CV – KÉVIN POLISANORecherche de postdoctorat

Mots clefs : Optimisation convexe, algorithmes proximaux, super-résolution, ondelettes, modèlesstochastiques, champs aléatoires fractionnaires, traitement d’images, classification de textures.

Contact :

Adresse professionnelle : Université Grenoble Alpes, Laboratoire Jean Kuntzmann700 Avenue Centrale, 38401 Saint-Martin-d’Hères

Téléphone +33 6 66 60 64 89Adresse électronique : kevin.polisano@univ-grenoble-alpes.frPage web : http://kevinpolisano.com/

Contenu du dossier

1 Motivations et projet de carrière académique 2

2 CV – Présentation générale 42.1 Informations personnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Situation actuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3 Formation universitaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.4 Expérience professionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.5 Écoles d’été . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.6 Compétences techniques et linguistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.7 Responsabilités collectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 CV – Activités d’enseignement 83.1 Expérience d’enseignement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2 Résumé des enseignements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.3 Détails des enseignements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4 CV – Activités de recherche 144.1 Expérience de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.2 Résumé synthétique des travaux de thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.3 Rapport sur les activités de recherche effectuées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.4 Liste des publications et communications orales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5 Annexes 255.1 Photocopie de la carte d’identité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255.2 Attestation de réussite au diplôme de doctorat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.3 Rapport de soutenance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.4 Pré-rapports de thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285.5 Lettres de recommandation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1 Motivations et projet de carrière académique

Le métier d’enseignant-chercheur est pour moi une vocation de longue date. Ces années d’en-seignements et de recherches n’ont fait que confirmer ma volonté de m’impliquer dans ces deuxcomposantes du métier, sans négliger ni l’une ni l’autre. En effet, c’est la combinaison de ces deuxaspects, qui se nourrissent mutuellement, que je trouve particulièrement épanouissant et à laquellej’aspire. Ce dossier permet de vous présenter mes expériences et mes compétences dans l’enseigne-ment et la recherche académique.

Durant les quatre années en tant que Moniteur DCE puis ATER, je suis intervenu pour des cours,travaux dirigés, travaux pratiques, encadrements de projets et suivi de stages au sein de deux diffé-rentes formations universitaire : en école d’ingénieur de Grenoble INP à l’Ensimag, et en Licence del’Université Grenoble Alpes au DLST. Les disciplines enseignées sont caractéristiques de la section26, à savoir les Mathématiques appliquées et les applications des mathématiques.

Mon goût pour la transmission et la pédagogie n’a fait que croître à mesure que j’acquérais denouvelles responsabilités. Ayant commencé par dispenser des TD à l’Ensimag, première expérienceformatrice, j’ai ensuite été force de proposition quant aux supports de cours, avec en particulier lacréation de TP. Puis j’ai renouvelé chaque année des encadrements d’étudiants sur des projets queje proposais en connexions avec mes thématiques de recherche. J’ai en effet le souci constant defaire évoluer le contenu des enseignements et des expérimentations numériques, de sorte à ce que larecherche vienne irriguer et fournir des méthodes novatrices aux futurs diplômés. Enfin j’ai eu l’op-portunité durant mon ATER d’être responsable d’un module de Statistiques au DLST et donc d’êtreen charge de la construction du cours, des TP et de leur présentation en CM. Cette expérience au plusprès du métier d’enseignant-chercheur fut des plus enrichissantes et motivantes.

Je tiens d’ailleurs à souligner que cette expérience d’enseignement s’est réalisée dans des condi-tions matérielles optimales, et ce grâce aux dispositions qu’a mis en place l’école pour adapter monespace de travail à ma tétraplégie. Mon handicap n’a jamais été pour moi un frein à ma motivationd’enseigner. Du point de vue pratique, j’alterne des cours sur transparents et des explications écritesprojetées grâce à une tablette graphique. Affranchi de ces principales contraintes matérielles, ces dis-positions ont levé toute difficulté quant au fait d’interagir au tableau avec la classe, et me permirentde faire cours tout à fait normalement. De plus un dialogue avec le personnel technique autour desTIC (technologies de l’information et de la communication) s’est révélé bénéfique à la fois dans larecherche de solutions facilitant mon enseignement (telle que l’utilisation du logiciel iTalc), maisaussi d’un point de vue pédagogique pour les étudiants, avec l’expérimentation de différentes mo-dalités d’enseignement (travail en groupe, utilisation de boitiers de vote, grilles d’auto-évaluation,etc). Enfin je me suis pleinement investi dans la vie de l’école et au sein de l’équipe pédagogique, enparticipant à toutes les réunions pédagogiques, les jury d’admissions, la présentation de l’école auxCPP, etc. ; et j’ai répondu à toutes les sollicitations de l’école et des étudiants par la participation àdes tables rondes FITA, des interviews MAP, etc.

Concernant la composante recherche, j’ai acquis de nombreuses connaissances autour des thé-matiques de la modélisation et du traitement d’image dont ma thèse a couvert un large spectre. Mestravaux de recherche ont porté sur la modélisation, la synthèse et l’analyse de textures anisotropes,ainsi que sur la super-résolution de structures géométriques dans les images, par une approche d’opti-misation convexe pour la résolution de problèmes inverses. J’ai ainsi une expertise dans le traitementde signaux et d’images, déterministes ou aléatoires, et développe des méthodes possédant un intérêtparticulier pour des applications portant sur des images biomédicales. Les applications numériquesde mes travaux ont nécessité un usage quotidien des outils informatiques de simulation, tels que Mat-

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lab, R et C/C++. La diversité des outils mathématiques que j’ai eu à manipuler durant ces années,au carrefour de l’analyse harmonique, de l’algèbre linéaire, des probabilités et statistiques, du traite-ment du signal, de l’optimisation, etc, m’assure quant à elle un socle de connaissances mobilisabledans de vastes thématiques de recherche dont celle de la science des données. Notamment, la super-résolution, à laquelle je consacre toute une partie de ma thèse, exploite la notion de parcimonie etconstitue un des paradigmes activement mis en oeuvre en apprentissage machine. Enfin, j’ai pu toutau long de mes activités de recherche suivre des formations à cet effet, qu’il s’agisse de l’école d’été« Big Optim » qui traite d’optimisation convexe à grande échelle via des algorithmes proximaux, oudes formations du GDR MOA sur l’apprentissage machine et l’optimisation en Python avec un focussur l’estimation parcimonieuse. L’opportunité d’approfondir ces connaissances est une perspectiveattirante dans laquelle je suis prêt à m’investir. Pouvant mettre à disposition ma double compétencemathématiques-informatique d’une part, et d’autre part la dualité de mon profil mathématique mêlantmathématiques déterministes et aléatoires, je suis à la recherche d’un postdoctorat afin de poursuivremon cursus vers le métier d’enseignant-chercheur.

Recherche Analyse

Optimisation

Informatique

Traitementdu

Signal

AlgèbreLinéaire

Statistiques

Modélisation

Probabilité

Déterministe

Aléatoire

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2 CV – Présentation générale

2.1 Informations personnellesNé le 12 septembre 1989 (28 ans), de nationalité française, marié, 1 enfant.

Adresse personnelle Adresse professionnelleRésidence les jardins fleuris Laboratoire Jean Kuntzmann15 rue de l’Isère 700 Avenue Centrale38610 Gières 38401 Saint-Martin-d’Hères06 66 60 64 89 04 57 42 17 90kevin.polisano@gmail.com kevin.polisano@univ-grenoble-alpes.frhttp://kevinpolisano.com/ http://membres-ljk.imag.fr/kevin-polisano/

Profil Linkedin : https://www.linkedin.com/in/kévin-polisano-38269961/

2.2 Situation actuelle— Titulaire d’un doctorat en mathématiques appliquées, financé par un contrat CNRS handicap

Réalisé en 4 ans pour des raisons liées à cet handicap (tétraplégie)

— En fonction de (demi-)ATER jusqu’à août 2018

2.3 Formation universitaireFév 2018 Qualifié aux fonctions de Maître de Conférences, section CNU 26

2013–2017 Thèse de doctorat de l’Université Grenoble-Alpes (spécialité MathématiquesAppliquées)

TITRE : Modélisation de textures anisotropes par la transfor-mée en ondelettes monogènes, et super-résolution delignes 2-D

SOUTENUE : le 12 décembre 2017 au Laboratoire Jean Kuntzmann

MOTS-CLÉS : Champs aléatoires, textures orientées, ondelettes mo-nogènes, super-résolution, méthodes spectrales, opti-misation, algorithmes proximaux.

