DB -Algebra Relazionale 1 ALGEBRA RELAZIONALE. DB -Algebra Relazionale2 LINGUAGGI PER MODELLI...
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DB -Algebra Relazionale 1
ALGEBRA RELAZIONALE
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DB -Algebra Relazionale 2
LINGUAGGI PER MODELLI RELAZIONALI Algebrici: una query è definita da
un’espressione algebrica sulle relazioni dello schema
Logici: una query è definita da una formula della logica del primo ordine
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DB -Algebra Relazionale 3
ESEMPIO DI QUERY
NOME MATRICOL INDIRIZZO TELEFONO Mario Rossi 123456 Via Etnea 1 222222 Ugo Bianchi 234567 Via Roma 2 333333 Teo Verdi 345678 Via Enna 3 444444
CORSO MATRICOLA VOTO Programmazione 345678 27 Architetture 123456 30 Programmazione 234567 18 Matematica Discreta
345678 22
Architettura 345678 30
CORSO PROFESSORE Programmazione Ferro Architetture Pappalardo Matematica Discreta Lizzio Quali Professori hanno
dato piu' di 24 a Teo Verdi ed in quali corsi?
PROFESSORE CORSO Programmazione Ferro Architetture Pappalardo
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DB -Algebra Relazionale 4
Algebra relazionale
Un set di operatori cheSono definiti sulle relazioniProducono come risultato una relazione
Gli operatori possono essere combinati per formare espressioni complesse
Esecuzione procedurale
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DB -Algebra Relazionale 5
Operatori dell’algebra relazionale
Gli operatori primitivi dell’Algebra Relazionale sono: Ridenominazione; Unione; Differenza; Proiezione; Restrizione (o Selezione); Prodotto.
I simboli R,S,... denotano relazioni, A, B,…attributi e X,Y,…insiemi di attributi
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DB -Algebra Relazionale 6
Ridenominazione
Operatore unario Modifica il nome di un attributo senza cambiarne il
valore Definizione:
Siano X gli attributi di R, A in X, B not in X . Allora AB(R) è con attributi (X-{A}){B} AB(R)={t | u R t[B] = u[A] t[C]=u[C] se C e’ diverso da B}.
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DB -Algebra Relazionale 7
Esempio Ridenominazione
Corso Matricola Voto Programmazione 123456 27 EINN 23456 28 Corso Codice Studente Voto Programmazione 123456 27 EINN 23456 28
Matricola Codice Studente(Esami)
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DB -Algebra Relazionale 8
Unione, Differenza e Intersezione
Le relazioni sono degli insiemi, quindi possiamo applicare gli operatori sugli insiemi
Il risultato dev’essere un set omogeneo di n-uple Quindi, applichiamo gli operatori sui set solo fra
relazioni con gli stessi attributi Siano R ed S relazioni dello stesso tipo allora
RS = {t | t R t S} R-S = {t | t R tS} RS = {t | t R t S}
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DB -Algebra Relazionale 9
Esempio Unione
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DB -Algebra Relazionale 10
Esempio Intersezione
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DB -Algebra Relazionale 11
Esempio Differenza
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DB -Algebra Relazionale 12
Un esempio utile ma non fattibile
“Father” e “Mother” sono attributi con nomi diversi ma entrambi sono “Genitori”
Soluzione: ridenominare gli attributi
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DB -Algebra Relazionale 13
Ridenominazione e Unione
FatherParent(Paternity) MotherParent(Maternity)
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DB -Algebra Relazionale 14
Proiezione Produce risultati:
Su un sottoinsieme degli attributi dell’operando Con valori da tutte le n-uple della relazione
Definizione Sia R una relazione e siano A1, A2,…, An alcuni suoi
attributi allora: A1, A2,…, An (R) = {t[A1, A2,…, An ] | tR}
La cardinalita’ di A1, A2,…, An (R) puo’ essere minore di R nel caso di duplicati
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DB -Algebra Relazionale 15
Esempio Proiezione
ProiezioneProiezione
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DB -Algebra Relazionale 16
Un’altro esempio di proiezione
Si riduce la cardinalita’ del risultato rispetto all’operando
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DB -Algebra Relazionale 17
Selezione (Restrizione)
Produce risultati: Con lo stesso schema dell’operando Con un sottoinsieme delle n-uple dell’operando
Quelle che soddisfano la condizione
Definizione Sia R una relazione allora (R) = {t | t R (t)}
dove e’ una formula proposizionale costruita a partire dagli atomi A B e utilizzando i connettivi proposizionali ,,
A e B sono attributi di R o costanti {=,<, >, ≠, ≤, ≥}
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DB -Algebra Relazionale 18
Esempio Selezione
SelezioneSelezione
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DB -Algebra Relazionale 19
Un altro esempio di Selezione
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DB -Algebra Relazionale 20
Prodotto (Cartesiano)
Siano R(A1: T1,…, An: Tn) ed S (An+1: Tn+1,…, An+m: Tn+m) con {A1,…, An} {An+1,…, An+m}= . Allora si pone R x S = {tu | tR u S}
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DB -Algebra Relazionale 21
Esempio prodotto cartesiano
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DB -Algebra Relazionale 22
Operatori Derivati
Sono operatori utili che si possono esprimere in funzioni di quelli primitivi.
