DeCuongToan10-HK1 2011-2012
Transcript of DeCuongToan10-HK1 2011-2012
5/11/2018 DeCuongToan10-HK1 2011-2012 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/decuongtoan10-hk1-2011-2012 1/14
ÔN T H K 1 MÔN TOÁN L 10
N m h c 2011- 2012
PH I: S
C I. T H . M
Bài 1: Các m 1/ n N*, n2 + n + 1 lµ sè nguyªn tè. 2/ x Z , x 2 x .
3/ k Z , k2 + k + 1 lµ mét sè ch½n. 4/ n N , n3 - n chia hÕt cho 3.
5/ x R , x < 3 x 2 < 9. 6/ x R , 1 1
22
x
x.
7/ x Q, Z1
232
x
x. 8/ , N x x2 chia hÕt cho 3 x chia hÕt cho 3.
Bµi 2. Cho 1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 9 ; 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 9 ; 3 , 4 , 5 , 6 , 7 A B C .
1/ T×m ; \ ; ; \ A B B C A B A B .
2/ Chøng minh: C B AC B A \ )() \ ( .
Bài 3: Li t kê các ph n t c a các t p h p sau.
a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2
9 = 0}
c/ C = {x R / (x 1)(x2
+ 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / |x | 3}
e/ E = {x / x = 2k v i k Z và 3 < x < 13}Bài 4: Tìm t t c các t p h p con c a t p: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c}
c/ C = {a, b, c, d}
Bài 5: Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , bi t r ng :
a/ A = (2, + ) ; B = [ 1, 3]
b/ A = ( , 4] ; B = (1, + )
c/ A = {x R / 1 x 5}B = {x R / 2 < x 8}
C II: HÀM S B NH VÀ B HAI
V Tìm t
Tìm t àm s à tìm t f(x) có ngh
D = .
àm s
1) Hàm s : 0.
2) Hàm s : 0.
Chú ý:
àm s ên t à A D.
+ A.B 0 .
5/11/2018 DeCuongToan10-HK1 2011-2012 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/decuongtoan10-hk1-2011-2012 2/14
2
V Xét tính ch àm sàm s i
Tìm t àm s à xét xem D có là t
N à t ì so sánh f(–x) v ì thu
+ N –x) = f(x), x D thì f là hàm s
+ N –x) = –f(x), x D thì f là hàm s
Chú ý: + T là t ãn x D thì –x D.
+ N x D mà f(–x) f(x) thì f là hàm s
V . S ên c àm sCho hàm s ên K.
y = f(x) trên K
y = f(x) ngh trên K
V Hàm s
1. Hàm s y = ax + b (a 0)
T
S ên: + Khia > 0, hàm s ên R.
+ Khia < 0, hàm s ên R.
a, c
Chú ý: à (d ): y = ax + b :
+ (d) song song v ) a = a và b b .
+ (d) trùng v ) a = a và b = b .+ (d) c ) a a.
2. Hàm s ( a 0)
Chú ý: àm s ta có th à y = –ax – b, r
ành.
V Hàm s ( a 0)
T
S ên:
à m , nh làm tr
lõm lên trên khi a a <0.
5/11/2018 DeCuongToan10-HK1 2011-2012 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/decuongtoan10-hk1-2011-2012 3/14
3
Chú ý:
– .
– õm c
–
– õm và hình dáng parabol
Bài 1: Tìm t p xác nh c a các hàm s sau:
1)2
3
x
x y 2) y = 3)
4
3
x
x y
4) x x
x y
3)1(5) 2 7 y x x 6) y =
5
23 10
x
x x
Bµi 2. Tìm a àm s ên t ã ch
1) ; K = (0; + ). 2) ; K = (0; + ).
3) ; K = (–1; 0). 4) ; K = (–1; 0).
