de los Andes. Departamento de Ingeniería Mecánica 2007 ...

Universidad de los Andes. Departamento de Ingeniería Mecánica 2007 Tutorial introductorio a la plataforma ANSYS LS‐DYNA

1 Gonzalo Quintero Avellaneda – Departamento de Ingeniería Mecánica 2007

PROYECTO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TITULO DE INGENIERO MECANICO

IMPACTO EN MATERIALES COMPUESTOS: ANALISIS POR ELEMENTOS FINITOS

GONZALO QUINTERO AVELLANEDA

COD. 200113405

PROFESOR ASESOR:

ALEJANDRO MARAÑON Ph. D

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA

BOGOTA D.C. – COLOMBIA

2007



TABLA DE CONTENIDO

OBJETIVOS.........................................................................................................................7

OBJETIVO GENERAL ...................................................................................................7 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ...........................................................................................7

1 IMPACTO ....................................................................................................................8 1.1. TEORIA BASICA DE IMPACTO ESTÉREO MECÁNICO...............................8 1.2. PROCESOS DINÁMICOS QUE ENVUELVEN LA DEFORMACIÓN PLÁSTICA .....................................................................................................................10

1.2.1 Teoría Hidrodinámica...................................................................................10 1.2.2 Teoría de Propagación de Ondas Plásticas ...................................................11

1.3. PENETRACIÓN Y PERFORACIÓN DE PROYECTILES ...............................12 2 PARAMETROS DE SIMULACION.........................................................................21

2.1. EFECTO “HOURGLASSING”...........................................................................21 2.2. “DEVIATORIC STRESSES”..............................................................................22

3. MODELOS DE FALLA EMPLEADOS POR ANSYS LS-DYNA ..........................24 3.1 ELEMENTO DE SIMULACION DE COMPUESTOS TIPO 22 “COMPOSITE FAILURE MODEL” .......................................................................................................24 3.2 MODELO DE FALLA PARA DEFORMACIÓN PLÁSTICA EN METALES (PIECEWISE LINEAR ISOTROPIC PLASTICITY) ...................................................26 3.3 MODELO ELÁSTICO ........................................................................................27

4. METOLOGIA ............................................................................................................28 4.1 PLANTEAMIENTO DE MODELO CON DEFORMACION ELASTICA ......28

4.1.1 Análisis de Resultados del Modelo con Deformación Elástica....................30 4.2 PLANTEAMIENTO DEL MODELO DE DEFORMACION PLASTICA ........33

4.2.1 Análisis de Resultados del Modelo de Deformación Plástica ......................34 4.3 PLANTEAMIENTO DEL MODELO DE IMPACTO EN MATERIALES COMPUESTOS..............................................................................................................37

4.3.1 Análisis de Resultados del Modelo de Impacto en Materiales Compuesto..40 BIBLIOGRAFIA................................................................................................................45 ANEXOS............................................................................................................................46



INDICE DE IMAGENES Imagen 1. Deformación asumida en Impacto Estéreo mecánico...................................... 10 Imagen 2 Posibles mecanismos de perforación de la placa.............................................. 13 Imagen 3. Configuración asumida del objetivo durante el proceso de perforación para el análisis basado en consideraciones de energía ............................................................. 14 Imagen 4. Geometría del proyectil. (a) Nariz cónica. (b) Nariz tipo ojiva.................... 15 Imagen 5. Perforación de la Placa por un Proyectil Basado en El Análisis de Consideraciones de Momento ........................................................................................... 17 Imagen 6. Sección transversal de la región de la perforación ......................................... 17 Imagen 7. Perforación de placa normal por un proyectil de nariz cónica ....................... 18 Imagen 8. Comparación de datos experimentales con soluciones de Momento Y Energía para la Caída De Velocidad experimentada por un Proyectil de Nariz Cónica, después de la penetración de una placa delgada................................................................ 19 Imagen 9. Geometría de impacto de modelo elástico........................................................ 28 Imagen 10. Figuras a, b y c, muestran los 3 modelos geométricos planteados para impacto elástico. ................................................................................................................ 30 Imagen 11. Las figures a, b y c muestran el comportamiento del desplazamiento, la velocidad y la aceleración para los 3 modelos de impacto elástico................................... 32 Imagen 12. Comportamiento del modelo 3 de impacto elástico a través del tiempo. ...... 32 Imagen 13. Curva de caracterización Esfuerzo vs. Deformación de la placa con propiedades de acero 1020. ............................................................................................... 33 Imagen 14. Secuencia de impacto para modelo plástico .................................................. 35 Imagen 15. Desplazamiento de la esfera a través del tiempo en modelo de impacto plástico............................................................................................................................... 36 Imagen 16. Velocidad de la esfera a través del tiempo en modelo de impacto plástico. . 36 Imagen 17. Desplazamiento de la placa en el punto de impacto través del tiempo en modelo de impacto plástico. .............................................................................................. 36 Imagen 18. Geometría general de impacto implementada en LS-DYNA........................ 37 Imagen 19. Perfil del proyectil de acero cilíndrico cónico............................................... 38 Imagen 20. Geometría reproducida en ANSYS LS-DYNA de proyectil tipo 56 y tela del compuesto TWARON ®. ............................................................................................ 39 Imagen 21. Geometría simplificada para modelo de impacto en material compuesto..... 40 Imagen 22. Secuencia de impacto de esfera de 36 mm. de diámetro, con velocidad inicial de 658 m/s............................................................................................................... 42 Imagen 23. Comparación de velocidades residuales para los 4 modelos planteados en relación a las pruebas realizadas con el proyectil 56 chino............................................... 43



INDICE DE TABLAS

Tabla 1. Resultados del modelo de impacto plástico................................................... 36 Tabla 2. Propiedades mecánicas de una de las láminas en la fibra inclinada.............. 38 Tabla 3. Resultados balísticos de la fibra compuesta en 3 dimensiones ...................... 38 Tabla 4. Velocidades iníciales y residuales de impacto para los 5 modelos den material compuesto..................................................................................................................... 43 Tabla 5. Errores relativos de las velocidades residuales de las esferas respecto a las velocidades residuales del proyectil tipo 56 chino. ...................................................... 44



AGRADECIMIENTO

El autor expresa sus sinceros agradecimientos a: Alejandro Marañón asesor de proyecto, por su guía y apoyo quien me dio la oportunidad de trabajar en éste gran proyecto. A mis padres y a mis hermanos que con su amor, esfuerzo y confianza, son el motor de mi existencia. A Andrés Bernal, Juanes Esteban Hernández Y Santiago Muñoz por su amistad incondicional.



INTRODUCCIÓN

A lo largo del tiempo, el término “Impacto” ha hecho referencia a un evento abrupto que cambia las condiciones de un sistema, ámbito o situación en un lapso de tiempo. Es por eso que la aplicación del concepto se ha extendido a ciencias tan distintas como la psicología, la física y la ingeniería. En el área de la física y la ingeniería, el impacto se ha definido como la colisión resultante entre dos o más cuerpos en un lapso de tiempo de corta o larga duración. El caso que nos interesa estudiar es el relacionado a cuando las fuerzas creadas por la colisión son ejercidas y removidas en un periodo muy corto de tiempo. Especialmente, cuando hay penetración de un cuerpo respecto a otro. Este tipo de fenómeno (a diferencia de los muy conocidos y estudiados concernientes a cargas estáticas), debe estudiar aceleraciones y deformaciones debidas a la gran velocidad y tipo de contacto generado. Desde éste punto de vista, se presenta una gran dificultad matemática para la representación de los fenómenos que se ve reflejado en una amplia variedad de modelos tanto teóricos como experimentales, que difieren según el tipo de material, la geometría, el tipo de contacto y otras condiciones de impacto. Es primordial resaltar que la importancia del impacto en la ingeniería, se debe a la gran cantidad de aplicaciones en las que es protagonista. Entre esta gran diversidad se encuentran por ejemplo: el análisis de accidentes o componentes automotrices, choques de aeronaves, trenes y demás medios de trasporte. También en manufactura, su gran importancia en los procesos de perforación, maquinado, estampado, sellado, extrusión, rolado, formado súper elástico, hidroformado, dibujado profundo, entre otros; reflejan el amplio espectro de posibilidades de desarrollo e investigación en el tema. Por otro lado, el estudio del fenómeno del impacto utilizando herramientas computaciones de elementos finitos, está abriendo cada vez más la posibilidad de analizar fenómenos difíciles de recrear de forma experimental debido a diferentes factores tales como la construcción de modelos de alto costo económico, tiempos de duración de fenómenos extremadanamente cortos, dificultad de medición de parámetros, dificultad de recreación de escenarios debido a condiciones ambientales o geometrías, entre otros. Es por esto que es importante el desarrollo e implementación de este tipo de herramientas dada la oportunidad que ofrecen para la solución de problemas ingenieriles a todo nivel.



OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL Estudiar el desempeño mecánico de materiales compuestos, bajo el impacto de masas a

baja, media y alta velocidad gracias al análisis por elementos finitos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Estudiar el fenómeno de impacto sobre placas a diferentes velocidades del proyectil.

2. Crear modelos realistas de impacto sobre placas de materiales compuestos, usando

software para el análisis por elementos finitos. En el caso especifico: Ls-Dyna y

ANSYS.

3. Comparar los resultados obtenidos de las distintas pruebas con otros similares

encontrados en la literatura.

4. Optimizar el laminado de un compuesto para lograr una mejor resistencia a una

velocidad de impacto determinada.



