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Delineamento em Blocos Casualizados EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA
MESTRANDA ANA CAROLINA A. R . DE PAZ
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Introdução
Em alguns casos podem existir fatores externos que interferem na
variável resposta, mas que não são de interesse de estudo.
◦ Esses fatores podem ser tanto desconhecidos como não controláveis.
◦ O experimento em Blocos é utilizado para eliminar o efeito nas
comparações estatísticas entre os tratamentos, de modo que a fonte
de variabilidade do fatos seja conhecida ou de inferência controlável.
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Introdução Esse delineamento é utilizado quando as unidades experimentais
possuem alguma heterogeneidade.
◦ O BLOCO é formado com as unidades similares. Sendo o sorteio feito dentro
de cada bloco.
◦ Deve-se subdividir os animais em blocos de tal forma que possa ser homogêneo
dentro de cada bloco (idade, raça, sexo, etc.)
◦ É importante que haja variabilidade entre os blocos e que sejam unidades
similares.
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Introdução
O delineamento em blocos casualizados (BDC) é o mais utilizado.
◦ Utiliza os princípios da repetição, da casualização e do controle local.
◦ Quando há dúvidas sobre a homogeneidade das condições
experimentais deve-se utilizar o princípio do controle local, para
que sejam formados os blocos com parcelas homogêneas.
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Exemplo Uma fazenda cria bezerras de leite das raças Holandesa, Jersey e
Girolando testou 5 marcas de sucedâneo, para que tivesse maior peso ao
desmame (7 meses).
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Exemplo Para o experimento foram separadas 15 bezerras, formaram-se blocos por raça
e os animais foram sorteados, para distribuir inteiramente ao acaso as 5 marcas
de sucedâneo (A, B, C, D e E).
Bloco 1
Bloco 2
Bloco 3
A C E B D
E B A C D
C D B E A
Experimento Completo em Blocos as acaso:
1. completo, porque cada bloco contém todos os
tratamentos; 2. ao acaso, porque os
tratamentos foram designados às parcelas
aleatoriamente.
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Características
1. Parcelas são divididas em blocos, a partir do princípio do controle local,
sendo o mais uniforme possível dentro de cada bloco;
2. Para ser caracterizado com blocos completos casualizados, o número de
parcelas por bloco deve ser igual ao número de tratamentos;
3. Os tratamentos são distribuídos às parcelas de forma casual dentro de
cada bloco.
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Vantagens 1. É mais eficiente que o delineamento inteiramente casualizados, pois
quando se formam os blocos isola-se as variações que causam a
heterogeneidade, o que diminui a variação ao acaso (aleatória ou erro
experimental);
2. Não tem restrições de uso, seja em relação ao número de tratamentos
ou a uniformidade das condições experimentais.
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Desvantagens
1. Quando não há a necessidade do controle local o delineamento não é
eficiente, sendo que o número de graus de liberdade do resíduo será
menor em relação ao delineamento inteiramente casualizados (DIC);
2. Por exigir que todos os tratamentos tenham o mesmo número de
repetições, quando ocorre perda de parcela a soma dos quadrados do
tratamento é aproximada.
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Modelo Matemático
O modelo matemático representa cada uma das observações obtidas
que devemos levar em consideração para atender algumas hipóteses
básicas.
O modelo é dado por:
𝑦𝑖𝑗 = 𝑚 + 𝑡𝑖 + 𝑏𝑗 + 𝑒𝑖𝑗
𝑦𝑖𝑗: valor observado na parcela do i-ésimo tratamento no j-ésimo bloco
𝑚 : média experimental
𝑡𝑖: efeito devido ao 𝑖-ésimo tratamento na parcela experimental
𝑏𝑗: efeito devido ao 𝑗-ésimo bloco na parcela experimental
𝑒𝑖𝑗: erro aleatório não controlado na parcela do 𝑖-ésimo tratamento no 𝑗-ésimo bloco
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Hipóteses Básicas 1. Aditividade: o efeito dos fatores que ocorreram no modelo devem ser aditivos;
2. Independência: os erros ou os desvios 𝑒𝑖𝑗 dos efeitos dos fatores não controlados
devem ser independentes;
3. Homogeneidade de Variâncias: os erros ou os desvios 𝑒𝑖𝑗 dos efeitos dos fatores não
controlados devem possuir uma variância comum 𝜎2;
4. Normalidade: os erros ou os desvios 𝑒𝑖𝑗 dos efeitos dos fatores não controlados
devem possuir distribuição normal de probabilidades.
