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Equações diferenciais de ordem elevada (n>1)
Aluno : Guilherme Vieira de Figueiredo
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Introdução :
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Método :- Para resolver uma equação linear de ordem elevada (n>1) , é necessário primeiro
escrevê-la como um sistema de equações lineares de primeira ordem
- Considere o exemplo :
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Redução de Ordem :
- A realização da redução de ordem é feita simplesmente atráves de uma mudança adequada de
variáveis
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Redução de Ordem :
- Realizando a troca de variáveis em nosso sistema obtemos :
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Exemplo 1 :
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Solução :
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Observação :
- Cabe salientar que, a solução aproximada da equação diferencial de
segunda ordem encontra-se na primeira componente do vetor, isto é,
apenas nos interessa o valor de Yn, apesar de termos de calcular, a cada
passo, todas as componentes do vetor.
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Exemplo 2 :
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Exemplo 2:
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Conclusão :
´- Uma vez aprendido os métodos de solução e como resolver sistemas de
equações diferenciais de primeira ordem é possível resolver equações
diferenciais de qualquer ordem , simplesmente transformando a equação
diferencial de ordem n (n>1) em um sistema de equações diferenciais de
primeira ordem e em seguida aplicando o método escolhido para resolvê-lo
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Fontes :
Livro : Cálculo Numérico - Neide Maria Bertoldi Franco - 12.6.2
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Dúvidas?