1 IMPACTO

1.1. TEORIA BASICA DE IMPACTO ESTÉREO MECÁNICO La teoría clásica de impacto llamada estéreo mecánica, está basada principalmente en la ley de impulso - momento para cuerpos rígidos y se basa en una complejidad matemática mínima en su formulación. Dado este planteamiento, la teoría en incapaz de describir esfuerzos transitorios, fuerzas o deformaciones producidas y está limitada a especificar los estados de velocidad inicial y final de los objetos y el impulso lineal o angular aplicado. Esta teoría falla en relacionar las deformaciones locales con el punto de contacto y además asume que una despreciable fracción de la energía cinética inicial del sistema es trasformada en vibraciones de las masas impactadas. Se ha encontrado que esta última hipótesis es razonablemente válida para el caso de la colisión entre dos esferas y en el caso de una esfera contra un gran cuerpo rígido, pero no para colisiones que implican barras, vigas o platos delgados. Para impactos completamente elásticos, la ley de conservación de la energía mecánica provee la segunda relación requerida, con el fin de determinar la velocidad final de los objetos. Cuando el impacto produce una deformación permanente, ésta relación es reemplazada por el coeficiente de restitución e para el proceso. Este coeficiente pretende describir el grado de plasticidad de la colisión y es usualmente definido como el radio de la velocidad final con la velocidad inicial de los objetos que impactan en la dirección normal a las superficies de contacto. Los valores de e = 1 y e = 0 denotan el concepto idealizado de perfectamente elástico y perfectamente inelástico respectivamente. La teoría relaciona las propiedades de fricción de las superficies de contacto por un segundo factor empírico, el coeficiente dinámico de fricción f. El contacto impulsivo de dos superficies completamente lisas, donde f = 0, no puede alterar la velocidad tangencial de los cuerpos, mientras que la colisión entre cuerpos completamente rugosos donde el coeficiente de fricción es infinito, requiere la eliminación de la velocidad residual tangencial. El impulso - momento linear y angular es representado por los vectores de ecuaciones Ecuación 1

y Ecuación 2

Donde m es la masa e I es el momento de inercia sobre el eje de rotación del cuerpo, y son las velocidades lineal y angular, es el momento del brazo, es la fuerza y t es el



tiempo. La conservación del momento linear y angular está representada en un vector de la forma: Ecuación 3

y Ecuación 4

Donde la suma es realizada sobre los i cuerpos rígidos del sistema. Los pequeños valores del periodo de contacto requieren la existencia de grandes fuerzas de tal forma que satisfagan la Ecuación 1. En vista de este hecho, las fuerzas estáticas adicionales como peso, son usualmente descartadas. La conservación del momento linear también requiere que las fuerzas producidas por la colisión de los objetos afecten al sistema entero, por esta razón no se podría perturbar un centro de gravedad en particular. Esto indica que solo un intercambio de momento ocurre entre los componentes del sistema y como resultado se tiene una apreciable pérdida de energía debido al contacto entre los cuerpos, principalmente en la deformación plástica. Un número de leyes generales relacionadas con el impulso han sido desarrolladas. La más importante es la Ley de Carnot, obtenida de Ecuación 1 por la multiplicación escalar a ambos lados de la ecuación por v y la sumatoria sobre el sistema: Ecuación 5.

Si el impulso es cero o debido a condiciones impuestas repentinamanete por la cuales el trabajo del impulso se desvanece, como es el caso de condiciones de no fricción, la Ecuación 5 y la correspondiente ecuación para el movimiento angular corresponde a:

Ecuación 6

Y Aunque la teoría es impotente para evaluar deformaciones, su existencia durante un periodo tácito de tiempo es reconocido. La historia de la deformación se puede imaginar compuesta en 2 sub-intervalos como se muestra en la Imagen 1



Imagen 1. Deformación asumida en Impacto Estéreo mecánico.

El periodo de aproximación se extiende desde el instante del contacto hasta el punto de máxima deformación, seguido por el periodo de restitución y como último, el instante de separación. En el caso de completa elasticidad, existe un eje de simetría alrededor del punto máximo de indentación, mientras una curva no simétrica es obtenida en el caso de restitución parcial. El segundo intervalo desaparece en el evento de impacto completamente plástico en el que los cuerpos no se separan.

1.2. PROCESOS DINÁMICOS QUE ENVUELVEN LA DEFORMACIÓN PLÁSTICA

Las colisiones descritas en teorías básicas de impacto como la estéreo mecánica, involucran principalmente un comportamiento elástico de los cuerpos que impactan. Si se produce una deformación permanente debido al impacto, esta se le atribuye a una región confinada cerca del punto de golpe. En algunas colisiones, la velocidad relativa es demasiado grande y las secciones trasversales de uno o ambos cuerpos experimentan deformaciones de magnitud significante. Éste fenómeno no reversible, es producido por la conversión de energía cinética en una distorsión permanente de la estructura del material y a una eventual disipación de esta energía en forma de calor. Para explicar estos fenómenos se han utilizado dos aproximaciones, La Teoría Hidrodinámica del Comportamiento de Cuerpos Sólidos y la Teoría de Propagación de Ondas Plásticas o de Flujo Plástico.

1.2.1 Teoría Hidrodinámica La teoría hidrodinámica de propagación de onda en sólidos trata el medio en consideración como un fluido compresible sin resistencia al corte y como primera aproximación, sin viscosidad. Esto es particularmente útil en el análisis de propagación de esfuerzos con amplitudes del orden del módulo de elasticidad del material transmisor y cercano a los frentes de onda verticales.

PERIODO DE PROXIMACION

PERIODO DE RESTITUCIÓN

DEFORM

ACION

TIEMPO

IMPACTO PERFECTAMENTE PLASTICO

IMPACTO PARCIALMENTE ELASTICO

IMPACTO PERFECTAMENTE ELASTICO



Pulsos de este tipo, son llamados Ondas de Impacto, que pueden ser generados por la detonación de poderosos explosivos en un contacto íntimo con otros sólidos1, o por el uso del principio de carga deformada. Para la omisión del módulo cortante del material, todas las deformaciones permanentes del material ocurren como resultado del cambio en el modulo volumétrico “Bulk Modulus” (ver Ecuación 7). O equivalentemente en la densidad

del cuerpo. La aplicación de la teoría involucra las leyes de conservación de la masa, momentum y energía en una ecuación de estado que relaciona presión p, densidad ρ y variables termodinámicas como la entropía “s” y la temperatura. Ecuación 7

Alternativamente la teoría hidrodinámica, podría ser empleada para derivar ecuaciones de estado para varios materiales para mediciones de partícula y velocidad de choque durante el paso de pulsos de presión de gran magnitud.

1.2.2 Teoría de Propagación de Ondas Plásticas Por otro lado, la teoría de deformación plástica ha adoptado muchos conceptos de las teorías de plasticidad estática. El material es considerado como un sólido poseedor de un modulo cortante finito G con un comportamiento que es usualmente descrito por una relación elástico-plástica involucrando esfuerzos, deformaciones y ratas de deformación. Debido a que es una ecuación de estado, es obvio que es solo una primera aproximación al comportamiento de la sustancia, pero una descripción más exacta introduce efectos termodinámicos que llegan tener aplicaciones muy practicas. Simplificaciones adicionales de la ecuación de estado son empleadas frecuentemente para simplificar el análisis matemático. Todas las teorías de éste tipo esencialmente postulan incompresibilidad del material en el dominio plástico el cual requiere invariabilidad del módulo volumétrico. Ésta hipótesis y la suposición de independencia de la ecuación de estado relativo a los cambios de temperatura permite una solución única del problema por el uso de la ecuación de movimiento en conjunto con la ecuación del estado. En vista de la incompresibilidad asumida del material, todas las teorías de ondas plásticas o de flujo plástico, requieren que la propagación del pulso rápido ocurra con la velocidad de las ondas elásticas. Ecuaciones de estado deducidas de la definición de la teoría hidrodinámica, indican que esta aproximación es crecientemente imprecisa a medida que aumenta la amplitud del pulso de esfuerzo. Como consecuencia el dominio de la

1 Minshall, S., “Properties of elastic and plastic waves determined by pin contactors and crystals”, J.Appl. Phy., 26,1995,463.



aplicabilidad de esta teoría está limitada a niveles de esfuerzo considerablemente debajo del modulo de elasticidad del material. Ninguno de los modelos de propagación de onda plástica o flujo plástico tienen una explicación satisfactoria sobre la deformación permanente debido a cargas dinámicas. Esto evidencia que este complicado proceso mecanismo físico no está completamente entendido hasta el momento. Se presentan dificultades particularmente cuando se quiere relacionar el esfuerzo con la deformación bajo un comportamiento dinámico. El problema radica en la dificultad que representan algunos materiales con ecuaciones de estado, ya que los resultados son muy imprecisos.

1.3. PENETRACIÓN Y PERFORACIÓN DE PROYECTILES El fenómeno de penetración y perforación de objetivos sólidos por parte de proyectiles ha sido estudiado profundamente por la industria militar, pero en la actualidad se ha volteado la atención a un gran número de aplicaciones industriales. La Penetración podría ser definida como la entrada de un misil dentro del objetivo sin completar su paso a través de él. Esta acción involucra el enterramiento o el rebote de la masa y la creación de un cráter, esto implica la completa penetración del objetivo por parte del proyectil. El complicado mecanismo de este proceso no ha sido completamente explicado teóricamente, aunque en el campo experimental existen una gran cantidad de modelos balísticos adquiridos con la experiencia de los años. La disipación de la energía inicial del proyectil penetrando el objetivo semi-infinito produce varios efectos, cuya naturaleza depende de las características físicas de los cuerpos en colisión y de la magnitud de la velocidad de impacto. Para materiales dúctiles y bajas velocidades iníciales, esta energía es convertida en deformación plástica de las masas que impactan, más el aumento de las ondas elásticas y el rebote del proyectil. En el caso de materiales cerámicos, los últimos 2 componentes son descartados, pero una apreciable porción de la energía será consumida en la fragmentación y pulverización del proyectil y/o el objetivo. A velocidades de impacto de alrededor 910 m/s, una gran porción de la energía es convertida en energía de fusión o evaporación de los materiales y en la energía cinética de los fragmentos de material expulsados por el cráter. En estas circunstancias se han encontrado modelos hidrodinámicos que han mostrado una mejor descripción del fenómeno. La superficie y en general la apariencia de cráter, depende directamente de la forma en que la energía es disipada. La perforación de placas involucra la acción simultánea de formación de grietas, propagación de ondas elásticas y plásticas, fricción, calentamiento, efectos de la rata de deformación y en ocasiones incluso la destrucción del proyectil.



Físicamente la falla de una placa puede ocurrir de 4 formas distintas como de observa en la Imagen 2. Estos comportamientos pueden ser el corte de tapón, la formación de pétalos, alargamiento dúctil del cráter inicial o fragmentación. Los tapones son encontrados generalmente en placas muy duras de espesor moderado, mientras que los pétalos son encontrados más frecuentemente en láminas delgadas impactadas a velocidades de menor orden. Una combinación de falla dúctil y spalling, llega a ser una característica notable en placas delgadas de media o baja dureza. En las condiciones para el flujo en impactos suaves del proyectil sobre una superficie dura, se asume que el proyectil nunca se desintegra o que no tiene ningún tipo de deformación plástica, las vibraciones elásticas en el proyectil son también descartadas. Un análisis completo que incorpore todas las características de perforación es poco práctico y simplificaciones drásticas son requeridas para la creación de modelos analíticos que sean trabajables, es por esto que siempre en los modelos se reducen a tratar una clase de falla en la placa de las 4 mostradas en la Imagen 2. Otras teorías son basadas en la falla dúctil del proceso y describen el alargamiento de la sección circular del agujero en una hoja plástica delgada.

