DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALDIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAHDIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATASJAKARTA

mempersembahkanMedia Presentasi PembelajaranBerbasis Teknologi dan Informasiuntukpembelajaran Matematika SMA

JARAK DAN SUDUTPADA BENDA RUANG(untuk siswa SMA kelas X pada semester 1)Disusun berdasarkanKurikulum Berbasis Kompetensi (KBK)

olehAsep Zaenal Rahmat(Guru Matematika)SMA Negeri 5 BogorJl. Manunggal No. 22 BogorBOGOR 16111Ananda Gelimang Kencana(Siswa Kelas X-F)Telepon (0251) 325 6882006

Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. STANDAR KOMPETENSIKOMPETENSI DASAR6.2Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga 6.3Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga 6.2.1 Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang6.2.2 Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang6.2.3 Menentukan jarak antara dua garis6.2.4 Menentukan jarak antara dua bidang dalam ruang6.3.1 Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang6.3.2 Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang6.3.3 Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruangINDIKATOR1 dari 2HomeJarakSudutTesSelesai

Setelah mengikuti proses pembelajaran dengan memanfaatkan Media Presentasi Pembelajaran ini, diharapkan Anda mampu untuk :2 dari 2 1. Menunjukkan hasil proyeksi titik terhadap garis. 2. Menentukan jarak antara dua buah titik. 3. Menentukan jarak titik terhadap garis. 4. Menentukan jarak titik terhadap bidang. 5. Menentukan jarak antara dua garis. 6. Menentukan jarak antara dua bidang. 7. Menunjukkan hasil proyeksi garis terhadap bidang. 8. Menentukan sudut antara dua garis. 9. Menentukan sudut antara garis dengan bidang.10. Menentukan sudut antara dua buah bidang.HomeJarakSudutTesSelesai

Jarak dalam arti geometri adalah panjang suatu segmen garis penghubung yang terpendek. JARAK1 dari 11ABSudutTesSelesaiHomeJarakKlik saya untuk melihat animasi

PROYEKSI TITIK TERHADAP GARIS2 dari 11gABSegmen garis penghubung antara titik A dengan titik B disebut garis proyektor.

Garis poyektor bersifat tegak lurus terhadap garis penerima proyeksi.

SudutTesSelesaiHomeJarakKlik saya untuk melihat animasi

JARAK ANTARA DUA TITIK DAN ANTARA TITIK DAN GARIS3 dari 11gABGaris AB bersifat tegak lurus terhadap garis g.

Panjang segmen garis AB (proyektor) adalah jarak antara titik A dan titik B.

Karena titik B pada garis g dan garis AB tegak lurus garis g, maka panjang segmen garis AB (proyektor) adalah jarak antara titik A dengan garis g. SudutTesSelesaiHomeJarakKlik saya untuk melihat animasi

JARAK ANTARA DUA TITIK4 dari 11Contoh soalPerhatikan balok ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk AB, BF, dan BD masing-masing 4 cm, 3 cm, dan 2 cm. Hitung jarak antara titik A dan titik F. ABF34SudutTesSelesaiHomeJarakKlik saya untuk melihat animasi

JARAK ANTARA TITIK DAN GARIS5 dari 11Contoh soalPerhatikan balok ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk AB, BF, dan BD masing-masing 4 cm, 3 cm, dan 2 cm. Hitung jarak antara titik A dan garis BF. Jarak antara titik A dan garis BF sama dengan jarak titik A ke titik B, yaitu panjang rusuk AB = 4 cm.SudutTesSelesaiHomeJarakKlik saya untuk melihat animasi

JARAK ANTARA TITIK DAN BIDANG6 dari 11gABTitik B adalah hasil proyeksi titik A terhadap garis g.

Jika garis g diputar dengan titik B sebagai pusat perputaran, maka lintasannya akan membentuk bidang.

Garis h adalah salah satu garis lintasan perputaran garis g, sehingga garis AB tegak lurus terhadap g, terhadap h, sekaligus terhadap bidang (yang memuat garis g dan h).

Panjang segmen garis AB (proyektor) adalah jarak antara titik A dan bidang .hSudutTesSelesaiHomeJarakKlik saya untuk melihat animasi

JARAK ANTARA TITIK DAN BIDANG7 dari 11Contoh soalPerhatikan balok ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk AB, BF, dan BD masing-masing 4 cm, 3 cm, dan 2 cm. Hitung jarak antara titik A dan bidang BDGF. Jarak antara titik A dengan bidang BDGF sama dengan jarak titik A dengan garis BF serta sama dengan jarak titik A ke titik B, yaitu panjang rusuk AB = 4 cm.SudutTesSelesaiHomeJarakKlik saya untuk melihat animasi

JARAK ANTARA DUA GARIS BERSILANGAN8 dari 11ABGaris g bersilangan dengan garis h.