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Hipóteses Básicas
𝑒𝑖𝑗
iid ~ 𝑁 0, 𝜎2
Os erros ou os desvios 𝑒𝑖𝑗 são independentes e identicamente distribuídos de
acordo com uma distribuição normal com média zero e variância 𝜎2.
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Obtenção da Análise de Variância
Tratamentos Blocos
Total 1 2 ... 𝑗 ... 𝐽
1 𝑦11 𝑦12 ... 𝑦1𝑗 ... 𝑦1𝐽 𝐿1 = 𝑦1𝑗𝐽𝑗=1
2 𝑦21 𝑦22 ... 𝑦2𝑗 ... 𝑦2𝐽 𝐿2 = 𝑦2𝑗𝐽𝑗=2
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮
𝑖 𝑦𝑖1 𝑦𝑖2 ... 𝑦𝑖𝑗 ... 𝑦𝑖𝐽 𝐿𝑖 = 𝑦𝑖𝑗𝐽𝑗=𝑖
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮
𝐼 𝑦𝐼1 𝑦𝐼2 ... 𝑦𝐼𝑗 ... 𝑦𝐼𝐽 𝐿𝐼 = 𝑦𝐼𝑗𝐽𝑗=𝐼
Total 𝐶1 𝐶2 ... 𝐶𝑗 ... 𝐶𝐽 𝐺 = 𝐿𝑖𝐼𝑖=1
• Considere um experimento em Blocos com 𝐼 tratamentos e 𝐽 blocos.
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Fator de correção:
◦ Soma de Quadrados Total:
◦ Soma de Quadrados Tratamentos:
◦ Soma de Quadrados Blocos:
◦ Soma de Quadrados Resíduo: 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 − 𝑆𝑄𝐵𝑙
Obtenção da Análise de Variância
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗2
𝐽
𝑗=1
𝐼
𝑖=1
− 𝐾
𝐾 =1
(𝐼 × 𝐽) 𝐿𝑖
𝐼
𝑖=1
2
𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1
𝐽 𝐿𝑖
2
𝐼
𝑖=1
− 𝐾
𝑆𝑄𝐵𝑙 =1
𝐼 𝐶𝑗
2
𝐽
𝑗=1
− 𝐾
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Obtenção da Análise de Variância Quadro de Análise de Variância para Delineamento em Blocos Casualizados
FV GL SQ QM F
Tratamentos 𝐼 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡
𝐼 − 1
𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡
𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠
Blocos 𝐽 − 1 𝑆𝑄𝐵𝑙 𝑆𝑄𝐵𝑙
𝐽 − 1
𝑄𝑀𝐵𝐿
𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠
Resíduo (𝐼 − 1)(𝐽 − 1) 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠
𝐼 − 1 𝐽 − 1 -
Total (𝐼 × 𝐽) − 1 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 - -
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Hipóteses Tratamentos:
◦ 𝐻0: 𝑡𝑖 = 0, 𝑖 = 1,2,… , 𝐼.
◦ 𝐻1: pelo menos um valor de 𝑡𝑘 ≠ 0, 𝑘 ∈ [1; 𝐼]
Blocos:
◦ 𝐻0: 𝑏𝑗 = 0, j = 1,2,… , 𝐽.
◦ 𝐻1: pelo menos um valor de 𝑏𝑘 ≠ 0, 𝑘 ∈ [1; 𝐼]
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Critério do teste para os Tratamentos Se Logo Então
𝐹𝑡𝑟𝑎𝑡 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏 O teste é significativo ao nível de
significância (𝛼) considerado.
