DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 2009 · Na elaboração do planejamento de aula deve-se considerar o...
45
O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 2009 Produção Didático-Pedagógica Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7 Cadernos PDE VOLUME I I
Transcript of DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 2009 · Na elaboração do planejamento de aula deve-se considerar o...
O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Produção Didático-Pedagógica
Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE
VOLU
ME I
I
ELIANE SANTOS BORGES
CADERNO PEDAGÓGICO
CURITIBA
2010
ELIANE SANTOS BORGES
IES: UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁPROFESSOR ORIENTADOR: EMERSON ROLKOUSKI
ÁREA: MATEMÁTICA
Produção Didática: Caderno pedagógico apresentado ao programa de Desenvolvimento Educacional - PDE. Núcleo Regional de Ensino de Curitiba.
CURITIBA2010
ELIANE SANTOS BORGES
MODELAGEM E ESTATÍSTICA
CURITIBA2010
SUMÁRIO
1.TEMA......................................................................................................................01
2.JUSTIFICATIVA .....................................................................................................03 3.OBJETIVOS ..........................................................................................................04
4.MODELAGEM MATEMÁTICA ..............................................................................044.1O que é Modelagem Matemática?.....................................................................044.2 Porque devemos utilizar Modelagem Matemática no ensino........................06
5.PESQUISA DE RECENTES TRABALHOS DE ESTATÍSTICA NO ENSINO........08
6. METODOLOGIA....................................................................................................22
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS...................................................................................38
8. REFERÊNCIAS......................................................................................................39
3
2. JUSTIFICATIVA
Este Caderno Pedagógico é uma Produção Didática que registra a pesquisa da
professora PDE, participante da formação continuada dos professores da Rede Estadual
de Ensino do Paraná.
Muitas dificuldades foram encontradas para realizar esta experiência, no que se refere
aos conteúdos matemáticos, sua utilização e importância para a continuidade dos
estudos. Na prática escolar fica muito distante o relacionamento dos conteúdos
colocados apenas através de conceitos, fórmulas e cálculos.
Ministrar aulas de matemática exige outra postura do professor para mostrar ao aluno a
utilização dessa disciplina em todas as áreas do conhecimento, vivenciando o problema e
verificando a dificuldade da relação professor-aluno para essa conscientização, foi o
objeto deste trabalho. Na elaboração do planejamento de aula deve-se considerar o
tempo para trabalhar determinado conteúdo, os requisitos básicos apresentados pelo
aluno, como também, os ritmos diferentes de aprendizagem individual.
Embora a formação do professor de matemática ainda referencie o modelo tradicional é
preciso remodelar, inovar para que o aluno tenha um ambiente favorável ao aprendizado,
diminuindo a abstração da matéria e valorizando situações reais de uso.
A Especialização “Ensino da Matemática – Método de Modelagem” da FAFIG 1990, trouxe
novos ânimos e muita expectativa para mudança da prática em sala de aula, embora
muitos obstáculos intimidassem essa nova postura ou, por falta de apoio dos diferentes
setores da própria escola e até mesmo dos pais, que exigiram a prática tradicional do
ensino de matemática. Mesmo assim, professores da matéria, e com orientações
oferecidos pelo PDE são possíveis algumas inovações no ensino da matemática. Para
isso, há oportunidade para o professor numa formação continuada, inteirar-se das novas
tendências para o Ensino da Matemática: “A Modelagem Matemáica”.Uma das tendências
na Educação Matemática “Modelagem Matemática” poderá proporcionar qualidade de
ensino-aprendizagem por tratar de problemas reais, coleta de dados, análises,
interpretação e identificar diferentes soluções para problemas, utilizando o conhecimento
matemático. Tal tendência permite ao aluno, uma nova visão dos conteúdos programados,
como também leva-o a perceber a estreita ligação da matemática com outras
disciplinas.Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre Modelagem Matemática, que
4
procurou defini-la de acordo com alguns autores e validar a sua aplicação no ensino de
matemática. Além disso, foi apresentado também “Estado da Arte” sobre Estatística, que
focaliza a importância dessa área no ensino, tendo em vista trabalhos produzidos por
alguns educadores matemáticos da Sociedade Brasileira do Ensino da Matemática –
SBEM e do Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação Estatística – GEPEE. Disso,
nasceu uma alternativa metodológica para o ensino de Estatística no Ensino Médio,
investigando-se uma situação real constante em sala de aula em relação aos alunos
desinteressados, sonolentos ou afetados por hábitos inadequados do uso do computador
que prejudicam a aprendizagem.
3. OBJETIVOS
- apresentar:
• contribuições da Modelagem para o ensino de Estatística.
• contribuições das pesquisas sobre ensino de Estatística para a sala de aula.
4. MODELAGEM MATEMÁTICA
4.1 O que é Modelagem Matemática?
Em pesquisa realizada sobre Modelagem Matemática destaca-se a definição produzida
por Barbosa (2004,p.4)1 “Modelagem Matemática é um ambiente de apendizagem no
qual os alunos são convidados a problematizar e investigar, por meio da matemática,
situações com referência na realidade.” Nesta mesma obra o autor ressalta as conquistas
em favor da educação matemática, utilizando a Modelagem Matemática como facilitador
da aprendizagem. Barbosa (1999, p.4)2 ressalta que “a Modelagem Matemática é um
método de matemática aplicada, usado em grande variedade de problemas econômicos,
biológicos, geográficos, de engenharia e outros ramos. [...] que foi apreendido e re-
significado para o ensino-aprendizado como uma das formas de utilizar a realidade nas
aulas de matemática.”
1. BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática na sala de aula. In:VIII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ,12004. Recife.Anais, Recife: UFP, 2004 - 1.CD-ROM.2. BARBOSA, J. C. O que pensam os professores sobre a modelagem matemática? ed. Zetetiké.Campinas, v. 7, n. 11, pg 67-85,1999.
5
Barbosa (2003,p.3)3, cita três “casos” de posiblidades de aplicar a Modelagem no ensino:
“No caso 1, o professor apresenta um problema, devidamente
relatado, com dados qualitativos e quantitativos, cabendo aos
alunos a investigação. Aqui os alunos não precisam sair da sala
de aula para coletar novos dados e a atividade não é muito
extensa.
No caso 2, os alunos deparam-se apenas com o problema para
investigar, mas têm que sair da sala de aula para coletar dados.
Ao professor, cabe apenas a tarefa de formular o problema
inicial. Nesse caso, os alunos são mais responsabilizados pela
condução das tarefas.
No caso 3, trata-se de projetos desenvolvidos a partir de temas
'não-matemáticos', que podem ser escolhidos pelo professor ou
pelos alunos. Aqui, a formulação do problema, a coleta de dados
e a resolução são tarefas dos alunos. Essa forma é muito visível
na tradição brasileira de Modelagem.
Do caso 1 para o 3, a responsabilidade do professor sobre a
condução das atividades vai sendo mais compartilhada com os
alunos. Os casos não são prescritivos, mas, como insinuei
anteriormente, trata-se da idealização de um conjunto de práticas
correntes na comunidade. Os três casos ilustram a flexibilidade
da Modelagem nos diversos contextos escolares. Em certos
períodos, a ênfase, pode ser projetos pequenos de investigação,
como no caso 1; em outros, pode ser projetos mais longos, como
os casos 2 e 3.
Mas, seja como for, quero sublinhar a perspectiva crítica nessas
atividades e a consideração de situações, de fato, 'reais' como
subjacentes a eles.”
Outros autores que trabalham com Modelagem Matemática na sala de aula são
Biembengut e Hein (2002, p.13)4, que caracterizam os seguintes procedimentos como
etapas de trabalho:“Genericamente, pode-se dizer que matemática e realidade são
dois conjuntos disjuntos e a modelagem é um meio de fazê-los
interagir. Essa interação, que permite representar uma situação
3____________ Uma perspectiva de Modelagem Matemática. In: CONFERÊNCIA NACIONAL SOBRE MODELAGEM MATEMÁTICA, 3., 2003, Piracicaba. Anais... Piracicaba:UNIMEP, 2003. 1CD-ROM.4 BIEMBENGUT , Maria Salett e HEIN, Nelson.Livro:Modelagem Matematica NoEnsino Contexto. São Paulo.2002.
6
'real' com 'ferramental' matemático (modelo matemático), envolve
uma série de procedimentos. Esses procedimentos podem ser
agrupados em três etapas, subdivididas em seis subetapas. as
saber:
a) Interação: - reconhecimento da situação-problema;
- familiarização com o assunto a ser modelado – referencial
teórico.
b) Matematização: - formulação do problema - hipótese;
- resolução do problema em termos do modelo.
c) Modelo Matemático: - interpretação da solução;
- validação do modelo – avaliação.”
Os objetivos da Modelagem Matemática são segundo Biembengut e Hein ( 2002, p.18):
“- aproximar uma outra área do conhecimento da Matemática;
- enfatizar a importância da Matemática para a formação do aluno;
- despertar o interesse pela Matemática ante a aplicabilidade;
- melhorar a apreensão dos conceitos matemáticos;
- desenvolver a habilidade para resolver problemas; e
- estimular a criatividade.”
A Modelagem Matemática investigada por educadores matemáticos que a aplicam em
seu trabalho docente e validam pela experiência do uso desta tendência matemática no
ensino. Atualmente existem artigos e livros que conceituam a Modelagem Matemática e a
sua utilização no ensino, algumas serão citadas na sequência.
