DAFTAR ISI MATH IPA SBMPTN

VEKTOR ...................................................................................................................... 1

INTEGRAL ................................................................................................................... 3

TEOREMA SISA ........................................................................................................... 7

TRANSFORMASI GEOMETRI ........................................................................................ 9

DIMENSI TIGA ............................................................................................................ 11

LINGKARAN ................................................................................................................ 14

LIMIT .......................................................................................................................... 16

PELUANG ................................................................................................................... 18

MATRIKS .................................................................................................................... 21

RELASI FUNGSI ........................................................................................................... 22

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN ........................................................................ 24

BARISAN DAN DERET .................................................................................................. 28

TRIGONOMETRI .......................................................................................................... 33

VEKTOR 1. Diketahui vektor a=(4,6), b=(3,4), dan c=(p,0).

Jika c−a tegak lurus b, maka cosinus sudut antara a dan c

adalah ...A

A. 213 √13

B. 215 √15

C. √13 D. 2√3 E. 3√13

SBMPTN 2017 2. Jika vektor 𝑥⃗ =(𝑎, 𝑏) didilatasikan sebesar 𝑏 kali

kemudian dirotasikan sejauh 900

berlawanan arah jarum terhadap titik pusat menjadi vektor 𝑦⃗ maka 𝑎𝑥⃗ − 𝑦⃗ =…B

A. (a + b , 0 ) B. (a2 + b2C. (a

, 0 ) 2

D. (a , b )

2 , b2

E. (a - b , 0 ) )

SBMPTN 2016 3. Jika p

, q

, r

dan s

berturut-turut adalah vektor posisi titik-titik sudut jajaran genjang PQRS dengan PQ sejajar SR, maka s

A. rqp ++− B. rqp +−− C. rqp +−

D. rqp −− E. rqp ++

4. Jika proyeksi vector j4i3u += ke vector

j8i4v +−= adalah vector w , maka w adalah

A. 5 B. 5 C. 3

D. 1 E. 3

5. Diketahui vector-vektor a = (2,2,z) , b

= (-8,y,-5), )4,y4,x(c =

dan

)8,z22,x2(d −=

. Jika vector a

tegak lurus dengan vector b

dan vector c

sejajar dengan

d

, maka y + z= A. 5 B. -1 C. 2

D. 1 E. -5

6. Panjang proyeksi vektor (a, 5, –1) pada vektor

(1, 4, 8) adalah 2, maka a = A. 6 D. 3

B. 5 C. 4

E. 2

7. Diketahui vektor satuan 𝑢�⃗ =0,8 𝚤 + a 𝚥. Jika

vektor �⃗� =b 𝚤 + 𝚥 tegak lurus 𝑢�⃗ , maka ab = …… A. - 18

20

B. - 1220

C. - 820

D. - 1520

E. - 920

8. Diberikan vektor – vektor �⃗�= x𝚤 - 3x 𝚥 + 6y𝑘�⃗ dan

𝑏�⃗ =(1 - y)𝚤 + 3𝚥 – (1 + x) 𝑘�⃗ dengan x > 0, jika �⃗� dan 𝑏�⃗ sejajar, maka �⃗� + 3𝑏�⃗ = ………….. A. 0�⃗ B. 2𝚤 + 3𝚥 - 3𝑘�⃗ C. -7𝚤 + 21𝚥 + 21𝑘�⃗

D. 𝚤 - 3𝚥 - 3𝑘�⃗ E. 2𝚤 + 3𝚥 + 3𝑘�⃗

9. Titik A (3,2,-1), B (1,-2,1) dan C (7, p-1, -5) segaris untuk nilai p = ........

A. 13 B. 11 C. 5

D. -11 E. -13

10. Diketahui besar vektor |𝑎�| = √6, (𝑎� - 𝑏�). (𝑎� + 𝑏�)

= 0 , dan 𝑎�. (𝑎� − 𝑏�) = 3. Besar sudut antara a dan b adalah ........

A. 𝜋6

B. 𝜋4

C. 𝜋3

D. 𝜋2

E. 23𝜋

11. Panjang proyeksi ortogonal vector 𝑎� = −√3𝚤 ̅ +

p 𝚥 ̅ + 𝑘� pada vektor 𝑏� = −√3𝚤 ̅ + 2 𝚥 ̅ + p𝑘� adalah 3/2. Nilai p adalah .......

A. 3 B. 2 C. 1

3

D. -2 E. -3

12. Diketahui |�̅�| =√3. |𝑞�| = 1. |�̅� − 𝑞�| = 1

Panjang vektor �̅� + 𝑞� =… A. √3 B. √5 C. √7

D. 2√2 E. 3

13. Diketahui vektor, 𝑎� = �1𝑥2�. 𝑏� = �

21−1

�, dan

panjang proyeksi 𝑎� pada 𝑏� adalah 2√6

. Sudut antara 𝑎� dan 𝑏� adalah ∝, maka cos ∝….. A. 2

3√6

B. 13

C. 23

D. 2√6

E. √63

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 1

14. Besar sudut antara 𝑎� = �324� dan 𝑏� = �

23−3

�

adalah……. A. 180° B. 90° C. 60°

D. 30° E. 0°

15. Diketahui vektor 𝑢� dan �⃗� . Proyeksi vector 𝑢� =

�2−4−6

� orthogonal pada �⃗� = �2−24� adalah........

A. -4 𝚤 ̅+ 8 𝚥 ̅+ 124 𝑘� B. -4 𝚤 ̅+ 4 𝚥 ̅+ 8 𝑘� C. -2 𝚤 ̅+ 2 𝚥 ̅+ 4 𝑘� D. - 𝚤 ̅+ 2 𝚥 ̅+ 3 𝑘� E. - 𝚤 ̅+ 𝚥 ̅- 2 𝑘�

16. Diketahui vektor 𝑢�⃗ dan vektor �⃗� membentuk sudut θ. Jika panjang proyeksi 𝑢�⃗ pada �⃗� sama dengan tiga kali panjang �⃗� maka perbandingan panjang 𝑢�⃗ terhadap panjang �⃗� adalah ....

A. 1 : 3 cos θ D. cos θ : 3 B. 3 : cos θ E. cos θ : 1 C. 3 cos θ : 1

17. Diketahui segitiga ABC. Titik P di tengah AC,

dan Q pada BC sehingga BQ = QC. Jika 𝐴𝐵���� =𝑐, 𝐴𝐶���� = 𝑏�⃗ , dan 𝐵𝐶���� = �⃗�, maka 𝑃𝑄���� =...

A. 1

2�−�⃗� + 𝑏�⃗ � D. 1

2(−�⃗� + 𝑐)

B. 12��⃗� − 𝑏�⃗ � E. 1

2�𝑏�⃗ − 𝑐�

C. 12

(�⃗� − 𝑐) 18. Diketahui vektor 𝑢�⃗ = (𝑎,−2,−1) dan �⃗� =

(𝑎, 𝑎,−1). Jika vektor 𝑢�⃗ tegak lurus pada �⃗�, maka nilai a adalah....

A. -1 B. 2 C. 0 D. 3 E. 1

(SNMPTN 2011) 19. Pernyataan berikut yang benar adalah ...

A. Jika sin 𝑥 = sin𝑦, maka 𝑥 = 𝑦 B. Untuk setiap vektor 𝑢�⃗ , �⃗�, dan 𝑤��⃗ berlaku

𝑢�⃗ • (�⃗� • w���⃗ ) = (𝑢�⃗ • v�⃗ ) • w���⃗ C. Jika ∫ 𝑓(𝑥)𝑏𝑎 𝑑𝑥 = 0, maka f (x) = 0 D. Ada suatu fungsi f sehingga lim𝑥→𝑐 𝑓(𝑥) ≠

𝑓(𝑐) untuk suatu c E. 1 – 2 cos 2x = 2 cos2

x

(SNMPTN 2011) 20. Diketahui vektor 𝑢�⃗ = −𝑝2𝚤+ 3𝚥 − 𝑘�⃗ dan

�⃗� = 𝑝𝚤 + 𝑝𝚥 − 5𝑘�⃗ dengan −2 < 𝑝 < 2. Nilai maksimum 𝑢�⃗ • �⃗� adalah ....

A. 8 B. 4 C. 7 D. 3 E. 5

(SNMPTN 2011) 21. Diketahui A(4, 0, 0), B(0, -4, 0), dan C(0, 0, 4).

Panjang vektor proyeksi AC ke AB adalah ...

A. 3√22

B. 2√2 C. √2

2

D. √23

E. 2√23

(SNMPTN 2013) 22. Dalam segitiga ABC, 𝐴𝐵�����⃗ = �⃗�, 𝐴𝐶�����⃗ = 𝑏�⃗ . Jika

titik G adalah titik berat segitiga ABC maka 𝐴𝐺�����⃗ = ....

A. 1

6(𝑎 + 𝑏)

B. 23

(𝑎 + 𝑏)

C. 14

(𝑎 + 𝑏)

D. 34

(𝑎 + 𝑏)

E. 13

(𝑎 + 𝑏) (SIMAK UI 2012) 23. Diketahui vektor 𝑢�⃗ = (𝑎3, 3, 4𝑎) dan �⃗� =

(2,−7𝑎2, 9) dengan 0 < a < 8. Nilai maksimum 𝑢�⃗ . �⃗� adalah ...

A. 108 B. 6 C. 17 D. 1 E. 15

(SBMPTN 2011) 24. Panjang proyeksi vektor (a, 5, -1) pada vektor

(1, 4, 8) adalah 2, maka a = .... A. 6 B. 3 C. 5 D. 2

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 2

E. 4 (UM UGM 2008) 25. Nilai p agar vektor 𝑝𝚤 + 2𝚥 − 6𝑘�⃗ dan 4𝚤 − 3𝚥 +

𝑘�⃗ saling tegak lurus adalah ....

A. 6 B. -1 C. 3 D. -6 E. 1

(SNMPTN 2010) 26. Vektor 𝑢�⃗ = (𝑥,𝑦, 1) sejajar �⃗� = (−1, 3, 𝑧). Jika

𝑢�⃗ tegak lurus (3, -2, 3), maka y = ....

A. 3 B. −1

3

C. 1 D. −1 E. 1

3

(UM UGM 2010)

INTEGRAL 1. Jika ∫ 𝑓(𝑥)(sin𝑥 + 1) 𝑑𝑥 = 84−4 , dengan f(x

)

fungsi genap dan ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 44−2 , maka ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 =0−2 9T .....A

A. B. 1

0

C. 2 D. 3 E. 4

2. Misalkan D daerah yang dibatasi oleh sumbu

Y, garis 𝑦 = 4, dan kurva 𝑦 = 𝑥2. Jika garis 𝑦 =𝑘 membagi dua daerah D sama besar, maka 𝑘3

=.....B

A. 1 B. 16 C. 6 D. 17 E. 7

3. Diketahui 𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥+2) untuk setiap 𝑥. Jika

∫ f(x)20 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥=𝐵, maka ∫ f(x + 8)73 𝑑𝑥=...B

A. B B. 2B C. 3B D. 4B E. 5B

4. Misalkan D adalah daerah yang dibatasi oleh

sumbu y, garis y =8 dan kurva y = x3. Jika garis y = k membagi dua daerah D sama besar, maka k4

A. 2

= .......

B. 25

C. 27

D. 28

E. 29 10

5. Luas daerah di bawah y = –x2

+ 8x, di atas y = 6x – 24, dan terletak di kuadran I adalah ....

A. ∫ (– 𝑥2 + 8𝑥)40 𝑑𝑥 + ∫ (𝑥2 − 2𝑥 −64

24)𝑑𝑥 B. ∫ (– 𝑥2 + 8𝑥)40 𝑑𝑥 + ∫ (−𝑥

2 + 2𝑥 +6424)𝑑𝑥

C. ∫ (– 𝑥2 + 8𝑥)60 𝑑𝑥 + ∫ (−𝑥2 + 2𝑥 +86

24)𝑑𝑥

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 3

D. ∫ (6x − 24)64 𝑑𝑥 + ∫ (−𝑥2 + 8𝑥)86 𝑑𝑥

E. ∫ (6x − 24)40 𝑑𝑥 + ∫ (−𝑥2 + 8𝑥)64 𝑑𝑥

(SNMPTN 2011) 6. Diberikan 𝑓(𝑥) = 𝑎 + 𝑏𝑥 dan F(x) adalah

antiturunan f (x). Jika F(1) – F(0) = 3, maka 2a + b adalah ....

A. 10 B. 4 C. 6 D. 3 E. 5

(SNMPTN 2011) 7. ∫2 cos𝑥 sin(1 − 2𝑥)𝑑𝑥 = ...

