http

://web

deth

i.net

GỢI Ý BÀI GIẢI TOÁN VÀO 10 KHÔNG CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG

NGÃI.

http://webdethi.net

Bài 1:

a/ Tính: 43252 = 10 + 6 = 16

b/ Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(1; 2) nên a + b = 2, và B(3; 4) nên 3a

b = 4.

Suy ra a = 3, b = 5. Vậy (d): y = 3x + 5

c/ Với x 0 và x 4 ta có:A = 2x

4x:

2x

2

2x

x

= …..=

4x

2x

2x

1

Bài 2:

1/ Giải phương trình x4 + 5x

2 36 = 0

Đặt t = x2 ( t 0) ta có phương trình t

2 + 5t 36 = 0. t = 25 4.1.(36)

= 169

t1 = 4 (tmđk); t2 = 9 (loại). Với t = 4 x2 = 4 x = 2

2/ a/ Với m là tham số, phương trình x2 (3m + 1)x + 2m

2 + m 1 = 0 (1)

Có = [(3m + 1)]2 4.1.( 2m

2 + m 1) = m

2 + 2m + 5 = (m + 1)

2 + 4 >

0 m

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Ta có x1 + x2 = 3m + 1;

x1x2 = 2m2 + m 1

B = x12 + x2

2 3x1x2 = (x1 + x2)

2 5x1x2 = (3m + 1)

2 5(2m

2 + m 1) =

(m2 m 6)

B = (m 2

1)2 +

2

13

2

13. Dầu “=” xảy ra m

2

1 = 0 m =

2

1.

Vậy Bmin = 2

13 khi m =

2

1

Bài 3: Gọi x (giờ) là thời gian người thứ I một mình làm xong cả công việc.

và y (giờ) là thời gian người thứ II một mình làm xong cả công việc. (Với

x, y > 7

20)

Ta có hệ phương trình:

32

x

2

y

20

7

y

1

x

1

)2(6xy

)1(20

7

y

1

x

1

http

://web

deth

i.net

Từ (1) và (2) ta có phương trình: 20

7

6x

1

x

1

. Giải phương trình được

x1 = 4, x2 = 7

30

Chọn x = 4.

Vậy thời gian một mình làm xong cả công việc của người thứ I là 4 giờ,

của người thứ II là 10 giờ.

Bài 4:

a/ C/minh AOD = APD = 900

O và P cùng nhìn đoạn AD dưới một góc 900

OADP tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AD

b/ C/ minh AOC DOB (g.g) DB

AC

OB

OC

OB.AC = OC.BD (đpcm)

c/ Ta có IPC = PBA (cùng chắn cung AP của (O))

và có ICP = PBA (cùng bù với OCP)

Suy ra IPC = ICP IPC cân tại I.

Để IPC là tam giác đều thì IPC = 600 PBA = 60

0

OP = PB = OB = R số đo cung PB bằng 600

C/minh DIP cân tại I ID = IP = IC = CD:2

Do đó SPIC = 2

1SDPC =

2

1.

2

1.CP.PD =

4

1.

3

3R.R =

12

3R 2

(đvdt)

Bài 5:

Ta có: x =12

12

2

1

=

12.12

12

2

12

=

2

12

x2 =

4

223; x

3 = x.x

2 =

8

725 ; x

4 (x

2)2 =

16

21217 ; x

5 = x.x

4 =

32

41229

Do đó: 4x5 + 4x

4 5x

3 + 5x 2 =

18

1620220352252243441229

Vậy A = (4x5 + 4x

4 5x

3 + 5x 2)

2014 + 2015 = (1)

2014 + 2015 = 1 +

2015 = 2016

P

D

I

M

C

OBA