ČVUT v Praze, Fakulta strojní , Ústav mechaniky , Technická 4, 166 07 Praha 6
description
Transcript of ČVUT v Praze, Fakulta strojní , Ústav mechaniky , Technická 4, 166 07 Praha 6
1 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 1Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ
Označení
S04590 3003040
předpoklady:každá lamina je ortotropní a kvazihomogennítloušťka laminy je ve srovnání s délkou a šířkou velmi maláposunutí jednotlivých bodů ve všech třech směrech jsou maláspoj mezi laminami je dokonalý, nekonečně tenký, a proto jsou posunutí spojitáposunutí se v příčném směru (po tloušťce) mění lineárněvzhledem k tomu, že tloušťka laminátu je vzhledem k ostatním rozměrům malá, je možno uvažovat rovinný stav napjatosti 0 yzxzzz
0 yzxz
0zz
příčná zkosení a proto zůstanou kolmice ke středové ploše kolmé i po deformaci a budou přímkovénormálová vzdálenost od středové roviny zůstává konstantní, a proto lze zanedbat přetvoření v příčném směru
závislost mezi deformací a napětím budou lineární
Označení
Klasická laminační teorie - předpoklady
2 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 2Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ Deformace laminátu
3 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 3Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ Deformace laminátu
xzuu 0 x
wx
0
20
20
x
wz
x
u
x
uxx
deformace na střednicové rovině křivost
yx
wz
x
v
y
u
x
v
y
uxy
02
00 2
y
wzvv
00
x
wzuu
00
20
20
y
wz
y
v
y
vyy
4 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 4Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ
xy
y
x
xy
yy
xx
xy
yy
xx
k
k
k
z
x
v
y
uy
vx
u
xy
yy
xx
m
00
0
0
ε
yx
wy
wx
w
k
k
k
xy
y
x
02
20
2
20
2
2
k
Deformace laminátu
xy
y
x
xy
yy
xx
kxy
yy
xx
k
k
k
QQQ
QQQ
QQQ
z
QQQ
QQQ
QQQ
666261
262221
161211
666261
262221
161211
σ Q ε
5 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 5Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ Síly a momenty působící na laminu
dzzMdzzMdzzMk
k
k
k
k
k
h
h
xyxy
h
h
yyy
h
h
xxx
111
,,
dzNdzNdzNk
k
k
k
k
k
h
hxyxy
h
hyyy
h
hxxx
111
,,
kk
6 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 6Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ Síly a momenty působící na laminu
n
k
h
hxy
yy
xx
xy
y
x
dz
N
N
Nk
k1 1
N
xy
y
x
xy
yy
xx
kxy
yy
xx
k
k
k
QQQ
QQQ
QQQ
z
QQQ
QQQ
QQQ
666261
262221
161211
666261
262221
161211
n
k
h
h
h
hxy
y
x
xy
yy
xx
xy
y
x
dzz
k
k
k
QQQ
QQQ
QQQ
dz
QQQ
QQQ
QQQ
N
N
Nk
k
k
k1
666261
262221
161211
666261
262221
161211
1 1
7 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 7Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ
11
k
h
hxy
yy
xx
xy
y
x
dzz
M
M
Mk
k
M
11 12 16 11 12 16
21 22 26 21 22 26
61 62 66 61 62 66
xx xx x
yy yy y
xy xy xyk
Q Q Q Q Q Q k
Q Q Q z Q Q Q k
Q Q Q Q Q Q k
n
k
h
h
h
hxy
y
x
xy
yy
xx
xy
y
x
dzz
k
k
k
QQQ
QQQ
QQQ
dzz
QQQ
QQQ
QQQ
M
M
Mk
k
k
k1
2
666261
262221
161211
666261
262221
161211
1 1
Síly a momenty působící na laminu
8 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 8Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ Síly a momenty působící na laminu
xy
y
xh
h
n
kk
xy
yy
xxh
h
n
kk
xy
y
x
k
k
k
dzzdz
N
N
Nk
k
k
k 11 11
xy
y
xh
h
n
kk
xy
yy
xxh
h
n
kk
xy
y
x
k
k
k
dzzdzz
M
M
Mk
k
k
k 11
2
11
xy
y
x
xy
yy
xx
xy
y
x
xy
y
x
k
k
k
DDD
DDD
DDD
BBB
BBB
BBBBBB
BBB
BBB
AAA
AAA
AAA
M
M
MN
