CURS FOTOGRAMMETRIE ANALITICA (Anul IIFIFIM)Dr. Ing. Gabriel PopescuBiblioarafie:' > L- Turdeanu - "Fotogrammetrie analitica" -Ed. Academiei Romane 1997; > G. Marton, N. Zegheru -"Fotogrammetrie" - Editura CERES 1972; >ISPRS - "Manual of Photogrammetry and Remote Sensing" - Editia a V-a 2006. >G. Popescu -"Fotogrammetria pe tn^elesul toturor" - Editura Matrix Rom 2010. >G. Popescu -" Sisteme interactive de modelare a informatfei fotogrammetrice ", Editura Matrix Rom 2009.PROGRAMA ANALITICACapitolul 1 - Introducere.11Definite, obiect, scop, domenii de utilizare. 12Scurt istoric.Capitolul 2 - Problema generala i problemele de baza ale fotogrammetriei analitice2.1 Sisteme de coordonate 2.2. Transformari de coordonate in cazul general 2.3Transformari de coordonate prin rotate 2.4Proprieta^ile matricelor ortogonale 2.5Determinarea elementelor matricelor de rotate. Capitolul 3 - Orientare interioara 31Reducerea coordonatelor-imagine la punctul principal 32Corectarea erorilor sistematice care apar pe o fotograma 33Calibrarea camerelor fotogrammetrice. Capitolul 4 - Orientarea exterioara. 41Orientarea exterioara a unei fotograme; condi^ia de coliniaritate 42Orientarea exterioara a perechilor de fotograme; condi^ia de coplanaritate. 43Orientarea absoluta a stereomodelului. Capitolul 5 - Aerotriangulafia analitica 51Reperaj ul fotogrammetri c 52Utilizarea GPS in aerotriangula^ie 53Compensarea aerotriangula^iei pe benzi i in bloc Capitolul 6 - Aparate utilizate la exploatarea analitica a2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica2fotogramelor61Aparate de masurare fotogrammetrica 62Aparate de stereorestitu^ie analitica 63Sistemul interactiv de exploatare analitica.Problema generala a fotogrammetriei analiticeDupa cum se va putea observa in continuare, problemele fotogrammetriei analitice sunt destul de diverse, dar (in majoritatea lor) se pot incadra intr-o problema generala care se poate exprima prin relatia functional:X = f(0,x) (LI)unde, X reprezinta coordonatele unui punct in spatiul-obiect, x - coordonateleimagine corespunzatoare, iar O cuprinde parametrii de orientare. Rezolvarea acestei probleme se face in doua etape:Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica 2010/2011 31- cunoscand X i x pentru un anumit numax de puncte, se determina parametrii de orientare O; 2- cunoscand paxametrii O coordonatele x pentru un numar (oricat de mare) de puncte se determina coordonatele X ale acestor puncte. Deoarece relatia (1,1) este in general neiiniaxa, ea va trebui liniarizata prinurmare aproximata, ceea ce va conduce la un proces iterativ pentru rezolvarea primei etape. Fata de aceasta etapa? implicand rezolvarea succesiva a unor sisteme de ecuatii liniare, cea de a doua este mult mai simpla, constand m calculul coordonatelor' X pe baza relatiei (1.1) in forma initiala (neliniarizata)f cunoscand acum to ate elementele din membrul drept.2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica4Trcbuie rcmarcat ca In forma prezentata, relatia (1.1) corespunde exact doar problemei orientarii exterioare i n depend ente a fotogramelor. Daca ne referim la orientarea absoluta a stereomodelului, x va reprezenta vectorul coordonatelor- model, Aceeai interpretare o va avea x la conexiunea modelelor in cadrul aero triangulate! pe benzi, unde (in plus) X va fi vectorul coordonatelor in sistemul benzii. Aceeai relatie (1.1) este aplicabila i altor situafii, ca de exemplu la corectarea coordonatelor-imagine, unde X x reprezinta coordonatele calibrate si respectiv cele masurate ale indicilor de referinta, iar O include parametrii transform aril, afine. Toate acestea confirm, a gradul de generalitate a relatiei (1.1). Pe de alta parte, avand in vedere diversitatea problemelor fotogrammetriei analitice, se poate rem area totu$i c& ele se pot reduce in esenta la cateva pr obi erne de baza i anunie: *retro intersectia spatial& (orientarea exterioara. independenta a fotogramelor); *orientarea relative (independenta sau in serie); *orientarea absolute. a stereoModelului; *intersectia spatiala (pe baza cunoaterii parametrilor de orientare). Dupa cum se poate observa !n tabelul 1.1, fiecare problema este descrisa printr-o anumita ecuafie 1 se caracterizeaza prin anumite marimi masurate, prin anumiti parametri cunoscuti indeosebi prin anumiti parametri necunoscufi. In fotogrammetria analitica se considera in general ca observatii (marimi masurate), coordonatele-imagine. Se pot trata insa i .coordonatele-teren ale punctelor de sprijin ca observatii (indeosebi in cazul exploatarii la scari mari), dei in majoritatea dezvoltarilor clasice acestea sunt considerate ca lipsite de erori. Referitor la parametrii cunoscuti, se poate