Deve-se rejeitar 𝐻0 em favor de
𝐻1 e concluir que os efeitos dos
tratamentos diferem entre si ao
nível de significância (𝛼)
considerado.
𝐹𝑡𝑟𝑎𝑡 < 𝐹𝑡𝑎𝑏 O teste não é significativo ao nível
de significância (𝛼) considerado.
Não rejeitamos 𝐻0 e concluímos
que os efeitos dos tratamentos
não diferem entre si ao nível de
significância (𝛼) considerado.
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Critério do teste para os Blocos Se Logo Então
𝐹𝐵𝑙 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏 O teste é significativo ao nível de
significância (𝛼) considerado.
Deve-se rejeitar 𝐻0 em favor de
𝐻1 e concluir que os efeitos dos
blocos diferem entre si ao nível
de significância (𝛼) considerado.
𝐹𝐵𝑙 < 𝐹𝑡𝑎𝑏 O teste não é significativo ao nível
de significância (𝛼) considerado.
Não rejeitamos 𝐻0 e concluímos
que os efeitos dos blocos não
diferem entre si ao nível de
significância (𝛼) considerado.
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Resumo do teste Se Logo Então Notação
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 < 𝐹𝑡𝑎𝑏(5%)
O teste não é significativo ao nível de significância de
𝛼 = 0,05
Aceitamos 𝐻0 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑁𝑆
𝐹𝑡𝑎𝑏(5%) < 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 < 𝐹𝑡𝑎𝑏(1%)
O teste é significativo ao nível de significância de
𝛼 = 0,05
Rejeitamos 𝐻0 em favor de 𝐻1 com grau de confiança de 95%
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐∗
𝐹𝑡𝑎𝑏(1%) < 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐
O teste é significativo ao nível de significância de
𝛼 = 0,01
Rejeitamos 𝐻0 em favor de 𝐻1 com grau de confiança de 99%
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐∗∗
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Exemplo
Uma fazenda cria bezerras de leite das raças Holandesa, Jersey e Girolando testou 5
marcas de sucedâneo, para que tivesse maior peso ao desmame (7 meses). Formaram-
se blocos (raça) e os animais foram sorteados para distribuir as 5 marcas de sucedâneo.
Marcas
Raças
Holandesa Jersey Girolando Total
A 122 144 145
B 125 137 144
C 120 134 136
D 150 155 156
E 153 165 171
Total
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Exemplo
Marcas Raças
Holandesa Jersey Girolando Total
A 122 144 145 411
B 125 137 144 406
C 120 134 136 390
D 150 155 156 461
E 153 165 171 489
Total
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Exemplo
Marcas Raças
Holandesa Jersey Girolando Total
A 122 144 145 411
B 125 137 144 406
C 120 134 136 390
D 150 155 156 461
E 153 165 171 489
Total 670 735 752
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Exemplo
Marcas Raças
Holandesa Jersey Girolando Total
A 122 144 145 411
B 125 137 144 406
C 120 134 136 390
D 150 155 156 461
E 153 165 171 489
Total 670 735 752 2.157
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Exemplo Marcas
Raça
Holandesa Jersey Girolando Total
A 122 144 145 411
B 125 137 144 406
C 120 134 136 390
D 150 155 156 461
E 153 165 171 489
Total 670 735 752 2157
Fator de Correção
𝐾 =1
(𝐼 × 𝐽) 𝐿𝑖
𝐼
𝑖=1
2
𝐾 =(411 + 406 + 390 + 461 + 489)2
(5 × 3)=
21572
15= 310.176,6
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Exemplo Marcas
Raça
Holandesa Jersey Girolando Total
A 122 144 145 411
B 125 137 144 406
C 120 134 136 390
D 150 155 156 461
E 153 165 171 489
Total 670 735 752 2157
