Demostración de La Regla de La Cadena
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Demostración de la regla de la cadena (1 er caso) z=z ( x,y ) x=x ( t) y=y ( t) dz= ∂z ∂x dx + ∂z ∂y dy ∆z≈ ∂z ∂x ∆x + ∂z ∂y ∆y ∆z ∆t ≈ ∂z ∂x ∆x ∆t + ∂z ∂y ∆y ∆t Δz Δt ≈ dz dt Δt→ 0 lim Δt→ 0 ∆z ∆t ≈ lim Δt→ 0 ∂z ∂x ∆x ∆t + lim Δt→0 ∂z ∂y ∆y ∆t lim Δt→ 0 ∆z ∆t ≈ ∂z ∂x lim Δt→ 0 ∆x ∆t + ∂z ∂y lim Δt→0 ∆y ∆t dz dt = ∂z ∂x dx dt + ∂z ∂y dy dt z x y t t dx =∆x dy =∆y dz≈∆x ; si ∆y,∆x→ 0
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demostración de la regla de la cadena..
Transcript of Demostración de La Regla de La Cadena
Demostración de la regla de la cadena (1er caso)
z=z (x , y)
x=x (t) y= y (t)
dz= ∂ z∂ xdx+ ∂ z
∂ ydy
∆ z ≈ ∂ z∂x∆x+ ∂ z
∂ y∆ y
∆ z∆ t≈ ∂ z∂x∆ x∆ t
+ ∂ z∂ y
∆ y∆ t
Δ zΔt≈ dzd tΔ t→0
limΔt →0
∆z∆t≈limΔt →0
∂z
∂ x∆ x∆ t
+limΔt →0
∂z
∂ y∆ y∆ t
limΔt →0
∆z∆t≈ ∂z∂ x
limΔ t→ 0
∆ x
∆t+ ∂ z∂ y
limΔ t→ 0
∆ y
∆t
dzd t
=∂ z∂ xdxd t
+ ∂z∂ y
dyd t
z
x y
t t
dx=∆ x
dy=∆ y
dz ≈∆ x ; si ∆ y ,∆ x→0
