DẠY TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC · PDF file12...
Transcript of DẠY TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC · PDF file12...
ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH PHÚ YÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Kỷ yếu
HỘI THẢO KHOA HỌC
DẠY TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
Ở TRƯỜNG THCS
Phú Yên, tháng 11 năm 2017
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 1
MỤC LỤC
1 Dƣơng Bình Luyện Dạy toán theo định hƣớng phát triển năng lực học sinh 3
ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁI NIỆM, ĐỊNH LÝ
2 Trần Thị Hợp Dạy học Toán học theo định hƣớng phát triển năng lực học
sinh trong các tình huống dạy học khái niệm, dạy học định
lý
6
3 Võ Mạnh Tuấn Đổi mới dạy học khái niệm, dạy học định lý thông qua phát
triển năng lực toán học 10
4 Huỳnh Thanh Huấn Phát triển năng lực học sinh trong các tình huống dạy học
khái niệm, dạy học đinh lý 20
5 Trịnh Thanh Việt Kỹ thuật dạy học phát triển năng lực học sinh 25
6 Tổ toán, THCS Củng
sơn, Sơn Hòa
Giải phát nâng cao chất lƣợng môn Toán 30
7 Huỳnh Đức Tuấn Một số giải pháp nâng cao chất lƣợng dạy học khái niệm 33
8 Nguyễn Tấn Nhật Đổi mới phƣơng pháp dạy học khái niệm theo định hƣớng
phát triển năng lực học sinh 41
9 Kiều Công Lập Đổi mới phƣơng pháp dạy học toán theo định hƣớng phát
triển năng lực học sinh 49
ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP ÔN TẬP, LUYỆN TẬP
10 PGDĐT Đông Hòa Xây dựng chuyên đề ôn tập 56
11 Phan Hƣng Tuyên Sử dụng bất đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa căn
thức 60
12 Nguyễn Hồng Châu Đổi mới phƣơng pháp ôn tập 64
13 PGDĐT Phú Hòa Một số giải pháp giúp học sinh yếu ở Phú Hòa ôn tập theo
chuẩn KTKN trong kì thi tuyển sinh lớp 10 71
14 Trần Thị Lý Đổi mới phƣơng pháp ôn tập, luyện tập theo chuẩn KTKN
thông qua ôn tập chƣơng, ôn tập học kì 76
15 Trần Thanh Hải Đổi mới phƣơng pháp ôn tập, luyện tập thông qua ôn tập
chƣơng, ôn tập học kì, luyện thi lớp 10 78
16 Tổ Toán, THCS
Vừ A Dính, Sơn Hòa
Bổ sung các bài tập tổng hợp cho bài chia hết Toán 6 81
17 Nguyễn
Khả Nhật Thụy
Đổi mới phƣơng pháp ôn tập, luyện tập thông qua ôn tập
chƣơng I, Hình học 6 85
18 Nguyễn Văn Danh Đổi mới phƣơng pháp ôn tập, luyện tập thông qua ôn tập
chƣơng, ôn tập học kì, luyện thi lớp 10 91
19 Đỗ Quang Minh Phƣơng pháp dạy – học ôn tập môn Toán với đề bài mở 99
20 Tổ Toán, THCS
Nguyễn Thái Bình,
Tuy An
Đổi mới phƣơng pháp luyện tập, ôn tập theo chuẩn kiến
thức kỹ năng thông qua dạy luyện tập, ôn tập chƣơng. 104
21 Ngô Thanh Việt Dùng nghiệm để phân tích đa thức thành nhân tử 110
22 Trần Thị Diệp Thúy Đẳng thức và áp dụng vào giải Toán 119
23 Trần Đức Hƣng Đổi mới phƣơng pháp ôn tập, luyện tập theo chuẩn KTKN
thông qua ôn tập chƣơng 125
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 2
ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ
24 Tổ Toán, THCS-
THPT Chu Văn An
Đổi mới kiểm tra đánh giá để nâng cao chất lƣợng môn
Toán 134
25 Lê Văn Năm Minh họa một đề kiểm tra theo hƣớng phát triển năng lực
học sinh để nâng cao chất lƣợng môn Toán 139
26 Nguyễn
Khắc Hoàng Tôn
Giải pháp đổi mới kiểm tra, đánh giá theo hƣớng phát triển
năng lực học sinh để nâng cao chất lƣợng môn Toán THCS 141
27 PGDĐT Phú Hòa Giải pháp đổi mới kiểm tra, đánh giá theo hƣớng phát triển
năng lực học sinh 153
28 Võ Văn Vân Đổi mới cách ra đề kiểm tra để phát triển năng lực học sinh 159
29 Phan Trí Phải Giải pháp đổi mới kiểm tra, đánh giá theo hƣớng phát triển
năng lực học sinh môn Toán 165
30 Tổ Toán – Lý,
THCS Huỳnh Thúc
Kháng, Tuy An
Giải pháp đổi mới kiểm tra, đánh giá môn Toán THCS 172
31 Nguyễn Đình Giải pháp đổi mới kiểm tra, đánh giá theo hƣớng phát triển
năng lực học sinh môn Toán nhằm nâng cao chất lƣợng
môn Toán
177
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 3
DẠY TOÁN THEO ĐỊNH HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
Dƣơng Bình Luyện, Trƣởng phòng GDTrH
Ngữ văn, Tin học, Toán học là 3 môn học công cụ để học sinh trung học học tập các
môn học khác, chuẩn bị hành trang tri thức, kỹ năng để lao động, cống hiến, trở thành công
dân trong tƣơng lai. Trong thời đại cách mạng 4.0, toán học càng trở nên quan trọng hơn
bao giờ hết. Năm học 2016-2017 đã qua, thầy và trò các trƣờng trung học trên địa bàn tỉnh
Phú Yên thu đƣợc khá nhiều thành tích nhƣng cũng gợi cho chúng ta những suy tƣ, so sánh
giữa kết quả xếp loại học lực lớp 9 và điểm số đầu vào kì thi THPT 2017-2018.
Một trong bốn nhiệm vụ của giáo dục trung học ở tỉnh Phú Yên năm học 2017-2018
là tiếp tục điều chỉnh nội dung dạy học trong chương trình giáo dục phổ thông hiện hành
theo hướng tinh giản, tiếp cận định hướng chương trình giáo dục phổ thông mới; thực
hiện thường xuyên, hiệu quả các phương pháp, hình thức và kĩ thuật dạy học tích cực;
đổi mới phương thức đánh giá học sinh.
Để hiện thực hóa nhiệm vụ trên, đồng thời góp phần nâng cao giáo dục trung học, nhất
là chất lƣợng dạy và học môn Toán ở các trƣờng THCS làm nền tảng nâng cao chất lƣợng
các lớp THPT, Sở GDĐT tổ chức hội thảo khoa học “Dạy toán theo định hƣớng phát triển
năng lực học sinh”.
Hội thảo tập trung vào 3 nội dung chính:
(1) Đổi mới phương pháp dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực học
sinh trong các tình huống dạy học khái niệm, dạy học định lý (lý thuyết);
(2) Đổi mới phương pháp luyện tập, ôn tập môn Toán theo chuẩn kiến thức, kỹ năng
thông qua dạy học ôn tập, ôn tập chương, ôn tập học kì, luyện thi lớp 10 THPT (bài tập);
(3) Giải pháp đổi mới kiểm tra, đánh giá hướng phát triển năng lực học sinh để
nâng cao chất lượng môn Toán (minh họa bằng một đề thi hình thức tự luận + trắc nghiệm,
ma trận, hƣớng dẫn- đáp án).
Hội thảo lần này quy tụ hầu hết các thầy, cô giáo là tổ trƣởng, nhóm trƣởng môn
Toán các trƣờng THCS, THCS-THPT toàn tỉnh, những thầy cô giáo là tổ trƣởng nghiệp vụ
của các phòng GDĐT huyện, thị xã, thành phố. Sở GDĐT đề nghị các thầy cô giáo tập trung
trí tuệ cùng nhau thảo luận, tranh biện để tìm ra những mô hình hay, những giải pháp tốt để
nâng cao chất lƣợng môn Toán ở trƣờng THCS của tỉnh Phú Yên.
Do thời gian có hạn, Sở Giáo dục và Đào tạo chỉ chọn 6 báo cáo ở 3 lĩnh vực nêu trên
trình bày tại hội thảo. Để tiện phản biện, trao đổi, Sở GDĐT lƣu ý quý thầy cô giáo tập trung
xoay quanh những vấn đề cốt lõi:
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 4
Thứ nhất, làm thế nào để thực hiện dạy học, kiểm tra đánh giá theo chuẩn kiến thức
kỹ năng định hƣớng phát triển năng lực học sinh qua các tình huống dạy học khái niệm, dạy
học định lý với từng đơn vị kiến thức cụ thể .
Thứ hai, làm thế nào hiện thức hóa việc thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng cơ bản và
phƣơng pháp tƣ duy mang tính đặc thù của toán học phù hợp với định hƣớng của cấp học
THCS, tăng cƣờng tính thực tiễn và tính sƣ phạm, không yêu cầu quá cao về lí thuyết, từ đó
giúp học sinh nâng cao năng lực tƣ duy trừu tƣợng và hình thành cảm xúc thẩm mĩ, khả năng
diễn đạt ý tƣởng qua học tập môn Toán.
Thứ ba, bàn sâu về các phƣơng pháp dạy học: Tích cực hoá hoạt động học tập của
học sinh, rèn luyện khả năng tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh nhằm hình
thành và phát triển ở học sinh tƣ duy tích cực, độc lập và sáng tạo; chọn lựa sử dụng các
phương pháp phát huy tính tích cực chủ động của học sinh trong học tập và phát huy khả
năng tự học.
Thứ tư, trao đổi kinh nghiệm thiết kế bài giảng, đề kiểm tra đảm bảo quán triệt các
yêu cầu đổi mới PPDH về soạn giảng bài và kiểm tra đánh giá, nhất là trong tình hình có
nhiều đổi thay trong cách ra đề, cách thi nhƣ hiện nay.
Thứ năm, các vấn đề nâng cao tính hấp dẫn môn Toán, khuyến khích giáo viên áp
dụng linh hoạt chƣơng trình và SGK theo đặc điểm vùng, miền và đối tƣợng học sinh .
Sở GDĐT đề nghị quý thầy cô giáo không chỉ trao đổi 6 báo cáo đƣợc trình bày mà
có thể trao đổi với tất cả các tham luận đã viết để biên tập, bổ sung, chỉnh sửa hợp lý về kiến
thức, văn phong, ngữ pháp. Kể cả sau khi kết thúc hội nghị, Sở GDĐT khuyến khích quý
thầy cô tiếp tục nghiên cứu, phản hồi để tập tài liệu trở nên hay hơn, chính xác hơn.
Với quan điểm: sát thực, trực quan, đúng chuẩn và đổi mới, Sở GDĐT hy vọng hội
thảo sẽ có đƣợc nhiều kết quả tốt đẹp, hỗ trợ cho quý thầy cô giáo môn Toán trong giảng
dạy, đào tạo học sinh; để môn Toán trở lại vai trò và vẻ đẹp vốn có của nó.
DBL
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 5
PHẦN THỨ NHẤT
ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
KHÁI NIỆM, ĐỊNH LÝ
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 6
DẠY HỌC MÔN TOÁN THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
HỌC SINH TRONG CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM,
DẠY HỌC ĐỊNH LÝ
Trần Thị Hợp,
THCS Trƣờng Chinh, Đông Hòa
Thật khó, không phải bắt đầu viết nhƣ thế nào về một đề tài mà có rất nhiều ngƣời,
nhiều chuyên gia bậc thầy, các nhà sƣ phạm đã nghiên cứu và đề cập trong rất nhiều tài liệu,
sách báo… về đổi mới PPDH.
Đứng trên góc nhìn của một giáo viên trực tiếp đứng lớp, trực tiếp truyền đạt kiến
thức cho học sinh từng giờ, từng ngày. Tôi xin bắt đầu bằng câu hỏi mà từ lúc đi dạy đến giờ
nhiều học sinh vẫn hỏi: “ Cô ơi, học cái này chi vậy, học cái này có áp dụng gì vào thực tế
không? Sao em thấy xa vời quá!”. Những câu hỏi này ngày xƣa khi đi học tôi cũng đã hỏi
thầy mình và bây giờ vẫn làm tôi trăn trở. Phải làm thế nào để học sinh có nhu cầu phải tiếp
nhận kiến thức một cách tự nhiên và thấy đƣợc sự cần thiết phải trang bị cho mình những
kiến thức đó? Để việc học toán trong nhiều tình huống không còn xa rời thực tế và khó khăn
đối với các em nữa. Vì vậy việc đổi mới PPDH toán theo hƣớng phát triển năng lực học sinh
là xu hƣớng hiện nay. PPDH này tích tụ dần dần các yếu tố của phẩm chất và năng lực
ngƣời học để chuyển hóa và góp phần cho việc hình thành, phát triển nhân cách. PPDH quan
điểm phát triển năng lực: không chỉ chú ý tích cực hóa học sinh về hoạt động trí tuệ mà còn
chú ý rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề
nghiệp, đồng thời gắn với hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn. Tăng cƣờng
việc học tập theo nhóm, đổi mới quan hệ giáo viên – học sinh theo hƣớng cộng tác có ý
nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội. Trong quan niệm dạy học mới (tổ chức)
một giờ học tốt là một giờ học phát huy đƣợc tính tích cực tự giác, chủ động, sáng tạo của cả
ngƣời dạy và ngƣời học nhằm nâng cao tri thức, bồi dƣỡng năng lực hợp tác; năng lực vận
dụng tri thức vào thực tiễn, bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, tác động tích cực đến tƣ tƣởng,
tình cảm, đem lại hứng thú học tập cho ngƣời học.
Trong môn Toán, việc dạy học khái niệm Toán học có một vị trí quan trọng hàng đầu.
Việc hình thành một hệ thống khái niệm toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán, là
tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng
góp phần phát triển năng lực trí tuệ và năng lực hành động cho HS. Tùy theo từng khái niệm
cụ thể và đối tƣợng học sinh mà khi dạy học một khái niệm toán học mà ta có thể chọn một
trong hai con đƣờng: con đƣờng quy nạp và con đƣờng suy diễn.
Theo con đƣờng quy nạp, xuất phát từ một mô hình, hình vẽ , ví dụ cụ thể GV cho HS
thấy đƣợc sự tồn tại của một loạt đối tƣợng nào đó. Tiếp theo GV dẫn dắt HS phân tích, so
sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tƣợng đang đƣợc xét (có thể có cả những
đối tƣợng không có những đặc điểm đó). GV gợi mở để HS phát hiện định nghĩa bằng cách
nêu các tính chất đặc trƣng của khái niệm.
Quá trình hình thành khái niệm bằng con đƣờng quy nạp chứa đựng khả năng phát
triển những năng lực trí tuệ nhƣ: phân tích, so sánh, khái quát hoá, đặc biệt hoá... thuận lợi
cho việc hoạt động tích cực của HS. Vì thế cần chú trọng khả năng này trong dạy học môn
Toán. Tuy nhiên con đƣờng này đòi hỏi tốn nhiều thời gian và có các điều kiện nói ở trên.Ví
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 7
dụ:dạy Khái niệm số nguyên âm, khái niệm số nguyên tố, khái niệm đoạn thẳng, khái niệm
đơn thức,khái niệm phân thức đại số...
Theo Con đƣờng suy diễn(Dành cho đối tƣợng HS có trình độ khá, biết suy luận và
vốn kiến thức nhiều) tiếp cận khái niệm theo con đƣờng suy diễn là cách định nghĩa khái
niệm mới xuất phát từ những khái niệm đã biết, thêm vào đặc điểm (nội hàm) của nó một số
đặc điểm mà ta quan tâm rồi phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới nhờ một
định nghĩa tổng quát hơn cùng những đặc điểm hạn chế của một bộ phận trong khái niệm đó.
Sau đó đƣa ra ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa đƣợc định nghĩa.
Việc hình thành khái niệm bằng con đƣờng suy diễn tiềm tàng khả năng phát huy tính
chủ động sáng tạo của HS, tiết kiêm thời gian. Tuy nhiên con đƣờng này hạn chế sự phát
triển trí tuệ chung nhƣ: phân tích, so sánh, ....Ví dụ: Từ hình khái niệm : Hình thang là tứ
giác có hai cạnh đối song song có thể suy ra đƣợc khái niệm hình thang vuông là hình thang
có một cạnh bên vuông góc với hai cạnh đáy.
Ngoài ra có thể hình thành khái niệm theo con đƣờng kiến thiết.
Để hình thành khái niệm, ban đầu cần tuân thủ nguyên tắc: từ trực quan sinh động đến tƣ
duy trừu tƣợng để hình thành khái niệm cho HS. Sau đó thực hiện ý đồ “ trở lại thực tiễn” để
kiểm nghiệm chân lí, hoạt động này vừa chỉ ra ý nghĩa thực tiễn của khái niệm toán học, vừa
giúp nhận dạng và thể hiện khái niệm, nhằm củng cố khái niệm vừa học, có nhƣ vậy mới
chống chủ nghĩa hình thức trong học tập môn Toán của học sinh. Khi khái niệm đƣợc hình
thành, thì khái niệm đó lại đƣợc coi là trực quan cho quá trình nhận thức tiếp cao hơn. Khi
HS có vốn kiến thức toán học khá hơn thì thực tiễn ban đầu cho việc hình thành khái niệm
không còn dựa vào trực quan sinh động nữa mà còn dựa vào khái niệm đó. Điều cốt yếu
trong dạy học khái niệm là giúp học sinh nắm vững nội hàm của khái niệm. Tuy nhiên để đạt
đƣợc điều này giáo viên có nhiều con đƣờng giúp học sinh tiếp cận khái niệm. Ngoài ra, việc
hình thành khái niệm cho học sinh cần phải trải qua nhiều công đoạn nhƣTiếp cận khái niệm,
Hình thành khái niệm, Củng cố khái niệm,Vận dụng. Do vậy, giáo viên cần vận dụng một
cách tổng hợp và linh hoạt các biện pháp nêu trên, tùy thuộc vào nội dung khái niệm và đối
tƣợng học sinh. Dƣới đây là giáo án minh họa về một tình huống dạy học khái niệm trong
chƣơng trình môn Toán ở THCS.
Dạy học khái niệm Phƣơng trình bậc hai một ẩn (Đại số 9)
*HĐ 1: Tiếp cận khái niệm
Cho HS nghiên cứu bài toán SGK
- 1HS đọc đề bài toán.
Hỏi: Bài toán cho biết gì? Yêu cầu gì?
- GV vẽ hình 12 - SGK để phân tích đề bài
Hỏi:Hãy nêu cách giải bài toán trên?
GV hƣớng dẫn HS phân tích đề bài.
-Gọi bề rộng mặt đƣờng là x mét ĐK?
-Chiều dài của phần đất còn lại = ?
1.Bài toán mở đầu.
SGK- tr 40.
Gọi bề rộng mặt đƣờng là x mét, 0<2x<24
Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:
-Chiều dài là 32-2x (m)
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 8
-Chiều rộng của phần đất còn lại = ?
-Diện tích của phần đất còn lại là bao
nhiêu?Lập PT bài toán?Biến đổi đơn giản PT
trên?
HS dựa vào phần phân tích, hƣớng dẫn để
trình bày bài toán.
(phát triển năng lực tư duy, năng lực giải
quyết vấn đề, năng lực tính toán)
Hỏi: Vậy phƣơng trình bậc hai một ẩn có
dạng nhƣ thế nào ?
-Chiều rộng là 24- 2x (m)
-Diện tích là (32-2x)(24-2x)Theo bài ta có
phƣơng trình:
(32-2x)(24-2x) = 560
=> x2 - 28x + 52 = 0
* Phƣơng trình x2 - 28x + 52 = 0 gọi là một
phƣơng trình bậc hai một ẩn.
Giáo viên cho học sinh tiếp cận khái niệm xuất phát từ một vấn đề trong thực tế: Một
thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, ngƣời ta định làm một vƣờn
cây cảnh có con đƣờng đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đƣờng là bao nhiêu để diện tích
còn lại bằng 560m2.
Bằng vốn kiến thức Toán học đã có học sinh đã tự xác định đƣợc công thức tính chiều
dài, chiều rộng của phần đất còn lại (các cạnh của hình chữ nhật còn lại),từ đó có công thức
tính diện tích phần đất còn lại là:(32-2x)(24-2x) = 560=> x2 - 28x + 52 = 0. Từ đặc điểm của
phƣơng trình vừa tìm đƣợc: PT có một ẩn (là ẩn x) và bậc cao nhất của ẩn là 2; GV giới
thiệu: Phƣơng trình x2 - 28x + 52 = 0 gọi là một phƣơng trình bậc hai một ẩn.(Ở đây giáo
viên đã sử dụng biện pháp : giúp học sinh hiểu đƣợc nội hàm khái niệm thông qua một ví dụ
cụ thể).
*HĐ 2:Hình thành khái niệm
Hoạt động của GV và HS Nội dung cần đạt
? Phƣơng trình bậc hai một ẩn là phƣơng trình
có dạng nhƣ thế nào ?
?Hãy lấy các ví dụ về phƣơng trình bậc hai
PT bậc hai một ẩn là phƣơng trình có
dạng : ax2 + bx + c = 0 trong đó a, b, c là
các số thực và a ≠ 0.
VD: x2 + 50x – 1500 = 0;
-2x2 – 5x = 0 ;
3x2 – 4 = 0 là các phƣơng trình bậc hai
một ẩn số.
Trên cơ sở hiểu nội hàm của khái niệm học sinh có thể tự phát biểu đƣợc định nghĩa
phƣơng trình bậc hai một ẩn và tự lấy đƣợc ví dụ.
*HĐ 3:Củng cố khái niệm
Hoạt động của GV và HS Nội dung cần đạt
- GV treo bảng phụ ghi nội dung ?1 SGK
- GV gọi HS đứng tại chỗ trình bày.
Các phƣơng trình bậc hai một ẩn là:
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 9
? Xác định các hệ số a,b,c trong mỗi phƣơng
trình.
?Giải thích tại sao các phƣơng trình:
b) x3+4x
2 -2 =0
d) 4x-5 =0 không là phƣơng trình bậc hai?
- GV Giới thiệu các phƣơng trình bậc hai
khuyết.
+Nếu b = 0, ta có PT dạng ax2 + c = 0 gọi là
PT bậc hai khuyết b.
+Nếu c = 0, ta có phƣơng trình dạng
ax2 + bx = 0 gọi là PT bậc hai khuyết b.
+ Nếu b = 0 và c = 0 ta có PT dạng ax2
= 0 gọi là PT bậc hai khuyết cả b và c.
BT áp dụng: BT11/ SGK-42
a) x2-4
c) 2x2+5x =0
e) -3x2 =0
Trong hoạt động trên, giáo viên đã sử dụng biện pháp 3: giúp học sinh nhận dạng và thể
hiện khái niệm, đặc biệt chú ý đến các phản ví dụ nhằm khắc sâu khái niệm. Học sinh cũng
hiểu hơn về phƣơng trình bậc hai khuyết b, khuyết c và khuyết b,c.
Trong quá trình dạy học khái niệm, tôi thấy rằng việc sử dụng linh hoạt các biện pháp
trên giúp học sinh hạn chế việc ghi nhớ máy móc, “ học trƣớc quên sau”, mỗi một nội dung
khái niệm học sinh đều đƣợc giáo viên hƣớng dẫn cách tiếp cận, hình thành khái niệm do đó
các em cảm thấy việc học khái niệm toán học là không quá đối với các em. Đặc biệt là các
em ở đối tƣợng yếu, kém. Trƣớc kia, các em thấy chƣa thể phát biểu rõ ràng, chính xác một
khái niệm toán học nào đó, nhƣng theo cách học này các em đã dần hiểu rõ, nắm vững từng
khái niệm toán học. Khi do đó việc vận dụng vào làm bài tập cũng bớt khó khăn hơn. Từ đó
các em có niềm tin vào bản thân, có hứng thú trong học toán và có khả năng tự học toán.
Việc hình thành một hệ thống khái niệm toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức
toán, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã họcthì Dạy học định
lí toán học là một tình huống điển hình trong dạy học môn toán. Việc dạy học định lí toán
học nhằm cung cấp cho HS một số hệ thống kiến thức cơ bản của bô môn là cơ hội để phát
triển ở HS khả năng suy luận và chứng minh,góp phần phát triển năng lực trí tuệ.
Dạy học định lí toán học có thể thực hiện theo hai con đƣờng:
- Con đƣờng có khâu suy đoán: tạo động cơ phát hiện định lí phát biểu định lí
chứng minh định lívận dụng định lí
- Con đƣờng suy diễn: tạo động cơ suy luận logic dẫn đến định lí phát biểu định
lívận dụng định lí
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 10
Việc dạy học một định lí cụ thể theo con đƣờng nào phụ thuộc vào nội dung định lí và
điều kiện cụ thể của HS.
Ví dụ: Khi dạy định lý về tổng các góc của một tứ giác (theo con đƣờng suy diễn)
- GV Nêu vấn đề: Tổng các góc của một tam giác bằng bao nhiêu ?
- HS : Tổng các góc của một tam giác bằng 1800
- GV: Tổng bốn góc của một tứ giác bằng bao nhiêu ? Làm thế nào để biết đƣợc ?
- HS : có thể nêu phƣơng án là đo các góc
-GV: - Muốn tính tổng của các góc mà không cần đo góc ?
- Nêu phƣơng hƣớng và cách làm :
+ Chia tứ giác thành hai tam giác có chung một cạnh là đƣờng chéo
+ Vận dụng tổng các góc của một tam giác
- HS : Chứng tỏ đƣợc tổng các góc của tứ giác bằng 360 0
Dẫn đến phát hiện đƣợc định lý và việc chứng minh định lý này thực hiện nhƣ cách
lập luận trên .
Với vốn kiến thức có hạn và thời gian ít ỏi nên bản thân có một vài ý kiến về vấn đề
đổi mới PPDH môn Toán theo hƣớng phát triển năng lực học sinh trong các tình huống dạy
học khái niệm, dạy học định lí nhƣ trên. Mong đƣợc sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và
các bạn đồng nghiệp để vấn đề càng rõ ràng và hoàn chỉnh hơn. Cảm ơn quý thầy cô và các
bạn đồng nghiệp.
Đông Hòa, 04/11/2017
TTH
--------------------------------
ĐỔI MỚI DẠY HỌC KHÁI NIỆM, DẠY HỌC ĐỊNH LÝ
THÔNG QUA PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN CHO HỌC SINH
Võ Mạnh Tuấn, Đồng Xuân
I. Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới dạy học, cơ sở của đổi mới dạy học theo quan
điểm dạy học định hƣớng phát triển năng lực
1. Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới dạy học
Những quan điểm và đƣờng lối chỉ đạo của nhà nƣớc về đổi mới phƣơng pháp dạy
học đƣợc thể hiện trong nhiều văn bản, đặc biệt trong các văn bản sau đây:
Luật Giáo dục số 38/2005/QH11, Điều 28 qui định: "Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm
của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm;
rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm
vui, hứng thú học tập cho HS".
Nghị quyết Hội nghị Trung ƣơng 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và
đào tạo xác định “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại;
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học;
khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 11
nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng,
phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng,
chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công
nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học”;
Chiến lƣợc phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020 ban hành kèm theo Quyết định
711/QĐ-TTg ngày 13/6/2012 của Thủ tƣớng Chính phủ chỉ rõ: "Tiếp tục đổi mới phương
pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học";
Những quan điểm, định hƣớng nêu trên tạo tiền đề, cơ sở và môi trƣờng pháp lí thuận
lợi cho việc đổi mới đồng bộ PPDH theo định hƣớng năng lực ngƣời học.
2. Cơ sở đổi mới dạy học theo quan điểm dạy học định hƣớng phát triển năng lực
Bƣớc sang thế kỉ 21, do tốc độ phát triển của xã hội hết sức nhanh chóng với những
biến đổi liên tục và sự tăng khối lƣợng tri thức một cách nhanh chóng, đặc biệt trong các lĩnh
vực thông tin truyền thông, công nghệ vật liệu, điện, điện tử tự động hóa, phƣơng pháp tiếp
cận nội dung dần trở nên lạc hậu. Để chuẩn bị cho thế hệ trẻ đối mặt và đứng vững trƣớc
những thách thức của đời sống, vai trò của giáo dục ngày càng trở nên quan trọng.
Giáo dục cần đào tạo con ngƣời đáp ứng đƣợc những đòi hỏi của thị trƣờng lao động
và nghề nghiệp cũng nhƣ cuộc sống, có khả năng hòa nhập và cạnh tranh quốc tế, đặc biệt
là:
- Năng lực hành động
- Tính sáng tạo năng động
- Tính tự lực và trách nhiệm
- Năng lực cộng tác làm việc
- Năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp
- Khả năng học tập suốt đời.
Do đó, chúng ta cần phải chuyển sang dạy học định hƣớng phát triển năng lực để giúp
cho học sinh hoàn thiện bản thân mình một cách toàn diện về trí, đức, thể, mĩ và có thể vận
dụng đƣợc nội dung kiến thức đã học đƣợc để phát triển năng lực của bản thân và tạo điều
kiện phát triển chung cho toàn xã hội.
II. Các dạng năng lực cần phát triển cho học sinh
1. Khái niệm năng lực
Năng lực là một thuộc tính tâm lí phức hợp, là điểm hội tụ nhiều yếu tố nhƣ tri thức,
kĩ năng, kĩ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm đạo đức. Năng lực là
những khả năng và kĩ xảo học đƣợc hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống
xác định, cũng nhƣ sự sẵn sàng về động cơ, xã hội...và khả năng vận dụng các cách giải
quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt.
Tóm lại, năng lực là khả năng thực hiện có hiệu quả và có trách nhiệm các hành
động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân
trong những tình huống khác nhau trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và kinh nghiệm cũng
như sự sẵn sàng hành động.
2. Định hƣớng chuẩn đầu ra về năng lực của chƣơng trình giáo dục cấp THCS
Qua nghiên cứu các nhà khoa học giáo dục Việt Nam đã đề xuất chuẩn đầu ra về năng
lực chung của chƣơng trình giáo dục THCS những năm sắp tới gồm các năng lực nhƣ: Năng
lực tự học; Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực sáng tạo; Năng lực tự quản lý; Năng lực
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 12
giao tiếp; Năng lực hợp tác; Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông; Năng
lực sử dụng ngôn ngữ; Năng lực tính toán
3. Các dạng năng lực mà môn toán cần phát triển cho học sinh
a) Một số năng lực chung mà môn Toán tiềm ẩn cơ hội hình thành và phát triển
Mọi ngƣời đều cần phải học toán và dùng toán trong cuộc sống hàng ngày. Vì thế mà
toán học có vị trí quan trọng đối với tất cả các lĩnh vực trong đời sống xã hội. Hiểu biết về
toán học giúp cho ngƣời ta có thể tính toán, ƣớc lƣợng,... và nhất là có đƣợc cách thức tƣ
duy, phƣơng pháp suy nghĩ, suy luận lôgic,... trong giải quyết các vấn đề nảy sinh, trong học
tập cũng nhƣ trong cuộc sống hàng ngày.
Học toán và giải toán giúp HS tự tin, kiên nhẫn, bền bỉ, biết làm việc có phƣơng pháp,... Vì
vậy, có thể xem đó là cơ sở cho những phát minh khoa học. Kiến thức toán còn đƣợc ứng
dụng, phục vụ cho việc học các môn học khác, nhƣ: Vật lí, Hoá học, Sinh học,... Vì thế, có
thể xem môn Toán nhƣ môn học công cụ ở trƣờng phổ thông.
Do đó, ở trƣờng phổ thông môn Toán có nhiều cơ hội giúp học sinh hình thành và
phát triển các năng lực chung, nhƣ: năng lực tính toán; năng lực GQVĐ; năng lực tự
học; năng lực giao tiếp; năng lực hợp tác; năng lực tự quản lí; năng lực sử dụng CNTT.
b) Về năng lực chuyên biệt môn toán
Dƣới đây là các năng lực toán học đặc trƣng:
- Năng lực tƣ duy: là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tƣợng hóa, khái quát
hóa, tƣởng tƣợng, suy luận, lập luận - giải quyết vấn đề, xử lý và linh cảm trong quá trình
phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng vào thực tiễn.
- Năng lực giải quyết vấn đề: là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận
thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống có vấn đề mà
ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thƣờng. Đây là một trong những năng
lực mà môn toán có nhiều lợi thế để phát triển cho ngƣời học qua việc tiếp nhận khái niệm,
quy tắc toán học và đặc biệt là qua giải toán.
- Năng lực mô hình hóa (còn gọi là năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn): là khả
năng chuyển hóa một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải
quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế.
- Năng lực giao tiếp toán học: là khả năng sử dụng ngôn ngữ nói, viết và biểu diễn toán học
để làm thuyết trình và giải thích làm sáng tỏ vấn đề toán học. Năng lực giao tiếp liên quan
đến việc sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp các ngôn ngữ thông thƣờng. Năng lực này đƣợc
thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi giải
toán...
- Năng lực sử dụng các công cụ, phƣơng tiện học toán: giúp học sinh biết và có khả năng
sử dụng nhiều loại phƣơng tiện hỗ trợ khác nhau ( bao gồm công cụ công nghệ thông tin) có
thể trợ giúp cho hoạt động toán, và biết các hạn chế của các loại công cụ đó.
III. Đổi mới phƣơng pháp dạy học nhằm chú trọng phát triển năng lực của học sinh
Đổi mới phƣơng pháp dạy học không phải là ngay lập tức thay đổi những phƣơng
pháp dạy học hiện có bằng những phƣơng pháp dạy học học toàn mới lạ. Nhận thức đúng về
đổi mới phƣơng pháp dạy học là thay đổi cách dạy và cách học từ những phƣơng pháp đáp
ứng yêu cầu mục tiêu giáo dục này , sang những phƣơng pháp phục vụ cho mục tiêu đào tạo
khác.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 13
Phƣơng pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực ngƣời học không chỉ chú ý
tích cực hoá học sinh về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề
gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với
hoạt động thực hành, thực tiễn. Tăng cƣờng việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ GV –
HS theo hƣớng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội. Bên cạnh
việc học tập những tri thức và kỹ năng riêng lẻ của các môn học chuyên môn cần bổ sung
các chủ đề học tập phức hợp nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp.
Những định hƣớng chung, tổng quát về đổi mới phƣơng pháp dạy học thuộc chƣơng
trình giáo dục định hƣớng phát triển năng lực là:
- Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của ngƣời học, hình thành và phát
triển năng lực tự học (sử dụng sách giáo khoa, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin,...), trên cơ
sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tƣ duy.
- Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phƣơng pháp chung và phƣơng pháp đặc thù
của môn học để thực hiện. Tuy nhiên dù sử dụng bất kỳ phƣơng pháp nào cũng phải đảm
bảo đƣợc nguyên tắc “Học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức,
hướng dẫn của GV”.
Việc đổi mới phƣơng pháp dạy học của giáo viên theo hƣớng phát triển đƣợc thể hiện
qua bốn đặc trƣng cơ bản sau:
- Một, dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, giúp học sinh tự
khám phá những điều chƣa biết chứ không thụ động tiếp thu những tri thức đƣợc sắp đặt sẵn.
- Hai, chú trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa và các tài liệu
học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, suy luận để tìm tòi và phát hiện kiến thức
mới…
- Ba, tăng cƣờng phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở thành môi
trƣờng giao tiếp GV – HS và HS – HS nhằm vận dụng sự hiểu biết và kinh nghiệm của từng
cá nhân, của tập thể trong giải quyết các nhiệm vụ học tập chung.
- Bốn, chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốt tiến trình
dạy học thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập (đánh giá lớp học). Chú trọng phát triển kỹ năng
tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau của học sinh.
IV. Đổi mới phƣơng pháp dạy học môn toán theo hƣớng phát triển năng lục học sinh
trong các tình huống dạy học khái niệm, dạy học định lí ( lý thuyết)…
Phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực học sinh về cơ bản đó vẫn
là phƣơng pháp dạy học thông thƣờng nhƣng chú trọng hơn việc hình thành và phát triển
năng lực ngƣời học. Vì thế nó cũng có đặc điểm riêng cần lƣu ý khi chuẩn bị bài và dạy học.
Sau đây là một số biện pháp đổi mới phƣơng pháp dạy học môn toán theo hƣớng phát triển
năng lực học sinh trong các tình huống dạy học khái niệm, dạy học định lí ( lý thuyết)…. :
1. Cải tiến các phƣơng pháp dạy học truyền thống; Kết hợp đa dạng các phƣơng pháp
dạy học.
Để nâng cao hiệu quả của các phƣơng pháp dạy học này ngƣời giáo viên cần nắm
vững những yêu cầu và sử dụng thành thạo các kĩ thuật của chúng trong việc chuẩn bị cũng
nhƣ tiến hành bài lên lớp. Chẳng hạn nhƣ kĩ thuật mở bài, kĩ thuật trình bày, giải thích trong
khi thuyết trình, kĩ thuật đặt câu hỏi và sử lí các câu hỏi trong đàm thoại hay kĩ thuật làm
mẫu trong luyện tập. Kết hợp hoạt động cá nhân với hoạt động nhóm nhỏ trong dạy học.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 14
- Ví dụ minh họa: Phối hợp hoạt động cá nhân với hoạt động nhóm nhỏ trong tình huống
dạy học hình thành khái niệm " Số nguyên tố, hợp số" ( Toán 6)
GV: Tổ chức cho học sinh học tập hợp tác theo mô hình thảo luận nhanh. GV phát
phiếu học tập cho nhóm gồm 2 HS phiếu học tập nhƣ sau:
PHIẾU HỌC TẬP
Bài 1. Em hãy viết các ƣớc của các số tự nhiên dƣới đây:
Số 2:………………………………………………………
Số 3:………………………………………………………
Số 4:………………………………………………………
Số 5:………………………………………………………
Số 6:………………………………………………………
Số 7:………………………………………………………
Số 8:………………………………………………………
Số 12:………………………………………………………
Số 13:………………………………………………………
Bài 2. Hãy chia nhóm trên thành hai nhóm, theo tính chất về số các ƣớc của chúng.
+) Nhóm 1 gồm các số: …………………………………………
Với tính chất là: ………………………………………………
+) Nhóm 2 gồm các số: ………………………………………….
Với tính chất là……………………………………………….
Bài 3. Hãy viết các số sau đây tiếp vào hai dãy trên sao cho thỏa mãn các tính chất chung
của mỗi dãy: 31; 35; 38; 41; 45; 49; 51; 63; 67 .
HS: Làm việc độc lập khi giải bài 1, thảo luận với bạn khi giải bài 2, bài 3.
GV: Gọi 1 số HS nêu kết quả thực hiện của mình và gọi HS khác nhận xét và rút ra khái
niệm số nguyên tố, hợp số.
GV: Nhận xét và chính xác hóa định nghĩa khái niệm số nguyên tố, hợp số.
2. Vận dụng dạy học Giải quyết vấn đề.
Dạy học Giải quyết vấn đề tạo điều kiện cho học sinh phát huy tính tích cực, chủ
động, sáng tạo, phát triển năng lực nhận thức, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo.
Ví dụ minh họa: Vận dụng phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào tình
huống "Dạy học định lí Ta lét trong tam giác" ( toán 8)
Bƣớc Hoạt động
1. Phát hiện
hoặc thâm nhập
vấn đề
GV: Trƣớc khi học định lí Ta lét trong tam giác, HS quan sát hình vẽ
và hãy chỉ ra các đoạn thẳng tỉ lệ ?
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 15
HS: Áp dụng tính chất đƣờng trung bình trong tam giác chỉ ra các
đoạn thẳng tỉ lệ của tam giác và hệ số tỉ lệ
GV: Đây là trƣờng hợp đặc biệt khi DE là đƣờng trung bình của
ABC. Vậy nếu DE là đoạn thẳng song song bất kỳ thì các tỉ lệ đó
còn đúng không ? Để trả lời câu hỏi này chúng ta cùng tìm hiểu định lí
Talet trong tam giác.
2. Tìm giải
pháp
GV: Vẽ tam giác ABC trên giấy nhƣ hình vẽ ( đƣờng thẳng a//BC, a
cắt AB tạ B’ và cắt AC tại C')
So sánh các tỉ số:
a) AB
AB ' và
AC
AC ' b)
BB
AB
'
' và
CC
AC
'
' c)
AB
BB' và
AC
CC '
HS: Thực hiện yêu cầu của giáo viên
GV: Qua bài tập này em có nhận xét gì về các tỉ số trên ?
HS: Trong tam giác ABC, nếu ta có B'C'//BC thì ta có các đoạn thẳng
tƣơng ứng tỉ lệ với nhau.
GV: Đây là nội dung của định lí Talet. Chúng ta thừa nhận định lí này
không chứng minh.
3. Trình bày
giải pháp
HS: Đọc lại định lí
GV: Hãy ghi giả thiết và kết luận của định lí.
HS: Ghi giả thiết và kết luận của định lí
GV: Có thể hƣớng dẫn HS chứng minh định lí ( đối với học sinh giỏi)
4. Nghiên cứu
sâu giải pháp
GV: Vận dụng định lí giải bài tập ?4 trang 58 ( Sách giáo khoa toán 8
tập 2)
GV: Chia HS làm 4 nhóm thực hiện tìm x; y
HS: Các nhóm thực hiện và trình bày kết quả
3. Tổ chức có hiệu quả dạy và học hợp tác trong nhóm: Trong hoạt động nhóm, tƣ duy
tích cực của học sinh phải đƣợc phát huy và quan trọng hơn là rèn luyện và phát triển năng
lực lãnh đạo, tổ chức, hợp tác; học sinh phải rèn kỹ năng xã hội nhƣ học cách hiểu ngƣời
khác, học cách tin tƣởng ngƣời khác và hỗ trợ lẫn nhau. Học sinh đƣợc rèn luyện về cách
giải quyết vấn đề phát sinh trong quá trình thực hiện nhiệm vụ. Thông qua việc rèn luyện các
kĩ năng trên hình thành cho học sinh năng lực đánh giá và tự đánh giá.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 16
- Ví dụ minh họa: Tổ chức hoạt động nhóm trong tình huống hình thành khái niệm
hai góc đối đỉnh ( Toán 7)
Bƣớc 1: Giáo viên xác định nhiệm vụ chung cho cả lớp sau đó chia nhóm học sinh
làm việc theo nhóm, mỗi nhóm có khoảng 6 HS, có nhóm trƣởng và thƣ kí. Giáo viên phát
phiếu học tập cho mỗi nhóm nhƣ sau:
PHIẾU HỌC TẬP
1. Các cặp góc đƣợc đánh số sau đây là các góc đối đỉnh, hãy nghiên cứu và đề xuất một
định nghĩa: "Thế nào là hai góc đối đỉnh ?"
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………
2. Trong các cặp góc đánh dấu sau đây, có các cặp góc là các góc đối đỉnh, nhƣng cũng có
các cặp góc không phải các góc đối đỉnh. Dựa vào định nghĩa mà các em vừa cho, hãy gạch
bỏ những cặp góc không phải là các góc đối đỉnh.
Nếu các em thấy định nghĩa cũ không chính xác, thì có thể cho định nghĩa mới, và
dùng định nghĩa mới để làm công việc trên.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 17
Bƣớc 2: Nhóm trƣởng nhận phiếu học tập, giao nhiệm vụ cho các thành viên để thực hiện
yêu cầu của phiếu học tập. HS trong nhóm thảo luận và thống nhất hoàn thành phiếu học tập.
Giáo viên quan sát và giúp đỡ các nhóm.
Bƣớc 3: Mỗi nhóm cử đại diện lên trình bày kết quả của nhóm mình. HS nhóm khác nhận
xét.
Bƣớc 4: Giáo viên nhận xét các nhóm, cho HS Học sinh xem xét lại định nghĩa của chúng để
điều chỉnh nếu thấy chƣa chính xác. Học sinh tranh luận và thống nhất một định nghĩa.
GV: Nếu đó là định nghĩa mong đợi thì giáo viên chấp nhận. Ngƣợc lại, giáo viên tìm cách
tác động ( bằng cách đƣa vào các ví dụ hay phản ví dụ mới) để điều chỉnh và đi đến định
nghĩa mong đợi.
4. Dạy và học theo dự án: Dạy và học theo dự án đáp ứng quan điểm lấy học sinh làm trung
tâm. Trong học tập theo dự án, các hoạt động học tập đƣợc thiết kế mang tính thiết thực, liên
quan đến nhiều lĩnh vực kiến thức, gắn kiến thức của nhà trƣờng với các vấn đề của cuộc
sống. Học theo dự án đặt học sinh vào tình huống có vấn đề đòi hỏi sự tự lực cao. Học sinh
tự lựa chọn nội dung chủ đề và tự đặt vấn đề cần tìm hiểu, nghiên cứu, tìm kiếm, tổng hợp,
xử lí thông tin và giải quyết vấn đề đƣợc đặt ra. Cách tiếp cận dạy và học theo dự án sẽ đem
đến các cơ hội phát triển năng lực và những kiến thức chuyên sâu. Dạy và học theo dự án
góp phần gắn lí thuyết với thực tiễn, tƣ duy và hành động, nhà trƣờng và xã hội, góp phần
tích cực vào việc đào tạo năng lực làm việc tự lực, năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết
những vấn đề phức hợp, mang tính tích hợp, tinh thần trách nhiệm và khả năng cộng tác làm
việc của học sinh.
- Giáo viên có thể tiến hành các bƣớc dạy học theo dự án nhƣ sau:
Bƣớc 1. Xác định chủ đề, nhiệm vụ học tập và nghiên cứu gắn với yêu cầu môn học hoặc
một chủ đề cụ thể trong sách giáo khoa có liên hệ thực tiễn ( có thể khởi đầu bằng ý tƣởng
của học sinh hoặc những định hƣớng chỉ dẫn của giáo viên).
Bƣớc 2. Các nhóm hình thành đề cƣơng và lập kế hoạch thực hiện, xác định mục tiêu của dự
án. Hình dung chi tiết các công việc cụ thể, cách thức thực hiện, các điều kiện cần thiết..
Bƣớc 3. Các nhóm thực hiện nhiệm vụ: Thu thập thông tin, xử lí thông tin, thảo luận thƣờng
xuyên giữa các thành viên trong nhóm để giải quyết vấn đề và kiểm tra tiến độ, tập hợp các
kết quả thành một sản phẩm cuối cùng.
Bƣớc 4. Giới thiệu sản phẩm trƣớc tập thể lớp: Nhóm trƣởng trình bày, giới thiệu sản phẩm
bằng các cách: sử dụng bài viết, trình chiếu PowerPoint, bản đồ, tranh ảnh, mô hình….
Bƣớc 5. Đánh giá kết quả đạt đƣợc so với mục tiêu xác định: Học sinh tự rút ra những bài
học.
Ví dụ: Có thể tổ chức dạy học theo dự án nội dung " Ứng dụng thực tế các tỉ số lƣợng
giác của góc nhọn" ( Hình học 9) hoặc nội dung " Sử dụng kiến thức về hệ phƣơng trình bậc
nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán trong đời sống" ( Đại số 9)…
5. Vận dụng dạy học theo tình huống: Dạy học theo tình huống là một quan điểm dạy học,
trong đó việc dạy học đƣợc tổ chức theo 1 chủ đề phức hợp gắn với các tình huống thực tiễn
cuộc sống và nghề nghiệp. Quá trình học tập đƣợc tổ chức trong một môi trƣờng học tập tạo
điều kiện cho HS kiến tạo tri thức theo cá nhân và môi trƣờng tƣơng tác xã hội và học tập.
Các chủ đề dạy học phức hợp là những chủ đề có nội dung liên quan đến nhiều môn
học hoặc lĩnh vực tri thức khác nhau gắn với thực tiễn. Trong nhà trƣờng các môn học đƣợc
phân theo các môn khoa học chuyên môn, còn cuộc sống thì luôn diễn ra các mối quan hệ
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 18
phức hợp. Vì vậy sử dụng các chủ đề dạy học phức hợp góp phần khắc phục tình trạng xa rời
thực tiễn của các môn khoa học chuyên môn, rèn luyện cho HS năng lực tự giải quyết các
vấn đề phức hợp, liên môn.
- Ví dụ minh họa: Sau khi học xong hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (
Hình học 9) , để củng cố hệ thức này giáo viên có thể đƣa ra tình huống nhƣ sau: Để chuẩn
bị phòng, chống cơn bão số 12 có cƣờng độ rất mạnh đang chuẩn bị đổ bộ vào Phú Yên, nhà
trƣờng có biện pháp chặt hạ cây xanh xung quanh trƣờng có khả năng ngã, đổ ảnh hƣởng
đến trƣờng. Các em hãy trình bày phƣơng án xác định chính xác chiều cao các cây xung
quanh trƣờng để giúp nhà trƣờng chặt hạ cho chính xác.
6. Bồi dƣỡng phƣơng pháp học tập cho học sinh: Phƣơng pháp học tập một cách tự lực
đóng vai trò quan trọng trong việc tích cực hóa, phát huy tính sáng tạo của học sinh. Để thực
hiện điều đó giáo viên phải biết cách tổ chức hƣớng dẫn học sinh học tập một cách độc lập,
sáng tạo, hình thành phƣơng pháp tự học, tự bồi dƣỡng, hứng thú học tập, tạo niềm tin và
niềm vui trong học tập. Nhằm đào tạo đƣợc những thế hệ có khả năng đáp ứng đƣợc yêu cầu
của đất nƣớc, của thị trƣờng lao động, có khả năng hòa nhập và cạnh tranh với quốc tế trang
bị cho học sinh những năng lực cần thiết nhƣ: Năng lực hành động, tính sáng tạo, năng động,
tính tự lực và trách nhiệm; Năng lực cộng tác làm việc, Năng lực giải quyết vấn đề cũng nhƣ
năng lực học tập suốt đời.
- Ví dụ : Sau khi dạy xong bài " Tập hợp. Phần tử của tập hợp" ( Toán 6) để giúp học
sinh phƣơng pháp ôn tập kiến thức ở nhà giáo viên có thể hƣớng dẫn các em thực hiện nhƣ
sau:
+ Về nhà bố trí thời gian ôn lại bài học ngay trong ngày hôm nay để cũng cố khắc sâu
kiến thức.
+ Trƣớc hết các em tự hồi tƣơng lại bài học, xem đã học đƣợc những gì ? nội dung
nào chƣa nhớ, chƣa hiểu, hoặc quên cần học lại ngay.
+ Giáo viên yêu cầu học sinh về nhà thực hiện các nhiệm vụ theo trình tự đã chỉ ra
trong phiếu học tập sau đây:
PHIẾU HỌC TẬP
Câu 1: Hãy cho một ví dụ về tập hợp. Hãy cho một ví dụ về tập hợp số.
Câu 2: Cho biết số phần tử của mỗi tập hợp ở câu trên. Khi đó hãy chỉ ra một phần tử
không thuộc mỗi tập hợp đó.
Câu 3: Cho biết các cách viết tập hợp. Có thể viết tập hợp đã chỉ ra ở câu trên theo
những cách nào ? Hãy minh họa.
Câu 4: Làm bài tập 1 trang 6 sách giáo khoa
Câu 5: Bạn Bình nói: Tập hợp các chữ cái có mặt trong từ " cong hoa xa hoi chu nghia
Viet Nam" là { A,C,E,G,H,I,M,N,O,T,U,V,X}. Theo em bạn Bình nói đúng hay sai ? Tại
sao ?
Câu 6: Làm bài tập 3 trang 6 SGK
Câu 7: Làm bài tập 4 trang 6 SGK
Câu 8: Làm bài tập 5 trang 6 SGK
7. Ngoài các phƣơng pháp trên, giáo viên có thể tổ chức phƣơng pháp dạy học trải
nghiệm nhằm hình thành và phát triển năng lực toán học cho học sinh
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 19
Hoạt động trải nghiệm trong dạy học toán là quá trình học sinh đƣợc tự mình, trực
tiếp mò mẫm và phát hiện các tri thức toán học dựa trên các kinh nghiệm sẵn có, từng bƣớc
chuyển hóa kinh nghiệm học tập dƣới sự định hƣớng, hỗ trõ phù hợp của giáo viên nhằm đạt
đƣợc mục tiêu của bài học. Từ đó học sinh phát triển sự hiểu biết, mở rộng hệ giá trị và thay
đổi lối sống. Năng lực toán học đƣợc hình thành trong quá trình hoạt động của học sinh.
Ví dụ minh họa: Dạy học bài Số đo góc ( SGK Toán 6, tập 2,NXB Giáo dục, 2003)
Bƣớc 1: Khởi động
Hoạt động 1: Mỗi em có một thƣớc đo góc. Hãy tìm hiểu, trao đổi, thảo luận và mô tả cấu
tạo của thƣớc này. Hãy chỉ ra một số góc mô tả trong thƣớc này.
Sau khi học sinh tự mình quan sát, suy ngẫm và trao đổi thảo luận với các bạn xung quanh,
giáo viên gọi một số học sinh phát biểu mô tả, các học sinh khác nhận xét, bổ sung. Vai trò
của giáo viên ở đây là ngƣời hƣớng dẫn và nội dung kết luận là: Hình dạng thƣớc là nửa
hình tròn, đƣợc chia thành 180 phần bằng nhau, ghi từ 0 đến 180 theo hai chiều. Trên thƣớc
học sinh chỉ ra một số góc tạo bởi các tia qua tâm hình tròn. Cuối cùng giáo viên bổ sung
góc có số đo 1 độ trên thƣớc.
Bƣớc 2: Khám phá
Hoạt động 2: Mỗi HS vẽ một góc xOy tùy ý trên giấy A4.
GV: Thƣớc mô tả trên ngƣời ta dùng để đo số đo của góc, đƣợc chia thành 180 phần bằng
nhau tƣơng ứng với góc 1 độ. Em hãy đề xuất cách đo góc em vừa tạo ra .
HS: Tiến hành đo bằng kinh nghiệm và suy luận có lí, học sinh sẽ nghĩ đến chuyện đặt, so
sánh xem góc cần đo " lớn" gấp bao nhiêu lần góc 1 độ nói trên. Vai trò của giáo viên lúc
này là thiết lập và đánh giá tiêu chuẩn.
GV: Gọi một số học sinh trình bày cách đề xuất đo và kết luận cách đo chuẩn và cách ghi kí
hiệu số đo, đơn vị đo; tuy nhiên vẫn nên để học sinh suy ngẫm và bình luận về cách đo khác
nhƣ nêu trên.
Bƣớc 3: Luyện tập theo mẫu
Hoạt động 3: Mỗi HS tự vẽ hai góc tùy ý trên tờ giấy A4, dùng kéo cắt để có đƣợc hai góc
vừa vẽ. Hãy thực hành đo và ghi lại các số đo, đổi ra đơn vị phút, giây. Em có suy nghĩ gì
nếu ta so sánh hai góc vừa đo.
Sau khi học sinh tiến hành đo theo mẫu ở hoạt động 2, sự phán đoán trực giác và suy luận có
lí sẽ nghĩ đến nếu số đo góc nào lớn hơn thì góc đó lớn hơn, số đo bằng nhau thì hai góc
bằng nhau. Giáo viên vẫn với vai trò là ngƣời thiết lập và đánh giá tiêu chuẩn, khẳng định
suy nghĩ của học sinh là đúng. Lúc này yêu cầu các em áp hai góc trùng lên nhau để so sánh
và kiểm nghiệm bằng trực giác.
Bƣớc 4: Luyện tập
Hoạt động 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm M trên cạnh AB ( nhƣ hình vẽ) hãy xác
định các góc tạo thành, đo và so sánh chúng.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 20
Giáo viên với vai trò là ngƣời thiết lập và đánh giá tiêu chuẩn, là chuyên gia môn học; sau
hoạt động này thì học sinh có các góc nhọn, vuông, tù và bẹt.
Bƣớc 5: Khám phá và mở rộng
Hoạt động 5: Em hãy khám phá những đồ vật, hình ảnh thực tiễn xung quanh lớp học để
xác định một số góc, đo và so sánh chúng.
Vai trò của giáo viên lúc này là chuyên gia môn học.
Tóm lại, có rất nhiều phƣơng hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học môn toán theo
định hƣớng phát triển năng lực và những cách tiếp cận khác nhau, trên đây là một số phƣơng
hƣớng chung.
Mỗi giáo viên tùy theo khả năng và kinh nghiệm, trình độ, hoàn cảnh của bản thân,
môi trƣờng để xác định những phƣơng hƣớng riêng để cải tiến phƣơng pháp dạy học và cả
năng lực cá nhân.
Đồng Xuân, 11/11/2017
VMT
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Tài liệu tập huấn Dạy học và kiểm tra, đánh giá kết quả học tập theo định hƣớng phát triển năng
lực học sinh môn toán cấp THCS
2. TS. Trần Việt Cƣờng, ThS. Nguyễn Ngọc Trang, ThS Nguyễn Phúc Binh, Tổ chức dạy học theo
dự án trong dạy học môn toán
3. Nguyễn Hữu Tuyến, Dạy học môn toán thông qua hoạt động trải nghiệm nhằm hình thành và
phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học cơ sở.
4. Sách giáo khoa toán 6; 7; 8; 9 NXB Giáo dục 2002
-------------------------------
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH TRONG CÁC TÌNH HUỐNG
DẠY HỌC KHÁI NIỆM, DẠY HỌC ĐỊNH LÝ
Huỳnh Thanh Huấn, Phú Hòa
Tóm tắt - Mục đích nghiên cứu: Phát triển năng lực học sinh trong các tình huống dạy học
khái niệm, dạy học định lí,…
- Phạm vi nghiên cứu: Dạy học theo tình huống của môn Toán ở khối 6 gồm 3 lớp
6A1, 6A2, 6A3 năm học 2015 - 2016; khối 8 gồm 3 lớp 8A4, 8A5, 8A6 năm học 2016 - 2017;
khối 9 gồm 3 lớp 9A1, 9A2, 9A3 năm học 2017 - 2018, tại Trƣờng Trung học cơ sở Nguyễn
Thế Bảo, huyện Phú Hòa, tỉnh Phú Yên.
- Phƣơng pháp sử dụng: Vận dụng phƣơng pháp dạy học theo tình huống.
- Kết quả chất lƣợng:
+ Chất lƣợng bộ môn đầu năm ở các năm học nhƣ sau
Năm học 2015 - 2016 môn Toán 3 lớp 6A1, 6A2, 6A3:
Tổng số 103 em, trong đó: Giỏi 10 em (9,7%); Khá 24 em (23,3%); Trung bình
40 em (38,8%); Yếu 18 em (17,5%); Kém 11 em (10,7%).
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 21
Năm học 2016 - 2017 môn Toán 3 lớp 8A4, 8A5, 8A6:
Tổng số 101 em, trong đó: Giỏi 14 em (13,9%); Khá 33 em (32,7%); Trung bình
35 em (34,7%); Yếu 13 em (12,9%); Kém 6 em (5,9%).
Năm học 2017 - 2018 môn Toán 3 lớp 9A1, 9A2, 9A3:
Tổng số 99 em, trong đó: Giỏi 12 em (12,1%); Khá 26 em (26,3%); Trung bình
35 em (35,4%); Yếu 18 em (18,2%); Kém 8 em (8,1%).
+ Chất lƣợng bộ môn cuối năm ở các năm học nhƣ sau
Năm học 2015 - 2016 môn Toán 3 lớp 6A1, 6A2, 6A3:
Tổng số 103 em, trong đó: Giỏi 19 em (18,4%); Khá 35 em (34%); Trung bình
36 em (35%); Yếu 12 em (11,7%); Kém 1 em (0,97%).
Năm học 2016 - 2017 môn Toán 3 lớp 8A4, 8A5, 8A6:
Tổng số 101 em, trong đó: Giỏi 27 em (26,7%); Khá 55 em (54,4%); Trung bình
19 em (18,8%); Yếu 0 em ( 0%); Kém 0 em ( 0%).
+ Chất lƣợng bộ môn Toán 3 lớp 9A1, 9A2, 9A3 giữa học kì I năm học 2017 - 2018
nhƣ sau:
Tổng số 99 em, trong đó: Giỏi 13 em (13,1%); Khá 27 em (27,3%); Trung bình
40 em (40,4%); Yếu 14 em (14,1%); Kém 5 em (5,0%).
Giới thiệu Nhƣ chúng ta đã biết việc dạy học giải quyết vấn đề nhằm mục đích phát triển tƣ duy,
khả năng nhận biết và giải quyết vấn đề, là lối đi cơ bản để phát huy tính tích cực nhận thức
của học sinh, có thể áp dụng trong nhiều cách dạy học tùy thuộc vào tình hình thực tế của
học sinh trong từng lớp học, trong đó tình huống có vấn đề có thể là những tình huống khoa
học chuyên môn hoặc những tình huống gắn với thực tiễn. Ở đây tôi chỉ nghiên cứu một
phần nhỏ trong tình huống khoa học chuyên môn là tình huống dạy học khái niệm, định lí,
… của môn Toán cấp THCS.
Vật liệu và phƣơng pháp
1. Thời gian và địa điểm thực hiện nghiên cứu
Nghiên cứu này đƣợc thực hiện từ tháng 8 năm 2015 đến ngày 06 tháng 11 năm 2017,
tại Trƣờng THCS Nguyễn Thế Bảo, huyện Phú Hòa, tỉnh Phú Yên.
2. Chi tiết bố trí thực nghiệm
Thực nghiệm đƣợc thực hiện cụ thể khi trực tiếp dạy các tiết lí thuyết liên quan đến
những khái niệm đƣợc định nghĩa và khái niệm không đƣợc định nghĩa, các định lí, … toán
học với đối tƣợng 103 học sinh khối 6, dạy 101 học sinh khối 8, dạy 99 học sinh khối 9
trong thời gian nêu trên.
3. Các đối tƣợng đã đƣợc sử dụng trong nghiên cứu
Gồm dạy một số khái niệm, định lí, … môn Toán các khối 6, 8, 9.
4. Cụ thể
Nhƣ đã biết sách giáo khoa Toán THCS, THPT hiện nay đƣợc xây dựng rất chặt chẽ
dựa trên lý thuyết tập hợp và toán học phát triển từ nhu cầu thực tế cuộc sống, đƣợc bổ sung
và hoàn chỉnh theo thời gian nên toán học nó có những cái hay của nó chứ không phải khô
khan nhƣ mọi ngƣời thƣờng nghĩ. Do đó khi ngƣời thầy kích thích đƣợc niềm đam mê toán
học cho nhiều đối tƣợng học sinh là một trong những thành công trong giảng dạy môn Toán,
vì trong thời điểm hiện nay đối với bộ môn Toán khoảng từ 80% học sinh trở lên ít quan tâm
đến lí thuyết của Toán, bởi vì những khái niệm, định lí, … của toán quá trừu tƣợng, đọc khó
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 22
hiểu, học khó thuộc đối với những đối tƣợng học sinh không hiểu sâu vấn đề, dẫn đến học
sinh không có hứng thú, đam mê học tập và chất lƣợng bộ môn này không cao so với các
môn học khác trong nhà trƣờng phổ thông. Ở đây tôi xin nêu một vài trƣờng hợp khi dạy
khái niệm, định lí, … của môn Toán, ngƣời thầy cần kích thích niềm đam mê toán học trong
học sinh khi dạy khái niệm, định lí, … vì dạy học là một nghệ thuật và mỗi ngƣời thầy có
một nghệ thuật riêng của mình để hƣớng tới cùng một mục đích chung là chất lƣợng bộ môn
Toán, là ngƣời thầy hãy tự nghiên cứu và làm nhiều nhất những gì có thể để giúp học sinh
học tập bộ môn ngày càng tốt hơn. Cụ thể nhƣ sau:
Toán 6:
Số học
CHƢƠNG I. ÔN TẬP VÀ BỔ TÖC VỀ SỐ TỰ NHIÊN
§2. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
1. Tập hợp N và tập hợp N*
Khái niệm:
“Các số 0, 1, 2, … là các số tự nhiên. Tập hợp các số tự nhiên ký hiệu là N. Tập hợp
các số tự nhiên khác 0 đƣợc ký hiệu N*.”
Ta thấy khái niệm tập hợp N và tập hợp N* là một khái niệm đƣợc định nghĩa. Do đó
để xây dựng khái niệm này ta sẽ đặt ra tình huống sau:
- Tập hợp N đƣợc tạo bởi bao nhiêu kí hiệu chữ số để hình thành nên tập hợp này?
Những kí hiệu chữ số này đƣợc hình thành trên hệ cơ số nào? Để giải quyết vấn đề này GV
cần phải giới thiệu một số hệ cơ số:
Hệ cơ số 2: Dùng 2 kí hiệu chữ số là 0 và 1. Giáo viên cho một ví dụ về phép cộng
trong hệ cơ số này, chẳng hạn: 1 + 1 = 10(2); 1+1+1 = 11(2)
Hệ cơ số 3: Dùng 3 kí hiệu chữ số là 0; 1; 2
v.v.