4.2 Por que utilizar Modelagem Matemática para ensinar?
Segundo Bassanezi (2002, p.17.)5 “No caso específico da Matemática, é necessário
buscar estratégias alternativas de ensino-aprendizagem que facilitem sua compreensão e
utilização. A modelagem matemática, em seu vários aspectos, é um processo que alia
5 BASSANEZI, R. C. Ensino-Aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo: Contexto, 2002.
7
teoria e prática, motiva seu usuário na procura do entendimento da realidade que o cerca
e na busca de meios para agir sobre ela e trasnsformá-la.”
Barbosa (2004, p.02.)6 afirma que “Cinco argumentos são apresentados para a idéia de
que a Modelagem deve fazer parte do currículo de matemática: motivação, facilidade da
aprendizagem, preparação para utilizar a matemática em diferente àreas,
desenvolvimento de habilidades gerais de exploração e compreensão do papel sócio-
cultural da matemática.”
Biembengut e Hein (2002, p.18)7 argumenta que “Há um consenso no que diz respeito ao
ensino de matemática precisar voltar-se para a promoção de conhecimento matemático e
da habilidade em utilizá-lo. O que significa ir além das simples resoluções de questões
matemáticas, muitas vezes sem significado para o aluno, e levá-lo a adquirir uma melhor
compreensão tanto da teoria matemática quanto da natureza do problema a ser
modelado. Dessa forma, a modelagem matemática no ensino pode ser um caminho para
despertar no aluno o interesse por tópicos matemáticos que ele ainda desconhece, ao
mesmo tempo que aprendo a arte de modelar, matematicamente. Isto porque é dada ao
aluno a oportunidade de estudar situações-problema por meio de pesquisa
desenvolvendo seu interesse e aguçando seu senso crítico.”
Conforme Burak (1994)8, “O método da Modelagem também propicia a oportunidade de
um mesmo conteúdo repetir-se várias vezes no transcorrer das múltiplas atividades e em
momento distintos, o que permite a compreensão das idéias fundamentais, podendo
contribuir, de maneira significativa, para a percepção e compreensão da importância da
Matemática no cotidiano da vida de cada indivíduo.”.
Caldeira (1998, p.24)9 coloca que na aplicação da Modelagem Matemática, “os alunos
serão pesquisadores matemáticos, eles buscarão os problemas para pesquisarem, e
esses problemas poderão vir de situações reais (de fato, os problemas devem vir dessas
situações). Neste processo a curiosidade e o desafio servem de motivação para aprender
matemática”.
6 BARBOSA, J. C. As relações do professor com a Modelagem Matemática. In:ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 8.,2004, Recife. Anais...Recife:SBEM, 2004. 1 CD-ROM.
7 BIEMBENGUT, Maria Salett e HEIN, Nelson. Livro:Modelagem Matematica No Ensino. São Paulo: ed:Contexto, 2002.8 BURAK, D. Critérios norteadores para adoção da modelagem Matemática no ensino fundamental e secundário. Artigo (Revista Zetetiké, ano 2, nº 2, pp 47 a 60), 1994.9 CALDEIRA, A. D. Educação Matemática e Ambiental: um contexto de mudança. Campinas FE/UNICAMP, 1988. Tese de Doutorado Dr. João Frederico C. A. Meyer.
8
A aprendizagem de um conteúdo matemático, usando Modelagem Matemática, oferece
grandes vantagens porque os alunos se sentem mais motivados quando de um problema
real. Com a participação do aluno o professor tem mais oportunidades de interpretar
informações e melhores resultados com o uso da matemática. Também esta tendência
torna a aprendizagem da matemática interdisciplinar e o aluno começa a perceber que
aprender matemática está interligado com outras áreas do conhecimento. O professor ao
se tornar mediador da construção deste conhecimento matemático, faz o aluno perceber
que a matemática não é um conhecimento absoluto e pode ser redefinido e redescoberto
diante de várias experiências vivenciadas por países/sociedades/comunidades,
culturalmente diferenciados. Esta tendência que relaciona a matemática com outras
disciplinas permite o aluno perceber a importância da matemática e a presença desta em
várias áreas do conhecimento, que além de facilitar a aprendizagem, permite reorganizar
informação e oportunizar diferentes maneiras de resolver problemas.
5. PESQUISA DE TRABALHOS RECENTES DE ESTATÍSTICA NO ENSINO: ESTADO DA
ARTE
Para compor este estado da arte foram selecionados alguns trabalhos de diferentes
autores do Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Estatística- GEPEE e da
Sociedade Brasileira de Educação Matemática- SBEM, e citados seus respectivos
resumos.
Andrade, Mirian M. (2008).10 Ensino e aprendizagem de estatística por meio da modelagem matemática: uma investigação com o ensino médio. A autora coloca:
“Esta pesquisa visa investigar quais as implicações que o ambiente da Modelagem
Matemática pode oferecer para o processo de ensino e aprendizagem da Estatística no
âmbito do ensino médio. Assim, os objetivos da pesquisa se configuram como: propor o
estudo de estatística por meio de Modelagem Matemática no contexto do ensino médio e
assim investigar e discutir as implicações que tal ambiente de aprendizagem podem
oferecer para o ensino e a aprendizagem da Estatística; favorecer e valorizar o
desenvolvimento, no estudante, de aspectos de criticidade, da consciência da importância
10 ANDRADE, Mirian Maria. Ensino e aprendizagem de estatística por meio da modelagem matemática: uma investigação com o ensino médio. Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2008 Orientadora: Maria Lúcia Lorenzetti Wodewotzki.
9
de sua participação na sociedade e da capacidade de associar conteúdo escolar com o
seu dia-a-dia.[...]Consideramos que no âmbito do ensino médio o processo de ensino e
aprendizagem da Estatística, por meio de um ambiente de aprendizagem da Modelagem
Matemática,trata-se de um 'caminho' possível e viável para a ação didático-pedagógica do
professor em sala de aula e que este ambiente promove a Educação Crítica entre os
indivíduos.”
Biajone, Jeferson (2006).11 Trabalho de Projetos: possibilidades e desafios na formação estatística do Pedagogo. O autor escreve: “Esta pesquisa consiste em um
estudo de intervenção que analisa as potencialidades e possibilidades didático-
pedagógicas da abordagem do trabalho de projetos na formação estatística do Pedagogo
administrador escolar. Os sujeitos da pesquisa são trinta e um alunos matriculados na
disciplina de Estatística Aplicada à Educação do segundo ano do curso de Pedagogia de
uma Instituição de Ensino Superior particular no interior do Estado de São Paulo.
Desejoso em melhorar a sua própria prática pedagógica e ajudar a transformar as práticas
educativas no ensino da Estatística em cursos de Pedagogia, o professor desta disciplina
e também pesquisador direciona a intencionalidade de sua ação no sentido de
(re)significar a aprendizagem estatística dos sujeitos, bem como instigá-los para uma
reflexão do papel que irão exercer enquanto profissionais da educação e consumidores
de informações. Os resultados do estudo indicam que o trabalho de projetos não só
permite propiciar ao aluno da Pedagogia um ensino e aprendizagem da Estatística em
consonância com as suas necessidades formativas, como também (re) significar posturas
negativas que este aluno possa ter em relação àquele saber, ao desestimular ansiedades
e estatifobias fomentadas por uma escolaridade pregressa muitas vezes influenciada pela
ação da ideologia da certeza da Matemática. Resultou também desta pesquisa o fato de
que a opção pela abordagem de projetos pôde efetivamente (re) significar a prática
docente do professor-pesquisador, seus saberes, posturas e abordar questões
envolvendo as implicações do trabalho em grupo de alunos universitários,a integração
entre diferentes abordagens de ensino da Estatística e a necessidade da formação deste
saber nos cursos de Pedagogia.”
11 BIAJONE, J. Trabalho de Projetos: possibilidades e desafios na formação estatística do Pedagogo. Dissertação de Mestrado. Campinas, SP. Faculdade de Educação, UNICAMP, 2006.
10
Bigattão Jr., Pedro Alceu.(2007)12 Concepção do Professor de Matemática sobre o Ensino da Estátistica. O autor relata: “As propostas para o ensino da probabilidade e
estatística para o Ensino Fundamental II sofrem transformações sucessivas sem que,
muitas vezes, sejam discutidas pelos professores que as colocarão em pratica. Desse
modo, o presente estudo tem como objetivo verificar como os docentes de Ensino
Fundamental II vêem os conceitos estocásticos quando confrontados com situações
problema que envolva variabilidade na análise exploratória dos dados. Foi realizada uma
pesquisa bibliográfica a fim de apresentar a fundamentação teórica dos estudos. A
metodologia da pesquisa baseou-se nas concepções dos professores de Matemática
sobre o ensino estocástico; desse modo foi realizada uma pesquisa descritiva cujos dados
foram fornecidos pelos professores colaboradores. Assim, foi aplicado um questionário
com 23 questões. A analise das respostas foi feita com o apoio do software Classificação
Hierárquica Implicativa e Coesiva (C.H.I.C) que possibilitou evidenciar as inter-relações
encontradas nas respostas. O estudo conclui que os professores pesquisados mesmos
ensinando os conteúdos estocásticos na maioria das vezes sem o livro didático ou
nenhum material pedagógico não domina este conteúdo, visto que ninguém ensina o que
não sabe.”
