Curso de Raciocínio Lógico para Concurso do INSS
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Aula 00
Raciocnio Lgico p/ INSS - Analista do Seguro Social - Servio Social - 2016
Professores: Arthur Lima, Luiz Gonalves
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RACIOCNIO LGICO P INSS TEORIA E EXERCCIOS COMENTADOS
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AULA 00 (demonstrativa)
SUMRIO PGINA 1. Apresentao 01
2. Anlise do edital e programao do curso 02
3. Resoluo de questes 04
4. Questes apresentadas na aula 37
5. Gabarito 46
1. APRESENTAO
Seja bem-vindo a este curso de RACIOCNIO LGICO, desenvolvido para auxiliar a sua preparao para o prximo concurso de Analista do Seguro Social do INSS, cujo edital foi publicado em 23/12/2015 pela temida banca CESPE, e cujas provas sero aplicadas em 15 de Maio de 2016. Neste curso voc ter:
- curso completo em vdeo, formado por cerca de 15 horas de aulas sobre os todos os tpicos tericos do seu edital, onde tambm resolvo alguns exerccios introdutrios para
voc comear a se familiarizar com os assuntos;
- curso completo escrito (em PDF), formado por 9 aulas/apostilas onde explico todo o contedo terico do ltimo edital, alm de apresentar cerca de 500 itens de Certo ou Errado do CESPE e mais pelo menos 300 questes de outras bancas para voc praticar bastante;
- frum de dvidas, onde voc pode entrar em contato direto comigo diariamente.
Sou Engenheiro Aeronutico pelo Instituto Tecnolgico de Aeronutica (ITA),
e trabalhei por 5 anos no mercado de aviao, at ingressar no cargo de Auditor-
Fiscal da Receita Federal. Aqui no Estratgia Concursos eu sou professor desde o
primeiro ano do site (2011). Caso voc queira tirar alguma dvida comigo antes de
adquirir o curso me adicione no meu Facebook e no Periscope:
www.facebook.com/ProfessorArthurLima
www.periscope.tv/arthurrrl (ou simplesmente @arthurrrl no aplicativo)
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2. ANLISE DO EDITAL E PROGRAMAO DO CURSO Veja o que foi exigido pelo CESPE em seu edital de Raciocnio Lgico:
RACIOCNIO LGICO (banca CESPE, 2015/16): 1 Problemas de raciocnio lgico envolvendo os seguintes assuntos: estruturas lgicas; lgica de argumentao;
diagramas lgicos; tautologias; proposies; teoria dos conjuntos; anlise
combinatria; noes de estatstica e probabilidade.
Os temas exigidos neste certame podem ser separados assim:
- lgica de proposies (lgica de argumentao, diagramas lgicos, tautologias,
proposies);
- raciocnio lgico propriamente dito (estruturas lgicas);
- conjuntos;
- tpicos de matemtica e estatstica (anlise combinatria, probabilidade e
estatstica).
Repare que este edital idntico ao do ltimo concurso, que foi realizado
pela banca FUNRIO! Desnecessrio dizer que as questes daquela prova faro
parte do nosso curso, certo?
Com base no exposto acima, o cronograma das aulas escritas
(acompanhadas por vdeos sobre os mesmos temas) o seguinte:
Data Aula Disponvel Aula 00 demonstrativa (pdf + vdeos)
Disponvel Aula 01 - Lgica de argumentao; Diagramas lgicos; Tautologias; Proposies; (pdf +
vdeos)
Disponvel Aula 02 - Continuao da aula anterior (lgica de proposies); (pdf + vdeos)
Disponvel Aula 03 - Teoria dos conjuntos; (pdf + vdeos)
Disponvel Aula 04 - Estruturas lgicas; (pdf + vdeos)
Disponvel Aula 05 - Anlise Combinatria; (pdf + vdeos)
Disponvel Aula 06 - Noes de Probabilidade; (pdf + vdeos)
15/01 Aula 07 - Noes de Estatstica; (pdf + vdeos)
25/01 Aula 08 - Bateria de questes recentes (pdf + vdeos a serem gravados)
31/01 Aula 09 Resumo terico (somente pdf)
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Vale dizer que nas prximas semanas vou gravar vdeos adicionais para a aula 08, onde resolverei baterias de questes sobre os tpicos do seu edital, para que voc tenha um material ainda mais completo em mos e possa estudar como quiser: somente pelos vdeos, somente pelos PDFs, ou mesmo conjugando os dois materiais (que a forma mais recomendada)!
Sem mais, vamos ao nosso curso.
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3. RESOLUO DE QUESTES Uma forma interessante de comearmos o curso resolvendo as questes
das ltimas provas. Assim, mesmo que voc sinta bastante dificuldade (afinal ainda
no trabalhamos os aspectos tericos), voc ter uma boa ideia de onde
precisamos chegar. Ficar claro que tipo de conhecimento e em que nvel de
profundidade o CESPE costuma exigir.
Assim, reforo: natural que voc sinta alguma dificuldade em trabalhar essas questes, afinal ainda no passamos pelos tpicos tericos. Ao longo do curso voc conseguir resolver esses exerccios com mais facilidade.
Vamos comear? Sugiro que voc leia a questo e tente resolv-la antes de
ver a resoluo comentada.
1. CESPE INSS 2008) Um dos indicadores de sade comumente utilizados no Brasil a esperana de vida ao nascer, que corresponde ao nmero de anos que
um indivduo vai viver, considerando-se a durao mdia da vida dos membros da
populao. O valor desse ndice tem sofrido modificaes substanciais no decorrer
do tempo, medida que as condies sociais melhoram e as conquistas da cincia
e da tecnologia so colocadas a servio do homem.
A julgar por estudos procedidos em achados fsseis e em stios arqueolgicos, a
esperana de vida do homem pr-histrico ao nascer seria extremamente baixa, em
torno de 18 anos; na Grcia e na Roma antigas, estaria entre 20 e 30 anos, pouco
tendo se modificado na Idade Mdia e na Renascena. Mais recentemente, tm sido
registrados valores progressivamente mais elevados para a esperana de vida ao
nascer. Essa situao est ilustrada no grfico abaixo, que mostra a evoluo da
esperana de vida do brasileiro ao nascer, de 1940 a 2000. 00000000000
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Com base nas informaes do texto e considerando os temas a que ele se reporta,
julgue os itens seguintes.
( ) Sabendo-se que, em 1910, a esperana de vida do brasileiro ao nascer era de 34
anos, conclui-se que o valor desse indicador aumentou em mais de 100% em 90
anos, isto , de 1910 a 2000.
( ) Se for mantida, durante o perodo de 2000-2020, a tendncia observada, no
grfico mostrado, no perodo 1980-2000, a esperana de vida do brasileiro ao
nascer ser, em 2020, superior a 85 anos.
RESOLUO: ( ) Sabendo-se que, em 1910, a esperana de vida do brasileiro ao nascer era de 34
anos, conclui-se que o valor desse indicador aumentou em mais de 100% em 90
anos, isto , de 1910 a 2000.
Se em 1910 o brasileiro tinha esperana de vida de 34 anos e em 2000
passou a 70,5 anos, temos um acrscimo de 70,5 34 = 36,5 anos.
Percentualmente, em relao esperana inicial (34 anos), o acrscimo de:
P = 36,5 / 34
Veja que 36,5 maior que 34, de modo que essa diviso acima ser um
nmero maior do que 1, ou seja, maior do que 100%. Isto nos permite afirmar que o
item est CORRETO.
( ) Se for mantida, durante o perodo de 2000-2020, a tendncia observada, no
grfico mostrado, no perodo 1980-2000, a esperana de vida do brasileiro ao
nascer ser, em 2020, superior a 85 anos.
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Olhando no grfico, veja que em 1980 a esperana era de pouco mais que 60
anos (aproximadamente 62 nos). Assim, de 1980 para 2000 tivemos um acrscimo
de 70,5 62 = 8,5 anos. Se essa mesma tendncia se mantiver pelos prximos 20
anos, a esperana de vida em 2020 deve chegar a, aproximadamente, 70,5 + 8,5 =
79 anos. Item ERRADO.
Resposta: C E 2. CESPE INSS 2008) A tabela abaixo mostra, em porcentagens, a distribuio relativa da populao brasileira por grupos etrios, de acordo com dados dos
censos demogrficos de 1940 a 2000.
Com base nos dados acerca da evoluo da populao brasileira apresentados na
tabela acima, julgue os itens subseqentes.
( ) O grfico a seguir ilustra corretamente as informaes apresentadas na tabela
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( ) Infere-se dos dados da tabela que, de 1940 a 1970, a populao brasileira
apresentava-se distribuda uniformemente em relao aos trs grupos etrios.
( ) O envelhecimento da populao, representado pela relao entre a proporo de
idosos (65 anos ou mais) e a proporo de crianas (at 14 anos), passou de
10,5%, em 1980, para 18,2%, em 2000. Essa relao indica que, em 2000, havia
cerca de 18 idosos para cada 100 crianas.
