Data 　Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ：　 A 　Ｒｅｖｉｅｗ　　　4 　Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　 Measure　　（類似性測定）　　　　　　　　　　　 4 月 21日（水）

発表者：藤井 丈明

クラスタの定義

同特徴空間上から取り出されたパターン間の類似性測定が最も重要

パターン間の相違性　　　

特徴空間上に定義された距離の指標連続的なパターンに焦点

特徴の測定基準ユークリッド距離

ミンコフスキーの測定基準

2

21

1

2,,2 ),(

ji

d

kkjkiji xxd

ｘｘ

ｘｘ

＊ミンコフスキーの測定基準の特別なケース（ 2 次元の場合）

pji

pd

k

p

kjkijip xxd

ｘｘ

ｘｘ

1

1,,),(

ユークリッド距離の特徴ユークリッド距離：一般的に２，３次元内において目的が近似しているかの判断

ミンコフスキーの測定基準の特徴

ミンコフスキーの測定基準：欠点として、他を支配する最も大きくスケーリングされた特徴の傾向が挙げられる

特徴の線形相関はマハラノビス距離によって歪める事が可能

解決

特徴の正規化

マハラノビス距離

マハラノビス距離

TjijijiMd ｘｘｘｘｘｘ 1,

1

iｘ

jｘ

,Md

：共分散行列

：列ベクトル

：列ベクトル

：異なった重りをそれらの変化に基づく異なった特徴に割り当て

パターンの近接手段元のパターンセット　　近接値のマトリクス

近接手段の発展・様々な報告がされていった。（最近の例とし

て、カウントに基づく連続した特徴と距離における、名目上の属性のためのメートル法の変更されたミンコフスキーの組み合わせ ）

パターンの表現

文字列構造、木構造を用いることでパターンの表現が可能。

様々な報告がされたが、結果的に劣っていた

(1)mutual neighbor distance (MND)

距離測定が考えられた。

MND),(),(),( ijjiji NNNNMND ｘｘｘｘｘｘ

),,(),( jiji fs ｘｘｘｘ ：文脈類似性を測る関数

:Neighbor NumberNN

(2)mutual neighbor distance (MND)

AA

B

C

AA

B

AA

B

C

DEF

図４ 図５A にとって B は最も近いB にとって A は最も近い

2),( BAMND1),( ABNN

1),( BANNB にとって C は 2 番目

2),( BCNNC にとって B は１番目

1),( CBNN

3),( CBMND

よって A と B の方が類似

B と C の方が類似

みにくいアヒルの子の定理（１）

醜いアヒルの子と普通のアヒルの子、すなわち、白鳥の子とアヒルの子とは、似通った 2 羽のアヒルの子が似ているのと同じ程度に似ている

追加情報を使用しない場合、どんなパターンも等しく同様である

みにくいアヒルの子の定理（２）

),,,(),( jiji fs ｘｘｘｘ

概念的なクラスタリングの場合、類似性は　　が1 セットの事前に定義された概念である関数と定義される。

図６により例証

図６

AB

C ＊ユークリッド距離は A,B間の方が少ないが、 B とC は同一円上であるため、B と C の方が類似している

＊概念的な類似性測定は最も一般的な類似性測定。実践的な問題はセクション 5 に続く。