Delmar Angel
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Proyecto de Grado
Presentado ante la ilustre Universidad de Los Andes como requisito parcial para
obtener el Tıtulo de Ingeniero de Sistemas
Estimacion de Porosidad y Volumen de Arcilla
en formaciones rocosas
Por
Br. Angel Ciro Del Mar Ortega
Tutor: Prof Pablo Guillen
Cotutor: Prof. Zonia Palacios
Septiembre 2008
c©2008 Universidad de Los Andes Merida, Venezuela
Estimacion de Porosidad y Volumen de Arcilla en formaciones
rocosas
Br. Angel Ciro Del Mar Ortega
Proyecto de Grado — Investigacion de Operaciones, 55 paginas
Escuela de Ingenierıa de Sistemas, Universidad de Los Andes, 2008
Resumen: En este trabajo se presenta una herramienta computacional para la
estimacion de los parametros petrofısicos Porosidad y Volumen de Arcilla, importantes
en la caracterizacion de yacimientos de hidrocarburo, lo cual se lleva a cabo mediante
formulaciones basadas en las caracterısticas geologicas de las rocas. Ademas, incluye
un nuevo modelo utilizando Maquinas de Vectores Soporte en Regresion para la
estimacion del Volumen de Arcilla donde su entrenamiento se realiza con los registros
de Rayos Gamma, presentado resultados excelentes al compararlos con los obtenidos
utilizando las formulaciones existentes. Para la automatizacion de este proceso se diseno
y desarrollo una herramienta computacional utilizando el lenguaje de programacion
C++ en la implantacion de las formulaciones y QT4 en su version 4.4 para la interface
de visualizacion .
Palabras clave: Caracterizacion de Yacimientos, Parametros Petrofısicos, Hidrocar-
buro, Maquinas de Vectores Soporte
A mis dos madres Nancy y Nene las amo,
a mi Papa, Fernando Del Mar,
a mi novia, Ana Marıa Marquez
este logro es de ustedes
Indice general
Indice de Figuras VII
Agradecimientos IX
1. Introduccion 1
1.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Justificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4.2. Objetivos Especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5. Organizacion del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. Marco teorico 5
2.1. Rocas yacimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Propiedades de las rocas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3. Registros de pozos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3. Maquinas de Vectores soporte 16
3.1. Maquinas de vectores soporte para clasificacion . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.1. Introduccion a las MVS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.2. Ventajas de las MVS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.3. Definiciones basicas para las MVS . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.1.4. MVS para el caso lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1.5. MVS para el caso no lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
iv
3.1.6. MVS con margen maximo en el espacio de caracterısticas . . . . 22
3.1.7. MVS con margen blando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2. Maquinas de vector soporte en regresion (MVSR) . . . . . . . . . . . . 24
4. Metodologıa 28
4.1. Recopilacion de informacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1.1. Revision bibliografica y obtencion de informacion . . . . . . . . 28
4.1.2. Revision y recopilacion de la informacion . . . . . . . . . . . . . 28
4.1.3. Revision y recopilacion de informacion de los registros . . . . . . 29
4.2. Modelos utilizados para la determinacion del Volumen de Arcilla y la
Porosidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2.1. Porosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2.2. Volumen de Arcilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3. Maquinas de vectores de soporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4. Implantacion de las formulaciones y metodos utilizados para el calculo
de los parametros petrofısicos Porosidad y Volumen de Arcilla. . . . . . 34
4.5. Herramienta de visualizacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5. Resultados 35
6. Manual del usuario 41
6.1. Requerimientos basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.2. Consejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.3. Pasos para el manejo de la interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.3.1. Creacion del modelo MVS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7. Conclusiones 48
7.1. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Bibliografıa 51
A. Algunos metodos importantes mencionados en el manuscrito 53
A.1. Saturacion de Agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
A.2. Calculo de Fluidos Originales en Sitio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
A.3. Calculo de Reservas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Indice de figuras
2.1. Estimacion de la temperatura de formacion. Tomado de (PDVSA, 1999) 8
2.2. Saturacion. Tomado de (PDVSA, 1999) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3. Origen del potencial espontaneo. Tomado de (PDVSA, 1999) . . . . . . 12
2.4. Registro GR. Tomado de (PDVSA, 1999) . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5. Utilizacion de la densidad para determinar la porosidad. Tomado de
(PDVSA, 1999) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1. Hiperplano de margen maximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2. Clasificacion de MVS para el caso lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3. Clasificacion de MVS para el caso no lineal . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4. La funcion de perdida ε-insensitiva de Vapnik y las variables de holgura
εi y ε∗i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.1. Interface final de la herramienta disenada para la estiamcion de los
parametros petrofısicos en estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.2. Curva de estimacion del Volumen de Arcilla . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.3. Curva de estimacion de la Porosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.4. Curva de estimacion del Volumen de arcilla utilizando MVS . . . . . . 38
5.5. Comparacion de la estimacion del Vsh utilizando ambos metodos . . . 39
5.6. Comportamiento de la curva de Vsh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.1. Icono para abrir herramienta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.2. Interface de la herramienta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.3. Boton para cargar archivo GR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.4. Seleccionar archivo GR a cargar al sistema . . . . . . . . . . . . . . . . 44
vii
6.5. Boton para cargar archivo de Resistividad . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.6. Boton para cargar archivo de Densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.7. Boton para cargar el valor de la matriz de formacion . . . . . . . . . . 44
6.8. Seleccionar valor de la Matriz de formacion . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.9. Seleccionar tramo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.10. Botones para cargar las graficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.11. Botones para cargar las graficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.12. mınimo y maximo valor del registro GR . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.13. Boton para cargar archivo GR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.14. Boton para cargar archivo GR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.15. Boton para cargar archivo GR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.16. Boton para cargar tramo de validacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.17. Boton para cargar registro GR y realizar estimacion con MVSR . . . . 47
6.18. Grafica Vsh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Agradecimientos
Dentro de estas palabras quisiera darle gracias a todos los que hicieron posible se
llevara a cabo con exito este proyecto, sin ustedes creo nunca hubiese tenido las fuerzas
para terminar.
A mi mama por darme fuerzas y subirme el animo cuando pense en no regresar
gracias mami.
A mi pana Miguel Leon (El Abuelo), por ayudarme a buscar la solucion en esos
momentos donde parecıa que no existıa, chamo gracias por nunca negarse a brindarme
su ayuda.
A mis amigos por compartir sus conocimientos conmigo: Thamara, Lorena,
Johanna, Adalberto, Abraham y Jhonny.
Y a esa persona que siempre me acompano en los buenos y malos momentos, quien
siempre esta organizandome la vida y quien me acompano por todo este camino, gracias
Ana tu sabes lo importante que eres para mı.
ix
Capıtulo 1
Introduccion
El objetivo de este trabajo es la estimacion de los parametros petrofısicos Porosidad
y Volumen Arcilla, para ello se opto por hacer uso de formulaciones petrofısicas, tam-
bien se utilizaron las Maquinas de Vectores Soporte en Regresion para la estimacion
del Volumen de Arcilla con el fin de mostrar una alternativa novedosa que proporcione
buenos resultados.
En este capıtulo se presenta una descripcion completa del problema, la motivacion
por la cual se va a desarrollar el proyecto, mostrando tanto el objetivo general como
los especıficos y la manera como se encuentra estructura el documento.
1.1. Antecedentes
En la industria petrolera existe una gran variedad de programas que calculan
parametros petrofısicos pero no muestran la forma como se realizan los calculos y
de esta manera poder realizar las modificaciones necesarias dependiendo del interes de
cada usuario, es allı donde radica la inquietud de llevar a cabo este proyecto dado que
una de las caracterısticas mas importantes de este es que cualquier tenga acceso a los
algoritmos utilizados.
1.2 Justificacion 2
1.2. Justificacion
La motivacion principal de este trabajo radica en la falta de software que permita
el analisis de registros de manera automatica y poder observar graficamente el
comportamiento de ciertos parametros, para tener una idea de las caracterısticas in-
herentes en los yacimientos de hidrocarburos, debido a su altısimo costo monetario que
imposibilita su adquisicion en este caso para los estudiantes de Ingenierıa Geologica
de la Universidad de los Andes y para quienes serıa de mucha utilidad. Ademas los
software comercial no permiten que se le realicen ningun tipo de modificaciones, como
por ejemplo el uso de otro tipo de formulacion, lo que es de suma importancia para
los usuarios.De este modo se pueden cambiar las formulaciones implantadas de tal
manera de hacer estimaciones de otros parametros como por ejemplo Permeabilidad y
Saturacion de Agua.
Para la estimacion de los parametros petrofısicos Volumen de Arcilla y Porosidad
los metodos que se utilizaran seran implantados en un lenguaje de programacion para
crear una herramienta computacional, con las siguientes caracterısticas:
La libertad de usar el programa, con cualquier proposito.
La libertad de estudiar como funciona el programa, y adaptarlo a tus necesidades.
El acceso al codigo fuente es una condicion previa para esto.
La libertad de distribuir copias, con lo que se puede ayudar a otras personas.
La libertad de mejorar el programa y hacer publicas las mejoras a los demas,
de modo que toda la comunidad se beneficie. El acceso al codigo fuente es un
requisito previo para esto.