RESOLUO: ( ) O grfico a seguir ilustra corretamente as informaes apresentadas na tabela
ERRADO. Veja na tabela que a faixa cinza (de 65 anos ou mais) deveria ser
a menor, variando entre 2,4 e 5,8% da populao apenas. J a faixa preta (at 14
anos) deveria ser a segunda maior, variando entre 42,7 e 29,6%.
( ) Infere-se dos dados da tabela que, de 1940 a 1970, a populao brasileira
apresentava-se distribuda uniformemente em relao aos trs grupos etrios.
ERRADO, pois a distribuio seria uniforme se os trs grupos tivessem
aproximadamente a mesma representatividade. Como o total 100%, cada grupo
deveria ter aproximadamente 100% / 3 = 33,3% de representao.
( ) O envelhecimento da populao, representado pela relao entre a proporo de
idosos (65 anos ou mais) e a proporo de crianas (at 14 anos), passou de
10,5%, em 1980, para 18,2%, em 2000. Essa relao indica que, em 2000, havia
cerca de 18 idosos para cada 100 crianas.
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Vamos calcular o envelhecimento da populao, conforme definido neste
item. Em 1980 vemos na tabela que as crianas eram 38,2% do total, e os idosos
eram 4%. Assim, o ndice de envelhecimento era a relao (ou diviso) a seguir:
Envelhecimento em 1980 = proporo de idosos / proporo de crianas
Envelhecimento em 1980 = 4% / 38,2%
Envelhecimento em 1980 = 4 / 38,2
Envelhecimento em 1980 = 0,104
Envelhecimento em 1980 = 10,4%
No ano 2000 temos 29,6% de crianas e 5,8% de idosos, de modo que o
ndice era:
Envelhecimento em 2000 = 5,8% / 29,6%
Envelhecimento em 2000 = 5,8 / 29,6
Envelhecimento em 2000 = 0,195
Envelhecimento em 2000 = 19,5%
Portanto, repare que o item est ERRADO, pois o ndice do ano 2000 no
de 18,2% e sim de 19,5%. O que significa este ndice? Veja que ele uma diviso
entre a proporo de idosos e de crianas na populao. Podemos dizer que, no
ano 2000, haviam 19,5 (ou aproximadamente 19) idosos para cada 100 crianas
afinal ao dividirmos 19,5 por 100 chegamos novamente ao ndice 19,5%.
Resposta: E E E 3. CESPE INSS 2008) Proposies so sentenas que podem ser julgadas como verdadeiras ou falsas, mas no admitem ambos os julgamentos. A esse
respeito, considere que A represente a proposio simples dever do servidor
apresentar-se ao trabalho com vestimentas adequadas ao exerccio da funo, e
que B represente a proposio simples permitido ao servidor que presta
atendimento ao pblico solicitar dos que o procuram ajuda financeira para realizar o
cumprimento de sua misso.
Considerando as proposies A e B acima, julgue os itens subseqentes, com
respeito ao Cdigo de tica Profissional do Servidor Pblico Civil do Poder
Executivo Federal e s regras inerentes ao raciocnio lgico.
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( ) Sabe-se que uma proposio na forma Ou A ou B tem valor lgico falso quando
A e B so ambos falsos; nos demais casos, a proposio verdadeira. Portanto, a
proposio composta Ou A ou B, em que A e B so as proposies referidas
acima, verdadeira.
( ) A proposio composta Se A ento B necessariamente verdadeira.
( ) Represente-se por A a proposio composta que a negao da proposio A,
isto , A falso quando A verdadeiro e A verdadeiro quando A falso. Desse
modo, as proposies Se A ento B e Se A ento B tm valores lgicos iguais.
RESOLUO: Veja que estamos diante de uma questo bem interessante, onde a banca
misturou duas disciplinas: tica e Raciocnio Lgico. Vamos passar rapidamente a
parte de tica, que no o foco do meu curso. Voc deveria saber que a
informao A VERDADEIRA, de acordo com o Cdigo de tica, e a informao B
FALSA.
( ) Sabe-se que uma proposio na forma Ou A ou B tem valor lgico falso quando
A e B so ambos falsos; nos demais casos, a proposio verdadeira. Portanto, a
proposio composta Ou A ou B, em que A e B so as proposies referidas
acima, verdadeira.
Uma proposio na forma Ou A ou B conhecida como disjuno
exclusiva, conforme veremos em nossas aulas. Esta proposio verdadeira
quando um dos seus termos verdadeiro e o outro falso. Veja que exatamente
isto que temos aqui, pois a proposio A verdadeira e a proposio B falsa.
Assim, o item CORRETO.
( ) A proposio composta Se A ento B necessariamente verdadeira.
Como veremos em nossas aulas, a proposio Se A ento B, que tambm
pode ser simbolizada por AB, chamada de proposio condicional. Nesta
proposio temos uma condio (A) que, se ocorrer, torna obrigatria a ocorrncia
de um resultado (B). Portanto, se a condio A ocorrer (for verdadeira) e mesmo
assim o resultado B no ocorrer (for falso), estamos diante de uma proposio falsa.
exatamente isto o que temos nesta questo, pois vimos que A verdadeira e B
falsa. Logo, esta proposio necessariamente falsa, o que torna o item ERRADO.
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( ) Represente-se por A a proposio composta que a negao da proposio A,
isto , A falso quando A verdadeiro e A verdadeiro quando A falso. Desse
modo, as proposies Se A ento B e Se A ento B tm valores lgicos iguais.
Essa questo est perguntando se as proposies condicionais Se A ento
B e Se A ento B tm valores lgicos iguais, isto , so equivalentes entre si. Em
nossas aulas veremos que existe uma equivalncia manjada, exaustivamente
cobrada em provas, entre as seguintes proposies:
Se A ento B
Se B ento A
A ou B
Essas trs acima so equivalentes entre si. Veja que Se A ento B no
consta desta lista pois, como veremos, ela no equivalente s demais. Por este
motivo este item est ERRADO.
Resposta: C E E 4. CESPE INSS 2008) Algumas sentenas so chamadas abertas porque so passveis de interpretao para que possam ser julgadas como verdadeiras (V) ou
falsas (F). Se a sentena aberta for uma expresso da forma xP(x), lida como
para todo x, P(x), em que x um elemento qualquer de um conjunto U, e P(x)
uma propriedade a respeito dos elementos de U, ento preciso explicitar U e P
para que seja possvel fazer o julgamento como V ou como F. A partir das
definies acima, julgue os itens a seguir.
( ) Considere-se que U seja o conjunto dos funcionrios do INSS, P(x) seja a
propriedade x funcionrio do INSS e Q(x) seja a propriedade x tem mais de 35
anos de idade. Desse modo, correto afirmar que duas das formas apresentadas
na lista abaixo simbolizam a proposio Todos os funcionrios do INSS tm mais de
35 anos de idade.
(i) x (se Q(x) ento P(x))
(ii) x (P(x) ou Q(x))
(iii) x (se P(x) ento Q(x))
( ) Se U for o conjunto de todos os funcionrios pblicos e P(x) for a propriedade x
funcionrio do INSS, ento falsa a sentena x P(x).
RESOLUO:
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( ) Considere-se que U seja o conjunto dos funcionrios do INSS, P(x) seja a
propriedade x funcionrio do INSS e Q(x) seja a propriedade x tem mais de 35
anos de idade. Desse modo, correto afirmar que duas das formas apresentadas
na lista abaixo simbolizam a proposio Todos os funcionrios do INSS tm mais de
35 anos de idade.
(i) x (se Q(x) ento P(x))
(ii) x (P(x) ou Q(x))
(iii) x (se P(x) ento Q(x))
Se todos os funcionrios do INSS tem mais de 35 anos, veja que podemos
escrever o seguinte: Se algum funcionrio do INSS, ento este algum
certamente tem mais de 35 anos. Trocando este algum por x, ficamos com:
Se x funcionrio do INSS, ento x tem mais de 35 anos
No conjunto U de funcionrios do INSS, para todo x vlida esta regra: Se x
funcionrio do INSS, ento x tem mais de 35 anos. Substituindo x funcionrio
do INSS por P(x), e x tem mais de 35 anos por Q(x), podemos dizer que:
- para todo x vlida a regra Se P(x), ento Q(x)
Usando o smbolo x para substituir o para todo x, ficamos com a
expresso simblica do item (iii):
x (se P(x) ento Q(x))
As outras duas frases podem ser escritas assim:
(i) x (se Q(x) ento P(x))
Aqui temos: para todo x, se x tem mais de 35 anos, ento x funcionrio do INSS.
Esta frase no equivale quela presente neste item, pois o fato de todos os
funcionrios do INSS terem mais de 35 anos no nos permite assumir que todas as
pessoas com mais de 35 anos trabalham no INSS (podem existir pessoas com mais
de 35 anos que exercem outras profisses).
