D Ö N M E

A

B C

D A’ B’

C’D

’A’’

B’’C’’

D’’A’’’B’’’

C’’’ D

’’’X

Y

8.Sınıf

Aşağı yön tuşu ile ilerleyiniz.

www.kademeliegitim.com

DÖNME: DÖNMEYİ ORİJİNDEN BİR İPLE TEK NOKTADAN BAĞLI BİR CİSMİN DAİRESEL OLARAK ORİJİN ETRAFINDA DÖNDÜRÜLMESİ OLARAK DÜŞÜNEBİLİRİZ.

Dönme yönü saat yönü veya tersi olarak gerçekleşebilir.

BİR ŞEKLİN BİR NOKTA ETRAFINDA SAATİN YÖNÜNDE VEYA SAATİN TERSİ YÖNÜNDE DÖNDÜRÜLMESİDİR. BİR ŞEKLİN ETRAFINDA DÖNDÜRÜLDÜĞÜ NOKTAYA DÖNME HAREKETİNİN MERKEZİ DENİR.Dönme hareketi bir çember hareketidir. Dönme hareketinde döndürülen şeklin biçim ve boyutu değişmez, ancak şeklin duruşu ve yeri değişir.

DÖNDÜRME:

A

B C

D A’ B’

C’D

’A’’

B’’C’’

D’’A’’’B’’’

C’’’ D

’’’

X

Y

90 DERECELİK DÖNMEYE ÇEYREK DÖNME DENİR. ÇEYREK DÖNME

X

Y

A

B

C

A’

B’C’

180 DERECELİK DÖNMEYE YARIM DÖNME VEYA MERKEZİL DÖNME DENİR.

MERKEZİL DÖNME

X

Y

A

B

C

A’’

B’’

C’’

1800

1800 döndürme ile Orijine göre SİMETRİK şekil oluştu fark ettiniz mi?

270 DERECELİK DÖNME

X

Y

A

B

C

Saat yönünde 2700 döndürme ile saat yönü tersinde 900 döndürme birbirine eşittir.

A’’’B’’’

C’’’

2700

A(x,y) A’(y,-x) A’’(-x,-y) A’’’(-y,x)

B(x,y) B’(y,-x) B’’(-x,-y) B’’’(-y,x)

C(x,y) C’(y,-x) C’’(-x,-y) C’’’(-y,x)

ŞİMDİ DE BU DÖNME İŞLEMİNİ MATEMATİKSEL OLARAK KOTLAYALIM

üçgeninin köşe koordinatları

ABC ABC ‘nin orijin etrafında saat yönünde 900 döndürüldüğünde koordinatları

ABC ‘nin orijin etrafında saat yönünde 1800 döndürüldüğünde koordinatları

ABC ‘nin orijin etrafında saat yönünde 2700 döndürüldüğünde koordinatları

A(x,y) A’(y,-x)

Yer ve işaret değişir

Yer değişir

A(x,y) A’’(-x,-y)

işaret değişir

işaret değişir A(x,y) A’’(-y,x)

Yer değişir


3600 dönmede ise değişiklik olmaz A(x,y) iken A’’’’(x,y) değişmez.

X

Y

ABCÜçgeni

900 dönünce

A’B’C’Üçgeni

A(3,2)B(7,5)C(2,6)

3 72

2

56

-3-2

-7

A(3,2)

B(7,5)

C(2,6)

A’(2,-3)

B’(5,-7)

C’(6,-2)

A(3,2), B(7,5), C(2,6) köşe noktaları olan ABC üçgeni saat yönünde 900 döndürülünce yeni durumu ne olur?

