Decisiones de Inversión Riesgo e incertidumbre · Decisiones de Inversión Riesgo e incertidumbre...

1

Decisiones de InversiónRiesgo e incertidumbre

Ignacio Vélez ParejaPolitécnico Grancolombiano

www.poligran.edu.co/[email protected]

Bogotá

19/02/98 Copyright Ignacio Vélez Pareja © 2

CAPÍTULO 12

DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE

⌧¡Ay, cómo es cruel la incertidumbre!

⌧Si ella merece mi dolor

⌧ o yo la tengo que olvidar.

⌧(Gonzalo Curiel. Incertidumbre)

⌧...Aureliano saltó once páginas para no perder el tiempo en hechos demasiado conocidos, y empezó a descifrar el instante que estaba viviendo, descifrándolo a medida que lo vivía, profetizándose a símismo en el acto de descifrar la última página de los pergaminos,...

⌧(Gabriel García Márquez, Cien años de Soledad)


¡Ah! ... el futuro

�Con relación a las consecuencias futuras de una decisión, se pueden presentar tres situaciones:

�a) determinísticas o de certidumbre total

�b) no determinísticas�Riesgo

�Incertidumbre y

�c) ignorancia total.

2


Certidumbre total

Se supone que el decisor conoce con probabilidad 1 todos los

eventos posibles.


Ejemplo de certidumbre total

Un ejemplo es un papel de descuento: Supóngase que se compra un título del Estado al 95% de su valor nominal y después de 3 meses se vende por el 100% de su valor. Hay certeza absoluta de que a los noventa días, si compró $950,000 en ese título se recibirá $1,000,000. Con esta información y dada una tasa de descuento, se podrán establecer criterios de decisión sobre la bondad de esa alternativa.


No determinísticas: riesgo e incertidumbre

�En particular, cuando se habla de riesgo e incertidumbre se confunden los términos, tal vez porque existe un conocimiento previo -intuitivo quizás- de lo que es la incertidumbre. Para muchos, la incertidumbre es el desconocimiento del futuro; en este contexto se considera que el riesgo y la incertidumbre se producen por la variabilidad de los hechos futuros y por su desconocimiento.

3


Diferencias

�En la literatura a veces se usa indistintamente. Algunos hablan de riesgo e incertidumbre como si fueran iguales. Otros, hacen la distinción entre riesgo e incertidumbre. Lo cierto es que existen grados de incertidumbre y en la medida en que ella disminuye con la información recolectada se puede manejar en forma analítica cada vez más.


¿Cuándo hay incertidumbre?

�Se dice que hay incertidumbre cuando no se posee información suficiente como para asignarle una distribución de probabilidad.


Ejemplo de incertidumbre

�Un muchacho desea vender periódicos en la cafetería de la universidad y tiene que decidir cuántos deberá comprar. Estima vagamente la cantidad que podría vender en 15, 20, 25 ó 30 periódicos. (Para simplificar, se acepta que cantidades intermedias no ocurrirán). Por lo tanto considera que tendrá que adquirir 15, 20, 25 ó 30 periódicos.

4


Riesgo

Los casos de riesgo son muy particulares y los más comunes están relacionados con situaciones de azar (loterías, ruletas, rifas, etc.) o con decisiones a las cuales se les ha asignado una distribución de probabilidad


Ejemplo de riesgo

�En una empresa se ha reunido un grupo de ejecutivos para estudiar la introducción de un nuevo producto. Ellos con base en estudios de mercado y en su experiencia han producido cálculos calificados, han sido capaces de estimar ciertas cifras relacionadas con la inversión a realizar y sus resultados.


... con cifras

FLUJO DE CAJA EN MILES PARA UN PRODUCTO NUEVO

Año Valor esperado Desviación estándar

0 -5,000 200

1 1,500 100

2 1,500 150

3 1,500 200

4 1,400 300

5 1,500 350

6 1,200 350

7 1,300 400

8 2,000 550

5


Riesgo e incertidumbre: precisiones

�Se acepta que el concepto de incertidumbre implica que no se asignan distribuciones de probabilidad (definidas en términos de sus parámetros, tales como la media y la desviación estándar); el riesgo, por el contrario, implica que síse le puede asignar algún tipo de distribución de probabilidad. El término incertidumbre también se utiliza para indicar una situación de desconocimiento del futuro y lo impredecible de los hechos.


Ignorancia total

�Por último, la situación de ignorancia total, es en realidad una situación irreal que en la práctica no existe. Algo similar se podría decir de la certidumbre total, porque en rigor, ni siquiera la estabilidad económica del Estado, responsable de las inversiones que se hacen en ciertos títulos, se puede garantizar y en consecuencia es posible que no ocurra el evento en teoría cierto.


Causas del riesgo y de la incertidumbre

�Las causas de la variabilidad son básicamente atribuibles al comportamiento humano; sin embargo existen fenómenos no atribuíblesdirectamente al ser humano que también causan riesgo e incertidumbre.

6


... por ejemplo

�Inexistencia de datos históricos directamente relacionados con las alternativas que se estudian.

�Sesgos en la estimación de datos o de eventos posibles.

�Cambios en la economía, tanto nacional como mundial.

�Cambios en políticas de países que en forma directa o indirecta afectan el entorno económico local.


y...

�Análisis e interpretaciones erróneas de la información disponible.

�Obsolescencia.

�Situación política.

�Catástrofes naturales o comportamiento del clima.

�Baja cobertura y poca confiabilidad de los datos estadísticos con que se cuenta.


Lo mismo, pero en Colombia

�En una investigación desarrollada entre 1985 y 1986 por García y Marín de EAFIT, los ejecutivos de las empresas más grandes de Colombia percibían como principales causas del riesgo las siguientes:

7


... en Colombia

�a) Inestabilidad de las medidas económicas y falta de continuidad en los programas sectoriales.

�b) Factores políticos e institucionales. Inestabilidad política.

�c) Política cambiaria y de comercio exterior.

�d) Inestabilidad social. Inseguridad. Orden público.


Cómo disminuir el grado de incertidumbre

�Obtener información antes de tomar la decisión, v. gr. información acerca del mercado.

�Aumentar el tamaño de las operaciones, se asume menos riesgo al perforar 50 pozos de petróleo que al perforar uno.

�Diversificar Ver Markowitz y Sharpe.


¿Qué es el análisis de sensibilidad?

�Es el primer paso para reconocer la incertidumbre. Nos interesa examinar cómo el cambio en una variable afecta un resultado. Esto permite identificar las variables más críticas o construir escenarios posibles que permitirán analizar el comportamiento de un resultado bajo diferentes supuestos. El análisis de sensibilidad permite medir el cambio en un resultado, dado un cambio en un conjunto de variables, tanto en términos relativos como en términos absolutos.