1.3. Planteamiento del problema
Venezuela es uno de los paıses donde su economıa depende casi en su totalidad de
la produccion de su principal mineral, Hidrocarburos. Tanto para este paıs como para
aquellos que son consumidores es necesario conocer la cantidad del crudo contenido
1.4 Objetivos 3
en los yacimientos y cuanto puede ser extraıdo, esto debido entre otras cosas porque
algun dıa sera dificil de extraer o escaso. Desde este punto de vista se hace necesaria
la estimacion de algunos parametros petrofısicos que permitan determinar el volumen
de hidrocarburos existente en un yacimiento, el cual esta limitado por caracterısticas
geologicas y contacto de fluidos.
1.4. Objetivos
1.4.1. Objetivo general
Disenar y desarrollar un programa que permita la estimacion de la porosidad
y el volumen de arcilla de las rocas en las formaciones potencialmente petrolıferas,
utilizando el lenguaje de programacion C++.
1.4.2. Objetivos Especıficos
Estudiar los registros de pozos petroleros, para la estimacion de los parametros
petrofısicos porosidad y el volumen de arcilla de las rocas.
Conocer cuales son los mejores metodos para el calculo de la porosidad y el
volumen de arcilla de las rocas, segun caracterısticas geologicas.
Construir un modelo para la estimacion del volumen de arcilla utilizando MVS
en regresion.
Encontrar la mejor forma para la implantacion de los metodos necesarios para el
calculo de los parametros petrofısicos, en el lenguaje de programacion C++.
Desarrollar una interface de visualizacion en el lenguaje QT.
1.5. Organizacion del documento
El presente manuscrito se encuentra estructurado de la siguiente manera:
1.5 Organizacion del documento 4
En el capıtulo 2, se presentan los fundamentos teoricos necesarios para el
entendimiento y comprension del proyecto.
En el capıtulo 3, se muestra la metodologıa que enmarca el presente proyecto.
En el capıtulo 4, se explican tanto los fundamentos teoricos como los
matematicos de las Maquinas de Vectores Soporte.
En el capıtulo 5, se ponen al a vista y analizan los resultados obtenidos.
En el capıtulo 6, se realiza un manual de la utilizacion de la herramienta
computacional de tal manera que todos los usuarios aprovechen al maximo sus
beneficios.
En el capıtulo 7, se dan todas las conclusiones generales del trabajo realizado y
las recomendaciones para trabajos futuros.
Capıtulo 2
Marco teorico
En el siguiente capıtulo se presentan las definiciones teoricas que sirven de base
para la realizacion de este proyecto. Este capıtulo se ha estructurado en tres partes
para que el lector pueda conseguir un mejor entendimiento de las definiciones vitales
del tema. En primer lugar un recorrido por lo que son las rocas y su clasificacion,
dando un breve resumen de la importancia de las rocas en la formacion de la roca
madre, acumulacion y entrampamiento de las rocas en el yacimiento de hidrocarburos,
luego se encuentran las propiedades fısicas de las rocas que son definidas en su mayorıa
a traves informacion de nucleos y registros de pozos estos son descritos en la ultima
seccion
2.1. Rocas yacimiento
Segun el glosario Schlumberger, en terminos petroleros “un yacimiento es un cuerpo
rocoso subterraneo que tiene porosidad y permeabilidad suficiente para almacenar y
transmitir fluidos. Es el repositorio donde estan dadas las condiciones necesarias para
la existencia de hidrocarburos.”
Una roca es un agregado solido de minerales naturales, que tienen una composicion
y textura regular en volumenes de formaciones grandes.
2.1 Rocas yacimiento 6
Segun PDVSA (1999), las rocas se clasifican en tres grupos segun como han sido
formadas:
Rocas Igneas: Son aquellas que se forman por la solidificacion del material de
roca que se encuentra debajo de la superficie terrestre en forma lıquida.
Rocas metamorficas: son aquellas rocas que han sido sometidas a presion,
temperatura y otros factores que hacen que las rocas sufran grandes cambios
en sus caracterısticas.
Rocas sedimentarias: estas son el tipo de roca que normalmente se encuentran
en los yacimientos de hidrocarburos y que son originadas por restos de rocas
preexistentes sometidas a erosion, transporte, precipitacion y a otros procesos
fısicos y quımicos. Estas rocas se subdividen en:
• Rocas clasicas: areniscas y lutitas.
• Rocas carbonaticas: calizas y dolomita.
Segun (Efrain E. Barberii, 1998), de la descomposicion de materiales fosiles y vegetales,
debido a alteraciones por la accion de bacterias, de la presion y de la temperatura, se
deriva el kerojeno que puede ser fuente generadora de acumulaciones de hidrocarburos
en algunas rocas sedimentarias.
La observacion de los agentes quımicos y mecanicos responsables del origen,
desintegracion y transporte de las rocas, sus caracterısticas fısicas y composicion,
ha sido de vital importancia ya que se identifican aspectos y agentes influyentes
en la descomposicion de los sedimentos, su estratificacion y compactacion. Para
que el material organico llegue a transformarse en hidrocarburo deben darse ciertas
condiciones: volumen de material organico, bajo las acciones de presion, temperatura y
tiempo, su origen estabilidad, desplazamiento y finalmente el deposito del hidrocarburo
en su yacimiento natural definitivo.
2.2 Propiedades de las rocas 7
2.2. Propiedades de las rocas
Las propiedades de las rocas son importantes en el estudio de las formaciones
ya que al conocer sus propiedades se pueden realizar algunos calculos y con ellos
conocer aspectos de interes, como por ejemplo la facilidad con la que el hidrocarburo se
desplazara del yacimiento al pozo, cuanto de este no podra ser extraıdo es decir cuanto
se quedara adherido a la roca, cual debe ser la temperatura del lodo de perforacion
entre otros aspectos de importancia que deben ser conocidos para realizar la perforacion
del pozo. Entre las propiedades que se pueden inferir utilizando registros y que son
necesarias para la perforacion de yacimientos y produccion de hidrocarburos tenemos:
Resistividad de la formacion
Resistividad del agua de formacion
Temperatura de la formacion
Porosidad
Factor de resistividad de la formacion
Saturaciones
Permeabilidad
Resistividad de formacion: la resistividad de la formacion constituye una propiedad
importante para reconocer la presencia de hidrocarburos, ya que ası como la mayorıa
de los minerales que constituyen las rocas estos tampoco son resistivos, es decir, los
hidrocarburos y los minerales de las rocas no son conductores electricos. Las rocas
sedimentarias solamente conducen electricidad cuando sus poros se encuentran llenos
del agua de formacion, dado que esta contiene un alto ındice de salinidad.
Resistividad del agua de formacion: la zona porosa de los yacimientos puede
contener petroleo, gas y agua, ya sea individualmente, una combinacion de ellas o las
tres, sin embargo en todos los yacimientos esta presente cierta cantidad de agua de
formacion, por esto es importante conocer su resistividad dado que se necesita para
2.2 Propiedades de las rocas 8
realizar los calculo de saturaciones (agua o hidrocarburos), a partir de los registros
basicos de resistividad. La temperatura es otro factor que afecta la resistividad del
agua ya que a mayor temperatura, mayor es la movilidad de los iones y por lo tanto
mayor capacidad conductora del agua.
Temperatura de la formacion: dado que la temperatura es importante para los
calculos de resistividad del agua y la importancia de esta propiedad cuando se hacen
interpretaciones de registros, hace que conocer la temperatura en cualquier profundidad
se haga casi imprescindible. En un pozo de petroleo, la temperatura de fondo se obtiene
colocando un termometro de maxima lectura en la herramienta de registro, y los datos
que conciernen a la temperatura son procesados cuando el dispositivo es sacado del
pozo. Una vez obtenidos los datos estos son graficados en funcion de la profundidad de
manera de ilustrar con mayor facilidad la temperatura del pozo a cualquier profundidad.
En la figura 2.1 se muestra un ejemplo de la forma como se grafican los datos obtenidos.
Figura 2.1: Estimacion de la temperatura de formacion. Tomado de (PDVSA, 1999)
2.2 Propiedades de las rocas 9
Porosidad: “es el volumen poroso por unidad de volumen de la formacion. Es
el volumen total de una muestra que esta ocupada por poros o espacios vacıos”. La
porosidad de las formaciones varıan dependiendo del tipo de roca, por ejemplo para
las carbonaticas su porosidad es cero, para las areniscas varıa de 10% a 15% cuando
estan bien compactadas y cuando no lo estan su porosidad puede ser mayor a 30%
finalmente las lutitas pueden tener una porosidad mayor a 40%.
Entre los factores mas importantes de los que depende la porosidad se encuentra el
empaque geometrico que es la forma como los granos esfericos, todos del mismo tamano
que forman la roca, se agrupan y dependiendo de esta forma la porosidad varıa de la
siguiente manera:
Cubico 47.6%
Rombico 39.5%
Hexagonal 25.9%
La porosidad se reduce cuando el tamano de los empaques geometricos no es uniforme.