Imagen 2 Posibles mecanismos de perforación de la placa

La perforación axi - simétrica de la lamina por un cono ha sido investigada por medio de un modelo de membrana en el cual la superficie de impacto es reemplazada por un cable flexible. Otra técnica desarrollada en el caso de creación de pétalos por el impacto, utiliza el desplazamiento de la malla del objetivo y es asumida como si te comportara bajo condiciones cuasi-estáticas. Éste método utiliza una solución de energía para materiales del volumen a impactar donde los asume como cuerpos rígidos- perfectamente plásticos. Los componentes de la energía considerados solo incluyen el trabajo plástico desarrollado en el desplazamiento del material impactado, la aceleración de las partículas en ésta parte de la lámina y el calor



producido por la fricción. Efectos de ondas y deformaciones fuera de ésta área son descartados. Una alternativa de análisis en el caso de aparición de falla en forma de pétalos, es fundamentada en las consideraciones de momento y en suposiciones de predominancia de las fuerzas inerciales por encima de la elongación del material, presentan una muy buena aproximación a altas velocidades. En este caso además se hace la suposición que la propagación de ondas más allá de la región de frontera no afecta de forma significativa la reacción de la placa. En la solución de energía, la configuración del material impactado desplazado se muestra en la Imagen 3. Consiste de una malla cilíndrica con un diámetro interno igual al diámetro local del proyectil 2r. Está estipulado que ésta dimensión debe ser mucho más grande que el espesor original de la placa, el cual se denota por el símbolo

Imagen 3. Configuración asumida del objetivo durante el proceso de perforación para el análisis

basado en consideraciones de energía2

2 Thomson., W. T., “Impulsive Response Of Beams In The Elastic And Plastic Regions”, J. appl. Mech., 21, 1954, 271.



Imagen 4. Geometría del proyectil3. (a) Nariz cónica. (b) Nariz tipo ojiva

Solo esfuerzos circunferenciales son considerados, entonces , por esto, un elemento en la posición original cambia de dimensiones después de la deformación a Ecuación 8

Ecuación 9

Donde h es el espesor local de la malla. En vista que se asume incompresibilidad del material, la deformación de un anillo a s debe satisfacer el requerimiento.

Ecuación 10

Y sustituyendo por la Ecuación 9 se obtiene que Ecuación 11 desde

La altura de la malla H es determinada por la ecuación que relaciona el volumen de la placa de radio r con un objetivo deformado y fallado por fluencia. Incluyendo la Ecuación 11 queda que Ecuación 12 ó

Si el esfuerzo aplicado es asumido como igual al esfuerzo de fluencia en tensión uniaxial ( ), el trabajo requerido por unidad de volumen para la deformación desde s a r es Ecuación 13

3 Thomson., W. T., “Impulsive Response Of Beams In The Elastic And Plastic Regions”, J. appl. Mech., 21, 1954, 271.



Y el trabajo desempeñado en el elemento del anillo es para todo los anillos en el rango , y el trabajo estático de la deformación plástica, está expresado como: Ecuación 14

Si representa la masa total desplazada en el tiempo t, la fuerza de aceleración F, el correspondiente trabajo dinámico, , es Ecuación 15

Si , y , la segunda Ecuación 15 queda de la siguiente forma: Ecuación 16

Donde es el tiempo donde en agujero máximo es alcanzado. Una evaluación de la Ecuación 15 solo puede ser desarrollada para una geometría de proyectil. La Imagen 4 muestra la nariz de un proyectil cónico y uno tipo ojiva cuyas configuraciones están dadas por Ecuación 17 (cono) (ojiva)

Los valores correspondientes para el trabajo total desempeñado es puede ser evaluado como:

Ecuación 18

Un término de energía adicional puede ser obtenido por el efecto de calentamiento debido a fricción, sin embargo este valor es muy pequeño en proyectiles a muy baja velocidad. De cualquier forma, la energía contenida en ondas elásticas y plásticas y posibles grietas no puede ser leída determinativamente aunque su valor estimado es alto. Los factores de energía ignorados pueden ser incorporados en el análisis del momento del proceso, basados en la suposición de una deformación aparte en el patrón de la placa4. La validez del modelo está regida por la precisión del modelo geométrico estipulado. La teoría para ésta aproximación será desarrollada a continuación donde se restringe al caso en que la incidencia de las superficie es normal. Se ha observado que los pétalos formados en la perforación de una placa delgada no se alargan en dirección radial y los patrones de separación se adaptan al paso del proyectil. Un

4 Zaid, M., And Paul, B. “Mechanics Of High Speed Projectile Perforation”. J.Franklin Institute. Page 264, 1957, 117.



esquema del patrón de deformación inicial es mostrado en la Imagen 5 donde indica el radio de la zona de deformación plástica en el plato. Un balance de momento en el sistema para la dirección de desplazamiento del proyectil puede ser escrita como Ecuación 19

Con la hipótesis que solo el momento de la placa dentro de la región demarcada por necesita ser considerado, la masa del proyectil es m y su velocidad inicial es . Una sección transversal de la región perforada asumida como axi-simétrica. En mostrada en la Imagen 6 la cual también ilustra la nomenclatura.

Imagen 5. Perforación de la Placa por un Proyectil Basado en El Análisis de Consideraciones de

Momento5

Imagen 6. Sección transversal de la región de la perforación6

El desplazamiento en x del proyectil, representa la variable independiente y ξ es el desplazamiento de la placa en dirección x. el momento para todas las partículas con un proyectil indeformable esta dado por Ecuación 20

Donde . Definiendo la masa de un objetivo efectivo como

5 Zaid, M., And Paul, B. “Mechanics Of High Speed Projectile Perforation”. J.Franklin Institute. Page 264, 1957, 117. 6 Zaid, M., And Paul, B. “Mechanics Of High Speed Projectile Perforation”. J.Franklin Institute. Page 264, 1957, 117.



Ecuación 21

De ésta forma la Ecuación 19 y la Ecuación 21 se convierten en Ecuación 22

Con la adición de ésta relación, una solución exacta del problema puede ser obtenida, entregando la función de deformación cuya precisión puede ser establecida. En ausencia de información, este término es aproximado a la postulación razonable del comportamiento visto en observaciones experimentales. El caso del proyectil con nariz cónica será usado para ilustrar el procedimiento. Se asumirá que la placa solo se deforma dentro de la región delimitada por la nariz del proyectil. Como se muestra en la Imagen 7. Esto implica que la elongación del material impactado es despreciada en comparación con los efectos inerciales. La solución entonces es aplicada fundamentalmente a impacto de gran velocidad en el que se chocan placas delgadas en relación con el diámetro del proyectil.

Imagen 7. Perforación de placa normal por un proyectil de nariz cónica7

Sin elongación radial o de los pétalos, la función de deformación está dada por: Ecuación 23

Donde α es la mitad del ángulo del cono. Sustituyendo la Ecuación 23 en la Ecuación 22 da como resultado Ecuación 24

Donde v puede ser reemplazado por para valores pequeños de la caída total de velocidad . Con ésta aproximación, la caída de la velocidad puede ser escrita como

7 Zaid, M., And Paul, B. “Mechanics Of High Speed Projectile Perforation”. J.Franklin Institute. Page 264, 1957, 117.



Ecuación 25

La Imagen 8 muestra una comparación de las predicciones de la Ecuación 25, con sus correspondientes datos experimentales8. Las abscisas representan la velocidad inicial del proyectil y las ordenadas muestran un término proporcional a la actual caída teórica de velocidad. Los resultados de la aproximación de la energía dados en la primera de la Ecuación 18 también han sido incluidos en 2 valores del esfuerzo de fluencia , elegidos para permitir un mejor ajuste de las curvas experimentales. Se puede observar que la energía aproximada provee una buena correlación a bajas velocidades de impacto, mientras que la solución del momento entrega una buena aproximación en el rango de alta velocidad.

Imagen 8. Comparación de datos experimentales con soluciones de Momento Y Energía para la Caída De Velocidad experimentada por un Proyectil de Nariz Cónica, después de la penetración de una placa

delgada9

Un análisis de fuerzas para el modelo cónico simplificado también puede ser realizado. La naturaleza de las suposiciones requiere que la presión de contacto entre los pétalos y el

8 Zaid, M., And Paul, B. “Mechanics Of High Speed Projectile Perforation”. J.Franklin Institute. Page 264, 1957, 117 9 Zaid, M., And Paul, B. “Mechanics Of High Speed Projectile Perforation”. J. Franklin Institute. Page 264, 1957, 117.



proyectil sea cero. Como consecuencia, la fuerza ejercida por el proyectil en los pétalos debe actuar en la base de éstos distribuida uniformemente. La fuerza axial total esta dada por Ecuación 26 donde

Para el caso en consideración, se sustituye la Ecuación 24 y eso da como resultado Ecuación 27

Y la línea de carga, o carga por unidad circunferencial de longitud , será Ecuación 28

Con , la velocidad radial del pétalos puede ser expresada como Ecuación 29

Como la masa de cada uno de los n pétalos es , el momento radial de cada pétalo estará dado por: Ecuación 30

La fuerza radial en cada pétalo es determinada por

Ecuación 31

Donde , la linea de carga radial , puede ser escrita en la forma Ecuación 32

Y la carga resultante total por unidad de longitud F, llega a ser: Ecuación 33

Inclinado al eje del proyectil a un ángulo dado por . En importante enfatizar que el análisis presentado para el proceso de perforación es basado en simples modelos y que es impotente en el momento de determinar en una estructura más fina el comportamiento de este complicado fenómeno. Para otros materiales, geometrías de proyectil o diferentes velocidades iníciales, ambas teorías presentadas y los patrones de deformación podrían ser inválidas, por esto las



predicciones realizadas bajo otras condiciones podrían ser erradas. Algunas de las características observadas como La propagación de grieta, ha sido sujeto de investigaciones separadas10. De cualquier forma, es necesario continuar investigando para poder explicar los principales mecanismos de falla que operan tanto en el objetivo como en el proyectil durante el impacto.

2 PARAMETROS DE SIMULACION Existen parámetros para la creación de modelos en ANSYS LS-DYNA, que pueden ser modificados para obtener resultados mucho más precisos. Sin embargo para hacer esta clase de modificaciones, es necesario entender algunos conceptos básicos que serán explicados a continuación.

