Cây - toanroirac2011.files.wordpress.com · Tìm cây khung nhỏ nhất Giải thuật Prim:...

Giảng viên: ThS. Trần Quang Khải

TOÁN RỜI RẠC

Chương 7:Cây

Toán rời rạc: 2011-2012

Nội dung

1. Giới thiệu:

Định nghĩa.

Thuật ngữ.

2. Cây khung:

Cây khung nhỏ nhất.

Chương 7: Cây 2



Giới thiệu

Chương 7: Cây 3

Chương 7


CÂY?

Chương 7: Cây 4


Giới thiệu

Chương 7: Cây 5

TREE

Cây là một đồ thị vô hướng, liên thông và

không chứa chu trình đơn.

Ứng dụng trong KHMT:

Các thuật toán tìm kiếm.

Thiết kế mạng máy tính.

Sắp xếp.

…


Example

Chương 7: Cây 6


Đâu là CÂY?

Chương 7: Cây 7


Giới thiệu

Rừng (forest): Là đồ thị vô hướng, không liên thông và không chứa chu trình đơn. Rừng gồm nhiều cây.

Chương 7: Cây 8

G


Cây

Tính chất:

Giữa 2 đỉnh bất kz có duy nhất 1 đường đi đơn.

Cây n đỉnh sẽ có n – 1 cạnh.Nếu thêm 1 cạnh tùy { Tạo ra 1 chu trình.

Chương 7: Cây 9


Cây có gốc

Chương 7: Cây 10

Rooted tree

Một đỉnh được chỉ định là gốc (root), các cạnh

đều có hướng và hướng này đi ra xa gốc.


Thuật ngữ

Chương 7: Cây 11

(Anh em)


Thuật ngữ

Chương 7: Cây 12

(Tổ tiên)

(Con cháu)


Thuật ngữ

Chương 7: Cây 13

(Đỉnh nội, Đỉnh trong)


Thuật ngữ

Chương 7: Cây 14

(Cây con)


Example

Chương 7: Cây 15


Cây có gốc m-phân

Chương 7: Cây 16

Một cây có gốc gọi là m-phân (m-ary) nếu mọi

đỉnh trong của nó có không ít hơn m con.

Cây gọi là m-ary đầy đủ nếu mọi đỉnh trong

của nó có chính xác m con.

Với m = 2: cây nhị phân (binary).

Một cây m-ary đầy đủ với i đỉnh trong có n = mi + 1 đỉnh.


Example

Chương 7: Cây 17


Ứng dụng của CÂY

Khoa học máy tính:

Thiết kế mạng.

Cây quyết định.

Giải thuật nén.

Lưu trữ dữ liệu trên ổ cứng.

…

Khác:

Sơ đồ tổ chức hoạt động.

Công thức hóa học.

Chương 7: Cây 18



Cây khung

Chương 7: Cây 19

Chương 7


Giới thiệu

Sau trận sóng thần tại Miyagi, Nhật Bản (2011), cần dọn sạch một số con đường để xe cứu hộ có thể đi tới mọi điểm trong thành phố?

Một công ty viễn thông cần xây dựng đường trục cáp chính (back-bone), làm thế nào để nối n thành phố sao cho tổng chiều dài đường dây cáp là ngắn nhất?

Chương 7: Cây 20


Cây khung – Giới thiệu

Chương 7: Cây 21

Spanning tree: Cho G là một đồ thị

Một đồ thị con của G và chứa tất cả các đỉnh của G gọi là cây khung của G.

Định lý: Đồ thị G có cây khung nếu và chỉ nếu nó liên thông.


Tìm cây khung

Giải thuật Prim:Input: Đồ thị G.Output: Cây khung H (khởi tạo H = ∅).

Bước 1: Chọn tùy { 1 đỉnh của G đặt vào H.

Bước 2: Nếu mọi đỉnh của G đều nằm trong H thì dừng.

Bước 3: Tìm 1 đỉnh của G mà không nằm trong H và có nối với 1 đỉnh trong H bằng một cạnh. Thêm đỉnh này và cạnh tương ứng vào H. Quay lại bước 2.

Chương 7: Cây 22


Cây khung nhỏ nhất

Chương 7: Cây 23

Minimum spanning tree

Cho G là một đồ thị liên thông có trọng số cạnh.

Cây khung nhỏ nhất là cây khung có tổng trọng

số các cạnh là nhỏ nhất trong tất cả các cây

khung có thể có của G.


Tìm cây khung nhỏ nhất

Giải thuật Prim:Input: Đồ thị G.Output: Cây khung H (khởi tạo H = ∅).

Bước 1: Chọn tùy { 1 đỉnh của G đặt vào H.

Bước 2: Nếu mọi đỉnh của G đều nằm trong H thì dừng.

Bước 3: Tìm 1 đỉnh của G mà không nằm trong H và có nối với 1 đỉnh trong H bằng một cạnh có trọng số nhỏ nhất. Thêm đỉnh này và cạnh tương ứng vào H. Quay lại bước 2.

Chương 7: Cây 24



Giải thuật Prim - Ví dụ:

Chương 7: Cây 25



Giải thuật Kruskal:Input: Đồ thị G = (V, E).

Output: Cây khung nhỏ nhất H.

Bước 1: Sắp xếp các cạnh theo thứ tự tăng dần và khởi tạo H = ∅.

Bước 2: Lần lượt lấy từng cạnh e thuộc danh sách đã sắp xếp. Nếu H+{e} không tạo chu trình thì gán H=H+{e}.

Bước 3: Nếu H đủ n – 1 phần tử thì dừng. Ngược lại quay lại bước 2.

Chương 7: Cây 26



Giải thuật Kruskal - Ví dụ

Chương 7: Cây 27


Bài tập – Giải thuật Kruskal

Chương 6: Đồ thị 28

1

2


Bài tập – Giải thuật Kruskal

Chương 6: Đồ thị 29

34

Cây - toanroirac2011.files.wordpress.com · Tìm cây khung nhỏ nhất Giải thuật Prim:...

Documents

Transcript of Cây - toanroirac2011.files.wordpress.com · Tìm cây khung nhỏ nhất Giải thuật Prim:...