8


Cuidados al hacer análisis de sensibilidad

�Reconocer que el cambio en el resultado depende de cómo se haya construido el modelo y de los valores iniciales de las variables por analizar.

�Que los cambios en las variables deben ser iguales para todas de manera que se puedan comparar los resultados.

�Reconocer la posibilidad de que las relaciones entre las variables y los resultados no sean lineales.

�Al analizar la sensibilidad de las variables hay que hacerlo de una en una si se desea determinar cuáles de las variables son las más críticas.


¿Para qué sirve?

�Identificar las variables más críticas�Identificar dónde se debe dedicar más

esfuerzos tanto en el proceso de planeación como en el de control y seguimiento de una decisión.

�Identificar las variables que deben ser incluidas en la creación de escenarios o en la simulación de Monte Carlo


Sensibilidad en varios niveles

� Análisis de sensibilidad de una variable�¿Qué pasa si?

⌧Cambio relativo igual

⌧Cambio probabilístico

�Tabla de una variable

�Análisis de sensibilidad en reversa (Buscar objetivo)

� Más de una variable

�Tablas de dos variables

�Más de dos variables en el análisis⌧Escenarios

⌧Solver

9


¿Qué pasa si?

�Análisis de sensibilidad de una variable (Whatif)

�Identificación de las variables más críticas

�Sensibilidad medida por la variación unitaria o elasticidad

�Análisis de sensibilidad con probabilidades

�El aspecto económico


Ejemplo simple para una variable

7,5%Tasa de descuento

100,0Cantidad inicial

10Precio inicial

5,8%Aumento de cantidad

4,1%Aumento de precio

Valor esperado


Flujo de caja libre

4.808,7VP del flujo

7,50%i

1.242,51.193,51.146,51.101,4Flujo de caja*

Año 4Año 3Año 2Año 1Año 0

10


Cambio de 1% en variables

4.814,30

4.811,37

4.798,90

4.856,82

4.856,82 VP

0,12%4,14%Aumento de precio

0,06%5,86%Aumento de cantidad

-0,20%7,58%Tasa de descuento

1,00%10,1Precio inicial

1,00%101,00 Cantidad inicialVar en

VPValorVariable


Sensibilidad del ejemplo flujoincert.xls

0,64%–0,64%Tasa de descuento real

0,67%–0,67%Tasa de inflación

0,71%0,71%Aumentos en nivel de ventas

0,92%–0,92%Valor de los activos fijos

1,84%–1,84%Aumentos en precios de compra

2,67%2,67%Aumentos en precios de venta

2,71%2,71%Política de cartera

3,27%–3,27%Política de pagos

5,22%5,22%Precio de venta en el estudio de mercado

Variación en valor absoluto

Variación en VPNVariable


Tabla de una variable

�Nos permite examinar el comportamiento de un resultado en términos de una serie de posibles valores de una variable.

11


En flujoincert.xls


¿Cómo se hace?

�En las celdas de la fila 425 se escriben las referencias de las celdas correspondientes a los resultados indicados en la fila 424. En la columna B se escriben los datos posibles de la variable que se desea analizar (en este caso, la inflación).

�Se selecciona el rango B425 hasta F431. Hecho esto, se acude a la opción Datos y allí se selecciona Tabla.


En Menú de Excel

12


Aparece este cuadro de diálogo

Aquí se indica cuál variable de entrada aparece en la fila o la columna (en nuestro caso será la inflación del año 5), la cual se indica en la imagen anterior. Al oprimir Aceptar se obtiene el resultado


Resultados

31.908,0561.975,9427.798,7322.125,4130%30.640,9760.594,9025.905,2724.761,7825%

29.279,1159.109,5823.952,5828.200,3320%27.811,9057.508,1821.934,0432.931,0515%26.227,2655.777,1519.842,1139.958,6310%24.511,3953.900,9517.668,1751.721,795%

29.279,1159.109,5823.952,5328.200,27

Utilidad operacional

año 5

Utilidad Bruta año 5

Utilidad neta año 5

VPNInflación año 5


Buscar objetivo

�Análisis de sensibilidad en reversa. Permite definir cuál debe ser el valor que debe tomar una variable para obtener un resultado previamente definido. Excel tiene dificultades cuando hay circularidad. Para evitar eso se puede usar Solver fijando un valor de un resultado y haciendo cambiar la variable.

13


En el Menú de Excel

�Seleccione Buscar objetivo


Y aparece este cuadro de diálogo

� En la casilla Definir la celda oprimimos la celda o la dirección de la celda para la cual deseamos fijar un valor. En la casilla “con el valor” escribimos el valor que deseamos que resulte en la casilla anterior. En la casilla “para cambiar la celda” señalamos o escribimos el nombre de la celda que se desea cambiar hasta encontrar el resultado deseado, en este ejemplo usaremos la inflación del año 1.


Resultado de Buscar objetivo

� Y oprimimos Aceptar en el cuadro de la izquierda

� Y listo. Oprimimos aceptar y podemos ir a la celda C229 a verificar el resultado. La celda D8 habrá cambiado al valor necesario para lograr el resultado deseado en C229.

14


Tabla de dos variables

�Nos permite examinar el valor de un resultado en términos de la combinación de dos variables.


Construcción de tablas de dos variables

� Seleccionamos una celda con suficiente espacio hacia la derecha y hacia abajo, por ejemplo, B435 en nuestro ejemplo. Allí escribimos el resultado que deseamos analizar (en este ejemplo, el VPN en =C229). A la derecha escribimos los valores posibles de una variable o parámetro de entrada (para este ejemplo la política de cartera o porcentaje de las ventas recibidas en el año en que se factura). En la columna, debajo de donde escribimos la celda de resultado (debajo de la celda B435) escribimos los posibles valores de otra variable de entrada (por ejemplo, la política de pagos).


Así…

15


Selección de rango y Tabla

�Hecho esto, seleccionamos el rango desde B435 hasta G439. Allíseleccionamos la opción Datos del menú y apareceráeste cuadro de diálogo.


Similar a una variable

�Se indican las celdas donde están las variables de entrada. Al oprimir aceptar, aparece el resultado.


Resultado

21.946,20

20.033,26

18.087,64

16.112,52

14.110,74

100,0%

27.017,95

25.077,10

23.102,99

21.098,80

19.067,34

95,0%

32.173,88

30.203,88

28.200,27

26.166,18

24.104,41

90,0%

37.414,77

35.414,21

33.379,86

31.314,86

29.221,95

85,0%

Política de pago

100,0%97,5%95,0%92,5%90,0%28.200,27

Política de cartera

16


Escenarios

�Nos permite definir niveles para cierto número de variables (32) y comparar el resultado con el obtenido antes de haber realizado el cambio en las variables. Es útil cuando hay varias opiniones o posibles escenarios en el futuro. Por ejemplo, las posiciones de los miembros de una junta o escenarios de diferente nivel de optimismo.


