CV00-847 M étodos numéricos en ingeniería civil
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CV00-847 Métodos numéricos
en ingeniería civil
Introducción
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Métodos numéricos son técnicas para resolver problemas matemáticos utilizando operaciones aritméticas.
La solución de problemas generalmenteenvuelve la repetición de operacionespor lo que las computadoras son demucha utilidad en este tema.
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Introducción
• Antes de las computadoras, las soluciones se encontraban de alguna de estas 3 formas:
– Derivadas de métodos analíticos– Soluciones gráficas– Usando calculadoras o reglas de cálculo
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Fundamentos
• Herramienta extremadamente poderosa• Software comercial que usa métodos
numéricos• Posibilidad de desarrollar sus propios
programas• Buena forma de aprender a usar
computadoras y programar• Se pueden reforzar conocimientos de
matemáticas
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Modelos matemáticos
• Si los métodos numéricos sirven para resolver problemas de ingeniería civil, se debe crear un modelo matemático que represente al sistema real.
• Los modelos matemáticos generalmente se representan con funciones donde una variable depende de parámetros y otras variables independientes.
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Modelos matemáticos
• Si el modelo matemático es adecuado, podemos predecir el comportamiento del sistema real.
• Por naturaleza, los métodos numéricos producen soluciones aproximadas a los problemas matemáticos pero pueden ser muy útiles para caracterizar un sistema real.
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Aproximación y errores
• Cifras significativas es el número de dígitos de una medición que son confiables.– Ejemplo. Una regla con divisiones de 1 mm.
no puede ofrecer una medición con 10 cifras significativas.
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Aproximación y errores
Exactitud – Se refiere a qué tan cerca está un valor
medido del valor real
Precisión– Se refiere a qué tan cercanos son los valores
de varias mediciones
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Aproximación y errores
Errores matemáticos
• Por redondeo: producidos por no utilizar el valor real de un número en los cálculos, por ejemplo, , e, 20.5 , etc.
• Por truncamiento: generados por usar una aproximación en lugar de un procedimiento exacto