A. cos(𝑥 − 1) + 13

cos(3𝑥 − 1) + 𝐶

B. cos(𝑥 − 1) − 13

cos(3𝑥 − 1) + 𝐶

C. −sin(𝑥 − 1) + 13

sin(3𝑥 − 1) + 𝐶

D. −sin(𝑥 − 1) − 13

sin(3𝑥 − 1) + 𝐶

E. sin(𝑥 − 1) + 13

sin(3𝑥 − 1) + 𝐶 (SNMPTN 2013) 8. Diketahui 𝑓(𝑥) = 2

3𝑥3 − 1

2𝑥2 − 3𝑥 + 1

6. Jika

𝑔(𝑥) = 𝑓(2𝑥 − 1), maka g(x) turun pada selang .... A. −5

4≤ 𝑥 ≤ 1

B. −1 ≤ 𝑥 ≤ 54

C. −1 ≤ 𝑥 ≤ 1 D. −1 ≤ 𝑥 ≤ 0 E. 0 ≤ 𝑥 ≤ 1

(SNMPTN 2013) 9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 -

x2

dan y = 3 |x| adalah ....

A. 2∫ (−𝑥2 + 3𝑥 + 4)0−1 𝑑𝑥 B. ∫ (−𝑥2 − 3𝑥 + 4)10 𝑑𝑥 C. 2∫ (−𝑥2 − 3𝑥 + 4)0−1 𝑑𝑥 D. ∫ (−𝑥2 − 3𝑥 + 4)1−1 𝑑𝑥 E. ∫ (−1−1 𝑥

2 + 3𝑥 + 4)𝑑𝑥 (SNMPTN 2013) 10. Jika daerah yang dibatasi oleh sumbu y, kurva

y = x2 dan garis y = a2

dimana a ≠ 0 diputar mengelilingi sumbu x volumenya sama dengan jika daerah itu diputar mengelilingi sumbu y. Nilai a yang memenuhi adalah ....

A. 58

B. 85

C. 38

D. 52

E. 25

(SIMAK UI 2011) 11. Jika diketahui garis singgung parabola y = 3x2

+ ax + 1, pada titik x = -2 membentuk sudut terhadap sumbu sebesar arc tan (6). Luas daerah yang dibatasi oleh garis lurus 𝑦 = −9𝑥 – 59 dan parabola adalah ...

A. 0 B. 3 C. 1

2

D. ∞ E. 1

(SIMAK UI 2012) 12. Luas daerah yang dibatasi oleh y = 2 sin x,

𝑥 = 𝜋2

, 𝑥 = 3𝜋2

, dan sumbu x = ... satuan luas

A. 1 B. 4 C. 2 D. 5 E. 3

(SNMPTN 2008) 13. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2

, y = 1, dan x = 2 adalah ....

A. ∫ (1 − 𝑥2)𝑑𝑥2−1 B. ∫ (1 − 𝑥2)21 𝑑𝑥 C. ∫ (𝑥2 − 12−1 )𝑑𝑥 D. ∫ (1 − 𝑥2)1−1 𝑑𝑥 E. ∫ (1 − 𝑥2)21 𝑑𝑥

(SNMPTN 2012) 14. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2,

y = (x – 4)2

dan sumbu x adalah ....

A. 4 satuan luas B. 5 satuan luas C. 13

3 satuan luas

D. 163

satuan luas

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 4

E. 143

satuan luas (SNMPTN 2008)

15. Jika pada integral ∫ √𝑥√1−𝑥

𝑑𝑥120 disubstitusikan

√𝑥 = sin𝑦, maka menghasilkan ....

A. ∫ sin2 𝑥120 𝑑𝑥

B. ∫ sin2 𝑦𝜋40 𝑑𝑦

C. ∫ sin2 𝑦

cos𝑦

120 𝑑𝑦

D. 2∫ sin2 𝑥𝜋60 𝑑𝑥

E. 2∫ sin2 𝑥𝜋40 𝑑𝑥

(SNMPTN 2009) 16. Diberikan tiga pernyataan:

1) Jika ∫ 𝑓(𝑥)𝑏𝑎 𝑑𝑥 ≥ 1, maka f (x) ≥ 1 untuk semua x dalam [a, b]

2) 14

+ �14�2

+ �14�3

+ … + �14�2009

< 13

3) ∫ sin2 𝑥3𝑥−3𝑥 𝑑𝑥 = 0 Pernyataan yang benar adalah ....

A. 1 dan 2 B. 1, 2, dan 3 C. 1 dan 3 D. tidak ada E. 2 dan 3

(SNMPTN 2009) 17. Jika luas daerah yang dibatasi oleh kurva

𝑦 = 𝑥2 dan garis y = (2m – 1)x adalah 4 12.

Maka m = ....

A. 1 12 atau −1

2

B. 3 atau -2 C. 2 atau -1 D. 3 1

2 atau −2 1

2

E. 2 12 atau −1 1

2

(UM UGM 2008) 18. Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x,

y) sama dengan 2x + 5. Jika kurva ini melalui titik (2, 20), maka kurva tersebut memotong sumbu-x di ....

A. (2, 0) dan (3, 0)

B. (-2, 0) dan (3, 0) C. (-2, 0) dan (-3, 0) D. (-2, 0) dan (2, 0) E. (2, 0) dan (-3, 0)

(UM UGM 2008) 19. Daerah R di kuadran satu, dibatasi oleh grafik

y = x2

, y = x + 2 dan y = 0. Integral yang menyatakan luas daerah R adalah ...

A. ∫ (𝑥 + 2)−1−2 𝑑𝑥 + ∫ 𝑥20

−1 𝑑𝑥 B. ∫ (𝑥 + 2)−1−2 𝑑𝑥 − ∫ 𝑥

20−1 𝑑𝑥

C. ∫ (𝑥 + 2)−1−2 𝑑𝑥 + ∫ (𝑥 + 2)0−1 𝑑𝑥

D. ∫ (−1−2 𝑥2 + 𝑥 + 2)𝑑𝑥

E. ∫ (−𝑥2 + 𝑥 − 2)−1−2 𝑑𝑥 (SNMPTN 2010) 20. Luas daerah yang diarsir dibawah adalah

A. ∫+2

3

cos26

π

π

π dxx

B. ∫+2

6

cos23

π

π

π dxx

C. ∫+2

3

cos23

π

π

π dxx

D. ∫+2

3

cos22

π

π

π dxx

E. ∫+2

6

cos22

π

π

π dxx

21. Perhatikan gambar di bawah. Jika P

21,

23

maka luas daerah terarsir adalah

A. 61

B. 31

C. 85

D. 32

E. 43

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 5

22. Jika luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2

21

dan garis y = (2m – 1)x adalah 4 , maka m =

…..

A. 121

atau –21

B. 2 atau –1

C. 221

atau –121

D. 3 atau –2

E. 321

atau –221

23. Gradien garis singgung suatu kurva dititik (x, y)

sama dengan 2x + 5. Jika kurva ini melalui titik (2, 20), maka kurva tersebut memotong sumbu x di titik …..

A. (2, 0) dan (3, 0) B. (–2, 0) dan (–3, 0) C. (2, 0 ) dan (–3, 0)

D. (–2, 0) dan (3, 0) E. (–2, 0) dan (2, 0)

24. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x², y = (x

– 4)² dan sumbu-x adalah....S.L A. 4

B. 3

13

C. 3

14

D. 5

E. 3

16

25. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi y =

- cos x dan turunannya pada selang 𝜋2

< 𝑥 < 3𝜋2

adalah …………. A. √3 B. 2√2 C. 4

D. 5 E. 6

26. Jika f (x) =∫ 𝑐𝑜𝑠2 𝑥. dx dan g (x) = x 𝑓′(x) maka

𝑔′ ( x - 𝜋2

) =…………. A. 𝑠𝑖𝑛2x – (x - 𝜋

2) sin 2x

B. 𝑠𝑖𝑛2x – x sin 2x C. 𝑠𝑖𝑛2x + 2 (x - 𝜋

2) sin x

D. 𝑠𝑖𝑛2x + x sin 2 x E. 𝑠𝑖𝑛2x + (x - 𝜋

2) sin 2x

27. Kecepatan atau laju pertumbuhan penduduk

suatu kota untuk t tahun yang akan datang dinyatakan sebagai N(t) = 400t + 600√𝑡 , 0 ≤ 𝑡 ≤ 9

Jika banyak penduduk saat ini adalah 5.000 jiwa, maka banyak penduduk 9 tahun yang akan datang adalah………

A. 37.000 jiwa B. 32.000 jiwa C. 35.000 jiwa

A. 30.000 jiwa B. 33.500 jiwa

28. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x³ - 1, sumbu

x, x = -1 dan x = 2 adalah ........S.L A. 3

4

B. 2 C. 2 3

4

D. 314

E. 434

29. Volume benda putar yang terjadi jika daerah

pada kuadran pertama yang dibatasi oleh

kurva y = 1 − 𝑥2

4, sumbu x, sumbu y, diputar

mengelilingi sumbu x adalah ........S.V A. 52

15𝜋

B. 1615𝜋

C. 1612𝜋

D. 𝜋 E. 12

15𝜋

30. luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi-

fungsi y = sin x, y = cos x dan sumbu –x untuk 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋

2 adalah …..

A. √2 – 1 B. 2√2 C. 2

D. 2 – √2 E. 2√2 – 1

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 6

TEOREMA SISA 1. Jika sisa pembagian 𝑓(𝑥) oleh 𝑥3−3𝑥+5 adalah

3𝑥2−2, dan sisa pembagian (𝑥+𝑓(𝑥))2 oleh 𝑥3 − 3𝑥 + 5 adalah 𝑎𝑥2

+ 𝑏𝑥 + 𝑐, maka 𝑎 –𝑏 −𝑐 =...C

A. 71 B. 72 C. 73 D. 74 E. 75

2. Sisa pembagian polinom p(x) oleh (x2−4)

adalah (ax+b). Jika sisa pembagian p(x) oleh (x−2) adalah 3 dan sisa pembagian p(x) oleh (x+2) adalah −5, maka nilai 4a+b

adalah ...A

A. 7 B. 17 C. 27 D. 37 E. 47

3. Diketahui sisa pembagian suku banyak f(x) −

g(x) oleh x2 + x − 2 adalah x dan sisa pembagian suku banyak f(x) + g(x) oleh x2 − 3x + 2 adalah x + 1, maka sisa pembagian (f(x))2 − (g(x))2

oleh x − 1 adalah ...

A. 2 B. 21 C. 23 D. 24 E. 25

4. Kedua akar suku banyak 𝑠(𝑥) = 𝑥2 − 63𝑥 +

𝑐 merupakan bilangan prima. Banyak nilai c yang mungkin adalah ...

A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 E. lebih dari 3

C(SNMPTN 2011) 5. Diketahui F(x) = (1 + a)x3 – 3bx2

– 9x. Jika F(x) habis dibagi x – 1, maka kurva y = F(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika ...

A. -3 < b < 0 B. -4 < b < 0 C. 0 < b < 3

D. 1 < b < 4 E. -4 < b < -1

(SNMPTN 2013) 6. Jika suku banyak p(x) = x4 + 4x3 + 6ax2 + c

dibagi x3 + 3x2

A. 2

+ 9x + 3 bersisa cx + b, maka b sama dengan ....

B. 6 C. 3 D. -15 E. -5

D(SNMPTN 2013) 7. Misalkan 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 3)3 + (𝑥 − 2)2 +

(𝑥 − 1), maka sisa pembagian 𝑓(𝑥 + 2) oleh 𝑥2 − 1 adalah ....

A. –2 + 5x B. 14 – 9x C. –9 + 14x D. 11 + 19x E. 5 – 2x

(SIMAK UI 2012) 8. Nilai m + n yang mengakibatkan x4 – 6ax3 +

8a2x2 – ma3x + na4 habis dibagi (x – a)2

adalah ....

A. 2 B. -1 C. 1 D. -2 E. 0

B(SNMPTN 2008) 9. Diketahui sisa pembagian 𝑓(𝑥) = 𝑥4 −

𝑎2𝑥3 + 𝑎2𝑥2 − 2𝑎 − 3 oleh x + 1 adalah a dengan a > 0. Titik minimum grafik adalah ....

A. (1, -6) d. (-6, 1) B. (0, -7) e. (1, -7) C. (2, -7)

(SNMPTN 2011) 10. Diketahui sisa pembagian f(x) = x4 – a2x3 +

a2x2

A. (1, - 6)

– 2a – 3 oleh x + 1 adalah a dengan a > 0. Titik minimum grafik f adalah … .

B. (0, - 7) C. (2, 7) D. (- 6, 1) E. (1, - 7)

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 7

B SNMPTN 2011 11. Jika 2x3 – 5x2

– kx + 18 dibagi x – 1 mempunyai sisa 10, maka nilai k adalah ....

A. -15 B. 2 C. -5 D. 5 E. 0

(SNMPTN 2012) 12. Diberikan suku banyak p(x) = ax2

+ bx + 1. Jika a dan b dipilih secara acak dari selang [0, 4], maka pelulang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar real adalah ....

A. 0 B. 5

6

C. 13

D. 1 E. 2

3

C (SNMPTN 2012) 13. Diketahui p(x) = x3 + ax2

+ bx + c dengan a, b, dan c konstan. Jika terdapat tepat satu nilai y yang memenuhi p(y) = y, maka 9c = ....