Intersezione: Siano R ed S dello stesso tipoRS = {t | tR t S}.
Essa si può esprimere in funzione degli operatori primitivi:R S = R-(R-S)
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DB -Algebra Relazionale 23
JOIN (Giunzione)
L’operatore piu’ importante dell’algebra relazionale
Permette di combinare tuple da relazioni diverse basandosi sui valori degli attributi
Fondamentalmente due tipi (piu’ qualche variante):Natural JOINTheta JOIN
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DB -Algebra Relazionale 24
Natural JOIN
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DB -Algebra Relazionale 25
Definizione del Natural JOIN
Sia R con attributi XY ed S con attributi YZ
R 1 S e’ una relazione di attributi XYZ costituita da tutte le n-uple t tali che:
t[XY] R , t[YZ] S.
Quindi: R 1 S = {t | t[XY] R t[YZ] S} Cioe’: le n-uple del risultato sono ottenute combinando
le n-uple di R e S che hanno gli stessi valori negli attributi con lo stesso nome
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DB -Algebra Relazionale 26
Un altro esempio di Natural JOIN
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DB -Algebra Relazionale 27
Ancora un altro esempio di Natural Join
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DB -Algebra Relazionale 28
JOIN incompleti
Nel caso in cui alcuni valori tra gli attributi comuni non coincidono
Quindi, alcune n-uple non partecipano al JOIN (dangling n-uple)
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DB -Algebra Relazionale 29
JOIN vuoti, un caso estremo
Potrebbe anche succedere che nessuna n-upla trovi il corrispettivo
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DB -Algebra Relazionale 30
L’altro caso estremo del JOIN
Ogni n-upla di R1 si combina con ogni n-upla di R2
Cardinalita’ del risultato e’ il prodotto delle cardinalita’
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DB -Algebra Relazionale 31
OUTER JOIN (Giunzione esterna)
Una variante del JOIN per mantenere nel risultato le n-uple che non partecipano al JOIN
Gli attributi delle dangling n-uple vengono riempiti con NULL
Tre varianti: Left: solo dangling n-uple del primo operando Right: solo dangling n-uple del secondo operando Full: n-uple da entrambi gli operandi
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DB -Algebra Relazionale 32
Esempio di NATURAL OUTER JOIN
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DB -Algebra Relazionale 33
Proprieta’ del JOIN
Il JOIN e’Commutativo: R 1 S = S 1 RAssociativo: (R 1 S) 1 T = R 1 (S 1 T)
Quindi possiamo avere sequenze di JOIN senza rischio di ambiguita’:
R 1 S 1 T …
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DB -Algebra Relazionale 34
Esempio di JOIN multipli
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DB -Algebra Relazionale 35
Prodotto cartesiano a partire dal JOIN Il JOIN e’ definito anche se non ci sono attributi
comuni fra le relazioni In questo caso, non essendoci vincoli sulle tuple
da selezionare, vengono selezionate tutte le tuple dalle relazioni del JOIN
Prodotto cartesiano
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DB -Algebra Relazionale 36
Esempio di prodotto cartesiano generato dal JOIN
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DB -Algebra Relazionale 37
Theta-JOIN e Equi-JOIN
Estensione del NATURAL JOIN Viene specificato un predicato per la selezione
delle n-uple E’ un operatore derivato:
R 1 F S = F
(R x S)
Se F e’ una congiunzione di uguaglianze si parla di equi-JOIN
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DB -Algebra Relazionale 38
Esempio di equi-JOIN
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DB -Algebra Relazionale 39
Query (interrogazioni)
L’algebra relazionale puo’ quindi essere usata per interrogare una base di dati
Una query e’ una funzione da una istanza di un database (insieme di relazioni) ad una relazione
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DB -Algebra Relazionale 40
Database di esercitazione
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DB -Algebra Relazionale 41
Esercizio 1
Trovare numero, nome ed eta’ di tutti gli impiegati che guadagnano piu’ di 40 mila euro
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DB -Algebra Relazionale 42
Esercizio 2
Trovare il numero dei responsabili degli impiegati che guadagnano piu’ di 40 mila euro
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DB -Algebra Relazionale 43
Esercizio 3
Trovare nome e salario dei responsabili degli impiegati che guadagnano piu’ di 40 mila euro.
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DB -Algebra Relazionale 44
Esercizio 4
Trovare gli impiegati che guadagnano piu’ dei loro responsabili e visualizzare numero, nome e salario sia dell’impiegato che del responsabile
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DB -Algebra Relazionale 45
Esercizio 5
Trovare numero e nome dei responsabili i cui impiegati guadagnano TUTTI piu’ di 40 mila euro