Caetano, Simone S. D.(2004)13 .Introduzindo a Estatística nas séries iniciais do Ensino Fundamental a partir de material manipulativo: uma intervenção de Ensino. A autora informa: “O objetivo desta dissertação foi investigar o desenvolvimento da leitura
e interpretação de gráficos e o conceito de média aritmética por crianças da 4ª série do
Ensino Fundamental, por meio de uma intervenção de ensino com o uso de material
manipulativo, a fim de responder à seguinte questão de pesquisa: “Quais as contribuições
de uma intervenção de ensino com o uso de material manipulativo para o ensino-
aprendizagem de conceitos elementares de Estatística nas séries iniciais do Ensino
Fundamental?” Para tanto, foi desenvolvida uma pesquisa de caráter intervencionista com
alunos de duas classes de 4ª série do Ensino Fundamental de uma escola da rede
pública estadual de São Paulo; uma delas constituiu-se em grupo controle (GC) e a outra
12 BIGATTÃO Jr., Pedro Alceu. Concepção do Professor de Matemática sobre o Ensino da Estátistica. Programa de Pós Graduação da PUC-SP (SP), 2004. Orientadora: Cileda Coutinho Queiroz e Silva. p.150. 13 CAETANO, Simone Silva Dias. Introduzindo a Estatística nas séries iniciais do Ensino Fundamental a partir de material manipulativo: uma intervenção de Ensino. Programa de Pós Graduação da PUC-SP, 2004. Orientadora: Sandra Maria Pinto Magina.
11
em grupo experimental (GE). A pesquisa de campo contemplou duas etapas – aplicação
dos instrumentos diagnósticos (pré e pós-testes), tanto no GE como no GC e aplicação da
intervenção de ensino com uso de material manipulativo apenas no GE. Os resultados
obtidos em cada uma dessas etapas foram analisados considerando os dois objetos da
pesquisa – a leitura e interpretação de gráficos e o conceito de média aritmética – bem
como os dois tipos de gráficos usados – gráfico de barras verticais e gráfico de dupla
entrada (extraído do software Tabletop). Os resultados apontaram para as dificuldades
dos alunos na leitura e interpretação de gráficos em situações específicas, como gráficos
com escalas não unitárias e ou com freqüência nula. A leitura e interpretação do gráfico
de dupla entrada não apresentou maiores dificuldades. Quanto à média aritmética, os
resultados mostraram um crescimento de quase 50% no desempenho dos alunos do GE,
no pós-teste. Tendo por base tais resultados pode-se concluir que a associação da
intervenção de ensino com o material manipulativo possibilitou o desenvolvimento de
estratégias para a resolução das situações apresentadas e permitiu o estabelecimento de
importantes relações entre os dois conteúdos abordados, as quais, por sua vez,
influenciaram na ampliação do conhecimento do aluno sobre o “Tratamento da
Informação”.
Costa, Claudinei A. da.(2003).14 As concepções dos professores de Matemática sobre o uso da modelagem no desenvolvimento do raciocínio combinatório no Ensino Fundamental. O autor escreve: “No desenvolvimento desta pesquisa procuramos estudar
e analisar os instrumentos disponíveis para o professor de Matemática ensinar
Combinatória no Ensino Fundamental por processo de Modelagem, bem como seus
conhecimentos sobre o objeto matemático em jogo. A pesquisa foi desenvolvida junto à
professores da Ensino fundamental e Médio da rede pública de ensino, participantes do
projeto de formação continuada no correr do ano de 2002 pelo convênio PUC-SP/SEE.
Neste sentido, analisamos os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática do
Ensino Fundamental, a Proposta Curricular para o Ensino da Matemática do Estado de
São Paulo – 1º grau, e duas coleções de livros didáticos adotados atualmente por
professores da rede pública. A seguir na análise dos questionários, sobretudo no
questionário 2 se desenvolveu numa perspectiva qualitativa. Para tanto, utilizou-se de
14 COSTA, C. A. da. As concepções dos professores de Matemática sobre o uso da modelagem no desenvolvimento do raciocínio combinatório no Ensino Fundamental. Programa de Pós Graduação da PUC-SP (SP), 2003.
12
cinco questões, das quais três delas foram aplicadas na pesquisa realizada por ESTEVES
(2001) e seus resultados validados por nós. Com os dados obtidos pudemos constatar
dificuldades de; estabelecer um procedimento sistemático, justificar as respostas, não uso
ou pouco uso de representações e dificuldades para reconhecer na formação dos
agrupamentos se a ordem é relevante ou não. Finalizando, foram feitas algumas
considerações sobre a pesquisa aqui desenvolvida e sugestões para pesquisas futuras”
Coutinho, Cileda de Q. e S. (1994).15 Introdução ao conceito de probabilidade por uma visão frequentista: estudo epistemológico e Didático. Neste resumo a autora
explica : “Este trabalho sobre o ensino de probabilidades é de natureza didática, […]
Nosso objetivo é estudar as concepções espontâneas e pré-construídas dos alunos a
propósito do acaso e de probabilidades, analisando as seqüências experimentais de
introdução a estes conceitos, a partir da observação da estabilização da freqüência
relativa de um evento após um grande número de repetições da experiência aleatória.[...]
Como objetivo didático, trata-se de ligar de forma profunda o ensino às condições de
aprendizagem nas quais o aluno de hoje está inserido.”
De Toni. Marijane Paese.(2006).16A compreensão da Estatística a partir da Utilização da Planilha. A autora apresenta o trabalho:”Este trabalho tem por objetivo a imagem, a
aprendizagem e o interesse dos estudantes com relação à Estatística, comparando a
abordagem tradicional (aula expositiva) com uma metodologia que envolve o uso da
planilha. Como forma de motivar e envolver o aluno uma pesquisa de campo foi realizada
levando em conta um tema de interesse dos estudantes.O trabalho foi realizado utilizando
como amostra uma turma de alunos do terceiro ano do Ensino Médio de uma escola
particular do interior do Estado do Rio Grande do Sul. O delineamento da investigação
colocou metade da turma com a aula expositiva tradicional enquanto a outra metade foi
trabalhada com uma metodologia envolvendo o uso da planilha. Os resultados foram
confrontados através de análise de variância e o teste t para amostras independentes. Os
estudantes sujeitos a metodologia tradicional tiveram ao final, aulas na informática,
15 COUTINHO, C. de Q. e S. Introdução ao conceito de probabilidade por uma visão frequentista: estudo epistemológico e Didático. Programa de Pós Graduação da PUC-SP (SP), 1994. Orientadora: Tânia Maria Mendonça Campos. 16 DE TONI. Marijane Paese. A compreensão da Estatística a partir da Utilização da Planilha. EDUCEM (Mestrado em Educação Matemática e Ciências) Programa de Pós Graduação da PUC-RS, 2006. Orientador: Lorí Viali
13
aplicando os conhecimentos adquiridos.”
Esteves, Inês. (2001).17 Investigando os fatores que influenciam o raciocínio combinatório em adolescentes de 14 anos - 8ª série do Ensino Fundamental. A
autora relata:”O objetivo desta pesquisa constituiu em estudar a aquisição e o
desenvolvimento dos primeiros conceitos de análise combinatória em adolescentes de 14
anos de idades, cursando a última série do Ensino Fundamental. Para tal, construímos
uma seqüência de esino, fundamentada em teorias psicológicas e educacionais, que
parte de situações-problema através d contagem direta.[...] Os resultados mostram que os
alunos apresentaram dificuldade em resolver esses problemas. As principais causas de
fracasso são referentes à confusão sobre a relevânia da ordem, principalmente em
problemas de combinação, falta de organização para enumerar os dados
sistematicamente, dúvidas na identificação da operação aritmética equivalente e
interpretação incorreta do problema, quando este apresenta mais de uma etapa.”
Gonçalves, Mauro C. (2004)18. Concepções de professores e o ensino de probabilidade na escola básica. O autor explica em seu resumo: “Nossa pesquisa teve
como objetivo identificar as concepções atuais dos Professores de Matemática em
exercício no Ensino Fundamental sobre Probabilidade, e verificar se há relação entre
estas concepções e as diferentes tendências do Ensino de Probabilidade nas décadas de
70, 80 e 90. Para isso, nosso trabalho foi composto de estudos e análises de livros
didáticos e de orientações institucionais desde a década de 70, por meio da Organização
Praxeológica de Yves Chevallard (1995), o que nos deu condições de identificar as
diferentes tendências quanto ao Ensino de Probabilidades. Esta análise contribuiu
diretamente com o estudo que fizemos da Transposição Didática em torno de
Probabilidades, de acordo com as propostas de Yves Chevallard (1991), atuando
diretamente na identificação dos saberes a ensinar e no saber escolar. Num outro
momento, recorremos a uma amostra composta por vinte professores que responderam
ao nosso instrumento diagnóstico, um questionário, constituído por duas partes, sendo a
17 ESTEVES, I. Investigando os fatores que influenciam o raciocínio combinatório em adolescentes de 14 anos - 8ª série do Ensino Fundamental. Programa de Pós Graduação da PUC-SP (SP), São Paulo, 2001.18 GONÇALVES, Mauro Cesar. Concepções de professores e o ensino de probabilidade na escola
básica. Programa de Pós Graduação da PUC-SP (SP), 2004. Orientador: Cileda de Queiroz e Silva Coutinho.
14
primeira, responsável por nos fornecer informações sobre o perfil de cada docente, e a
segunda, relacionada às suas concepções probabilísticas. Os resultados dos
questionários foram relacionados com os tipos de concepções apresentados por Goded
(1996) e os diferentes períodos do Ensino de Probabilidades, ambos por meio do software
C.H.I.C. Com isso, pudemos obter, simultaneamente, informações referentes ao tipo de
concepção e período de formação básica. De modo geral, a análise das informações
obtidas permite-nos afirmar que há indícios de que a prática docente influencia na
mudança de concepções, pois, em nossa amostra, professores que obtiveram sua
formação básica no mesmo período e atuam em séries ou níveis distintos possuem
concepções, também, distintas.”