ENCADRANTS : Valérie Perrier (Directeur de thèse)Marianne Clausel (Co-encadrant)Laurent Condat (Co-encadrant)

JURY : Annick Montanvert (Présidente)Anne Estrade (Examinatrice)Frédéric Richard (Rapporteur)Gabriel Peyré (Rapporteur)Pierre Weiss (Examinateur)

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2010–2013 Formation ingénieur Ensimag (Grenoble INP)Filière Modélisation mathématique, image et simulationOption Images, Réalité Virtuelle et Multimédia (2ème année)Major du master 2 de recherche MSIAM (3ème année à l’UFR IM2AG)Diplômé de l’Ensimag mention très bien. Désigné ambassadeur de promotion.

2007–2010 Classes préparatoires aux grandes écoles (Lycée Fabert, Metz)Filière MPSI–MP*, option Informatique

2007 Baccalauréat scientifique (Lycée Jean Zay, Jarny)Spécialité mathématiques, mention bien

2.4 Expérience professionnelle2017–2018 Attachée Temporaire d’Enseignement et de Recherche

Demi ATER (96h) à l’UFR IM2AG de l’Université Grenoble Alpes

2014–2016 Titulaire du label RES (ex monitorat)Enseignements effectués à l’Ensimag

2013–2017 Allocataire de recherche CNRSTravaux de thèse effectués au Laboratoire Jean Kuntzmann

Fév–sep 2013 Stage de recherche : projet de fin d’étude M2 recherche MSIAMDétection de l’anisotropie via la transformée en ondelettes monogéniquesDurée : 6 mois, Encadrante : Valérie Perrier, Lieu : LJK

Juil–sep 2012 Stage de recherche de deuxième année EnsimagReconstruction analytique de régions d’intérêts en imagerie médicaleDurée : 2 mois, Encadrant : Laurent Desbat, Lieu : TIMC-IMAG

2.5 Écoles d’été26 au 27 mars2018

Apprentissage et Optimisation, avec un focus sur l’estimation parcimonieuseCours du GDR MOA dispensé par Julien Mairal et Alberto Bietti (à Autrans)

29 juin au 3juillet 2015

École d’été « Big Optim » (Gipsa-Lab, Grenoble)Optimisation convexe à grande échelle : algorithmes proximaux et applications

14 au 28juillet 2013

École d’été ESSIM 2013 (Université Carlos III, Madrid)– Cours de mécanique des milieux continus, réduction d’ordre, séries temporelles,physique des fluides.– Projet de modélisation sur le contrôle de la trajectoire d’un parachutiste.

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2.6 Compétences techniques et linguistiquesSpécialité Mathématiques appliquées, traitement du signal et de l’imageLangages MATLAB, SCILAB, MAPLE, R, C/C++, LATEX, TIKZ, SHELL UNIX, ...Logiciels Keynotes, Logic Pro, Adobe Flash CC, Adobe Premiere Pro ...Système Multi plateformes : Mac OSX, Linux, Windows

Langue Anglais, lu, écrit, parlé (TOEIC score : 885/990)

2.7 Responsabilités collectives

Responsabilités au Laboratoire Jean Kuntzmann

16 juin 2014 Interview d’Emmanuel Candès (Prix Jean Kuntzmann, Grenoble)Retranscription de l’échange à paraitre dans une gazette des mathématiques

Avr–jui 2014 Organisation d’un groupe de travail (LJK, Grenoble)Lecture d’articles et préparation d’exposés pour la venue de E. CandèsLien du groupe de travail : http://listes.imag.fr/wws/info/lecture-candes.ljkExposé personnel : « Introduction to Compressive Sampling »

18 mars 2014 Organisation de la journée des doctorants de l’Ecole Doctorale MSTII (LJK,Grenoble)

Responsabilités à l’Ensimag et à l’Université Grenoble Alpes (UGA-DLST)

Fév–mai 2018 Responsable du module Statistiques en L1 Math-info (DLST, Grenoble)En charge des cours magistraux et des travaux pratiques

2015 – 2018 Encadrements de projets étudiants (Ensimag, Grenoble)– Étude d’un réseau neuronal convolutif (CNN) particulier : « the wavelet scatte-ring network » (jan–mai 2018)– Comparaison de méthodes d’analyse spectrale (jan–mai 2017)– Amélioration de performance d’un algorithme primal-dual (juin 2016)– Analyse de l’anisotropie dans les images texturées (jan–mai 2016)– Transformée de Riesz pour le calcul de l’orientation locale dans les images etles vidéos (juin 2015)

30 avril 2015,28 avril 2016,27 avril 2017

Visite des étudiants du Cycle Préparatoire Polytechnique (CPP) et présenta-tion d’un exposé (Ensimag, Grenoble)Présentation de l’école et des projets numériques au cours du cursus.

17 fév 2016 Interview MAP (Ensimag, Grenoble)Entretien avec des étudiants « Module d’accompagnement professionnel ».

29 jan 2016 Tables rondes Forum « Imagine ton avenir » (Ensimag, Grenoble)Participation aux tables du Forum « Imagine ton avenir » (FITA) pour témoignersur la recherche.

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Vulgarisation scientifique

7 avril 2016 Math en Jeans (Laboratoire Jean Kuntzmann, Grenoble)Exposé devant des élèves des collèges Malraux (Voreppe) et Barnave (St Egrève)

3 au 11 oc-tobre 2015

Fête de la Science 2015 (Minatec, Grenoble)Stand grand public : « Comprendre les circulations atmosphériques et océanogra-phiques ».

20 mars 2014 Conférence de vulgarisation (Collège Henri Barbusse, Buis les baronnies)Exposé : « Les mathématiques et le traitement d’image » (semaine des mathéma-tiques)

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3 CV – Activités d’enseignementCette partie résume l’ensemble des activités d’enseignement que j’ai rempli parallèlement à mon

travail de thèse, dans le cadre du label RES (Recherche Enseignement Supérieur) de 2014 à 2016 àl’Ensimag, puis en tant qu’Attaché Temporaire d’Enseignement et de Recherche de 2017 à 2018 àl’UFR IM2AG. Cette expérience très enrichissante m’a permis de me former au métier d’enseignant-chercheur. J’ai en effet pu travailler en collaboration avec une équipe pédagogique impliquée, parti-ciper aux réunions pédagogiques ainsi qu’aux jurys, construire des cours magistraux, des TP et dessujets d’examens.

3.1 Expérience d’enseignement2017–2018 ATER à l’Université Grenoble Alpes (UFR IM2AG)

96h équivalent TD dispensés à des L1 et L2 du DLST

Fév–Mai2018

Responsable du module de Statistiques en L1 Math-infoConstruction d’un cours dispensé en CM, de TP en R et de sujets d’examens

2014–2016 Moniteur DCE à Grenoble INP2× 64h équivalent TD dispensés à l’école d’ingénieur ENSIMAG

Jan–Mai2018

Co-encadrement du projet filé des 2A (Ensimag, Grenoble)Étude d’un réseau neuronal convolutif (CNN) particulier : « the wavelet scatteringnetwork »

Jan–Mai2017

Encadrement du projet filé des 2A (Ensimag, Grenoble)Comparaison de méthodes paramétriques pour la détection spectrale.

Juin 2016 Encadrement du projet de spécialité des 2A (Ensimag, Grenoble)Programmation en C++ d’algorithmes primaux-duaux pour la super-résolution.

Jan–Mai2016

Co-encadrement du module « Initiation à la recherche en laboratoire » (En-simag, Grenoble)Analyse de l’anisotropie d’images texturées.