Factor de resistividad de formacion: G.E. Archie en 1941, encontro relacionar
la resistividad, porosidad y la saturacion de agua de los yacimientos de hidrocarburos,
que son las propiedades a traves de las cuales gira la interpretacion cuantitativa de
los registro. Archie descubrio la manera como relacionar la resistividad del agua de
formacion y la resistividad de una arena saturada de agua, llamando a esta relacion
factor de resistividad de formacion. En investigaciones posteriores, Archie encontro que
este factor es inversamente proporcional a la porosidad.
Saturacion: una fraccion de la porosidad de las rocas puede estar ocupada por
agua lo que se conoce como “saturacion de agua 2la otra por petroleo o gas lo que
se denomina “saturacion de hidrocarburo”. El supuesto es que en principio la parte
porosa estuvo llena de agua y que el hidrocarburo con el paso del tiempo migro hasta
los poros desplazando al agua aunque no en su totalidad. En efecto existe una
cierta cantidad de agua que no es desplazada por el hidrocarburo, en presencia de
formaciones de granos muy gruesos el valor de la saturacion se mantiene cerca de un
2.2 Propiedades de las rocas 10
5% y en formaciones de granos muy finos llega hasta un 40%. El agua irreducible no
fluira cuando el pozo este en proceso de produccion.
La resistividad de una roca depende no solo de la saturacion de agua, sino tambien
de la forma como esta distribuida en la superficie porosa “la distribucion de las dos
fases (agua e hidrocarburos) dentro de la roca, depende de la humectabilidad de la
misma, de la direccion en la que fue establecida (drenaje o imbibicion) y del tipo de
porosidad (ya sea intergranular, cavernosa o ambas)”. A continuacion se muestra el
resultado de una serie de mediciones de la resistividad de las areniscas parcialmente
saturadas (ver figura 2.2). Las curvas 1 y 2 son para arenas mojadas por el agua, de
las cuales la pendiente es 2 para la primera y 1.8 para la segunda, y 2,9 para la curva
3 en la parte recta. Estas pendientes se denominan “exponente de saturacion”.
Figura 2.2: Saturacion. Tomado de (PDVSA, 1999)
Permeabilidad: es la medida de la facilidad con la que los fluido pueden moverse
a traves de la formacion. A mayor porosidad mayor es la permeabilidad aunque esto
no siempre es cierto ya que algunas rocas como las arcillas tienen una alta porosidad
pero sus granos son tan finos que el camino para moverse es estrecho y tortuoso. Por
otro lado, existen formaciones de caliza fracturadas donde su porosidad es baja pero
su permeablidad es bastante alta.
2.3 Registros de pozos 11
El volumen total del espacio poroso interconectado se llama “porosidad efectiva”.
En las areniscas y lutitas, la porosidad es igual a la porosidad absoluta. Si los poros
de las rocas no estuvieran interconectados no existirıa permeabilidad alguna.
Entre la permeabilidad y la porosidad existe una relacion, es decir una roca que
este compuesta por granos de tamanos uniformes y compactos tendra una porosidad
menor y una permeabilidad menor. Por lo antes dicho, la permeabilidad de las areniscas
puede ser expresada en terminos de la saturacion de agua ya que esta es una medida
del tamano del grano y de la porosidad, y esta ultima propiedad refleja el grado de
compactacion de la formacion.
2.3. Registros de pozos
Cuando se quiere conocer cuales son las caracterısticas de los pozos petroleros, es
decir, cual es su litologıa, porosidad de la roca, volumen de arcilla y permeabilidad
de la roca, las industrias se valen de registros que no son mas que graficas de
una cantidad de datos extraıdas del yacimiento, del que se quieren obtener ciertos
parametros petrofısicos. Estos registros presentan varias graficas que corresponden
al comportamiento de la roca cuando se le aplica algun instrumento especıfico para
observar su reaccion.
Registro del potencial espontaneo (SP)
Segun PDVSA (1999),esta curva se basa en la diferencia entre el potencial electrico
de un electrodo movil en el pozo y un electrodo libre en la superficie. La curva SP se
mantiene mas o menos en una lınea recta en presencia de lutitas denominada “lınea
base de lutitas”. Frente a formaciones permeables la curva SP muestra desviaciones
(deflexiones) de la lınea base, cuando esa capa es de un espesor considerable la curva
tiende a un comportamiento constante dibujando una lınea que se le llama “lınea
de arenas”. La deflexion puede ser a la izquierda (negativa) o la derecha (positiva)
dependiendo fundamentalmente de la diferencia de salinidad entre el agua de formacion
y la de filtrado, si la salinidad del agua de formacion es mayor que la salinidad del agua
2.3 Registros de pozos 12
de filtrado la deflexion sera hacia la izquierda, de lo contrario la deflexion sera hacia
la derecha (ver figura 2.3). Determinar las zonas porosas en las formaciones es una de
las aplicaciones de la curva SP.
Figura 2.3: Origen del potencial espontaneo. Tomado de (PDVSA, 1999)
Registros de rayos gamma naturales (GR)
Este tipo de registro mide la radioactividad natural de las formaciones. Cuando se
corre un GR en formaciones sedimentarias por lo general se espera conocer cual es el
volumen de arcilla y lutita, ya que estas tienden a encontrarse elementos radioactivos.
“la curva de rayos gamma se presenta en la primera pista del perfil con el incremento
de la radioactividad hacia la derecha, asemejando a la curva SP, cuya deflexion hacia
la derecha senala presencia de lutitas”. Ver figura 2.4.
2.3 Registros de pozos 13
Figura 2.4: Registro GR. Tomado de (PDVSA, 1999)
Registro de densidad ρ
Este perfil es empleado principalmente para determinar la porosidad de la
formacion, ver figura 2.5. Aunque si se utiliza en conjunto con otros registros se puede
emplera para evaluar formaciones de litologıa compleja, evaluacion de formaciones arci-
llosas, identificacion de minerales y para determinacion de gas en los yacimientos. Los
2.3 Registros de pozos 14
rayos gamma emitidos por la fuente radioactiva penetran en la formacion donde sufren
multiples colisiones con los electrones, lo que ocasiona que estos pierdan energıa y se
dispersen por todas las direcciones, a este fenomeno se le denomina efecto Compton.
Dado que la dispersion del Compton depende solamente de la densidad de los electrones
(numero de electrones por centımetro cubico de la formacion), la cual se relaciona con
la densidad total de la formacion, que a su vez depende de la densidad del material
de la matriz de la roca, la porosidad de la formacion y la densidad de los fluidos que
llenan los poros.
Figura 2.5: Utilizacion de la densidad para determinar la porosidad. Tomado de
(PDVSA, 1999)
Registro neutronico
Se utiliza principalmente para determinar la porosidad de las formaciones. Este regis
tros responde principalmente a la cantidad de hidrogeno en la formacion, por lo tanto,
en formaciones limpias cuyos poros esten saturados con agua o aceite, el registro de
neutrones reflejara la cantidad de porosidad saturada de fluido. Como los neutrones
son partıculas electricamente neutras, cada una tiene una masa casi identica a la masa
de un atomo de hidrogeno. Estos neutrones chocan con los nucleos de los materiales
de formacion, con cada colision el neutron pierde algo de su energıa. La cantidad de
energıa perdida por el neutron depende de la masa relativa del nucleo con el que choca
2.3 Registros de pozos 15
el neutron. La mayor perdida de energıa ocurre cuando el tamano del nucleo del neutron
golpea uno con masa practicamente igual, es decir un nucleo de hidrogeno.
Capıtulo 3
Maquinas de Vectores soporte
Para una mejor comprension del funcionamiento de las Maquinas de Vectores
Soporte en regresion se deben conocer las Maquinas de Vector de Soporte para
clasificacion una vez comprendidas estas ultimas entender la aplicacion en regresion
se hace mas facil, esto es ası porque para clasificar lo que se quiere tener es una franja
o tunel donde no existen ningun tipo de elemento y por el contrario en la regresion se
pretende que todos esten dentro, en este capıtulo se explican detalladamente cada una
estas definiciones.
3.1. Maquinas de vectores soporte para clasifi-
cacion
3.1.1. Introduccion a las MVS
Las Maquinas de Vectores Soporte (MVS), tambien conocidas como maquinas de
soporte vectorial, estan referidas a una tecnica de aprendizaje automatico que ha
estado ganando popularidad en los ultimos anos. Los fundamentos teoricos de las
MVS empezaron a ser desarrollados por Vapnik y otros autores desde la decada de
los 70. Sin embargo, no es hasta la decada de los 90 cuando Vapnik, en companıa de
Boser, Guyon y otros, presentan el modelo formal de las MVS como se conoce hoy
dıa y se pudo comenzar a aplicar en problemas reales de reconocimiento de patrones.
3.1 Maquinas de vectores soporte para clasificacion 17
En la actualidad, las maquinas de vectores soporte pueden ser utilizadas para resolver
problemas tanto de clasificacion como de regresion.
Las MVS han sido desarrolladas como una tecnica robusta para clasificacion y
regresion para grandes conjuntos de datos complejos con ruido, es decir con variables
inherentes al modelo, que para otras tecnicas aumentan la posibilidad de error en los
resultados pues resultan difıciles de cuantificar y observar. La teorıa de generalizacion
y las funciones kernel son dos caracterısticas claves de las MVS que le dan a gran
utilidad ya que permiten identificar correctamente observaciones no conocidas y
manejar datos no lineales sin necesidad de que se requiera conocer algun algoritmo no
lineal explıcito.
