Dasar Pengukuran Dan Ketidakpastian

DASAR PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIAN

Wahyudin, Putri Nuryani, Ratna Hidayanti

Laboratorium Fisika Dasar Jurusan Fisika FMIPAUniversitas Negeri Makassar

Abstrak

Pada hari Kamis tanggal 23 dan 30 Oktober 2014 kelompok 5 melakukan eksperimen dengan judul “Dasar Pengukuran Dan Ketidakpastian”. Tujuan eksperimen ini agar mampu menggunakan alat-alat ukur dasar, mampu menentukan ketidakpastian pada pengukuran tunggal dan berulang serta memahami penggunaan angka berarti. Pelaksanaaneksperimendilakukandengancaramempersiapkanalatdanbahaneksperimenyaitu mistar, jangka sorong, mikrometer sekrup, stopwatch, termometer, balok besi, bola , neraca ohausss, gelas ukur, kaki tiga dan kasa, pembakar bunsen serta air secukupnya. Untuk kegiatan 1, mengukur panjang, lebar dan tinggi balok besi serta diameter bola dengan menggunakan mistar, jangka sorong dan mikrometer sekrup. Untuk kegiatan 2, mengukur massa pada neraca ohausss 2610, 311 dan 3610 gram. Untuk pengukuran suhu dan waktu, mengukur perubahan suhu air yang diletakkan di atas kaki tiga dengan kasa dengan termometer dalam setiap menitnya menggunakan stopwatch hingga waktu yang ditentukan. Mencatat semua hasil pengamatan dalam tabelyang telah ditentukan dari mulai pengukuran panjang, massa serta suhu. Semua hasil yang dimencatat harus menggunakan aturan penulisan dalam fisika. Simpulan, setiap alat ukur memiliki cara yang berbeda dalam menggunakannya, ketidakpastian suatu alat ukur berbeda pada pengukuran tunggal dan berulang serta penulisan suatu angka berarti harus melalui pencarian dengan ketidakpastian relatif (KR).

Kata kunci: alat ukur, angka berarti, kesalahan, ketidakpastian, pengukuran.

RUMUSAN MASALAH

1. Bagaimana cara menggunakan alat-alat ukur dasar ?

2. Bagaiman cara menentukan ketidakpastian pada pengukuran tunggal dan

berulang ?

3. Bagaimana cara penggunaan angka berarti ?

TUJUAN

1. Mampu menggunakan alat-alat ukur dasar.

2. Mampu menentukan ketidakpastian pada pengukuran tunggal dan berulang.

3. Mengerti atau memahami penggunaan angka berarti.

METODOLGI EKSPERIMEN

Teori Singkat

Pengukuran adalah membandingkan suatu besaran dengan satuan yang

dijadikan sebagai patokan. Dalam fisika pengukuran merupakan sesuatu yang sangat

vital. Suatu pengamatan terhadap besaran fisis harus melalui pengukuran.

Pengukuran-pengukuran yang sangat teliti diperlukan dalam fisika, agar gejala-gejala

peristiwa yang akan terjadi dapat diprediksi dengan kuat. Namun bagaimanapun juga

ketika kita mengukur suatu besaran fisis dengan menggunakan instrumen, tidaklah

mungkin akan mendapatkan nilai benar X0, melainkan selalu terdapat ketidakpastian.

Suatu pengukuran selalu disertai oleh ketidakpastian. Beberapa penyebab ketidakpastian

tersebut antara lain adanya Nilai Skala Terkecil (NST), kesalahan kalibrasi, kesalahan titik

nol, kesalahan pegas, adanya gesekan, kesalahan paralaks, fluktuasi parameter pengukuran

dan lingkungan yang saling mempengaruhi serta keterampilan pengamat. Dengan demikian

amat sulit untuk mendapatkan nilai sebenarnya suatu besaran melalui pengukuran.

1. Pengukuran Tunggal

Pengukuran tunggal adalah pengukuran yang dilakukan hanya satu kali saja,

adapun ketidakpastian pada pengkuran tunggal sitetapkan sama dengan setengah

skala terkecil (Δx = ½ x skala terkecil).

