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11 mars 2003 228
9 Cycles moteurs
Certains gnrateurs de puissance comme la centrale thermique vapeur oprent
effectivement selon un cycle, c.--d. que le fluide actif retourne son tat initial
aprs avoir subi un ensemble de transformations. Par contre, les moteurs
combustion interne (moteurs volumtriques et turbines gaz) noprent pas
proprement parler selon un cycle, puisque le fluide actif quitte le dispositif dans untat diffrent (composition et/ou conditions de pression/temprature) de celui
dans lequel il est entr.
Dans ces derniers cas, il savre nanmoins intressant danalyser les performances
de cycles idaliss qui approximent le processus rel. Cest lapproche qui sera
suivie dans ce chapitre et le suivant. Le fluide actif sera soit une substance changement de phase, soit un gaz, que lon considrera comme parfait.
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11 mars 2003 Introduction 229
9.1 Introduction
Comme on la fait remarquer la section 6,1, on peut distinguer parmi les cycles
moteurs, entre ceux qui oprent laide de systmes ferms subissant une
volution temporelle, qui font intervenir du travail de dplacement de frontire, et
ceux qui oprent laide de systmes ouverts en rgime, qui font intervenir du
travail larbre dune machine tournante.
Pour une transformation dun systme ouvert en rgime avec variations ngligeablesdnergie cintique et potentielle, le travail massique rversible vaut
w =
vdp
alors que pour un systme ferm, il vaut
w =
pdv
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11 mars 2003 Introduction 230
Ces deux grandeurs sont reprsentes dans le diagramme ci-dessous.
Considrons un cyle moteur compos de 4 transformations de systmes ouverts en
rgime tel que la centrale thermique schmatise la section 6.5. On suppose que
les transformations sont internement rversibles et que les variations dnergiecintique et potentielle sont ngligeables. En outre, on suppose que les changes de
chaleur dans chaudire et condenseur sont isobares (et donc sans change de
travail) et que les processus de compression et dtente dans la pompe et la turbine
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11 mars 2003 Introduction 231
sont adiabatiques, de sorte que le 4 transformations apparaissent comme suit dans
un diagramme p v.
Le travail net effectu par ce cycle vaut donc
wnet = 2
1
vdp + 0 4
3
vdp + 0 = 2
1
vdp + 3
4
vdp
soit laire lintrieur de la courbe dcrite par le cycle. Le travail effectu lors de la
dtente est suprieur celui reu lors de la compression parce que le volume
massique est plus lev lors de la dtente.
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11 mars 2003 Introduction 232
Si le mme cycle tait effectu par un systme ferm frontire mobile de type
cylindre/piston, le travail massique net serait
wnet =
21
pdv +
32
pdv +
43
pdv +
14
pdv
qui est aussi laire lintrieur de la courbe. Le travail net est positif parce que pour
chaque changement de volume massique, la pression est plus grande lors des
dtentes que lors des compressions.Le travail massique net est le mme pour les deux systmes, bien que le travail lors
de chacune des 4 transformations soit diffrent dans les 2 cas. Ceci est une
consquence du fait que
pdvwnet,SF
+vdpwnet,SO
= d(pv) = 0
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11 mars 2003 Le cycle de Rankine 233
9.2 Le cycle de Rankine
Le travail effectu par un cycle moteur compos des 4 transformations de systmes
ouverts en rgime considr prcdemment est dautant plus grand que la
diffrence de volume massique entre les phases de dtente et de compression est
grande. Le cycle de Rankine utilise un changement de phase afin de maximiser cette
diffrence. Cest le cycle idal des centrales thermiques vapeur deau reprsent
schmatiquement dans un diagramme entropique ci-dessous.
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11 mars 2003 Le cycle de Rankine 234
Il se compose de
12 : pompage adiabatique et rversible dans la pompe, partir dun tat de
liquide satur 1 ;
23 : change de chaleur isobare dans la chaudire jusqu ltat de vapeur sature
3 ;
34 : dtente adiabatique et rversible dans la turbine (ou dans une machine
volumtrique vapeur) ;
41 : change de chaleur isobare dans le condenseur.
Une variante est le cycle de Hirn dans lequel la vapeur est surchauffe avant dtre
dtendue. Cest cette variante qui est employe dans les centrales lectriques. On
en expliquera les raisons ultrieurement.