(ii) x (P(x) ou Q(x))
Aqui temos: para todo x, x funcionrio do INSS ou x tem mais de 35 anos. Esta
frase tambm no equivale quela presente neste item, pois o fato de todos os
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funcionrios do INSS terem mais de 35 anos no significa que todas as pessoas do
conjunto so funcionrias do INSS ou tem mais de 35 anos. Podem existir, por
exemplo, pessoas que no so funcionrias do INSS e tem menos de 35 anos.
Portanto, apenas 1 das formas apresentadas neste item representam
corretamente a proposio Todos os funcionrios do INSS tm mais de 35 anos de
idade. . Item ERRADO.
( ) Se U for o conjunto de todos os funcionrios pblicos e P(x) for a propriedade x
funcionrio do INSS, ento falsa a sentena x P(x).
Veja que a frase x P(x) deste item pode ser escrita como: para todo x
pertencente ao conjunto, x funcionrio do INSS. Ou melhor: todo x pertencente ao
conjunto funcionrio do INSS. Esta frase realmente falsa, pois o conjunto
referido formado por TODOS os funcionrios pblicos, de modo que certamente
alguns deles (ou a maioria) no so funcionrios do INSS.
Portanto, o item est CORRETO.
Resposta: E C 5. CESPE INPI 2013) Uma multinacional detentora da patente de trs produtos A, B e C licenciou esses produtos para serem comercializados em quatro pases, a
saber, P1, P2, P3 e P4. Em cada pas, o percentual cobrado por cada unidade
comercializada, conforme a tabela abaixo.
Com base nessas informaes, julgue os itens que se seguem.
( ) Se 1.000.000 de unidades do produto B forem vendidas no pas P2 a R$ 5,00
cada e no pas P4 for vendido o mesmo nmero de unidades do produto B, mas a
US$ 3,00 cada, com a cotao US$ 1,00 = R$ 2,04, ento os valores recebidos pela
multinacional no pas P2 ser pelo menos 30% maior que os valores recebidos no
pas P4.
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( ) Suponha que o produto B seja vendido nos pases P1 e P3 a R$ 2,00 por
unidade. Se forem vendidas 1.000 unidades no pas P3, ento, para que o lucro no
pas P1 seja 20% maior que em P3, preciso vender 1.600 unidades no pas P1.
( ) Sabendo que a multinacional comercializou 3.100.000 unidades dos produtos A,
B e C no pas P1 e que a quantidade de unidades vendidas do produto A foi 20%
maior que a do produto B, e a quantidade de unidades vendidas do produto C foi
10% menor que a de B, ento, se o produto C for vendido a R$ 2,00 cada, o valor
recebido pela multinacional com a patente desse produto no pas P1 foi de R$
1.800,00.
( ) Se no pas P4 for vendido um nmero X de unidades do produto A, com um
preo Y, e no pas P3 for vendido 10% a mais de unidades que em P4, no mesmo
preo, ento o lucro em P4 ser, aproximadamente, 33% menor que em P3.
RESOLUO: ( ) Se 1.000.000 de unidades do produto B forem vendidas no pas P2 a R$ 5,00
cada e no pas P4 for vendido o mesmo nmero de unidades do produto B, mas a
US$ 3,00 cada, com a cotao US$ 1,00 = R$ 2,04, ento os valores recebidos pela
multinacional no pas P2 ser pelo menos 30% maior que os valores recebidos no
pas P4.
O total vendido em cada pas dado pela multiplicao entre o preo unitrio
de venda e a quantidade vendida. Multiplicando-se este valor pelo percentual
recebido pela multinacional, temos o total por ela recebido. Calculando o valor
recebido em cada pas:
P2 (produto B) = 1.000.000 x 5 x 5% = 250.000 reais
P4 (produto B) = 1.000.000 x 3 x 3% = 90.000 dlares
Repare que o valor recebido em P4 encontra-se em dlares, pois o preo
unitrio de US$3,00. Considerando que 1 dlar igual a 2,04 reais, temos:
1 dlar ------------------------- 2,04 reais
90.000 dlares ----------- X reais
X = 183600 reais
O valor recebido em P2 66400 reais maior que o recebido em P4. Em
relao aos 183600 recebidos em P4, essa diferena corresponde a:
P = 66400 / 183600 = 0,36 = 36%
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Item CORRETO, pois o enunciado diz que a diferena ser pelo menos
30% maior.
( ) Suponha que o produto B seja vendido nos pases P1 e P3 a R$ 2,00 por
unidade. Se forem vendidas 1.000 unidades no pas P3, ento, para que o lucro no
pas P1 seja 20% maior que em P3, preciso vender 1.600 unidades no pas P1.
O lucro em P3 :
P3 = 1000 x 2 x 2% = 40 reais
Um lucro 20% maior corresponde a 1,2 x 40 = 48 reais. Para isso, temos:
P4 = unidades x 2 x 1,5%
48 = unidades x 2 x 1,5%
Unidades = 1600
Item CORRETO.
( ) Sabendo que a multinacional comercializou 3.100.000 unidades dos produtos A,
B e C no pas P1 e que a quantidade de unidades vendidas do produto A foi 20%
maior que a do produto B, e a quantidade de unidades vendidas do produto C foi
10% menor que a de B, ento, se o produto C for vendido a R$ 2,00 cada, o valor
recebido pela multinacional com a patente desse produto no pas P1 foi de R$
1.800,00.
Chamando de A, B e C as quantidades vendidas de cada um desses
produtos, vemos que A = 1,2B (ou seja, A 20% maior que B) e C = 0,9B (ou seja,
C 10% menor que B). Como a soma igual a 3.100.000 unidades, temos:
A + B + C = 3.100.000
1,2B + B + 0,9B = 3100000
3,1B = 3100000
B = 1000000 unidades
Logo,
A = 1,2B = 1200000 unidades
C = 0,9B = 900000 unidades
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O valor recebido pela multinacional com a venda de C :
Valor = 900.000 x 2 x 1% = 18.000 reais
Item ERRADO.
( ) Se no pas P4 for vendido um nmero X de unidades do produto A, com um
preo Y, e no pas P3 for vendido 10% a mais de unidades que em P4, no mesmo
preo, ento o lucro em P4 ser, aproximadamente, 33% menor que em P3.
J vimos que:
Valor recebido = unidades x preo unitrio x porcentagem
Assim, se em P4 so vendidas X unidades ao preo Y do produto A, cuja
porcentagem 1%, temos:
Valor recebido em P4 = X.Y.1% = 0,01XY
Se em P3 for vendido 10% a mais de unidades (1,1X) no mesmo preo Y, o
lucro ser:
Valor recebido em P3 = 1,1X.Y.3% = 0,033XY
Assim, o lucro em P4 em relao ao lucro em P3 :
0,01XY / 0,033XY = 0,01 / 0,033 = 0,30 = 30%
Portanto, o lucro em P4 aproximadamente igual a 30% do lucro em P3. Isto
, trata-se de um lucro 70% menor do que o lucro em P3.
Item ERRADO.
Resposta: C C E E 6. CESPE IBAMA 2012) Sabendo que o governo federal ofereceu aos servidores pblicos uma proposta de reajuste salarial de 15,8% parcelado em trs
vezes, com a primeira parcela para 2013 e as demais para os anos seguintes,
julgue os itens a seguir.
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00000000000 - DEMO
-
RACIOCNIO LGICO P INSS TEORIA E EXERCCIOS COMENTADOS
Pa A L; A;
Pa A L; W;W;IIIH
( ) Um servidor federal com salrio de R$ 10.000,00 em 2012, passar a receber,
em 2015, aps a concesso da ltima parcela de reajuste, salrio inferior a
R$11.500,00.
RESOLUO: Com o reajuste, o salrio deste servidor passou a ser:
Salrio = 10000 + 15,8% x 10000
Salrio = 10000 + 0,158 x 10000
Salrio = 10000 + 1580 = 11580 reais
Este valor superior a 11500 reais. Item ERRADO.
Resposta: E 7. CESPE INPI 2013) Considerando que o custo de produo de um refrigerante em lata seja R$ 0,50 por unidade produzida e que essa mesma latinha seja vendida
a R$ 2,50, julgue os itens seguintes.
( ) Se o custo de produo de cada refrigerante for reduzido em 40%, mantendo-se
o mesmo valor de venda do produto, ento o lucro por latinha aumentar 20%.
( ) O preo de custo do refrigerante em lata representa 20% do valor de sua venda.
( ) necessrio vender 15 refrigerantes para obter-se um lucro lquido de R$ 30,00
RESOLUO: ( ) Se o custo de produo de cada refrigerante for reduzido em 40%, mantendo-se
o mesmo valor de venda do produto, ento o lucro por latinha aumentar 20%.
Reduzindo-se em 40% o custo de produo, chegamos a um custo de:
Custo = 0,50 40% x 0,50 = 0,50 0,4 x 0,50 = 0,30 por lata
O lucro atual por lata de:
Lucro = Venda Custo = 2,50 0,50 = 2,00 reais por lata
Com a reduo do custo de produo, o lucro por lata passar a ser de:
Lucro = 2,50 0,30 = 2,20 reais por lata
O lucro por lata aumentou em 0,20 reais, que correspondem a 10% dos 2,00
que eram o lucro por lata originalmente. Assim, h um aumento de 10% no lucro por
latinha. Item ERRADO.
