Análise de Decisões Na Incerteza Aplicada Ao Planejamento Econômico-Financeiro Na Construção Civil.
Decisões sob incerteza
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Avaliação de alternativas sob incertezaProf. Dr. Mauricio Uriona Maldonado
EPS 7009 – Teoria da DecisãoDepartamento de Engenharia de Produção e Sistemas
Processo Decisório
Situação Inicial Decisão
Ciclo da Análise de Decisões
Avaliar a situação
Elicitar as alternativas
Avaliar as alternativas
Plano da Implantação
Definir o marco
decisório
Análise Determinista
Análise Probabilística Avaliação
Parnell, G. S. et. al. (2013). Handbook of Decision Analysis (Vol. 6). John Wiley & Sons. Cap 05.
Iniciamos a etapa ‘avaliar as alternativas’
A matriz de resultadosConhecida também como a matriz de payoff
Matriz de Resultados
• TambémchamadaMatrizdePayoff eMatrizdeDecisão;
• Serveparaorganizarasinformações(alternativas)eajudarnaescolhadamelhordecisão;
• Paraisso,elacombinainformaçõesdasalternativas(decisões),estados(danatureza)eresultadosdessasdecisões(payoffs).
Matriz de Resultados
EstadosdaNatureza
Alternativas:a1,a2,...,anEstados:s1,s2,...,sm
Decisão s1 s2a1 Payoff a1s1 Payoff a1s2a2 Payoff a2s1 Payoff a2s2
Matriz de Resultados
• Cadaalternativadecisórialevaráaumresultadooupayoff;
• Porexemplo,seaalternativadecisória“a1”forComprarTerrenoeoestadodanatureza“s1” forcondiçõeseconômicasfavoráveis,oestudofinanceiropoderiaestimarumpayoff “a1s1”deR$40.000deresultado;
• Vejamosoutrasopções:
Matriz de Resultados
Decisão s1 s2
a1 40 10
a2 30 30
a3 20 20
EstadosdaNatureza
ResultadosemmilharesdeR$
s1:CondiçõesEconômicasFavoráveiss2:CondiçõesEconômicasDesfavoráveis
a1:ComprarTerreno
a2:ComprarSalaComercial
a3:InvestiremAções
Uma vez que a matriz foiconstruida, devemos escolher a melhor decisão, mas como?
Uma primeira aproximação
• Verificar seexistem alternativas claramente ‘maisatrativas’ doque asoutras;
• Esta ‘regra’seconhece como o‘princípio dadominância’;
• Formalmente,o“princípiodadominância”érepresentadocomo:• ai≥aj se,esomentese:Payoff(ai,s) ≥Payoff(aj, s)paratodos.
• Nestecaso,aalternativa‘dominada’éexcluída,simplificandooproblema,eemalgunscasos,levandodiretamenteasolução.
Princípio da Dominância
Decisão s1 s2
a1 40 25
a2 30 30
a3 20 20
EstadosdaNatureza
ResultadosemmilharesdeR$
s1:CondiçõesEconômicasFavoráveiss2:CondiçõesEconômicasDesfavoráveis
a1:ComprarTerreno
a2:ComprarSalaComercial
a3:InvestiremAções
Princípio da Dominância
Decisão s1 s2
a1 40 25
a2 30 30
a3 20 20
EstadosdaNatureza
Aalternativaa3édominadapelasoutrasalternativasPortanto,elapodeserexcluídadalistadepossíveisalternativas.
Princípio da Dominância
Decisão s1 s2a1 40 25
a2 30 30
a3 20 20
EstadosdaNaturezaOPrincípioda
Dominâncianosajudaaidentificarque,
independentementedoestadodanatureza,a3
nãopoderáserescolhida,poisa2 ea1 serãosempre
melhoresdoquea3.
Nestecaso,utilizamosregrasdedecisão...
Contudo,oPrincípiodaDominâncianãonosajudaaidentificarqualéamelhoralternativaentrea1 ea2?