A. ab B. a – b C. a + b D. ab + 2 E. ab – a

(SNMPTN 2008) 14. Salah satu faktor suku banyak x3 + kx2

+ x – 3 adalah x – 1. Faktor yang lain adalah ....

A. x2B. x

+ 3x + 3 2

C. x + 2x + 3

2

D. x + x – 3

2

E. x – 7x + 3

2

(SNMPTN 2009) – 3x – 3

15. Jika a dan b adalah sisa hasil pembagian

𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 4𝑥 + 1 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥3 +5𝑥2 − 8 oleh x + 2, maka sisa hasil pembagian 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) oleh (x – a – b) adalah ...

A. 2

B. 5 C. 3 D. 6 E. 4

(UM UGM 2008) 16. Diketahui suku banyak P(x) = x4 + 2x3 – 9x2

– 2x + k habis dibagi x – 2. Jika P(x) dibagi x – 1 sisanya adalah ....

A. 8 B. -1 C. 4 D. -2 E. 0

(SNMPTN 2010) 17. Misalkan f(x) adalah suatu polinomial derajat

tiga yang akar-akarnya membentuk barisan aritmatika dengan nilai suku ketiga adalah tiga kali nilai suku pertama, dan jumlah akar-akarnya sama dengan 12. Maka sisa dari pembagian f(x + 6) oleh x2

+ 1 adalah ....

A. 7x – 6 B. x – 6 C. x + 6 D. x + 1 E. 6x + 7

A (SIMAK UI 2011) 18. Suku banyak f(x) = x3 + ax2 – bx – 5 dibagi

dengan (x – 2) memberikan hasil bagi x2

A. - 1

+ 4x + 11 dan sisa 17. Nilai a + b =

B. 0 C. 1

D. 2 E. 3

19. Diketahui f(x) suku banyak derajat tiga, dengan

koefisien x3

A. - 8

sama dengan 1, yang habis dibagi (x - 3) dan (x + 1). Jika f (4) = 30, maka f(2) =

B. - 7 C. -12

D. 0 E. 7

20. Suku banyak berderajat tiga P (x) = x3 + 2x2

x + mx + n dibagi dengan

2

A. -20 – 4x +3 mempunyai sisa 3x + 2, maka nilai n =

B. -16 C. 10

D. 16 E. 20

21. Jika a dan b adalah sisa hasil pembagian f(x) = x3

– 4x + 1 dan g(x) = 2x3 + 5x2 – 8 oleh x + 2, maka

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 8

sisa hasil pembagian f(x) – g(x) oleh (x – a – b) adalah... A. 2 B. 3 C. 4

D. 5 E. 6

22. Jika P(x) = 𝑥4 + 5𝑥3 + 9𝑥2 + 13𝑥 +a dibagi

dengan (x+3) bersisa 2, maka P (x) dibagi (x+1) akan bersisa …… A. 2 B. -3 C. 4

D. -5 E. 6

23. Diketahui p(x) = ax5

A. -1

+ b x – 1 , dengan a dan b konstan, Jika p(x) dibagi (x – 2006) bersisa 3, maka bila p(x) dibagi dengan (x + 2006) akan bersisa………..

B. -4 C. -2

D. -5 E. -3

24. Jika suku banyak 2𝑥3 − 𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 +

6 𝑑𝑎𝑛 2𝑥3 + 3𝑥2 − 4𝑥 − 1, dibagi (x+1) bersisa sama, maka nilai p + q =………. A. -2 B. 0 C. 2

D. -1 E. 1

25. Suku banyak P(x) = 3x³ - 4x² - 6x + k habis dibagi

(x - 2). Sisa pembagian P(x) oleh x² + x - 2 adalah .......

A. 20x + 24 B. 7x – 10 C. 32x + 24

D. 8x + 24 E. -32x – 16

26. Akar-akar persamaan x³ - 4x² + x - 4 = 0 adalah

x1, x2, dan x3. Nilai x1²+ x2² + x3A. 2

² = ........

B. 14 C. 15

D. 17 E. 18

27. Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi (x + 1) bersisa 8 dan dibagi (x - 3) bersisa 4. Suku banyak q(x) jika dibagi (x + 1) bersisa -9 dan jika dibagi (x - 3) bersisa 15. Jika h(x) = f(x). q(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x² - 2x - 3) adalah ....... A. -x + 7 B. 6x – 3 C. -6x – 21

D. 11x – 13 E. 33x – 39

TRANSFORMASI GEOMETRI 1. Pencerminan P(s,t) terhadap garis x = a dan

dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = b menghasilkan titik Q. Jika garis PQ melalui titik (0,0), maka a : b = ...E

A. 2s : t B. s : 2t C. t : s D. 3s : t E. s : t

SBMPTN 2017 2. Jika vektor 𝑥⃗ =(𝑎, 𝑏) didilatasikan sebesar 𝑏 kali

kemudian dirotasikan sejauh 900

berlawanan arah jarum terhadap titik pusat menjadi vektor 𝑦⃗ maka 𝑎𝑥⃗ − 𝑦⃗ =…B

A. (a + b , 0 ) B. (a2 + b2C. (a

, 0 ) 2

D. (a , b )

2 , b2

E. (a - b , 0 ) )

SBMPTN 2016 3. Parabola y = ax2 + bx + c puncaknya (p, q),

dicerminkan terhadap garis y = q menghasilkan parabola y = kx2

+ lx + m. Nilai a + b + c + k + l + m adalah ...

A. q B. 2q C. 2p D. p + q E. P

(SNMPTN 2011) 4. Titik (2a, -a) diputar 90° berlawanan arah jarum

jam dengan pusat perputaran titik (1,1). Jika hasil rotasi adalah (2 + a, -2) maka a = ....

A. 2 B. -1 C. 1 D. -2 E. 0

(SNMPTN 2013) 5. Jika titik (3, 4) dirotasikan berlawanan arah

jarum jam sejauh 45° dengan pusat titik asal, kemudian hasilnya dicerminkan terhadap garis y = x, maka koordinat bayangannya adalah ....

A. �7√22

, √22�

B. �5√22

,−√22�

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 9

C. �− 7√22

, √22�

D. �5√22

,−√22�

E. �−5√22

, √22�

(SNMPTN 2011) 6. Vektor �⃗� diputar terhadap titik asal O sebesar θ

> 0 searah jarum jam. Kemudian hasilnya dicerminkan terhadap garis y = x, menghasilkan vektor �⃗�. Jika �⃗� = 𝐴�⃗� maka matriks A = .....

A. �0 11 0� �cos𝜃 sin 𝜃− sin𝜃 cos𝜃�

B. �0 11 0� �cos𝜃 − sin 𝜃sin𝜃 cos𝜃 �

C. �cos𝜃 − sin 𝜃sin𝜃 cos𝜃 � �0 11 0�

D. � cos𝜃 sin 𝜃− sin𝜃 cos𝜃� �0 −1−1 0 �

E. �1 00 −1� �cos𝜃 sin𝜃− sin 𝜃 cos𝜃�

(SNMPTN 2012) 7. Matriks transformasi yang mewakili

pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan rotasi 90o

A.

berlawanan arah jarum jam dengan pusat O adalah ..C

−1001

B.

−

−0110

C.

0110

D.

−1001

E.

−

−10

01

8. Diketahui lingkaran L berpusat di titik (-2,3) dan

melalui titik (1,5). Jika lingkaran L diputar 90 terhadap titik O (0,0) searah jarum jam, kemudian digeser ke bawah sejauh 5 satuan, maka persamaan lingkaran L yang dihasilkan adalah……… A A. 𝑥2 + 𝑦2 – 6 𝑥 + 6𝑦 + 5 = 0 B. 𝑥2 + 𝑦2 − 6𝑥 + 6𝑦 − 5 = 0 C. 𝑥2 + 𝑦2 + 6𝑥 − 6𝑦 + 5 = 0 D. 𝑥2 + 𝑦2 + 6𝑥 − 6𝑦 − 5 = 0 E. 𝑥2 + 𝑦2 − 6𝑥 + 6𝑦 = 0

9. Persamaan peta garis x - 2y + 4 = 0 yang

dirotasikan dengan pusat (0,0) sejauh 90°, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah ..........A

A. x + 2y + 4 = 0 B. x + 2y - 4 = 0 C. 2x + y + 4 = 0

D. 2x - y - 4 = 0 E. 2x + y - 4 = 0

10. Luas bayangan persegi panjang PQRS dengan P (-1, 2), Q (3, 2), R (3, -1), S (-1, -1) karena dilatasi (0, 3) dilanjutkan rotasi pusat O bersudut 𝜋/2 adalah.......E A. 36 B. 48 C. 72

D. 96 E. 108

11. Bayangan garis : 2x – y + 2 = 0

ditransformasikan oleh

− 2121

kemudian

dilanjutkan oleh transformasi

−2112

adalah

… . A. x + 2y + 36 = 0 B. x – 12y – 20 = 0 C. x + 13y + 40 = 0 D. 2x + y + 40 = 0 E. 2x + y – 20 = 0

12. Transformasi yang bersesuaian dengan matriks

A memetakan titik (5,−5) ke titik (−7,1). Jika transformasi tersebut memetakan titik (−1,1) ke titik (x,y), maka nilai x+2y

adalah ....A

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

13. Titik (3,1) dicerminkan terhadap garis y=x dan

kemudian ditranslasi dengan (a,b

) ke titik (5,0). Peta titik (1,3) di bawah transformasi yang sama adalah ....C

A. (7,2). B. (-7,−2). C. (7,−2). D. (5,−2). E. (-5,−2).

14. Pencerminan garis y = -x + 2 terhadap

garis y = 3 menghasilkan garis …A

A. y = x + 4 B. y = -x + 4 C. y = x + 2 D. y = x - 2 E. y = -x - 4

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 10

DIMENSI TIGA 1. Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 2

satuan. Titik K adalah titik tengah CD. Jika α adalah sudut antara AK dan BH, maka cos α = ...E

A. 3√5 B. 2√5 C. √15 D. 1

5 √5

E. 115√15

2. Pada kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷.𝐸𝐹𝐺𝐻, titik 𝑀 terletak

pada diagonal 𝐵𝐸 dengan perbandingan 𝐸𝑀:𝑀𝐵=2:3 dan 𝑁 adalah titik tengah rusuk 𝐶𝐷. Jika 𝑅 terletak pada rusuk 𝐴𝐵 dengan 𝑅𝑀 sejajar 𝐴𝐸, maka cos∠𝑁𝑀𝑅 adalah..C

A. 6√37 B. 2√13 C. 6√137 D. 3√17 E. 6√7

3. Diketahui limas T.ABC dengan TA tegak lurus

bidang ABC. Panjang rusuk AB, AC, BC, dan TA berturut-turut adalah 3 cm, 4 cm, 5 cm, dan 9

5

cm. Jika ϕ sudut antara bidang BCT dengan bidang ABC, maka nilai cos ϕ adalah ...

A. 4

5

B. 925

C. 35

D. 1225

E. 625

(SNMPTN 2011) 4. Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai sisi

4 cm. Titik P adalah titik tengah BC, titik Q adalah titik tengah GH, dan titik R adalah titik tengah AE. Jarak P ke QR adalah ....

A. 6√2 B. 4√3 C. 5√3 D. 3√2 E. 6√3

(SNMPTN 2013)

5. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang

rusuk 2 cm. Titik P terletak pada rusuk FG sehingga FP = 2PG. Jika a adalah bidang irisan kubus yang melalui titik B, D, dan P, maka luas bidang a adalah .... cm

2

A. 89 √22

B. 39 √22

C. 69 √22

D. 19 √22

E. 59 √22

(SIMAK UI 2011) 6. Diberikan bidang empat A.BCD dengan BC

tegak lurus BD dan AB tegak lurus bidang BCD. Jika BC = BD = a√2 cm, dan AB = a cm, maka sudut antara bidang ACD dan BCD sama dengan ....

A. 𝜋

6

B. 3𝜋4

C. 𝜋

4

D. 𝜋2

E. 𝜋3

(SIMAK UI 2012) 7. Suatu limas beraturan T.PQRS dengan TP =

TQ = TR = TS = √12 cm dan PQRS adalah suatu persegi dengan panjang sisi 6 cm. Besar sudut antar bidang TQR dan bidang alas sama dengan ....

A. 30° B. 75° C. 45° D. 90° E. 60°

B(SBMPTN 2008) 8. Diketahui limas beraturan T.ABC dengan

panjang rusuk 10 cm. Jika sudut antara bidang TAB dan ABC adalah a, maka nilai sin a adalah ....

A. √23

B. 13

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 11

C. 2√33

D. 23

E. 2√23

(SBMPTN 2011) 9. Diberikan limas T.ABC dengan AB = AC = BC =

6 dan TA = TB = TC = 5. Jarak dari titik T ke bidang ABC adalah ....