2.1. EFECTO “HOURGLASSING” 11 Un modelo que involucra grandes deformaciones y/o extensos tiempos de simulación de elementos con un solo punto de integración, es susceptible de ser afectado por modos de Energía Zero. Estos modos que se refieren generalmente a modos de Hourglassing, que son oscilaciones que tienden a reaccionar en periodos mucho más cortos que los que presentaría la respuesta de la estructura. Esto se ve representado en estados matemáticos que no son físicamente posibles, donde generalmente no tienen espesor y la malla presenta apariencia de zig-zag. Esta apariencia es conocida como deformación de Hourglassing. Los efectos del Hourglassing pueden invalidar los resultados, sin embargo su efecto siempre puede ser minimizado. Las estructuras que son afectadas son generalmente del tipo ladrillo y de elemento tipo “Quadrilateral Shell”. Las cascaras de tipo triangular, las tipo 2-D o los elementos tipo Beam no sufren éstos efectos. Buenas prácticas de simulación normalmente previenen la aparición del hourglassing. Los principios generales son usar una malla uniforme y eliminar el uso de cargas puntuales. Desde que un elemento sea afectado con el Hourglassing, éste se esparcirá al área más cercana afectando los elementos vecinos, es por esto que es recomendable utilizar una malla refinada para reducir el tamaño del área afectada. ANSYS LS-DYNA ofrece un gran número de controles internos de Hourglassing, la idea detrás de estos métodos es primero: añadir dureza de tal forma que la estructura resista el efecto de las vibraciones, pero al mismo tiempo no se convierta en un cuerpo rígido frente a las deformaciones. Segundo: amortiguar las velocidades en dirección del efecto de los modos de hourglassing. Un método para controlar los modos de Hourglassing es ajustar la Bulk Viscosity (viscosidad volumétrica) del modelo. Las deformaciones debido al Hourglassing son soportadas por la bulk viscosity que es calculada automáticamente por el programa. Es

10 Irwing, G, R. “Fracture Dynamics”. Fracture for metals. Cleveland, American society for metals, 1948, 142. 11 ANSYS. “Documentation for ANSYS LS-DYNA User´s Guide”. Chapter 9 –Hourglassing.



posible incrementar la bulk viscosity del programa modificando los coeficientes lineales y cuadráticos del programa. Esto no es recomendable ya que un cambio dramático en los valores preestablecidos del programa puede traer consecuencias en la estructura global del sistema. Otra solución generalmente aplicable es el uso de formulaciones completamente integradas como SHELL163 y SOLID164. Los elementos de formulación completamente integrada nunca experimentan modos de Hourglassing. La desventaja de éste método es que es más costoso (tiempo de procesamiento) que otras formulaciones de elementos y en ocasiones podría iniciar resultados más rígidos (generar bloqueo) para problemas de representan algún tipo de comportamiento incomprensible, plasticidad en metales y flexión. El bloqueo es remediado en el elemento SHELL163 asumiendo un campo de deformación. Las deformaciones Hourglassing también pueden ser resistidas añadiendo rigidez elástica. El efecto se vuelve más crítico en pequeños desplazamientos, particularmente cuando el usada la relajación dinámica. En estos casos, en adecuado también añadir dureza elástica al modelo además de los métodos de bulk viscosity nombrados anteriormente. Al modificar el coeficiente, el valor no debe exceder 0.15 ya que la respuesta en situaciones de grandes deformaciones puede causar inestabilidades críticas. Finalmente es importante revisar si los métodos aplicados son efectivos para reducir el efecto Hourglassing. Para esto se debe revisar que la energía Hourglassing no exceda el 10 % de la energía interna. Esto es verificable editando los archivos ASCII GLSTAT y MATSUM que pueden ser vistos en el POST26. Para asegurarse que el resultado de estas mediciones sean registradas durante la simulación, establezca el valor de 1 en el comando EDENERGY.

2.2. “DEVIATORIC STRESSES” Los esfuerzos Deviatoric 12 consisten en esfuerzos hidrostáticos sustraídos del tensor de esfuerzo original. La matriz resultante incluye esfuerzos de tensión que elongan el volumen hasta que los esfuerzos cortantes causan distorsión angular. En otras palabras, causa que el volumen se desvíe de sus proporciones originales. Para ejemplificar, se considerará el cubo de la Figura 1, que está sujeta a una fuerza de compresión de 210 lb en dirección del eje y. si se hace la suposición que la fuerza es uniaxial, entonces se puede descartar el efecto de la Ley de Mohr.

12 http://www.padtinc.com/epubs/focus/common/focus.asp?I=40&P=article2.htm



Figura 1 Bloque sujeto a fuerza de compresión de 210 Lb

Es aparente que el cubo se comprimirá en dirección del eje y, y se expandirá en las direcciones x y z debido al efecto de Poisson. Al calcular los esfuerzos hidrostáticos en cada cara se obtiene que:

De esta forma, los esfuerzos hidrostáticos se ven representados por 70 psi aplicados en cada cara comprimiendo el volumen. Para hallar los esfuerzos Deviatoric, simplemente:

De ésta forma los esfuerzos de expansión o contracción sobre el volumen son representados por 140 psi de compresión en el eje y y 70 psi de tensión en las direcciones x y z. Una de las formas de aparición dentro de los modelos de impacto, ocurre cuando bajo ciertas condiciones el radio de Poisson se acerca a 0.5 y dadas circunstancias como varios puntos de integración y presiones uniformes sobre la superficie, las manifestaciones de Energía Zero son resistidas por los “Deviatoric Stresses”. Si los esfuerzos son insignificantes y esto causa falla en el material, en éste momento es posible que el efecto Hourglassing pueda aparecer. La influencia de los “Deviatoric Stresses” es aparente en la ecuación de energía por medio de siguiente desarrollo. La ecuación de conservación de masa comienza trivialmente de la siguiente forma:



Ecuación 34

Donde V es el volumen relativo y el determinante del gradiente de la matriz de deformación

Ecuación 35

Y es la densidad de referencia. Sea la ecuación de energía. Ecuación 36

Esta ecuación es integrada y es usada para la evaluación de la ecuación de estado y para el balance global de energía. Los términos y p representan los “Deviatoric Stresses” y la presión correspondientemente. q es la viscosidad volumétrica, es el Kronocker Delta ( =1 si i = j, de otra forma y es el tensor de la rata de deformación. Así pues: Ecuación 37

Ecuación 38

3. MODELOS DE FALLA EMPLEADOS POR ANSYS LS-DYNA A continuación, se explicarán los modelos de falla implementados por el software ANSYS LS-DYNA para los escenarios de impacto implementados en este documento. Entre ellos se encuentran los tipos de falla para materiales compuestos, materiales metálicos isotrópicos y el modelo más simple de falla elástica.

3.1 ELEMENTO DE SIMULACION DE COMPUESTOS TIPO 22 “COMPOSITE FAILURE MODEL”

Este tipo de modelo de falla fue desarrollado por [Chang – Chang 1987a, 1987b]13 en materiales compuestos usados para absorción de energía. Este criterio utiliza 5 variables para 3 criterios de falla como se explicará a continuación. Los parámetros de entrada del modelo son:

• : Limite longitudinal de Resistencia a la tensión. 13 Chang F.K., and Chang K.Y., “Post-Failure Analisis of bolted Composite Joints in Tension of Shear-Out Mode Failure”, J. of Composite Materials, 21 809-833 (1987). [a]. Chang F.K., And Chang K.Y., “A Progressive Damage Model For Lamined Composites Containing Stress Concentration ”, J. Of Composite Materials, 21 834-855 (1987). [b].



• : Limite transversal de Resistencia a la tensión. • : Limite de Resistencia cortante. • : Limite de resistencia transversal a la compresión. • : Parámetro no linear de esfuerzo cortante.

y son obtenidos de medir los limites de resistencia del material. En el plano

de aplicación del esfuerzo, la deformación depende del esfuerzo de la siguiente forma: Ecuación 39

Ecuación 40

Ecuación 41

La Ecuación 41 define el parámetro de esfuerzo cortante no linear α. Los términos cortantes de las fibras de la matriz, están dados por:

Ecuación 42

El cual es el radio del esfuerzo cortante al límite de resistencia cortante. La matriz del criterio de falla está determinada por: Ecuación 43

Donde se asume que hay falla siempre que si entonces las constantes del material y son puestas en cero. Por otro lado, el criterio de falla a compresión esta dado por: Ecuación 44

Donde se asume que hay falla siempre que si entonces las constantes del material y son puestas en cero. El último criterio de falla es por rompimiento de fibras Ecuación 45



Donde se asume que hay falla siempre que si entonces las constantes del material y son puestas en cero.

3.2 MODELO DE FALLA PARA DEFORMACIÓN PLÁSTICA EN METALES (PIECEWISE LINEAR ISOTROPIC PLASTICITY)

Dada la confiabilidad en resultados de simulaciones que implican deformación plástica en metales, es recomendable usar el criterio de falla “Piecewise Linear Isotropic Plasticity” en los modelos construidos en ANSYS LS-DYNA. A continuación se explicarán apartes de la teoría planteada. Los esfuerzos Deviatoric son determinados para satisfacer la función de fluencia Ecuación 46

Donde Ecuación 47

Donde la función de endurecimiento puede ser especificada de forrma tubular como una opción. De otra manera, endurecimiento linear de la forma Ecuación 48

Es asumido donde y son dadas en la Ecuación 49 y en la Ecuación 50 respectivamente. El parámetro representa los efectos de la rata de deformación. Para completar generalmente una tabla que contenga el esfuerzo de fluencia contra la deformación plástica, esta debe ser definida por varios niveles de rata de deformación efectiva. La rata de deformación, es considerada la para la utilización del modelo de Cowper – Symonds [Jones 1983]14

Ecuación 49

Donde p y C son constantes definidas de entrada por el usuario y es la rata de deformación definida como: Ecuación 50

14 Jones, N., “Structural Aspects of Ship Collision,” Chapter 11, in Structural Crashworthiness, Eds. N. Jones and T WierzBicki, Butterworths, London, 303-337 (1983).



En la implementación de éste modelo, los esfuerzos Deviatoric son actualizados elásticamente como se explica en el ” MODELO ELÁSTICO”, la función de fluencia es comprobada y si esta satisface los esfuerzos Deviatoric entonces son aceptados. Si no es así un incremento en la deformación plástica en calculada:

Ecuación 51

Es el modulo cortante y es el módulo de endurecimiento actual. El estado del esfuerzo deviatoric de prueba se calcula atrás con: Ecuación 52

Para elementos de malla, el modelo propuesto en la Ecuación 52 es aplicable. Sin embargo, hay que agregar un lazo iterativo para resolver el incremento de la deformación normal tales que el componente normal del esfuerzo en el medio de la superficie del elemento se aproxime a cero. Existen 2 opciones para explicar cómo son posibles los efectos en la rata de deformación:

I. La rata de deformación `puede ser explicada por el uso del modelo Cowper-Symonds el cual escala el esfuerzo de fluencia con el factor

Ecuación 53

Donde es la rata de deformación.

II. Si diferentes curvas de esfuerzo – deformación son suministradas a diferentes tasas de deformación, usar la referencia a la definición de la tabla es una opción que puede ser usada. Una formulación completa que incluya efectos visco-plásticos es opcional. Esta introduce diferentes opciones dentro de la superficie de fluencia. Aunque el costo sobre un modelo simple se intensifica, los resultados mejoran considerablemente.

3.3 MODELO ELÁSTICO En el caso de los materiales elásticos, se calcula la rata co-rotacional del tensor de esfuerzo devoriatic - Cuachy como: Ecuación 54



Y la presión: Ecuación 55

Donde G y K son los módulos de contante elástico y volumétrico respectivamente. V indica el radio entre el volumen inicial y el volumen actual.

4. METOLOGIA Para el desarrollo del proyecto, se planteó atacar el problema de forma progresiva, dada la complejidad del planteamiento final al que se deseaba llegar. Fue necesario familiarizarse con el entorno de ANSYS LS-DYNA antes de iniciar cualquier tipo de pruebas, proceso que abarcó más de una cuarta parte del tiempo destinado para el proyecto dada la inexistencia de información sobre el programa tanto en medios escritos, digitales e incluso por parte del distribuidor mismo de la herramienta. Esto a su vez impulsó la creación de un documento paralelo al presente, con el objetivo de enseñar a los nuevos usuarios del programa, las herramientas básicas del entorno por medio de un tutorial práctico y completo que se implementará en futuros cursos de ingeniería mecánica.