Bài 3: Xét tính ch n, l c a hàm s :
1) y = 4x3
+ 3x 2) y = x4
3x2
1 3) 4 2 5y x x
Bµi 4. XÐt tÝnh ®ång biÕn; nghÞch biÕn cña hµm sè:
1) 2) ;0; x x x y 3) ;2;2
3 x
x y
Bài 5: Kh o sát s bi n thiên và v th các hàm s sau:
a) y = 3x-2 b) y -2x + 5 c) y =2 5
3
x
Bài 6: Xác nh a, b th hàm s y = ax + b :
a) i qua hai i m A(0;1) và B(2;-3)
b/ i qua C(4, 3) và song song v i t y =3
2x + 1
c/ i qua D(1, 2) và có h s góc b ng 2
d/ i qua E(4, 2) và vuông góc v i t y =2
1x + 5
Bài 7: Xét s bi n thiên và v th các hàm s sau :
2a/ y = x - 4x+3 b/ y = -x2
– x + 2 c/ y = x2
+ 2x 3 d) y = x2
+ 2x
e/ y = x2
+ 3x + 4 f/ y = 2x2
– x – 1 g/ y = - x2
+ 4x + 5 h/ y = -x2
+ 4x
Bài 8: Tìm t àm s
1/ 1 x y vµ 12
2
x x y (KQ: (3;2), (0;-1))
2/ 3 x y vµ 142 x x y (KQ: (-1;4), (-2;5))
5/11/2018 DeCuongToan10-HK1 2011-2012 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/decuongtoan10-hk1-2011-2012 4/14
4
3/ 52 x y và 442 x x y (KQ: Ti (3;1))
Bài 9: Xác nh parabol y= ax2+ bx+1 bi t parabol :
a) Qua A(1;2) và B(-2;11)
b) Có nh I(1;0)
c) Qua M(1;6) và có tr c i x ng có ph ng trình là x=-2
d) Qua N(1;4) có tung nh là 0.
Bài 10: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, bi t r ng Parabol :
a/ i qua hai i m A(1; -2) và B(2; 3)
b/ Có nh I(-2; -2)
c/ Có hoành nh là -3 và i qua i m P(-2; 1)
d/ Có tr c i x ng là ng th ng x = 2 và c t tr c hoành t i i m (3; 0)
III: PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNHV . Khái ni ình1. ình m f(x) = g(x) (1)
x0 là m nghi c "f(x0) = g(x0)" là mGi ình là tìm t các nghi ình
Khi gi ình ta th ìm c ình.
Chú ý: + Khi tìm ình, ta th
– N ình có ch thì c 0.
– N ình có ch thì c 0.
+ Các nghi ình f(x) = g(x) là hoành àm s à y = g(x).
2. ình t ình h
ình f 1(x) = g1(x) (1) có t S1và f 2(x) = g2(x) (2)có t 2.
(1) (2) khi và ch 1 = S2.
(1) (2) khi và ch 1 S2.
3. Phép bi
N ình mà không làm thay ì ta
trình t
– C ình v ùng m
– Nhân hai v ình v
Khi bình ph hai v ình, nói chung ta ình h
ki nghi .Bài 1: Gi i các ph ng trình sau :
1/ 3 1 3 x x x 2/ 2 2 1 x
3/ 1 2 1 x x x 4/ 23 5 7 3 14 x x x
5/ 4 2 x 6/ 1x (x2
x 6) = 0
23x 1 47/
x-1 x-1
2x 3 48/ x+4
x+4
x
Bài 2: Gi i các ph ng trình sau :
1/ 2 2 2
12 2
x x
x x 2/ 1 +
3x
1=
3x
x273/
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
5/11/2018 DeCuongToan10-HK1 2011-2012 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/decuongtoan10-hk1-2011-2012 5/14
5
4/ 4 28 9 0 x 5/ 2 2
102
x x
x 3 2 0 x x
V ình chCách gi ình ch ìm cách
–
– Bình ph
– h
D
D
D : ình có d
V ình chCách gi ình ch ìm cách
– Nâng lu
–
Chú ý:Khi th
D
D
D
Bài 3: Gi i các ph ng trình sau :
1/ 2 1 3 x x 2/ 2x 2 = x2
5x + 6 3/ x + 3 = 2x + 1
4/ x 2 = 3x2
x 2 5/ x 5x2 = 4 6/ 2 4 1 x x
7/ 2 5 3 2 x x 8/ 2 7 10 3 1 x x x 9/ 3 2 2 2 x x
10/ 2 3 1 7 2 x x x 11/ 2 2 9 3 x x x x 12/ 1x9x3 2 = x 2
13/ 1x9x3 2 = x 2 14/ x 5x2 = 4
V ình b
ax + b = 0 (1)H K
a 0 (1) có nghi
a = 0b 0 (1) vô nghi
b = 0 (1) nghi
5/11/2018 DeCuongToan10-HK1 2011-2012 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/decuongtoan10-hk1-2011-2012 6/14
6
Bài 4: Gi i và bi n lu n các ph ng trình sau theo tham s m :
1/ 2mx + 3 = m x 2/ (m 1)(x + 2) + 1 = m2
3/ (m2
+ m)x = m2
1
Bài 5: Gi i các h ph ng trình sau :
a.2 3 5
3 3
x y
x yb.