A. √18 B. 5

2 √3 C. √13 D. 2√3 E. 4

(SNMPTN 2012) 10. Pada suatu kubus PQRS.TUVW sudut antara

garis PW dan bidang diagonal QUWS sama dengan ....

A. 75° B. 30° C. 60° D. 15° E. 45°

(SNMPTN 2008) 11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang

tiap rusuk 2√3 cm. Jika titik P terletak pada EF dan titik Q terletak pada GH sehingga bidang APQD membentuk sudut 60° dengan bidang ABCD, maka bidang APQD mengiris kubus tersebut menjadi dua bagian. Volume bagian yang lebih kecil = ....

A. 8 cm3B. 11 cm

C. 9 cm3

3

D. 12 cm

E. 10 cm3

(SNMPTN 2008)

3

12. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB = 2 BC

= 2 AE = 2 cm. Panjang AH adalah ....

A. 12 cm

B. 2 cm C. 1 cm D. √3 cm E. √2 cm

(SNMPTN 2009) 13. Pada kubus ABCD. EFGH, P pada EG sehingga

EP = 3PG. Jika jarak E ke garis AP adalah a, maka rusuk kubus tersebut adalah...

A. 𝑎

3 √15 B. 𝑎√2 C. 4𝑎

3

D. 𝑎2 √5

E. 𝑎3 √17

(UM UGM 2008) 14. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan

panjang rusuk 6 cm. Titik P pada CT sehingga TP : PC = 2 : 1. Jarak P ke bidang BDT adalah ....

A. 1 B. √3 C. 2 D. 2√2 E. √2

(SNMPTN 2010) 15. Diketahui kubus ABCD. EFGH, dengan

panjang rusuk a. Titik P pada perpanjangan DH sehingga DP = 2DH. Jarak titik F ke bidang PAC adalah .... A. 2𝑎

3

B. a C. 1

2𝑎√2

D. 3𝑎2

E. 12𝑎√3

(UM UGM 2010) 16. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang

rusuk 4 cm. Titik P pada rusuk AE dengan AP = 3 cm, Q titik tengah AB. Luas segitiga HPQ adalah

A. 5321

cm

B.

2

53 cmC. 2

2

53 cm

D.

2

31

53 cm

E.

2

32

53 cm

2

17. Diketahui limas segi empat T.ABCD dengan

rusuk-rusuk tegak 15 cm, bidang alasnya ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 10 cm dan BC = 12 cm. Jika α adalah sudut

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 12

antara bidang TAB dengan bidang alas ABCD, maka sin α =

A. 1952 cm

B. 78101 cm C. 554 cm

D. 82101 cm

E. 2152 cm

18. Alas bidang empat D.ABC berbentuk segitiga

siku-siku sama kaki dengan 90BAC =∠ o

. Proyeksi D pada segitiga ABC adalah E sehingga E merupakan titik tengah BC. Jika AB = AC = p dan DE = 2p, maka AD =

A. 23

p 2

B. 23

p 3

C. 3p

D. p 6 E. p 5

19. Pada kubus ABCD.EFGH, P pada EG sehingga

EP = 3PG. Jika jarak E ke - AP adalah a, maka rusuk kubus tersebut adalah ……

A. 153a

B. 3

4a

C. 173a

D. 2a

E. 52a

20. Pada suatu kubus PQRS.TUVW sudut antara

garis PW dan bidang diagonal QUWS sama dengan ….

A. 75° B. 60° C. 45°

D. 30° E. 15°

21. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang

tiap rusuk 2 3 cm. Jika titik P terletak pada EF dan titik Q terletak pada GH sehingga bidang APQD membentuk sudut 60° dengan bidang ABCD, maka bidang APQD mengiris kubus tersebut menjadi dua bagian. Volume bagian yang lebih kecil = ….

A. 8 cmB. 9 cm

3

C. 10 cm3

D. 11 cm

3 E. 12 cm

3

3

22. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang

rusuk a.P dan Q masing – masing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R

merupakan titik perpotongan EG dan FH. Jarak titik R merupakan titik perpotongan EG dan FH. Jarak titik R ke bidang EPGH adalah …………… A. 𝑎

5

B. 𝑎2

C. 𝑎2 √2

D. 𝑎3

E. 𝑎5 √5

23. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang

rusuk 2. Jika P titik tengah HG, Q titik tengah FG, R titik tengah PQ dan BS adalah proyeksi BR pada bidang ABCD, maka panjang BS =……… A. ½ √4 B. ½ √6 C. ½ √2

D. ½ √10 E. 1

24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang

rusuk 4 cm. jika titik P pada CG dan titik Q pada DH dan CP = DQ = 1 cm, maka bidang PQEF mengiris kubus tersebut menjadi dua bagian, Volume bagian yang lebih besar adalah……… A. 36 𝑐𝑚3 B. 42 𝑐𝑚3 C. 38 𝑐𝑚3

D. 44 𝑐𝑚3 E. 40 𝑐𝑚3

25. Diberikan kubus ABCD. EFGH. Perbandingan

luas permukaan kubus ABCD. EFGH dengan permukaan limas H. ACF adalah ……..

A. √5 ∶ 2 B. √3 : √2 C. √3 ∶ 1

D. 2 : √3 E. √2 ∶ 1

26. Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang

rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah ........

A. 6 cm B. 6√2 cm C. 6√6 cm

D. 8 cm E. 8√6 cm

27. Diketahui bidang empat beraturan T.ABC

dengan rusuk 4 cm Titik P pada pertengahan AB. Sudut antara TP dengan bidang alas adalah . Nilai tanα adalah ........

A. 2√2 B. 2

3 √2

C. 1

D. 12 √3

E. 13 √3

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 13

28. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk tegak cm dan panjang rusuk alas 2 cm. Sudut antara bidang TAD dan TBC adalah , maka cos adalah........

A. 311√11

B. 29 √14

C. 89 √11

D. 13

E. 5/9

29. Prisma segiempat beraturan ABCD EFGH

dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T, jarak titik D dan TH sama dengan ....... A. 12

41√41 cm

B. 2441√41 cm

C. 22√41 cm

D. 3641√41 cm

E. 2√41 cm

30. Diketahui kubus ABCD EFGH dengan rusuk 4

cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEH adalah α , maka sin α = ....... A. 1

4 √2

B. 12 √2

C. 13 √3

D. 13 √3

E. 12 √6

31. Limas beraturan T.ABC dengan rusuk alas 6

cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah........

A. √692

B. √696

C. √13824

D. √13812

E. √1386

32. Perhatikan gambar di bawah ini !

AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jarak titik A ke bidang TBC adala........ A. 5

3√3 D. √6

B. √3 C. √2

E. ½ √5

33. Pada kubus ABCD.EFGH, adalah sudut antara

bidang ADHE dan ACH. Nilai cos α =........

A. 1

2√3

B. 13√3

C. 23√3

D. 13√3

E. 23√2

LINGKARAN

1. Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius

3√

2 melalui pusat suatu lingkaran besar dengan radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ...C

A. 8πB.

−6 π

C. 18−86

πD. 18

−18 π

E. −1

π

−18

2. Lingkaran L1 mempunyai jari-jari 5 dengan titik pusat (0,0), sedangkan lingkaran L2 mempunyai jari-jari 3 dengan pusat sumbu X positif. Jika persamaan garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran itu adalah 4x + 3y − 25 = 0, maka jarak titik pusat kedua lingkaran itu adalah ...A

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 E. 50

3. Dua lingkaran 𝐿1 dan 𝐿2 berpusat pada

sumbu X dengan radius 𝑅1=2 dan 𝑅2=4. Suatu garis singgung dalam dari kedua

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 14

lingkaran tersebut menyinggung 𝐿1 di 𝐹 dan menyinggung 𝐿2 di G. Garis singgung tersebut memotong sumbu X di Q sehingga luas AFQ = 5 satuan luas dengan A titik pusat 𝐿1. Panjang FG adalah ...B

A. 5 B. 15 C. 25 D. 35 E. 45

4. Suatu hiperbola mempunyai fokus (−6,0) dan

(4,0). Salah satu titik potong hiperbola dengan sumbu X adalah (3,0). Persamaan asimtot hiperbola tersebut adalah ...E

A. 3x + 4y = −3 atau 3x + 4y = −3 B. 3x + 4y = −3 atau 3x − 4y = 3 C. 3x - 4y = 3 atau 3x − 4y = −3 D. 3x + 4y = 3 atau 3x − 4y = 3 E. 3x + 4y = −3 atau 3x − 4y = −3

5. Persamaan lingkaran dengan pusat (2, 3) dan

menyinggung garis y = 2x adalah ...

A. 5𝑥2 + 5𝑦2 − 20𝑥 − 30𝑦 + 12 = 0 B. 5𝑥2 + 5𝑦2 − 20𝑥 − 30𝑦 + 49 = 0 C. 5𝑥2 + 5𝑦2 − 20𝑥 − 30𝑦 + 54 = 0 D. 5𝑥2 + 5𝑦2 − 20𝑥 − 30𝑦 + 60 = 0 E. 5𝑥2 + 5𝑦2 − 20𝑥 − 30𝑦 + 64 = 0

E (SNMPTN 2011) 6. Persamaan lingkaran dengan pusat (-1, 1) dan

menyinggung garis 3x - 4y + 12 = 0 adalah …

A. x2 + y2B. x

+ 2x – 2y + 1 = 0 2 + y2

C. 4x + 2x – 2y – 7 = 0

2 + 4y2

D. x + 8x – 8y – 17 = 0

2 + y2

E. 4x + 2x – 2y – 2 = 0

2 + 4y2

(SBMPTN 2013) + 8x – 8y – 1 = 0

7. Persamaan garis yang melalui titik potong

lingkaran (x – 4)2 + y2 = 16 dan x2 + (y + 2)2

= 4 adalah ....

A. y = 2x B. y = x C. y = −1

2𝑥

D. y = -2x E. y = 1

2𝑥

(SBMPTN 2011)

8. Lingkaran (x – 3)2 + (y – 4)2

= 25 memotong sumbu x di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos ∠APB = ....

A. 725

B. 1625

C. 825

D. 1825

E. 1225

(SNMPTN 2012) 9. Lingkaran (x – 6)2 + (y + 1)2

= 25 menyinggung garis y = 4 di titik ....

A. (-1, 4) B. (-6, 4) C. (1, 4) D. (5, 4) E. (6, 4)

(SNMPTN 2012)

10. Luas daerah yang diarsir pada lingkaran besar

adalah 4 kali luas daerah lingkaran kecil. Jika jari-jari lingkaran besar adalah 5

√𝜋, maka

keliling lingkaran kecil adalah ....

A. �5𝜋

B. √5𝜋 C. 2√5𝜋

D. �𝜋5

E. 5√𝜋 E(SNMPTN 2009) 11. Syarat agar garis ax + y = 0 menyinggung

lingkaran dengan pusat (-1, 3) dan jari-jari 1 adalah a = ....

A. 3

2

B. 23

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 15

C. 43

D. 14

E. 34

(UM UGM 2010) 12. Lingkaran dengan titik pusat (0, 1) dan jari-jari 2

memotong hiperbola x2 – 2y2 + 3y – 1 = 0 di titik (x1, y1

(x

) dan

2, y2

+

22

21 y

1y1). Nilai 4 =

A. 34 B. 35 C. 36

D. 37 E. 38

13. Jika lingkaran 𝑥2+ 𝑦2 + 6x + 6y + c = 0

menyinggung garis x = 2, maka nilai c adalah……….. A. -7 B. -6 C. 0

D. 6 E. 12

14. Jika lingkaran 𝑥2+ 𝑦2 + ax + by + c = 0 yang

berpusat di (1,-1) menyinggung garis y = x, maka nilai a + b + c adalah……. A. 0 B. 3 C. 1

D. 4 E. 2

15. Garis singgung lingkaran x² + y² = 25 di titik (-3,

4) menyinggung lingkaran dengan pusat (10,5) dan jari- jari r. Nilai r adalah .......

A. 3 B. 5 C. 7

D. 9 E. 11

16. Salah satu persamaan garis singgung dari titik

(0, 4) pada lingkaran x² + y² = 4 adalah....... A. y = √3x + 4 B. y = 2x + 4 C. y = -x + 4

D. y = -x + 4 E. y = -√3x - 4

17. Jarak antara titik pusat lingkaran x² - 4x + y² + 4

= 0 dari sumbu Y adala........ A. 3 B. 2 1

2

C. 2

D. 112

E. 1

LIMIT 1. lim𝑥→~

sin (3𝑥)(1−cos4𝑥)𝑥

= .....

C

A. 1/8 B. 2/8 C. 3/8 D. 4/8 E. 5/8

SBM 16 2. lim𝑥→0

𝑥(2𝑐𝑠𝑐𝑥(1−√𝑐𝑜𝑠𝑥)

=...D

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

SBM 17 3. Jika lim𝑥→0

𝑔(𝑥)𝑥

= 12, maka nilai

lim𝑥→0𝑔(𝑥)

√1−𝑥−1 adalah ...