Lopes, Celi A. E. (1998).19 A Probabilidade e a Estatística no Ensino Fundamental: uma análise curricular. A autora coloca: ” Este estudo teve como objetivo investigar e
analisar o ensino da Probabilidade e da Estatística dentro do currículo de Matemática na
Escola Fundamental. A questão orientadora da investigação foi a seguinte: Como são
tratados e quais os objetivos do ensino da Probabilidade e da Estatística nas propostas
curriculares de Matemática dos estados de Minas Gerais, São Paulo, Santa Catarina e
nos Parâmetros Curiculares Nacionais, tendo como referencial alguns currículos
internacionais? Para nortear essa análise foram utilizados os seguintes critérios: - a
concepção de Estatística e Probabilidade subjacentes a essas propostas; - a seleção de
noções estatísticas e probabilísticas feita por essas propostas para serem “transpostas”
para o plano escolar; - o modo como as propostas sugerem o tratamento dessas noções
junto aos estudantes; - as finalidades da abordagem de tais noções, junto aos estudantes,
explicitadas ou não pelas propostas. A partir desses critérios, consideramos alguns
aspectos que emergiram à medida que a análise foi sendo desenvolvida.[...] Realizando
observações, registros e representações de dados, os estudantes estarão aptos à leitura
e interpretação de informações diferenciadas. Os conceitos estatísticos são importantes
“ferramentas” para a resolução de problemas. O trabalho com a probabilidade auxiliará os
alunos na tomada de decisões. Com isso, enfatizamos a necessidade de propormos
situações de aprendizagem que possibilitem o desenvolvimento do pensamento
estatístico e do pensamento probabilístico se buscamos a formação de um indivíduo que
1 9 LOPES, Celi Aparecida Espasandin. A Probabilidade e a Estatística no Ensino Fundamental: uma análise curricular. Campinas (SP). Faculdade de Educação, UNICAMP, 1998. Orientador: Regina Célia Carvalho Pinto Moran. Dissertação de Mestrado.
15
exerça consciente e criticamente sua cidadania.”
Lopes, Celi A. E.(2003).20 O conhecimento profissional dos professores e suas relações com a estatística e probabilidade na educação infantil: “Esta pesquisa
assumiu um caráter colaborativo, tornando a presença da investigadora junto às
educadoras, na instituição educacional onde elas atuam, um elemento fundamental. Ao
fazermos essa escolha, consideramos os pressupostos de que o conhecimento
profissional dos professores resulta integração entre teoria e prática, é pessoal e
manifesta-se, essencialmente, na ação, que os docentes desempenham um papel
essencial no desenvolvimento curricular, que o desenvolvimento profissional dos
professores se dá através de uma opção por envolverse em um projeto de formação
intencional, no qual deverá refletir sobre sua prática, individual e coletivamente. Também
levamos em conta que o pesquisador tem papel importante, ao apoiar o professor em um
melhor conhecimento de si e de sua prática, por meio de sua presença, de seu
conhecimento profissional, de sua capacidade em promover questionamentos, da
expressão de sua afetividade, em um contexto comum aos envolvidos. Este trabalho
adotou a perspectiva teórica do professor reflexivo na visão freireana, ao investigar as
contribuições que o estudo, a vivência e a reflexão sobre conceitos de Estatística e
Probabilidade podem trazer para o desenvolvimento profissional e a prática pedagógica
de um grupo de professoras da Educação Infantil de uma escola da rede particular de
Campinas. Realizamos intervenção planejada que se constituiu em produção
colaborativa, a qual possibilitou a ampliação do conhecimento profissional das
educadoras referente à Matemática e Estatística, do currículo e do processo de ensino e
aprendizagem. Algumas informações foram produzidas ao longo de três anos letivos,
essencialmente, através de questionários, entrevistas, relatórios e notas da investigadora.
Outras foram resultantes da reflexão coletiva de textos, discussões sobre aulas filmadas e
análises de atividades elaboradas e aplicadas pelas professoras. Foram feitos estudos de
caso das professoras e das coordenadoras participantes do grupo, buscando identificar
aspectos significativos de seus conhecimentos matemáticos, estatísticos e didáticos e
20 LOPES, Celi A. E. O conhecimento profissional dos professores e suas relações com a estatística e probabilidade na educação infantil. Campinas (SP) Faculdade de Educação da Unicamp, 2003. Orientadora: Anna Regina Lanner de Moura. Tese de Doutorado.
16
seus processos de desenvolvimento profissional, em um ambiente de trabalho
colaborativo. O conhecimento curricular apareceu associado às concepções professoras
sobre o significado que a Estatística e a Probabilidade podem ter no desenvolvimento
infantil. Elas tiveram clareza dos objetivos curriculares da Educação Infantil, elaborando
propostas inseridas nos contextos dos projetos integrados de área. O conhecimento
didático da Matemática manifestou-se fortemente, na elaboração de problemáticas e na
diversidade de estratégias de soluções. O desenvolvimento profissional ampliou-se,
através do trabalho efetivado, com ética e solidariedade, na produção conjunta dos
conhecimentos conceituais e didáticos da Matemática e da Estatística. Dessa forma,
defendemos um processo de formação que valorize o saber dessas educadoras, que
provoque reflexão sistemática sobre as questões em curso, que as habilite a serem
pesquisadoras de suas próprias práticas e que lhes dê condições para investirem na
produção coletiva do conhecimento.”
Megid, Maria A. B.(2002)21 Professores e Alunos Construindo Saberes e Significados em um Projeto de Estatística para 6a série: estudo de duas experiências em escolas pública e particular. A autora escreve: “O estudo objetiva investigar a construção dos
saberes docentes e discentes em um projeto sobre ensino de Estatística com turmas de
6a série, a partir da seguinte questão orientadora: Como professores e alunos de 6a série
de escolas pública e privada interagem e constroem saberes em um projeto de
estatística? Inicialmente, apresenta-se um estudo das Propostas Curriculares para o
Ensino Fundamental; de livros didáticos e paradidáticos que abordam o tema Estatística e
das Teses e Dissertações sobre Ensino de Estatística; além de se discorrer sobre
aspectos do Ensino de Estatística, de Educação e de Educação Matemática. As
atividades de ensino aprendizagem são realizadas com duas turmas de 6a série: uma da
rede pública estadual e outra da rede particular, ambas do município de Campinas. O
estudo apresenta a descrição dos encontros ocorridos nas duas escolas; os diálogos
estabelecidos entre aluno-aluno e alunos-professora; o projeto de pesquisa estatística
realizada pelos alunos em ambas as turmas; o processo de tabulação dos dados e
confecção de tabelas e gráficos por parte dos alunos; as produções dos alunos com
oobjetivo de divulgar os resultados obtidos na pesquisa escolar. Os dados da investigação
21 MEGID, Maria Auxiliadora Bueno Andrade. Professores e Alunos Construindo Saberes e Significados em um Projeto de Estatística para 6a série: estudo de duas experiências em escolas pública e particular. Faculdade de Educação da Unicamp, Campinas (SP), 2002. Orientadora: Dione Lucchesi de Carvalho. p. 218.
17
foram coletados por intermédio de diário de campo, de gravações em áudio e vídeo,
entrevistas com alunos e com as professoras auxiliares de pesquisa, além das produções
escritas dos alunos, sendo analisadas em duas categorias: 1. O processo de produção e
elaboração dos conhecimentos pelos alunos e 2. O processo de produção de
conhecimentos pedagógicos e profissionais pela professora. Estas duas categorias foram
permeadas por outras transversais: a mediação e os encontros de professora e alunos
durante o trabalho pedagógico e os aspectos socioculturais presentes em todo o processo
investigativo. Com as análises, alguns aspectos emergiram. Destacam-se os
conhecimentos matemáticos trabalhados durante a investigação, entre eles: cálculo de
porcentagem; cálculo com graus; gráficos e tabelas. Também a importância da interação
entre alunos nas tarefas realizadas em grupo e nas negociações coletivas, na interação
com a professora, proporcionando uma melhor compreensão dos procedimentos
matemáticos e estatísticos; auxiliando o aluno a verbalizar o que pensa; a representar
matematicamente as suas idéias. Tudo isso contribui para o desenvolvimento do
raciocínio, a flexibilidade do pensamento matemático e o desenvolvimento da linguagem
matemática.”
Novaes, Diva V.(2004).22 A mobilização de conceitos estatísticos: estudo exploratório com alunos de um curso de Tecnologia em Turismo. A autora discorre sobre: “Nos
dias de hoje, toma-se relevante o papel da Estatística em praticamente todas as áreas do
conhecimento, especificamente nos cursos do nível Superior da Educação Tecnológica,
em que está focado esse trabalho. Ela é ferramenta fundamental na interpretação e
análise de dados, fornece elementos para controle, gestão e melhoria constante de
processos e serviços. Consideramos ainda o fato de que essa área do saber é
reconhecida mundialmente por seu papel na formação da cidadania crítica, por capacitar
o sujeito para interpretar, avaliar criticamente e discutir a informação estatística nos
diversos meios. Fomos assim motivados a realizar este estudo, que teve o objetivo de
analisar se os alunos de um curso Superior de Tecnologia em Turismo estão mobilizando
de forma eficaz, os conceitos e concepções constituídos na aprendizagem da Estatística,
na resolução de problemas práticos de sua área de atuação, bem como, detectar
dificuldades e tipos de erros cometidos após a aprendizagem. Foram sujeitos deste
instrumento de pesquisa, seis duplas de alunos que já haviam cursado a disciplina 22 NOVAES, Diva Valério. A mobilização de conceitos estatísticos: estudo exploratório com alunos de um curso de Tecnologia em Turismo. Programa de Pós Graduação da PUC-SP (SP), 2004.Orientador: Cileda de Queiroz e Silva Coutinho, p101.
