Đề thi vào lớp 10 môn Toán Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương năm học 2013-2014

Bài 1: (2 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a2(b−2c)+b2(c−a)+2c2(a−b)+abc 2) Cho x, y thỏa: 2 23 31 1x y y y y Tính giá trị biểu thức sau: 4 3 2 23 2 1A x x y x xy y Bài 2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2 4 2( 4 11)( 8 21) 35x x x x 2) Giải hệ phương trình sau: 2 2( 2012)( 2012) 2012x x y y

2 2 4( ) 8 0x z y z Bài 3: (2 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n2+n+1 không chia hết cho 9. 2) Xét phương trình ẩn x: x2−m2x+2m+2=0(1). Tìm m nguyên dương để (1) có nghiệm nguyên. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC. BO cắt EF tại I. M là điểm di chuyển trên đoạn CE. 1) Tính số đo góc BIF. 2) Gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng nếu AM=AB thì tứ giác ABHI nội tiếp. 3) Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của đường tròn (O), P và Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí của M để độ dài đoạn PQ lớn nhất. Bài 5: (1 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn 0≤a≤b≤c≤1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1( 3)( )

1 1 1B a b c

a b c