En ngligeant les variations dnergie cintique et potentielle, la chaleur reue par lefluide est reprsente par laire a 2 2 3 b a et la chaleur cde au
condenseur est reprsente par laire a 1 4 b a. Lefficacit thermique du
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11 mars 2003 Le cycle de Rankine 236
Inconvnients du cycle de Rankine
Puisquil exige deux changements de phase, les tempratures des sources doivent
tre comprises entre le point triple et le point critique. TC TF peut doncdifficilement dpasser 150 C, et donc une efficacit de Carnot de 30 40%.
Pour leau, avec lambiance comme source froide, le condenseur doit tre sous
vide, ce qui complique la construction de la machine et aussi celui de la machine
motrice car le rapport de dtente est trs lev.
La condensation partielle (brouillard) lors de la dtente exclut lemploi deturbines. On ne peut donc le raliser quavec une machine volumtrique, ce qui
limite les puissances.
Cet inconvnient peut tre vit par lemploi de fluides organiques dont la cloche
de saturation est penche vers la droite dans le diagramme entropique. De plus,
pour ces fluides, la pression de saturation augmente moins vite avec latemprature, et donc le rapport de dtente est moins lev. Lemploi de ces
fluides pose cependant des problmes technologiques, chimiques et
thermodynamiques.
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11 mars 2003 Effet de la pression et de la temprature sur le cycle de Rankine 239
Le travail augmente de laire hachure, et la chaleur de laire 3 3 b b 3.
Leffet net est une augmentation de lefficacit, correspondant au fait que la
temprature moyenne lors du chauffage augmente. De plus, la teneur en eau lchappement diminue.
Mais en raison de laugmentation des irrversibilits (la totalit du chauffage est
cette fois irrversible), le rendement exergtique diminue.
9.3.3 Effet de la pression maximaleOn considre prsent leffet dune augmentation de pression maximum,
temprature maximum et pression de condenseur constantes.
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11 mars 2003 Effet de la pression et de la temprature sur le cycle de Rankine 240
Le travail net augmente de la surface hachure verticalement et diminue de la
surface aux hachures croises, de sorte quil reste peu prs constant. Par ailleurs,
la chaleur rejete diminue de laire 4 4 b b 4, de sorte que lefficacit et le
rendement exergtique augmentent tous deux.
Mais la teneur en eau lchappement augmente.
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11 mars 2003 Le cycle resurchauffe 241
9.4 Le cycle resurchauffe
On vient de voir que laugmentation de la pression maximum est favorable
lefficacit du cycle de Rankine-Hirn, mais quelle entrane une augmentation de la
teneur en eau lchappement. On vite ce problme en procdant une ou
plusieurs resurchauffes.
Lefficacit du cycle ne varie pratiquement pas, mais la teneur en eau
lchappement diminue.
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11 mars 2003 Le cycle soutirage 242
9.5 Le cycle soutirage
La perte defficacit du cycle de Rankine-Hirn par rapport au cycle de Carnot
provient de la production dentropie dans la phase de chauffage. Afin de rduire
cette production, on prlve une partie du dbit dans la turbine une pression
intermdiaire quon utilise pour rchauffer leau la sortie de la pompe.
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11 mars 2003 Le cycle soutirage 243
En ngligeant la puissance consomme par la pompe
RH =
h1 h2
h1 h4
alors que lefficacit du cycle avec soutirage vaut
RH, sout. =qm(h1 h2) + q
m(h1 h7)
(qm + q
m)(h1 h11)
En ngligeant la puissance de la pompe auxiliaire, on a par application du premierprincipe au systme entour dun trait mixte
(qm + q
m)h11 = q
mh7 + q
mh4 q
m(h7 h11) = q
m(h11 h4)
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11 mars 2003 Le cycle soutirage 244
Par consquent,
RH, sout.=
qm(h1 h2) + q
m(h1 h7)
(qm + q
m)(h1 h11)
=qm(h1 h2) + q
m(h1 h7)
qm(h1 h4) + q
m(h4 h11) + q
m(h1 h11)
=qm(h1 h2) + q
m(h1 h7)
qm(h1 h4) q
m(h7 h11) + q
m(h1 h11)
=q
m(h1 h2) + q
m(h1 h7)qm(h1 h4) + q
m(h1 h7)
=
(h1 h2) +qmqm(h1 h7)
(h1 h4) +qmqm(h1 h7)
>h1 h2
h1 h4= RH (9.2)
car h1 h7 > 0 et RH < 1, ce qui dmontre leffet positif du soutirage sur
lefficacit.