2 3
4 2 6
x y
x yc.
2 3
2 4 1
x y
x yd.
7 441
3 3
3 5115 2
x y
x y
V ình b1. Cách gi
Chú ý: – N ì (1) có hai nghi à x = 1 và x = .
– N – b + c = 0 thì (1) có hai nghi à x = –1 và x = .
– N ì ta có th ùng công th .
–et
Hai s là các nghi ình b khi và ch ãn các h
th và .
Bài 6: Cho ph ng trình x2
2(m 1)x + m2
3m = 0. nh m ph ng trình:
a/ Có hai nghi m phân bi t b/ Có hai nghi m
c/ Có nghi m kép, tìm nghi m kép .
d/ Có m t nghi m b ng -1 tính nghi m còn l i
e/ Có hai nghi m tho 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Có hai nghi m tho x1=3x2
Bài 7: Cho pt x2+ (m 1)x + m + 2 = 0
a/ Gi i ph ng trình v i m = -8
b/ Tìm m pt có nghi m kép. Tìm nghi m kép
c/ Tìm m PT có hai nghi m trái d u
d/ Tìm m PT có hai nghi m phân bi t th a mãn x12
+ x22
= 9
ax 2
+ bx + c = 0 ( a 0) (1)K
> 0 (1) có 2 nghi
= 0 (1) có nghi
< 0 (1) vô nghi
5/11/2018 DeCuongToan10-HK1 2011-2012 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/decuongtoan10-hk1-2011-2012 7/14
7
PH II: HÌNH H
I/ KHÁI NI1.
à .
Giác
àic .
– không ùng nhau, kí hi .
n ùng nhau.
ho .
b n ài.
Chú ý: + Ta còn s
M
a) T
Qui t .
Qui t ình bình hành: V à hình bình hành, ta có: .
Tính ch ; ;
b) Hi
c sao cho . Kí hi là .
là .
.
Qui t .
c) Tích c
và s k R. là m
+ n k 0, n k < 0.
+ .
Tính ch ; ;
k = 0ho .
àng: A, B, C th àng k 0: .
Bi và tu
!m, n R: .
Chú ý:
H :
(O tuH :
G là tr ABC (O tu
5/11/2018 DeCuongToan10-HK1 2011-2012 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/decuongtoan10-hk1-2011-2012 8/14
8
II/ T1. Tr
Tr à m ã xác m à m . Kí hi
.
To .
To ên tr .
: .
Chú ý: + N thì .
N thì .
+ N ì .
+ H – B, C tu ên tr .
2. H
H Ox, Oy vuông góc v ên Ox, Oy l à . O là gOx là tr ành,Oy là tr
To .
To .
Tính ch , :
+ + +
+ k R: .
(n x 0, y 0).
+ .
+ To .
+ To .
+ To k 1: .
k ).