2. Pengukuran Berulang

Pengukuran berulang adalah pengukuran yang dilakaukan berulang.Pada pengukuran

berulang nilai x ditentukan dari nilai rata-rata sampel. Misal suatu besaran fisis yang diukur

N kali pada kondisi yang sama, dan diperoleh hasil-hasil pengukuran X1, X2, X3, . . ., XN,

maka nilai rata-ratanya dicari dengan persamaan berikut:

Banyaknya angka yang dapat dilaporkan dalam percobaan

berulang mengikuti aturan berikut :

1. Ketidakpastian relative sekitar 10% berhak atas 2 angka penting.

2. Ketidakpastian relative sekitar 1% berhak atas 3 angka penting.

3. Ketidakpastian relative sekitar 0,1% berhak atas 4 angka penting.

Pada setiap alat ukur terdapat suatu nilai skala yang tidak dapat lagi dibagi-bagi,

inilah yang disebut Nilai Skala Terkecil (NST).Ketelitian alat ukur bergantung pada

NST ini.Untuk membantu mengukur dengan lebih teliti melebihi yang dapat

ditunjukkan oleh NST, maka digunakanlah nonius. Skala nonius akan meningkatkan

ketelitian pembacaan alat ukur. Umumnya terdapat suatu pembagian sejumlah skala

utama dengan sejumlah skala nonius yang akan menyebabkan garis skala titik nol dan

titik maksimum skala nonius berimpit dengan skala utama.

Alat ukur adalah perangkat untuk menentukan nilai atau besaran dari suatu

kuantitas atau variabel fisis.Pada umumnya alat ukur dasar terbagi menjadi dua, yaitu

alat ukur analog dan digital.Ada dua sistem pengukuran yaitu sistem analog dan

sistem digital.Alat ukur analog memberikan hasil ukuran yang bernilai kontinyu,

misalnya penunjukkan temperatur yang ditunjukkan oleh skala, petunjuk jarum pada

skala meter, atau penunjukan skala elektronik Alat ukur digital memberikan hasil

pengukuran yang bernilai diskrit. Hasil pengukuran tegangan atau arus dari meter

digital merupakan sebuah nilai dengan jumlah digit terterntu yang ditunjukkan pada

panel display-nya.

Beberapa alat ukur dasar yang sering digunakan dalam praktikum adalah

jangka sorong, mikrometer skrup, barometer, neraca teknis, penggaris, busur derajat,

stopwatch, dan beberapa alat ukur besaran listrik. Masing masing alat ukur memiliki

cara untuk mengoperasikannya dan juga cara untuk membaca hasil yang terukur.

4. Nilai Skala Terkecil

http://2.bp.blogspot.com/-aAHOYLjeccU/Uj5YSR04OFI/AAAAAAAAFYk/LcddgGGbCDo/s1600/pengukuran+berulang_2.jpg

Pada setiap alat ukur terdapat suatu nilai skala yang

tidak dapat dibagi-bagi lagi, inilah yang disebut dengan Nilai

Skala Terkecil (NST).Ketelitian alat ukur bergantung pada

NST.

5. Ketidakpastian Pengukuran

Fisika merupakan ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan

berbagai fenomena yang terjadi di alam. Ilmu ini didasarkan

pada pengamatan dan percobaan. Pengamatan merupakan

pengkajian suatu gejala yang terjadi di alam. Hanya saja,

sayangnya suatu gejala alam yang muncul secara alamiah

belum tentu terjadi dalam waktu tertentu, sehingga

menyulitkan pengamatan. Untuk mensiasati ini, maka

dilakukan percobaan yang menyerupai gejala alamiah itu di

bawah kendali dan pengawasan khusus. Tanpa percobaan ini,

ilmu fisika tak mungkin berkembang seperti saat sekarang

ini.

Dan selanjutnya, dalam suatu percobaan kita hrus

berusaha menelaah dan mempelajarinya. Caranya, kita harus

mempunyai data kuantitatif atas percobaan yang kita

lakukan. Sanada dengan pendapat Lord Kelvin yang

mengungkapkan kalau kita belum belajar sesuatu bila kita

tak bisa mendapatkan sebuah data kuantitatif. Untuk itulah

dalam fisika dibutuhkan sebuah pengukuran yang akurat.

Akan tetapi, ternyata tak ada pengukuran yang mutlak tepat.

Setiap pengukuran pasti memunculkan sebuah ketidakpastian

pengukuran, yaitu perbedaan antara dua hasil pengukuran.

Ketidakpastian juga disebut kesalahan, sebab menunjukkan

perbedaan antara nilai yang diukur dan nilai sebenarnya. Hal

ini bisa disebabkan oleh beberapa faktor. Faktor itu dibagi

dalam 2 garis besar, yaitu: ketidakpastian bersistem dan

ketidakpastian acak.

1. Ketidakpastian Bersistem

Kesalahan kalibrasi

1. Kesalahan dalam memberi skala pada waktu alat ukur sedang dibuat sehingga

tiap kali alat itu digunakan, ketidakpastian selalu muncul dalam tiap

pengukuran.

2. Kesalahan titik nol skala alat ukur tidak berimpit dengan titik nol jarum

penunjuk alat ukur.