En Herramientas..

� Escogemos la opción Escenarios. Esta opción consiste de una secuencia de instrucciones y comandos que aprovechan la posibilidad de What if?. Lo interesante es que el programa toma los valores y ejecuta las operaciones sin que el modelo construido sufra modificaciones. Permite analizar hasta 251 escenarios hasta con 32 variables (depende de la memoria de la máquina).


Al oprimir Escenarios…

�… aparece el siguiente cuadro de diálogo y allíse escoge Agregar. Esto nos permite asignarle nombre al escenario y definir las variables que se desea analizar.

17


Nombre y variables

�Se introducen el nombre del escenario y las variables que se van a analizar. Se oprime Aceptar y aparecen las variables con sus valores actuales. Debajo de Celdas cambiantes se ven las instrucciones para introducir variables.


Valores actuales

�Aquí aparecen los valores que las variables escogidas, tienen en el modelo


Nuevos valores

�Aquí introducimos los nuevos valores que deseamos que tomen las variables. Por ejemplo,

18


Finalizar el proceso

�Al oprimir Aceptar aparece este cuadro. Allí se oprime Resumen y se escoge el resultado (o resultados que nos interesan). En este caso se escoge la celda donde está el VPN.


Escoger celda de resultado

�Se escogió la celda C229. Al oprimir Aceptar, el programa abre una nueva hoja con los valores (no hay fórmulas en esta hoja).


Resultado de Escenario

Resumen de escenario

Valores actuales: Críticas Críticas2

Celdas cambiantes: precio_vta_sim_merc $ 5,60 $ 6,00 $ 5,00 AUM_PV1 26,00% 22,00% 20,00% AUM_PV2 25,00% 23,00% 21,00% AUM_PV3 23,00% 20,00% 22,00% AUM_PV4 21,00% 19,00% 20,00% AUM_PC1 23,00% 24,00% 22,00% AUM_PC2 24,00% 23,00% 25,00% AUM_PC3 22,00% 23,00% 20,00% AUM_PC4 22,00% 23,00% 24,00% Política_cartera 95,00% 93,00% 90,00% Política_pagos 90,00% 92,00% 94,00% Celdas de resultado:

VPN 28.200,3 25.591,0 –2.755,3

19


Comparación porcentual

Celdas cambiantes: precio_vta_sim_merc 7,14% –16,67% AUM_PV1 –15,38% –9,09% AUM_PV2 –8,00% –8,70% AUM_PV3 –13,04% 10,00% AUM_PV4 –9,52% 5,26% AUM_PC1 4,35% –8,33% AUM_PC2 –4,17% 8,70% AUM_PC3 4,55% –13,04% AUM_PC4 4,55% 4,35% Política_cartera –2,11% –3,23% Política_pagos 2,22% 2,17% Celdas de resultado: VPN –9,25% –110,77%


Solver

�Es una herramienta de optimización que permite manejar cientos de variables y restricciones. Solver (el programa de optimización) permite hacer este tipo de análisis con 200 variables y 100 restricciones.


Por ejemplo…

�En el modelo de valoración, donde hay circularidad, podemos verificar los valores de las políticas de recaudos, de pagos y de reparto de dividendos y que además, el valor total de la firma tome un valor determinado, por ejemplo, $44.500 o bien que se maximice el valor de la firma.

20


En Herramientas..

�Escogemos la opción Solver.


Solver con restricciones


Resultados

71,2%Payout ratio (fracción de utilidades repartidas)

87,5%Porcentaje de facturas pagadas el mismo año

96,0%Porcentaje de recaudos recibido el mismo año

ValorVariable

21


Maximizando


Resultados de maximizar

45.242,69Valor total

100,0%Payout ratio (fracción de utilidades repartidas)

85,0%Porcentaje de facturas pagadas el mismo año

96,0%Porcentaje de recaudos recibido el mismo año

ValorVariable o resultado


Resultados previsibles

�En este caso simple los resultados eran previsibles porque sabemos que un peso vale más que un peso futuro, entonces la solución es maximizar la cantidad recaudada el mismo año, minimizar el pago de proveedores el mismo año y aumentar el FCA ya que eso aumenta el FCL y, por lo tanto, el valor.

22


Análisis de sensibilidad con probabilidades

�Calcular la sensibilidad probabilística aplicando un cambio en la variable igual a su desviación estándar y calculando la variación en el resultado para cada variable.

�Como la situación más frecuente es la carencia de información estadística suficiente, nuestra propuesta es muy simple y aproximada. Debemos calcular (estimar) para cada variable valores máximos y mínimos posibles y razonables. Con esto calculamos la desviación estándar


Dos variables con rango

�Para entender esta idea supongamos que se tienen dos variables: inflación y devaluación. La devaluación la estimamos en 8% y creemos que puede variar entre 6% y 10%. La inflación la estimamos en 5% y creemos que varía entre 2% y 8%. Para la devaluación tenemos un rango de valores de 4% para la devaluación y de 6% para la inflación.


Diferencia entre 1% y probabilidad

�Si aplicamos 1% a cada valor estimado, tendremos un valor de 8,08% para la devaluación y de 5,05% para la inflación.

�Si dividimos los rangos en pequeños intervalos de 0,01% obtendremos la siguiente distribución

0,83%2,00%Proporción

58Rango de 1%

600400Rango total

InflaciónDevaluación

23


La variación de 1% es diferente

�Al examinar la tabla anterior observamos la importancia relativa de 1% en cada variable en relación con su rango de variación. Para la devaluación un cambio de 1% en el valor base significa mucho más en términos de la variación posible (0,08%/4%) que un cambio de 1% en la inflación en términos de su variación posible (0,05%/6%).


Cálculo de la desviación estándard

6minmax VV −

=σ


El ejemplo sencillo otra vez

0,5%3,0%6,0%9,0%7,5%Tasa de descuento10,060,00 70,00 130,00 100,0Cantidad inicial2,012,00 4,10 16,10 10,00Precio inicial