Hệ cơ số 9: Dùng 9 kí hiệu chữ số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
Hệ cơ số 10: Dùng 10 kí hiệu chữ số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
Hệ cơ số 11: Dùng 11 kí hiệu chữ số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A
Hệ cơ số 12: Dùng 12 kí hiệu chữ số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B
v.v.
Hệ cơ số 16: Dùng 16 kí hiệu chữ số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B; C; D; E; F.
Giáo viên cho một ví dụ về phép cộng trong hệ cơ số này, chẳng hạn: 9 + 9 = 12(16), v.v.
Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đều thực hiện đƣợc trên các hệ cơ số. Cách
chuyển đổi một số từ hệ cơ số này sang hệ cơ số khác đều thực hiện đƣợc.
Sau khi giới thiệu phần trên xong, giáo viên hỏi nhƣ vậy tập hợp số tự nhiên đƣợc xây
dựng trên hệ cơ số nào? Nó dùng bao nhiêu kí hiệu chữ số để viết tất cả các số tự nhiên? Sau
khi học sinh trả lời các câu hỏi thì học sinh đã tự giải quyết đƣợc tình huống nêu ra và tự xây
dựng đƣợc khái niệm tập hợp N. Bên cạnh đó giáo viên còn dạy đƣợc tích hợp đơn môn, đó
là Tin học: Dùng hai kí hiệu 0 và 1 trong hệ nhị phân để xây dựng các khái niệm đơn vị
thông tin nhƣ: bit (1bit ứng với một kí hiệu nhị phân là 0 hoặc 1); byte (1byte = 8 bit); Kb
(1Kb = 210
byte); Mb (1Mb = 210
Kb); Gb (1Gb = 210
Mb); …
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 23
Hình học
CHƢƠNG I. ĐOẠN THẲNG
§1. ĐIỂM. ĐƢỜNG THẲNG
1. Điểm
Khái niệm: Dấu chấm nhỏ trên trang giấy là hình ảnh của điểm.
2. Đƣờng thẳng
Khái niệm: Sợi chỉ căng thẳng cho ta hình ảnh của đƣờng thẳng.
v.v.
Để vào xây dựng khái niệm, giáo viên đặt ra tình huống sau:
- Trong hình học có mấy loại khái niệm? Sự khác biệt từng loại khái niệm nhƣ thế
nào?
Ta đã biết khái niệm có hai loại, mỗi khái niệm đƣợc xây dựng theo một trong hai
cách đó là các khái niệm không đƣợc định nghĩa (điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng, …) đối với
loại khái niệm này khi dạy giáo viên phải dùng nhiều hình ảnh trực quan có trong tự nhiên để
minh họa khái niệm giúp kích thích đam mê toán học. Còn các khái niệm đƣợc định nghĩa
(tia, đoạn thẳng, góc, …) giáo viên cũng nên dùng các hình ảnh thực tế để khắc sâu khái
niệm.
Khi giải quyết vấn đề này xong thì giáo viên vào các khái niệm không đƣợc định
nghĩa trong mục 1, 2 của bài 1.
Toán 7:
Đại số
CHƢƠNG I. SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC
§5. LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên
2. Tích và thƣơng hai luỹ thừa
Với Qx ta có:
. ;m n m nx x x
:m n m nx x x ( 0; )x m n
Khi dạy đến điều kiện 0;x m n của chia hai lũy thừa là
:m n m nx x x ( 0; )x m n của bài này, giáo viên hãy giải thích tại sao phải kèm theo điều
kiện m n (vì ở lớp 7 do giới hạn chƣơng trình là chỉ học những lũy thừa với số mũ là các
số tự nhiên 0, 1, 2, 3, ...). Do đó cần đặt vấn đề để mở rộng kiến thức cho học sinh nhƣ sau:
Nếu 0;x m n thì có tồn tại phép chia :m n m nx x x hay không? Nếu tồn tại thì
phép toán này thực hiện đƣợc khi mở rộng lũy thừa với số mũ là các số thuộc tập hợp số
nào?
Để giải quyết vấn đề, giáo viên cho một vài ví dụ cụ thể. Chẳng hạn:
3 5 3 2
5
1 12 : 2 2 . 2
2 4
phép chia này thực hiện đƣợc khi mở rộng lũy thừa với số mũ là các
số nguyên (..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...). Việc mở rộng lũy thừa với số mũ âm ở Toán 7 giúp
giáo viên môn vật lí cấp THCS không phải dạy lại phần lũy thừa với số mũ âm trong dạy
môn Vật lí.
Tóm lại khi xây dựng hoặc củng cố các khái niệm toán học ngƣời thầy cần đƣa ra
nhiều ví dụ thực tế ngoài sách giáo khoa để khắc sâu kiến thức, giúp phần lớn học sinh hiểu
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 24
và thuộc khái niệm ngay tại tiết học và trong đầu giờ các tiết luyện tập giáo viên cần dành 5
phút đến 10 phút củng cố lại các phần lí thuyết có liên quan đến các dạng bài tập trong tiết
luyện tập để giúp học sinh vận dụng vào giải bài tập trong tiết dễ dàng hơn. Còn khi kiểm tra
1 tiết có phần trắc nghiệm 3 điểm ứng với 12 câu hỏi (mỗi câu 0,25 điểm), giáo viên hãy dành
8 câu hỏi cho lí thuyết, 4 câu còn lại cho bài tập vận dụng với mục đích giúp học sinh quan
tâm đến lí thuyết của môn Toán hơn nữa.
Để xây dựng các định lí toán học, ngƣời thầy cần đặt ra một bài toán cụ thể khác các
bài toán trong sách giáo khoa (nếu có thể thì đề bài toán gắn với thực tế cuộc sống xung
quanh thì tốt hơn) cho mỗi định lí và dùng phƣơng pháp phân tích đi lên để hƣớng dẫn học
sinh từng bƣớc tính toán, chứng minh dẫn đến các kiến thức mới đƣợc nêu trong định lí,
thông thƣờng cách làm này giúp học sinh tự xây dựng kiến thức mới và lĩnh hội chúng tốt
hơn cách làm ngƣợc lại là nêu định lí rồi mới đến chứng minh định lí đó. Chẳng hạn:
Toán 9:
Hình học
CHƢƠNG I. HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG §4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I. Các hệ thức:
1. Định lí:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc côsin góc kề;
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc côtang góc kề.
Cụ thể khi xây dựng định lí này:
Giáo viên cho bài toán sau:
Cho ∆PQR vuông tại P. Biết PQ = r, PR = q, QR = p. Hãy tìm chiều dài các cạnh góc
vuông theo cạnh huyền và tỉ số lƣợng giác các góc nhọn? Theo cạnh góc vuông còn lại và tỉ
số lƣợng giác các góc nhọn?
Bƣớc 1: Giái viên phân tích bài toán theo sơ đồ sau
Bƣớc 2: Cho học sinh lần lƣợt trả lời các câu hỏi theo thứ tự trên
Bƣớc 3: GV chốt lại và hỏi: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với gì?
b) Cạnh góc vuông kia nhân với gì?
Bƣớc 4: Cho học sinh nêu định lí.
Nhƣ vậy học sinh đã tự xây dựng đƣợc định lí và khắc sâu đƣợc kiến thức.
r
q
p
Q
P R
...?; ...?;PQ QR PR QR
...?; ...?PQ PR PR PQ
sinR = ?; cosR = ?; tanR = ?; cotR = ?;
sinQ = ?; cosQ = ?; tanQ = ?; cotQ = ?
∆PQR 0ˆ( 90 )P
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 25
5. Kết quả các lớp tôi đã trực tiếp giảng dạy nhƣ sau:
Bảng thống kê chất lƣợng bộ môn Toán đầu năm học 2015-2016 Lớp SS Giỏi Khá TB Yếu Kém Đạt TB Khá, giỏi
SL % SL % SL % SL % SL % SL % SL %
6A1 33 3 9,0 10 30,3 15 45,5 5 15,2 2 6,1 26 78,8 13 39,4
6A2 35 4 11,4 8 22,8 12 34,3 6 20,0 4 11,4 24 68,6 12 34,3
6A3 35 3 8,6 6 17,1 15 42,9 7 17,1 5 14,3 24 68,6 9 25,7
TC 103 10 9,7 24 23,3 42 40,8 18 17,5 11 10,7 74 71,8 34 33,0
Bảng thống kê chất lƣợng bộ môn Toán cuối năm học 2015-2016 Lớp SS Giỏi Khá TB Yếu Kém Đạt TB Khá, giỏi
SL % SL % SL % SL % SL % SL % SL %
6A1 33 6 18,2 20 60,6 7 21,2 0 0 0 0 33 100 26 78,9
6A2 35 8 22,9 9 25,7 12 34,3 6 17,1 0 0 29 82,9 17 48,6
6A3 35 5 14,3 6 17,1 14 48,6 6 17,1 1 2,9 28 80,0 11 31,4
TC 103 19 18,4 35 34,0 33 32,0 12 11,7 1 1,0 90 87,4 54 52,4
Bảng thống kê chất lƣợng bộ môn Toán đầu năm học 2016 - 2017 Lớp SS Giỏi Khá TB Yếu Kém Đạt TB Khá, giỏi
SL % SL % SL % SL % SL % SL % SL %
8A4 33 4 12,1 12 36,4 10 30,3 5 15,2 2 6,1 26 78,8 16 48,5
8A5 35 5 14,3 15 42,9 10 28,6 3 8,6 2 5,7 30 85,7 20 57,1
8A6 33 5 15,2 6 18,2 15 45,5 5 15,2 2 6,1 26 78,8 11 33,3
TC 101 14 13,9 33 32,7 35 34,7 6 5,9 6 5,9 82 81,2 47 46,5
Bảng thống kê chất lƣợng bộ môn Toán cuối năm học 2016 - 2017
Lớp SS Giỏi Khá TB Yếu Kém Đạt TB Khá, giỏi
SL % SL % SL % SL % SL % SL % SL %
8A4 33 8 24,2 19 57,6 6 18,2 0 0 0 0 33 100 27 81,8
8A5 35 9 25,7 25 71,4 1 2,9 0 0 0 0 35 100 34 97,1
8A6 33 10 30,3 11 33,3 12 3,4 0 0 0 0 33 100 22 66,6
TC 101 27 26,7 55 54,5 19 18,8 0 0 0 0 101 100 83 82,2
Bảng thống kê chất lƣợng bộ môn Toán đầu năm học 2017 - 2018 Lớp SS Giỏi Khá TB Yếu Kém Đạt TB Khá, giỏi
SL % SL % SL % SL % SL % SL % SL %
9A1 33 3 9,1 9 27,3 14 42,4 5 15,2 2 6,1 26 78,8 12 36,4
9A2 33 4 12,1 10 30,3 10 30,3 6 18,2 3 9,1 24 72,7 14 42,4
9A3 33 5 15,2 7 21,2 11 33,3 7 21,2 3 9,1 23 64,7 12 36,4
TC 99 12 12,1 26 26,3 35 35,4 18 18,2 8 8,1 73 73,7 38 38,4
Bảng thống kê chất lƣợng bộ môn Toán giữa học kì I, năm học 2017 - 2018 Lớp SS Giỏi Khá TB Yếu Kém Đạt TB Khá, giỏi
SL % SL % SL % SL % SL % SL % SL %
9A1 33 3 9,0 11 33,3 13 39,4 4 12,1 2 6,1 27 81,8 14 42,4
9A2 33 5 15,2 10 30,3 12 36,4 4 12,1 2 6,1 27 81,8 15 45,5
9A3 33 5 15,2 6 18,2 15 45,5 6 18,2 1 3,0 26 78,8 11 33,3
TC 99 13 13,1 27 27,3 40 40,4 14 14,1 5 5,0 80 80,8 40 40,4
6. Thảo luận
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 26
Năm học 2015 - 2016 chất lƣợng bộ môn Toán 3 lớp 6A1, 6A2, 6A3 cuối năm so với
chất lƣợng bộ môn đầu năm nhƣ sau:
Giỏi tăng 9 ; Khá tăng 11; Trung bình giảm 9 ; Yếu giảm 6; Kém giảm 10.
Năm học 2016 - 2017 chất lƣợng bộ môn Toán 3 lớp 8A4, 8A5, 8A6 cuối năm so với
chất lƣợng bộ môn đầu năm nhƣ sau:
Giỏi tăng 13; Khá tăng 22 ; Trung bình giảm 16; Yếu giảm 6; Kém giảm 6.
Năm học 2017 - 2018 chất lƣợng bộ môn Toán 3 lớp 9A1, 9A2, 9A3 giữa học kì I so
với chất lƣợng bộ môn đầu năm nhƣ sau:
Giỏi tăng 1; Khá tăng 1; Trung bình tăng 5; Yếu giảm 4 ; Kém giảm 3.
Chất lƣợng nêu trên tƣơng đối thực chất, vì các bài kiểm tra 15 phút, 1 tiết trong các
năm học 2015 – 2016, 2016 – 2017 đề kiểm tra đã ra cho mỗi bài ít nhất 3 mã đề trở lên cho
mỗi lớp khi kiểm tra, ra đề theo 50% nhận biết, 30% thông hiểu, 20% vận dụng, cơ cấu và
kiến thức các đề kiểm tra là cùng dạng toán, cùng số câu hỏi nhƣng khác nội dung. Còn đối
với kiểm tra học kì I, học kì II thì trong các năm học nêu trên nhà trƣờng tổ chức kiểm tra
tập trung, chung đề kiểm tra theo khối lớp, giáo viên coi chéo, giáo viên chấm chéo (không
trực tiếp coi và chấm các lớp mình đang dạy). Trong năm học 2017 – 2018 các bài khảo sát
chất lƣợng đầu năm, khảo sát chất lƣợng giữa học kỳ I thì cơ cấu đề kiểm tra phần trắc
nghiệm 30% (3 điểm/12 câu hỏi, mỗi câu 0,25 điểm, từ 6 đến 9 mã đề, đề trắc nghiệm đƣợc
phát cho học sinh làm khi còn lại 18 phút cuối của giờ kiểm tra), phần tự luận 70% (7 điểm/3
câu hỏi, 3 mã đề, phát cho học sinh đầu giờ kiểm tra).
7. Kết luận và khuyến nghị
Việc đổi mới phƣơng pháp dạy học môn Toán theo định hƣớng phát triển năng lực
học sinh trong các tình huống dạy học khái niệm, dạy học định lí,… là cần thiết trong dạy
học hiện nay để thực hiện nâng cao chất lƣợng giáo dục.
Trên đây là những vấn đề bản thân nghiên cứu áp dụng trong các năm học qua, nếu có
gì sai sót mong đồng nghiệp chân thành góp ý để bản thân học hỏi rút kinh nghiệm, xin chân
thành cảm ơn.
Phú Hòa, ngày 06/11/2017
HTH
-----------------------
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 27
KỸ THUẬT DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
Trịnh Thanh Việt
THCS Trần Phú, Sông Hinh
Kính thƣa quý đồng nghiệp!
Từ lâu chúng ta đã vận dụng rất nhiều phƣơng pháp dạy học và thực tế giảng dạy
nhƣ: Phƣơng pháp truyền thống; phƣơng pháp dạy học đặt vấn đề;....Đồng thời cũng đã vận
dụng một số kỹ thuật dạy học nhƣ: Dạy học bám sát đối tƣợng; bàn tay nặn bột;…Tuy nhiên
hiệu quả giảng dạy chƣa chƣa đƣợc nhƣ mong đợi. Vậy nguyên nhân từ đâu và giải pháp nào
giải quyết một phần của vấn đề này?
Với kinh nghiệm đứng lớp ít ỏi, tôi xin trình bày một trong những giải pháp cơ bản
nâng cao chất lƣợng bộ môn toán. Giống nhƣ các kỹ thuật dạy học bám sát đối tƣợng; bàn
tay nặn bột;…thì kỹ thuật dạy học phát triển năng lực ngƣời học có thể coi là tích cực hơn.
Trong phạm vi báo cáo tham luận này tôi xin trình bày kỹ thuật dạy học phát triển năng lực
ngƣời học thuộc phần lý thuyết nhƣ khái niệm, định nghĩa, định lí,…
Kính thƣa qúy thầy cô giáo! Để dễ hình dung kỹ thuật dạy học này tôi xin đƣa ra một
vài ví dụ minh họa sau đây:
Ví dụ 1: Khi dạy khái niệm “Trung điểm của đoạn thẳng” ở môn hình học lớp 6 tôi
đã tiến hành nhƣ sau:
1. Yêu cầu học sinh 1 bất kỳ vẽ một đoạn thẳng AB bất kỳ có độ dài vừa phải (nên
chọn học sinh yếu lên bảng thực hiện vì đây là yêu cầu dễ)
2. Yêu cầu học sinh 2 thực hiện đo độ dài đoạn thẳng AB rồi tính AB: 2
3. Yêu cầu học sinh 3 vẽ trên đoạn thẳng AB một điểm M sao cho AM = AB: 2
4. Cho HS cả lớp so sánh MA và MB
5. GV đặt vấn đề : Hãy quan sát hình vẽ và cho biết
- Vị trí của điểm M đối với hai điểm A và B
- So sánh khoảng cách từ M đến hai đầu đoạn thẳng AB
6. GV hình thành sơ lƣợc khái niệm: Khi đó ta nói “điểm M là trung điểm của đoạn
thẳng AB”. GV nêu câu hỏi: Vậy khi nào “điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB”?
7. HS diễn tả bằng lời theo cách hiểu của các em (có thể không đúng nhƣ SGK)
8. GV giúp HS hoàn thiện phát biểu lƣu loát khái niệm một cách khoa học và chính
xác nhất.
9. GV lấy một số ví dụ:
- M nằm giữa hai điểm A và B thì M là trung điểm AB đúng hay sai?
- M cách đều hai điểm A và B thì M là trung điểm AB đúng hay sai?
(Yêu cầu HS vẽ phác để khẳng định các phát biểu trên là sai)
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 28
10. GV nên cung cấp một số cách để khẳng định M là trung điểm AB có đủ hai điều
kiện và chốt rằng khái niệm “trung điểm” chỉ có đối với đoạn thẳng mà thôi!
11. GV lấy phản ví dụ: (thảo luận theo cặp)
- Nếu M là trung điểm AB thì MA = MA, do đó nếu MA = MB thì M là trung điểm
AB đƣợc không? Vì sao?
- Nếu M là trung điểm AB thì MA + MB = AB, do đó nếu MA + MB = AB thì M là
trung điểm AB đƣợc không? Vì sao?
Lời bình: Vậy kỹ thuật dạy học phát triển năng lực ngƣời học ở đây là gì?
Thứ nhất: Dù học sinh yếu đến đâu thì đều vẽ được đoạn thẳng có độ dài tùy ý tức là
mọi học sinh đều mạnh dạn tham gia vào hoạt động học tập nhằm giúp học sinh phát triển
năng lực tham gia vào hoạt động cộng đồng tránh thu động.
Thứ hai: HS tự đo đoạn thẳng AB và tính AB : 2 là phát triển năng lực đo đạc và
năng lực tính toán.
Thứ ba: Khi GV yêu cầu học sinh phát biểu khái niệm theo cách hiểu của mình tức là
GV giúp học sinh phát triển năng lực diễn đạt ý tưởng bằng lời (có thể chưa trọn vẹn).
Thứ tư: Khi Gv lấy ví dụ thiếu điều kiện giúp HS phát triển năng lực phát hiện vấn đề
và giải quyết vấn đề.
Thứ năm: Khi GV lấy phản ví dụ giúp học sinh phát triển năng lực phân tích suy luận
để tìm chân lý. Đồng thời thảo luận theo cặp nhỏ giúp học sinh phát triển năng lực hợp tác
giải quyết vấn đề.
Thứ sáu: Cuối cùng khi GV chốt lại khái niệm giúp cho học sinh phát triển năng lực
ghi nhớ, năng lực phân tích bản chất vấn đề để vận dụng vào giải quyết các vấn đề trong
thực tiễn.
Ví dụ 2: Khi dạy khái niệm “tứ giác nội tiếp” ở môn hình học lớp 9 tôi đã tiến hành
nhƣ sau:
1. Yêu cầu học sinh cả lớp vẽ vào vở một đƣờng tròn tâm O tùy ý rồi vẽ tứ giác
ABCD có 4 đỉnh A, B, C, D thuộc (O) sau đó yêu cầu một học sinh lên bảng vẽ lại hình vẽ
này.
2. Tiếp tục yêu cầu học sinh cả lớp vẽ vào vở một đƣờng tròn tâm O thứ hai rồi vẽ tứ
giác ABCD có 3 đỉnh A, B, C thuộc (O) và đỉnh D nằm trong (O) sau đó yêu cầu một học
sinh lên bảng vẽ lại hình vẽ này.
3. Tiếp tục yêu cầu học sinh cả lớp vẽ vào vở một đƣờng tròn tâm O thứ ba rồi vẽ tứ
giác ABCD có 3 đỉnh A, B, C thuộc (O) và đỉnh D nằm ngoài (O) sau đó yêu cầu một học
sinh lên bảng vẽ lại hình vẽ này.
4. Cho HS nhận xét về các đỉnh của tứ giác ABCD đối với (O) trong mỗi trƣờng hợp
trên.
5. HS nhận xét bằng lời theo cách hiểu của các em
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 29
6. GV đặt vấn đề: Tứ giác ABCD nhƣ trong hình 1 đƣợc gọi là tứ giác nội tiếp rồi đặt
câu hỏi: Vậy thế nào là tứ giác nội tiếp?
7. GV giúp HS hoàn thiện phát biểu lƣu loát khái niệm một cách khoa học và chính
xác nhất.
8. GV lại đặt tiếp vấn đề: Ta thấy trong hình 2 và hình 3: Tứ giác ABCD không nội
tiếp đƣợc (O) nhƣng biết đâu tứ giác đó lại nội tiếp một đƣờng tròn tâm (O’) khác thì sao?
9. Mong chờ HS trả lời: Rõ ràng không tồn tại (O’) khác (O) vì qua 3 điểm A, B, C
không thẳng hàng không thể có đƣợc hai đƣờng tròn khác nhau đƣợc.
10. Nhƣ vậy có thể khẳng định đƣợc gì qua vấn đề nếu trên? Mong chờ HS trả lời:
Nhƣ vậy nếu tứ giác ABCD ở hai hình trên không nội tiếp đƣợc (O) thì chắc chắn không thể
nội tiếp đƣợc bất cứ đƣờng tròn nào khác.
11. GV nên cung cấp: Trong tập hợp tứ giác có thể phân ra hai loại tứ giác: Một là tứ
giác nội tiếp đƣợc, hai là tứ giác không nội tiếp đƣợc.
12. GV lấy phản ví dụ: (thảo luận theo cặp)
Nếu hai đỉnh A, B của tứ giác ABCD thuộc (O) còn hai đỉnh C, D không thuộc (O) ta
khẳng định ABCD không nội tiếp đƣợc không?
…….
13. Cuối cùng GV chốt lại bản chất vấn đề để đi đến định nghĩa
Lời bình: Vậy kỹ thuật dạy học phát triển năng lực ngƣời học ở đây là gì?
Thứ nhất: Khi yêu cầu HS cả lớp vẽ hình vào vở là giúp cho HS năng lực tự học và
khi HS vẽ lại hình là phát triển năng lực diễn đạt ý tưởng thông qua hình vẽ nhằm giúp học
chủ động học tập tránh thu động.
Thứ hai: Khi yêu cầu HS nhận xét các đỉnh của tứ giác ABCD đối với (O) của các
trường hợp là phát triển năng lực quan sát, phân tích, so sánh
Thứ ba: Khi GV yêu cầu học sinh phát biểu khái niệm theo cách hiểu của mình tức là
GV giúp học sinh phát triển năng lực diễn đạt ý tưởng bằng lời (có thể chưa trọn vẹn)
Thứ tư: Khi GV lấy phản ví dụ giúp học sinh phát triển năng lực phân tích suy luận
Thứ năm: Cuối cùng khi GV chốt lại khái niệm giúp cho học sinh phát triển năng lực
ghi nhớ, năng lực phân tích bản chất vấn đề để vận dụng vào giải quyết các vấn đề trong
thực tiễn.
Kính thƣa quý thầy cô giáo tham gia hội thảo! Với kỹ thuật dạy học này tôi đã áp
dụng rất nhiều năm và hiệu quả rất tốt. Nhƣng với khuôn khổ của một tham luận tôi không
thể trình bày hết tất cả các ý tƣởng của mình và cũng không tránh hết đƣợc những sai xót, tôi
rất mong đồng nghiệp góp ý thêm để công tác giảng dạy thực chất trên lớp của chúng ta
ngày một hiệu quả hơn. Chân thành cảm ơn!
Sông Hinh, 11/ 2017
TTV
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 30
-----------------
GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG MÔN TOÁN
Tổ toán, THCS Củng Sơn, Sơn Hòa
Thực trạng Chất lƣợng giáo dục luôn luôn là điều trăn trở đối với các nhà quản lý giáo dục nói
chung cũng nhƣ đối với ngƣời giáo viên nói riêng. Chất lƣợng giáo dục ở trƣờng THCS,
trong đó đặc biệt là chất lƣợng môn Toán luôn đƣợc quan tâm hàng đầu trong sự chỉ đạo của
ngƣời cán bộ quản lý nhà trƣờng, của ngƣời giáo viên trực tiếp giảng dạy. Làm thế nào để
nâng cao chất lƣợng môn toán ở trƣờng THCS đây là câu hỏi không mới nhƣng câu trả lời
thì luôn là đề tài “nóng” cho các cán bộ quản lý và giáo viên dạy toán ở trƣờng THCS. Môn
Toán là một trong những môn học ở trƣờng phổ thông hổ trợ cho rất nhiều môn học khác, vì
vậy việc nâng cao chất lƣợng dạy – học môn Toán trong trƣờng THCS là một nhiệm vụ cần
thiết và cấp bách hơn bao giờ hết.
I- Nguyên nhân:
* Từ học sinh:
- Chất lƣợng đầu vào thấp. Chẳng hạn một số em đã đậu vào lớp 6 nhƣng khả năng
đọc, viết, tính toán chƣa thành thạo.
- Có quá nhiều lỗ hổng kiến thức vì vậy HS dễ chán nản và không ham thích học
Toán, tâm lí sợ môn Toán.
- Một số em lƣời học, thiếu sự chuẩn bị chu đáo dụng cụ học tập dẫn tới không nắm
đƣợc các kĩ năng cần thiết trong việc học và vận dụng vào việc giải quyết các dạng bài tập
toán học.
- Một số em thiếu tìm tòi, sáng tạo trong học tập, không có sự phấn đấu vƣơn lên, có
thói quen chờ đợi lƣời suy nghĩ hay dựa vào giáo viên, bạn bè hoặc xem lời giải sẵn trong
sách giải một cách thụ động.
+ Mặc dù học sinh có ý thức về tầm quan trọng của môn Toán, tuy nhiên thời gian
dành cho môn Toán còn ít, chƣa tìm tòi, học hỏi nên chất lƣợng môn Toán vẫn thật sự chƣa
cao, chƣa đồng đều.
* Phía giáo viên:
- Có thể phƣơng pháp dạy Toán chƣa có phƣơng phù hợp với các đối tƣợng học sinh
có trình độ khác nhau (có nhiều đối tƣợng học sinh trong cùng lớp), chƣa thực sự quan tâm
đến tất cả học sinh trong cả lớp mà chỉ chú trọng một số em học khá, giỏi; giáo viên chƣa
thật tâm lý, chƣa động viên khéo léo kịp thời đối với những tiến bộ của học sinh dù nhỏ.
- Xem nhẹ dẫn đến không khắc sâu kiến thức cơ bản, các kĩ năng cần thiết nhƣ: Kỹ
năng phân tích, liên kết các các dữ liệu của bài toán, kĩ năng vẽ hình, viết giả thiết, kết
luận…
- Không nắm chắc đối tƣợng dẫn tới đề cao quá mức đối với học sinh, dẫn tới hiện
tƣợng: Dạy lƣớt (nghĩ học sinh nắm được rồi), thích chữa bài tập khó bỏ qua bài tập dễ,
trung bình, mà không chú ý tới khắc sâu kiến thức cơ bản cho học sinh.
* Nguyên nhân khác :
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 31
+ Sự quan tâm của một số phụ huynh đối với việc học của con em mình còn hạn chế.
Đặc biệt, có những phụ huynh của những em học sinh yếu không bao giờ kiểm tra sách vở
của các em, phó thác việc học tập của các em cho nhà trƣờng.
+ Sự phát triển bùng nổ của công nghệ thông tin cùng với internet với các dịch vụ vui
chơi, giải trí hấp dẫn đã lôi cuốn các em.
+ Biên chế năm học 37 tuần nhƣng đầu tháng 5 đã tổ chức kiểm tra học kỳ, dẫn đến
việc giáo viên phải dạy bù "chạy" chƣơng trình làm cho học sinh bị nhồi nhét kiến thức,
không vận dụng đƣợc kiến thức vào bài tập.
+ Chƣơng trình sách giáo khoa qua các lần thay đổi đã có nhiều đổi mới, nội dung
chƣơng trình ngày càng thiết thực, gần gũi, có tính thực tiễn, giữa chƣơng trình chuẩn và
nâng cao có sự phân hóa rõ ràng. Tuy nhiên cấu trúc chƣơng trình còn nặng về lý thuyết,
thời lƣợng cho luyện tập quá ít gây không ít khó khăn cho thầy và trò.
+ Giáo viên đƣợc bồi dƣỡng thƣờng xuyên, đƣợc tập huấn đổi mới phƣơng pháp,
nâng cao tay nghề,...Tuy nhiên phƣơng pháp dạy & học chƣa thật sự đổi mới triệt để đƣợc,
một phần do một số giáo viên còn thói quen dạy học trƣớc đây, khả năng ứng dụng công
nghệ thông tin còn hạn chế, một phần do trình độ học sinh còn quá hạn chế nên chƣa theo
kịp chƣơng trình.
+ Mặc dù giáo viên đã phân loại, dạy học và hƣớng dẫn thật cẩn thận, kỹ lƣỡng
nhƣng do khả năng tiếp thu của học sinh còn hạn chế nên vẫn mắc nhiều sai lầm và chƣa
linh động xử lý tình huống đơn giản nên kết quả học tập còn rất hạn chế.
II. Đề xuất các giải pháp thực hiện
* Với Học sinh
- Vào lớp tích cực lắng nghe thầy cô giảng bài và đóng góp xây dựng bài, mạnh dạn
thể hiện bản thân.
- Học sinh tự tổ chức học nhóm ở trƣờng, ở lớp vào những giờ học trái buổi.
- Phải xác định đƣợc động cơ và mục đích học tập của mình.
- Sau mỗi tiết dạy sửa bài tập, Học sinh phải giải hoàn chỉnh các bài tập. Xem đó nhƣ
kết quả tiếp thu của mình. Từng bƣớc nâng cao trình độ bộ môn Toán của từng em. Nghiêm
túc trong kiểm tra đánh giá, rèn luyện kỹ từng nội dung trong chuẩn kiến thức.
* Với Giáo viên:
- Mỗi giáo viên khi lên lớp dạy tiết bài tập , đều phải chuẩn bị chu đáo, giải kỹ từng
bài tập ở nhà, xem kỹ các trƣờng hợp có thể xảy ra. Để từ đó tìm ra thuật Toán đơn giản,
giúp học sinh từng bƣớc nắm đƣợc kiến thức và có hứng thú giải Toán.
- Giáo viên dạy phải kết hợp chặt chẽ với GVCN và phụ huynh học sinh để hƣớng
dẫn, uốn nắn các em kịp thời (thông tin với phụ huynh qua điện thoại, gặp phụ huynh). Động
viên, khích lệ với những tiến bộ dù nhỏ của các em.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 32
- Tổ chức cho học sinh giúp đỡ lẫn nhau trong học tập: học nhóm, phân công bạn khá
giỏi giúp đỡ bạn yếu kém. Không lấy điểm số làm áp lực với các em, tạo điều kiện để các
em mạnh dạn thể hiện bản thân, luôn tạo không khí học tập vui vẻ, thân thiện.
- GV khi lên lớp cần chú trọng nhiều đến việc chuẩn bị nội dung. Đối với các tiết bài
tập giải kỹ từng bài tập ở nhà, xem kỹ các trƣờng hợp có thể xảy ra. Để từ đó tìm ra thuật
Toán đơn giản, giúp HS từng bƣớc nắm đƣợc kiến thức và có hứng thú học tập.
- Trong cách dạy, chúng ta dạy từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp dựa trên
chuẩn kiến thức không cần phải bổ sung, nâng cao đối với HS yếu kém; cần giúp HS nắm
đƣợc kiến thức cơ bản, trọng tâm của từng bài.
- Nắm thật sát năng lực học tập của từng học sinh, của từng lớp để từ đó phân loại và
đổi mới phƣơng pháp dạy học thích hợp.
- Khai thác triệt để các sai lầm, thiết sót của HS trong quá trình giải toán, nhất là các
tiết luyện tập, tiết trả bài kiểm tra; hƣớng dẫn, phân tích giúp HS phát hiện sai lầm và hƣớng
giải quyết để khắc phục dù những sai lầm nhỏ nhất.
- Thƣờng xuyên liên hệ toán học với thực tế, ứng dụng CNTT vào các giờ dạy, kết
hợp các trò chơi toán học vào bài dạy để tăng tính hứng thú của học sinh, tạo sự phấn khởi
và niềm tin trong học Toán.
* Với Tổ chuyên môn:
Tổ quan tâm chặt chẽ việc thực hiện chƣơng trình , chú ý hệ thống bài tập của giáo
viên, bám chuẩn kiến thức , tránh các bài tập nâng cao nhiều không chuẩn và không phù hợp
chƣơng trình cập nhật . Đặc biệt là hệ thống bài tập cho ban cơ bản phải có tính tƣơng tự để
dần tập các em tính toán và có hứng thú khi giải đƣợc bài tập , tuy việc này đòi hỏi thời gian
và mức độ chuẩn kiến thức cần phải đạt đến .
* Với Nhà trƣờng:
+ Trang bị lại các phòng chức năng riêng biệt để tạo điều kiện thuận lợi cho việc ứng
dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy.
* Với Gia đình:
- Cha mẹ phải quan tâm nhiều đến con cái không phải cung cấp nhiều về vật chất mà
tìm hiểu tâm tƣ nguyện vọng con mình thế nào mà có hƣớng giải quyết.
- Cha mẹ phải thƣờng xuyên liên hệ với nhà trƣờng, với GVCN, với giáo viên bộ
môn để biết đƣợc điểm mạnh, điểm yếu của con em mình.
- Cha mẹ phải quản lí giờ học ở nhà, ngoài nhà trƣờng của con em mình thật tốt.
* Với Xã hội:
- Chính quyền cần quan tâm hơn, quản lí chặt các tiệm internet: chẳng hạn nhƣ phạt
nặng các tiệm net cho học sinh chơi net trong giờ học, hay học sinh không đƣợc mặc đồng
phục khi vào chơi net.
- Nhà văn hóa thanh niên phải tạo mọi điều kiện thật thoải mái khi học sinh, thanh
niên đến sinh hoạt vui chơi.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 33
III. Khắc phục những tồn tại chủ quan, đặc biệt là phƣơng pháp học tập của học
sinh theo yêu cầu đổi mới
Các biện pháp hình thành thói quen độc lập nhận thức cho học sinh:
Bƣớc 1: Tự học cá nhân
GV hƣớng dẫn để HS tự học, tự chuẩn bị bài trƣớc ở nhà nhằm hình thành các kỹ
năng tự học làm nền tảng cho việc phát huy tính độc lập nhận thức . Cụ thể là GV phổ biến
cho HS biết tựa bài, mục tiêu học tập của bài, các nhiệm vụ học tập cụ thể của bài và hƣớng
dẫn cách thức giải quyết các nhiệm vụ học tập ấy.
Bƣớc 2: Hợp tác với bạn, học bạn; hợp tác với thầy, học thầy.
Ở bƣớc này GV là ngƣời tổ chức, điều khiển hoạt động học tập hợp tác và thi đua giữa
các tổ học tập. Bƣớc này có thể diễn ra trong hay ngoài giờ lên lớp, có hoặc không có sự
hiện diện của GV. GV có thể sử dụng điểm số nhƣ là một phƣơng tiện tác động vào động cơ
có tính chất quan hệ xã hội để khuyến khích tính tích cực học tập của HS.
Bƣớc 3: Tự kiểm tra, tự đánh giá, tự điều chỉnh.
Thông qua học tập hợp tác với các ban trong và ngoài giờ lên lớp, nhờ phƣơng tiện tự
kiểm tra nhƣ hệ thống câu hỏi trắc nghiệm, HS sẽ có dịp tự kiểm tra, tự đánh giá và tự điều
chỉnh kết quả học tập của mình.
Trải qua ba bƣớc nêu trên, tính độc lập nhận thức của HS đƣợc hình thành nhờ quá
trình chiếm lĩnh kiến thức, rèn luyện kỹ năng bằng chính hoạt động học tập, nhận thức bản
thân của các em, thông qua việc hợp tác, thi đua với tập thể dƣới sự hƣớng dẫn của GVBM.
--------------------
MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG
DẠY HỌC KHÁI NIỆM Huỳnh Đức Tuấn, THCS Lê Hoàn, Tây Hòa
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong dạy học toán, cũng nhƣ việc dạy học bất cứ một môn học nào, điều quan
trọng nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm. Đó là
toàn bộ kiến thức Toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh
khả năng vận dụng các kiến thức đã học. Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng
lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo dục năng lực và phẩm chất
cho học sinh.
Việc dạy học khái niệm theo hƣớng phát triển năng lực cho học sinh chƣa thực sự
đƣợc các giáo viên quan tâm. Phƣơng pháp chủ yếu để dạy học vẫn là “thuyết trình, giảng
giải”. Việc dạy học nhƣ vậy gây nên ở ngƣời học tính ỷ lại, trông chờ vào ngƣời khác mà
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 34
quên đi sự nỗ lực lĩnh hội kiến thức của bản thân. Do đó dẫn đến học sinh tiếp nhận kiến
thức một cách thụ động.
Bên cạnh đó, vì nhiều lý do khác nhau nên thời gian ở nhà của các em bị cắt xén.
Các em không còn thời gian để tự đọc, tự nghiên cứu sách vở.
Cộng vào đó là các tiêu cực ngoài xã hội ảnh hƣởng vào nhà trƣờng càng làm cho
các em thiếu nghiêm túc trong việc học. Nhiều học sinh lƣời học, ỷ lại vào thầy cô và các
bạn. Bài tập thầy cô giao về nhà các em ngại suy nghĩ, lƣời tìm tòi chỉ chờ thầy cô và các
bạn chữa rồi chép. Nhƣ vậy khi gặp những tình huống cụ thể các em không tự mình giải
quyết đƣợc vấn đề, khả năng tiếp thu kiến thức hạn chế, từ đó không phát huy đƣợc tính
độc lập, sáng tạo của bản thân.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
Thực tế việc dạy học khái niệm
Đối với giáo viên
- Giáo viên thƣờng dạy học theo hƣớng một chiều, giáo viên đƣa nội dung khái
niệm để học sinh nắm đƣợc và vận dụng khái niệm, trong khi đó học sinh lại không hiểu
bản chất của khái niệm và mối liên hệ giữa khái niệm mới và những khái niệm đã học
trƣớc đó.
- Trong quá trình giảng dạy, nhiều giáo viên chỉ quan tâm đến việc học sinh vận
dụng khái niệm vừa học vào bài tập nhƣ thế nào mà chƣa quan tâm đến việc giúp học sinh
hình thành khái niệm trên cơ sở nắm đƣợc nội hàm của khái niệm. Do đó khi gặp các bài
tập lớn hoặc các bài tập liên quan đến nhiều khái niệm đã học trƣớc đó thì học sinh không
tự mình giải quyết đƣợc vấn đề .
Đối với học sinh
- Việc nắm vững các khái niệm, định nghĩa của học sinh còn hạn chế. Nhiều học
sinh chƣa thể phát biểu rõ ràng, chính xác một khái niệm toán học nào đó, do đó việc vận
dụng vào làm bài tập, rèn kĩ năng làm bài còn gặp nhiều khó khăn.
- Do không hiểu nội hàm của khái niệm nên học sinh chỉ ghi nhớ máy móc, khi
học khái niệm mới thì lại quên những khái niệm đã học trƣớc đó. Vì vậy việc dạy và học
của thầy và trò càng trở nên khó khăn, từ đó không phát huy đƣợc khả năng tiếp thu của
học sinh .
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 35
Vậy làm thế nào để học sinh có thể nắm đƣợc khái niệm, tiếp nhận khái niệm một
cách chủ động, dần dần nắm vững một khái niệm ngay trong mỗi giờ học, từ đó biết vận
dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng thực
tiễn. Từ đó phát huy năng lực lĩnh hội kiến thức cho học sinh. Nội dung chuyên đề nhằm
dần tháo gỡ những khó khăn trên trong quá trình dạy học.
III. GIẢI PHÁP ĐỔI MỚI PPDH MÔN TOÁN THEO HƢỚNG PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM
1. Lý luận về dạy học khái niệm toán học
a. Vai trò và vị trí của khái niệm
Trong dạy học toán, cũng nhƣ việc dạy học bất cứ một môn học nào, điều quan
trọng nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm. Đó là
toàn bộ kiến thức Toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh
khả năng vận dụng các kiến thức đã học. Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng
lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh.
b.Yêu cầu cơ bản trong dạy học khái niệm
Việc dạy học các khái niệm toán học cần đạt đƣợc các yêu cầu sau:
- Nắm vững các đặc điểm đặc trƣng cho một khái niệm.
- Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tƣợng cho trƣớc có
thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm.
- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm.
- Biết vận dụng các khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải
toán và ứng dụng vào thực tiễn.
- Biết phân loại khái niệm và nắm đƣợc mối quan hệ của một khái niệm với những
khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
c. Những con đƣờng tiếp cận trong dạy học khái niệm
Tiếp cận khái niệm là khâu đầu tiên trong quá trình hình thành khái niệm, trong
dạy học ngƣời ta thƣờng tiếp cận khái niệm theo các con đƣờng sau:
Con đường quy nạp
(Con đường này nên dành cho đối tượng HS có trình độ còn thấp và vốn kiến thức
chưa nhiều và thường sử dụng trong điều kiện chưa phát hiện ra một khái niệm nào làm
điểm xuất phát cho con đường suy diễn)
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 36
Tiếp cận khái niệm theo con đƣờng quy nạp là xuất phát từ một số trƣờng hợp
riêng lẻ hay những đối tƣợng riêng lẻ. Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, trừu
tƣợng hóa khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trƣng của khái niệm thể hiện từ các đối
tƣợng này. Từ đó dẫn tới định nghĩa tƣờng minh hay sự hiểu biết trực giác của khái niệm
tùy theo yêu cầu của chƣơng trình.
Quy trình nhƣ sau:
- GV đƣa ra một số ví dụ cụ thể để học sinh thấy đƣợc sự tồn tại hoặc tác dụng của
một loạt đối tƣợng đƣa ra lên các giác quan của học sinh.
- GV dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh nêu bật những đặc điểm chung của các
đối tƣợng đang xét (có thể cả những đối tƣợng không có đặc điểm đó)
- GV gợi mở để HS phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách nêu những tinh chât
đặc trƣng của khái niệm.
Quá trình hình thành khái niệm bằng con đƣờng quy nạp chứa đựng khả năng phát
triển những năng lực trí tuệ nhƣ: phân tích, so sánh, khái quát hoá, đặc biệt hoá... thuận
lợi cho việc hoạt động tích cực của HS. Vì thế cần chú trọng khả năng này trong dạy học
môn Toán. Tuy nhiên con đƣờng này đòi hỏi tốn nhiều thời gian và có các điều kiện nói ở
trên. Ví dụ:
Khái niệm số nguyên âm đƣợc học sinh làm quen thông qua một số tình huống
thực tế (Nhiệt độ ở Mát- xcơ- va là - 70C ; thềm lục địa Việt Nam có độ cao trung bình là
- 65m; ông A nợ 20 000đ đƣợc ghi là ông A có -20 000
đ ). Sau đó mở rộng tập hợp các số
tự nhiên thành tập hợp các số nguyên thông qua cách biểu diễn trên trục số, từ đó định
nghĩa các số {…,-2;-1;0;1;2} là tập hợp các số nguyên.
Khái niệm đoạn thẳng đƣợc hình thành thông qua quan sát hình vẽ đoạn thẳng AB,
từ đó đi đến định nghĩa đoạn thẳng AB: đó là hình gồm điểm A, điểm B và các điểm nằm
giữa A và B.
Khái niệm phân thức đại số đƣợc hình thành thông qua quan sát các biểu thức có
dạng B
A dƣới đây:
3
1
3 2
x
x x
;
2
3
3 2x x ;
1
1
x
Từ đó đi đến định nghĩa: Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng B
A trong
đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 37
Con đường suy diễn
(Dành cho đối tƣợng HS có trình độ khá, biết suy luận và vốn kiến thức nhiều)
Tiếp cận khái niệm theo con đƣờng suy diễn là cách định nghĩa khái niệm mới xuất
phát từ khái niệm cũ mà học sinh đã biết. Quy trình nhƣ sau:
- Từ những khái niệm đã biết thêm vào đặc điểm (nội hàm) của nó một số đặc
điểm mà ta quan tâm.
- Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới nhờ một định nghĩa tổng
quát hơn cùng những đặc điểm hạn chế của một bộ phận trong khái niệm đó.
- Đƣa ra ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa đƣợc định nghĩa.
Việc hình thành khái niệm bằng con đƣờng suy diễn tiềm tàng khả năng phát huy
tính chủ động sáng tạo của HS, tiết kiệm thời gian. Tuy nhiên con đƣờng này hạn chế sự
phát triển trí tuệ chung nhƣ: phân tích, tổng hợp, so sánh, ....
Ví dụ: Từ hình khái niệm : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song có thể
suy ra đƣợc khái niệm hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai
cạnh đáy.
2. Giải pháp đổi mới PPDH môn Toán theo hƣớng phát triển năng lực cho học
sinh THCS trong dạy học khái niệm
Trong quá trình giảng dạy khái niệm toán học, để tháo gỡ những khó khăn nêu trên
tôi sử dụng, kết hợp các biện pháp sau:
Biện pháp 1: Thông qua các ví dụ cụ thể giáo viên giúp học sinh nắm được nội
hàm khái niệm.
Ví dụ: Khi dạy học khái niệm Trung điểm của đoạn thẳng (Hình Học 6)
Giáo viên đƣa hình vẽ, cho học sinh quan sát và cho biết điểm M có vị trí nhƣ thế
nào ?
Học sinh quan sát và thấy rằng:
Điểm M nằm trên đoạn thẳng AB và cách đều 2 điểm A, B (MA = MB).
Từ đó giáo viên giới thiệu: điểm M đƣợc gọi là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Vậy thế nào là trung điểm của đoạn thẳng?
MA B
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 38
Nhƣ vậy, thông qua ví dụ cụ thể học sinh đã hiểu đƣợc nội hàm của khái niệm. Từ
đó có thể tự hình thành khái niệm.
Biện pháp 2: Giáo viên giúp học sinh hình thành khái niệm.
Từ việc tiếp cận khái niệm ở biện pháp 1 nêu trên học sinh có thể tự phát biểu khái
niệm bằng ngôn ngữ của riêng mình, theo ý hiểu của mình, bằng cách làm đó học sinh đã
đƣợc bồi dƣỡng năng lực phát hiện và đƣợc phát triển năng lực tƣ duy ngôn ngữ.
Cách phát biểu của học sinh có thể chƣa thật đầy đủ nên giáo viên cần hƣớng dẫn
học sinh phát biểu hoàn chỉnh khái niệm: “Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm nằm
giữa A, B và cách đều 2 điểm A, B ”.
Biện pháp 3: Giáo viên giúp học sinh nhận dạng và thể hiện khái niệm, đặc biệt
chú ý đến các phản ví dụ.
Sau khi hình thành khái niệm Trung điểm của đoạn thẳng giáo viên có thể cho học
sinh làm một số bài tập để học sinh nhận dạng và thể hiện khái niệm nhƣ sau:
Khi nào ta kết luận đƣợc một điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB ? Em hãy
chọn những câu trả lời đúng trong các câu sau:
a) MA = MB
b) AM + MB = AB
c) AM + MB = AB và MA = MB
Ở câu a) cho MA=MB => điểm M cách đều 2 điểm A,B
Ở câu b) cho AM + MB = AB => điểm M nằm giữa 2 điểm A,B
Vậy hai đáp án a,b chƣa đủ điều kiện để kết luận điểm M là trung điểm của đoạn
thẳng AB. Từ cách suy xét đó học sinh sẽ chọn đƣợc đáp án đúng là đáp án c.
Cho hình vẽ, điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng AB
không? Vì sao?
Điểm M chỉ thỏa mãn điều kiện MA=MB, không thỏa mãn
điều kiện M nằm giữa A và B do đó M không là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Thông qua bài tập trên giáo viên đã giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực
tự giải quyết vấn đề.
BA
M
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 39
Biện pháp 4: Phát hiện các mối liên hệ (nếu có) giữa khái niệm vừa học và
những khái niệm mà học sinh đã biết trước đó.
Ví dụ: Khi học khái niệm Hình thoi giáo viên có thể cho học sinh tự tìm mối liên
hệ giữa khái niệm hình thoi với khái niệm Hình bình hành thông qua việc trả lời câu hỏi:
Hình thoi có phải là một hình bình hành không?
Hình bình hành cần thêm điều kiện gì thì trở thành hình thoi?
Biện pháp 5: Củng cố khái niệm thông qua việc hướng dẫn học sinh tự mình
giải các bài toán có liên quan đến khái niệm vừa học.
Để củng cố khái niệm Trung điểm của đoạn thẳng giáo viên có thể cho học sinh
làm một số bài tập sau:
Cho đoạn thẳng AB có độ dài 3cm. Hãy vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng
cách dùng thƣớc có chia khoảng cách hoặc gấp giấy.
Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm
a) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?
b) So sánh OA và AB
c) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không ? Vì sao?
Trên cơ sở nắm đƣợc nội hàm khái niệm, học sinh có thể tự mình giải quyết các
bài tập có liên quan. Từ đó học sinh đƣợc bồi dƣỡng và phát triển năng lực cho bản thân.
Biện pháp 6: Tìm hiếu các vấn đề trong thực tiễn có liên quan đến khái niệm
vừa học.
Học sinh vận dụng khái niệm để giải quyết tình huống sau trong thực tiền :
- Nếu dùng một sợi dây để “chia” một thanh gỗ thẳng thành hai phần bằng nhau thì
phải làm nhƣ thế nào?
- Trong trƣờng hợp chiều dài của sợi dây ngắn hơn chiều dài của thanh gỗ thì ta
“chia” thanh gỗ thẳng thành hai phần bằng nhau nhƣ thế nào?
Nhƣ vậy, khi dạy học khái niệm Trung điểm của đoạn thẳng giáo viên đã sử dụng
linh hoạt các biện pháp trên để hƣớng dẫn học sinh hình thành khái niệm, củng cố và vận
dụng khái niệm. Từ đó học sinh có thể tự mình giải quyết các bài toán liên quan và những
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 40
tình huống trong thực tiễn nhƣ việc “chia” một thanh gỗ thẳng thành hai phần bằng nhau.
Việc làm đó đã giúp học sinh phát triển năng lực suy luận trong toán học.
IV. KẾT QUẢ
- Chuyên đề đã trình bày và làm rõ lí luận về dạy học khái niệm.
- Chuyên đề đã chỉ rõ thực trạng và nhu cầu đổi mới PPDH môn Toán theo hƣớng
phát triển năng lực cho học sinh THCS trong dạy học khái niệm toán học nói riêng và
trong dạy học môn Toán nói chung.
- Chuyên đề đã đề xuất một giải pháp có tính chất tổng thể với 6 biện pháp cụ thể
nhằm thực hiện việc bồi dƣỡng năng lực cho học sinh THCS trong dạy học khái niệm
toán học.
- Chuyên đề này có thể áp dụng cho dạy học định lý, dạy học giải bài tập, ... tất nhiên
với những thay đổi sao cho phù hợp với mỗi tình huống điển hình.
V. KẾT LUẬN
Đổi mới phƣơng pháp dạy học môn toán theo hƣớng phát triển năng lực học sinh
trong dạy học khái niệm là xu thế tất yếu trong quá trình dạy học truyền thụ kiến thức
toán học nói chung và dạy khái niệm toán học nói riêng. Giáo viên cần cố gắng tìm tòi
những giải pháp sao cho phù hợp với từng đối tƣợng học sinh, song không thoát khỏi là
lấy học sinh làm trung tâm và tích cực hóa các hoạt động của học sinh trong quá trình lĩnh
hội tri thức. Vì vậy, ngƣời giáo viên cần có sự đầu tƣ chắc lọc chọn phƣơng pháp truyền
thụ phù hợp nhất, để mỗi học sinh đều nắm vững kiến thức trong quá trinh học tập, vận
dụng tốt trong giải bài tập và vận dụng một cách sáng tạo với nội hàm vốn có của các khái
niệm.
Trên đây là một số kinh nghiệm về PPDH theo hƣớng phát triển năng lực học sinh
của tổ Toán – Tin trƣờng THCS Lê Hoàn. Rất mong đƣợc sự đóng góp, chia sẽ chân tình
của quý đồng nghiệp. Xin chân thành cảm ơn!
HĐT
TÀI LIỆUTHAM KHẢO
1. SGK, SGV Toán 6, 7, 8 Nhà xuất bản Giáo dục;
2. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục Trung học cơ sở. Nguyễn Hải Châu,
Phạm Đức Quang, Nguyễn Thế Thạch Nhà xuất bản Giáo dục;
3. Một số thông tin trên Internet.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 41
ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁI NIỆM
THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
Nguyễn Tấn Nhật, THCS Võ Trứ, Tuy An
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học Toán hiện nay ở trƣờng THCS là tích cực hóa
hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho
học sinh tƣ duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề,
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn: Tác động đến tình cảm, đem lại niềm
vui, hứng thú học tập cho học sinh. Cần lƣu ý rằng nội dung dạy học môn Toán thƣờng liên
quan đến các hoạt động sau:
1. Nhận dạng và thể hiện một khái niệm, một quy tắc, một định lý, một phƣơng pháp.
2. Những hoạt động mang tính Toán học: Chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập
phƣơng trình, giải toán dựng hình,…
3. Những hoạt động phổ biến trong Toán nhƣ: Lật ngƣợc vấn đề, phân chia các trƣờng hợp,
tính giải đƣợc (có nghiệm, duy nhất)…
4. Những hoạt động trí tuệ chung: Phân tích tổng hợp, so sánh, tƣơng tự, trừu tƣợng hóa,
khái quát hóa,…
5. Những hoạt động ngôn ngữ: Giải thích một định lý, trình bày một lời giải, phát biểu một
định nghĩa…
Phƣơng pháp dạy học Toán hiện nay ở trƣờng THCS đƣợc tiến hành theo kiểu phát
hiện và giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động. Học sinh đƣợc học tập cá nhân là chính
(tự học) kết hợp làm việc theo nhóm nhỏ (học tập hợp tác) dƣới sự điều khiển của giáo viên.
Thầy giáo tổ chức tình huống có vấn đề, hƣớng dẫn học sinh hoạt động theo trình độ nhận
thức của họ, làm trọng tài trong thảo luận, tranh luận, chốt lại vấn đề và khẳng định kiến
thức.
Hai phƣơng pháp sau nên đƣợc áp dụng rộng rãi:
* Dạy học theo phƣơng pháp đặt và giải quyết vấn đề.
* Dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ.
B. DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN
I. Khái niệm Toán học là gì?
Mỗi khái niệm Toán học đều có nội hàm và ngoại diên.
Nội hàm khái niệm là tập hợp những dấu hiệu cơ bản khác biệt (dấu hiệu của bản
chất) của các đối tƣợng đƣợc phản ánh trong khái niệm.
Ngoại diên của khái niệm là tập hợp tất cả các đối tƣợng có chứa những dấu hiệu bản
chất đƣợc phản ánh trong khái niệm.
CÁC VÍ DỤ MẪU
+) Nội hàm của khái niệm “Số nguyên tố” là tập hợp gồm 2 dấu hiệu cơ bản:
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 42
Là số tự nhiên lớn hơn 1.
Chỉ có hai ƣớc số là 1 và chính nó.
Ngoại diên của: Số nguyên tố” là tập hợp { 2; 3; 5; 7; 11; 13;17; 19; 23; 29; 31;…} gồm
vô số phần tử.
+) Nội hàm của khái niệm “Hình bình hành” là tổng hợp hai dấu hiệu cơ bản:
Là tứ giác.
Có các cạnh đối song song.
Ngoại diên của khái niệm “Hình bình hành” là tập hợp tất cả các hình bình hành,
trong đó có hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
II. Quy trình dạy một khái niệm Toán học
Hai con đƣờng hình thành khái niệm
Trong chƣơng trình Toán THCS, các khái niệm Toán học đƣợc hình thành bằng con
đƣờng: quy nạp và suy diễn.
Theo con đƣờng quy nạp, xuất phát từ những trƣờng hợp cụ thể nhƣ mô hình, hình
vẽ, ví dụ… giáo viên dẫn dắt học sinh bằng cách trừu tƣợng hóa và khái quát hóa, tìm ra dấu
hiệu bản chất của khái niệm thể hiện ở những trƣờng hợp cụ thể đó, từ đó đi đến định nghĩa
khái niệm.
Theo con đƣờng suy diễn, khái niệm mới đƣợc hình thành xuất phát từ những khái
niệm cũ mà học sinh đã biết. Việc lấy ví dụ cụ thể để minh họa chứng tỏ rằng khái niệm vừa
đƣợc định nghĩa là tồn tại.
* Quy trình dạy một khái niệm
Ở trƣờng THCS, dạy học khái niệm Toán học thƣờng theo trình tự sau:
+ Phát hiện khái niệm: Học sinh khám phá và tiếp cận khái niệm (trong tình huống sƣ
phạm).
+ Định nghĩa khái niệm: Học sinh hình thành khái niệm bằng cách xây dựng định nghĩa khái
niệm theo con đƣờng quy nạp hoặc suy diễn.
+ Vận dụng khái niệm: khái niệm đƣợc củng cố bằng các hình thức và mức độ vận dụng
thích hợp.
Chẳng hạn dạy học khái niệm trung điểm của một đoạn thẳng theo trình tự sau:
BMA
Hình 1
Bƣớc 1: Phát hiện khái niệm:
Cho học sinh tiếp xúc hình 1 và quan sát xem điểm M có tính chất gì ?
Điểm M nằm trên đoạn thẳng AB.
MA = MB.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 43
Bƣớc 2: Định nghĩa khái niệm:
Hƣớng dẫn học sinh phát biểu định nghĩa: “Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm nằm
giữa A, B và cách đều A, B”
Có thể ghi tóm tắt định nghĩa M là trung điểm của đoạn thẳng AB nhƣ sau:
MA + MB = AB, MA = MB.
Bƣớc 3: Vận dụng khái niệm:
* Cho đoạn thẳng AB có độ dài 3cm. Hãy vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AB dùng
thƣớc có chia khoảng cách hoặc gấp giấy.
* Nếu dùng một sợi dây để “chia” một thanh gỗ thẳng thành hai phần bằng nhau thì phải
làm thế nào?
* Khi nào ta kết luận đƣợc điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB? Em hãy chọn
những câu trả lời đúng trong số các câu sau:
a) MA = MB.
b) AM + MB = AB.
c) AM + MB = AB và MA = MB.
d) MA = MA = 2
AB
III. Thiết kế các hoạt động để dạy học một khái niệm
Sau đây là một số ví dụ về thiết kế các hoạt động để các bạn tham khảo.
1. Các hoạt động dạy học khái niệm “Đoạn thẳng”:
a) Hoạt động 1: Vẽ đoạn thẳng
Đánh dấu 2 điểm A, B trên trang giấy, vẽ đoạn thẳng AB. Nói cách vẽ.
b) Hoạt động 2: Định nghĩa đoạn thẳng
Qua cách vẽ đoạn thẳng AB hãy trả lời đoạn thẳng AB là gì?
c) Hoạt động 3: Củng cố khái niệm đoạn thẳng
- Làm BT 33 sgk Toán 6 tập 1 chƣơng 1 phần Hình học.
Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a) Hình gồm hai điểm … và tất cả các điểm nằm giữa … đƣợc gọi là đoạn thẳng RS.
Hai điểm … đƣợc gọi là hai mút của đoạn thẳng RS.
b) Đoạn thẳng PQ là hình gồm….
- Làm BT 35 sgk Toán 6 tập 1 chƣơng 1 phần Hình học.
Gọi M là một điểm bất kì của đoạn thẳng AB, điểm M nằm ở đâu? Em hãy chọn câu trả lời
đúng trong bốn câu sau:
a) Điểm M phải trùng với điểm A.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 44
b) Điểm M phải nằm giữa hai điểm A và B.
c) Điểm M phải trùng với điểm B.
d) Điểm M trùng với điểm A, hoặc nằm giữa hai điểm A và B, hoặc trùng với điểm B.
2. Các hoạt động dạy học khái niệm “Số nguyên tố, hợp số”
a) Hoạt động 1: Phát hiện khái niệm: Cho học sinh điền vào ô trống trong bảng:
Số a 2 3 4 5 6
Các ƣớc của a 1; 2 1; 2; 4
Số các ƣớc của a 2 3
Trong bảng trên:
- Các số nào chỉ có 2 ƣớc số? (2; 3;5)
- Các số nào có nhiều hơn 2 ƣớc số? (4 và 6)
b) Hoạt động 2: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số.
- Giáo viên: Ta gọi các số: 2; 3; 5; 7 là các số nguyên tố. Các số: 4 và 6 là hợp số.
- Vậy em hãy cho biết số tự nhiên nhƣ thế nào gọi là số nguyên tố? Số tự nhiên nhƣ thế nào
gọi là hợp số?
c) Hoạt động 3: Củng cố các khái niệm số nguyên tố, hợp số.
* Số 0 có phải là số nguyên tố không? Có phải là hợp số không? Vì sao?
* Số 1 có phải là số nguyên tố không? Có phải là hợp số không? Vì sao?
* Vì sao các số 8; 9; 10 là hợp số?
* Đọc các số nguyên tố nhỏ hơn 10.
C. DẠY HỌC CÁC ĐỊNH LÝ TOÁN
I. Những yêu cầu cơ bản khi dạy định lý toán
1. Làm cho HS biết cách phát hiện, dự đoán một định lý sắp học trƣớc khi chứng minh nó.
2. Làm cho HS biết cách chứng minh định lý: Tổng hợp, quy nạp, phản chứng. . .
3. Làm cho HS biết phát biểu định lý một cách ngắn gọn, chính xác về ngôn ngữ cũng nhƣ
nội dung và biết đƣợc dạng của định lý (điều kiện cần, đủ, cần và đủ ... )
4. Làm cho HS thấy đƣợc mối quan hệ giữa các định lý, định nghĩa của một vấn đề có liên
quan, tạo thành một hệ thống dấu hiệu nhận biết vấn đề đó.
5. Tập cho HS biết vận dụng những định lý đã học để giải bài toán.
6. Rèn luyện và phát triển năng lực trí tuệ của HS .
II. Các bƣớc tiến hành khi dạy một định lý
Để đạt đƣợc những yêu cầu đã đề ra, khi dạy HS chứng minh định lý ta nên tiến hành
theo các bƣớc sau:
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 45
Bƣớc 1: Làm cho HS thấy đƣợc sự cần thiết của định lý sắp học. Bƣớc này nhằm gây hứng
thú, tạo động cơ cho HS.
Bƣớc 2: Phát biểu và tìm đƣờng lối chứng minh định lý.
Bƣớc 3: Tập cho HS nắm đƣợc một số biện pháp chủ yếu để củng cố kiến thức.
Chú ý: Trong SGK có nhiều định lý không chứng minh nên HS không thấy rõ các điều kiện
của giả thiết đã đƣợc sử dụng nhƣ thế nào, nên dễ quên, nhầm lẫn. Do đó, đối với những
định lý này cần cho ví dụ cụ thể, giải thích từng điều kiện trong định lý, thậm chí cho “một
phản ví dụ “để HS thấy rõ hơn”.
III. Thiết kế các hoạt động để dạy học một định lý
Sau đây là một số ví dụ về thiết kế các hoạt động để các bạn tham khảo.
* Bài: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phƣơng.
Hoạt độngcủa giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Định lý:
Bƣớc 1: Tiếp cận định lý
-GV: Ta đã biết khai phƣơng dạng 2a
( aa 2 ).
- Trƣờng hợp trong căn là tích của hai số không
âm thì ta tính nhƣ thế nào ?
