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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICADEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL
ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II
I. ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA W
I.1. CIRCUITOS TRIFÁSICOS: Magnitudes de voltaje y corriente
1. La fuente 3φ simétrica tiene un voltaje |V L|=200 [V ]
y secuencia negativa. El valor de cada impedancia de línea
es Z= j 5 [Ω] . La carga 3φ en Δ tiene las impedancias Z1=2− j 2 [Ω] , Z2=10 [ Ω] y
Z3=3+ j 4 [Ω]. Determine: a) el valor de las corrientes de línea, b) el valor de los voltajes de línea en los
terminales de la carga 3φ .
Solución para V 12=200∠0 ° [V ]
a ) I 1=23 .36∠−58 .5 ° [ A ] I 2=26 .64∠ 82. 4 ° [ A ] I 3=17 .02∠−157 .7 ° [ A ]b ) V ab=53 .58∠−126 . 2° [V ] V bc=100 .22∠50 ° [V ] V ca=46 . 88∠−134 . 3 ° [V ]
2. Calcule la corriente I 2 , si la fuente 3φ simétrica es de secuencia negativa y |V L|=200 [V ]
. La carga 3ø en Δ
tiene sus fases: Z12=5 [Ω] , Z23= j 5 [Ω]
y Z31=− j 5 [Ω ]
. Además Z0=5 [Ω]
.
Solución para V 12=200∠0 ° [V ] I 2=9.26∠131 .6 ° [ A ]
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3. La fuente 3ø simétrica de secuencia positiva, tiene un voltaje de 200 [V] entre líneas, se conecta a una carga 3ø con
impedancias dadas por: Z1=3− j 4 [Ω ] , Z2:Voltímetro ideal , Z3= j10 [Ω]
y Z0=10 [Ω]
. Determine el voltaje del voltímetro ideal.
Solución: Lectura del Voltímetro = 348.92 [V]
4. Obtenga el valor de los voltaje de línea a los terminales de la carga 3φ en Δ (V ab ,
V bc ,V ca ). La fuente 3φ
simétrica es de secuencia negativa y |V L|=200 [V ]
. Donde: ZL=5 [Ω] , ZΔ=3− j 3 [Ω]
Solución:|V ab|=|V bc|=|V ca|=46 . 5 [V ]
5. Obtenga el voltaje de línea de la fuente 3φ simétrica de secuencia positiva, si el voltaje de línea a los terminales de la
carga 3φ en Y es |V L|c arg a 3φ=200 [V ]
. Cada línea tiene un valor ZL=5 [Ω] . Además ZY=5+ j10 [Ω] .
Solución para V ao=
200
√3∠0 ° [V ]
V 12=252 . 98∠11.6 ° [V ] V 23=252 . 98∠−108 . 4 ° [V ] V 31=252 .98∠131 . 6 ° [V ]
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I.2. POTENCIA COMPLEJA
6. El voltaje de línea de la fuente 3ø simétrica es 200 [V] y su secuencia positiva. Si Za=5∠60∘ [Ω]
y
Zb=5∠ 0∘ [Ω]. Calcule el valor de la impedancia ZY de la carga 3ø en Y, considerando a V 12 como referente,
para que I 2=40∠−120∘ [ A ]
.
Solución: ZY=2 . 89∠−90° [Ω]
7. La fuente 3φ simétrica de secuencia positiva tiene un voltaje |V L|=200 [V ]
. Las cargas vienen dadas por
Z0=3+ j 4 [Ω]yZ : 400 [W ] , fp=0 . 866 atraso . Obtenga el triángulo de potencias total.
Solución: P3φ=10800 [W ] , fp3 φ=0 .6249 atraso
8. La fuente 3φ simétrica de secuencia negativa tiene un voltaje |V L|=200 [V ]
. Determine el valor de la corriente
I y el triángulo de potencias de la fuente, si las impedancias de carga son.
Z0 :10 [ KW ] , fp0=0 . 866 atraso, Z1 :10 [KVAR ] , fp1=0. 707 adelanto
y Z2=3+ j 4 [Ω]
.
Solución para V 12=200∠0 ° [V ] :I=36 . 77∠−158 .9 ° [ A ] , P3φ=34 .8 [KW ] , fp3φ=0 . 9749 atraso
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9. Determine el triángulo de potencias totales del circuito 3φ , si Z0=3− j 4 [ Ω]
. La carga 3φ en Δ consume una
potencia |S3φ|=100√2 [VA ]
a un factor fp3 φ=0 . 707 atraso
. La fuente 3φ simétrica es de secuencia
negativa y su voltaje |V L|=200 [V ]
.
Solución: P3φ=4900 [W ] , fp3φ=0 .6139 adelanto
10. Obtenga el valor de la impedancia de la carga 3ø simétrica en Y , si la fuente 3φ simétrica es de secuencia positiva
con |V L|=200 [V ]
y entrega una P3φ=500 [W ]
a un
fp3 φ=0 . 866 atraso. La carga 3φ simétrica en
Δ consume una potencia Q3φΔ=300 [VAR ]
a un fp3 φΔ=0.707 adelanto
.