Juin 2015 Encadrement du projet de spécialité des 2A (Ensimag, Grenoble)Transformée de Riesz pour le calcul de l’orientation locale dans les images et lesvidéos.

2013 Cours particuliers de L2 (Service Accueil Handicap, Grenoble)Un semestre de cours d’analyse dispensé à un étudiant polyhandicapé

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3.2 Résumé des enseignementsLe tableau ci-dessous synthétise l’ensemble des enseignements réalisés devant des groupes conte-

nant une trentaine d’étudiants. Les volumes horaires sont donnés en heures équivalents TD.

Enseignement Public Année TD TP CM

Analyse : Espaces métriques, espaces vecto-riels normés, théorie de la mesure, différen-tiabilité dans les espaces de Banach, trans-formée de Fourier, etc.

Ensimag (3A) 2014–2016 37,5h - -

Scilab & LATEX : Introduction aux outils decalcul numérique et de rédaction de docu-ments scientifiques, sensibilisation à l’arith-métique machine.

Ensimag (3A) 2014–2016 - 24h -

Méthodes numériques : Projet de modéli-sation et de simulation d’une corde de gui-tare ainsi que d’une membrane tympanique.Comprend la résolution numérique d’équa-tions différentielles, étude de l’erreur, préci-sion, stabilité, etc

Ensimag (3A) 2014–2016 - 42h -

Traitement d’image : Filtrages linéaires etnon linéaires, transformée de Fourier dis-crète, détection de contours par opérateursdifférentiels, etc.

Ensimag (4A) 2014–2016 - 26h -

Encadrement de projets : 3 projets de spé-cialité et 1 module IRL, réalisés en Matlab etC/C++.

Ensimag (4A) 2014–2018 10,5h - -

Calcul matriciel et fonctions de plusieursvariables : notions d’analyse et d’algèbre li-néaire pour le physicien.

L2 physique (2A) 2017 36h - -

Statistiques : construction d’un cours, de TPet de sujets d’examen portant sur les statis-tiques descriptives et inférentielles

L1 Math-info (1A) 2018 - 22h 22h

Total : 140h

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3.3 Détails des enseignementsAnalyse pour l’ingénieur

Années : 2014–2015, 2015–2016Durée : 37,5h de TD en 3APublic : 1ère année EnsimagEffectif : 30 étudiantsResponsable : Valérie Perrier

Ce cours introduit les outils mathématiques d’analyse qui sont utilisés en deuxième année pourle traitement du signal et de l’image, ou le calcul scientifique. Les notions abordées recouvrent ouprolongent les concepts étudiés en classe préparatoire aussi divers que les espaces métriques, lesespaces vectoriels normés, le calcul différentiel dans les espaces de Banach, mais aussi des complé-ments d’intégration et une introduction à la théorie de la mesure, ainsi que l’étude incontournable dela transformée de Fourier dans le cursus d’un ingénieur.

J’étais en charge dans ce module d’encadrer un TD chaque semaine, pendant lequel je proposaisdes exercices à résoudre en classe composée d’une trentaine d’étudiants. Une préparation scrupuleusede ces exercices en amont me permettait de faire des liens avec d’autres matières ou disciplinestelles que la physique, afin de faire sentir « avec les mains » la signification de telle ou telle notionmathématique, de façon d’une part à développer l’esprit d’intuition qui est propre à tout ingénieur etchercheur lorsqu’il fait face à un problème à résoudre, et d’autre part à les aider à concevoir une boiteà outils mathématiques qui leur fournira un panel de méthodes utilisables suivant l’application qu’ilsauront à en faire.

Enfin j’ai participé à la correction des copies de partiels de chaque semestre, et j’ai rédigé en LATEXdes corrections type encore accessibles sur le site de l’école et servant aujourd’hui d’annales pour lescohortes d’étudiants suivantes. Par ailleurs la diversité du recrutement en première année nécessaire àla diversité d’un groupe, offrait cependant une grande disparité de connaissances en mathématiques.C’est la raison pour laquelle j’ai été également amené à dispenser des cours de soutien d’analysepour les étudiants admis sur titre qui en manifestaient le besoin, de sorte qu’ils puissent combler leurslacunes et aborder sereinement les enseignements de l’école.

Scilab & LATEX

Années : 2014–2015, 2015–2016Durée : 24h de TD en 3APublic : 1ère année EnsimagEffectif : 40 étudiantsResponsable : Valérie Perrier

Ce module vient compléter celui d’analyse pour l’ingénieur dans le cadre d’un TP dont l’objectifest la prise en main des outils de calculs numériques tel que Scilab, et de l’outil LATEX pour la rédac-tion de rapports scientifiques. Les étudiants sont ainsi sensibilisés aux problématiques du passage audiscret, à l’arithmétique machine concernant les erreurs d’approximations numériques dans les cal-culs, aux représentations graphiques des courbes, et apprennent à rédiger leurs résultats scientifiquesen bonne et due forme.

Les TP se déroulaient en salle machine avec une quarantaine d’étudiants que j’encadrais et ai-guillais dans l’avancement de leur projet tout au long du semestre. J’étais par la suite en charge de lacorrection de près de 150 rapports des étudiants de la promo, dont je produisais pour chaque binômeun fichier texte synthétisant les erreurs de chacun et pistes d’améliorations quantitatives de leurs ré-sultats et qualitatives concernant la rédaction du rapport.

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Méthodes numériques

Années : 2014–2015, 2015–2016Durée : 42h de TP en 3APublic : 1ère année EnsimagEffectif : 40 étudiantsResponsable : Guillaume James (prédécesseur : Stéfanie Hahmann)

Ce cours a pour objectif l’introduction de méthodes numériques de base pour résoudre les pro-blèmes classiques issus d’une modélisation physique, mathématique, ou informatique. L’enseigne-ment combine des concepts mathématiques théoriques et une mise en oeuvre pratique (à l’aide dulogiciel Scilab) sur des exemples d’applications concrètes. Pour ma part j’étais en charge de l’appli-cation pratique au sein d’un TP dont j’ai été force de proposition. En effet ce module a été l’occasionpour moi de réaliser un sujet de TP intégralement. Dans le but de proposer un projet exigeant quiporte une attention particulière à la convergence des méthodes itératives, au contrôle de l’erreur, à lastabilité des calculs et au coût des algorithmes ; tout en affichant la volonté de proposer un contenuintéressant et ludique, j’ai choisi de faire travailler les étudiants sur la modélisation et la simulationd’une corde de guitare et de la membrane du tympan excitée par un son. L’idée a été très bien ac-cueillie et semblait stimuler les étudiants pour aboutir au résultat sonore escompté.

Ce TP a donc demandé un investissement de temps important, que ce soit dans la conception dusujet consultable sur mon site http://www.kevinpolisano.com/Doctorat/TP_MN_2016.pdf, pour lescréneaux d’encadrement des TP en salle machine, les nombreuses questions qui m’ont été envoyéespar mail, ainsi que bien sûr la correction là encore de près de 150 rapports.

Traitement d’image

Années : 2014–2015, 2015–2016Durée : 26h de TP en 4APublic : 2ème année EnsimagEffectif : 40 étudiantsResponsables : Valérie Perrier & Michel Desvignes

L’objectif du module est d’introduire les bases mathématiques utiles au traitement d’image. Dif-férents exemples d’applications à des problèmes réels, en imagerie médicale par exemple, illustrentla théorie. La programmation à bas niveau d’abstraction (langage C) d’algorithmes de traitementd’image visant la performance est étudiée en travaux pratique et donne lieu à un projet. Ce sont cesTP que j’ai co-encadré avec Michel Desvignes, et pendant lesquels j’ai pu initier les étudiants aucoeur de ma thématique de recherche, en leur fournissant des bases de traitement d’image telles quel’analyse d’histogramme, le filtrage spatial et fréquentiel linéaire ou adaptatif, la détection de contourspar des opérateurs différentiels, etc.

Au cours de cette expérience renouvelée sur les deux années d’enseignement, nous avons remo-delé le projet en proposant des méthodes de débruitage récentes dans la communauté du traitementd’image. De plus la programmation en C/C++ a entretenu mes connaissances de ce langage en paral-lèle de mes activités de recherche propres qui s’effectuent quant à elles principalement en Matlab, etm’a amené à retranscrire certaines parties de code en C/C++ afin d’en améliorer la vitesse d’exécu-tion.

