Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS -...
Transcript of Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS -...
![Page 1: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/1.jpg)
Departamento de Engenharia Elétrica
FEIS - UNESP
1. 1
Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. - Ronald Tocci
Aula 05 : Operações Aritméticas
Binário / Octal / Hexadecimal
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 2: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/2.jpg)
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
1. 2
3.1 - Operações Aritméticas Binário
1 – Adição em Sistema Binário
• Adição em qualquer sistema numérico é executada utilizando-se as
mesmas regras empregadas no sistema decimal.
• Inicia-se pelo bit menos significativo (dígito mais a direita) e o
transporte (“vai-um”) é adicionado com o dígito da outra posição mais
significativa.
• No sistema binário tem-se somente dois dígitos – 0 e 1.
• Combinações:
![Page 3: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/3.jpg)
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
1. 3
3.1 - Adição de Números Binários
Exemplo 1.
• Adição dos números (1 0110 1101)2 e (111 0011) 2.
Verificando
![Page 4: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/4.jpg)
1. 4
3.1 - Adição de Números Binários
Exemplo 2.
• Somar os números (11 0110)2, (10 1001) 2, (11 1000) 2 , (1 0101)2 e (10 0010)2.
Verificando
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 5: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/5.jpg)
1. 5
3.1 - Adição de Números Binários
Exemplo 3.
• Efetue as seguintes somas em binário e decimal
a – 1010 + 1011
b – 1111 + 0011
c – 1011,1101 + 11,1
d – 0,1011 + 0,1111
e – 1001 1011 + 1001 1101
F – 1010,01 + 10,111
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 6: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/6.jpg)
1. 6
3.2 - Adição de Números Octais
Parecido com a adição de números decimais, exceto quando a soma de
dois ou mais números octal excede 7. Neste caso ocorre um transporte
semelhante ao transporte que ocorre no sistema decimal.
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 7: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/7.jpg)
1. 7
3.2 – Exemplo : Soma Octal
• Somar os números (3527)8 e (4167)8.
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 8: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/8.jpg)
1. 8
3.2 – Exemplo : Soma Octal
• Somar os números (3527)8 e (4167)8.
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 9: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/9.jpg)
1. 9
3.3 - Adição de Números Hexadecimais
• A adição hexadecimal é realizada com o uso da tabela seguinte.
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 10: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/10.jpg)
1. 10
3.3 – Exemplo Soma de Números Hexadecimais
• Adicione os números (F347)16 e (E916) 16
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 11: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/11.jpg)
1. 11
3.3 – Exemplo Soma de Números Hexadecimais
Adicione os números (F347)16 e (E916) 16
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 12: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/12.jpg)
1. 12
3.3 – Exercicios
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 13: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/13.jpg)
Como representar número negativo?
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 14: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/14.jpg)
1. 14
3.4: Complemento de dois de um número binário
Obtenha o complemento de 1 do número e acrescente 1.
• Para obter o complemento de 1 basta inverter todos os bits do número, ou
seja, troque o “0” por “1” e o “1” por “0”.
• Uma regra prática para se obter o complemento de 2 de um número binário
é copiar todos os LSB (bit menos significativos) até encontrar o primeiro bit 1.
A partir do primeiro bit 1 troque os “0” por “1” e o “1” por “0”.
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 15: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/15.jpg)
1. 15
3.4: Complemento de Dois Binário
Exemplo de complemento de dois de um número binário.
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 16: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/16.jpg)
1. 16
3.4: Complemento de Dois Binário
Faça a tabela de números binários com sinal usando complemento de 2 valores
usando 3 bits de magnitude:
Decimal Binário Decimal com Sinal
0 0 000 0
1 0 001 1
2 0 010 2
3 0 011 3
4 0 100 4
5 0 101 5
6 0 110 6
7 0 111 7
8 1 000 -8
9 1 001 -7
10 1 010 -6
11 1 011 -5
12 1 100 -4
13 1 101 -3
14 1 110 -2
15 1 111 -1
![Page 17: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/17.jpg)
3.4: Complemento de Dois Binário
Faixa de Valores:
-2N a +(2N – 1)
Ex: N = 4 -> de -16 a 15
![Page 18: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/18.jpg)
1. 18
3.4: Complemento de Dois Binário
Represente cada um dos números decimais com sinais como um número binário
com sinal no sistema de complemento de dois, usando cinco bits.