N
N
666261
262221
161211
666261
262221
161211
666261
262221
161211
666261
262221
161211
11
kk
n
kkijij hhQA
21
2
12
1
kk
n
kkijij hhQB
31
3
13
1
kk
n
kkijij hhQD
k
ε
DB
BA
M
N m
9 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 9Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ
M
N
DB
BA
k
εm
Určení deformací ze zatěžovacích účinků
Inverzní relace – určení deformaci (relat. prodloužení a křivostí)
11 12 16 11 12 16
21 22 26 21 22 26
61 62 66 61 62 66
11 12 16 11 12 16
21 22 26 21 22 26
61 62 66 61 62 66
xxx
yyy
xyxy
xx
yy
xyxy
NA A A B B BNA A A B B BNA A A B B B
Mk B B B D D D
Mk B B B D D D
Mk B B B D D D
10 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 10Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ Typy laminátů
k
ε
DB
BA
M
N m
xy
y
x
xy
yy
xx
xy
y
x
xy
y
x
k
k
k
DDD
DDD
DDD
BBB
BBB
BBBBBB
BBB
BBB
AAA
AAA
AAA
M
M
MN
N
N
666261
262221
161211
666261
262221
161211
666261
262221
161211
666261
262221
161211
Obecné lamináty (kombinované módy prodloužení a křivostí)
. : 40 30 0 60Např
11 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 11Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ
Vyrovnané lamináty (Balanced laminates)
(odstraňují vazbu mezi normálovými a smykovými silami)
16 26 0, 1, 2, 6A A i
11 12 11 12 16
21 22 21 22 26
66 61 62 66
11 12 16 11 12 16
21 22 26 21 22 26
61 62 66 61 62 66
0
0
0 0
A A B B B
A A B B B
A B B B
B B B D D D
B B B D D D
B B B D D D
Typy laminátů
. : 30 60 0 60 30Např s různou tlouštkou
12 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 12Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ
666261
262221
161211
66
2221
1211
000
000
000
00000
0000
0000
DDD
DDD
DDD
A
AA
AA
11 12
21 22
66
0
0
0 0
x xx
y yy
xy xy
N A A
N A A
N A
11 12 16
21 22 26
61 62 66
x x
y y
xy xy
M D D D k
M D D D k
M D D D k
Vyrovnané symetrické lamináty (Balanced sym. laminates)
(odstraňují vazbu mezi normálovými a smykovými silami i mezi silami a momenty)
6,2,1,0,0 2616 iAABij
Typy laminátů
. : 30 60 0 60 30 .Např stejná tlouštka sym vrstev
13 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 13Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ Typy laminátů
Symetrické lamináty (odstraňují vazbu mezi silovými a momentovými účinky)
02
1
1
21
2
n
kkkkijij hhQB
666261
262221
161211
666261
262221
161211
000
000
000
000
000
000
DDD
DDD
DDD
AAA
AAA
AAA
11 12 16
21 22 26
61 62 66
x xx
y yy
xy xy
N A A A
N A A A
N A A A
11 12 16
21 22 26
61 62 66
x x
y y
xy xy
M D D D k
M D D D k
M D D D k
. : 45 90 0 60 30S
Např s různou tlouštkou
14 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 14Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ
Ortotropní lamináty (dva kolmé směry ortotropie v dané rovině, normálové síly nebo momenty nevyvolají smykové deformace,existuje vazba mezi tahem a ohybem)
11 12 11 12
21 22 21 22
66 66
11 12 11 12
21 22 21 22
66 66
0 0
0 0
0 0 0 0
0 0
0 0
0 0 0 0
A A B B
A A B B
A B
B B D D
B B D D
B D
Typy laminátů
15 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 15Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ
Kvaziizotropní lamináty (není vazba mezi normálovými a smykovými účinky, chová se izotropně v dané rovině)
N
11 1216 26 660, , 1, 2, 6
2
A AA A A i
11 12 11 12 16
21 22 21 22 26
11 12 61 62 66
11 12 16 11 12 16
21 22 26 21 22 26
61 62 66 61 62 66
0
0
0 02