A’(2,-3)B’(5,-7)C’(6,-2)

A(x,y) A’(y,-x)


Yer değişir

X

Y

ABCÜçgeni

1800 dönünce A’’B’’C’’Üçgeni

A(3,2)B(7,5)C(2,6)

3 72

2

56

-3-2

-7

A(3,2)

B(7,5)

C(2,6)

A’’(-3,-2)

B’’(-7,-5)C’’(-2,-6)


A’’(-3,-2)B’’(-7,-5)C’’(-2,-6)

A(x,y) A’’(-x,-y)

İşaret değişir

işaret değişir

X

Y

ABCÜçgeni

2700 dönünce A’’’B’’’C’’’

Üçgeni

A(3,2)B(7,5)C(2,6)

3 72

2

56

-3-2

-7

A(3,2)

B(7,5)

C(2,6)

A’’’(-2,3)

B’’’(-5,7)

C’’’(-6,2)


A’’’(-2, 3)B’’’(-5,7)C’’’(-6,2)

A(x,y) A’’(-y, x)

Yer değişir


X

YABCDDörtgeni

2700 dönünce A’B’C’D’Dörtgeni

A(9,2)B(5,3)C(4,5)D(6,8)

3 72

2

56

-3-2

-7

A(9,2)B(5,3)

C(4,5)

ABCD dörtgeni saat yönünde 2700 dönünce A’B’C’D’ dörtgeninin D’ noktasının koordinatları ne olur?

A’(-2, 9)B’(-3,5)C’(-5,4)

A(x,y) A’’(-y, x)

Yer değişir


D(6,8)

A) (-6,8) B) (-9,2)

D’(-8,6)

C) (-8,6) D) (-3,5)

X

YABCÜçgeni

900 dönünce

A’B’C’Üçgeni

A(2,3)B(8,7)C(5,6) 3 72

2

56

-3-2

-7

A(2,3)

B(8,7)C(5,6)

ABC üçgeni saat yönünde 900 dönünce A’B’C’ üçgeninin apsisleri ile ordinatlarının toplamı kaç olur?

A’(3,-2)B’(7,-8)C’(6,-5)

A) -1 B) 0 C) 1 D) 31

A(x,y) A’(y,-x)


Yer değişir

A’(3,-2)

B’(7,-8)

C’(6,-5)Y=Ordinat

X=Apsis

Apsisler toplamı = 3 + 7 + 6 = 16

Ordinatlar toplamı = -2 + (-8) + (-5) = -15TOPLAM = 16+(-15) = 1

X

Y

K

A)(-5,7) B) (6,-2)

C) (4,3) D) (3,-4)

A B

CD

Yandaki şekilde koordinat düzleminde verilen ABCD dikdörtgeni K noktası etrafında saat yönünde 900 döndürülüyor. D noktasının yeni koordinatları ne olur?

A(x,y) A’(y,-x)


Yer değişir

X

YÖncelikle ORİJİNİ K noktasına taşıyalımOrijin K noktası var sayılarak D noktasının yeni koordinatlarını bulalım DK(4,3)

DK(4,3)

D(4,3) 900 dönüş DK’(3,-4)

K noktasına göre DK’(3,-4)

K noktasına göre ;

O

Orijine göre D’(6,-2)

X

Y

F

A)(-6,4) B) (6,-2)

C) (4,6) D) (7,-4)

A

BC

D

Yandaki şekilde koordinat düzleminde verilen ABCD dörtgeni F noktası etrafında saat yönünün tersi yönde 900 döndürülüyor. A noktasının yeni koordinatları ne olur?Öncelikle ORİJİNİ F noktasına taşıyalımOrijin F noktası var sayılarak A

noktasının yeni koordinatlarını bulalım AF(7,4)

AF(7,4)

AF(7,4) 2700 dönüş AF’(-4,7)

F noktasına göre AF’(-4,7)

F noktasına göre ;

O

Orijine göre A’(-6,4)

H A T I R L A T M ASaat yönünün tersi yönde 900 = saat yönünde 2700

A(x,y) A’’(-y, x)

Yer değişir


2700 için formülümüz

X

Y

D Ö N M E

Documents

Transcript of D Ö N M E