- GV tổ chức cho học sinh làm ?1:
Tính và so sánh: 25.16 và 25.16 .
-GV: Điều khẳng định trên liệu có đúng với a, b là
2 số không âm bất kì hay không ?
- Hãy thử một ví dụ khác:
So sánh: 9.4 và 9.4
- GV: Từ những ví dụ trên ta có thể khái quát đƣợc
điều gì ?
- GV: Khẳng định điều khái quát trên là đúng và
giới thiệu học sinh định lý nhƣ sgk.
Bƣớc 2: Tìm đƣờng lối chứng minh định lý
- GV: Để chứng minh định lý trên, ta cần chứng
minh gì?
-GV: Đẳng thức: baba .. ta có thể hiểu là
ba. là CBHSH của ab. Vậy theo định nghĩa
CBHSH thì ta phải chứng minh những gì?
- GV: Gọi 1 HS lên trình bày chứng minh.
-GV nêu chú ý với học sinh: Định lý trên có thể mở
rộng cho tích của nhiều số không âm.
- HS tính và thấy đƣợc:
25.1625.16 (= 20).
- HS : ???
- HS: Tính và có đƣợc kết quả:
9.49.4 (= 6)
- HS: Khái quát đƣợc:
Với hai số không âm, ta có:
baba ..
- HS: ???
- HS: Ta cần chứng minh: 0. ba
và baba ..2
- 1 HS lên trình bày chứng minh
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 46
2. Áp dụng: a) Quy tắc khai phƣơng 1 tích:
Bƣớc 3: Củng cố-Vận dụng
- GV: Theo kết quả của định lý, muốn khai phƣơng
một tích của các số không âm ta làm thế nào?
- GV: Hƣớng dẫn học sinh làm ví dụ 1: Áp dụng
quy tắc khai phƣơng 1 tích, hãy tính:
a) 25.44,1.49 b) 40.810
Sau đó chia nhóm và tổ chức cho học sinh hoạt
động nhóm làm ?2 để củng cố:
?2: Tính: a) 225.64,0.16,0 b) 360.250
- HS nêu đƣợc quy tắc khai phƣơng
một tích nhƣ sgk.
-HS hoạt động nhóm làm ?2
b) Quy tắc nhân các căn bậc hai:
GV tổ chức theo trình tự nhƣ phần a) và cho học hình làm ?3 để củng cố.
* Bài: Đƣờng kính và dây của đƣờng tròn.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. So sánh độ dài của đƣờng kính và dây
- GV nêu và gọi 1 học sinh đọc bài toán trong sgk.
- GV: Vì AB là một dây bất kì của đƣờng tròn nên
có thể có các trƣờng hợp: Dây AB đi qua tâm và
dây AB không qua tâm.
- 1 HS đọc bài toán sgk
-GV: Trƣờng hợp dây AB đi qua tâm thì AB ta gọi
là gì của đƣờng tròn ? Nhƣ vậy AB nhƣ thế nào với
2R?
-GV: Trƣờng hợp dây AB không qua tâm. Khi đó
sử dụng bất đẳng thức trong tam giác AOB ta có
kết quả nhƣ thế nào giữa AB và OA + OB?
- GV: Vậy trong mọi trƣờng hợp, ta luôn có:
AB 2R.
- Qua kết quả của bài toán trên, em có thể rút ra
đƣợc kết luận gì?
- GV giới thiệu với học sinh định lý 1:
- HS: Khi đó AB là đƣờng kính và ta
có: AB = 2R
-HS:Ta có: AB < OA + OB = R + R
= 2R
- HS nêu đƣợc nội dung nhƣ đ.lý 1
R
BO
A
O
RR
B
A
“Trong các dây của một đƣờng tròn, dây lớn
nhất là đƣờng kính.”
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 47
2. Quan hệ vuông góc giữa đƣờng kính và dây
- GV vẽ trên bảng đƣờng tròn (O), dây CD, đƣờng
kính AB vuông góc với CD.
- Em có phát hiện (dự đoán) gì về đƣờng kính AB
đối với dây CD ?
- GV: Ta thử tìm cách chứng minh: Đƣờng kính AB
đi qua trung điểm của dây CD để chứng tỏ điều dự
đoán trên là đúng.
- GV: Cũng nhƣ bài toán ở phần 1. Ta cần xem xét 2
trƣờng hợp có thể xảy ra:
* Trƣờng hợp dây CD là đƣờng kính
-GV: Khi đó AB có đi qua trung điểm của CD hay
không?
- GV:T/hợp CD không là đƣờng kính thì sao?
- GV: Ta gọi I là giao điểm của AB và CD. Khi đó
OI gọi là gì của COD?
-GV: Em có nhận xét gì về COD?
- GV: Tam giác COD cân tại O nên đƣờng cao OI
cũng là đƣờng tr/tuyến vậy ta có đƣợc điều gì ?
- GV: Vậy trong một đƣờng tròn, đƣờng kính vuông
góc với dây cung thì sẽ nhƣ thế nào với dây đó?
- Sau khi học sinh trả lời, giáo viên giới thiệu với
học sinh định lý 2: “Trong một đƣờng tròn, đƣờng
kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm
của dây ấy”. -GV: Em hãy thử nêu mệnh đề đảo của định lý 2?
- GV: Mệnh đề đảo đó có đúng hay không ? Nếu
- HS vẽ hình vào vở theo yêu cầu của
giáo viên.
- HS nêu đƣợc dự đoán: Đƣờng kính
AB đi qua trung điểm của dây CD.
-HS: AB đi qua trung điểm O của
CD.
-HS: OI là đƣờng cao của COD.
- HS: Tam giác COD cân tại O.
- HS: Ta có: CI = ID.
-HS:Trong một đƣờng tròn, đƣờng
kính vuông góc với dây cung thì đi
qua trung điểm của dây đó.
-HS nêu đƣợc mệnh đề đảo: Trong
một đƣờng tròn, đƣờng kính đi qua
trung điểm của dây cung thì vuông
góc với dây ấy.
-HS: ???
O
IDC
B
A
O DC
B
A
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 48
đúng, em hãy chứng minh điều đó. Còn nếu sai, em
hãy lấy 1 vd để chứng tỏ rằng mệnh đề đó sai.
- GV nêu ?1 và tổ chức cho học sinh làm nhóm: Hãy
đƣa ra 1 ví dụ để chứng tỏ rằng đƣờng kính đi qua
trung điểm của một dây có thể không vuông góc với
dây ấy.
-GV: Cần bổ sung thêm điều kiện gì thì đƣờng kính
AB đi qua trung điểm dây CD sẽ vuông góc với CD?
- GV giới thiệu học sinh định lý 3 và ghi:
AB là đƣờng kính
AB cắt CD tại I IDCIOI ,
-GV: Chú ý với học sinh: Định lý 3 có thể xem nhƣ
là định lý đảo của định lý 2.
- HS: Lấy đƣợc ví dụ: Đƣờng kính
AB đi qua trung điểm của dây CD
(dây CD là đƣờng kính) nhƣng AB
không vuông góc với CD.
D
C
B
A
O
-HS: Bổ sung thêm điều kiện: Dây
CD không đi qua tâm.
Trên đây là những suy nghĩ của tôi về việc tổ chức các hoạt động để dạy khái niệm và
dạy định lý cho HS trong trƣờng phổ thông. Dù hết sức cố gắng nhƣng không thể tránh đƣợc
những hạn chế nhất định. Rất mong đƣợc sự trao đổi, góp ý của các đồng nghiệp.
Chân thành cảm ơn!
Chí Thạnh, 06/10/2017
NTN
-----------------------------
CDAB
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 49
ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN
THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
Kiều Công Lập, THCS Nguyễn Du, TP Tuy Hòa
Hiện nay, định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học (PPDH) nói chung và
với môn Toán nói riêng là tích cực hóa hoạt động học tập nhằm hình thành cho
HS tƣ duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết
vấn đề.
Phƣơng pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ chú ý tích
cực hoá học sinh về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực giải quyết vấn
đề gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động
trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn. Tăng cƣờng việc học tập trong nhóm, đổi
mới quan hệ GV – HS theo hƣớng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển
năng lực xã hội. Bên cạnh việc học tập những tri thức và kỹ năng riêng lẻ của các
môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ đề học tập phức hợp nhằm phát triển năng
lực giải quyết các vấn đề phức hợp.
*Một số năng lực chung cốt lõi mà môn Toán tiềm ẩn cơ hội hình thành và phát
triển:
+Mọi ngƣời đều phải học toán và dùng Toán trong cuộc sống hàng ngày.vì thế
mà Toán học có vị trí quan trọng đối với tất cả lĩnh vực trong đời sống xã hội. Hiểu
biết về toán học giúp cho ngƣời ta có thể tính toán, ƣớc lƣợng…và có đƣợc cách tƣ
duy, phƣơng pháp suy nghĩ, suy luận logic…trong giải quyết các vấn đề nảy sinh
trong học tập cũng nhƣ trong cuộc sống hàng ngày.
+Ở trƣờng phổ thông, học Toán về cơ bản là hoạt động giải toán. Giải toán liên
quan đến việc lựa chọn và áp dụng chính xác các kiến thức, kỹ năng cơ bản, khám
phá về các con số, xây dựng mô hình, giải thích số liệu, trao đổi các số liệu liên
quan…Giải toán đòi hỏi phải có tính sáng tạo, hệ thống. Học toán và giải toán giúp
Hs, tự tin, kiên nhẫn, bền bỉ, biết làm việc có phƣơng pháp…Vì vậy có thể xem đó là
cơ sở để phát minh khoa học. Kiến thức toán học còn đƣợc ứng dụng, phục vụ cho
việc học các môn học khác nhƣ Vật lý, Hóa học, Sinh học…Vì thế có thể xem môn
Toán là công cụ ở trƣờng Phổ thông.
Do đó, ở trƣờng phổ thông môn Toán có nhiều cơ hội giúp Hs hình thành và
phát triển các năng lực (NL) nhƣ: NL tính toán, NL tƣ duy, NL giải quyết vấn đề, NL
tự học, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL làm chủ bản thân, NL sử dụng CN thông tin…
*Nhìn chung: những định hƣớng tổng quát về đổi mới phƣơng pháp dạy học
các môn học thuộc chƣơng trình giáo dục định hƣớng phát triển năng lực là:
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 50
Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của ngƣời học, hình thành và phát
triển năng lực tự học (sử dụng sách giáo khoa, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông
tin,...), trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tƣ duy.
Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phƣơng pháp chung và phƣơng pháp
đặc thù của môn học để thực hiện. Tuy nhiên dù sử dụng bất kỳ phƣơng pháp nào
cũng phải đảm bảo đƣợc nguyên tắc “Học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận
thức với sự tổ chức, hướng dẫn của GV”.
Việc sử dụng phƣơng pháp dạy học gắn chặt với các hình thức tổ chức dạy học.
Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tƣợng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức
tổ chức thích hợp nhƣ học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ở ngoài lớp...
Cần chuẩn bị tốt về phƣơng pháp đối với các giờ thực hành để đảm bảo yêu cầu
rèn luyện kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, nâng cao hứng thú
cho ngƣời học.
Cần sử dụng đủ và hiệu quả các thiết bị dạy học môn học tối thiểu đã qui định.
Có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm nếu xét thấy cần thiết với nội dung học
và phù hợp với đối tƣợng học sinh. Tích cực vận dụng công nghệ thông tin trong
dạy học.
Một số biện pháp đổi mới phƣơng pháp dạy học:
1. Cải tiến các phƣơng pháp dạy học truyền thống
2. Kết hợp đa dạng các phƣơng pháp dạy học
3. Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề
4. Vận dụng dạy học theo tình huống
5. Vận dụng dạy học định hƣớng hành động
6. Tăng cƣờng sử dụng phƣơng tiện dạy học và công nghệ thông tin hợp lý hỗ
trợ dạy học
7. Sử dụng các kỹ thuật dạy học phát huy tính tích cực và sáng tạo
8. Chú trọng các phƣơng pháp dạy học đặc thù bộ môn toán
9.Bồi dƣỡng phƣơng pháp học tập tích cực cho học sinh
*Cụ thể:
1. Cải tiến các phƣơng pháp dạy học truyền thống
Các phƣơng pháp dạy học truyền thống nhƣ thuyết trình, đàm thoại, luyện
tập luôn là những phƣơng pháp quan trọng trong dạy học. Đổi mới phƣơng pháp dạy
học không có nghĩa là loại bỏ các phƣơng pháp dạy học truyền thống quen thuộc mà
cần bắt đầu bằng việc cải tiến để nâng cao hiệu quả và hạn chế nhƣợc điểm của
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 51
chúng. Để nâng cao hiệu quả của các phƣơng pháp dạy học này ngƣời giáo viên trƣớc
hết cần nắm vững những yêu cầu và sử dụng thành thạo các kỹ thuật của chúng trong
việc chuẩn bị cũng nhƣ tiến hành bài lên lớp, chẳng hạn nhƣ kỹ thuật mở bài, kỹ thuật
trình bày, giải thích trong khi thuyết trình, kỹ thuật đặt các câu hỏi và xử lý các câu
trả lời trong đàm thoại, hay kỹ thuật làm mẫu[1]
trong luyện tập. Tuy nhiên, các
phƣơng pháp dạy học truyền thống có những hạn chế tất yếu, vì thế bên cạnh các
phƣơng pháp dạy học truyền thống cần kết hợp sử dụng các phƣơng pháp dạy học
mới, đặc biệt là những phƣơng pháp và kỹ thuật dạy học phát huy tính tích cực và
sáng tạo của học sinh. Chẳng hạn có thể tăng cƣờng tính tích cực nhận thức của học
sinh trong thuyết trình, đàm thoại theo quan điểm dạy học giải quyết vấn đề.
2. Kết hợp đa dạng các phƣơng pháp dạy học
Không có một phƣơng pháp dạy học toàn năng phù hợp với mọi mục tiêu và
nội dung dạy học. Mỗi phƣơng pháp và hình thức dạy học có những ƣu, nhựơc điểm
và giới hạn sử dụng riêng. Vì vậy việc phối hợp đa dạng các phƣơng pháp và hình
thức dạy học trong toàn bộ quá trình dạy học là phƣơng hƣớng quan trọng để phát
huy tính tích cực và nâng cao chất lƣợng dạy học. Dạy học toàn lớp, dạy học nhóm,
nhóm đôi và dạy học cá thể là những hình thức xã hội của dạy học cần kết hợp với
nhau, mỗi một hình thức có những chức năng riêng. Tình trạng độc tôn của dạy học
toàn lớp và sự lạm dụng phƣơng pháp thuyết trình cần đƣợc khắc phục, đặc biệt thông
qua làm việc nhóm.
Trong thực tiễn dạy học ở trƣờng trung học hiện nay, nhiều giáo viên đã cải
tiến bài lên lớp theo hƣớng kết hợp thuyết trình của giáo viên với hình thức làm việc
nhóm, góp phần tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh. Tuy nhiên hình thức
làm việc nhóm rất đa dạng, không chỉ giới hạn ở việc giải quyết các nhiệm vụ học tập
nhỏ xen kẽ trong bài thuyết trình, mà còn có những hình thức làm việc nhóm giải
quyết những nhiệm vụ phức hợp, có thể chiếm một hoặc nhiều tiết học, sử dụng
những phƣơng pháp chuyên biệt nhƣ phƣơng pháp đóng vai, nghiên cứu trƣờng
hợp, dự án. Mặt khác, việc bổ sung dạy học toàn lớp bằng làm việc nhóm xen kẽ
trong một tiết học mới chỉ cho thấy rõ việc tích cực hoá “bên ngoài” của học sinh.
Muốn đảm bảo việc tích cực hoá “bên trong” cần chú ý đến mặt bên trong của phƣơng
pháp dạy học, vận dụng dạy học giải quyết vấn đề và các phƣơng pháp dạy học tích
cực khác.
3. Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề
Dạy học giải quyết vấn đề (dạy học nêu vấn đề, dạy học nhận biết và giải quyết
vấn đề) là quan điểm dạy học nhằm phát triển năng lực tƣ duy, khả năng nhận biết và
giải quyết vấn đề. Học đƣợc đặt trong một tình huống có vấn đề, đó là tình huống
chứa đựng mâu thuẫn nhận thức, thông qua việc giải quyết vấn đề, giúp học sinh lĩnh
hội tri thức, kỹ năng và phƣơng pháp nhận thức. Dạy học giải quyết vấn đề là con
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 52
đƣờng cơ bản để phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh, có thể áp dụng trong
nhiều hình thức dạy học với những mức độ tự lực khác nhau của học sinh.
Các tình huống có vấn đề là những tình huống khoa học chuyên môn, cũng có
thể là những tình huống gắn với thực tiễn. Trong thực tiễn dạy học hiện nay, dạy học
giải quyết vấn đề thƣờng chú ý đến những vấn đề khoa học chuyên môn mà ít chú ý
hơn đến các vấn đề gắn với thực tiễn. Tuy nhiên nếu chỉ chú trọng việc giải quyết các
vấn đề nhận thức trong khoa học chuyên môn thì học sinh vẫn chƣa đƣợc chuẩn bị tốt
cho việc giải quyết các tình huống thực tiễn. Vì vậy bên cạnh dạy học giải quyết vấn
đề, lý luận dạy học còn xây dựng quan điểm dạy học theo tình huống.
4. Vận dụng dạy học theo tình huống
Dạy học theo tình huống là một quan điểm dạy học, trong đó việc dạy học đƣợc
tổ chức theo một chủ đề phức hợp gắn với các tình huống thực tiễn cuộc sống và nghề
nghiệp. Quá trình học tập đƣợc tổ chức trong một môi trƣờng học tập tạo điều kiện
cho học sinh kiến tạo tri thức theo cá nhân và trong mối tƣơng tác xã hội của việc học
tập.
Các chủ đề dạy học phức hợp là những chủ đề có nội dung liên quan đến nhiều
môn học hoặc lĩnh vực tri thức khác nhau, gắn với thực tiễn. Trong nhà trƣờng, các
môn học đƣợc phân theo các môn khoa học chuyên môn, còn cuộc sống thì luôn diễn
ra trong những mối quan hệ phức hợp. Vì vậy sử dụng các chủ đề dạy học phức hợp
góp phần khắc phục tình trạng xa rời thực tiễn của các môn khoa học chuyên môn, rèn
luyện cho học sinh năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp, liên môn.
Phƣơng pháp nghiên cứu trƣờng hợp là một phƣơng pháp dạy học điển hình
của dạy học theo tình huống, trong đó học sinh tự lực giải quyết một tình huống điển
hình, gắn với thực tiễn thông qua làm việc nhóm.
Vận dụng dạy học theo các tình huống gắn với thực tiễn là con đƣờng quan
trọng để gắn việc đào tạo trong nhà trƣờng với thực tiễn đời sống, góp phần khắc
phục tình trạng giáo dục hàn lâm, xa rời thực tiễn hiện nay của nhà trƣờng phổ thông.
Tuy nhiên, nếu các tình huống đƣợc đƣa vào dạy học là những tình huống mô
phỏng lại, thì chƣa phải tình huống thực. Nếu chỉ giải quyết các vấn đề trong phòng
học lý thuyết thì học sinh cũng chƣa có hoạt động thực tiễn thực sự, chƣa có sự kết
hợp giữa lý thuyết và thực hành.
5. Vận dụng dạy học định hƣớng hành động (thực hành đo đạc ngoài trời,…)
Dạy học định hƣớng hành động là quan điểm dạy học nhằm làm cho hoạt động
trí óc và hoạt động chân tay kết hợp chặt chẽ với nhau. Trong quá trình học tập, học
sinh thực hiện các nhiệm vụ học tập và hoàn thành các sản phẩm hành động, có sự kết
hợp linh hoạt giữa hoạt động trí tuệ và hoạt động tay chân. Đây là một quan điểm dạy
học tích cực hoá và tiếp cận toàn thể. Vận dụng dạy học định hƣớng hành động có ý
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 53
nghĩa quan trong cho việc thực hiện nguyên lý giáo dục kết hợp lý thuyết với thực
tiễn, tƣ duy và hành động, nhà trƣờng và xã hội.
6. Tăng cƣờng sử dụng phƣơng tiện dạy học và CN thông tin hợp lý hỗ trợ dạy học
Phƣơng tiện dạy học có vai trò quan trọng trong việc đổi mới phƣơng pháp dạy
học, nhằm tăng cƣờng tính trực quan và thí nghiệm, thực hành trong dạy học. Việc sử
dụng các phƣơng tiện dạy học cần phù hợp với mối quan hệ giữa phƣơng tiện dạy học
và phƣơng pháp dạy học. Hiện nay, việc trang bị các phƣơng tiện dạy học mới cho
các trƣờng phổ thông từng bƣớc đƣợc tăng cƣờng. Tuy nhiên các phƣơng tiện dạy học
tự làm của giáo viên luôn có ý nghĩa quan trọng, cần đƣợc phát huy.
Đa phƣơng tiện và công nghệ thông tin vừa là nội dung dạy học vừa là phƣơng
tiện dạy học trong dạy học hiện đại. Đa phƣơng tiện và công nghệ thông tin có nhiều
khả năng ứng dụng trong dạy học. Bên cạnh việc sử dụng đa phƣơng tiện nhƣ một
phƣơng tiện trình diễn, cần tăng cƣờng sử dụng các phần mềm dạy học cũng nhƣ các
phƣơng pháp dạy học sử dụng mạng điện tử (E-Learning). Phƣơng tiện dạy học mới
cũng hỗ trợ việc tìm ra và sử dụng các phƣơng pháp dạy học mới. (Webquest là một
ví dụ về phƣơng pháp dạy học mới với phƣơng tiện mới là dạy học sử dụng mạng
điện tử, trong đó học sinh khám phá tri thức trên mạng một cách có định hƣớng).
7. Sử dụng các kỹ thuật dạy học phát huy tính tích cực và sáng tạo
Kỹ thuật dạy học là những cách thức hành động của của giáo viên và học sinh
trong các tình huống hành động nhỏ nhằm thực hiện và điều khiển quá trình dạy học.
Các kỹ thuật dạy học là những đơn vị nhỏ nhất của phƣơng pháp dạy học. Có những
kỹ thuật dạy học chung, có những kỹ thuật đặc thù của từng phƣơng pháp dạy học, ví
dụ kỹ thuật đặt câu hỏi trong đàm thoại. Ngày nay ngƣời ta chú trọng phát triển và sử
dụng các kỹ thuật dạy học phát huy tính tích cực, sáng tạo của ngƣời học nhƣ “động
não”, “tia chớp”, “bể cá”, XYZ, Bản đồ tƣ duy…
8. Chú trọng các phƣơng pháp dạy học đặc thù bộ môn toán
Phƣơng pháp dạy học toán có mối quan hệ biện chứng với nội dung dạy học. Vì
vậy bên cạnh những phƣơng pháp chung có thể sử dụng cho nhiều bộ môn khác nhau
thì việc sử dụng các phƣơng pháp dạy học đặc thù có vai trò quan trọng trong dạy học
bộ môn. Các phƣơng pháp dạy học đặc thù bộ môn đƣợc xây dựng trên cơ sở lý luận
dạy học bộ môn đó. Ví dụ:
Phƣơng pháp “Bàn tay nặn bột” đem lại hiệu quả cao trong việc dạy học các
môn khoa học. nhất là môn Toán. (Phương pháp BTNB là một phương pháp dạy
học tích cực dựa trên thí nghiệm tìm tòi- nghiên cứu, áp dụng cho việc giảng dạy
các môn khoa học tự nhiên.- Do Giáo sƣ Georger Charpak (ngƣời Pháp) sáng tạo
ra và phát triển từ năm 1995)
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 54
9. Bồi dƣỡng phƣơng pháp học tập tích cực cho học sinh
Phƣơng pháp học tập một cách tự lực đóng vai trò quan trọng trong việc tích
cực hoá, phát huy tính sáng tạo của học sinh. Có những phƣơng pháp nhận thức chung
nhƣ phƣơng pháp thu thập, xử lý, đánh giá thông tin, phƣơng pháp tổ chức làm việc,
phƣơng pháp làm việc nhóm, có những phƣơng pháp học tập chuyên biệt của từng bộ
môn. Bằng nhiều hình thức khác nhau, cần luyện tập cho học sinh các phƣơng pháp
học tập chung và các phƣơng pháp học tập trong bộ môn.
Tóm lại có rất nhiều phƣơng hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học với những
cách tiếp cận khác nhau, trên đây chỉ là một số phƣơng hƣớng chung. Việc đổi mới
phƣơng pháp dạy học đòi hỏi những điều kiện thích hợp về phƣơng tiện, cơ sở vật
chất và tổ chức dạy học, điều kiện về tổ chức, quản lý.)
Ngoài ra, phƣơng pháp dạy học còn mang tính chủ quan. Mỗi giáo viên với
kinh nghiệm riêng của mình cần xác định những phƣơng hƣớng riêng để cải tiến
phƣơng pháp dạy học và kinh nghiệm của cá nhân.
Trên đây là bài tham luận về việc đổi mới phương pháp dạy học và một số giải
pháp dạy học toán theo hướng phát triển năng lực cho học sinh của bản thân. Rất
mong được sự đóng góp của đồng nghiệp.
Tuy hòa, ngày 09/11/2017
KCL
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 55
PHẦN THỨ HAI
ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP
ÔN TẬP, LUYỆN TẬP
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 56
XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP
Phòng GDĐT Đông Hòa
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Những căn cứ để xây dựng chuyên đề
- Căn cứ vào yêu cầu của việc đổi mới phƣơng pháp giảng dạy, vào chuẩn kiến thức
kỹ năng môn toán THCS.
- Căn cứ vào vai trò và vị trí của tiết dạy ôn tập toán trong chƣơng trình môn toán
THCS.
2. Thực trạng của việc dạy học ôn tập toán hiện nay
Hiện nay trƣớc yêu cầu về việc đổi mới về PPGD. Ngày càng nhiều các giờ dạy ôn
tập toán đã đáp ứng đƣợc yêu cầu của việc đổi mới nhƣng vẫn còn không ít những giờ dạy
ôn tập chƣa tốt vì một vài nguyên nhân sau:
- Một số giáo viên chƣa nắm đƣợc vai trò, vị trí và chức năng của tiết dạy ôn tập toán
, do đó dẫn tới chủ quan, chỉ nhắc lại lí thuyết và cho học sinh làm bài tập.
- Một số giáo viên còn chƣa nắm chắc phƣơng pháp giảng dạy, lúng túng trong việc
chọn nội dung, việc tổ chức dạy học…Từ đó học sinh không hệ thống đƣợc toàn bộ kiến
thức nên không hiểu sâu đƣợc bản chất vấn đề, mối liên quan giữa các mạch kiến thức với
nhau do vậy không có khả năng vận dụng kiến thức vào thực hành, do đó dẫn tới những hạn
chế nhƣ: Không phân loại đƣợc dạng toán, không nắm đƣợc phƣơng pháp giải, giải toán còn
nhiều sai sót. Kỹ năng giải bài tập chƣa tốt, chƣa nhuần nhuyễn. Không biết quy lạ về quen.
Khả năng vận dụng sáng tạo và khai thác bài toán còn hạn chế.
3. Nhiệm vụ của chuyên đề.
- Nhằm trao đổi, thống nhất về phƣơng pháp giảng dạy tiết ôn tập toán.
- Giúp tháo gỡ một số khó khăn trong việc giảng dạy tiết ôn tập, giúp giáo viên dạy
tốt hơn tiết ôn tập toán . Qua đó giúp học sinh học tốt hơn và yêu thích môn toán, từ đó góp
phần nâng cao chất lƣợng bộ môn toán.
B. NỘI DUNG
1. Hoạt động dạy học ôn tập
a. Phƣơng án 1: Khái quát toàn bộ lý thuyết sau đó luyện tập thực hành các dạng toán.
Phƣơng án này áp dụng với các chƣơng mà hệ thống lý thuyết mang tính lôgic. Đối
với phƣơng án này ta thƣờng hƣớng dẫn cho học sinh lập bảng tổng kết hoặc sơ đồ kiến
thức. Từ đó phân tích, so sánh, tổng hợp thấy rõ logic của mạch kiến thức trong chƣơng.
* Tiến hành
- Giáo viên vừa hỏi vừa hệ thống các câu hỏi cùng các câu trả lời của học sinh để khái
quát kiến thức của chƣơng theo một hệ thống, giúp học sinh nắm đƣợc nội dung kiến thức cơ
bản của chƣơng.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 57
- Bài tập: Giáo viên hƣớng dẫn học sinh làm bài tập ở từng dạng, từ đó dẫn đến cách
làm tổng quát của từng dạng bài tập.
- Cuối tiết cần tổng kết cho học sinh: Ở chƣơng này cần nắm đƣợc những kiến thức gì
các kiến thức đó có sợi chỉ kết nối nào? Cần nắm đƣợc phƣơng pháp giải những dạng bài tập
nào? ...
* Nhận xét:
- Ƣu điểm: Củng cố đƣợc các đơn vị kiến thức và hệ thống các kiến thức theo trình tự
bài học.
- Nhƣợc điểm: Sự kết nối giữa lý thuyết và bài tập rời rạc.
b. Phƣơng án 2: Ôn từng đơn vị kiến thức song song với luyện tập các dạng toán.
- Đơn vị kiến thức 1 : lý thuyết đến bài tập.
- Đơn vị kiến thức 2 : lý thuyết đến bài tập.
- Đơn vị kiến thức 3 : lý thuyết đến bài tập…
Phƣơng án này áp dụng với những chƣơng có nhiều đơn vị kiến thức độc lập. Khi dạy
cần linh hoạt để học sinh khỏi bị nhàm chán và khéo léo móc xích các đơn vị kiến thức với
nhau bằng những bài tập có tính mở.
* Tiến hành
Giáo viên gợi kiến thức cũ cho học sinh trả lời. Sau đó giáo viên đƣa ra bài tập cần
vân dụng kiến thức đó, học sinh giải xong giáo viên chốt lại cách làm dạng bài vừa nêu, cứ
theo trình tự nhƣ vậy cho đến hết chƣơng.
* Nhận xét
- Ƣu điểm: Học sinh đƣợc củng cố kiến thức trong thời gian ngắn, học qua phần nào
hiểu ngay phần đó.
- Nhƣợc điểm : học sinh khó hệ thống đƣợc kiến thức.
c. Phƣơng án 3: Luyện tập thực hành các dạng toán, thông qua đó tái hiện lại và khái
quát lý thuyết
- Phƣơng án này sử dụng trong trƣờng hợp kiến thức của chƣơng tập trung vào giải
quyết cung cấp cho học sinh các quy tắc tính toán, các thuật toán để làm công cụ cho các
chƣơng tiếp theo trong toàn bộ chƣơng trình.
- Bài tập của chƣơng này phải cung cấp đƣợc kĩ năng tổng hợp cho học sinh. Khi giải
các bài tập buộc phải sử dụng các quy tắc, các thuật toán. Vì vậy ta hoàn toàn có thể làm bài
tập cụ thể để củng cố lý thuyết trong chƣơng (quy tắc, thuật toán). Ngoài ra còn có thể cung
cấp một số kỹ năng phát sinh dể có thể thực hiện hoàn chỉnh bài tập tổng hợp.
* Tiến hành
- Giáo viên sắp xếp các bài tập có cùng dạng hay cùng sử dụng những kiến thức vào
một nhóm. Sau đó yêu cầu học sinh thực hiện, nhận xét kết quả. Khi nhận xét yêu cầu học
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 58
a
c b
h
c' b'
H CB
A
3 4x
Hình 2
zy
HB
C
A
x zy
Hình 1
169
HB
C
A
sinh nêu cơ sở lý thuyết đã vận dụng trong bài tập. Giáo viên lƣu kiến thức đó để có hệ
thống kiến thức hoàn chỉnh của chƣơng.
- Cuối tiết giáo viên phải giúp cho học sinh rút ra kết luận chung: Ở chƣơng này cần
nắm đƣợc những kiến thức gì? Cần nắm đƣợc phƣơng pháp giải những dạng bài tập nào?
* Nhận xét
- Ƣu điểm: Học sinh nhận thấy rõ mối quan hệ giữa lý thuyết và bài tập, biết đƣợc
những dạng bài tập này cần vận dụng kiến thức nào, từ đó nắm chắc đƣợc phƣơng pháp giải
toán, tiết kiệm đƣợc thời gian.
- Nhƣợc điểm: Khó hệ thống đƣợc kiến thức.
2. Những chú ý khi dạy ôn tập
a. Cần giao việc ở nhà cho học sinh càng chi tiết, càng cụ thể càng tốt nhƣ:
- Xác định kiến thức trọng tâm;
- Các dạng bài tập và phƣơng pháp giải;
- Chuẩn bị trƣớc các bài tập của tiết ôn tập.
b. Nên có bảng hệ thống các kiến thức của chƣơng hoặc bảng so sánh các tính chất,
các thuật toán.
c. Nên chọn lựa những bài tập để khắc sâu các kiến thức trọng tâm.
d. Lựa chọn nội dung cho phù hợp đối tƣợng học sinh của lớp mình.
e. Học sinh phải chủ động tham gia vào quá trình ôn tập kiến thức.
f. Tiết ôn tập không phải là tiết nhắc lại kiến thức, giáo viên cần giúp học sinh tìm ra
kiến thức cơ bản của chƣơng và hệ thống hóa các kiến thức đó.
g. Tránh biến tiết dạy ôn tập thành bài dạy lại kiến thức.
3. Ví dụ:
Dạy ôn tập chƣơng I hình học 9: Hệ thức lƣợng trong tam giác vuông
I. Một số hệ thức về cạnh và đƣơng cao: Giáo viên vẽ hình, cho học sinh nêu các hệ thức giữa cạnh góc
vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền, các hệ thức về cạnh
và đƣờng cao trong tam giác vuông.
1) c2= a.c’ ; b
2 = a.b’
2) h2 = b’.c’
3) b.c = a.h
4) 222 c
1
b
1
h
1
Cho HS làm bài tập1: Tìm x,y,z (hình 1)
Cho HS làm bài tập2: Tìm x,y,z
(hình2)
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 59
II. Tỉ số lƣợng giác của góc nhọn:
Giáo viên vẽ hình, cho HS nêu định nghĩa các tỉ số lƣợng giác của góc nhọn.
Nêu tính chất về tỉ số lƣợng giác của hai góc phụ nhau. Các hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông.
Cho HS làm bài tập3: Tìm x,y (hình 3,4,5)
xy
30
12cm
Hình 3
BC
A
8cm
30
x
Hình 4
BC
A
2 3 cm
30
x
Hình 5
BC
A
* Lưu ý:
Tính cạnh đối ,cạnh kề khi biết cạnh huyền và góc nhọn: Thực hiện phép nhân
cạnh đối bằng cạnh huyền nhân sin; cạnh kề bằng cạnh huyền nhân cosin.
Tính cạnh huyền khi biết một cạnh góc vuông và góc nhọn: Thực hiện phép chia cạnh
huyền bằng đối chia sin, cạnh huyền bằng cạnh kề chia cosin.
Cho HS làm bài tập 4: Tìm x (hình 6,7)
Hình 6
x
60
4 3cm
FG
H
2 3 cm
60
x
Hình 7
BC
A
* Lưu ý:Tính cạnh đối ,cạnh kề khi biết cạnhgóc vuông và góc nhọn: Thực hiện phép
nhân cạnh đối bằng cạnh kề nhân tang; cạnh kề bằng cạnh đối nhân cotang.
Cho HS làm bài tập 5: Tìm số đo góc x (hình 8,9)
12cm
x
6cm
Hình 9
BC
A
3cm 3cm
x
Hình 10
I J
K
* Lưu ý:
Tính góc khi biết cạnh đối (kề), cạnh huyền dùng sin-1
(cos-1
)
Tính góc khi biết cạnh đối , cạnh kề dùng tan-1
Cho HS làm bài tập 6: Điền vào chỗ (…)
sin600 =cos… ; tan45
0 = cot…
Cho HS làm BT7: Giải tam giác ABC vuông tại C biết CA = 3cm và CB = 4cm.
Cho HS làm BT38, trang 95 SGK: Tính khoảng cách AB giữa hai chiếc thuyền.
Cho HS làm BT40, trang 95 SGK: Tính chiều cao của cây.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 60
GV củng cố kiến thức bằng sơ đồ
III. KẾT LUẬN
Trong dạy học môn Toán, tiết ôn tập có vai trò hết sức quan trọng không chỉ là củng
cố kiến thức mà còn khắc sâu hơn nữa các kiến thức đã học. Rèn luyên kỹ năng giải toán, kỹ
năng trình bày lời giải. Muốn dạy tốt tiết ôn tập đòi hỏi ngƣời thầy phải nắm vững kiến thức
cơ bản, trọng tâm của chƣơng, của học kỳ, cả năm. Ngƣời thầy phải biết lựa chọn kiến thức,
các dạng bài tập phù hợp với đối tƣợng HS của lớp mình dạy.
------------------
SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC
ĐỂ RÖT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC
Phan Hƣng Tuyên,
THCS Trần Quốc Toản, Đồng Xuân
I. Cơ sở xuất phát:
Qua nhiều năm làm công tác giảng dạy học sinh khối 9 và bồi dƣỡng học sinh giỏi dự
thi các cấp, một thực tế đƣợc nhìn thấy ở học sinh, khi thực hiện phép tính để rút gọn biểu
thức hoặc đƣa biểu thức ra ngoài dấu căn, phần đông học sinh đều bế tắc, hoặc “ngại va
chạm” với những bài toán này. Chỉ một số ít học sinh làm đƣợc. Do nhiều nguyên nhân:
- Học sinh không có sự định hƣớng để giải toán.
- Nhìn thấy biểu thức dƣới dấu căn có nhiều phép tính rƣờm rà, học sinh lúng túng
cảm thấy khó khăn.
- Việc sử dụng các Hằng đẳng thức đáng nhớ các học sinh chƣa đƣợc nhuần nhuyễn.
h
c' b'
c b
aH
CB
A
b2= a.b’; c
2= a.c’
h2 = b’.c’
a.h = b.c
1/h2 = 1/b
2 + 1/c
2
A
CB
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
ACos =
BC
tan
cot
c
AB
AC
AC
AB
ABsin =
BC
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 61
- Kiến thức số học 6 các học sinh bị rơi rớt dần ở các năm học các lớp 7, 8.
Vì vậy đẻ giúp học sinh giải đƣợc các bài toán này, tôi xin nêu ra một số kinh nghiệm
giúp học sinh có đƣợc tiền đề và định hƣớng giải bài toán rút gọn của những biểu thức có
chứa căn thức một cách hiệu quả.
II. Nội dung:
Để đạt mục đích: học sinh giải đƣợc bài toán đƣa một biểu thức ra ngoài dấu căn thì
trƣớc hết học sinh phải viết đƣợc biểu thức bình phƣơng của một biểu thức khác (hay luỹ
thừa bậc ba,..)
Muốn vậy trong các năm học lớp 8, học sinh phải đƣợc thực hành nhiều việc viết một
biểu thức chỉ dƣới dạng luỹ thừa bậc hai, ba, …
Làm đƣợc vấn đè này, học sinh phải nắm vững các Hằng đẳng thức và nhận dạng
nhanh một biểu thức đã cho thuộc hằng đẳng thức nào. Quá trình dạy học sinh, cần thực hiện
theo một trình tự nhất định (mẫu mực). Theo bản thân tôi, thực hiện nhƣ sau:
1. Vấn đề kiến thức:
- Học sinh phải có kiến thức số học tƣơng đối và linh hoạt
- Nắm vững bảy Hằng đẳng thức đáng nhớ. Đặc biệt cần nhớ và nhận dạng cho ra các
biểu thức có dạng các hằng đẳng thức sau:
2 2 2
2 2 2
3 3 2 2 3
3 3 2 2 3
2
2
3 3
3 3
a b a ab b
a b a ab b
a b a a b ab b
a b a a b ab b
Đối với học sinh khá giỏi cần nắm nhị thức Newton và tam giác Pascan để khai triển
nhị thức Newton.
2. Viết biểu thức thành dạng luỹ thừa:
Thực chất là phân tích đa thức thành nhân tử ở dạng sử dụng hằng đẳng thức. Chẳng
hạn:
Ví dụ 1: Viết biểu thức sau thành dạng luỹ thừa bậc hai 29 6 1x x
Nhận xét:
- Biểu thức có dạng hằng đẳng thức thứ hai
- Trong đó: a = 3x, b = 1
Do đó biểu thức đƣợc viết nhƣ sau: 2 22 29 6 1 3 2.3 .1 1 3 1x x x x x
Ví dụ 2: Viết biểu thức sau thành dạng luỹ thừa bậc ba 3 28 36 54 27x x x
Nhận xét:
- Biểu thức có dạng hằng đẳng thức thứ tƣ
- Trong đó: a = 2x, b = 3
Do đó biểu thức đƣợc viết nhƣ sau:
3 23 2 2 3
3
8 36 54 27 2 3. 2 .3 3.2 .3 3
2 3
x x x x x x
x
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 62
Vấn đề đặt ra ở đây là trong quá trình dạy, phải chỉ cho học sinh biết cách nhận dạng
hằng đẳng thức và xác định đƣợc các biểu thức a và b trong hằng đẳng thức đó.
3. Viết một biểu thức số thành dạng dạng luỹ thừa bậc hai, ba:
a, Phƣơng pháp chung:
Ta cần viết biểu thức 2a b thành dạng luỹ thừa bậc hai, a > 0, b > 0 ta làm nhƣ
sau:
- Viết b = m.n sao cho m + n = a
- Khi đó: 2 2 2
2 2 . 2 .a b m n m n m m n n m n
Chú ý:
- Nếu biểu thức 2 0a b thì cần đặt dấu “ – “ đứng trƣớc
- Biểu thức dƣới dấu căn phải dƣơng
b. Ví dụ minh hoạ:
Viết các biểu thức sau dƣới dạng luỹ thừa bậc hai 2
1/ 2 2 2
8 2 15 8 2 5.3 5 2 5.3 3 5 2 5. 3 3 5 3
2/ 2 22
14 6 5 14 2.3 5 9 2.3. 5 5 3 2.3. 5 5 3 5
3/ 2 2
28 28 8 2 7 8 2. 7.1 7 2. 7.1 1 7 1
Vấn đề ở dây không phải viết một biểu thức thành dạng luỹ thừa bậc hai, ba,.. nên
mục đích sử dụng cách viết này là đƣa ra một biểu thức ra ngoài dấu căn để rút gọn biểu
thức
4. Áp dụng: Rút gọn biểu thức
Ở đây xin nêu ra một vài áp dụng đối với một số bài toán rút gọn có chứa căn thức
5 2 6 8 2 15
7 2 10A
Nếu học sinh không có kỹ năng viết biểu thành dạng luỹ thừa bậc hai thì khi nhìn vào
bài toán trên khó mà định hƣớng đƣợc lời giải. Nghĩa là khó mà hoàn thành đƣợc lời giải bài
toán.
Trƣờng hợp học sinh đã biết cách viết lại thành dạng lũy thừa bậc hai, ba, … của từng
biểu thức dƣới dấu căn, thì bài toán không có gì khó khăn, mà còn kích thích sự hƣng phấn
ham học của học sinh.
Thật vậy, đối với từng biểu thức, ta có thể viết lại:
2
5 2 6 3 2
2
8 2 15 5 3
2
7 2 10 5 2
Do đó biểu thức đƣợc viết lại:
3 2 5 35 2 6 8 2 15 5 2= = 1
5 25 27 2 10A
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 63
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức 3 17 5 38
. 5 25 14 6 5
B
Nhận xét:
3 2 3
2 33 3 317 5 38 5 3. 5 .2 3. 5.2 2 5 2 5 2
2
14 6 5 3 5 3 5
Do đó:
3 5 217 5 38 1
. 5 2 . 5 235 3 55 14 6 5
B
Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức 1998
3 23 8 2M x x , với 3 17 5 38
. 5 25 14 6 5
x
Nếu học sinh có đƣợc nhận xét cần phải rút gọn biểu thức trƣớc khi thay vào thì việc
giải bài toán không có gì khó khăn
Khó khăn nhất trong việc giải bài toán trên là vấn đề vai trò và nhiệm vụ của giáo
viên phải giúp học sinh biết tƣ duy và định hƣớng để rút gọn biểu thức (bài tập ví dụ 2)
III. Kết quả áp dụng:
- Trong quá trình giảng dạy, nếu ta khéo léo và dạy học sinh có hệ thống thì kết quả
hầu nhƣ 100% học sinh sẽ thực hiện đƣợc các bài toán đơn giản (ví dụ 1,2,3 trong phần c)
- Đối với các bài toán phức tạp: cần tập cho học sinh có cách nhìn định hƣớng và tìm
tòi lời giải (ví dụ 1,2,3 trong phần d)
- Bản thân tôi, trong quá trình áp dụng giúp học sinh ôn tập và bồi dƣỡng học sinh
giỏi dự thi về dạng bài tập này nhìn chung chất lƣợng học sinh làm đƣợc khá cao.
Trên đây chỉ là kinh nghiệm nhỏ của cá nhân bản thân rút ra đƣợc trong quá trình
giảng dạy. Vì vậy có thể còn nhiều thiếu sót chƣa đạt đƣợc.
Rất mong sự góp ý của quý đồng nghiệp.
Đồng Xuân, 08/11/2017
PHT
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 64
ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP ÔN TẬP
Nguyễn Hồng Châu,
Trƣờng THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân
I/ ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong trƣờng phổ thông môn Toán có một vị trí rất quan trọng. Các công thức và
phƣơng pháp Toán học là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tốt các môn học khác ,hoạt
động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực .Đồng thời môn toán còn giúp học sinh phát triển
những năng lực và phẩm chất trí tuệ ,rèn luyện cho học sinh khả năng tƣ duy tích cực ,độc
lập, sáng tạo ,giáo dục cho học sinh tƣ tƣởng đạo đức và thẩm mỹ của ngƣời công dân .
Ở trƣờng THCS, trong dạy học toán cùng với việc hình thành cho học sinh một hệ
thống vững chắc các khái niệm ,các định lí, thì việc dạy học giải các bài toán có tầm quan
trọng đặc biệt và là một trong những vấn đề trung tâm .Đối với học sinh có thể coi việc giải
bài toán là một hình thức chủ yếu của việc học toán.
Cùng với việc ban hành chƣơng trình giáo dục mới các sách giáo khoa ở tất cả các bộ
môn đƣợc biên soạn lại theo hƣớng lấy học sinh làm trung tâm trong hoạt động dạy và học,
phát huy tính tích cực của học sinh trong học tập. Trong thời gian vừa qua chúng ta hầu nhƣ
là tập trung cho việc đổi mới phƣơng pháp truyền thụ kiến thức mà chƣa chú trọng đổi mới
phƣơng pháp dạy cho học sinh kỹ năng học, kỹ năng vận dụng kiến thức đã học, kỹ năng
liên kết, hệ thống kiến thức đó. Từ đó học sinh rất khó nắm bắt kiến thức mới và không vận
dụng đƣợc kiến thức. Trong thực tế giảng dạy tại trƣờng đa số các thành viên trong tổ vẫn
dành phần lớn sự quan tâm của mình vào việc đổi mới phƣơng pháp làm sao cho dạy kiến
thức mới đƣợc tốt còn tiết ít đƣợc quan tâm đổi mới nhất vẫn tiết ôn tập.Trong khi tiết ôn tập
có tầm quan trọng đặc biệt trong các tiết học.
II/ NỘI DUNG THAM LUẬN
1. Phương pháp chung dạy tiết ôn tập Trƣớc hết là cần xác định đúng mục đích của tiết ôn tập trong chƣơng trình giáo dục
phổ thông:Tiết ôn tập nhằm tổ chức, điều khiển học sinh ôn tập, tổng kết, hệ thống hóa và
khái quát hóa tri thức, kỹ năng sau khi học xong một chƣơng, một phần hay toàn bộ chƣơng
trình học.
Thứ hai là cần phải nắm vững cấu trúc của một tiết ôn tập loại bài này thƣờng có cấu
trúc nhƣ sau ( chú ý không phải ôn tập nào cũng đều phải làm nhƣ thế )
- Định hƣớng mục đích và nhiệm vụ học tập.
- Tổ chức cho học sinh hệ thống hóa kiến thức, khái quát hóa kiến thức trên cơ sở đã
đƣợc chuẩn bị từ trƣớc nhằm xây dựng nên những bảng tổng kết, các sơ đồ biểu đồ
- Bài tập hóa những kiến thức cơ bản vừa ôn tập.
- Tổng kết bài học; hƣớng dẫn công việc học ở nhà.
2. Ôn tập tích cực
Dạy tiết ôn tập thế nào để phát huy tính tích cực học tập của học sinh
+ Chuẩn bị của giáo viên
Thứ nhất cần xác định các kiến thức cơ bản, trọng tâm và mối liên hệ giữa các kiến
thức ( mạch kiến thức ) để xây dựng sơ đồ ôn tập từ đó soạn các câu hỏi thành hệ thống có
chủ đích theo sự xuất hiện từng ô kiến thức trong sơ đồ.
Thứ hai là dạy học không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những tri thức đơn lẽ, rèn
luyện những kỹ năng riêng biệt cho học sinh mà phải thƣờng xuyên chú ý những hệ thống tri
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 65
thức, kỹ năng tạo thành mạch xuyên suốt chƣơng trình. Ta đƣợc biết rằng một số môn học là
nghệ thuật chuyển đổi ngôn ngữ, ngôn ngữ hình vẽ, ngôn ngữ thông thƣờng, ngôn ngữ ký
hiệu. Nói chung muốn nâng cao kết quả học tập cho học sinh phải biết kết hợp chặt chẽ hai
mặt nói trên. Chính vì vậy mà trong tất cả tiết học giáo viên phải có những hoạt động nhằm
gây hứng thú cho học sinh và tùy theo từng tiết học cần phải thiết kế những phƣơng pháp
nhƣ thế nào cho đạt hiệu quả nhất.Nhƣ ta đã biết để phát triển hứng thú nhận thức của học
sinh cần phát triển tối đa tƣ duy tích cực của học sinh. Do đó trong các tiết học, đặc biệt là
tiết ôn tập chƣơng giáo viên cần có những “Phiếu học tập” để giao về nhà cho cá nhân, cho
từng tổ nghiên cứu một số chuyên đề rồi báo cáo trƣớc lớp. Nhằm giúp học sinh chủ động,
tích cực hơn trong việc tìm đƣợc “Sợi chỉ” liên kết giữa các kiến thức đã học với nhau.
Thí dụ : ÔN TẬP CHƢƠNG I HÌNH 7
Đọc hình vẽ và dựa vào các kiến thức đã học hãy điền vào chỗ (......) những khái
niệm, những tính chất tƣơng ứng với các hình vẽ đó..Cho biết tính chất nào là định lí ?
Các khái niệm Hình vẽ Nội dung
.1)Hai góc đối đỉnh
O
y'
y
x'x
Nếu hai đƣờng thẳng xx' và
yy'cắt
nhau tại O thì :
xÔy =x'Ôy' và xÔx'=yÔy'
2)...................................
..............................
...................................... y'x'
yx90O
Nếu hai đƣờng thẳng xx' và
yy'cắt
nhau tại O và xÔy = 900 thì
:.........................................
3)...................................
........................
......................................
.............................
xxBA
d
d là đƣờng trung trực của đoạn
thẳng AB thì ............................
..................................................
...................................................
4)...................................
............................
......................................
...................................
................................ c
43
2
14
3
21
b
a
B
A
1) Nếu 1 3ˆ ˆA B thì :................
.....................................................
.....................................................
2) Nếu a // b thì :
..................................................
.5)..................................
..............................
.................................
b
a
A
..................................................
....................................................
..................................................
.6)..................................
.............................
.................................
..................................
.................................. cb
a
1)..................................................
....................................................
2)..................................................
....................................................
....................................................
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 66
7)..............................
..................................
.................................. cba
..................................................
....................................................
....................................................
8)..............................
..................................
..................................
.................................
n
m
A B
C
D
Nếu On là tia phân giác của BÔC,
Om là tia phân giác của AÔC thì:
..................................................
....................................................
....................................................
* Phương pháp giảng dạy :
- Hệ thống câu hỏi hệ thống hóa kiến thức:
Khi nói đến việc phát huy tính tích cực của học sinh trong học tập chúng ta cần quan
niệm là lòng mong muốn hành động đƣợc nảy sinh từ phía học sinh, đƣợc biểu hiện ra bên
ngoài hay bên trong của sự hoạt động Học sinh trở thành các cá nhân trong một tập thể
mang khát vọng khám phá. Tuy nhiên ở lứa tuổi học sinh với những kiến thức hàn lâm của
chƣơng trình khoa học tự nhiên nếu giáo viên mãi căn cứ vào các câu hỏi trong sách giáo
khoa hoặc chƣa đầu tƣ cho hệ thống câu hỏi thì tiết học không thành công nhất là trong tình
trạng hỏng kiến thức trầm trọng hiện nay. Vì vậy chúng ta cần thay đổi cách nhìn nhận về
vấn đề nầy qua thay đổi hình thức câu hỏi, cách biến đổi những câu hỏi khô khan thành các
câu hỏi gần gũi hơn nhằm kích thích sự tò mò cho các em.
- Chọn phƣơng pháp; chọn bài tập cho tiết ôn tập …..
Nhƣ đã nói ở trên tiết ôn tập giúp học sinh không những hệ thống hóa kiến thức đã
học trong chƣơng mà còn giúp học sinh thấy đƣợc mối quan hệ giữa các kiến thức đó với
nhau một trong các công cụ quan trọng nhất là bài tập vì vậy bài tập trong tiết luyện phải
đảm bảo tổng hợp các kiến thức đã học nhằm rèn kỹ năng, vận dụng phân tích chứng minh,
tính toán. Bên cạnh đó ở một chừng mực nào đó có thể thêm phần mở rộng, nâng cao và là
cơ sở cho chƣơng mới.
* Đồ dùng dạy học: tranh ảnh , hệ thống sơ đồ hệ thống hóa kiến thức:
Ôn tập giữ một vị trí đặc biệt so với các hình thức củng cố. Ôn lại không chỉ những gì
lĩnh hội đƣợc trong bài lý thuyết mà khi cần có thể nhắc lại cả tri thức đạt đƣợc trong luyện
tập, đào sâu,ứng dụng và hệ thống hoá. Trong việc ôn giáo viên phải coi trọng cả hai mặt
vừa nhớ ý nghĩa vừa nhớ máy móc, hƣớng dẫn học sinh phối hợp cả hai cách nhớ này. Nếu
chỉ nhớ máy móc thì tri thức sẽ đƣợc hiểu một cách hình thức và khi đột nhiên quên đi chi
tiết nhỏ hay toàn bộ thì không có cách nào khôi phục lại đƣợc. Còn nếu chỉ nhớ ý nghĩa thì
tri thức không thƣờng trực trong óc, khi cần thiết lại phải mất thời gian tái tạo lại dẫn đến
vận dụng chậm không thành thạo.
Trƣớc tình hình thực tế, với thời gian ít ỏi, trong một số tiết học giáo viên không thể
thực hiện một cách đầy đủ các nội dung cần truyền đạt nên giáo viên còn sử dụng phƣơng
pháp thuyết trình hoặc đàm thoại, ít thu hút sự chú ý, học sinh ít có hứng thú học.
Chính vì vậy cần phải có giải pháp khắc phục tình trạng trên. Đó là sử dụng các
phƣơng tiện dạy học : bảng phụ, bảng con, phiếu học tập.Thực tế thì việc học sinh tự tìm
thấy chân lí, hiểu và tiếp thu kiến thức một cách đầy đủ, chính xác là rất khó khăn nếu thiếu
tƣ liệu và sự hƣớng dẫn.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 67
Từ những điều nêu trên sơ đồ hệ thống hóa kiến thức được khuyến khích sử dụng
trong tiết ôn tập Thí dụ:
Từ đây, qua hệ thống câu hỏi giáo viên giúp học sinh tìm ra mối liên hệ giữa các
đơn vị kiến trong chƣơng.
+ Chuẩn bị của học sinh
* Kiến thức : Chuẩn bị gì cho tiết ôn tập ?
Hầu hết các tiết ôn tập đều có hệ thống câu hỏi cho học sinh chuẩn bị trƣớc ở nhà.
Tuy nhiên qua quá trình giảng dạy chúng ta nhận thấy rằng rất ít học sinh chuẩn bị hoặc
có chuẩn bị thì cũng rất sơ sài. Vì vậy việc giúp học sinh chuẩn bị để trả lời các câu hỏi
là rất quan trọng.
Nhằm phát huy tốt nhất tính tích cực của học sinh trong tiết ôn tập theo tôi cần xây
dựng cho học sinh phƣơng pháp tự ôn tập qua việc tự xây dựng sơ đồ ôn tập của riêng mình
vào nháp ( sơ đồ thô) : các kiến thức đƣợc ghi vào các hình chữ nhật theo suy nghĩ chủ
quan của các em – Đây là điều bắt buộc để học sinh rèn khả năng tự học.
Đây là một sơ đồ hoàn chỉnh , khi hƣớng dẫn học sinh chuẩn bị cho tiết ôn tập giáo
viên cần hƣớng dẫn cho học sinh tự ghi các kiến thức trên vào các ô chữ nhật (có thể phân
công cho cá nhân hoặc tổ chuẩn bị sẳn: mỗi ô chữ nhật viết trên một trang giấy tập hoặc
một tờ A4 đến giờ giáo viên cùng học sinh lắp ghép các ô nầy )
* Bài tập cho tiết ôn tập Để giúp học sinh vận dụng đƣợc hệ thống kiến thức trong chƣơng việc chuẩn bị bài
tập của học sinh không kém phần quan trọng.Tuy nhiên chuẩn bị bài tập ở đây không phải là
giáo viên bắt học sinh làm hết bài tập của tiết ôn tập trƣớc mà là công việc tìm hiểu rà
soát lại các dạng bài tập chính, cơ bản thƣờng gặp trong chƣơng? Nêu đƣợc các bài thuộc
dạng đó trong sách giáo khoa ? và quan trọng là cách giải các bài tập đó.
Tứ giác
H.thang
H.T.cân H.B.H
H.C.nhật
H.vuông H.thoi
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 68
Thí dụ : Tiết ôn tập chƣơng II Đại số 9
Học sinh cần xác định các dạng bài tập chính của chƣơng là:
- Xác định hệ số a,b của hàm số y=ax+b ( 0a ) khi biết hai điều kiện
- Vẽ đồ thị của hàm số y=ax+b ( 0a )
- Tìm tọa độ giao điểm của hai đƣờng thẳng trên mặt phẳng tọa độ
-Tìm số đo góc tạo bởi đƣờng thẳng y=ax+b và trục Ox ( a > 0)
+ Tổ chức dạy tiết ôn tập
Các phương án cho tiết Ôn tập tích cực Xin nêu ra một số phƣơng án để chúng ta xem xét và thống nhất thực hiện trong
giảng dạy:
Phương án thứ nhất : Ôn lý thuyết xong làm bài tập
* Chuẩn bị
- Học sinh: Soạn câu hỏi ở sách giáo khoa và bài tập theo hƣớng dẫn của giáo
viên.
- Giáo viên : Soạn câu hỏi nhƣng ở mức độ cao hơn học sinh ,chuẩn bị phần bài
tập sắp xếp theo những dạng cơ bản để hƣớng dẫn học sinh làm bài tập.
* Lên lớp
- Giáo viên vừa hỏi vừa hệ thống các câu hỏi cùng trả lời của học sinh để khái
quát hóa kiến thức của chƣơng theo một hệ thống, giúp cho học sinh nắm đƣợc nội dung
kiến thức của chƣơng.
- Bài tập: Giáo viên hƣớng dẫn học sinh làm bài tập ở từng dạng, từ đó dẫn đến cách
làm tổng quát của từng dạng .
- Cuối tiết giáo viên rút ra kết luận chung: Ở chƣơng nầy học sinh cần nắm những
kiến thức gì?
Phương án thứ hai : Làm bài tập kết hợp vói kiểm tra lý thuyết
* Chuẩn bị: giống nhƣ phƣơng án 1
* Lên lớp
- Giáo viên sắp xếp những bài tập có cùng một dạng hay cùng sử dụng những
kiến thức vào cùng từng nhóm.
- Sau đó giáo viên sửa mẫu ( hoặc hƣớng dẫn học sinh sửa ). Khi sửa đến đâu cần
kiến thức nào giáo viên đặt câu hỏi cho học sinh trả lời hoặc giáo viên nhắc lại các kiến
thức đó nhƣ thế cho các dạng bài tập.
Phương án thứ ba: Hệ thống hóa kiến thức một cách tổng quát
* Chuẩn bị:
- Giáo viên : Lên sơ đồ các ý chính trong chƣơng và các dạng bài tập cơ bản đồng
thời là sự liên quan lẫn nhau giữa các ý ( Công thức , định lý …) và các bài toán tổng hợp.
- Học sinh: Tự tóm tắt và thành lập các kiến thức chính trong chƣơng ( có thể là công
thức , định lý …) mỗi ý đặt trong 1 hình chữ nhật và tìm hiểu mối liên quan giữa các đơn
vị kiến thức ấy ( bằng dấu mũi tên )
* Lên lớp
-Hệ thống hóa kiến thức một cách tổng quát :
+ Kiểm tra các kết thức đã học theo hệ thống bằng cách cho học sinh điền vào các ô
chữ nhật.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 69
+ Gợi mở và thảo luận về sự liên hệ, liên quan giữa các công thức, đơn vị kiến thức
trong chƣơng.
Thí dụ
- Xong phần hệ thống hóa kiến thức nầy giáo viên hƣớng dẫn học sinh làm bài tập
kết hợp với kiểm tra lý thuyết nhƣ ở phƣơng án 2 .
Vai trò và công việc của giáo viên trong tiết ôn tập
Căn cứ vào ƣu điểm nhƣợc điểm của từng phƣơng án nêu trên để phát huy tốt
nhất tính tích cực hoạt động của học sinh trong tiết ôn tập vai trò chủ đạo của giáo viên
trong các hoạt động dạy học cần phát huy một cách tốt nhất : định hƣớng về kiến thức ôn
tập, lựa chọn phƣơng pháp thích hợp để hƣớng dẫn học sinh hệ thống hóa kiến thức và
vận dụng kiến thức đó vào việc giải các bài tập. Giáo viên không phải là ngƣời hệ thống hóa
kiến thức cho học sinh mà thông qua các hoạt động : kiểm tra bài, tổ chức hoạt động cá
nhân, nhóm nhỏ.
Công việc của học sinh trong tiết ôn tập :
- Cá nhân
Trong xu hƣớng giảng dạy hiện nay vai trò của nhóm nhỏ là rất quan trọng .Tuy
nhiên cũng làm xuất hiện một xu hƣớng khá cực đoan trong một số giáo viên kể cả cán bộ
quản lý giáo dục là: phải có hoạt động nhóm, coi hoạt động nhóm là cốt lõi của đổi mới
phƣơng pháp giảng dạy. Vai trò của cá nhân trong việc hình thành, tái hiện kiến thức, vận
dụng kiến thức không đƣợc xem trọng. Thực ra đây mới là chủ thể cần hoạt động nhất
trong tất cả các tiết dạy đặc biệt là tiết ôn tập. Tự "khám phá " ra những kiến thức mới đối
với bản thân mình, dù đó chỉ là một khám phá lại những gì ngƣời khác đã biết. Bởi vì con
ngƣời chỉ thực sự nắm vững những cái mà chính mình đã giành đƣợc bằng hoạt động của
bản thân. Học sinh sẽ thông hiểu và ghi nhớ những gì trải qua hoạt động nhận thức.
Một số công việc học sinh cần thực hiện trong tiết ôn tập :
Thứ nhất là chuẩn bị kiến thức ôn tập : Tự xây dựng sơ đồ thô.
Thứ hai là: cùng giáo viên và các thành viên trong lớp xây dựng sơ đồ hoàn chỉnh và
phải biết đối chiếu , kiểm tra sơ đồ thô của mình và sơ đồ hoàn chỉnh.
Thứ ba là: Vận dụng kiến thức để làm bài tập và rút ra kinh nghiệm giải bài tập
Thứ tƣ là làm việc cùng với nhóm
Ta đã thấy tầm quan trọng của hoạt động học tập theo nhóm nhỏ trong việc phát huy
tính tích cực của học sinh trong học tập. Chúng ta đã có một chuyên đề riêng biệt cho vấn
đề nầy. Xin không đi sâu vào chi tiết. Ở đây ta chỉ nói đến tầm quan trọng của nhóm trong
hệ thống hóa kiến thức. Trong tiết ôn tập hoạt động nhóm không còn là để phát hiện ra
kiến thức mà là tìm ra mối liên hệ giữa các đơn vị kiến thức với nhau: Các hoạt động nhóm
có thể sử dụng trong tiết ôn tập là :tìm ra mối quan hệ giữa các đơn vị kiến thức, hoạt động
nhóm để tìm ra cách giải tốt nhất cho bài tập ôn tập.
h. c. n
h.vu«ng
h×nh thang
h. b. h
h.thoi
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 70
+ Các phƣơng án xử lý
* Đối với đối tƣợng học sinh khá giỏi chăm ngoan
Thông thƣờng các em học sinh thuộc nhóm này chuẩn bị kiến thức rất tốt. Nếu giáo
viên chỉ tập trung việc nhắc lại kiến thức cũ thì dễ gây nhàm chán cho các em. Tốt nhất là
giáo viên hƣớng các em vào việc tìm ra mối liên hệ giữa các đơn vị kiến thức cần ôn tập.