Bài 1: Cho 6 i m phân bi t A, B, C, D, E, F ch ng minh :
)a AB DC AC DB )b AB ED AD EB
)c AB CD AC BD )d AD CE DC AB EB
) AC+ DE - DC - CE + CB = ABe ) f AD BE CF AE BF CD AF BD CE
Bài 2: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuy n c a tam giác . G i R Là trung i m c a MQ. Cmr
) 2 0a RM RN RP ) 2 4 , bÊt k×b ON OM OP OR O
c) D ng i m S sao cho t giác MNPS là hình bình hành. Ch ng t r ng
5/11/2018 DeCuongToan10-HK1 2011-2012 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/decuongtoan10-hk1-2011-2012 9/14
9
2 MS MN PM MP
d)V i i m O tùy ý, hãy ch ng minh r ng: ON OS OM OP ;
4ON OM OP OS OI Bài 3:.Cho 4 i m b t kì A,B,C,D và M,N l n l t là trung i m c a o n th ng AB,CD.Ch ng minh r ng:
a) 2CA DB CB DA MN b) 4 AD BD AC BC MN
c) G i I là trung i m c a BC.Ch ng minh r ng: 2( ) 3 AB AI NA DA DB
Bài 4:. Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI l n l t là trung tuy n c a tam giác. Ch ng minh r ng:
) 0a MQ NS PI b) Ch ng minh r ng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng tr ng tâm .
c) G i M’ Là i m i x ng v i M qua N , N’ Là i m i x ng v i N qua P , P’ Là i m
i x ng v i P qua M. Ch ng minh r ng v i m i i m O b t kì ta luôn có:
' ' 'ON OM OP ON OM OP
Bài 5: G i G và G l n l t là tr ng tâm c a tam giác ABC và tam giác A B C .
Ch ng minh r ng 3 AA BB CC GG
Bài 6: Cho tam giác ABC , g i M là trung i m c a AB, N là m t i m trên AC sao cho NC=2NA,
g i K là trung i m c a MN1 1
) CMR: AK= AB + AC4 6
a
1 1b) KD= AB + AC
4 3Gäi D lµ trung ®iÓm cña BC, chøng minh :
Bài 7: a) Cho MK và NQ là trung tuy n c a tam giác MNP.Hãy phân tích các véct , , MN NP PM
theo hai véct u MK , v NQ
b) Trên ng th ng NP c a tam giác MNP l y m t i m S sao cho 3SN SP . Hãy phân
tích véct MS theo hai véct u MN , v MP
c) G i G là tr ng tâm c a tam giác MNP .G i I là trung i m c a o n th ng MG và H là
i m trên c nh MN sao cho MH =1
5 MN .Hãy phân tích các véct , , , MI MH PI PH theo hai véct
u PM , v PN Bài 8: Cho 3 i m A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Ch ng minh A, B,C không th ng hàng
b) Tìm to trung i m I c a o n AB
c) Tìm to tr ng tâm G c a tam giác ABC
d) Tìm to i m D sao cho t giác ABCD là hình Bình hành
e) Tìm to i m N sao cho B là trung i m c a o n AN
f) Tìm to các iêm H, Q, K sao cho C là tr ng tâm c a tam giác ABH, B là tr ng tâm c a tamgiác ACQ, A là tr ng tâm c a tam giác BCK.
g) Tìm to i m T sao cho 2 i m A và T i x ng nhau qua B, qua C.
h) 3 ; 2 5T × m to¹ ®é ®iÓm U sao cho AB BU AC BU
k) , theo 2 ; theo 2 ABH·y ph©n tich vec t¬ AU vµ CB vect¬ AC vµ CN
Bài 9: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) l n l t là trung i m c a các c nh: BC, CA,
AB. Tìm to A, B, C.