00000000000
00000000000 - DEMO
-
RACIOCNIO LGICO P INSS TEORIA E EXERCCIOS COMENTADOS
Pa A L; A;
Pa A L; W;W;IIIH
( ) O preo de custo do refrigerante em lata representa 20% do valor de sua venda.
Aqui basta calcularmos a porcentagem:
P = 0,50 / 2,50 = 1 / 5 = 0,20 = 20%
Item CORRETO.
( ) necessrio vender 15 refrigerantes para obter-se um lucro lquido de R$ 30,00
Vimos que o lucro com a venda de um refrigerante de 2,00 reais. Assim, ao
vender 15 unidades o lucro ser de 15 x 2,00 = 30,00 reais. Item CORRETO.
Resposta: E C C 8. CESPE TRE/GO 2015) Considere as proposies P e Q apresentadas a seguir.
P: Se H for um tringulo retngulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e
os catetos meam a e b, ento c2 = a2 + b2.
Q: Se l for um nmero natural divisvel por 3 e por 5, ento l ser divisvel por 15.
Tendo como referncia as proposies P e Q, julgue os itens que se seguem,
acerca de lgica proposicional.
( ) Se l for um nmero natural e se U, V e W forem as seguintes proposies:
U: l divisvel por 3;
V: l divisvel por 5;
W: l divisvel por 15;
ento a proposio Q, a negao de Q, poder ser corretamente expressa por
UV (W).
( ) A proposio P ser equivalente proposio (R) S, desde que R e S sejam
proposies convenientemente escolhidas.
( ) A veracidade da proposio P implica que a proposio Se a, b e c so as
medidas dos lados de um tringulo T, com 0 < a b c e c2 a2 + b2 , ento T no
um tringulo retngulo falsa.
RESOLUO: ( ) Se l for um nmero natural e se U, V e W forem as seguintes proposies:
U: l divisvel por 3;
V: l divisvel por 5;
W: l divisvel por 15;
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00000000000 - DEMO
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Pa A L; A;
Pa A L; W;W;IIIH
ento a proposio Q, a negao de Q, poder ser corretamente expressa por
UV (W).
Usando as proposies U, V e W definidas neste item, a proposio Q pode
ser esquematizada assim:
(U e V) W
Lembrando que a negao de pq dada por p e q, a negao desta
condicional dada por:
(U e V) e W
Isto o mesmo que:
U e V e W
Item CORRETO.
( ) A proposio P ser equivalente proposio (R) S, desde que R e S sejam
proposies convenientemente escolhidas.
P a condicional RS, onde:
R: H for um tringulo retngulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os
catetos meam a e b
S: c2 = a2 + b2
Sabemos que esta condicional RS equivalente disjuno R ou S, ou
seja,
H NO um tringulo retngulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os
catetos meam a e b OU c2 = a2 + b2
Item CORRETO.
Q: Se l for um nmero natural divisvel por 3 e por 5, ento l ser divisvel por 15.
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Pa A L; A;
Pa A L; W;W;IIIH
( ) A veracidade da proposio P implica que a proposio Se a, b e c so as
medidas dos lados de um tringulo T, com 0 < a b c e c2 a2 + b2 , ento T no
um tringulo retngulo falsa.
A proposio deste item pode ser resumida em:
Se c2 a2 + b2 , ento no um tringulo retngulo
Note que a proposio P do enunciado pode ser resumida como:
Se for um tringulo retngulo, ento c2 = a2 + b2
Veja que em ambos os casos estamos suprimindo a referncia ao nome do
tringulo (H ou T), e tambm informao de que a, b e c so os seus lados, sendo
c o maior deles (estamos deixando esta informao implcita para facilitar a leitura).
Note que essas duas proposies acima so EQUIVALENTES entre si.
Confirme isto representando P por pq, onde:
p: for um tringulo retngulo
q: c2 = a2 + b2
Fazendo isto, voc ver que a proposio deste item pode ser representada
por ~q~p, que sabemos ser uma equivalncia de pq.
Portanto, se a proposio P for verdadeira, a proposio deste item tambm
ser verdadeira. Item ERRADO.
RESPOSTA: CCE
9. CESPE TRE/GO 2015) A respeito de lgica proposicional, julgue os itens subsequentes.
( ) A proposio No Brasil, 20% dos acidentes de trnsito ocorrem com indivduos
que consumiram bebida alcolica uma proposio simples.
( ) A proposio Todos os esquizofrnicos so fumantes; logo, a esquizofrenia
eleva a probabilidade de dependncia da nicotina equivalente proposio Se a
esquizofrenia no eleva a probabilidade de dependncia da nicotina, ento existe
esquizofrnico que no fumante.
( ) Se P, Q e R forem proposies simples e se T for a proposio composta falsa
[P (Q)]R, ento, necessariamente, P, Q e R sero proposies verdadeiras.
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Pa A L; A;
Pa A L; W;W;IIIH
( ) A proposio Quando um indivduo consome lcool ou tabaco em excesso ao
longo da vida, sua probabilidade de infarto do miocrdio aumenta em 40% pode ser
corretamente escrita na forma (PQ)R, em que P, Q e R sejam proposies
convenientemente escolhidas.
RESOLUO: ( ) A proposio No Brasil, 20% dos acidentes de trnsito ocorrem com indivduos
que consumiram bebida alcolica uma proposio simples.
CORRETO, pois no temos nenhum conectivo lgico.
( ) A proposio Todos os esquizofrnicos so fumantes; logo, a esquizofrenia
eleva a probabilidade de dependncia da nicotina equivalente proposio Se a
esquizofrenia no eleva a probabilidade de dependncia da nicotina, ento existe
esquizofrnico que no fumante.
A primeira proposio apresenta uma condio todos os esquizofrnicos so
fumantes que, sendo verdadeira, leva a um resultado a esquizofrenia eleva a
probabilidade de dependncia de nicotina. Isto , temos uma condicional do tipo
PQ onde:
P: todos os esquizofrnicos so fumantes
Q: a esquizofrenia eleva a probabilidade de dependncia de nicotina
Esta condicional equivalente a ~Q~P, onde:
~P: existe esquizofrnico que NO fumante
~Q: a esquizofrenia NO eleva a probabilidade de dependncia de nicotina
Ou seja, a equivalncia ~Q~P realmente:
Se a esquizofrenia no eleva a probabilidade de dependncia da nicotina, ento
existe esquizofrnico que no fumante.
Item CORRETO.
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Pa A L; A;
Pa A L; W;W;IIIH
( ) Se P, Q e R forem proposies simples e se T for a proposio composta falsa
[P (Q)]R, ento, necessariamente, P, Q e R sero proposies verdadeiras.
Para uma condicional ser falsa, precisamos que a condio seja V e o
resultado seja F. Ou seja,
[P^(Q)] deve ser V; e
R deve ser F
Para a conjuno P^(Q) ser V, precisamos que ambas as proposies
simples sejam verdadeiras, ou seja, P deve ser V e tambm Q deve ser V, de
modo que Q deve ser F.
Logo, para a proposio composta T ser falsa, preciso que P seja V e Q e
R sejam F. Item ERRADO.
( ) A proposio Quando um indivduo consome lcool ou tabaco em excesso ao
longo da vida, sua probabilidade de infarto do miocrdio aumenta em 40% pode ser
corretamente escrita na forma (PQ)R, em que P, Q e R sejam proposies
convenientemente escolhidas.
A frase do enunciado pode ser reescrita, sem prejuzo de sua lgica, assim:
SE um indivduo consome lcool ou tabaco em excesso ao longo da vida, ENTO
sua probabilidade de infarto do miocrdio aumenta em 40%
Podemos fazer a seguinte escolha para as proposies simples:
P: um indivduo consome lcool em excesso ao longo da vida
Q: um indivduo consome tabaco em excesso ao longo da vida
R: sua probabilidade de infarto do miocrdio aumenta em 40%
Assim, a frase do enunciado realmente pode ser representada por
(PQ)R. Item CORRETO.
RESPOSTA: CCEC
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Pa A L; A;
Pa A L; W;W;IIIH
10. CESPE TRE/GO 2015) Um eleitor dever escolher um entre os candidatos A, B, C e D. Ele recebeu, de seus amigos, as quatro seguintes mensagens a
respeito desses candidatos:
Os candidatos A e B so empresrios.
Exatamente dois entre os candidatos A, B e C so empresrios.
O candidato A empresrio.
O candidato C empresrio.
Com base nas informaes apresentadas, julgue os prximos itens, considerando
que o eleitor sabe que exatamente uma das mensagens falsa e que exatamente
um dos candidatos no empresrio.
( ) As informaes so suficientes para se concluir que o candidato D
empresrio.
( ) O candidato A empresrio.
RESOLUO: Sabemos que uma das mensagens falsa, mas no sabemos qual. A tabela
abaixo representa as 4 mensagens, bem como a negao de cada uma delas (que
ser verdadeira caso a mensagem seja falsa).
