Medien-Technik

Dateiformate

.jpeg

Verlustbehaftete Kompression

Medien-Technik

JPEG

Y

Cr

Cb

Farbreduktionz.B. 4:2:2

DCT

DCT

DCT

Gewichtung

Gewichtung

Gewichtung

Cod

ieru

ng

C

4:1:1

Medien-Technik

DCT: Diskrete Cosinus Transformation

Baron de

Fourier,Jean BaptisteJoseph

1768-1830

Théorieanalytiquede la chaleur(1822)

...2sin2cossincos2 2211

0 xbxaxbxaa

xf

1

0 sincos2 k

kk kxbkxaa

xf

Periodische Funktionen: xTxfxf )()(

2coscos xx

Satz aus der Mathematik:

Jede „einigermaßen anständige“ periodische Funktionlässt sich als Fourier-Reihe darstellen.

Medien-Technik

DCT: Diskrete Cosinus Transformation

1

12sin12

4

j

xjj

xf

Kompressions-Idee = höhere Komponenten „vernachlässigen“

Medien-Technik

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8

Reihe1

Bildzeile aus 8 Pixel mitGrauwerten

Durch Spiegelungsymmetrisch machen

Die 16 Pixel können als symmetrische periodischeFunktion aufgefasst werden.

Folgerung:Es gibt eine Fourier-Reihe

für diesen „Farbstreifen“

Wegen der Symmetrie:nur Cosinus-Glieder

Wegen der Diskretheit:nur 8 Terme !

DCT: Diskrete Cosinus Transformation

)(xp

Medien-Technik

DCT: Diskrete Cosinus Transformation

xk

axp k 1612

cos

..0Wir brauchen nur die 8 Stellen

87

,...,81

,0

8

1

116

12cos

kk i

ka

Mit viel Mathematik erhält man folgendeMatrix:

Medien-Technik

DCT: Diskrete Cosinus Transformation

1

212

cos, iNk

cdDCT ikiN

1 falls 2

1 falls 1

iN

iNci

541.0,306.1mit 1111

1111

21

4

ba

baab

abbaDCT

Medien-Technik

DCT: Diskrete Cosinus Transformation

81

8 DCT

Es gilt:

NN x

x

x

DCT

a

a

a

...*

...2

1

2

1Pixelwerte

im Ortsraum

Frequenzwerteim Frequenzraum

Medien-Technik

Basisfunktionen der DCT

Jede Funktion ist Linearkombinationaus diesen 8 Basisfunktionen

1812111 ,...,, ffff

2f

3f

4f

5f

6f

7f

8f

8811821 *...*,...,, fafaxxx

888281

2821

181211

821

...

......

...

*,...,,

fff

ff

fff

aaa

Medien-Technik

DCT: Diskrete Cosinus Transformation

Anwendung auf N*N Pixel

1** DCTPDCTPDCTAnwendung der DCT auf Zeilen und Spalten

Medien-Technik

Visualisierung DCT

Basis-Bilder der DCT Kompressionsidee:

Hohe Frequenzen kleinerer Amplitudekönnen vernachlässigt werden !

Medien-Technik

1,0 0,73 0,8 0,5 0,33 0,20 0,16 0,13

0,67 0,67 0,57 0,42 0,31 0,14 0,13 0,15

0,57 0,62 0,5 0,33 0,20 0,14 0,12 0,14

0,57 0,47 0,36 0,28 0,16 0,09 0,10 0,13

0,44 0,36 0,22 0,14 0,12 0,07 0,08 0,10

0,33 0,23 0,15 0,13 0,10 0,08 0,07 0,09

0,16 0,13 0,10 0,09 0,08 0,07 0,07 0,08

0,11 0,09 0,08 0,08 0,07 0,08 0,08 0,08

Gewichtungsmatrix

Medien-Technik

Koeffizienten der

DCT-TransformiertenZick-Zack notieren:

Dadurch kommen die hohenFrequenzen nach hinten

Medien-Technik

AusgangsbildPixelwerte-128

Transformiertes Bild

Gewichtete Matrix

mit vielen Nullen

Zickzack Aufsammeln undmit Huffman codieren.

Medien-Technik

BMP JPEGPCX GIF

Unkompr.394.294

RLE401.448

RLE429.025

LZW208.394 36.026

768*512393.216

8 BitPalette

768*512393.216

256Graustufe

n

801*602482.804

8 BitPalette

Unkompr.485.086

RLE29.106

RLE30.410

LZW8.159 17.027

Unkompr.394.294

RLE401.046

RLE398.155

LZW370.387 32.495

Unkompr.1.179.702

RLE RLE1.231.448 34.576