* Đối với học sinh thụ động
Quan trọng nhất là giáo viên cần tạo tâm lý thoải mái, thuận lợi cho việc học, tạo sự
giao tiếp thuận lợi giữa thầy với trò, giữa trò với trò. Giáo viên cần đƣa ra những yêu cầu ở
mức độ thích hợp nhất với trình độ các em. Ta biết rằng nội dung quá dễ hoặc quá khó đều
không gây đƣợc hứng thú. Nhƣ vậy để học sinh luôn tìm thấy cái mới cần phát huy tối đa
hoạt động tƣ duy tích cực của học sinh.
* Đối với học sinh lƣời học, hỏng kiến thức
Việc học sinh yếu lƣời học , hỏng kiến thức tự hệ thống hóa kiến thức là điều không
tƣởng. Ở dây chúng ta không hy vọng vào sự tự giác của các em mà chính giáo viên phải
chủ động tác động vào các em : giao và kiểm tra những công việc đơn giản nhƣ viết lại một
số công thức trong chƣơng , làm một số bài tập tại lớp …, nhƣ đã nói ở trên giáo viên phải
tạo công việc phù hợp để các đối tƣợng nầy làm việc
+ Cần chú ý khi dạy tiết ôn tập
* Thứ nhất tiết ôn tập không phải là để nhắc lại các kiến thức đã học mà là để giúp học
sinh tìm ra mạch kiến thức cơ bản của một nội dung đƣợc học.
* Nên có bảng hệ thống thể hiện mối liên quan hệ thống của kiến thức.
* Nên chọn những bài tập có nội dung tổng hợp liên quan đến nhiều kiến thức cần ôn
tập, qua đó khắc sâu hệ thống và nâng cao các kiến thức đã học.
* Luôn luôn thay đổi hình thức ôn tập cho phong phú , đa dạng và hiệu quả khoảng
15/20 phút cho mỗi hình thức. Trong bất cứ hình thức nào học sinh cũng phải đƣợc chủ
động tham gia vào quá trình ôn tập kiến thức ( Giáo viên không thể làm thay ).
III .KẾT LUẬN
Tiết ôn tập có vai trò rất quan trọng trong chƣơng trình giảng dạy bậc trung học cơ sở
nói chung và chƣơng trình giảng dạy các môn khoa học tự nhiên nói riêng. Nếu tiết lý thuyết
cung câp cho học sinh những kiến thức ban đầu, thì tiết ôn tập có tác dụng củng cố kiến
thức, đặc biệt là liên kết những đơn vị kiến thức đƣợc học riêng rẽ trong từng bài thành một
chuỗi lo gic có hệ thống đồng thời giúp học sinh có kỹ năng trong thực hành giải bài tập.
Tuy nhiên để thực hiện tốt một tiết dạy ôn tập cũng khá phức tạp đòi hỏi nỗ lực mỗi
giáo viên trong việc đổi mới phƣơng pháp giảng dạy đó là ngƣời dạy phải trang bị cho mình
một hệ kiến thức vững vàng, có kỹ năng tổng hợp cô động hệ thống kiến thức từ đó tìm cho
mình phƣơng pháp giảng dạy phù hợp nhất nhằm đầy đủ nội dung, phù hợp với trình độ của
nhiều đối tƣợng học sinh, đặc biệt với đối tƣợng học sinh hỏng kiến thức .
Trên đây chỉ là chúng ta nhắc lại, tìm hiểu lại những gì cơ bản nhất trong tiết ôn tập
và những định hƣớng chung cho hoạt động giảng dạy loại tiết này. Tùy vào từng hoàn
cảnh, điều kiện nhất định của từng môn học thì giáo viên phải linh hoạt sử dụng những vấn
đề đã trình bày.
Tuy An, 06/11/2017
NHC
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 71
MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÖP HỌC SINH YẾU Ở PHÖ HÕA
ÔN TẬP THEO CHUẨN KTKN TRONG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
PGDĐT Phú Hòa
I. THỰC TRẠNG
Năm học 2016-2017 sở giáo dục đào tạo Phú Yên đã tổ chức kì thi tuyển sinh vào lớp
10 cho hầu hết các trƣờng THPT trên toàn tỉnh, riêng ở huyện Phú Hòa có 3 trƣờng THPT tổ
chức thi tuyển là trƣờng THPT Trần Quốc Tuấn, THPT Trần Suyền, THPT Trần Bình
Trọng; Tổng số học sinh dự thi vào 3 trƣờng THPT trên là 1350 em, với 3 môn thi là Toán,
Ngữ văn và Anh văn. Thông kê điểm môn toán đạt được của 1350 HS ở huyện Phú Hòa như sau:
Điểm
Tổng số 0 đến 0.5 0.75 đến 2.5 2.75 đến 4.75 5.0 đến 10.0
1350 sl % sl % sl % sl %
212 15.7 423 31.3 287 21.3 425 31.5
Điểm đáng chú ý qua bảng trên là tổng số học sinh đạt điểm từ 0 đến 0.5 là 212 học
sinh, đây đƣợc xem là số học sinh bị điểm liệt và không đƣợc xét tuyển vào các trƣờng
THPT; Một kết quả mà làm cho các thầy cô giảng dạy cũng nhƣ ngành GD huyện Phú Hòa
phải suy nghĩ.
Từ thực trạng trên, bằng kinh nghiệm của bản thân trong suốt quá trình giảng dạy,
cộng với sự góp ý của đồng nghiệp, tôi đƣa ra một số giải pháp giúp HS yếu ôn tập theo
chuẩn kiến thức kĩ năng để giúp HS thi tuyển sinh lớp 10 không bị điểm thấp từ 0 đến 1 môn
toán ở huyện Phú Hòa.
II.GIẢI PHÁP:
1. Phân loại và xác định đƣợc đối tƣợng học sinh có nguy cơ bị điểm thấp trong kì
thi sắp đến.
Đây là phần quan trọng giúp GV xác định đúng đối tƣợng các học sinh lớp đang giảng
dạy ở mức độ yếu kém để qua đó có kế hoạch ôn tập cụ thể và kịp thời. Kế hoạch phân loại
nên thực hiện bằng cách kết hợp các hình thức sau:
+ Tổ chức khảo sát đánh giá chất lƣợng đầu năm nên thực hiện ở thời gian tuần 3 đầu
năm học. Hình thức khảo sát do trƣờng tổ chức chung cho cả khối lớp, đề kiểm tra nên ra
60% trở lên ở mức độ nhận biết.
+ GV kiểm tra đánh giá trực tiếp qua các tiết giảng dạy trên lớp về khả năng tiếp thu
bài, kiến thức cũ những năm trƣớc, thái độ học tập. Nắm lại kết quả học tập của năm học
trƣớc.
Kết hợp các hình thức kiểm tra trên, GV lập đƣợc danh sách HS yếu kém có nguy cơ
bị điểm thấp trong kì thi tuyển sinh lớp 10 cuối năm.
2. Tác động tâm lí, khơi dậy tinh thần học tập của các em.
Đối với các em ở đối tƣợng này hầu hết tinh thần học tập, tinh thần cố gắng vƣơng
lên hình nhƣ rất ít hoặc không có, đặc biệt một tỉ lệ không nhỏ ở đối tƣợng này đi học vì sức
ép của cha mẹ nên khi đến lớp các em không có nhu cầu học, không có nhu cầu tiếp thu kiến
thức. Với tình hình đó, nhiệm vụ đầu tiên của GV là khơi dậy tinh thần học tập của các em
qua các giải pháp:
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 72
+ Bằng sự kết hợp GV bộ môn, GV chủ nhiệm, tổ tƣ vấn học đƣờng và bằng những
kinh nghiệm sƣ phạm hãy trao đổi với các em, truyền cho các em một thông điệp là phải yêu
cuộc sống, yêu chính bản thân các em.
+ Tổ chức các buổi sinh hoạt ngoại khóa, các giờ dạy hƣớng nghiệp GV giúp học sinh
suy nghĩ và trả lời câu hỏi “Học để làm gì ?”, “tƣơng lai của các em sau này có phụ thuộc
vào việc học của ngày hôm nay không ?”. Nhắc các em một thông điệp “Nhỏ không học, lớn
lên sẽ hối hận”
+ Có kế hoạch trao đổi riêng từng học sinh để qua đó GV đƣợc gần gũi HS hơn và qua
đó biết đƣợc nhiều hơn những tâm tƣ tình cảm, hoàn cảnh của từng em. GV nên chia sẻ,
động viên các em vƣợt qua những khó khăn đó và khuyên các em hãy cố gắng.
+ Các giờ học trên lớp mỗi GV chúng ta phải biết tạo ra một bầu không khí học tập tự
nhiên, thoải mái và luôn tạo quan hệ thân mật giữa thầy và trò, tránh cáu gắt. GV phải thật
sự tôn trọng và quí mến các em.
+ Tổ chức gặp gỡ phụ huynh học sinh để qua đó GV trao đổi tình hình học tập của các
em với phụ huynh, từ đó phụ huynh có thêm biện pháp động viên, giúp đỡ và tạo nhiều điều
kiện học tập hơn cho con em mình.
3. Các giải pháp tổ chức ôn tập theo chuẩn kiến thức kĩ năng 3.1 Xây dựng và biên soạn nội dung chuẩn KTKN qua tùng chương, từng chủ đề.
- Nhiệm vụ đầu tiên là GV nắm vững và xuyên suốt chƣơng trình chuẩn kiến thức kĩ
năng môn Toán ở lớp 9.
- Tìm hiểu ma trận, đề và đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh nhà cũng nhƣ
các tỉnh bạn trong những năm trƣớc để xác định đƣợc phần nào thƣờng xuyên xuất hiện và
dễ lấy điểm khi làm bài.
- Xác định trọng tâm kiến thức lí thuyết theo chuẩn KTKN qua từng bài học, từng
chƣơng, qua đó biên soạn và tóm tắt nội dung kiến thức một cách ngắn gọn, dễ hiểu nhất.
- Dựa trên kiến thức lí thuyết chuẩn ở trên, GV xác định các dạng toán cơ bản nhất và
biên tập riêng từng dạng toán; Mỗi dạng toán phải tóm tắt phƣơng pháp giải, bài tập ví dụ
minh họa, phần bài tập tự luyện.
- Phần bài tập tự luyện biên soạn theo cấu trúc: Mức độ nhận biết đƣợc ƣu tiên phải
chiếm số lƣợng nhiều bài tập, sau đó đến thông hiểu, không chọn loại bài tập vận dụng. Nên
chọn những bài tập có nội dung và dạng bài theo chuẩn kiến thức kĩ năng trong sgk.
- Sau mỗi chƣơng, mỗi chủ đề GV biên soạn đề kiểm tra đánh giá theo mức độ: Nhận
biết 80% và 20% còn lại cho thông hiểu. Chú ý chọn bài theo sách giáo khoa.
Ví dụ: Trong phần ôn tập chương 1 đại số lớp 9 tôi biên soạn một số nội dung ôn tập
như sau cho đối tượng HS yếu:
i)Lí thuyết. Phần này GV cho HS học theo tóm tắt kiến thức chƣơng I ở sgk trang 39.
ii) Các dạng toán
Các dạng toán cơ bản Phƣơng pháp giải
DẠNG 1. Xác định điều kiện để các căn thức có
nghĩa
Bài tập minh họa
Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa
a) 2x 6 b) 10 5x c) 2
x 5
Phương pháp giaỉ:
+Áp dụng điều kiện tồn tại của căn thức “ A có
nghĩa khi A 0”
+ Khi giải điều kiện A 0 HS lƣu ý:
- Nếu chia hoặc nhân hai vế của bất đẳng thức cho một
số dƣơng thì dấu bất đẳng thức không đổi.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 73
Bài tập tự luyện
Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa
a) 2x 10 b) 3x 4 c) 6 5x
d) 3
4x 12 e)
6
5 3x
e)
2
x 1
Ví dụ: 3x 6 6
x
3
x 2 .
+ Nếu chia hoặc nhân hai vế của bất đẳng thức cho
một số âm thì dấu bất đẳng thức đổi chiều.
Ví dụ: -5x 10 10
x
5
x 2
+ Biểu thức có dạng x2 + k (với k 0) luôn luôn có giá
trị không âm với mọi x.
DẠNG 2. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc
hai nhờ sử dụng hằng đẳng thức AA 2
Bài tập minh họa
Ví dụ 1: Rút gọn:
a) 22 )8()3( ; b)
2)53(
c) 22 )21()21(
d) 22 )52()35(
Bài tập tự luyện
Rút gọn các biểu thức sau:
a)2
0.4 ( 0.4) b) 2
(2 3) c) 2
(3 11)
d) 2
2 x Vôùi x 0 e) 2
3 (x 2) Vôùi x 2
2 2 2
) 1 3 3 ) 2 3 1 3 f g
Phương pháp giaỉ:
Biến đổi các căn thức có mặt trong biểu thức bằng
cách sử dụng hằng đẳng thức: AA 2
Chú ý: A AneáuA 0
A AneáuA 0
Ví dụ:
2
2
2
a) 7 7 7;
b) ( 9) 9 9
c) (2 3) 2 3
2 3 (Vì2 3 0)
.
DẠNG 3. Rút gọn biểu thức có chứa căn thức
bậc hai bằng cách vận dụng các quy tắc khai
phƣơng, quy tắc nhân chia các căn bậc hai.
Bài tập minh họa
Ví dụ 1:Tính a) 7. 63 b) 12.7
33.
2
13
c)3
48
d) 2 253 28
Ví dụ 2: Rút gọn: ) 5 20 80 ) 3 12 3 2. 24a b
Bài tập tự luyện
Bài 1:Tính: a) 75.12 b) 25
36.
25
241.
9
72
c) 4,6.90);25.04,0 d Bài 2: Rút gọn:
a) 483512 b) 4532055
c) 18584322 d) 485274123
Phương pháp giaỉ:
Biến đổi các căn thức có mặt trong biểu thức bằng
cách sử dụng công thức:
a) AA 2
b) B.AAB (A 0, B 0)
c)A A
B B (A 0, B > 0)
d)2A B A B (B 0)
Chú ý:
A B A B không đúng trong mọi trƣờng
hợp A.B 0.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 74
DẠNG 4. Rút gọn biểu thức bằng cách vận
dụng công thức trục căn thức ở mẫu.
Bài tập minh họa
VÝ dô 1: Trôc c¨n ë mÉu c¸c biÓu thøc sau
a) 3
2 5 b)
32
1
c)
21
1
d)7
5 3 2 e)
11
2 3 1
Bài tâp tự luyện: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 2
3 15
b) 1
3 7 c)
2
3 5
d)3 2
3 2
e)
13
2 3
d)
31
1
31
1
Phương pháp giaỉ:
+ Vận dụng các hằng đẳng thức và các công thức trục
căn:
a) (a +b)(a – b) = a2 – b
2
b) Với a 0 ta có 2
a a
c) A A B
BB (B > 0)
d) 2
C A BC
A BA B
(A0, A B2)
e) C A BC
A BA B
(A, B 0, A B)
DẠNG 5. Các bài toán tìm x
Loại 1. Phƣơng trình dạng x2 = k
Tìm x biết:
a) x2 – 4 = 0
b) x2 + 10 = 0
c) (x – 1)2 = 9
Loại 2. Phƣơng trình dạng: A(x) k
Tìm x biết:
a) x 5 b) 2x 4 0 c) 16x 8
d) x 1 3 e) 9(x 1) 21
e) 2x 2 8x 32x 1
f) x 1 4x 4 2 16x 16 11
Loại 3. Phƣơng trình dạng:
2
A(x) k(Vôùi k 0)
Tìm x biết: a) 2
x 7 b) 2
x 8
c)2
4x 16 d) 2
9x 12
e) 2
(x 1) 3 f) 2
4x 4x 1 9
Phương pháp giải Phƣơng trình x2 = k
-Nếu k < 0 thì phƣơng trình vô nghiệm
Ví dụ 1: Pt: x2 = -5 vô nghiệm (vì -5 < 0)
-Nếu k 0 thì pt x2 = k suy ra x = k
Ví dụ 2: Pt: x2 = 5 suy ra x = 5
Phương pháp giải
Phƣơng trình dạng: A(x) k
-Nếu k < 0 thì pt vô nghiệm
-Nếu k 0 ta có: A(x) k
2
2
A(x) k (Bình phƣơng hai vế)
A(x) = k2
Giải pt A(x) = k2 tìm x và trả lời.
Phương pháp giải Phƣơng trình dạng:
2
A(x) k(Vôùi k 0)
A(x) k (Áp dụng hđt 2
A A )
A(x) = k hoặc A(x) = - k
Giải hai pt trên tìm x rồi trả lời.
3.2 Xây dựng phƣơng pháp giảng dạy
- Trong từng tiết học GV phải soạn hệ thống câu hỏi, bài tập hoặc các yêu cầu ở mức
độ dễ để dành cho đối tƣợng HS yếu tham gia giải quyết.
- Dùng phƣơng pháp chỉ định hoặc giao nhiệm vụ cụ thể cho các em, phải động viên
các em hoạt động, suy nghĩ, thảo luận cùng bạn để tự trả lời những yêu cầu GV đƣa ra.
- GV dạy từng phần, từng nội dung, từng chủ đề trong từng giai đoạn thích hợp. Mỗi
phần phải luyện đi, luyện lại khi nào các em hiểu và làm bài đƣợc thì mới sang chủ đề khác.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 75
Mỗi chủ đề phải yêu cầu HS nhớ đƣợc những kiến thức cơ bản về lí thuyết, phƣơng pháp
giải mỗi dạng toán.
- GV giao cho các em hoặc các nhóm các bài tập tƣơng tự các bài tập đã đƣợc sửa ở
lớp để về nhà tự làm.
- Các nhóm học tập phải hổ trợ nhau, các em khá phải giúp đỡ các em yếu để hoàn
thành các bài tập đƣợc giao, việc này có thể thực hiện trong thời gian đầu buổi học.
- GV dạy cho các em cách sử dụng máy tính để hổ trợ giải các bài toán dạng tính
toán, rút gọn biểu thức hay giải phƣơng trình bậc hai. Dạy các em cách lấy điểm tối thiểu
trong mỗi bài thi bằng cách sử dụng máy tính.
- Sau mỗi chủ đề cho các em làm bài kiểm tra, sau mỗi giai đoạn cho các em làm bài
thi thử.
- GV phải theo dõi, kiểm tra, chấm điểm các bài làm của các em để kịp thời uốn nắn,
sửa sai, phân tích nguyên nhân tại sao các em làm sai và cách khắc phục, ghi nhớ cho các em
cách giải đúng, đồng thời GV cũng điều chỉnh phƣơng pháp giảng dạy hớp lí.
3.3 Lập kế hoạch tổ chức ôn tập
- Tổ chức dạy phù đạo đƣợc lồng ghép ngay trong từng tiết học chính khóa, trong mỗi
tiết GV phải dành một khoản thời gian cụ thể để quan tâm giúp đỡ cho đối tƣợng HS yếu
trong danh sách.
- Tổ chức ôn tập theo hình thức phù đạo tập trung do trƣờng tổ chức ngay từ đầu năm
học, cuối năm trƣờng vẫn tổ chức ôn luyện cho đến khi kì thi tuyển sinh bắt đầu.
- Tổ chức riêng theo từng nhóm HS, mỗi nhóm có thể là những HS của lớp GV đang
trực tiếp giảng dạy. GV phải đảm bảo số HS theo danh sách đã lập đi học đầy đủ.
- Tổ chức nhóm học tập từ 2 đến 4 em, mỗi nhóm phải có ít nhất một HS khá giỏi có
tinh thần giúp bạn, những em này đƣợc phân công làm nhóm trƣởng. Những em nằm trong
danh sách yếu kém phải phân đều trong các nhóm, việc phân nhóm có thể cho các em tự
ghép nhóm. Phối hợp với GVCN phân các em trong cùng một nhóm đƣợc ngồi cạnh nhau
trong lớp học.
4. Kết luận
Hƣớng dẫn học sinh ôn tập tốt để có kiến thức trƣớc ngày thi là một nhiệm vụ của
từng thầy cô chúng ta. Mỗi thầy cô phải cố gắng tìm tòi những phƣơng pháp dạy học phù
hợp, biên soạn nội dung hợp lí cho từng dạng bài tập, từng chủ đề sao cho đối tƣợng HS yếu
tiếp thu đƣợc kiến thức, các em tự tin trƣớc khi bƣớc vào kì thi và kết quả không còn thấp
nhƣ những năm trƣớc.
5. Các kiến nghị
-Đối với các trƣờng THCS trong huyện Phú Hòa nên tổ chức kì thi thử tuyển sinh vào
lớp 10 trƣớc khi kì thi chính thức diễn ra.
- Sở GD&ĐT Phú Yên hàng năm nên ra đề thi mẫu để các em làm quen với cấu trúc
đề và các dạng bài tập.
- Sở GD&ĐT Phú Yên ra đề thi tuyển sinh lớp 10 chính thức môn toán nên có phần
trắc nghiệm khách quan chiểm tỉ lệ 30% của đề.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 76
ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP ÔN TẬP, LUYỆN TẬP
THEO CHUẨN KTKN THÔNG QUA ÔN TẬP CHƢƠNG,
ÔN TẬP HỌC KÌ Trần Thị Lý, Sông Cầu
I. MỤC TIÊU VÀ Ý NGHĨA CỦA CHUYÊN ĐỀ
Ôn tập là một việc rất quan trọng trong chƣơng trình học của học sinh.Qua ôn tập
chƣơng, ôn tập học kì học sinh hệ thống hóa đƣợc kiến thức trƣớc sau một cách lôgic, hợp lí.
Củng cố lại các kiến thức đã học, rèn luyện các kĩ năng cơ bản. Học sinh có thể vận dụng
kiến thức vào giải các dạng toán cơ bản, từ đó rút ra đƣợc cách giải các bài tập tổng hợp và
nâng cao nhiều cách khác nhau. Thông qua đó hình thành và phát triển cho học sinh các thao
tác tƣ duy nhƣ: phân tích, suy luận, tổng, khái quát hóa . Kích thích cho học sinh phát huy
tính độc lập, tƣ duy , sáng tạo.
-Xác định vài trò của kiến thức trong chƣơng, học kì liên hệ đƣợc kiến thức trƣớc và gợi
mở vấn đề chƣơng sau giải quyết tiếp.
-Khi ôn tập, học sinh phải thấy đƣợc mối liên hệ giữa các kiến thức trong chƣơng, kiến
thức trong các chƣơng, nâng cao hơn là mối liên hệ kiến thức giữa các khối lớp và rút ra
đƣợc ứng dụng kiến thức và thực tế.
II. THỰC TRANG CỦA VẤN ĐỀ
Trong các năm vừa qua chúng ta đã thực hiện đổi mới phƣơng pháp dạy học toán bậc
THCS. Sự đổi mới này trên quan điểm giảm nhẹ lí thuyết và nâng cao kĩ năng giải toán cho
học sinh, hƣớng dẫn học sinh học tập một cách tích cực . Có nhiều phƣơng pháp đổi mới có
hiệu quả. Tuy nhiên để dạy một tiết ôn tập chƣơng, ôn tập học kì hiệu quả là cả một vấn đề
quan trong và phức tạp.
-Thực tế cho thấy trong tiết ôn tập chƣơng giáo viên chỉ dừng lại ở mức độ liệt kê kiến
thức trong chƣơng , trong học kì và giải các bài tập trong sách giáo khoa. Vì vậy kết quả
môn toán qua các kì thi chƣa cao. Nguyên nhân do nhiều phía:
+ Đối với kiến thức và thời gian ôn : Kiên thức nhiều, nặng thời gian ôn chỉ 1 đến 2 tiết
+ Đối với học sinh: Chƣa thực sự hứng thú học tiết ôn tập. Học sinh trung bình, yếu
không nắm vững kiến thức nên học lơ là. Học sinh khá có nắm kiến thức nhƣng không nắm
đƣợc cách tổng hợp, liên kết kiến thức nên khả năng tƣ duy chƣa nhạy bén, chƣa linh hoạt.
+ Đối với giáo viên:
- Chƣa có phƣơng pháp phù hợp, dạy chỉ phụ thuộc các bài tập sách giáo khoa đƣa ra.
- Chƣa nắm rõ mục tiêu kiến thức, kĩ năng trong chƣơng. Ngại tìm tòi, thiếu đầu tƣ chỉ
dừng lại mức độ dạy bài nào biết bài ấy.
III. GIẢI PHÁP
Thông thƣờng ôn tập chƣơng, học kì cấu trúc gồm hai phần chính:
+ Hệ thống hóa kiến thức cơ bản.
+ Rèn luyện các kĩ năng cơ bản và vận dụng giải các bài tập tổng hợp, nâng cao.
Dựa vào cấu trúc trên ta thƣờng có các phƣơng án dạy ôn tập sau:
+Phƣơng án 1: Ôn tập hệ thống lí thuyết rồi giải bài tập.
+Phƣơng án 2: Làm bài tập rồi củng cố kiến thức.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 77
+Phƣơng án 3: Ôn lí thuyết và luyện tập lần lƣợt đơn vị kiến thức.
Trong chƣơng trình toán học các môn: số học, đại số, hình học khác nhau. Mỗi môn có
chƣơng học khác nhau nên phƣơng pháp ôn tập cũng khác nhau. Vì vậy không có phƣơng án
nào tối ƣu để ôn tập chƣơng có hiệu quả. Vấn đề ở đay là do giáo viên đầu tƣ, suy nghĩ ,lựa
chọn phƣơng án dạy phù hợp.
Theo chủ trƣơng đổi mới phƣơng pháp dạy và học, đổi mới hình thức kiểm tra đánh giá
học hiện nay. Để giúp học sinh nắm vững kiến thức trong chƣơng mạch lạc, đạt đƣợc chuẩn
kiến thức, kĩ năng , tạo cho học sinh học tập một cách hứng thú, chủ động, sáng tạo thì khi
ôn tập cần phải chuẩn bị các yêu cầu sau:
-Đối với giáo viên:
+ Chuẩn bị về phƣơng tiện: Sử dụng CNTT máy trình chiếu power point, phần mềm
Mind map( sơ đồ tƣ duy) phiếu học tập.
+ Chuẩn bị về kiến thức: Soạn các bài tập phù hợp, chia ra nhiều mức độ, lực học của
học sinh và nhiều hình thức khác nhau: trắc nghiệm (nhận biết,thông hiểu, vận dụng thấp) và
tự luận nâng từ mức độ thấp đến cao.
+ Chuẩn bị về hình thức: Xây dựng các hoạt động bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng.
Dự kiến thời gian cho mỗi đơn vị kiến thức.
-Đối với học sinh:
+ Chuẩn bị trả lời trƣớc các câu hỏi ôn tập chƣơng trong sách giáo khoa. Làm các bài
tập giáo viên yêu cầu.
+ Chủ động, tự giác tìm tòi , học hỏi trong ôn tập kiến thức cũ.
Trong tiến trình ôn tập :
-Giáo viên hƣớng dẫn học ôn lí thuyết bằng bảng đồ tƣ duy theo nhóm. Rồi chốt lại
bằng máy trình chiếu đã chuẩn bị sẵn.
-Mỗi đơn vị kiến thức nên cho học sinh là bài tập trắc nghiệm để củng cố kiến thức và
làm bài tập tổng hợp để rút ra dạng toán cơ bản. đƣa ra bài tập nâng cao đề kích thích học
sinh phát triển tƣ duy .
-Theo dõi học sinh giải bài tập và phải rút ra đƣợc các kiến thức mà học sinh hay bị
nhầm lẫn để kịp thời uốn nắn, sửa sai cho học sinh.
-Động viên, khuyến khích học sinh nêu ra các vấn đề mà các em còn vƣớng mắc để
thảo luận, trao đổi và thống nhất.
- Cuối tiết học giáo viên cần giúp học sinh rút ra đƣợc kiến thức gì cần học trong
chƣơng ?Có các dạng toán cơ bản nào?Phƣơng pháp giải từng dạng. Kiến thức cũ nào đƣợc
kết hợp trong chƣơng?
IV. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
-Ôn tập không nên nhắc nội dung lí thuyết đã học, mà nên xâu chuỗi các kiến thức đã
học.
-Thay đổi các hình thức ôn tập phong phú , đa dạng, hiệu quả đề gây hứng thú học tập
cho học sinh.Trong bất cứ hình thức nào học sinh phải chủ động tham gia vào quá trình ôn
tập còn giáo viên chỉ hổ trợ để các em đạt đƣợc các kiến thức cần có.
-Sự thành công tiết ôn tập phụ thuộc vào việc chuẩn bị của giáo viên và học sinh
trƣớc giờ lên lớp.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 78
- Qua ôn tập, với các bài tập đa dạng phù hợp với mọi mức độ, trình độ của học sinh
và hình thức ôn tập phong phú, đa dạng sẽ tạo hứng thú cho các em tích cực, chủ động trong
ôn tập kiến thức.
V. Ý KIẾN ĐỀ XUẤT
-Việc chuẩn bị một tiết ôn tập đòi hỏi sự đầu tƣ của giáo viên rất nhiều không những
về kiến thức, về phƣơng pháp mà cảvề phƣơng tiện dạy học. Do đó yêu cầu giáo viên phải
dành nhiều thời gian nghiên cứu, tìm tòi.
-Để tiết học đạt hiệu quả, không bị nhàm chán, giáo viên cần áp dụng nhiều hình thức
dạy gây hứng thú cho học sinh nhƣ: tổ chức trò chơi, vận dụng công nghệ thông tin, in phiếu
học tập sẽ tốn kém.Do đó cần có sự hỗ trợ của nhà trƣờng.
- Kiến thức nặng, thời gian ôn tập ít ,nên để đạt đƣợc hết các mục tiêu yêu cầu trong
tiết ôn tập là khó khả thi. Đề nghị cần tăng thời gian ôn tập.
Trên đây là những kinh nghiệm mà tôi rút ra đƣợc thông qua trao đổi, học hỏi đồng
nghiệp, qua tìm hiểu, nghiên cứu học hỏi của bản thân tôi mạnh dạn đƣa ra tham luận này
chắc chắn còn có nhiều sơ xuất, rất mong các thầy cô đồng nghiệp góp ý xây dựng đề tôi
hoàn thiện đƣợc phƣơng pháp dạy học tốt hơn. Xin chân thành cảm ơn!
Sông Cầu, 22/11/2017
TTL
--------------------
ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP ÔN TẬP, LUYỆN TẬP
THÔNG QUA ÔN TẬP CHƢƠNG, ÔN TẬP HỌC KÌ, LUYỆN THI LỚP 10
Trần Thanh Hải,
THCS Tố Hữu, Sông Hinh
1. Vai trò của các tiết ôn tập
Các tiết luyện tập, ôn tập chƣơng, ôn tập học kì có vai trò vô cùng quan trọng bởi
thông qua các tiết học học sinh sẽ đƣợc hệ thống lại kiến thức cũ của bài học, chƣơng, học
kì… Sắp xếp các yêu cầu kiến thức của bài học, cùng các kiến thức đã học trong chƣơng và
cả cấp học…..qua đó học sinh tổng hợp các kiến thức đã học để rèn luyện các phƣơng pháp
giải phù hợp với từng dạng bài tập, phù hợp với đặc điểm từng phân môn bao gồm các kĩ
năng tƣ duy, phân tích, tổng hợp … hoặc vẽ hình, các bƣớc chứng minh… qua đó học sinh
hiểu đƣợc tầm quan trọng của toán học và biết áp dụng toán học vào thực tế.
1.1 Luyện tập: nhắc đi nhắc lại các nội dung kiến thức của bài học trƣớc và các mảng
kiến thức có liên quan, học sinh tiến hành làm các bài tập phù hợp, luyện tập các kĩ năng giải
toán cũ và mới.
1.2 Ôn tập: Thông qua hệ thống kiến thức cơ bản của chƣơng (Có thể bằng sơ đồ, loạt
câu hỏi…) học sinh thực hiện các bài tập với nội dung kiến thức trong chƣơng nhƣng đòi hỏi
học sinh phải có kiến thức tổng hợp để giải các bài toán với yêu cầu của nhiều nội dung kiến
thức khác nhau.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 79
1.3 Luyện thi: thƣờng đƣợc tổ chức ôn theo nội dụng (chƣơng hoặc, các chuyên đề), ở
nội dung này, giáo viên thƣờng vừa dạy vừa đánh giá lại quá trình học tập của học sinh
thông qua các bài kiểm tra, các câu hỏi trong quá trình học…
1.4 Phƣơng pháp thƣờng sử dụng:
+ Giáo viên soạn sẵn các câu hỏi có liên quan đến nội dung kiến thức cần rèn luyện
và yêu cầu học sinh xem lại nhằm chuẩn bị cho bài học hôm sau, hoặc thông qua đề cƣơng
với hệ thống các các câu hỏi bài tập đã chuẩn bị sẵn
+ Lên lớp giáo viên kiểm tra lại các yêu cầu đối với học sinh, chốt các câu trả lời
+ Tổ chức cho học sinh giải các bài tập liên quan ở các mức độ từ dễ đến khó, phù
hợp với mặt bằng nhận thức của học sinh có thể bao gồm : các phƣơng pháp giải, vẽ hình,
một số lƣu ý khi vẽ hình, vễ đồ thị, các định hƣớng sai, các sai lầm hay mắc phải…
+ Giáo viên cũng có thể chia theo nội dung trong chƣơng, bài để ôn tập cho học sinh
+ Đánh giá lại: Thông qua các bài kiểm tra, các câu hỏi trong quá trình ôn tập, các bài
tập trực tiếp trên lớp…….
* Hạn chế:
- Phƣơng pháp này thƣờng thiếu tính trực quan vốn rất cần thiết trong quá trình học
toán, mất thời gian, học sinh thƣờng nắm không hết (mơ màng) với kiến thức giáo viên cần
bổ sung.
- Trả lời câu hỏi chƣa mạch lạc,chƣa bao quát hết nội dung các vấn đề của bài học
dẫn đến việc học sinh chƣa hệ thống hết nội dung kiến thức trong các yêu cầu của giáo viên
do thời gian bị hạn chế.
2. Đề xuất phƣơng pháp dạy học ôn tập chƣơng
Vì vấn đề lớn nhất của các tiết ôn tập là thời gian và cách định hƣớng nội dung ôn tập
nên trong khả năng của mình tôi xin đề xuất một số cách làm nhƣ sau:
2.1. Yêu cầu đối với giáo viên:
- Chuẩn bị đồ dùng dạy học phù hợp nhƣ: Tranh, đề cƣơng, compa, máy chiếu, phấn
màu, các phần mềm toán học nhƣ : Geo, Mathtype…..
- Định hƣớng để học sinh hiểu đƣợc tầm quan trọng của các tiết ôn tập chƣơng và các
nội dụng kiến thức tƣơng ứng của từng chƣơng hay chuyên đề nào đó, có phƣơng pháp phù
hợp để học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức một cách tổng quát .
- Giáo viên chuẩn bị trƣớc đề cƣơng ôn tập, đề cƣơng tập trung bám sát với nội dung
kiến thức trọng tâm. Hệ thống các câu hỏi và bài tập trong các nội dung ôn tập phải có sự
đồng bộ, đồng thời đặt ra các yêu cầu phù hợp với từng đối tƣợng học sinh trong một lớp
học. Trƣớc khi tiến hành ôn tập giáo viên phát trƣớc đề cƣơng ôn tập. Học sinh thực hiện
một sô nhiệm vụ theo yêu cầu của giáo viên nhƣ: Ôn tập, hệ thống lại các kiến thức đã học,
làm một số bài tập, vẽ hình….
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 80
- Yêu cầu học sinh nắm bắt các kiến thức đã học trong trong chƣơng, học kì… thông
qua các câu hỏi. Bằng các kĩ năng của mình. giáo viên phải nắm chắc mức độ kiến thức của
học sinh mới tiến hành ôn tập bằng các bài tập phù hợp.
- Kiểm tra lại các nội dung đã yêu cầu đối với học sinh, giáo viên nhắc lại một số vấn
đề kiến thức có liên quan trƣớc khi tiến hành giải các bài tập.
- Các bài tập sẽ đƣợc thực hiện theo trình tự từ dễ đến khó, các nội dung kiến thức có
liên quan trong các bài tập giáo viên cần nhấn mạnh, nhắc đi nhắc lại để học sinh ghi nhớ.
- Giáo viên chỉ thực hiện công tác hƣớng dẫn rồi mới yêu cầu học sinh giải các bài
tập.
- Có thể chia bài tập theo từng đối tƣợng học sinh: học sinh trung bình làm các bài dễ,
học sinh khá giỏi các bài tập ở yêu cầu cao hơn. (cách dạy này thƣờng đƣợc áp dụng cho lớp
học có nhiều đối tƣợng)
- Các bài tập có dạng giống nhau giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện trên bảng hoặc
vào vở bài tập, giáo viên sửa sai. Không yêu cầu học sinh làm quá hai lần trên cùng một
dạng bài tập, các bài tập có dạng tƣợng tự nên yêu cầu học sinh làm ở nhà.
2.2. Yêu cầu đối với học sinh:
- Có ý thức học tập, tinh thần cầu tiến.
- Nắm chắc các nội dung kiến thức thông qua các câu hỏi mà giáo viên chuẩn bị sẵn
trong đề cƣơng. Một số bài tập phù hợp và các mảng kiến thức có liên quan.
- Chuẩn bị các dung cụ học tập đầy đủ nhƣ: compa, thƣớc đo độ, thƣớc thẳng, máy
tính….
- Chủ động với kiến thức và đối tƣợng là các bài tập đã đƣợc giáo viên chỉ định.
2.3. Các bƣớc lên lớp:
- Ổn định lớp
- Kiểm tra lại kiến thức cũ (Các câu hỏi liên quan đến nội dung ôn tập đã có trong đề
cƣơng) và các yêu cầu khác đối với học sinh. Giáo viên nhắc lại kiến thức cũ đã đƣợc học
bằng máy chiếu hoặc sơ đồ…Cần đảm bảo đa số học sinh đƣợc trang bị đủ kiến thức để tiến
hành ôn tập đƣợc thuận lợi.
- Giáo viên gợi ý và yêu cầu học sinh thực hiện các bài tập phù hợp với từng đối
tƣợng, (giáo viên không nên giải các bài tập cho học sinh mà thay vào đó chỉ gợi ý và yêu
cầu học sinh giải bài tập. Có thể dạy song song để tránh nhàm chán cho học sinh khá giỏi và
gây bối rối cho học sinh trung bình - yếu).
- Học sinh tự kiểm tra lại kết quả bằng máy tính. (nếu đƣợc). Hoặc có thể so sánh,
đánh giá bài giải của học sinh-học sinh; thầy- học sinh.
- Tùy vào kết quả giải các bài tập của học sinh, giáo viên yêu cầu học sinh làm lại các
bài tập cùng dạng hoặc qua bài tập khác. Các bài tập có dạng tƣợng tự học sinh rèn luyện
thêm ở nhà.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 81
- Yêu cầu học sinh thực hiện các bài tập trên bảng hoặc vào vở bài tập. Giáo viên có
thể mở rộng các phƣơng pháp cho đối tƣợng học sinh khá - giỏi đồng thời chỉnh sửa bài giải
của học sinh.
- Giáo viên hƣớng dẫn học sinh trình bày bằng lời cách giải từng dạng bài tập, nhƣ
vậy các em dần hình thành cách giải bài tập toán.
- Kết thúc tiết học giáo viên cần đánh giá tiết học, giao bài tập về nhà cho học sinh
đồng thời lƣu ý cho học sinh một vấn đề khi giải các bài tập, yêu cầu các em tiếp tục ôn lại
kiến thức cũ cho tiết học sau.
Trên đây là phƣơng pháp dạy học bài luyện tập, ôn tập của tôi, Chắc chắn vẫn còn
nhiều thiếu sót, mong thầy cô góp ý chân thành để tôi có thể rút kinh nghiêm phục vụ cho
việc giảng dạy đạt kết quả cao hơn. Xin chân thành cảm ơn thầy cô!
Sông Hinh, 11/2017
TTH
----------------
BỔ SUNG CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP CHO BÀI CHIA HẾT TOÁN 6
Tổ Toán, THCS Vừ A Dính, Sơn Hòa
I/ TÓM TẮT ĐỀ TÀI
- Toán học là môn học rất quan trọng trong nhà trƣờng phổ thông .
- Toán học cung cấp cho học sinh những tri thức phổ thông , truyền thụ những kiến
thức kĩ năng , kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học vào đời sống .
Toán học là công cụ để học tập và nghiên cứu các môn khoa học khác nhau trong nhà trƣờng
và trong đời sống thực tế .
- Đổi mới PPDH nhằm góp phần tạo con ngƣời tích cực , tự giác , năng động , sáng
tạo , có kĩ năng giải quyết vấn đề , vận dụng kiến thức vào thực tiển có hiệu quả . Là ngƣời
giữ vai trò quyết định đến chất lƣợng đến giáo dục , giáo viên phải lựa chọn , suy nghỉ , tìm
tòi phƣơng pháp tối ƣu để truyền đạt đến học sinh có hiệu quả . Trong phạm vi nghiên cứu
này của tôi muốn trao đổi về việc “Giảng dạy toán chia hết trong chƣơng trình toán 6”
- Qua nhiều năm giang day ơ trƣơng THCS . Tôi nhân thây răng bài toán chia hết là
bài toán khá quan trọng trong chƣơng trình lớp 6 và là bài toán thƣờng xuyên có mặt trong
các kì thi học sinh giỏi toán các cấp , cũng nhƣ giải toán bằng máy tính cầm tay .Trong lúc
đó học sinh lớp 6 là học sinh mới bắt đầu vào đầu cấp học , chƣa quen đƣợc cách học và
khai thác từng bài toán cụ thể để từ đó có thể phát huy phƣơng pháp giải toán của bản thân
mặt dù các dấu hiệu chia hết này đã đƣợc học ở tiểu học .
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 82
II/ GIỚI THIỆU
Chúng ta đã biết trong bất kì thời đại nào đi chăng nữa kiến thức là một trong những
vấn đề luôn mới mẻ và không thể thiếu , mà không một ngƣời dân bình thƣờng nào có thể
phủ nhận . Có lẽ cũng chính vì điều này mà nhà nƣớc ta mới xem giáo dục là quốc sách
hàng đầu . Đặc biệt là ngày nay khi mà ngành giáo dục tham gia cuộc vận động hai không
với bốn nội dung “ Nói không với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục ,
nói không với vi phạm đạo đức nhà giáo và việc cho học sinh không đạt chuẩn lên lớp” thì
điều này lại cần thiết hơn .
- Trong quá trình giảng dạy chúng tôi nhận thấy rằng kiến thức về chia hết tuy
không nhiều trong chƣơng trình THCS nhƣng nó là một kiến thức khá quan trọng đặc biệt là
trong các kì thi học sinh giỏi .
Bởi nó giúp cho học sinh có một vốn kiến thức vững chắc hơn cho chƣơng trình
THPT , bên cạnh đó còn giúp chi học sinh kĩ năng biến đổi , phân tích kiến thức một cách
linh hoạt và sáng tạo hơn .
- Nhƣng bên cạnh đó toán chia hết là loại toán mà học sinh THCS coi là loại toán
khó, đa dạng nhiều học sinh không biết giải nhƣ thế nào. Có những phƣơng pháp nào để
giải. Tuy nhiên, các tài liệu viết về vấn đề này rất hạn chế hoặc chƣa hệ thống thành các
phƣơng pháp nhất định gây nhiều khó khăn trong việc học tập của học sinh, cũng nhƣ trong
công tác tự bồi dƣỡng của giáo viên.
Xuất phát từ những điều nói trên chúng tôi mạnh dạn nghiên cứu và rút ra cho tổ để
mỗi giáo viên tự rèn luyện , bồi dƣỡng cũng nhƣ cũng nhƣ bổ sung vào công tác giảng dạy
và bồi dƣỡng HSG các cấp của giáo viên . Phƣơng pháp “ Bổ sung các bài tập tổng hợp cho
bài chia hết toán 6 ”.
1) Hiện trạng
- Toán chia hết ở THCS tiếp nối chƣơng trình toán chia hết ở Tiểu học , nhƣng có sự
chuyển công nhận dấu hiệu để tiến hành giải các bài toán cụ thể sang giai đoạn tiếp thu kiến
thức bằng xây dựng dấu hiệu bằng cách quy nạp ,suy diễn .
- Toán chia hết ở lớp 6 nói riêng , toán THCS nói chung học sinh không chỉ nhận
thức , hay làm những bài toán ở dạng cơ bản mà còn phải biết cách xây dựng những phƣơng
pháp giải riêng cho bản thân từ những bài toán cơ bản để có thể giải đƣợc những bài toán
phức tạp hơn .
- Toán chia hết có nhiều dạng toán hay , khó mà trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp
cũng thƣờng sử dụng .
- Các bài toán ở bậc THCS là cơ sở của việc học toán ở bậc THPT và các lớp cao
hơn .Nó là cầu nối quan trọng , một mặt nó phát triển hệ thống hóa các kiến thức , kĩ năng và
thái độ mà học sinh đã lĩnh hội và hình thành ở tiểu học , mặt khác góp phần chuẩn bị cho
các em những kiến thức , kĩ năng và thái độ cần thiết để chuyển tiếp lên các cấp học , bậc
học cao hơn hoặc đi vào lĩnh vực lao động sản suất đòi hỏi phải có những hiểu biết nhất định
về toán học .
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 83
- Học sinh mới bƣớc vào lớp 6 thì mới bắt đầu làm quen với cách học xây dựng các
phƣơng pháp giải bài toán bằng cách quy nạp nên gặp nhiều khó khăn .
- Việc bổ sung các bài tập tổng hợp trong tiết dạy sẽ giúp học sinh ít nhiều hình
thành cách vận dụng lý thuyết vào việc giải và khai thác bài toán .
2) Giải pháp thay thế
2.1) Nguyên nhân
2.1.1.Đối với học sinh
- Học sinh không khai thác hay giải các bài toán chia hết một cách hiệu quả .
- Giải toán theo cảm tính mà không hiểu đƣợc bản chất từng dạng bài toán và kiến
thức cần vận dụng để giải trong bài toán là gì .
- Học sinh đã đƣợc học ở tiểu học các bài toán chia hết cho 2 ;3;5 ;9 nên các em tiếp
thu khá nhanh những bài toán đơn giản mà điều này làm cho các em chủ quan đến các bài
toán tổng hợp khác .
- Rất thờ ơ với các dạng toán mới .
- Chỉ làm đƣợc những dạng bài tập thầy hƣớng dẫn và đã đƣợc làm .
- Chƣa biết cách suy luận , mở rộng bài toán từ các bài toán đã học .
- Chƣa có sự tự tin trong việc giải và làm những bài toán có dạng mới .
- Luôn trông chờ vào sự hƣớng dẫn của giáo viên .
- Chƣa biết vận dụng kiến thức của bài học vào giải toán tổng hợp một cách hợp lý .
2.1.2.Đối với giáo viên
- Chƣa thực sự quan tâm đến học sinh và đào tạo mũi nhọn ngay từ đầu cấp.
- Không quan tâm đến việc khai thác các bài toán và xây dựng bài toán mới vì trong
nội dung từng bài học ở SGK không yêu cầu khai thác .
- Còn sử dụng nặng về phƣơng pháp truyền thống mà chƣa kết hợp đƣợc phƣơng
pháp tích cực trong dạy học .
- Một số giáo viên chƣa nhiệt tình , chƣa thực sự yêu nghề , mến trẻ .
2.2. Giải pháp thay thế
2.2.1.Đối với học sinh
- Xây dựng và định hƣớng đƣợc cách học tập theo hƣớng phân tích và vận dụng lý
thuyết một cách tổng hợp vào giải toán. .
- Nắm đƣợc bản chất từng dạng lý thuyết .
- Khai thác triệt để từng dạng bài tập cơ bản tổng hợp để từ đó có cơ sở giải các bài
tập khó hơn ..
- Xây dựng đƣợc phƣơng pháp giải cụ thể cho bản thân qua từng dạng toán .
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 84
- Nắm đƣợc kiến thức cần vận dụng trong mỗi dạng toán .
- Rút ra đƣợc từng bài học kinh nghiệm cho mỗi bài giải .
2.2.2.Đối với giáo viên
- Ngoài việc truyền thụ và khai thác hết nội dụng kiến thức quy định của SGK giáo
viên cần phải biết những điều sau :
- Biết cách lựa chọn bài tập bổ sung hợp lý .
- Khai thác triệt để với các bài tập đƣa vào ( Chú ý các bài tập cần đưa vào có nội
dung cần bổ sung nhiều hơn , hay hơn SGK vag SBT thì mới đưa vào).
- Phải biết đƣợc thời gian nào thì đƣa dạng bài tập nay vào thì hợp lý .
- Phải biết đƣợc ƣu , nhƣợc điểm của bài toán cần bổ sung đó nhƣ thế nào đối với học
sung của lớp minh đạng dạy .
- Phải biết đƣợc học sinh đang thiếu (hoặc yếu) những dạng toán tổng hợp nào?
- Sau khi dạy xong phải nắm đƣợc học sinh mình đã nhận đƣợc kiến thức bổ sung
nào, kiến thức này giúp ích cho học sinh mình trong thời gian tới nhƣ thế nào ?
- Dù làm gì đi chăng nữa giáo viên phải biết chú ý các điều sau :
+ Chú trọng đến việc tạo cho học sinh kĩ năng tự học tự khai thác bài toán chứ không
phải cung cấp cho học sinh nhiều bài toán .
+ Giúp cho học sinh tự phân tích , tổng hợp bài toán .
+ Giúp cho học sinh thấy đƣợc việc học toán và giải toán là một nghiên cứu khoa học
thực sự .
+ Truyền cho đƣa học sinh một niềm đam mê học toán , giải toán .
V/ KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Học là một công việc lâu dài vất vả, khó nhọc đối với học sinh. Là ngƣời giữ vai trò
quyết định đến chất lƣợng đến giáo dục , giáo viên phải lựa chọn , suy nghỉ , tìm tòi phƣơng
pháp tối ƣu để truyền đạt đến học sinh có hiệu quả và đạt chất lƣợng cao.
2. Khuyến nghị
Trong thời đại mở cửa hội nhập cùng thế giới với muôn vàn cơ hội cũng nhƣ không ít
những khó khăn thách thức, chính thế hệ trẻ là những ngƣời tiên phong gắn kết Việt Nam
với bè bạn quốc tế. Vì thế hơn ai hết chính họ là những ngƣời cần phải ra sức học tập nhiều
hơn nữa, cống hiến hết sức mình vì một đất nƣớc giàu mạnh, thịnh vƣợng và sánh vai cùng
các cƣờng quốc năm châu. Và nhƣ vậy, con đƣờng để đƣa họ đến thành công phải chăng là
học Toán thật giỏi. Với ý nghĩa đó, chúng tôi mạnh dạn đề xuất một số khuyến nghị nhƣ sau:
a. Tạo cho các em một sân chơi, sinh hoạt nhóm sở thích ở bộ môn Toán tại trƣờng
nhằm phát hiện học sinh có năng khiếu về bộ môn tạo nguồn học sinh giỏi cho hiện tại và
tƣơng lai .
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 85
b. Đối với giáo viên, ngoài việc giảng dạy ở lớp cần phải tăng cƣờng tham gia thăm
lớp, dự giờ các đồng nghiệp. Thƣờng xuyên tổ chức thao giảng các chuyên đề phù hợp với
tình hình thực tế của trƣờng, lớp. Phải có sự đánh giá, góp ý rút kinh nghiệm thẳng thắn,
chân thành và chính xác về những ƣu, khuyết điểm sau tiết dạy.
c . Đối với lãnh đạo trƣờng, ngoài việc lãnh đạo toàn diện công tác nhà trƣờng, cần
quan tâm sâu sắc hơn nữa đến việc giảng dạy của đội ngũ giáo viên; khuyến khích giáo viên
tự làm, sử dụng có hiệu quả và bảo quản tốt đồ dùng dạy học; luôn kiểm tra, đôn đốc, nhắc
nhở và động viên tất cả các thành viên trong Hội đồng nhà trƣờng cùng nhau làm tốt sự
nghiệp trồng ngƣời.
Trên đây là một số kinh nghiệm chủ quan tôi đúc kết đƣợc trong quá trình giảng dạy. Rất
mong nhận đƣợc sự quan tâm, chia sẻ và góp ý chân thành của quý đồng nghiệp . Xin
chân thành cám ơn.
ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP ÔN TẬP, LUYỆN TẬP THEO CHUẨN KTKN THÔNG
QUA ÔN TẬP CHƢƠNG I, HÌNH HỌC 6 Nguyễn Khả Nhật Thụy,
THCS Huỳnh Thúc Kháng, Tây Hòa
I. PHẦN MỞ ĐẦU
Vấn đề đổi mới phƣơng pháp dạy học và nâng cao chất lƣợng giáo dục luôn là một
vấn đề đƣợc toàn xã hội quan tâm. Đặt biệt trong giai đoạn hiện nay, đổi mới phƣơng pháp
dạy học đã trở thành một vấn đề cấp bách, luôn đặt ra cho mỗi ngƣời làm công tác giáo dục,
giáo viên trực tiếp giảng dạy phải suy nghĩ, trăn trở làm thế nào để nâng cao chất lƣợng học
tập của học sinh.
Thời gian vừa qua chúng ta hầu nhƣ là tập trung cho việc đổi mới phƣơng pháp
truyền thụ kiến thức mà chƣa chú trọng đổi mới phƣơng pháp dạy cho HS kỹ năng học và
vận dụng kiến thức đã học, kỹ năng liên kết hệ thống kiến thức đó. Thực tế giảng dạy tại
trƣờng đa số GV vẫn dành phần lớn sự quan tâm của mình vào việc đổi mới phƣơng pháp
làm sao cho dạy kiến thức mới đƣợc tốt, trong khi tiết ôn tập có tầm quan trọng đặc biệt
trong chƣơng trình lại ít đƣợc quan tâm đổi mới.
Vì thế chất lƣợng học tập môn Toán của trƣờng chúng ta trong những năm học vừa
qua đạt hiệu quả không cao. Số lƣợng HS giỏi không nhiều, kết quả thi chuyển cấp còn
thấp, thậm chí có em còn bị điểm 0. Việc vận dụng kiến thức của HS để giải các bài tập
cụ thể không tốt từ đó việc vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán trong đời sống
là không thể thực hiện đƣợc. Đó là lí do tôi viết tham luận : “Đổi mới phƣơng pháp ôn tập,
luyện tập môn Toán theo chuẩn kiến thức, kỷ năng thông qua dạy học ôn tập chƣơng, ôn tập
học kỳ, luyện thi lớp 10,…”
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 86
II. ĐẶC ĐIỂM TÌNH HÌNH BỘ MÔN
1. Thuận lợi, khó khăn
a) Thuận lợi
- Cơ sở vật chất tƣơng đối đầy đủ : có thiết bị ứng dụng CNTT.
- GV đƣợc trang bị đầy đủ các loại sách nhƣ : SGK, SGV, chuẩn kiến thức kỷ năng,
sách tham khảo… và đƣợc bồi dƣỡng thƣờng xuyên vào các dịp hè.
- Đa số HS có đầy đủ SGK, SBT.
b) Khó khăn
- Khả năng hệ thống hóa kiến thức của HS bậc trung học cơ sở thấp, các em chƣa
tự tìm đƣợc mối quan hệ giữa các kiến thức trong chƣơng nên các tiết ôn tập ở các em chỉ
dừng lại việc ghi lại kiến thức đã học. Vì thế các em chỉ giải đƣợc các bài tập có tính “
khuôn mẫu” còn các bài tập phải vận dụng kiến thức tổng hợp hoặc hệ thống kiến thức thì
đa số các em ít làm đƣợc.
- Do hỏng kiến thức rất lớn từ các lớp dƣới trong khi đặc thù môn toán đòi hỏi tính
liên tục và kế thừa rất cao nên HS rất ngại tiết ôn tập, chƣa tích cực học tập.
- Tiết ôn tập tổng hợp nhiều kiến thức lại là các kiến thức đã học rồi nên đa số các
em thƣờng không tập trung đầu tƣ nhiều cho tiết học , từ đó dẫn đến không chủ động tƣ
duy để giải quyết vấn đề tiết học yêu cầu.
2. Cơ sở xuất phát
Từ nhiều năm với sự chỉ đạo của ngành giáo dục, phƣơng pháp giảng dạy : “Lấy giáo
viên làm trung tâm” đã tồn tại khá lâu, không còn phù hợp với tình hình giảng dạy thực tế
hiện nay nữa. Do yêu cầu của sự phát triển kinh tế xã hội đối với việc đào tạo nguồn nhân
lực trong giai đoạn mới , sự phát triển nhanh, mạnh với tốc độ mang tính bùng nổ của khoa
học công nghệ và có những thay đổi trong đối tƣợng giáo dục, HS không thỏa mãn với vai
trò là ngƣời tiếp thu thụ động nữa mà cần sự lĩnh hội độc lập các tri thức và phát triển kỹ
năng. Nhƣng các phƣơng thức học tập tự lập ở HS nếu muốn đƣợc hình thành và phát triển
một cách có chủ định thì cần thiết phải có sự hƣớng dẫn của GV. Vì vậy, đổi mới phƣơng
pháp ôn tập, luyện tập môn Toán sẽ mang lại những lợi ích thiết thực, phù hợp trong giai
đoạn hiện nay để nƣớc ta có thể hòa chung xu thế đổi mới tiến bộ trên thế giới.
III. CÁC PHƢƠNG PHÁP ĐỔI MỚI ĐÃ TRIỂN KHAI TẠI ĐƠN VỊ
1. Phƣơng pháp chung dạy tiết ôn tập: Để dạy 1 tiết ôn tập hiệu quả GV cần
- Nghiên cứu kỹ các nội dung trọng tâm, cơ bản của chƣơng, chuẩn kiến thức, kỹ
năng, từ đó xây dựng những bảng tổng kết, biểu đồ, sơ đồ tƣ duy thể hiện mối liên quan
giữa các mạch kiến thức.
- Chọn lọc hệ thống bài tập để củng cố các khái niệm, định lí,tính chất và rèn kỹ năng
giải toán cho HS. Nên chọn những bài có nội dung tổng hợp liên quan đến nhiều kiến thức
cần ôn tập, nhiều cách giải khác nhau, qua đó khắc sâu các kiến thức đã học.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 87
- Soạn giáo án Power Point cho các tiết ôn tập vì tiết ôn tập cần một lƣợng lớn kiến
thức, nếu không dùng giáo án trình chiếu thì sẽ không đủ thời lƣợng, đồng thời không kích
thích đƣợc hứng thú học tập của học sinh.
- Tổ chức, điều khiển học sinh học ôn tập một cách tích cực.
- Có thể tổ chức trò chơi kích thích hứng thú học tập cho HS. Bên cạnh đó GV có thể
lồng ghép các kiến thức liên môn nhƣ giới thiệu tiểu sử của các chí sĩ yêu nƣớc, các anh
hùng dân tộc, các nhà khoa học, các ngày lễ lớn, … Từ đó giáo dục lòng yêu nƣớc và tự hào
dân tộc, giáo dục ý thức lao động sáng tạo, say mê nghiên cứu khoa học,… cho HS.
- Tổng kết bài học và hƣớng dẫn công việc học ở nhà.
Lƣu ý: có thể thay đổi hình thức ôn tập cho phong phú , đa dạng và đạt hiệu quả cao tùy
từng chƣơng mà HS phải đóng vai trò chủ chốt trong quá trình ôn tập kiến thức.
2. Phƣơng pháp chung dạy tiết ôn tập học kỳ :
Ôn tập học kỳ thƣờng có từ 2-3 tiết, mục đích là ôn lại toàn bộ chƣơng trình học kỳ.
Do đó GV thƣờng chia ra mỗi tiết ôn một chƣơng để dễ hệ thống hóa kiến thức. Cần có đề
cƣơng ôn tập học kỳ cho HS tiện theo dõi và tự giải bài tập ở nhà vì hệ thống kiến thức thì
nhiều mà thời lƣợng thì ít . Vì vậy GV cần chắc lọc những nội dung cơ bản, những kiến thức
trọng tâm nhất, đồng thời chọn các bài tập có nội dung tổng hợp liên quan đến nhiều kiến
thức.
3. Phƣơng pháp chung dạy luyện thi vào lớp 10 :
Thi vào lớp 10 là tổng hợp toàn bộ kiến thức trong chƣơng trình lớp 9, đôi khi còn kế
thừa kiến thức ở các lớp trƣớc. Do đó trƣớc hết GV cần hệ thống nội dung lý thuyết, phƣơng
pháp giải các dạng toán. Sau đó hƣớng dẫn HS ôn tập từng phần, từng chƣơng . Cuối cùng là
giải các dạng đề thi để các em làm quen.
Ngoài ra, đối với các đối tƣợng học yếu, hỏng kiến thức thì đây là một vấn đề hết sức
khó khăn đối với GV vì để ôn thi đạt kết quả cao thì cần phải có sự trợ giúp của nhà trƣờng :
Phân loại các đối tƣợng HS và dạy riêng vì đối với đối tƣợng này không thể dạy chung với
các em HS khá giỏi đƣợc. GV phải dạy lại các kiến thức cơ bản cho các em thì may ra mới
không bị điểm liệt.
Sau đây là một ví dụ cụ thể thiết kế tiết ôn tập chƣơng theo hƣớng đổi mới có sử dụng
giáo án trình chiếu, hình thức kết hợp giữa lí thuyết và bài tập vận dụng, có trò chơi tạo hứng
thú cho HS.
Tiết 13. ÔN TẬP CHƢƠNG I HÌNH 6
I. Các hình, khái niệm : (10 phút)
Đọc hình vẽ và điền vào chỗ trống những khái niệm tƣơng ứng với các hình vẽ đó.
(Phần gạch chân và in nghiêng dƣới đây là nội dung HS cần điền)
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 88
Đọc hình Các hình Khái niệm
.
1) Điểm
A
- Hình ảnh của điểm :
dấu chấm nhỏ trên trang giấy
- Đặt tên điểm : chữ cái in hoa
2) Đường thẳng
m
yx
A B
- Hình ảnh của đƣờng thẳng :
Sợi chỉ căng thẳng.
- Các cách đặt tên đƣờng thằng :
+ 1 chữ cái thường
+ 2 chữ cái thường
+ Đường thẳng đi qua hai điểm A, B gọi
là đường thẳng AB.
3) Tia
yx O
xA
-Hình gồm điểm O và một phần đƣờng
thẳng bị chia ra bởi điểm O đƣợc gọi là
một tia gốc O ( hay một nửa đường thẳng
gốc O )
-Tia Ax (không bị giới hạn về phía x,
A: gốc)
4) Đoạn thẳng A B
Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A
và B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.
5) Trung điểm
của đoạn thẳng M BA
M là trung điểm của đoạn thẳng AB
(M nằm giữa A, B)
(M cách đều A, B)
* Để củng cố kiến thức lí thuyết vừa ôn, phân biệt đƣợc các hình và rèn luyện kỷ năng vẽ
hình nên cho HS làm bài tập 2,7 trong SGK /127. (7 phút)
BT 7: Vẽ trung điểm của đoạn thẳng . GV yêu cầu HS nêu thêm cách vẽ.
II. Các tính chất : (10 phút) Ôn lại các tính chất thông qua trò chơi sau
Trò chơi: Giải ô chữ để tìm CÂU HÀNG DỌC
Câu 1. Hình gồm hai điểm và tất cả các điểm nằm giữa hai điểm đó;
Câu 2. Có một và chỉ một đƣờng thẳng đi qua hai … phân biệt;
Câu 3. Điểm nằm giữa và cách đều hai mút của đoạn thẳng gọi là … của đoạn thẳng;
Câu 4. Nếu M nằm giữa hai điểm A và B, ta có AM + … = AB;
Câu 5. Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm … hai điểm còn lại;
Câu 6. Mỗi điểm trên đƣờng thẳng là gốc chung của hai tia …;
MA MB AB
MA MB
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 89
CBA
Câu hàng dọc : Tên họa sĩ ngƣời Pháp (1882-1960) với bức tranh lụa nổi tiếng , trong đó có
các hình hình học.
