Curso-concreto Armado i (Mayo-2010)
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8/16/2019 Curso-concreto Armado i (Mayo-2010)
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CONCRETO ARMADO I
Ing. LUIS VARGAS RODRIGUEZ
BIBLIOGRAFÍA
1. Concreto Reforzado un Enfoque Básico E. NAWY
2. Reinforced Concrete a Fundamental Approac ! "i#t Edition E. NAWY
$. %ise&o de Estructuras de Concreto A. '. N()"*N
+. Estructuras de Concreto Reforzado R. ,AR- /.
,A0)AY
. Reinforced Concrete ecanics and %esi3n 4. AC5RE5*R
6. Norma de Concreto Armado E.76782779 "ENC(C*
:. Buildin3 Code Requirements for "tructural
Concrete ;AC( ! $1
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,á3. 2
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,á3. $
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1. Resistencia a a c!"#$esi%n
> f
c&
Está ?asada en el ensao de cilindros estándar de concreto@ de
las si3uientes caractersticas.
%imensiones 6 # 12 % D6 @ D 12 Curado Condiciones normales de )a?oratorio Edad 2< das/ipo de Car3a A"/8 C$9
)a resistencia a la compresin depende principalmente de los si3uientes factores
/ipo de mezcla ,ropiedades del a3re3ado /iempo calidad del curado
,ueden usarse concretos conencionalmente de resistenciasasta
cG f ' $7 H3Icm2 JK 777 psi
El ran3o de resistencia de Concretos comerciales es
22 H3Icm$7
cH3Icm177 G f ≤≤
;177 p.s.i= ;777 p.s.i=
El f c de los concretos de alta resistencia oscila entre
22 H3Icm9
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El Ran3o de resistencia de Concretos comunes
L cm I H3 $7c
L cm I H3 1: G f ≤≤
;277 p.s. i= ;777 p.s.i=
(. Resistencia a a T$acci%n
t f &
)a resistencia a la traccin del concreto es peque&a tiene el si3uiente ran3o
G f f G f c27.7c17.7 t ≤≤
E#isten dos Mtodos para efectuar los ensaos de /raccin
(.1 M)t!*! *e M%*+! *e R!t+$a , f r - ,T$acci%n #!$ Fei%n-.8
Es una medida indirecta de f t . "e o?tiene ensaando una
,á3. :
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i3ueta prismática de concreto simple@ de 6 # 6 # 1
-
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En donde
f ′ c H3Icm2
f r H3Icm2 ;dulo de Rotura=
)a Norma E.76782779@ esta?lece como esfuerzo má#imo admisi?lede traccin@ en sericio
f f t c= 7 +2. G
En donde
f G c H3Icm2
f t H3Icm2 ; Esfuerzo Admisi?le=
(.( M)t!*! *e a P$+e/a B$asie0a ,S#it Test- , fsp -.8 "e
o?tiene ensaando una pro?eta cilndrica de % D 6 D
12@ car3ada diametralmente A"/8C8+96896.
%e acuerdo con la /eora de la Elasticidad @ la resistencia a
la traccin del cilindro está dada por
,á3. 9
f ,
% sp =
2
π
, Car3a de rotura
% %iámetro del cilindro
)on3itud del cilindro
f sp
Resistencia a la traccin del concreto
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Oalor promedio c sp G f : .1 f ≈
¤ En 3eneral las resistencias o?tenidas de los ensaos seordenan del si3uiente modo
7.6
¤ %eformaciones de rotura
/raccin a#ial ; f t = D 7.77717 a 7.7771/raccin por Fle#in ; f r = D 7.7771+ a 7.77727
¤ %e?ido a la ?aPa resistencia a la traccin del concreto@esta 3eneralmente se desprecia en los cálculos deresistencia por fle#in por fle#o compresin.
