Demostracions FM
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∑
−
∑
∑
−
− −
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−
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∏
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∏
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∏
∏
− ∏
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⋁ ⋀ → ↔ ¬
¬ → ¬ ⋀ ¬ ⋀ ⋁ → ¬ → ¬ ↔ ⋁ ¬
⋁ → ⋁ →
¬
⋁ ⋀ → ↔
¬
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⋀ ⋁ → ↔
¬ → ¬ ¬ → ¬ ¬ ⋁ ¬ ¬ → ¬ ↔ ⋁ ¬
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¬ ¬
⋁ ¬ → ⋀ → → ⋁
→ → ⋀ → → ¬ ⋀ → → ¬
⋀ ¬
≡
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⋀ ⋁ ≡ ⋀ ⋁ ⋀ ⋁ ⋀ ≡ ⋁ ⋀ ⋁
¬ ⋀ ≡ ¬ ⋁ ¬ ¬ ⋁ ≡ ¬ ⋀ ¬
⋀ ⋁ ≡ ⋁ ⋀ ≡
⋀ ≡ ⋁ ≡
⋀ ≡ ⋀ ⋁ ≡ ⋁
⋀ ⋀ ≡ ⋀ ⋀ ⋁ ⋁ ≡ ⋁ ⋁
⋀ ≡ ⋁ ≡
⋁ ≡ ⋀ ≡
⋁ ¬ ≡ ⋀ ¬ ≡
¬¬ ≡
→ → ≡ ¬ ⋁ ¬ → ≡ ⋀ ¬
→ ≡ ¬ → ¬
≡ ¬ → → ≡ ⋀ ¬ →
⋁ ⋁ ≡ ¬ → → ⋁ ≡ ⋀ ¬ →
⋁ ⋁ → ≡ → ⋀ →
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ℤ
≡
⋁ ⋀ ¬ → ↔
∀ ∃
∀ →
∃ ⋀
∀ →
∃ ⋀ ¬
∀ ⋀ →
∃ ⋀ ¬ ⋀ ¬
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⋀ ¬ ⋀ ¬
∃ ⋀ ⋀ ¬
∀ ∃ ¬¬ ≡ ∃ ∀ ¬¬ ≡
∀ ∀ ∀ ∀ ≡ ∃ ∃ ∃ ∃ ≡
∀ ∀ ∀ ⋀ ≡ ⋀ ∃ ∃ ∃ ⋁ ≡ ⋁
∀ ∃ ¬ → ≡ ⋀ ¬
∀ ∃ → ≡ → ∃
∀ ∃ ∃ ¬ ↔ ≡ ⋀ ¬ ⋁ ⋀ ¬
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⇒ ⇔
¬ ⋀ ⋁ → ↔
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
¬ ⇒ ⇒ ⇒
¬ ¬ ⇒ ⇒
⇒ ⇒ ⇒ ⇒
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⋀ →
→ ⋁
⋁ ⋀ ¬ →
⋀ → →
¬ ⋀ → → ¬
→ ⋀ → → →
⇒
⇒
⇒ ⇒
≤ ≥ ⇒ ≤
⇒
′ ′ ⇒ ′ ′
′ ′ ⇒ ′ ′
⇒ ⇔
⇒
⇒ ′ ⇒ ′′ ⇒ ⇒
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−
¬ → ≡ → ¬
⇒
¬ ¬ ⇒ ⇒
≤ √ ≤ √
≤ ≤ ≤
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≡ ¬ →
¬ ⇒ ⇒
√
→ ≡ ⋀ ¬ →
⇒
¬ ⇒ ⇒
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√
≤ √ ≤ √
⋁ ⋁
≡ → ⋀ ⋀ →
⇒ ⇒
⇒ ⇒
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≥
∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣
⋁ ⇒
⋁ → ≡ → ⋀ →
¬ ⋁ ≡ →
⋁
¬ ⇒ ⇒
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→ ⋁ ≡ ⋀ ¬ →