Las MVS “pertenecen a la familia de clasificadores lineales puesto que inducen
separadores lineales o hiperplanos en espacios de caracterısticas de muy alta
dimensionalidad (introducidas por funciones nucleo o kernel) con un sesgo inductivo
muy particular (maximizacion del margen)”, (Carreras, Marquez y Romero, 2004).
Sin embargo, la formulacion matematica de las Maquinas de Vectores Soporte varıa
dependiendo de la naturaleza de los datos; es decir, existe una formulacion para los
casos lineales y, por otro lado, una formulacion para casos no lineales. Es importante
tener claro que, de manera general para clasificacion, las maquinas de vectores soporte
buscan encontrar un hiperplano optimo que separe las clases.
3.1.2. Ventajas de las MVS
Las Maquinas de Vectores Soporten tienen ciertas caracterısticas que las han
puesto en ventaja respecto a otras tecnicas populares de clasificacion y/o regresion.
Una de dichas caracterısticas que vale la pena mencionar es que las mismas pertenecen
a las disciplinas de aprendizaje automatico o aprendizaje estadıstico. La idea que
hay detras de este tipo de aprendizaje es la de hacer que las maquinas puedan ir
aprendiendo, a traves de ejemplos, las salidas correctas para ciertas entradas. Cuando
los ejemplos son pares de entrada/salida el aprendizaje es conocido como aprendizaje
supervisado. Dichos pares generalmente reflejan una relacion funcional que mapea
3.1 Maquinas de vectores soporte para clasificacion 18
las entradas a las salidas. Los ejemplos que se utilizan para “ensenar.a la maquina
se conocen como conjunto de entrenamiento. La metodologıa de aprendizaje permite
que las MVS puedan resolver problemas sin necesidad de conocer la distribucion o
naturaleza de los datos con los que se desea trabajar. Ademas, esta caracterıstica
permite obviar gran parte del trabajo del diseno y programacion inherente a ciertas
metodologıas tradicionales.
Por otra parte, algunos autores como Gunn (1998) afirman que las MVS estan
ganando popularidad debido a sus tantas caracterısticas atractivas, entre las cuales
destaca la incorporacion del principio de Minimizacion de Riesgo Estructural, el cual
se ha demostrado ser superior al principio tradicional de Minimizacion de Riesgo
Empırico, empleados por redes neuronales y otros metodos lineales convencionales.
Este autor explica que el principio de Minimizacion de Riesgo Estructural minimiza
un lımite superior de riesgo esperado, opuesto al principio de Minimizacion de Riesgo
Empırico que minimiza el error en los datos de entrenamiento; esta diferencia dota a
las MVS con una mayor habilidad para generalizar, es decir, tener una alta capacidad
de pronostico para nuevas observaciones.
3.1.3. Definiciones basicas para las MVS
Existen diversos conceptos previos que se deben tener claros antes de entender los
fundamentos matematicos de las MVS. Algunos de dichos conceptos se presentan a
continuacion:
a. Dimension VC
La dimension VC (Vapnik-Chervonenkis) es un concepto fundamental de la teorıa
de aprendizaje estadıstico, la cual es definida como la cardinalidad del mayor
conjunto de puntos que cierto algoritmo de clasificacion puede separar. En otras
palabras, la dimension VC es un escalar que representa la capacidad de ciertas
funciones para separar un conjunto de datos (puntos) de entrenamiento. De esta
manera, si la dimension VC es h, existe por lo menos un conjunto de h puntos
que pueden ser separados
3.1 Maquinas de vectores soporte para clasificacion 19
b. Maximizacion del margen
La maximizacion del margen es la idea que corresponde con exactitud a la
aplicacion del principio de Minimizacion de Riesgo Estructural. La maximizacion
del margen, definido como la distancia de las muestras de entrenamiento a la
frontera de decision, se refiere a la seleccion del hiperplano separador que esta a la
misma distancia de los ejemplos mas cercanos de cada clase. Carreras, Marquez y
Romero (2004) senalan que lo anterior es equivalente a decir que se debe encontrar
el hiperplano separador que esta a la misma distancia de los ejemplos mas
cercanos de cada clase, donde los ejemplos se refieren a los datos utilizados para
el entrenamiento. Ademas, mencionan que dicho hiperplano solo considera los
vectores soporte, es decir, aquellos puntos que estan en las fronteras de la region
de decision, que es la zona donde puede haber dudas sobre a que clase pertenece
un ejemplo. El modelo mas simple de las MVS, conocido como clasificador de
margen maximo, funciona solo para datos linealmente separables en el espacio
de caracterısticas, por lo que no puede ser usado en muchas aplicaciones de la
vida real. Sin embargo, tal como lo afirman Cristianini y Shawe-Taylor (2000),
es el algoritmo mas facil de aprender y forma la base fundamental para MVS
mas complejas. En la figura 3.1 se muestra geometricamente el hiperplano de
margen maximo. La maximizacion del margen se encuentra dentro de la teorıa
de aprendizaje estadıstico, especıficamente dentro del principio de minimizacion
de riesgo estructural.
3.1.4. MVS para el caso lineal
El modelo de MVS lineal con margen maximo es el caso mas sencillo de clasificacion
de dicha tecnica. Este caso se basa en el supuesto de que el conjunto de datos es
linealmente separable en el espacio de entrada, es decir que, sin hacer ninguna
transformacion de los datos, los ejemplos pueden ser separados por un hiperplano de
manera que en cada lado del mismo solo queden ejemplos de una clase. En terminos
matematicos, esto es equivalente a decir que existe un hiperplano h:X → < tal que
h(x) > 0 para los ejemplos de la clase +1 y h(x) < 0 para los ejemplos de la clase -1.
3.1 Maquinas de vectores soporte para clasificacion 20
Figura 3.1: Hiperplano de margen maximo
Un ejemplo de este caso se puede observar en la figura 3.2.
La distancia de un vector x a un hiperplano h, definido como(w,b) como h(x) =<
w, b > +b viene dada por la formula dist(h, x) = |h|||w|| , donde ||w|| es la norma en <d
asociada al producto escalar. Ası pues, el hiperplano equidistante a dos clases es el
que maximiza el valor mınimo de dist (h,x) en el conjunto de datos. Como el conjunto
es linealmente separable, se puede reescalar w y d de manera que la distancia de los
vectores mas cercanos al hiperplano sea 1‖w‖ . De esta manera, el problema de encontrar
el hiperplano equidistante a dos clases se reduce a encontrar la solucion al siguiente
problema de optimizacion.
Maximizar 1/‖w‖
sujeta a : yi(< w, b > +b) (3.1)
1 ≤ i ≤ N
Escrito de otra manera, el problema puede ser resuelto a traves de la siguiente
formulacion:
Minimizar 12
< w, w >
sujeta a : yi(< w, b > +b) (3.2)
1 ≤ i ≤ N
3.1 Maquinas de vectores soporte para clasificacion 21
Es importante destacar que cualquiera que sea el caso que se presente para la
aplicacion de las MVS, el problema a resolver es de optimizacion con restricciones y
puede ser resuelto como un problema de programacion cuadratica. Particularmente, el
hiperplano separador de margen maximo ha demostrado una muy buena capacidad de
generalizacion en numerosos problemas reales (Carreras, Marquez y Romero, 2004).
Figura 3.2: Clasificacion de MVS para el caso lineal
3.1.5. MVS para el caso no lineal
Como se menciono anteriormente, la mayorıa de los casos de la vida real son de
caracter no lineal y, por lo general, incorporan una gran cantidad de informacion
necesaria para ser resuelta. Una de las grandes ventajas de las MVS es que estas pueden
ser utilizadas para resolver problemas no lineales mediante la utilizacion de funciones
nucleo o kernels, las cuales permiten la solucion sin necesidad de utilizar explıcitamente
algoritmos no lineales. Sin embargo, existen dos casos principales para la solucion de
datos que no son linealmente separables en el espacio de entradas; el primero, cuando los
datos pueden ser separables con margen maximo pero en un espacio de caracterısticas
y, el segundo, cuando no es posible separar dichos datos linealmente incluso en un
espacio de caracterısticas. Ambos casos se explicaran en las subsecciones siguientes.
3.1 Maquinas de vectores soporte para clasificacion 22
3.1.6. MVS con margen maximo en el espacio de caracterısti-
cas
Existen casos en los cuales los datos, debido a su naturaleza, no pueden ser
separados linealmente a traves de un hiperplano optimo, que es la idea que hay detras
de margen maximo. Sin embargo, en muchas situaciones los datos, a traves de una
transformacion no lineal del espacio de entradas, pueden ser separados linealmente
pero en un espacio de caracterısticas, en el cual se pueden aplicar los mismos
razonamientos que para las MVS lineal con margen maximo. Aunque la dimension
del espacio de caracterısticas puede ser bastante grande, para ciertas transformaciones
y ciertos espacios de caracterısticas, se puede calcular el producto escalar usando las
denominadas funciones nucleo. En la figura 3.3 se puede observar un ejemplo donde
se puede encontrar un hiperplano optimo en el espacio de caracterısticas, a traves de
un kernel.