Calcul matriciel et fonctions de plusieurs variables

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Années : 2017Durée : 36h de TD en 2APublic : L2 de physiqueEffectif : 30 étudiantsResponsables : Catriona Maclean & Anatoli Juditsky

Ce cours introduits les outils mathématiques de base destinés aux physiciens. En particulier ysont abordées en analyse les notions de différentiabilité des fonctions à plusieurs variables, d’opéra-teurs de gradients, divergence, rotationnel et Laplacien, de changement de coordonnées, d’étude depoints critiques, d’équations aux dérivées partielles, d’intégrales doubles, de formes différentiellesetc. Concernant la partie algèbre linéaire, des rappels concernant les espaces vectoriels, les applica-tions linéaires et leur représentation matricielle dans des bases sont effectués. Puis sont introduitesles notions de diagonalisation, de vecteurs propres, de résolution de systèmes linéaires et d’équationsdifférentielles linéaires. J’ai pris plaisir, face à ce public de physicien, à tâcher de rendre intelligiblesles notions mathématiques abstraites par des exemples concrets issus de la physique.

Statistiques

Années : 2018Durée : 22h de CM et 22h de TPPublic : L1 de Math-InfoEffectif : tous les étudiants de la promoResponsable : Kévin Polisano

Dans le cadre du module de Statistiques, j’ai eu l’opportunité d’être en charge de la constructiondu cours, que j’ai pu présenter en amphithéâtre devant la promo de Math-info. Celui-ci est disponibleà l’adresse suivante : http://www.kevinpolisano.com/Doctorat/Cours-Statistiques.pdf. Il est construiten quatre parties : la première concerne les statistiques descriptives dont l’objet est de résumer graphi-quement ou via des indicateurs statistiques l’information contenue dans un jeu de données, la secondefait des rappels de la théorie des probabilités et des lois usuelles, la troisième introduit les notions d’es-timateurs et d’estimations de paramètres, ainsi que leurs propriétés (biais, variance, convergence, etc.),et enfin la dernière partie constitue une introduction aux intervalles de confiance et tests d’hypothèsequi sont au coeur des statistiques inférentielles.

Mon cours est étayé d’un grand nombre d’illustrations destinées à rendre compte des subtilitésde la discipline des statistiques. J’attache une grande importance à l’esprit critique et à la méthodo-logie, raison pour laquelle mes exemples pratiques ont pour vocation à avertir les étudiants d’unemauvaise utilisation des méthodes et conclusions statistiques. La construction d’un TP numériquesous R s’inscrit dans cet objectif et est disponible ici : http://www.kevinpolisano.com/Doctorat/TP-Statistiques.pdf. Enfin je suis en charge de la rédaction et correction des sujets d’examens de cettematière.

Encadrement de projets

Années : 2014–2015, 2015–2016, 2016–2017, 2017–2018Durée : 10,5h de TP en 4APublic : 2ème année EnsimagEffectif : 1 à 3 étudiantsResponsable : Valérie Perrier

Les modules « projet de spécialité » ou « introduction à la recherche en laboratoire » se déroulenttout un semestre, par équipes. Chaque équipe passe environ une demi-journée par semaine sur le pro-jet et est encadrée par des enseignants, qui rencontrent chaque équipe régulièrement pendant le projet.

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Le projet se termine par un rapport écrit et une soutenance. Un objectif des projets de spécialité estde proposer un large panel de sujets, pour permettre aux étudiants d’approfondir une (ou plusieurs)disciplines. C’est dans ce contexte que j’ai eu l’opportunité d’encadrer à cinq reprises des groupesd’étudiants autour de sujets bien définis, dont voici les intitulés et résumés :

— Transformée de Riesz pour le calcul de l’orientation locale dans les images et vidéosL’objectif du projet était tout d’abord la programmation de plusieurs méthodes de calcul de la

transformée de Riesz d’une image. En effet, la méthode « basique » utilisant la FFT comporte deuxinconvénients majeurs : d’une part, pour certaines applications (vidéo en temps réel) le coût de la FFTpeut s’avérer trop couteux. D’autre part, la transformée de Fourier nécessite de connaître l’image enentier, ce qui n’est pas toujours le cas dans les applications. Nous avons alors orienté les étudiantsvers des méthodes de calcul rapide de la transformée de Riesz, basées sur des décompositions mulit-échelles (pyramides, ondelettes, etc) de l’image. Puis nous leur avons suggéré de mettre en applicationcet algorithme rapide sur des vidéo avec pour objectif l’amplification de micro mouvements.

— Analyse de l’anisotropie dans des images texturéesJ’ai interagi sur un semestre en 2016 un projet d’IRL (introduction à la recherche en laboratoire)

avec un étudiant qui a utilisé mes travaux d’estimation de l’orientation à partir des coefficients d’onde-lettes de Riesz, afin de dégager des caractéristiques d’orientations propre à certains types de texturesaléatoires simples, validées par l’utilisation de la covariance empirique entre images .

— Amélioration des performances d’un algorithme d’optimisation primal–dualLe sujet de ce projet était centré sur une méthode variationnelle où l’on cherchait à minimiser

une fonctionnelle faisant intervenir explicitement un terme d’attache aux données et un terme derégularité. La méthode de résolution de ce problème d’optimisation passait par un algorithme ditprimal–dual codé en Matlab, dont on se proposait d’améliorer les performances en ré-implémentantle code en C/C++ et en utilisant des librairies afin de paralléliser les boucles qui pouvaient l’être.

— Analyse spectrale paramétrique : comparaison des méthodes usuellesLe projet consistait à dresser une étude comparative de l’état de l’art des différentes méthodes

d’estimation spectrale, comparaison aussi bien quantitative que qualitative, sur la précision et la ro-bustesse de ces méthodes à extraire les paramètres d’une somme d’exponentielles complexes. Pourne citer que les plus connues il s’agissait de se plonger dans les articles scientifiques d’origine ayantdonné lieu à la méthode de Prony, de Yule–Walker, de Pisarenko, ou encore les méthodes ESPRIT,MUSIC ou Matrix Pencil. Cette étude comparative a débouché sur la production d’un rapport résu-mant les résultats mathématiques qui sous tendent ces différentes méthodes, et à la mise en placed’une toolbox fonctionnelle programmée en Matlab.

— Etude d’un réseau neuronal convolutif (CNN) particulier : « the wavelet scattering network »Ce sujet est consacré à l’étude d’une classe particulière de CNN, les opérateurs de « scattering »,

introduits par S. Mallat en 2012 : ces opérateurs utilisent comme noyau de convolution des filtresd’ondelettes, et comme opérateur non linéaire le module. On construit ainsi pour les images desreprésentations invariantes, stables et caractéristiques. Ces opérateurs sont stables par déformation,ce qui les rend très intéressants pour l’analyse d’image en vision par ordinateur. L’objectif de ceprojet est d’étudier dans un premier temps le point de vue mathématique de ces réseaux de neurones,afin de bien comprendre les différentes opérations qui constituent chaque couche du réseau, et leurspropriétés. Dans un deuxième temps, on applique cette transformation à la classification d’images enutilisant la boite à outil ScatNet sous Matlab.