Solución: ZY=64 .34∠71 .2° [Ω]
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I.3. MEDICIÓN DE POTENCIA ACTIVA
11. Determine la lectura de los vatímetros W 1 y W 3 , si el voltaje entre líneas de la fuente 3φ simétrica es
|V L|=200 [V ] con secuencia positiva. Además Za=1+ j2 [Ω] , Zb= j1 [Ω ] y Zc=1 [Ω] .
Solución: W 1=4226. 5 [W ] y W 3=15773 .5 [W ]
12. El voltaje de línea de la fuente 3φ simétrica es |V L|=200 [V ]
y secuencia positiva. Cada Z0 consume
5 [KW ] a un fp3 φ=0 . 866 en adelanto
. Encuentre las lecturas de W 1 , W 2 y W 3 .
Solución: W 1 = W 3=40 .35 [KW ] , W 2=35 .35 [KW ]
13. La fuente 3φ simétrica tiene 200 [V ] entre líneas y secuencia positiva. Obtenga el triángulo de potencias totales y
las lecturas de W 1 y W 3 , si
Z0 : 100 [W ] , fp0=0 .707 atraso
y Z=3− j 4 [Ω]
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Solución: P3φ=5419 .62 [W ] , fp3 φ=0 .6703 adelanto
, W 1=272 .75 [W ] y W 3=5145 .67 [W ]
14. Determine el valor de la lectura de cada vatímetro, si el voltaje de línea de la fuente 3ø simétrica es 200 [V] y secuencia
positiva. Además ZY=3+ j 4 [Ω] y Z0 : 1200 [W ]
, fp0=0 .707
en adelanto.
Solución: W 1=5447 . 52 [W ] y W 2=552 .49 [W ]
15. El voltaje de línea a los terminales de la carga 3φ simétrica es 200 [V ] y secuencia negativa. Las líneas de
interconexión fuente – carga tienen una impedancia ZL=10 [Ω] . Encuentre la lectura de cada uno de los elementos
vatimétricos W 1 y W 3 .
Solución: W 1=32894 . 3 [W ] y W 3=27120. 8 [W ]
16. La fuente 3φ simétrica tiene un voltaje |V L|=200 [V ]
y una secuencia positiva. Cada Z L consume 100 [W ]a
un factor de potencia fp=0 .707 adelanto . Calcule el triángulo de potencias totales y las lecturas de W 1 y W 3 .
Solución: P3φ=819. 61 [W ] , fp3φ=1
y W 1=W 3=409 .81 [W ]
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II. ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
II.1. CONDICIONES INICIALES
17. Obtenga los valores de i(0+ ) y
didt
|0+, si en t=0 el conmutador pasa de la posición (a) a la (b).
Solución:
i(0+ )=−52
[ A ] y
didt
|0+=0 [ A /s ]
18. Halle los valores de i(0+ ) y
didt
|0+, si en t=0 el interruptor se cierra.
Solución:
i(0+ )=−10 [ A ] y
didt
|0+=952
[ A / s ]
19. Determine el valor de la corriente i( t )y de su derivada
didt en el instante t=0+ .
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Solución:
i(0+ )=10 [ A ] y
didt
|0+=−103
[ A /s ]
20. Calcule los valores de v (0+ )y
didt
|0+, si el conmutador pasa de la posición (a) a la (b) en t=0+ .
Solución:
v (0+ )=−10 [V ] y
didt
|0+=−10 [ A /s ]
21. Encuentre el valor del voltaje v ( t )y de la derivada de la corriente
didt en el instante t=0+ .
Solución: v (0+ )=5 [V ] y
didt
|0+=52
[ A /s ]
II.2. RESPUESTA COMPLETA
22. Obtenga la respuesta de voltaje v ( t ), válida para ∀ t , si el interruptor se abre en el instante t=0+ .
Solución: v ( t )=
52δ ( t )−
103e
−23t
u( t ) [V ]
23. Determine la respuesta de voltaje v ( t ), válida para ∀ t , si el conmutador pasa de la posición (a) a la (b) en el instante t=0− .
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Solución: v ( t )=10δ( t )−5[7 e−t
−4 e−2 t ] u( t ) [V ]
24. Halle la respuesta de corriente i( t ) , válida para ∀ t , si el interruptor se cierra en el instante t=0− .
Solución: i( t )=50δ ( t )+20[ (21−4 t )e−2 t
−36e−3 t ] u( t ) [ A ]
25. Calcule la respuesta de corriente i( t ) , válida para ∀ t , si el interruptor se cierra en el instante t=0− .
Solución: i( t )=1 . 42δ( t )+0 . 816 [−3. 5e−2t
+10 . 76e−0.86 tCos(0 .83t+45 . 8 °) ] u( t ) [ A ]
26. Obtenga la respuesta de corriente i( t ) , válida para ∀ t , si el conmutador pasa de la posición (a) a la (b) en el
instante t=0− .