Regra Maximax (Regra Otimista)
§ ARegraMaximax sustentaque,emmuitasocasiões,érazoável(racional)assumiromelhorresultadopossível;
§ Ouseja,queanaturezasempreestará‘aseulado’;
§ Destamaneira,aregraprocuramaximizaromáximovalorpassíveldeserobtido;
§ Noexemploanterior,aalternativaescolhidapelaregraMaximax seriaa1(Terreno),vejamosoporquê:
Regra Maximax (Regra Otimista)
Decisão s1 s2
a1 40 25
a2 30 30
EstadosdaNatureza
MÁXIMO(por fila)
40
30
Aalternativaa1éamelhor
Regra Maximin (Pessimista)
• ARegraMaximin sustentaqueemmuitasocasiões,érazoável(racional)assumiropior resultadopossível;
• Ouseja,maximizaromínimovalorpassíveldeserobtido;
• Noexemplo,aopçãoescolhidaseriaaalternativaa2(SalaComercial),vejamosoporquê:
Regra Maximin (Pessimista)
Decisão s1 s2
a1 40 25
a2 30 30
EstadosdaNatureza
25
30
Passo1:Paracadaalternativa,escolherovalormínimo
Passo2:Dentreosvaloresmínimos,escolherovalormáximo
Regra Minimax (Arrependimento)
§ ARegraMinimax (máximoarrependimento)sustentaqueosentimentodearrependimentoéimportantenatomadadedecisões;
§ Ouseja,amelhoralternativaéaquelaqueminimizaomáximovalordearrependimento;
§ Noexemplo,aopçãoescolhidaseriaaalternativaa1(comprarterreno),vejamosoporquê...
Decisão s1 s2
a1 40 25
a2 30 30
EstadosdaNatureza
Passo1:Paracadaalternativa,escolherovalormáximo
Regra Minimax (Arrependimento)
Decisão s1 s2
a1 40-40=0 25-30=-5
a2 30-40 =-10 30-30=0
EstadosdaNatureza
Passo2:Ovalormáximodecadaestadodanaturezaésubtraídodetodososresultados(payoffs)porcoluna
Regra Minimax (Arrependimento)
Decisão s1 s2
a1 0 -5
a2 -10 0
EstadosdaNatureza
Regra Minimax (Arrependimento)
Passo3:Escolherovalorderesultado(payoff)querepresenteomínimoarrependimento,nestecaso:-5.000R$.Estaseráportantoaalternativaaserescolhida(comprarterreno).
-5
-10
Regra de Hurwicz
§ ARegradeHurwicz estabeleceumarelaçãodeotimismo/pessimismoparaescolhar amelhoralternativa;
§ Paraisto,utilizaumíndice,conhecidocomoíndicedootimismo,ou,simplesmente,α;
§ Paraoexemplo,assumamosα=0,70;§ Comessevalordeαaalternativa
escolhidaporestaregraéa1(comprarterreno).
Decisão s1 s2
a1 40 25
a2 30 30
EstadosdaNatureza
Passo1:Definirovalordoα,paranossoexemploα=0,70
Regra de Hurwicz
Passo2:Identifica-seovalormáximodecadaalternativa(Vmax)eovalormínimodecadaalternativa(Vmin).
Vmax
Vmin
Obs:paraa2,nesteexemplo,Vmax eVmin sãoiguais
Decisão s1 s2
a1 40x0,7=28 25x0,3=7,5
a2 30x0,3=9 30x0,7=21
EstadosdaNatureza
Regra de Hurwicz
Passo3:Calcula-seoproduto(α*Vmax),paracadaalternativa.Calcula-se,logo,oproduto[(1- α)*Vmin]paracadaalternativa.
Vmax
Vmin
Decisão s1 s2
a1 28 7,5
a2 9 21
EstadosdaNatureza
Regra de Hurwicz
Passo4:Soma-se(α*Vmax)e[(1- α)*Vmin]paracadaalternativa.
35,5
30
Amelhoralternativaseráaquelacomovalormáximo,nestecaso,a1.
Regra de Hurwicz
§ ARegradeHurwicz tambémpodeserutilizadapararealizarumaanálisedesensibilidade,sobreovalordoα;
§ Ouseja,varia-seovalordoα,ecomessesdadosplota-seumgráfico;
§ Vejamoscomofunciona...
Regra de Hurwicz
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
AnálisedeSensibilidade - Hurwicz
a1 a2
Paracadavalordeα,seguem-seos4passosexplicadosanteriormente.Comcadavalorcalculado,plota-seumalinhaporalternativa.Nestecaso,teremosduaslinhas.
Regra de Hurwicz
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
AnálisedeSensibilidade - Hurwicz
a1 a2
Aanálisedesensibilidade indica,que,apartirdeumvalorα=0,3aproximadamente,aalternativa a1 éamelhor.