Besar sudut antara dua garis bersilangan dapat dicari dengan langkah :hggBuatlah bidang yang memuat h dan sejajar dengan garis g.Ambillah titik A pada garis g, proyeksikan titik A ke bidang . Jika titik B adalah proyeksi titik A pada bidang , maka jarak garis g dan garis h yang bersilangan adalah panjang garis proyektor AB.SudutTesSelesaiHomeJarakKlik saya untuk melihat animasi

JARAK ANTARA DUA GARIS BERSILANGAN9 dari 11Contoh soalPerhatikan balok ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk AB, BF, dan BD masing-masing 4 cm, 3 cm, dan 2 cm. Hitung jarak antara garis AH dan garis BF. Jarak antara garis AH dengan garis BF sama dengan jarak titik A dengan garis BF serta sama dengan jarak titik A ke titik B, yaitu panjang rusuk AB = 4 cm.SudutTesSelesaiHomeJarakKlik saya untuk melihat animasi

JARAK ANTARA DUA BIDANG SEJAJAR10 dari 11ABBidang dan bidang adalah dua bidang yang sejajar.

AB tegak lurus bidang dan tegak lurus bidang , sehingga jarak antara dua bidang tersebut adalah panjang garis proyektor AB.hgghSudutTesSelesaiHomeJarakKlik saya untuk melihat animasi

JARAK ANTARA DUA BIDANG SEJAJAR11 dari 11Contoh soalPerhatikan balok ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk AB, BF, dan BD masing-masing 4 cm, 3 cm, dan 2 cm. Hitung jarak antara bidang ACHE dan bidang BDGF. Jarak antara bidang ACHE dan bidang BDGF sama dengan jarak garis AE dengan garis BF sama dengan jarak titik A dengan garis BF serta sama dengan jarak titik A ke titik B, yaitu panjang rusuk AB = 4 cm.SudutTesSelesaiHomeJarakKlik saya untuk melihat animasi

ABCTitik sudutKaki sudutKaki sudutDidefinisikan sebagai gabungan sinar yang bersekutu titik pangkalnya. SUDUT1 dari 10HomeJarakSudutTitik persekutuan dua sinar disebut titik sudut. Sisi sudut disebut kaki sudut. TesSelesaiKlik saya untuk melihat animasi

PROYEKSI GARIS TERHADAP BIDANG2 dari 10ABCGaris AB dan garis AC berpotongan di titik A, maka sudut antara garis AB dan garis AC adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan antara kedua garis tersebut, yaitu titik sudut A.HomeJarakSudutTesSelesaiKlik saya untuk melihat animasi

SUDUT ANTARA DUA GARIS3 dari 101.Apabila garis a dan garis b berpotongan di suatu titik, maka sudut antara garis a dan b adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan garis a dan b. Biasanya diambil sudut yang lancip.TabHomeJarakSudutTesSelesaiKlik saya untuk melihat animasi

SUDUT ANTARA DUA GARIS4 dari 102.Apabila garis a dan garis b bersilangan, maka sudut antara garis a dan b adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan garis a dan b dimana a // a dan b // b.Dua buah garis dikatakan bersilangan apabila kedua garis tersebut tidak sejajar dan tidak berpotongan (kedua garis tersebut tidak terletak pada satu bidang yang sama) ababbHomeJarakSudutTesSelesaiKlik saya untuk melihat animasi

SUDUT ANTARA DUA GARIS5 dari 10Contoh soalPerhatikan kubus ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk a cm. Hitung besar sudut yang dibentuk oleh rusuk AB dengan diagonal sisi BE pada kubus tersebut. HomeJarakSudutTesSelesaiKlik saya untuk melihat animasi

SUDUT ANTARA DUA GARIS6 dari 10Contoh soalPerhatikan kubus ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk a cm. Hitung besar sudut yang dibentuk oleh diagonal sisi AH dengan diagonal sisi BE pada kubus tersebut. Segitiga BEG adalah segitiga samasisi, maka besar sudut masing-masing titik sudutnya sama yaitu sebesar 60o .Sehingga besar sudut yang dibentuk oleh diagonal sisi AH dengan diagonal sisi BE adalah 60o.HomeJarakSudutTesSelesaiKlik saya untuk melihat animasi

SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG7 dari 10ABCSudut antara garis g dan bidang dapat ditentukan melalui langkah :gPilihlah sembarang titik B pada garis g.Proyeksikan titik B pada bidang , misalnya titik C.Sudut BAC adalah sudut antara garis g dengan bidang . HomeJarakSudutTesSelesaiKlik saya untuk melihat animasi

SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG8 dari 10Contoh soalPerhatikan kubus ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk a cm. Hitung besar sudut yang dibentuk oleh diagonal sisi BE dengan bidang ABCD pada kubus tersebut. HomeJarakSudutTesSelesaiKlik saya untuk melihat animasi

SUDUT ANTARA DUA BIDANG9 dari 10Sudut antara bidang dan bidang yang berpotongan pada garis AB dapat ditentukan melalui langkah :Pilihlah sembarang titik pada garis AB, misalnya titik P.Dari titik P dibuat dua buah garis yang masing-masing terletak pada bidang dan serta tegak lurus pada AB.Sudut RPQ adalah sudut antara bidang dan . ABPQRHomeJarakSudutTesSelesaiKlik saya untuk melihat animasi