3. Kesalahan Komponen Alat Sering terjadi pada pegas. Biasanya terjadi bila

pegas sudah sering dipakai Gesekan

4. Kesalahan yang timbul akibat gesekan pada bagian-bagian alat yang bergerak.

5. Kesalahan posisi dalam membaca skala alat ukur.

6. Ketidakpastian Acak

1. Gerak Brown molekul udara menyebabkan jarum penunjuk skala alat ukur

terpengaruh.

2. Frekuensi Tegangan listrik, perubahan pada tegangan PLN, baterai, atau aki

Landasan yang Bergetar

3. Adanya Nilai Skala Terkecil dari Alat Ukur.

4. Keterbatasan dari Pengamat Sendiri.

5. Angka Penting

Angka penting adalah angka yang diperhitungkan di dalam

pengukuran dan pengamatan. Aturan angka penting: Semua

angka bukan nol adalah angka penting. Angka nol yang

terletak diantara angka bukan nol termasuk angka penting.

Untuk bilangan desimal yang lebih kecil dari satu, angka nol

yang terletak disebelah kiri maupun di sebelah kanan tanda

koma, tidak termasuk angka penting. Deretan angka nol yang

terletak di sebelah kanan angka bukan nol adalah angka

penting, kecuali ada penjelasan lain.

6. Akurasi dan Presisi

Pengukuran yang akurat merupakan bagian penting dari

fisika, walaupun demikian tidak ada pengukuran yang benar-

benar tepat. Ada ketidakpastian yang berhubungan dengan

setiap pengukuran. Ketidakpastian muncul dari sumber yang

berbeda. Di antara yang paling penting, selain kesalahan,

adalah keterbatasan ketepatan setiap alat pengukur dan

ketidakmampuan membaca sebuah alat ukur di luar batas

bagian terkecil yang ditunjukkan. Misalnya anda memakai

sebuah penggaris centimeter untuk mengukur lebar sebuah

papan, hasilnya dapat dipastikan akurat sampai 0,1 cm, yaitu

bagian terkecil pada penggaris tersebut. Alasannya, adalah

sulit untuk memastikan suatu nilai di antara garis pembagi

terkecil tersebut, dan penggaris itu sendiri mungkin tidak

dibuat atau dikalibrasi sampai ketepatan yang lebih. Akurasi

pengukuran atau pembacaan adalah istilah yang sangat

relatif. sebaik dari ini. Akurasi didefinisikan sebagai beda

atau kedekatan (closeness) antara nilai yang terbaca dari alat

ukur dengan nilai sebenarnya.

Dalam eksperiman, nilai sebenarnya yang tidak pernah

diketahui diganti dengan suatu nilai standar yang diakui

secara konvensional. Secara umum akurasi sebuah alat ukur

ditentukan dengan cara kalibrasi pada kondisi operasi

tertentu dandapat diekspresikan dalam bentuk plus-minus

atau presentasi dalam skala tertentu atau pada titik

pengukuran yang spesifik. Semua alat ukur dapat

diklasifikasikan dalam tingkat atau kelas yang berbeda-beda,

tergantung pada akurasinya. Sedang akurasi dari sebuah

sistem tergantung pada akurasi Individual elemen pengindra

primer, elemen skunder dan alat manipulasi yang lain.

Ketika menyatakan hasil pengukuran, penting juga untuk

menyatakan ketepatan atau perkiraan ketidakpastian pada

pengukuran tersebut. Sebagai contoh, hasil pengukuran lebar

papan tulis : 5,2 plus minus 0,1 cm. Hasil Plus minus 0,1 cm

(kurang lebih 0,1 cm) menyatakan perkiraan ketidakpastian

pada pengukuran tersebut sehingga lebar sebenarnya paling

mungkin berada diantara 5,1 dan 5,3. Persentase

ketidakpastian merupakan perbandingan antara ketidakpastia

dan nilai yang diukur, dikalikan dengan 100 %. Misalnya

jika hasil pengukuran adalah 5,2 cm dan ketidakpastiannya

0,1 cm maka presentase ketidakpastiannya adalah : (0,1/5,2)

x 100% = 2%.

Alat dan Bahan

1. Alat

1. Penggaris/mistar f. Neraca ohauss

2. Jangka sorong g. Gelas ukur

3. Mikrometer sekrup h. Kaki tiga dan kasa

4. Stopwatch i. Pembakar bunsen

5. Termometer

6. Bahan

1. Balok besi

2. Bola/kelereng

3. Air secukupnya

Identifikasi Variabel

Panjang, lebar, tinggi, diameter, suhu dan waktu

DefinisiOperasionalVariabel

1. Panjang adalah penunjukan nila jarak yang ukur pada ujung panjang balok

dengan menggunakan mistar, jangka sorong dan mikrometer sekrup yang

dinyatakan dalam milimeter.