Soma de Quadrados Total
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗2
𝐽
𝑗=1
𝐼
𝑖=1
− 𝐾
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1222 + 1442 + ⋯+ 1712 − 310.176,6 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 313.363 − 310.176,6 = 3.186,4
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Exemplo Marcas
Raça
Holandesa Jersey Girolando Total
A 122 144 145 411
B 125 137 144 406
C 120 134 136 390
D 150 155 156 461
E 153 165 171 489
Total 670 735 752 2157
Soma de Quadrados Tratamento
𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1
𝐽 𝐿𝑖
2
𝐼
𝑖=1
− 𝐾
𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1
3(4112 + 4062 + 3902 + 4612 + 4892) − 310.176,6
𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =937.499
3− 310.176,6 = 2.323,0667
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Exemplo Marcas
Raça
Holandesa Jersey Girolando Total
A 122 144 145 411
B 125 137 144 406
C 120 134 136 390
D 150 155 156 461
E 153 165 171 489
Total 670 735 752 2157
Soma de Quadrados Bloco
𝑆𝑄𝐵𝑙 =1
𝐼 𝐶𝑖
2
𝐼
𝑖=1
− 𝐾
𝑆𝑄𝐵𝑙 =1
5(6702 + 7352 + 7522) − 310.176,6
𝑆𝑄𝐵𝑙 =1.554.629
5− 310.176,6 = 749,2
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Exemplo Soma de Quadrado Resíduo
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 − 𝑆𝑄𝐵𝑙
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 3.186,4 − 2.323,0667 − 749,2
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 114,1333
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Exemplo Fontes de Variação GL SQ QM F
Tratamento
Bloco
Resíduo
Total
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Exemplo Fontes de Variação GL SQ QM F
Tratamento 4 2.323,0667 580,7667 40,7081∗∗
Bloco 2 749,2 374,6 26,2571∗∗
Resíduo 8 114,1333 14,2666 -
Total 14 3.186,4 - -
Valores de F da tabela para Tratamento: 𝐹𝐶𝑎𝑙𝑐 = 40,7081 > 7,01 = 𝐹𝑇𝑎𝑏(1%) a) 𝐹 4GLx8GL 5% = 3,84
b) 𝐹 4GLx8GL 1% = 7,01
Valores de F da tabela para Bloco: 𝐹𝐶𝑎𝑙𝑐 = 26,2571 > 8,65 = 𝐹𝑇𝑎𝑏(1%) a) 𝐹 2GLx8GL 5% = 4,46
b) 𝐹 2GLx8GL 1% = 8,65
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Exemplo Conclusão para Tratamento:
◦ O teste F foi significativo ao nível de significância de 1%, deve-se rejeitar 𝐻0em favor de 𝐻1 e
concluir que as marcas de sucedâneo possuem efeitos distintos em relação ao peso ao
desmame das bezerras.
Conclusão para Bloco:
◦ O teste F foi significativo ao nível de significância de 1%, deve-se rejeitar 𝐻0em favor de 𝐻1 e
concluir que as raças das bezerras possuem efeitos distintos em relação ao peso ao
desmame.
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Exemplo Para tirar as conclusões sobre o comportamento de cada tratamento, faz-se
então o teste de comparação de médias.
1. Cálculo das médias de cada tratamento 𝒎 𝒊 =𝑳𝒊
𝑱, 𝒊 = 𝑨,𝑩, 𝑪,𝑫, 𝑬.
𝑚 𝐴 =411
3= 137; 𝑚 𝐵 =
406
3= 135,3333; 𝑚 𝐶 =
390
3= 130;
𝑚 𝐷 =461
3= 153,6667; 𝑚 𝐸 =
489
3= 163
2. Cálculo do erro padrão da média 𝒔 𝒎 =𝒔
𝑱, 𝒔𝟐 = 𝑸𝑴𝑹𝒆𝒔
𝑠 𝑚 =𝑠
𝐽=
𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠
𝐽=
14,2666
3= 2,1807
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Exemplo 3. Teste de Tukey para comparação de médias:
a) Amplitude total estudentizada (𝛼 = 5%):
𝑞 5x8GL 5% = 4,89
b) DMS: ∆= 𝑞 5x8GL 5% ∙ 𝑠 𝑚
∆= 4,89 ∙ 2,1807 = 10,6636
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Exemplo c) Cálculo das estimativas dos contrastes entre duas médias.