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11 mars 2003 Le cycle soutirage 245
En pratique, on utilise plusieurs soutirages et des rchauffeurs deau mlange pour
viter la multiplication des pompes, comme illustr dans le schma.
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11 mars 2003 carts entre les cycles rels et les cycles idaux 246
9.6 carts entre les cycles rels et les cycles idaux
videmment, les cycles rels scartent des cycles idaux. Examinons brivement les
origines de ces carts.
9.6.1 Pertes en tuyauterie
Les pertes en tuyauterie sont de deux types : pertes de charge dues la dissipation
visqueuse, et transfert de chaleur vers lambiance. On les reprsente dans le
diagramme entropique ci-dessous.
a b : perte de charge. hb = ha (q =
w = 0) et pb < pa.
b c transfert de chaleur. hb < ha
(q < 0), et pb = pa.
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11 mars 2003 carts entre les cycles rels et les cycles idaux 247
9.6.2 Pertes dans la turbine et dans la pompe
Il sagit essentiellement de pertes par dissipation visqueuse, que lon peut
caractriser par les rendements isentropiques respectifs.
t =wt
h3 h4
p = h2
h1wp
9.6.3 Pertes dans le condenseur
Les pertes dans le condenseur sont mineures. Une telle perte est le refroidissement
du liquide sous sa temprature de saturation la sortie du condenseur.
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11 mars 2003 Les cycles thoriques air 248
9.7 Les cycles thoriques air
Bon nombre de moteurs emploient un fluide actif toujours ltat gazeux.
moteurs volumtriques allumage command (moteurs essence) ;
moteurs volumtriques allumage spontan (moteurs Diesel) ;
turbines gaz de propulsion (turbopropulseurs, moteurs dhlicoptres) ;
turboracteurs.
Dans tous ces moteurs, la composition du gaz varie entre lentre et la sortie en
raison de la combustion du carburant. Cest pour cette raison quon les appelle
moteurs combustion interne. Par contre, la machine vapeur ou le gnrateur de
puissance dune centrale vapeur sont des moteurs combustion externe.
Des moteurs combustion externe utilisant un agent ltat gazeux ont t tudis
(combinaison racteur nuclaire/turbine gaz), mais leur application reste trslimite.
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11 mars 2003 Les cycles thoriques air 249
En raison du changement de composition, mais aussi parce quil sagit rellement de
systmes ouverts dans lesquels ltat lchappement diffre de ltat laspiration,
les moteurs combustion interne ne sont pas des cycles.
Nanmoins, pour faciliter ltude de ces dispositifs, il est savre intressant de les
modliser par des cycles ayant les proprits suivantes :
1. Une masse fixe dair parcourt le cycle, et lair est considr comme un gaz
parfait.
2. La combustion est remplace par un change de chaleur provenant dune
source externe.
3. Le cycle se complte par un change de chaleur avec le milieu ambiant (au lieu
des processus dadmission et dchappement rels).
4. Toutes les transformations sont rversibles intrieurement.
5. En outre, on suppose souvent que la chaleur massique est constante.
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11 mars 2003 Le cycle de Joule (Brayton) 250
9.8 Le cycle de Joule (Brayton)
Le cycle de Joule se compose des mmes transformations que le cycle de Rankine (2
changes de chaleur isobares et deux variations de pression isentropiques), la seule
diffrence tant que le fluide actif reste toujours ltat gazeux. Cest le cycle idal
de la turbine gaz.