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4 CV – Activités de recherche

4.1 Expérience de recherche2017–2018 Attachée Temporaire d’Enseignement et de Recherche

Demi ATER (96h) à l’UFR IM2AG de l’Université Grenoble Alpes

2013–2017 Thèse de doctorat de l’Université Grenoble-Alpes

TITRE DE LA THÈSE : Modélisation de textures anisotropes par la transfor-mée en ondelettes monogènes, et super-résolution delignes 2-D

ACCESSIBLE À L’ADRESSE : https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01728616/

SOUTENUE : le 12 décembre 2017 au Laboratoire Jean Kuntzmann

ÉCOLE DOCTORALE : Mathématiques, Sciences et Technologies de l’Infor-mation, Informatique

FINANCEMENT : Allocation de recherche CNRS « handicap »

ENCADRANTS : Valérie Perrier (Directeur de thèse)Marianne Clausel (Co-encadrant)Laurent Condat (Co-encadrant)

JURY : Annick Montanvert (Présidente)Anne Estrade (Examinatrice)Frédéric Richard (Rapporteur)Gabriel Peyré (Rapporteur)Pierre Weiss (Examinateur)

Fév–sep 2013 Stage de recherche : projet de fin d’étude M2 recherche MSIAMDétection de l’anisotropie via la transformée en ondelettes monogéniquesDurée : 6 mois, Encadrante : Valérie Perrier, Lieu : LJK

Juil–sep 2012 Stage de recherche de deuxième année EnsimagReconstruction analytique de régions d’intérêts en imagerie médicaleDurée : 2 mois, Encadrant : Laurent Desbat, Lieu : TIMC-IMAG

J’ai réalisé ma thèse au Laboratoire Jean Kuntzmann 1 (LJK), au sein de l’équipe CVGI 2 (Cal-cul des variations, Géométrie, Image). Mes thématiques de recherche s’inscrivent dans le domaine desmathématiques appliquées à l’image, mobilisant à la fois des outils et connaissances relevant du traite-ment du signal et des images, mais également des processus stochastiques et de l’inférence statistique.

1. voir https://ljk.imag.fr2. voir https://ljk.imag.fr/CVGI/

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4.2 Résumé synthétique des travaux de thèseTitre de la thèse. Modélisation de textures anisotropes par la transformée en ondelettes monogènes,

et super-résolution de lignes 2-D.

Mots-clés. Champs aléatoires, textures orientées, champs tangents, ondelettes monogènes, tenseur destructure, super-résolution, méthodes spectrales, optimisation convexe, algorithmes proximaux.

Contexte. La synthèse et l’analyse des images numériques suscitent beaucoup d’intérêts dans desdomaines tels que l’imagerie médicale, l’astrophysique ou la biologie. Les objectifs du traitementmathématique des images consistent ainsi à en améliorer le contenu visuel, ou en extraire de l’in-formation pertinente. Je me suis intéressé plus particulièrement aux caractéristiques d’orientationde l’image. Deux types de structures orientées ont été appréhendées : les structures géométriqueslinéaires et les images de textures, mobilisant des outils mathématiques déterministes et aléatoiresdifférents.

Synthèse et analyse de textures anisotropes. Les micro-textures, bien que dépourvues de contoursapparents et revêtant un caractère aléatoire, présentent une certaine forme d’organisation statis-tique et d’orientation qu’il est important de caractériser. En effet, la détection de l’anisotropie etde la régularité des images médicales permet dans certains cas de révéler des anomalies telles quela présence d’une tumeur dans une mammographie ou d’ostéoporose dans la structure osseuse.Ces images irrégulières et orientées sont ainsi considérées comme la réalisation d’un champ aléa-toire anisotrope bidimensionnel. Le premier volet de cette partie a été consacré à l’élaboration dedeux nouvelles classes de champs gaussiens anisotropes, dont on peut faire varier simultanémentles propriétés d’orientation et de régularité locale, généralisant ainsi une sous-classe du modèlede Bonami-Estrade (2003). Le premier modèle (GAFBF) que j’ai introduis est une version loca-lisée de la classe des champs auto-similaires à accroissements stationnaires (H-sssi) et permet deprescrire en tout point l’orientation et la régularité de la texture. Le second modèle (WAFBF) estquant à lui construit comme déformation de champs H-sssi par une application différentiable. J’aiproposé pour chacun de ces modèles anisotropes une analyse locale basée sur les champs tangentset des procédures de synthèses numériques. Le second volet a été dévolu à l’analyse de l’anisotro-pie selon ces modalités : définition de l’orientation d’un champ aléatoire, procédure de détectionde l’anisotropie et caractérisation statistique des estimateurs d’orientation.

Super-résolution de lignes. Les structures géométriques telles que les contours doivent pouvoir êtredétectées pour repérer des objets. Un des enjeux concurrentiels actuellement est celui de la super-résolution, consistant à restituer des détails perdus à partir d’images basse résolution. Les ap-plications concernent aussi bien la télévision HD, que les images floues dues à la diffraction enmicroscopie ou en astrophysique. J’ai ainsi proposé une méthode de super-résolution de lignes 2-D dans des images diffractées et bruitées, de façon à les reconstruire et en restituer les paramètres(orientation, intensité, etc.) avec une précision sous-pixellique, inspirée des travaux de Candès(2012) et Tang (2013). Mon approche est fondée sur une approche variationnelle, où le problèmed’optimisation convexe est pénalisé par une norme atomique sur les lignes et les colonnes del’image, qui induit de la parcimonie en forçant la solution à s’exprimer par un faible nombred’atomes caractérisant les lignes. L’implémentation est basée sur des algorithmes dits proximaux,et des expériences numériques viennent valider le principe de super-résolution et témoigner desprécisions ainsi obtenues.

Les travaux que j’ai menés sur ces thèmes sont décrits plus en avant dans la section « Rapport sur lestravaux effectués ».

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4.3 Rapport sur les activités de recherche effectuéesMes recherches ont été menées au sein du laboratoire Jean Kuntzmann, sous la direction de Valérie

Perrier et co-encadrées par Marianne Clausel et Laurent Condat. Elles s’inscrivent dans le champ desmathématiques appliquées à l’image et ont portés sur la « synthèse et analyse de structures orientées ».Ces recherches s’articulent autour de deux types de structures orientées : les structures géométriqueset les textures, qui font l’objet des deux parties de ce rapport.

1. SYNTHÈSE ET ANALYSE DE TEXTURES ANISOTROPES

CONTEXTE

La motivation initiale est la suivante : comment à partir d’images réelles, présentant une certaineforme d’anisotropie et d’irrégularité, donner un sens à la notion d’orientation dans le cadre des tex-tures aléatoire et extraire cette information. Une illustration type concerne des images provenant demammographies ou de coupes d’os ostéoporotiques (Figure 1). Ces images revêtent un caractère par-ticulièrement diffus et irrégulier, ce qui suggère de les modéliser à partir de champs aléatoires, et quid’autre part rend très instable les outils habituels de détections de formes et de contours. Pourtant, onobserve bien des directions privilégiées, au moins statistiquement, et il est établi que le degré d’aniso-tropie constitue un bon marqueur d’anomalie (présence de tumeur, d’ostéoporose, ...). Une premièreétape consiste à élaborer des modèles de champ aléatoires qui puissent être en mesure de reproduirece type de textures orientées. En proposant de surcroît des modèles rendant possible le contrôle desorientations, on bénéficie de bancs d’essais (benchmark) sur lesquels tester des outils d’analyse desorientations. Une seconde étape consiste à développer ces outils, permettant de définir et d’estimerles orientations d’un champs aléatoires.

Modélisation de textures aléatoires à orientations locales prescrites

Dans [1] j’ai proposé un modèle de champs anisotropes gaussiens où la régularité h et l’aniso-tropie C sont localement prescrites par une fonction de la position. Ce champ brownien fractionnaireanisotrope généralisé, baptisé GAFBF, prend la forme suivante :

X(x) =∫R2

(e j〈x, ξ〉 − 1) C(x, ξ)‖ξ‖h(x)+1 W(dξ) , (1)

où h etC vérifient certaines hypothèses (H). Du point de vue de la prise en compte de l’anisotropie entout point, ce modèle est aux champs auto-similaires à accroissements stationnaires (H-sssi), ce quele champ brownien multifractionnaire est au champ brownien fractionnaire : une version localisée

FIGURE 1 – Exemples de textures réelles représentant une radio mammographique et un coupe d’os ostéopo-rotique, dont la présence d’anisotropie est caractéristique de l’état clinique de la zone observée.

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FBF

AFBF

EFBFEFBF

H− sssi

EF

GAFBF

LAFBF

accroissements stationnaires

densite f(ξ)

accr. non stationnaires

densite f(x, ξ)

FIGURE 2 – Illustration de la nouvelle classe construite (GAFBF.)

de ce dernier. Les modèles de champs anisotropes existants construits à partir d’une représentationharmonisable (dont l’un des plus connus est celui des champs browniens fractionnaires anisotropesde [?]) ne permettent pas de contrôler les orientations en tout point. Je montre que le GAFBF permetd’exhiber cette propriété.