𝑚 𝐸 = 163 𝑚 𝐷 = 153,33 𝑚 𝐴 = 137 𝑚 𝐵 = 135,33 𝑚 𝐶 = 130
𝑚 𝐸 𝑚 𝐷 𝑚 𝐴 𝑚 𝐵 𝑚 𝐶
𝑚 𝐸 -
𝑚 𝐷 - -
𝑚 𝐴 - - -
𝑚 𝐵 - - - -
𝑚 𝐶 - - - - -
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Exemplo c) Cálculo das estimativas dos contrastes entre duas médias.
𝑚 𝐸 = 163 𝑚 𝐷 = 153,33 𝑚 𝐴 = 137 𝑚 𝐵 = 135,33 𝑚 𝐶 = 130
𝑚 𝐸 𝑚 𝐷 𝑚 𝐴 𝑚 𝐵 𝑚 𝐶
𝑚 𝐸 - 9,67𝑁𝑆 26∗ 27,67∗ 33∗
𝑚 𝐷 - - 16,33∗ 18∗ 23,33∗
𝑚 𝐴 - - - 1,67𝑁𝑆 7𝑁𝑆
𝑚 𝐵 - - - - 5,33𝑁𝑆
𝑚 𝐶 - - - - -
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Exemplo d) Conclusão (Médias seguidas de mesma letra não diferem entre si pelo teste de Tukey, ao nível de
significância de 5%.)
𝑚 𝐸 𝑎
𝑚 𝐷 𝑎
𝑚 𝐴 𝑏
𝑚 𝐵 𝑏
𝑚 𝐶 𝑏
4. Cálculo do coeficiente de variação do experimento 𝐶𝑉 =100∙𝑠
𝑚
𝐶𝑉 =100 ∙ 𝑠
𝑚 =
100 ∙ 3,7771
143,8= 2,63
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Delineamento em Blocos Casualizados com parcela perdida
Quando há a perda de parcelas no DBC ocorre um
desbalanceamento dos blocos que possuem todos os tratamentos,
consequentemente ocorre alterações no método da análise de
variância.
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Estimativa da Parcela Perdida Considere um experimento em DBC com I tratamentos e J blocos.
Parcela Perdida
Tratamentos
Blocos
Total
1 2 ... 𝑗 ... 𝐽
1 𝑦11 𝑦12 ... 𝑦1𝑗 ... 𝑦1𝐽 𝐿1 = 𝑦1𝑗𝐽𝑗=1
2 𝑦21 𝑦22 ... 𝑦2𝑗 ... 𝑦2𝐽 𝐿2 = 𝑦2𝑗𝐽𝑗=2
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮
𝑖 𝑦𝑖1 𝑦𝑖2 ... 𝑦𝑖𝑗 ... 𝑦𝑖𝐽 𝐿𝑖 = 𝑦𝑖𝑗𝐽𝑗=𝑖
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮
𝐼 𝑦𝐼1 𝑦𝐼2 ... 𝑦𝐼𝑗 ... 𝑦𝐼𝐽 𝐿𝐼 = 𝑦𝐼𝑗𝐽𝑗=𝐼
Total 𝐶1 𝐶2 ... 𝐶𝑗 ... 𝐶𝐽 𝐺 = 𝐿𝑖𝐼𝑖=1
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Estimativa da parcela perdida A estimativa deve ser feita de modo que minimize a soma de quadrados do resíduo, sendo
essa:
𝑦𝑖𝑗 =𝐼 × 𝐿𝑖 + 𝐽 × 𝐶𝑗 − 𝐺′
(𝐼 − 1)(𝐽 − 1),
sendo:
◦ 𝐿𝑖: a soma das parcelas existentes no tratamento que perdeu a parcela
◦ 𝐶𝑗: a soma das parcelas existentes no bloco que perdeu a parcela
◦ 𝐺′: a soma das parcelas existentes no experimento
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Depois de obter a estimativa da parcela perdida, substituímos o valor na tabela de dados e calcula-se
normalmente a soma de quadrados.