Mensagem Negao (que ser verdadeira se a
mensagem for falsa)
Os candidatos A e B so empresrios. A no empresrio ou B no
empresrio
Exatamente dois entre os candidatos A,
B e C so empresrios.
Dentre A, B e C, o nmero de
empresrios diferente de dois
O candidato A empresrio. A no empresrio
O candidato C empresrio. C no empresrio
Suponha que a primeira mensagem falsa. Neste caso, as mensagens
verdadeiras so essas em vermelho:
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Pa A L; A;
Pa A L; W;W;IIIH
Mensagem Negao (que ser verdadeira se a
mensagem for falsa)
Os candidatos A e B so empresrios. A no empresrio ou B no
empresrio
Exatamente dois entre os candidatos A,
B e C so empresrios.
Dentre A, B e C, o nmero de
empresrios diferente de dois
O candidato A empresrio. A no empresrio
O candidato C empresrio. C no empresrio
Veja que A empresrio e C tambm. Portanto, B no pode ser, pois
exatamente dois entre os candidatos A, B e C so empresrios. Assim, a frase A
no empresrio ou B no empresrio respeitada, pois de fato B no
empresrio. Veja que foi possvel compatibilizar todas as frases, respeitando as
condies, isto , fazendo que somente 1 frase seja falsa e que exatamente um
candidato no empresrio. Note que D precisa ser empresrio, pois somente B
pode no ser empresrio.
Vamos agora testar outra possibilidade:
Mensagem Negao (que ser verdadeira se a
mensagem for falsa)
Os candidatos A e B so empresrios. A no empresrio ou B no
empresrio
Exatamente dois entre os candidatos A,
B e C so empresrios.
Dentre A, B e C, o nmero de
empresrios diferente de dois
O candidato A empresrio. A no empresrio
O candidato C empresrio. C no empresrio
Aqui vemos que A empresrio e C empresrio. Como Dentre A, B e C, o
nmero de empresrios diferente de dois, precisamos que B tambm seja
empresrio. Isso faz com que a frase Os candidatos A e B so empresrios seja
tambm respeitada. Temos mais uma soluo possvel, onde A, B e C so
empresrios. Neste caso, D no pode ser empresrio, pois sabemos que
exatamente um candidato no empresrio.
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Pa A L; A;
Pa A L; W;W;IIIH
Testando o caso onde A empresrio falso:
Mensagem Negao (que ser verdadeira se a
mensagem for falsa)
Os candidatos A e B so empresrios. A no empresrio ou B no
empresrio
Exatamente dois entre os candidatos A,
B e C so empresrios.
Dentre A, B e C, o nmero de
empresrios diferente de dois
O candidato A empresrio. A no empresrio
O candidato C empresrio. C no empresrio
Veja que A no empresrio e C empresrio. Na segunda frase,
precisamos que B seja empresrio, para termos exatamente 2. Entretanto, a frase
A e B so empresrios no respeitada. Assim, devemos descartar essa
possibilidade.
Testando o ltimo caso:
Mensagem Negao (que ser verdadeira se a
mensagem for falsa)
Os candidatos A e B so empresrios. A no empresrio ou B no
empresrio
Exatamente dois entre os candidatos A,
B e C so empresrios.
Dentre A, B e C, o nmero de
empresrios diferente de dois
O candidato A empresrio. A no empresrio
O candidato C empresrio. C no empresrio
Como A empresrio e C no, precisamos que B seja empresrio para que
exatamente 2 (entre A,B e C) sejam empresrios. Note que a primeira frase tambm
respeitada, pois A e B so empresrios. Neste caso, veja que D precisa ser
empresrio tambm, pois s podemos ter 1 pessoa que no empresrio.
( ) As informaes so suficientes para se concluir que o candidato D empresrio.
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Pa A L; A;
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ERRADO. Veja acima que encontramos solues onde D empresrio e
outras onde D no empresrio.
( ) O candidato A empresrio.
CORRETO. Em todas as solues viveis, A empresrio. Naquela onde A
no empresrio, no tivemos uma soluo vivel, isto , no foi possvel cumprir
todas as condies.
RESPOSTA: EC
11. CESPE MPU 2013) Nos termos da Lei n. 8.666/1993, dispensvel a realizao de nova licitao quando no aparecerem interessados em licitao
anterior e esta no puder ser repetida sem prejuzo para a administrao.
Considerando apenas os aspectos desse mandamento atinentes lgica e que ele
seja cumprido se, e somente se, a proposio nele contida, proposio P for
verdadeira, julgue os itens seguintes.
( ) O gestor que dispensar a realizao de nova licitao pelo simples fato de no ter
aparecido interessado em licitao anterior descumprir a referida lei.
( ) A negao da proposio A licitao anterior no pode ser repetida sem prejuzo
para a administrao est corretamente expressa por A licitao anterior somente
poder ser repetida com prejuzo para a administrao.
( ) A negao da proposio No apareceram interessados na licitao anterior e
ela no pode ser repetida sem prejuzo para a administrao est corretamente
expressa por Apareceram interessados na licitao anterior ou ela pode ser
repetida sem prejuzo para a administrao.
( ) A proposio P equivalente a Se no apareceram interessados em licitao
anterior e esta no puder ser repetida sem prejuzo para a administrao, ento
dispensvel a realizao de nova licitao.
( ) Supondo-se que a proposio P e as proposies A licitao anterior no pode
ser repetida sem prejuzo para a administrao e dispensvel a realizao de
nova licitao sejam verdadeiras, correto concluir que tambm ser verdadeira a
proposio No apareceram interessados em licitao anterior.
RESOLUO:
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Pa A L; A;
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A proposio P uma condicional, que pode ser reescrita, sem perda de
sentido, assim:
Se no aparecerem interessados em licitao anterior e no puder ser repetida a
licitao sem prejuzo para a administrao, ento dispensvel a realizao de
nova licitao.
Sejam as proposies simples:
p = no aparecerem interessados em licitao anterior;
q = licitao no puder ser repetida sem prejuzo para a administrao;
r = dispensvel a realizao de nova licitao;
Podemos resumir a condicional P assim:
(p e q) r
Com isso em mos, vejamos os itens:
( ) O gestor que dispensar a realizao de nova licitao pelo simples fato de no ter
aparecido interessado em licitao anterior descumprir a referida lei.
Se o gestor dispensar a realizao de nova licitao, podemos dizer que r
ter valor lgico Verdadeiro (V). Em uma condicional do tipo AB, quando o
resultado B verdadeiro, a condicional certamente ser verdadeira. A nica forma
de uma condicional ser falsa ocorre quando A Verdadeira e B Falsa. Deste
modo, como r V, a condicional (p e q) r certamente Verdadeira, de modo que
o gestor NO descumpriu a lei. Item ERRADO.
De forma mais intuitiva, note que a lei diz que o gestor pode dispensar
licitao quando as condies p e q ocorrerem, mas no diz que esta a NICA
situao onde ele pode dispensar a licitao. No podemos, portanto, concluir que
ele descumpriu a lei.
( ) A negao da proposio A licitao anterior no pode ser repetida sem prejuzo
para a administrao est corretamente expressa por A licitao anterior somente
poder ser repetida com prejuzo para a administrao.
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00000000000 - DEMO
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Pa A L; W;W;IIIH
Para negar a frase A licitao anterior NO pode ser repetida sem prejuzo,
basta mostrarmos que ela PODE ser repetida sem prejuzo. Ou seja, a negao
correta A licitao anterior PODE ser repetida sem prejuzo. Item ERRADO.
Note que a frase A licitao anterior somente poder ser repetida COM
prejuzo , na verdade, uma forma alternativa de dizer A licitao anterior NO
pode ser repetida sem prejuzo.
( ) A negao da proposio No apareceram interessados na licitao anterior e
ela no pode ser repetida sem prejuzo para a administrao est corretamente
expressa por Apareceram interessados na licitao anterior ou ela pode ser
repetida sem prejuzo para a administrao.
A primeira proposio pode ser resumida assim: No apareceram E no
pode ser repetida. Trata-se de uma conjuno lgica. Quem diz esta frase est
afirmando que duas coisas so verdadeiras SIMULTANEAMENTE:
- no apareceram...
E
- no pode ser repetida...
Para desmentir/negar quem diz esta frase, basta mostrar que pelo menos
uma dessas coisas uma mentira. Ou seja, basta mostrar que:
- apareceram...
OU
- pode ser repetida...
Assim, a negao algo como Apareceram... OU pode ser repetida.... Item
CORRETO.
( ) A proposio P equivalente a Se no apareceram interessados em licitao
anterior e esta no puder ser repetida sem prejuzo para a administrao, ento
dispensvel a realizao de nova licitao.
CORRETO. Note que esta justamente a forma como reescrevemos a
proposio P.