2. Lebar adalah penunjukan nila jarak yang ukur pada ujung lebar balok dengan

menggunakan mistar, jangka sorong dan mikrometer sekrup yang dinyatakan

dalam milimeter.

3. Tinggi adalah penunjukan nila jarak yang ukur pada ujung tinggi balok

dengan menggunakan mistar, jangka sorong dan mikrometer sekrup yang

dinyatakan dalam milimeter.

4. Diameter adalah penunjukan nila jarak yang ukur pada ujung kutub yang satu

dengan ujung kutub yang lain pada bola dengan menggunakan mistar, jangka

sorong dan mikrometer sekrup yang dinyatakan dalam milimeter.

5. Suhu adalah satuan kenaikan panas yang dinyatakan dalam derajat celcius

pada termometer.

6. Waktu adalah selang waktu dalam perubahan temperatur pada temperatur

dalam satuan detik.

ProsedurKerja

Kegiatan 1

1. Mengambil mistar, jangka sorong dan mikrometer sekrup kemudian

menentukan NST-nya masing-masing.

2. Mengukur masing-masing sebanyak 3 kali untuk panjang, lebar dan tinggi

balok berbentuk kubus yang disediakan dengan menggunakan ketiga alat

ukur tersebut. Menmencatat hasil pengukuran pada tabel hasil pengamatan

dengan disertai ketidak pastiannya.

3. Mengukur masing-masing sebanyak 3 kali untuk diameter bola

menggunakan ketiga alatukur tersebut. Menmencatat hasil pengukuran pada

tabel hasil pengamatan dengan disertai ketidak pastiannya.

Kegiatan 2

1. Menentukan NST masing-masing neraca.

2. Mengukur massa balok kubus dan bola ( yang digunakan dipengukuran

panjang ) sebnanyak 3 kali secara berulang.

3. Menmencatat hasil pengukuran massa tersebut yang dilengkapi dengan

ketidakpastian pengukuran.

Kegiatan 3

1. Menyiapkan gelas ukur, bunsen pembakar lengkap dengan kaki tiga dan

lapisan absesnya dan sebuah thermometer.

2. Mengisi gelas ukur dengan air hingga 1/2 bagian dan meletakkan di atas kaki

tiga tanpa ada pembakar.

3. Menyalakan bunsen pembakar dan tunggu beberapa saat hingga nyalanya

terlihat normal.

4. Mengukur temperaturnya, lalu menentukan temperatur mula-mula pada

kenaikan 1 derajatnya.

5. Bersamaan dengan itu stopwatcnya dinyalakan.

6. Menmencatat perubahan temperatur yang terbaca pada thermometer tiap

selang waktu 1 menit sampai dengan 6 menit.

HASIL EKSPERIMEN DAN ANALISIS DATA

HasilPengamatan

1. Pengukuran panjang

NST Mistar : 0,1 cm = 1 mm

NST Jangka Sorong : 20 skala utama = 39 skala nonius

20 = 3,9

1 = 3,920

= 0,195

Jadi, NST JS = 2-0,195

= 0,05 mm

NST Mikrometer Sekrup : 0,550

= 0,01 mm

Tabel Hasil Pengukuran Panjang

No Besaran Hasil Pengukuran (mm)

