ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 MÔN TOÁN (2020 2021)

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 MÔN TOÁN (2020 – 2021)

Câu 1. Cô dâu và chú rể mời 7 người bạn của mình ra chụp ảnh kỉ niệm. Hỏi người thợ chụp hình có bao

nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu và chú rể đứng cạnh nhau?

A. 9! 8! . B. 2.8!. C. 8.9!. D. 2! 9! .

Câu 2. Cho cấp số cộng nu có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3, số hạng cuối bằng 24. Công sai của cấp số

cộng đó bằng:

A. 3 . B. 3 . C. 4. D. 8 .

Câu 3. Hàm số 4 22 1y x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1; . B. ; 1 . C. ;0 . D. 0; .

Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên tập và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 .

C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 , 2; .

Câu 5. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.3

1

xy

x

. B.

1

1

xy

x

. C.

2

1

xy

x

. D.

2 1

1

xy

x

.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3

1

xy

x

là đường thẳng có phương trình

A. 2x . B. 2y . C. 1x . D. 3y .

Câu 7. Hàm số nào có bảng biến thiên như bảng biến thiên sau?

x 0 2

'( )f x 0 0

( )f x 2

2

A.3 23 1.y x x B.

3 23 1.y x x C.3 3 2.y x x D.

3 23 2.y x x

O x

y

1

1

2

x 1 1 2 y || 0 ||

y

3

2

4


Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y f x là:

A. 1; 4 . B. 0x . C. 1; 4 . D. 0; 3 .

Câu 9. Cho biểu thức 5 3 T a a với 0a . Viết biểu thức T dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ ta được

kết quả

A. 3

5T a . B. 2

15T a . C. 1

3T a . D. 4

15T a .

Câu 10. Đạo hàm của hàm số 1 2e xy là:

A. 1 22e xy . B. 1 2e xy . C.

1 22e xy . D. exy .

Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số 2log 3y x .

A. ;3D . B. D . C. 3;D . D. 3;D .

Câu 12. Nghiệm của phương trình 23 9x là:

A. 3x . B. 3x . C. 4x . D. 4x .

Câu 13. Giải phương trình 1

2

log 1 2x .

A. 2x . B.5

2x . C.

3

2x . D. 5x .

Câu 14. Khẳng định nào sau đây sai?

A. cos d sinx x x C . B.1

d lnx x Cx

.

C. 22 dx x x C . D. e d ex xx C .

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số 5 1xf x bằng

A. 5 lnx x x C . B. 5 .x x C …………….C. 5

ln 5

x

x C . D. 5x x C .

Câu 16. Cho hàm số ( )f x liên tục trên tập và là hàm số lẻ thỏa mãn0

5

( ) 4f x dx

. Khi đó 5

0

( )f x dx

bằng

A. 4 . B. 4 . C. 20 . D. 20 .

Câu 17. Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn1

3 2a

x dx ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 18. Tìm phần ảo của số phức z biết 2

2 1 2z i i .

A. 2. B. 2. C.5. D. 2.

x 1 0 1

y 0 0 0

y

4

3

4


Câu 19. Thu gọn số phức 2

2 3z i ta được:

A. 11 6 2 .z i B. 1 .z i C. 4 3 .z i D. 7 6 2 .z i

Câu 20. Cho số phức 2 3z i . Số phức liên hợp của số phức z có điểm biểu diễn là:

A. 2;3 . B. 2; 3 . C. 2; 3 . D. 2;3 .

Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 12a, độ dài đường sinh bằng 13a. Độ dài đường cao h của hình

nón bằng:

A. .h a B. 4 6.h a C. 5 .h a D. 8 .h a

Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 3 và 4. Chiều cao

khối lăng trụ là 5. Thể tích khối lăng trụ bằng:

A. 60. B. 30. C. 20. D. 15.

Câu 23. Cho hình trụ có bán kính đáy là 3r và độ dài đường sinh là 3l . Diện tích xung quanh của hình

trụ đã cho bằng:

A.18 . B. 12 . C. 6 . D. 27 .

Câu 24. Cho khối cầu có bán kính 5R . Thể tích của khối cầu đã cho bằng:

A. 36 . B. 500

.3

C. 16 . D. 125

.3

Câu 25. Trong không gian ,Oxyz cho ba điểm 1;0;0 , 0;3;0 , 0;0;2A B C . Mặt phẳng ABC có

phương trình là:

A. 0.1 3 2

x y z

B. 1.1 3 2

x y z

C. 1.

1 3 2

x y z

D. 0.1 3 2

x y z

Câu 26. Trong không gian Oxyz, gọi (S) là mặt cầu có bán kính bằng 3, tâm nằm trên tia Oy và tiếp xúc với

mặt phẳng Oxz tại gốc tọa độ O. Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. 2 2 2( 3) ( 3) 9x y z . B.

2 2 2( 3) 9x y z .

C. 2 2 2( 3) 9x y z . D.

2 2 2( 3) 9x y z .

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2

:1 2 1

x y zd

và mặt phẳng ( ) : 3 2 1 0P x y z

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. d// .P B. ( ).d P C. dcắt (P) nhưmg không vuông góc với (P). D. ) ( .d P

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

: 2

2

x t

y t

z t

. Điểm nào dưới đây thuộc ?