En premier lieu, j’ai vérifié que le nouveau modèle se comporte localement comme la classe dechamps qu’il généralise, ce qui mathématiquement consiste à calculer ses champs tangents, notiondue à [?, ?]. Concrètement il s’agit de calculer la limite de{

X(x0 + ρu)−X(x0)ρh(x0)

}u∈R2

d−→{Yx0(u)

}u∈R2 ,

où d−→ désigne la convergence faible (en distribution) pour les processus stochastiques.Je démontre que le GAFBF X défini par (1) admet en tout point x0 ∈ R2, un champ tangent Yx0

donné par la représentation harmonisable suivante

Yx0(x) =∫R2

(e j〈x, ξ〉 − 1)f 1/2(x0, ξ)W(dξ) =∫R2

(e j〈x, ξ〉 − 1) C(x0, ξ)‖ξ‖h(x0)+1 W(dξ) . (2)

La preuve de ce théorème ([1], annexe de l’article joint) est longue et technique. Elle se décomposeen deux étapes : la première consistant à montrer la convergence des lois finies dimensionnelles par lalimite des covariances en travaillant à la majoration fine d’intégrales ; la seconde s’attache à remplirun critère de tension de la suite des champs en satisfaisant une inégalité de Kolmogorov. Ainsi lalocalisation est bien vérifiée puisque l’on retrouve pour Yx0(x) un champ H-sssi d’indice de Hursth(x0) constant et de fonction d’anisotropie C(x0, ξ) ne dépendant que de ξ (et plus de la position x).

Un cas intéressant que j’ai étudié plus en détail est celui du LAFBF où la fonction d’anisotropieest un « côné fréquentiel » cα,δ(x, ·) = cα(x)−δ(x),α(x)+δ(x) avec cθ1,θ2(θ) = 1[θ1,θ2](θ) :

Bhα,δ(x) def= 1

Chα,δ(x)

∫R2

(e j〈x, ξ〉 − 1

) cα,δ(x, arg ξ)‖ξ‖h(x)+1 W(dξ) . (3)

et Chα,δ(x) est une fonction de normalisation. Le cône d’orientation α(x) et d’ouverture δ(x) est

représenté Figure 3 (c). La fonction α permet de contrôler l’orientation en tout point x, tandis que lafonction δ gouverne le degré de directionnalité local.

J’ai donné l’expression explicite de la fonction de covariance du LAFBF, ce qui rend possiblethéoriquement de synthétiser de manière exacte un tel champ grâce à la méthode classique de Cho-lesky. Néanmoins, l’inconvénient de cette méthode réside dans sa complexité algorithmique qui limite

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~Vx0

cα,δ(x0, arg ξ)

x0

δ

Textureorientation

f 1/2(x0, ξ) =cα,δ(x0, arg ξ)

‖ξ‖H+1

(a) (b) (c)

FIGURE 3 – Simulation du LAFBF de fonction d’orientation α(x1, x2) = −π2 + x2 à δ ≡ 10−2 constant.

la synthèse de grandes images de textures. Pour contourner cette difficulté, j’ai proposé d’en passerpar les champs tangents et d’adapter une méthode par « bandes tournantes ».

Synthèse du modèle GAFBF/LAFBF à orientations locales prescrites

Dans [2,5], j’ai décrit une procédure de simulation efficace du LAFBF. En toute généralité, leGAFBF peut être synthétisé au point x0 en l’approchant par son champ tangent Yx0 H-sssi dont onextrait la valeur en x0, soit :

X(x0)← Yx0(x = x0) . (4)

De plus, [?] ont fourni une méthode dite à bandes tournantes pour synthétiser de manière ap-prochée un champ H-sssi. Celle-ci consiste à discrétiser en polaire le variogramme selon n bandesd’angle Θi représentant des browniens fractionnaires 1-D (FBF) de paramètre h(x0) :

Y [n]x0 (x) =

n∑i=1

ωi(x0)Bh(x0)i

(〈x, Θi〉

), (5)

où les poids de pondération dépendent de la fonction d’anisotropie ωi(x0)2 ∝ Cx0(Θi).Le problème de (4)-(5) est que cela supposerait de générer autant de champs tangents H-sssi de

paramètre h(x0) qu’il n’y a de pixels à affecter, et dont chacun d’eux impliquerait la simulation d’au-tant de FBF d’ordre h(x0) qu’il ne comporte de bandes, pour n’en extraire au final qu’une valeurau pixel x = x0. Ceci serait assez coûteux, quand bien même la méthode par bandes tournantes estefficace pour simuler un champ élémentaire.

~Vx1

α(x1)

x1

δ

(a)

~Vx2

α(x2)

x2

δ

(b)

~Vx3

α(x3)

x3

δ

(c)

FIGURE 4 – Schémas illustrant en chaque point x1, x2, x3, ... la sélection de bandes par la fonction d’anisotro-pie locale cα,δ, parmi les n bandes rouges pré-calculées une fois pour toute.

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L’idée consiste alors à procéder en deux temps :

1. Simuler U GAFBF XHu à régularité constante Hu

2. Simuler le GAFBF à régularité variable par interpolation

Ainsi, àH constant, la simulation du GAFBF s’en trouve alors facilitée car il suffit de générer une foispour tout les n bandes (donc les n FBF d’ordreH), puisque communes à tous les champs tangents Yx0

(d’indice de Hurst H). Par conséquent, leur valeur en un point x = x0 se réduit à une combinaisonlinéaire où les poids ωi(x0)2 ∝ Cx0(Θi) sont donnés par la fonction d’anisotropie.

Je mets alors en évidence dans [5] que l’algorithme de simulation d’un GAFBF s’effectue enO(n · ]pixels), et dans le cas particulier du LAFBF où la fonction d’anisotropie est un cône étroit, peude bandes contribuent dans (5), celle-ci joue alors le rôle de sélecteur de bandes et la complexité estquasi-linéaire en nombre de pixels O(log n · ]pixels). La procédure est résumée à la Figure 4.

La seconde étape d’interpolation est réalisée par une méthode de krigeage qui prend en compteles dépendances spatiales par le biais de la formule de covariance du champ (explicitée dans le cas duLAFBF).

Un second modèle de texture orientée par déformation de champ H-sssi

Dans [1], j’ai également défini un second modèle de textures orientées, en me basant sur lestravaux de [?] qui consiste en la déformation d’un champ H-sssi X par une fonction différentiable Φ :

ZΦ,X(x) = X(Φ(x)) . (6)

Comme pour le premier modèle je démontre que ZΦ,X , appelé WAFBF, admet un champ tangent entout point x0 ∈ R2 dont l’expression dépendant de la jacobienne de la déformation :

Yx0(x) = X(DΦ(x0) x) .

La simulation est cette fois relativement aisée, cependant on perd le contrôle de la directionnalité(Figure 5) et on est en droit de se demander, à la vue de l’expression (4.3), s’il est possible de choisirintelligemment la déformation Φ de façon à prescrire les orientations comme dans le premier modèle.Ces considérations m’ont invité à m’interroger sur la notion d’orientation locale d’un champ aléatoirequi ne trouvait cours dans la littérature.

Φ(x)R−α(x)x

X

WAFBFC(ξ) = 1[−δ,δ](arg ξ)

Z = X ◦Φ

FIGURE 5 – Déformation d’un champ H-sssi de fonction d’anisotropie C(ξ) = 1[−δ,δ](arg ξ) par l’applicationΦ(x) = R−α(x)x avec α(x1, x2) = −π

2 + x21 − x2.

