Démontre que le segment de droite AB avec les extrémités A(2, 3) et B(6, 5) est parallèle au...
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Transcript of Démontre que le segment de droite AB avec les extrémités A(2, 3) et B(6, 5) est parallèle au...
Démontre que le segment de droite AB avec les extrémités A(2, 3) et B(6, 5) est parallèle au segment de droite CD avec les extrémités C(-1, 4) et D(3, 6).
m y2 y1
x2 x1
mAB 5 3
6 2
mAB 1
2
mCD 6 4
3 1
mCD 1
2
*Vu que les pentes sont égales, les segments de droite sont parallèle.
Vérifier les Droites Parallèles
Les pentes suivantes viennent de droites parallèles. Trouve la valeur de k.
a) 23
, 4k
b) -15
, 2k
c) -k5
, 32 d)
-k3
, -27
2
3
4
k2k = 12 k = 6
1
5
2
k -1k = 10 k = -10
k
5
3
2
-2k = 15 k
3
2
7
-7k = -6
Utiliser des pentes parallèles pour trouver k
15
2k =
6
7k =
Droites Perpendiculaires
A(-2, -2)
B(4, 2)
C(3, -2)
D(-1, 4)mAB
2 2
4 2mCD
4 2
1 3
mCD 3
2mAB
2
3
Si les pentes de deux droites sont des inverses multiplicatifs réciproques, les droites sont perpendiculaires.
Si les deux droites sont perpendiculaires, leurs pentes sont des inverses multiplicatifs réciproques.
AB est perpendiculaire à CD.
Démontre que le segment de droite AB avec les extrémités A(0, 2) et B(-3, -4) est perpendiculaire au segment de droiteCD avec les extrémités C(2, -4) et D(-8, 1).
m y2 y1
x2 x1
mAB 4 2
3 0
mAB 2
mCD 1 4
8 2
mCD 1
2
Les pentes sont des inverses multiplicatifs réciproques, donc les segments de droite sont perpendiculaires.
Segments de Droite Perpendiculaire
Les pentes suivantes viennent de droites perpendiculaires. Trouve la valeur de k.
a ) 2
3,
4
k b)
-1
5,
2
k
c) -k5
, 32
d ) -k3
, -27
2
3
k
4-3k = 8 1
5
k
2
-5k = -2
k
5
2
3
-3k = -10 k
3
7
2
-2k = 21
Utiliser les Pentes Perpendiculaires pour Trouver k
k = 8
3k =
2
5
k =10
3k =
21
2
Étant donné les équations des droites suivantes. Détermine quelles sont parallèles et quelles sont perpendiculaires?
A) 3x + 4y - 24 = 0 B) 3x - 4y + 10 = 0
C) 4x + 3y - 16 = 0 D) 6x + 8y + 15 = 0
4y = -3x + 24
y = x + 6
-4y = -3x - 10
y = x + 5/2
3y = -4x + 16 8y = -6x - 15
Droite A et D ont la même pente, donc ils sont parallèles.Droite B et C ont des pentes inverses multiplicatifs Réciproques, donc ils sont perpendiculaires.
3
4
3
4
y 4
3x
16
3y
3
4x
15
8
Pente = 3
4Pente =
3
4
Pente = 4
3Pente =
3
4
Droites Parallèles et Perpendiculaires
Trouve l’équation d’une droite qui passe par le point A(-1, 5) et qui est parallèle à 3x - 4y + 16 = 0.
Trouve la pente.
3x - 4y + 16 = 0 -4y = - 3x - 16
4y - 20 = 3(x + 1)4y - 20 = 3x + 30 = 3x - 4y + 23
3x - 4y + 23 = 0
Écrire l’Équation d’une Droite
y = x + 43
4
Pente =3
4
y - y1 = m(x - x1)
y - 5 = (x - -1)3
4
Trouve l’équation d’une droite qui passe par le point A(-1, 5) et qui est perpendiculaire à 3x - 4y + 16 = 0.
Trouve la pente.3x - 4y + 16 = 0 -4y = -3x - 16
3y - 15 = -4(x + 1)3y - 15 = -4x - 44x + 3y - 11 = 0
4x + 3y - 11 = 0Donc, utilise la pente
Écrire l’Équation d’une Droite
Pente =3
4
y = x + 43
4
y - y1 = m(x - x1)
y - 5 = (x - -1) 4
3
4
3.
Détermine l’équation d’une droite parallèle à 3x + 6y - 9 = 0ayant la même ordonnée à l’origine à 4x + 4y - 16 = 0.
3x + 6y - 9 = 06y = -3x + 9
4x + 4y - 16 = 0Pour l’ordonnée à l’origine, x = 0:4(0) + 4y - 16 = 0 4y = 16 y = 4
Point (0, 4)
2y - 8 = -1xx + 2y - 8 = 0
Écrire l’Équation d’une Droite
y 1
2x
3
2
Pente = 1
2
y - y1 = m(x - x1)
y - 4 = (x - 0) 1
2
Détermine l’équation d’une droite perpendiculaire à 3x + 6y - 9 = 0 et ayant la même abscisse à l’origine que 4x + 4y - 16 = 0.
3x + 6y - 9 = 06y = -3x + 9
Pente = 2
4x + 4y - 16 = 0
Pour l’abscisse à l’origine, y = 0:4x + 4(0)- 16 = 0 4x = 16 x = 4
Point (4, 0)y - y1 = m(x - x1) y - 0 = 2(x - 4) y = 2x - 8 0 = 2x - y - 8 L’équation de la droite
est 2x - y - 8 = 0.
y 1
2x
3
2
Écrire l’Équation d’une Droite
Détermine l’équation de chaque droites suivantes.A) Perpendiculaire à 5x - y - 1 = 0 et qui passe par (4, -2).
B) Perpendiculaire à 2x - y - 3 = 0 et l’ordonnée à l’origine est -2.
C) Parallèle à 2x + 5y + 10 = 0 et le même abscisse à l’origine que 4x + 8 = 0.
D) Passant par le point (3, 6) et parallèle à l’axe des x.
x + 2y + 4 = 0
2x + 5y + 4 = 0
x + 5y + 6 = 0
y = 6 or y - 6 = 0 E) Passant par l’ordonnée à l’origine de 6x + 5y + 25 = 0 et parallèle à 4x - 3y + 9 = 0.
4x - 3y - 15 = 0F) Passant par l’abscisse à l’orginine de 6x + 5y + 30 = 0 et perpendiculaire à 4x - 3y + 9 = 0.
3x + 4y + 15 = 0
Écrire l’Équation d’une Droite
Devoir
• Page 288 # 19-36