¤ Como modelo simplificado de comportamiento entraccin directa del concreto ;dia3rama σ 8 ε =@ puedeasumirse un dia3rama lineal asta la deformacin de
rotura en traccin@ con una pendiente apro#imadamente
,á3. 17
f f f f f r sp t t r > > ≈
ε ε
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i3ual a la del M%*+! *e Eastici*a* del concreto encompresin
. Resistencia a c!$tante
%e?ido a la imposi?ilidad de aislar el esfuerzo cortante de otros
esfuerzos@ es difcil allar e#perimentalmente la resistencia al
cortante .
El control del dise&o por resistencia al cortante es rara ez prioritario de?ido a que los esfuerzos cortantes se limitan a
alores mu ?aPos para eitar las fallas por /raccin %ia3onal.
2. C+$3a Es4+e$5! 6 De4!$"aci%n
El conocimiento de la relacin ε cc f − del concreto es esencial
para el análisis dise&o de estructuras de concreto armado.
,á3. 11
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Cura /pica ε cc f −
)os puntos caractersticos de esta cura son
a. 'asta f cD 7.+ ' f
c @ se puede considerar que la relacin
ε cc f − @ es lineal
?. %espuMs de f cD 7.:7 ' f
c @ el material pierde ri3idez
aumenta la curatura del dia3rama.
c. *curre la resistencia má#ima a la compresin
G f
c .
d. *curre el colapso@ que esta definido por la deformacinε c D ε u
)a %eformacin unitaria de colapso ;ultima= ε u @ esta normada
,erQ Norma E.767 8 2779 ε u D 7.77$
0.".A. A C ( $1
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Europa C.E.B. ε u D 7.77$
7. M%*+! *e Eastici*a*
,á3. 1$
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)a Norma E.76782779@ si3uiendo al A.C.(. $1
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G f E c1$61.7.1
cc γ =
que es álida en el interalo
1++7 J γ c J 2+
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1:2172+2
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E 5 cc +$1.7=
8. C!nt$acci%n *e F$ag+a
)as deformaciones por contraccin de fra3ua son
independientes del estado de esfuerzos en el concreto.
E#isten dos tipos de contraccin
8.1 C!nt$acci%n P>stica.6 *curre en las primeras oras del
aciado@ de?ido a la pMrdida de umedad en la superficie@
por eaporacin del a3ua de capas mas ?aPas.
;%eformacin= ε cf
t ;tiempo=
8.( C!nt$acci%n #!$ Seca*!.6 *curre despuMs que el concreto
a alcanzado su fra3uado final@ es la disminucin en el
olumen de concreto cuando este pierde umedad
stic! @ De4!$"aci%n Di4e$i*a , CREEP -
,á3. 1:
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Es el incremento de la deformacin de?ido a la aplicacin
prolon3ada de una car3a permanente.
)a deformacin inicial producida por la car3a se denomina De4!$"aci%n In"e*iataS.
)a %eformacin %iferida se produce con el transcurso del
tiempo.
;%eformacin=
ε
;%ef. inmediata= ε E
CURVA DEFORMACIN DIFERIDA ; TIEMPO
,á3. 1<
( )CREE, ct ε
t;tiempo=
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RECUPERACIN DE LA DEFORMACIN DIFERIDA CON EL TIEMPO
Cac+! De Las De4ei!nes Di4e$i*as segn a N!$"a
NTE E9:9 ; (99< P>$$a4!
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Nomenclatura ∆i %efle#in inmediata∆c %efle#in diferida
ic ∆=∆ λ
'501 ρ
ξ
λ +=
Factor F ; Oaria con el /iempo =
t ,"es-
$ 6 12 K67
ξ 1.7 1.2 1.+ 2.7
Cuanta del acero en compresin ; ρ′ =
?d
G AG s= ρ
A s Trea del acero en compresin? Anco de la fi?ra mas deformada por compresind Altura Qtil
%eformacin /otal ; ∆t =
cit ∆+∆=∆
PROPIEDADES MECNICAS DEL ACERO
1.6 C+$3a Es4+e$5!6 De4!$"aci%n
,á3. 27
En donde
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). ,. )mite de proporcionalidad
). E. )mite Elástico
,. F. ,unto de Fluencia f p f
E. . ,unto de á#imo Esfuerzo
E. F. ,unto de Esfuerzo Final
(.6 M!*+! *e Eastici*a* *e Ace$!