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Définition et estimation de l’orientation d’un champ aléatoire

Dans le cas déterministe, une méthode efficace de la détection des orientations locales a étéproposée par [?]. Elle s’appuie sur une analyse multi-résolution basée des ondelettes monogènes.L’orientation locale y est définie à chaque échelle à partir d’une matrice tenseur de structure for-mée par les coefficients d’ondelettes monogènes. Dans [1], j’ai transposé ces outils au cas aléatoire.J’ai ainsi défini dans un premier temps l’orientation d’un champ H-sssi X à partir de la matrice decovariance (tenseur de structure) des coefficients (aléatoires) de sa décomposition en ondelettes mo-nogènes Σ(c(R)

i,k (X)) = E[c(R)i,k (X)c(R)

i,k (X)∗]. Plus précisément, je montre que

Σ(c(R)i,k (X)) = 2−2i(H+1)

[∫ +∞

0

|ϕ(r)|2r2H+1 dr

]JX , (7)

où ϕ est l’ondelette mère, H la régularité et JX le tenseur de structure de X défini par :

[JX ]pq =∫

Θ∈S1ΘpΘq C(Θ)2 dΘ, p, q ∈ {1, 2} . (8)

Le sens que je donne à la notion d’orientation d’un champ H-sssi est alors la suivante :

• L’orientation ~n de X est le vecteur propre unitaire associé à la plus grande valeur propre de JX• L’indice de cohérence (ou directionnalité) de X est défini par

χ = |λ2 − λ1|λ1 + λ2

Le résultat remarquable est que cette notion d’orientation devient alors intrinsèque au champ, ne dé-pendant ni de l’échelle, ni du choix de l’ondelette mère, mais uniquement de la mesure spectrale duchamp déterminer par une fonction d’anisotropie sur S1. J’ai montré de façon théorique à partir dechamps H-sssi élémentaires que cette notion d’orientation ainsi définie était bien consistante avec lesparamètres d’anisotropie de ces modèles. Au passage, la formule (7) donne une procédure d’estima-tion empirique du tenseur de structure et donc de l’orientation.

Dans un deuxième temps, j’ai étendu cette notion d’orientation à la classe des champs localisables,c’est-à-dire admettant en tout point x0 un champ tangent Yx0 . En effet, depuis les travaux de [?, ?]on sait que ces champs tangents sont presque partout autosimilaires et à accroissements stationnaires.Par conséquent, j’ai pu définir l’orientation locale d’un champ localisableX au point x0 comme étantl’orientation de son champ tangent Yx0 H-sssi :

~nX(x0) ≡ ~nYx0. (9)

J’ai ensuite appliqué cette définition aux modèles du GAFBF et du WAFBF que j’ai préalablementconstruit, et dont j’ai établi la forme des champs tangents. Ce formalisme m’a permis de mettre enévidence que les orientations locales du LAFBF sont bien gouvernées par sa fonction d’anisotropieα, et que celles du WAFBF sont données par la formule suivante :

~nZ(x0) = DΦ(x0)T~nX‖DΦ(x0)T~nX‖

(10)

J’ai pu également déterminer une déformation qui permette de prescrire des orientations locales (har-moniques) en construisant une transformation conforme.

Enfin, je propose une caractérisation statistique théorique de l’estimateur d’orientation d’un champH-sssi, dont les résultats feront l’objet d’une prochaine publication [2].

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2. SUPER-RÉSOLUTION DE LIGNES 2-D

CONTEXTE

Le second volet de la thèse s’inscrit dans le contexte très concurrentiel actuellement de la super-résolution d’image [?] (les applications concernent la télévision HD par exemple). Le cas spécifiqueauquel je me suis intéressé a été motivé par un besoin provenant de la biologie, à savoir le débruitageet la déconvolution d’images représentant la trajectoire de molécules observées au microscope (Figure6). Localement une courbe pouvant être approchée par une droite, je suis parti du problème suivant :comment restaurer un ensemble de lignes 2-D et restituer leurs paramètres (position, orientation,intensité, etc.) de manière exacte, à partir d’une image donnée dégradée par du flou et du bruit ?

Afin de résoudre ce problème inverse de déconvolution, j’ai employé une méthode de super-résolution qui exploite a priori la structure du signal observé (en l’occurence ici la structure lon-giligne) et donc sa parcimonie, pour retrouver de l’information manquante et reconstruire les lignesavec une précision sous-pixellique.

Formulation d’un problème inverse

Dans [4], j’ai modélisé les lignes par des distributions et caractérisé précisément l’opérateur. Uneligne 2-D x étant continûment constituée de Diracs le long d’une droite, il est rigoureusement équi-valent de considérer sa transformation de Fourier unidirectionnelle x comme étant constituée de si-nusoïdes dans l’une et l’autre direction. Quant à l’opérateur de dégradation, je l’ai décrit en Fourier àpartir d’hypothèses non restrictives sur le flou, menant à la formulation discrète d’un problème inversesans approximation. Formellement, en notant A l’opérateur de convolution et ε le bruit gaussien quitous deux dégradent l’image en Fourier, les données observées sont donc y = Ax + ε, et le problèmeinverse consiste à restaurer x à partir de y, ce qui est en toute généralité un problème mal posé.

Régularisation du problème d’optimisation par la norme atomique

Afin de lever cette indétermination, la reconstruction est fondée sur une approche variationnelle,où le problème d’optimisation convexe

x ∈ arg minx

12‖Ax− y‖2 + λR(x) , (11)

est pénalisé par une fonction de régularisation R(x), dont l’objectif de parcimonie est de promouvoirles solutions x qui sont composées d’une superposition de droites, c’est-à-dire de solutions x qui sontdes sommes de sinusoïdes complexes discrétisées sur les lignes et les colonnes de l’image x.

FIGURE 6 – Motivation : battre la diffraction microscopie sur des images telles que la visualisation de tubilines.Ces structures courbes se comportent localement comme des lignes qui apparaissent floues et bruitées, et dontl’objectif de mes travaux consistait à les restaurer par des méthodes de super–résolution.

21

F1

+∆

F−

11

+ε

∗ φ

+∆M

A D

x] b] b] + mask

x] Ax] y

H

OPTI

MIZATION

PRONY

FIGURE 7 – Étapes de reconstruction des lignes (optimisation) et d’estimation de leurs paramètres (Prony).

Je me suis ainsi placé dans le formalisme de la décomposition atomique, où j’ai désigné ces lignesou colonnes par un vecteur z = ∑K

k=1 cka(ωk) composé de K vecteurs d’exponentielles complexesa(ωk) et d’amplitudes ck ∈ C. Les vecteurs a(ωk) sont appelés des atomes conformément à la termi-nologie de [?], dont les composantes sont les exponentielles complexes [a(ω)]i = e j2πωi. Il est alorsnaturel à partir de ce dictionnaire continu d’atomes A de définir la norme atomique suivante :

‖z‖A = infc′

k,ω′

k

∑k

|c′k| , z =∑k

c′ka(ω′k)

, (12)

qui favorise la parcimonie par rapport au dictionnaire A lorsque l’on tend à la minimiser. Par consé-quent le régulariseur R(x) doit consister en la minimisation simultanée des normes atomiques surtoutes les lignes et colonnes de l’image x.

Puis, en me basant sur le théorème de [?, ?], les programmes semidéfinis positifs (SDP) [?], ainsique les travaux récents de [?, ?], j’ai démontré dans [3] que la minimisation de ces normes se réécritcomme contraintes de positivités de matrices Toeplitz, caractérisées entre autre par le SDP :

‖z‖A = minq∈CN

q[0], s.t(

T(q) zz∗ q[0]

)< 0

. (13)

La résolution du problème de minimisation (11) se ramène ainsi à des méthodes d’optimisationconvexe, via des algorithmes modernes de résolution primaux-duaux [?]. J’ai utilisé dans [4] les algo-rithmes de [?] et de [?] pour en déterminer une solution numérique. Puis dans [3] j’ai pris en comptela possibilité d’appliquer un masque représentant une zone occultée (cf. Figure 7) afin de permettreà l’algorithme de fonctionner dans le cadre de l’inpainting. Ainsi la procédure de minimisation (enorange) permet à partir d’une image y flou, masquée et bruitée, de restaurer en Fourier l’image xcorrespondant aux lignes exactes.