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11 mars 2003 Le cycle de Joule (Brayton) 251
Avec lhypothse de chaleurs massiques constantes, on obtient trs aisment
lexpression de lefficacit thermique.
th =(h3 h4) (h2 h1)
h3 h2= 1
h4 h1
h3 h2= 1
T4 T1
T3 T2
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11 mars 2003 Le cycle de Joule (Brayton) 252
Les transformations 1 2 et 3 4 tant isentropiques, on a
T2
T1=T4
T3=
k1k
de sorte que
th = 1 T1
T2= 1
k1k < 1
T1
T3= th, Carnot (9.3)
Lefficacit est donc une fonction croissante du rapport de pression.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
2 4 6 8 10 120
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
eps,Jweps, JR
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11 mars 2003 Le cycle de Joule (Brayton) 253
Ceci sexplique aisment partir du diagramme entropique. Lorsque le rapport de
pression augmente (avec un rapport de temprature entre turbine/sortie
compresseur constant), le cycle original se transforme en 1 2
3
4 1, pourlequel le travail est plus grand, alors que la chaleur rejete la source froide est
identique.
Mais la temprature maximum est plus leve. En pratique, la temprature dentre
turbine est limite par la tenue des matriaux. En maintenant la temprature
dentre turbine constante, mais en augmentant le rapport de pression, on obtientle cycle 1 2 3 4 1. Comme lefficacit thermique ne dpend que du
rapport de pression, ce dernier cycle a une efficacit identique celle du cycle
1 2 3 4 1.
Mais le travail massique est plus faible. Calculons ce dernier.
w = (h3 h4) (h2 h1) = cpT1
T3
T1(1
k1k ) (
k1k 1)
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11 mars 2003 Le cycle de Joule (Brayton) 254
On a port sur le graphique du rendement w/RT1 en fonction du rapport de
pression pour un rapport de tempratures T3/T1 = 2. On constate quil passe par
un maximum. Posonsy =
k1k
On a par consquent
1
cpT1
dw
dy
=T3
T1
1
y2 1 ywmax =
T3
T1
wmax = T3
T1 k
k1
(9.4)
et lefficacit correspondante vaut
th = 1
T1
T3(9.5)
Un inconvnient majeur du cycle de Joule est limportance du travail de
compression par rapport au travail de dtente (en contraste avec le cycle deRankine-Hirn), de sorte que la puissance installe est beaucoup plus leve que la
puissance utile. Cet effet est trs aggrav par les pertes des machines.
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11 mars 2003 Le cycle de Joule (Brayton) 255
Le travail de compression est augment alors que le travail fourni par la turbine est
rduit le travail utile diminue trs rapidement avec les pertes !
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11 mars 2003 Le cycle de Joule rcupration 256
9.9 Le cycle de Joule rcupration
Lorsque la temprature de sortie turbine est suprieure la temprature de sortie
compresseur, on peut amliorer lefficacit du cycle de Joule en se servant des gazdchappement pour rchauffer le gaz sortant du compresseur.
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11 mars 2003 Le cycle de Joule rcupration 257
En supposant les chaleurs massiques constantes et un changeur de chaleur parfait,
Tx = T4 et Ty = T2. Ds lors,
th =(h3 h4) (h2 h1)
h3 h4= 1
h2 h1
h3 h4= 1
T2 T1
T3 T4= 1
T1
T3
k1k > J (9.6)
comme on peut le voir sur le graphique du rendement pour T3/T1 = 2.
Le cycle rcupration na de sens que lorsque T4 > T2, c.--d. pour un rapport de
pression tel que
k1k 0 et
1Q2 = 1W2 = mRTF ln(V2/V1) < 0
Chauffage isochore 2 3 2W3 = 0 et
2Q3 = U3 U2 = mcv(TC TF)
Dtente isotherme 3 43W4 =
43pdV = mRTC ln(V4/V3) < 0 et
3Q4 = 3W4 = mRTC ln(V4/V3) > 0
Refroidissement isochore 4 1 4W1 = 0 et
4Q1 = U4 U1 = mcv(TF TC)
On constate que 1Q2 = 4Q1, de sorte que les changes peuvent seffectuer sans
contact avec une source, mais par lentremise du rgnrateur, qui stocke la chaleur
cde par le fuide en 4 1 pour la lui rtrocder en 2 3.
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11 mars 2003 Le cycle de Stirling 265
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11 mars 2003 Le cycle de Stirling 265
Lefficacit du cycle vaut
Stirling =3W4 1W2
3Q4= mRT
C lnV4V3 + mRTF ln
V2V1
mRTC lnV4V3
= TC TF
TC= Carnot (9.8)
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11 mars 2003 Le cycle de Stirling 266
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11 mars 2003 Le cycle de Stirling 266
On a constat un regain dintrt rcent pour les machines de Stirling (travaux de la
firme Phillips). Dans les ralisations rcentes, le mouvement discontinu des pistons
est remplac par des mouvements sinusodaux dphass. La source chaude est unbrleur dans lequel on ralise la combustion externe dun combustible.