Figura 3.3: Clasificacion de MVS para el caso no lineal
Una funcion nucleo o kernel se puede definir como aquella que permite realizar la
separacion y el traslado de los datos al espacio de caracterısticas. Existen diversos ker-
nels predeterminados conocidos entre los cuales se destaca el lineal, el RBF (Funcion de
Base Radial), el polinomial, el sigmoidal, entre otros mas. Matematicamente, un kernel
se puede definir como una funcion K : X ×X → < tal que K(x, y) =< φ(x), φ(y) >,
donde φ es una transformada de X en un cierto espacio de Hilbert =. Carreras,
Marquez y Romero (2004) afirman que la funcion nucleo permite calcular el producto
escalar < φ(x), φ(y) > en el espacio de caracterısticas sin necesidad de usar ni conocer
la transformacion φ.
3.1 Maquinas de vectores soporte para clasificacion 23
Luego de conocer la idea de lo que es una funcion nucleo y que se puede lograr con
ella, se puede proceder a especificar el problema de optimizacion a resolver para las
MVS con margen maximo en el espacio de caracterısticas. El problema de programacion
cuadratica con restricciones a resolver es el siguiente:
maximizar∑N
i=1 αi − 12
∑Ni,j=1 yiyjαiαjK(xi, xj)
sujeta a :N∑
i=1
yiαi = 0 (3.3)
αi ≥ 0, 1 ≤ i ≤ N
Donde K(x,y) es la funcion nucleo.
3.1.7. MVS con margen blando
Las MVS con margen blando se refieren a aquellos casos en los cuales los datos
no son linealmente separables, ni siquiera en el espacio de caracterısticas. Tambien
es necesario este enfoque cuando los datos pueden ser clasificados linealmente en el
espacio de caracterısticas pero las soluciones son sobreajustadas a los ejemplos y,
con esto, se tiende a tener mala generalizacion. Este modelo es el que precisamente
funciona bien con la inclusion de ruido pues resulta ser mucho mas robusto que los
anteriores modelos explicados.
Las MVS con margen blando incorporan variables de holgura al modelo permi-
tiendole a las maquinas seleccionar un clasificador con cierto margen de error pero que
a su vez tienda a tener una mejor generalizacion. En otras palabras, estas variables,
cuyo valor sera siempre positivo o igual a cero, permitiran que con cierto margen
no se cumplan las restricciones estrictamente. Ademas, sera necesario incluir tantas
variables de holgura como datos se tengan, pues para cada instancia de datos se
tendra su respectiva variable de holgura.
La inclusion de variables de holgura a las restricciones en el modelo debe equilibrarse
incluyendo en la funcion objetivo un termino de regularizacion que depende de dichas
3.2 Maquinas de vector soporte en regresion (MVSR) 24
variables. Este termino es el que se conoce como el parametro C, el cual determina la
holgura del margen blando; es decir, el parametro C es el que permite al clasificador un
cierto margen error en el momento de clasificacion. Con esto, el problema a optimizar
resulta muy similar al de los modelos con margen maximo, con la diferencia de que en
este modelo de margen blando se incluye un termino en la funcion objetivo dependiente
del parametro C y las variables de holgura y, a su vez, a cada restriccion se le anadira las
respectivas variables de holgura. Ademas, se incluira una nueva restriccion que es la
que limita el valor del parametro C.
3.2. Maquinas de vector soporte en regresion
(MVSR)
La tecnica de regresion, es utilizada para determinar el valor de una variable
dependiente que esta en funcion de otras denominadas independientes o explicativas,
buscando la mejor funcion que determine esta variable.
Para poder realizar este analisis, se debe postular una relacion funcional entre las
variables. Debido a su simplicidad analıtica, la forma funcional que mas se utiliza en
la practica es la relacion lineal. Cuando solo existe una variable independiente, esto se
reduce a una lınea recta:
Y = b0 + b1X (3.4)
Donde los coeficientes b0 y b1 son parametros que definen la posicion e inclinacion de
la recta.
El parametro b0, conocido como la “ordenada en el origen,” nos indica cuanto
es x=0. El parametro b1, conocido como la “pendiente,” nos indica cuanto aumenta
Y por cada aumento de una unidad en X. Nuestro problema consiste en obtener
estimaciones de estos coeficientes a partir de una muestra de observaciones sobre las
3.2 Maquinas de vector soporte en regresion (MVSR) 25
variables x e y. En el analisis de regresion, estas estimaciones se obtienen por medio
del metodo de mınimos cuadrados, o de maxima verosimilitud en el caso de datos
gaussianos.
En el caso del analisis de regresion multiple, la interpretacion de los coeficientes es
similar al caso de la regresion simple: el coeficiente de cada variable independiente mide
el efecto separado que esta variable tiene sobre la variable dependiente. El coeficiente
de determinacion, por otro lado, mide el porcentaje de la variacion total en Y que es
explicado por la variacion conjunta de las variables independientes:
Y = b0 + b1X1 + · · ·+ bnXn (3.5)
Ademas del analisis lineal y multiple, existe otro problema aun mas complicado,
que se genera cuando no existe una relacion lineal entre los factores y la variable que
se desea explicar, es decir, es un problema No Lineal. Generalmente este tipo de prob-
lemas son los que se presentan en el mundo real, no obstante, a veces se pueden aplicar
las tecnicas de regresion lineal por medio de transformaciones de las variables originales.
Supongamos que se nos ha dado un conjunto de datos para entrenamiento T =
{(xi, yi), i = 1, . . . , l} donde x ∈ < y y ∈ <. De esta manera podemos construir
nuestra funcion de regresion lineal como:
F (x) = wT φ(x) + b; (3.6)
En un espacio de caracterısticas Z. Donde W es un vector en Z y φ mapea los
puntos de entrada x, a un vector en Z , (φ(xi) = zi). El vector w y la constante b
en la ecuacion 3.6 son obtenidos mediante el uso de una siguiente funcion de perdida
ε-insensitiva de Vapnik:
|y − f(x, w)|ε = max{0, y − f(x, w)− ε} (3.7)
3.2 Maquinas de vector soporte en regresion (MVSR) 26
Donde
|y − f(x, w)|ε =
{0 si |y − f(x, w)| ≤ ε
|y − f(x, w)| − ε en otro caso
Si la funcion de perdida es cero, la discrepancia entre el valor de la prediccion y el
observado es menor a ε. Es decir, solo los patrones que se encuentren fuera del margen
generado por f(x)∓ ε,ver figura 3.4, seran penalizados.
Ahora, para ajustar mejor la funcion de regresion, se ingresan variables de holgura,
que penalizaran aquellos puntos que se encuentren fuera de los margenes, de manera
que el problema de optimizacion restringida asociado para el caso de estimacion de
funciones es:
min12‖w‖2 + C
∑li=1(εi + ε∗i )
sujeto a:
yi − (wT xi)− b ≤ ε + εi
−yi + (wT xi) + b ≤ ε + εi ∀i = 1, . . . , l.
εi, ε∗i > 0
(3.8)
Donde la constante C � 0,castiga los datos que se encuentran fuera de los margenes.
Los criterios de optimizacion penalizan aquellos datos que se encuentran fuera del
tubo generado por f(x)∓ ε. Esta penalizacion se representa mediante las variables de
holgura εi y ε∗i ,que castigan esta desviacion positiva y negativa respectivamente, tal
como lo muestra la figura 3.4
Para resolver el problema de programacion cuadratica, se debe construir el siguiente
Lagrangiano para luego resolver el problema en su forma dual:
L = 12‖w‖2 + C
∑li=1(εi + ε∗i ) +
∑li=1(εini + ε∗i n
∗i ) +
∑li=1 αi(εi + εi + yi − (wT Zi)−
b)−∑l
i=1 αi(εi + ε∗i − yi − (wT Zi) + b)
(3.9)
3.2 Maquinas de vector soporte en regresion (MVSR) 27
Figura 3.4: La funcion de perdida ε-insensitiva de Vapnik y las variables de holgura εi
y ε∗i
Donde α, α∗, nyn∗ son multiplicadores de Lagrange.
minα,α∗D(α, α∗) =
12
∑li=1
∑lj=1 Qij(αi − α∗
i )(αj − α∗j ) + ε
∑lj=1(αi − α∗
i )−∑l
j=1 Yi(αi − α∗i )
0 ≤ α, α∗ ≥ C i = 1, . . . , l,∑lj=1(αi − α∗
i ) = 0
αi − α∗i ∈ [0, C]
(3.10)
Donde
Qij = φ(xi)T φ(xi) = ZT
i Zj = K(xi, xj) (3.11)
De esta manera y utilizando una funcion Kernel, K(xi, xj) podemos escribir la
funcion de regresion como:
f(x) =l∑
i=1
(αi − α∗i )K(xi, xj) + b (3.12)
Y la constante b puede ser encontrada utilizando las condiciones de Karush-Kuhn-
Tucker.
Capıtulo 4
Metodologıa
Dada la forma del proyecto, el desarrollo de este comprendio varias etapas que
facilitaron el desenvolvimiento de las actividades, llevandolas a cabo de la siguiente
manera:
4.1. Recopilacion de informacion
4.1.1. Revision bibliografica y obtencion de informacion
Esta etapa consistio en la busqueda de la informacion necesaria para llevar a cabo
este proyecto. Se utilizaron Tesis de Grado relacionadas con el area, ası como tambien
diferentes textos que permitieron ahondar mas en lo concerniente a este proyecto.