A. −4 B. 2 C. −2 D. 4 E. −1

(SNMPTN 2011)

4. lim𝑥→0sin2 𝑥−cos𝑥+1

𝑥 tan𝑥 = ....

A. 32 d. −1

B. 12

C. −2 D. −1

2

(SNMPTN 2013) 3. lim𝑥→0

tan𝑎−tan𝑏1+�1−𝑎𝑏� tan𝑎.tan𝑏−

𝑎𝑏

= ....

A. 1

𝑏

B. − 1𝑏

C. 𝑏 D. 1 E. – 𝑏

(SIMAK UI 2011) 5. lim𝑥→−∞ 2𝑥 − √4𝑥2 + 27 = ...

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 16

A. -∞ B. 4 C. -2 D. ∞ E. 0

(SIMAK UI 2012) 6. Diberikan 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛2𝑥. Jika f (x)

menyatakan turunan pertama dari f (x), maka limℎ→∞ ℎ �𝑓 ʹ �𝑥 +

1ℎ� − 𝑓 ʹ(𝑥)� = ...

A. sin 2x B. 2 sin x C. –cos 2x D. -2 cos x E. 2 cos 2x

(SIMAK UI 2012)

7. lim𝑥→01−cos2 𝑥

𝑥2 cot�𝑥+𝜋4�= ....

A. -1 B. √2

2

C. 0 D. √3 E. 1

(SNMPTN 2012) 8. lim𝑥→∞

1𝑥�√𝑥2 − 4𝑥 − √3𝑥2 + 𝑥� = ...

A. ∞ B. 2

1+√3

C. 0 D. 1 - √3 E. -1

(SNMPTN 2008) 9. lim𝑥→∞�√4𝑥2 + 4𝑥 + 5 − (2𝑥 − 3)� = ....

A. -4 B. 3 C. -3 D. 4 E. 0

(UM UGM 2008) 10. Diketahui fungsi g kontinu di x = 3 dan

lim𝑥→3 𝑔(𝑥) = 2. Nilai lim𝑥→3 �𝑔(𝑥)𝑥−3

√𝑥−√3�

adalah .... A. 4√3 B. 2 C. 2√3

D. √3 E. 4

(SNMPTN 2010) 11. Nilai lim𝑥→𝜋4

sin �𝜋4− 𝑥� tan �𝑥 + 𝜋

4� adalah

.... A. 2 B. -1 C. 1 D. -2 E. 0

(UM UGM 2010)

12. lim𝑥→1(𝑥−1)(√𝑥+1)

√𝑥−1=....

A. 0 B. 4 C. 1 D. 8 E. 2

(SNMPTN 2007) 13. Jika 𝑓(𝑥) = √𝑥2 − 5, maka

lim𝑥→2𝑓(𝑥+1)−𝑓(3)

𝑥−2 = ....

A. -2 B. √5 C. 1 D. 3 E. 2

(UM UNPAD 2009)

14. lim𝑥→0sin2 𝑥𝑥3+𝑥2

= ....

A. 0 B. 2 C. 1 D. -2 E. -1

(UM UNPAD 2009) 15. Jika f adalah fungsi kuadrat dengan f(0) = 8

dan limx→−2 [f(x)/(x+2)] = 2 , maka f(1) = ..B

A. 5 B. 15 C. 25 D. 35 E. 45

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 17

PELUANG 1. Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3

bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil 1 bola merah adalah ... D

A. 0.1 B. 0,2 C. 0,3 D. 0,4 E. 0,5

SBM 17 2. Banyaknya bilangan genap 𝑛 = 𝑎𝑏𝑐 dengan

tiga digit sehingga 3 < 𝑏 < 𝑐 adalah...A

A. 54 B. 64 C. 74 D. 85 E. 90

SBM 16 3. Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di

suatu kota berasala dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dan tiga wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA "A". Jika urutan tampil bergantian antara pria dan wanita, serta finalis dari SMA "A" tidak tampil berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak ..A

A. 70 B. 62 C. 65 D. 71 E. 72

SBM 16 4. Diketahui segilima ABCDE, dengan A(0, 2) B(4,

0), C(2π + 1, 0), D(2π + 1, 4), dan E(0,4). Titik P dipilih secara acak dari titik di dalam segilima tersebut. Peluang sudut APB berukuran tumpul adalah ...

A. 1

4

B. 516

C. 34

D. 58

E. 12

B(SNMPTN 2011) 5. Banyak siswa laki-laki 10 orang dan siswa

perempuan 5 orang. Banyak cara untuk membentuk panitia yang beranggotakan 10 orang dan terdiri atas paling sedikit 2 orang perempuan dan paling banyak 4 orang perempuan adalah ....

A. 4.800 B. 2.300 C. 3.150 D. 2.250 E. 2.700

(SNMPTN 2011) 6. Enam anak, 3 laki-laki dan 3 perempuan,

duduk berjajar. Peluang 3 perempuan duduk berdampingan adalah …

A. 1

60

B. 110

C. 130

D. 15

E. 115

D(SNMPTN 2013) 7. Banyak bilangan ratusan dengan angka

pertama dan terakhir mempunyai selisih 2 adalah ....

A. 100 B. 140 C. 120 D. 150 E. 130

D(SNMPTN 2013) 8. Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi

oleh sumbu X dan parabola y = ax + x2

. Dengan 0 < a < 1, maka peluang nilai a sehingga L(a) ≥ 1

12 adalah ...

A. 1112

B. 1 − 1√23

C. 1 − 1√2

D. 23

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 18

E. 56

B(SNMPTN 2013) 9. Pada suatu kotak terdapat 6 kelereng merah

dan 2 kelereng putih. Jika diambil dua buah kelereng satu per satu tanpa pengembalian, peluang terambil dua-duanya berwarna putih adalah ....

A. 1

4

B. 128

C. 116

D. 164

E. 356

(UM UNPAD 2009) 10. Ada 5 orang, 2 diantaranya adik-kakak, duduk

secara acak pada 5 kursi yang berderet. Peluang adik-kakak duduk berdampingan adalah ....

A. 1

120

B. 15

C. 160

D. 25

E. 124

(SNMPTN 2011) 11. Tiga pasang suami istri duduk berdampingan

pada satu baris. Jika setiap pasang suami istri harus duduk berdampingan, maka banyak cara mereka duduk adalah ....

A. 6 B. 24 C. 12 D. 48 E. 18

(SNMPTN 2011) 12. Di dalam kotak terdapat 2 bola biru, 4 bola

merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yang terambil adalah ....

A. 7

8

B. 28

C. 68

D. 18

E. 58

(SNMPTN 2012) 13. Tujuh orang bepergian dengan dua mobil

milik dua orang diantara mereka. Masing-masing mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan kapasitas mobil masing-masing adalah 4 orang termasuk pengemudi. Banyak cara menyusun penumpang di kedua mobil tersebut adalah ....

A. 10 B. 28 C. 20 D. 56 E. 25

C(SNMPTN 2012) 14.

Enam orang berpergian dengan dua mobil milik dua orang diantara mereka. Masing-masing mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan kapasitas mobil masing-masing adalah lima orang termasuk pengemudi. Banyak cara menyusun penumpang di kedua mobil adalah....

A. B.

10

C. 12

D. 14

E. 16

18

D (SBM 13)

15. Sembilan motor terdiri dari 4 Honda, 3 Yamaha, dan 2 Suzuki, akan diparkir membentuk suatu barisan. Jika setiap merk motor tidak boleh terpisah dalam barisan tersebut, maka banyaknya barisan yang dapat dibentuk adalah ....

A. 188 B. 1728 C. 376 D. 3556 E. 864

(UM UGM 2008) 16. Ada 5 pasangan tamu dalam suatu ruangan di

suatu pesta. Jika masing-masing tamu belum

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 19

saling mengenal kecuali dengan pasangannya dan mereka berjabat tangan dengan setiap orang yang belum mereka kenal, maka terjadi jabat tangan sebanyak ....

A. 30 B. 45 C. 35 D. 50 E. 40

(UM UGM 2008) 17. Rumah di Jalan Veteran dinomori secara urut

mulai 1 sampai dengan 150. Banyak rumah yang nomornya menggunakan angka 8 sekurang-kurangnya satu kali adalah ....

A. 14 B. 24 C. 15 D. 30 E. 21

B(SNMPTN 2010) 18. Suatu kelas terdiri dari 10 pelajar pria dan 20

pelajar wanita. Separuh pelajar pria memakai arloji, separuh pelajar wanita juga memakai arloji. Jika dipilih satu pelajar, maka peluang yang terpilih wanita atau memakai arloji adalah ....

A. 1

2

B. 23

C. 13

D. 56

E. 56

D(SNMPTN 2010) 19. Enam kursi melingkar sebuah meja. Kursi

tersebut akan diduduki oleh 5 anak terdiri dari 3 perempuan dan 2 laki-laki. Jika kursi yang kosong diapit oleh anak laki-laki dan perempuan, maka banyaknya susunan cara duduk adalah ....

A. 648 B. 288 C. 564 D. 216 E. 432

(UM UGM 2010)

20. Tiga siswa dan tiga siswi duduk berjajar pada sebuah bangku. Jika yang menempati pinggir bangku harus siswa, maka banyaknya susunan posisi duduk yang mungkin adalah...

A. 6 B. 144 C. 24 D. 720 E. 120

(SNMPTN 2007) 21. Dalam sebuah ruangan pertemuan terdapat

enam pasang suami-istri. Jika dipilih dua orang secara acak dari ruangan tersebut, maka peluang terpilihnya dua orang suami-istri adalah ....

A. 1

11

B. 511

C. 211

D. 611

E. 311

A(SNMPTN 2007) 22. Jika 20 orang dalam suatu pertemuan saling

berjabat tangan maka banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah ....

A. 160 B. 190 C. 170 D. 200 E. 180

(UM UNPAD 2009)

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 20

MATRIKS

1. Jika matriks A= �2𝑎 −4−4 2𝑎� dan B= �2𝑏 𝑏−4 2𝑏�

mempunyai invers, maka semua bilangan real a yang memenuhi det(BAB−1

) > 0 adalah ...

A. a < 0 atau B. a2 atau

C. 2 < a < 3 a>2

D. -2 < a < 2 E. a 3

2. Misalkan A adalah suatu matriks 2 x 2. Jika A2

– 5A + 7I = 0, maka jumlah elemen-elemen diagonal utama dari matriks A adalah ....

A. 2 B. 5 C. 3 D. 6 E. 4

(SIMAK UI 2011)

3. Diketahui matriks 𝐴 = �2 10 −1� dan

𝐼 = �1 00 1�. Bilangan k yang memenuhi |A – k.I| = 0 adalah ....

A. -1 atau 0 B. 2 atau 3 C. 1 atau 3 D. -1 atau 3 E. -1 atau 2

(SNMPTN 2008)

4. Diketahui AT = �2𝑝 𝑝𝑞 𝑞� dan B-1

= 12�1 −11 1 �.

Jika C = AB + p�0 −10 1 � dan determinan C menyatakan determinan C, maka ....

A. det C > 0 B. det C ≤ 0 C. det C < 0 D. det C = 0 E. det C ≥ 0

(SNMPTN 2008) 5. Jika 𝑓(𝑥) = 3√2𝑥 + 1, maka invers dari

16�𝑓(4) −4𝑓′(1 1

2)

𝑓′(4) 𝑓(1 12)� adalah ....

A. �−0,9 −0,10,6 −0,6�

B. �0,6 −0,60,1 0,9 �

C. �0,9 −0,60,1 0,6 �

D. �−0,6 0,1−0,1 −0,9�

E. �0,6 0,60,1 0,9� (UM UGM 2008)

6. Diketahui X = �𝑎 𝑏𝑐 𝑑� dan P = �1 42 6�, serta PX

= P-1

. Nilai a + b + c + d = ....

A. 114

B. −954

C. 95 D. −11

4

E. 954

(UM UGM 2010)

7. Jika matriks V = �−7 20 1� �2𝑝 2𝑝 − 42 −2𝑝 � tidak

mempunyai invers, nilai 2p2

– 18 = ....

A. -10 B. 18 C. 14 D. 0 E. 16

(UM UGM 2010)

8. Jika invers dari A = �𝑎 1 + 𝑎0 𝑎 � adalah

A−1 = �1 𝑏0 1�, maka konstanta b adalah ....

A. -4 B. 0 C. -2 D. 1 E. -1

(SNMPTN 2007)

9. Jika A = �2𝑥 + 1 𝑥 − 13 𝑥 �, maka jumlah semua nilai x sehingga det. A = 27 adalah ....

A. 1 B. 4 C. 2 D. 5 E. 3

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 21

(SNMPTN 2007) 10. Apabila transpose dari matriks A =

�2008 2009𝑥 𝑦 � sama dengan invers dari A,

maka nilai dari determinan A yang mungkin adalah ....