remarca faptul ca. marea majoritate a metodelor analitice considera cuno scute el em en tele de orientare interioara. Trebuie mentionat insa ca au fost dezvoltate si ^procedee care fac abstractie de aceste elemente, bazandu-se pe relafiile de corespondenta proiectiva. In fine, parametrii necunoscufi ai fiecaiei probleme i ecuatiile cu ajutorul carora se pot determina caracterizeaza in esenta problema respectiva vor face obiectul tratarilor ulterioare. Desigur, fotogrammetria analitica are de rezolvat i probleme mai coniplexe (ca de exemplu aerotriangulatia) in cadrul carora se vor regasi insa aceste Tnbelul 1A1'roblemele de baza ale fotogrammetriei analitfce2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica5ProblemaEcuatiaMarimi masurate Parametri cunoscufixColiniaritatc Retro i /iterscc- tia spatial a's> y'jXp > yp * f Xj j, Zj,YFarametri necunoscuti^o * Y'C) 9 Z^CO, cp , K(coordonateimagine)(coordonateteren aie punctelor de sprijin)Coplanaxitate Orientarea relativa independenta Coplanaritate Orientarea relativa m seriex'j > y'j>'p , yp ? f b x , b y (p' , K:' CD ", cp" , ,b z to' K" xp ypx'j>y'jOrientarea Transformarea absoluta conforma spatialax"- v"JtJJ xj, yj, zjAco', Cp' , K', ,fbXj, Yj , Zjxby , bz co", cp",K"X0 , } Z 0 mO, , O , K.(coordonatemodel) Coliniaritate Intersecfia spatial ax(coordonateteren ale puncte.or de sprijin)'i > y'j "j>y"jxXp, yp, fy' yX.j , Yj , ZjO r 1 O 7 S-" Oco', cp' , K'X 0 , Y 0 7Z 0 to",cp" , K"(coordonate -teren)2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica6In easesil diapwzitfvelor aeriene (fig. IX. 168) se definite prhi : 1) axelc tj z carefoimeaza u n sistem trioriogon al drcpt, cu origin ca in ccntrul de perspectiua a I imagin ii: 2) axa care cste paralcld cu Un ia in dicilor de rcferin(.d dtspust in lungul axei de ztor, cwind mmil pozUiv in dircctia de zbar; 3) fensut poziliv al axei z, care cste dirijat in su s.Un pmicL i al imaginii atv eoprdona:lle x v Vi # f In eazul negative] or aerlene (v. fig. IX.1GS), sistc- imil de coord on ate a J iiiiafjiuii se definite priu : 1) x, y si z care fffirmeaz& un sistcm tricrlogon al drept t cu origin ca in cen t n il de perspetiitia al imaginii; 2) axa x, care este paraleld cu Un ia in die dor de rcfcrtn td dispusi in lungul axel de zbor, cwind scn su l pozitio in vers direct h i de zbor; 3) sen su i pozttio al axei z f care este dirijat in jos. In acest mod, in Ire coordonatele din negativ cele (Sfcapoziiiv exisLa rela(ia de eonvcrsiusie :dinfX"10 0-Uz0 1 0 0 0 i .' x U Atjneg.(IX.13 9)3.5.2.2, Sislemu l de coordonate a I stereomodelu lu i. Se definite prin : 1) axele X, Y $i Z Fig. IX.1GS. Sistemul de care formeazd an aistem triortogonal drept ; 2) coordonate al imaginii. alegerea origin ii care este arbitrurd ;3) semiaxa pozitiu a X care este dirijata in direcfia de zbor; 4) 3.5.2. semiaxa pozitiod A. care cste dirijatd in sU$ t Sistemul de cooi donate al 3, ohiecluh ii. !n functie de inarimea zonei a supra2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica7e&rora se desf^oara luerSrile fotogrametriee, se pot utiliza urmatoarele sisteine de coordonate:A.3.Propriet&ti, relatii i teoreme fundamentale din geometria proiectiva utilizate in fotogrammetrieIn primul rand, trebuie aratat ca geometria proiectiva reconsider^ geometria euclidiana, completand-o cu elementele de la infinit, astfel incat proprietatfle proiective nu fac nici o distinctie intre aceste elemente i cele de la distanta finita. Elementele fundamentale ale geometriei proiective in spatiul tridimensional sunt dreapta prciectiva, planul proiectiv i spaviul proiectiv rezultate prin completarea dreptei, planului i spatiului euclidian, respectiv cu punctul, dreapta i planul de la infinit. Cu ajutorul elementelor fundamentale se pot obtine forme fundamentale de ordinul I, de ordinul II i de ordinul III, dupa num^rul parametrilor necesari pentru determinarea elementelor formei. Astfel, ca forme fundamentale de ordinul I se pot mentiona: -punctuala, ca totalitate a punctelor situate pe o dreapta. suport, fiecare punct fund determinat de o coordonata. - abscisa; -fasciculul de drepte determinat de o punctuala un punct fix situat in afara ei (varful fasciculului); -fasciculul de plane determinat de o punctuala i o dreapta fixa (axa fasciculului) distincta i neparalela in raport cu dreapta - suport a punctualei. Formele fundamentale de ordinul II sunt: -planul punctat, adica totalitatea punctelor situate intr-un plan; -planul riglat, adica totalitatea dreptelor coplanare; -stea de drepte (fascicul spatial de drepte) ce se obtine prin unirea unui punct fix exterior planului punctat cu multimea elementelor acestuia; -stea de plane, adica totalitatea planelor determinate de un punct fix exterior planului riglat i multimea dreptelor acestuia. In fine, formele fundamentale de ordinul III sunt: -spatiul punctat, ca totalitate a punctelor sale; -spatiul planat, ca totalitate a planelor sale. In ceea ce privete spatiul riglat, deoarece pozitia unei drepte in spatiu este determinata de 4 parametri, acesta va apartine formelor de ordinul IV deci nu va prezenta interes in cele ce urmeaza. 