Solución: i( t )=10δ ( t )− [e−t
+26 . 1e−2 tCos (2t−57 . 5° ) ] u ( t ) [ A ]
III. ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA COMPLEJA
III.1. RESPUESTA COMPLETA
27. Determine la respuesta de corriente i( t ) , válida para ∀ t , si el interruptor se cierra en el instante t=0+ .
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Solución: i( t )=5 [(1+1 .25 t )e−t
] u( t ) [ A ]
28. Obtenga la respuesta de corriente i( t ) , válida para ∀ t , si en el instante t=0+ el conmutador pasa de la posición (a) a la posición (b).
Solución: i( t )=[−20
3e
−t+156e−2t−5
3] u( t ) [ A ]
29. Calcule la respuesta de voltaje v ( t ), válida para ∀ t , si el interruptor se cierra en el instante t=0− .
Solución: v ( t )=320 e−4 t
Sen(2 t ) u ( t ) [V ]
30. Halle la respuesta de voltaje v ( t ), válida para ∀ t , si el interruptor se cierra en el instante t=0− .
Solución: v ( t )=−[42 . 68 e
−1 .59 t+7 .32 e−4 .41 t−50 e−2 t ] u( t ) [V ]
31. Encuentre la respuesta de corriente i( t ) , válida para ∀ t , si el interruptor se cierra en el instante t=0− .
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Solución: i( t )=5δ ( t )−10 e−5
2t
u( t ) [ A ]
III.2. FUNCIÓN DE RED
32. Determine la Función de Punto Motriz.
Solución:
F (s )=Z (s )=2( s+1 )(s+2)s2+4 s+2
33. Obtenga la Función de Transferencia.
Solución: F (s )=T V ( s )=
s (s+1)s2+2 s+2
III.3. COMPONENTE PARTICULAR
34. La Impedancia de Punto Motriz de un circuito eléctrico, viene dada por: Z (s )=10
s (s+2)( s+3 )(s2+2 s+5 ) Usando
las variables eléctricas correspondientes, halle la componente particular de la respuesta. La fuente tiene la siguiente
forma: 10e−2tCos(3 t+30∘) .
Solución: v p( t )=47 .4 e−2t
Cos(3 t−64 .2° ) [V ]
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35. Calcule la componente particular de la respuesta de voltaje v ( t ), mediante la construcción y uso del Diagrama
Vectorial de Polos y Ceros. La fuente de corriente i( t ) viene dada por: i( t )=10 e−t Sen (2 t−75∘) [ A ] .
Solución: v p( t )=31e
−tSen(2 t+75 . 3 °) [V ]
36. En base al Diagrama de Polos y Ceros, que corresponde a una Admitancia de Transferencia, construya el Diagrama Vectorial de Polos y Ceros. Utilizando los módulos y ángulos de cada vector, determine la componente particular de la
respuesta, si la fuente tiene la forma: 10e−2 t
Cos (3 t+30 °) . Detalle sus variables y unidades.
Solución: ip ( t )=33 .43e−2 t
Cos(3 t−81 .8° ) [ A ]
37. El Diagrama Vectorial de Polos y Ceros corresponde a una Admitancia de Transferencia. La fuente tiene la forma:
10eσ0 t Sen (ω0 t+53 ° ). Usando los módulos y ángulos de los vectores del Diagrama, calcule la componente
particular de la respuesta, detallando su variable eléctrica y unidad.
Solución: ip ( t )=167 .7 e
−3 tSen(2 t+26 . 4 ° ) [ A ]
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III.4. DIAGRAMA DE BODE
38. Utilizando papel semi-logarítmico, dibuje con el mayor detalle, el Diagrama de Bode correspondiente a la Función de
Red dada por: F (s )=25000
s (s+1)2
( s+5 )2( s2+20 s+100) .
Solución:
39. Utilizando papel semi-logarítmico, dibuje con el mayor detalle, el Diagrama de Bode correspondiente a la Función de
Red dada por: F (s )=900
(s+10 )(s+0 .1 )2
s2 (s+1)( s2+3 s+9) .
Solución:
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40. Dibuje en papel semi-logarítmico, con el mayor detalle, el Diagrama de Bode correspondiente a la Función de Red dada por el Diagrama Simple de Polos y Ceros.
Solución:
41. Obtenga la Función de Red, correspondiente al Diagrama de Bode. Presente todo el detalle realizado.
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Solución:
F (s )=104 s2
( s+1 )3( s+10 )2
42. Encuentre la Función de Red, correspondiente al Diagrama de Bode. Presente todo el detalle realizado.
Solución: F (s )=
s( s+10 )( s+1 )3
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