18
Estatística. Analisamos seus procedimentos de resolução em situação-problema no
campo de pesquisa de demanda turística, à luz de teorias da Didática da Matemática,
propostas por pesquisadores franceses tais como Aline Robert (níveis de conceitualização
e níveis de mobilização de conceitos) e Gerard Vergnaud (Teoria dos Campos
Conceituais). Por estarmos propondo um estudo exploratório, a análise deverá servir de
ponto de partida para um aprofundamento da pesquisa sobre a construção de conceitos
por alunos que utilizarão a Estatística como ferramenta em seu contexto profissional, nas
mais diversas áreas.”
Oliveira, Paulo I.F.de.(2006).23 A estatística e a probabilidade nos livros didáticos de matemática do ensino médio. O autor relata: “Este estudo apresenta-se como a análise
quantitativa e qualitativa dos conteúdos de Probabilidade e Estatística de uma amostra de
livros didáticos de Matemática destinados ao Ensino Médio, editados entre 1992 e 2005.
A importância da pesquisa decorre da discussão de uma visão curricular na qual o livro
didático constitui-se como um recurso fundamental, tanto para os alunos que o utilizam,
quanto para os professores, que na maioria das vezes, o tomam como base para sua
atuação docente.[...] Na análise, evidencia-se que os livros didáticos dão pouco destaque
aos conteúdos de Probabilidade e Estatística, além de alguns deles apresentarem
conceitos equivocados, falta de contextualização dos temas e desconsideração da
possibildade de se usarem os recursos da calculadora e da Informática na resolução de
problemas, indo de desencontro às orientações Educacionais Complementares aos
Parametros Curriculares Nacionais (PCN+).”
Silva, Cláudia Borim da.(2000).24 Atitudes em relação à Estatística: um estudo com alunos de graduação. No resumo desta obra a autora escreve: “Devido à importância da
Estatística na vida acadêmica, profissional e cotidiana das pessoas, foi objetivo desta
pesquisa verificar as atitudes em relação à Estatítica de alunos de diversos cursos de
graduação e compará-las com o desempenho na disciplina, com a auto percepção do
desempenho em Estatística e Matemática, com as atitudes em relação à matemática,
23 OLIVEIRA, Paulo Iorque Freitas de.Título do trabalho: A estatística e a probabilidade nos livros didáticos de matemática do ensino médio. EDUCEM (Mestrado em Educação Matemática e Ciências). PUC-RS, 2006.24 SILVA, Cláudia Borim da. Atitudes em relação à Estatística: um estudo com alunos de graduação. Faculdade de Educação da Unicamp, Campinas (SP), 2000. Orientador: Márcia R. F. Brito.
19
além de levantar como estes alunos entendiam esta ferramenta.[...]A análise de regressão
mostrou que as variáveis mais significativas na determinação das atitudes em relação à
Estatística foram respectivamente as atitudes em relação à matemática, a auto percepção
do desempenho em matemática, a auto percepção do desempenho em estatística e por
último o desempenho na disciplina. A conclusão sugere que se dê especial atenção ao
ensino de Matemática, desde as séries iniciais, pois esta disciplina interfere nas atitudes
em relação à Estatística e, consequentemente, no emprego da Estatística em situações
nas quais é essencial.”
Silva, Ismael de A.(2002)25 Probabilidades: a visão Laplaciana e a visão freqüentista na introdução do conceito. O autor pesqusa neste estudo: “Desde a sua origem, o
conceito de probabilidades desenvolveu-se em múltiplas perspectivas: concretamente, a
probabilidade de um acontecimento ou de um fenômeno tem sido concebida numa
vertente clássica ou laplaciana (baseada na "Lei de Laplace"), numa vertente freqüentista
(baseada na "Lei dos Grandes Números" de Jacques Bernoulli) e numa vertente pessoal
ou subjetiva. Esta dissertação de mestrado teve por objetivo o estudo e aplicação de uma
seqüência didática na qual os conceitos ou noções que conduzem à definição de
probabilidades fossem abordados a partir de atividades ou situações-problema e as
concepções freqüentista e clássica de probabilidade pudessem ser integradas no ensino
tendo em vista uma aprendizagem mais profunda e significativa em termos de
compreensão e aplicação das probabilidades. A partir do estabelecimento de uma
fundamentação teórica e de uma metodologia de pesquisa, dos estudos da História, da
Epistemologia e da Transposição Didática, estabelecemos nossa problemática, hipóteses
e objetivos de pesquisa. Aplicamos, então, uma seqüência didática com o intuito de
atingirmos nossos objetivos de pesquisa. Em seguida, elaboramos nossas conclusões e
apresentamos uma bibliografia de nossa pesquisa seguida do questionário aplicado no
teste piloto.”
25 SILVA, Ismael de Araújo. Probabilidades: a visão Laplaciana e a visão freqüentista na introdução do conceito. Programa de Pós Graduação da PUC-SP (SP), São Paulo, 2002. Orientador: Saddo Ag Almouloud.
20
Stella, Cristiane Aparecida.(2003).26 Um estudo sobre o conceito de média com alunos do Ensino Médio. A autora relata:: “O objetivo deste trabalho é identificar as
interpretações do conceito de média, de alunos do Ensino Médio, que seguem o currículo
brasileiro. Para alcançar este objetivo pesquisamos as características do conceito de
média enfatizadas no currículo de Matemática do Ensino Médio e em pesquisas que
visam compreender a aprendizagem de tal conceito. Iniciamos nossa pesquisa com
algumas considerações do conceito de média sob o ponto de vista histórico e
epistemológico. Em seguida, buscamos identificar os aspectos do conceito de média
enfatizados em instrumentos de ensino como: documentos oficiais (PCN’s), livros
didáticos do Ensino Médio, os sistemas de avaliação ENEM e SAEB. Também
consideramos as abordagens ao conceito propostas em pesquisas de Educação e
escolhemos, como base para nossas análises, em particular, o modelo teórico proposto
por Batanero (2000). (…) os resultados obtidos indicam que os alunos apresentaram um
bom desempenho com problemas que envolvem média aritmética ponderada e em
problemas de construção (problemas em que o aluno constrói a distribuição dos dados).
Em contrapartida, a maioria dos alunos pesquisados tem uma interpretação algorítmica do
conceito de média e apresentam dificuldade para resolver problemas que envolvem o
cálculo de média quando os dados são apresentados na forma gráfica. Tais resultados
sugerem problemas no aprendizado de média que vão além do aluno, mas têm a ver com
uma questão estrutural que começa nos documentos oficiais, percorre os livros didáticos,
as formas de avaliação até chegar ao aluno.”
Sturm, W.(1999) 27 As possibilidades do ensino de análise combinatória sob uma abordagem alternativa. O autor apresenta: “A pesquisa que originou esta dissertação
teve como foco os procedimentos apresentados pelos alunos e pelo professor, perante
uma proposta pedagógica alternativa de Análise Combinatória. A denominação
"alternativa" deve-se a características como abertura à participação dos alunos e
predominância do pensamento combinatório ao invés da ênfase às fórmulas. Foi
desenvolvida em uma sala de 2' série do Ensino Médio. Uma razão que motivou este
trabalho foi que boa parte dos professores consideram Análise Combinatória como algo
complicado. Consideram-na um assunto de difícil entendimento por parte dos alunos.
26 STELLA, Cristiane Aparecida. Um estudo sobre o conceito de média com alunos do Ensino Médio. Programa de Pós Graduação da PUC-SP, 2003. Orientadora: Siobhan Victoria Healy. 27 STURM, W. As possibilidades do ensino de análise combinatória sob uma abordagem alternativa. UNICAMP, Campinas – SP, 1999. Orientadora: Dione Lucchesi de Carvalho.
21
Estes, por sua vez, acabam vendo-se frente a várias fórmulas e nomenclaturas "sem
sentido". Outra razão é a dificuldade de se encontrar textos relativos ao ensino de Análise
Combinatória. A análise se desenvolveu numa perspectiva qualitativa, na qual o
pesquisador analisou sua própria prática pedagógica, como professor da turma. O
principal instrumento de registro foi o "primário", no qual foi anotado com o máximo de
detalhes o que ocorreu durante as aulas. Foram selecionados dois episódios para
análises. O primeiro refere-se a um exercício trabalhado durante as aulas, que reúne a
inclusão do exercício na proposta, seu desenvolvimento em aula e os momentos de
debates após o mesmo ter sido apresentado. O outro episódio discute a relação entre
Arranjo e Combinação, verificando como alguns textos tratam este assunto e analisando
as aulas dedicadas a esta parte da proposta. Finalmente, foram feitas considerações
acerca da pesquisa e mais especificamente, da proposta, e abertos horizontes para
outras pesquisas.”
Conforme esses trabalhos a utilização mais frequente dos modelos estatísticos é para
interpretar acontecimentos, incrementar a comunicação ou explicar movimentos sociais.
Os meios de comunicação lançam mão da estatística para integrar e enriquecer seus
conjuntos de informações a serem divulgadas. O avanço da mídia e a facilidade oferecida
pela informática, as pesquisas deixaram de ser ocasionais para se tornarem parte
integrante inseparável de nossas vidas em todos os instantes (NOVAES, 2004).