Avantages et inconvnients
Efficacit thermique leve (en principe gale lefficacit de Carnot) ;
combustion externe, donc moteur silencieux et polycarburant ; poids et prix levs, en raison de la complexit de la cinmatique ;
puissance volumtrique trs importante, grce la possibilit de travailler trs
haute pression ;
rgulation aise par action sur la masse (m) du fluide actif.
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11 mars 2003 Le cycle dOtto ou de Beau de Rochas 267
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11 mars 2003 Le cycle d Otto ou de Beau de Rochas 267
9.14 Le cycle dOtto ou de Beau de Rochas
Le cycle dOtto est le cycle idalis des moteurs volumtriques allumage
command (moteur essence). Il est reprsent ci-dessous dans les diagrammesp v et T s.
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11 mars 2003 Le cycle dOtto ou de Beau de Rochas 268
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11 mars 2003 Le cycle d Otto ou de Beau de Rochas 268
Il se compose des transformations suivantes :
Compression isentropique 1 2 Correspond la compression du mlange
air/essence lorsque le piston se dplace du point mort bas au point mort haut,les soupapes tant fermes.
1Q2 = 0 1W2 = U2 U1 = mcv(T2 T1)
Chauffage isochore 2 3 Correspond la phase de combustion du mlange,
suppose instantane lorsque le piston se trouve au point mort haut.
2W3 = 0 2Q3 = U3 U2 = mcv(T3 T2)Dtente isentropique 3 4 Correspond la dtente des gaz brls lorsque le
piston se dplace du point mort haut au point mort bas.
3Q4 = 0 3W4 = U4 U3 = mcv(T4 T3)
Refroidissement isochore 4 1 Correspond aux processus suivants : dtente
irrversible des gaz brls louverture de la soupape dchappement,refoulement des gaz brls, et enfin admission des gaz frais.
4W1 = 0 4Q1 = U1 U4 = mcv(T1 T4)
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11 mars 2003 Le cycle dOtto ou de Beau de Rochas 269
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11 mars 2003 Le cycle d Otto ou de Beau de Rochas 269
On en dduit directement lefficacit du cycle :
Otto =3W4 1W2
2Q3=mcv(T3 T4) mcv(T2 T1)
mcv(T3 T2)= 1
T4 T1
T3 T2= 1
T1
T2
= 1 V1
V2
(k1)
= 1 1
rk1v(9.9)
o rv est le rapport volumtrique de compression. Lefficacit est donc une fonction
croissante de celui-ci comme indiqu sur le graphique.
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11 mars 2003 Le cycle dOtto ou de Beau de Rochas 270
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11 mars 2003 Le cycle d Otto ou de Beau de Rochas 270
En pratique, laugmentation du rapport de compression est limite par le risque de
dtonation qui augmente avec le rapport de compression. La dtonation est une
combustion extrmement rapide, qui saccompagne de fortes ondes de pressiondans le cylindre (cliquetis).
Les carts principaux entre le cycle idal et la transformation ouverte relle sont :
1. les chaleurs massiques varient avec T (peut tre modlis) ;
2. la combustion peut tre incomplte ;
3. la transformation 4 1 est en ralit compose des phases de refoulement et
dadmission qui, en raison des pertes de charge au travers des soupapes,
ncessitent un certain travail ;
4. la dtente des gaz brls saccompagne dun change de chaleur vers le liquide
de refroidissement travers les parois du cylindre ;5. les processus comportent des irrversibilits dues aux gradients de pression et
de temprature.
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11 mars 2003 Le cycle de Diesel 271
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11 mars 2003 Le cycle de Diesel 271
9.15 Le cycle de Diesel
Le cycle de Diesel est le cycle idalis des moteurs volumtriques allumage
spontan (moteur Diesel). Il diffre du cycle dOtto par le fait que le processus decombustion, nettement plus lent pour le brouillard de gouttelettes de gazole que
pour le mlange air/essence, est suppos isobare.