Se conto con algunas charlas a cargo de la Ing. Geologo Profesora Zonia Palacios
orientada a la explicacion de como es utilizada la informacion obtenida del estudio de
los parametros petrofısicos en la industria petrolera.
4.1.2. Revision y recopilacion de la informacion
La caracterizacion de pozos consiste en el calculo de los parametros petrofısicos,
que no es mas que el estudio de las propiedades fısicas de las rocas, desde este punto
de vista se realizo un estudio de los distintos tipos de rocas sedimentarias y sus
propiedades.
4.2 Modelos utilizados para la determinacion del Volumen de Arcilla y la
Porosidad. 29
En la industria se utilizan dispositivos de perfilaje disenados para medir las
propiedades electricas, acusticas y radioactivas de la formacion, esto con el objetivo
de clasificar tipos de litologıas presentes en el subsuelo.
4.1.3. Revision y recopilacion de informacion de los registros
En esta etapa se realizo un estudio de los diferentes tipos de registros con los que
se debe contar para utilizar las formulaciones petrofısicas citadas en la literatura, dado
que estas manejan variables extraidas de los registros, y que son las que permiten la
estimacion de los parametros de estudio de este proyecto.
4.2. Modelos utilizados para la determinacion del
Volumen de Arcilla y la Porosidad.
4.2.1. Porosidad
Segun Lugo (2006), es la capacidad que tiene una roca para contener fluidos. Para
que un yacimiento sea virtualmente productivo es obvio que debe tener una porosidad
suficiente para almacenar un volumen de hidrocarburo apreciable y por ende esta
porosidad debe ser efectiva, es decir; aquella donde los granos estan interconectados
entre sı. Por lo tanto este parametro se hace importante en el estudio de las rocas
productivas.
La porosidad puede expresarse en fraccion o en porcentaje. Ver ecuacion 4.1.
φ( %) =
[V P
V T
]∗100 (4.1)
Donde:
VP: Volumen poroso.
VT: Volumen total de la roca.
4.2 Modelos utilizados para la determinacion del Volumen de Arcilla y la
Porosidad. 30
Dado que se conocen la mayorıa de las densidades de los minerales de las rocas
sedimentarias, ası como la de los fluidos de los poros, la relacion entre la densidad de
la formacion y la porosidad puede entonces expresarse mediante la ecuacion 4.2.
φtot =ρma − ρb
ρma − ρf
(4.2)
Donde:
ρma: Densidad de la matriz.
ρb: Densidad leıda del registro a una profundidad dada.
ρf : Densidad del fluido.
La porosidad puede medirse de varias formas en este caso se hace uso del perfil
electrico de densidad de la formacion.
4.2.2. Volumen de Arcilla
Existe una clara distincion entre los terminos arcilla y lutita, no ası en la evaluacion
de perfiles, donde ambos terminos se usan indistintamente para denominar la fraccion
de la roca ocupada por arcilla o lutita. En terminos petroleros se define como arcilla
los silicatos complejos hidratados de aluminio que constituye la caolinita, illita,
montmorillonita (Esmectita), clorita y vermiculita, cuyo tamano de partıcula es
inferior a 1/256 mm. La lutita es la roca de minerales de arcilla y algunas variedades
de minerales con grano muy fino, como el oxido de hierro, micrita y materia organica.
Debido al tamano muy pequeno que presentan las partıculas de arcilla tienen una
muy alta area superficial, por lo que pueden captar de manera muy efectiva grandes
cantidades de agua, las cuales no fluyen, pero contribuyen a la respuesta de los perfiles.
La arcilla presente en las formaciones debe tomarse en cuenta para los efectos de
los analisis de registros; independientemente de su influencia sobre la porosidad y
permeabilidad, la importancia senalada se desprende de sus propiedades electricas, las
cuales ejercen una influencia significativa en la determinacion de las saturaciones de
fluidos.
4.3 Maquinas de vectores de soporte 31
El calculo del volumen de arcilla se hizo a traves de la siguiente formula matematica
utilizando el registro de Rayos Gamma.
V sh =GRreg −GRmin
GRmax −GRmin
(4.3)
Donde:
GRreg: Gamma Ray del registro.
GRmax: Gamma Ray maximo.
GRmin: Gamma Ray minimo.
4.3. Maquinas de vectores de soporte
Esta etapa consistio en la obtencion de los conocimientos informaticos de un
modelo computacional eficiente haciendo uso de las maquinas de vectores de soporte
para obtener un modelo que describa el Volumen de Arcilla de las formaciones y
ası darle al usuario otra opcion a la hora de elegir el tipo de formulacion para la
estimacion de este parametro.
Para el entrenamiento se utilizo el registro de Rayos Gamma y los valores de
Vsh correspondientes a este, de esta manera mostrar la estructura del archivo de
entrenamiento y validacion de las SVM. Aunque en este caso los datos para el
entrenamiento y validacion son obtenidos del registro de Rayos Gamma lo ideal serıa
tomar los nucleos, de pozos existentes del campo en estudio, disponibles y medir
en cada uno de ellos los valores que antes se obtuvieron del registro, asegurando
ası que estos contengan todas las caracterısticas litologicas de la zona en estudio.
Con el modelo obtenido se puede estimar el Vsh para nuevos pozos del mismo campo
tomando las prevenciones necesarias ya que la litologıa, aun en zonas pequenas, es
bastante cambiante.
El Software correspondiente al paquete de librerıas para SVM llamado LIBSVM,
software de libre distribucion creado por Chih-Chung Chang y Chih-Jen Lin de la
universidad de Taiwan, amerita los siguientes pasos para su correcto funcionamiento:
4.3 Maquinas de vectores de soporte 32
1. Fragmentar el conjunto de datos en dos, para entrenamiento y validacion.
2. Ajustar el Kernel a utilizar.
a. Se utilizaran los siguientes Kernel ( 4.1).
Kernel Funcion Parametros a ajustar
Lineal K(x,y)=y* Ninguno
Polinomial K(x, y) = (y ∗+1)d d:Grado del polinomio
RBF K(x, y) = e−g∗||x−y||2 g: Gamma
Cuadro 4.1: Kernels
b. Para realizar el ajuste de Kernel, se utilizaron los valores por omision
del programa LIBSVM,C = 1, ε y υ = 0,1, para luego ajustarlos estos
parametros segun corresponda.
3. Ajustar los parametros
i. Costo de error C, que castiga aquellos valores que se encuentren fuera del
tubo.
ii. Epsilon (ε) que determina el ancho del tubo.
4. Entrenar la maquina.
Al entrenar la maquina, determinamos el modelo que se va a utilizar, es decir, se
identifican el numero de vectores de soporte y los parametros correspondientes
para el conjunto de entrenamiento.
El Error Cuadratico Medio, en ingles, Mean Square Error (MSE), es una medida de
la desviacion entre el valor real y el que predice la maquina, por lo tanto, entre menor
sea el error, mejor sera la aproximacion.Ver ecuacion 4.4.
4.3 Maquinas de vectores de soporte 33
Etapas Salida Descripcion
# de iteraciones Iteraciones realizadas en la fase de entrenamiento.
.nu / epsilon Valor del parametro υ o ε equivalente al metodo respectivo.
Obj Valor de la funcion Objetivo.
Entrenamiento rho Valor del parametro b en la funcion de decision.
nSV Numero de Vectores de Soporte
nBSV Numero de Vectores de Soporte Libres
LCV MSE Error Cuadratico Medio de la Validacion Cruzada
CV SCC Coeficiente de Correlacion Ajustado de la Validacion Cruzada
Testeo MSE Error Cuadratico Medio
SCC Coeficiente de Correlacion Ajustado
Cuadro 4.2: Salidas de la maquina
MSE =N∑
i=1
(θi − θiobs)2
N(4.4)
En la fase de entrenamiento, para determinar el error del proceso, se utiliza
la tecnica de validacion crusada (n-fold Cross Validacion). Este es un metodo en
donde los datos de entrenamiento se dividen en n partes iguales, secuencialmente
cada conjunto es valiadado utilizando un clasificador entrenado con los n-1 conjuntos
restantes.
De esta manera, todos los datos del conjunto de entrenamiento son predichos una
vez, por ende, la validacion cruzada es el porcentaje de ajuste de los datos que han
sido correctamente clasificados.
4.4 Implantacion de las formulaciones y metodos utilizados para el calculo de los
parametros petrofısicos Porosidad y Volumen de Arcilla. 34
4.4. Implantacion de las formulaciones y metodos
utilizados para el calculo de los parametros
petrofısicos Porosidad y Volumen de Arcilla.
Una vez que se hizo la seleccion de las formulaciones y se obtuvo el modelo de
las maquinas de vectores de soporte, se siguio con el diseno y desarrollo del programa
donde estos fueron implantados.