A escola tem um importante papel a desempenhar na aprendizagem dos conhecimentos
estatísticos. Analisar as pesquisas, estimulando a capacidade de leitura e interpretação
dos fatos, é um trabalho escolar que forma um cidadão consciente. Assim, o ensino e uso
dos modelos estatísticos em sala de aula devem atender as necessidades, os intereses e
as experiências de vida dos alunos LOPES, 1998).
Numa formação estatística, as fórmulas matemáticas prontas e os modelos acabados,
com poucos atrativos para os educandos, devem ceder lugar às formas construídas a
partir de suas vivências cotidianas, na busca de soluções dos problemas que fazem parte
de suas relações na sociedade. No entanto, é indispensável o domínio da matemática
básica para se conseguir o sucesso esperado em Estatística (COUTINHO, 1994; SILVA,
2000; ANDRADE, 2008).
22
O ensino de Estatística deve ser disseminado democraticamente em toda a nossa
estrutura escolar, em todos os níveis de ensino procurando levar aos indivíduos uma
compreensão mais completa de suas realidades. Para issso é importante pesquisas
como essas que avaliam se os livros didáticos, uso de planilha e calculadora, contribuem
para construir o pesamento estatístico (PAESE, 2006; MEGID 2002, OLIVEIRA, 2006).
Ressaltam ainda grande preocupação sobre a conceituação dos professores que irão
ensinar a Estatística e se dominam ou não o conteúdo e em sua prática se buscam
alternativas para a aprendizagem e sugerem propostas para sua formação, nesta
disciplina ( COSTA, 2003; LOPES, 2003; BIAJONE, 2006).
Espera-se que com esta metodologia Modelagem e Estatística constitua-se em
ferramenta para facilitar o estudo da Estatística.
5. METODOLOGIA: UMA APLICAÇÃO DE MODELAGEM E ESTATÍSTICA
Este trabalho tem como objetivo apresentar a Modelagem Matemática como uma
alternativa metodológia para o ensino de Estatística. Para esclarecer a metodologia
proposta apresentamos o local onde foi realizado o estudo, os alunos, o tema e
instrumento de coleta e informações utilizadas. Além disso, com o objetivo de exemplificar
as possibilidades de trabalho com o conteúdo, apresentaremos também as respostas dos
alunos e algums análises realizadas.
5.1 Local
Colégio Estadual Pe. Silvestre Kandora, Rua Maria Helena Bredow, nº. 26, São Braz,
Curitiba, Paraná.
5.2. Alunos
Esta pesquisa foi realizada com 25 alunos do 1ºano B do Ensino Médio, do período da
manhã, na faixa etária entre 14 - 18 anos, filhos de classe trabalhadora, cuja renda
mensal de 1 à 2,5 salários mínimos.
23
5.3 A pesquisa
5.3.1 O tema escolhido
Nos últimos anos, muitos jovens têm apesentado desinteresse e mau humor na sala-de-
aula, alguns estão com sonolência, outros cansados, outros dormem, quando
questionados argumentam que ficaram até tarde no computador. No Brasil já existem
pesquisadores que estudam sobre a qualidade do sono em adolescentes como Duarte28
(2007,p.45) “Tal questionamento surgiu em decorrência do contato com adolescentes na
prática da clínica e no ambiente familiar, com três filhos nesta fase, que passavam noites
em claro diante do computador, tendo que na manhã seguinte se apresentar para as
atividades escolares. As implicações negativas que eram percebidas durante a vigília dos
filhos (sonolência diurna e cochilo durante as tardes), aliadas à grande procura dos pais
nos consultórios dos psicólogos, devido ao desinteresse dos filhos para com as atividades
escolares, comparadas ao grande interesse demonstrado por eles pelo computador,
chamaram a atenção.” Com os avanços tecnológicos e a facilidade de acesso dos
adolescentes ao computador, pais e professores buscam soluções isoladas nas salas dos
pedagogos da escola, os pais questionam o quanto este hábito prejudica os filhos no
rendimento escolar, os professores e pedagogos pedem para os pais limitarem este
hábito dos filhos durante a semana, há casos que não se chega a um acordo. A relevância
dos adolescentes terem qualidade de sono e controle da quantidade de horas que usam o
computador foi também colocado por Duarte (2007, pg 182) “Cabe ressaltar a
necessidade de uma cuidadosa orientação sobre a exposição dos adolescentes quanto
ao hábito de permanecerem diante do computador, por prolongadas horas durante as
noites, antes que este hábito traga sérios prejuízos à saúde. (…) Tendo em vista que os
índices percebidos de qualidade do sono mostraram-se piores no grupo que acessa o
computador durante a noite, o débito do sono pode vir a prejudicá-los seriamente. Isso
levanta a necessidade de que seja revisto este hábito que surge na sociedade atual, de
navegar pela Internet durante o período da noite e até de madrugada”. Alguns médicos e
profissionais de educação propõem que os professores coloquem no currículo esta
discussão para que os maus hábitos possam ser corrigidos, os pais devem observar mais
28 DUARTE, Gema G. M. A qualidade do sono, o aproveitamento escolar e o stress em adolescentes que permacem em frente ao computador durante a noite. Dissertação de Mestrado.Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP. Faculdade de Ciências Médicas,2007.
24
os hábitos diários de seus filhos, o ideal é que os adolescentes tenham de nove a dez
horas de sono diário, uma noite bem dormida é fundamental para essa faixa etária, pois
além de ser uma fase de crescimento, trata-se de um período de transição no qual o
equilíbrio psíquico e emocional é fundamental. Duarte (2007, p. 38 e 192) também coloca
“O sono representa importante papel na vida do homem, influenciando as condições
físicas, psicológicas e sociais. Está intimamente ligado aos processos rítmicos e às
diversas alterações fisiológicas. Alterações na quantidade ou qualidade do sono podem
resultar em comprometimento das atividades diárias (...).Tendo em vista que os índices
percebidos de qualidade do sono mostraram-se piores no grupo que acessa o
computador durante a noite, o débito de sono pode vir a prejudicá-los seriamente. Isso
levanta a necessidade de que seja revisto este hábito que surge na sociedade atual, de
navegar pela internet durante o período da noite e até de madrugada. Uma forma de
melhorar a qualidade do sono é por meio de uma higiene do sono adequada. Esta
consistiria em horários regulares para deitar e levantar, evitar o uso excessivo do
computador, de televisão durante as noites e manter uma duração do sono própria para
cada faixa etária. Uma organização neste sentido poderia trazer, não só, melhora na
qualidade do sono como na qualidade de vida do adolescente”.
O tema desta pesquisa enfoca se o uso do computador fora da escola pode afetar o
rendimento escolar, tendo como base a seguinte pergunta: o número de horas e o horário
que o aluno do ensino médio usa o computador fora da escola afeta o seu rendimento
escolar?
5.3.2. O instrumento de coleta da informação.
Utilizamos para a coleta o seguinte questionário:
FORMULÁRIO DE PESQUISA (1)
-Este formulário destina-se a pesquisar o hábito de uso da internet fora do horário escolar.
-Não é necessário colocar o seu nome - invente um apelido.
-O sucesso dos resultados depende de respostas específicas , não economize nos
detalhes.
-Agradecemos sua contribuição. Apelido:___________________
01.Em sua casa há computador? a.( ) Sim b.( )Não
25
02.Na sua casa há internet? a.( )Sim b.( )Não
obs.Se a resposta for “não” parar de responder as questões .
Se a resposta for “sim” responder as questões 03 à 07.
03.Você usa internet banda larga? a.( )Sim b.( )Não
04.Quais são os turnos que você fica na internet?
a.( )Tarde- 13 hs às 18 hs
b.( )Noite- 18 hs às 24 hs
c.( )Madrugada – meia – noite em diante.
05.O seu uso de internet é feito em intervalos ou é direto?
a.( ) intervalos b.( ) direto
06.Quais são os temas que você pesquisa na internet?
a.( ) música b.( ) filmes c.( ) culinária d.( ) sexo e.( ) fofocas
f.( ) notícias g.( ) viagens h.( ) tradutor i.( ) novelas j.( ) carros
k.( ) política l.( ) moda m.( ) jogos n.( ) celebridades
o.( ) outros:_____________________________________
07.Quando você inicia na internet diariamente, qual o total de horas que costuma ficar ?
a.( ) 01 b.( ) 02 c.( ) 03 d.( ) 04 e.( ) 05 f.( ) 06
5.3.2. As respostas dos alunos.
Como mostra o questionário acima, foi solicitado ao aluno que usasse apelido para se
identificar, evitando constrangimento ao escrever uma informação pessoal.
5.3.3. Tabulação de dados
Os dados foram organizados em tabelas indicando a frequência absoluta e relativa (%),
em seguida foram ilustrados em gráficos, quando as respostas dão apenas uma
26
alternativa e possui poucas opções como nas questões 01, 02, 03 e 05 foram
representados pelo gráfico de pizza e nas questões 04, 05 e 07 optou-se pelo gráfico de
barra.
.Tabela 1 - Frequência absoluta e relativa (%) do número de alunos que possuem
computador sua casa.
Respostas Número de Alunos %SIM 20 80NÃO 5 20
TOTAL 25 100Fonte: Relatório do questionário aplicado no 1º ano B do Colégio Estadual Pe. Silvestre
Kandora - ano 2010.
20% dos alunos não possuem computador em casa quando necessitam usam na da casa
de amigos, na escola ou na lan house.
SIM - 80% dos alunosNÃO - 20% dos alunos
27
2) Tabela 2 - Frequência absoluta e relativa (%) do número de alunos que possuem
internet em casa.