2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica 7SISTEMUL DE COORDONATE AL FOTOGRAMEI2. ORIENTAREAINTERIOARADupa cum s-a aratat in paragraful anterior, orientarea interioara consta in reconstituirea fasciculului de raze din interiorul camerei, de la preluarea imaginii. In cazul unei proiectii centrals riguroase, orientarea interioara ar consta doar in determinarea pozifiei centrului de perspectiva in raport cu planul fotogramei i ar fi definita _complet prin distanfa principals (c=fl i pozitia punctului principal (xp,yp). In realitate insa, distorsiunea obiectivului influenteaza directiile razelor fasciculului fotogrammetric i in consecinta pozitiile punctelor-imagine pe fotograma. De asemenea, suportul emulsiei sufera defoimatii intre inomentul expunerii i exploatarea fotogrammetrica, de care trebuie sa se tina seania la reconstituirea fasciculului de la preluare, Pe de alta parte, pozitiile punctelor-imagine sunt influentate si de o serie de factori externi, cum ar fi refractia atmosfcrica, curbura Pimfiiitului, relieful. Trebuie remarcat insa ca influenta reliefului se va manifesta ca eroare (ce nu poute fi corectata in punctele ale caror cote nu se cunosc) doar in cazul exploatarii independents a fotogramelor, iar refractia atmosf'erica si curbura Pamanlului an o influenta redusa si care se manifests doar in c;izul folograinelor pieluate de la inaltimi mari si mai ales daca se folosesc camere cu unghi de deschidere mare sau foarte mare.aceea ci permite masuratori precise ale punctelor-imagine in raport cu un sistem de coordonate definit in functie de elementele de orientare interioara $i de cei 4 indici de referinta (fig. 2.1), Once camera fotogrammetrica permite inregistrarea pe fiecare imagine fotograficS preluata a 4 indici de referinta dispusi la mijloacele laturilor, sau In oolturile fotogramei. Teoretic, la intersectia liniilor care unesc indicii de referinta opui ar trebui sa se afle punctul principal. Defmirea punctnlui principal se poate face in diferite moduri. Fotogrammetric, prin punct principal se intelege picioml perpendicularei coborate din central de perspectiva O pe planul fotogramei. Lungimea acestei perpendiculare (Op) se nume$te distant principals ?i se considers. egala cu distanfa focala calibrate fa obiectivului camerei de preluare. Deoarece practic punctul principal p nu coincide cu punctul mijlociu o rezultat la intersectia liniilor ce unesc indicii opusi, va fi definit in raport cu acesta prin coordonatele xp,yp. Distanta principala ?i coordonatele punctului principal (in raport cu sistemul defrnit de indicii de referinta) se determina prin calibrarea (etalonarea) camerei. Sistemul spatial de coordonate al fotogramei (fig.2.1) este un sistem ortogonal de dispunere poativa (v.paragra&l A.L) avand onginea in central de perspectiva O. Axa z este peipendiculara pe planul fotogramei ?i prin uimare planul (x,y) va fi paralel cu acesta. Presupunand perpendiculare directiile definite de indicii de referinta opui, axele Ox ?i Oy vor fi paralele cu aceste directii, cu precizarea ca Ox se alege in concordanta cu direcfia de zbor. In cazul indicilor de referinta dispu?i la colturile fotogramei, directiile care definesc axele Ox si Oy unesc rnijloacele segmentelor opuse dintre indici (fig. 2.2). Avand in vedere modul in care a fost definit sistemul de coordonate al fotogramei, un punct-imagine oarecaxe m (fig.2.1) va avea coordonatele x,y,-f.2.1. Sistemul de coordonate al fotogrameiPrincipalu caracteristica a unei fotograme (fotografie metrica) este2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica9Reducerea coordonatelor masurate la punctul principalPentru a fi exprimate in sistemul de coordonate al fotogramei, coordonatele masurate la un aparat de tip comparator (in raport cu o origine arbitrara) vor trebui reduse la punctul principal./N ii I(y\ dl> |H i """yiN i t 1! |i_______1i ai/p ii- U eFigura 2.2. Definirea:iXP 'rl 1 1 1 jN1/>14______________ /A Jsistemului de referinta (in planul fotogramei) in cazul indicilor dispusi la colturile fotogramei.