Mikrome

Panjang 1.| 19,5 ± | 20 ± 0.05

2. | 19,5 ± | 20 ± 0.05 | 20,37 ±

3. | 19,5 ± | 20 ± 0.05 | 19,825

| 20 ± 0.05 | 19,795

| 20 ± 0.05 | 19,82 ±

| 20 ± 0.05 | 19,728

| 20,05 ± | 19,365

| 20,05 ± | 19,37 ±

| 20,20 ± | 19,375

Diameter | 25,25 ±

| 25,26 ±

| 24,8±

2. Pengukuran massa

Neraca Ohauss 2610 gram

Nilai skala lengan 1 : 50050

=100


=10


100=0,1

Massa beban gantung : -

Tabel Hasil pengukuran massa dengan Neraca Ohauss 2610 gram

Massa benda

| 22,2 ± 0.05

| 22,3 ± 0.05

| 22,3 ± 0.05

| 21,6 ± 0.05

| 21,7 ± 0.05

| 21,7 ± 0.05

Neraca Ohauss 311 gram

Nilai skala lengan 1 :200

2=100


=10


=1


100=0,01


Massa benda

Neraca Ohausss 310 gram


2=100 NST Neraca Ohauss 310 gram


=10

Nilai skala putar : 1

10=0,1

Jumlah skala nonius : 10


Penunjuk

3. Pengukuran waktu dan suhu

NST termometer : 1010

=1 NST stopwatch : 1

10=0,1

Temperatur mula-mula (To) : 31ºC

10 SN = 19 SU=1, 9 g

1 SN = 1,910

=0,19

Tabbel Hasil pengukuran wakutu dan suhu

Waktu Temp P

| 33 ± |

| 35,5 |

| 38 ± |

| 41 ± |

| 44 ± |

| 47 ± |

Analaisis Data

1. Pengukuran Panjang

maks =|x❑−¿−¿ x|, maks =

∆ x, PF =

1. Balok ( v = p × l × t )

Mistar

1. Panjang rata-rata

[−¿ x ]=19,5+19,5+19,53

= 19,5 mm

1 =|19,5−19,5|=0

2 =|19,5−19,5|=0

3 =|19,5−19,5|=0

max. =∆ x=0 , maka ∆ x diambil dari hasil pengukuran tunggal

PF= |19,5 ± 0,05|mm

2. Lebar rata-rata

[−¿ x ]=20+20+203

= 20 mm

1=|20−20|=0

2=|20−20|=0

3 =|20−20|=0


PF = |20 ± 0,05|mm

3. Tinggi rata-rata

1 =|20−20|=0

2 =|20−20|=0

3 =|20−20|=0


PF = |20 ± 0,05|mm

Volume balok

v = p × l × t

= 19,5 × 20 × 20

= 7800 mm3

δv|δvδp|dp + |δv

δl | dl + |δvδt |dt

δvv

= |l . tv |dp + | p .t

v |dl + | p ,. lv | dt

δvv

= | l . tp .l . t|dp + | p .t

p .l . t| dl + | p . lp .l . t|

dt

δvv

= 1p

dp + 1l

dl + 1t

dt

δvv

= dpp

+ dll

+ dtt

∆ vv

= ∆ pp

+ ∆ ll

+ ∆ tt

∆ v = |∆ pp

+ ∆ ll

+ ∆ tt | v

∆ v = |0,0519,5

+ 0,0520

+ 0,0520 |7800

=|0,0026+0,0025+0,0025|7800

= 59,28 mm3

KR = ∆ VV

X 100 %

=59,287800

X 100 %=0,76

%

V = | v ± ∆ v |

= | 7800 ± 59,28 | mm3

Jangka Sorong


[−¿ x ]=20+20+203

= 20 mm

1 =|20−20|=0

2 =|20−20|=0

3 =|20−20|=0


PF = |20 ± 0,05|mm

5. Lebar rata-rata

[−¿ x ]=20+20+203

= 20 mm

1=|20−20|=0

2=|20−20|=0

3 =|20−20|=0


PF = |20 ± 0,05|mm

6. Tinggi rata-rata

[−¿ x ]=20,05+20,05+20,203

= 20,10 mm

1=|20,10−20,05|=0 , 05

2=|20,10−20,05|=0,05

3 =|20,10−20,20|=0,10

max. =∆ x=0,10

PF = |20,10 ± 0,10|mm

Volume balok

v = p × l × t

= 20 × 20×20,10

= 8040 mm3



δvv

= |l . tv |dp + | p .t

v |dl + | p ,. lv | dt

δvv

= | l . tp .l . t|dp + | p .t

p .l . t| dl + | p . lp .l . t|

dt

δvv

= 1p

dp + 1l

dl + 1t

dt

δvv

= dpp

+ dll

+ dtt

∆ vv

= ∆ pp

+ ∆ ll

+ ∆ tt

∆ v = |∆ pp

+ ∆ ll

+ ∆ tt | v

∆ v = |0,0520

+ 0,0520

+ 0,1020,10|8040 mm3

=|0,0025+0,0025+0,0049|8040

= 79,596mm3

KR = ∆ VV

X 100 %

= 79,5968040

X 100 %

= 0,99 %

V = | v ± ∆ v |

= |

8040 ± 79,59 |

mm3

Mikrometer Sekrup


[−¿ x ]=20+20,37+20,453

= 20,2733 mm

1 =|20,2733−20|=0,2733

2 =|20,2733−20,37|=0,0967

3 =|20,2733−20,45|=0,1767

max. =∆ x=0,2733

PF = |20,2733 ± 0,2733|mm

8. Lebar rata-rata

[−¿ x ]=19,795+20,32+19,7283

= 19,9476 mm

1=|19,9476−19,795|=0,1526

2=|19,9476−20,32|=0,3724

3 =|19,9476−19,728|=0,2196


PF = |19,9476 ± 0,3724|mm

9. Tinggi rata-rata

[−¿ x ]=20,365+20,37+20,3753

= 20,37 mm

1=|20,37−20,365|=0 , 005

2=|20,37−20,37|=0

3 =|20,37−20,375|=0,005

max. =∆ x=0,10

PF = |20,37 ± 0,005|mm

Volume balok

v = p × l × t

= 20,2733 ×19,9476 × 20,37

= 8237.7029mm3



δvv

= |l . tv |dp + | p .t

v |dl + | p ,. lv | dt

δvv

= | l . tp .l . t|dp + | p .t

p .l . t| dl + | p . lp .l . t| dt

δvv

= 1p

dp + 1l

dl + 1t

dt

δvv

= dpp

+ dll

+ dtt

∆ vv

= ∆ pp

+ ∆ ll

+ ∆ tt

∆ v = |∆ pp

+ ∆ ll

+ ∆ tt | v

∆ v=| 0,273320,2733

+ 0,372419,9476

+ 0,00520,37|8237.7029

=|0,0134+0,0186+0,0002| 8237.7029

= 265,254 mm3

KR = ∆ VV

X 100 %

= 265,254

8237.7029X 100 %

= 3.22 %

V = | v ± ∆ v |

= | 8237 ± 265 | mm3

10.Bola ( v = 16

π d3 )