ĐÁP ÁN
Đ O A N T H A N G
Đ I E M
T R U N G Đ I E M
M B
N A M G I U A
Đ O I N H A U
Câu hàng dọc : HERBIN
Giới thiệu Tiểu sử Auguste Herbin (1882–1960) họa sỹ ngƣời Pháp với bức tranh lụa
nổi tiếng vẽ năm 1951, trong đó có các hình hình học(ở phần giới thiệu chƣơng trang
102SGK).Ban đầu các tác phẩm của ông chịu ảnh hƣởng của trƣờng phái Ấn tƣợng và Hậu
ấn tƣợng, nhƣng dần dần ông đã nghiên cứu và chuyển sang trƣờng phái Lập thể và hội họa
Hình học Trừu tƣợng. Các tác phẩm của ông có màu sắc mạnh mẽ và đƣờng nét tinh khiết,
đã ảnh hƣởng đến các họa sỹ trừu tƣợng thế hệ sau này.
*Qua trò chơi này ta đã ôn lại các tính chất sau:(Chiếu 4 tính chất/127SGK và chốt lại)
III. Bài tập củng cố :
A. Phần trắc nghiệm : (6 phút)
Bài 1. Cho hình vẽ, chọn khẳng định sai :
A. Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C;
B. Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B;
C. Hai điểm C và B nằm khác phía đối với điểm A;
D. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
BT này nhằm mục đích ôn lại quan hệ giữa ba điểm thẳng hàng.
Bài 2. Chọn khẳng định sai : Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng EF nếu :
A. N nằm giữa E, F và cách đều E, F B. EN + NF = EF và NE = NF
C. EN = NF = EF
2 D. NE = NF
BT này nhằm mục đích chốt lại các cách nhận biết trung điểm của đoạn thẳng.
Bài 3. Chọn khẳng định đúng : Trên đƣờng thẳng m, vẽ ba điểm A, B, C sao cho BC = 3cm,
AB = 4 cm, AC = 1cm. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
A. Điểm A B. Điểm B C. Điểm C
D. Không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 90
BT này nhằm củng cố cách nhận biết điểm nằm giữa 2 điểm còn lại.
B. Phần tự luận : (8 phút)
Bài 6/127 SGK BT này nhằm củng cố cách vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài, 1 cách khác
nhận biết điểm nằm giữa 2 điểm còn lại (câu a), cộng đoạn thẳng và so sánh đoạn thẳng (câu
b), 2 cách nhận biết trung điểm của đoạn thẳng (câu c)
IV. Hƣớng dẫn tự học : (4 phút)
- Ôn lại các khái niệm về các hình, các tính chất.
- Giải các bài tập sau: (GV phát đề cƣơng cho HS về nhà tự làm)
Bài 1. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau :
a) Vẽ I a, H a. b) Ba điểm M, N, P thẳng hàng sao cho P nằm giữa M và N.
c) Hai đƣờng thẳng AB và CD song song với nhau.
d) O là giao điểm của đoạn thẳng CD và tia Ax.
e) Hai đƣờng thẳng m và n cắt nhau tại A.Đƣờng thẳng c cắt m và n lần lƣợt tại P và Q
Bài 2. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 4cm, OB = 7cm.
a) Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Vì sao ? b) Tính AB.
c) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OA. Tính HB.
Bài 3. Cho 31 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đƣờng thẳng đi qua
các cặp điểm . Có tất cả bao nhiêu đƣờng thẳng ?
Hƣớng dẫn : Dùng công thức ( 1)
2
n n
IV. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƢỢC :
Qua việc sử dụng các phƣơng pháp dạy học nêu trên và đã phổ biến cho các đồng
nghiệp cùng áp dụng, HS ở trƣờng THCS Huỳnh Thúc Kháng đã tiến bộ rõ rệt ở bộ môn
Toán : HS giỏi ngày càng nhiều, chất lƣợng thi HS giỏi các cấp đƣợc nâng lên. Đa số HS có
tiến bộ trong học tập và kiểm tra cũng đạt kết quả đáng khen.
V. BÀI HỌC KINH NGHIỆM :
Tiết ôn tập có vai trò rất quan trọng trong chƣơng trình giảng dạy bậc trung học cơ
sở , có tác dụng hoàn thiện, khắc sâu, củng cố kiến thức, đặc biệt là liên kết những đơn vị
kiến thức đƣợc học riêng rẽ trong từng bài thành một chuỗi logic, có hệ thống đồng thời
giúp HS có kỹ năng trong thực hành giải bài tập.
Tuy nhiên để thực hiện tốt một tiết dạy ôn tập đòi hỏi nỗ lực mỗi GV trong việc
đổi mới phƣơng pháp giảng dạy đó là ngƣời dạy phải trang bị cho mình một hệ kiến thức
vững vàng, có kỹ năng tổng hợp cô đọng hệ thống kiến thức từ đó tìm cho mình phƣơng
pháp giảng dạy tối ƣu nhất nhằm đầy đủ nội dung, phù hợp với trình độ của nhiều đối
tƣợng HS, đặc biệt với đối tƣợng HS hỏng kiến thức .
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 91
Qua thời gian thực hiện tham luận này tôi nhận thấy : Muốn làm một GV giỏi cần
phải có phƣơng pháp dạy học phù hợp, kế hoạch bài dạy chu đáo và phải có tâm huyết luôn
trăn trở với từng tiết dạy để ngày càng có nhiều học trò giỏi và ham thích môn học. Góp
phần xây dựng đất nƣớc ngày càng giàu đẹp, xứng tầm với các nƣớc trong khu vực và trên
thế giới.
Tây Hòa, 25/10/2017
NNKT
--------------------
ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP ÔN TẬP, LUYỆN TÂP THEO CHUẨN KTKN
THÔNG QUA ÔN TẬP CHƢƠNG, ÔN TẬP HỌC KÌ, LUYỆN THI LỚP 10
Nguyễn Văn Danh, THCS Phạm Đình Quy, Tây Hòa
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Giáo viên thƣờng sai lầm về phƣơng pháp:
- Tiết luyện tập: thƣờng biến tiết luyện tập thành tiết sửa bài tập mà chƣa hoàn thiện
đƣợc các kiến thức vừa cung cấp cho học sinh trong các tiết học trƣớc, chƣa giúp học sinh
khắc sâu và nhớ những vấn đề lý thuyết đã học.
- Tiết ôn tập biến tiết ôn tập thành tiết liệt kê những kiến thức đã học mà chƣa thể
giúp học sinh thấy đƣợc mối liên hệ giữa các đơn vị kiến thức trong chƣơng, trong học kì.
- Chƣa nhận thức đây là tiết học quan trọng nhất trong các tiết học, mà chỉ tập trung
đầu tƣ cho các tiết dạy lý thuyết của môn toán.
- Chƣa thấy rõ tầm quan trọng của tiết luyện tập, ôn tập trong việc nâng cao chất
lƣợng học tập của học sinh, chƣa nắm vững phƣơng pháp giảng dạy đặc trƣng của tiết học
luyện tập, ôn tập.
Nhằm nâng cao hiệu quả công tác giảng dạy, từng bƣớc nâng cao chất lƣợng học tập
của học sinh, phƣơng pháp luyện tập, ôn tập nhƣ thế nào để phát huy tính tích cực học tập
của học sinh.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
A. DẠY TIẾT LUYỆN TẬP – ÔN TẬP CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG
1) Dạy học tiết luyện tập
a) Việc chuẩn bị của giáo viên
Trong tiết luyện tập là cực kỳ quan trọng có thể nói việc chuẩn bị quyết định đến ba
phần tƣ việc thành bại của tiết học.
Trƣớc hết là: Phƣơng pháp giảng dạy, hệ thống câu hỏi, chọn phƣơng pháp; chọn bài
tập cho tiết luyện tập…
Giáo viên cần nghiên cứu các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập theo các yêu
cầu sau:
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 92
+ Cách giải bài tập này nhƣ thế nào?
+ Có bao nhiêu cách giải bài tập này?
+ Cách giải thƣờng gặp là gì? Cách giải nào là cơ bản?
+ Ý đồ của tác giả đƣa ra bài toán này là gì?
+ Mục tiêu và tác dụng của từng bài tập là nhƣ thế nào?
Trong các yêu cầu trên thực tế giảng dạy và qua dự giờ theo dõi về chuyên môn trong
tổ thì yêu cầu bốn và yêu cầu năm là vấn đề các thành viên trong tổ thƣờng không quan tâm
tới nhiều nhất, trong khi đây là các yêu cầu quan trọng nhất trong việc xây dựng phƣơng
pháp giảng dạy “tích cực” (không cần số lƣợng bài làm mà cần thiết dạy học sinh phƣơng
pháp làm bài) nhất là trong tình trạng học sinh của chúng ta hỏng kiến thức khá nhiều.
Thí dụ:
Tiết luyện tập giải hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn số bằng phƣơng pháp thế.
Giải HPT 2
3 1
( +1)x+6y=2a
x y
a
trong mỗi trƣờng hợp sau: a) a = -1 b) a = 0 c) a =1
Ngoài việc rèn luyện cách giải hệ bằng phƣơng pháp thế giáo viên cần thấy đƣợc ý
đồ của tác giả giúp học sinh thấy đƣợc số nghiệm của hệ phƣơng trình. Cách giải các hệ
phƣơng trình khi phƣơng trình bậc nhất có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
Nhƣ thế chỉ cần giải thêm ở bài tập 16-17 trong (sgk) mỗi bài một bài tập đơn vị tiêu
biểu mà không cần giải tất cả các bài tập thành phần.
Thí dụ:
Khi luyện tập về hệ thức về cạnh và đƣờng cao trong tam giác vuông (hình học 9). Tính x,y
trong hình vẽ sau:
Khi hƣớng dẫn học sinh giải bài toán này giáo viên có thể thực hiện hệ thống câu hỏi
và hoạt động của học sinh nhƣ sau:
Bài toán đã cho những yếu tố gì ? Cần xác định yếu tố nào ?
Nên tính đại lƣợng nào trƣớc ? vì sao ?
Tính đƣợc y bằng cách nào ? Sử dụng hệ thức nào ?
Tính đƣợc x bằng cách nào ? Sử dụng hệ thức nào ?
Có cách nào khác để tính x?.
5
A
H
A
yB
x
7
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 93
b) Những yêu cầu chủ yếu của lời giải bài tập toán
- Lời giải không có sai lầm
Học sinh sai lầm trong khi giải bài tập thƣờng do ba nguyên nhân sau:
+ Sai sót về kiến thức toán học (tức là hiểu sai định nghĩa, khái niệm, giả thiết hay kết
luận của định lí…)
+ Sai sót về phƣơng pháp suy luận.
+ Sai sót về do tính sai, sử dụng kí hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ sai.
+ Do vậy giáo viên tập cho học sinh thói quen kiểm tra lại lời giải.
Ví dụ: Có học sinh giải x2
< 4 => x < 2 mà không kiểm tra; giả sử x = -3 để phát
hiện sai lầm mà sửa.
- Lời giải phải có cơ sở luận:
- Lời giải phải đầy đủ :
- Lời giải phải đơn giản nhất
Ví dụ giải phƣơng trình 03)13(2)32( 2 xx nhiều học sinh giải bằng cách
tính / ; lời giải gọn dựa trên nhận xét a+b+c=0 nên x1=-1; x2= 323
* Giáo viên có thể chia các nhóm bài tập nhƣ sau:
- Nhóm bài tập mà cần giáo viên làm mẫu để học sinh bắt chƣớc học sinh tái hiện
công việc vừa thực hiện qua các bài tập tƣơng tự.
- Nhóm bài tập mà giáo viên chỉ là ngƣời hƣớng dẫn, gợi ý cho học sinh tự tìm ra
hƣớng giải quyết bài toán.
- Nhóm bài tập học sinh tự lực làm bài trên cơ sở các bài tập đã thực hiện.
Tùy vào tình hình thực tế của các lớp học mà giáo viên cần có những nhóm bài tập thích
hợp không cần phải giải quyết tất cả các bài tập nhƣ nói ở trên.
c) Phƣơng án cho dạy tiết luyện tập
Bước 1: Giáo viên thông qua việc kiểm tra bài cũ để nhắc lại một cách có hệ thống
các nội dung lý thuyết đã học, cần chú ý đến phƣơng pháp giải của các dạng bài tập. Sau đó
giáo viên có thể mở rộng phần lý thuyết ở những mức độ phổ thông cần thiết.
Bước 2: Giáo viên sửa những bài tập cho về nhà.
- Phân tích các sai lầm và nguyên nhân dẫn đến sai lầm đó.
- Khẳng định những chổ làm đúng, làm tốt của học sinh.
- Đƣa ra các cách giải khác ngắn gọn, hay hơn hoặc vận dụng lý thuyết linh hoạt hơn.
Bước 3: Giáo viên cho học sinh làm một số bài tập mới (có trong hệ thống bài tập mà
học sinh chƣa làm hoặc do giáo viên biên soạn theo mục tiêu đề ra của tiết học) của các tiết
luyện tập nhằm mục đích:
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 94
- Kiểm tra ngay sự hiểu biết của học sinh phần lý thuyết mà giáo viên mở rộng ngay
đầu tiết học (nếu có).
- Khắc sâu hoàn thiện lý thuyết qua các bài tập có tính chất phản ví dụ (đòi hỏi giáo
viên cần biên soạn đầu tƣ rất kỹ).
+ Các phương án xử lý
* Đối với đối tƣợng học sinh khá giỏi chăm ngoan
Giúp các em trở thành các “đầu máy kéo”các đối tƣợng học sinh còn lại khác tích cực
hoạt động học tập. Tránh biến các em thành “cỗ máy giải bài tập” trong các tiết luyện tập.
* Đối với học sinh thụ động
- Luôn tác động đến các em, lôi cuốn các em vào hoạt động luyện tập, bắt đầu từ các
hoạt động nhóm nhỏ.
- Giao công việc trực tiếp cho các em thực hiện.
- Động viên khen ngợi nếu các em hoàn thành nhƣng tránh phê bình nếu các em chƣa
hoàn thành hoặc thực hiện sai yêu cầu.
* Đối với học sinh lƣời học không chịu làm bài tập
- Trƣớc hết giáo viên cần giao cho các em các bƣớc giải bài tập có tính chất cơ bản,
đơn giản nhất.
- Thứ hai là khắc sâu ngay kiến thức các em vừa thực hiện, nếu các em thực hiện tốt
thực hiện tốt thì chuyển đến kiến thức có liên quan .
- Thứ ba là luôn “tạo việc làm vừa sức ”
d) Năm lời khuyên khi dạy tiết luyện tập
- Đừng biến tiết luyện tập thành tiết chữa bài tập. Tiết luyện tập phải là tiết dạy cách
suy nghĩ để tìm cách giải bài tập.
- Đừng đƣa quá nhiều bài tập trong một tiết luyện tập. Nên chọn một số lƣợng bài
tập vừa đủ để có điều kiện để khác sâu các kiến thức đƣợc vận dụng và phát triển các
năng lực tƣ duy cần thiết trong việc giải bài tập.
- Nên sắp xếp các bài tập thành một chùm bài có liên quan đến nhau.
- Trong tiết luyện tập có những bài đƣợc giải chi tiết và có những bài giải vắn tắt.
- Hãy để cho học sinh có thời gian làm quen với bài toán, cùng với học sinh nghiên
cứu tìm tòi lời giải bài toán và để cho học sinh đƣợc hƣởng niềm vui khi tự mình tìm ra
chìa khóa của lời giải.
2) Dạy tiết ôn tập
a) Những nội dung cần chú ý
- Bài ôn tập tổng kết không phải là tái hiện, giảng lại kiến thức cho học sinh mà phải
thể hiện đƣợc sự hệ thống hóa, khái quát hóa và vận dụng, nâng cao toàn diện kiến thức
phần cần ôn tập cho học sinh.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 95
- Vì vậy, giáo viên nên xác định mục tiêu rõ ràng cho bài ôn tập về kiến thức, kỹ năng
cần hệ thống, khái quát và mức độ phát triển kiến thức cho phù hợp với khả năng nhận thức
của học sinh.
- Khi chuẩn bị bài ôn tập, cần sắp xếp các kiến thức cho một chƣơng hay một phần
theo hệ thống, có logic chặt chẽ, theo tiến trình phát triển của kiến thức, cùng các kỹ năng
cần rèn luyện.
- Tùy theo nội dung cần tổng kết và sự phát triển kiến thức, bài tổng kết có thể trình
bày theo các đề mục, vấn đề của nội dung mang kiến thức cần ôn tập.
- Đồng thời, bài tổng kết cũng có thể trình bày ở dạng các bảng tổng kết, sơ đồ thể
hiện mối liên hệ kiến thức giúp học sinh dễ nhìn, dễ nhớ và hệ thống hóa kiến thức ở dạng
khái quát cao. Sơ đồ tổng kết cần rõ ràng, dễ nhìn, đảm bảo tính khoa học và thẩm mỹ.
b) Các hình thức dạy trong tiết ôn tập
- Sử dụng bản đồ tư duy trong ôn tập Toán:
Qua bản đồ tƣ duy hệ thống kiến thức, giáo viên chốt lại những kiến thức cần nhớ,
các kỹ năng thƣờng sử dụng, cần rèn luyện nhiều, các dạng bài tập điển hình, những dạng
bài đặc biệt, dạng bài khó, đặc biệt là các từ khóa và để học sinh hiểu, nắm vững kiến thức
nhờ hình ảnh trên sơ đồ.
Thí dụ: Sơ đồ tìm điều kiện của biểu thức chứa căn lớp 9
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 96
- Sử dụng sơ đồ hệ thống hóa kiến thức:
Thí dụ: hệ thống các câu hỏi của giáo viên, giúp học sinh tìm ra mối liên hệ giữa
các đơn vị kiến trong chƣơng hình 8.
Hình
chữ nhật
Hình
vuông
Hìnhthoi
Hìnhthang c©n
Hìnhbình hành
Tøgi¸c
Hìnhthang
c) Các phƣơng án cho tiết ôn tập
Phƣơng án thứ nhất : Ôn lý thuyết xong làm bài tập
Phƣơng án thứ hai : Làm bài tập kết hợp với kiểm tra lý thuyết
Phƣơng án thứ ba: Hệ thống hóa kiến thức một cách tổng quát (bản đồ tƣ duy hệ
thống kiến thức)
+ Các phương án xử lý
- Đối với đối tƣợng học sinh khá giỏi chăm ngoan.
- Đối với học sinh thụ động .
- Đối với học sinh lƣời học, hỏng kiến thức.
d) Bốn lời khuyên khi dạy tiết ôn tập
- Thứ nhất tiết ôn tập không phải là để nhắc lại các kiến thức đã học mà là để giúp
học sinh tìm ra mạch kiến thức cơ bản của một nội dung đƣợc học.
- Nên có bảng hệ thống thể hiện mối liên quan hệ thống của kiến thức.
- Nên chọn những bài tập có nội dung tổng hợp liên quan đến nhiều kiến thức cần ôn
tập, qua đó khắc sâu hệ thống và nâng cao các kiến thức đã học.
- Luôn luôn thay đổi hình thức ôn tập cho phong phú, đa dạng và hiệu quả khoảng
15/20 phút cho mỗi hình thức. Trong bất cứ hình thức nào học sinh cũng phải đƣợc chủ động
tham gia vào quá trình ôn tập kiến thức (Giáo viên không thể làm thay)
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 97
B. THÔNG QUA DẠY HỌC ÔN TẬP CHƢƠNG, ÔN TẬP HỌC KÌ, LUYỆN
THI LỚP 10
Chú ý: Có thể sử dụng các phương án bản đồ tư duy, sơ đồ hệ thống hóa kiến thức,
hệ thống đơn giản hóa từng dạng bài tập…, để ôn tập chương, ôn tập học kì, ôn tập thi vào
lớp 10 rất có hiệu quả:
- Trong chƣơng trình toán 9, có rất nhiều dạng bài tập trong ôn thi vào lớp 10, có thể
hệ thống đơn giản hóa từng dạng bài tập để các em luyện thi dễ dàng …..
Thí dụ: Dùng hệ thống đơn giản hóa một số dạng toán phƣơng trình cơ bản
Dạng toán Ví dụ minh họa
A B A B2 2
1.2 2 24 2 2 hoÆc 2x x x x
2. 2 2
1 0 1(PTVN)
1 11 2 1
2
x x x
x xx x x x
Vậy phƣơng trình có nghiệm là 1
2x
A B
A hay B
A B
0 ( 0)
xx
x xx x x
33 0
2 5 3 22 5 3
3
(thỏa)
BA B
A B2
0
- Nếu 0B thì
phƣơng trình vô
nghiệm.
x xx x
x x x x x
xxx
x loaïix xx x
x thoûamaõn
2
22 2 2
2
1 0 11 1
1 1 1 2 1
111
0( )2 1 02 2 0
1 ( )
Vậy nghiệm của phƣơng trình là x 1.
B
A B A B
A B
0
xx
xx x
12 3 5
2 3 5 72 3 5
3
Vậy tập nghiệm của phƣơng trình là: S ;
71
3
x x x x x2 1 1
2 2
4 2
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 98
xx
x thoûamaõnx x
x loaïix x
02 0
11( )2
22
11( )2
62
Vậy nghiệm của phƣơng trình: x1
2
A B
A B hay A B
x xx x
x x
3 1 33 1 3
3 1 3
x x
x x
2 2 1
4 4 1
Vậy tập nghiệm của phƣơng trình: S ; 1 1
AA B
B
00
0
x x2
5 25 0
x
xxx
xx
2
5
5 0
55
25 0
5
Vậy nghiệm của phƣơng trình: x 5
AA B
B
00
0
x x2
1 1 0
xx xx
xx x
2 211 0 1
111 0 1
Vậy nghiệm của phƣơng trình : x 1
III .KẾT LUẬN
Trên đây chỉ là chúng ta tìm hiểu những phƣơng pháp đổi mới cơ bản nhất trong tiết
luyện tập – ôn tập và những định hƣớng cho hoạt động giảng dạy hai loại tiết này của các
thành viên trong tổ. Tùy vào từng hoàn cảnh, điều kiện nhất định của từng tiết học thì giáo
viên phải linh hoạt sử dụng những vấn đề trọng tâm bài dạy.
Bài tham luận có khuôn khổ giới hạn nên không có đi sâu vào những phần chi tiết
chƣa làm sáng tỏ hơn những vấn đề đã đặt ra trong báo cáo này. Bài tham luận sẽ không
tránh khỏi sai sót. Kính mong các thầy cô giáo góp ý dể cho bài tham luận đƣợc hoàn thiện
hơn.
NVD
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 99
PHƢƠNG PHÁP DẠY-HỌC ÔN TẬP MÔN TOÁN VỚI ĐỀ BÀI MỞ Đỗ Quang Minh,
THCS Nguyễn Bá Ngọc, Tuy An
Giáo dục & Đào tạo – hiện nay, định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học nói chung
và môn Toán nói riêng là tích cực hóa hoạt động học tập nhằm hình thành cho học sinh
(HS) tƣ duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
Việc dạy học hiện nay không còn đơn thuần là truyền đạt kiến thức mà ngƣời giáo viên (GV)
phải đóng vai trò truyền cảm hứng học tập cho HS, giúp các em có niềm đam mê học hỏi,
tìm tòi và phát triển bản thân trong mỗi tiết học. Với tinh thần đó, tôi xin đƣa ra bài viết về
“Phương pháp dạy – học ôn tập môn Toán với đề bài mở”. Phƣơng pháp này có tác dụng rất
lớn khi tiến hành các giờ dạy luyện tập, ôn tập, luyện thi vào lớp 10, ... Các ví dụ sau sẽ
minh chứng điều đó.
Ví dụ 1. Khi dạy bài Ôn tập chƣơng 1 – Hình học 9, ta định hƣớng nhƣ sau:
I. Lý thuyết: Cho tam giác ABC vuông tại A, đƣờng cao AH (hình 1). Dựa vào hình vẽ, em
hãy ghi lại các kiến thức cơ bản đã học ở chƣơng 1 mà em biết? (Lưu ý: trước khi dạy bài
này, GV đã yêu cầu HS về nhà chuẩn bị các câu hỏi và xem nội dung tóm tắt kiến thức cần
nhớ – Trang 91, 92 /SGK . Từ đó HS dễ dàng đưa ra các câu trả lời)
a) Xét tam giác vuông ABC với đƣờng cao AH, ta có:
1. 2 2. ; .AB BC BH AC BC CH
2. 2 .AH BH CH
3. . .BH AH AB AC
4. 2 2 2
1 1 1
AH AB AC
5. 2 2 2AB AC BC
b) Xét tam giác vuông ABC, ta có:
1. Các tỉ số lƣợng giác của góc B (góc C tƣơng tự): AC
sinBBC
; cosAB
BBC
; tanAC
BAB
; cotAB
BAC
2. Định lí hai góc phụ nhau: cos ; cos ; tan cot ; cot tansinB C B sinC B C B C
c) Với góc nhọn B (góc nhọn C tƣơng tự), ta luôn có:
2 2 sin cos0 sin ,cos 1; sin os 1 ; tan ; cot
cos sin
B BB B B c B B B
B B ; tan .cot 1B B
Lưu ý:
- Kiến thức bổ sung: Với tam giác ABC có góc A nhọn thì 1
. .sin2
ABCS AB AC A .
- Có thể các câu trả lời của HS không được sắp xếp theo thứ tự như trên nhưng phải đảm
bảo đúng, đủ nội dung cơ bản của phần này.
II. Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A, đƣờng cao AH chia cạnh huyền BC thành hai
đoạn BH và CH có độ dài lần lƣợt là 2cm và 6cm. Gọi D, E lần lƣợt là hình chiếu của H trên
AB, AC. Hãy đƣa ra và giải các câu hỏi để hoàn thành đề toán thể hiện các kiến thức mà em
biết? Khi đó HS suy nghĩ, vẽ hình và đƣa ra các câu hỏi khác nhau. Chẳng hạn nhƣ (hình 2):
H CB
A
(Hình 1)
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 100
1. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH
Gợi ý: . 8.2 4AB BC BH (cm)
. 8.6 4 3AC BC CH (cm)
. 4.4 32 3
8
AB ACAH
BC (cm)
2. Tính số đo các góc B, C
Gợi ý: 3
sin2
ACB
BC 060B ,
Do đó 0 090 30C B
3. Tính diện tích tam giác vuông ABC
Gợi ý: 1
. 8 32
ABCS BC AH (cm2 )
hoặc: 1
. 8 32
ABCS AB AC (cm2 ) ;
1. .sin 8 3
2ABCS BC BA B (cm
2 )
Lưu ý: Ở câu này, HS có thể làm theo một trong ba cách trên.
4. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác vuông HAB và HCA?
Gợi ý: Dễ thấy hai tam giác vuông HAB và HCA đồng dạng với nhau, từ đó suy ra 22
2 3 1
6 3
HAB
HCA
S HA
S HC
,
Hoặc tính đƣợc: 1
. 2 32
HABS HB HA (cm2) ;
1. 6 3
2HCAS HC HA (cm
2). Từ đó cũng tính
đƣợc 1
3
HAB
HCA
S
S
5. Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao? Tính diện tích của tứ giác ADHE ?
Gợi ý : ADHE là hình chữ nhật và . 3 3ADHES HE HD (cm2).
6. Các đƣờng thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lƣợt cắt BC tại M và N. Chứng
minh rằng M, N lần lƣợt là trung điểm của BH, CH. Gợi ý:
Gọi O là giao điểm của AH và DE, ta có OMD OMH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
MD MH . Kết hợp với MBD cân tại M, nên ta có 2
BHMB MH . Suy ra M là trung
điểm của BH.
Chứng minh tƣơng tự, ta cũng đƣợc N là trung điểm của CH.
7. Tính diện tích tứ giác EDMN ?
Gợi ý: Tứ giác EDMN là hình thang vuông với đƣờng cao 2 3DE cm.
Kết hợp với ;2
BHMD
2
CHME . Từ đó ta tính đƣợc 4 3EDMNS (cm
2).
*) Giáo viên khai thác thêm bằng bài tập sau:
NM
E
D
H CB
A
(Hình 2)
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 101
Ví dụ 1. Xét các tam giác vuông ABC có cạnh huyền 2BC a . Gọi AH là đƣờng cao, D và E
là hình chiếu của H trên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của:
a) Độ dài đoạn thẳng DE.
b) Diện tích tứ giác ADHE.
Gợi ý (hình 3): Gọi M là trung điểm của BC. Ta có 2
BCMA .
Do ADHE là hình chữ nhật nên ta có:
a) 2
BCDE AH MA a không đổi.
Dấu “=” xảy ra H M ABC vuông cân tại A.
Vậy: max DE a ABC vuông cân tại A.
b) Ta có 2. .AD AB AH AE AC và . .AB AC BC AH .
Suy ra 3 3 2
.2 2
ADHE
AH a aS AD AE
BC a không đổi.
Vậy 2
max2
ADHE
aS ABC cân tại A.
* Cách khác: ta có 2 2
2 .2 4
DA DB ABHD DA DB
2
ABHD .
Tƣơng tự, 2
ACHE . Từ đó ta có
2. ..
2 4 2ADHE
AB AC BC AH aS HD HE . Dấu “=” xảy ra
khi và chỉ khi
DA DB
EA EC ABC
H M
vuông cân tại A. Từ đó ta cũng tìm đƣợc kết quả.
* Nhận xét: Với dạng bài tập này thì HS phải nhớ các bất đẳng thức hình học, bất đẳng thức
đại số cơ bản, ...
Ví dụ 2. Khi dạy ôn tập học kỳ, luyện thi vào lớp 10 THPT với các dạng toán về phƣơng
trình (PT) bậc hai chứa tham số, chúng ta có bài tập mở nhƣ sau : Cho phương trình
2 2 1 3 0x m x m , với m là tham số. Hãy ra các câu hỏi để hoàn thành đề toán thể
hiện các dạng bài tập mà em biết ? Học sinh suy nghĩ, có thể các em sẽ đưa ra các câu hỏi:
1. Giải phƣơng trình khi 0m 2. Tìm m để phƣơng trình:
- Có 2 nghiệm phân biệt ;
- Có nghiệm kép ;
- Vô nghiệm;
- Có 2 nghiệm trái dấu;
- Có 2 nghiệm cùng dấu;
- Có 2 nghiệm phân biệt cùng dƣơng;
- Có 2 nghiệm cùng âm.
M
E
D
H CB
A
(Hình 3)
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 102
Gợi ý (câu 2): Ta có ' 2 3 4m m . Khi giải bất phƣơng trình ' 2 3 4 0m m , các em
phải lựa chọn một trong hai cách: phân tích thành nhân tử rồi xét dấu hoặc biến đổi về dạng
2' 2 3 4m m am b c 0 rồi giải tiếp. Dù HS có tự giải quyết đƣợc thì GV cũng nên
giảng cho các em biết, khi 9 16 7 0m thì tam thức 2 3 4m m vô nghiệm, do đó ta
đừng tìm cách phân tích cho tốn thời gian mà chỉ cần biến đổi để chứng tỏ tam thức đó luôn
dƣơng hoặc luôn âm.
Chẳng hạn: 2
' 2 3 73 4 0 ,
2 4m m m m
*Lưu ý: Có thể HS sẽ gặp khó khăn khi kết hợp nghiệm cho các bất phương trình. Vì vậy
GV cần giúp HS nắm được cách kết hợp nghiệm. Chẳng hạn,
- Phƣơng trình đã cho có 2 nghiệm cùng dƣơng:
0 2( 1) 0 1
30 3 0 3
S m mm
P m m
- Phƣơng trình có đã cho 2 nghiệm cùng âm:
0 2( 1) 0 1
0 3 0 3
S m m
P m m
. Hệ vô nghiệm
3. Tính 2 2
1 2P x x theo m (với 1 2,x x là nghiệm của phương trình đã cho)
Gợi ý: Biến đổi về dạng tổng và tích rồi áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2( ) 2 4( 1) 2( 3) 4 10 10P x x x x x x m m m m
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
1 2P x x
Gợi ý: 2
2 2 2
1 2
5 15 154 10 10 2
2 4 4P x x m m m
Suy ra: 15 5 5
min 2 04 2 4
P m m
5. Tìm hệ thức liên hệ giữa 1 2,x x độc lập với m ?
Gợi ý: theo hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2
1 2
2( 1)
3
x x m
x x m
1 2
1 2
2 2
2 2 6
x x m
x x m
Suy ra: 1 2 1 22 4x x x x
*Nhận xét: Để giải quyết đƣợc các câu hỏi trên thì HS phải nhớ hệ thức Vi-ét, điều kiện
áp dụng nó và vận dụng hệ thức đó một cách linh hoạt. Và nhớ lại cách tìm cực trị của tam
thức bậc hai một biến (đã biết ở lớp dƣới). Trên đây là một số câu hỏi thƣờng gặp về PT bậc
hai chứa tham số. Với các câu hỏi nhƣ vậy thì hầu hết các kiến thức cơ bản về PT bậc hai đã
đƣợc khắc sâu. Ngoài ra, GV có thể đƣa thêm các câu hỏi khác dành cho đối tƣợng HS giỏi
hơn để từ đó làm phong phú câu hỏi hơn, để cùng tham gia với các em phát triển bài toán,
giúp buổi học càng thêm thú vị. Chẳng hạn nhƣ một vài câu:
6. Đặt 1 2 ,n n
nS x x n . Chứng minh rằng: 2 12 1 3 0n n nS m S m S
Gợi ý: 2 2 1 1
2 1 1 2 1 2 1 22 1 3 2 1 3n n n n n n
n n nS m S m S x S m x x m x x
2
1 1 12 1 3nx x m x m 2
2 2 22 1 3nx x m x m 1 2.0 .0 0n nx x (với 1 2,x x là
nghiệm của phƣơng trình đã cho). Từ đó suy ra đpcm.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 103
Để ý thêm, PT đã cho còn biến đổi thành 2 2 1 3x m x m . Khi đó xét Parabol
2( ):P y x và đƣờng thẳng ( ) :d 2 1 3y m x m , ta lại có nhiều câu hỏi thú vị về quan
hệ giữa ( )P và ( )d nhƣ sau:
7. Tìm m để ( )P và ( )d :
7.1. Cắt nhau;
7.2. Tiếp xúc nhau;
7.3. Không cắt nhau;
7.4. Cắt nhau tại hai điểm nằm bên phải trục tung?
7.5. Cắt nhau tại hai điểm nằm bên trái trục tung?
7.6. Cắt nhau tại hai điểm khác phía đối với trục tung?
7.7. Cắt nhau tại hai điểm cùng phía đối với trục tung?
Như vậy: Sau kết thúc một phần hoặc một chương, GV cùng HS đúc kết lại các dạng bài tập
cơ bản theo cách tự mình ra câu hỏi sẽ giúp các em nắm vững kiến thức hơn. Sau đây tôi xin
trình bày hai phương án về tổ chức lớp học để thực hiện ý tưởng trên.
* Phƣơng án 1. Chia lớp thành 2 đội, tổ chức thi giữa 2 đội với nhau. Đội 1 đƣa ra câu
hỏi rồi đội 2 sau khoảng 3 phút phải đƣa ra câu trả lời; tiếp theo, đội 2 đƣa ra câu hỏi rồi đội
1 sau khoảng 3 phút phải đƣa ra câu trả lời; … Cứ tiếp tục nhƣ vậy cho đến khi đội nào
không trả lời đƣợc câu hỏi cũng nhƣ không đƣa ra đƣợc câu hỏi thì đội đó thua cuộc (Lƣu ý:
các câu hỏi phải có dạng khác nhau). Với phƣơng án này thì GV là ngƣời làm trọng tài để
đánh giá lời giải của đội nào đúng, hay, gọn và đội nào huy động đƣợc nhiều thành viên
tham gia giải bài hơn.
* Phƣơng án 2. Chia lớp thành những nhóm nhỏ (thƣờng 5HS/nhóm) để trả lời các câu
hỏi đặt ra. Nhóm nào không trả lời đƣợc thì thua; nhóm trả lời đúng và nhanh hơn thì sẽ
thắng cuộc. Sau bƣớc này các em nắm đƣợc kiến thức các câu hỏi vừa đặt ra. Cứ tiếp tục
nhƣ vậy cho đến hết. Phƣơng án này phù hợp với các dạng bài toán có câu hỏi đã chuẩn bị
sẵn.
Các bạn đồng nghiệp thân mến, có thể phương pháp này mới đầu tất cả (GV và HS)
gặp ít nhiều khó khăn nhưng chúng ta sẽ quen dần. Thực tế cho thấy “Phương pháp dạy –
học ôn tập với đề bài mở” mà tôi đã áp dụng tại đơn vị rất thành công. Kết quả HS rất
thích và hiểu bài, nhớ bài rất kỹ; giờ học rất thú vị,…
Mặc dù đã có nhiều cố gắng và hết sức nghiêm túc trong việc viết chuyên đề này,
song tôi nghĩ những khiếm khuyết là điều khó tránh khỏi. Bản thân mong được sự góp ý
chân tình của quý Thầy, Cô giáo gần xa để công việc trồng người của chúng ta ngày càng
đạt hiệu quả cao hơn !
ĐQM
TÀI LIỆU THAM KHẢO:
1. Sách Toán 9: Sách giáo khoa, Sách bài tập, Sách giáo viên – NXBGD.
2. Vũ Hữu Bình – Nâng cao và phát triển Toán 9 (Tập 1 & 2) – NXBGD, 2007.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 104
ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP LUYỆN TẬP, ÔN TẬP
THEO CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG THÔNG QUA
DẠY LUYỆN TẬP, ÔN TẬP CHƢƠNG
Tổ Toán, THCS Nguyễn Thái Bình
I.ĐẶT VẤN ĐỀ
Nhƣ chúng ta đã biết trong thời gian vừa qua phần lớn giáo viên hầu nhƣ là tập trung
cho việc đổi mới phƣơng pháp truyền thụ kiến thức mà chƣa chú trọng đổi mới phƣơng
pháp dạy cho học sinh kỹ năng học, kỹ năng vận dụng kiến thức đã học, kỹ năng liên kết,
hệ thống kiến thức đó. Từ đó học sinh rất khó nắm bắt kiến thức mới và không vận dụng
đƣợc kiến thức vào trong thức tế cuộc sống đƣợc. Trong thực tế giảng dạy tại trƣờng, đa số
các giáo viên vẫn dành phần lớn sự quan tâm vào việc đổi mới phƣơng pháp làm sao dạy
kiến thức mới đƣợc tốt, mà ít quan tâm đổi mới nhất vẫn là hai tiết: Ôn tập và luyện tập.
Trong khi tiết luyện tập, ôn tập có tầm quan trọng đặc biệt trong các tiết học toán. Đa số các
tiết học đều ít thành công với một số lý do sau:
* Học sinh:
Do hỏng kiến thức rất lớn từ các lớp dƣới trong khi đặc thù môn toán đòi hỏi tính liên
tục và kế thừa rất cao. Nên học sinh rất ngán ngại tiết luyện tập.
Khả năng hệ thống hóa kiến thức của học sinh bậc trung học cơ sở thấp, các em chƣa
tự tìm đƣợc mối quan hệ giữa các kiến thức trong chƣơng nên các tiết ôn tập ở các em chỉ
dừng lại việc ghi lại kiến thức đã học, vì thế các em chỉ giải đƣợc các bài tập có tính “khuôn
mẫu” còn các bài tập phải vận dụng kiến thức tổng hợp hoặc hệ thống kiến thức thì các em
không thể thực hiện.
* Giáo viên:
Thƣờng sai lầm về phƣơng pháp:
- Tiết luyện tập: Thƣờng biến tiết luyện tập thành tiết sửa bài tập mà chƣa hoàn thiện
đƣợc các kiến thức vừa cung cấp cho học sinh trong các tiết học trƣớc, chƣa giúp học sinh
khắc sâu và nhớ những vấn đề lý thuyết đã học;
- Tiết ôn tập: Biến tiết ôn tập thành tiết liệt kê những kiến thức đã học mà chƣa thể
giúp học sinh thấy đƣợc mối liên hệ giữa các đơn vị kiến thức trong chƣơng.
* Nguyên nhân:
Học sinh
- Chƣa thấy đƣợc tầm quan trọng của tiết học trong việc củng cố kiến thức.
- Chƣa nắm đƣợc phƣơng pháp học tập các tiết học luyện tập hoặc ôn tập.
- Tiết luyện tập, ôn tập tổng hợp nhiều kiến thức lại là các kiến thức đã học rồi nên đa
số các em nhất là tiết ôn tập thƣờng không tập trung cũng nhƣ đầu tƣ nhiều cho tiết học.
Giáo viên
- Chƣa nắm vững phƣơng pháp giảng dạy đặc trƣng của tiết học luyện tập, ôn tập.
- Chƣa phát huy tính tích cực hoạt động của học sinh trong tiết dạy-giáo viên vừa chủ
động vừa chủ đạo trong tiết học khiến tiết học trở thành tiết học chỉ tác động một chiều.
Vì thế, chất lƣợng học tập của học sinh trong môn toán của trƣờng trong những năm
học vừa qua đạt hiệu quả không cao.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 105
Nhằm để nâng cao hiệu quả công tác giảng dạy, từng bƣớc nâng cao chất lƣợng học
tập của học sinh. Tổ toán tổ chức chuyên đề: “ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP LUYỆN TẬP
ÔN TẬP MÔN TOÁN THEO CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG THÔNG QUA DẠY
LUYỆN TẬP, ÔN TẬP CHƢƠNG” để có phƣơng pháp chung khi dạy các tiết dạng này.
II.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. PHƢƠNG PHÁP CHUNG
a) Phương pháp chung dạy tiết luyện tập
- Tồn tại trong việc dạy tiết luyện tập
Nhƣ đã nêu ở trên việc giảng dạy tiết luyện tập còn nhiều bất cập, giáo viên còn nhiều
lúng túng thể hiện qua các mặt sau:
+ Chƣa có các phƣơng án cụ thể về phƣơng pháp giảng dạy cho tiết luyện tập.
+ Chƣa thống nhất đƣợc qui trình soạn tiết luyện tập.
- Phương pháp chung
Để khắc phục những tồn tại nêu trên trƣớc tiên ta cần nhắc lại phƣơng pháp chung khi
thực hiện tiết luyện tập.
Vấn đề thứ nhất:
Trƣớc hết giáo viên cần xác định đƣợc vị trí của tiết luyện tập trong chƣơng trình giáo
dục phổ thông.
Tiết luyện tập có tác dụng hoàn thiện các kiến thức cơ bản mà tiết lý thuyết vừa cung
cấp.
Nâng cao lý thuyết trong chừng mực có thể.
Làm cho học sinh nhớ và khắc sâu hơn những vấn đề lý thuyết đã học.
Vấn đề thứ hai: Nắm đƣợc mục tiêu chung của tiết luyện tập.
- Một là: hoàn thiện hoặc nâng cao ở mức độ phổ thông cho phép đối với phần lý
thuyết của tiết học trƣớc thông qua một số tiết học trƣớc, thông qua hệ thống bài tập đã
đƣợc sắp xếp hợp lý theo kế hoạch lên lớp (Chú ý hệ thống bài tập trong SGK, sách bài tập,
các bài tập tự chọn tự sáng tạo của giáo viên tùy theo mục đích và chủ ý của từng giáo viên
).
- Hai là: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng, thuật toán hoặc các nguyên tắc giải
toán trên cơ sở nội dung lý thuyết đã học và phù hợp với đa số học sinh trong một lớp.
- Ba là: thông qua phƣơng pháp và nội dung cần rèn luyện cho học sinh nế nếp làm
việc có tính khoa học, phƣơng pháp tƣ duy cần thiết.
Vấn đề thứ ba: Cấu trúc tiết luyện tập.
- Thứ nhất: Chữa các bài tập kỳ trƣớc
+ Số bài tập, dự kiến thời gian.
+ Chốt lại vấn đề gì qua các bài tập này
- Thứ hai là: Học sinh là bài tập mới (giáo viên chọn trong sách giáo khoa hoặc trong
sách bài tập hay là giáo viên soạn ra)
+ Số bài tập, dự kiến thời gian.
+ Bài tập đƣa ra có dụng ý gì?
- Thứ ba là: Hƣớng dẫn học sinh học bài và làm bài sau tiết luyện tập
+ Hệ thống các bài tập về nhà làm (giáo viên chọn trong sách giáo khoa hoặc
trong sách bài tập hay là giáo viên soạn ra).
+ Gợi ý gì đối với từng bài tập cho học sinh giỏi? học sinh yếu ?
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 106
b) Phương pháp chung dạy tiết ôn tập. Cũng nhƣ trong tiết luyện tập giáo viên cần xác định lại phƣơng pháp chung trong tiết
ôn tập.
Trƣớc hết là cần xác định đúng mục đích của tiết ôn tập trong chƣơng trình giáo dục
phổ thông: Tiết ôn tập nhằm tổ chức, điều khiển học sinh ôn tập, tổng kết, hệ thống hóa và
khái quát hóa tri thức, kỹ năng sau khi học xong một chƣơng, một phần hay toàn bộ chƣơng
trình học.
Thứ hai là cần phải nắm vững cấu trúc của một tiết ôn tập.
Định hƣớng mục đích và nhiệm vụ học tập.
Tổ chức cho học sinh hệ thống hóa kiến thức, khái quát hóa kiến thức trên cơ sở đã
đƣợc chuẩn bị từ trƣớc nhằm xây dựng nên những bảng tổng kết, các sơ đồ biểu đồ….
Tổng kết bài học.
2. DẠY LUYỆN TẬP – ÔN TẬP TÍCH CỰC
a) Dạy tiết luyện tập thế nào để phát huy tính tích cựchọc tập của học sinh
- Chuẩn bị của giáo viên Việc chuẩn bị của giáo viên trong tiết luyện tập là cực kỳ quan trọng có thể nói việc
chuẩn bị quyết định đến ba phần tƣ việc thành bại của tiết học. Trƣớc hết là phƣơng pháp
giảng dạy: Hệ thống câu hỏi, chọn phƣơng pháp; chọn bài tập cho tiết luyện tập…
Sau khi nghiên cứu lại lý thuyết mà học sinh đƣợc học, công việc thứ hai không
kém phần quan trọng là giáo viên cần nghiên cứu các bài tập trong sách giáo khoa, sách
bài tập theo các yêu cầu sau:
+ Cách giải bài tập này nhƣ thế nào?
+ Có bao nhiêu cách giải bài tập này?
+ Cách giải thƣờng gặp là gì? Cách giải nào là cơ bản?
+ Ý đồ của tác giả đƣa ra bài toán này là gì?
+ Mục tiêu và tác dụng của từng bài tập là nhƣ thế nào?
Vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh thông qua hàng loạt tác động của giáo viên
để đổi mới phƣơng pháp giảng dạy chính là bản chất của phƣơng pháp giảng dạy mới.
Trong giai đoạn hiện nay hệ thống câu hỏi của giáo viên trong tiết học có vai trò rất quan
trọng. Trong tiết luyện tập hệ thống câu hỏi hợp lý khoa học sẽ kích thích đƣợc tâm lý muốn
khám phá, giải quyết đƣợc bài toán của học sinh. Vì vậy chuẩn bị trƣớc hệ thông câu hỏi hợp
lý sẽ giúp giáo viên tự tin hơn trong việc triển khai phƣơng pháp giảng dạy của mình.
Vấn đề cuối cùng trong công việc chuẩn bị cho tiết luyện tập là giáo viên cần lựa
chọn và sắp xếp hệ thống bài tập mà học sinh sẽ thực hiện trong tiết học. Vì vậy việc chọn
lựa bài tập nào để thầy “ luyện” và trò “tập” là rất quan trọng. Cần sắp xếp các nhóm bài tập
theo mục đích luyện tập của giáo viên. Có thể chia các nhóm bài tập nhƣ sau:
+ Nhóm bài tập mà cần giáo viên làm mẫu để học sinh bắt chƣớc (Cần chỉ rõ cho
học sinh chƣơng trình hành động: Bƣớc một làm gì, bƣớc hai làm gì…) Học sinh tái hiện
công việc vừa thực hiện qua các bài tập tƣơng tự.
+ Nhóm bài tập mà giáo viên chỉ là ngƣời hƣớng dẫn, gợi ý cho học sinh (hoạt động
cá nhân hoặc trao đổi nhóm nhỏ) tự tìm ra hƣớng giải quyết bài toán.
+ Nhóm bài tập học sinh tự lực làm bài trên cơ sở các bài tập đã thực hiện.
- Chuẩn bị của học sinh
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 107
* Kiến thức
Về học sinh cần tự chuẩn bị: Cần học kỹ kiến thức trƣớc của tiết luyện tập.
* Bài tập cho tiết luyện tập
Nhƣ chúng ta đã nói ở trên tiết luyện tập không chỉ là tiết giải các bài tập đã cho học
sinh làm ở nhà hay sẽ làm ở trên lớp mà cần phải xác định rõ: Thầy cần “luyện” cái gì? Trò
phải “ tập” cái gì? Vì vậy bài tập cho học sinh là rất quan trọng.
Hiện nay trong sách giáo khoa đã thể hiện rất rõ vấn đề này: Bài tập và luyện tập.
- Tổ chức dạy tiết luyện tập
* Các phương án cho tiết luyện tập tích cực:
Đây là vấn đề mà chúng ta cần quan tâm nhất. Xin nêu ra các bƣớc để chúng ta xem
xét và thống nhất thực hiện trong giảng dạy:
Bước 1 : Giáo viên thông qua việc kiểm tra bài cũ để nhắc lại một cách có hệ thống các nội
dung lý thuyết đã học, cần chú ý đến phƣơng pháp của các dạng bài tập.
Sau đó giáo viên có thể mở rộng phần lý thuyết ở những mức độ phổ thông cần
thiết.
Bước 2: Cho học sinh trình bày các bài tập làm ở nhà mà giáo viên qui định, nhằm kiểm tra
sự vận dụng lý thuyết trong việc giải các bài tập của học sinh.
Cho học sinh nhận xét ƣu khuyết điểm trong lời giải, đánh giá đúng sai hoặc đƣa
ra cách giải khác hơn ( Cần chú ý trình độ học sinh trong hoạt động này).
Giáo viên cần chú ý kiểm tra những vấn đề sau: Tính toán, diễn đạt bằng ngôn ngữ,
ký hiệu, cách trình bày lời giải của học sinh.
Giáo viên cần chốt lại vấn đề theo các nội dung sau:
- Phân tích các sai lầm và nguyên nhân dẫn đến sai lầm đó.
- Khẳng định những chổ làm đúng, làm tốt của học sinh.
- Đƣa ra các cách giải khác ngắn gọn hơn hay hơn hoặc vận dụng lý thuyết linh hoạt
hơn.
Bước ba : Giáo viên cho học sinh làm một số bài tập mới (có trong hệ thống bài tập mà học
sinh chƣa làm hoặc do giáo viên biên soạn theo mục tiêu đề ra của tiết học) của các tiết
luyện tập nhằm mục đích:
- Kiểm tra ngay sự hiểu biết của học sinh phần lý thuyết mà giáo viên mở rộng ngay
đầu tiết học( nếu có ).
- Khắc sâu hoàn thiện lý thuyết qua các bài tập có tính chất phản ví dụ ( đòi hỏi
giáo viên cần biên soạn đầu tƣ rất kỹ).
* Vai trò và công việc của giáo viên trong tiết luyện tập:
Công việc của giáo viên là phải hƣớng dẫn học sinh tìm ra con đƣờng giải quyết các
bài tập trên cơ sở giải quyết những vấn đề cần phải giải quyết và học sinh chính là ngƣời giải
quyết những vấn đề đó chứ không phải là giáo viên.
* Công việc của học sinh trong tiết luyện tập:
- Cá nhânCác công việc của học sinh trong tiết học này là:
+ Chuẩn bị kiến thức cho tiết ôn tập: Có thể là kiến thức của tiết lý thuyết trƣớc hoặc
các kiến thức có liên quan.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 108
+ Thực hiện các bài tập – Khắc sâu các kiến thức vận dụng, các phƣơng pháp giải cơ
bản cho từng loại bài tập.
+ Trao đổi và cùng làm việc với các học sinh khác trong hoạt động nhóm nhỏ.
- Nhóm
Các công việc của học sinh trong hoạt động nhóm trong tiết luyện tập:
+ Thu thập thông tin: Yêu cầu của bài tập; Các dữ kiện đã có hoặc cần tìm.
+ Phân công công việc trong nhóm
+ Phối hợp cá nhân trong nhóm
+ Báo kết quả , so sánh rút ra kinh nghiệm
* Các phương án xử lý.
- Đối với đối tƣợng học sinh khá giỏi.
+ Cần xây dựng các em thành hạt nhân trong quá trình tổ chức các hoạt động học tập
luyện tập.
+ Mạnh dạn cho các em giải các bài tập đòi hỏi có tƣ duy cao.
- Đối với học sinh thụ động: Luôn tác động đến các em, lôi cuốn các em vào hoạt
động luyện tập, bắt đầu từ các hoạt động nhóm nhỏ.
* Các chú ý khi dạy tiết luyện tập.
- Đừng biến tiết luyện thành tiết chữa bài tập. Tiết luyện tập phải là tiết dạy cách suy
nghĩ để tìm các giải bài tập.
- Đừng đƣa quá nhiều bài tập trong một tiết luyện tập. Nên chọn một số lƣợng bài
tập vừa đủ để có điều kiện để khác sâu các kiến thức đƣợc vận dụng và phát triển các năng
lực tƣ duy cần thiết trong việc giải bài tập.
- Nên sắp xếp các bài tập thành một chùm bài có liên quan đến nhau.
- Trong tiết luyện tập có những bài đƣợc giải chi tiết và có những bài đƣợc giải vắn
tắt.
- Hãy để cho học sinh có thời gian làm quen với bài toán, cùng với học sinh nghiên
cứu tìm tòi lời giải bài toán và để cho học sinh đƣợc hƣởng niềm vui khi tự mình tìm ra chìa
khóa của lời giải.
d) Dạy tiết ôn tập thế nào để phát huy tính tích cực học tập của học sinh.
Chuẩn bị của giáo viên.
- Thứ nhất cần xác định các kiến thức cơ bản, trọng tâm và mối liên hệ giữa các kiến
thức ( mạch kiến thức) để xây dựng sơ đồ ôn tập từ đó soạn các câu hỏi thành hệ thống có
chủ đích theo sự xuất hiện từng ô kiến thức trong sơ đồ.
- Thứ hai là dạy học không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những tri thức đơn lẽ, rèn
luyện những kỹ năng riêng biệt cho học sinh mà phải thƣờng xuyên chú ý những hệ thống tri
thức, kỹ năng tạo thành mạch xuyên suốt chƣơng trình.
Phương pháp giảng dạy:
Hệ thống câu hỏi hệ thống hóa kiến thức:
+ Chọn phƣơng pháp; chọn bài tập cho tiết ôn tập…..
+ Ôn tập giữ một vị trí đặc biệt so với các hình thức củng cố. Ôn lại không chỉ những
gì lĩnh hội đƣợc trong bài lý thuyết mà khi cần có thể nhắc lại cả tri thức đạt đƣợc trong
luyện tập, đào sâu,ứng dụng và hệ thống hoá.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 109
Trƣớc tình hình thực tế, với thời gian ít ỏi, trong một số tiết học giáo viên không thể
thực hiện một cách đầy đủ các nội dung cần truyền đạt.
Chính vì vậy cần phải có giải pháp khắc phục tình trạng trên. Đó là sử dụng các
phƣơng tiện dạy học: bảng phụ, bảng con, phiếu học tập....
Từ đây qua hệ thống câu hỏi giáo viên giúp học sinh tìm ra mối liên hệ giữa các đơn
vị kiến trong chƣơng.
* Bài tập cho tiết ôn tập
Để giúp học sinh vận dụng đƣợc hệ thống kiến thức trong chƣơng việc chuẩn bị bài
tập của học sinh không kém phần quan trọng. Tuy nhiện chuẩn bị bài tập ở đây không phải
là giáo viên bắt học sinh làm hết bài tập của tiết ôn tập trƣớc mà là công việc tìm hiểu rà
soát lại các dạng bài tập chính, cơ bản thƣờng gặp trong chƣơng? Nêu đƣợc các bài thuộc
dạng đó trong sách giáo khoa? và quan trọng là cách giải các bài tập đó.
+ Tổ chức dạy tiết ôn tập
* Chuẩn bị
- Học sinh: Soạn câu hỏi ở sách giáo khoa và bài tập theo hƣớng dẫn của giáo viên.
- Giáo viên: Soạn câu hỏi nhƣng ở mức độ cao hơn học sinh, chuẩn bị phần bài tập
sắp xếp theo những dạng cơ bản để hƣớng dẫn học sinh làm bài tập.
* Lên lớp
- Giáo viên vừa hỏi vừa hệ thống các câu hỏi cùng trả lời của học sinh để khái quát
hóa kiến thức của chƣơng theo một hệ thống, giúp cho học sinh nắm đƣợc nội dung kiến
thức của chƣơng.
- Bài tập: Giáo viên hƣớng dẫn học sinh làm bài tập ở từng dạng, từ đó dẫn đến cách
làm tổng quát của từng dạng .
Vai trò và công việc của giáo viên trong tiết ôn tập
Định hƣớng về kiến thức ôn tập, lựa chọn phƣơng pháp thích hợp để hƣớng dẫn học
sinh hệ thống hóa kiến thức là vận dụng kiến thức đó vào việc giải các bài tập.
Công việc của học sinh trong tiết ôn tập:
Thứ nhất là chuẩn bị kiến thức ôn tập: Tự xây dựng sơ đồ thô.
Thứ hai là: Cùng giáo viên và các thành viên trong lớp xây dựng sơ đồ hoàn chỉnh và
phải biết đối chiếu, kiểm tra sơ đồ thô của mình và sơ đồ hoàn chỉnh.
Thứ ba là: Vận dụng kiến thức để làm bài tập và rút ra kinh nghiệm giải bài tập.
* Đối với học sinh thụ động
Quan trọng nhất là giáo viên cần tạo tâm lý thoải mái, thuận lợi cho việc học, tạo sự
giao tiếp thuận lợi giữa thầy với trò, giữa trò với trò.
+ Các chú ý khi dạy tiết ôn tập
* Thứ nhất tiết ôn tập không phải là để nhắc lại các kiến thức đã học mà là để giúp
học sinh tìm ra mạch kiến thức cơ bản của một nội dung đƣợc học.
* Nên có bảng hệ thống thể hiện mối liên quan hệ thống của kiến thức.
* Nên chọn những bài tập có nội dung tổng hợp liên quan đến nhiều kiến thức cần ôn
tập, qua đó khắc sâu hệ thống và nâng cao các kiến thức đã học.
* Luôn luôn thay đổi hình thức ôn tập cho phong phú, đa dạng.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 110
III .KẾT LUẬN
Tiết luyện tập – ôn tập có vai trò rất quan trọng trong chƣơng trình giảng dạy bậc
trung học cơ sở nói chung và chƣơng trình giảng dạy môn toán nói riêng. Tuy nhiên để thực
hiện tốt một tiết dạy luyện tập – ôn tập cũng khá phức tạp đòi hỏi nỗ lực mỗi giáo viên trong
việc đổi mới phƣơng pháp giảng dạy đó là ngƣời dạy phải trang bị cho mình một hệ kiến
thức vững vàng, có kỹ năng tổng hợp cô động hệ thống kiến thức từ đó tìm cho mình
phƣơng pháp giảng dạy phù hợp nhất nhằm đầy đủ nội dung, phù hợp với trình độ của nhiều
đối tƣợng học sinh, đặc biệt với đối tƣợng học sinh hỏng kiến thức để nâng cao chất lƣợng
học tập môn Toán của học sinh.
------------------
DÙNG NGHIỆM ĐỂ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Ngô Thanh Việt, THCS Lý Tự Trọng, Tuy Hòa
I.TÓM TẮT
Đa thức có vị trí rất quan trọng trong Toán học, là một đối tƣợng nghiên cứu trọng
tâm của Đại số và đƣợc xem nhƣ những dạng toán khó ở cấp THCS. Một trong những
vấn đề quan trọng của đa thức đó là mối quan hệ giữa nghiệm của đa thức và phân
tích đa thức đó thành nhân tử. Trong quá trình dạy học môn Đại số ở cấp THCS
chúng tôi nhận thấy có một phƣơng pháp dễ hiểu và tiện ích để học sinh có thể thực
hiện phân tích đa thức bậc cao một biến có hệ số nguyên thành nhân tử bằng cách
dùng nghiệm hữu tỉ của đa thức đó.
Các nguyên nhân:
Về học sinh:
- Học sinh thƣờng gặp khó khăn khi gặp phải bài toán phân tích đa thức bậc cao
một biến có hệ số nguyên thành nhân tử và khó khăn trong việc giải quyết nhiều dạng
bài toán về đa thức có liên quan .
Về giáo viên:
- Đề tài ứng dụng này đƣợc xây dựng để bổ sung thêm một phƣơng pháp trong số
phƣơng pháp mà học sinh đã đƣợc học ở cấp 2. Nó cung cấp cho các em nắm thêm
hệ thống lý thuyết căn bản về nghiệm của đa thức, cách chia đa thức ... phù hợp với
nội dung chƣơng trình dạy học hiện hành và vừa sức tiếp thu của hs.
II. GIỚI THIỆU
Giả thuyết nghiên cứu:
Phân tích đa thức thành nhân tử là công cụ rất quan trọng trong bộ môn Toán ở
Cấp THCS. Đề tài này bổ sung thêm một phương pháp phân tích đa thức thành nhân
tử nữa. Nó giúp cho hs lớp 9 vững bước tham gia kì thi Tốt nghiệp cũng như kì thi
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 111
Tuyển sinh vào lớp 10, thi vào trường chuyên - lớp chọn và các kì thi học sinh Giỏi
hàng năm ở cấp huyện, cấp tỉnh, đặc biệt là trong xu hướng hiện nay việc lồng ghép
đại số để giải toán hình học đang thịnh hành.
III. PHƢƠNG PHÁP
1. Quy trình nghiên cứu :
1.1.Cơ sở lí luận :
Cơ sở lí luận kiến thức của đề tài:
+ Định nghĩa nghiệm của một đa thức một biến.
+ Định lí Bê-du,và hệ quả.
+ Phƣơng pháp tìm nghiệm nguyên, nghiệm hữu tỉ của đa thức.
+ Tiêu chuẩn Aidenstaino.
+ Phép chia đa thức cho đa thức.
+ Sử dụng sơ đồ Hoocne.
+ Sử dụng máy tính Casio 570 cho các kì thi hs đƣợc phép mang theo sử dụng.
+ Một số kinh nghiệm về tìm nghiệm của đa thức và phân tích tích đa thức thành
nhân tử dƣới dạng định lí.
1.2. Thực tế tổ chức day học.
1.2.1Giới thiệu và so sánh phƣơng pháp:
Bài toán 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
f(x) = 24102310 234 xxxx
a) Giải bằng phƣơng pháp tách hoặc thêm bớt hạng tử:
f(x) = 24102310 234 xxxx
)6)(4)(1)(1(
)4(6)4()1(
)2464)(1(
)2410)(1(
)1(24)1(10)1(
24241010
2
22
22
2222
2324
xxxx
xxxx
xxxx
xxx
xxxxx
xxxxx
Điều quan trọng là dựa vào đâu để biết cách tách hạng tử 222 2423 xxx
và -10x = - 4x - 6x để nhóm cho thích hợp? Đây là những kinh nghiệm không đơn
giản vì cần phải thấy đƣợc nhân tử chung là 12 x và x - 4 để nhóm các hạng tử với
nhau, nhân tử chung đó thấy đƣợc chỉ nhờ vào việc ta biết đa thức có các nghiệm x =
1, x = -1, x = 4.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 112
b) Giải bằng phƣơng pháp dùng nghiệm : Vì đa thức có tổng các hệ số bằng 0 nên có
1 nghiệm là x = 1, do đó đa thức chia hết cho x - 1 nên
24102310 234 xxxx = )24149)(1( 23 xxxx
( Đa thức bậc ba này có tổng các hệ số của biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số
của biến bậc lẻ nên có 1 nghiệm là x = - 1, do đó đa thức chia hết cho x + 1 )
= )2410)(1)(1( 2 xxxx (Đa thức bậc 2 này có 2 nghiệm là x = 4 và x = 6
(nhờ vào giải p trình bậc hai hoặc bấm máy tính )) .Vậy:
= ( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x - 4 ) ( x - 6 )
Tất nhiên là phƣơng pháp giải này ngắn hơn nhiều và tiêu tốn ít thời gian hơn.