(y)y p ifrti P\\0 xp 111112010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica10Figura 2.3. Reducerea coordonatelor la punctul principal.Daca se consideru fotograma orientate in aparat, adica proiectiile (x),(y) ale axelor x,y. in planul fotogramei sunt paralele cu axele aparatului (comparatorului) x a , ya (fig. 2.3), coordonatele in sistemul fotogramei (reduse la punctul principal) se pot obtine cu relafiile :Xj= Xj - (x a + x p ) (2.1 yi~ y 'i - (ya + yP) unde Xj, yi 51 y/ sunt coordonatele reduse, Tespectiv masurate ale unui punct- ) imagine nij ; x c , y Q sunt coordonatele punctului mijlociu (rezultate ca medii ale valorilor corespunzatoare masurate in cei 4 indici de referinta):(2.2)iar xp? yp sunt coordonatele punctului principal (in raport cu punctul mijlociu). Deoarece valorile coordonatelor x p , y p sunt in general neglijabile, punctul principal se considera practic in coincidental cu punctul mijlociu, reducerea coordonatelor facanduse de fapt in raport cu acesta. In continuare se va avea in vedere doar aceasta situatie, aproximarea pe care o implica neafectand practic determinariie ulterioare. In ceea ce privete orientarea fotogramei in aparat, aceasta nu este necesara, rotafia fotogramei fiind inclusa in relatiile prin care se corecteaza coordonatele- imagine. Trebuie remarcat ca inainte de a fi utilizate la rezolvarea diferitelor probleme ale fotogrammetriei analitice, coordonatele reduse vor trebui corectate de influenta principalelor erori sistematice, Dei multe dintre aceste erori au cauze exterioare (dupa cum s-a aratat in introducerea acestui capitol) ele vor fi tratate aici, urmarind restabilirea unei corespondente proiective riguroase intre imaginea fotografica terenul/obiectul fotografiat, inaintea realizarii orientarii exterioare. Este important de retinut ca. aceste corectii trebuie sa fie aplicate secvential, in ordine inversa aparitiei erorilor corespunzatoare. Pentru a nu complica prea mult notatiile, in fiecare caz x'j i y'j vor reprezenta coordonatele corectate in acea etapa, iar Xj, yj vor fi cele care urmeaza.fi corectate (i care in etapa anterioara erau2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica112.1. Elemente matematice ale perspectivei centralePerspectiva centrala plana poate fi definita ca reprezentarea mini obiect tridimensional prin proiectie pe o suprafata plana, dintr-un centra de perspectiva exterior suprafetei plane si plasat la distanta finita, cu scopnl de a reda aspectul obiectului tridimensional asa cum este perceput prin vedere monoculara. In fotogramraetria terestra, supra- fata plana pe care se realizeaza perspectiva centrala este in general verticals., dar cite odata poate fi inclinata sail cliiar orizontala. In tratarea perspective! centrale plane vom considera suprafata plana caPentru a putea utiliza fotogramele in scopuri cle masurare, este necesara orientarea acestora in raport cu2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica12obiectul fotografiat, care va putea fi astfel reconstitLIit i reprezentat sub forma grafica sau numerica. Avfind in vedere ca in fotograminetria analitica reconstituirea fasciculului de la preluare nu reprezinta o problema prea complicata constituie cazul curent de exploatare fotogramnietrica, in continuare se va face referire doar la aceasta situatie. Prin urmare, in procesul de orientare se va urmari reconstituirea pozitiei pe care a avut-o fiecare fotognuna in momentul preluarii. O l'otograma poate fi considerata c;i o uiregiutrare (pe film - dc ex.) a unui fascicul de raze provenind din spafiulofoiect. Prin urmare, din punct de vedere geometric, fotograma este o perspectiva centrals. Figura 1.1. Eleinentele de orientare ale unei fotograme.In fotogrammetria analitica, traseul fiecarei raze poate fi descris printr-o expresie matematica in funcfie de pozitia punctului in sjDatiul-obiect, pozitia imaginii sale pe fotograma, pozitia centruluL de perspectiva (in sistemul deTransformari de coordonate Tn spafiul 3D2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica132010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica14Elementele rjj ale matricei de rotatie R sunt cosinusurile directoare ale axelor32 t33S Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analiticarAcestea sunt cele 6 conditii de oxtogonalitate pe care trebuie sa le Tndeplineasca marimile r s j . Prin urmare, dei matricea de rotatie contine 9 elemente, ea va depinde numai de 3 parametri independent!, care se pot alege in Daca se considera acum transformarea inversa, adica se considera sistemul Oxyz fixat sistemul OX YZ rotit, rclatiile dintre coordonatele x,y,z X, Y,'Z se2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica15Xinfuid seama de notatiile mutriceale precizate anterior, relatiile (A. 18) se Pe de alta parte, din relatia (A.l.i) se poate deduce:x = R:1 X?i, prin comparatie cu (A. 19) rezulta: . (A.20) Aceasta