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Pa A L; A;
Pa A L; W;W;IIIH
( ) Supondo-se que a proposio P e as proposies A licitao anterior no pode
ser repetida sem prejuzo para a administrao e dispensvel a realizao de
nova licitao sejam verdadeiras, correto concluir que tambm ser verdadeira a
proposio No apareceram interessados em licitao anterior.
Aqui foi dito que P verdadeira, e tambm as proposies simples q e r so
verdadeiras, conforme tnhamos definido:
q = licitao no puder ser repetida sem prejuzo para a administrao;
r = dispensvel a realizao de nova licitao;
Na condicional P, esquematizada como (p e q) r, basta sabermos que o
resultado r Verdadeiro para afirmarmos que a proposio P Verdadeira. Assim, a
proposio simples p pode ser Verdadeira ou Falsa, sem alterar o fato de que P
Verdadeira.
Portanto, no podemos afirmar se p = no apareceram interessados em
licitao anterior verdadeira ou falsa. Item ERRADO.
Resposta: E E C C E
12. CESPE ANTT 2013)
A tabela acima apresenta o resultado de uma pesquisa, da qual participaram 1.000
pessoas, a respeito do uso de meios de transporte na locomoo entre as cidades
brasileiras. Com base nessa tabela, julgue os itens seguintes.
( ) No mximo, 50 pessoas entre as pesquisadas no utilizam nenhum dos dois
meios de transporte em suas viagens.
( ) No mnimo, 650 pessoas, entre as pesquisadas, utilizam os dois meios de
transporte em suas viagens.
( ) A probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso entre as participantes da
pesquisa no utilizar o avio em sua locomoo entre as cidades brasileiras de
15%.
RESOLUO:
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Pa A L; A;
Pa A L; W;W;IIIH
Imagine 2 conjuntos: o das pessoas que viajam de nibus e o das pessoas
que viajam de avio. Imagine ainda que X pessoas viajam dos dois modos. Como
850 pessoas usam avio, ento 850 X usam apenas avio (e no nibus). Da
mesma forma, como 800 pessoas usam nibus, ento 800 X usam apenas nibus
(e no avio). Com isso, temos o diagrama abaixo:
O total de pessoas que usam pelo menos um dos transportes a soma:
Pelo menos um = (850 X) + X + (800 X)
Pelo menos um = 1650 X
Como o total de pessoas igual a 1000, ento aquelas que no usam
nenhum dos transportes :
Nenhum = 1000 (1650 X) = X 650
Vejamos os itens:
( ) No mximo, 50 pessoas entre as pesquisadas no utilizam nenhum dos dois
meios de transporte em suas viagens.
ERRADO. possvel, por exemplo, que todas as 150 pessoas que no
viajam de avio tambm faam parte do conjunto das 200 que no viajam de
nibus. Assim, possvel que 150 pessoas no usem nenhum dos dois meios.
( ) No mnimo, 650 pessoas, entre as pesquisadas, utilizam os dois meios de
transporte em suas viagens.
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Como vimos acima, o nmero de pessoas que no usa nenhum dos meios
dado por:
Nenhum = X 650
Este nmero no pode ser negativo, ou seja, ele precisa ser maior ou igual a
zero. Assim,
X 650 0
X 650
A expresso acima nos mostra que o nmero de pessoas que usa os dois
meios (X) no mnimo igual a 650. Item CORRETO.
( ) A probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso entre as participantes da
pesquisa no utilizar o avio em sua locomoo entre as cidades brasileiras de
15%.
Sabemos que 150 das 1000 pessoas entrevistadas no viajam de avio. A
probabilidade de escolher uma delas de 150 em 1000:
P = 150 / 1000 = 0,15 = 15%
Item CORRETO
Resposta: E C C
13. CESPE AFT 2013)
A tabela acima corresponde ao incio da construo da tabela-verdade da
proposio S, composta das proposies simples P, Q e R. Julgue os itens
seguintes a respeito da tabela-verdade de S.
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00000000000 - DEMO
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Pa A L; A;
Pa A L; W;W;IIIH
( ) Se S = (PQ)^R, ento, na ltima coluna da tabela-verdade de S, aparecero,
de cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V,
V, F, V, F e V.
( ) Se S = (P^Q)v(P^R), ento a ltima coluna da tabela-verdade de S conter, de
cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V, V,
F, V, F e F.
RESOLUO: ( ) Se S = (PQ)^R, ento, na ltima coluna da tabela-verdade de S, aparecero,
de cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V,
V, F, V, F e V.
A condicional PQ s Falsa quando P Verdadeira e Q Falsa. Nos
demais casos, a condicional Verdadeira. Com isso, j podemos incluir mais uma
coluna nessa tabela-verdade (marquei em amarelo o nico caso onde a condicional
falsa):
P Q R PQ
V V V V
V V F V
V F V F
V F F F
F V V V
F V F V
F F V V
F F F V
Agora podemos analisar a conjuno (PQ)^R. Uma conjuno s
Verdadeira quando ambos os lados so Verdadeiros, ou seja, quando tanto PQ
como R so V. Assim, temos:
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Pa A L; A;
Pa A L; W;W;IIIH
P Q R PQ (PQ)^R
V V V V V
V V F V F
V F V F F
V F F F F
F V V V V
F V F V F
F F V V V
F F F V F
Como podemos ver na coluna da direita, que retrata a proposio S, temos
de cima para baixo: V, F, F, F, V, F, V, F. Item ERRADO.
( ) Se S = (P^Q)v(P^R), ento a ltima coluna da tabela-verdade de S conter, de
cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V, V,
F, V, F e F.
A conjuno P^Q s verdadeira quando tanto P quanto Q so V. E a
conjuno P^R s verdadeira quando tanto P quanto R so V. Assim, podemos
incluir mais duas colunas na tabela-verdade:
P Q R P^Q P^R
V V V V V
V V F V F
V F V F V
V F F F F
F V V F F
F V F F F
F F V F F
F F F F F
Feito isso, podemos analisar a disjuno (P^Q)v(P^R). Essa disjuno s
falsa quando tanto (P^Q) quanto (P^R) so falsas simultaneamente. Nos demais
casos, ela V:
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RACIOCNIO LGICO P INSS TEORIA E EXERCCIOS COMENTADOS
Pa A L; A;
Pa A L; W;W;IIIH
P Q R P^Q P^R (P^Q)v(P^R)
V V V V V V
V V F V F V
V F V F V V
V F F F F F
F V V F F F
F V F F F F
F F V F F F
F F F F F F
Assim, a proposio S tem a tabela-verdade V, V, V, F, F, F, F, F. Item
ERRADO.
Resposta: E E 14. CESPE MDIC 2014) Considerando que P seja a proposio A Brasil Central uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade e l o preo dos aluguis
alto, mas se o interessado der trs passos, alugar a pouca distncia uma loja por
um valor baixo, julgue os itens subsecutivos, a respeito de lgica sentencial.
( ) A proposio Se o interessado der trs passos, alugar a pouca distncia uma
loja por um valor baixo equivalente proposio Se o interessado no der trs
passos, no alugar a pouca distncia uma loja por um valor baixo.
( ) A proposio P pode ser expressa corretamente na forma Q^R^(ST), em que
Q, R, S e T representem proposies convenientemente escolhidas.
( ) A negao da proposio A Brasil Central uma das ruas mais movimentadas
do centro da cidade e l o preo dos aluguis alto est corretamente expressa
por A Brasil Central no uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade
ou l o preo dos aluguis no alto
RESOLUO: ( ) A proposio Se o interessado der trs passos, alugar a pouca distncia uma
loja por um valor baixo equivalente proposio Se o interessado no der trs
passos, no alugar a pouca distncia uma loja por um valor baixo.
Inicialmente temos a condicional pq, onde:
p = o interessado der trs passos
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Pa A L; A;
Pa A L; W;W;IIIH
q = alugar a pouca distncia uma loja por um valor baixo
A frase Se o interessado no der trs passos, no alugar a pouca distncia
uma loja por um valor baixo corresponde a ~p~q, onde:
~p = o interessado NO der trs passos
~q = NO alugar a pouca distncia uma loja por um valor baixo
Sabemos que pq NO equivalente a ~p~q. Assim, o item est
ERRADO.
( ) A proposio P pode ser expressa corretamente na forma Q^R^(ST), em que
Q, R, S e T representem proposies convenientemente escolhidas.
Vamos escolher convenientemente as seguintes proposies:
Q = A Brasil Central uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade
R = l o preo dos aluguis alto
S = o interessado der trs passos
T = alugar a pouca distncia uma loja por um valor baixo
Com essas proposies, de fato a proposio P pode ser representada por
Q^R^(ST). Item CORRETO.
( ) A negao da proposio A Brasil Central uma das ruas mais movimentadas
do centro da cidade e l o preo dos aluguis alto est corretamente expressa
por A Brasil Central no uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade
ou l o preo dos aluguis no alto
A negao de uma conjuno (proposio do tipo p e q) dada por uma
disjuno onde negamos os dois termos (ou seja, ~p ou ~q). Sendo:
p = A Brasil Central uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade
q = l o preo dos aluguis alto
A primeira proposio deste item de fato a conjuno p e q, formada com
as proposies simples que escrevi acima. Para escrever a negao, veja que:
~p = A Brasil Central NO uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade
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~q = l o preo dos aluguis NO alto
Assim, a expresso da negao (que ~p ou ~q) simplesmente:
A Brasil Central no uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade ou l o
preo dos aluguis no alto
Item CORRETO.