En la fi3ura se aprecia curas esfuerzo8deformacin para
aceros de diersos 3rados.
,á3. 21
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En la fase elástica@ los aceros de distintas calidades tienen
comportamiento idMntico las curas se confunden.
El dulo de Elasticidad es definido como la pendiente de latan3ente a las curas en el ori3en.
Este parámetro es independiente del 3rado del acero se
considera i3ual a
E s'( 999999 gc"
(
C+$3as es4+e$5!6*e4!$"aci%n M%*+! *e Eastici*a* *e ace$!.
.6 Ti#!s *e Ace$!
)os tipos de acero@ definidos a traMs del esfuerzo de fluencia@
que es posi?le emplear como refuerzo son
,á3. 22
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5rado +7 f D 2@
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RESUMEN DE LAS PROPIEDADES MECNICAS DE LAS
BARRAS DE REFUERZO ASTM A :17 H ASTM A =9:
A:17 A=9:
G$a*! 29 G$a*! :9 G$a*! =7 G$a*!:9
:7.777 97.777 177.777
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DIAMETRO DE
BARRA SECCIN
,c"( -
PERÍMET
RO
,c"-
PESO
,g"- P+g. c"
8 7.67 7.2< 1.
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I
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El Cdi3o del AC( asume@ para el dise&o@ que el acero tiene
comportamiento elastoplástico ;AC(817.2+= para peque&as
deformaciones@ er fi3ura.
I*eai5aci%n *e a c+$3a es4+e$5!6*e4!$"aci%n *e ace$! as+"i*! #!$ e C%*ig! *e ACI
El acero es un material que a diferencia del concreto tiene
comportamiento similar en traccin en compresin.
,or ello@ se asume que la cura estudiada es álida para traccin
compresin.
COEFICIENTE DE DILATACIN TRMICA
"u alor es mu similar al del concreto 11 # 17 86 IUC. Esto es una
3ran entaPa pues no se presentan esfuerzos internos entre refuerzo
,á3. 2:
-
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concreto por los cam?ios de temperatura. Am?os tienden a
dilatarse contraerse de modo similar.
MALEABILIDAD
Esta propiedad se 3arantiza a traMs de una prue?a que consiste en
do?lar en fro una arilla de acero alrededor de un ,(N@ sin que
Msta se astille en su parte e#terior. El do?lez de?e ser de 1"et$! *e #in ace$!
A6=9:
V$@ V+ VV6@ V: V<
V9@ V17 V11
V1+ V1<
$. d ?d ?
:d ?
9d ?
$ d ?+ d ?
6 d ?
< d ?
Ta/a A. Di>"et$!s *e PIN #a$a a #$+e/a *e "aea/ii*a* *e ace$!
OJIDACIN DEL ACERO
El acero de?e estar li?re de #ido durante su colocacin pues Mste perPudica la aderencia con el concreto. "i las arillas presentan
,á3. 2<
%onde d ? %iámetro de la arilla ensaada
-
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o#idacin@ de?en limpiarse con esco?illa de acero o con corro de
arena. El #ido reduce la seccin transersal de las arillas
afectando directamente su capacidad resistente. %urante el proceso
constructio de?e erificarse que esta disminucin no sea crtica. El olumen del #ido es i3ual a siete eces el olumen del
acero. "i el refuerzo se o#ida dentro del concreto@ aumentará de
olumen el recu?rimiento se desprenderá. Con el in3reso del
o#3eno la reaccin se lleará a ca?o más rápidamente la
armadura terminará por corroerse totalmente.