A. (1;2; 2).M B. (0;3; 2).N C. ( 1;1; 2)P . D. (1; 2;0)Q .

Câu 29. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để mặt 6 chấm xuất

hiện ít nhất một lần là:

A. 5

36 B.

13

36. C.

1

6. D.

11

36.

Câu 30. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có nhiều điểm cực trị nhất?


A.1

3

xy

x

. B. 4 22 3y x x . C. 4 28 1y x x . D. 3 23y x x .

Câu 31. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 3f x x x trên đoạn

0;3 . Giá trị của biểu thức 2 2M m bằng

A. 9. B. 8. C. 5. D. 10.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2 3

ln 01

x

x

là:

A. 2

; (1; )3

. B. 2

( ; ] [1; ).3

C. 2

[ ;1]3

. D. 2

;13

.

Câu 33. Nếu 1

1

3 ( ) 2 5f x dx

thì

1

1

( )f x dx

bằng

A. 3. B. 2. C. 3

4. D.

3

2.

Câu 34. Cho x và y là hai số thực thoả mãn: 3 2 2 ( 3)x y yi x i . Ta có x + y bằng:

A. –8. B. 2. C. 1. D. 8.

Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng3

2

a. Góc giữa

mp(A’BC) và mp(ABC) bằng:

A. 60o . B.30o . C. 45o . D.90o .

Câu 36. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Khoảng cách từ tới mặt phẳng

là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Cho 4 điểm 3; 2; 2 , 3;2;0 , 0;2;1A B C và 1;1;2D . Mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt

phẳng (ACD) có phương trình là:

A. 2 2 23 2 2. x y z B.

2 2 23 2 2. x y z

C. 2 2 23 2 14. x y z D.

2 2 23 2 2 14.x y z

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có 0;1;2 , 2; 1; 2 , 2; 3; 3A B C .

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng ABC . Phương trình nào sau

đây không phải là phương trình của đường thẳng d .

A.

2

1 3 .

2 2

x t

y t

z t

B.

2

1 3 .

2 2

x t

y t

z t

C.

2 6

1 18 .

2 12

x t

y t

z t

D.

1

2 3 .

4 2

x t

y t

z t

Câu 39. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau. Gọi m là số nghiệm của

phương trình 1f f x . Khẳng định nào sau đây là đúng?

DCBAABCD . a A )( BDA

2

3

a 3

2

a 3

3

a 6

3

a


A. 6m . B. 7m . C. 5m . D. 9m .

Câu 40. Cho bất phương trình 14 1 .2 0 1x xm m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất

phương trình 1 nghiệm đúng 0 x .

A. 3

.2

m

B. 3

.2

m C. 1

.2

m D. 1

.2

m

Câu 41. Có bao nhiêu số 0;2021a sao cho 2019

0

2sin sin 2 .

2021

a

x xdx

A. 1011. B. 1997 . C. 1010 . D. 1998 .

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z có phần ảo dương thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

8 3 5 6z i z i và 5 10z i ?

A. 2 . B. 0 . C.1 . D.Vô số.

Câu 43. Cho lăng trụ 1 1 1 1.ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của 1A

lên ABCD trùng với giao điểm của 2 đường chéo AC và BD . Mặt phẳng 1 1AA B B hợp với đáy

ABCD một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ 1 1 1 1.ABCD A B C D là:

A. 1 1 1 1

3

.

6.

6ABCD A B C D

aV B.

1 1 1 1

3

.

6.

2ABCD A B C D

aV

C. 1 1 1 1

3

.

3.

2ABCD A B C D

aV D.

1 1 1 1

3

.

3.

3ABCD A B C D

aV

Câu 44. Nhà Thầy Toàn có một mảnh vườn hình tròn bán kính 8 m. Do muốn tạo bất ngờ cho bạn gái trong

ngày 20/10 nên Thầy Toàn quyết định sẽ trồng hoa trên dải đất rộng 8 m nhận đường kính của mảnh

vườn làm trục đối xứng như hình vẽ minh họa dưới đây. Hỏi Thầy Toàn cần ít nhất bao nhiêu tiền

để trồng hoa trên dải đất đó. Biết rằng kinh phí trồng cây là 50.000 đồng/ 2m

A. 6122313đồng. B. 5669115 đồng.

C. 6669115 đồng. D. 6022212 đồng.


Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai đường thẳng 1

2 2:

3 2 4

x y zd

và

2

1 1:

1 2 3

x y zd

. Gọi là đường thẳng song song với : 1 0P x y z và cắt 1 2, d d lần

lượt tại hai điểm ,A B sao cho AB ngắn nhất. Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng

AB. Giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A. 1,32. B. 2.31 . C. 3.34 . D. 4.33 .

Câu 46. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ sau:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 21y f x m có3 điểm

cực trị. Tổng các phần tử của S là:

A. 2 . B. 4 . C.8 . D. 10 .

Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m thuộc đoạn 2018;2021 để phương trình

2

2

1 1

4 3 21 5 5x x m

x xx x mx x

có nghiệm thực dương?

A. 2021. B. 2019 . C. 2018. D. 4040 .

Câu 48. Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ dưới đây. Biết

có một hàm số là nguyên hàm của trên đoạn 0;a , đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn 3 2 5 2z i z i . Biết biểu thức 2 4 4 6P z i z i đạt giá

trị nhỏ nhất tại z a bi . Giá trị của của 13 26a b bằng

A.32 . B. 26 . C. 88 . D. 88 .