SUDUT ANTARA DUA BIDANG10 dari 10Contoh soalPerhatikan kubus ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk a cm. Hitung besar sudut yang dibentuk oleh bidang BCHE dengan bidang ABCD pada kubus tersebut. HomeJarakSudutTesSelesaiKlik saya untuk melihat animasi

Hebat !!! Anda menjawab benar !Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan !1 dari 10SudutTes1.Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Proyeksi titik C terhadap rusuk EH adalah GJawaban Anda salah !HHomeJarakSelesaiAPQR

2 dari 102.Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH. Jarak titik S terhadap titik U adalah PRQSTVWU16685SudutTesHomeJarakSelesaiHebat !!! Anda menjawab benar !Jawaban Anda salah !10973Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan !

3 dari 103.Perhatikan kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang rusuk 2 cm. Jarak titik A terhadap diagonal sisi HF adalah 6SudutTesHomeJarakSelesaiHebat !!! Anda menjawab benar !Jawaban Anda salah !232332Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan !

4 dari 104.Perhatikan limas beraruran T.ABCD yang mempunyai rusuk TA = 10 cm dan AB = 62 cm. Jarak titik T terhadap bidang ABCD adalah SudutTesHomeJarakSelesai62684232Hebat !!! Anda menjawab benar !Jawaban Anda salah !Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan !

5 dari 105.Pada kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang rusuk 4 cm, jarak rusuk AE dengan diagonal ruang HB adalah SudutTesHomeJarakSelesai232234342Hebat !!! Anda menjawab benar !Jawaban Anda salah !Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan !

6 dari 106.Pada kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang rusuk 6 cm, jarak bidang ACH dengan bidang BEG adalah SudutTesHomeJarakSelesai232236362Hebat !!! Anda menjawab benar !Jawaban Anda salah !Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan !

7 dari 107.Pada kubus ABCD.EFGH, hasil proyeksi diagonal sisi CF terhadap bidang alas ABCD adalah SudutTesHomeJarakSelesaiCCBBDACDHebat !!! Anda menjawab benar !Jawaban Anda salah !Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan !

8 dari 108.Jika sudut yang dibentuk oleh TC dan TD pada limas beraturan T.ABCD pada gambar berikut adalah , maka Sin sama dengan ABCDT1012SudutTesHomeJarakSelesai0,960,890,980,280,26Hebat !!! Anda menjawab benar !Jawaban Anda salah !Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan !

9 dari 109.Besarnya sudut antara diagonal sisi AH dengan bidang BDHF pada kubus ABCD.EFGH adalah SudutTesHomeJarakSelesai 30O 45O 60O 90O120OHebat !!! Anda menjawab benar !Jawaban Anda salah !Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan !

10 dari 1010.Diketahui T.ABCD adalah limas beraturan. ABCD persegi dengan sisi 2 cm dan rusuk tegaknya 3 cm. Besar sudut antara bidang TAB dan bidang TCD adalah SudutTesHomeJarakSelesai 30O 45O 60O 90O120OHebat !!! Anda menjawab benar !Jawaban Anda salah !Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengklik huruf pilihan !

Media Presentasi Pembelajaranberbasis teknologi dan informasi inidisusun untukdiikutsertakan padaLomba Pembuatan Media Pembelajaranyang diselenggarakan olehBerbasis Teknologi dan InformasiDirektorat Pengembangan SMADirjen Manajemen Pendidikan Dasar dan MenengahDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2006

Asep Zaenal Rahmat(Guru Matematika)SMA Negeri 5 BogorJl. Manunggal No. 22 BogorBOGOR 16111Ananda Gelimang Kencana(Siswa Kelas X-F)Telepon (0251) 325 6882006

Terima kasih disampaikan kepadaDrs. H. Akhmad Rifai, MPd.Kepala SMA Negeri 5 BogorDra. Hj. Sri Sudaryanti, MSc.Waka Kurikulum SMA Negeri 5 BogorSerta semua pihak yang telah mendorongdan memberikan berbagai bantuanhingga media pembelajaran inidapat diselesaikan sesuai dengan waktuyang telah direncanakan

Daftar PustakaDepartemenPendidikan dan Kebudayaan, Soal-soal Evauasi Belajar Tahap Akhir Nasional (EBTANAS) Tahun 1986 sampai dengan tahun 1999, Jakarta, 2000

DepartemenPendidikan dan Kebudayaan Dirjen Pendidikan Tinggi, Soal-soal Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri Tahun 1987 sampai dengan tahun 1999, Jakarta, 2000

DepartemenPendidikan Nasional, Kurikulum 2004 Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika untuk SMA dan Madrasah Aliyah, Jakarta, 2003

Negoro,ST., Ensiklopedia Matematika, Ghalia Indonesia, Jakarta, 1998

Sunardi,H., dkk., Matematika Kelas X SMA & MA, Bumi Aksara, Jakarta, 1998

Terima kasih