A A B B B
A A B B B
A A B B B
B B B D D D
B B B D D D
B B B D D D
Typy laminátů
16 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 16Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ
Izotropní lamináty (obecně nesymetrická skladba laminátu z vrstev izotropního materiálu)
11 12 11 12
21 22 21 22
11 12 11 12
11 12 11 12
21 22 21 22
11 12 11 12
0 0
0 0
0 0 0 02 20 0
0 0
0 0 0 02 2
A A B B
A A B B
A A B B
B B D D
B B D D
B B D D
Typy laminátů
. : 30 60 0 60 30Např s různou tlouštkou
17 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 17Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ
Symetrické křížově vrstvené lamináty (jen vrstvy 0º a 90º symetricky)(není vazba mezi silami a momenty ani mezi normálovými a smykovými účinky)
11 12
21 22
66
11 12
21 22
66
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0 0
A A
A A
A
D D
D D
D
11 12
21 22
66
0
0
0 0
x xx
y yy
xy xy
N A A
N A A
N A
16 26 16 260 , 0, 0 , 1, 2, 6ijB A A D D i
11 12
21 22
66
0
0
0 0
x x
y y
xy xy
M D D k
M D D k
M D k
Typy laminátů
. : 0 90 0 90S
Např s různou tlouštkou
18 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 18Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ Typy laminátů - přehled
19 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 19Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ Vliv změny teploty a vlhkosti
T
xy
y
x
Txy
Tyy
Txx
T
kz
kz
kz
xy
y
x
xyxy
yyy
xxx
Mxy
Myy
Mxx
11 12 16
21 22 26
61 62 66
Txx xx x xTyy yy y yTxy xy xy xy
Q Q Q z k T
Q Q Q z k T
Q Q Q z k T
Vliv změny teploty TT T T T
L L T
1
0
x L
y T
xy
T
2 2
2 2
2 2
2
2
cos sin sin cos
sin cos sin cos
sin cos sin cos cos sin
20 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 20Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ Vliv změny teploty a vlhkosti
11 12 16
21 22 26
61 62 66
Hxx xx x xHyy yy y yHxy xy xy xy
Q Q Q z k c
Q Q Q z k c
Q Q Q z k c
Hxx xHyy yHxy xy
c
Mxx xx x xMyy yy y yMxy xy xy xy
z k
z k c
z k
Vliv změny vlhkosti HL L c
1
0
x L
y T
xy
T
HT T c
21 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 21Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ Vliv změny teploty a vlhkosti
11 12 16 11 12 16 11 12 16
21 22 26 21 22 26 21 22 26
61 62 66 61 62 66 61 62 66
T
x xx x x
y yy y y
xy xy xy xy
N A A A B B B k A A A
N A A A B B B k A A A T
N A A A B B B k A A A
N
11 12 16
21 22 26
61 62 66
0
H
x
y
xy
A A A
A A A c
A A A
N
11 12 16 11 12 16 11 12 16
21 22 26 21 22 26 21 22 26
61 62 66 61 62 66 61 62 66
T
x xx x x
y yy y y
xy xy xy xy
M B B B D D D k B B B
M B B B D D D k B B B T
M B B B D D D k B B B
M
11 12 16
21 22 26
61 62 6
0
H
x
y
xy
B B B
B B B c
B B B
M
Z podmínek nulové síly a momentů určíme
22 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 22Kap 5
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ
H
Hm
M
N
DB
BA
k
ε
T
Tm
M
N
DB
BA
k
ε
M
N
DB
BA
k
εm
rel. prodloužení a křivosti střednicové roviny laminátu
23 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 23Kap 3
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ
Příklad průběhů deformace, tuhosti a napětí v laminátu
24 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 24Kap 3
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ
25 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav mechaniky, Technická 4, 166 07 Praha 6 MKM List 25Kap 3
5. ANALÝZA LAMINÁTŮ