proprietate este caracteri stica matricelor ortogonale i prin urmare matricea ds rotatie este o matrice ortogonal. Pe langa relatia (A.20) si conclifiile de ortogonalitate (A. 17), matricea de rotatie (ca matrice ortogonala) mai are urmatoarele propriet&ti: -determinantul matricei R (ca si a( matricelor Rr si R l ) are valoarea 1, adic:1: |JS| = \RTI - IR-'I = 1 cu precizarea ca semnul va fi " + " cand cele doua sisteme de coordonate au aceeai dispunere (evident) va fi " contrar; -fiecare element al matricei tie rotatie este cgal cu c~mplementul sau algebric (cofactorul):rtin cazl 1 r22 ) -f r13(X-X0) + r23(Y-Y0) + r33 (Z~Z0) y' _ r!2(X - X) + r22(Y-Ya) + r32(Z-Za) f r l3(X -X0) + r23(Y -Y0)+ r33(Z - Z0) Daca se noteaza cu X-Xa, Y- Y0,Z-Z0 :RJTse vor(3. 8), R 2 , R 3 Hniile matriceiT RRRcu X-X0 vectoruL cu comp on entel e X-R =tx~x = 'Rj^ RTYZ-Yorelatiile (3.8) devin;=Rj ( X X-X0)X(1) R-fRJ(y' =JCX-XQ ) -fRJCX-X0)sauR;CX~X0) R RJFX-X)(3. 9)J(X-X0) RX(X-X0)x'=-fy=f(3.1 0)2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica26_ Aceste ecuatii (sub forma (3.8), (3.9) sau (3.10)) exprima ca 5i cele obfinute anterior (3.4), (3.5) sau (3.6) legatura dintre coordonatele unui punct Mdin teren i coordonatele imaginii sale m pe fotograma, prin intermedin a 6 parametri de onentare extenoara (presupunand cunoscute elementele de orientare interioara) si anume: -3 rotatii (co, cp, K) care determina matricea de rotatie R si -3 translatii (X0,Y0,Z0) reprezentand coordonatele centrului de perspectiva al fotogramei (in sistemul OXYZ). Pentru determinarea acestor 6 parametri sunt necesare eel putin 3 puncte (necolmiare) avand coordonatele-teren coordonatele-imagine cunoscute. Dupa obfinerea parametrilor de orientare, relafiile (3.8) permit calcularca coordonatelor x ,/ cunoscand coordonateie-teren X,Y,Z, iar relatiile (3.4) permit calcularea coordonatelor plane X,Y cunoscand coordonatele-imagine x',Y si cota pentru fiecare punct. In consecinfa, aceste relafii se utilizeaza indeosebi pentru terenuri plane, cand cota Zse poate considera Constanta in toate2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica27punctele dar i in cazul zonelor accidentate, cand cota Zse poate obfine pe baza modelului numeric (digital) al terenului.ORIENTAREA EXTERIOARA A STEREOGRAMEICONDIJIA DE COPLANARITA TE2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica28Figura 4,1, Orientarea rekiviA', A" a' respectiv a" se pot scrie sub forma: A'= X'a' , A"= X"n"De asemenea, similar conditiei de coliniaritatc (3.1), relatiile dintre vectorii2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica29i se pot exprima matriceal in raport cu sistemul de coordonate Oxyz: A'= A'y = y y'o =%'a'=XR'yA'zJ \Z-Z 0 )f X x' _\y= A," a" = X"R " y".oU- y z"o.A" =(A "A'7.'(4. 3) jR' R" fiind matricele de rotatie ale celor doua fotograme fata de sistemul stereomodelului. Dupa cum s-a aratat, orientarea relativa consta in realizarea intersectiei razelor conjugate. Prin urmare, vectorii A' i A", reprezentand o pereche de raze corespondente (ce nu pot fi paralele), vor trebui sa fie coplanari pentru a se intersecta. In acest plan va trebui sa se afle i vectorul bazei b care unegte originile O' i O" ale vectorilor A' si respectiv A". Conditia de coplanaritate a acestor 3 vectori (b, A' i A") se poate scrie sub forma produsului mixt nul:(4. 2)y-avand in vedere semnificatia geometrica a acestuia si anume: volumul paralelipipedului detenninat de cei 3 vectori este nul cand vectorii sunt coplanari. Pentru a objure ecuatia conditiei de coplanaritate, se va utiliza expresia analitica a produsului mixt In functie de componentele vectorilor:bxbb A' x A" = 0(4.4)yforma:=0 .A'y(4.5A", Tinand seama de relatiile (4.2) i (4.3), ecuatia (4.5) se poate scrie sub) A"yX'X'bX by b^ R'jx' R'2xR"?x" R"?x 0,R'3X' 2x- R"32010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica30unde$i R"i,R"2,R"3 sunt liniile matricelor de rotatie R' respectivR"t iar cu x 51 x" s-au notat vectorii corespunzatori coordonatelor-imagine x ,y\z respectiv x",y":z", Deoarece & 0 i X" # 0, ecuatia anterioara se va limita la F =determinant (considerat ca 0 functie F) i finand seama de notatiibas 0. (4.6)rezulta:xbyKy'+r'u z' r'2i x'+r'22 y +r'23 z' r 3i x'+r'32 y' 33 z' r"i 1 *"+r"i2 y"+r"i3 x"+r" y"+r" z" r" ( 22 23 3jf x"+r' 32r+rz'Ecuatia orientaru relative a fost dedus& i sub alte forme, pun and conditia ca:2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica31nula.