Resposta: E C C 15. CESPE MDIC 2014) P1: Os clientes europeus de bancos suos esto regularizando sua situao com o
fisco de seus pases.
P2: Se os clientes brasileiros de bancos suos no fazem o mesmo que os clientes
europeus, porque o governo do Brasil no tem um programa que os incite a isso.
Considerando que as proposies P1 e P2 apresentadas acima sejam premissas de
um argumento, julgue os itens a seguir, relativos lgica de argumentao.
( ) O argumento formado pelas premissas P1 e P2 e pela concluso Os clientes
brasileiros de bancos suos no esto regularizando sua situao com o fisco de
seu pas. um argumento vlido.
( ) O argumento formado pelas premissas P1 e P2 e pela concluso Os clientes
brasileiros de bancos suos esto em situao irregular com o fisco de seu pas.
um argumento vlido.
RESOLUO: Trabalharemos melhor os mtodos para avaliar a validade de um argumento
em nossas aulas. Para acompanhar resoluo, saiba que um argumento vlido
quando sua concluso for uma decorrncia lgica das premissas. Isto significa que,
quando as premissas forem consideradas todas verdadeiras, a concluso
obrigatoriamente tem que ser verdadeira (caso ela seja falsa, o argumento
invlido).
( ) O argumento formado pelas premissas P1 e P2 e pela concluso Os clientes
brasileiros de bancos suos no esto regularizando sua situao com o fisco de
seu pas. um argumento vlido.
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Resumindo as premissas e a concluso proposta neste item:
P1: europeus esto regularizando
P2: brasileiros no esto regularizando o governo no incita
Concluso: brasileiros no esto regularizando
Veja que possvel tornar a concluso Falsa (assumindo que os brasileiros
esto regularizando) e, com isso, a premissa P2 fica verdadeira, e a premissa P1
pode ser verdadeira tambm. Ou seja, possvel ter concluso F e ambas as
premissas V, o que torna o argumento INVLIDO. Item ERRADO.
( ) O argumento formado pelas premissas P1 e P2 e pela concluso Os clientes
brasileiros de bancos suos esto em situao irregular com o fisco de seu pas.
um argumento vlido.
Resumindo as premissas e a concluso proposta neste item:
P1: europeus esto regularizando
P2: brasileiros no esto regularizando o governo no incita
Concluso: brasileiros esto irregulares
Note que podemos ter a concluso falsa (assumindo que os brasileiros esto regularizados) e, ainda assim, as duas premissas serem verdadeiras (basta ser
verdade que o governo no incita e que os europeus esto regularizando). Isto orna
o argumento INVLIDO. Item ERRADO.
Resposta: E E ***************************
Pessoal, por hoje, s!! Nos vemos aula 01.
Abrao,
Prof. Arthur Lima
Obs.: te aguardo em www.facebook.com/ProfessorArthurLima e no Periscope
(@arthurrrl).
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4. LISTA DAS QUESTES APRESENTADAS NA AULA 1. CESPE INSS 2008) Um dos indicadores de sade comumente utilizados no Brasil a esperana de vida ao nascer, que corresponde ao nmero de anos que
um indivduo vai viver, considerando-se a durao mdia da vida dos membros da
populao. O valor desse ndice tem sofrido modificaes substanciais no decorrer
do tempo, medida que as condies sociais melhoram e as conquistas da cincia
e da tecnologia so colocadas a servio do homem.
A julgar por estudos procedidos em achados fsseis e em stios arqueolgicos, a
esperana de vida do homem pr-histrico ao nascer seria extremamente baixa, em
torno de 18 anos; na Grcia e na Roma antigas, estaria entre 20 e 30 anos, pouco
tendo se modificado na Idade Mdia e na Renascena. Mais recentemente, tm sido
registrados valores progressivamente mais elevados para a esperana de vida ao
nascer. Essa situao est ilustrada no grfico abaixo, que mostra a evoluo da
esperana de vida do brasileiro ao nascer, de 1940 a 2000.
Com base nas informaes do texto e considerando os temas a que ele se reporta,
julgue os itens seguintes.
( ) Sabendo-se que, em 1910, a esperana de vida do brasileiro ao nascer era de 34
anos, conclui-se que o valor desse indicador aumentou em mais de 100% em 90
anos, isto , de 1910 a 2000.
( ) Se for mantida, durante o perodo de 2000-2020, a tendncia observada, no
grfico mostrado, no perodo 1980-2000, a esperana de vida do brasileiro ao
nascer ser, em 2020, superior a 85 anos.
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2. CESPE INSS 2008) A tabela abaixo mostra, em porcentagens, a distribuio relativa da populao brasileira por grupos etrios, de acordo com dados dos
censos demogrficos de 1940 a 2000.
Com base nos dados acerca da evoluo da populao brasileira apresentados na
tabela acima, julgue os itens subseqentes.
( ) O grfico a seguir ilustra corretamente as informaes apresentadas na tabela
( ) Infere-se dos dados da tabela que, de 1940 a 1970, a populao brasileira
apresentava-se distribuda uniformemente em relao aos trs grupos etrios.
( ) O envelhecimento da populao, representado pela relao entre a proporo de
idosos (65 anos ou mais) e a proporo de crianas (at 14 anos), passou de
10,5%, em 1980, para 18,2%, em 2000. Essa relao indica que, em 2000, havia
cerca de 18 idosos para cada 100 crianas.
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3. CESPE INSS 2008) Proposies so sentenas que podem ser julgadas como verdadeiras ou falsas, mas no admitem ambos os julgamentos. A esse
respeito, considere que A represente a proposio simples dever do servidor
apresentar-se ao trabalho com vestimentas adequadas ao exerccio da funo, e
que B represente a proposio simples permitido ao servidor que presta
atendimento ao pblico solicitar dos que o procuram ajuda financeira para realizar o
cumprimento de sua misso.
Considerando as proposies A e B acima, julgue os itens subseqentes, com
respeito ao Cdigo de tica Profissional do Servidor Pblico Civil do Poder
Executivo Federal e s regras inerentes ao raciocnio lgico.
( ) Sabe-se que uma proposio na forma Ou A ou B tem valor lgico falso quando
A e B so ambos falsos; nos demais casos, a proposio verdadeira. Portanto, a
proposio composta Ou A ou B, em que A e B so as proposies referidas
acima, verdadeira.
( ) A proposio composta Se A ento B necessariamente verdadeira.
( ) Represente-se por A a proposio composta que a negao da proposio A,
isto , A falso quando A verdadeiro e A verdadeiro quando A falso. Desse
modo, as proposies Se A ento B e Se A ento B tm valores lgicos iguais.
4. CESPE INSS 2008) Algumas sentenas so chamadas abertas porque so passveis de interpretao para que possam ser julgadas como verdadeiras (V) ou
falsas (F). Se a sentena aberta for uma expresso da forma xP(x), lida como
para todo x, P(x), em que x um elemento qualquer de um conjunto U, e P(x)
uma propriedade a respeito dos elementos de U, ento preciso explicitar U e P
para que seja possvel fazer o julgamento como V ou como F. A partir das
definies acima, julgue os itens a seguir.
( ) Considere-se que U seja o conjunto dos funcionrios do INSS, P(x) seja a
propriedade x funcionrio do INSS e Q(x) seja a propriedade x tem mais de 35
anos de idade. Desse modo, correto afirmar que duas das formas apresentadas
na lista abaixo simbolizam a proposio Todos os funcionrios do INSS tm mais de
35 anos de idade.
(i) x (se Q(x) ento P(x))
(ii) x (P(x) ou Q(x))
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(iii) x (se P(x) ento Q(x))
( ) Se U for o conjunto de todos os funcionrios pblicos e P(x) for a propriedade x
funcionrio do INSS, ento falsa a sentena x P(x).
5. CESPE INPI 2013) Uma multinacional detentora da patente de trs produtos A, B e C licenciou esses produtos para serem comercializados em quatro pases, a
saber, P1, P2, P3 e P4. Em cada pas, o percentual cobrado por cada unidade
comercializada, conforme a tabela abaixo.
Com base nessas informaes, julgue os itens que se seguem.
( ) Se 1.000.000 de unidades do produto B forem vendidas no pas P2 a R$ 5,00
cada e no pas P4 for vendido o mesmo nmero de unidades do produto B, mas a
US$ 3,00 cada, com a cotao US$ 1,00 = R$ 2,04, ento os valores recebidos pela
multinacional no pas P2 ser pelo menos 30% maior que os valores recebidos no
pas P4.
( ) Suponha que o produto B seja vendido nos pases P1 e P3 a R$ 2,00 por
unidade. Se forem vendidas 1.000 unidades no pas P3, ento, para que o lucro no
pas P1 seja 20% maior que em P3, preciso vender 1.600 unidades no pas P1.