Bài toán 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
f(x) = 613272 234 xxxx
a) Giải bằng phƣơng pháp tách hoặc thêm bớt hạng tử:
f(x) = 613272 234 xxxx
= 67926792 23234 xxxxxxx phải biết tách lần 1
= 67926792 2323 xxxxxxx
= 67921 23 xxxx phải biết tách lần 2 nhƣ sau:
= )612(243621 2223 xxxxxxxx
= 623121 2 xxxxx đây là tách lần 3
= 323121 xxxxx
= 32121 xxxx
Bài này phải qua 3 ba lần tách hạng tử rồi nhóm cho phù hợp, đặc biệt là tách
lần 1 và lần 2 cho đúng hƣớng thì quả là một việc làm rất khó khăn.
b) Giải bằng phƣơng pháp dùng nghiệm :
f(x) = 613272 234 xxxx
Ta có f(1) = 0 nên f(x) = (x-1) g(x) thực hiện phép chia theo sơ đồ Hoocne :
2 7 -2 -13 6
1 2 9 7 -6 0
Nên f(x) = 67921 23 xxxx
Vì g(1) > 0 nên g(x) nếu có nghiệm nguyên thì nghiệm đó là ƣớc nguyên âm của 6
đó là 6;3;2 ( không lấy giá trị -1 vì g(x) từ đầu không có nghiệm -1).
Nhận thấy g(-2) = 0 và g(-3) = 0 là 2 nghiệm nên g(x) chia hết cho x + 2 và x + 3
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 113
Thực hiện phép chia theo sơ đồ Hoocne:
2 9 7 -6
-2 2 5 -3 0
-3 2 -1 0
Vậy: f(x) = 12321 xxxx
Bài toán 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: f(x) = 4632 23 xxx
a) Giải bằng phƣơng pháp tách hoặc thêm bớt hạng tử:
Học sinh phải biết cách tách hạng tử và sắp xếp nhƣ sau:
f(x) = 4632 23 xxx
= 42842 223 xxxxx
Sau đó áp dụng phƣơng pháp nhóm và đăt nhân tử chung ( việc làm này không
dễ vì đa thức này không có nghiệm nguyên )
b) Giải bằng phƣơng pháp dùng nghiệm :
f(x) = 4632 23 xxx
Đa thức này có f(1) = 7 và f(-1) = 3 nên f(x) không có nghiệm x = 1 và x = -1
Nếu đa thức có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải làƢ(4) = 4;2 ( loại bỏ 1 và-1)
Do f(x) chỉ có thể có nghiệm âm nên tính f(-2) = - 20 và f(-4) = - 52 nên f(x) không có
nghiệm nguyên.
Để xét về nghiệm hữu tỉ của f(x) thì f(x) có thuận lợi về việc đổi biến bằng cách nhân
hai vế của f(x) với 4, ta có
4 f(x) = 1621223223
xxx đặt y = 2x
Bây giờ ta xét nghiệm của g(y) = 16123 23 yyy ta thấy g(1) = 0 nên có nghiệm
là y = 1, sử dụng sơ đồ Hooc ne ta đƣợc:
g(y) = 1641 2 yyy
Vì 1642 yy có ' < 0 nên vô nghiệm do đó đa thức bất khả quy (bất khả quy
nghiã là không phân tích đƣợc thành nhân tử. )
Do đó 4 f(x) = 16242122
xxx
Vậy f(x) = 4212 2 xxx
1.2.2 Biện pháp thực hiện
A.CƠ SỞ LÍ THUYẾT
A.1) Định nghĩa : x = c là một nghiệm của đa thức f(x) khi f(c) = 0
- Đa thức f(x) có bậc là n *Nn có không quá n nghiệm trong R.
A.2) Định lí Bê-du: Dƣ của phép chia đa thức f(x) cho x - c là giá trị f(c)
Hệ quả: f(x) có 1 nghiệm là x = c khi và chỉ khi f(x) (x - c)
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 114
Từ đó, nhiều nhà Toán học đã suy ra những hệ quả nhƣ sau:
A.3) Hệ quả 1: Nếu f(x) = 01
1
1 ... axaxaxa n
n
n
n
có tổng các hệ số
0... 011 aaaa nn thì f(x) có một nghiệm là x = 1
A.4) Hệ quả 2: Nếu f(x) = 01
1
1 ... axaxaxa n
n
n
n
có tổng các hệ số của hạng tử
biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số của hạng tử biến bậc lẻ thì f(x) có một nghiệm là x
= -1.
A.5) Hệ quả 3: Nếu f(x) = 01
1
1 ... axaxaxa n
n
n
n
có nghiệm nguyên thì nghiệm
nguyên đó phải là ƣớc của 0a .
A.6) Hệ quả 4: Nếu f(x) = 01
1
1 ... axaxaxa n
n
n
n
có nghiệm hữu tỷ thì nghiệm
hữu tỷ đó phải có dạng q
px , trong đó p là ước của 0a còn q là ƣớc dƣơng của na .
A.7) Trƣờng hợp đa thức bậc hai , bậc ba một biến có nghiệm vô tỉ thì ta có thể tìm
nghiệm bằng nhiều cách : giải bằng công thức nghiệm, bấm máy tính, ...
A.8) Trƣờng hợp đa thức không phân tích đƣợc ( còn gọi là đa thức bất khả quy) thì ta
sử dụng dấu hiệu nhận biết sau:
Tiêu chuẩn Aidenstainơ: Gỉa sử f(x) = 01
1
1 ... axaxaxa n
n
n
n
với Zai , nếu có
một số nguyên tố p thỏa mãn các điều kiện sau:
a) p không phải là ƣớc của a n .
b) p là ƣớc của a i với 1;...;2;1;0 ni .
c) p 2 không phải là ƣớc của 0a .
thì f(x) là đa thức bất khả quy trên Q.
A.9) Tam thức bậc hai vô nghiệm thì bất khả quy trên Q
A.10) Mọi đa thức bậc nhất đều bất khả quy trên R.
A.11) Đa thức bậc cao một biến vô nghiệm trong R có thể phân tích đƣợc thành nhân
tử.
A.12) Nắm vững cách chia đa thức cho đa thức.
A.13) Sử dụng thành thạo sơ đồ Hoocne.
A.14) Sử dụng máy tính để chia đa thức, tìm nghiệm đa thức.
A.15) Sử dụng máy tính để giải phƣơng trình một ẩn bậc 2, bậc 3 để tìm nghiệm của
đa thức.
Các định lí, hệ quả, thao tác thực hiện và kinh nghiệm nêu trên đều do các nhà
Toán học nghiên cứu đã tìm ra từ lâu, nhiệm vụ của tôi thực hiện cho nội dung Đề tài
này là gom lại và sắp xếp chúng theo trình tự thật hợp lí để ngƣời học thực hiện theo
thứ tự các bƣớc giải để bài toán đƣợc giải một cách thuận lợi và dễ dàng.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 115
( Hiện nay trong các kì thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh môn Toán thí sinh
không đƣợc sử dụng máy tính nên khi bồi dƣỡng hs giỏi phải cho các em nắm vững
A.11) và A.12) và trong đề tài này tôi trình bày lời giải không sử dụng máy tính).
B. MỘT SỐ KINH NGHIỆM
Định lí 1: Nếu 1 là nghiệm nguyên của đa thức
f(x) = 01
1
1 ... axaxaxa n
n
n
n
thế thì
1
)1(
1
)1( fvà
f phải là các số nguyên
(với )( 0aU )( chỉ cách tìm nhanh nghiệm nguyên của đa thức một biến. )
Định lí 2: Đa thức f(x) với hệ số nguyên không có nghiệm nguyên nếu f(0) và f(1) là
những số lẻ.(định lí này chỉ cách tìm nhanh nghiệm hữu tỉ của đa thức một biến. )
Định lí 3: Đa thức p(x) = 4nx khả quy trên xZ khi và chỉ khi n chia hết cho 4.
Định lí 4: Đa thức 23133 pnm xxx chia hết cho 12 xx .
Định lí 5: Đa thức f(x) = 1...21 xxx pp với p là một số nguyên tố là đa thức bất
khả quy trong Q x .
Định lí 6: Gỉa sử số tự nhiên n chữ số p = 011... aaaa nn là một số nguyên tố thì đa
thức tƣơng ứng f(x) = 01
1
1 ... axaxaxa n
n
n
n
là bất khả quy.
Định lí 7: Đa thức p(x) = 1...21 naxaxax trong đó naaa ,...,, 21 là các số
nguyên phân biệt là đa thức bất khả quy.
Định lí 8: Cho Za , a không chia hết cho 5 thì đa thức p(x) = axx 5
bất khả quy trên xZ .
C.VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 1: Phân tích đa thức : A = 24263 2345 xxxxx thành nhân tử.
Theo A.3 ) Acó 1 nghiệm là x = 1 nên A )1( x
A = )2533)(1( 234 xxxxx
Theo A.4 ) đa thức tiếp theo có 1 nghiệm là x = - 1 nên chia hết cho (x + 1), ta có:
A = )263)(1)(1( 23 xxxxx
Theo A.5 ) đa thức tiếp theo có 1 nghiệm là x = 2 nên chia hết cho x - 2 . vậy:
A = )13)(2)(1)(1( 2 xxxx (vì theo A.8 đa thức cuối bất khả quy)
Ví dụ 2: Phân tích đa thức : M = 414927 24 xxx thành nhân tử
Theo A.4 ) M có 1 nghiệm là x = -1 nên chia hết cho x + 1
M = )4182727)(1( 23 xxxx
Đa thức mới không thỏa A.3, A.4 , A.5 nhƣng thỏa A.6 nên có 1 nghiệm là 3
1x .
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 116
Vậy M = )469)(13)(1( 2 xxxx (vì theo A.8 đa thức cuối bất khả quy với p=2).
Ví dụ 3: Phân tích đa thức E = 432 1821314 xxx thành nhân tử.
E không thỏa mãn A.3 và A.4 . Theo A.5 đa thức có 1 nghiệm là x = -2 nên
E = )21518)(2( 23 xxxx . Theo A.6 đa thức có 1 nghiệm là x = 2
1 nên
E = )239)(12)(2( 2 xxxx .Đa thức cuối có 2 nghiệm là 3
1
3
221
vàxx
Vậy E = ( x + 2 ) ( 2x - 1 ) ( 3x - 2 ) ( 3x + 1 )
Ví dụ 4 : Phân tích đa thức F(x) = 121920208 2345 xxxxx thành nhân tử
Theo A.3) ta thấy F(1) = 0 nên chia F(x) cho x - 1 ta đƣợc:
F(x) = (x - 1) g(x) = 127137 234 xxxx
Nhận thấy rằng nếu cho c < 0 thì g(c) > 0 nên g(x) không có nghiệm , do đó ta chỉ
xét các ƣớc dƣơng của 12 là 12;6;4;3;2 trƣờng hợp này có nhiều ƣớc phải thử nên ta
sử dụng kinh nghiệm ở định lí 1 cho đỡ tốn thời gian
Các ƣớc đó thỏa mãn
1
40
1
)1(
1
12
1
)1( Fvà
F đều có giá trị nguyên khi
3 và 4 . Sử dụng sơ đồ Hooc ne để chia ta đƣợc
F(x) = )1)(4)(3)(1( 2 xxxx là kết quả vì đa thức 12 x bất khả quy.
Ví dụ 5 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: f(x) = 15)158)(78( 22 xxxx
Cần phải đặt ẩn phụ 782 xxt ta có :
f(t) = t ( t + 8 ) + 15 = 1582 tt
( tìm nghiệm tam thức bậc hai này ta có t = -3 và t = -5 )
f(t) = ( t + 3 ) ( t + 5 )
Do đó f(x) = )108)(128( 22 xxxx
Trong đó : 1282 xx có 2 nghiệm là x = -2 và x = -6 còn 1082 xx bất khả quy
Vây f(x) = )108)(6)(2( 2 xxxx .
Ví dụ 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: g(x) = 110 24 xx
Đặt 2xy ( 0y ) ta có g(y) = 1102 yy có 2 nghiệm là
y = 625 >0 và y = 625 >0 cả 2 nghiệm đều chọn
Nên g(y) = )625)(625( yy
Suy ra g(x) = 2222 )23()23( xx
Vậy g(x) = )23)(23)(23)(23( xxxx
(Đây là trƣờng hợp đa thức một biến hệ số nguyên chỉ phân tích đƣợc thành các
nhân tử có hệ số không nguyên vì đa thức chỉ có nghiệm vô tỉ).
Ví dụ 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử h(x) = 44 x .
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 117
Đây là trƣờng hợp đặc biệt vì đa thức này không có nghiệm trong R nhƣng vẫn phân
tích đƣợc thành nhân tử nhờ vào kinh nghiệm ở định lí 3, muốn giải đƣợc nó bằng
phƣơng pháp dùng nghiệm ta phải tìm nghiệm của nó trên trƣờng số phức, do đó gặp
dạng bài này ta nên hƣớng dẫn cho hs dùng phƣơng pháp thêm bớt hạng tử theo kinh
nghiệm là tốt nhất, kinh nghiệm tách hạng tử nhƣ sau:
h(x) = 44 x = )442()442()22( 223234 xxxxxxxx
= )22)(22( 22 xxxx
Ví dụ 8: Phân tích đa thức G = 3932 23 xxx thành nhân tử.
Theo A.8) chọn p = 3 ta có 2na không chia hết cho 3 , các hệ số còn là bội của 3
và hệ số -3 không chia hết cho 23 . Vậy đa thức G bất khả quy trên tập số hữu tỉ Q.
Ví dụ 9 : Trong Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh (Phú Yên) năm học 2016-2017 có
Câu 2 (4,50 điểm) Giải các phƣơng trình sau, biết rằng chúng có nghiệm chung :
)2(0322
)1(036042412
23
234
xxx
xxxx
Vì hai phƣơng trình có nghiệm chung nên ta phải chọn phƣơng trình (2) giải trƣớc.
Dễ dàng nhận thấy (2) không có nghiệm x = 1 và x = -1 nhƣng f(1) = -6 là số chẵn
nên (2) phải có nghiệm nguyên dƣơng khác 1 và là ƣớc của 3.
Do f(3) = 0 nên vế trái của (2) chia hết cho x – 3 , ta đƣợc :
0)1)(3()2( 2 xxx do 012 xx nên (2) chỉ có 1 nghiệm duy nhất là x = 3
Theo đề bài thì (1) có 1 nghiệm là x = 3, chia vế trái của (1) cho (x-3) ta đƣợc thƣơng
là : 120265 23 xxx đa thức này có 3 nghiệm nữa là x =- 4; x =5; x =-6 .
IV. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
* Kết luận: Trong quá trình giảng dạy môn Toán 9 ở trƣờng THCS, tôi đã rút ra
đƣợc một số kinh nghiệm nhỏ trong việc: Phân tích đa thức một biến thành nhân tử
trong chƣơng trình Toán lớp 8 và 9 sẽ giúp các em có kĩ năng, phƣơng pháp giải
quyết tốt hơn các bài toán có liên quan nhƣ: giải phƣơng trình, giải bất phƣơng trình,
rút gọn biểu thức, tìm cực trị của biểu thức,... đóng góp vào giải pháp nâng cao chất
lƣợng học Toán ở cấp THCS.
* Khuyến nghị: Hàng năm nhà trƣờng dành khoảng 6 tiết để bồi dƣỡng chuyên đề
này cho hs lớp 8 và 9.
VI. PHỤ LỤC
* Phụ lục 1: Đề kiểm tra 60 phút (Trƣớc tác động)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) H = 24102310 234 xxxx (2đ)
2) A = 24263 2345 xxxxx (2đ)
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 118
3) M = 414927 24 xxx (2đ)
4) E = 432 1821314 xxx (2đ)
5) G = 3932 23 xxx (2đ)
Đáp án: Lời giải nhƣ đã trình bày trong chuyên đề.
*Phụ lục 2: Đề kiểm tra 60 phút (Sau tác động)
Giải các phƣơng trình sau:
1) 24102310 234 xxxx = 0 (2đ)
2) 24263 2345 xxxxx = 0 (2đ)
3) 414927 24 xxx = 0 (2đ)
4) 432 1821314 xxx = 0 (2đ)
5) 3932 23 xxx = 0 (2đ)
Đáp án : Phân tích vế trái thành nhân tử nhƣ lời giải trong chuyên đề sau đó thêm
động tác báo nghiệm của phƣơng trình. Qúa trình làm bài không cho hs sử dụng máy
tính.
Tuy Hòa, 10/112017
NTV
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO.
1- Tài liệu tập huấn: Nghiên cứu Khoa học sư phạm ứng dụng,theo dự án Việt - Bỉ của Bộ Giáo dục
& Đào tạo, năm 2010.
2- Tài liệu tập huấn giáo viên thực hiện dạy học, kiểm tra đánh giá theo chuẩn kiến thức kĩ năng
trong chƣơng trình giáo dục phổ thông.
3- Nâng cao Toán 9.
4- Sách giáo khoa, Sách bài tập Toán 9.
5- Hƣớng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán THCS.
6- Phƣơng trình bâc hai và một số ứng dụng - Nguyễn Đức Tấn
7- 15 phƣơng pháp chuyên đề tam thức bậc hai và các ứng dụng đặc sắc
của Nguyễn Đức Đồng và Nguyễn Văn Vĩnh.
8- Giáo trình Đại số sơ cấp - Đại học Huế - Ngô Sĩ Tùng.
9- Giáo trình Đa thức và Nhân tử hóa - Đại học Huế - Lê Thanh Hà.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 119
ĐẲNG THỨC VÀ ÁP DỤNG VÀO GIẢI CÁC DẠNG TOÁN Trần Thị Diệp Thúy, THCS &THPT Võ Nguyên Giáp
Đẳng thức 3 3 3 2 2 23a b c abc a b c a b c ab bc ca là một
đẳng thức rất quan trọng. Sử dụng đẳng thức trên để giải các bài toán dạng : tính giá trị
biểu thức, giải phương trình, phân tích đa thức thành nhân tử … rất thường gặp trong
các đề thi . Tuy nhiên, trong SGK hay SBT của bộ môn toán 8 không đề cập đến bài toán
cơ bản trên , do đó rất ít học sinh không hề biết bài toán này , cho nên việc giải một số bài
toán có liên quan đẳng thức trên rất gặp nhiều khó khăn . Chính vì vậy tôi viết chuyên đề
này cùng đồng nghiệp trao đổi và rút ra kinh nghiệm cho việc sử dụng đẳng thức trên để
giải một số bài toán liên quan.
1. Đẳng thức : 3 3 3 2 2 23a b c abc a b c a b c ab bc ca
Hay
3 3 3 2 2 213 ( ) ( ) ( )
2a b c abc a b c a b b c c a
Chứng minh :
Cách 1: Áp dụng kiến thức: nhân đa thức với đa thức để biến đổi vế phải thành vế
trái
Cách 2 :
3 3 3 3 3 2 2 33 3 3 3 ( ) 3a b c abc a b a b ab ab a b c abc
3 3 3 ( ) 3a b c ab a b abc
2 2 3 ( )a b c a b a b c c ab a b c
2 2 2a b c a b c ab bc ca
2. Sử dụng đẳng thức trên để chứng minh một số bài toán
Bài 1: Chứng minh rằng nếu 3 3 3 3a b c abc thì 0a b c hoặc
a b c và ngƣợc lai .
Chứng minh :
Ta chứng minh đƣợc đẳng thức :
3 3 3 2 2 23a b c abc a b c a b c ab bc ca
Theo đề ra, ta có : 3 3 3 3a b c abc
3 3 3 3 0a b c abc
2 2 2 0a b c a b c ab bc ca
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 120
2 2 2
0
0
a b c
a b c ab bc ca
2 2 2
0
( ) ( ) ( ) 0
a b c
a b b c c a
0a b c
a b c
Ngược lại : Nếu 0a b c thì 3 3 3 3 0a b c abc
3 3 3 3a b c abc (đpcm)
Hoặc nếu a b c thì 2 2 2( ) ( ) ( ) 0a b b c c a
3 3 3 3 0a b c abc
3 3 3 3a b c abc (đpcm)
Bài 2: Cho a, b, c là 3 số nguyên thỏa 0a b c .
Chứng minh rằng : 3 3 3( )a b c chia hết cho 3abc
Giải :
Ta có : 0a b c (gt)
Theo đẳng thức trên , ta có
3 3 3 2 2 23a b c abc a b c a b c ab bc ca
Do đó : 3 3 3 3 0a b c abc
3 3 3 3a b c abc
Vậy 3 3 3( )a b c chia hết cho 3abc
Bài tập tự luyện :
Bài 1: Chứng minh rằng : Nếu a, b, c là các số dƣơng đôi một khác nhau thì giá trị
của biểu thức 3 3 3 3A a b c abc là một số dương .
Bài 2: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác , thỏa : 3 3 3 3a b c abc
Hỏi tam giác này là tam giác gì ?
Bài 3: Cho x, y là hai số thõa mãn
ax by c
bx cy a
cx ay b
. Chứng minh rằng : 3 3 3 3a b c abc .
3. Sử dụng đẳng thức trên để tính giá trị các biểu thức
Bài 1: Cho a, b, c là 3 số khác 0 thỏa 0a b c .
Tính giá trị biểu thức : 2 2 2a b c
Abc ca ab
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 121
Giải :
Ta chứng minh đƣợc đẳng thức :
3 3 3 2 2 23a b c abc a b c a b c ab bc ca
Theo đề cho, ta có : 0a b c
Từ đó , suy ra : 3 3 3 3 0a b c abc
3 3 3 3a b c abc (1)
Ta có 2 2 2 3 3 3
3 3 31a b c a b cA a b c
bc ca ab abc abc abc abc
1
.3abcabc
(theo (1))
= 3
Bài 2: Cho a, b, c là 3 số thỏa : 3 3 3 3a b c abc và 0a b c
Tính giá trị biểu thức
2 2 2
2
a b cM
a b c
Giải :
Ta có đẳng thức : 3 3 3 2 2 23a b c abc a b c a b c ab bc ca (1)
Mà theo giả thiết, ta có : 3 3 3 3a b c abc và 0a b c
3 3 3 3 0a b c abc và 0a b c (2)
Từ (1) và (2) , Suy ra : 2 2 2 0a b c ab bc ca
2 2 22 2 2 2 2 2 0a b c ab bc ca
2 2 2( ) ( ) ( ) 0a b b c c a
0
0
0
a b
b c
c a
a b
b c
c a
a b c
Do đó :
2 2 2
2
a b cM
a b c
2
2
3 1
33
a
a .
Bài 3: Cho 3 3 3 3a b c abc và 0abc
Tính giá trị biểu thức 1 1 1a b c
Pb c a
Giải :
Ta có đẳng thức : 3 3 3 2 2 23a b c abc a b c a b c ab bc ca (1)
Mà theo giả thiết, ta có : 3 3 3 3a b c abc
3 3 3 3 0a b c abc (2)
Từ (1) và (2) , Suy ra : 2 2 2 0a b c a b c ab bc ca
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 122
2 2 2
0
0
a b c
a b c ab bc ca
Trƣờng hợp 1: 0a b c
a b c
b c a
c a b
Do đó : 1 1 1a b c
Pb c a
a b b c c a
b c a
( )( )( )
1a b b c c a c a b
abc abc
Trƣờng hợp 2: 2 2 2 0a b c ab bc ca
2 2 22 2 2 2 2 2 0a b c ab bc ca
2 2 2( ) ( ) ( ) 0a b b c c a
0
0
0
a b
b c
c a
a b
b c
c a
a b c
Do đó : 1 1 1a b c
Pb c a
2 .2 .2
8a b b c c a a b c
abc abc
Bài 4: Cho 1 1 1
0a b c Tính giá trị biểu thức B =
2 2 2
bc ca ab
a b c
Giải :
Ta có đẳng thức : 3 3 3 2 2 23x y z xyz x y z x y z xy yz zx (1)
Đặt 1
xa
; 1
yb
; 1
zc
Từ giả thiết, ta có : 0x y z (2)
Từ (1) và (2) , Suy ra : 3 3 3 3 0x y z xyz
3 3 3 3x y z xyz
Hay 3 3 3
1 1 1 13.
a b c abc (3)
Ta có : B = 2 2 2 3 3 3
1 1 1bc ca ababc
a b c a b c
=
1.3 3abc
abc ( theo (3) )
Bài 5: Cho 2 2 2 2
(1)
(2)
1 1 1 1(3)
x y z a
x y z b
x y z c
. Tính giá trị biểu thức 3 3 3C x y z
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 123
Giải :
Ta có đẳng thức : 3 3 3 2 2 23x y z xyz x y z x y z xy yz zx
Nên suy ra : 3 3 3C x y z 2 2 2 3x y z x y z xy yz zx xyz (*)
Từ (1) , suy ra : 2 2x y z a
2 2 2 22 2 2x y z xy yz zx a
2 22( )b xy yz zx a
2 2
2
a bxy yz zx
(4)
Từ (3) , suy ra : 1xy yz zx
xyz c
.( )xyz c xy yz zx
2 2
3 3 .2
a bxyz c
(5)
Thay (1) , (2), (4) , (5) vào (*) , ta có :
3 3 3C x y z = 2 2 2 2
2 2 2 2 23 3 3( ) ( )
2 2 2 2
a b b aa b c a b a c a b
Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho a, b, c là 3 số khác 0 thỏa 0a b c .
Tính giá trị biểu thức :
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b cB
a b c b c a c a b
a b b c c a c a b
Cc a b a b b c c a
Bài 2: Cho 3 số dƣơng a, b, c thỏa: 3 3 3 3a b c abc
Tính giá trị các biểu thức
1 1 1a b c
Pb c a
; bc ac ab
Qa b c
Bài 3: Cho , , 0x y z thõa 1 1 1
0x y z
Tính giá trị của biểu thức
2017
2 2 22
xy yz zxK
z x y
Bài 4: Cho 2 2 2
3 3 3
1
1
1
a b c
a b c
a b c
. Tính 1998 1999 2950P a b c
Bài 5: Cho a, b, c là các số khác 0 thõa mãn : 3 3 3 3 3 3 2 2 23a b b c c a a b c
Tính giá trị của biểu thức 1 1 1a b c
Pb c a
.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 124
4. Sử dụng đẳng thức trên để phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
3 3 3
x y y z z x
Giải :
Đặt a x y ; b y z ; c z x
Khi đó : , ta có : 0a b c (1)
Ta chứng minh đƣợc đẳng thức
3 3 3 2 2 23a b c abc a b c a b c ab bc ca (2)
Từ (1) và (2) , suy ra : 3 3 3 3 0a b c abc
3 3 3 3a b c abc
Hay 3 3 3
3( )( )( )x y y z z x x y y z z x
Bài 2 : Hãy phân tích đa thức 3 3 3( 2) (2 1) (1 3 )x x x sau thành nhân tử .
Giải :
Đặt 2a x ; 2 1b x ; 1 3c x
Khi đó : , ta có : 0a b c (1)
Ta chứng minh đƣợc đẳng thức
3 3 3 2 2 23a b c abc a b c a b c ab bc ca (2)
Từ (1) và (2) , suy ra : 3 3 3 3 0a b c abc
3 3 3 3a b c abc
Hay 3 3 3( 2) (2 1) (1 3 ) 3( 2)(2 1)(1 3 )x x x x x x
Phát triển bài toán :
Nếu thay c bởi c+d vào biểu thức 3 3 3 3a b c abc
Ta được : 3 3 3( ) 3 ( )a b c d ab c d
3 3 3 3 3 ( ) 3 ( )a b c d ab c d cd c d
3 3 3 3 3( )( )a b c d c d ab cd
Từ đó, ta có bài toán :
Chứng minh rằng : Nếu 0a b c d thì 3 3 3 3 3( )( )a b c d c d ab cd
5. Sử dụng đẳng thức trên để giải phƣơng trình
Bài 1: Giải phƣơng trình nghiệm nguyên (Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa)
3 3 3
2 2 6x y x y
Giải :
Ta có , phƣơng trình 3 3 3
2 2 6x y x y
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 125
3 3 3
2 2 6x y x y
3 3 3
2 2 6x y x y (1)
Đặt a x y ; 2b x ; 2c y
Khi đó : , ta có : 0a b c (1)
Ta chứng minh đƣợc đẳng thức
3 3 3 2 2 23a b c abc a b c a b c ab bc ca (2)
Từ (1) và (2) , suy ra : 3 3 3 3 0a b c abc
3 3 3 3a b c abc
Hay 3 3 3
2 2 3( )(2 )( 2)x y x y x y x y (2)
Từ (1) và (2) , suy ra : 3( )(2 )( 2) 6x y x y
( )(2 )( 2) 2x y x y
( )(2 )( 2) 1.1.2 1.1.( 2) ( 1).( 1).( 2)x y x y
Từ đó , suy ra nghiệm của phƣơng trình là : (0; 1) và (3; 4)
Bài tập tự luyện
Bài 1: Giải phƣơng trình:
3 3 3
3 2 1 2 3x x x
Bài 2: Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa
3 3 3
2 2 18x y y x .
Kết luận :
Qua đó, chúng ta thấy đẳng thức trên sử dụng để giải rất nhiều dạng toán . Với
bài viết này, tôi mong muốn đƣợc trao đổi chút kinh nghiệm của bản thân với đồng
nghiệp khi dạy về chuyên đề này.
Sông Cầu, 10/11/2017
TTDT
ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP ÔN TẬP, LUYỆN TẬP
THEO CHUẨN KTKN THÔNG QUA ÔN TẬP CHƢƠNG
Trần Đức Hƣng, THCS-THPT Võ Văn Kiệt
I/ Đặt vấn đề
Đổi mới phƣơng pháp dạy học (PPDH) là nhiệm vụ trọng tâm của đổi mới phƣơng
pháp giáo dục trung học hiện nay. Luật Giáo dục (Điều 28)đã nêu: “Phƣơng pháp giáo dục
phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh (HS); phù
hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn kỹ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiển, tác động đến tình cảm, đe lại niềm vui, hứng thú học tập
cho HS”.
Đổi mới PPDH các trƣờng THCS nói riêng và các trƣờng phổ thông nói chung là một
quá trình phức hợp, vì nó đòi hỏi phải tác động đến nhiều yếu tố khác nhau. Để đổi mới
thành công cần thiết phải đổi mới một cách toàn diện, đồng bộ các thành tố, các bộ phận cấu
thành của quá trình dạy học. Sự đổi mới cần bắt đầu ở việc lập kế hoạch bài học, thiết kế các
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 126
bài học trên lớp đến việc lựa chọn và vận dụng nhuần nhuyễn PPDH và cuối cùng là đánh
giá kết quả học tập.
Bên cạnh những đổi mới khá triệt để về nội dung giáo dục, những nỗ lực về đổi
mới quá trình giáo dục đƣợc thúc đẩy tích cực thì vấn đề đƣợc nói nhiều nhất là: Đổi mới
phƣơng pháp dạy học. Có thể nói đây đã trở thành vấn đề thời sự hàng ngày khi nói về
giáo dục. Bên cạnh những thành công bƣớc đầu của việc đổi mới phƣơng pháp giảng dạy:
nhận thức của xã hội về đổi mới trong giáo dục, nhận thức của mỗi thầy cô về nhu cầu cấp
thiết của việc đổi mới phƣơng pháp, phần lớn giáo viên đã quan tâm đến việc tổ chức hoạt
động học tập của học sinh trong tiết học …Tuy nhiên một thực tế đáng lƣu tâm là: việc
đổi mới phƣơng pháp giảng dạy ở ta diễn ra rất chậm chạp và gặp nhiều khó khăn. Nguyên
nhân thì rất nhiều nhƣng nguyên nhân lớn nhất là giáo viên rất khó thay đổi cách dạy học
đã trở thành thói quen nếu các Thầy cô chƣa thực sự hiểu rõ vấn đề: tại sao phải đổi mới
phƣơng pháp dạy học và đổi mới phƣơng pháp nhƣ thế nào: Có thầy cô cho rằng: đổi mới
phƣơng pháp giảng dạy là đoạn tuyệt với những phƣơng pháp giảng dạy truyền thống,
phát huy tính tích cực của học sinh là học sinh phải tự nghiên cứu bài trong SGK, đến
tiết học giáo viên chỉ giải thích những gì học sinh chƣa hiểu, phải có thảo luận theo nhóm
nhỏ bất chấp nội dung bài, kiểu bài đó không thể học, không cần thiết tổ chức hoạt đó
… Những vấn đề nêu trên mỗi nơi hiểu theo một khía cạnh khác nhau và đƣợc chỉ đạo
chuyên môn theo suy nghĩ khác nhau của các cấp quản lý giáo dục địa phƣơng đó. Từ đó
việc mỗi giáo viên đổi mới phƣơng pháp giảng dạy của bản thân mình trở nên “ khuôn
mẫu”; “Hình thức” mà chƣa quan tâm đến vấn đề quan trọng nhất: chất lƣợng tiếp thu và
vận dụng kiến thức của học sinh là nhƣ thế nào? Cho nên việc đổi mới phƣơng pháp giảng
dạy chúng ta phải thực tâm mà nói rằng : Chƣa đạt hiệu quả nhƣ mong đợi .
Vấn đề thứ hai là trong thời gian vừa qua chúng ta hầu nhƣ là tập trung cho việc đổi mới
phƣơng pháp truyền thụ kiến thức mà chƣa chú trọng đổi mới phƣơng pháp dạy cho học
sinh kỹ năng học, kỹ năng vận dụng kiến thức đã học, kỹ năng liên kết, hệ thống kiến thức
đó. Từ đó học sinh rất khó nắm bắt kiến thức mới và không vận dụng đƣợc kiến thức vào
trong thức tế cuộc sống đƣợc. Trong thực tế giảng dạy tại trƣờng đa số các thành viên
trong tổ vẫn dành phần lớn sự quan tâm của mình vào việc đổi mới phƣơng pháp làm sao
cho dạy kiến thức mới đƣợc tốt còn tiết ít đƣợc quan tâm đổi mới nhất vẫn là hai tiết :
Luyện tập và ôn tập chƣơng . Trong khi tiết luyện tập, ôn tập chƣơng có tầm quan trọng đặc
biệt trong chƣơng trình môn Toán. Đa số các tiết học đều không thành công với một số lý
do sau:
* Học sinh: Do hỏng kiến thức rất lớn từ các lớp dƣới trong khi đặc thù môn Toán
đòi hỏi tính liên tục và kế thừa rất cao. Nên học sinh rất ngán ngại tiết luyện tập và ôn tập.
Khả năng hệ thống hóa kiến thức của học sinh bậc trung học cơ sở thấp, các em chƣa tự
tìm đƣợc mối quan hệ giữa các kiến thức trong chƣơng nên các tiết ôn tập ở các em chỉ
dừng lại việc ghi lại kiến thức đã học vì thế các em chỉ giải đƣợc các bài tập có tính “
khuôn mẫu” còn các bài tập phải vận dụng kiến thức tổng hợp hoặc hệ thống kiến thức thì
các em không thể thực hiện ( các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán kết quả rất thấp ).
* Giáo viên:Thƣờng sai lầm về phƣơng pháp:
+ Tiết luyện tập: thƣờng biến tiết luyện tập thành tiết sửa bài tập mà chƣa hoàn
thiện đƣợc các kiến thức vừa cung cấp cho học sinh trong các tiết học trƣớc, chƣa giúp học
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 127
sinh khắc sâu và nhớ những vấn đề lý thuyết đã học và trong một chừng mực nào đó
chƣa hoặc không bao giờ nâng cao lý thuyết.
+ Tiết ôn tập biến tiết ôn tập thành tiết liệt kê những kiến thức đã học mà chƣa thể
giúp học sinh thấy đƣợc mối liên hệ giữa các đơn vị kiến thức trong chƣơng.
+ Chƣa nhận thức đây là tiết học quan trọng nhất trong các tiết học của bộ môn
Toán nói riêng và các môn khoa học tự nhiên nói chung, mà chỉ tập trung đầu tƣ cho các tiết
dạy lý thuyết.
Nhằm nâng cao hiệu quả công tác giảng dạy, từng bƣớc nâng cao chất lƣợng học
tập của học sinh, thực hiện cuộc vận động xây dựng “trường học thân thiện học sinh tích
cực”. Đƣợc sự phân công của tổ Toán –Tin trƣờng THCS&THPT Võ Văn kiệt bản thân
mạnh dạn xây dựng báo cáo tham luận “ Đổi mới phương pháp ôn tập, luyện tập môn Toán
theo chuẩn kiến thức, kỹ năng thông qua dạy học ôn tập chương” nhƣ sau:
II. Giải quyết vấn đề.
1. Phƣơng pháp chung.
a) Phương pháp chung dạy tiết luyện tập
+ Tồn tại trong việc dạy tiết luyện tập
Nhƣ đã nêu ở trên việc giảng dạy tiết luyện tập còn nhiều bất cập, giáo viên cùng
nhiều lúng túng thể hiện qua các mặt sau:
- Chƣa xác định đƣợc vị trí của tiết luyện tập trong chƣơng trình giảng dạy
- Chƣa xác định mục tiêu của tiết luyện tập.
- Chƣa có các phƣơng án cụ thể về phƣơng pháp giảng dạy cho tiết luyện tập.
- Chƣa thống nhất đƣợc qui trình soạn tiết luyện tập.
Để khắc phục những yếu kém nêu trên trƣớc tiên ta cần nhắc lại phƣơng pháp
chung khi thực hiện tiết luyện tập.
Vấn đề thứ nhất : Trƣớc hết giáo viên cần xác định đƣợc vị trí của tiết luyện tập
trong chƣơng trình giáo dục phổ thông. .
Vấn đề thứ hai : Nắm đƣợc mục tiêu chung của tiết luyện tập .
Vấn đề thứ ba : Cấu trúc tiết luyện tập
+ Thứ nhất : Chữa các bài tập kỳ trƣớc (số bài tập , dự kiến thời gian, chốt lại vấn
đề gì qua các bài tập nầy
+ Thứ hai là: Học sinh làm bài tập mới ( giáo viên chọn trong sách giáo khoa hoặc
trong sách bài tập hay là giáo viên soạn ra ,số bài tập , dự kiến thời gian, bài tập đƣa ra có
dụng ý gì ? )
+ Thứ ba là: Hƣớng dẫn học sinh học bài và làm bài sau tiết luyện tập
b) Phương pháp chung dạy tiết ôn tập
+ Tồn tại trong việc dạy tiết ôn tập
Trong chƣơng trình trung học cơ sở các tiết ôn tập và tổng kết chƣơng thƣờng có hai
loại hình:
Loại thứ nhất: đã có hệ thống câu hỏi trong sách giáo khoa và gợi ý trả lời trong
sách giáo viên. Giáo viên thƣờng tập trung cho việc giải các bài tập ôn tập nhƣng chƣa hình
thành mạch kiến thức cho học sinh, cho nên học sinh vẫn chƣa thấy đƣợc mối liên hệ
giữa các đơn vị kiến thức trong hệ thống kiến thức đó, các em thƣờng trả lời các câu hỏi
một cách máy móc, khó ghi nhớ, khó hệ thống đƣợc kiến thức, không rèn đƣợc khả năng tự
học . Hoặc là giáo viên chỉ tập trung ôn tập phần kiến thức bằng cách nhắc nhắc lại toàn bộ
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 128
kiến thức của hệ thống mà chƣa khắc sâu kiến thức đó bằng cách bài tập có tính tổng hợp
liên quan đến nhiều kiến thức cần ôn tập.
Loại thứ hai : Loại không có hệ thống câu hỏi , giáo viên phải soạn câu hỏi ôn tập. Vì
không có hệ thống câu hỏi sẳn nên giáo viên thƣờng rập khuôn với loại hình một nên
trong một số trƣờng hợp giáo viên vẫn lúng túng, bị động
Từ các bất cập nầy tiết ôn tập thƣờng xảy ra các tình trạng: nặng nề, không hấp
dẫn, dạy khó thành công.
+ Phương pháp chung
Cũng nhƣ trong tiết luyện tập giáo viên cần xác định lại phƣơng pháp chung trong
tiết ôn tập.
Trƣớc hết là cần xác định đúng mục đích của tiết ôn tập trong chƣơng trình giáo
dục phổ thông: Tiết ôn tập nhằm tổ chức, điều khiển học sinh ôn tập, tổng kết, hệ thống hóa
và khái quát hóa kiến thức, kỹ năng sau khi học xong một chƣơng, một phần hay toàn bộ
chƣơng trình học.
Thứ hai là cần phải nắm vững cấu trúc của một tiết ôn tập
2. Dạy tiết luyện tập- Ôn tập tích cực .
a) Dạy tiết luyện tập thế nào để phát huy tính tích cực học tập của học sinh
+ Chuẩn bị của giáo viên
Việc chuẩn bị của giáo viên trong tiết luyện tập là cực kỳ quan trọng có thể nói việc
chuẩn bị quyết định đến ba phần tƣ việc thành bại của tiết học. Đa số giáo viên trong tổ
nhất là giáo viên Toán thƣờng chủ quan trong vấn đề nầy :giải bài tập trong sách giáo khoa
là có gì là khó. Thật nhƣ vậy các bài toán trong sách giáo khoa là không khó với giáo viên
nhƣng truyền tải đến học sinh , hƣớng dẫn học sinh tích cực hoạt động để tìm ra cách giải
và tự mình giải các bài tập nầy chính là vấn đề quan trọng để chúng ta nghiên cứu.
Mặt khác giáo viên không nghiên cứu lại lý thuyết mà học sinh đƣợc học sẽ không
thể nào xây dựng đƣợc các nhóm bài tập giải theo chủ đích luyện tập mà giải bài tập dàn
trải: giải từ bài đầu đến bài cuối mà không để lại dấu ấn kiến thức gì cho học sinh qua tiết
luyện tập.
Về phƣơng pháp cho từng tiết luyện tập cũng không kém phần quan trọng việc chọn
lựa phƣơng pháp giảng dạy cho từng nội dung luyện tập, từng đối tƣợng học sinh trong các
tiết luyện tập sẽ giúp tiết học sinh động hơn, học sinh tích cực hoạt động hơn. Các phƣơng
pháp giảng dạy thƣờng dùng hiện nay cho tiết luyện tập là : đàm thoại gợi mở, dạy học
bằng tình huống có vấn đề, vấn đáp tìm tòi, dạy học bằng hợp tác nhóm nhỏ…Chúng ta cần
biết phối hợp linh hoạt các phƣơng pháp nầy, tránh đơn điệu và cứng nhắc trong phƣơng
pháp.
Vấn đề cuối cùng trong công việc chuẩn bị cho tiết luyện tập là giáo viên cần lựa
chọn và sắp xếp hệ thống bài tập mà học sinh sẽ thực hiện trong tiết học. Một vấn đề
thƣờng thấy trong các tiết luyện tập của chúng ta là giáo viên sẳn sàng lao vào việc giải
hết các bài tập trong phần luyện tập theo thứ tự của sách giáo khoa với những lý do có thể
là: giáo viên quá tham vọng về việc giải nhiều bài tập đối với học sinh cũng có thể là giáo
viên lo là sẽ bị đánh giá là không trình bày hết kiến thức của sách giáo khoa khi bị dự gờ
đánh giá tiết dạy …Từ đó tiết luyện tập thực sự đã trở thành tiết giải bài tập thuần túy: vào
tiết là giải hết bài tập này đến bài tập khác. Tiết học trở nên chai cứng học sinh trở nên sợ
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 129
tiết luyện tập. Vì vậy việc chọn lựa bài tập nào để thầy “ luyện” và trò “tập” là rất quan
trọng. Cần sắp xếp các nhóm bài tập theo mục đích luyện tập của giáo viên .
+ Đồ dùng dạy học: tranh ảnh , hệ thống sơ đồ , biểu mẫu …
Đa số giáo viên trong tổ chúng ta có quan niệm về đồ dùng dạy học trong tiết luyện
tập nhƣ sau : Cần gì đồ dùng dạy học cho tiết luyện tập : Môn toán chỉ cần cây thƣớc và
compa, ê ke, thƣớc đo góc là đủ rồi, các môn học khác cũng vậy. Quan niệm trên chỉ đúng
khi chúng ta vận dụng phƣơng pháp giảng dạy cũ. Còn để phát huy tính tích cực hoạt động
của học sinh trong tiết luyện tập thì một sơ đồ một hình vẽ tốt đƣợc chuẩn bị sẽ giúp học
sinh nắm bắt vấn đề tốt hơn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập.
+ Chuẩn bị của học sinh
* Kiến thức
Một nguyên nhân quan trọng có thể nói là khá cơ bản khiến học sinh không thể tích
cực học tập trong tiết luyện tập ở các môn học của chúng ta là các em hỏng kiến thức khá
lớn, cho nên việc học sinh chuẩn bị kiến thức cho tiết luyện tập là rất quan trọng.
- Về học sinh cần tự chuẩn bị: cần học kỹ kiến thức trƣớc của tiết luyện tập (Các
kiến thức nầy giáo viên cần giao cho học sinh về chuẩn bị trong phần hƣớng dẫn học tại
nhà của tiết học trƣớc) .
* Đồ dùng học tập: trong giai đoạn hiện nay khó có thể yêu cầu các tiết học đều
có đồ dùng học tập một cách hoàn hảo tuy nhiên học sinh cần có đồ dùng học tập một cách
tối thiểu : thƣớc; viết; compa; ê ke, máy tính bỏ túi và giấy nháp trong tiết luyện tập.
* Vai trò và công việc của giáo viên trong tiết luyện tập:
Một sai lầm thƣờng thấy trong tiết luyện tập là với trình độ hiện tại của học sinh
trƣờng chúng ta, để không mất thời gian, tránh việc cháy giáo án đa số giáo viên thƣờng
làm thay tất cả các công việc của học sinh. Nên nhớ rằng tiết luyện tập thì giáo viên cần
“luyện” phƣơng pháp giải các bài tập cho học sinh và học sinh phải “ tập” vận dụng các
phƣơng pháp vừa “ luyện” để giải các bài tập của giáo viên đề ra. Vì vậy vai trò của giáo
viên phải là chủ đạo điều phối các hoạt động học tập của học sinh. Công việc của giáo viên
là phải hƣớng dẫn học sinh tìm ra con đƣờng giải quyết các bài tập trên cơ sở giải quyết
những vấn đề cần phải giải quyết và học sinh chính là ngƣời giải quyết những vấn đề đó
chứ không phải là giáo viên.
* Công việc của học sinh trong tiết luyện tập:
- Cá nhân: Trong tiết luyện tập theo tôi vai trò cá nhân của học sinh cần đƣợc giáo
viên đặt lên hàng đầu: chính các em là ngƣời vận dụng kiến thức, phƣơng pháp giải để giải
các bài tập đặt ra chứ không ai làm thay cho các em.
- Nhóm :Phần lớn các hoạt động học tập theo nhóm nhỏ đều đƣợc giáo viên tập chung
cho tiết dạy kiến thức mới, trong tiết luyện tập rất ít giáo viên trong tổ thực hiện vì một lý
do rất tế nhị: sợ cháy giáo án. Trong khi đó hợp tác để cùng giải quyết một vấn đề đƣợc
coi nhƣ là phƣơng án tiên tiến trong học tập của nhƣ trong lao động hiện đại cần đƣợc ƣu
tiên phát triển. Tuy vậy chúng ta cần nghiên cứu thật kỹ khi nào thì chúng ta sử dụng
nhóm trong việc luyện tập: các bài tập tổng hợp đòi hỏi nhiều thành viên làm cùng lúc
trên nhiều khía cạnh, các bài tập có thể có nhiều cách thực hiện … Cần tránh xu hƣớng:
phải có hoạt động nhóm bằng bất cứ giá nào.
* Bài tập xây dựng kiến thức mới trong tiết luyện tập
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 130
Trong một số tiết luyện tập hiện nay vì lý do sƣ phạm và lý do chƣơng trình một số
kiến thức mới và cơ bản đƣợc trình bày dƣới dạng bài tập . Nếu không nghiên cứu kỹ và
thực hiện tốt thì các em sẽ gặp rất nhiều khó khăn sau nầy Vì vậy khi gặp các dạng bài
tập nầy giáo viên cần thực hiện các công việc sau :
-Phân tích thật kỹ các dữ kiện
-Các bƣớc giải bài tập phải thực hiện hoàn chỉnh , tránh đơn giản hóa
-Khẳng định tính đúng đắn của kiến thức và cách vận dụng kiến thức đó .
*Một số lưu ý : trong tiết luyện tập các bài tập đƣợc nhắc đi nhắc lại với tốc độ
ngày càng nhanh hơn và áp lực lên học sinh cũng mạnh hơn. Tuy nhiên không nên tạo áp
lực quá cao mà chỉ vừa đủ để khuyến khích học sinh làm bài chịu khó hơn. Thời gian
cho luyện tập cũng không nên kéo dài dễ gây nên sự nhạt nhẽo nhàm chán . Cần thiết kế
các bài tập có sự phân hóa để khuyến khích mọi học sinh đều tham giá luyện tập phù hợp
với năng lực của mình. Có thể tổ chức các hoạt động luyện tập qua nhiều hoạt động khác
nhau, kể cả tổ chức các trò chơi học tập nhằm cho học sinh hào hứng học tập hơn, đồng
thời qua các hoạt động đó các kĩ năng học sinh cũng đƣợc rèn luyện
b) Dạy tiết ôn tập thế nào để phát huy tính tích cực học tập của học sinh
+ Chuẩn bị của giáo viên
Thứ nhất cần xác định các kiến thức cơ bản, trọng tâm và mối liên hệ giữa các
kiến thức ( mạch kiến thức ) để xây dựng sơ đồ ôn tập từ đó soạn các câu hỏi thành hệ
thống có chủ đích theo sự xuất hiện từng ô kiến thức trong sơ đồ.
Thứ hai là dạy học không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những tri thức đơn lẽ, rèn
luyện những kỹ năng riêng biệt cho học sinh mà phải thƣờng xuyên chú ý những hệ thống tri
thức, kỹ năng tạo thành mạch xuyên suốt chƣơng trình. Ta đƣợc biết rằng một số môn học
là nghệ thuật chuyển đổi ngôn ngữ, ngôn ngữ hình vẽ, ngôn ngữ thông thƣờng, ngôn ngữ ký
hiệu.Nói chung muốn nâng cao kết quả học tập cho học sinh phải biết kết hợp chặt chẽ hai
mặt nói trên. Chính vì vậy mà trong tất cả tiết học giáo viên phải có những hoạt động nhằm
gây hứng thú cho học sinh và tùy theo từng tiết học cần phải thiết kế những phƣơng pháp
nhƣ thế nào cho đạt hiệu quả nhất. Trong các tiết học, đặc biệt là tiết ôn tập chƣơng giáo
viên cần có những “Phiếu học tập” để giao về nhà cho cá nhân, cho từng tổ nghiên cứu một
số chuyên đề rồi báo cáo trƣớc lớp. Nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực hơn trong việc
tìm đƣợc “Sợi chỉ” liên kết giữa các kiến thức đã học với nhau.
Thí dụ :
ÔN TẬP CHƢƠNG I HÌNH 7
Đọc hình vẽ và dựa vào các kiến thức đã học hãy điền vào chỗ (......) những khái
niệm, những tính chất tƣơng ứng với các hình vẽ đó..Cho biết tính chất nào là định lí ?
Các khái niệm Hình vẽ Nội dung
.1)Hai góc đối đỉnh
O
y'
y
x'x
Nếu hai đƣờng thẳng xx' và
yy'cắt
nhau tại O thì :
xÔy =x'Ôy' và xÔx'=yÔy'
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 131
2)...................................
..............................
......................................
.............................. y'
x'
yx90O
Nếu hai đƣờng thẳng xx' và
yy'cắt
nhau tại O và xÔy = 900 thì
:.........................................
.................................................
3)...................................
........................
......................................
.............................
xxBA
d
d là đƣờng trung trực của đoạn
thẳng AB thì ............................
..................................................
...................................................
4)...................................
............................
......................................
.............................
.................................
c
43
2
14
3
21
b
a
B
A
1) Nếu A1=B3 thì :................
.....................................................
.....................................................
2) Nếu a b thì :
..................................................
....................................................
.5)..................................
..............................
.................................
b
a
A
..................................................
....................................................
..................................................
.6)..................................
.............................
.................................
..................................
.................................. cb
a
1)..................................................
....................................................
2)..................................................
....................................................
....................................................
7)..............................
..................................
.................................. cba
..................................................
....................................................
....................................................
8)..............................
..................................
..................................
.................................
n
m
A B
C
D
Nếu On là tia phân giác của BÔC,
Om là tia phân giác của AÔC thì:
..................................................
....................................................
....................................................
* Phương pháp giảng dạy :
- Hệ thống câu hỏi hệ thống hóa kiến thức:
- Chọn phƣơng pháp; chọn bài tập cho tiết ôn tập …..
Nhƣ đã nói ở trên tiết ôn tập giúp học sinh không những hệ thống hóa kiến thức
đã học trong chƣơng mà còn giúp học sinh thấy đƣợc mối quan hệ giữa các kiến thức đó
với nhau một trong các công cụ quan trọng nhất là bài tập vì vậy bài tập trong tiết luyện
phải đảm bảo tổng hợp các kiến thức đã học nhằm rèn kỹ năng, vận dụng phân tích chứng
minh, tính toán . Bên cạnh đó ở một chừng mực nào đó có thể thêm phần mở rộng , nâng
cao và là cơ sở cho chƣơng mới.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 132
* Đồ dùng dạy học: tranh ảnh , hệ thống sơ đồ hệ thống hóa kiến thức:
Ôn tập giữ một vị trí đặc biệt so với các hình thức củng cố. Ôn lại không chỉ những gì
lĩnh hội đƣợc trong bài lý thuyết mà khi cần có thể nhắc lại cả tri thức đạt đƣợc trong luyện
tập, đào sâu,ứng dụng và hệ thống hoá. Trong việc ôn giáo viên phải coi trọng cả hai mặt
vừa nhớ ý nghĩa vừa nhớ máy móc, hƣớng dẫn học sinh phối hợp cả hai cách nhớ này. Nếu
chỉ nhớ máy móc thì tri thức sẽ đƣợc hiểu một cách hình thức và khi đột nhiên quên đi chi
tiết nhỏ hay toàn bộ thì không có cách nào khôi phục lại đƣợc. Còn nếu chỉ nhớ ý nghĩa thì
tri thức không thƣờng trực trong óc, khi cần thiết lại phải mất thời gian tái tạo lại dẫn đến
vận dụng chậm không thành thạo.
Chính vì vậy cần phải có giải pháp khắc phục tình trạng trên. Đó là sử dụng các
phƣơng tiện dạy học: bảng phụ, bảng con, phiếu học tập....Thực tế thì việc học sinh tự tìm
thấy chân lí, hiểu và tiếp thu kiến thức một cách đầy đủ, chính xác là rất khó khăn nếu thiếu
tƣ liệu và sự hƣớng dẫn.
III .KẾT LUẬN
Tiết luyện tập – ôn tập có vai trò rất quan trọng trong chƣơng trình giảng dạy bậc
trung học cơ sở nói chung và chƣơng trình giảng dạy các môn khoa học tự nhiên nói riêng.
Nếu tiết lý thuyết cung câp cho học sinh những kiến thức ban đầu, thì tiết luyện tập có tác
dụng hoàn thiện và khắc sâu kiến thức đó và tiết ôn tập có tác dụng củng cố kiến thức,
đặc biệt là liên kết những đơn vị kiến thức đƣợc học riêng rẽ trong từng bài thành một
chuỗi lo gic có hệ thống đồng thời giúp học sinh có kỹ năng trong thực hành giải bài tập.
Tuy nhiên để thực hiện tốt một tiết dạy luyện tập – ôn tập cũng khá phức tạp đòi
hỏi nỗ lực mỗi giáo viên trong việc đổi mới phƣơng pháp giảng dạy đó là ngƣời dạy phải
trang bị cho mình một hệ kiến thức vững vàng, có kỹ năng tổng hợp cô động hệ thống
kiến thức từ đó tìm cho mình phƣơng pháp giảng dạy phù hợp nhất nhằm đầy đủ nội
dung, phù hợp với trình độ của nhiều đối tƣợng học sinh, đặc biệt với đối tƣợng học sinh
hỏng kiến thức
Hƣởng ứng theo tinh thần chung của toàn ngành về vấn đề đổi mới, nâng cao chất
lƣợng dạy học bộ môn Toán và Ngữ Văn trong trƣờng THCS , Đƣợc sự phân công của tổ
Toán –Tin trƣờng THCS&THPT Võ Văn kiệt bản thân mạnh dạn xây dựng báo cáo tham
luận “ Đổi mới phương pháp ôn tập, luyện tập môn Toán theo chuẩn kiến thức, kỹ năng
thông qua dạy học ôn tập chương”. Tuy nhiên những nội dung đƣợc trình bày trong báo
cáo tham luận vẫn là những ý tƣởng của cá nhân, chắn chắn sẽ còn nhiều thiếu sót rất mong
các cấp lãnh đạo cũng nhƣ các đồng nghiệp góp ý xây dựng để giáo án hoàn thiện hơn.
Sông Hinh, tháng 11 năm 2017
TĐH
TÀI LIỆU THAM KHẢO - SGK Toán 6,7,8,9 -NXB giáo dục Việt Nam.
- SGK BT Toán 6,7,8,9 -NXB giáo dục Việt Nam.
- SGV Toán 6,7,8,9 -NXB giáo dục Việt Nam.
- PPDH truyền thống và đổi mới, NXB giáo dục.
- Giselle O.Martin- Kniep (2011), Tám đổi mới để trở thành giáo viên giỏi.
- Đổi mới PPDH ở trƣờng THCs, Viện Khoa học giáo dục-( Trần Kiều chủ biên và cộng sự).
- Áp dụng dạy và học tích cực trong môn Toán, ( Trần Bá hành chủ biên)
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 133
PHẦN THỨ BA
ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP
KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 134
ĐỔI MỚI KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ
ĐỂ NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG MÔN TOÁN
Tổ Toán, THCS-THPT Chu Văn An
I. Mục đích, yêu cầu:
Để tham gia diễn đàn đội ngũ nhà giáo trao đổi, chia sẻ kiến thức, kinh nghiệm về
nâng cao chất lƣợng dạy học bộ môn Toán. Đặc biệt là đổi mới kiểm tra, đánh giá nhằm thúc
đẩy quá trình đổi mới phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực của học
sinh trong trƣờng THCS đạt hiệu quả cao, tổ Toán của trƣờng THCS và THPT Chu Văn An
tham gia hội thảo về: Giải pháp đổi mới kiểm tra, đánh giá theo hƣớng phát triển năng lực
học sinh để nâng cao chất lƣợng môn Toán.
II. Nội dung hội thảo: Về giải pháp đổi mới kiểm tra, đánh giá theo hƣớng phát triển năng lực học sinh để
nâng cao chất lƣợng môn Toán, tổ Toán của Trƣờng THCS và THPT Chu Văn An đƣa ra
những giải pháp nhƣ sau:
1. Về giải pháp đổi mới kiểm tra theo hƣớng phát triển năng lực học sinh để nâng cao
chất lƣợng môn Toán:
a)Bám sát mục tiêu môn học, dựa vào chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS. Đạt
đƣợc những yêu cầu cụ thể về kiến thức và kỹ năng, thái độ và phƣơng pháp tƣ duy mang
tính đặc thù của môn Toán. Tăng cƣờng tính thực tế, tính sƣ phạm. Không yêu cầu quá cao
về mặt lý thuyết. Giúp học sinh nâng cao khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, nâng cao
năng lực tƣ duy trừu tƣợng và hình thành cảm xúc thẩm mỹ, khả năng diễn đạt ý tƣởng qua
diễn đạt môn Toán.
b) Đảm bảo tính vừa sức và phân hoá học sinh (HS trung bình học tập chăm chỉ phải
làm đƣợc 5 điểm trở lên).
c) Đảm bảo tỷ lệ các mức độ kiến thức, kỹ năng: Nhận biết (ghi nhớ) – Thông hiểu –
Vận dụng (vận dụng cao hay sáng tạo).
d) GV phải xây dựng đƣợc ma trận đề trƣớc khi xây dựng hệ thống các câu hỏi đối
với đề kiểm tra 1 tiết và đề kiểm tra học kỳ.
e)Thực hiện cụ thể nhƣ sau:
* Đối với kiểm tra thƣờng xuyên (kiểm tra miệng, kiểm tra 15 phút):
Theo công văn số 237/SGDĐT-GDTrH ngày 20/9/2017 của Sở GDĐT, bộ môn Toán
THCS của Trƣờng THCS và THPT Chu Văn An thực hiện kiểm tra thƣờng xuyên theo hình
thức tự luận.
- Không nhất thiết phải kiểm tra ở đầu tiết học và kiến thức bài vừa học: GV có thể sử
dụng việc kiểm tra này ở mọi thời điểm trong tiết học, cho mọi đối tƣợng học sinh với nhiều
mục đích yêu cầu khác nhau và không chỉ hỏi kiến thức của bài vừa học, có thể kết hợp hỏi
các kiến thức cũ có liên quan đến vấn đề vừa học hoặc sắp học. (Kiểm tra đƣợc nhiều HS
hơn, phù hợp với từng đối tƣợng học sinh hơn, từ đó HS cảm thấy bản thân cũng tham gia
xây dựng tiết học nên cảm thấy hứng thú hơn khi học môn Toán).
- GV cần xác định rõ nội dung, yêu cầu, mục đích hỏi và xác định rõ từng đối tƣợng
HS nhắm đến của mỗi câu hỏi: Yêu cầu thấp (Nhận biết, ghi nhớ) dành cho học sinh Yếu –
Tb, yêu cầu cao (thông hiểu, vận dụng) dành cho học sinh khá, giỏi. (Nhƣ vậy, HS yếu hay
trung bình nếu chăm chỉ cũng đạt đƣợc điểm trung trở lên, từ đó ham học tập môn Toán hơn,
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 135
không còn cảm giác chán nản hay sợ học môn Toán nữa – HS khá hay giỏi thì phát huy khả
năng của mình vào việc giải các bài toán vận dụng cao).
- GV không chỉ chú trọng kiểm tra kiến thức mà còn kiểm tra khả năng trình bày (nói,
viết) của HS. GV phải chú trọng đến việc nhắc nhở, chỉnh sửa cho HS những sai lầm, những
lỗi cơ bản xuất hiện trong quá trình kiểm tra. (Góp phần phát triển năng lực toàn diện cho
HS trong việc học tập môn Toán).
- Xây dựng các câu hỏi phù hợp, đa dạng bằng cách tận dụng tối đa các câu hỏi trong
SGK, SBT, SGV.
* Đối với kiểm tra định kì (kiểm tra 1 tiết):
Theo công văn số 237/SGDĐT-GDTrH ngày 20/9/2017 của Sở GDĐT, bộ môn Toán
THCS của Trƣờng THCS và THPT Chu Văn An thực hiện kiểm tra định kì theo hình thức
trắc nghiệm khách quan kết hợp với tự luận. Vì thế GV cũng phải đảm bảo:
- Tỷ lệ điểm trắc nghiệm là 30% (gồm 12 đến 15 câu trắc nghiệm khách quan) và tỷ lệ điểm
phần tự luận là 70% (gồm 3 câu tự luận). Tuỳ vào tình hình thực tế của mỗi trƣờng, tuỳ vào
khả năng nhận thức của học sinh của mỗi trƣờng mà mỗi trƣờng có thể chọn tỷ lệ các mức
độ kiến thức, kỹ năng nhận biết, thông hiểu, vận dụng cho phù hợp. Vì đặc thù của Trƣờng
THCS và THPT Chu Văn An là trƣờng miền núi, học sinh ngƣời dân tộc thiểu số còn khá
nhiều, khả năng nhận thức của học sinh ở miền núi không thể nào bằng học sinh ở thị trấn,
thị xã và thành phố nên chúng tôi quyết định chọn ma trận đề kiểm tra theo tỉ lệ 50% nhận
biết, 30% thông hiểu, 20% vận dụng (10% vận dụng thấp, 10% vận dụng cao). (Nhƣ vậy, HS
yếu hay trung bình nếu chăm chỉ cũng đạt đƣợc điểm trung trở lên, từ đó ham học tập môn
Toán hơn, không còn cảm giác chán nản hay sợ học môn Toán nữa – HS khá hay giỏi thì
phát huy khả năng của mình vào việc giải các bài toán vận dụng cao).
- GV phải biết đƣợc rằng nếu càng nhiềucâu hỏi, nhiều hình thức trắcnghiệm thì độ
tin cậy trong đánh giá kết quả học tập của HS rất cao.Đảm bảo độ khó vừa phải để HS học
tập chăm chỉ có thế đạt điểm khá. Phải có các câu phân hoá để phân loại đƣợc học sinh khá,
giỏi.
- Khi soạn đề, GV phải sử dụng phối hợp ít nhất là 2 hình thức trắc nghiệm trong các
hình thức trắc nghiệm (TN đúng – sai, TN nhiều lựa chọn, TN đối chiếu cặp đôi, TN điền
khuyết,...) chứ không sử dụng một loại duy nhất. (Nhƣ vậy làm HS có hứng thú làm bài hơn,
không có cảm giác nhàm chán).
- GV phải làm ít nhất 02 đề để HS phát huy tính tự lực trong lúc kiểm tra, tránh tình
trạng ỷ lại vào bạn bè.