Bài 10: Trong m t ph ng t a Oxy.Ch ng minh r ng các i m:
a) A(1;1), B(-1; 7), C(0; 4) th ng hàng.
b) M(-1; 1), N(1; 3), P(-2; 0) th ng hàng.
c) Q(-1; 1), R(0; 3), S(-4; 5) không th ng hàng.Bài 11: Trong h tr c t a cho hai i m A(2; 1) và B(6; -1) Tìm t a :
a) i m M thu c Ox sao cho A,B,M th ng hàng.
b) i m N thu c Oy sao cho A,B,N th ng hàng.
5/11/2018 DeCuongToan10-HK1 2011-2012 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/decuongtoan10-hk1-2011-2012 10/14
10
O x
y
M
x
y
1-1
O
A
B
I/ GIÁ TR O O 1.
L ên
sin = y (tung ñoä)cos = x (hoaønh ñoä)
tan = (x 0)
Chú ý: – N tù thì cos < 0, tan < 0, cot < 0.
– tan ch 900 , cot ch 0
0và 180
0.
2. Tính chGóc ph Góc bù nhau
3. Giá tr
1. Góc gi
Cho . T ì v .
v0
1800.
Chú ý:
+ = 900
+ = 00
+ = 1800
+
.
.
00 300 450 600 900 1800
sin 0 1 0
cos 1 0 –1
tan 0 1 0
cot 1 0
5/11/2018 DeCuongToan10-HK1 2011-2012 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/decuongtoan10-hk1-2011-2012 11/14
11
Tính ch V b t kì và k R, ta có:
+ ; ;
; .
+ ; ;
.
+ > 0 nhoïn + < 0 tuø
Cho = (a1, a2), = (b1, b2 .
; ;
Cho .
Bài t
Tính giá tr
a) b)
c) d)
e)
Tính giá tr
a) khi x b0; 45
0; 60
0. b) khi x b
0; 30
0.
Cho tam giác ABC vuông t
a) b) c)
a) b) c)
Cho b ì.
a) Ch .
b) T
Cho tam giác ABC v
.
Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0).a) Tính chu vi và nh
b) Tìm to .
c) Tìm tâm và bán kính òn ngo
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8).
a) Tính . Ch tam giác ABC vuông t
b) Tìm tâm và bán kính òn ngo
c) Tìm to tr H và tr
d) Tính chu vi, di
e) Tìm to M, A th àng.
f) Tìm tog) Tìm to à hình ch
h) Tìm to à hình thang
5/11/2018 DeCuongToan10-HK1 2011-2012 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/decuongtoan10-hk1-2011-2012 12/14
12
B bài t :(H àm)
Bài1: G àm s2
- 4x + 3.
a) Cho bi ên và v àm s
b) Tìm giao - 1.
Bài 2: Cho parabol (P):y = ax2
+ 2x + c
a)Tìm parabol (P) bi -1;-1)
b)V ìm
Bài 3: G àm s2
+ bx + c.
a) Cho bi ên và v àm s
b) àm s -1 khi x = 1.
Bài 4: Cho parabol (P): y = ax2
+ bx + c ( 0a ).
a) Tìm a, b, c bi -1).
b) Kh ên và v àm s ìm
Bài 5: Cho parabol (P): y = ax2
+ bx + c ( 0a ).