22

Estimation des paramètres par des méthodes d’analyse spectrale

La dernière étape consistait à partir de la solution déconvoluée et débruitée x, qui est donc com-posée de sommes d’exponentielles complexes sur les lignes et les colonnes, d’extraire les paramètresde positions et d’intensité de l’ensemble des lignes, qui sont reliés aux fréquences de ces exponen-tielles (étape en mauve Figure 7). Afin d’estimer ces dernières, j’ai utilisé astucieusement dans [4]des méthodes d’analyse spectrale de type Prony [?] sur les lignes et les colonnes de la solution x. J’aiensuite amélioré la robustesse de la procédure dans [3], lorsque subsiste un bruit résiduel dans le casoù l’on est pas tout à fait à convergence, ou lorsque des lignes sont très proches et nécessitent d’êtrereplacées dans un régime de séparation minimale.

Expériences numériques et validation de la précision sous-pixellique

J’ai enfin conduit plusieurs expériences numériques dans [4], puis complétées dans [3], avec les-quelles j’illustre la performance de la méthode à restituer les lignes à partir d’images dégradées. LaFigure 8 présente un échantillon de ces expériences, où typiquement trois lignes sont affectées par unflou léger (a) ou conséquent (c), avec un bruit important (b) et/ou avec un masquage uniforme (e) oualéatoire (g). Dans tous les cas l’algorithme que j’ai implémenté est capable de reconstruire les ligneset d’en extraire les paramètres avec une très grande précision (d) indistinguable à l’oeil nu avec lavérité terrain.

Ces travaux ont ainsi rendu possible une nouvelle méthode d’estimation des paramètres de lignes2-D dégradées avec une précision qui est donc « sous-pixellique » et qui surpasse celle des méthodesdiscrètes habituellement employées telles que la transformée de Hough ou de Radon. En effet, contrai-rement à ces dernières, ma méthode n’est pas attachée et limitée par la grille de discrétisation, per-mettant potentiellement d’atteindre à convergence une précision infinie sur les paramètres continusdes lignes.

(a) (b) (c) (d)

(e) Masquage carré (f) Reconstruction (g) Masquage aléatoire (h) Reconstruction

FIGURE 8 – Expériences numériques

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4.4 Liste des publications et communications oralesRevues internationales avec actes et comité de lecture

— Article soumis :

[1] K. Polisano, M. Clausel, V. Perrier et L. Condat, « Wavelet-based orientation of localisable Gaus-sian fields », soumis, hal-01570978, Juillet 2017.[2] K. Polisano, L. Condat, M. Clausel, et V. Perrier, « A convex approach to super-resolution andregularization of lines in images », soumis, hal-01599010, Avril 2018.

— Article en préparation :

[3] K. Polisano, M. Clausel, V. Perrier et L. Condat, « Simulation of oriented pattern with prescribedorientation », En préparation, 2017.

Proceedings de conférences internationales avec actes et comité de lecture

[4] K. Polisano, L. Condat, M. Clausel et V. Perrier, « Convex super-resolution detection of lines inimages », 24th European Signal Processing Conference (EUSIPCO), 29 Aug. – 2 Sep. 2016, pp. 336–340, 2016.[5] K. Polisano, M. Clausel, V. Perrier et L. Condat, « Texture Modeling by Gaussian fields withprescribed local orientation », IEEE International Conference on Image Processing (ICIP), Paris,27–30 Oct. 2014, pp. 6091-6095, 2014.

Communication dans des conférences (avec acte)

[8] K. Polisano, M. Clausel, V. Perrier et L. Condat, « Modélisation de textures par champ Gaus-sien à orientation locale prescrite », XXVème Colloque GRETSI sur le Traitement du Signal et desImages, Lyon, 8 Sep. – 11 Sep. 2015. (+ Présentation d’un poster)

Communication dans des conférences (sans acte)

[6] K. Polisano, L. Condat, M. Clausel et V. Perrier, « A convex approach to super-resolution andregularization of lines in images », International Conference on Curves and Surfaces, 28 Jun – 4 July.2018, Palais des Congrès, Arcachon, 2018 (Présentation d’un poster, à venir).[7] K. Polisano, L. Condat, M. Clausel et V. Perrier, « Convex super-resolution detection of lines inimages », Workshop SIGMA’2016, 31 Oct. – 4 Nov. 2016, CIRM, Luminy, 2016. (Présentation d’unposter)

Communication dans des séminaires et journées scientifiques— Séminaire au Gipsa-lab, « Une approche convexe de la super-résolution et de la régularisation de

lignes 2-D dans les images », Grenoble, 15 mars 2018.— Séminaire au CEA, « Super-résolution de signaux 1-D et 2-D, application à la spectrométrie »,

Grenoble, 23 jan. 2018.— Séminaire de statistiques, « Analyse et synthèse de structures orientées », Grenoble, 8 déc. 2016.— Journées JERAA, présentation orale sur « Convex Super-Resolution Detection of Lines in Images

Grenoble », 17 et 18 novembre 2016.— Journées ATLAS, présentation orale « Texture modeling by Gaussian fields with prescribed local

orientation Grenoble », 23 et 24 mai 2016.

Type NombreRevues internationales 2 (soumis)Actes de conférences 3

Communication dans des conférences internationales 2Communication dans des conférences nationales 3

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5 Annexes

5.1 Photocopie de la carte d’identité

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5.2 Attestation de réussite au diplôme de doctorat

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5.3 Rapport de soutenance

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5.4 Pré-rapports de thèse

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École nationale supérieure d'informatique et de mathématiques appliquées; 681 rue de la passerelle - Domaine universitaire - BP 72 38402 Saint Martin d'Hères

Hervé Guiol, Ph.D.Anciennement Directeur des Etudes de Grenoble INP-Ensimag (de 2012 à 2017)Laboratoire TIMC-IMAG - BCM (CNRS UMR 5525)Pavillon TailleferAllée des Alpes - Domaine de la Merci38706 La TroncheTel : (33)04 56 52 00 80e-mail : Herve.Guiol@imag.fr

Grenoble, le 15 décembre 2017

C'est avec grand plaisir que j'écris cette lettre de recommandation pour Kévin Polisano qui candidate à la qualification aux fonctions de Maitre de Conférence.

J'ai d'abord connu Kévin comme élève à l'Ensimag de 2010 à 2013 puis comme DCE (moniteur) à l'Ensimag, de septembre 2014 à juillet 2016. Je ne m'étendrai pas ici sur son parcours d'élève qui fut des plus brillants durant les trois années de sa scolarité.

Dès le début de son monitorat Kévin a su se montrer immédiatement impliqué et opérationnel, ne négligeant aucun effort pour faire face aux difficultés d'accès aux salles (pas toujours configurées pour recevoir un fauteuil) ainsi qu'aux problèmes matériels. Très souvent je l'ai croisé en salle bien en amont de ses séances afin d'être près en temps et heure pour ses élèves. Tout au long de ces années de monitorat il a su transcender ces difficultés au point qu'elles nous (les responsables pédagogiques) sont devenues totalement transparentes.

Durant son monitorat il est intervenu en TD et TP d'analyse pour l'Ingénieur en méthode numérique et Traitement d'image. Il s'est parfaitement intégré à l'équipe pédagogique Analyse et Calcul Scientifique où il a été une force de proposition (sujets de TD, examens). Il a su également offrir des projets (niveau Master) ambitieux liée à son domaine de recherche en les adaptants aux qualités des élèves ingénieurs. Son investissement pédagogique a été unanimement salué : les retours d'évaluation et les comptes rendus de réunions pédagogiques le citent souvent en exemple pour son investissement et son talent pédagogique.

J'ai eu également le plaisir d'assister à sa soutenance de thèse où il a démontré ses capacités d'exposition scientifique. J'ai particulièrement été frappé par l'originalité de ses applications du mouvement brownien fractionnaire à la résolution d'image.

Son contact facile, sa profondeur de vue et son enthousiasme en font un collègue et un collaborateur précieux.

En conclusion je recommande très vivement que soit accordé à Kévin la qualification aux fonctions de Maittre de conférence. Il a d'indéniables qualités qui feront de lui un enseignant chercheur d'exception.

Hervé Guiol

5.5 Lettres de recommandation

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