2,0%12,0%-0,2%11,8%5,8%Aumento de cantidad

1,0%6,0%1,1%7,1%4,1%Aumento de precio

σ=Rango/6

RangoVminVmaxVeVariable

24


Cambios en las variables y valor presente

4.967,218,00%Tasa de descuento

5.130,987,80%Aumento de cantidad

5.180,775,10%Aumento de precio

5.539,37110,00Cantidad inicial

6.042,9512,00Precio inicial

VPValorVariable


Comparación de los métodos*

-1,35%-0,20%Tasa de descuento

1,89%0,05%Aumento de cantidad

2,86%0,12%Aumento de precio

10,00%1,00%Cantidad inicial

20,00%1,00%Precio inicial

Método de Probabilidad

Método de 1%

Variable

* Los datos en la tabla no son probabilidades sino variación del resultado


En flujoincert.xls

1,5%9,0%89,0%

98,0%

Política de cartera

2,5%15,0%82,5%

97,5%

Política de pagos

3,0%18,0%17,0%

35,0%

Aumentos en precios de compra

2,0%12,0%20,0%

32,0%

Aumentos en precios de venta

0,1 0,6 5,2 5,8 Precio de venta en el estudio de mercado

σ=Rango/6

RangoVminVmaxVariable

25


Comparación *

2,71%4,28%Política de cartera –3,27%-9,07%Política de pagos

5,22%9,30%Precio de venta en el estudio de mercado

2,67%22,46%Aumentos en precios de venta

–1,84%-24,99%Aumentos en precios de compra

1%ProbabilidadVariable

* Los datos en la tabla no son probabilidades sino variación del resultado


El aspecto económico

�El criterio final de análisis debe incluir el aspecto económico. Por ejemplo, si dos variables se consideran iguales en términos de su importancia en el modelo, se deberáescoger aquella que cueste menos mejorar en el sentido de lograr un cálculo más preciso de ella.


¿Cómo medir esto?

�Una forma de replantear el ordenamiento de las variables críticas de manera que se incluya la dimensión económica es construir un índice que muestre en el numerador el valor absoluto del cambio en el resultado por cada 1% y en el denominador el costo de mejorar el cálculo de la variable en 1%. Con este índice se ordenan las variables y la mejor será la que tenga mayor índice. Un criterio para escoger ahora las variables para mejorar su cálculo podría ser definir como críticas aquellas cuyo índice sea mayor que 1.

26


De la Teoría de Juegos

�La Teoría de juegos trata de establecer estrategias a seguir cuando un decisor se enfrenta a otro (sea éste un competidor, la naturaleza, el azar, Dios, etc.). En estas situaciones el decisor debe intentar conocer lo que “el otro” hará y actuar consecuentemente. Una situación de competencia puede presentar situaciones en las cuales lo que gana un decisor lo pierde el otro; en este caso se dice que es un juego de suma cero. Hay situaciones o juegos de suma no-cero en los cuales todos los actores ganan; entonces se dice que es un juego gana-gana; también se pueden presentar situaciones en las que todos pierden.


El dilema del prisionero

� Se trata de dos personas que han sido encarceladas por ser sospechosas de haber cometido un crimen. Como las pruebas no son suficientes, se requiere que confiesen. Ellos están en celdas diferentes y a cada uno, por separado, se le hace la siguiente oferta: Si confiesa y acusa a su compañero, y él no lo acusa, será liberado; por el aporte de pruebas se le ofrece una recompensa, por ejemplo 100 millones de pesos. Por el otro lado, el prisionero condenado recibirá una pena muy alta y una multa de 20 millones de pesos.

� Si ambos prisioneros confiesan obtendrían una pena menor y una multa de 10 millones de pesos. Si ninguno confiesa saldrían libres, sin recibir un solo peso de recompensa.


¿Cómo actuar?

�¿Cómo deberá actuar cada prisionero en esta situación? Cada uno de ellos podría razonar de la siguiente manera: Si el otro confiesa lo mejor es que yo confiese e incrimine al compañero, pues asíobtengo la menor pena; si el otro no confiesa y no me incrimina, entonces lo mejor sería confesar puesto que salgo libre y con una gran recompensa. De esta manera, al no poderse comunicar, cada uno decide confesar y obtener un resultado con el que ambos pierden. Si se hubieran podido comunicar entre sí, se habrían puesto de acuerdo para no delatarse y salir libres; ésta habría sido la mejor estrategia.

27


Matriz de pagos o de resultados

�Es un arreglo de números donde se muestran resultados numéricos (costo, ganancia o alguna medida de utilidad) asociados a una decisión y a un evento simultáneamente (recuérdese el ejemplo del vendedor de periódicos).


Matriz de pagos

�Esta matriz se puede representar, en forma general, así:

r(Am,En)...r(Am,E3)r(Am,E2)r(Am,E1)Am

........

r(A3,En)...r(A3,E3)r(A3,E2)r(A3,E1)A3

r(A2,En)...r(A2,E3)r(A2,E2)r(A2,E1)A2

r(A1,En)...r(A1,E3)r(A1,E2)r(A1,E1)A1

En...E3E2E1Decisiones

o eventosnaturalezaEstado de la


Matriz de pago del vendedor de periódicos

05101530

-5051025

-10-50520

-15-10-5015

30252015Compras

Ventas

28


Algoritmo para matriz en pesos

�1) Resultado = PV x Ventas - PC x Compras + PR x (Compras - Ventas)

� cuando Compras > Ventas

�2) Resultado = PV x Compras - PC x Compras � cuando Compras < Ventas

�Donde:�PV = Precio de venta de cada periódico = $600.�PC = Precio de compra de cada periódico = $500.�PR = Precio de venta de los periódicos sobrantes

como retal de papel = $2.50.


Matriz de pago en pesos

3,000.0012.50-2,975.00-5,962.5030

2,500.002,500.00-487.50-3,475.0025

2,000.002,000.002,000.00-987.5020

1,500.001,500.001,500.001,500.0015

30252015Compras

Ventas


Minimax (pesimista)

-5.962,5030-3.475,0025

-987,50201.500,0015

MínimaCompras

�En este caso se escoge comprar 15 periódicos porque así se obtiene el máximo mínimo.

29


Maximáximo (optimista)

3.000,0030

2.500,0025

2.000,0020

1.500,0015

MáximoCompras

�En este caso se escoge comprar 30 periódicos porque así se obtiene el máximo máximo.


Principio de Laplace (promedio)

-1.481,2530

259,3825

1.253,1320

1.500,0015

PromedioCompras

�En este caso el máximo promedio indica escoger la opción de comprar 15 periódicos. Aquí hay implícita una distribución de probabilidad. ¿Cuál?


Hurwicz con α =0,25

-5.962,503.000,0030

-3.475,002.500,0025

-987,502.000,0020

1.500,001.500,0015

Min (r(Ai,Ej))j

Max (r(Ai,Ej)) j

Compras

30


Los valores son

759,3750,25 x -5.962,50 + 0,75 x 3.000,0030

1.006,250,25 x -3.475,00 + 0,75 x 2.500,0025

1.253,1250,25 x -987,50 + 0,75 x 2.000,0020

1.5000,25 x 1.500 + 0,75 x 1.500 15

�Se escoge comprar 15 por tener el máximo índice.


Pena minimax (Mínimo arrepentimiento)

�La mínima máxima pena es 1.500,00, por lo tanto se escoge comprar 15 periódicos.