-minimul distantei dintre razele corespondente sa fie zero; -paralaxa transversala in spatiul-model sa fie egala cu zero (dupa cum se procedeaza la orientarea relativa optico-mecanica); -paralaxa transversala in spatiul-imagine (in anumite condiii) sa fieTotui, in fotogrammetria analitica s-a impus conditia de coplanaritate exprimala prin ecuatia (4,5) ca baza matematica a orientarii relative.2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica32FORMA LINIARIZATA A ECUAJIEI CONDITIEI DE COPLANARITATEF('+dcocp' +dcp',tc /0+dvi',a"0+da ",cp" +dcp", IC"0+dic", B + dby,bz + dbz"j =rOFV' dco + dtp + die L5CP"J V 8K" J( X + a-22Y + -23Z + 2 4 ct34 a,41x + cc 42y + ci43z + 2 T2 , r2 2Vmz = Bf Y"2: f~ . i B~ 2 2 - I j mg HBf"m n -I- B m,--hY !>>,,j mz- + jr_p(5.1 7)V Y"Daca se tine seama de faptul ca precizia coordonatelor X i 2T este influentata in principal de erorile mx i respectiv mz-, iar precizia ordonatei Y depinde in primul rand de eroarea paralaxei mp , se poate scrie:2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica70m xyjmY & m* f(5.18)Y-mBfrmzm .Y_ fDu pa cum se poate observa, erorile cresc cu profunzim ea' Y, iar pentru directia Y chiar cu patratul2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica71acesteia. Pe de^alta parte,,pre cizia -se poate imbunat^i prin mirirea distanfei focule a lungimii bazei de fotografie re (evident, in anuniite limite).1Av and in vedere cav2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica72precizia de masurare la stereo comparat or se poate considera de 0,01 mm luand (pentru exemplifi care) f = 200 mm, B = 50 m, iar distanta medie de fotografie re Y =400 m, rezulta mx =mz2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica73m si mY =0,16 m. Pre cizia de determina re a coordonat elor-teren ale punctelor se imbunatat e$te i se omogeniz eaza daca la orientarea exterio^ra a fotograme lor se=0,022010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica74utilizeaza puncte de sprijin (de reper). Evi dent ins*, pentru" & obtine o precizie sporita va trebui realizata o compensa re riguroasa prin metoda patratelor minime i care va fi prezentata in paragraful2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica75urmator.2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica762010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica77Si st e m ul in te ra cti v d e ex pl oa ta2010/2011 Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica78re a n ali tic a2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica792010/2011Figura 7.5. Stecometrul Jena. Gabriel80Popescu / Curs fotogrammetrie analiticaIVLV^IUlIIIIIV^LIU I I U I I LIV^UStasia fotogrammetrica digitala DPS LeicavV IrZm^S^OLeica Photogramme try SuiteVedere de ansambluLeica Phatogrammetry Suite (LPS) este un produs software multilateral pentru statiile de lucru fotogrammetrice digitale, furnizand unelete fotogrammetrice precise 9>d si orientate spre f,rr. productie pentru domeniul larg al aplicatiilor imaginilor geospatiale. Programul permite utilizatorilor sa lucreze cu galeri de imagini provenite de la o mare varietate de surse si formate incluzand cele alb-negru, color sau multispectrale de la 16 biti pe legatura. De asemenea, LPS genereaza intregui domeniu de livrare a cererilor fotogrammetristitor de la imagini triangulate pana la modelul digital al terenului din punct de vedere analitic. Aceste procese sunt facilitate de o multitudine de optiuni de formate de gaferii de imagini, control teren, orientari si date GPS, date vectori si galerti de imagini procesate. Proiectele pot fi realizare incateva sute de sisteme de coordonate si sisteme de proiectie.si punerea in evidenta, in mod explicit, a fluxului de lucru pe bara de lucru unica a fluxului (Workflow Toolbar), Aceasta bara unica de lucru va ghideaza de-a lungul desfasurarii proiectului, de la inceput pana la sfarsit, pas cu pas, permitand si automatizarea (programarea) intregului flux de lucru (batch processing). Marimea si bogatia programului LPS, in ceea ce priveste fotogrammetria, teledetectia si software-ul pentru imagini geospatiale dezvoltai de liderii din indusiia din domeniu este acum o patre din Leica Geosystems Geospatia] Imaging. Rezuttatul consta intr-o suita de optiuni software usor de folos t extrem de precise dezvoltate de ingineri experimental si ce personalul de suport tehnic din peste 1000 de tari.stereoscopice active LCD. LPS este un produs modular. Modulul principal are posibilitati abundente si corespunzatoare pentru multe aplicatii standard. Module care fumizeaza mai multe functionalitati avantajoase potfi adaugate fara a fi sudate. Aceasta accentuare asupra moduiarii reduce din costruri si faciliteaza de asemenea mediul complex de munca al statiilor de lucru cu diferite nivele de complexiiate sa poata imparti galeria de imagini si date intr-un mod optim. Aceste fluxuri ale muncii sunt, in plus, sporite de abilitatea programului