4.5. Herramienta de visualizacion.
Para relacionarse con el programa realizado en la etapa anterior es a traves de
unas lıneas de comandos donde se le suministran los datos necesarios para su correcto
funcionamiento y ademas el resultado de este programa deberıa ser la visualizacion de
un conjunto de curvas, desde esta perspectiva se hizo indispensable la implementacion
de una herramienta de visualizacion utilizando la biblioteca grafica QT.
Se decidio usar la biblioteca grafica Qt, primero, por ser uno de los grandes
estandares en el mundo de los interfaces graficos de usuario; segundo, porque es una
librerıa realmente potente y robusta; por ultimo, tiene una filosofıa de programacion y
una estructura interna muy logica y esta desarrollado ıntegramente en C++ con lo que
su integracion con mas codigo en C++ es inmediata. Por otro lado, Qt esta sostenido
por una empresa, sin embargo, existe una version sin licencia.
Capıtulo 5
Resultados
Para presentar los resultados de este trabajo se utilizaron registros: GR, ρ, R
proporcionados por PDVSA.
1. La figura 5.1 es el resultado final de este proyecto. Se puede observar una ventana
donde el usuario podra cargar los registros al sistema para la estimacion de
los parametros petrofısicos en estudio, esta ventana permite la visualizacion de
cada una de las curvas una vez cargados los respectivos registros y ası poder
detectar comportamientos de gran utilidad para obtener conclusiones sobre el
hidrocarburo o roca presente en el pozo. Esta herramienta permite que el usuario
elija el tramo del pozo que desea observar (moverse por ventanas).
Es importante destacar que la manera como fue disenada esta interface es para
facilitar al experto el analisis de las curvas, ya que observar la Porosidad,
el Volumen de Arcilla, la resistividad en una misma hoja y a una misma
profundidad, es la mejor forma para visualizar comportamientos importantes para
las conclusiones finales del analista.
2. la figura 5.2 muestra la curva de estimacion del Volumen de Arcilla utilizando
las formulaciones petrofısicas. La presencia de arcilla ocasiona varios problemas
en especial cuando se quiere conocer las saturaciones de fluido. Por ejemplo
al calcular la saturacion de agua se debera tener cuidado en la escogencia de
las ecuaciones a utilizar, ya que estas fueron modeladas para casos especıficos,
5 Resultados 36
Figura 5.1: Interface final de la herramienta disenada para la estiamcion de los
parametros petrofısicos en estudio
cuando hay una alta presencia de arcilla y cuando no la hay o es muy baja,
por tanto deben ser usadas con precaucion observando el comportamiento de la
grafica mostrada en esta figura, para obtener resultados reales y no erroneos como
ocurrirıa si se escogiera la ecuacion inadecuada. Vale destacar que cuando esta
grafica esta orientada hacia la izquierda donde la cantidad de arcilla es baja, la
mayorıa de los modelos y ecuaciones arrojan resultados similares.
Para el calculo de la porosidad ocurre algo parecido a lo anterior, dada la forma
y manera de alojamiento de las arcillas en los yacimientos.
3. A traves de la figura 5.3, se puede observa el porcentaje de porosidad presente a
lo largo de un yacimiento. Para estudiar la rentabilidad de un pozo petrolero, es
decir, conocer la cantidad de petroleo original en sitio (POES) y para hacer un
calculo de la inversion a corto, mediano y largo plazo y compara con los beneficios
para saber si es rentable. Uno de los parametros necesarios para este calculo es
la porosidad, de allı su importancia. Por lo general el porcentaje de porosidad en
5 Resultados 37
Figura 5.2: Curva de estimacion del Volumen de Arcilla
los campos venezolanos no pasa de un 35%.
Conociendo el porcentaje de porosidad en la region donde esta entrampado el
hidrocarburo solo bastarıa realizar el estudio de saturacion de fluidos para conocer
cuanto de esa porosidad esta ocupada por agua y por consiguiente cuanto por
hidrocarburo, dado que uno es complemento del otro.
4. En la figura 5.4 se muestra la grafica del volumen de arcilla obtenida utilizando
la MVSR. Donde el error medio obtenido en la validacion del modelo es bajo
y el coeficiente de correlacion es 1, respecto a los resultados obtenidos con las
formulaciones petrofısicas.
5 Resultados 38
Figura 5.3: Curva de estimacion de la Porosidad
Figura 5.4: Curva de estimacion del Volumen de arcilla utilizando MVS
5 Resultados 39
5. Como se puede apreciar en la figura 5.5 el volumen de arcilla obtenida utilizando
las formulaciones petrofısicas es similar a la obtenida utilizando SVM, probando
ası la excelente adaptacion de las maquinas para la estimacion de este parametro.
Figura 5.5: Comparacion de la estimacion del Vsh utilizando ambos metodos
6. El comportamiento de las curvas se adapta perfectamente a los valores estimados
para cada uno de los parametros como por ejemplo en la figura 5.6 se muestra la
curva del Vsh estimado, y del lado derecho los valores correspondientes a una de
sus secciones con cambios bruscos
5 Resultados 40
Figura 5.6: Comportamiento de la curva de Vsh
Capıtulo 6
Manual del usuario
En este capıtulo se desarrolla un manual para el manejo de la herramienta
computacional donde fueron implantados los metodos para la estimacion de los
parametros petrofısicos Porosidad y Volumen de Arcilla, dando una descripcion
detallada de la interface que le da vida a esta herramienta.
Esta herramienta ayudara al analista para poder realizar la caracterizacion de
pozos, identificando zonas de interes al comparar las distintas graficas, con las cuales
podra saber el tipo de roca o el tipo de fluido presente, ademas el usuario tendra la
oportunidad de comparar las formulaciones petrofısicas con un modelo creado con
SVM. Siendo de vital importancia la elaboracion de un breve tutorial que oriente y
ayude al usuario en el manejo correcto y eficiente del programa, para que ası obtenga
los mejores resultados y beneficios.
6.1. Requerimientos basicos
Una computadora que trabaje en entorno Linux o Windows y que posea:
a. Qt4 4.4.
b. MVS.
c. Lenguaje C++
6.2 Consejos 42
6.2. Consejos
Tener los archivos para el calculo del parametro petrofısico correspondientes.
De ser necesarios seguir los pasos sugeridos en el ejemplo que se menciona a
continuacion en este capıtulo sobre el manejo de la interface.
Proceda a introducir los datos y analice los resultados comparandolos con los
obtenidos en campo.
6.3. Pasos para el manejo de la interface
Una vez copiada la carpeta en su computador, al abrirla encontrara un icono como
el que se muestra en la figura 6.1 haciendo doble clic sobre el unos instantes despues
aparecera una ventana la cual debera ampliar haciendo clic en el boton ubicado en
la parte superior derecha al lado de la X, donde se muestran las divisiones del area
correspondiente a cada parametro a estimar, en la parte izquierda se encuentra un
conjunto de botones para el manejo de la herramienta.
Figura 6.1: Icono para abrir herramienta
Al hacer un clic en el boton 6.3 se mostrara una ventana para escoger el archivo que
contiene los valores correspondientes al registro de Rayos Gamma, solo se debe marcar
el archivo deseado, haciendo un clic sobre el, y hacer clic en el boton Open, el cual se
encuentra en la parte inferior derecha aunque si no quiere cargar ningun archivo hace
clic en cancelar y se cargara el ultimo archivo utilizado.
Para cargar archivos de resistividad se hace un clic en el boton 6.5 y para cargar
los archivos de densidad se hace clic en el boton 6.6, luego para cada caso se realiza el
mismo procedimiento anteriormente descrito.
6.3 Pasos para el manejo de la interface 43
Figura 6.2: Interface de la herramienta
Figura 6.3: Boton para cargar archivo GR
Cuando se coloca el cursor sobre el boton 6.7 y se hace un clic se despliega una
ventana pequena sobre la interface donde se puede escoger el valor de la matriz de
formacion, necesaria para la estimacion de la porosidad
Para moverse por tramos se debe especificar el inicio y el fin del mismo lo cual se
hace a traves de los botones 6.9 teniendo cuidado de no dar valores que esten fuera de
los dados en los registros cargados.
Una vez cargados los archivos el paso siguiente serıa graficar las curvas lo cual se
logra a traves de los siguientes cuadrados 6.10 donde haciendo un clic sobre alguno de
ellos se mostrara la grafica correspondiente por ejemplo la figura 6.18 Cuando se cargan
los archivos al sistema, automaticamente se cargara toda la grafica en la ventana, para
cambiar esto se deben elegir la nueva ventana de trabajo utilizando los botones 6.9
descritos anteriormente, si tiene alguna de las graficas cargadas debe borrarla haciendo
un clic sobre el cuadrado correspondiente, y luego hacer clic en el cuadrado dibujar por
6.3 Pasos para el manejo de la interface 44
Figura 6.4: Seleccionar archivo GR a cargar al sistema
Figura 6.5: Boton para cargar archivo de Resistividad
Figura 6.6: Boton para cargar archivo de Densidad
Figura 6.7: Boton para cargar el valor de la matriz de formacion
ventanas para ajustar la interface al tamano de la ventana.