7.462,500,002.487,504.975,007.462,5030

4.975,00500,000,002.487,504.975,0025

2.487,501.000,00500,000,002.487,5020

1.500,001.500,001.000,00500,000,0015Compras

30252015

Máxima penaVentas


Resumen del ejemplo del vendedor de periódicos,

15Pena minimáxima

15Hurwicz (α = 0,25)

15Laplace

30Maximáximo (optimista)

15Maximínimo (pesimista)

31


¿Inconsistentes?

�Estos criterios no son consistentes y no tienen que ser consistentes. Describen o interpretan un comportamiento que como tal difiere entre las personas, y aún dentro de una misma persona, dependiendo de los diferentes estímulos que reciba. Más aun, se puede adoptar estos métodos simplemente como estrategias a seguir en forma deliberada. Por ejemplo, si se desea adoptar una estrategia optimista en una negociación o ante una situación bajo incertidumbre, se adoptaría la posición maximax. Si se estima que no se debe adoptar una estrategia totalmente pesimista, se podría usar la propuesta de Hurwicz.


Pronósticos

Dos grandes clases de modelos:

�causales y

�de series de tiempo


Métodos de Descomposición

Un método de pronóstico para analizar series de tiempo es el de descomposición.

Se identifican cuatro patrones típicos: horizontal o estacionaria

�estacional

�cíclico y

�tendencia

32


El modelo y sus componentes� dato = patrón + error.

� = f(tendencia, estacionalidad, ciclo) + error.

� Xt = f(Tt, Et, Ct, Ert) = Ttx EtxCtx Ert

� donde

� Xt = dato al período t.

� Tt = componente de tendencia en el período t.

� Et = componente o índice de estacionalidad del período t.

� Ct = componente cíclico del período t.

� y Ert = error del período t.� Ver archivo Pronóstico.xls


Tasa de descuento bajo riesgo

�Cuando se analizan los flujos de caja basados

en la distribución de probabilidad de las

variables que lo determinan, se debe utilizar

una tasa de interés libre de riesgo; de otra

manera se estaría contando doble el efecto del

riesgo: una vez como la componente de riesgo

que hay en la tasa de interés y otra cuando se

reconoce la variación de manera explícita, a

través de una distribución de probabilidad.


Actitudes hacia el riesgo

�Hay gente que juega lotería o ruleta, hay quienes son toreros o astronautas; otros aceptan gerenciarempresas quebradas, otros se atreven a ser rectores universitarios, hay empresarios visionarios (y exitosos), hay eternos enamorados que se entregan por completo, etc.

33


¿Qué es suerte?

�La probabilidad de un accidente de aviación es muy baja (más baja que un accidente en bus), pero si yo viajo en un avión y se estrella y me mato, digo (dicen los que quedan vivos) que tuve mala suerte.

�La probabilidad de ganarme una lotería es muy baja. Si compro lotería y me la gano, digo que tengo buena suerte.

�La suerte está asociada a que ocurra un evento de dos, cuya probabilidad es menor que 50%.


Diferencias en la percepción del riesgo

�Por el otro lado, hay quienes se resignan a un cómodo empleo que no presenta retos, ni amenazas, hay quienes nunca juegan y nunca serán espontáneos en una plaza de toros, otros, como un columnista de la página económica de un periódico, dice que "una buena inversión debe hacerse teniendo en cuenta que no quite el sueño, aunque no de para comer muy bien" y hay, por último, algunos que nunca salen de sí mismos porque les da miedo la entrega total.


Diferentes actitudes hacia el riesgo

�Todas estas diferencias en el comportamiento humano se deben a las diferentes actitudes hacia el riesgo.

34


El valor esperado monetario VEM

�Cuando en un curso universitario se plantea el problema de un juego con probabilidad 0.5 de ganar $0 y 0.5 de ganar $1,000 y se pregunta que cuánto dinero daría cada estudiante por participar en él, la respuesta es de $500. Al analizar más el problema y someter al interrogado a confrontaciones y escogencia, se encuentra que la cifra no es $500, sino otra muy diferente.


... a veces no funciona

�La primera cifra -$500- se denomina valor esperado monetario. Valor esperado monetario de una decisión es el promedio ponderado de todos los valores que pueden resultar y que corresponden a todos y cada uno de los resultados posibles, dado que el decisor ha optado por elegir una alternativa.


Maximizar el VEM

�Se dice, en general, que cuando hay poco dinero en juego, la gente decide de acuerdo con el valor esperado del juego y trata de decidirse por la alternativa que lo maximiza.

35


Y, ¿lo duda?

�Para aquellos que dudan acerca de la forma de tomar decisiones cuando está involucrado el azar (decisiones bajo riesgo), se propone el análisis de dos casos: uno hipotético (la paradoja de San Petersburgo) y uno real (cualquiera de las loterias que se venden en el país).


La paradoja de San Petersburgo

�Se proponen las siguientes alternativas:

A: un regalo, libre de impuestos, de $10,000.

o

B: un pago de 2n centavos, donde n es el número de veces que se lanza una moneda al aire hasta cuando aparezca sello.


Juega una sola vez

�Solo se puede participar una vez en el juego y la secuencia de lanzamientos se detiene cuando aparezca sello por primera vez.

36


VEM infinito

�El valor esperado de cada una de las alternativas es:

E(A) = $10,000.oo

= 1 + 1 + 1 + 1 +....... = ∞

Nadie escogería la alternativa B a pesar de tener un valor esperado igual a infinito, a menos que haya una gran propensión al riesgo.


La lotería…

El valor esperado de una lotería es mucho

menor que su precio y sin embargo, gran cantidad de personas compran lotería, rifas apuestas, etc.

Si no fuera así, quebrarían.


La lotería de…

�Con las cifras de la tabla siguiente se puede calcular el valor esperado de una lotería, por ejemplo. En éste se tiene:

�C = $3.000 (precio del billete).

�D = Todos los premios de la lotería.

37


Tabla de premios (millones)

$ 943,00 Valor esperado

total

$ 49,67 4,96667E-050,0099333%0,5Secos149

$ 133,33 0,0001333330,0000667%2secos100

$ 26,67 2,66667E-050,0000667%20secos2

$ 66,67 6,66667E-050,0000667%50secos2

$ 666,67 0,0006666670,0000667%1000mayor 1

Valor esperado

ProbabilidadProbabilidadValor del premio

Tipo de premio

Cantidad


¿Cómo se explica esto?

�Como se puede apreciar, el valor esperado de esta lotería es mucho menor que su precio y, sin embargo, gran cantidad de personas compran lotería, rifas, hacen apuestas, etc.

�Estos dos ejemplos ilustran que bajo riesgo, muchas personas no tratan de maximizar el valor esperado de sus ganancias. O sea, que entran en juego otros factores.


¿Quién gana?