, , , ,y f x y g x y h x y q x y r x

y f x

y g x y h x y q x y r x


Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (1;2;0); (0;0;1)A B và mặt cầu 2 2 2( ) : 1 1 4S x y z

Mặt phẳng ( ) : 3 0P a x by cz đi qua ;A B và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn

có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức 2T a b c .

A. 6T . B. 6T . C. 15

2T . D.

15

2T

.

………………..HẾT………………


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 (2020 – 2021)

Câu 1. Trong mặt phẳng, cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng

hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là:

A. 3

10A . B. 310 . C. 7

10A . D. 3

10C .

Chọn D

Lời giải

Với ba điểm bất kì thuộc ta vẽ được một tam giác. Do đó số tam giác có ba đỉnh đều thuộc P là: 3

10C .

Câu 2. Cho cấp số cộng ( )nu với 1 33, 5u u . Tính 2u .

A. 2. B. 1. C. 4. D. 8.

Chọn B

Lời giải

Áp dụng tính chất của cấp số cộng ta có: 1 32

3 51

2 2

u uu

Câu 3. Cho hàm số 3 3 2021y x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .

Chọn D

Lời giải

Tập xác định .

Ta có: , .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

D

23 3y x 1

01

xy

x

1;1


x 2 0 2

'f x 0 0 0

f x 1 1

1

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số có cực tiểu bằng –1 . B. Hàm số có 3 cực đại.

C. Hàm số có cực đại bằng 2. D. Hàm số đạt cực đại tại 1x .

Chọn A

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án A.

Câu 5. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm 'f x như sau:

x 3 0 3

'f x 0 0 0

Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 2 . C. 6 . D. 3 .

Chọn D

Lời giải

Vì 'f x đổi dấu khi x đi qua cả ba điểm 3; 0; 3x x x nên chúng đều là các cực trị của hàm

số.

Câu 6. Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

3

xy

x

có giao điểm là:

A. (3;2).I B. 2

3;3

. C. (3; 2).I D. (2;3).I

Chọn C

Lời giải

Vì 2 1 2 1

lim lim 23 3x x

x x

x x

nên lim lim 2

x xy y

nên đường thẳng 2y là tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số đã cho.


Vì 3 3

2 1 2 1lim ; lim

3 3x x

x x

x x

nên

3 3lim ; limx x

y y

nên đường thẳng 3x là tiệm

cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Vậy giao điểm của hai đường tiệm cận là (3; 2).I

Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. 31 3y x x B. . C. . D. 4 23 4.y x x

Chọn C

Lời giải

Qua hình dáng đồ thị ta thấy hàm số cần chọn là hàm bậc ba, có hệ số của3x âm, 0f x có ba

nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm 0x . Chỉ có hàm số ở đáp án C thỏa mãn.

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số3 3y x x với trục hoành bằng

A. 0 . B. 1 . C. 2. D. 3.

Chọn B

Lời giải

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3 3y x x với trục hoành là nghiệm của phương trình

3 23 0 ( 3) 0 0x x x x x vì 2 3 0x x . Vậy đồ thị hàm số

3 3y x x cắt trục

hoành tại một điểm duy nhất.

Câu 9. Cho a, b là hai số thực dương và x, y là hai số thực bất kì. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức

sau:

A. xx xa b a b . B.

yx xya a . C. .x y x ya a a . D. .

x x xab a b .

Chọn A

Lời giải

Dựa vào tính chất của lũy thừa với số mũ thực suy ra đẳng thức ở đáp án A là sai.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số 3logy x là:

3 23y x x 33y x x

2

x

y

2 2


A. ' .ln 3y x . B. 1

'ln 3

yx

. C. 'ln 3

xy . D.

ln 3'y

x .

Chọn B

Lời giải

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit ta có 3

1' (log ) '

ln 3y x

x (x > 0)

Câu 11. Cho a là một số dương, biểu thức

2

3a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. 5

6a . B. 7

6a . C. 4

3a . D. 6

7a .

Chọn B

Lời giải

Với 0a , ta có

2 2 2 1 71

3 3 3 2 62.a a a a a a

.

Câu 12. Số nghiệm của phương trình 2

2 1x x là:

A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 .

Chọn D

Lời giải

Ta có: 2

2 1x x 2 02 2x x 2 0x x

0

1

x

x

.

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 3log 3 2 2x là:

A. 8

;3

T

. B. 11

;3

T

. C. 11

;3

T

. D. 8

;3

T

.

Chọn C

Lời giải

Ta có: 3

11log 3 2 2 3 2 9 3 11

3x x x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 11

;3

T

Câu 14. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số cosf x x . Tìm F(x) biết 3

6 2F

.

A. ( ) sin .F x x B. ( ) sin 1.F x x C. ( ) sin 1.F x x D. ( ) sin 1F x x .


Chọn B

Lời giải

+ Ta có: 1

( ) cos sin sin6 6 2

F x xdx x C F C C

+ Mà: 3

6 2F

nên

1 31

2 2C C . Vậy ( ) sin 1.F x x

Câu 15. Cho hàm số 1

d2 1

F x xx

và C là hằng số. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. 1

ln 2 12

F x x C . B. ln 2 1F x x C .