4.1 PLANTEAMIENTO DE MODELO CON DEFORMACION ELASTICA Como primer objetivo se planteó llegar a la creación de un modelo en el cual se simula una esfera completamente rígida e inelástica de 1 cm de diámetro, la cual impacta una placa cuadrada de acero de 10 cm de lado y 3 mm de espesor. Esta placa es caracterizada como un material lineal, elástico e isotrópico, para así representar el modelo más sencillo que dispone el programa (ver Imagen 9).

Imagen 9. Geometría de impacto de modelo elástico.



Esta primera meta planteada presenta dificultades sobre el conocimiento del entorno y sus herramientas. En este punto se vuelve importante comprender cuál es tipo de elemento más adecuado para cada una de las geometrías y por supuesto, la definición del tipo de contacto que se quiere representar. Así pues, se incorpora que el tipo elemento más robusto para éste tipo de impactos (SOLID164), en los que es posible la penetración de un elemento dentro de otro y en el que se requiere eliminar el efecto Hourglassing dadas las grandes deformaciones esperadas. Dadas las condiciones de impacto, el mejor tipo de contacto para ésta y las posteriores simulaciones es Nodes to Surface, dado que se trata de un choque frontal donde el tamaño de malla entre los dos cuerpos puede cambiar considerablemente y donde se implementan elementos rígidos de contacto. Después de éste primer planteamiento geométrico, se proponen dos modelos adicionales que muestran disposiciones de lo que se podría catalogar como un material compuesto tipo emparedado. Este tipo de disposición pretende aprovechar las características de dos o más materiales trabajando juntos. Por ejemplo, en el caso de una columna se aprovecha la elasticidad del acero y se completa con la rigidez del concreto trabajando a compresión. Es así como la combinación de distintos tipos de materiales, logran crean compuestos con características muy distintas a las que poseen sus componentes de forma individual. Bajo este esquema se plantean dos objetivos adicionales en el que el primer modelo se compone de 2 placas de 3 milímetros de espesor, la primera caracterizada como aluminio y la posterior como acero. El segundo objetivo está compuesto por 3 capas de la siguiente forma: la primera placa es de aluminio de 3 mm de espesor, la segunda es de acero de 2 mm y la tercera de nuevo aluminio de 3 mm de grosor. Ahora se simulará el impacto de la esfera rígida a una velocidad de 260 m/s sobre los 3 tipos de objetivos y se comparará el comportamiento de la esfera de un caso respecto a otro (ver Imagen 10).



a) Modelo 1: Esfera rígida (φ=1cm) impactando placa acero 10x10x0.3cm (Lineal-isotrópica), tipo de elemento SOLID164.

b) Modelo 2: Esfera rígida (φ=1cm) impactando 1ra. placa aluminio (t=3mm), 2da. placa acero (t=3mm) 10x10 cm (Lineal-isotrópica), tipo de elemento SOLID164.

c) Modelo 3: Esfera rígida (φ=1cm), 1ra. placa aluminio (t=3mm), 2da. placa acero (t=2mm), 3ra.

placa aluminio (t=3mm) 10x10 cm (Lineal-isotrópica), elemento SOLID164.

Imagen 10. Figuras a, b y c, muestran los 3 modelos geométricos planteados para impacto elástico.

4.1.1 Análisis de Resultados del Modelo con Deformación Elástica. Al impactar la esfera a la misma velocidad inicial (260 m/s) en los 3 modelos geométricos se obtienen comportamientos similares (como se muestra en la Imagen 11) en el desplazamiento, velocidad y aceleración.



‐0,003

‐0,002

‐0,001

0

0,001

0,002

0,003

0 0,00002 0,00004 0,00006 0,00008 0,0001 0,00012 0,00014

Desplazam

iento (m

)

Tiempo (s)

Desplazamiento de la Esfera vs. tiempo

Desplazamiento Prueba 1 Desplazamiento prueba 2 Desplazamiento Prueba 3 a) Desplazamientos de la esfera a través del tiempo para los 3 modelos de impacto elástico.

‐200

‐150

‐100

‐50

0

50

100

150

200

250

300

0 0,00001 0,00002 0,00003 0,00004 0,00005

Velocida

d (m

/s)

Tiempo (s)

Velocidad de impacto vs Tiempo

Velocidad prueba 1 Velocidad Prueba 2 Velocidad Prueba 3 b) Velocidad de la esfera a través del tiempo para los 3 modelos de impacto.



‐5,E+07

‐4,E+07

‐4,E+07

‐3,E+07

‐3,E+07

‐2,E+07

‐2,E+07

‐1,E+07

‐5,E+06

0,E+00

5,E+06

0 0,00002 0,00004 0,00006 0,00008 0,0001 0,00012 0,00014

Aceleración

(m/s2)

Tiempo (s)

Aceleración de la esfera vs. tiempo

Aceleración Prueba 1 Aceleración Prueba 2 Aceleraciòn Prueba ∙ c) Aceleración de la esfera a través del tiempo para los 3 modelos de impacto.

Imagen 11. Las figures a, b y c muestran el comportamiento del desplazamiento, la velocidad y la

aceleración para los 3 modelos de impacto elástico.

En la Imagen 11 (a) se puede observar que en el modelo 1 el cual se compone de 1 capa de material, la esfera rebota más rápido. Sin embargo en la Imagen 11 (b) se puede observar que la velocidad final de la esfera en los 3 modelos es prácticamente la misma (aproximadamente 50 m/s). De esto es posible concluir que la deformación de las superficies de impacto en los 3 modelos a pesar de ser distinta, absorbe la misma cantidad energía dados los valores finales de velocidad.

Imagen 12. Comportamiento del modelo 3 de impacto elástico a través del tiempo.



En la Imagen 12 se puede observar el comportamiento de material, dónde la unión no adhesiva entre las 3 placas genera vibraciones extendidas de baja amplitud y alta frecuencia entre ellas. No es posible determinar si esta configuración es más resistente que en el caso de impactar los 2 materiales individualmente según los resultados obtenidos. Sin embargo, sí es posible concluir que la energía del impacto en el modelo 3 no es disipada en deformación elástica como en el modelo 1, sino en pequeños choques entre las placas de material.

4.2 PLANTEAMIENTO DEL MODELO DE DEFORMACION PLASTICA El objetivo procedimental de ésta parte del proyecto, es implementar un modelo creíble de deformación plástica sobre una placa de acero, utilizando las mismas geometrías implementadas para las piezas de impacto del modelo elástico. En este punto fue necesario profundizar en el conocimiento de los tipos de materiales disponibles por ANSYS LS-DYNA, ya que era necesario caracterizar el comportamiento del acero por medio de una curva de esfuerzo deformación (ver Imagen 13). Además de esto analizar, implementar y refinar el tipo de malla que sería acorde con el modelo en sí y con el poder de procesamiento disponible.

Imagen 13. Curva de caracterización Esfuerzo vs. Deformación de la placa con propiedades de acero 1020.

Fue necesario realizar gran cantidad de simulaciones para hallar una combinación adecuada de velocidad inicial de la esfera, relación de tamaño de elemento y tiempo de procesamiento. Finalmente se encontró que a una velocidad límite de 360 m/s, una esfera rígida indeformable de 1 cm de diámetro crea una deformación permanente de 20 mm sobre una placa cuadrada de acero de 10 cm de lado y 3 mm de espesor. Cabe anotar que el modelo demostró gran estabilidad a velocidades inferiores de 360 m/s donde se presentan



una estabilidad del modelo, en la cual se supone hay una penetración de la esfera dentro del objetivo. Dado el nivel de complejidad del modelo implementado para impacto plástico, el programa fue incapaz de presentar resultados coherentes de un impacto que representaran penetración de las piezas. Es importante especificar que el tipo de elemento utilizado en las 2 geometrías es SOLID164 y que el tipo de contacto implementado fue Nodes to surface – Eroding, configuración adecuada para éste tipo de impacto frontal.

4.2.1 Análisis de Resultados del Modelo de Deformación Plástica Como se muestra en la Imagen 12 en la secuencia de impacto desde un plano de corte vertical, es posible observar como ocurre la deformación de la placa a través del tiempo. Además se puede observar como los grandes esfuerzos generados durante el impacto dejan una deformación permanente muy característica de materiales dúctiles.

1 2

3 4



Imagen 14. Secuencia de impacto para modelo plástico

El comportamiento de la esfera y la placa se muestra en la Imagen 15, la Imagen 16 y en Imagen 17. Allí es posible observar un comportamiento razonable tanto del desplazamiento y la velocidad de la esfera, como de la deformación permanente de la placa. Este tipo de estabilidad en los resultados es apreciable a menores velocidades de impacto en donde ya no se presenta deformación plástica, sino solamente una elongación parcial del objetivo.

‐0,0002

0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,001

0,0012

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005

Desplazam

iento de

la esfera (m

)

Tiempo (seg)

DESPLAZAMIENTO DE LA ESFERA

5 6

7 8



Imagen 15. Desplazamiento de la esfera a través del tiempo en modelo de impacto plástico.

‐100

‐50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005

Velocidad de

la esfera (m

/s)

Tiempo (seg)

VELOCIDAD DE LA ESFERA

Imagen 16. Velocidad de la esfera a través del tiempo en modelo de impacto plástico.

00,0020,0040,0060,0080,010,0120,0140,0160,0180,020,0220,0240,0260,0280,030,032

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005Máxim

o de

splazamiento de

la placa (m)

Tiempo (seg)

MAXIMO DESPLAZAMIENTO DE LA PLACA

Imagen 17. Desplazamiento de la placa en el punto de impacto través del tiempo en modelo de impacto plástico.

En la Tabla 1 se muestra cómo después del impacto, la esfera rebota con una velocidad final de 55.4 m/s y además, cómo la energía generada en el impacto es disipada en forma de deformación plástica a través de la placa de acero generando un cráter aproximado de 28 mm de profundidad.

Tabla 1. Resultados del modelo de impacto plástico

Variable Valor min. Valor Max. Desplazamiento de la Esfera -1.957e.5 (m) 0.001 (m)



Velocidad de la Esfera -55.44 (m/s) 360 (m/s) Desplazamiento Final de la Placa 0 (m) 0.028 (m)

Es adecuado resaltar en éste punto la importancia de estos resultados, dado el gran potencial que tiene la herramienta ANSYS LS-DYNA para solucionar problemas de ingeniería que implican el tipo de falla por fluencia en componentes mecánicos. Finalmente, los resultados obtenidos con el modelo plástico ya nos dan una noción general del fenómeno de impacto cuando se involucran grandes velocidades y cargas significativas en superficies pequeñas, que es finalmente el objetivo de procedimiento planteado para un material compuesto.