A. 1 atau -1 B. √2 atau -1 C. √2 atau -√2 D. 0 atau √3 E. √3 atau -1

(UM UNPAD 2009)

11. Jika A = �2 51 3� maka transpose dari A-1

adalah ....

A. � 3 −5−1 2 �

B. �−3 15 −2�

C. � 3 −1−6 2 �

D. �−2 15 −3�

E. �−3 51 −2� (UM UNPAD 2009)

RELASI FUNGSI 1. Jika f(x)/(x+1) = x dan g(√x

)=x maka (f∘g)(4)=…C

A. 6/5 B. 6/15 C. 16/15 D. 16/17 E. 16/19

SBM 16 2. Jika fungsi f dan g mempunyai invers dan

memenuhi f(2x) = g(x + 3) maka f−1

(x) = ...A

A. 2g−1B. 2g

(x) – 6 −1

C. 2g(x) + 6

−1

D. g(x) – 8

−1

E. g(x) – 6

−1

SBM 17 (x) – 86

3. Jika fungsi f dan g mempunyai invers dan memenuhi f(x + 5) = g(2x − 1), maka 2f-1

(x) = ...C

A. g-1B. g

(x) + 1 -1

C. g(x) + 10

-1

D. g(x) + 11

-1

E. g(x) + 21

-1

(x) + 86

4. Misalkan fungsi f : R → R dan g : R → R didefinisikan dengan f (x) = 1 + 1

𝑥 dan

𝑔(𝑥) = 1 − 1𝑥. Batas nilai x yang berlaku

adalah ....

A. -1 < x < 1 B. x < -1 atau x > 1 C. -1 < x < 0 D. 0 < x < 1 E. -1 < x < 0 atau 0 < x < 1

(SIMAK UI 2011) 5. Nilai-nilai x yang memenuhi x – 2 ≤ | -2x |

adalah .... A. Semua bilangan riil B. x ≥ –1 atau x ≤ 1

2

C. −1 ≤ 𝑥 ≤ 1 D. 𝑥 ≤ −1 atau 𝑥 ≥ 1 E. 𝑥 ≤ 1

2 atau 𝑥 ≥ 1

(SIMAK UI 2012)

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 22

6. Jika f (2x + 4) = x dan g(3 – x) = x, maka nilai f

(g(1)) + g(f (2)) sama dengan ....

A. 2 B. 5 C. 3 D. 6 E. 4

(SNMPTN 2008) 7. Diberikan fungsi f (x) = x3

+ ax + a, dengan a ≠ 0. Jika terdapat tiga nilai y yang memenuhi f (y) = f ‘(y), maka nilai-nilai a adalah ....

A. 0 < a < 4 B. 3 < a ≤ 6 C. a < 9

4

D. 5 < a < 6 E. a > 3

(SNMPTN 2008) 8. Diketahui dua fungsi f (x) = 10x dan

g (x) = x2 + 5. Nilai f -1(g(x2

)) = ....

A. log x2B. log x

4

C. log (x + 5 4

D. log (x + 5)

2 + 5)E. log x

2 4

(SNMPTN 2008) – 5

9. Diberikan fungsi f memenuhi persamaan :

3 f (-x) + f (x – 3) = x + 3 untuk setiap bilangan real x. Nilai dari 8 f (-3) adalah ....

A. 24 B. 16 C. 21 D. 15 E. 20

D(SNMPTN 2009) 10. Jika 𝐹 � 6

√4+sin2 𝑥� = tan𝑥, π ≤ x ≤ 2π, maka

𝑓′(3) = ....

A. 0 B. π C. 1 D. 2π E. 𝜋

2

(SNMPTN 2009)

11. Diketahui fungsi f dengan

f(x)= 𝑥2−1𝑥−1

, x ≠ 1 ; dan = 3, x = 1 Semua pernyataan berikut benar, kecuali ....

A. lim𝑥→1 𝑓(𝑥) = 2 B. lim𝑥→1 𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(1) C. f kontinu di x = 0 D. f tidak kontinu di x = 1 E. f mempunyai turunan di x = 1

(SNMPTN 2010)

12. Jika (𝑥) =4 log𝑥

1−2. 4 log 𝑥 , maka f (2a) + 𝑓 �2

𝑎� =

....

A. –a B. 1 C. -1 D. a E. 0

(UM UGM 2010) 13. Fungsi kuadrat y = ax2

+ x + a definit negatif untuk konstanta a yang memenuhi ...

A. 𝑎 < −12 atau 𝑎 > 1

2

B. −12

< 𝑎 < 12

C. 0 < 𝑎 < 12

D. 𝑎 < 0 E. 𝑎 < −1

2

(SNMPTN 2007) 14. Jika 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 1 dan 𝑔(𝑥) = 1𝑥2−1, maka

daerah asal fungsi komposisi gₒ f adalah ....

A. -∞ < x < ∞ B. -1 < x atau x > 0 C. x > -1 D. x < 0 atau x > 1 E. x < 0 atau x > 0

(SNMPTN 2007) 15. Jika diketahui (g ₒ f )(x) = 4x2

– 12x + 5 dan f (x) = 2x – 4 maka grafik g(x) memotong sumbu y di y = ....

A. -5 B. 5 C. 1 D. 8

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 23

E. 3 (UM UNPAD 2009) 16. Jika parabola y = ax2

+ (a – 4) x + 7 bersinggungan dengan garis y = 3x – 2, maka nilai a adalah ....

A. 1 atau 50 B. 7 atau -49 C. -1 atau 49 D. 9 atau 50 E. 1 atau 49

(UM UNPAD 2009) 17.

Dari gambar parabola di atas, koordinat titik P adalah ....

A. (0, 2) B. (0, 5) C. (0, 3) D. (4, 0) E. (0 4)

(UM UNPAD 2009) 16. Pada interval (0, 4), f (x) = 1

(𝑥2−4𝑥)2

memiliki ....

A. Nilai maksimum 116

B. Nilai minimum 116

C. Nilai minimum -16 D. Nilai maksimum 16 E. Titik belok di (2, 16)

(UM UNPAD 2009)

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 1. Jika sistem persamaan

i. ax + 2y = b + 1 ii. x + y = 3

dan i. 2x + y = a2 + 2

ii. x + 3y = 3 mempunyai solusi sama, maka banyaknya pasangan bilangan (a, b) adalah ....

A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 E. tak berhingga

(SIMAK UI 2011) 2. Misalkan salah satu akar persamaan (k – 5)x2

– 2kx + k – 4 = 0 bernilai lebih dari 2 dan salah satu akar yang lain bernilai kurang dari 1, maka himpunan semua bilangan k yang memenuhi adalah ....

A. {k ∈ R | 5 < k < 24} B. {k ∈ R | 5 < k < 20} C. {k ∈ R | 15 < k < 24} D. {k ∈ R | k > 5} E. {k ∈ R | k > 24}

(SIMAK UI 2011) 3. Misalkan x dan y bilangan bulat yang

memenuhi sistem persamaan berikut:

i. 𝑥2𝑥𝑦 + 3𝑦2 + 2 + 2𝑥 − 5𝑦 − 5 = 0 ii. 𝑥 + 2𝑦 = 4

Maka 𝑥2 − 𝑦2 = ....

A. -6 B. 3 C. -3 D. 6 E. 0

(SIMAK UI 2012) 4. Persamaan kuadrat x2 – pqx + p2 + q2 = 0 akar-

akarnya x1 dan x2

dengan 2𝑥1𝑥2 = 5(𝑥1𝑥2). Pernyataan berikut yang benar untuk hubungan antara p dan q adalah ....

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 24

1) p = q 2) p = 2q 3) p = q+2 4) 2p = q

(SIMAK UI 2012) 5. Jika x = a, y = b, dan z = c adalah penyelesaian

dari sistem persamaan linier x + y = 3 x + z = 4 y + z = 5 maka nilai a2 + b2 + c2

A. 6 sama dengan ....

B. 14 C. 9 D. 19 E. 11

(SNMPTN 2008) 6. Jumlah nilai-nilai m yang mengakibatkan

persamaan kuadrat mx2

– (3m + 10)x + (2m + 2) = 0 mempunyai akar-akar dengan perbandingan 3 : 4 adalah ....

A. 76

B. 32

C. 135

D. 56

E. 113

(SNMPTN 2008) 7. Persamaan kuadrat yang mempunyai akr a

dan b sehingga 1𝑎

+ 1𝑏

= 710

adalah ....

A. x2B. x

– 10x + 7 = 0 2

C. x + 7x + 10 = 0

2

D. x + 7x – 10 = 0

2

E. x – 7x + 10 = 0

2

(SNMPTN 2010) – 7x – 10 = 0

8. Jika a2 dan b adalah akar-akar persamaan

kuadrat x2 – (b2

– 1)x + b = 0. Himpunan nilai-nilai a + b adalah ...

A. {-3, 0, 1, 2} B. {0, 1, 2, 3} C. {-2, 0, 1, 3} D. {-2, -1, 0, 3} E. {-1, 0, 2, 3}

(SNMPTN 2008) 9. Jika (a, b) dengan b ≠ 1 adalah penyelesaian

dari sistem persamaan: x2 – y2

2xy – 2y = 0 – 2x + 2 = 0

Maka a + b = ...

A. -2 B. 1 C. -1 D. 3 E. 0

(SNMPTN 2008) 10. (2log(1 – x))2 – 8 > 2log (1 – x)2

mempunyai penyelesaian ....

A. x < -2 B. -2 < x < 1 C. x > 3

4 atau x < -15

D. -15 < x < 34

E. 34

< 𝑥 < 1 atau x < -15 (SNMPTN 2008) 11. Misalkan akar-akar persamaan kuadrat :

x2 + x – c = 0 adalah α dan β, misalkan pula akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 2x + α3 + β3

= 0 adalah r dan s. Jika r + s = 2rs, maka c sama dengan ....

A. 6 B. 1

6

C. -6 D. −1

6

E. −23

(SNMPTN 2008) 12. Jika a, b ≥ 0, maka pernyataan di bawah ini

yang benar adalah ....

A. √𝑎𝑏 ≤ 𝑎+𝑏2 B. √𝑎𝑏 ≥ 𝑎√𝑏 C. √𝑎𝑏 ≤ 𝑏√𝑎 D. √𝑎𝑏 ≤ 𝑎𝑏 E. √𝑎𝑏 ≤ 𝑎𝑏2

(SNMPTN 2009)

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 25

13. Pertidaksamaan 3𝑥2−3𝑥+𝑘 ≥ � 127�2𝑥−2𝑥2

mempunyai penyelesaian −1 ≤ 𝑥 ≤ 85 jika

nilai k = ... A. 4 B. -8 C. -4 D. 8 E. 12

(UM UGM 2008) 14. Jika persamaan x2

– 4x + k – 1 = 0 mempunyai akar-akar real α dan β, maka nilai k yang memenuhi 1

𝛼2+ 1

𝛽2< 1 adalah ...

A. 𝑘 < −√17 atau 𝑘 < √17 B. 𝑘 < −√17 atau √17 < 𝑘 < 5 C. 𝑘 < −√18 atau 𝑘 < √18 D. 𝑘 < −√18 atau √18 < 𝑘 < 5 E. √17 < 𝑘 < 5

(UM UGM 2008) 15. Salah satu akar persamaan ax2 – (a + 5)x + 8 =

0 adalah dua kali akar yang lainnya. Apabila a1 dan a2 nilai-nilai yang cocok untuk a, maka a1 + a2

= ....

A. 10 B. 26 C. 15 D. 32 E. 19

(UM UGM 2010) 16. Diketahui persamaan kuadrat px2

+ 5x + p =0 memiliki akar-akar positif. Jika selisih kuadrat akar-akar tersebut bernilai 15

4, maka akar-akar

tersebut adalah ....

A. 1 dan 2 B. 2 dan 5

2

C. 12 dan 1

D. 1 dan 52

E. 12 dan 2

(UM UGM 2010) 17. Jika α dan β penyelesaian persamaan: 2log(2log(x+7) + 1) = 2log(2log x + 2

log(x–3)) maka α + β = ....

A. 2 B. 5 C. 3 D. 6 E. 4

(UM UGM 2010)

18. Jika a > 0 dan a ≠ 1 memenuhi 𝑎 √43

= �1𝑎�−𝑏

maka 2

log b = ....

A. 13

B. 1 13

C. 12

D. 1 12

E. 23

(SNMPTN 2007) 19. Persamaan kuadrat 4x2 + p = -1 mempunyai

akar x1 dan x2. Jika x1 = 12, maka p(x12 + x22

) = ....

A. −1 12

B. −12

C. −1 14

D. −14

E. −1 (SNMPTN 2007) 20. Jika x1 dan x2

adalah akar persamaan: (5 − 2 log𝑥) log𝑥 = log 1000, maka nilai 𝑥12 + 𝑥22 = ....