C. 1

ln 2 12

F x x C . D. ln 2 1F x x C

Chọn C

Lời giải

Áp dụng công thức 1 1

d lnI x ax b Cax b a

ta được đáp án C .

Câu 16. Cho 2

0

( ) 7f x dx và

0

2

( ) 3g x dx . Tính giá trị của tích phân: 2

0

2 ( ) 3 ( )L f x g x dx

B. 5L B. 23L C. 15L D. 27L

Chọn B

Lời giải

Ta có: 2 2 2 2 0

0 0 0 0 2

2 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 2.7 3.3 23.L f x g x dx f x dx g x dx f x dx g x dx

Câu 17. Tích phân

2

2

1x dx

bằng:

A. 2 B. 2 C. 5 D. 4

Chọn C

Lời giải

Ta có: 2 1 2 1 2 2 2

1 2

2 1

2 2 1 2 1

1 1 1 1 1 | | 52 2

x xx dx x dx x dx x dx x dx x x

.

Câu 18. Cho hai số phức 1 21 2 ; 4 3z i z i . Tính 1 2z z z ?

A. 5z i B. 3z i C. 6 2z i D. 5z i

Chọn A


Lời giải

Ta có: 1 2 1 2 4 3 1 4 2 3 5 .z z z i i i i i

Câu 19. Cho 4 5z i . Số phức liên hợp của z là

A. 4 5 .i B. 4 5 .i C. 4 5 .i D. 5 4 .i

Chọn C.

Lời giải

Số phức z a bi có liên hợp là , ,z a bi a b .

Do đó số phức 4 5z i có liên hợp là 4 5 .i

Câu 20. Cho điểm M(2;3) là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z?

A. Phần thực là 2, phần ảo là 3i B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i

C. Phần thực là 2, phần ảo là 3. D. Phần thực là 3, phần ảo là 2

Chọn C

Lời giải

Điểm M(a;b) biểu diễn số phức z a bi , do vậy điểm M(1;2) biểu diễn số phức 2 3z i , có

phần thực là 2 và phần ảo là 3.

Câu 21. Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó

bằng

A. 2 B. 2 3 C. 4 3

3 D. 6 3

Chọn B

Lời giải

Ta có diện tích của tam giác đều cạnh bằng 2 là: 01.2.2.sin 60 3

2S .

Thể tích của khối chóp là: 1

. 3.6 2 33

V

Câu 22. Khối lập phương có cạnh bằng 2 thì có thể tích bằng

A. 4 B. 6 C. 8 D. 8

3

Chọn C

Lời giải


Thể tích khối lập phương có cạnh bẳng 2 là: 32 8V .

Câu 23. Một khối nón có chiều cao bằng 5 và thể tích bằng 20

3

. Bán kính hình tròn đáy của khối nón

bằng

A. 2

3. B. 6. C. 4. D. 2.

Chọn D

Lời giải

+ Gọi r là bán kính mặt đáy của khối nón.

+ Ta có: 2 2

203.

1 3 3 4 23 5

VV r h r r

h

Câu 24. Khối lăng trụ có diện tích đáy là S, chiều cao h có thể tích V là:

B. 1

2V Sh B.

1

3V Sh C. V Sh D. 2V Sh

Chọn C

Lời giải

Ta có: Thể tích khối lăng trụ là: V Sh , trong đó S là diện tích đáy, h là chiều cao.

Câu 25. Trong không gian ,Oxyz cho tam giác ABC có 2;1;2 , 1;3;4 , 1;2; 3A B C .Trọng tâm G

của tam giác ABC có tọa độ là:

A. 0;2; 1G B. 0;2;1G C. 1;2; 1G D. 1;2;1G

Chọn B

Lời giải

Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ ( ; ; )G G Gx y z với

03

23

13

A B CG

A B CG

A B CG

x x xx

y y yy

z z zz

Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): 2 2 2 4 12 2 32 0x y z x y z có tâm là:

là

A. (2;6;1).I B. (2; 6; 1)I . C. ( 2;6;1).I D. ( 2; 6; 1)I .

Chọn B

Lời giải


Ta có: 2 2 2 2 2 24 12 2 32 0 ( 2) ( 6) ( 1) 9x y z x y z x y z (S) có tâm là điểm I(2;–

6;–1).

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 3 5 0P x y z . Trong các đường thẳng sau đây,

đường thẳng nào vuông góc với (P)?

A. 1

1 2

: 2 3

x t

y t

z t

B. 2

2

: 1 3

2

x t

y t

z t

C. 3

3 2

: 2 3

5

x t

y t

z t

D. 4

5 2

: 1 3

3

x t

y t

z t

Chọn A

Lời giải

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là (2;3; 1).n Đường thẳng 1

1 2

: 2 3

x t

y t

z t

có vectơ chỉ

phương là ( 2; 3;1).u Vì u n nên u cũng là một vectơ pháp tuyến của (P). Do đó 1 ( )P .

Câu 28. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm 1;2; 3 3;1; 1A và B có phương trình

là

A.

1 4

2

3 2

x t

y t

z t

B.

1 4

2

3 2

x t

y t

z t

. C.

3 4

1

1 2

x t

y t

z t

. D.

3 4

1

1 2

x t

y t

z t

.