4.3 PLANTEAMIENTO DEL MODELO DE IMPACTO EN MATERIALES COMPUESTOS

El modelo de impacto sobre materiales compuestos es basado en una investigación realizada en la Universidad de Shangai15 en el año 2003. Los investigadores realizaron pruebas reales de impacto de un proyectil tipo 56 chino sobre una tela de material compuesto (TWARON ®) en donde registraron las diferentes velocidades de impacto y sus respectivas velocidades residuales (ver imagen 18).

Imagen 18. Geometría general de impacto implementada en LS-DYNA16

Siguiente a esto plantean un modelo de falla el cual lo implementan en el software LS- DYNA ®, y consiguiente a esto obtienen resultados los cuales, serán el objetivo al que se espera llegar una vez planteado el modelo de impacto.

15 “Finite element calculation of 4-3 Dimensional braided composite under Ballistic perforation”. Bohong Gu, Jingyi Xu. College of Textiles, Donghua University, Shanghai. June 2003 16 Figura tomada de: Bohong Gu, Jingyi Xu. “Finite element calculation of 4-3 Dimensional braided composite under Ballistic perforation”. College of Textiles, Donghua Univivesity, Shanghai. June 2003 . figura 4 Pag 293.



Imagen 19. Perfil del proyectil de acero cilíndrico cónico17

Tabla 2. Propiedades mecánicas de una de las láminas en la fibra inclinada18.

Tabla 3. Resultados balísticos de la fibra compuesta en 3 dimensiones19

17 Figura tomada de: Bohong Gu, Jingyi Xu. “Finite element calculation of 4-3 Dimensional braided composite under Ballistic perforation”. College of Textiles, Donghua Univivesity, Shanghai. June 2003 . Figura1 Pag 292. 18 Figura tomada de: Bohong Gu, Jingyi Xu. “Finite element calculation of 4-3 Dimensional braided composite under Ballistic perforation”. College of Textiles, Donghua Univivesity, Shanghai. June 2003 . tabla 3. Pag 295. 19 Figura tomada de: Bohong Gu, Jingyi Xu. “Finite element calculation of 4-3 Dimensional braided composite under Ballistic perforation”. College of Textiles, Donghua Univivesity, Shanghai. June 2003 . tabla 2. Pag 292.



Como se observa en la Imagen 19, en la Tabla 2 y en la Tabla 3, el documento entrega gran cantidad de información la cual es suficiente para representar el problema en ANSYS LS-DYNA. Basándose en éstas geometrías y en las características mecánicas del compuesto, se implementó el modelo y se realizaron las primeras simulaciones (ver Imagen 20).

Imagen 20. Geometría reproducida en ANSYS LS-DYNA de proyectil tipo 56 y tela del compuesto

TWARON ®.

Dado el tamaño y el cambio de las curvaturas, además de la gran cantidad de elementos pequeños, se generaron diversidad de problemas de simulación que implicaban incapacidad de procesamiento, aparición de “Energía Zero” (Hourglassing) y errores de simulación que se deben entre otras cosas, a la gran diferencia de tamaño de elementos entre los dos volúmenes. Con la aparición de estos inconvenientes, se planteó una solución alterna la cual implicó la simplificación del problema a nivel manejables desde el punto de vista académico y computacional (ver Imagen 21).



Imagen 21. Geometría simplificada para modelo de impacto en material compuesto

De esta forma se planteó encontrar por medio de simulaciones, una esfera que reaccionara lo más cercano posible como lo hace el proyectil tipo 56 respecto al cambio de velocidades. Después de iterar con una gran gama de diámetros desde 20 hasta 50 mm, se encontraron que las esferas de 30, 33, 36 y 40 mm se comportan de manera muy similar a como lo hace el proyectil base sobre el compuesto. Debido a restricciones de tiempo, no fue posible encontrar la densidad adecuada de estos 4 modelos para finalmente igualar el comportamiento del cambio de la energía cinética. Este punto quedará pendiente para futuras investigaciones. De ésta manera se logró el objetivo principal del proyecto que fue plantear un modelo de impacto en materiales compuestos basados en resultados reales obtenidos por investigadores cuyo trabajo es bastante respetado.

4.3.1 Análisis de Resultados del Modelo de Impacto en Materiales Compuesto Una vez realizadas las simulaciones para las 4 configuraciones de diámetros de esferas (30, 33, 36 y 40 mm), la información de las velocidades residuales es comparada respecto a los resultados mostrados en el documento de referencia, como se muestra en la Tabla 4. En la Imagen 22 se observa la secuencia de impacto a la velocidad máxima registrada (658 m/s) según las pruebas mostradas en el documento de referencia. Se puede observar como a esta velocidad, el objetivo es destruido completamente dada la gran magnitud del impacto.



Imagen 22. Secuencia de impacto de esfera de 36 mm. de diámetro, con velocidad inicial de 658 m/s.



Tabla 4. Velocidades iníciales y residuales de impacto para los 5 modelos den material compuesto.

Velocidad residual ANSYS LS-DYNA (m/s) Velocidad inicial (m/s)

Velocidad residual LS- DYNA

(documento de referencia) (m/s)

Esfera diámetro 30 mm




658 638 653,66 653,20 635,60 651,20

650 641 644,97 645,50 625,60 641,96

531 502 527,50 524,19 518,14 526,80 506 479 501,60 499,00 479,75 498,59 390 329 382,95 382,20 333,64 384,60 386 316 379,80 380,30 332,50 372,88 383 325 372,69 373,97 331,65 369,50 299 231 287,70 292,29 98,00 279,00 298 204 288,47 288,41 178,48 269,00 295 225 288,75 280,40 17,00 271,00 291 210 278,44 285,28 -157,30 233,40

Los resultados son representados en la Imagen 23, donde se observa la similitud del comportamiento de las velocidades de las esferas respecto los resultados planteados en el documento de referencia.

‐200

‐100

0

100

200

300

400

500

600

700

250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

Velocidad Residual (m/s)

Velocidad inicial (m/s)

VEL. RESIDUAL DYNA 3D proyectil tipo 56 ChinaVEL. RESIDUAL ESFERA RADIO 30mm

VEL. RESIDUAL ESFERA RADIO 33mm



Imagen 23. Comparación de velocidades residuales para los 4 modelos planteados en relación a las

pruebas realizadas con el proyectil 56 chino.



Como se observa en la Imagen 23 y en la Tabla 5, los 4 modelos de esferas son bastante aproximados al modelo de referencia a altas velocidades. Sin embargo se observa que a bajas velocidades hay una tendencia de inestabilidad especialmente en el modelo de 36 mm de diámetro.

Tabla 5. Errores relativos de las velocidades residuales de las esferas respecto a las velocidades residuales del proyectil tipo 56 chino.

Error relativo velocidad residual ANSYS LS-DYNA Velocidad

inicial (m/s)

Velocidad residual LS-

DYNA (documento de

referencia) (m/s)

Velocidad residual φ= 30 mm (%)



Velocidad residual φ= 40mm (%)

658 638 2,45 2,38 0,38 2,07 650 641 0,62 0,70 2,40 0,15 531 502 5,08 4,42 3,22 4,94 506 479 4,72 4,18 0,16 4,09 390 329 16,40 16,17 1,41 16,90 386 316 20,19 20,35 5,22 18,00 383 325 14,67 15,07 2,05 13,69 299 231 24,55 26,53 57,58 20,78 298 204 41,41 41,38 12,51 31,86 295 225 28,33 24,62 92,44 20,44 291 210 32,59 35,85 174,90 111,14

Dados los resultados, es recomendable la aplicación de los 4 modelos en velocidades de impacto superiores a 300 m/s. Para esta geometría y tipo de material no se recomienda la simulación a bajas velocidades. Adicional a esto, es recomendable establecer tamaños de elemento similares entre los dos volúmenes a impactar, principalmente en la región de impacto. Esto disminuye los efectos de Hourglassing y los deslizamientos entre los nodos. Para una posterior investigación, es necesario el refinamiento de la densidad de las esferas, ya que es necesario encontrar la masa adecuada para que el cambio de energía cinética de cada una sea equivalente al resultado del proyectil propuesto en el documento de referencia.

CONCLUSIONES

Se logró implementar un primer modelo de impacto sobre un material compuesto, generando una geometría simplificada y un comportamiento análogo al modelo original. Para esto fue necesario implementar modelos de impacto elástico y plástico los cuales aportaron de manera significativa para el entendimiento y posterior desarrollo del proyecto.



Se generó un tutorial introductorio de ANSYS LS-DYNA, en donde se explican los procedimientos básicos para implementar una simulación simple de impacto. Este tutorial dará la oportunidad de interactuar más rápidamente con el programa, impulsando así la solución de problemas de impacto en la ingeniería, rama que aún está por desarrollarse. Se alcanzó un conocimiento admisible sobre el fenómeno de impacto y sus múltiples aplicaciones en la ingeniería, dando como resultado el desarrollo de una opinión crítica para el análisis objetivo de resultados mostrados por herramientas de elementos finitos.

BIBLIOGRAFIA [1] Minshall, S., “Properties of elastic and plastic waves determined by pin contactors

and crystals”, J.Appl. Phy., 26,1995,463. [2] Thomson., W. T., “Impulsive Response Of Beams In The Elastic And Plastic

Regions”, J. appl. Mech., 21, 1954, 271. [3] Zaid, M., And Paul, B. “Mechanics Of High Speed Projectile Perforation”. J.Franklin

Institute. Page 264, 1957, 117. [4] Irwing, G, R. “Fracture Dynamics”. Fracture for metals. Cleveland, American society

for metals, 1948, 142 [5] Chang F.K., and Chang K.Y., “Post-Failure Analisis of bolted Composite Joints in

Tension of Shear-Out Mode Failure”, J. of Composite Materials, 21 809-833 (1987). [a].

[6] Chang F.K., And Chang K.Y., “A Progressive Damage Model For Lamined

Composites Containing Stress Concentration ”, J. Of Composite Materials, 21 834-855 (1987). [b].

[7] http://www.padtinc.com/epubs/focus/common/focus.asp?I=40&P=article2.htm [8] Jones, N., “Structural Aspects of Ship Collision,” Chapter 11, in Structural

Crashworthiness, Eds. N. Jones and T WierzBicki, Butterworths, London, 303-337 (1983).