Fator de correção:
◦ Soma de Quadrados Total:
◦ Soma de Quadrados Tratamentos:
◦ Soma de Quadrados Blocos:
◦ Soma de Quadrados Resíduo: 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 − 𝑆𝑄𝐵𝑙
Obtenção da Análise de Variância
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗
𝐽
𝑗=1
𝐼
𝑖=1
− 𝐾
𝐾 =1
(𝐼 × 𝐽) 𝐿𝑖
𝐼
𝑖=1
2
𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1
𝐽 𝐿𝑖
2
𝐼
𝑖=1
− 𝐾
𝑆𝑄𝐵𝑙 =1
𝐼 𝐶𝑗
2
𝐽
𝑗=1
− 𝐾
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Análise de Variância O método dos mínimos quadrados torna mínima a soma de quadrados do resíduo, que fica
corretamente estimada, mas causa uma superestimação na soma de quadrados de tratamentos
e blocos, que devem ser corrigidas.
Fator de correção tratamento
𝑈𝑇𝑟𝑎𝑡 =𝐼 − 1
𝐼𝑦𝑖𝑗 −
𝐶𝑗
𝐼 − 1
2
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Análise de Variância FV GL SQ QM F
Tratamento (𝐼 − 1) (𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 − 𝑈𝑇𝑟𝑎𝑡) (𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 − 𝑈𝑇𝑟𝑎𝑡)
(𝐼 − 1)
𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡
𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠
Bloco (𝐽 − 1) (𝑆𝑄𝐵𝑙) (𝑆𝑄𝐵𝑙)
(𝐽 − 1)
𝑄𝑀𝐵𝑙
𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠
Resíduo [(𝐼 − 1) (𝐽 − 1)] − 1 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠
𝐼 − 1 𝐽 − 1 − 1 -
Total 𝐼 × 𝐽 − 1 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 - -
* Há uma perda de um grau de liberdade para o total e para o resíduo.
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Conclusões Específicas 1. Cálculo das médias dos tratamentos:
𝑚 𝑘 =𝐿𝑘
𝐽, para os tratamentos que não perderam parcelas
𝑚 𝑖 =𝐿𝑖+𝑦𝑖𝑗
𝐽, para os tratamentos que perderam parcelas
2. Cálculo dos erros padrões das médias dos tratamentos
𝑠 𝑚 𝑘 =𝑠
𝐽, para as médias dos tratamentos que não perderam parcelas
𝑠 𝑚 𝑖 = 𝑉 (𝑚𝑖 ) =1
𝐽+
𝐼
𝐽(𝐽−1)(𝐼−1)𝑠2, para os tratamentos que perderam parcelas
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Conclusões Específicas 3. Aplicação do teste de Tukey
Existem duas situações:
a) Comparação entre as médias dos tratamentos sem
parcela perdida
𝑌 = 𝑚 𝑘 − 𝑚 𝑖
𝑉 𝑌 =2
𝐽𝑠2
Temos então:
∆= 𝑞 𝐼∗ 𝐼−1 𝐽−1 −1 5% ∙𝑠
𝐽
b) Comparação entre as médias dos tratamentos sem parcela
perdida (𝑘) com média do tratamento que perdeu a parcela (𝑖)
𝑌 = 𝑚 𝑘 − 𝑚 𝑖
𝑉 𝑌 =2
𝐽+
𝐼
𝐽(𝐼 − 1)(𝐽 − 1)𝑠2
Temos então:
∆= [𝑞 𝐼∗ 𝐼−1 𝐽−1 −1 (5%)]1
2𝑉 (𝑌 )
4. Cálculo do coeficiente de variação: 𝑪𝑽 =𝟏𝟎𝟎∙𝒔
𝒎