LPS sde a utiliza controlul, orientarea si datele vector cu statii de lucru analogice sau analitice.Arhitectura LPSArhitectura modulara a programului LPS ii permite sa gazduiasca o mare varitate de fluxuri fotogrammetrice si de GIS. Produsele sofware aditionale prezentate cu culoarea gri in imaginile ce urmeaza pot fi adaugate la configuratia LPS pentru a suplimenta extinderea functionalitatii sofware-ului. De la productia separata la un sistem de harti ce le include pe toate, fotgrammetristii, inginerii si profesionistii GIS pot intalni toate cererile si necesitatile fotogrammetrice prin ambiana software-ului LPS.Solutii viitoareLPS lucreaza cu ambele configuratii hardware si anume cea stereo si cea monoscopica ale platformelor Microsoft Windows XP si Microsoft Windows. Galeria de imagini 3D stereo poate sa fie vizualizata folosind ori sistemul de imagini stereoscopice pasive ori sitemul de imaginiI VLV^ I Ul I II I IV^LIinput ImageryCheia productivitatii ridicate este procesarea rapida precumU I I U I I LIV^UIRadiometric Adjustment Project SetupirlInterior OrientationTII IFeature Extraction Orthophoto Generation & MosaickingCamera DefinitionAerial Triangulation Terrain GenerationIIVLV^IUlIIIIIV^LIU I I U I I LIV^UMonitoarele stereoscopice 3D PLANAR2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica84LPS CoreNatura bogata si cuprinzatoare a software-ului LPS depinde de modulul exensiv CORE ce este necesar pentru aproape toate celelalte module. Managementul si setarea proiectului Managementul automat al datelor incluzand imagini, fisiere de teren si fisierele caracteristice Dateie pot sa fie: Selectate si adaugate in proiect toate in aceiasi timp Vizualizate grafic in pozitiile lor georeferentiate Luate din proiect / bloc si apoi reatasate usor penlru procesarile viitoare -Inserarea si rezultatele controlului terenului, dateie GPS, galeriile de imagini, harti scanate si fisierele de teren intr-o varietate de formate cunoscute. Stabilirea si gestionarea proiectului cu ajutorul tabelului de lucru CellArray; Preferintele operatorului sunt stocate intre sesiunile de lucru.Importul si exportul datelorAria poligonului -Lungimea poliliniei -Construirea piramidei de imagine -Utilizarea citirifor multiple atunci cand sunt disponibile procesoare multiple.Orientarea interioaraLPS permite utilizatorilor sa defineasca geometria interna a galeriei de imagini utilizand indicii de referinta masurati. -Amandoua procesele automatic si semiautomatic sunt disponibile cu controlul interactiv al calitatii. -Erorile RMS sunt reprezentate in pixeli si microni -Coduri de culoare flexibile pentru indicii de referinta *Conducerea automata la pozitiile estimate ale indicilor de referinta.Definitiile camerei fotogrammetriceLPS suporta un domeniu larg de date de control ale terenului, date GPS, date de triangulatie, date vector, harti scanate, ortofotograme digitale si fisiere de teren intr-o mare varietate de foarmate cunoscute. Sunt suportate formatele raster alb-negru si color, incluzand cele de 8 pana la 16 biti/pixel si un numar virtual nelimitat de legaturi pe imagine.Sisteme de coordonateDefinitiile pentru calibrarea camerelor fotogrammetrice si ale lentilelor pot fi precizare si salvate cu LPS. Otiunile camerei fotogrammetrice includ: -Numele si descrierea camerei fotogrammetrice Distanta focal a -punctul principal de offset pe directiile X si V Numarul de indici de referinta si pozitiile lor calibrate -Dimensiunea pixelului pentru camerele fotogrammetrice video si digitale *Distorsia lentilelorMasurarea automata a punctelor de legaturaLPS suporta un domeniu larg de datumuri verticale si orizontale, sisteme de coordonate si sisteme de proiectie incluzand sistemele setate de utilizator si sistemele de transformare a coordonatelor.Dispozitivele de urmarireLPS suporta mai multe sisteme XYZ TopoMouse 3D Hand Controller System Mouse immersion Device -ITAC Mouse-Trak Trackball Stealth 3D (Immersion) Hand Wheels (EK2000)Vizualizarea imaginilorLPS poate determina automat in imaginii pozitia cores pond enta a punctelor din teren ce apar pe mai multe imagini suprapuse. Functionalitatea include: -Modeiul punctului poate fi selectat de catra operator Strategic adaptabila in corlelatie CLI potivirea de baza si evidentierea umbres Transforrnarea automata a punctelor intre imagini Procesarea simultana imaginilor colectate din liniiie normale si in cruce ale zborului fotogrammetric Vizualizarea grafica a modelelor de puncte de legatura -algoritmut evidentierii umblreiMasurarea ciasica a punctuluiIn concordanta cu tehnologia de vizualizare stereo disponibila cu LPS Stereo, LPS ofera doua posibilitati pentru vizualizare: IMAGINE Geospatial Light