De normale verdeling
description
Transcript of De normale verdeling
![Page 1: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/1.jpg)
Uitwiskeling live!
De normale verdeling
![Page 2: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/2.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Gebaseerd op…
Onder de loep van
Uitwiskeling 18/1
Auteurs:
Johan Deprez Jan Roels Hilde
Eggermont
![Page 3: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/3.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Inspiratiebronnen
David S. Moore, George P. McCabe, Statistiek in de Praktijk, Academic Service, 2001
![Page 4: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/4.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Inspiratiebronnen
Martin Kindt, Jan de Lange (Hewet-team), De normale verdeling, Educaboek, 1986
![Page 5: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/5.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Waarom normale verdeling?
eindtermen/leerplannen derde graad (5de jaar vanaf 04-05, 6de jaar vanaf 05-06): voor alle leerlingen ASO en TSO/KSO (beperkt)
een verdeling die veel voorkomt en die iedereen wel eens ontmoet (‘algemene cultuur’)
![Page 6: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/6.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Doelpubliek
Leerlingen: in de eerste plaats: ASO – minimum aantal
lesuren ASO studierichtingen wiskunde-… : normale
verdeling ook als kansverdeling TSO : niet alles wat hier aan bod komt, moet
gezien wordenLeerkrachten: geen voorkennis nodig over normale verdeling Handige voorkennis TI83: histogrammen tekenen
en kentallen van gegevens berekenen
![Page 7: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/7.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Werkmoment (20 min.)
Vooraf: lijsten op rekentoestellen zetten
Group WS7NV De start: histogrammen beschrijven met een
dichtheidsfunctie Relatieve frequenties m.b.v. dichtheidsfunctie
![Page 8: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/8.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Werkblad 1
N.V. Magazijn ‘De Bijenkorf’, Nederland, 1947:15 lichaamsafmetingen (o.a. lichaamslengte)
van 5000 willekeurig gekozen volwassen vrouwen
lengte (in cm)
lengte(in cm)
frequentie relatievefrequentie
139 [138,5; 139,5[ 1 0,0002
140 [139,5; 140,5[ 1 0,0002
141 [140,5; 141,5[ 4 0,0008
142 [141,5; 142,5[ 3 0,0006
143 [142,5; 143,5[ 2 0,0004
... … … …
![Page 9: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/9.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Werkblad 1
verdeling van 5000 lengtes beschreven door één functie !
relatieve frequentie = hoogte staaf ≈ functiewaarde
functie vervangt histogram en tabel
![Page 10: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/10.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Werkblad 1
normalpdf( ,162.05,6.50)x
2
2
( 162.05)
26.5012.71828
2 6.50
x
![Page 11: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/11.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Werkblad 2
Dezelfde gegevens (lengte van 5000 vrouwen), maar nu ingedeeld in bredere klassen (5 cm).Lengte
(in cm)
Freq. Lengte
(in cm)
Freq.
[134.5,139.5[ 1 [159.5,164.5[ 1520
[139.5,144.5[ 18 [164.5,169.5[ 1115
[144.5,149.5[ 122 [169.5,174.5[ 489
[149.5,154.5[ 467 [174.5,179.5[ 128
[154.5,159.5[ 1118 [179.5,184.5[ 22
![Page 12: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/12.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Werkblad 2
PROBLEEM !
![Page 13: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/13.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Werkblad 2
Oplossing voorgesteld door de leerlingen:
![Page 14: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/14.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Werkblad 2
frequenties
relatieve frequenties
delen door klassenbreedte
relatieve frequentiedichtheden
![Page 15: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/15.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Werkblad 2
![Page 16: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/16.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Werkblad 2
0.2236 = 0.04472 x 5
5
![Page 17: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/17.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Relatieve frequenties m.b.v. de normale dichtheidsfunctie
Hoeveel procent van de vrouwen is tussen 164,5 cm en 179,5 cm lang? Histogram relatieve frequentiedichtheden tekenen
Relatieve frequentie
= som oppervlakten rechthoekjes
Oppervlakte onder normalpdf
![Page 18: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/18.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Relatieve frequenties m.b.v. de normale dichtheidsfunctie
Met de rekenmachine:
![Page 19: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/19.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Relatieve frequenties m.b.v. de normale dichtheidsfunctie
We onthouden:
Relatieve frequentie van een klasse van normaal verdeelde data
= oppervlakte van het gebied onder de normale dichtheidsfunctie tussen de grenzen van de klasse
![Page 20: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/20.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (1/12)
In 2000 Jeroen (18-jaar): 1m89
In 1950opa van Jeroen (18 jaar): 1m80
Jeroen is groter dan zijn grootvader. Maar hoe zit dat in vergelijking met de rest van de
bevolking?
![Page 21: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/21.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (2/12)
Gegevens: Lengte van 18-jarigen is normaal verdeeld In 1950:
Gemiddelde: 170,0 Standaardafwijking: 5,6
In 2000: Gemiddelde: 176,1 Standaardafwijking: 7,7
![Page 22: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/22.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (3/12)
Schets beide normale verdelingen en duid er de lengte van de kleinzoon en van de grootvader op aan.
![Page 23: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/23.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (4/12)
Om te vergelijken kun je kijken naar de afwijking van het gemiddelde. Wie is volgens dit criterium het grootst? Jeroen: 189 176,1 = 12,9 (cm) opa: 180 170,0 = 10 (cm)
Dus: Jeroen het grootst?
![Page 24: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/24.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (5/12)
Is dit een goede manier van vergelijken?
Je houdt geen rekening met de spreiding.
![Page 25: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/25.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (6/12)
Afwijking van het gemiddelde vergelijken met de standaard-afwijking.
Wie van beiden is volgens dit criterium het grootst?
675177
1176189,
,,
Jeroen:
786165
0170180,
,,
opa:
Dus: opa is het grootst!
![Page 26: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/26.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (7/12)
De verhouding van de afwijking van het gemiddelde tot de standaardafwijking
= de z-score
Formule:
x
z
![Page 27: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/27.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (8/12)
168,4 176,1 183,8 189
1 0 1 1,675z-score:
![Page 28: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/28.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (9/12)
Je kunt ook voor beide personen hun plaats in de totale populatie bekijken. Je berekent daartoe het percentage 18-jarigen dat kleiner is dan Jeroen (resp. zijn grootvader). Wie is volgens dit criterium het grootst?
![Page 29: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/29.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (10/12)
Op een figuur:
![Page 30: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/30.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (11/12)
Berekening:
95,3 % van de leeftijdsgenoten van Jeroen is kleiner dan Jeroen 96,3 % van de
toenmalige leeftijdsgenoten van de grootvader waren kleiner dan de grootvader
![Page 31: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/31.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Lengtes vergelijken (12/12)
Besluit:
de grootvader is groter dan zijn kleinzoon.
![Page 32: De normale verdeling](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061612/568158ec550346895dc62d1d/html5/thumbnails/32.jpg)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Normale verdeling als wiskundig model
Tweede graad: beschrijvende statistiek
= grafisch en numeriek gereedschap om gegevens te beschrijven
Derde graad: algemeen patroon van een groot aantal waarnemingen beschrijven d.m.v. een gladde kromme