Suponiendo que todos los billetes se venden, que no existen impuestos sobre los premios y desechando las combinaciones tales como, premio mayor y secos, secos e invertido, etc., por ser despreciables (en valor esperado no alcanzan a sumar 10 centavos), se tiene:

Valor esperado de C = E(C) = $3.000

Valor esperado de D = E(D) = $943

38


¿Usted compra lotería?

No se ha tenido en cuenta la posibilidad de que alguno de los premios menores incluyan las aproximaciones, lo cual disminuiría el valor esperado.

Como se puede apreciar, el valor esperado de esta lotería es mucho menor que su precio y sin embargo, gran cantidad de personas compran lotería, rifas apuestas, etc.


¿Cómo se explica esto?

�Estos dos ejemplos ilustran que bajo riesgo, muchas personas no tratan de maximizar el valor esperado de sus ganancias. O sea, que entran en juego otros factores.


Von Neumann y Morgerstern

�Ante situaciones como éstas, los estudiosos del tema han presentado teorías que permiten explicar (teorías descriptivas) o predecir el comportamiento de un individuo en particular cuando se encuentra enfrentado a decisiones bajo riesgo o incertidumbre reducida a riesgo, por medio del estimativo de probabilidades subjetivas.

39


Teoría de la Utilidad Cardinal TUC

�Los ejemplos presentados obligan a preguntarse cómo se explica entonces, el proceso de decisión. La teoría expuesta ofrece esta explicación, aunque con limitaciones. En términos más sencillos: cada individuo cuando se enfrenta a situaciones de riesgo, puede asignar un valor a cada una de las alternativas que analiza. Estos son los índices de utilidad cardinal.


Supuestos en resumen

� Resumiendo lo anterior, se puede decir que las suposiciones de la Teoría de la utilidad de VonNeuman y Morgenstern son:

�El individuo puede ordenar alternativas o las utilidades asociadas a ellas.

�Puede establecer relaciones de transitividad en su ordenamiento preferencial.

�Puede determinar pesos α -probabilidades- para comparar alternativas o las utilidades asociadas.


¿Averso o propenso?

�Las personas pueden ser aversas, propensas o indiferentes al riesgo. Una persona que estédispuesta a pagar por "jugar" una lotería podrádeterminar su actitud al riesgo, según el monto que pague.

40


Propensión al riesgo

Una persona totalmente propensa al riesgo, enfrentada ante el siguiente juego: $0 con probabilidad 0.5 y $10,000 con probabilidad 0.5, estará dispuesta a pagar más del valor esperado del juego por participar en él. O sea, pagará más de $5,000 por participar en este juego.


U (I1)

U

U (I*)

U (Io)

U (Ie)

Io Ie I* I1 $


Aversión al riesgo

Si esa misma persona fuera totalmente aversaal riesgo y se enfrenta a la misma situación, pagará menos del valor esperado del juego por participar en él. O sea pagará menos de $5,000.

41


U (I1)

U

U (I*)

U (Io)

U (Ie)

Io Ie I* I1 $


Indiferencia al riesgo

Si la mencionada persona fuera indiferente al riesgo, pagaría exactamente $5,000 por participar en el juego.


U (I1) U

U (I*) = U(Ie)

U (Io) Io I*=Ie I1 $

42


Ni lo uno, ni lo otro

�En la realidad las personas no son, ni totalmente aversas, ni totalmente propensas al riesgo. Existe alguna evidencia empírica de que hay rangos de valores en los cuales las personas son aversas al riesgo y rangos en los cuales son propensas al riesgo.


U

$

Nivel de aspiración


Depende de muchas cosas

�También parece existir evidencia de que los individuos tienden a ser propensos al riesgo cuando hay en juego pequeñas sumas de dinero (el caso de las loterías, que además dividen el billete en fracciones de bajo costo) y aversos cuando las sumas de dinero son altas.

43


Determinación de la función de utilidad

� La utilidad se puede medir en forma relativa y no en términos absolutos. Se puede asignar un índice de utilidad a cada uno de dos valores en forma arbitraria, y a partir de allí construir la función de utilidad.

� Supóngase que se desea determinar la función de utilidad de un individuo con el propósito de buscar una guía para tomar decisiones que sean consistentes con los intereses de éste, definidos en el momento en que se calculó la función. Para hacerlo, se puede adoptar uno de los dos métodos: a) Por el método de fijar las probabilidades y variar los resultados de una supuesta lotería; b) por el método de fijar los resultados de la lotería y variar las probabilidades.


Determinación de la función de utilidad (cont)

� Se procederá a ilustrar el primer procedimiento. Suponga que se tienen dos alternativas A y B. La primera es un regalo libre de impuestos de $300.000, y B es una lotería que consiste en ganar $1.000.000 con probabilidad 0,5 o ganar $0 con probabilidad 0,5. Se trata de determinar el valor de la alternativa A que hace indiferente al decisor entre ella y la alternativa B. Si se asigna una utilidad de 100 utilas (unidad de medida de la utilidad) a $1.000.000 y 0 utilas a $0, (estos dos valores 0 y 100 son arbitrarios; solo están condicionados a que la utilidad asignada a $1.000.000 sea mayor que la asignada a $0, bajo el supuesto de que se prefiere $1.000.000 a $0), se debe encontrar por prueba y error el valor de A que hace indiferente al individuo frente a la lotería B; en otras palabras, hay que negociar el valor de A.



� Supóngase entonces que el individuo prefiere la lotería a la alternativa A, esto es:

� B.>A, entonces: U(B) > U(A)� 0,5 x U($1.000.000) + ,5 x U($0) > U($300.000)� Si se sube el valor de A a $700.000, podría resultar:� B.>A y U(B) > U(A)� Supóngase que para A = $600.000 el individuo es indiferente,

esto es: U(B) = U(A)� Es decir:� U($600.000) = 0,50 x U($1.000.000) + 0,50 x U($0)� = 0,50 x 100 + 0,50 x 0 = 50� Entonces la utilidad de $600.000 es 50.

44



� Ahora se puede cambiar el valor de uno de los premios (0 ó1,000,000) por $600.000 y de manera similar encontrar el valor intermedio; repitiendo este proceso se pueden encontrar varios puntos de la función de utilidad y dibujar la curva correspondiente. Es decir, si se cambia $1.000.000 por $600.000, se obtendrá un valor determinado T, tal que, 0 T600.000 y que hace indiferente al individuo frente a la nueva lotería. Entonces para ese T que hace indiferente al individuo entre ese valor y la nueva lotería ($600.000 con p = 0,5 y $0 con p = 0,5), la utilidad será:

� U(T) = 0,5 x U(0) + 0,5 x U($600.000) = 0,5 x 0 + 0,5 x 50� U(T) = 25


Supongamos este resultado

1001000

75720

50600

25400

00

UtilasPesos


Determinación de función de utilidad

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000

$

Utilas

45


Teoría de la Utilidad Cardinal: ¿sirve?