Table (GLT) sau clasicul IMAGINE Viewer. Amandoua optiunile permit utilizatoruiui sa: -Aduca imaginiie cu operatia drag and drop pentru vizualizare; -Sa afiseze multiple straturi vector sau raster; -Sa afiseze si sa proiecteze imagini multiple intr-o singura vizualizare; -Sa incarce si sa vizualizeze blocuri intregi de imagini ca mozaicuri virtuale; Sa vizualizeze orice combinatie de tipuri de senzori: Sa aplice Dynamic Range Adjustment Sa deschida mai multe vizualizari si sa le lege intre ele; -Reproiectare on-the-fly; Sa utilizeze cursorul de pozitionare si masurare subpixel Sa aplice redresarea imaginilor; Rotirea; Luminozitatea si contrastul; Manipularea histogramelor; Filtrarea; Adaugarea unei palete de unelte sofisticate de prelucrare a mai multor imagini ; Aftsarea coordonatelor terenului si imaginilor, a masuratorilor 2D si 3D; Distanta, azimutul, pantaLPS Core permite utilizatorului sa masoare monoscopic si sa descompuna masuratorile punctelor din teren manual: -CelSArray este utilizata pentru afssarea si editarea: o ID-ului si descrierii punctului o GCP, coordonatelor punctului de control si ale erorilor lor reziduaie o Coordonatelor imaginilor si erorilor lor reziduaie o Tipului GCP type (orizontal, vertical sau complet) o Utilizarea punctului (legatura, control sau GCP) Galeria de imagini ca o banda poate fi articulata in timpul afisarii masuratorilor punctelor Conducerea automata la valorile estimate de localizare a imaginii X si V sau a pozitiei GCP Refacerea GCP, a punctului de legatura sau a masuratorilor si editarii punctului de controlMasuratoarea stereo a punctuluiLPS Core (echipat cu LPS Stereo capabilitatea vizualizarii) permite utilizatorilor sa masoare stereo, sa vizualizeze monoscopic masuratorile punctelor terestre automat sau manual. Posibilitatile aditionale ale programului Manual Point Measurement includ: Posibilitate de vizualizare stereo Suport pentru dispozitivul de intrare folosind capabilitatea de cartare a programului Functionalitatea de corelare automata a punctului Suport pentru multiple vizualizari ceea ce este benefic2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica85pentru masurarea pe mai multe cai a punctelor Afisarea hartii pentru selectare si incarcare si pentru verificarea distributiei punctelor Abilitatea de deplasare spre punctul urmator sau anterior Diferite optiursi de selectie a imaginii Capacitatea de ajustare a imaginii cu ajutorul Dynamic Range AdjustmentTriangulatiaLPS Core ajuta utilizatorul sa defineasca relatia dintre galeria de imagini continuta in proiect, senzor si teren. Odata ce imaginiie au fost triangulate, procesarea datelor aditionale precum extragerea DTM, editarea terenului, ortorectificarea sau viitoare colectari poate fi realizata usor. Posibilitatile includ:: Definirea Blocurilor *Suport pentru post-procesarea zborului GPS pentru a defini pozitia senzorului. Suport pentru rezultatele aerotriangulatiei existenta in forma orientari exterioare de la statii fotogrammetrice analoge, analitice sau digitale Afisaj grafic care permite utilizatorului sa indentifice si sa rezolve greselile incluzand amprentele si rezidurile Ajustarea greselilor imaginilor multiple de la unul sau mai multi senzori o Corctarea prin metoda celor mai mici patrate cu GPS o Detectarea automata a greselilor Modeiele statistice furnizate pentru constrangerea ponderilor observatiior includ: o Coodonatele X si Y ale imaginii o Coodonatele X ,Y,z ale punctelor de control o Parametrii orientarii exterioare o Parametrii orientarii interioare o Parametrii aditionali considerati pentru erorile sistematice Cinci modele de parametri aditionali (AP) furnizati pentru determinarea extinderii erorii sistematice asociata cu o retea fotogrammetrica de observatii si modeiele de senzori utilizati in proiect. - Tehnica de auto caiibrare utilizata pentru determinarea distantei focale, punctul principal de offset pe cele doua directii X si Y Triangulatia poate fi procesata fara un control al terenului daca parametrii orientarii exterioara se curtoso Se suporta o orientare relativa O triangulatie de pseudo retea libera poate fi procesata fixand sapte parametri de la o aita orientare exterioara sau de la puncte de control teren. Doua modele automate de verificare a erorilor sunt furnizate pentru identificarea si stergerea observatiilor eronate din procesul de aero triangulatie. Un raport este realizat pentru afisarea calitatii solutiilor globale Un raport de triangulatie avansat furnizeaza o lista de rezultate completa ce contine parametrii ajustati si cei estimati si precizia lor si eroriie reziduaie ale coordonatelor fotogrammei2010/2011Gabriel Popescu / Curs fotogrammetrie analitica86