CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2...
Transcript of CURS FIZICA MEDIILOR POROASE - Bejan Florin · 2020. 1. 24. · CURS FIZICA MEDIILOR POROASE v.2...
Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” din Iași
Facultatea de Construcții și Instalații
Master Ingineria Geotehnică
CURS
FIZICA
MEDIILOR
POROASE v.2
Asist.dr.ing. Florin BEJAN
IAȘI, 2018
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
2
CUPRINS
1. MEDIILE POROASE ................................................................................................................. 6
1.1. INTRODUCERE ........................................................................................................ 6
2. INTRODUCERE ÎN MECANICA PĂMÂNTURILOR NESATURATE ....................... 188
2.1. INTRODUCERE .................................................................................................... 188
2.2. ROLUL CLIMATULUI ........................................................................................ 190
2.3. TIPURI DE PROBLEME ....................................................................................... 192
2.3.1. Construcția și utilizarea unui baraj ............................................................. 193
2.3.2. Versanți supuși modificărilor de mediu .................................................... 196
2.3.3. Depozite de deșeuri (Iazuri de decantare) ................................................. 197
2.3.4. Stabilitatea excavațiilor verticale sau aproape verticale .......................... 198
2.3.5. Presiunea laterală a pământului .................................................................. 199
2.3.6. Capacitatea portantă a fundațiilor de suprafață ....................................... 200
2.3.7. Deplasarea terenului ce implică pământurilor expansive ....................... 201
3. PĂMÂNTUL – MEDIU POROS NATURAL ...................................................................... 10
3.1. CONCEPTUL DE VOLUM ELEMENTAR REPREZENTATIV ....................... 14
3.2. RELAȚIILE DINTRE VOLUM ȘI MASĂ ALE CONSTITUENȚILOR
PĂMÂNTULUI .................................................................................................................. 15
3.2.1. Densitatea fazei solide (densitatea medie a particulelor) .......................... 16
3.2.2. Densitatea pământului (în stare naturală) ................................................... 16
3.2.3. Umiditatea ........................................................................................................ 17
4. FAZELE CONSTITUENTE ALE PĂMÂNTULUI .............................................................. 22
4.1. FAZA SOLIDĂ ........................................................................................................ 23
4.2. FAZA LICHIDĂ ...................................................................................................... 35
4.2.1. Densitatea apei ................................................................................................. 43
4.3. FAZA GAZOASĂ ................................................................................................... 46
4.4. VÂSCOZITATEA AERULUI ȘI APEI .................................................................. 49
5. FORMELE DE APĂ DIN PĂMÂNT ȘI INDICII HIDRICI .............................................. 52
5.1. FORMELE DE APĂ DIN PĂMÂNT .................................................................... 52
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
3
5.2. INDICII HIDRICI AI PĂMÂNTURILOR ȘI SOLURILOR ............................... 54
6. INTERACȚIUNEA DINTRE FAZELE CONSTITUIENTE ALE PĂMÂNTULUI......... 61
6.1. GENERALITĂȚI CU PRIVIRE LA FENOMENELE FIZICE FOLOSITE
PENTRU CARACTERIZAREA INTENSITĂȚII INTERACȚIUNII DINTRE APĂ ȘI
SCHELETUL PĂMÂNTURILOR .................................................................................... 61
6.2. INTERACȚIUNEA FAZELOR .............................................................................. 61
6.3. CĂLDURA DE UMEZIRE ..................................................................................... 66
6.3.1. PRINCIPIUL METODEI ................................................................................. 68
6.3.2. APARATURĂ .................................................................................................. 68
6.3.3. PREGĂTIREA PROBEI ................................................................................... 70
6.3.4. PREGĂTIREA APARATURII ........................................................................ 71
6.3.5. MOD DE LUCRU ............................................................................................ 72
6.4. IZOTERMELE DE SORBȚIE DESORBȚIE .......................................................... 73
7. SUCȚIUNEA APEI DIN PORII PĂMÂNTULUI ............................................................... 86
7.1. METODE PENTRU DETERMINAREA SUCȚIUNII ......................................... 86
7.1.1. Elementele care trebuie avute în vedere la determinarea capacității de
reținere a apei ................................................................................................................. 88
7.1.2. Pregătirea probelor .......................................................................................... 90
7.2. METODA APARATELOR CU PLACĂ DE SUCȚIUNE................................... 91
7.2.1. Principiul metodei ........................................................................................... 91
7.2.2. Aparatură.......................................................................................................... 91
7.2.3. Mod de lucru .................................................................................................... 92