Mistar

Diameter rata-rata

[−¿d ]=25+25+253

= 25 mm

1=|25−25|=0

2=|25−25|=0

3 =|25−25|=0

max. =∆ d=0 , maka ∆ x diambil dari hasil pengukuran tunggal

PF = |25 ± 0,05|mm

v =16

π d3

=16

× 3,14×253

= 8177,0833 mm3

16

π δv|δvδd|dd

δvv

= | 16

π 3d2

16

π d3 |dd

δvv

=3 dd

d

∆ vv

=3∆ dd

∆ v=¿|3∆ dd

|v

=|30,0525

|8177,0833

=|0,006|8177,0833

=49,0624 mm

KR=∆ VV

X 100 %

= 49,0624

8177,0833X 100 %

= 0,6 %

V = | v ± ∆ v |

= | 8177 ± 49,06| mm3

Jangka sorong

Diameter rata-rata

[−¿d ]=25,4+25,4+25,43

= 25,4 mm

1=|25,4−25,4|=0

2=|25,4−25,4|=0

3 =|25,4−25,4|=0

max. =∆ d=0 , maka ∆ x diambil dari hasil pengukuran tunggal

PF = |25,4 ±0,05|mm

v =16

π d3

=16

× 3,14×25,43

= 8575,8968 mm3

16

π δv|δvδd|dd

δvv

= | 16

π 3d2

16

π d3 |dd

δvv

=3 dd

d

∆ vv

=3∆ dd

∆ v=¿|3∆ dd

|v

=|30,0525,4

|8575,8968

=|0,006|8575,8968

=51,4553 mm

KR=∆ VV

X 100 %

= 51,4553

8575,8968X 100 %

= 0,6 %

V = | v ± ∆ v |

= | 8575 ± 51,45 | mm3

Mikrometer sekrup

Diameter rata-rata

[−¿d ]=25,25+25,26+24,83

= 25,10 mm

1=|25,10−25,25|=0,15

2=|25,10−25,26|=0,16

3 =|25,10−24,80|=0,30

max. =∆ d= 0,52

PF = |25,10 ± 0,30|mm

v =16

π d3

=16

× 3,14×25,103

= 8275,6013mm3

16

π δv|δvδd|dd

δvv

= | 16

π 3d2

16

π d3 |dd

δvv

=3 dd

d

∆ vv

=3∆ dd

∆ v=¿|3∆ dd

|v

=|30,30

25,10|8275,6013

=|0,035|8275,6013

=289,6460 mm

KR=∆ VV

X 100 %

= 289,6460

8275,6013X 100 %

= 3,5 %

V = | v ± ∆ v |

= | 8275 ± 289| mm3

1. Pengukuran Massa

Neraca ohauss 2610 gram

Massa rata-rata balok

[−¿m ]=22,2+22,3+22,33

= 22,26

mm

1=|22,26−22,2|=0,06

2=|22,26−22,3|=0,04

3 =|22,26−22,3|=0,04

max. =∆ m= 0,06

PF = |22,26 ± 0,06|mm

Massa rata-rata bola

[−¿m ]=21,6+21,7+21,73

= 21,67 mm

1=|21,67−21,6|=0,07

2=|21,67−21,7|=0,03

3 =|21,67−21,7|=0,03

max. =∆ m= 0,07

PF =

|21,67± 0,07|

mm



[−¿m ]=22,43+22,44+22,413

= 22,42

mm

1=|22,42−22,43|=0,01

2=|22,42−22,44|=0,02

3 =|22,42−22,41|=0,01

max. =∆ m= 0,01

PF = |22,42 ± 0,01|mm


[−¿m ]=21,60+21,59+21,613

= 21,60 mm

1=|21,60−21,60|=0

2=|21,60−21,59|=0,01

3 =|21,60−21,61|=0,01

max. =∆ m= 0,07

PF = |21,60± 0,01|mm



[−¿m ]=22,43+22,44+22,413

= 22,42

mm

1=|22,42−22,43|=0,01

2=|22,42−22,44|=0,02

3 =|22,42−22,41|=0,01

max. =∆ m= 0,01

PF = |22,42 ± 0,01|mm


[−¿m ]=21,60+21,59+21,613

= 21,60 mm

1=|21,60−21,60|=0

2=|21,60−21,59|=0,01

3 =|21,60−21,61|=0,01

max. =∆ m= 0,07

PF = |21,60 ± 0,07|mm

Massa jenis ( ρ=mv

)