2. Về giải pháp đổi mới đánh giá theo hƣớng phát triển năng lực học sinh để nâng cao
chất lƣợng môn Toán:
a) Khi đánh giá (kiểm tra miệng), chấm bài (kiểm tra viết) GVBM phải bám sát thang
điểm để hạn chế tối đa yếu tố chủ quan, cảm tính. Đặc biệt, trong mỗi bài kiểm tra, GV phải
nhận xét những ƣu điểm mà HS đạt đƣợc, những khuyết điểm mà HS mắc phải trong kiến
thức cũng nhƣ trong cách trình bày bài làm và thái độ làm bài của HS.
b) Trả bài và chấm bài theo đúng quy định, quy chế (kiểm tra viết), đánh giá phải
công bằng, khách quan, công khai (kiểm tra miệng).
c) Nhắc nhở HS phải lƣu lại bài kiểm tra viết để nhớ các kiến thức, cách trình bày
đúng để phát huy và xem lại những sai lầm, khuyết điểm để tránh phải lặp lại.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 136
d) Coi trọng đánh giá toàn diện về các mặt: kiến thức, kỹ năng, thái độ, tình cảm và
kết quả vận dụng các kỹ năng nghe (tiếp thu), nói, đọc, viết (trình bày) của HS. 3. Tổ Toán của Trƣờng THCS và THPT Chu Văn An đã áp dụng những giải pháp về
đổi mới kiểm tra, đánh giá nhƣ trên, góp phần giúp học sinh có hứng thú với môn Toán, ham
học môn Toán hơn từ đó kích thích sự sáng tạo vàphát triển năng lực toàn diện cho HS trong
việc học Toán trong chƣơng trình THCS.
Minh hoạ về giải pháp đổi mới kiểm tra, đánh giá theo hƣớng phát triển năng lực học
sinh để nâng cao chất lƣợng môn Toán bằng bài kiểm tra chƣơng I – Đại số 9:
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHƢƠNG I, ĐẠI SỐ 9
MỨC ĐỘ
NỘI DUNG
NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU
VẬN DỤNG
TỔNG
CỘNG
VẬN DỤNG
THẤP VẬN DỤNG CAO
TN TL TN TL TN TL TN TL
Căn bậc hai. Căn
thức bậc hai và hằng
đẳng
thức2A A .
Nhận biết đƣợc căn
bậc hai số học của
một số. Biết đƣợc
điều kiện để A
có nghĩa. Biết đƣợc
hằng đẳng
thức2A A .
Tìm đƣợc điều
kiện để A có
nghĩa, sử dụng
đƣợc hằng đẳng
thức2A A ,
rút gọn những
biểu thức đơn
giản.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ (%)
5
1,25
12,5%
1
0,25
2,5%
6 câu
1,5
điểm
15%
Các phép tính và các
phép biến đổi đơn
giản biểu thức chứa
căn thức bậc hai.
Nhận biết đƣợc
công thức tổng quát
của các phép biến
đổi đơn giản biểu
thức chứa căn thức
bậc hai.
Dùng các phép
biến đổi đơn giản
biểu thức chứa
căn thức bậc hai
để rút gọn biểu
thức và giải
phƣơng trình đơn
giản.
Dùng các phép
biến đổi đơn
giản biểu thức
chứa căn thức
bậc hai để rút
gọn biểu thức
phức tạp.
Dùng các phép
biến đổi đơn
giản biểu thức
chứa căn thức
bậc hai để rút
gọn biểu thức và
tìm giá trị của
biến a.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ (%)
3
0,75
7,5%
2
2,5
25%
1
0,25
2,5%
2
2,5
25%
1
1
10%
1
1
10%
10 câu
8 điểm
80%
Căn bậc ba.
Biết đƣợc căn bậc
ba của một số và
mọi số a đều có duy
nhất một căn bậc
ba.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ (%)
2
0,5
5%
2 câu
0,5
điểm
5%
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ (%)
12 câu
5 điểm
50%
4 câu
3 điểm
30%
2 câu
2 điểm
20%
18 câu
10 điểm
100%
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 137
ĐỀ KIỂM TRA CHƢƠNG I, MÔN: ĐẠI SỐ 9
(Thời gian làm bài: 45 phút)
A. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)
I. Khoanh tròn vào chữ cái đứng đầu câu trả lời mà em cho là đúng nhất: (2 điểm)
Câu 1. Căn bậc hai số học của số a không âm là:
A. 2a B. a C. a D. a
Câu 2. Với giá trị nào của x thì 1x xác định?
A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x
Câu 3.Khai phƣơng tích 3.12 đƣợc:
A. 15 B. 9 C. 6 D. 36
Câu 4.Giá trị của 3 64 ?
A. 8 B. 8 C. 4 D. 4
Câu 5. Kết quả của phép tính 18
2 là:
A. 3 B. 1
3 C. 9 D.
1
9
Câu 6. Nếu 2
a a thì:
A. 0a B. 1a C. 0a D. 0a
Câu 7.Kết quả của phép tính ( 3 2)( 3 2) là:
A. 1 B. 1 C. 5 D. 2 3
Câu 8.Tính 225 5 5 có kết quả là:
A. 5 B. 0 C. 10 D. 15
II. Đánh dấu “X” vào chỗ trống để được một khẳng định đúng: (1 điểm)
Câu Nội dung Đúng Sai
Câu 9. Số dƣơng a luôn có 2 căn bậc hai là hai số đối nhau.
Câu 10. Mọi số âm đều không có căn bậc ba.
Câu 11. Căn bậc hai của một tổng bằng tổng các căn bậc hai của các
thừa số.
Câu 12. A có nghĩa khi 0A
B. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)
Câu 13.(2,5 điểm)
a) Nêu công thức tổng quát đƣa thừa số ra ngoài dấu căn ?
b) Áp dụng tính: 2
3. 7 ?
Câu 14. (2,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức sauvới 0x : 62 2
9 252 5
x xx
b) Giải phƣơng trình sauvới 0x : 3 2 9 16 5x x x
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 138
Câu 15.(2 điểm) Cho biểu thức: 1 1 21 1
a a a aA a
a a
( 0a và 1a )
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi 3 2 2a
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA CHƢƠNG I, ĐẠI SỐ 9
A. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)
(Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp
án
C A C D B C B D Đúng Sai Sai Đúng
B. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)
Câu Đáp án Biểu
điểm
Tổng
13
a) Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có: 2.BA A B
1,5 đ
2,5 điểm
b) Áp dụng tính: 2
3. 7 7 3 7 3 1 đ
14
a) 9 25 9.2 25 . 2
6 2 5 6 2 52 2.22 2. 2
x x x xx x
3 56 2 2 2 5 2 2 5
2 2x x x x
1,5 đ
2,5 điểm
b) 3 2 9 16 5x x x 3 6 4 5x x x
5x 25x 1 đ
15
a) Với 0a và 1a , ta có:
1 1 21 1
a a a aA a
a a
1 11 1 2 1 1 2
1 1
a a a aa a a a
a a
2
21 2 1 2a a a a 1 2 1a a a
1 đ
2 điểm
b)Ta có: 3 2 2a 2
22 2 2 1 2 2 2.1 1
2
2 1 2 1 2 1
Vậy: 1 1 2 1 2M a
1 đ
(Học sinh giải theo cách khác, có kết quả đúng vẫn được điểm tối đa)
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 139
MINH HỌA MỘT ĐỀ KIỂM TRA
THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
ĐỂ NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG MÔN TOÁN
Lê Văn Năm, THCS Lƣơng Tấn Thịnh, Đông Hòa
Để đáp ứng sự phát triển của xã hội, ngành giáo dục phải năng động sáng tạo, đào tạo
một thế hệ trẻ phát triển toàn diện, đầy đủ kiến thức để phục vụ xã hội. Vì vậy Bộ Giáo và
Đào Tạo đã chỉ đạo đổi mới kiểm tra ,đánh giá theo hƣớng phát triển năng lực học sinh theo
hƣớng tích cực để nâng cao chất lƣợng môn toán. Theo ý kiến cá nhân tôi, đề kiểm tra phải
bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, phải có sự phân hóa học sinh nhằm mục đích:
- Kịp thời động viên học sinh trung bình, yếu nhìn lại sức học của mình mà có hƣớng
phấn đấu tốt hơn. Theo đó, nâng cao mặt bằng về chất lƣợng đại trà của môn toán.
- Kích thích đƣợc sự tìm tòi, học hỏi của học sinh khá, giỏi nhằm nâng cao mũi nhọn
phát triển nhân tài phục vụ cho sự phát triển kinh tế của đất nƣớc.
Sau đây, là một đề kiểm tra do tôi thiết kế, rất mong đƣợc sự góp ý của các bạn đồng
nghiệp.
Tiết 17: KIỂM TRA (Chƣơng I- Hình học 9)
Ma trận đề kiểm tra:
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Cộng TN TL Cấp độ
thấp
Cấp độ
cao
Một số hệ thức
về cạnh và đƣờng
cao trong tam
giác vuông.
Số câu
Số điểm, TL%
7(6-16)
1,75
2(15b,c)
2,0
9
3,75
37,5%
Tỉ số lƣợng giác
của góc nhọn.
Số câu
Số điểm, TL%
5(1-5)
1,25
1(13)
1
6
2,25
22,5%
Một số hệ thức
về cạnh và góc
trong tam giác
vuông.
Số câu
Số điểm, TL%
1(15a)
1,0
3(14a,b,c)
3,0
4
4,0
40%
TSố câu
TSố điểm, TL%
12
3,0
2
2,0
3
3,0
2
2,0
19
10
100%
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 140
Hình 1
CB
A
8
6
Hình 3
p
n
m
y
Hình 4
x 4
16
z
Hình 5
y
x 16
12
Hình 6
4n
n
m
m
D
Hình 2
CB
A
Đề bài: KIỂM TRA CHƢƠNG I, HÌNH 9 , thời gian 45’
TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1: Trong hình 1, sinA bằng:
a) 5
3 b)
5
4
c)3
5 d)
4
5
Câu 2: Trong hình 2, cosC bằng:
a)AB :BC b) DC :BC
c)BD :BC d) DC :DB
Câu 3: sin600 bằng:
a) 1
2 b)
2
2 c)
3
2 d)
3
3
Câu 4: Trong hình 3.Hệ thức nào trong các hệ thức sau đúng:
a) sin = m
n b) cos =
p
n c) cotg =
p
n d) tg =
p
m
Câu 5: Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 3 thì góc nhỏ nhất của tam
giác vuông đó có số đo bằng:
a) 300 b)45
0 c)ø 20
0 d) 60
0
Câu 6: Trong hình 4, x bằng:
a) 64 b) 4 20 c) 20 d) 8
Câu 7: Trong hình 4, y bằng:
a) 64 b) 8 5 c) 2 5 d) 320
Câu 8: Trong hình 5, x bằng:
a) 3 b) 4 c) 9 d) 4/3
Câu 9: Trong hình 5, y bằng:
a) 144 b) 12 c) 225 d) 15
Câu 10: Trong hình 5, z bằng:
a) 20 b) 16 c) 8 2 d) 8 3
Câu 11: Trong hình 6, m bằng:
a) 2 b) 2 2 c) 3 2 d) 4 2
Câu 12: Trong hình 6, n bằng:
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8
TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 13 : (1 điểm) Một cột cờ cao cao 9 m có bóng trên mặt đất dài 3 3 m. Tính góc mà tia sáng
mặt trời tạo với mặt đất.
Câu 14(3 điểm)Giải tam giác ABC Vuông tại C biết AB = 5cm, AC = 4cm.
Câu 15 (3 điểm)
Cho tam giác ABM vuông tại A cóAB = 6cm, AM = 8cm. Kẻ phân giác AD (DBM)
a) Tính BM.
b) Tính chiều cao AH, tính số đo góc B (làm tròn đến độ)
c) Tính BD, MD.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 141
H DB
M
A
Ñaùp aùn vaø thang ñieåm:
TRẮC NGHIỆM Mỗi câu 0,25 điểm
1c; 2b; 3c; 4d; 5a; 6d; 7b; 8c; 9d; 10a; 11d; 12b
Câu 13:(1 điểm) Góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất là 600
Câu 14:(3 điểm)
* BC = 3cm (1 điểm)
* B 530(1 điểm).
* A 370(1 điểm),
Câu 15 (3 điểm)
a) Tính đƣợc BM = 10cm (1 điểm)
b) Tính đƣờng cao AH., tính sđ góc B (1điểm)
AH.BM=AB.AM
AH= 4,8 cm
SinB= AM:BM=0,8
B 530
c) Tính BD ; MD (1 điểm)
30 40
7 7
BD AB BD AB
DM AM DM BD AM AB
BD DM
(câu c) có thể dùng tính chất đƣờng phân giác của tam giác hoặc tỉ số lƣợng giác của góc nhọn).
LVN
--------------------
GIẢI PHÁP ĐỔI MỚI KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC HỌC SINH ĐỂ NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG MÔN TOÁN THCS
Nguyễn Khắc Hoàng Tôn,
THCS Nguyễn Hào Sự, Đồng Xuân
I. NHẬN THỨC CHUNG
Cùng với việc đổi mới chƣơng trình sách giáo khoa, đổi mới phƣơng pháp giảng dạy
học thì vấn đề về đổi mới trong kiểm tra, đánh giá là khâu hết sức quan trọng trong quá trình
giảng dạy và học tập. Làm thế nào để kiểm tra, đánh giá đƣợc đúng trình độ, năng lực của
học sinh và chất lƣợng giảng dạy vào những thời điểm cụ thể theo mục tiêu của chƣơng trình
môn học là một câu hỏi lớn dành cho những ngƣời làm giáo dục. Hiện nay việc kiểm tra,
đánh giá các môn học trong nhà trƣờng phổ thông nói chung và đối với bộ môn Toán nói
riêng đang gặp nhiều bất cập. Trƣớc tình hình đó Bộ Giáo dục và đào tạo đã có công văn chỉ
đạo các Sở Giáo dục tiến hành “ Hội thảo dạy học môn Toán trong trường THCS, năm học
2017 – 2018” Nhƣ vậy, theo ý kiến của tôi để giải quyết vấn đề này thì cùng với việc đổi
mới về phƣơng pháp giảng dạy phải có sự đổi mới thật sự ở khâu ra đề và đa dạng hóa hình
thức kiểm tra, đánh giá.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 142
II. THỰC HIỆN ĐỔI MỚI KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ TRONG GIẢNG DẠY BỘ MÔN
TOÁNTRONG CÁC NĂM GẦN ĐÂY
Những năm gần đây, việc thực hiên PPDH và đổi mới kiểm tra đánh giá theo chủ
trƣơng của Bộ GD- ĐT đã trở thành một đòn bẩy mạnh mẽ làm thay đổi đáng kể chất lƣợng
học tập của học sinh, học sinh tích cực chủ động hơn trong việc học.
Thông qua việc đổi mới PPDH, đổi mới kiểm tra đánh giá theo định hƣớng phát triển
năng lực HS trong giai đoạn hiện nay, bản thân tôi nhận thức rõ vai trò, ý nghĩa và đặc biệt
là bản chất việc đổi mới PPDH và kiểm tra, đánh giá trong giảng dạy bộ môn Toán vàrút ra
đƣợc những giải pháp cơ bản sau:
A/ VỀ ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
1. Khi tổ chức dạy học phải phân hóa theo năng lực của học sinh dựa trên tài
liệu chuẩn kiến thức kĩ năng:
- Bám sát chuẩn kiến thƣc, kỉ năng để thiết kế bài giảng với mục tiêu là đạt đƣợc các
yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức kỉ năng, giúp giáo viên tự tin, thoải mái khi dạy học.
- Giúp học sinh trung bình trở lên hiểu và thực hiện tốt các yêu cầu của chuẩn. Đối
với học sinh khá giỏi ta nên khai thác sâu kiến thức kỉ năng để phù hợp với khả năng tiếp thu
và vận dụng của học sinh.
- Giáo viên cần sử dụng câu hỏi hợp lý theo từng đối tƣợng học sinh; cần thiết kế, tổ
chức hƣớng dẩn học sinh thực hiện các hoạt động học tập với các hình thức đa dạng phong
phú có sức hấp dẩn phù hợp với đặc trƣng bài học, với đặc điểm và trình độ học sinh.
- Vận dụng các PPDH theo hƣớng phát huy các yếu tố tích cực và những ƣu điểm của
các PPDH truyền thống và các PPDH hiện đại nhằm tăng cƣờng tính tích cực của học sinh
trong học tập. Chú trọng vận dụng triệt để và hiệu quả các PPDH Toán: PP vấn đáp gợi tìm,
học tập sáng tạo, luôn luôn đề cao tính thực hành, tích cực trong học tập.
- Vận dụng các hình thức tổ chức học tập kết hợp giữa học tập cá nhân với học tập
hợp tác; giữa hình thức học cá nhân với hình thức dạy theo nhóm tạo dựng không khí học
tập thích hợp để HS có thể tranh luận với nhau, với GV và tự đánh giá kết quả học tập của
bản thân, của bạn.
- Hƣớng dẫn học sinh rèn luyện phƣơng pháp tự học và tính tích cực học tập môn
Toán: giúp HS biết sử dụng SGK, SBT, đồ dùng học tập và các tƣ liệu tham khảo một cách
có ý thức và hiệu quả…
2. Việc sử dụng SGK hợp lý khi trên lớp khắc phục dạy học theo lối đọc -chép:
- Phải xuất phát từ từng đối tƣợng cụ thể, ở từng lớp, xem xét khả năng nhận thức của
học sinh mà tìm biện pháp phát triển ở các em mặt nào đó của tƣ duy môn học.
Trong tƣ duy từng môn học có nhiều nội dung, ở nhiều cấp độ, từ đơn giản đến phức
tạp, từ thấp đến cao nhƣng tƣ duy sáng tạo, khả năng phân tích, tính toán, suy luận rất quan
trọng
- Sử dụng sách giáo khoa hợp lý nhằm phát triển tƣ duy cho học sinh, SGK là tài liệu
giúp học sinh học tập, nó củng là cơ sở để giáo viên chuẩn bị bài giảng xác định kiến thức để
dạy học sinh.
- Giáo viên cần nghiên cứu SGK, tìm tài liệu để hƣớng dẩn học sinh học tốt.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 143
- Giáo viên cần hƣớng dẫn cho học sinh khai thác kiến thức từ phƣơng tiện dạy học
nhƣ: hình vẻ, dụng cụ thực hành, các mô hình, thí nghiệm… từ đó học sinh vừa có kiến thức,
vừa đƣợc rèn đƣợc kỷ năng và phƣơng pháp học tập.
- Giáo viên cần tăng cƣờng sử dụng ĐDDH theo phƣơng châm thiết thực nhất nhƣ:
Bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập….
- Qua các bài tập, câu hỏi trong mỗi bài, học sinh có thể thu thập và xử lý những
thông tin cần thiết để rút ra kết luận về các khái niệm, định nghỉa, tính chât, quy tắc, công
thức.
- Từ các biện pháp trên ta sẽ khắc phục trình trạng dạy chay, đọc chép, nhìn chép.
3. Sử dụng hợp lý công nghệ thông tin trong bài giảng; khai thác tối đa thiết bị
dạy học.
- Trƣờng ta đã có phòng máy chiếu, phòng máy vi tính đầy đủ, có nối mạng. Ta nên
tận dung triệt để các công nghệ nói trên.
- Đối với nghề dạy học tiêu chí của bài học không giống nhƣ bài thuyết trình, hay bài
báo cáo. Đối tƣợng dạy học lại hoàn toàn không giống nhƣ đối tƣợng hội nghị, hội thảo. Cho
nên việc chuẩn bị một bài giảng ứng dung công nghệ thông tin cần phải bảo đảm không
những tính nội dung mà còn đặt nhiều tiêu chí về tính sƣ phạm: sự phù hợp về tâm sinh lí
học sinh, tính thẩm mỉ, sự thể hiện nhuần nhuyển các nguyên tác dạy học và các phƣơng
pháp dạy học. Vì vậy, ngƣời giáo viên cần sử dụng công nghệ thông tin để dạy học hiệu quả
thí không những phải có kiến thức về tin học, không chỉ đơn thuần là viết chử lên các trang
trình chiếu mà phải có kiến thức sƣ phạm, phƣơng pháp dạy học tích cực, sáng tạo trong
thiết kế các trang trình chiếu sao cho hấp dẩn có ý nghĩa.
* Giáo viên cần tăng cƣờng cải tiến kiểm tra, đánh giá bằng nhiều hình thức theo
chuẩn kiến thức, kĩ năng (sẽ trình bày ở phần B), coi đó là một biện pháp để kích thích học
tập môn Toán.
B/ VỀ ĐỔI MỚI KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ
1/ Đảm bảo tốt các nguyên tắc đổi mới kiểm tra là:
- Sử dụng tài liêu Kiểm tra đánh giá thƣờng xuyên và định kì của Bộ để tham khảo, vì
có một số nội dung tƣơng đối cao so với năng lực học sinh ở những vùng khác nhau
- Giáo viên cần thay đổi quan điểm trong kiểm tra đánh giá, những câu hỏi hay bài
tập manh tính tái hiện kiến thức nên thay vào những câu hỏi, bài tập nhằm kích thích tƣ duy,
sáng tạo, vận dụng kĩ năng để thực hiện.
- Đề kiểm tra phải bám sát chuẩn kiến thức, kỉ năng. Phải thể hiện 3 mức độ: nhận
biết; thông hiểu; vận dụng.
- Đề kiểm tra cần mang tính phân hóa học sinh, phải vừa sức với học sinh, cần bám
sát chƣơng trình, nôi dung học tập và sách GK
2/ GV phải xây dựng đƣợc ma trận trƣớc khi xây dựng hệ thống câu hỏi đối với
đề kiểm tra 45 phút trở lên.
Đề minh họa: KIỂM TRA HỌC KÌ I, TOÁN 9
MỤC TIÊU KIỂM TRA
- Kiểm tra quá trình nhận thức và hệ thống lại phần kiến thức trọng tâm cho HS trong
suốt thời gian học kì I
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 144
- Rèn kĩ năng thực hiện các phép tính về căn thức, kiến thức cơ bản về hàm số và kiến
thức hình học về tam giác vuông và đƣờng tròn.
- Đề thi bám sát với chƣơng trình cơ bản và có phân loại học sinh.
- Nghiêm túc, trung thực khi làm bài kiểm tra
MA TRẬN ĐỀ THI Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao
TN TL TN TL TN TL TN TL
1. Khái niệm căn thức bậc hai;
ĐKXĐ của CTBH và rút gọn
biểu chứa thức căn.
Số câu
Số điểm
2
0,4
2,5
1,5
2
0,4
0,5
0,5
7
2,8
2. ĐKXĐ câu hàm số; Hàm số
bậc nhất; Đồ thị hs bậc nhất;
Sự tƣơng giao của các đ/thẳng .
. .
Số câu
Số điểm
3
0,6
1
0,2
1
0,5
1
1
1
0,5
7
2,8
3. Các hệ thức trong tam giác
vuông; Tỉ số lƣợng giác của
góc nhọn; Hệ thức về cạnh và
góc trong tam giác vuông.
Số câu
Số điểm
3
0,6
1
0,2
4
0,8
4. Đƣờng kính và dây, khoảng
cách từ tâm đến dây cung của
đƣờng tròn; vị trí tƣơng đối
giữa hai đƣờng tròn; Dấu hiệu
nhận biết tiếp tuyến và tính
chất hai tiếp tuyến cắt nhau của
đƣờng tròn.
Số câu
Số điểm
1
0,4
1-
GT,
KL,
hình
vẽ
1,5
1
0,2
1
1
1
0,5
5
3,6
Tổng số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
7
2
20%
3,5
3
30%
5
1,0
10%
2,5
2,0
20%
2
1,5
15%
1
0,5
5%
23
10,0
100%
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 145
ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn : Toán 9
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM(3đ) Chọn kết quả đúng .
Câu1/ Căn bậc hai số học của (- 11)2 bằng :
a/ 11 b/ - 11 c/ 121 d/ - 22
Câu2/ Giá trị của biểu thức : 0,09 0,25 0,04 bằng :
a/ 0,38 b/ 0 c/ 0,2 d/ 1
Câu3/ 3 6x xác định khi :
a/ 0x b/ 6x c/ 2x d/ 2x
Câu4/ Đƣờng thẳng nàođi qua điểm M(- 1; 1
2)?
a/ y = 2x + 1 b/ x + y = 3
2 c/ y = -x -
3
2 d/ -x + y =
3
2
Câu5/ Giá trị của biểu thức : 2(1 3) 4 2 3 bằng :
a/ 2 b/ 3 c/ 2 3 d/ 3
Câu6/ Hàm số (2 1) 1y a x nghịch biến trên R khi:
a/ 1
2a b/
1
2a c/
1
2a d/
1
2a
Câu7/ Đƣờng thẳng y = mx + 3 song song với đƣờng thẳng 2x + y=1 khi :
a/ m =1
2 b/ m = 2 c/ m =
1
2 d/m = -2
Câu8/ Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 2 3y x m và 3 5y x m cắt nhau tại một
điểm trên trục tung:
a/ m = 1 b/ m = - 1 c/ m = 2 d/ m = - 2
Câu9/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 . Giá trị của SinB bằng :
a/ 4
5 b/
4
3 c/
3
5 d/
3
4
Câu10/Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH vuông góc với BC (HBC) , BH = 1; BC = 4
. Độ dài cạnh AB bằng :
a/ 4 b/ 2 c/ 5 d/ 3
Câu11/Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 ; AC = 5 .Số đo của góc C (làm tròn đến
độ) bằng
a/ 480 b/ 49
0 c/ 50
0 d/ 51
0
Câu12/Cho(O ; OA), OA = 8, dây BC = 12 vuông góc với bán kính OA tại H. Độ dài OH
bằng :
a/ 6 b/ 4 c/ 4 5 d/ 2 7
Câu13/Tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của
a/ ba đƣờng phân giác c/ ba đƣờng cao
b/ ba đƣờng trung trực d/ ba đƣờng trung tuyến
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 146
Câu 14 / Hãy nối các ý ở cột 1 và cột 2 để có khẳng định đúng :
Cột 1: Vị trí tƣơng đốicủa (O;R) và (O’ ; r) (R r) Cột 2: Hệ thức giữa OO
’ với R và r
1. Hai đƣờng tròn tiếp xúc ngoài a. R – r < OO’< R + r
2. Hai đƣờng tròn ngoài nhau b. OO’ = R + r
3. Hai đƣờng tròn cắt nhau c. OO’ > R + r
4. Hai đƣờng tròn tiếp xúc trong d. OO’< R - r
5. Hai đƣờng tròn đựng nhau e. OO’ = R - r
6. Hai đƣờng tròn đồng tâm
II/ PHẦN TỰ LUẬN (7đ)
Bài 1/(2đ) Cho biểu thức A =11 1
x x x
xx x
a/ Tìm ĐKXĐ của A
b/ Rút gọn A
c/ Tìm x để biểu thức A nhận giá trị bằng 0.
Bài 2/(2đ) Cho hàm số (d):y = ax +b.
a/ Xác định (d), biết (d) có hệ số góc bằng 1
3 và đi qua điểm A (1;1).
b/ Vẽ đồ thị hàm số (d) vừa xác định ở câu a) .Tính góc tạo bởi đƣờng thẳng (d) với
trục Ox.
c/ Tìm toạ độ giao điểm của đƣờng thẳng (d) với đƣờng thẳng (d’): y = 1
2x – 2
Bài 3/(3đ) Cho đƣờng tròn tâm O có bán kính OA = 4 cm , dây MN vuông góc với OA tại
trung điểm I của OA.
a/ Tứ giác OMAN là hình gì ? Vì sao ?
b/ Kẻ tiếp tuyến với đƣờng tròn tại M cắt đƣờng thẳng OA tại P . Chứng minh PN là
tiếp tuyến của (O ; OA) . Tính PN .
c/ Kẻ tiếp tuyến qua A cắt PM và PN lần lƣợt tại E và F . Tính chu vi của tam giác
PEF .
ĐÁP ÁN
I/ Trắc nghiệm (3đ)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Đáp
án
a b c d c d d a a b c d b
Điểm 0,2đ 0,2đ 0,2đ 0,2đ 0,2đ 0,2đ 0,2đ 0,2đ 0,2đ 0,2đ 0,2đ 0,2đ 0,2đ
Câu 14/ (0,4đ) 1b , 2c , 3a , 4e, 5d.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 147
II/ Phần Tự Luận (7 đ)
Câu Đáp án Biểu
điểm
1
A =
11 1
x x x
xx x
a
ĐKXĐ của A là: 0
1 0
x
x
0
1
x
x
Vậy: ĐKXĐ của A là: 0; 1x x
0,25
0,25
b
Với 0; 1x x ta có: ( 1) ( 1)
1 1 1
x x x x xA
x x x
( ) ( )
1
x x x x x x x
x
2
1
x x
x
.
Vậy: A 2
1
x x
x
, với 0; 1x x
0,25
0,25
0,25
c
Với 0; 1x x ta có : A = 0 2
01
x x
x
(2 1) 0x x
0
1
4
x
x
( thỏa ĐKXĐ)
Vậy: Với 1
0;4
x
thì A= 0
0,25
0,25
0,25
2
Cho hàm số (d):y = ax +b.
a Ta có: (d) có hệ số góc bằng
1
3 và đi qua điểm
Nên 1
1 ( ).13
b
4
3b
Vậy: (d): 1 4
3 3y x
0,25
0,25
-Ta có đƣờng thẳng (d):1 4
3 3y x đi qua A (1;1) và điểm B(-2;2).
0,25
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 148
b
-5 5 10
6
4
2
-2
-4
-6
B
A
O
1
1
- 2
Gọi là góc tạo bởi đƣờng thẳng d và trục Ox.
Ta có : tg(1800 - ) =
1
3
0(180 ) = 18026
’
= 161034
0
0,25
0,25
0,25
c Phƣơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (d
’):
12
2y x là:
1 4 12
3 3 2x x x = 4.
Suy ra: y = 0
Vậy : Toạ độ giao điểm là M(4;0)
0,25
0,25
3
Gt , kl, hình vẽ (0,5đ)
F
E
P
M
N
IOA
GT
( O; OA) , OA = 4 cm
MN OA tại I , IA =IO
P OA , MPOM tại M
E PM , F PN , EF OA tại A
KL
a/ Tứ giác OMAN là hình gì? Vì sao?
b/ PN là tiếp tuyến của (O; OA).
c/ Tính CPEF
0,25
0,25
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 149
a Xét (O ;OA) có OA MN tại I nên suy ra: IM = IN.
Xét tứ giác OMAN có hai đƣờng chéo MN và OA vuông góc với nhau
tại trung điểm I của mỗi đƣờng nên OMAN là hình thoi
0,5
0,5
b Ta có : PMO = PNO (c - c - c)
Suy ra : PMO PNO = 900
PN là tiếp tuyến của (O;A) tại N
0,5
0,5
c Ta có : PN = 2 28 4 4 3 cm
CPEF = 2 NP = 8 3 cm
0,25
0,25
3/ Thực hiện cụ thể trong kiểm tra môn Toán nhƣ sau:
3.1/ Đối với kiểm tra vấn đáp (kiểm tra miệng):
- Không nhất thiết chỉ kiểm tra vấn đáp trong 10-15 phút đầu giờ và chỉ kiểm tra kiến thức
của bài vừa học (nhƣ ta quen gọi là kiểm tra bài cũ).
- Hình thức kiểm tra vấn đáp, giáo viên có thể sử dụng ở mọi thời điểm trong tiết học
Toán, cho mọi đối tƣợng học sinh với nhiều yêu cầu và mục đích khác nhau: Nhắc lại kiến
thức đã học để vận dụng cho bài đang học.
- Trong khi kiểm tra vấn đáp giáo viên có thể hỏi về kiến thức cũ hoặc những kiến thức
khác có liên quan đến bài mới đang học.
- Kiểm tra vấn đáp GV phải xác định rõ: nội dung, yêu cầu, mục đích hỏi, xác định rõ từng
đối tƣợng nhằm đến của mỗi câu hỏi, có loại yêu cầu thấp (tái hiện, nhắc lại kiến thức đã
học) cho học sinh yếu, TBình; có loại đòi hỏi yêu cầu cao (thông hiểu, giải thích, phân tích,
vận dụng) cho học sinh khá, giỏi.
- Trong việc kiểm tra vấn đáp, không chỉ chú trọng đến kiến thức, mà đòi hỏi phải rèn
luyện năng lực nói và kỹ năng trình bày lƣu loát cho học sinh. Đặc biệt phải chú trọng sửa
cho học sinh những lỗi về: cách diễn đạt, vẽ hình…
- Cần tận dụng tối câu hỏi trong SGK, SGV và có thể xây dựng thêm các câu hỏi khác cho
phù hợp.
3.2/ Kiểm tra viết:
- Phải thông báo trƣớc để học sinh chuẩn bị. Thời gian dành cho kiểm tra viết có thể là: 10,
15, 20 phút đối với kiểm tra thƣờng xuyên hoặc 45 phút đối với kiểm tra định kì hoặc 90
phút đối với thi học kì, thi chuyên đề. Có thể áp dụng các kiểu đề kiểm tra sau đây:
*Kiểu đề là câu hỏi tự luận - Nhất thiết GV phải đảm bảo:
+ Xác định mục đích và nội dung kiến thức kiểm tra.(làm rõ về yêu cầu thể loại, kiến thức,
kỹ năng, thái độ sẽ kiểm tra)
+ Xác định hình thức và thời gian kiểm tra.
+ Xây dựng đề kiểm tra cụ thể .
+ Lập biểu điểm, hƣớng dẫn thực hiện và cho điểm.
*Kiểu đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan - Nhất thiết GV phải đảm bảo:
+ Đảm bảo một cách khoa học về số lƣợng câu hỏi, trên cơ sở thời gian dành cho việc kiểm
tra. Nhận thức rõ nếu càng nhiều câu hỏi trắc nghiệm thì độ tin cậy trong đánh giá kết quả
học tập của học sinh càng cao.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 150
+ Đảm bảo về độ khó vừa phải để học sinh chăm chỉ học tập có thể đạt điểm khá trở lên và
có câu phân hoá để phân loại đƣợc học sinh khá, giỏi.
+ Khi soạn đề GV phải sử dụng phong phú các hình thức câu hỏi trắc nghiệm thông dụng
nhƣ: câu TN đúng - sai, câu TN nhiều lực chọn, câu TN đối chiếu cặp đôi, câu TN điền
khuyết, câu TN trả lời ngắn… Không đƣợc đơn thuần sử dụng 1 loại duy nhất.
*Đề kiểu kiểm tra kết hợp cả câu trắc nghiệm và câu tự luận: - Nhất thiết GV phải đảm bảo:
+ Tỷ lệ điểm cho phần trắc nghiệm là 30% . Tỷ lệ điểm cho phần tự luận 70%.
+ Yêu cầu về các mặt cho hệ thống câu hỏi kiểm tra phải tuân thủ nhƣ đã đặt ra cho mỗi kiểu
đề bài tự luận và trắc nghiệm khách quan đã nêu trên.
4/ Xác định rõ từng kiểu đề, hình thức ra đề cho từng loại bài kiểm tra:
- Loại bài kiểm tra 10, 15 phút có thể áp dụng tất cả các kiểu đề, hình thức đề: đề tự
luận, đề kết hợp cả trắc nghiệm + tự luận; đề vấn đáp, đề viết. Chỉ yêu cầu GV lựa chọn sao
cho phù hợp với điều kiện của nhà trƣờng, học sinh và yêu cầu, mục đích đặt ra trong đánh
giá học sinh.
- Loại bài kiểm tra 45 phút đối với kiểm tra định kì hoặc 90 phút đối với thi học kì,
kiểm tra chuyên đề: là hình thức đề viết với kiểu đề kết hợp cả trắc nghiệm + tự luận theo
thống nhất chung toàn tỉnh.
- Căn cứ vào chuẩn kiến thức, mục tiêu môn toán THCS:
Đạt đƣợc những yêu cầu cụ thể về kiến thức và kĩ năng, thái độ và phƣơng pháp tƣ
duy mang tính đặc thù của môn toán.
Tăng cƣờng tính thực tế, tính sƣ phạm. Không đặt ra yêu cầu quá cao về lý thuyết.
Giúp học sinh nâng cao khả năng suy luận hợp lý và hợp logic nâng cao năng lực tƣ
duy trừu tƣợng và hình thành cảm xúc thẩm mỹ, khả năng diễn đạt ý tƣởng qua diễn đạt môn
toán.
5/ Khâu chấm, trả bài kiểm tra: - Chấm bài GVBM bám sát thang điểm, để hạn chế tối đa yếu tố chủ quan, cảm tính.
Đặc biệt trong mỗi bài kiểm tra GV phải ghi rõ lời phê (lời nhận xét) về ƣu điểm, khuyết
điểm và thái độ làm bài kiểm tra của mỗi học sinh.
- Trả bài và sửa bài theo đúng qui định, qui chế.
- Bài kiểm tra phải đƣợc lƣu giữ thƣờng xuyên ở cả học sinh lẫn giáo viên (giáo viên
lưu ở mỗi mức độ 1 bài/ lớp)
III/ NHỮNG THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN TRONG QUÁ TRÌNH THỰC
HIỆN ĐỔI MỚI PPDH VÀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ TẠI NHÀ TRƢỜNG
1/ Những thuận lợi:
1.1/ CBGV đã đƣợc tập huấn khá kỹ lƣỡng về đổi mới PPDH và KTĐG trƣớc khi thực
hiện.
1.2/ Các tài liệu hƣớng dẫn, các tài liệu mẫu đƣợc trang bị tƣơng đối đầy đủ.
1.3/ Chỉ đạo của BGH, chuyên môn nhà trƣờng luôn sát sao và chặt chẽ về công tác đổi
mới PPDH, thƣờng xuyên tổ chức dự giờ, góp ý, xây dựng giờ dạy chuẩn để GV học tập rút
kinh nghiệm. Đặc biệt trong KTĐG, đã phân cấp việc quản lý đề kiểm tra đến từng cá nhân,
bộ phận để đảm bảo đề ra đủ độ chuẩn: đề kiểm tra miệng thƣờng xuyên GVBM ra và tự
chịu trách nhiệm, đề 10, 15, 45 phút tổ chuyên môn quản lý và chịu trách nhiệm.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 151
1.4/ GVBM nhà trƣờng đa số tiếp cận nhanh nhạy về PPDH, hình thức dạy học tích cực,
cũng nhƣ cách thức mới trong kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS.
1.5/ Tổ chức kiểm tra riêng theo từng lớp hoặc 2-3 lớp chung một đề hoặc chung đề cho cả
khối: Đề kiểm tra có thể dùng cho 1 lớp hoặc 2-3 lớp chung, nghĩa là đề kiểm tra của một
giáo viên dạy 1, 2, 3 lớp đó. Có ƣu điểm bám sát đƣợc trình độ của học sinh lớp đó, vừa sức
không quá cao hoặc không quá thấp, đảm bảo đƣợc tính bí mật đề kiểm tra, phát hiện và bồi
dƣỡng kịp thời các khả năng, kỹ năng của học sinh. Đề kiểm tra này sẽ đƣợc tổ trƣởng, bộ
phận chuyên môn nhà trƣờng duyệt trƣớc khi kiểm tra giảm đƣợc tính chủ quan của giáo
viên bộ môn.
2/ Những khó khăn, vƣớng mắc tại nhà trƣờng:
2.1/ Về đổi mới PPDH:
2.1.1/ Cơ sở vật chất (phòng học, bàn nghế…) chƣa phù hợp cho việc áp dụng một số hình
thức học tập tích cực nhƣ: hoạt động thảo luận nhóm.
2.1.2/ Học sinh trên địa bàn nhà trƣờng là con em nhà nông độ nhanh nhạy trong học tập
chƣa cao. Từ học tập thụ động chuyển sang tiếp cận với phƣơng pháp và hình thức học tập
tích cực, chủ động còn nhiều hạn chế, bỡ ngỡ, vƣớng mắc. Các em không quen hình thức
học tập hợp tác, tƣ duy suy luận, phân tích, liên tƣởng còn chậm, kỹ năng tự học, tự nghiên
cứu yếu. Đó là một tác nhân hạn chế sự đổi mới của GV.
2.1.3/ Một số GV do hạn chế về năng lực nên còn chậm đổi mới, hoặc hiểu chƣa thật đúng
bản chất của PPDH tích cực, nên khi đi vào vận dụng trong dạy học còn nhiều lúng túng,
máy móc, mang tính hình thức, hiệu quả thấp. Ví nhƣ: cứ cho là tổ chức dạy học nhóm, cho
HS làm phiếu học tập mới là vận dụng phƣơng pháp mới. Vì vậy sa vào thực hiện tuỳ tiện,
hình thức và khô cứng.
2.2/ Về đổi mới kiểm tra, đánh giá:
2.2.1/ Một số giáo viên bộ môn do hạn chế về năng lực nên:
- Việc xác định các mức độ về kiến thức, kỹ năng trong khâu lập ma trận còn lúng
túng.
- Kỹ thuật xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm chƣa thành thạo.
- Ngại sử dụng đề trắc nghiệm vì: khó soạn, đề quá dài.
2.2.2/ Giai đoạn những năm đầu thực hiện đổi mới, phƣơng tiện, thiết bị để in ấn(máy vi
tính, máy in, pho to) đề kiểm tra dạng trắc nghiệm khách quan ở nhà trƣờng chƣa có nên
giáo viên gặp rất nhiều khó khăn, lúng túng trong khâu chuẩn bị đề kiểm tra.
2.2.3/ Ra đề kiểm tra theo hƣớng đổi mới đòi hỏi GVBM phải đầu tƣ nhiều thời gian, công
sức, trí tuệ trong khi thời gian làm việc của giáo viên rất bận rộn đã tác động không nhỏ đến
chất lƣợng của đề.
2.2.4/ Ở địa bàn nhà trƣờng, đối tƣợng con em nhà nghèo, cận nghèo chiếm trên 20% tổng
số học sinh, do đó việc huy động kinh phí để làm đề kiểm tra trắc nghiệm trên giấy in sẵn
cũng còn gặp những khó khăn.
2.2.5/ Tiết trả bài kiểm tra 45’không có:
Tiết trả bài kiểm tra 45’ trở lên là một tiết học không thể thiếu đƣợc trong quá trình
đổi mới kiểm tra đánh giá.
Tiết kiểm tra 45’ trở lên nhằm đánh giá,nhận định trình độ tƣ duy, khả năng tính toán,
trình bày lời giải và khả năng vận dụng kiến thức của học sinh thông qua phƣơng tiện đánh
giá kết quả học tập là đề kiểm tra. Tiết trả bài kiểm tra là điều kiện cho thầy trò cùng nhau
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 152
xem xét lại phƣơng tiện đánh giá hợp lý chƣa, cùng định mức đƣợc trình độ tƣ duy, khả năng
tính toán,… của từng học sinh. Tìm ra lỗ hổng kịp thời, để bù đắp cho từng học sinh.
2.2.6/ Việc thực hiện kiểm tra của giáo viên dạy nhiều lớp trong cùng khối:
Thời gian kiểm tra định kì hay thƣờng xuyên tại các lớp khác nhau thƣờng chênh lệch
trong tuần, dễ dẫn đến việc lộ đề thƣờng xuyên xảy ra, tạo điều kiện cho học sinh có thói
quen săn đề , tủ đề, không phát triển đƣợc kỹ năng tƣ duy, kỹ năng tính toán,… tạo ra lối học
thụ động, chủ quan trong học tập, đi ngƣợc lại mục tiêu môn Toán. Mặc dù đề kiểm tra
chung đó đƣợc phiên dịch ra nhiều đề đi nữa, các đề này đều có tính tƣơng đƣơng, tƣơng tự,
nên việc bí mật đề kiểm tra không đảm bảo.
2.2.7/ Qua thực tế cho thấy, việc kiểm tra đánh giá với hình thức kết hợp tự luận và trắc
nghiệm khách quan thì phần trắc nghiệm khách quan nên chiếm 1 tỉ lệ nhỏ (không quá 30%
của đề kiểm tra) vì trắc nghiệm khách quan xác suất đoán mò lớn(từ 25% đến 50% ) giảm đi
khả năng suy luận logic của học sinh, tạo ra tính ì trong học tập, không tự giác học tập mà
trong cậy vào bạn.
IV/ NHỮNG ĐỀ XUẤT KIẾN NGHỊ
1/ Đối với học sinh miền núi, để áp dụng PPDH tích cực có hiệu quả, tránh hình thức,
Bộ GD&ĐT cần có sự nghiên cứu tăng thời lƣợng cho những tiết bài có dung lƣợng kiến
thức, kỹ năng lớn, nặng để GV và HS không bị gò bó, áp lực vì sợ cháy giáo án.
2/ Tăng cƣờng trang bị về cơ sở vật chất, phƣơng tiện, thiết bị có tác dụng hỗ trợ hiệu
quả, thiết thực cho thực hiện đổi mới PPDH Toán ở nhà trƣờng nhƣ: máy tính, máy chiếu,
tranh ảnh gắn với các nhà Toán học đƣợc giới thiệu trong SGK Toán THCS, các phòng học
chức năng để thuận tiện cho việc sử dụng máy chiếu….Hỗ trợ cho HS về SGK và các tài
liệu tham khảo gắn với chƣơng trình học tập,
3/ Cần tiếp tục có chƣơng trình tập huấn về PPDH tích cực, kỹ năng xây dựng ma
trận và kỹ thuật ra đề kiểm tra cho GVBM Toán một cách thiết thực, hiệu quả. Đặc biệt là kỹ
thuật xây dựng câu hỏi kiểm tra trắc nghiệm khách quan.
4/ Đối với môn toán THCS thì phần trắc nghiệm khách quan chiếm tỉ lệ nhỏ nhằm
hạn chế lối học thụ động, đoán mò.(nên chọn 30% TNKQ)
Đề kiểm tra đánh giá thống nhất chung trong khối thì phải thống nhất chung một thời gian
kiểm tra. Nhằm đảm bảo tính bí mật của đề kiểm tra, chống lối học thụ động, chuyên săn
đề, tủ đề, trông cậy vào bạn.
Sau mỗi lần kiểm tra đánh giá (45’ trở lên) thì sau đó phải có tiết trả bài kiểm tra để
thầy trò cùng nhau rút kinh nghiệm.
Sau một chƣơng học nên có tiết kiểm tra chƣơng nhằm hệ thống hóa kiến thức, hoàn
thiện kỹ năng giải bài tập, bổ khuyết cho những phát hiện thiếu sót về kiến thức… Tạo thuận
lợi cho việc kiểm tra đánh giá tốt hơn.
Nói chung: Đổi mới kiểm tra đánh giá, phƣơng pháp dạy học phải đi vào thực tiễn, phải
đƣợc thực hiện chính xác, không bị ràng buộc bởi một tác nhân khác, không cắt xén giảm
bớt. Tuy nhiên, tùy theo điều kiện cụ thể mà GV có thể vận dụng phù hợp với đặc điểm của
học sinh và địa phƣơng mình ./.
NKHT
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 153
GIẢI PHÁP ĐỔI MỚI KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ
THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
PGDĐT Phú Hòa
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Xã hội ngày càng phát triển thì đòi hỏi ngƣời học cần phải tích cực, chủ động, sáng
tạo, và vận dụng kiến thức kĩ năng vào cuộc sống, khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều,
ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để
ngƣời học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ
yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa,
nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và
học. Vì vậy, cần thiết phải đổi mới kiểm tra, đánh giá theo hƣớng phát triển năng lực của học
sinh để nâng cao chất lƣợng dạy học các môn học nói chung và bộ môn Toán nói riêng.
II. NỘI DUNG
1. Thực trạng:
- Bƣớc đầu đã có nhiều chuyển biến tích cực:
* Đối với giáo viên: Phần lớn giáo viên đã xác định rõ sự cần thiết và có mong muốn
thực hiện đổi mới đồng bộ phƣơng pháp dạy học và kiểm tra đánh giá. Một số giáo viên đã
vận dụng đƣợc các phƣơng pháp kiểm tra đánh giá tích cực trong dạy học; kĩ năng sử dụng
thiết bị dạy học và ứng dụng công nghệ thông tin - truyền thông trong tổ chức hoạt động dạy
học đƣợc nâng cao; vận dụng đƣợc qui trình kiểm tra, đánh giá mới.
* Đối với học sinh: Đa số học sinh đã làm quen với các phƣơng pháp kiểm tra (các
dạng bài tập, các hình thức trắc nghiệm,… theo hƣớng phát triển năng lực) và đánh giá xếp
loại theo thông tƣ 58.
- Mặc dù đã có nhiều chuyển biến nhƣng vẫn còn một số tồn tại nhất định trong kiểm tra
đánh giá theo hƣớng phát triển năng lực:
* Nhiều giáo viên chƣa vận dụng đúng quy trình biên soạn đề kiểm tra nên các bài
kiểm tra còn nặng tính chủ quan của ngƣời dạy. Kĩ năng trong khâu lập ma trận, xây dựng hệ
thống câu hỏi trắc nghiệm chƣa thành thạo, ngại sử dụng đề trắc nghiệm vì khó soạn và dài,
khâu soạn đề mất nhiều thời gian, trí tuệ trong khi giáo viên có nhiều công việc rất bận rộn
đã tác động không nhỏ đến chất lƣợng của đề. Không có tiết trả bài 45 phút để tìm ra lỗ hổng
kịp thời bồi đắp cho học sinh. Hoạt động kiểm tra đánh giá ngay trong quá trình tổ chức hoạt
động dạy học trên lớp chƣa đƣợc quan tâm thực hiện một cách khoa học và hiệu quả. Việc tổ
chức kiểm tra học kỳ theo đề chung của phòng, của Sở dẫn đến giáo viên các trƣờng không
đƣợc ra đề học kỳ (giảm năng lực ra đề thi). Mặc khác đề thi phải chú ý đến các trƣờng vùng
sâu, vùng khó khăn nên các trƣờng chất lƣợng cao lại không phù hợp.
* Thực tiễn cho thấy, phƣơng pháp kiểm tra đánh giá học sinh chủ yếu làm trên giấy
với 2 hình thức trắc nghiệm khách quan và tự luận. Nó chủ yếu chứng minh học sinh nắm
vững kiến thức để giải một số bài tập hoặc giải thích một số hiện tƣợng liên quan đến khiến
thức đã học. Năng lực mà học sinh đƣợc đánh giá với phƣơng pháp này chủ yếu là năng lực
trình bày, diễn đạt, lập luận, kĩ năng giải bài tập, còn năng lực trình bày vấn đề trƣớc đám
đông, xử lí tình huống, làm việc hợp tác,.. rất cần trong cuộc sống nhƣng khó xác định đƣợc
với cách kiểm tra đánh giá nhƣ trên.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 154
=> Thực trạng trên đây dẫn đến hệ quả là không rèn luyện đƣợc tính trung thực trong
thi, kiểm tra; nhiều HS còn thụ động trong việc học tập; khả năng sáng tạo và năng lực vận
dụng tri thức đã học để giải quyết các tình huống thực tiễn cuộc sống còn hạn chế.
- Nguyên nhân dẫn đến những hạn chế trên:
* Chỉ chú trọng đến đánh giá cuối kỳ mà chƣa chú trọng việc đánh giá thƣờng xuyên
trong quá trình dạy học, giáo dục. Việc tổ chức hoạt động đổi mới phƣơng pháp dạy học,
kiểm tra đánh giá chƣa đồng bộ và chƣa phát huy đƣợc vai trò thúc đẩy của đổi mới kiểm tra
đánh giá đối với đổi mới phƣơng pháp dạy học.
* Nguồn lực phục vụ cho quá trình đổi mới phƣơng pháp dạy học, kiểm tra đánh giá
trong nhà trƣờng nhƣ: cơ sở vật chất, thiết bị dạy học, hạ tầng công nghệ thông tin - truyền
thông vừa thiếu, vừa chƣa đồng bộ, làm hạn chế việc áp dụng các phƣơng pháp dạy học,
hình thức kiểm tra đánh giá hiện đại.
2. Cơ sở lí thuyết
* Khi nói đến mục tiêu kiểm tra đánh giá, trƣớc hết ngƣời ta nhận thấy kiểm tra, đánh
giá là một phần không thể thiếu đƣợc của quá trình dạy học thì ít nhất nó phải vì sự tiến bộ
của HS. Kiểm tra đánh giá vì sự tiến bộ nghĩa là quá trình kiểm tra đánh giá phải cung cấp
những thông tin phản hồi giúp học sinh biết mình tiến bộ đến đâu, những mảng kiến thức/kĩ
năng nào có sự tiến bộ, mảng kiến thức/kĩ năng nào còn yếu để điều chỉnh quá trình dạy và
học. Và khi nói đến đánh giá là vì sự tiến bộ của học sinh thì đánh giá phải làm sao để học
sinh không sợ hãi, không bị thƣơng tổn để thúc dẩy học sinh nỗ lực. Đánh giá vì sự tiến bộ
của học sinh còn có nghĩa là sự đánh giá phải diễn ra trong suốt quá trình dạy học, giúp học
sinh so sánh phát hiện mình thay đổi thế nào trên con đƣờng đạt mục tiêu học tập của cá
nhân đã đặt ra. Cần nhận thức rằng đánh giá là một quá trình học tập, đánh giá diễn ra trong
suốt quá trình dạy và học. Không chỉ giáo viên biết cách thức, các kĩ thuật đánh giá học sinh
mà quan trọng không kém là học sinh phải học đƣợc cách đánh giá của giáo viên, phải biết
đánh giá lẫn nhau và biết tự đánh giá kết quả học tập rèn luyện của chính mình. Có nhƣ vậy,
học sinh mới tự phản hồi với bản thân xem kết quả học tập, rèn luyện của mình đạt mức
nào/đến đâu so với yêu cầu, tốt hay chƣa tốt nhƣ thế nào. Với cách hiểu đánh giá ấy mới
giúp hình thành năng lực của học sinh, cái mà chúng ta đang rất mong muốn. Đánh giá phải
lƣợng giá chính xác, khách quan kết quả học tập, chỉ ra đƣợc học sinh đạt đƣợc ở mức độ
nào so với mục tiêu, chuẩn đã đề ra. Sau khi học sinh kết thúc một giai đoạn học thì tổ chức
đánh giá, để giáo viên biết đƣợc những kiến thức mình dạy, học sinh đã làm chủ đƣợc kiến
thức, kĩ năng ở phần nào và phần nào còn hổng...
* Do đó, mục tiêu của kiểm tra, đánh giá là:
+ Công khai hóa nhận định về năng lực và kết quả học tập của mỗi học sinh, nhóm
HS và tập thể lớp, tạo cơ hội cho HS phát triển kĩ năng tự đánh giá, giúp HS nhận ra sự tiến
bộ của mình, khuyến khích động viên việc học tập.
+ Giúp cho GV có cơ sở thực tế để nhận ra những điểm mạnh và điểm yếu của mình,
tự hoàn thiện hoạt động dạy, phân đấu không ngừng nâng cao chất lƣợng và hiệu quả dạy
học.
Nhƣ vậy, đánh giá không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và định hƣớng, điều
chỉnh hoạt động của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định ra thực trạng và điều
chỉnh hoạt động dạy của thầy.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 155
* Mục tiêu của môn học là những gì HS cần phải đạt đƣợc sau khi học xong môn học,
nó bao gồm các thành tố:
+ Hệ thống các kiến thức khoa học gồm cả các phƣơng pháp nhận thức;
+ Hệ thống kĩ năng kĩ xảo;
+ Khả năng vận dụng kiên thức vào thực tế;
+ Thái độ, tình cảm đối với nghề nghiệp, đối với xã hội.
3. Các giải pháp:
* Trong kiểm tra đánh giá ở nhà trƣờng cần sử dụng nhiều phƣơng pháp khác
nhau (thi viết, vấn đáp, trắc nghiệm, quan sát, vận dụng trong từng tiết học và từng tình
huống cụ thể trong cuộc sống,…). Đánh giá quá trình, cách thức HS nắm kiến thức đó nhƣ
thế nào, chú trọng đến năng lực cá nhân liên quan đến các vấn đề trong cuộc sống. Xác định
trách nhiệm cao của ngƣời GV trong công tác kiểm tra đáng giá, nên cần thƣờng xuyên bồi
dƣỡng nâng cao trình độ lí luận và phƣơng pháp kiểm tra đánh giá cho đội ngũ giáo viên và
cán bộ quản lí. Đồng thời, phổ biến cách đánh giá, xếp loại HS đến cho phụ huynh để có sự
phối hợp tốt việc giáo dục học sinh.
1. Phát triển năng lực tự kiểm tra đánh giá của học sinh thông qua các tiết học
- Đƣa ra những câu hỏi, những vấn đề liên quan đến thực tế (liên môn, tích hợp) để
học sinh đề ra hƣớng giải quyết.
- Cho học sinh làm quen với những dạng câu hỏi trắc nghiệm trong các tiết học, tiết
ôn tập chƣơng. Đặc biệt cần xác định rõ chuẩn kiến thức kĩ năng cô đọng nội dung ôn tập
cho học sinh.
- Cho học sinh tự đƣa ra các tình huống thực tế, động viên khuyến khích hợp tác theo
nhóm để giải quyết vấn đề đƣa ra.
2. Hƣớng dẫn biên soạn câu hỏi (bài tập) kiểm tra đánh giá theo năng lực
- Bƣớc 1: Lựa chọn chủ đề trong chƣơng trình để xác định kiến thức, kĩ năng, thái độ
và định hƣớng hình thành năng lực.
- Bƣớc 2: Xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng của chủ đề lựa chọn, xếp vào ô của ma
trận sao cho tƣơng ứng với mức độ nhận thức; xác định các năng lực đƣợc hình thành.
- Bƣớc 3: Mô tả các mức độ yêu cầu của các chuẩn bằng các động từ hành động.
- Bƣớc 4: Biên soạn câu hỏi/ bài tập theo các mức độ nhận thức của kiến thức, kĩ
năng và định hƣớng hình thành năng lực.
- Bƣớc 5: Tổ chức các hoạt động học tập của các chủ đề lựa chọn.
+ Vận dụng các phƣơng pháp, kỹ thuật và hình thức tổ chức dạy học tích cực để dạy
học sinh đạt đƣợc mực tiêu về những kiến thức kĩ năng và định hƣớng năng lực cần hình
thành.
+ Học sinh đƣợc chủ động tìm tòi phát hiện kiến thức; đƣợc hình thành và vận dụng
kiến thức vào thực tế cuộc sống.
+ Tăng cƣờng sử dụng các phƣơng pháp và kĩ thuật dạy học đặc thù của bộ môn.
3. Xây dựng đề kiểm tra minh họa:
Bƣớc 1: Xác định mục đích của đề kiểm tra
Bƣớc 2: Xác định hình thức đề kiểm tra
Bƣớc 3: Thiết lập ma trận đề kiểm tra
Bƣớc 4: Biên soạn câu hỏi theo ma trận
Bƣớc 5: Xây dựng hƣớng dẫn chấm và thang điểm
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 156
+ Đề kiểm tra minh họa: Đề kiểm tra một tiết chƣơng 1 số học 6
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Cấp độ
Chủ đề
NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG Tổng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Khái niệm về
tập hợp, phần
tử của tập
hợp. Tập hợp
con. Ghi số
tự nhiên
Tìm số
phần tử
của một
tập hợp.
Tập hợp
con. Số tự
nhiên, số
La Mã
Viết
liệt kê
các
phần tử
của tập
hợp có
điều
kiện
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
6
1.5 đ
15 %
1
0.5 đ
5%
7
2 đ
20 %
Lũy thừa với
số mũ tự
nhiên. Nhân
(chia ) hai
lũy thừa
cùng cơ số
Nhân, chia
hai lũy
thừa cùng
cơ số.
Tính giá
trị của lũy
thừa
Tìm x
đơn
giản
Tìm x có
lũy thừa
So
sánh
hai
lũy
thừa
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3
0,75 đ
7,5 %
1
0,25đ
2,5%
2
1,5 đ
15%
1
0.5 đ
5%
7
3 đ
30%
Cộng, trừ,
nhân, chia số
tự nhiên. Thứ
tự thực hiện
phép tính
Biết tính
nhanh một
biểu thức.
Thực hiện
bài tính
đơn giản.
Tìm x qua
1 bƣớc
giải
Dùng quy
ƣớc về thứ
tự thực
hiện phép
tính để
tính đúng
giá trị của
biểu thức.
Tìm x qua
các bƣớc
giải
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2
0.5 đ
5%
3
2,25đ
22,5%
3
2,25 đ
22,5 %
8
5 đ
50 %
Tổng số câu
TS điểm
Tỉ lệ %
11 3
2,75đ 2,25 đ
5đ (50 %)
1 5
0,25đ 3,75 đ
4đ (40 %)
1 1
0.5 đ 0,5đ
1đ (10%)
22
10 đ
100%
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 157
ĐỀ KIỂM TRA I. Trắc nghiệm (3,0 điểm):Hãy khoanh vào chữ cái đứng trƣớc câu trả lời đúng nhất
Câu 1: Cho tập hợp A = { xoài, me, táo, nho }, số phần tử của tập hợp A là :
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2: Kết quả của phép tính 23. 2
5 là :
A. 26 B. 2
8 C. 2
10 D. 2
12
Câu 3: Kết quả của phép tính 512
: 52 là:
A. 56 B. 5
12 C. 5
10 D. 5
20
Câu 4: Tìm x biết (x - 1)3 = 8. Kết quả x bằng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 5: Cho biểu thức 4.67.25 kết quả đúng của phép tính là :
A. 1670 B. 670 C.600 D. 6700
Câu 6 : Cho tập hợp M= { a, b, 1; 5} và N= { a, 1; 5} Kết luận nào sau đây là đúng
A. NM B. N M C. M = N D. NM
Câu 7 : Tính a2b với a = 4, b = 5
A. 40 B. 80 C. 100 D. 50
Câu 8 : Giá trị của 34 là :
A. 12 B. 64 C. 81 D.27
Câu 9 :Tập hợp A = 4;5;6;7;8;....;54 có số phần tử là :
A. 50 B. 51 C. 52 D. 53
Câu 10 : Số trăm của số 37965 đã cho là :
A. 37 B. 3796 C. 379 D. 9
Câu 11 : Số La Mã XIX có giá trị là bao nhiêu ?
A. 19 B. 20 C.21 D. 22
Câu 12 : Tập hợp B= */ 4x N x gồm các phần tử là:
A. 0; 1; 2; 3 B. 1; 2; 3; 4 C. 1; 2; 3 D. 0; 1; 2; 3; 4
II. Tự luận: (7,0 điểm):
Câu 1 (3 đ) Thực hiện phép tính :
a) 436 + 118 + 64 – 18; b) 23 . 17 + 2
3 . 83;
c) 6 42 : 2 131 5 ; d) 25. { 32 : [12 – 4 + 4 . (16 : 23)]}.
Câu 2 :(3 đ)Tìm số tự nhiên x biết :
a) 36 + x = 112; b) 15: (6- x) = 5;
c) 3x – 22 = 22. 2
5 ; d) 16. 4
x + 1 = 4
6.
Câu 3: (1 đ)
a) So sánh 80125 và 11825 .
b) Cho S = {xN/ x = 9q + 5; qN; x 77}. Hãy viết tập hợp S bằng cách liệt kê
các phần tử.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 158
ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm: (3,0 điểm)
Câu Chọn Điểm
1 D 0.25
2 B 0.25
3 C 0.25
4 C 0.25
5 D 0.25
6 A 0.25
7 B 0.25
8 C 0.25
9 B 0.25
10 C 0.25
11 A 0.25
12 C 0.25
II. Tự luận: (7,0 điểm)
Câu 1 :
(3đ)
a) 436 + 118 + 64 – 18 = (436 +64) +(118 – 18)
= 500 + 100
= 600
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b) 23 . 17 + 2
3 . 83 = 2
3 . ( 17 +83 )
= 8 . 100
= 800
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
c) 6 42 : 2 131 5 = 22 + 131 – 5
= 4 +131- 5
= 135- 5 = 130
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
d) 25.{ 32: [12- 4+4 .( 16: 23)]}
= 25.{ 32: [12- 4 + 4 . 2]}
= 25. {32 : 16 }
= 25 . 2 = 50
0,25đ
0,25đ
0,25 đ
Câu 2 :
(3đ)
a) 36 + x = 112
x = 112 – 36
x = 76
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b) 15 : ( 6 – x ) = 5
6 – x = 15: 5
6 - x = 3
x = 6- 3 = 3
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
c) 3x – 22 = 22. 2
5
3x – 22 = 4. 32 =128
3x = 128 + 22 = 150
x = 150: 3 = 50
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
d) 16. 4x + 1
= 46
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 159
42. 4
x + 1 = 4
6
4x + 1
= 46 : 4
2 = 4
4
x + 1 = 4
x = 4 – 1 = 3
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 3 :
(1đ)
a) 80125 = (53)
80 = 5
240
11825 = (52)
118 = 5
236
Vì 5240
> 5236
nên 80125 > 11825
0,25 đ
0,25 đ
b) S = { xN/ x = 9q + 5; qN; x 77}
= { 5; 14; 23; 32; 41; 50; 59; 68; 77}
0,25 đ
0,25 đ
IV. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ:
1. Kết luận:
Đổi mới kiểm tra, đánh giá là một khâu rất quan trọng để nâng cao chất lƣợng dạy và
học của từng bộ môn. Riêng bộ môn Toán, đánh giá chính xác, khách quan, công bằng, đúng
năng lực giúp học sinh biết đƣợc những điểm mạnh, điểm yếu, điểm đạt đƣợc, chƣa đạt đƣợc
để điều chỉnh việc học tập, vận dụng kiến thức xử lí các tình huống thực tiễn, liên môn tích
hợp với các bộ môn khác. Để thực hiện đổi mới kiểm tra đánh giá theo hƣớng phát triển
năng lực thì đòi hỏi giáo viên phải luôn tiếp cận quy trình đánh giá mới.