Chọn C

Lời giải

Đường thẳng AB đi qua 3;1; 1B và có vectơ chỉ phương là ( 4;1; 2)BA , do đó phương trình

tham số của đường thẳng AB là:

3 4

1

1 2

x t

y t

z t

Câu 29. Một hộp đựng 15 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên cùng một lúc hai thẻ từ hộp

đó rồi cộng hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là số lẻ.

A. 7

15. B.

1

7. C.

4

15. D.

8

15.

Chọn D

Lời giải


Số phần tử của không gian mẫu là 2

15( ) 105n C .

Trong các số tự nhiên từ 1 đến 15 có 8 số lẻ và 7 số chẵn.

Kết quả nhận được là số lẻ khi và chỉ khi rút được một thẻ ghi số chẵn và một thẻ ghi số lẻ.

Gọi A là biến cố: “ Kết quả nhận được là số lẻ”, ta có 1 1

8 7( ) . 56n A C C .

Vậy xác suất của biến cố A là: ( ) 56 8

( )( ) 105 15

n Ap A

n

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0; ) ?

A. 2 5

1

xy

x

B. tany x . C.

4 22 2021y x x . D. 3 3 1y x x

Chọn C

Lời giải

Xét hàm số 4 2 3 22 2021 ' 4 4 4 ( 1), ' 0 (0; )y x x y x x x x y x

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) . Các hàm số còn lại không thỏa mãn.

Câu 31. Cho hàm số 22

2

x mf x

x

, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho

[ 1;0]?[ 1;0]?

3max . min

2f x f x

. Tổng bình phương các phần tử của tập S bằng:

A. 2 B. 4. C. 6. D. 8.

Chọn A

Lời giải

2x ta có 2

2

4' 0 ( )

( 2)

mf x f x

x

đồng biến trên đoạn [–1;0]

Do đó: 2

2

[ 1;0] [ 1;0]min ( 1) 2 , max (0) .

2

mf x f m f x f

Khi đó ta có: 2

2 4 2

[ 1;0]?[ 1;0]?

3 3max . min .( 2) 2 3 0

2 2 2

mf x f x m m m

2 2 2( 1)( 3) 0 1 1m m m m

Suy ra: S ={ –1; 1}. Vậy tổng bình phương các phần tử của tập S bằng 2.

Câu 32. Tập xác định của hàm số 2

2 1

3

log log (2 )y x x

là


A. 1

; 1;2

D

. B. 1 1

;0 ;1 .2 2

D

C. 1

;1 .2

D

D. 0; .

Chọn B

Lời giải

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

1

3

2

2

2

1 10 0

2 0 2 2log (2 ) 0

1 12 11 1

2 2

x hoac x xx x

x xx x

x x

Vậy tập xác định của hàm số là: 1 1

;0 ;12 2

D

Câu 33. Biết 5

1

10f x dx , tính tích phân 2

0

[ 2 1 ]I f x x dx .

A. 7. B. 8. C.12. D. 3.

Chọn D

Lời giải

Đặt 1

2 12

x u dx du . Khi x = 0 thì u = 1, khi x = 2 thì u = 5

Ta có:

5 2

1 0

1 1( ) .10 2 3

2 2I f u du xdx

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn (1 ) (2 3 ) 11z i z i i . Tìm mô đun của số phức w = iz+ 1.

A. 5 . B. 2. C. 4. D. 2 3.

Chọn B

Lời giải

Đặt , , .z x yi x y

Ta có: (1 ) (2 3 ) 11 ( )(1 ) ( )(2 3 ) 11z i z i i x yi i x yi i i

( ) [2 3 (3 2 ) ] 11

2 0 22 (4 3 ) 11 2

4 3 11 1

x y x y i x y x y i i

x y xx y x y i i z i

x y y


Vậy: w (2 ) 1 2 2i i i

Câu 35. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mp(ABC), SA a . Mặt đáy ABC là tam giác

vuông tại B, , 2AB a BC a . Góc giữa SC và mp(SAB) bằng

A. 45 .o . B. 30o . C. 60o . D. 90o .

Chọn A

Lời giải

+ Gọi là góc giữa SC và mp(SAB).

+ Ta có: ( )SA mp ABC SA BC , lại có BC AB

+ Do đó ( )BC SAB ( ; )SC SB CSB .

+ SAB có SA = AB = a nên vuông cân tại A.

+ Suy ra: 2SB a BC SBC vuông cân tại B.

+ Do đó: 45 .o

Câu 36. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. 3

2

a. B.

3

7

a. C.

21

7

a. D.

7

2

a.

Chọn C.

Lời giải


Gọi M là trung điểm của AB.

Vì SAB là tam giác đều nên SM AB và 3

2a

SM .

Lại có ( ) ( )SAB ABCD nên SM ABCD .

Gọi N là trung điểm của CD, ta có: MN CD

Do SM ABCD nên SM CD

Từ đó suy ra ( )CD SMN SCD SMN

Trong mp(SMN): Kẻ MH SN thì ( )MH SCD .

Do AB//(SCD) nên: .

( ,( )) ( ,( ))MN SM

d A SCD d M SCD MH

SN

2 2 22

3212

73

4

..

aa

MN SM a

MN SM aa

Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(–1; –4;3) và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là

A.2 2 2( 1) ( 4) ( 3) 25.x y z B.