�Esta teoría parece ser aceptable a corto plazo: cuando el individuo tiene que tomar la decisión y los resultados son inmediatos. Puede no ser válida cuando la decisión implica resultados futuros.


Limitaciones de la teoría de la utilidad

� Ser muy cuidadoso al separar este análisis de la apreciación que se tenga acerca de las probabilidades; de igual manera si se está haciendo un estimativo de las probabilidades, se debe hacer caso omiso de lapreferencia que se tenga por los resultados.

� Otro problema que se presenta es la complejidad de las decisiones. Situaciones simples como las que se han presentado no ocurren en la realidad. Al aislar los problemas el decisor actúa diferente.

� Un problema pertinente para el análisis económico se presenta cuando se está trabajando con ingresos y egresos bajo riesgo. ¿Se debe aplicar el análisis de utilidad antes o después de ser descontado el flujo de dinero a valor presente? ¿Tiene sentido aplicar una función de utilidad actual a un riesgo futuro? Para la primera pregunta la respuesta es que se debe trabajar con valores netos.


Limitaciones de la teoría de la utilidad (cont)

� Definitivamente queda por investigar la segunda pregunta: ¿Existe “permanencia” o “invariabilidad” en la función de utilidad a través del tiempo? La evidencia empírica y el razonamiento lógico llevan a concluir que no. Esta es una teoría a corto plazo; a largo plazo, como son los efectos de las decisiones de inversión de capital, puede no ser adecuada. Sin embargo, se puede definir una función de utilidad “aceptable”, por ejemplo cuando el decisor esté en óptimas condiciones de estabilidad emocional, considerando esa función de utilidad como la estable o permanente, y tratando de ser consistente con ella en decisiones futuras. La ventaja de esta forma de utilizar la función de utilidad es que las decisiones se toman en forma independiente del estado de ánimo del decisor.

46



� Pero estos no son los únicos inconvenientes que se anotan a la teoría de la utilidad. Algunos adicionales a los mencionados son:

� Multiplicidad de objetivos. Esto se había sugerido al comienzo, con la cita de Shakespeare. La teoría de la utilidad es unidimensional en el sentido de que supone que existe un solo objetivo para el decisor y que éste puede expresarlo en términos de dinero. Cuando se plantean alternativas, como la construcción de una represa donde hay beneficios económicos, pero también costos y beneficios sociales, ecológicos, políticos, etc, ¿cómo involucrarlos?

� Unidimensionalidad en el análisis de la distribución de probabilidad. Esta teoría solo considera el valor esperado de la distribución. ¿Un decisor será indiferente entre loterías con igual utilidad esperada y diferente varianza? ¿Qué decir de distribuciones no simétricas?

� Diferencias entre curvas de utilidad halladas por métodos diferentes. Múnera cita el experimento de Allais por medio del cual se determinaron las curvas de personas supuestamente racionales, y se encontraron notables diferencias (véase figs. 6, 7, 8 y 9) entre las curvas halladas por los dos métodos mencionados antes. Esto es, variar en un caso las cantidades y en el otro las probabilidades.



� Desconocimiento de la actitud hacia la incertidumbre. Los decisorestienden a preferir eventos ciertos a eventos inciertos. Esto está ligado al principio de substitución. Múnera lo elimina de su modelo y lo degrada a postulado, no lo considera como axioma y lo reemplaza por el principio de flexibilidad. Este dice que dos loterías no son necesariamente equivalentes aunque representen el mismo problema de escogencia. Más aun, considera que existen tres categorías de decisiones que resultan en diferentes actitudes hacia la certidumbre:

� “a) Pesimistas. Una pérdida casi cierta se considera una pérdida cierta, pero una ganancia casi cierta no se considera una pérdida cierta. b) Optimistas. Una ganancia cierta se considera una ganancia cierta, pero unapérdida casi cierta no se considera una pérdida cierta. c) Neutrales. Una pérdida o ganancia casi ciertas se consideran como pérdida o ganancia cierta respectivamente”. (Múnera, 1978, p. 61.)


¿Cómo es en la práctica?

� En investigaciones realizadas bajo la supervisión del autor (Cabal, Mejía), se estudió a más de 50 altos ejecutivos de las áreas de producción y de finanzas de grandes empresas de la ciudad de Bogotá; no fue posible obtener resultados significativos para todos, pues se presentaron rechazos en la etapa final de los experimentos. Los resultados arrojados por la investigación se encuentran en la siguiente tabla:

45 22 23 Total

43 1 Indiferentes

10

17

14

Total

7

9

3

Finanzas

Área

3 Mixtas

8 Adversos

11 Propensos

Producción

Actitud hacia el riesgo

47


La teoría prospectiva

�Daniel Kahneman ganó el premio Nóbel de Economía en 2002 por su contribución al estudio del proceso de decisión que hizo con Amos Tversky. Su mayor contribución es la teoría prospectiva (Prospect theory, en inglés).

�Encontraron que cuando la gente toma decisiones bajo riesgo actúa como si fuera irracional. Desarrollaron entonces su teoría prospectiva en la cual la utilidad, el beneficio o la felicidad percibidos se asignan a las pérdidas o ganancias del individuo y no a su riqueza neta después de decidir.


Tres factores críticos …

� …explican las actitudes hacia el riesgo. � La “desutilidad” o infelicidad crece más que en forma

proporcional con el tamaño de las pérdidas. Si se pierde $1 la infelicidad es mayor que la felicidad de ganar $1.

� El segundo factor es que la gente aprecia más la posesión de un bien que la satisfacción de recibirlo. Es decir, la utilidad negativa que se percibe por perder algo, es mayor que la utilidad percibida por recibir ese mismo bien.

� El tercer factor es la subestimación de las probabilidades altas y medianas, en comparación con la sobreestimación de las probabilidades bajas. Esto explica que una persona sea propensa al riesgo cuando las probabilidades de ganancias son muy pequeñas, como en el caso de una lotería y que tenga una propensión al riesgo moderada para altas probabilidades de pérdidas.


El efecto de contexto (framing effect)

�La decisión depende de cómo se presente el problema.

�muchos usuarios de tarjeta de crédito saben que pueden comprar un bien en 100.000 si se paga en efectivo o en 110.000 si se paga con tarjeta de crédito. La diferencia puede ser vista como un descuento si usted paga en efectivo o como un recargo si paga con tarjeta de crédito. Si lo mira como un descuento, la diferencia es una ganancia y su punto de referencia es 110.000. Si lo considera un recargo, es un costo adicional (una pérdida) y el punto de referencia es ahora 100.000.

48


Una ilusión óptica

�El efecto de contexto es como una ilusión óptica. Es un problema de percepción. Un caso muy sencillo es lo que se ve en la siguiente figura:


¿Qué significa mucho?