A. 0 d. 100 B. 10 e. 1000 C. 1100

(SNMPTN 2007) 21. Jika (a, b, c) adalah solusi sistem persamaan:

i. 𝑥 + 𝑦 = 2𝑧 = 9 ii. 2𝑥 + 4𝑦 − 3𝑧 = 1

iii. 3𝑥 + 6𝑦 − 5𝑧 = 0 Maka a + b + c = ...

A. 6 B. 9 C. 7 D. 10

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 26

E. 8 (SNMPTN 2007)

22. Solusi pertaksamaan (𝑥−2)(𝑥2+𝑥−6)

𝑥2+𝑥−20> 0

adalah ....

A. x < -5 atau -3 < x < 2 B. x < -3 atau 2 < x < 4 C. -5 < x < -3 atau x > 2 D. -5 < x < -3 atau x > 4 E. -3 < x < 2 atau x > 4

(SNMPTN 2007)

23. Solusi pertaksamaan 2𝑥2+𝑥−3

6𝑥2+𝑥−1< 0 adalah ....

A. −1

2< 𝑥 < 1

B. −1 < 𝑥 < 12 atau 𝑥 > 1

C. −12

< 𝑥 < 13

D. −1 12

< 𝑥 < −12 atau 1

3< 𝑥 < 1

E. 𝑥 < −1 12 atau 𝑥 > 1

3

(SNMPTN 2007) 24. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

𝑥2−3𝑥

≤ 2 adalah ....

A. {x | x ≥ 3 atau x ≤ -1} B. {x | 0 < x ≤ 3 atau x ≤ -1} C. {x | 0 ≤ x ≤ 3 atau x ≥ -1} D. {x | -1 < x < 3} E. {x | -1 ≤ x < 3}

(UM UNPAD 2009) 25. Jika x2 – 5x + 6 = 0 memiliki akar-akar x1 dan

x2

, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya − 2

𝑥1 dan − 2

𝑥2 adalah ...

A. 6x2B. 6x

– 12x + 4 = 0 2

C. 3x – 10x + 1 = 0

2

D. 3x + 5x + 2 = 0

2

E. 5x – 5x + 4 = 0

2

(UM UNPAD 2009) – 6x + 1 = 0

26. Jumlah akar-akar persamaan |x|2

- 2|x| - 3 = 0 sama dengan ...

A. -10 B. 0 C. -3

D. 4 E. -1

(SNMPTN 2008) 27. Semua nilai x yang memenuhi

pertidaksamaan 𝑥2 + 2𝑥 – 3 > 0 dan |6 − 𝑥| > 3𝑥 adalah ....

A. 𝑥 < −3 atau 0 ≤ 𝑥 < 3

2

B. 𝑥 < 32

C. 𝑥 < −3 atau 1 < 𝑥 < 32

D. 𝑥 < −3 atau 𝑥 > 32

E. 0 < 𝑥 < 32

(UM UGM 2008) 28. Semua bilangan real x yang memenuhi

(|x−2|+x)/(2−|x−2|) 4 B. x < 0 atau x > 4 C. x < 0 atau x > 4 D. x < 0 atau x > 4 E. x < 0 atau x > 4

29. Luas daerah pada bidang XOY yang

memenuhi hubungan |x| + |y| ≤ 2 adalah ....

A. 8 B. 2 C. 6 D. 1 E. 4

(SNMPTN 2010)

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 27

TURUNAN 1. Jika garis singgung dari kurva y = x3

+a√x di titik (1,b) adalah y= ax−c, maka a+b+c =…C

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 E. 15

2. Diketahui f(x) = x3

+ ax + 2. Jika nilai maksimum f(x) pada 0 ≤ x ≤ 1 terjadi pada x = 0, maka nilai terbesar a adalah ...A

A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 E. 3

3. Garis singgung kurva 𝑦=3−𝑥2

di titik (−𝑎,) dan (𝑎,) memotong sumbu 𝑦 di titik 𝑅. Nilai 𝑎 yang membuat segitiga 𝑃𝑄𝑅 sama sisi adalah...

A. -3 √2 B. 3 √2 C. 3 √3 D. 2 √2 E. 3 √5

4.

Kolam renang berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran seperti gambar . Keliling kolam renang sama dengan a satuan panjang. Agar luas kolam renang maksimum, maka x = .... satuan panjang

A. 2𝑎

𝜋

B. 𝑎𝜋

C. 𝑎4+𝜋

D. 𝑎4+2𝜋

E. 2𝑎4+2𝜋

(SNMPTN 2011)

5. Sebuah kerucut tegak tanpa alas diletakkan

terbalik. Sebuah bola berdiameter 16 cm dimasukkan ke dalam kerucut sehingga semua bagian bola masuk ke dalam kerucut. Kerucut dengan volume terkecil yang mungkin mempunyai ukuran tinggi ....

A. 8√2 cm B. 24 cm C. 8√3 cm D. 32 cm E. 16√2 cm

(SIMAK UI 2011) 6.

Persegi panjang PQRS dibuat dengan ketentuan titik P dan Q terletak pada parabola y = 1

2𝑥2 + 2, titik R dan S terletak

pada garis y = 26. Luas maksimum persegi panjang PQRS yang dapat dibentuk adalah .... satuan luas.

A. 72 B. 128 C. 144 D. 169 E. 216

(SNMPTN 2011) 7. Grafik fungsi f (x) = ax3 + bx2

+ cx – 12 naik, jika ....

A. b2B. b

– 4ac < 0 dan a > 0 2

C. b – 4ac < 0 dan a < 0

2

D. b – 3ac > 0 dan a > 0

2

E. b – 3ac < 0 dan a < 0

2

(SNMPTN 2012) – 3ac < 0 dan a > 0

8. Diketahui dua bilangan asli yang genap a dan

b. Fungsi f (x) = xa(1 – x)b

mencapai maksimum untuk x = ....

A. 𝑎𝑎+𝑏

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 28

B. 𝑎𝑏

C. 𝑏𝑎+𝑏

D. a2 + bE. ab

2

(SNMPTN 2008) 9. Diketahui fungsi f dan g dengan f (x) = x2

+ 4x + 1 dan g’(x) = √10 − 𝑥2 dengan g’ menyatakan turunan pertama g. Nilai turunan pertama gₒf di x = 0 adalah ....

A. 3 B. 12 C. 6 D. 15 E. 9

(SNMPTN 2009) 10. Jika f (3x + 2) = 𝑥√𝑥 + 1 dan f ‘ adalah

turunan pertama fungsi f, maka 12 f ‘(11) =... A. 9 B. 14 C. 11 D. 15 E. 12

(SNMPTN 2009) 11.

Suatu rumah dibangun pada sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan lebar 24 m dan panjang 40 m, seperti pada gambar berikut. Keliling bangunan rumah tersebut adalah ....

A. 30 m B. 32 m C. 40 m D. 56 m E. 64 m

(SNMPTN 2009) 12. Jika garis singgung kurva y = 2x cos 3x di titik

(π, -2π) tegak lurus dengan garis g, maka persamaan garis g adalah ....

A. 𝑦 = 2𝑥 − 3𝜋

B. 𝑦 = 2𝑥 + 𝜋 C. 𝑦 = 1

2𝑥 − 5

2𝜋

D. 𝑦 = 12𝑥 + 𝜋

E. 𝑦 = −12𝑥 + 3𝜋

(SNMPTN 2010) 13. Diketahui fungsi f dan g dengan g(x) = f ‘(x2

+ 2). Jika diketahui bahwa g’(1) = 8, maka nilai f ‘(3) adalah ....

A. 1 B. 6 C. 2 D. 8 E. 4

(SNMPTN 2010) 14. Perhatikan kurva y = ax + bx2

, a dan b konstan. Jika garis singgung kurva ini pada titik (1, 0) sejajar dengan garis 2x – y + 3 = 0, maka a + 3b sama dengan ...

A. -2 B. 6 C. 2 D. 8 E. 4

(SNMPTN 2008) 15. Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥 − √6𝑥 − 2 ), jika

𝑓 ʹ(3) = 6, maka 𝑔ʹ(−1) = ....

A. 12 B. 24 C. 16 D. 28 E. 20

(UM UGM 2010) 16. Sebuah bilangan dikalikan 2, kemudian

dikurangi 16, dan setelah itu dikalikan bilangan semula. Jika hasil akhirnya adalah P, maka nilai minimum dari P tercapai bilamana bilangan semula adalah ....

A. -4 B. 8 C. 0 D. 32 E. 4

(SNMPTN 2007)

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 29

17. Suatu proyek dapat dikerjakan selama p hari, dengan biaya setiap harinya �4𝑝 + 1500

𝑝−

40 juta rupiah. Jika biaya minimum proyek tersebut adalah R juta rupiah, maka R sama dengan ....

A. 750 B. 1400 C. 940 D. 1750 E. 1170

(SNMPTN 2007) 18. Jika 𝑓(𝑥) = 2𝑥+1

𝑥2−3, maka turunan pertama dari

fungsi f di -3 adalah f’ (-3) = ....

A. −1 12

B. −12

C. −56

D. 13

E. −23

(SNMPTN 2007)

BARISAN DAN DERET 1. Suatu barisan geometri semua sukunya

positif. Jika ( U1+U2 )/ (U3+U4 ) = 19 maka (U1+U2+U3+U4 )/ (U2+U3)=…

A. 3 B. 1/3 C. 5/3 D. 1/9 E. 10/3

2. Jika dalam suatu barisan geometri U255 : U254

= 2 : 1 dan U1 + U2 + ... + U8 = 51, maka U1

= ...

A. 1/2 B. 1/3 C. 1/5 D. 5 E. 15

3. Misalkan (𝑎 𝑛) adalah barisan geometri yang

memenuhi sistem 𝑎2 + 𝑎5− 𝑎4=10, 𝑎3+𝑎6−𝑎5=20. Nilai dari 𝑎2

adalah...

A. 2 B. 12 C. 4 D. 14 E. 1

4. Seorang pelajar berencana untuk menabung

di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungannya menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ...

A. 2b = ( √210 −1) B. 2b = 2( √210 −1) C. b = 2( √210 −1) D. b = ( √210 −1) E. b = 2 √210

5. Diketahui x1 dan x2 merupakan akar-akar

persamaan x2 + 5x + a = 0 dengan x1 dan x2 kedua-duanya tidak sama dengan nol. Jika x1, 2x2, dan -3x1x2

masing-masing merupakan suku pertama, suku kedua dan suku ketiga dari deret geometri dengan rasio positif, maka nilai a sama dengan ....

A. -6

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 30

B. -6 atau 6 C. 2 D. 2 atau 3 E. 6

(SNMPTN 2008) 6. Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar

persamaan kuadrat 𝑥2 − (2𝑘2 − 𝑘 − 1)𝑥 +(3𝑘 + 4) = 0 dan kedua akar itu bilangan bulat dengan k konstan. Jika x1, k, x2

merupakan 3 suku pertama barisan geometri, maka jumlah n suku pertama dari barisan tersebut adalah ....

A. −12

(−1)𝑛 + 12

B. −12

(−1)𝑛 − 12

C. 12

(−1)𝑛 + 12

D. −(−1)𝑛 E. 1

2(−1)𝑛 − 1

2

(SIMAK UI 2012) 7. Pada suatu barisan geometri dengan r > 1,

diketahui dua kali jumlah empat suku pertama adalah tiga kali jumlah dua suku genap pertama. Jika di antara suku-suku tersebut disisipkan empat bilangan dengan cara: antara suku kedua dan ketiga disisipkan satu bilangan, dan antara suku ketiga dan keempat disisipkan tiga bilagan, maka akan terbentuk barisan aritmatika dengan beda r. Jumlah bilangan yang disisipkan adalah....

A. 14 B. 32 C. 24 D. 42 E. 28

(SIMAK UI 2011) 8. Diketahui 8log a + 2 8log b – 8

log 5c = 43 dengan

a, b, dan c berturut-turut merupakan suku ke-2, ke-4, dan ke-7 dari suatu barisan geometri. Jika suku ketiga dari barisan geometri tersebut adalah 100, maka suku pertamanya adalah ....

A. 5 B. 2 C. 4 D. 1 E. 2√2

(SNMPTN 2008) 9. Misalkan Un menyatakan suku ke-n suatu

barisan geometri. Jika diketahui U5 = 12 dan log U4 + log U5 – log U6 = log 3, maka nilai U4

adalah ....

A. 12 B. 6 C. 10 D. 4 E. 8

(SNMPTN 2009) 10. Suku ke-n suatu deret geometri adalah Un.

Jika diketahui 𝑈6𝑈8

= 3 dan U2.U8 = 13, maka

nilai U10

= ....

A. 127

B. √39

C. √327

D. 13

E. 19

(UM UGM 2008) 11. Diberikan barisan Un

= {-1, 1, -1, 1, ...} dengan n bilangan asli. Semua yang berikut merupakan rumus umum untuk barisan itu, kecuali ....