Regra de La Place
§ ARegradeLaPlace (RegradeIguaisPossibilidades)assumequetodososeventos(estadosdanatureza)podemacontecercoma“mesma”probabilidade;
§ Ouseja,converteumproblemadedecisãosobincertezanumproblemadedecisãosobrisco;
§ Paraonossoexemplo,aalternativaescolhidaseriaa1(comprarterreno).
Decisão s1 s2
a1 40 25
a2 30 30
EstadosdaNatureza
Regra de La Place
Passo1:Escolhem-seprobabilidades idênticasparatodososestadosdanatureza(osomatóriodeveseriguala1),ouseja,aprobabilidadedecadaestadodanaturezaé1/n ,sendon onúmerodeestadosdanatureza.Nesteexemplo,n =2portanto,aprobabilidadedecadaestadodanaturezaserá0,5
Decisão s1 s2
a1 40x0,5=20 25x0,5=12,5
a2 30x0,5=15 30x0,5=15
EstadosdaNatureza
Regra de La Place
Passo2:Multiplica-secadaresultadopelovalordaprobabilidade,nestecasopor0,5.
Decisão s1 s2
a1 20 12,5
a2 15 15
EstadosdaNatureza
Regra de La Place
Passo3:Somam-seosvaloresponderadosnovaloranterior(ouseja,calcula-seovaloresperado)
32,5
30
Passo4:Escolhe-seaalternativaqueapresenteovaloresperadomáximo,ouseja,aalternativaa1.
Exemplo 2
Exemplo 2:
§ Assumaquevocêestápensandoemcomprarumseguroparaseucarro;
§ AssumaqueovalordaapóliceéR$1.000paraassegurarumcarroquevaleR$40.000
EstadosdaNatureza
Decisão s1 s2a1 Payoff a1s1 Payoff a1s2a2 Payoff a2s1 Payoff a2s2
Exemplo 2:
Decisão Acidente NãoAcidenteCompraroSeguro
Semcarro+R$40.000–R$1.000
Carro–R$1.000
NãocompraroSeguro
SemcarroeR$1.000
CarroeR$1.000
EstadosdaNatureza
Decisão Acidente NãoAcidenteCompraroSeguro
Semcarro+R$40.000–R$1.000
Carro–R$1.000
NãocompraroSeguro
SemcarroeR$1.000
CarroeR$1.000
EstadosdaNatureza
Exemplo 2:
Exemplo 2:
Decisão Acidente NãoAcidenteCompraroSeguro
Semcarro+R$40.000–R$1.000
Carro–R$1.000
NãocompraroSeguro
SemcarroeR$1.000
CarroeR$1.000
EstadosdaNatureza
Exemplo 2:
Decisão Acidente NãoAcidenteCompraroSeguro
R$39.000 R$39.000
NãocompraroSeguro
R$1.000 R$41.000
EstadosdaNatureza
Comovocêdecidiria?
Maximax – Regra Otimista
MÁXIMO
R$39.000
R$41.000
Maximin – Regra Pessimista
R$39.000
R$1.000
1ºPasso:Paracadaalternativa,escolherovalormínimo.
2ºPasso:Dentreosvaloresmínimos,escolheromáximo.
0
-38.000
-2.000
0
2ºPasso:OvalormáximodecadaEstadodaNaturezaésubstraidodetodososvaloresdepayoff.
Minimax – Arrependimento
0
-38.000
-2.000
0
3ºPasso:Escolherovalordepayoff querepresenteomínimoarrependimento,nestecaso:-2000R$.Estaseráportantoaalternativaaserescolhida(comprarseguro).
Minimax – Arrependimento
Regra de Hurwicz
EXERCÍCIO 1
1ºPasso:Assumamosumíndiceα=0,7,portanto(1-α)=0,3
Regra de Hurwicz
EXERCÍCIO 1
2ºPasso:Identifica-seovalormáximodecadaalternativa(Vmax)eovalormínimodecadaalternativa(Vmin).
Regra de Hurwicz
EXERCÍCIO 1
39k(0,7)
1k(0,3)
39k(0,3)
41k(0,7)
3º.Passo:Calcula-seoproduto(α*Vmax),paracadaalternativa.Calcula-seoproduto[(1- α)*Vmin]paracadaalternativa.
Regra de Hurwicz
EXERCÍCIO 1
27300
300
11700
28700
+39.000
29.000
4º.Passo:Soma-se(α*Vmax)e[(1- α)*Vmin]paracadaalternativa.