�Muchas veces se debe tratar de cuantificar una apreciación subjetiva. Esto es necesario, no porque se subestime la apreciación como tal, sino para verificar si el criterio con que se hizo es consistente con el del decisor. Por ejemplo, si alguien aprecia que alguna variable es alta, para el decisor es importante saber si “alto”significa lo mismo para ambos.


Calibración de un Estimativo

�Supóngase que se desea estimar la probabilidad de que se ganará una demanda instaurada. Existe cierta información conocida por el abogado (p. ej. antecedentes del juez, jurisprudencia existente, etc.) que le indica que hay posibilidades de ganar. Supóngase, además, que ese pleito se puede representar como una lotería:

49


Se la cambio

_______gana__________ $300,000

o

______pierde_________ -$150,000Ahora, se compra esa lotería con un procedimiento calibrador. Supóngase que se tiene una bolsa con bolas rojas y blancas (50 rojas y 50 blancas) y se le ofrece al abogado el siguiente juego o lotería:


... por esto

_____roja P(R) =0.5_____ $300,000

o

____blanca p(B)=0.5 ____ -$150,000


¿Qué prefiere?

�Si se prefiere la primera lotería, se puede afirmar que su percepción de la probabilidad de ganar es:

P(ganar) > 0.5

Ahora bien, si se cambia el contenido de la bolsa por 90 rojas y 10 blancas, el nuevo juego o lotería es :

50


Y, ¿ahora?

____roja P(R) =0.9_____ $300,000

o

___blanca p(B)=0.1 _____ -$150,000


... ¿qué prefiere?

�Si prefiere este segundo juego, al primero, se puede afirmar que que su percepción de la probabilidad de ganar es:

P(ganar) < 0.90

Con esta información se tiene entonces:

0.5 < P(ganar) < 0.9


Repítalo

�Este proceso se puede repetir ajustando las probabilidades (la proporción de bolas rojas y blancas) y reducir el rango en el cual se encuentra P(ganar) hasta precisar su valor.

51


Hasta el final

Por ejemplo, se puede llegar hasta

y así sucesivamente hasta determinar un intervalo suficientemente corto que permita definir su valor.

70.0)(65.0 ≤≤ ganarP


Determinación de la Probabilidad Subjetiva

�Muchas personas tienden a pensar que ésto es imposible. Sin embargo, por un proceso de aproximaciones sucesivas se pueden hacer estimativos subjetivos de la probabilidad de ciertos valores o intervalos.


Cómo se hace

�La metodología es sencilla y pretende asignar probabilidad 1 a un cierto intervalo y a partir de allí dividir en forma sucesiva ese intervalo en otros a los cuales se les asigna una probabilidad igual a la mitad del intervalo de origen. Después se hace una verificación de consistencia, hasta cuando el decisor queda “satisfecho” con los estimativos a los que se llegó. Ejemplo.

52


Medición analítica del riesgo

�El método propuesto por Hillier para manejar este tipo de situaciones hace uso del Teorema del Límite Central de la Estadística y dice que la distribución del Valor Presente Neto, Costo Anual Equivalente o Tasa Interna de Rentabilidad es aproximadamente normal.


Uso de la Estadística

( )

( )∑

∑

=

=+

+=

=

n

jn

j

n

ji

i

IVarVPNVar

IVPNE j

j

02

01

1

)()(

)(

De acuerdo con el método de Hillier, se tiene:


... con estas variables

donde:

E(.) = Valor esperado de la

expresión que está dentro

del paréntesis.

Ij = Flujo de caja del período j.

Var(.) = Varianza de la expresión

que está dentro del

paréntesis.

I = Tasa de descuento

N = Vida del proyecto en años.

j = Período que se analiza

53


El camaleón

�Simulación en el sentido más común de la palabra significa imitar. Y de esto se trata; se va a imitar el comportamiento de un sistema a través de la manipulación de un modelo que representa una realidad.

� Ver archivo Simulación.xls


Simulación ayuda cuando hay complejidad

�Hay ciertos problemas que son muy complejos y cuya solución analítica es prácticamente imposible de hacer. La propuesta de Hillier supone un manejo analítico del problema; sin embargo, la complejidad de las distribuciones de probabilidad puede ser alta, de manera que conocer sus parámetros es muy difícil o imposible.


Simulación: ¿costosa?

�A pesar de que la técnica de simulación tiende a ser un procedimiento costoso, es uno de los enfoques más prácticos para abordar un problema, aunque hoy los recursos computacionales han reducido en forma substancial ese costo.

54


Implica la construcción de un modelo

�La simulación implica la construcción de un modelo, el cual es matemático en gran parte. Antes de describir el comportamiento total del sistema, la simulación describe la operación de ese sistema en términos de eventos individuales de cada componente del sistema, cuyo comportamiento se puede describir, por lo menos en términos de distribuciones de probabilidad.


Combine todos los eventos

�La interrelación entre estos componentes se puede involucrar dentro del modelo. La combinación de los eventos posibles y el efecto de la interrelación entre los mismos, le permite al analista determinar la configuración adecuada de los subsistemas.


No es exacta

�Como la simulación trabaja con un número finito de pruebas, se incurre en un error estadístico que hace imposible garantizar que el resultado es el óptimo. De hecho, muchas veces no se busca el óptimo de una solución sino el comportamiento de determinado parámetro.

55


Simulación de Monte Carlo

�Una manera cruda o aproximada de hacer una simulación es la llamada técnica de Monte Carlo. Antes de ilustrar el uso de la simulación conviene presentar algunas ideas sobre los números o dígitos aleatorios y la forma de generarlos. Estos números permiten tener en cuenta la interrelación entre las variables aleatorias.


Arboles de decisión

Compra 15

Compra 20

Compra 25

Compra 30

Ventas Ganancia

15

20

25

30

15

20

25

30

15

20

25

30

15

20

25

30

15

15

15

15

-8.75

20

20

20

-32.5

-3.75

25

25

-56.25

-27.5

1.25

30


Conclusión

� Se puede hacer análisis de sensibilidad mucho más allá de cambiar una variable en un cierto porcentaje o utilizar los tradicionales criterios de optimista, promedio y pesimista.

� La tecnología nos brinda muchas posibilidades que debemos utilizar.

� En conclusión, el gerente debe visualizar la realidad como incierta y debe hacer el esfuerzo de tratar de asignar valores yprobabilidades a los eventos posibles. Lo máximo que va a encontrar es una medida del riesgo en términos de probabilidad. Después de eso, es él, con su experiencia quien debe decidir ayudado con la información disponible.

Decisiones de Inversión Riesgo e incertidumbre · Decisiones de Inversión Riesgo e incertidumbre...

Documents

Transcript of Decisiones de Inversión Riesgo e incertidumbre · Decisiones de Inversión Riesgo e incertidumbre...