2 2 2( 1) ( 4) ( 3) 1.x y z

C.2 2 2( 1) ( 4) ( 3) 10.x y z D.

2 2 2( 1) ( 4) ( 3) 5.x y z

Chọn A.

Lời giải

Gọi R là bán kính của mặt cầu, ta có: 2 2 5 ( , )I I

R d I Ox y z

Vậy: Phương trình của mặt cầu là: 2 2 2( 1) ( 4) ( 3) 25.x y z


Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC với 1;4; 1 , 2;4;3 , 2;2; 1A B C .

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

A.

1

4 .

1 2

x

y t

z t

B.

1

4 .

1 2

x

y t

z t

C.

1

4 .

1 2

x

y t

z t

D.

1

4 .

1 2

x

y t

z t

Chọn A.

Lời giải

Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.

Ta có: 0; 2; 4 2 0;1;2BC

Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương là 1

(0;1;2)2

u BC hay u

d qua 1;4; 1A và có vectơ chỉ phương là (0;1;2)u nên d có phương trình tham số là:

1

4

1 2

x

y t

z t

Câu 39. Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị của hàm số ( )f x¢ như hình vẽ bên dưới và ( ) ( )2 2 0f f- = =

Hàm số ( ) ( )2

g x f xé ù= ë û nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A. 3

1; .2

æ ö÷ç- ÷ç ÷çè ø B. ( )2; 1 .- - C. ( )1;1 .- D. ( )1;2 .

Chọn D.

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ( ),f x¢ suy ra bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= như sau


Từ bảng biến thiên suy ra ( ) 0, .f x x£ " Î ¡

Ta có ( ) ( ) ( )2 . .g x f x f x¢ ¢=

Xét ( ) ( ) ( )( )

( )

0 20 . 0 .

1 20

f x xg x f x f x

xf x

í ¢ï > é < -ï ê¢ ¢< Û < Û Ûì êï < <<ï ëî

Suy ra hàm số ( )g x nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ); 2 ; 1;2 .- ¥ -

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2 số nguyên x thỏa mãn

9 3 3 0? x x y

A. 27 . B. 243. C. 81. D. 234 .

Chọn B.

Lời giải

Ta có 3 3

3

3

9 3 0 2

log3 0 log 2 (1)9 3 3 0

2 log (2)29 3 0

log3 0

x

x

x x

x

x

x

x yy y xy

x yx

x yy

Vì 31 0 1log ( )y Z y y

có nhiều nhất 1 nghiệm.

TH1: 39 2logy y (2) vô nghiệm => thỏa mãn.

TH2: 3

9 2 1log ( )y y vô nghiệm.

Vậy để có không quá 2 số nguyên x thỏa mãn 9 3 3 0 x x y thì có không quá 2 số nguyên x

thỏa mãn (2)

35 243log y y

Vậy để có không quá 2 số nguyên x thỏa mãn bất phương trình thì 1 2 243, ,...,y .

Câu 41. Hàm số xác định, liên tục trên và có đạo hàm ' 1 3f x x

. Biết rằng

21

3f

. Tính

1997 1997 ?f f

f x


A. 11977

.3

B. 3991. C. 3991. D.

11977.

3

Chọn A

Lời giải

Ta có

11 3

3'( )

13 1

3

x khi x

f x

x khi x

Khi 1

3x thì 2

1

3( ) (1 3 )

2f x x dx x x C

Khi 1

3x thì 2

2

3( ) (3 1)

2f x x dx x x C .

Theo đề bài ta có

2( ) 13

f nên 2

2

31 ( ) 1

2C f x x x khi

1

3x .

Mặt khác do hàm số liên tục tại 1

3x nên

1 1

3 3

1lim ( ) lim ( ) ( )

3x x

f x f x f

2 2

11 1

3 3

3 3lim 1 lim

2 2x x

x x x x C

2 2

1

3 1 1 1 3 1.( ) 1 ( )

2 3 3 3 2 3C

1

2

3C

Vậy khi 1

3x thì 23 2

( )2 3

f x x x 11977

(1997) ( 1997)3

f f

Câu 42. Cho số phức z a bi thỏa mãn

2 2 1 2z i z i và phần thực 0a . Tính giá trị biểu thức 1997 20212021. 1997.T a b

A.1997. B. 2021 C. 4018. D. 0.

Chọn B

Lời giải

2 2

2 2 2

2 2 1 2 2 2 1 2

2 2 2 2 1 2

2 2 12 2 2 2 1 2

2 2 2

01 2 2 1 1 2 2 0

11 1

1

i

( )

( )

( ) ( )

z i z i a b i a bi i

a a b b a b ab i

a b a ba a b b a b i i

a b

a

a a a a a aa

b a b a

b a

Do 0a nên 1 0a b . Khi đó 1997 20212021. 1997. 2021.T a b

f x


Câu 43. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B và ' ' ' .A A A B A C Biết

rằng 2 , 3AB a BC a và mặt phẳng 'A BC tạo với mặt đáy một góc 030 . Thể tích khối lăng

trụ . ' ' 'ABC A B C bằng

A.33

.2

a B. 3.a C.

3

.3

a D.

33.

4

a

Chọn B

Lời giải

+ Gọi H là trung điểm của AC , do tam giác ABC vuông tại B nên H tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC . Lại có ' ' ' ,A A A B A C suy ra 'A H ABC .