• a) +13
• b) +5
• c) +3
• d) +2
• e ) +8
• f) +35
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 19: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/19.jpg)
3.4: Complemento de Dois Binário
Faixa de Valores:
-2N a +(2N – 1)
Exercício – Representar todos os valores com e sem
sinal para N = 4
![Page 20: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/20.jpg)
3.4: Complemento de Dois Binário
Faixa de Valores:
-2N a +(2N – 1)
N = 7: -128 a +127
N = 15 -32.768 a +32.767
![Page 21: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/21.jpg)
1. 21
3.4: Complemento de Dois Binário
Represente cada um dos números decimais com sinais como um número binário
com sinal no sistema de complemento de dois, usando representação de oito
bits de um número binário.
Decimal 5 Bits 8 Bits
13 0 1101 0000 1101
-5 1 1011 1111 1011
+3 0 0011 0000 0011
-2 1 1110 1111 1110
-8 1 1000 1111 1000
Portanto,
para numeros positivos: acrescentar “zeros” a esquerda
para numeros negativos: acrescentar “uns” à esquerda
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 22: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/22.jpg)
1. 22
3.4: Adição de Números Binário
Caso 1: Dois números positivos
É feita diretamente
+9 0 1001
+4 + 0 0100
+13 0 1101
Caso 2: Um número positivo e um negativo, menor
+9 0 1001
-4 + 1 1100
+5 CY -> 1 0 0101
O carry (1) é desprezado
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 23: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/23.jpg)
1. 23
3.4: Adição de Números Binário
Caso 3: Um numero positivo e outro negativo, maior.
-9 1 0111
+4 + 0 0100
-5 1 1011
Caso 4: Dois números negativos
-9 1 0111
-4 + 1 1100
-13 CY -> 1 1 0011
O carry (1) é desprezado
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 24: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/24.jpg)
1. 24
3.4: Adição de Números Binário
OVERFLOW
Resultado das operações deve ter magnitude máxima
compatível com número de bits.
+9 0 1001
+8 + 0 1000
+17 1 0001
Sinal e Magnitude incorretos
Usando uma casa digital a mais...
+9 00 1001
+8 + 00 1000
+17 01 0001
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 25: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/25.jpg)
1. 25
1997 - Foguete Ariane V explode durante lançamento. A causa
foi a conversão de um número de ponto-flutuante para
inteiro que gerou um overflow que não foi gerenciado pelo
software. Diante deste erro, o computador fez o "dump" de sua
memória, que foi erroneamente interpretado como comando
para os propulsores do foguete.
1998 - O primeiro "bug interplanetário": o computador do
Explorador Pathfinder, em Marte, "dá pau", mas felizmente a
assustada equipe da Terra consegue fazer o boot remoto e o
sistema volta a funcionar. O problema surgiu quando o
programa tentou escrever um valor de 32 bits numa variável
de 16 bits.
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 26: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/26.jpg)
1. 26
Linguagem C
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 27: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/27.jpg)
ELE 1065 – Circuitos Digitais I
1. 27
3.4: Exercícios Indicados - Tocci, 10ª. Edição
6.1 até 6.10
O byte é a palavra binária: 8 bits - B
Nibble : 4 bits
LSB – Least Significable bit
MSB – more significable bit
![Page 28: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/28.jpg)
1.5 – Exercícios Propostos – Lista 3 Até dois alunos
28
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 29: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/29.jpg)
8) O sistema de numeração "Marciano" tem os seguintes símbolos:
6 + R % 3 & X
O digito X é o menos significativo.
Converter:
a) (427)10 = ( ? )M
b) (R%%3X)M = ( ? ) 10
c) (6R+3X&)M = ( ? ) H
d) (3FECA)H = ( ? ) M
29
ELE 0316 / ELE 0937 – Eletrônica Básica
![Page 30: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP · Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP 1. 1 Livro Texto – Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. -](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051606/601c89e4b7fe5254bb47a869/html5/thumbnails/31.jpg)