FATIGA DEL ACERO
)a fati3a en el acero se presenta si el material es sometido a ciclos
de car3a descar3a siempre que por lo menos uno de los lmites de
car3a corresponda a una solicitacin de traccin. E#iste un ran3o
de ariacin de esfuerzos ?aPo el cual se puede someter
indefinidamente al acero sin que pierda resistencia. Este es
independiente de su esfuerzo de fluencia.
,ara ?arras rectas ?aPo la especificacin A"/ A861@ es del orden
de 16
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En 3eneral@ todos los aceros son solda?les si se emplea el electrodo
la soldadura adecuadas@ que no recalienten el acero lo a3an
perder sus propiedades. )os puntos de soldadura de?en indicarse
en los planos@ con sus detalles de?e especificarse el procedimientode soldado@ el cual será compati?le con las caractersticas del
acero por soldar. Es coneniente realizar análisis de la
composicin qumica del refuerzo para determinar la soldadura
adecuada. Estas preisiones no son necesarias si se utiliza acero
de la especificacin A"/8A8:76896? pues su composicin qumicaestá dise&ada especialmente para acerlo solda?le. No se de?en
soldar estri?os a la armadura principal.
ESTADOS LIMITES EN EL DISEKO DE CONCRETO ARMADO
Cuando una estructura no es capaz de cumplir la finalidad para laque fue dise&ada se dice que a alcanzado el Estado )imite.
)os Estados )imites @ para estructuras de concreto armado@ estancomprendidos en tres 3rupos
,á3. $7
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1. Esta*!s Li"ites *e se$3ici!.8 (ncluen la interrupcin del uso funcional de la estructura. )os principales son
a. %efle#in E#cesias
?. Espesor e#cesio de 5rietasc. 5randes Oi?raciones
2. Esta*!s Li"ite ti"!s.8 Estos incluen el colapso estructural parcial o total de la estructura. )os principales son
a. ,erdida del Equili?rio
?. Rotura parcial o totalc. Colapso pro3resiod. Formacin de ecanismos ,lásticose. (nesta?ilidad ;,andeo= f. Fati3a
$. Esta*!s L"ites Es#eciaes.8 (ncluen el da&o o colapso de?idoa condiciones o car3as e#cepcionales
a. %a&o por "ismos "eeros?. Efectos de incendio@ E#plosiones o (mpacto de
Oeculosc. %eterioro por Corrosin
ESTADOS DE ESFUERZOS H DEFORMACIONES EN
VIGAS A FLEJIN
,á3. $1
-
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;a= Estado A. Antes de la fisuracin
;a= Estado C. %espuMs de la fisuracin@ antes de la fluencia@ car3as de
sericio
;a= Estado E. Colapso
DEFORMACION DE UN MIEMBRO A FLEJIN
,á3. $2
-
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Considerando que 1IR es la curatura en el elemento ;la rotacin
por lon3itud unitaria del miem?ro= que esta dada por el sm?olo φ
@ se tiene
d =H 1; d Hd
sc sc ε ε ε ε φ +
=−
==
RELACIN MOMENTO ; CURVATURA
En la fi3ura se muestra la cura que relaciona 8 φ @ en lasdiersas etapas de una seccin sometida a Fle#in ,ura.
,á3. $$
-
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,unto A
− Oi3a no fisurada− Esfuerzos %eformaciones peque&os
− %ia3rama 8 φ @es lineal ;entre 7 8 B= ,unto B
− Fisuracin de la "eccin− "e e#cede resistencia a la traccin del concreto
,unto C − %ise&o por Esfuerzos ,ermisi?les− Comportamiento lineal del acero del concreto
− %efle#iones peque&as $7luz
≤ ,unto %
,á3. $+
-
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− (nicio de la fluencia en el acero en traccin ,unto E
− Estado limite− %ise&o por Resistencia
METODOS DE DISEKO
1. Dise0! #!$ Es4+e$5! *e T$a/a?! ;Esfuerzos Admisi?les W"%@ A"%=
El análisis es ?asado en las car3as de sericio.