[9] “Finite element calculation of 4-3 Dimensional braided composite under Ballistic

perforation”. Bohong Gu, Jingyi Xu. College of Textiles, Donghua University, Shanghai. June 2003



ANEXOS

1. TUTORIAL INTRODUCTORIO ANSYS LS-DYNA



TUTORIAL INTRODUCTORIO ANSYS LS‐DYNA ANSYS LS‐DYNA, fue desarrollado por ANSYS y Livermore Software Technology Corporation con el objetivo de solucionar problemas de impacto entre 2 o más masas a muy altas velocidades bajo una estructura de simulación NO‐lineal. Este módulo de impacto fue introducido en el mercado hace más de una década basado en el conocido ambiente grafico de ANSYS, integrando las herramientas de Multiphysics a este reconocido Pre y Pos‐procesador (Ls‐Dyna 3D). Como características Interesantes, el módulo permite la solución de problemas en 2D y 3D, incluye una considerable cantidad de librerías de materiales y tipos de elementos de simulación, permite soluciones secuenciales implícitas – Explicitas o Explicitas‐Implicitas, entre otra gran cantidad de funciones. A continuación se explicarán los pasos generales a tener en cuenta para interactuar con esta plataforma de impacto en elementos finitos. Se espera que una vez estudiado en documento, el usuario sea capaz de implementar y solucionar un problema de impacto de forma exitosa. Por medio de la creación de un modelo simple de impacto, se mostrará el procedimiento más sencillo para simular un fenómeno de choque entre una esfera rígida que viaja a 100 m/s y una placa cuadrada de acero de 10 cm de lado por 3 mm de espesor que se encuentra empotrada en su perímetro. RECOMENDACIÓN: el usuario de este tutorial debe tener conocimientos básicos en la caracterización de modelos en el entorno ANSYS Multiphysics. Esto es debido a que se omitirán algunos pasos elementales para agilizar el aprendizaje del módulo. Para información más específica consulte el manual ANSYS LS‐DYNA User´s Guide ‐ ANSYS RELEASE 10.

ORGANIZACIÓN DE ARCHIVOS

Como se muestra en la Imagen 24, ANSYS LS‐DYNA crea un sistema de archivos donde entre mucha otra información, guarda los resultados, los errores, las geometrías y el historial de comandos.



Imagen 24 Sistema de archivos manejado por la plataforma ANSYS LS‐DYNA

PROCEDIMIENTO

1. ELEGIR EL TIPO DE SIMULACION LS‐DYNA EXPLICIT

PASO 1: PREPARAR ENTORNO LS‐DYNA EXPLICIT

Seleccione la opción Preferences en ANSYS Main menú como se muestra en la Imagen 25. En éste menú elija la opción LS‐DYNA Explicit para activar todas las herramientas del entorno de simulación Explicito. Al enfatizar sobre el entorno explicito, se eliminarán las opciones del entorno implícito que es el utilizado por el módulo Multiphisics. De esta forma se elimina la posibilidad de incompatibilidad de funciones en el momento de solución



Imagen 25. Activación del entorno Explicito de LS‐DYNA

PASO 2: AÑADIR EL TIPO DE ELEMENTO Al igual que en el entorno Multiphysics se debe elegir el tipo de elemento con el que se realizará el modelo. El entorno LS‐DYNA ofrece la librería de elementos explícitos desde 160 a 167, para éste caso en particular, se elegirá el 3D Solid 164 como se muestra en la Imagen 26. Cabe recordar que se permite agregar distintos tipos de elementos según los requerimientos del modelo.

Siga la ruta: preprocessor ‐> element type

Imagen 26. Menú para elección del tipo de elemento

Como se explicará de forma rápida a continuación según el fenómeno, el programa ofrece distintos tipos de elementos:



• LINK 160: Pin –Jointed Truss Element. Este tipo de elemento es utilizado en el caso de caracterización de componentes a tensión. Es necesario definir 3 puntos de integración para establecer la dirección de la carga y algunos parámetros geométricos.

• BEAM 161: Beam element Es utilizado para caracterizar vigas o elementos rígidos donde es importante el análisis de su sección transversal. Se utilizan 3 nodos para la configuración de éste tipo de elemento.

• SHELL163 Thin Shell Element Para los elementos SHELL o tipo cascara, se definen arbitrariamente varios puntos de integración. 2 PUNTOS DE INTEGRACION PARA COMPORTMIENTO ELASTICO, 3‐5 PUNTOS DE INTEGRACION PARA COMPORTAMIENTO PLASTICO Los puntos de integración se definen con el comando: EDINT, SHELLIP, BEAMIP Donde:

SHELLIP: el número de puntos de integración de la cascara para la salida BEAMIP: el número de puntos de integracion de la viga para la salida

• SOLID164 8‐noded Brick Element (element de bloque)

Existen 2 tipos de elemento:

El primero con 1 punto de integración donde el esfuerzo es constante sobre toda la superficie y el Solido completamente integrado, que es más lento pero no experimenta hourglassing20. Este último no se recomienda con malla tipo tetrahedrica demasiado gruesa.

RECOMENDACIONES:

• Evite geometrías muy pequeñas en la simulación, esto puede producir errores y detener la simulación.

• Minimice el uso de elementos triangular/tetrahedron/prism son muy poco recomendables.

• Evite ángulos agudos o cascaras combadas, esto degrada los resultados.

NOTA: Para más información sobre más tipos de elementos y su implementación, consulte el manual ANSYS LS‐DYNA User´s Guide ‐ ANSYS RELEASE 10

20 Consulte el numeral 7 Minimizar Hourglassing



2. DEFINICION DE MATERIALES ANSYS/LS‐DYNA contiene un amplio rango de modelos de materiales para cualquier tipo de fenómeno de impacto. Comparado con ANSYS Implicit, ANSYS/LS‐DYNA ofrece una librería mucho más grande de materiales. Los materiales disponibles en ANSYS/LS‐DYNA ofrecen características únicas que no brindan los correspondientes a ANSYS Implicit:

A. Taza dependiente de deformación en modelos de plasticidad B. Sensibilidad a la temperatura en modelos de plasticidad C. Criterios de falla para esfuerzo y deformación D. Modelos nulos (usados en choques de pájaros) E. Modelos de ecuaciones de estado

En la Imagen 27 se muestran los tipos de materiales que se pueden manejar en modelos explícitos.

Imagen 27. Modelos de materiales disponibles en ANSYS LS‐DYNA

Para agregar materiales nuevos a una simulación, se deben seguir los siguientes pasos:

PASO 1: AGREGAR UN NUEVO MATERIAL

Siga la ruta: Preprocessor: Material Props > materials models > Add

PASO 2: SELECCIONAR EL MODELO DE MATERIAL

A continuación se crearán los dos tipos de materiales necesarios para la implementación del modelo. El primero es el de un material rígido que es representado por la esfera metálica indeformable. El segundo es un material isotrópico que es representado por la placa cuadrada que va a ser impactada. En la mayoría de materiales DENS, EX, y NUXY son datos requeridos, asegúrese que los datos de stress/strain estén en el formato y en las unidades correctas. Para varios de los modelos materiales dentro de ANSYS/LS‐DYNA, se requieren curvas de carga. Ellas son usadas para definir la dependencia de dos variables dentro de un modelo material, como la variación de esfuerzo de fluencia con la deformación plástica. Dada la simplicidad del modelo, no se utilizará esta opción. En la Imagen 28 se muestran la selección y caracterización de los materiales.



RECOMENDACIONES: • Asegúrese de introducir el número correcto de material (Para nuestro caso, 1 para

material rígido y 2 para material isotrópico)

• Seleccione la familia a la que pertenece el material

• Especificar el modelo

Imagen 28. Selección y Caracterización de Materiales

3. ENMALLADO El proceso de enmallado es similar a ANSYS MULTIPHISICS.

PASO 1: GENERE LA GEOMETRIA

Para ejemplificar el proceso, genere una geometría de una placa cuadrada de 10x10x0.3 cm y a una distancia de 1 mm, cree la geometría de una esfera solida de 1 cm de diámetro como se muestra en Imagen 29. Recuerde que las geometrías deben estar lo más cerca posible ya que esto disminuye el tiempo de procesamiento. CUIDADO con la superposición de los volúmenes ya que si al iniciar la solución éstos ya están en contacto, el programa generará un mensaje de error y la simulación se detendrá inmediatamente.



Imagen 29. Geometría de placa cuadrada y esfera solida

PASO 2: ASIGNAR PROPIEDADES A VOLUMENES

Se debe asignar a cada volumen el tipo de elemento, el material y el sistema de coordenadas. Para esto diríjase al ANSYS Main menú Preprocessor: Meshing > Mesh Attributes > Picked Volumes. Allí seleccione la esfera como se muestra en la Imagen 30 y presione OK.

Imagen 30. Asignación de características a cada volumen.

• Ahora aparecerá una ventana en la cual se asignará el numero de material (en este caso es 1), las constantes (en este caso no aplica), el tipo de elemento (SOLID 164) y el sistema de coordenadas especifico para este volumen (Es CERO por defecto) como se ve en la Imagen 31. Repita el mismo procedimiento para la placa solo cambiando el número de material por 2.



Imagen 31. Menú “Volume Attributes”

PASO 3: ENMALLAR Y REFINAR

Finalmente enmalle de la misma forma que en el entorno Multiphysics. Para éste caso utilice una malla tetraédrica en los 2 volúmenes y refine de forma similar a como se muestra en Imagen 32. Recuerde que es importante una malla fina en las 2 áreas de contacto para obtener resultados más acertados.

Imagen 32. Enmallado de geometría con refinamiento en zona de contacto

RECOMENDACIÓN: no utilice tamaños de malla significativamente diferentes en tamaño entre las 2 superficies de contacto. Si la malla de un volumen es muy grande en comparación, se generaran errores en la solución. Este es uno de los aspectos más importantes que pueden afectar la caracterización de un modelo.

4. DEFINICION DE PARTES Las PARTES en ANSYS LS‐DYNA, son un conjunto de geometrías que poseen el mismo tipo de elemento, la misma configuración de real constants set y material id part. La PARTE es una entidad dentro del modelo y su importancia radica en que en el momento de definir el contacto entre los 2 volumenes, éste relacionará las 2 PARTES ya que dentro de cada entidad se encuentran la geometría de cada volumen y los demás parámetros.



A una PARTE se le pueden incorporar las siguientes funciones:

• Definir o borrar contacto entre 2 entidades con los comandos (EDCGEN and EDCDELE)

• Definir cargas o constantes de cuerpos rígidos con los comandos (EDLOAD and EDCRB)

• Leer la TIME HISTORY del material EDREAD

• Aplicar DAMPING a un componente dentro de un modelo

PASO 1: CREACION DE LAS PARTES Para crear una parte, presione el comando EDWRITE o siga la ruta preprocessor ‐> Ls‐dyna options‐> part options. Allí seleccione “create all parts” y presione OK (ver Imagen 33)

Imagen 33. Creación de una PARTE

PASO 2: LISTADO Y ACTUALIZACION DE PARTES Para ver la lista de partes, use la misma ruta de paso 1 y seleccione List Parts (ver Imagen 34)

Imagen 34. Selección de listado de partes

Luego la lista indicará por columnas: PART , MAT, TYPE, REAL, y USER (ver Imagen 35).



Imagen 35. Vista de listado de partes

DONDE:

• Cada columna indica la asignación de cada elemento, el tipo de material, el estado de uso (0 sin uso, 1 usado)

NOTA: para renovar los cambios efectuados sobre una parte, solo es necesario actualizar el elemento en el cuadro de opciones inicial en: preprocessor ‐> Ls‐dyna options‐> part options.