2. Mistar

Balok m=22,42 gram v =7800 mm3

∆ m= 0,01gram ∆ v= 59,28 mm

ρ=mv

ρ=22,427800

=0,0028g/mm3

Bolam=21,60 gram v =8177,0833 mm3

∆ m= 0,07gram ∆ v=49,06 mm

ρ=mv

ρ= 21,608177,0833=0,0026

g/mm3

δρ |

δρδm

∨dm+¿ δρδv

∨dv

δvv

= |1v |dm + |m

v2| dv

∆ ρ=|1v

∆ m+ m

v2∆ v|ρ

∆ ρ=| 0,017800

+ 22,42

7800259,28|0,0028

∆ ρ=|0,000001+0,00057|0,0028

∆ ρ=|0,0000588|0,0028

∆ ρ=0,00000016 g/mm3

KR=∆ ρρ

X 100 %

= 0,00000016

0,0028X 100%

= 0,005%

ρ= | ρ ± ∆ ρ |

= | 0,028

×10−1| ±

0,016×10−5| |

g/mm3

δρ|

δρδm

∨dm+¿ δρδv

∨dv

δvv

= |1v |dm + |m

v2| dv

∆ ρ=|1v

∆ m+ m

v2∆ v|ρ

∆ ρ=| 0,078177

+ 21,60

8177249,06|0,0026

∆ ρ=|0,0000085+0,00015|0,0026

∆ ρ=|0,0001585|0,0026

∆ ρ=0,00000041 g/mm3

KR=∆ ρρ

X 100 %

= 0,00002366

0,0026X 100%

= 0,01%

ρ= | ρ ± ∆ ρ |

= | 0,026

×10−1| ±

0,041×10−5| |

3. Jangka sorong

Balok m=22,42 gram v =8040 mm3

∆ m= 0,01gram ∆ v= 79,59 mm

ρ=mv

ρ=22,428040

=0,0027 g/mm3

Bola m=21,60 gram v =8575mm3

∆ m= 0,07gram ∆ v=51,45 mm

ρ=mv

ρ= 21,608177,0833

=0,0025g/mm3

∆ ρ=|∆ mm

+ ∆ v

v2 |ρ

∆ ρ=| 0,018040

+ 22,42

8040279,59|0,0027

∆ ρ=|0,0000012+0,000027|0,0027

∆ ρ=|0,0000288|0,0027

∆ ρ=0,0000004 g /mm3

KR=∆ ρρ

X 100 %

= 0,0000004

0,0027X 100 %

= 0,002%

ρ= | ρ ± ∆ ρ |

= | 0,027×10−1| ± 0,004×10−4| |

g/mm3

∆ ρ=|∆ mm

+ ∆ v

v2 |ρ

∆ ρ=| 0,078575

+ 21,60

8575279,59|0,0025

∆ ρ=|0,0000081+0,000023|0,0025

∆ ρ=|0,0000314|0,0025

∆ ρ=0,000000075 g/mm3

KR=∆ ρρ

X 100 %

= 0,000000075

0,0025X 100 %

= 0,003%

ρ= | ρ ± ∆ ρ |

= | 0,025

×10−1| ± 0

, 075 ×10−5| | g/mm3

4. Micrkmeter sekrup

Balok m=22,42 gram v

=8237mm3

∆ m= 0,01gram

∆ v= 265 mm

ρ=mv

ρ=22,428237

=0,0027

g/mm3

Bola m=21,60 gram v

=8275mm3

∆ m= 0,07gram

∆ v= 289mm

ρ=mv

ρ=21,608275

=0,0026g/mm3

∆ ρ=|∆ mm

+ ∆ v

v2 |ρ

∆ ρ=| 0,018237

+ 22,42

82372265|0,0027

∆ ρ=|0,0000012+0,000087|0,0027

∆ ρ=|∆ mm

+ ∆ v

v2 |ρ

∆ ρ=| 0,078275

+ 21,60

82752289|0,0026

∆ ρ=|0,0000081+0,000091|0,0026

∆ ρ=|0,000088|0,0027

∆ ρ=0,0000002 g/mm3

KR=∆ ρρ

X 100 %

∆ ρ=|0,000172|0,0026

∆ ρ=0,00000045 g/mm3

KR=∆ ρρ

X 100 %

= 0,0000002

0,0027X 100 %

= 0,008%

ρ= | ρ ± ∆ ρ |

= | 0,027×10−1 ± 0, 002 ×10−4| g/mm3

= 0,000000172

0,0026X 100 %

= 0,017%

ρ= | ρ ± ∆ ρ |

= | 0,026

×10−1 ± 0,045

×10−5| g/mm3

PEMBAHASAN

Dalam kegiatan-kegiatan yang telah kami lakukan, yakni pengukuran panjang, massa serta suhu dan waktu. Pada pengukuran panjang yang menggunakan alat ukur mistar, jangka sorong dan mikrometer sekrup dalam penggunaannya memiliki cara yang berbeda. Ada yang menurut saya mudah, misal mistar hingga yang perlu tenaga sedikit seperti mikrometer sekrup dalam memutar skala nonius. Tingkat ketelitian alat ukur panjang tersebutpun berebeda-beda. Mikrometer sekrup yang memiliki kesalahan mutlak relatif yang paling rendah jika dalam pengukuran tunggal adalah alat ukur yang tingkat ketelitiannya sanagat teliti.