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Les quantits de chaleur et de travail changes au cours des 4 transformations
sont :
Compression isentropique 1 2 1Q2 = 0 1W2 = U2 U1 = mcv(T2 T1)Chauffage isobare 2 3 2W3 = p2(V3 V2) 2Q3 = H3 H2 = mcp(T3 T2)
Dtente isentropique 3 4 3Q4 = 0 3W4 = U4 U3 = mcv(T4 T3)
Refroidissement isochore 4 1 4W1 = 0 4Q1 = U1 U4 = mcv(T1 T4)
Lefficacit du cycle vaut donc
diesel =2W3 3W4 1W2
2Q3=
(H3 H2) (U3 U2) + (U3 U4) (U2 U1)
H3 H2
= 1 U4 U1
H3 H2= 1
cv
cp
T4 T1
T3 T2
Outre le rapport volumtrique de compression rv introduit prcdemment, le
rapport volumtrique de combustion
rc =V3
V2=T3
T2
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a s 003 e cyc e e ese 3
influence galement lefficacit du cycle, comme on peut le voir aisment lexamen
du diagramme entropique. En augmentant la temprature de fin de combustion de
T3 T3
, la quantit de chaleur requise augmente de laire 3 3
c b 3 alorsque le travail naugmente que de laire 3 3 4 4 3.
Ceci se confirme en dveloppant lexpression de lefficacit.
diesel = 1 cv
cp
T4 T1
T3 T2= 1
1
k
T4T2
T1T2
rc 1
= 1 1
k
T4T3
T3T2 r1kv
rc 1= 1
1
k
V3V4
k1rc r
1kv
rc 1= 1
1
k
rcrv
k1rc r
1kv
rc 1
= 1 rkc 1
rk1v k(rc 1)< 1
1
rk1v= Otto (9.10)
rapport volumtrique de compression identique. On a port lefficacit du cycleDiesel en fonction du rapport de compression pour diffrents rapports de
combustion ci-aprs.
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En pratique toutefois, du fait que dans un moteur Diesel on comprime de lair pur,
on ne risque pas la dtonation, et lon peut donc utiliser un rapport de compression
plus lev. Si lon compare un cycle dOtto et un cycle de Diesel de mme pression
et temprature maximales (cycles 1 2 3 4 1 et 1 2 3 4 1 dans le
diagramme entropique), il est clair que le cycle Diesel est plus efficace. puisque toute
la chaleur supplmentaire requise (aire 2 2 3 2) est transforme en travail.
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9.16 Considrations additionnelles sur les cycles dOtto et de Diesel
9.16.1 Moteurs quatre et deux temps
Les cycles dOtto et de Diesel sont le plus frquemment raliss dans des moteurs
quatre temps, ainsi nomm parce que le cycle complet requiert quatre courses du
piston.
Il est toutefois possible de raliser les phases dadmission et de refoulement
beaucoup plus rapidement en soufflant les gaz brls par du mlange frais lorsque le
piston est au voisinage du point mort bas. Cette opration requiert une puissance
auxiliaire, de sorte que lefficacit est rduite, mais la puissance dveloppe par
cycle est thoriquement double. Cet avantage peut tre dcisif lorsque la
compacit et le poids sont importants.
9.16.2 Cycles mixtesThoriquement, on peut imaginer fractionner la phase de combustion en une partie
volume constant et une autre pression constante, ralisant de la sorte un cycle
mixte.
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En pratique, les cycles rels sont toujours intermdiaires entre les cycles thoriques
dOtto et de Diesel, se rapprochant plus de lun ou de lautre selon la vitesse de
rotation, la nature du combustible, et le fractionnement de la combustion.
9.16.3 Moteurs suraliments
On peut augmenter considrablement la puissance volumtrique des moteurs
piston en les alimentant une pression suprieure la pression atmosphrique
laide dun groupe de suralimentation. Un groupe de suralimentation se composedun compresseur qui lve la pression lentre de la machine volumtrique,
entran par une turbine utilisant les gaz dchappement. Le rendement du cycle est
thoriquement inchang.
Les groupes de suralimentation sont gnralement constitus de turbomachines
(compresseur centrifuge et turbine radiale) tournant une vitesse de rotationbeaucoup plus leve que le moteur volumtrique.