RECOMENDACIONES GENERALES:

• Construir el modelo hasta que alguna entrada o comando requiera el número específico de la parte.

• Crear Part list (EDWRITE, PCREATE) y mostrarla (EDWRITE, PLIST).

• Usar el apropiado Part number de la lista.

• Durante el modelaje siguiente, actualizar (EDWRITE, PUPDATE) y enlistar (EDWRITE, PLIST) antes de agregar otro Nuevo componente a la lista.

5. RESTRICCIONES DEL MODELO Se deben añadir las restricciones correspondientes al modelo, ya sean de desplazamiento, velocidad, carga, etc. En este caso, se desea restringir el movimiento del perímetro en todas las direcciones de la placa, para esto se deben seguir los siguientes pasos:

PASO 1: RESTRICCION DEL PERIMETRO DE LA PLACA

Acceda a la ruta preprocessor‐> LS‐DYNA Options ‐> Constraints ‐> Apply ‐> on Nodes. Allí aparecerá un cuadro de dialogo similar al de la Imagen 36.



Imagen 36. Cuadro de dialogo de restricción en nodos

Ahora seleccione los nodos de perímetro de la placa y restrinja el desplazamiento en todas las direcciones, al igual como lo haría en el entorno Multiphysics (ver Imagen 37).

Imagen 37. Restricción del perímetro de la placa cuadrada

6. DEFINIR EL TIPO DE CONTACTO ANSYS LS‐DYNA posee 18 diferentes tipos de contacto, por lo que en ocasiones puede ser difícil seleccionar la opción más adecuada para un tipo de problema determinado. Es por esto que es importante entender los diferentes tipos de algoritmos que ofrece el programa. El algoritmo de contacto, es el método por el cual el programa procesa la interacción de las 2 superficies y ANSYS LS‐DYNA utiliza 3 tipos de algoritmos distintos:

• Single Surface Contact: es utilizado cuando la simulación solo incluye un cuerpo o es debida solo a cargas externas. También es utilizada cuando no es posible conocer las superficies de contacto

• Nodes to surface contact: es utilizado cuando el nodo de contacto va a penetrar el objetivo, en este caso es necesario especificar las partes de contacto y las objetivo. Es muy potente para simular fenómenos de impacto directo y operaciones de maquinado como estampado. Es eficiente manejando diferentes tamaños de malla y elementos rígidos.



• Surface to Surface contact: este algoritmo es utilizado cuando el modelo plantea deslizamiento de una superficie con respecto a la otra. En este caso es necesario especificar la relación de las piezas de contacto, permitiendo la interacción entre dos o más de ellas.

Dentro de estos 3 tipos de algoritmos, existen familias que agrupan propiedades de contacto similares. Estas son:

• General: este tipo de contacto no considera el espesor de la malla en el cálculo de la fuerza de contacto.

• Automatic: permite el tipo de contacto en el caso que se produzca a los dos lados de la malla.

• Rigid: permite el uso de curvas de deflexión ingresadas por el usuario, inclusión de absorción de energía sin necesidad de simular cuerpos deformables, además de la interacción distintos cuerpos simultáneamente.

• Tied: es utilizado cuando se quiere simular superficies soldadas o unidas de alguna forma.

• Eroding: es utilizado cuando se espera que el material del objetivo falle debido a deformaciones permanentes generadas por la pieza de contacto.

• Edge: se utiliza cuando las superficies normales son ortogonales a la dirección de impacto.

• Draw bead: es utilizado en operaciones que involucren formado de metales donde es importante conocer los efectos de restitución del material.

A continuación se elegirá el tipo de contacto dado por el algoritmo NODES TO SURFACE y la familia eroding. Ya que como se explicó anteriormente, es el tipo de contacto más adecuado para el fenómeno que se quiere representar.

PASO 1: ELECCION DEL TIPO DE CONTACTO ENTRE LAS PARTES

Diríjase a la ruta preprocessor‐> LS‐DYNA Options ‐> Contact ‐> Define contact. Allí elija el algoritmo Nodes to surface y la familia Eroding como se muestra en Imagen 38. Recuerde que en este punto, es posible elegir la combinación de algoritmos que mejor se adapte al modelo que se quiere implementar.



Imagen 38. Selección de algoritmo y familia de contacto.

1.2.3 PASO 2: ELECCION DE LAS PARTES DE CONTACTO

Se debe seleccionar el Contact component or Part No, que se refiere al componente o la pieza que va impactar. En nuestro caso es la Parte 2 como se especificó en pasos anteriores. Luego se debe seleccionar el Target Component or Part No, que se refiere a la pieza que va a ser impactada. En nuestro caso es la Parte 1 como se muestra en Imagen 39. Recuerde que si existen 3 o más componentes en la simulación, se debe repetir esta operación por cada relación existente entre 2 piezas.

Imagen 39. Selección de los componentes o partes de contacto

PASO 3: DEFINIR VELOCIDAD INICIAL

Se debe elegir la velocidad inicial de las piezas a impactar, en nuestro caso solo es una entidad que inicia con velocidad constante. El programa permite gran cantidad de configuraciones como vectores variables a través del tiempo de fuerzas, velocidades, desplazamientos, etc. En este caso se ha elegido el caso más simple por efectos académicos.



Siga la ruta preprocessor‐> LS‐DYNA Options ‐> Initial Velocity ‐> On Parts ‐> w/nodal rotate como se muestra en la Imagen 40. Allí elija la Parte 2 e implemente una velocidad de 150 m/s en el eje de desplazamiento de la pieza (en este caso es z).

Imagen 40. Selección de velocidad inicial de partes de contacto.

PASO 4: DEFINIR TIEMPO DE SOLUCION

Es necesario especificar el periodo de tiempo de simulación que se quiere analizar. Recuerde que un periodo de tiempo más largo, implica más tiempo de procesamiento. Se debe tener muy claro cuál es la magnitud de este intervalo de tiempo. Siga la siguiente ruta: solution‐> Time controls ‐> Solution Time. (Ver Imagen 41)

Imagen 41. Tiempo de simulación

Agregue un tiempo de simulación de 9e‐4 s.

7. MINIMIZAR HOURGLASSING El Hourglassing, es un modo de deformación del la Zero‐Energia en la cual el modelo oscila a frecuencias mucho mayores a las que la estructura responde. Los modos de Hourglass no son físicamente posibles y se ven representados en deformaciones en forma de zig‐zag en la la presencia de la malla. Éste efecto puede invalidar los resultados, sin embargo este efecto puede siempre ser reducido o eliminado. Si la energía de Hourglass sobrepasa el 10% de la energía interna del modelo, se puede decirse que el planteamiento del mismo estar equivocado.

El programa presenta un coeficiente que ayuda a minimizar el efecto, si embargo no es recomendable variar demasiado sus valores debido a la posibilidad de inestabilizar el modelo



Siga la ruta: solution‐> Analisys Options ‐> Hourglass Ctrls‐> global. Como se muestra en

Imagen 42. Coeficiente global de Hourglass

8. RESOLVER EL MODELO En este punto se resuelve la simulación. Siga la ruta Solution‐> Solve (ver Imagen 43)

Imagen 43. Resolver modelo

9. ANALISIS DE RESULTADOS Una vez resuelta la simulación, se pueden analizar las diferentes variables físicas arrojadas por el programa como fuerzas, esfuerzos, deformaciones, desplazamientos, entre otros. Para observar los resultados, realice los siguientes pasos:

PASO 1: CARGA ARCHIVO DE SOLUCION

Una vez se realiza la solución, el programa genera un archivo de extensión .rst, para cargarlo siga la ruta General postproc‐> Read Results ‐> Last set. Este archivo es editable posteriormente si se desea obtener más información del resultado de la simulación. Solo se debe seguir la ruta General postproc‐> Result Viewer. En este momento el programa le pedirá la ruta del archivo de solución a analizar.

PASO 2: VISUALIZACIÓN DE VARIABLES

Diríjase a la ruta General postproc‐> Result Viewer. Para entrar a un nuevo entorno donde podrá seleccionar la variable de estudio. Para este caso nos interesa analizar la velocidad de la esfera a través del tiempo (ver Imagen 44).



Imagen 44. Entorno “Result Viewer”

Ahora presione el botón que indica Time‐History Variable Viewer y aparecerá una nueva ventana donde se agregará la variable que se quiere medir. (Imagen 45)

Imagen 45. Entorno “Time history Variables”

Presione el botón para desplegar menú de variables que desea medir, en este caso la velocidad de la esfera en el eje de desplazamiento “z” (Imagen 46).

Imagen 46. Adición de variable a medir



En este punto aparecerá la opción de picar en un nodo para evaluar su velocidad a través de tiempo. El conocimiento del fenómeno no indica que cualquier punto sobre la esfera tendrá la misma velocidad lineal, por lo tanto pique sobre cualquier nodo sobre la misma (Imagen 47).

Imagen 47. Selección de nodo de análisis

En este momento la variable aparecerá en el listado y el usuario puede agregar la cantidad de las mismas que quiera analizar, en este caso solo nos enfocaremos en la velocidad en el eje “z” (ver Imagen 48).

Imagen 48. Listado de variables seleccionadas

Finalmente se puede ver gráficamente el comportamiento de la velocidad de la esfera o

editar los resultados en una hoja de calculo. Para el primer caso presione el botón , y

para el segundo caso presione . El resultado final se observa en la Imagen 49.

Imagen 49. Comportamiento de la velocidad de la esfera a travez del impacto.



Se puede concluir según la grafica, que la esfera reduce su velocidad de forma súbita hasta llegar a cero y rebotar posteriormente con una velocidad de 33.75 m/s. demostrando así un comportamiento elástico en la placa.

RECOMENDACIONES FINALES 1. Sea consistente con las unidades utilizadas tanto en la geometría como en las

cargas aplicadas. 2. Procure generar geometrías lo más cercanas posibles (sin Interferirse unas con

otras). Esto reducirá significativamente el tiempo de procesamiento. 3. Utilice tamaños de malla de tamaños similar entre los cuerpos en contacto. Esto

reducirá significativamente el error en los resultados. 4. Evite utilizar mallas muy refinadas, ya que en algunas familias de impacto esto

genera errores que interrumpen la simulación 5. NO genere geometrías interferidas, esto no permitirá el inicio de La simulación. 6. Estudie a fondo las posibilidades del programa. El modulo tiene una gran cantidad

de variables que pueden ayudar a refinar los modelos para obtener resultados mucho más claros.

7. Analice muy bien el tipo de fenómeno a simular y elija el tipo de contacto adecuado al mismo. De otra forma los resultados serán errados y no comparables.

2.3. BIBLIOGRAFIA

[1] ANSYS INC. ANSYS LS‐DYNA User´s Guide ‐ ANSYS RELEASE 10. Marzo 2005. [1] Livermore Software Technology Corporation. LS‐DYNA Theory Manual. Marzo 2006.

de los Andes. Departamento de Ingeniería Mecánica 2007 ...

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