"e acepta que el concreto el acero tienen comportamiento
lineal. )os esfuerzos de dise&o no de?en e#ceder los Esfuerzos
Admisi?les.
)os Esfuerzos Admisi?les se determinan como una fraccinde f ′ c de f.
(. Dise0! #!$ Resistencia Re+e$i*a ,Dise0! #!$ Resistencia&USD LRFD-
Resistencia K Efecto de las car3as
Resistencia de %ise&o K Resistencia Requerida
En el caso de %ise&o por Fle#in
" M n D M D L M L..........
En donde n omento Resistente Nominal
% omento Flector de?ido a car3as
muerta ) omento Flector de?ido a car3as
,á3. $
-
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iaφ m Factor de Reduccin de omentosα % Factor de Car3as uertasα ) Factor de Car3as Oias
FLEJIN EN VIGAS E/*%* %E %("EX* ,*R E"F0ER*" %E /RABA4*
Cuando el esfuerzo de traccin e#cede el dulo de Rotura se forman fisuras ; 3rietas =.
"i el esfuerzo en el concreto es menor o i3ual que 7.+f ′ c el esfuerzo en el acero no e#cede apro#imadamente 7.+7 f @ se diceque la seccin esta en Estado Elástico A3rietado.
%entro de este estado se encuentran las secciones de i3as solicitadas por Car3as de "ericio.
,á3. $6
-
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'iptesis Fundamentales
1. )as secciones planas@ antes de la fle#in@ permanecen planas
despuMs de la fle#in ,P$inci#i! *e Be$n!+i-
2. "e puede prescindir de la resistencia a la traccin del concreto@ si el a3rietamiento empieza en la fi?ra e#trema atraccin.
$. )as relaciones esfuerzo ! deformacin tanto para el concretocomo para el acero@ son linealmente elásticas.
,á3. $:
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OER(F(CAC(*N %E "ECC(*N REC/AN50)AR C*N REF0ER* EN /RACC(ZN Y C*,RE"(ZN
N!"encat+$a
? Anco en la seccin transersal de la fi?ra masdeformada por compresin.
Altura o peralte total de la i3a
d Altura Qtil o peralte de la i3a medido a partir de la fi?rae#trema en compresin@ al centroide del área de acero en
traccin.
d ′ %istancia medida desde la fi?ra e#trema en compresin
al centroide del área de acero en compresin.
,á3. $
-
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-
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=$; ?Hd f 2
1 A f G AG f
/ C C
s s s sc
sc
=+
=+
Reemplazando ;1= ;2= en ;$=
AG A s sc nfcH H 1
nfcHd
G d Hd ?Hd f
2
1 −=
−+
"i acemos ?d A s
= ρ ?d G G A s
= ρ
/endremos
( ) =+; 7d
G d G n2G n2 H H
2 =
+−++ ρ ρ ρ ρ
Cua solucin es
( ) ( )[ ] =; d
G d G n2> nG nH
2
1
2
+++++−= ρ ρ ρ ρ ρ ρ
%e la fi3ura$
Hd d Pd −=
"implificando$
H 1 P −=
El momento resistente de la seccin será
( )G d d C Pd C sc −+=
( )G d d 2
1 > f > Ad PH? f s s
2
c−+=
,á3. +7
Cuanta de
acero en/raccin
Cuanta de
acero enCompresin
-
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VERIFICACION DE SECCIN RECTANGULAR CON REFUERZO EN TRACCIN NICAMENTE
Considerando G ρ D 7 se tiene
( ) ( ) ( ) ρ ρ ρ n2nn - 2 ++−=
,á3. +1
-
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$
H 1 P −=
%el equili?rio de fuerzas internas e#ternas@ tomando momentosrespecto de /
M ' C ?*
)a resultante C de las compresiones es
?Hd f 2
1C c=
reemplazando C despePando f c
G f PH?d
f c
2c+.7
2≤=
%el equili?rio de fuerzas internas@ tomando momentos respecto deC
D / Pd
Reemplazando / D A s f s despePando f s ,á3. +2
-
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=
=
≤=
H3Icm2+277 f f si7.+7
H3Icm22
-
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DISEKO POR ESFUERZOS DE TRABAQO DE SECCIONES RECTANGULARES CON REFUERZO EN TRACCIN
NICAMENTE.