a) Tìm a, b, c bib) Kh ên và v àm s ìm
Bài 6: a) Gi à bi ình:2 4
21
mx m
x
b) Gi à bi ình:4 2
35
aa
x
c)2 1 2
12
m xm
x
d) Gi à bi ình:
1) 1 2 3mx x m 2)2
2
1 ( 1)
1 1 1
mx m m x
x x x3)4) 2 ( 1) (3 2)m x m x m
Bài 7: Gi à bi ình: 2( 1) 7 12 0m x x
ình2
1 3 1 2 2 0m x m x m ình có hai
nghi 1 2, x x th 1 2 3 x x . Tính các nghi
ình2
2 1 1 0kx k x k
a) Tìm các giá tr ình trên có ít nh
b) Tìm các giá tr ình trên có m à m
ình b 2 22 3 2 0 x m x m m
a) ình có hai nghi
b) V ào c ì ph ình có hai nghi à tích c ìm các
nghi
c) V ào c ì ph ình có hai nghi 1 2, x x th 1 2
12
5 x x
Bài 10: a) Tìm các giá tr ình sau có nghi( 1) ( 1)
(3 ) 3 2
m x m y m
m x y
b) Gi à bi ình:
1)1
2
mx y m
x my2)
1
3 2 3
x my
mx my m3)
( 1) ( 1)
(3 ) 3 2
m x m y m
m x y
5/11/2018 DeCuongToan10-HK1 2011-2012 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/decuongtoan10-hk1-2011-2012 13/14
13
Bài 11: Gi ình:
a) 4 1 1 x b) 2 5 4 x x
c) 5 3 2 x x d)2 2
3 15 2 5 1 2 x x x x
Bài 12: Gi ình:
a) 2 6 2 x x b)2
2 5 5 1 x x x c) 3 4 2 x x d)2
2 4 1 2 x x x
Bài 13: Gi ình:
a)2 2
2 5
2 2 5
x y
x y xyb)
2 22 2 5
2 7
x y xy
x yc)
2 2
5
8
xy x y
x y x yd)
2 2
4
13
x y
x y xy
Bài 14: Bi m s ình : 2 4 3 x x m
Bài 15: ình: 212 6 1
2 x x m
Bài 16: ình: 2 4 3 1 x x m
Bài 17: Bi 2 2 3 y x x và 2 y x m
Bài 18: Không gi ình, hãy xét xem ph ình trùng ph
nghi 4 28 12 0 x x
Bài 19: Trong m -1); B( 2; 4 ); C( 5; 3).
a) Ch
b) Tìm à hình bình hành
c) Tìm t à trd) Tìm t
Bài 20: Trong m -3; 4); B(1; 2)
a) Tính cosin c
b) Tìm ên Ox sao cho AM = BM
c) Tìm 2 3 0OA OB OC .Bài 21: Trong h -3; -8).
a) Tìm t à hình bình hành, tìm t ình bình hành ABCD.
b) Tìm t
c) Tìm t òn ngo òn
d) Tìm t A.
Bài 22: Trong h - 4; 1), B(2; 4), C(2;- 2)
a) Ch
b) Tính cos ABC ?
c) Tìm t 2 3 0 MA MB MC .
Bài 23: Cho tam giác vuông cân OAB v1. D 3 4OA OB .
2. Bài 24:
a) Cho tanx = -2. Tính các giá tr òn l
b) Cho sinx = 1/4 . Tính các giá tr òn l
c) Cho tan 5 x . Tính giá tr5 sin - 3cos
sin cos
x x A
x x
Bài 25: Ch2 2sin cos
) sin cos
cos 1 tan sin 1 cot
cos sin 1) tan cot
1 sin 1 cos sin cos
x xa x x
x x x x
x xb x x
x x x x
-1; 3) l
5/11/2018 DeCuongToan10-HK1 2011-2012 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/decuongtoan10-hk1-2011-2012 14/14
14
các c
a) Tìm to
(4; 3) x , MN MP .
c) Tìm to à ki à tam giác
MNPcó cùng tr
Bài 27: Cho tam giác ABC bi à 0A 60
a) Tính chu vi tam giác ABC
b) K à BH. Tính di
c) Tính tanC
d) L ên AC sao cho AE = x. Tìm x
BE là ti òn ngo
Bài 28: Ch
a) 4 4 3 3 víi mäi , .b) 1 1 1 8a b c
b c av
c)2 2 2 23 víi mäi , , .
d)
1 1 1
( )( )( ) 8a b ca b c , , 0a b c . e) Cho a,b>0 ch
2 2
(1 ) (1 ) 8
a b
b a
Bài 29: Cho tam giác ABC, g 0 , K là m ên c
54
2.
Bài 30:
a) Cho1
3cos - . Tính sinx, tanx, cotx?
b) Cho cotx = 3, hãy tìm các giá tr òn l