+ . ' ' ' ' . .ABC A B C ABCV A H S

+ 21 1. 2 3 3.

2 2ABCS AB BC a a a

+ Gọi J là trung điểm ,BC JH vuông góc với BC , do đó dễ dàng lập luận được góc 'A JH là

góc giữa hai mặt phẳng 'A BC và ABC . Từ đó tính được: 0 1 3' tan30 . .

33

aA H JH a

+ Do đó: 2 3

. ' ' '

33 .

3ABC A B C

aV a a

Câu 44. Trong quá trình xây dựng nhà, Mr.T dự định lắp đặt một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ

nhật với kích thước chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và thể tích bể cá mà ông T mong muốn là 33m

Do vợ ông T chỉ cho một khoản tiền nhất định nên ông T cần tính toán để lắp đặt cho hợp lí. Hỏi

chiều cao bể cá gần với giá trị nào nhất thì chi phí xây dựng là thấp nhất?

A. 0,85. B. 0.91. C.0,83. D.0,69.

Chọn C

Lời giải

Gọi 0x x là chiều rộng của đáy suy ra thể tích bể cá bằng

2

2

13 . 3V x h h

x


Diện tích xung quanh hồ và đáy bể là

2 288 . 3 3 0S x h x x x

x

Xét hàm số 283f x x

x với 0.x

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 34

.3

x

Vậy chiều cao cần xây là 2 2

3

1 10,83

4

3

hx

(m)

Câu 45. Cho điểm M (2; 9; -1 ) và mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 2 2 4 3 0x y z x y z và điểm

N (10; -1; 6 ). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách

từ N đến (P) lớn nhất. Giả sử ( , ,8)n a b là một véc tơ pháp tuyến của (P). Giá trị gần đúng nhất

của tỉ số 1997

2021

a

b là

A. – 2,22 B. 8,88 C. – 4,44 D. 6,66

Chọn C

Lời giải

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M có dạng :

( 2) ( 9) ( 1) 0a x b y c z ax 2 9 0by cz a b c

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 1; -2) và bán kính R = 3.

Do (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên

( ;( ))d I P R 2 2 2 2 2 2

2 2 9 83 3

a b c a b c a b c

a b c a b c

Ta có

2 2 2 2 2 2 2 2 2

10 6 2 9 8 10 7 8 9 2 8( ;( ))

a b c a b c a b c a b c a b cd N P

a b c a b c a b c

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

8 9 2 8 9 ( 2) 8 .3 3 149

a b c a b c a b c

a b c a b c a b c

Dấu bằng đạt được khi và chỉ khi 9 2 8

a b c

Giả sử ( , ,8)n a b là một véc tơ pháp tuyến của (P) nên ta chọn 8 9; 2c a b

Do đó 1997 1997.9

4,442021 2021.( 2)

a

b

.


Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và 0 0; 4 4f f . Biết hàm số y f x

có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực tiểu của hàm số 2 2g x f x x là

A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4.

Chọn A

Lời giải

Xét hàm 2 22 2 . 2h x f x x h x x f x .

Vì 2 0,x x nên từ đồ thị ta thấy 2 0,f x x .

Với 0x ta luôn có 22 . 2 0h x x f x .

Với 0x , ta có 2 10 *h x f x

x .

Đặt 2t x , phương trình * trở thành 1

0f t tt

.

Xét sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số y f t và 1

yt

ở hình vẽ dưới đây:

Ta có 0

10;1f t t t

t . Khi đó 00 h x x t .

Mặt khác 0 0 0h f và 2 4 4 0h f nên ta có bảng biến thiên của hàm y h x .


Từ bảng biến thiên ta có hàm số y h x có một điểm cực trị và đồ thị hàm số y h x cắt Ox

tại hai điểm phân biệt hàm số y g x h x có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực

tiểu .

Câu 47. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhấtmột bộ số thực ;x y

thỏa mãn hệ thức 2 2 2

2 2log 2 log 5 3 0x y m x y m . Tổng bình phương giá trị tất cả các

phần tử của tập S nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. 3

1;2

æ ö÷ç ÷ç ÷çè ø

. B. 3

;22

æ ö÷ç ÷ç ÷çè ø. C.

52;

2

æ ö÷ç ÷ç ÷çè ø

. D. 5

;32

æ ö÷ç ÷ç ÷çè ø.

Chọn B

Lời giải

Dễ thấy vai trò của hai biến x, y như nhau trong phương trình nên ta có nhận xét như sau

Nếu x;y là nghiệm thì ;y x cũng là nghiệm phương trình dã cho.Suy ra để hệ phương trình có

nghiệm duy nhất thì x; ;y y x x y .

Điều kiện cần: để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì ít nhất ta phải có x y , phương trình

đã cho trở thành 2 2 2

2 2log 2 log 5 3 0x x m x x m

2 2

2 2log 2x 2 log 2x 5 3 0m m

2

2 21 log 2 1 2log 5 3 0x m x m

2

2 2log 2 2 1 log 6 5 0x m x m (2).

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (2) phải có nghiệm duy nhất, suy ra

2

(2)

1

2 1 6 5 0 5

4

m

m mm

2

2

2log 2 1 1

17log 2 1

8 22

xx m

xx m

.

