ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II Môn Toán

(Thời gian làm bài 180 phút)I. Phần chung: Câu 1. Cho hàm số: y = x4 + 2m2x2 + 1 (Cm)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1b. Chứng minh rằng đường thẳng y = x+1 luôn cắt (Cm) tại hai điểm phân biệt mR

Câu 2.a. Giải phương trình:

b. Giải hệ phương trình:

Câu 3. Tính : I=

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi cạnh a ; SA=SB=SD=a ; (SBC)(SCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD .Câu 5. Cho a,b,c dương thỏa mãn : ab + bc + ca = 2abc.

Chứng minh rằng:

II. Phần riêng.A. Theo chương trình nâng cao: Câu 6a. 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;1). Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độb ≥ 0 và điểm C thuộc trục Oy có tung độ c ≥0 sao cho ABC vuông tại A. Tìm tọa độ điểm B,C sao cho ABC có diện tích lớn nhất2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;0;-2) và vuông góc với hai mặt phẳng (P1) : 2x + y – z – 2 = 0 ; (P2) : x –y – z - 3 = 0

Câu 7a. Giải hệ :

B. Theo chương trình chuẩn.Câu 6b.

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC có A(1;5), đường thẳng BC có phương trình: x – 2y – 6 = 0 và điểm I (1;0) là tâm đường tròn nội tiếp. Tìm tọa độ các đỉnh B,C .2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(2;1;1) , B(3;2;2) và vuông góc với mặt

phẳng (P): x + 2y – 5z – 3 = 0Câu 7b. Giải phương trình: ./.

Chú ý: Thí sinh khối B- D không phải làm câu 5 ở phần chung

Họ và tên thí sinh:………………………………………. Số báo danh:………………

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNHTRƯỜNG THPT MINH KHAI

ĐÁPÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II – MÔN TOÁN Câu

Nội dung Điểm

1(2đ)

a. m=1 : y= x4+ 2x2 +1 - TXĐ: D=R

- Sự biến thiên: + Giới hạn tại vô cực: ;

0,25

+ y/ = 4x3 + 4x y/= 0 x = 0 + BBT x y/

y

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - ; 0),đồng biến trên khoảng (0; + ) .cực tiểu : (0;1)

0,5

Đồ thị : Một số điểm thuộc đồ thị (-1;4) ; (1;4) . Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng

0,25

b. phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng y= x +1 là x4 + 2m2x2 + 1 = x +1 (1) x= 0 hoặc x3 +2m2x – 1 = 0 (2)

0,25(0,5)

Xét hàm số f(x) = x3 +2m2x – 1 có f/(x)= 3x2 + 2m2 0 xR ; ; và f(0) = - 1 ≠ 0

PT(2) có nghiệm duy nhất x ≠ 0 với m R .

0,5

Do đó PT(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với m R hay đường thẳng y = x+1 luôn cắt (Cm) tại hai điểm phân biệt mR

0,25(0,5)

2(2đ)

a. (1)

ĐK : và

(1)

0,5

0,5

x - 0 + y/ - 0 + + +

y 4

1 - - 1 0 1 x

Vậy Là nghiệm của phương trình

b.Giải hệ phương trình: ĐK x + y > 0

0,5

Thay vào (2)0,25

Với

Với

Vậy hệ có 2 nghiệm

0,25

3

(1đ)I= =

0,25

Đặt 0,25

x =1 t = 1 ; x = e t = 2 0,5

4(1đ)

Gọi I là trung điểm của SC BISC và DISC . Từ giả thiết BIDI

Gọi O = AC BD BD = 2OI =SA =aABD đều Kẻ SH (ABCD) H là tâm của ABD

0,25(0,5)

0,25

0,5(0,75)

S

DC

I

Ta có SH =

Diện tích hình thoi ABCD :

SABCD

Thể tích khối chóp S.ABCD là : V = SH.SABCD =

5(1đ) Từ giả thiết suy ra

Đặt : Suy ra x,y,z > 0 và x+y+z=20,25

Ta có: 0,25

Áp dụng bđt Cô-si:

Do đó: ( Đpcm)

0,5

6a(2đ)

1. Ta có B(b;0) ; C(0;c) với b, c 0 và b2 + c2 >0 Phương trình đường thẳng BC : cx + by – bc = 0

Khoảng cách từ A đến đt BC : ;

Diện tích ABC là

0,5

Do ABC vuông tại A nên 2b+c =5 c= 5 - 2b . Do c 0 nên 0 b 5/2 Do đó: S = b2 – 4b + 5 = f(b)

Ta có =f(0) = 5 nên Smax = 5 b = 0 và c = 5 hay B(0;0) và C(0;5)

0,5

A BHO

2. Các mp (P1) , (P2) lần lượt có vec tơ pháp tuyến là ;

mp(P) đi qua A (1;0;-2) và vuông góc với mp (P1) , (P2) nên có một vec tơ pháp

tuyến là .

0,5

phương trình mp(P) là - 2 (x – 1 ) + y – 3 (z +2 )= 0 2x – y + 3z + 4 = 0 0,57a

ĐK: xy >0 . Từ (2) suy ra x3 + y3 = xy(x2 + y2) >0 nên x> 0 ; y> 0 (1) x.2011x = 2y.20112y (*)

0,25

Xét hàm số f(t) = t. 2011t (t >0)

ta có f/(t) =

f(t) đồng biến trên (0 ; + )

0,25

pt (*) trở thành f(x) = f(2y) x = 2y thay vào pt(2) ta được y(5y – 9/2) = 0 y = 0 (loại) hoặc y = 9/10 Với y = 9/10 suy ra x = 9/5 . Vậy nghiệm của hệ là …

0,5

6b 1. Bán kính đường tròn nội tiếp ABC : r = 0,25

Điểm C ĐT x – 2y – 6 = 0 C(2y0 + 6;y0 ) Phương trình đt AC là : (5 – y0 )x + (2y0 +5)y – 9y0 – 30 = 0

Ta có r = nên

3y02 + 18y0 +15 = 0

0,5

Do vai trò của B và C như nhau nên nếu C(4;-1) thì B(-4;-5) và ngược lại Vậy …

0,25

2.Ta có .

Một vec tơ pháp tuyến của mp(P) là : .

mp(Q) đi qua A(2;1;1) ; B(3;2;2) và vuông góc với mp(P) nên có một vec tơ pháp tuyến là:

.

0,5

Phương trình mp(Q) là: - 7 (x – 2) + 6(y – 1) + z – 1 = 0 -7x + 6y + z + 7 =0 0,5

7b(1đ)

( Do x = ½ không phải là nghiệm của phương trình)

0,25

Ta có hàm số : f(x) = 3x đồng biến trên R

hàm số có nên nghịch biến trên mỗi khoảng

( - ; 1/2) và( ½; +)

0,25

Do đó trên mỗi khoảng ( - ; 1/2) và( ½; +) nếu phương trình f(x) = g(x) có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.Dễ thấy x = 1 và x = -1 là các nghiệm của phương trình. Vậy pt chỉ có 2 nghiệm ……

0,5

Ghi chú: Đối với khối B và khối D 1 điểm của câu 5, chuyển sang câu 4, và câu 1b, cụ thể ở phần đóng ngoặc tương ứng.