Respostas Número de alunos % SIM 18 72 NÃO 7 28TOTAL 25 100Fonte: Relatório do questionário aplicado no 1º ano B do Colégio Estadual Pe. Silvestre
Kandora - ano 2010.
28% dos alunos não tem internet. Sendo que 20% desses não tem computador e 8% tem
o computador mas não tem internet.
SIM - 72% dos alunosNÃO - 28% dos alunos
28
Tabela 3 -Frequência absoluta e relativa (%) do número de alunos que possuem Internet
Banda Larga.
Respostas Número de alunos %SIM 14 78NÃO 4 22TOTAL 18 100Fonte: Relatório do questionário aplicado no 1º ano B do Colégio Estadual Pe. Silvestre
Kandora -ano 2010.
Dentre os 100% dos alunos entrevistados:
- 20% não possuem computador.- 2% tem computador, mas não tem internet. - 4% tem computador e internet, mas sua internet não é banda larga. O que torna o acesso mais oneroso porque a internet é via linha telefônica, fica mais barato o uso entre 0hs à 6hs. - 74% tem computador e internet banda larga
78% dos alunos que possuem internet, possuem banda larga22% dos alunos que possuem internet, não tem banda larga.
29Tabela 4 -Frequência absoluta e relativa (%) de turnos que os alunos que possuem internet e usam o computador em casa.
Turnos Número de alunos %tarde 4 22noite 2 11madrugada 2 11tarde e noite 3 17tarde e madrugada 6 34Tarde, noite e madrugada 1 5Total 18 100Fonte: Relatório do questionário aplicado no 1º ano B do Colégio Estadual Pe. Silvestre
Kandora - ano 2010.
porcentagem do numero de alunos %
NOITE
MADRUGADA
TARDE E NOITE
TARDE E MADRUGADA
TARDE
TARDE,NOITE E MADRUGADA
0 5 10 15 20 25 30 35 40
34%5%22%17%11%11%
30
Observações:
-Dentre os 18 alunos que possuem internet em casa, 09 usam o turno da madrugada. Isto
é, 50% dos alunos, que possuem internet em casa, usam o turno da madrugada.
-Dentre os 25 alunos entrevistados, 09 usam a internet de madrugada. Isto é, 36% dos
alunos entrevistados usam o turno da madrugada.
Tabela 5 -Frequência absoluta e relativa (%) do número de alunos que usam a internet
direto ou por intervalos.
Respostas Número de alunos %DIRETO 16 89INTERVALOS 2 11TOTAL 18 100Fonte: Relatório do questionário aplicado no 1º ano B do Colégio Estadual Pe. Silvestre
Kandora - ano 2010.
direto - 89%intervalos - 11%
31
Tabela 6 -Frequência absoluta da escolha múltipla dos interesses na internet.
TEMAS NÚMERO DE ALUNOS
MÚSICA 23
FOFOCAS 3
FILMES 15
CULINÁRIA 2
SEXO 6
NOTÍCIAS 9
VIAGENS 2
NOVELAS 4
CARROS 2
POLÍTICA 2
MODA 3
JOGOS 17
CELEBRIDADES 4
OUTROS: PESQUISA, PIADAS, DESENHO 3
Fonte: Relatório do questionário aplicado no 1º ano B do Colégio Estadual Pe. Silvestre Kandora -ano 2010.
32
Número de Alunos
Dos entrevistados 92% utilizam a internet para pesquisar música, 68% pesquisam jogos
e 60% filmes. Os outros temas estão abaixo de 40% dos entrevistados.
Tabela 7 - Total de horas que os alunos ficam na internet diariamente.
Horas 1 hora 2 horas 3 horas 4 horas 5 horas 6 horasAlunos 2 2 3 4 3 4Fonte: Relatório do questionário aplicado no 1º ano B do Colégio Estadual Pe. Silvestre
Kandora - ano 2010.
Observação: Analisando este ítem com o orientador foi visto que esta investigação
deveria ser até 9 horas que é o máximo de horas que um estudante poderia ficar diante
do computador fora da escola.
carros
outros: pesquisa, piadas, desenho
sexo
notícias
política
novelas
f ilmes
culinária
viagens
fofocas
jogos
celebridades
moda
música
0 5 10 15 20 25
33
Número de alunos
Medidas de tendência central:
a) Média Aritmética
Sendo a sequência de horas: 1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6.
A média artimética é uma medida central que obtemos dividindo a soma dos valores da
sequência pela quantidade de valores. Nesta sequência:
Média aritmética= Ma = 1+1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+5+5+5+6+6+6+6 = 3,88 18
Significa que o centro desta sequência é aproximadamente 4 horas.
Podemos afirmar que os 18 alunos que possuem internet em casa ficam em média 4
horas por dia no computador. Esta média é alta, é o dobro da média ideal indicada pelos
médicos de 2 horas por dia.
b) Mediana
Mediana é a medida central que se localiza no meio da sequência.
Para calcular a mediana é importante deixar os valores em ordem crescente.
Sendo a sequência das respostas dos 18 alunos: 1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6
6 6 uma série com número par de valores, isto é possui 18 valores, então:
6 horas
5 horas
4 horas
3 horas
2 horas
1 hora
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
341 1 2 2 3 3 3 4 4 Md 4 4 5 5 5 6 6 6 6 9 valores 9 valores
Isto é, a Mediana se localiza entre o 9º e o 10º valor. O nono e o décimo valor são valores
centrais.
Como o nono valor é 4 e o décimo valor é 4, então a Md = 4.
O valor da Mediana é 4 , o valor da Média Aritmética é 3,8. Mediana e Média Aritmética
são aproximadamente iguais.
Para as sequências de valores ímpares a mediana é o valor do meio, por exemplo:
1 2 3 4 5
Três é o valor do meio, portanto a Md = 3
c) Moda
É o valor mais frequente da série, isto é , o que mais se repete na sequência.
1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 62 vezes 2 vezes 3 vezes 4 vezes 3 vezes 4 vezes
Nesta série as modas são 4 e 6. Mo=4 e Mo=6
Também podemos calcular a moda com o processo de Pearson, onde a moda é igual a
três vezes a mediana menos duas vezes a média aritmética.
Mo = 3 Md - 2 Ma
Mo = 3.4 - 2. 4
Mo = 12 – 8 = 4
Podemos concluir que a Média Aritmética, a Mediana e a Moda são aproximadamente
iguais. Os 18 alunos entrevistados que possuem internet em casa ficam em média 4
horas por dia no computador.
35
Retornando ao cálculo da média :
Os valores desta sequência distanciam da média, esta distância chamamos de desvios,
arredondando a média de 3,88 para 4 temos:
1-4= -3 4-4=0 6-4=2
1-4= -3 4-4=0 6-4=2
2-4= -2 4-4=0 6-4=2
2-4= -2 4-4=0 6-4=2
3-4= -1 5-4=1
3-4= -1 5-4=1
3-4= -1 5-4=1
Valores da sequência
Média aritmética desvios Desvios ao quadrado
1 4 -3 91 4 -3 92 4 -2 42 4 -2 43 4 -1 13 4 -1 13 4 -1 14 4 0 04 4 0 04 4 0 04 4 0 05 4 1 15 4 1 15 4 1 16 4 2 46 4 2 46 4 2 46 4 2 4
36
Somando os quadrados dos desvios e divindo essa soma pelo número de valores
encontra-se a variância.
V = 9+9+4+4+1+1+1+0+0+0+0+1+1+1+4+4+4+4 = 48 = 2,66 18 18Calculando a raiz quadrada do valor da variância encontramos o Desvio Padrão.
Dp = 1,63 horas, isto é, 1 h e 38'.
O desvio padrão é a média dos desvios de uma sequência , nesta em particular, podemos
dizer que a média dos desvios é aproximadamente de 1 hora e 38 minutos. Somando e
diminuindo a média aritmética do desvio padrão encontraremos uma zona de
normalidade, isto é , respostas dos alunos que estão mais próximas da medida central.
4 hs + 1 h e 38' = 5 h 38'
4 hs – 1 h e 38' = 2 h 22'.
2 h e 22' 4 horas 5 h 38' zona de normalidade.
As respostas dos alunos que estão na entre 2 hs 22' e 5 hs 38' são:
3 3 3 4 4 4 4 5 5 5
Isto significa que 56% das respostas dos alunos estão dentro de um limite normal,
próximas a medida central.
Somando e diminuindo a média aritmética do desvio padrão, mais uma vez,
encontraremos as respostas dos alunos que estão mais distantes da medida central.
4 + 1hs 38' + 1hs 38' = 7 hs 16'
4 – 1hs 38' - 1hs 38' = 44'
Observamos que com o acréscimo de mais um desvio padrão percebemos que as
respostas que são acrescentadas na série estão mais distantes da medida central como:
1 1 2 2 e 6 6 6 6 são respostas mais distantes da medida central saindo da zona de
normalidade.
44' 2 hs e 22' 4 hs 5 hs 38' 7hs 16'
Segundo os médicos o ideal de quantidade de horas de sono para um adolescente é de 9
37
horas por noite e que a média ideal para ficar no computador diariamente, sem prejudicar
a saúde é de 2 horas. Com essas informações podemos concluir que dos 25 alunos
entrevistados:
- 20% não possuem computador.
- 2% tem computador, mas não tem internet.
- 4% tem computador e internet, mas sua internet não é banda larga. Então o acesso é
mais oneroso porque a internet é via linha telefônica, fica mais barato o uso entre 0hs à
6hs.
- 74% tem computador e internet banda larga.