%el dia3rama de deformaciones
Hd d Hd
s
c
−
=
ε
ε
Reemplazando ε c ε s @ se tiene
H 1
H
E
f E
f
s
s
c
c
−
=
H 1
H
H 1
H
f
nf
f
f
E E
s
c
s
c
c
s
−
=⇒
−
=
,á3. ++
-
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%espePando H
El alor de H se o?tiene reemplazando los alores de f c f smá#imos permisi?les.
El área de acero necesaria@ A s @ será
Pd
f A
s
s =
Es necesario erificar el esfuerzo de compresin en el concreto@ para ello se de?e cumplir que
G f PH?d f
c2c
+.7 2
≤=
DISEKO POR RESISTENCIA REUERIDA
,á3. +
nf f H
c
s1
1
+= $
H 1 P −=
-
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REUISITOS GENERALES DE RESISTENCIA H DE SERVICIO
- )os elementos estructurales de?en dise&arse para o?tener@ entodas sus secciones @ una resistencia de dise&o maor o
i3ual a la resistencia requerida.
Resistencia E4ect! *e as Ca$gas
Resistencia *e Dise0! Resistencia Re+e$i*a
En e cas! *e a Fei%n M n [ M +
RESISTENCIA REUERIDA
8 )a resistencia requerida ; U =@ para car3as muertas ; CM = car3asias ; CV = de?erá ser como mnimo
U ' 1.2 CM 1.= CV
- "i se tuieran que considerar car3as de iento ; CVi =
U ' 1(7 ,CM CV CVi -U ' 9< CM 1.(7 CVi
- "i se tuieran que considerar car3as de sismo ; CS =
U ' 1(7 ,CM CV - CS U ' 9< CM CS
8 No será necesario considerar simultáneamente las acciones de
sismo de iento.
,á3. +6
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"i se inclue el efecto del empuPe lateral del terreno ;CE=@ laresistencia requerida será como mnimo
U ' 12 CM 1.= CV 1= CE
En el caso en que la car3a muerta ia reduzca el efecto del empuPe lateral@ se usará
U ' 9< CM 1= CE
"i se inclue el efecto de car3as de?idas a presin de lquido; CL =
se usará.U ' 12 CM 1.= CV 1.2 CL
"i fuera necesario incluir en el dise&o el efecto de car3as deimpacto@ Mstas de?erán incluirse en la car3a ia ; CV =.
"i se inclue el efecto ; CT = de los asentamientos diferenciales@ fluencia@ contraccin o cam?io de temperatura@ la resistenciarequerida de?erá ser como mnimo
U ' 197 CM 1.(7 CV 1.97 CT
U ' 12 CM 12 CT
)a estimacin de los asentamientos diferenciales@ la fluencia@ lacontraccin o los cam?ios de temperatura de?en ?asarse en unadeterminacin realista de tales efectos durante el sericio de laestructura.
M)t!*! *e a Resistencia Re+e$i*a
,á3. +:
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Este Mtodo tiene diersas denominaciones
Mtodo de Rotura 0ltimate "tren3t %esi3n ;0.".%.=; ).R.F.%. =
,á3. +
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i#%tesis F+n*a"entaes
1. )as secciones planas antes de la fle#in permanecen planas perpendiculares al ePe neutro@ despuMs de la fle#in.;,rincipio
de Bernoulli =
2. )a deformacin en el acero en el concreto que lo rodea es lamisma.