A. Un = (-1)B. U

n

n

C. U = -sin �𝑛 − 1

2� 𝜋

n

D. U = -cos (𝑛 − 1)𝜋

n

E. U = -sin (𝑛 − 1)𝜋

n

1, jika n genap = -1, jika n ganjil

(SNMPTN 2010) 12. Sebuah deret geometri mempunyai suku ke-

5 dengan nilai 48 dan jumlah nilai suku ke-3 dan ke-4 adalah -12. Jumlah empat suku pertama deret ini adalah .... A. -6 B. -15 C. -9 D. -18 E. -10

(UM UGM 2010)

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 31

13. Suku ke-n suatu barisan geometri adalah Un, jika U1 = k, U2 = 3k dan U3 = 8k + 4, maka U5

= .....

A. 81 B. 648 C. 162 D. 864 E. 324

(SNMPTN 2007) 14. Jika U1, U2, ..., U7 membentuk barisan

geometri, U3 = 12 dan log U1 + log U2 + .... + log U7 = 7 log 3, maka U5A. log 3

= ....

B. 34

C. 16 D. 1

2

E. 3 (SNMPTN 2007) 15. Suatu barisan bilangan (Un

U

) memiliki hubungan antar suku sebagai berikut:

n = Un-1 + Un-2 dengan U1 = U2

= 1

Selisih suku ke-8 dengan suku ke-0 adalah...

A. 4 B. 13 C. 6 D. 15 E. 8

(UM UNPAD 2009) 16. Misalkan A,B,C adalah segitiga siku-siku di B1

dengan A1B1 = 8 dan A1C1 = 10. Jika Bn adalah titik tengah A1Bn-1 dan Cn adalah titik tengah A1Cn-1 untuk n = 2,3, .... maka jumlah luas segitiga: A1B1C1 + A1B2C2 + A1B3C3

+ ..... adalah ....

A. 16 satuan luas B. 36 satuan luas C. 24 satuan luas D. tak hingga E. 32 satuan luas

(UM UNPAD 2009) 17. Jumlah suku ke-4 dan suku ke-8 suatu deret

aritmatika adalah 43, sedangkan jumlah 5 suku pertamanya adalah 55. Suku ke-10 dari deret tersebut adalah ....

A. 30 B. 35,5 C. 31,5 D. 39 E. 32

(UM UNPAD 2009) 18. Bilangan log (ab4), log (a3b7), dan log (a6b9)

merupakan tiga suku pertama barisan aritmatika. Jika suku ke-11 barisan tersebut adalah log (p

), maka p = ...C

A. 5 B. 15 C. 55 D. 65 E. 75

19. Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n

adalah Un. Diketahui U3 + U6 + U9 + U12

= 72. Jumlah 14 suku pertama deret ini adalah ...

A. 231 B. 252 C. 238 D. 259 E. 245

(UM UGM 2008) 20. Panjang sisi sebuah segitiga siku-siku

membentuk barisan aritmatika. Jika keliling segitiga tersebut adalah 72, maka luasnya adalah ....

A. 216 B. 383 C. 363 D. 432 E. 364

(SNMPTN 2007) 21. Diketahui x1 dan x2 adalah suku-suku

pertama dan kedua barisan geometri dengan rasio 3, yang nilainya merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2 – 16x + (5k + 3) = 0. Syarat agar x1, x2

, k + y merupakan barisan aritmatika adalah y = ...

A. 9 B. 12 C. 10 D. 13 E. 11

(UM UGM 2010)

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 32

22. Pada matriks A = �1 𝑎𝑏 𝑐�, jika bilangan positif 1, a, c membentuk barisan geometri berjumlah 13 dan bilangan positif 1, b, c membentuk barisan aritmatika, maka det. A = ....

A. 17 B. -6 C. 6 D. 22 E. -1

(SNMPTN 2007) TRIGONOMETRI 1. Diketahui segitiga ABC, dengan AB = 1 cm, BC

= 2 cm, dan AC = k cm. Jika α adalah sudut ACB, maka nilai-nilai k yang memenuhi cos α < 78 adalah ...

A. 3

2< 𝑘 < 2

B. 32

< 𝑘 < 2 atau 𝑘 < 0

C. 12

< 𝑘 < 1

D. −12

< 𝑘 < 1 atau 𝑘 < 0

E. 0 < 𝑘 < 32

(SBMPTN 2008) 2. Jika 4−4sinx + cscx =0, untuk 0≤ x ≤ π, maka

nilai sinx yang mungkin adalah ...A

A. ½ − ½ B. ½ + ½

√2

C. ½ − √2

D. ½ − 2 √2

E. √2

√2

3. Nilai x antara 0 dan π yang memenuhi pertidaksamaan 2 cos x + sin x ≥ 1 adalah ...E

A. 0 ≤ x ≤ π/3 B. 0 ≤ x ≤ π/4 C. π/3 ≤ x ≤ π/2 D. π/4 ≤ x ≤ π/2 E. 0 ≤ x ≤ π/2

4. Diketahui segitiga 𝐴𝐵𝐶 dan ∠𝐶=90∘. Titik 𝐷

pada sisi miring 𝐴𝐵 dan titik 𝐸 pada 𝐴𝐶 sehingga 𝐴𝐷 : 𝐵𝐷 = 𝐴𝐸 : 𝐸𝐶 = 1 : 2. Jika 𝑝=tan𝐵, maka tan∠𝐴𝐷𝐶=…

A. 3p/(2 – 2p2B. 3p/(1 + 2p

) 2

C. 3p/(1 – 2p)

2

D. p/(1 – 2p)

2

E. 2p/(1 – p)

2

)

5. Diketahui 4cos2𝑡 + 3sec𝑡 = 3 + 4cos𝑡 dengan 0≤𝑡

C. 12 √2

D. 1 E. 1

2 √3 (SNMPTN 2013) 10. Jika sin x – sin y = −1

3 dan cos x – cos y = 1

2,

maka nilai dari sin (x + y) = ....

A. 1213

B. 1219

C. 1215

D. 1221

E. 1217

(SIMAK UI 2011) 11. Dalam segitiga ABC, diketahui sudut 𝛼,𝛽, 𝛾

berhadapan dengan sisi a, b, c. Jika b > c maka 𝑏−𝑐

𝑏+𝑐 = ....

A. 𝑠𝑖𝑛12(𝛽−𝛾)

𝑐𝑜𝑠12(𝛼)

B. 𝑡𝑎𝑛12(𝛽−𝛾)

𝑡𝑎𝑛12(𝛼)

C. 𝑐𝑜𝑠12(𝛽−𝛾)

𝑠𝑖𝑛12(𝛼)

D. 𝑡𝑎𝑛12(𝛽−𝛾)

𝑐𝑜𝑡12(𝛼)

E. 𝑡𝑎𝑛12(𝛽−𝛾)

𝑠𝑖𝑛12(𝛼)

(SIMAK UI 2012) 12. Jika 𝑠𝑖𝑛2(𝑐𝑠𝑐2𝑡 − 1)(1 − sin 𝑡 + 𝑠𝑖𝑛2𝑡 −

𝑠𝑖𝑛3𝑡 + ...) = x, dengan 𝜋2

< 𝑡 ≤ 𝜋 maka nilai dari cos t adalah ...

A. �1 − (𝑥 − 1)2 B. −�1 − (𝑥 − 1)2 C. −�1 + (𝑥 − 1)2 D. − 1

�1−(𝑥−1)2

E. 11+(𝑥−1)2

(SIMAK UI 2012)

13. (cos𝑥+sin𝑥)2

(cos𝑥−sin𝑥)2= ....

A. 1

1−cos2𝑥

B. 1+2sin𝑥1−2sin𝑥

C. 11−sin2𝑥

D. 1+sin2𝑥1−sin2𝑥

E. 1+cos2𝑥1−cos2𝑥

(SNMPTN 2012) 14. Diberikan persamaan cos𝑥 = 𝑎−1,5

2−0,5𝑎. Banyak

bilangan buat a sehingga persamaan tersebut mempunyai penyelesaian adalah ....

A. 1 B. 4 C. 2 D. 6 E. 3

(SNMPTN 2012) 15. cos 50° cos 15° - sin 50° sin 15° = ....

A. sin 25° B. cos 75° C. sin 35° D. sin 65° E. cos 35°

(SNMPTN 2011) 16. Diketahui cos x = tan x dengan −𝜋

2< 𝑥 < 𝜋

2.

Nilai sin x adalah ....

A. √5−12

B. −√53

C. −√5+12

D. √5−13

E. √53

(SBMPTN 2011) 17. Jika cos α cos β = 3

4 dan cos (α + β) = 1

2, maka

tan (α – β) = ....

A. −13√3

B. 1 C. 0 D. √3 E. 1

3 √3 (SNMPTN 2008) 18. Fungsi f (x) = 12

1−2cos2𝑥 dalam selang 0 < x <

2π mencapai nilai maksimum a pada

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 34

beberapa titik x1

A. 13

. Nilai terbesar 𝑎 + 4𝑥𝜋

adalah ....

B. 18 C. 15 D. 20 E. 16

(SNMPTN 2009) 19. Jika x1 dan x2, memenuhi persamaan

12 cos2 𝑥 − cos𝑥 = 0, maka sec2 x1 + sec2 x2

sama dengan ....

A. 26 B. 23 C. 25 D. 22 E. 24

(UM UGM 2008) 20. Jika tan 2α = 4 sin α cos α untuk 𝜋

2< 𝛼 < 𝜋,

maka cos α = ....

A. 12 √3

B. −12√3

C. 12

D. −12

E. 0 (UM UGM 2010) 21. Dalam Δ ABC, jika D pada AB sehingga

CD⊥AB, BC = a, ∠CAB = 60° dan ∠ABC = 45°, maka AD = ....

A. 1

6 √2 𝑎

B. 13 √6 𝑎

C. 13 √3 𝑎

D. 16 √6 𝑎

E. 13 √2 𝑎

(SNMPTN 2007) 22. Jumlah semua sudut α , 0 ≤ α ≤ 1

2π, yang

memenuhi sin 3α = cos 2α adalah ....

A. 35

π d. 4 12

π

B. 1 12

π e. 6 12

π

C. 2 45

π (SNMPTN 2007)

23. Jika tan α = 0,75 dan α di kuadran I, maka

nilai cos 2α = ....

A. 0,15 B. 0,64 C. 0,28 D. 1,00 E. 0,36

(UM UNPAD 2009) 24. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

2−sin𝜃cos𝜃

≤ cos𝜃sin𝜃

untuk 0 ≤ 𝜃 ≤ 𝜋2

adalah ....

A. 0 < 𝜃 ≤ 𝜋6

B. 𝜋6

< 𝜃 < 𝜋3

C. 𝜋6

< 𝜃 ≤ 𝜋3

D. 0 ≤ 𝜃 ≤ 𝜋6

E. 0 < 𝜃 ≤ 𝜋3

(SNMPTN 2010) 25. Nilai cos x – sin x < 0, jika ....

A. 𝜋5

< 𝑥 < 𝜋3

B. 𝜋4

< 𝑥 < 6𝜋5

C. 2𝜋3

< 𝑥 < 7𝜋5

D. 2𝜋3

< 𝑥 < 8𝜋9

E. 𝜋5

< 𝑥 < 𝜋2

(SNMPTN 2012) 26. Untuk 0 ≤ x ≤ 12, maka nilai x yang memenuhi

pertidaksamaan cos 𝜋𝑥6≥ 1

2 adalah ...

A. 0 ≤ x ≤ 3 atau 6 ≤ x ≤ 9 B. 0 ≤ x ≤ 3 atau 6 ≤ x ≤ 12 C. 2 ≤ x ≤ 4 atau 8 ≤ x ≤ 10 D. 1 ≤ x ≤ 3 atau 9 ≤ x ≤ 11 E. 0 ≤ x ≤ 2 atau 10 ≤ x ≤ 12

(SBMPTN 2008) 27. Jika 0 ≤ x ≤ 2π, maka nilai-nilai x yang

memenuhi pertidaksamaan trigonometri: sin �𝑥 + 𝜋

3� + sin �𝑥 − 𝜋

3� ≤ 1

2 adalah ....

A. 𝜋

3≤ 𝑥 ≤ 2𝜋

3

B. 𝜋6≤ 𝑥 ≤ 2𝜋

3

C. 𝜋3≤ 𝑥 ≤ 5𝜋

6

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 35

D. 𝜋6≤ 𝑥 ≤ 5𝜋

6

E. 𝜋6≤ 𝑥 ≤ 𝜋

2

(SNMPTN 2008) 28. Nilai-nilai x untuk 0° ≤ x ≤ 360° yang

memenuhi sin x + sin 2x > sin 3x adalah ....

A. 0° < x < 120°, 180° < x < 240° B. 0° < x < 150°, 180° < x < 270° C. 120° < x < 180°, 240° < x < 360° D. 150° < x < 180°, 270° < x < 360° E. 0° < x < 135°, 180° < x < 270°

(SIMAK UI 2011)

MAPA SBMPTN

www.ganeshagroup.weebly.com 36

3DAFTAR ISI MATH IPA SBMPTN4MA GABuTITIKno