Para mostrar los lımites de la ventana se hace un clic sobre el boton 6.11 Una vez
abierta la herramienta estos aparecen como inicio, medio y fin respectivamente, cada
vez que se cambie el tamano de ventana se debe hacer clic en este boton para escalar
la grafica correctamente
6.3 Pasos para el manejo de la interface 45
Figura 6.8: Seleccionar valor de la Matriz de formacion
Figura 6.9: Seleccionar tramo
Figura 6.10: Botones para cargar las graficas
Figura 6.11: Botones para cargar las graficas
Estas etiquetas 6.12. indican el menor y el mayor valor del registro de Rayos Gamma
6.3 Pasos para el manejo de la interface 46
Figura 6.12: mınimo y maximo valor del registro GR
6.3.1. Creacion del modelo MVS
1. Cargar los valores del Vsh calculados con GR. Boton 6.13.
Figura 6.13: Boton para cargar archivo GR
2. Cargar el registro GR con el cual se obtuvieron los valores del Vsh en el paso
anterior. Boton 6.14.
Figura 6.14: Boton para cargar archivo GR
Figura 6.15: Boton para cargar archivo GR
3. Para entrenar las SVM tomamos un tramo de los registros, cargados en los pasos
anteriores, que represente la litologıa del pozo, esto se logra haciendo un clic sobre
el boton 6.15 con o cual se desplegara un pequena ventana para indicar donde va
a empezar, al aceptar aparecera una nueva ventana para indicar el fin del tramo.
4. Una vez obtenido el modelo se debe realizar una validacion de este para saber
cuan bien se ajusta el modelo a los datos, para llevar a cabo este paso se hace un
clic sobre el boton 6.16 y se elige el inicio y el final de la ventana de validacion
como se hizo en el paso 3.
6.3 Pasos para el manejo de la interface 47
Figura 6.16: Boton para cargar tramo de validacion
Figura 6.17: Boton para cargar registro GR y realizar estimacion con MVSR
5. Para utilizar el modelo para la estimacion del Volumen de Arcilla obtenido con
MVSR se debe cargar el archivo de Rayos Gamma a traves del Boton 6.17
Figura 6.18: Grafica Vsh
Capıtulo 7
Conclusiones
El resultado de este proyecto de grado es la creacion de una herramienta com-
putacional que permite estimar la porosidad y el volumen de arcilla en formaciones
rocosas, utilizando el lenguaje programacion C++ para la implementacion de las
formulaciones y QT para la visualizacion de las curvas estimadas.
Se realizaron estudios exhaustivos a los tipos de registros que fueron utilizados en
este proyecto, y ası conocer el comportamiento de estos en presencia de distintos tipos
de rocas y fluidos, que permitieran estimar el volumen de arcilla y la porosidad.
Una vez revisada la bibliografıa correspondiente al tema se encontraron varios
metodos que permitıan realizar la estimacion de los parametros que se estaban
estudiando en este proyecto, se realizaron algunas pruebas y consultas a expertos en
la materia para saber cual de los metodos eran mas utilizado en campo.
Se logro Construir un modelo para la estimacion del Volumen de Arcilla utilizando
MVS en Regresion utilizando los registros de rayos gamma. Este modelo produce
mejores resultados que los obtenidos cuando se utilizan las formulaciones existentes.
Se implantaron los metodos para el calculo de los parametros petrofısicos, en
el lenguaje de programacion C++ y se desarrollo una interface de visualizacion
7.1 Recomendaciones 49
utilizando la biblioteca QT4.4.
Es importante destacar la ayuda de la herramienta en la Escuela de Ingenierıa
Geologica de la ULA, dado que este tipo de calculo se realiza manualmente lo que es
un arduo trabajo debido la cantidad de datos que se manejan, los mismos van desde
100 hasta 10.000 aproximadamente, dado que la evaluacion se realiza en yacimientos
de mas de 200 pies de espesor y siendo el analisis de las curvas lo mas importante
en este tipo de estudio, debe esperar hasta que sean procesado todos los datos, para
llevarse acabo, y obtener resultados.
Es cierto que existen programas que realizan este tipo de calculo pero la diferencia
mas marcada entre estos y la herramienta esta en la posibilidad de realizar modifica-
ciones y poder adaptarla a las necesidades de cada usuario, por ejemplo cambiar el
tipo de formulaciones para estimar los parametros petrofısicos que sea de su interes y
con el modelo que mejor se adapte a las caracterısticas del yacimiento. Esta es una
de las caracterısticas de mayor importancia a tomar en cuenta cuando se piensa en
adquirir este tipo de programas.
Para finalizar se debe hacer la salvedad de que el uso de esta herramienta se ajusta
solo como una ayuda al Ingeniero Geologo y Petrofısico para dar las conclusiones y
recomendaciones necesarias sobre las zonas a canonear, tipo de lodo de perforacion a
ser utilizado en futuras campanas y otras caracterısticas inherentes en un determinado
yacimiento.
7.1. Recomendaciones
Las Maquinas de Vectores Soporte pueden ser entrenadas con pocos datos y
de esta manera aprovechar su facilidad para generalizar. Tomando en cuenta esta
caracterıstica se podrıa extraer un nucleo del yacimiento y medir tanto los Rayos
Gamma como el Volumen de Arcilla. Con un porcentaje de los datos obtenidos del
7.1 Recomendaciones 50
nucleo se podrıa entrenar las svm y predecir el Vsh para el porcentaje de datos
restantes del nucleo, para luego comparar los resultados obtenidos con los metodos
convencionales y de esta manera darle al usuario otra opcion que puede elegir para
obtener los valores del volumen de arcilla del yacimiento
En el capitulo 5 se hizo mencion de uno de los parametros necesarios para saber
la cantidad de petroleo original en sitio (POES), el segundo parametro importante
para realizar este calculo es la Saturacion de Agua. Una de las ventajas de conocer
este parametro serıa poder obtener el porcentaje de hidrocarburo entrampado en la
roca y de alguna manera estimar el recobro del mismo, ya que la porosidad podrıa
inferir en la movilidad.
Incentivar los lazos academicos entre las Escuelas de Ingenierıa de Sistemas e
Ingenierıa Geologica, para el desarrollo de futuros proyectos inter-academicos.
Ampliar el uso de SVM en el calculo de otros parametros petrofısicos como la
Saturacion de Agua y la Porosidad.
Bibliografıa
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Apendice A
Algunos metodos importantes
mencionados en el manuscrito
En este apendice se muestran algunas formulaciones importantes mencionadas en
el capıtulo 5 y que son las utilizadas en la actualidad por la industria para realizar el
calculo de reservas
A.1. Saturacion de Agua
Para la estimacion de la Saturacion de Agua en las formaciones se tiene varios
modelos aunque en este apendice se presentara el mas usado en Venezuela.
Modelo de Simandux.
Este modelo ha sido usado ampliamente en el mundo y sus resultados en los
yacimientos venezolanos han sido bastante buenos. Este modelo se basa en que la
conductividad o 1/Rt de una arena se pueda expresar de la siguiente manera:
1/Rt =
(φ
aRw
)Sn
w +
(Vsh
Rsh
)Sw (A.1)
Donde:
Sw: Saturacion de Agua.
A.2 Calculo de Fluidos Originales en Sitio 54
Vsh: Volumen de arcillas.
Rsh: Resistividad de arcillas.
Rt: Resistividad de la roca saturada.
Rw: Resistividad del agua de saturacion.
m: Factor de cementacion.
n: Exponente de saturacion.
De la ecuacion A.1 se despeja Sw y se obtiene la Saturacion de Agua.
A.2. Calculo de Fluidos Originales en Sitio
El calculo de fluido se realiza a traves del metodo Volumetrico este permite obtener
la estimacion del hidrocarburo, a partir de la determinacion del volumen de roca que
conforma el yacimiento, la capacidad de almacenamiento de la roca, y la fraccion de
hidrocarburos presente en los poros de la misma.
Para el calculo de los fluidos Originales en Sitio en los yacimeentos utilizando el
metodo Volumetrico, se deben aplicar las ecuaciones A.2 y A.3.
POES =7758 ∗ φ ∗ A ∗ h ∗ (1− Swi)
Boi
(A.2)
GOES = POES ∗Rsi (A.3)
Donde:
POES: Petroleo original en sitio.
GOES: Gas original en sitio (gas asociado a la zona de petroleo).
φ: Porosidad.
Swi: Saturacion de agua inicial.
A: Area de l a zona de petroleo.
h: Espesor promedio de la zona zona de petroleo.
Boi: Factor volumetrico inicial del petroleo.
Rsi: Solubilidad del gas.
A.3 Calculo de Reservas 55
7758: Factor de conversion para llevar de acres-pies a barriles.
A.3. Calculo de Reservas
Para hacer la estimacion de las reservas recuperablesde petroleo y gas asociado de
un yacimiento se utilizan las ecuaciones A.4 y A.5.
Res.Rec.Petroleo = POES ∗ Fr (A.4)
Res.Rec.Gas = GOES ∗ Fr (A.5)
Las reservas remanentes se calculan a traves de las ecuaciones A.6 y A.7.
Res.Rem.Petroleo = Res.Rec.− Prod.Acum. (A.6)
Res.Rem.Gas = (Res.Rec. + Gasinyectado)− Prod.Acum. (A.7)
Donde:
Res.Rem.: Reservas remanentes .
Res.Rec.: Reservas recuperables.
Fr: Factor de Recobro.
Prod.Acum.: Produccion acumulada