Điều kiện đủ: Thử lại các giá trị của m tìm được ở điều kiện cần.

Với 1m phương trình đã cho trở thành 2 2 2

2 2log 2log 2 0x y x y

Dễ thấy có một nghiệm là x; 2;2y .


Ta cho 2 2 2

2 2 2 20 log 2log 2 0 log 4log 2 0y x x x x

2 2

2log 2 2 2x x có thêm các nghiệm ; 2 2;0x y suy ra trường hợp này

không thỏa mãn nghiệm duy nhất.

Với 5

4m phương trình đã cho trở thành 2 2 2

2 2

5 45log log 0

2 4x y x y (*)

Dễ thấy có một nghiệm là 1 1

x; ;8 2 8 2

y

.

Ta đánh giá như sau 22 2

2 2 2

1log log 1 2log

2x y x y x y

.

Suy ra 2 2 2 2

2 2 2 2

5 45 5 45VT(*) log log log 1 2log

2 4 2 4x y x y x y x y

2

2

2 2 2

25 5VT(*) log 5log log 0

4 2x y x y x y

.

2

VT(*) 0 5log 0

2

x y

x y

1

8 2x y thỏa mãn điều kiện nghiệm duy nhất.

Vậy 5

4m là giá trị duy nhất thỏa mãn bài toán. Suy ra tổng bình phương tất cả các phần tử

của tập S bằng 25

16 nằm trong khoảng

3;2

2

æ ö÷ç ÷ç ÷çè ø.

Câu 48. Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao , chiều rộng ,

. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là

đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là đồng/m

2.

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

4GH m 4AB m

0,9AC BD m

1200000 900000


A. (đồng). B. (đồng).

C. (đồng). D. (đồng)

Chọn A

Lời giải

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trùng , trùng khi đó parabol có đỉnh và

đi qua gốc tọa độ.

Gọi phương trình của parabol là

Do đó ta có .

Nên phương trình parabol là

Diện tích của cả cổng là

Do vậy chiều cao

Diện tích hai cánh cổng là

Diện tích phần xiên hoa là

Nên tiền là hai cánh cổng là

11445000 7368000

4077000 11370000

AB Ox A O 2;4G

2y ax bx c

2

01

2 42

0a

2 2 4

ca

bb

ca b c

2( ) 4y f x x x

4 32 2 4 2

00

32( 4x) 2 10,67( )

3 3

xS x dx x m

0,9 2,79( )CF DE f m

4 2.0,9 2,2CD m

2. 6,138 6,14CDEFS CD CF m

210,67 6,14 4,53( )xh CDEFS S S m

6,14.1200000 7368000 đ


và tiền làm phần xiên hoa là .

Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng.

Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 5 3 6 5z i z i . Gọi ,M m là giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất của mođun số phức 2z i . Tính M m .

A. 10 5. B. 2 13. C. 5 5 10

.5

D. 2 10 5.

Chọn A

Lời giải

Giả sử z x yi; x; y số phức z có điểm biểu diễn là điểm M x; y

Ta có: z 1 5i z 3 6i 5

2 2 2 2

x 1 y 5 x 3 y 6 5

2 22 2

x 1 y 2 3 x 3 y 2 4 5 1

Ta có: z 2i x y 2 i có điểm biểu diễn M' x;y 2

Gọi A 1;3 , B 3;4 thì từ (1) ta có: AM ' BM ' 5 2

Mặt khác AB 2;1 AB 5 3

Từ (2) và (3) AM' BM' AB

Do đó M’ thuộc đoạn thẳng AB.

Do đó , min

2 10z i OA m và max

2 5z i OB M nên 5 10M m

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm 2;0;1A , 6;4;3B . Gọi S là mặt cầu

có đường kính AB . Mặt phẳng P vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và

đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu S và mặt phẳng P ) có thể tích lớn nhất, biết rằng

: 2 0P x by cz d với b , c , d . Tính S b c d .

A. 17S . B. 11S . C. 24S . D. 14S .

Chọn D

Lời giải

4,53.900000 4077000 đ


Ta có 4;4;2AB 6AB

Mặt cầu S có tâm 4;2;2I , bán kính 3R .

Đặt 0 3IH x x .

Gọi r là bán kính đường tròn tâm H

Ta có 2 2 29r R x x .

Thể tích khối nón là

2 2 21 1. . 3 . 3

3 3V r AH x x =

16 2 3 3

6x x x

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số không âm: 6 2 ; 3x x và 3 x ta có:

31 6 2 3 3 32

6 3 3

x x xV

.

Vậy thể tích khối nón lớn nhất bằng 32

3

khi 6 2 3 1 1x x x IH .

Mặt phẳng P có vec tơ pháp tuyến 2; ;n b c .

Vì P vuông góc với đoạn AB nên n cùng phương với AB 22

14 4 2

bb c

c

.

Vậy : 2 2 0P x y z d .

Mặt khác 2 2

14 3 118 4 2; 1 1 14 3

14 3 172 2 1

d ddd I P d

d d

.

Mặt khác A và I nằm cùng phía với mặt phẳng P nên ta có 14

5 14 05

dd d

d

.

Vậy 17d suy ra 2 1 17 14S b c d .

…………………………………………………………………………

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 MÔN TOÁN (2020 2021)

Documents

Transcript of ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 MÔN TOÁN (2020 2021)