$. El concreto es dM?il en traccin@ en consecuencia @ se prescinde del concreto en traccin se asume que el acerotoma la fuerza total de traccin.
,á3. +9
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N!"encat+$a &
? Anco de la fi?ra mas deformada por compresin. ,eralte total de la i3ad ,eralte Qtil de la i3a@ medido desde la fi?ra e#trema
en compresin al centroide del área de acero en traccin.
A s Trea del acero en traccin
ε c %eformacin de la fi?ra e#trema en compresin.
ε s %eformacin en la fi?ra que inclue el acero entraccin.
f G c Resistencia a la compresin del concreto
f s Esfuerzo en el acero en traccin.
,ara satisfacer el equili?rio de fuerzas orizontales.
,á3. 7
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C D / Considerando la distri?ucin rectan3ular de esfuerzos f AG f s sc a?
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1.6 Faa #!$ F+encia *e ace$!
Falla %Qctil "eccin "u?8Armada
(.6 Faa #!$ c!"#$esi%n *e c!nc$et!; Es e#plosia=
Falla Frá3il "eccin "o?re8Armada
,á3. 2
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.6 Faa Baancea*a ,Es E#!si3a-
FALLA POR FLUENCIA DEL ACERO ;Falla %Qctil=
,á3. $
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'acemos?d
A s= ρ ;+= d ? A s ρ =⇒ ;=
Reemplazamos ;= en ;1=
G f
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;:= en ;6= a D 1.1< ω d ;
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en el que φ @ es un factor de reduccin menor que la unidad
FACTOR DE REDUCCIN DE RESISTENCIA
Este factor tiene en cuenta lo si3uiente
1. Va$ia/ii*a* en a Resistencia *e !s Mate$iaes
)a diferencia en la resistencia del concreto de la pro?eta de
la?oratorio con el concreto colocado en la o?ra.
%iferencias entre las dimensiones indicadas en los planos laconstruccin real . /olerancias en la colocacin del acero.
(ne#actitudes@ iptesis simplificaciones en las ecuacionesque utilizamos para predecir la resistencia del elemento
(. C!nsec+encias *e a Faa *e Ee"ent!.
(mportancia del elemento dentro de la estructura consecuencias de la falla del mismo.
3. Ti#! *e Faa *e ee"ent! as!cia*! c!n a s!icitaci%n e
c!"#!$ta"ient! *e este /a?! esa s!icitaci%n.
Estado Elástico no a3rietado
,á3. 6
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Estudiamos una seccin 3enMrica solicitada por Fle#in ,ura.
"i el acero el concreto u?icados en la misma fi?ra@ tienenaderencia adecuada
ε 1 E f
E f
c
C
s
s == f E E f cc s
s=
acero concreto
"i denominamos nS a la relacin de mdulos
,á3. :
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f f c s
n= E E
c
sn =
,ara los propsitos de análisis dise&o es conenienteconertir la seccin transersal no omo3Mnea@ en una seccinequialente omo3Mnea.
/eniendo en cuenta que la seccin no esta a3rietada ;fisurada=@ se pueden usar las e#presiones de Resistencia de ateriales.
( f
t
Y
c= omento Flector
( t
omento de (nercia de la "eccin /ransformada
f c Esfuerzo normal en la
fi?ra de concreto u?icada a la distancia
del ePe neutro
Recordando que para la misma deformacin@ el esfuerzo en el aceroes nS eces el esfuerzo en el concreto.
,á3. <
En donde
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(
f
f
s
sn
)a deduccin anterior es álida para secciones con acero en
/raccin Qnicamente@ si la seccin tiene acero en compresin.
"eccin Real "eccin /ransformada