Desses 18 alunos que possuem internet em casa que representam 74% do total:
- 09 usam o turno da madrugada, isto é, 50% dos alunos que possuem internet em casa
usam o turno da madrugada.
- Dos entrevistados 92% utilizam a internet para pesquisar música, 68% pesquisam jogos
e 60% filmes. Os outros temas estão abaixo de 40% das pesquisas dos entrevistados.
- A média aritmética que é a medida central desta pesquisa indica que os alunos usam o
computador aproximadamente 4 horas por dia, que é o dobro da medida ideal indicada
pelos médicos. Sendo esta média alta e verificando que 56% dos alunos estão dentro da
zona de normalidade desta medida central, podemos concluir que nesta pesquisa 4
alunos estão com hábitos saudáveis com o uso do computador e 14 estão fora do padrão
com hábitos que prejudicam a saúde.
Esse trabalho ressalta a importância de pesquisar hábitos do aluno no computador e a
influência que essas atividades podem exercer no rendimento escolar. Constatou-se
através da observação dos dados que 36% dos alunos entrevistados usam o computador
no turno da madrugada e que 78% usam de 4 a 6 horas por dia o computador e que
apenas 22% usam de forma saudável. Estes hábitos nocivos prejudicam uma boa noite
de sono, consequentemente as atividades escolares.
Ao término deste estudo percebemos que o grupo de incidência da pesquisa apresenta
38
dados relevantes do uso inadequado do computador e que se faz necessário uma
pesquisa mais elaborada sobre o assunto.
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS
A Modelagem Matemática oportuniza uma nova maneira de trabalhar os conteúdos
matemáticos, os alunos motivados com um problema real participam mais das aulas,
questionam mais o tema, conseguem aplicar a matemática com significado. No ensino
através da modelagem, como o ambiente de aprendizagem é diferenciado, os alunos se
sentem estimulados a buscarem informações e as organizarem dentro de um tema real.
A Modelagem Matemática proporciona novas situações no ensino do conteúdo, fazendo o
professor sair da sua situação de conforto, posto que não há uma programação de como
acontecerá o desenrolar da interação dos alunos.
A s pesquisas de Estatística demonstram a importância de melhorar o material didático e
a capacitação do professor para ensinar o tratamento da informação. O Ensino da
Estatística proporciona interpretação de situações reais em todas a áreas do
conhecimento, sendo uma ferramenta imprescendível para a aprendizagem.
Com a interpretação dos dados estatísticos, desse trabalho,constata-se que o aluno usa o
computador de forma inadequada, e que talvez o caminho para o estímulo na busca de
aprendizagem seja a mudança da apresentação dos conteúdos – sendo a Modelagem
Matemática um caminho –, podendo essa modificação trazer efeitos até na própria
qualidade de vida do aluno.
39
8. REFERÊNCIAS
ANDRADE, Mirian Maria. Ensino e aprendizagem de estatística por meio da modelagem matemática: uma investigação com o ensino médio. Instituto de
Geociências e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2008
Orientadora: Maria Lúcia Lorenzetti Wodewotzki.
BARBOSA, J.C. Modelagem Matemática na sala de aula. In:VIII ENCONTRO
NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 12004. Recife.Anais. Recife: UFP, 2004.
______ O que pensam os professores sobre a modelagem matemática? Revista:
Zetetiké, Campinas, v. 7, n. 11, 1999.
______ Uma perspectiva de Modelagem Matemática. In: CONFERÊNCIA NACIONAL
SOBRE MODELAGEM, 2003.
______ As relações do professor com a Modelagem Matemática. In:ENCONTRO
NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, vol 8, Recife. Anais, Recife: SBEM, 2004.
BASSANEZI, R. C. Ensino-Aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo:
Contexto, 2002.
BIAJONE, J. Trabalho de Projetos: possibilidades e desafios na formação estatística do Pedagogo. Dissertação de Mestrado. Campinas, SP. Faculdade de Educação,
UNICAMP, 2006.
BIEMBENGUT, Maria Salett e HEIN, Nelson. Modelagem Matematica No Ensino. São
Paulo, ed: Contexto, 2002.
BIGATTÃO Jr., Pedro Alceu. Concepção do Professor de Matemática sobre o Ensino da Estátistica. Programa de Pós Graduação da PUC-SP (SP), 2004. Orientadora: Cileda
Coutinho Queiroz e Silva.
40
BURAK, D. Critérios norteadores para adoção da modelagem Matemática no ensino fundamental e secundário. Artigo (Revista Zetetiké, ano 2, nº 2, pp 47 a 60), 1994.
CALDEIRA, A. D. Educação Matemática e Ambiental: um contexto de mudança. Campinas. FE/UNICAMP,1988. Tese de Doutorado. Dr. João Frederico C. A. Meyer.
CAETANO, Simone Silva Dias. Introduzindo a Estatística nas séries iniciais do Ensino Fundamental a partir de material manipulativo: uma intervenção de Ensino. Programa
de Pós Graduação da PUC-SP (SP), 2004. Orientadora: Sandra Maria Pinto Magina.
CALDEIRA, A. D. Educação Matemática e Ambiental: um contexto de mudança.
Campinas. FE/UNICAMP, 1988. Tese de Doutorado. Dr. João Frederico C. A. Meyer.
COSTA, C. A. da. As concepções dos professores de Matemática sobre o uso da modelagem no desenvolvimento do raciocínio combinatório no Ensino Fundamental. Programa de Pós Graduação da PUC-SP (SP), 2003.
COUTINHO, C. de Q. e S. Introdução ao conceito de probabilidade por uma visão frequentista: estudo epistemológico e Didático. Programa de Pós Graduação da PUC-
SP (SP), 1994. Orientadora: Tânia Maria Mendonça Campos.
DE TONI. Marijane Paese. A compreensão da Estatística a partir da Utilização da Planilha. EDUCEM (Mestrado em Educação Matemática e Ciências) Programa de Pós
Graduação da PUCRS (RS). 2006. Orientador: Lorí Viali.
DUARTE, Gema G. M. A qualidade do sono, o aproveitamento escolar e o stress em adolescentes que permacem em frente ao computador durante a noite. Dissertação
de Mestrado.Universidade Estadual de Campinas . Faculdade de Ciências Médicas, 2007.
UNICAMP.
41
ESTEVES, I. Investigando os fatores que influenciam o raciocínio combinatório em adolescentes de 14 anos - 8ª série do Ensino Fundamental. Programa de Pós
Graduação da PUC-SP (SP), São Paulo, 2001.
GONÇALVES, Cristina F. F. Estatística. Londrina, ed:. Eduel., 2002.
GONÇALVES, Mauro Cesar. Concepções de professores e o ensino de probabilidade na escola básica. Programa de Pós Graduação da PUC-SP, 2004. Orientador: Cileda de
Queiroz e Silva Coutinho.
LIMA, Elon L.; CARVALHO, Paulo C. M.; WAGNER, Eduardo; Morgado, Augusto C.Temas e Problemas Elementares. Rio de Janeiro. ed. SBM, 2005.
LOPES, Celi Aparecida Espasandin. A Probabilidade e a Estatística no Ensino Fundamental: uma análise curricular. Campinas (SP). Faculdade de Educação,
UNICAMP, 1998. Orientador: Regina Célia Carvalho Pinto Moran. Dissertação de
Mestrado
.______ O conhecimento profissional dos professores e suas relações com a estatística e probabilidade na educação infantil. Campinas (SP) Faculdade de
Educação da Unicamp, 2003. Orientadora: Anna Regina Lanner de Moura. Tese de
Doutorado.
MEGID, Maria Auxiliadora Bueno Andrade. Professores e Alunos Construindo Saberes e Significados em um Projeto de Estatística para 6a série: estudo de duas experiências em escolas pública e particular. Faculdade de Educação da Unicamp,
Campinas, 2002. Orientadora: Dione Lucchesi de Carvalho.
NOVAES, Diva Valério. A mobilização de conceitos estatísticos: estudo exploratório com alunos de um curso de Tecnologia em Turismo. Programa de Pós Graduação da
PUC-SP, 2004. Orientador: Cileda de Queiroz e Silva Coutinho.
42
OLIVEIRA, Paulo Iorque Freitas de. A estatística e a probabilidade nos livros didáticos de matemática do ensino médio. EDUCEM (Mestrado em Educação Matemática e
Ciências). PUC-RS, 2006.
SILVA, Cláudia Borim da. Atitudes em relação à Estatística: um estudo com alunos de graduação. Faculdade de Educação da Unicamp, Campinas, 2000. Orientador: Márcia R.
F. Brito.
SILVA, Ismael de Araújo. Probabilidades: a visão Laplaciana e a visão freqüentista na introdução do conceito. Programa de Pós Graduação da PUC-SP, São Paulo, 2002.
Orientador: Saddo Ag Almouloud.
SMOLE, Kátia S.; DINIZ, Maria I. Matemática – Ensino Médio. ed. Saraiva. 5ª edição.
2005.
SOARES, José F; FARIAS, Alfredo A; CESAR, Cibele C. Introdução à Estatística. Ed:
LTC . Rio de Janeiro. 1991.
STELLA, Cristiane Aparecida. Um estudo sobre o conceito de média com alunos do Ensino Médio. Programa de Pós Graduação da PUC-SP, 2003. Orientadora: Siobhan
Victoria Healy. 150 p .
STURM, W. As possibilidades do ensino de análise combinatória sob uma abordagem alternativa. UNICAMP, Campinas – SP, 1999. Orientadora: Dione Lucchesi
de Carvalho.