⇒ ⋁
¬ ⇒ ⇒
≤ ≤ ≤
≤ √
≤ √
≤ √
≤ √
≤ √
↔ ≡ → ⋀ →
⇔
⇒
⇒
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⇒
⇒
⇒
−
∃
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∃ ∈ ℝ ⋀ −
∃ ∈ ℤ ⋀ ≡
∀ ¬ ¬ ≡ ∃
∀
∀ ∈ ℝ ⇒ ≥
∀ ∈ ℤ ≡ ⇒
∀ ∈ ℤ ⇒
∀ ∃
∀ ∃ ∈ ℕ ∈ ℕ ≤
∃ ∀
∃ ∀ ∈ ℕ ∈ ℕ
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∀ ∃ ∃ ∀
∃ ∀ ∈ ℝ ∈ ℝ −
∀ ∃ ∈ ℝ ∈ ℝ −
∃ ∀ ∈ ℝ ∈ ℝ −
∀ ∃ ∈ ℝ ∈ ℝ −
⇒ ⇒
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ε ∀
ε ∀
∣ ≤ ∣
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∀ ≥
≥
∑
≥
− ≥
− ≥
−
−
−
−
≥
∏
−
≥
−
≥
− ≥
−
≥
≥
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∀ ≥
≥
⋀ ⋀ ⋀
− − ≥
≥
≥
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⊆
∈ ⇒ ⇒ ⇒ ∈
⊆
∅ ⊆
⊆ ⋃
⋂ ⊆
− ⊆
⋃ ⊆ ⊆ ⊆
⊆ ⋂ ⊆ ⊆
∈ ⇔ ⇔ ⇔ ∈
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⋃
⋃∅
⋂ ∅ ∅
⋃ ⋃
⋂ ⋂
⋂ ⋃ ⋂ ⋃ ⋂
⋃ ⋂ ⋃ ⋂ ⋃
⋂ ⋃
⋃ ⋂
⊆
∈ ⇒ ⇒ ⇒ ∈
⊆ ∈ ⇒ ⇒ ⇒ ∈
⋂ ⋃
⋃ ⋂
⊆ ⋃
⊆ ⋂
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∅
∃ ∈ ⇒ ⇒ ⇒
⋂ ∅ ∅
− ∅
∅ − ∅
− ⋂ ∅
⊆ − ∅
⊆ − ⊆ ⋂ ∅
⊈ ∈ ∃ ∈ ⋀
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∈ ∈
→ →
∈
∈
ℝ → ℝ −
ℝ → ℝ −
ℝ → ℝ
ℤ → ℕ ∣ ∣
ℚ → ℝ
ℚ → ℚ
−
→
→
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→ ∀ ′ ∈ ′ → ′
∈
∃ ∀ ∈ ∈ ∈
∈
′ ∈
′ ⇒ ⇒ ′
′ ∈ ′ ′
∈ ∈
∈ ∈
∈ ∈
∈ ∈
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ℤ → ℕ − − ≤
→ ∈
−
∈
− →
−
− ⇔
ℚ → ℚ − ℝ − → ℝ −
−
ℤ → ℕ − − ≤
∞ → ∞ √ −
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−
− −
→ ⊆ ⊆
∈ ∈ ∈
− ∈ ∈
−
ℤ → ℤ
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ℕ − − ℤ εℤ εℤ
ℕ εℤ ℤ εℤ ≤ εℤ
ℤ → ℤ
ℕ − − ℤ εℤ εℤ
ℕ εℤ ℤ εℤ ≤ εℤ
→
ε ∀
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→ →
∘
∘ → ∘
∘
∘
∘
ℝ → ℝ ℝ → ℝ
ℤ → ℕ ℕ → ℝ
→ −
∘ ∘ −
→ →
∘ −
− ∘ −
→ → ∘
∘
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− −
→ ⇔ → ∘
∘
−
ℝ → ∞ ∞ → ℝ
− → − − → −
∘
∘ ∘
∘
∘ ∘
∘ ∘
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−
− −
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