2. Khuyến nghị:
Thƣờng xuyên tập huấn về quy trình kiểm tra, đánh giá mới cho giáo viên.
Sau mỗi tiết kiểm tra đánh giá (Từ một tiết trở lên) thì phải có tiết trả bài kiểm tra để
thầy và trò cùng nhau rút kinh nghiệm.
----------
ĐỔI MỚI CÁCH RA ĐỀ KIỂM TRA
ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
Võ Xuân Vân,THCS Triệu Thị Trinh, Sông Cầu
Trƣớc hết chúng ta phải hiểu kiểm tra đánh giá là bộ phận không thể tách rời của quá
trình dạy học bởi đối với ngƣời giáo viên, khi tiến hành quá trình dạy học phải xác định rõ
mục tiêu của bài học, nội dung và phƣơng pháp cũng nhƣ kỹ thuật tổ chức quá trình dạy học
sao cho hiệu quả. Muốn biết có hiệu quả hay không, ngƣời giáo viên phải thu thập thông tin
phản hồi từ học sinh để đánh giá và qua đó điều chỉnh phƣơng pháp dạy, kỹ thuật dạy của
mình và giúp học sinh điều chỉnh các phƣơng pháp học. Nhƣ vậy, kiểm tra đánh giá là bộ
phận không thể tách rời của quá trình dạy học và có thể nói kiểm tra đánh giá là động lực để
thúc đẩy sự đổi mới quá trình dạy và học. Nếu thực hiện đƣợc việc kiểm tra đánh giá hƣớng
vào đánh giá quá trình, giúp phát triển năng lực ngƣời học, thì lúc đó quá trình dạy học trở
nên tích cực hơn rất nhiều.Quá trình đó sẽ nhắm đến mục tiêu xa hơn, đó là nuôi dưỡng
hứng thú học đường, tạo sự tự giác trong học tập và quan trọng hơn là gieo vào lòng học
sinh sự tự tin vào bản thân.
Đánh giá năng lực toán học của học sinh THCS là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò
của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tƣ duy toán học để giải quyết
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 160
các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tƣơng lai một cách linh hoạt;
là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông
qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh
khác nhau”.Theo từng cấp học, tâm lí lứa tuổi mà yêu cầu từ dễ đến khó, từ thấp đến cao, từ
đơn giản đến phức tạp… Cũng từ đó mà lựa chọn một phƣơng thức đánh giá cho phù hợp ba
cấp độ năng lực. Ghi nhớ và tái hiện. Kết nối và tích hợp. Khái quát hóa, toán học hóa. Dựa
trên ba cấp độ này, yêu cầu giáo viên ra đề kiểm tra phù hợp theo chủ đề từng kỳ đánh giá.
Nội dung đánh giá không phải chỉ là những gì đã học; không chỉ giữa các phân môn trong
môn học mà còn cả những hiểu biết ở các môn học khác.
Phƣơng pháp đánh giá không chú trọng yêu cầu học thuộc, nhớ máy móc, nói đúng và
viết đầy đủ những điều thầy, cô đã dạy… mà coi trọng ý kiến và cách giải quyết vấn đề của
mỗi cá nhân ngƣời học; động viên những suy nghĩ sáng tạo, mới mẻ, giàu ý nghĩa; tôn trọng
sự phản biện trái chiều, khuyến khích những lập luận giàu sức thuyết phục.
Là ngƣời trực tiếp giảng dạy, tôi nhận thấy sự đổi mới kiểm tra đánh giá kết quả học
tập theo định hƣớng phát triển năng lực học sinh là sự đổi mới tích cực, bản thân tôi rút ra
đƣợc những giải pháp cơ bản sau:
+Khi tổ chức dạy học phải phân hóa theo năng lực của học sinh dựa trên tài liệu chuẩn
kiến thức kĩ năng, thiết kế bài giảng với mục tiêu là đạt đƣợc các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về
kiến thức, kĩ năng và năng lực đạt đƣợc, sử dụng câu hỏi hợp lý giúp khai thác hết theo từng
đối tƣợng sao cho phù hợp với khả năng tiếp thu và vận dụng của học sinh.
+ Việc sử dụng SGK hợp lý nhằm phát triển tƣ duy cho học sinh, là cơ sở để giáo viên
chuẩn bị bài giảng xác định kiến thức để dạy học sinh, hƣớng dẫn các em khai thác kiến thức
từ phƣơng tiện dạy học nhƣ hình vẽ, dụng cụ thực hành, các mô hình…từ đó học sinh vừa có
kiến thức, vừa rèn đƣợc kỹ năng và phƣơng pháp tự học, khắc phục việc dạy học theo lối
đọc – chép.
+Đề kiểm tra phải bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng. Phải thể hiện 3 mức độ: nhận biết,
thông hiểu, vận dụng. Đề kiểm tra cần mang tính phân hóa học sinh, vừa sức, bám sát
chƣơng trình học và gắn liền thực tiễn cuộc sống.
+Tổ chức kiểm tra thƣờng xuyên và định kỳ đạt kết quả tốt. Vì kiểm tra đánh giá là khâu
cuối cùng của quá trình dạy học và có vai trò hết sức quan trọng, nó không chỉ phản ánh kết
quả dạy - học của giáo viên và học sinh mà còn tác động mạnh đến các khâu của quá trình
dạy học.
Điểm yếu nhất của kiểm tra đánh giá ở một số GV hiện nay là chƣa xác định rõ triết lý
đánh giá: đánh giá để làm gì, tại sao phải đánh giá, đánh giá nhằm thúc đẩy, hình thành khả
năng gi ở học sinh?...
+Đánh giá trƣớc hết phải vì sự tiến bộ của học sinh, giúp học sinh nhận ra mình đang ở
đâu trên con đƣờng đạt đến mục tiêu bài học/chuẩn kiến thức, kỹ năng…
+Đánh giá không làm học sinh lo sợ, bị thƣơng tổn, mất tự tin. Cần chú trọng đến đạo
đức, giá trị sống, kỉ năng sống của HS.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 161
+Đánh giá phải diễn ra trong suốt quá trình dạy học, giúp học sinh liên tục đƣợc phản
hồi để biết mình mắc lỗi, thiếu hoặc yếu ở điểm nào để cả giáo viên và học sinh cùng điều
chỉnh hoạt động dạy và học.
+ Đánh giá phải tạo ra sự phát triển, phải nâng cao năng lực của ngƣời học, tức là giúp
các em hình thành khả năng tự đánh giá, đánh giá lẫn nhau… để phát triển năng lực tự học.
Khi kiểm tra đánh giá HS với hình thức nào đều hƣớng tới phát triển năng lực của
HS; coi trọng đánh giá để giúp đỡ HS về phƣơng pháp học tập, động viên sự cố gắng, hứng
thú học tập của các em trong quá trình dạy học.
Đã quá lâu rồi chúng ta quen với cách đánh giá học sinh dựa trên những gì các em
đƣợc học,những chủ đề mà tất cả các em phải thực hiện đƣợc. Không thể bắt các em cứ mãi
loay hoay đánh vật với những mớ kiến thức sách vở nhà trƣờng cùng những kĩ năng thực
hành trong không gian phòng học để rồi các em gần nhƣ “ngơ ngác” khi dấn thân vào cuộc
sống. Điều quan trọng là cần phải kiểm tra đánh giá đúng từng đối tƣợng HS. Thay đổi cách
đánh giá không còn là chuyện xu hƣớng mà thực sự đang là yêu cầu.
Đề kiểm tra – một công cụ dùng đánh giá, rất cần đƣợc quan tâm đúng mức, nhất là
khi dùng để đánh giá năng lực. Để đánh giá năng lực học toán của HS, việc xây dựng đề
kiểm tra không thể không nói đến quy trình và thao tác biên soạn, xin đề cập đến một số
điểm mà tôi cho là quan trọng.
+ Xác định mục đích của đề kiểm tra: Cần căn cứ vào mục đích yêu cầu cụ thể của việc kiểm
tra, căn cứ chuẩn kiến thức kỉ năng và quan trọng nhất là bám sát việc học tập thực tế của
HS.
+Xác định hình thức kiểm tra: Kết hợp cả tự luận và trắc nghiệm khách quan.
+Thiết lập ma trận đề kiểm tra và biên soạn hệ thống câu hỏi kiểm tra theo các cấp độ:Nhận
biết 50%, Thông hiểu 30%, Vận dụng 20%.
+Xây dựng hƣớng dẫn chấm và thang điểm.
Thực hiện việc chấm bài, trả bài nghiêm túc. Chấm bài không bỏ sót lỗi, có lời phê cụ
thể, có nhận xét, động viên sự cố gắng tiến bộ của học sinh; trả bài phải giúp học sinh thầy
đƣợc nguyên nhân sai sót, cho điểm kết hợp giữa đánh giá kết quả bài làm với theo dõi sự
tiến bộ của học sinh.
Phải xác định đƣợc năng lực đầu ra cần đạt của mỗi tiết học hay chủ đề, khối lớp sau
khi giảng dạy nhằm tiến hành KTĐG đúng thực chất.
Việc kiểm tra, đánh giá không chỉ là việc xem học sinh học đƣợc cái gì mà quan trọng
hơn là biết học sinh học nhƣ thế nào, có biết vận dụng không.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 162
Tóm lại, đổi mới kiểm tra đánh giá theo hƣớng phát triển năng lực HS, xây dựng một đề
kiểm tra đánh giá năng lực để nâng cao chất lƣợng môn toán thế nào cho tốt là không đơn
giản. Nói cho cùng, chính GV cũng cần phải có năng lực. Ở bình diện chung, có lẽ cần có
tiếng nói thống nhất để việc ra đề đáp ứng đƣợc mục đích, và trên hết giúp làm thay đổi cách
dạy để hƣớng tới một nền giáo dục chất lƣợng vì sự phát triển của con ngƣời.
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng Cấp độ thấp Cấp độ cao
TN TL TN TL TN TL TN TL
Các phép
toán trong
Q,R
Số câu 8 2 2 2 14
Điểm 2 1,5 1,5 1 6
60%
Tỉ lệ thức,
tính chất
của dãy tỉ
số bằng
nhau
Số câu 1 1 1 1 4
Điểm 0,25 0,25 1 1 2,5
25%
Làm tròn số
Số câu 1 1 2
Điểm 1 0,25 12,5
12,5%
Căn bậc 2
của một số
thực
Số câu 1 1
Điểm 0,25 0,25
2,5%
Tổng số câu hỏi 10 3 2 3 1 2 21
Tổng số điểm 2,5 2,5 0,5 2.5 1.0 1.0 10.0
Tỉ lệ 50% 30% 20% 100%
ĐỀ KIỂM TRA CHƢƠNG 1-MÔN ĐẠI SỐ LỚP 7
A. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái trước mỗi câu trả lời đúng nhất
Câu 1: Kết quả của 35. 3
2 là :
A. 37 B. 3
10 C. 9
7 D. 9
10
Câu 2: Từ tỉ lệ thức 0 dc,b,a, , d
c
b
asuy ra đƣợc tỉ lệ thức nào dƣới đây ?
A. b
c
d
a B.
d
a
b
c C.
c
d
a
b D.
d
c
a
b
Câu 3 : 64 bằng:
A. 32 B. 8 C. - 8 D. – 4
Câu 4: Kết quả làm tròn số đến hàng phần nghìn của số 65,9463 là:
A. 65,945 B. 65,946 C. 65,947 D. 65,950
Câu 5: Cách viết nào sau đây là đúng:
A. 5,05,0 B. 5,05,0 C. 5,05,0 D. )5,0(5,0
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 163
Câu 6: Phân số nào viết đƣợc dƣới dạng số thập phân hữu hạn :
A. 2
3 B.
7
13 C.
2
15
D.
7
14.
Câu 7: Kết quả của 36: 3
3 là :
A. 32 B. 3
3 C. 3
9 D. 3
18
Câu 8: Số nào sau đây không phải là số hữu tỉ:
A. 0,5 B. 1,2(3 C. 2 D. 3
5
Câu 9: Cho 1
6 2
x thì x bằng:
A. 2 B. 3 C. - 3 D. – 2
Câu 10: Kêt qua cua phep tinh 2
2
3
băng :
A. 2
3 B.
2
9
C.
4
9
D.
4
9
Câu 11: Cho 2
5x thì :
A. x = 2
5 B. x =
2
5
C. x = 0 hoặc x =
2
5 D. x =
2
5 hoặc x =
2
5
Câu 12: Điền kí hiệu ( ; ; ) thích hợp vào ô vuông
2,3 R ; 2,5 I ; 1
5 Q ; N R
B/ TỰ LUẬN: ( 7 điểm)
Câu 13: a. Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ hai
7,329 ; 15,413 ; -2,155 ; 69,996
b. Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
1/ (0,125)3
.83
2/ 3
137.
9
5
3
119.
9
5
Câu 14: a. Tìm x, biết : 3 17
27 7
x
b. Tìm hai số x và y, biết: 9 4
x y và x – y = -15
c. Cho A = 3 + 32 + 3
3 + … + 3
2008. Tìm x, biết : 2A + 3 = 3
x
d. Cho N = 5
9
x. Tìm x Z để N có giá trị nguyên.
Câu 15: Hƣởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của Liên Đội, ba chi đội 7A, 7B, 7C đã thu
đƣợc tổng cộng 120 kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu đƣợc của ba chi đội lần lƣợt tỉ lệ
với 9; 7; 8. Hãy tính số giấy vụn mỗi chi đội thu đƣợc.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 164
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 3 điểm ) Mỗi câu đúng đƣợc 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án A C B B A D B C B D D ;;;
B. TỰ LUẬN: ( 7 điểm)
Câu Nội dung Điểm
13
(2,5đ)
a. 7,33 15,41 -2,16 70,00
b. 1/ (0,125)3
.83
= (0,125.8)3
= 1
2/ 3
137.
9
5
3
119.
9
5
10
)18(.9
5
)3
137
3
119(.
9
5
1đ (Mỗi
số 0,25đ)
0,75
0,25đ
0,25đ
0,25đ
14
(2,5đ)
a. 3 17 17 3
2 2 27 7 7 7
x x
2: 2 1x
Vậy 1x
b. Ta có: 15
39 4 9 4 5
x y x y
3 279
xx ; 3 12
4
yy
Vậy x = - 27 ; y = - 12.
c. Ta có 3A = 3(3 + 32 + 3
3 +…+ 3
2008) = 3
2 + 3
3 + … + 3
2008 + 3
2009
A = 3 + 32 + 3
3 + … + 3
2008
3A – A = 32009
– 3
2A = 32009
– 3 2A + 3 = 32009
Mặt khác: 2A + 3 = 3x
Suy ra: 32009
= 3x
hay x = 2009.
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 165
d. ĐK: x 0; x 25 ; N = 5
9
x có giá trị nguyên
5x Ƣ(9) = { 1; 3; 9}
* 5x = 1 x = 6 x = 36 (TM)
* 5x = -1 x = 4 x = 16 (TM)
* 5x = 3 x = 8 x = 64 (TM)
* 5x = -3 x = 2 x = 4 (TM)
* 5x = 9 x = 14 x = 196 (TM)
* 5x = -9 x = -4 (Loại)
Vậy: x {16; 36; 4; 64; 196}
0,25đ
0,25đ
15
(2,0đ)
Gọi số giấy vụn chi đội 7A, 7B, 7C thu đƣợc lần lƣợt là a, b, c (kg).
Ta có: 879
cba và a + b + c = 120
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
879
cba =
24
120
789
cba = 5
suy ra a = 5.9 = 45 (kg)
b = 5.7 = 35 (kg)
c = 5.8 = 40 (kg)
Vậy số giấy vụn chi đội 7A, 7B, 7C thu đƣợc lần lƣợt là 45; 35; 40(kg)
0,25đ
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
( HS có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa của câu đó ).
-------------------------
GIẢI PHÁP ĐỔI MỚI KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH MÔN TOÁN CẤP THCS
Phan Trí Phải, THCS Ea Ly , Sông Hinh
-Kiểm tra, đánh giá học sinh (HS) là những khâu rất quan trọng trong quá trình dạy
học và giáo dục, đã có nhiều giải pháp nhằm cải tiến kiểm tra, đánh giá, bƣớc đầu đã có
chuyển biến tích cực, song kết quả đạt đƣợc vẫn chƣa cao. Trong bài tham luận này, chúng
tôi xin đề cập đến đổi mới kiểm tra, đánh giá theo hƣớng phát triển năng lực HS môn toán
cấp THCS.
- Vai trò của kiểm tra đánh giá là công cụ quan trọng, chủ yếu xác định năng lực nhận
thức của ngƣời học. Thông qua kiểm tra đánh giá là cơ sở để giáo viên nắm đƣợc sự phân
hóa về trình độ học lực của HS trong lớp, từ đó có biện pháp giúp đỡ HS yếu và bồi dƣỡng
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 166
HS giỏi, có cơ sở thực tế để điều chỉnh và hoàn thiện quá trình dạy học. Giúp HS biết đƣợc
khả năng học tập của mình so với mục tiêu đề ra và với yêu cầu của chƣơng trình, tìm đƣợc
nguyên nhân sai sót, từ đó điều chỉnh hoạt động của mình, phát triển kỹ năng tự đánh giá của
HS.
-Chƣa có tác dụng mạnh mẽ kích thích, động viên HS, ra đề khó HS tâm lý chán nản,
dễ quá HS chủ quan không đánh giá đúng trình độ HS, phần lớn lời phê, sử lỗi bài làm của
HS còn chung chung, ít khai thác lỗi để rèn luyện tƣ duy cho HS, một số lời phê của giáo
viên thiếu thân thiện gây chán nản cho HS. Nhiều giáo viên ra đề kiểm tra, với mục đích dễ
chấm, chấm nhanh nên kết quả đánh giá chƣa khách quan. Phần lớn giáo viên chƣa quan tâm
đến qui trình soạn đề kiểm tra nên các bài kiểm tra còn mang nặng tính chủ quan của ngƣời
dạy.
-Đánh giá sát, đúng trình độ HS với thái độ khách quan công bằng, công minh, động
viên tƣ duy sáng tạo, hƣớng dẫn HS biết tự đánh giá kết quả học tập, tạo điều kiện cho HS
đánh giá lẫn nhau, phân biệt đƣợc đúng, sai và tìm ra nguyên nhân tác động trở lại đến
phƣơng pháp dạy học, rèn luyện kỹ năng tƣ duy HS.
- Đề kiểm tra phải đảm bảo phân hóa đối tƣợng HS, có trình độ cơ bản, nâng cao, HS
có năng lực trí tuệ và thực hành cao hơn, kết hợp đánh giá trong và đánh giá ngoài, lấy ý
kiến của đồng nghiệp, lấy bài kiểm tra từ bên ngoài để đánh giá khách quan hơn.
- Coi việc đánh giá là công cụ học tập chứ không phải là công cụ đo lƣờng, vì vậy nội
dung đánh giá cần hƣớng tới đầu ra, đảm bảo tính toàn diện, đánh giá đƣợc các mặt kiến
thức, kỹ năng, năng lực, ý thức, thái độ, hành vi của HS.
- Đảm bảo độ tin cậy, tính chính xác, trung thực, minh bạch, khách quan, công bằng
trong đánh giá, phản ánh đƣợc chất lƣợng thực của HS. Cần đảm bảo dải phân hóa rộng đủ
cho phân loại đối tƣợng, thực hiện đầy đủ các mục tiêu đề ra.
- Đề kiểm tra không những bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng thể hiện 3 mức độ: nhận
biết, thông hiểu, vận dụng mà đề kiểm tra còn đánh giá khả năng HS vận dụng các kiến thức,
kỹ năng đã học vào giải quyết vấn đề thực tiễn của cuộc sống. Coi trọng đánh giá để giúp đỡ
HS về phƣơng pháp học tập, động viên sự cố gắng, hứng thú học tập của các em trong quá
trình dạy học.
-Chú trọng đánh giá quá trình: Đánh giá trên lớp; đánh giá bằng hồ sơ; đánh giá bằng
nhận xét; tăng cƣờng hình thức đánh giá thông qua sản phẩm dự án; bài thuyết trình; kết hợp
kết quả đánh giá trong quá trình giáo dục và đánh giá tổng kết cuối kỳ, cuối năm học.
- Khi chấm bài kiểm tra phải có phần nhận xét, động viên sự cố gắng, tiến bộ của HS.
Chú ý hƣớng dẫn HS đánh giá lẫn nhau và biết tự đánh giá năng lực của mình.
-Đánh giá thành tích học tập theo quan điểm phát triển năng lực, không giới hạn vào
khả năng tái hiện tri thức mà chú trọng khả năng vận dụng tri thức trong việc giải quyết các
nhiệm vụ phức hợp.
-Có thể tổng hợp một số dấu hiệu khác biệt cơ bản giữa đánh giá theo hƣớng phát
triển năng lực ngƣời học và đánh giá kiến thức, kỹ năng của ngƣời học nhƣ sau:
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 167
Tiêu chí
so sánh Đánh giá theo hƣớng phát triển năng lực Đánh giá kiến thức, kỹ năng
1. Mục
đích chủ
yếu nhất
Đánh giá khả năng HS vận dụng các kiến
thức, kỹ năng đã học vào giải quyết vấn đề
thực tiễn của cuộc sống.
Vì sự tiến bộ của ngƣời học so với chính họ.
Xác định việc đạt kiến thức,
kỹ năng theo mục tiêu của
chƣơng trình giáo dục.
Đánh giá, xếp hạng giữa
những ngƣời học với nhau.
2. Ngữ
cảnh đánh
giá
Gắn với ngữ cảnh học tập và thực tiễn cuộc
sống của HS.
Gắn với nội dung học tập
(những kiến thức, kỹ năng,
thái độ) đƣợc học trong nhà
trƣờng.
3. Nội
dung đánh
giá
Những kiến thức, kỹ năng, thái độ ở nhiều
môn học, nhiều hoạt động giáo dục và những
trải nghiệm của bản thân HS trong cuộc sống
xã hội (tập trung vào năng lực thực hiện).
Quy chuẩn theo các mức độ phát triển năng
lực của ngƣời học.
Những kiến thức, kỹ năng,
thái độ ở một môn học.
Quy chuẩn theo việc ngƣời
học có đạt đƣợc hay không
một nội dung đã đƣợc học.
4. Công
cụ đánh
giá
Nhiệm vụ, bài tập trong tình huống, bối cảnh
thực.
Câu hỏi, bài tập, nhiệm vụ
trong tình huống hàn lâm hoặc
tình huống thực.
5. Thời
điểm đánh
giá
Đánh giá mọi thời điểm của quá trình dạy
học, chú trọng đến đánh giá trong khi học.
Thƣờng diễn ra ở những thời
điểm nhất định trong quá trình
dạy học, đặc biệt là trƣớc và
sau khi dạy.
6. Kết quả
đánh giá
Năng lực ngƣời học phụ thuộc vào độ khó của
nhiệm vụ hoặc bài tập đã hoàn thành.
Thực hiện đƣợc nhiệm vụ càng khó, càng
phức tạp hơn sẽ đƣợc coi là có năng lực cao
hơn.
Năng lực ngƣời học phụ thuộc
vào số lƣợng câu hỏi, nhiệm
vụ hay bài tập đã hoàn thành.
Càng đạt đƣợc nhiều đơn vị
kiến thức, kỹ năng thì càng
đƣợc coi là có năng lực cao
hơn.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 168
-Minh họa một đề thi hình thức trắc nghiệm + tự luận:
PHÒNG GD&ĐT SÔNG HINH
TRƢỜNG THCS ...
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học: 2017 – 2018
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề)
Ngày soạn: 01/11/2017 - Tiết 34-35
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: - Kiểm tra, đánh giá năng lực của học sinh trong học kì 1
2. Kỹ năng: - Hs vận dụng đƣợc các kiến thức đã học vào thực tiễn giải bài tập
3. Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
1.C¨n thøc bËc
hai. C¨n bËc ba
Tìm điều kiện
xác định, rút
gọn biểu thức
Rút gọn biểu thức
sử dụng phép
biến đổi
Chứng minh
đẳng thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3
0.75 7.5%
2
1
10%
1
0.5
5%
6
2.25
20.25%
2 Hàm số bậc
nhất y = ax + b
Nắm đƣợc
định nghĩa,
tính chất, tìm
góc
Vẽ đồ thị hàm số
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3
0.75 7.5%
2
2
20%
1
0.5
5%
6
3.25
30.25%
3.Hệ thức lượng
giác trong tam
giác vuông.
Đường tròn
Tìm các tỉ số
lƣợng giác,
đƣờng tròn
Tính chất hai tiếp
tuyến cắt nhau
Chứng minh đƣờng
thẳng là tiếp tuyến của
đƣờng tròn
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3
1,5
15%
2
2
20%
1
1
10%
6
4.5
45%
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
9
3
30%
2
2
20%
4
3
30%
2
1,5
15%
1
0.5
5%
18
10
100%
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 169
PHÒNG GD&ĐT SÔNG HINH
TRƢỜNG THCS ...
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học: 2017 – 2018
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề)
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3,00 điểm)
I. Khoanh tròn đáp án đúng: (2,00 điểm)
Câu 1: Căn bậc hai số học của 121 là:
A. - 11 B. 11 C. 11 D. 1212
Câu 2: x5 có nghĩa khi:
A. x – 5; B. x > – 5; C. x 5; D. x <5.
Câu 3: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 6 5
6 5
ta đƣợc kết quả:
A.1 B. 56 C. 11 D. 30211
Câu 4: Cho hàm số y = f(x) = 2 x + 6. Tính f(–3) ta đƣợc:
A. 12 B. – 6 C. 0 D. 6
Câu 5: Hàm số y = 2 – 5x có hệ số góc là:
A. 2 B. – 5 C. 5 D. 2
5
Câu 6: Đồ thị hàm số y = – 2x + 5 đi qua điểm
A. (1; 3) B. (1; 5) C .(1; – 5) D.(1; – 3)
Câu 7: Nhìn vào hình vẽ bên cho biết hệ thức nào sai ?
A. a2 = b
2 + c
2
B. h2 = b.c’
C. 2 2 2
1 1 1
h b c
D. b2 = a.b’; c
2 = a.c’
Câu 8: Cho đƣờng tròn tâm O bán kính bằng 2cm, lấy một điểm M sao cho OM = 3cm. Khi đó
điểm M nằm:
A. Trên đƣờng tròn (O). B. Trong đƣờng tròn (O).
C. Ngoài đƣờng tròn (O). D. Trùng đƣờng tròn (O).
II. Điền vào chỗ (...) các số sau3 4 3 4
; ; ;4 5 5 3
để đƣợc kết quả đúng: (1,00 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm, khi đó:
Sin C =... ; Cos C =... ; Tg C=... ; Cot C=...
II PHẦN TỰ LUẬN: (7,00 điểm)
Bài 1: (1,50 điểm)
a) Rút gọn các biểu thức:
A 3 12 4 3 5 27 ; B 1 1
3 1 3 1
A
B C
c b
c
' b'
a H
h
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 170
b) Chứng minh đẳng thức: .1 1
ab b a aa b b a
a a
Bài 2: (2,50 điểm) Cho hàm số 2 3y m x .
a) Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến trên R.
b)Vẽ đồ thị của hàm số khi 3m .
c) Gọi là góc tạo bởi đồ thị hàm số ở câu (b) với trục Ox. Tính góc .
Bài 3: (3,00 điểm) Cho nửa đƣờng tròn (O) đƣờng kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt
phẳng bờ AB chứa nửa đƣờng tròn. Trên Ax và By theo thứ tự lấy M và N sao cho góc MON bằng
90 0 . Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:
a) AB là tiếp tuyến của đƣờng tròn (I;IO)
b) MO là tia phân giác của góc AMN
c) MN là tiếp tuyến của đƣờng tròn đƣờng kính AB.
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM:
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3,00 điểm).
I. Khoanh tròn đáp án đúng: (2,00 điểm).
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án B C D C B A B C
Thang điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
II. Điền vào chỗ (...) để đƣợc kết quả đúng: (1,00 điểm).
Câu Sin C Cos C Tg C Cotg C
Đáp án 3
5
4
5
3
4
4
3
Thang điểm 0,25 0,25 0,25 0,25
B. PHẦN TỰ LUẬN: (7,00 điểm).
Bài Nội dung Điểm
Bài 1:
(1,50 điểm)
a.
b.
c.
A 3 12 4 3 5 27
3 4 3 4 3 5 9 3
6 3 4 3 15 3 17 3
1 1 3 1 3 1
3 1 3 1 3 1 3 1
2 3 2 33
3 1 2
B
.1 1
ab b a aC a b
a a
b a 1 a a 1
. a b
1 a a 1
b a a b b a
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 171
Bài 2:
(2,50 điểm) a/ Để hàm số 2 3y m x là hàm số bậc nhất thì:
2 0 2m m
Hàm số nghịch biến khi 2 0 2m m
b/ Khi m = 3 ta có hàm số: 3y x
Xác định đƣợc hai điểm thuộc đồ thị.
Vẽ đúng.
c/ Ta có: a =1 > 0 1 tg 045
0,5
0,5
0,25
0,25
1,0
Bài 3:
(3,00 điểm)
I
yx
HM
N
BOA
a. (1,00 điểm)
Tứ giác ABNM có AM//BN (vì cùng vuông góc với AB)
=> Tứ giác ABNM là hình thang.
Hình thang ABNM có: OA= OB; IM=IN
Nên IO là đƣờng trung bình của hình thang ABNM.
Do đó: IO//AM//BN.
Mặt khác: AMAB suy ra IOAB tại O.
Vậy AB là tiếp tuyến của đƣờng tròn (I;IO)
b.(1,00 điểm)
Ta có: IO//AM =>AMO = MOI (1) (so le trong)
Lại có: I là trung điểm của MN và MON vuông tại O (gt); Suy ra OI
= IM, nên MIO cân tại I.
Hay OMN = MOI (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AMO =OMN .
Vậy MO là tia phân giác của AMN.
c.(1,00 điểm)
Kẻ OHMN (HMN). (3)
Xét OAM và OHM
Ta có: OAM = OHM = 90 0
AMO = OMN (chứng minh trên)
MO là cạnh chung
Suy ra: OAM = OHM (cạnh huyền- góc nhọn)
Do đó: OH = OA => OH là bán kính đƣờng tròn (O;2
AB). (4)
Từ (3) và (4) suy ra: MN là tiếp tuyến của đƣờng tròn O;2
AB).
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 172
GIẢI PHÁP ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP
KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ MÔN TOÁN THCS
Tổ Toán-Lý, THCS Huỳnh Thúc Kháng, Tuy An
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Giải pháp đổi mới kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh là một trong những
khâu then chốt của quá trình đổi mới giáo dục phổ thông. Đổi mới kiểm tra, đánh giá tạo
động lực thúc đẩy đổi mới phƣơng pháp dạy học, góp phần nâng cao chất lƣợng, đảm bảo
mục tiêu giáo dục.
Giải pháp đổi mới kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh trƣớc hết cần tập
trung thực hiện qua việc tổ chức kiểm tra thƣờng xuyên liên tục (kiểm tra miệng, kiểm tra 15
phút, kiểm tra 45 phút trở lên).
Đổi mới phƣơng pháp dạy học và đổi mới kiểm tra đánh giá là hai hoạt động có liên
quan chặt chẽ với nhau, đổi mới kiểm tra đánh giá là động lực đổi mới phƣơng pháp dạy
học, góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục đào tạo. Quán triệt tinh thần đó, tôi đã thực hiện,
thảo luận tìm ra phƣơng pháp đổi mới kiểm tra, đánh giá ở các môn học đặc biệt là môn
Toán bậc THCS.
2. NỘI DUNG ĐỔI MỚI KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ
2.1. Về đổi mới phƣơng pháp dạy học
Nhà trường đã tổ chức chỉ đạo GVBM Toán thực hiện:
- Vận dụng các PPDH theo hƣớng phát huy các yếu tố tích cực và những ƣu điểm của
các PPDH truyền thống và các PPDH hiện đại nhằm tăng cƣờng tính tích cực của học sinh
trong học tập, từ đó GV tạo điều kiện tối ƣu để học sinh suy nghĩ, tìm tòi nhiều hơn, thực
hành nghe, nói, đọc, viết nhiều hơn.
- Chú trọng vận dụng triệt để và hiệu quả các PPDH đặc thù của bộ môn:
PPDH Toán: PP vấn đáp gợi tìm, học tập sáng tạo, luôn luôn đề cao tính thực hành, tích
cực trong học tập.
- Hƣớng dẫn học sinh rèn luyện phƣơng pháp tự học và tính tích cực học tập môn Toán:
Giúp HS biết sử dụng SGK, SBT, đồ dùng học tập và các tƣ liệu tham khảo một cách có ý
thức và hiệu quả…
- Vận dụng các hình thức tổ chức học tập kết hợp giữa học tập cá nhân với học tập hợp
tác; giữa hình thức học cá nhân với hình thức dạy theo nhóm tạo dựng không khí học tập
thích hợp để HS có thể tranh luận với nhau, với GV và tự đánh giá kết quả học tập của bản
thân, của bạn.
- Tăng cƣờng sử dụng ĐDDH theo phƣơng châm thiết thực nhất nhƣ: Bảng phụ, máy
chiếu, phiếu học tập….chống tình trạng dạy chay, đọc chép, nhìn chép.
- Không áp đặt, gò bó giờ học theo qui trình cứng nhắc. Cho phép GVBM chủ động,
sáng tạo trong thiết kế giờ dạy học trên cơ sở căn cứ vào mục tiêu cụ thể của bài học. Cho
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 173
phép GVBM chủ động về thời lƣợng mỗi tiết trên cơ sở thời lƣợng của từng tuần miễn sao
phải đảm bảo mục tiêu bài học.
- Tăng cƣờng cải tiến kiểm tra, đánh giá bằng nhiều hình thức theo chuẩn kiến thức, kĩ
năng (sẽ trình bày ở phần 2.2), coi đó là một biện pháp để kích thích học tập môn Toán.
2.2. Về đổi mới kiểm tra, đánh giá
Nhà trường đã tổ chức chỉ đạo GVBM Toán thực hiện các yêu cầu:
- Đảm bảo tốt các nguyên tắc đổi mới kiểm tra là:
+ Bám sát mục tiêu môn học.
+ Đảm bảo tính vừa sức và phân hoá học sinh (HS trung bình chăm chỉ phải làm
đƣợc điểm TB trở lên).
+ Đảm bảo tỷ lệ các mức độ kiến thức kỹ năng: Ghi nhớ-nhận biết-thông hiểu-vận
dụng, sáng tạo.
+ Coi trọng đánh giá toàn diện về các mặt: Kiến thức, kỹ năng, thái độ, tình cảm, kết
quả vận dụng các kỹ năng nghe, nói, đọc, viết của học sinh.
- GV phải xây dựng đƣợc ma trận đề kiểm tra trƣớc khi xây dựng hệ thống câu hỏi đối
với đề kiểm tra 45 phút trở lên.
3. THỰC HIỆN CỦA NHÀ TRƢỜNG TRONG KIỂM TRA MÔN TOÁN
3.1. Đối với kiểm tra vấn đáp (kiểm tra miệng):
- Không nhất thiết chỉ kiểm tra vấn đáp trong 10-15 phút đầu giờ và chỉ kiểm tra kiến
thức của bài vừa học (nhƣ ta quen gọi là kiểm tra bài cũ).
- Hình thức kiểm tra vấn đáp, giáo viên có thể sử dụng ở mọi thời điểm trong tiết học
Toán, cho mọi đối tƣợng học sinh với nhiều yêu cầu và mục đích khác nhau: Nhắc lại kiến
thức đã học để vận dụng cho bài đang học.
- Trong khi kiểm tra vấn đáp giáo viên có thể hỏi về kiến thức cũ hoặc những kiến thức
khác có liên quan đến bài mới đang học.
- Kiểm tra vấn đáp GV phải xác định rõ: Nội dung, yêu cầu, mục đích hỏi, xác định rõ
từng đối tƣợng nhắm đến của mỗi câu hỏi, có loại yêu cầu thấp (tái hiện, nhắc lại kiến thức
đã học) cho học sinh có học lực yếu , trung bình; có loại đòi hỏi yêu cầu cao (thông hiểu,
giải thích, phân tích, vận dụng) cho học sinh có học lực khá, giỏi.
- Trong việc kiểm tra vấn đáp, không chỉ chú trọng đến kiến thức, mà đòi hỏi phải rèn
luyện năng lực nói và kỹ năng trình bày lƣu loát cho học sinh. Đặc biệt phải chú trọng sửa
cho học sinh những lỗi về: Cách diễn đạt, vẽ hình…
- Cần tận dụng tối đa câu hỏi trong SGK, SGV và có thể xây dựng thêm các câu hỏi
khác cho phù hợp.
3.2. Kiểm tra viết:
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 174
- Phải thông báo trƣớc để học sinh chuẩn bị. Thời gian dành cho kiểm tra viết là: 15
phút; 45 phút hoặc 90 phút. Có thể áp dụng các kiểu đề kiểm tra sau đây:
+ Kiểu đề là câu hỏi luận đề (tự luận): Nhất thiết GV phải đảm bảo:
* Xác định mục đích và nội dung kiến thức kiểm tra (làm rõ về yêu cầu thể loại,
kiến thức, kỹ năng, thái độ sẽ kiểm tra).
* Xác định hình thức và thời gian kiểm tra.
* Xây dựng đề kiểm tra cụ thể .
* Lập biểu điểm, hƣớng dẫn thực hiện và cho điểm.
+ Kiểu đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan: Nhất thiết GV phải đảm bảo:
* Đảm bảo một cách khoa học về số lƣợng câu hỏi trên cơ sở thời gian dành cho
việc kiểm tra. Nhận thức rõ nếu càng nhiều câu hỏi trắc nghiệm thì độ tin cậy trong đánh giá
kết quả học tập của học sinh càng cao.
* Đảm bảo về độ khó vừa phải để học sinh chăm chỉ học tập có thể đạt điểm khá
trở lên và có câu phân hoá để phân loại đƣợc học sinh khá, giỏi.
* Khi soạn đề, GV phải sử dụng phong phú các hình thức câu hỏi trắc nghiệm
thông dụng nhƣ: câu TN đúng - sai, câu TN nhiều lực chọn, câu TN đối chiếu cặp đôi, câu
TN điền khuyết, câu TN trả lời ngắn… Không nên đơn thuần sử dụng 1 loại duy nhất.
+ Đề kiểu kiểm tra kết hợp cả câu trắc nghiệm và câu tự luận: Nhất thiết GV
phải đảm bảo:
* Tỷ lệ điểm cho phần trắc nghiệm là 30%. Tỷ lệ điểm cho phần tự luận 70%.
* Yêu cầu về các mặt cho hệ thống câu hỏi kiểm tra phải tuân thủ nhƣ đã đặt ra
cho mỗi kiểu đề bài tự luận và trắc nghiệm khách quan đã nêu trên.
3.3. Xác định rõ từng kiểu đề, hình thức ra đề cho từng loại bài kiểm tra:
- Loại bài kiểm tra 15 phút có thể áp dụng tất cả các kiểu đề, hình thức đề: Đề tự luận,
đề kết hợp cả trắc nghiệm + tự luận; đề vấn đáp, đề viết. Chỉ yêu cầu GV lựa chọn sao cho
phù hợp với điều kiện của nhà trƣờng, học sinh và yêu cầu, mục đích đặt ra trong đánh giá
học sinh.
- Loại bài kiểm tra 45 phút hoặc 90 phút: Là hình thức đề viết với kiểu đề kết hợp cả
trắc nghiệm + tự luận.
- Căn cứ vào chuẩn kiến thức, mục tiêu môn toán THCS:
+ Đạt đƣợc những yêu cầu cụ thể về kiến thức và kĩ năng, thái độ và phƣơng pháp tƣ
duy mang tính đặc thù của môn toán.
+ Tăng cƣờng tính thực tế, tính sƣ phạm. Không đặt ra yêu cầu quá cao về lý thuyết.
+ Giúp học sinh nâng cao khả năng suy luận hợp lý và hợp logic nâng cao năng lực tƣ
duy trừu tƣợng và hình thành cảm xúc thẩm mỹ, khả năng diễn đạt ý tƣởng qua diễn đạt môn
toán.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 175
3.4. Khâu chấm, trả bài kiểm tra:
- Khi chấm bài, GV bộ môn cần bám sát thang điểm để hạn chế tối đa yếu tố chủ quan,
cảm tính. Đặc biệt trong mỗi bài kiểm tra, GV phải ghi rõ lời phê (lời nhận xét) về ƣu điểm,
khuyết điểm và thái độ làm bài của mỗi học sinh.
- Trả bài và sửa bài theo đúng qui định, qui chế.
- Bài kiểm tra phải đƣợc lƣu giữ thƣờng xuyên ở cả học sinh lẫn giáo viên (giáo viên lưu
ở mỗi mức độ 1 bài/ lớp).
4. ĐỀ KIỂM TRA MINH HỌA; Tiết 18, KIỂM TRA 45 PHÚT, SỐ HỌC 6
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Chủ đề 1:
-Tập hợp, phần
tử tập hợp.
-Số phần tử tập
hợp,tập hợp con.
- Đếm đúng số
phần tử của tập
hợp
- Dùng đúng dấu
thuộc, dấu con...
- Tính đƣợc số
phần tử của tập
hợp.
- Tính tổng các
phần tử của một
tập hợp.
Số câu.
Số điểm.
tỉ lệ %.
3
0,75
7,5%
1
0,5
5%
1
0,5
5%
5
1,75
17,5%
Chủ đề 2:
-Tính chất các
phép tính Cộng,
Trừ, Nhân, Chia.
Nhận biết các
tính chất phép
cộng, trừ phép
nhân và phép
chia.
Số câu.
Số điểm.
tỉ lệ %.
2
0,5
5%
1
1
10%
3
1,5
15%
Chủ đề 3:
-Lỹ thừa với số
mũ tự nhiên,
nhân, chia hai lỹ
thừa cùng cơ số.
Nhận biết đƣợc
các phép nhân
chia các lũy thừa
cùng cơ số.
Hiểu thứ tự các
phép tính lũy thừa
một cách thành
thạo.
Số câu.
Số điểm.
tỉ lệ %.
6
1,5
15%
2
2
20%
8
3,5
35%
Chủ đề 4:
-Thứ tự thực hiện
các phép tính.
- Nhận biết đƣợc
giá trị x cần tìm.
HS hiểu thứ tự thực
hiện các phép tính
trong biểu thức để
tìm giá trị x.
Vận dụng tính
lũy thừa, tìm x.
Tổng số câu.
Tổng số điểm.
Tỉ lệ %.
1
0,25
2,5%
1
1
10%
1
1
10%
1
1
10%
4
3,25
32,5%
TỔNG CỘNG.
14
5,0
50%
3
3,0
30%
3
2,0
20%
20
10
100%
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 176
ĐỀ KIỂM TRA
I. TRẮC NGHIỆM:(3đ): Khoanh tròn chữ cái đứng trƣớc phƣơng án đúng:
Câu 1: Cho tập hợp B = {a,b,c,d} cách viết nào sau đây là đúng:
A. Ba ; B. { a,b}B; C. { a,b,d}B; D. cB.
Câu 2: Tìm x, biết 2x = 18:
A. 4; B. 6; C. 9; D. 18.
Câu 3: Tập hợp A = 4;5;..........;54 có số phần tử.
A. 50; B. 51; C. 52; D. 53.
Câu 4: Tính 132 đƣợc kết quả?
A. 26; B. 52; C. 169; D. 196.
Câu 5: Tập hợp P = {xN*/ x <4} gồm các phần tử là:
A. 0;1;2;3 B. 1;2;3;4 C. 1;2;3 D. 0;1;2;3;4.
Câu 6: Kết quả của phép tính 86 : 8
2 viết dƣới dạng một luỹ thừa là:
A. 84; B. 8
12; C. . 8
8; D. 8
3.
Câu 7: Kết quả 513
. 5 bằng:
A. 513
;
B. 514
; C. 512
; D. 113
.
Câu 8: Kết quả 2.32 – 2.2
2 bằng:
A. 3; B. 4; C. 10; D. 1.
Câu 9: Cho tập hợp 10 17A x N x . Số phần tử của tập hợp A là:
A. 6; B. 7; C. 8; D. 17.
Câu 10: Giá trị của 34 là:
A. 12; B. 27; C. 64; D. 81.
Câu 11: Kết quả của phép tính 16 – 8 : 4 là:
A. 12; B. 4; C. 2; D. 14.
Câu 12: So sánh 210 và 17
0 có kết quả là:
A. 210 < 17
0 ; B. 21
0 = 17
0 ;
C. 210 > 17
0.
II. TỰ LUẬN (7đ):
Câu 13: Thực hiện phép tính :
a) 35 – 46 : 2 ; b) 35: 3
2 + 129 – 8 ; c) 160 : {120 : [180 : (26.3 – 3
2. 2)]}.
Câu 14: Tìm số tự nhiên x biết :
a) x + 34 = 73; b) 35 : (9 – x) = 7; c) 5x – 12 = 24 . 2
3.
Câu 15: Cho tập hợp 1;8;15;22;...;218;225A
a)Tập hợp A có bao nhiêu phần tử; b) Tính tổng các phần tử của A.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 177
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I. TRẮC NGHIỆM:(3đ): Mỗi ý đúng đạt 0,25 điểm.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn D C B C C A B C C D D B
II. TỰ LUẬN (7đ):
Câu Nội dung Điểm
13
a/ 35 - 46:2
= 35 – 23
= 12.
b/ 35: 3
2 + 129 – 8
= 33 + 129 - 8
= 27 + 129 - 8
= 156 – 8
= 148.
c/ 160 : {120 : [180 : (26.3 – 32. 2)]}
= 160 : {120 : [180 : (78 – 18)]}
= 160 : {120 : [180 : 60]}
= 160 : {120 : 3}
= 160 : 40 = 4.
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
14
a) x + 34 = 73
x = 73 – 34
x = 39.
b) 35 : (9 – x) = 7
9 –x = 35:7= 5
x = 9-5 = 4.
c) 5x – 12 = 24 . 2
3
5x = 128 +12 = 140
x = 140 : 5 = 28.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
15
a/ Tập hợp A có : (225 – 1):7+1 = 33 (số hạng ).
b/ Tổng các phần tử của A là:
A = 1 + 8 + 15 + …+ 218 + 225
= (225+1) . 33 : 2 = 3729.
0,5
0,5
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 178
GIẢI PHÁP ĐỔI MỚI KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC HỌC SINH NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG MÔN TOÁN
Nguyễn Đình,
THCS Trần Quốc Toản, Tuy Hòa
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
- Ngày nay, khi đất nƣớc ngày càng phát triển đổi mới, Đảng, nhà nƣớc luôn
quan tâm đến sự nghiệp trồng ngƣời, coi đây là một nhiệm vụ vô cùng quan trọng. Là
một giáo viên, thì việc dạy và nâng cao chất lƣợng dạy học là một nhiệm vụ vô cùng
nặng nề. Chúng ta phải làm gì để chất lƣợng học sinh ngày càng đƣợc nâng cao hơn.
- Để việc dạy học đạt đƣợc kết quả cao và để nâng cao chất lƣợng môn Toán,
ngoài việc nắm vững nội dung chƣơng trình môn học, biết vận dụng linh hoạt các
phƣơng pháp giảng dạy, biết khai thác tốt các phƣơng tiện trực quan…Ngƣời giáo
viên còn phải biết đổi mới kiểm tra, đánh giá theo hƣớng phát triển năng lực học sinh.
Bên cạnh đó còn giúp học sinh biết tự đánh giá mình để phát huy ƣu điểm, khắc phục
nhƣợc điểm trong học tập. Tạo niềm tin và hứng thú trong học tập.
B. NỘI DUNG
1. Thực trạng
- Hiện nay việc kiểm tra đánh giá học sinh còn nhiều bất cập, Giáo viên ra đề
kiểm tra chủ yếu ở dạng tƣ luận. dạng đề tự luận có độ tin cậy thấp,thích hợp với quy
mô nhỏ, việc đánh giá thiếu chính xác, thiếu khách quan. Kiến thức kiểm tra chủ yếu
là bài tập vận dụng lí thuyết, rất ít bài toán kiểm tra về kĩ năng thực hành, kĩ năng vận
dụng và giải quyết vấn đề thực tế.
- Do cách ra đề kiểm tra nhƣ vậy thì giáo viên cũng chỉ chủ yếu dạy theo phƣơng
pháp thuyết trình, minh họa , dạy chay, ít dạy thực hành. Nói chung ra đề kiểm tra
bằng các hình thức tự luận thì chƣa ngăn chặn đƣợc những biểu hiện tiêu cực trong
kiểm tra nhƣ còn có hiện tƣợng nhìn bài, quay bài, nhắc bài cho bạn… Do vậy chƣa
khuyến khích tƣ duy sáng tạo, chƣa phát huy tính tích cực, chƣa phát triển năng lực
học sinh. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để đổi mới việc kiểm tra đánh giá theo hƣớng
phát triển năng lực học sinh, tôi xin đề ra một số giải pháp sau:
2. Một số giải pháp
a. Đề kiểm tra đảm bảo các yêu cầu
- Nội dung kiểm tra vừa sức, bám sát yêu cầu của chƣơng trình, đánh giá đƣợc
cả kiến thức, kĩ năng, thái độ. , phân loại đƣợc các đối tƣợng HS trong từng khối lớp
theo các mức độ “ Giỏi; Khá; TB; Yếu; Kém”.
- Nội dung đề kiểm tra phải dựa vào chuẩn kiến thức, kĩ năng của chƣơng trình
giáo dục phổ thông ở 3 cấp độ “Nhận biết; Thông hiểu; Vận dụng”.
- Giáo viên phải xác định các dạng câu hỏi ở các cấp độ trong đề bài.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 179
- Đề kiểm tra phải khách quan, đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
Trong một bài kiểm tra phải kết hợp lí thuyết và bài tập, tăng dần trắc nghiệm khách
quan, chú ý đến bài tập thực hành, liên hệ thực tiễn.
b. Giải pháp đổi mới kiểm tra đánh giá học sinh
- Kiểm tra miệng: Đây là hình thức kiểm tra phổ biến đối với GV trong bộ
môn, thƣờng tiến hành trƣớc khi học bài mới và không thể tiến hành kiểm tra miệng (
vấn đáp) tất cả học sinh trong một buổi học, cách kiểm tra này đánh giá chính xác
trình độ kiến thức, kĩ năng và năng lực của học sinh. Vì vậy ngoài kiểm tra vấn đáp,
giáo viên còn có thể kiểm tra bằng phiếu học tập, kiểm tra trên giấy. Việc kiểm tra
phải xuyên suốt trong tiết dạy, kiểm tra bất kỳ thời điểm nào nhằm phát huy sự tập
trung của học sinh trong tiết học.
- Kiểm tra viết ( 15’; 45’; HK)
+ Kiểm tra 15 phút
Có thể kiểm tra vào đầu hoặc cuối tiết học
Nội dung kiểm tra một hoặc hai bài mới học
Hình thức: Kiểm tra tự luận hoặc trắc nghiệm tùy theo nội dung bài.
+ Kiểm tra 45’ và HK:
Đƣợc tiến hành định kỳ theo phân phối chƣơng trình.
Đề kiểm tra thƣờng phối hợp hai hình thức trắc nghiệm khách quan và tự luận
theo tỉ lệ trên cơ sở xây dựng ma trận nhƣ: hình thức trắc nghiệm ( 3 điểm) và tự luận
( 7 điểm ).
- Ba giáo viên dạy cùng một khối lớp phải thống nhất ma trận đề. Mỗi giáo
viên ra một đề dựa theo ma trận đã thống nhất. Gửi đề lên tổ chuyên môn trƣớc 1
tuần. Tổ trƣởng trộn đề và chọn một đề thống nhất để kiểm tra định kì. Giáo viên bộ
môn cùng Tổ chuyên môn chịu trách nhiệm bảo mật đề.
- Việc ra đề phải đạt yêu cầu và đúng quy định, nhƣ tính chính xác, khoa học,
hệ thống câu hỏi vừa sức với học sinh và có sự phân hóa đối tƣợng. Ngoài việc xây
dựng hệ thống câu hỏi khéo léo, GVBM Toán cần sử dụng và sáng tạo thêm nhiều
hình thức kiểm tra, đánh giá khác nhƣ: dùng các phiếu học tập để thu thập và xử lý
thông tin ngƣợc, cho HS thảo luận và nhận xét lẫn nhau.....
- Đảm bảo tính công khai, kết quả bài làm của học sinh phải đƣợc công bố kịp
thời, có nhận xét mang tính khích lệ học sinh để học sinh thấy đƣợc ƣu nhƣợc điểm
của bản thân và phấn đấu vƣơn lên trong học tập.
3. Cách dùng câu hỏi trong kiểm tra
a) Câu hỏi tự luận.
- Câu hỏi đánh giá đƣợc nội dung trọng tâm chƣơng trình giảng dạy.
- Câu hỏi phù hợp với trình độ đối tƣợng học sinh
- Chú ý có sử dụng câu hỏi vận dụng thấp, vận dụng cao, liên hệ thực tế nhằm
phân loại các đối tƣợng học sinh.
b) Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 180
.Có thể chọn một trong các dạng trắc nghiệm, để tổ chuyên môn dễ trộn đề và
làm thành nhiều mã đề
* Lựa chọn câu đúng: Đây là dạng trắc nghiệm thƣờng sử dụng hiện nay
Sử dụng câu hỏi rõ, dễ hiểu
Hạn chế sử dụng các các câu hỏi “ Ý nào sau đây không đúng”, hoặc“Không
phải”. Nếu sử dụng mệnh lệnh này giáo viên nên in nghiêng hoặc tô đậm những từ
“không đúng”, “ Không phải” nhằm hạn chế sự ngộ nhận ở học sinh.
* Câu hỏi Đúng – sai Không nên chích dẫn nguyên văn những câu trong sách.
Mỗi câu trắc nghiệm chỉ lên diễn tả một ý duy nhất.
Trong bài kiểm tra không nên bố trí số câu đúng bằng số câu sai, và có tính chu
kì.
*Câu hỏi nhiều lựa chọn
Đây là dạng trắc nghiệm thƣờng sử dụng hiện nay
Sử dụng câu hỏi rõ, dễ hiểu
Hạn chế sử dụng các các câu hỏi “ Ý nào sau đây không đúng”, hoặc “Không
phải”. Nếu sử dụng mệnh lệnh này giáo viên nên in nghiêng hoặc tô đậm những từ
“không đúng”, “ Không phải” nhằm hạn chế sự ngộ nhận ở học sinh.
Phần gốc có thể là một câu hỏi hoặc một câu bỏ lửng và phần lựa chọn là câu
bổ sung để phần gốc trở lên đủ nghĩa.
Tránh xếp câu trả lời đúng nằm ở vị trí tƣơng ứng nhƣ nhau ở mọi câu hỏi.
* Câu hỏi dạng ghép đôi
Dãy thông tin nêu ra không nên quá dài, nên cùng một nhóm có liên quan học
sinh có thể nhầm lẫn.
Dãy câu hỏi và câu trả lời không nên bằng nhau, nên có câu trả lời dƣ để tăng
sự cân nhắc khi lựa chọn.
Thứ tự câu trả lời không nên ăn khớp với thứ tự câu hỏi để gây thêm sự khó
khăn cho sự lựa chọn.
* Câu hỏi dạng điền khuyết.
Đảm bảo mỗi chỗ để trống chỉ có thể điền một từ ( hay cụm từ) thích hợp,
thƣờng là những khái niệm mấu chốt của bài học.
Mỗi câu chỉ lên có từ 1 đến 2 chỗ trống. Các khoản trống có độ dài bằng nhau.
Nên chuẩn bị các từ ( hay cụm từ ) sẽ dùng để điền, để HS không điền những từ
ngoài dự kiến.
* Câu hỏi có câu trả lời ngắn.
Là câu trắc nghiệm đòi hỏi chỉ trả lời bằng một câu rất ngắn.
4. Quy trình ra đề kiểm tra
Bƣớc 1: Xác định mục đích của đề của đề kiểm tra.
Đánh giá kết quả học tập của HS sau khi học xong một chủ đề,một chƣơng, một
học kỳ. Ngƣời ra đề kiểm tra cần căn cứ vào mục đích yêu cầu cụ thể, căn cứ vào
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 181
chuẩn kiến thức kỹ năng của chƣơng trình và thực tế học tập của học sinh để xây
dừng mục đích của đề kiểm tra cho phù hợp.
Bƣớc 2: Xác định hình thức đề kiểm tra.
Đề kiểm tra tự luận.
Đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan
Đề kiểm tra kết hợp cả hai hình thức trên, có cả câu hỏi tự luận và câu hỏi trắc
nghiệm khách quan. Các đề kiểm tra định kỳ( 1 tiết, học kỳ) nên lựa chọn hình thứ
kiểm tra này.
Bƣớc 3: Thiết lập ma trận đề kiểm tra.
Xác định số lƣợng các câu hỏi sẽ ra trong một đề kiểm tra . ( Tỷ lệ % giữa tự
luận và trắc nghiệm khách quan).
Hình thành ma trận.
Bƣớc 4: Thiết kế câu hỏi theo ma trận.
Phân tích nội dung tài liệu giáo khoa, xác định trọng tâm của bài, của chƣơng,
học kì.
Xác định các tài liệu hỗ trợ cho SGK.
Tìm các khả năng có thể xây dựng câu hỏi.
Diễn đạt các khả năng đó thành câu hỏi.
Bƣớc 5: Xây dựng đáp án, thang điểm.
Bƣớc 6: Xem xét lại việc biên soạn đề kiểm tra.
C. KẾT LUẬN
- Việc đổi mới kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh theo hƣớng phát
triển năng lực học sinh là một việc làm hết sức quan trọng. Giúp giáo viên biết đƣợc
tình hình học tập, khả năng phấn đấu của học sinh mà còn giúp giáo viên điểu chỉnh
phƣơng pháp dạy học cho phù hợp với từng đối tƣợng học sinh để nâng cao chất
lƣợng trong quá trình giảng dạy.
- Việc ra đề kiểm tra cần có sự đầu tƣ và nắm vững kiến thức theo chuẩn kiến
thức kĩ năng và ra đề phù hợp với đối tƣợng học sinh trên lớp.
- Qua một thời gian áp dụng chất lƣợng học sinh lớp tôi trực tiếp giảng dạy thì
số lƣợng học sinh yếu kém giảm, chất lƣợng học sinh giỏi nâng cao.
- Trên đây là một số kinh nghiệm tôi rút ra đƣợc trong quá trình giảng dạy của
mình. Tôi rất mong đƣợc sự đóng góp của các bạn đồng nghiệp để chúng ta cùng xây
nên một hình thức kiểm tra đánh giá môn Toán hay nhất, đạt kết quả cao nhất
Tuy Hòa, 05/11/2017
NĐ
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 182
ĐỀ THI MINH HỌA
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ 9 (tiết 19)
I. Mục đích:
- Kiểm tra đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức của học sinh qua học tập chƣơng I về
căn bậc hai, căn bậc ba.
- Kiểm tra kỹ năng tính toán, trình bày lời giải, kỹ năng vận dụng lí thuyết vào bài tập.
- Rèn tính cẩn thận, ý thức nghiêm túc, trung thực trong kiểm tra. Qua bài kiểm tra
GV rút kinh nghiệm điều chỉnh việc dạy – học đạt kết quả tốt hơn
II. Hình thức: Kết hợp cả hai hình thức tự luận và trắc nghiệm khách quan.
III. Ma trận:
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Cộng Cấp độ thấp Cấp độ
cao
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Khái niệm
CBH căn
thức bậc hai
và HĐT
AA 2
Biết căn bậc hai
số học của một
số. Nắm đƣợc
HĐT AA 2
Tìm đƣợc điều
kiện để căn
thức có nghĩa
Vận dụng đƣợc
HĐT AA 2
trong tính toán,
rút gọn biểu
thức...
Số câu
Số điểm
1
0,5
1(1b)
1,0
1
0,5
1
0,5
4
2,5
Các phép tính
và các phép
biến đổi đơn
giản về căn
bậc hai
Nắm đƣợc các
phép tính và
các phép biến
đổi đơn giản về
căn bậc hai
Thực hiện
đƣợc các phép
tính về căn
bậc hai, khai
phƣơng một
tích và nhân
các cbh
Vận dụng rút
gọn biểu thức,
tìm x...
Vận dụng
tìm giá trị
lớn nhất của
biểu thức
Số câu
Số điểm
1
0,5
1(1a)
1,0
3(1c,2)
3,0
2(3a,3b)
1,5
1
0,5
1(4)
0,5
9
7,0
Căn bậc ba Tính đƣợc căn
bậc ba của
một số
Số câu
Số điểm
1
0,5
1
0,5
Tổng số câu
Tổng số điểm 4
3.0
5
4.0
3
2.0
2
1,0
14
10.0
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 183
ĐỀ KIỂM TRA
Trƣờng THCS Trần Quốc Toản
Tổ Toán KIỂM TRA ĐẠI SỐ 9 Năm học 2017-2018
Thời gian : 45 phút.
Ngày kiểm tra: 08 /11 / 2017
A.TRẮC NGHIỆM :(3,0đ)
Câu 1: Căn bậc hai số học của 49 bằng:
A. – 7 B. 7 và – 7 C. 7 hoặc – 7 D. 7
Câu 2: Biểu thức x 9 có nghĩa khi:
A. 9x B. 9x C. 9x D. 0x
Câu 3: Giá trị của biểu thức 2
3 5 bằng:
A. 5 B. 5 C. 3 5 D. 5 3
Câu 4: Giá trị của biểu thức 4
5 1 bằng:
A. 1 B. 5 1 C. 5 1 D. 2
Câu 5: Nếu 3 a b thì :
A.a = b3 B. a
3 = b C. a = 3b D. b = 3a
Câu 6: Cho 2
2 1a ; 2
2 3b . Tổng a b bằng:
A. 2 2 3 1 B. 3 1 C. 2 3 1 D. 3 1
B. TỰ LUẬN : (7,0 đ)
Bài 1: (3,0 đ) Rút gọn các biểu thức sau:
a) 5 80 45 b) 2
5 3 3 c) 15 12 6 2
5 2 3 2
Bài 2: (2,0đ) Giải phƣơng trình:
a) 2
4x 1 9 b)1
4 12 3 3 16 48 204
x x x
Bài 3: (1,0 đ) Tính giá trị biểu thức M = 24 12 9 -3x x x tại x = - 2
Bài 4: (1,0 đ) Tìm giá trị lớn nhất của A = 2 4x x
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017 Tr 184
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ 9 – TIẾT 19
I-Trắc nghiệm (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng đƣợc 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án D B D B A B
II-Tự luận (7,0 điểm)
Bài Nội dung Điểm
1a 5 80 45 5 4 5 3 5
2 5
0,50
0,50
1b
2
5 3 3
5 3 3
3 5 3 5
0,25
0,25
0,50
1c
15 12 6 2
5 2 3 2
3 5 2 2 3 2
5 2 3 2
3 2
0,50
0,25
0,25
2a
pt 4x 1 9
Nếu x ¼ thì 4x – 1 = 9 x= 2,5 ( thỏa mãn)
Nếu x < ¼ thì 4x – 1 = - 9 x= -2 ( thỏa mãn)
S = 2,5; 2
0,25
0,25
0,25
0,25
2b 14x 12 x 3 16x 48 4
4
(ĐK: x3 )
2 x 3 x 3 x 3 4
x 3 2
x 3 4 x 7 (thỏa mãn đk)
0,25
0,25
0,25
0,25
3 M = 2
2x 3 3x
= 2x 3 3x
Thay x = - 2 có M = 2.(-2) 3 3.(-2)
M = 7
0,25
0,25
0,25
0,25
4 Áp dụng (ax+by)2 (a
2 +b
2)(x
2+y
2)
A2 (1
2 + 1
2)(x – 2 +4 – x )
A2 4
Amax = 2 x – 2 = 4 – x x = 3
0,25
0,25
0,25
0,25