Dalam eksperimen pengukuran panjang terjadi perbedaan hasil pengukuran dalam pengukuran berulang ini terjadi karena adanya kesalahan pada praktikan dan alat ukur. Kesalahan praktikan dapat terjadi karena kurang telitinya melihat skala yang berimpit atau kurang bertenaganya memutar skala nonius. Kesalahan alat ukur terjadi jika alat ukur yang kita gunakan sudah lama sehingga menyebabkn alat ukur tidak spesifik lagi.

Pengukuran massa, terdapat 3 neraca yang digunakan dalam pengukuran ini, yakni neraca ohauss 2610, 311 dan 310 gram. Dalam ketiga penggunaan aalt ukur ini sebenarnya sama, dikarenakan ketika kita mengukur massa benda kita harus mengatur seluruh lengan-lengan yang ada pada ketiga neraca tersebut. Setelah itu, kita harus menunggu neraca dalam keadaan seimbang. Adapun pada nerca ohauss 310 gram memiliki skala putar sebagai skal noniusnya. Di pengukuran massa ini, terjadi juga perbedaan massa benda yang diukur ini terjadi karena adanya faktor eksternal misalnya angin dari AC atau nafas praktikan. Karena ketiga neraca ini sangat sensitif terhadap massa yang rendahpun.

Adapun pada pencarian massa jenis balok dan bola pada neraca ohauss 310, saya mengalami kesulitan karena banyaknya bilangan selisih anatara pembagi dan yang dibagi sehingga hasilnya sangat susah untuk dituliskan. Dan hasil massa jenisnyapun sangat tidak memuaskan.

Pada pengukuran suhu dan waktu, tidak terjadi kesalahan yang berarti. Setiap menit, dari menit pertama hingga ke enam terjadi perubahan temperatur pada tiap menitnya. Namun tiap menitnya terjadi perubahan temperatur yang berbeda-beda. Dalam pengamatan kami seamkin lama air dipanaskan maka temperatur yang naik maka akan semakin tinggi juga.

SIMPULAN DAN DISKUSI

Berdasarkan eksperimen yang telah kami lakukan maka kami dapat menyimpulkan bahwa :

1. Penggunaan alat-alat ukur yang telah kami gunakan mempunyai cara yang berbeda dalam penggunaanya.

2. Penentuan ketidakpastian pengukaran berulang cukup menulis ketidakpastian alat ukur tersebut, sedangkan pengukuran berulang kita perlu mencari δmax dari hasil pengurangan hasil pengukuran rata-rata dan pengukuran tunggal. Jadi dengan kata lain cara penentuan ketidakpastian pengukuran tunggal dan berulang berbeda.

3. Penulisan angka berarti memerlukan analisis yang teliti dengan cara mencari KR yang memerlukan konsentarisi yang baik.

DAFTAR RUJUKAN

Tim Dosen Fisika Dasar I. 2014. Penuntun Praktikum Fisika Dasar 1. Makassar: Jurusan Fisika FMIPA UNM.

Dasar Pengukuran Dan Ketidakpastian

Documents

Transcript of Dasar Pengukuran Dan Ketidakpastian