( ) Sabendo que a multinacional comercializou 3.100.000 unidades dos produtos A,
B e C no pas P1 e que a quantidade de unidades vendidas do produto A foi 20%
maior que a do produto B, e a quantidade de unidades vendidas do produto C foi
10% menor que a de B, ento, se o produto C for vendido a R$ 2,00 cada, o valor
recebido pela multinacional com a patente desse produto no pas P1 foi de R$
1.800,00.
( ) Se no pas P4 for vendido um nmero X de unidades do produto A, com um
preo Y, e no pas P3 for vendido 10% a mais de unidades que em P4, no mesmo
preo, ento o lucro em P4 ser, aproximadamente, 33% menor que em P3.
6. CESPE IBAMA 2012) Sabendo que o governo federal ofereceu aos servidores pblicos uma proposta de reajuste salarial de 15,8% parcelado em trs
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vezes, com a primeira parcela para 2013 e as demais para os anos seguintes,
julgue os itens a seguir.
( ) Um servidor federal com salrio de R$ 10.000,00 em 2012, passar a receber,
em 2015, aps a concesso da ltima parcela de reajuste, salrio inferior a
R$11.500,00.
7. CESPE INPI 2013) Considerando que o custo de produo de um refrigerante em lata seja R$ 0,50 por unidade produzida e que essa mesma latinha seja vendida
a R$ 2,50, julgue os itens seguintes.
( ) Se o custo de produo de cada refrigerante for reduzido em 40%, mantendo-se
o mesmo valor de venda do produto, ento o lucro por latinha aumentar 20%.
( ) O preo de custo do refrigerante em lata representa 20% do valor de sua venda.
( ) necessrio vender 15 refrigerantes para obter-se um lucro lquido de R$ 30,00
8. CESPE TRE/GO 2015) Considere as proposies P e Q apresentadas a seguir.
P: Se H for um tringulo retngulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e
os catetos meam a e b, ento c2 = a2 + b2.
Q: Se l for um nmero natural divisvel por 3 e por 5, ento l ser divisvel por 15.
Tendo como referncia as proposies P e Q, julgue os itens que se seguem,
acerca de lgica proposicional.
( ) Se l for um nmero natural e se U, V e W forem as seguintes proposies:
U: l divisvel por 3;
V: l divisvel por 5;
W: l divisvel por 15;
ento a proposio Q, a negao de Q, poder ser corretamente expressa por
UV (W).
( ) A proposio P ser equivalente proposio (R) S, desde que R e S sejam
proposies convenientemente escolhidas.
( ) A veracidade da proposio P implica que a proposio Se a, b e c so as
medidas dos lados de um tringulo T, com 0 < a b c e c2 a2 + b2 , ento T no
um tringulo retngulo falsa.
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9. CESPE TRE/GO 2015) A respeito de lgica proposicional, julgue os itens subsequentes.
( ) A proposio No Brasil, 20% dos acidentes de trnsito ocorrem com indivduos
que consumiram bebida alcolica uma proposio simples.
( ) A proposio Todos os esquizofrnicos so fumantes; logo, a esquizofrenia
eleva a probabilidade de dependncia da nicotina equivalente proposio Se a
esquizofrenia no eleva a probabilidade de dependncia da nicotina, ento existe
esquizofrnico que no fumante.
( ) Se P, Q e R forem proposies simples e se T for a proposio composta falsa
[P (Q)]R, ento, necessariamente, P, Q e R sero proposies verdadeiras.
( ) A proposio Quando um indivduo consome lcool ou tabaco em excesso ao
longo da vida, sua probabilidade de infarto do miocrdio aumenta em 40% pode ser
corretamente escrita na forma (PQ)R, em que P, Q e R sejam proposies
convenientemente escolhidas.
10. CESPE TRE/GO 2015) Um eleitor dever escolher um entre os candidatos A, B, C e D. Ele recebeu, de seus amigos, as quatro seguintes mensagens a
respeito desses candidatos:
Os candidatos A e B so empresrios.
Exatamente dois entre os candidatos A, B e C so empresrios.
O candidato A empresrio.
O candidato C empresrio.
Com base nas informaes apresentadas, julgue os prximos itens, considerando
que o eleitor sabe que exatamente uma das mensagens falsa e que exatamente
um dos candidatos no empresrio.
( ) As informaes so suficientes para se concluir que o candidato D
empresrio.
( ) O candidato A empresrio.
11. CESPE MPU 2013) Nos termos da Lei n. 8.666/1993, dispensvel a realizao de nova licitao quando no aparecerem interessados em licitao
anterior e esta no puder ser repetida sem prejuzo para a administrao.
Considerando apenas os aspectos desse mandamento atinentes lgica e que ele
seja cumprido se, e somente se, a proposio nele contida, proposio P for
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verdadeira, julgue os itens seguintes.
( ) O gestor que dispensar a realizao de nova licitao pelo simples fato de no ter
aparecido interessado em licitao anterior descumprir a referida lei.
( ) A negao da proposio A licitao anterior no pode ser repetida sem prejuzo
para a administrao est corretamente expressa por A licitao anterior somente
poder ser repetida com prejuzo para a administrao.
( ) A negao da proposio No apareceram interessados na licitao anterior e
ela no pode ser repetida sem prejuzo para a administrao est corretamente
expressa por Apareceram interessados na licitao anterior ou ela pode ser
repetida sem prejuzo para a administrao.
( ) A proposio P equivalente a Se no apareceram interessados em licitao
anterior e esta no puder ser repetida sem prejuzo para a administrao, ento
dispensvel a realizao de nova licitao.
( ) Supondo-se que a proposio P e as proposies A licitao anterior no pode
ser repetida sem prejuzo para a administrao e dispensvel a realizao de
nova licitao sejam verdadeiras, correto concluir que tambm ser verdadeira a
proposio No apareceram interessados em licitao anterior.
12. CESPE ANTT 2013)
A tabela acima apresenta o resultado de uma pesquisa, da qual participaram 1.000
pessoas, a respeito do uso de meios de transporte na locomoo entre as cidades
brasileiras. Com base nessa tabela, julgue os itens seguintes.
( ) No mximo, 50 pessoas entre as pesquisadas no utilizam nenhum dos dois
meios de transporte em suas viagens.
( ) No mnimo, 650 pessoas, entre as pesquisadas, utilizam os dois meios de
transporte em suas viagens.
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( ) A probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso entre as participantes da
pesquisa no utilizar o avio em sua locomoo entre as cidades brasileiras de
15%.
13. CESPE AFT 2013)
A tabela acima corresponde ao incio da construo da tabela-verdade da
proposio S, composta das proposies simples P, Q e R. Julgue os itens
seguintes a respeito da tabela-verdade de S.
( ) Se S = (PQ)^R, ento, na ltima coluna da tabela-verdade de S, aparecero,
de cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V,
V, F, V, F e V.
( ) Se S = (P^Q)v(P^R), ento a ltima coluna da tabela-verdade de S conter, de
cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V, V,
F, V, F e F.
14. CESPE MDIC 2014) Considerando que P seja a proposio A Brasil Central uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade e l o preo dos aluguis
alto, mas se o interessado der trs passos, alugar a pouca distncia uma loja por
um valor baixo, julgue os itens subsecutivos, a respeito de lgica sentencial.
( ) A proposio Se o interessado der trs passos, alugar a pouca distncia uma
loja por um valor baixo equivalente proposio Se o interessado no der trs
passos, no alugar a pouca distncia uma loja por um valor baixo.
( ) A proposio P pode ser expressa corretamente na forma Q^R^(ST), em que
Q, R, S e T representem proposies convenientemente escolhidas.
( ) A negao da proposio A Brasil Central uma das ruas mais movimentadas
do centro da cidade e l o preo dos aluguis alto est corretamente expressa
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por A Brasil Central no uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade
ou l o preo dos aluguis no alto
15. CESPE MDIC 2014) P1: Os clientes europeus de bancos suos esto regularizando sua situao com o
fisco de seus pases.
P2: Se os clientes brasileiros de bancos suos no fazem o mesmo que os clientes
europeus, porque o governo do Brasil no tem um programa que os incite a isso.
Considerando que as proposies P1 e P2 apresentadas acima sejam premissas de
um argumento, julgue os itens a seguir, relativos lgica de argumentao.
( ) O argumento formado pelas premissas P1 e P2 e pela concluso Os clientes
brasileiros de bancos suos no esto regularizando sua situao com o fisco de
seu pas. um argumento vlido.
( ) O argumento formado pelas premissas P1 e P2 e pela concluso Os clientes
brasileiros de bancos suos esto em situao irregular com o fisco de seu pas.
um argumento vlido.
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5. GABARITO 01 CE 02 EEE 03 CEE 04 EC 05 CCEE 06 E 07 ECC 08 CCE 09 CCEC 10 EC 11 EECCE 12 ECC 13 EE 14 ECC 15 EE
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