Definisi garis singgung
Transcript of Definisi garis singgung
Definisi garis singgung
Garis singgung pada kurva 𝑦 = 𝑓(𝑥) dititik P. 𝑓(𝑐) adalah garis yang melalui P dengan kemiringan
𝑚tan 𝑔= lim
ℎ→0𝑚𝑠𝑒𝑐=lim
ℎ→0
𝑓(𝑐+ℎ)−𝑓(𝑐)ℎ
Asalkan bahwa limit ini ada dan bukan ∞ 𝑎𝑡𝑎𝑢 − ∞
Contoh:
Carilah persamaan garis singgung pada kurva 𝑦 =1
𝑥 dititik (2,
1
2) !
Penyelesaian:
Misalkan 𝑦 = 𝑓(𝑥) =1
𝑥
𝑚𝑡𝑎𝑛 = limℎ→0
𝑓(2+ℎ)−𝑓(2)
ℎ
= limℎ→0
1
2+ℎ −
1
2
ℎ
= limℎ→0
2
2(2+ℎ) −
2+ℎ
2(2+ℎ)
ℎ
= limℎ→0
2−(2+ℎ)
2(2+ℎ)ℎ
= limℎ→0
−ℎ
2(2+ℎ)ℎ
= limℎ→0
−1
2(2+ℎ)= −
1
4
Jadi, gradien garis nya adalah −1
4 di titik (2,
1
2)
Sehingga persamaannya adalah
𝑦 − 𝑦0 = 𝑚(𝑥 − 𝑥0)
𝑦 −1
2= −
1
4(𝑥 − 2) atau 𝑦 = 1 −
1
4 𝑥
Definisi Kecepatan Rata – rata
Jika sebuah benda P bergerak di sepanjang garis koordinat sehingga posisinya pada saat t
diberikan oleh 𝑠 = 𝑓(𝑡). Pada saat 𝑐 benda berada di 𝑓(𝑐); pada saat yang berdekatan 𝑡 + ℎ,
benda berada di 𝑓(𝑐 + ℎ). Maka kecepatan rata rata pada intervalnya adalah :
𝒗𝒓𝒂𝒕𝒂−𝒓𝒂𝒕𝒂 = 𝒇(𝒄 + 𝒉) − 𝒇(𝒄)
𝒉
Definisi Kecepatan Sesaat
Jika benda bergerak di sepanjang garis koordinat dengan fungsi posisi 𝑓(𝑡), maka kecepatan
sesaat pada saat 𝑐 adalah:
𝒗 = 𝐥𝐢𝐦𝒉→𝟎
𝒗𝒓𝒂𝒕𝒂−𝒓𝒂𝒕𝒂 = 𝐥𝐢𝐦𝒉→𝟎
𝒇(𝒄 + 𝒉) − 𝒇(𝒄)
𝒉
Asalkan bahwa limit ini ada dan bukan ∞ 𝑎𝑡𝑎𝑢 − ∞
Latihan soal:
1. Sebuah benda yang awalnya diam, jatuh dikarenakan gaya berat. Carilah kecepatan pada
𝑡 = 3,8 detik dan pada 𝑡 = 5,4 detik !
2. Carilah kemiringan garis (gradien) garis singgung pada kurva 𝑦 = 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 2𝑥 +
2 dititik titik dengan absis (−1,1
2, 2 𝑑𝑎𝑛 3) !
3. Cari persamaan garis singgung pada 1
𝑥−1 I titik (0, −1)