Regra de Hurwicz
EXERCÍCIO 1
27300
300
11700
28700
+
39.000
29.000
MÁXIMO
5º.Passo:Amelhoralternativaseráaquelacomovalormáximo.
Regra de La Place
EXERCÍCIO 1
1ºPasso:Escolhem-seprobabilidades idênticasparatodososestadosdanatureza.Ouseja,aprobabilidadedeumacidenteaconteceré0,5;eaprobabilidade denãoacontecerétambém0,5.
Regra de La Place
EXERCÍCIO 1
2ºPasso:Multiplica-secadaresultadopelovalordaprobabilidade.
1k(0,5)
39k(0,5)
41k(0,5)
39k(0,5)
Regra de La Place
EXERCÍCIO 1
R$39.000
R$21.000
3ºPasso:Somam-seosvaloresponderadosnopassoanterior(calcula-seovaloresperado).
1k(0,5)
39k(0,5)
41k(0,5)
39k(0,5)
Regra de La Place
EXERCÍCIO 1
MÁXIMO
R$39.000
R$21.000
4ºPasso:Escolhe-seaalternativaqueapresenteovaloresperadomáximo.
1k(0,5)
39k(0,5)
41k(0,5)
39k(0,5)
Exemplo 3
Exemplo 3
Uminvestidorprecisadecidirentrecomprar
hoje:umapartamento,uma
salacomercial ouumespaçoparadepósitopararevenderdaquia
10anos.
Primeiro:CalculeoVPLdecadaalternativa,combasenasinformaçõesaseguir.Assumai=10%paraomercadoruimei=5%paraomercadobom
Apa Sal DepInvestimentoInicial(x1000$)
250 350 500
CustoAnualdaOperação(x1000$)
12 18 24
Rendimento (receita)(x1000$)
24 60 96
ValordeResgate–MercadoBom(x1000$)
500 1000 850
ValordeResgate –MercadoRuim (x1000$)
300 400 550
Vida(anos) 10 10 10
0 1 2 3 4
Investimento inicial
5
Custo Anual
Valor de Revenda
Aestruturadosfluxosdecaixaserá:
6 7 8 9 10
Receita Anual
Aplanilhaparacálculo(paraomercadobom)será:
n ap sala deposito0 -250 -350 -5001 12 42 722 12 42 723 12 42 724 12 42 725 12 42 726 12 42 727 12 42 728 12 42 729 12 42 7210 512 1042 922
Aplanilhaparacálculo(paraomercadoruim)será:
n ap sala deposito0 -250 -350 -5001 12 42 722 12 42 723 12 42 724 12 42 725 12 42 726 12 42 727 12 42 728 12 42 729 12 42 7210 312 442 622
Única diferença no valor final do
ano 10
Contudo, os fluxos de caixa dos outros anos poderiam também variar conforme o estado do mercado (bom ou ruim)
Decisão MercadoBom MercadoRuim
Apartamento VPL=R$149k VPL=- R$60k
Sala Comercial VPL=R$588k VPL= R$62k
Depósito VPL=R$577k VPL= R$154k
EstadosdaNatureza
MÁXIMO
R$149.000
R$588.000
R$577.000
Maximax
R$-60.000R$62.000
R$154.000
1ºPasso:Paracadaalternativa,escolherovalormínimo.
2ºPasso:Dentreosvaloresmínimos,escolheromáximo.
Maximin
Escolherovalordepayoff querepresenteomínimoarrependimento.Nestecaso,ovalor-10(AopçãoescolhidaseráDepósito).
-438
0
-10
-215
-92
0
Minimax
+65
377
408
89
352
346
-24
24
61
Assumamosumíndiceα=0,4,portanto(1-α)=0,6
Hurwicz
MÁXIMO
149k(0,5) -60k(0,5)
588k(0,5) 62k(0,5)
577k(0,5) 154k(0,5)
44
325
366
La Place
Bibliografia
1. Ragsdale,CliffT.(2015).ModelagemdePlanilhaeAnálisedeDecisão:Umaintroduçãopráticaabusinessanalytics. Cengage Learning. 616p.Cap.14.AnálisedeDecisão.
2. Taylor,B.W.(2013).Introductiontomanagementscience.PrenticeHall.Cap12.DecisionAnalysis.pp.538-545(Decisionunderuncertainty)
Prof. Dr. Mauricio Uriona Maldonado
EPS 7009 – Teoria da DecisãoDepartamento de Engenharia de Produção e Sistemas
Avaliação de alternativas sob incerteza