7.2.4. Principiul metodei ........................................................................................... 93
7.2.5. Aparatură.......................................................................................................... 94
7.2.6. Mod de lucru .................................................................................................... 95
7.2.7. Exprimarea rezultatelor .................................................................................. 95
7.3. METODA APARATELOR CU PLACĂ DE SUCȚIUNE (PF=0…PF=3). ......... 96
7.4. METODA APARATELOR CU PLACĂ SAU MEMBRANĂ DE PRESIUNE
(PF=2,50…PF=6,2). ............................................................................................................. 97
7.5. METODA COLOANEI DE PĂMÂNT (PF=1…PF=2,3). .................................... 98
7.6. METODA CENTRIFUGĂRII (PF=3…PF=4,5). ................................................... 98
7.7. METODA CRIOSCOPICĂ (COBORÂREA PUNCTULUI DE ÎNGHEȚ)
(PF=3…PF=4). ..................................................................................................................... 98
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
4
8. PRESIUNEA APEI DIN PORII PĂMÂNTULUI .............................................................. 100
8.1. GENERALITĂȚI ................................................................................................... 100
8.2. PRINCIPIUL EFORTULUI EFECTIV ................................................................ 100
8.3. MĂSURAREA PRESIUNII DIN PORI ............................................................... 105
8.4. APLICAȚIILE PRESIUNII DIN PORI................................................................ 107
9. MIȘCAREA APEI PRIN PĂMÂNT .................................................................................... 111
9.1. FACTORII CARE PROVOACĂ MIȘCAREA APEI PRIN PĂMÂNT ........... 111
9.2. ANALOGIA DINTRE MIȘCAREA APEI ȘI TRANSMITEREA CĂLDURII 113
9.2.1. LEGILE DE MIȘCARE ALE APEI PRIN PĂMÂNT ................................. 113
10. MECANISMUL FENOMENELOR DE UMFLARE CONTRACȚIE .............................. 116
10.1. INFLUENȚA DIFERIȚILOR FACTORI ASUPRA FENOMENELOR DE
UMFLARE-CONTRACȚIE ............................................................................................ 120
11. FIZICA DE BAZĂ, FAZELE ȘI VARIABILELE STĂRII DE TENSIUNE..................... 122
11.1. Introducere ......................................................................................................... 122
11.2. SCHIMĂRILE CLIMATICE ȘI ZONA VĂDOASĂ ..................................... 123
11.3. STRATUL DE PĂMÂNT NESATURAT ........................................................ 124
11.4. UMIDITATEA DE SATURAȚIE ȘI REPREZENTAREA GRAFICĂ A
VARIAȚIEI TENSIUNILOR........................................................................................... 125
11.5. CRITERIUL DE CEDARE EXTINSĂ MOHR-COULOMB.......................... 127
11.6. CLASIFICAREA PĂMÂNTURILOR NESATURATE ................................. 129
12. Fenomenul de rezistență ....................................................................................................... 129
13. Fenomenul de deformație .................................................................................................... 130
14. POTENȚIALUL APEI DIN PORI ....................................................................................... 131
15. Conductivitatea termică a pământurilor ............................................................................ 134
15.1. INTRODUCERE ................................................................................................ 134
15.2. PROPRIETĂȚILE TERMICE ALE PĂMÂNTULUI ..................................... 136
15.3. FACTORII DE INFLUENȚĂ AI CONDUCTIVITĂȚII TERMICE ............. 137
15.3.1. Factorii de compoziție ............................................................................... 137
15.3.2. Factori de mediu ........................................................................................ 138
15.3.3. Alți factori ................................................................................................... 138
15.4. MODELE PREDICTIVE ALE CONDUCTIVITĂȚII TERMICE ................. 139
15.4.1. Modele teoretice ......................................................................................... 139
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
5
15.4.2. Modele empirice ........................................................................................ 143
15.4.3. Alte modele ................................................................................................. 147
15.5. EVALUAREA MODELULUI .......................................................................... 148
16. Investigarea caracteristicilor termice ale pământului și modele de predicție ............. 149
16.1. INTRODUCERE ................................................................................................ 149
16.2. BAZA DE DATE ................................................................................................ 151
16.3. CARACTERISTICILE TERMICE ALE PĂMÂNTULUI .............................. 152
16.3.1. Influența umidității ................................................................................... 154
17. Mecanica pământurilor nesaturate. Reducerea decalajului dintre cercetare și practică
(Siemens, 2017)................................................................................................................................ 155
17.1. ABSTRACT ........................................................................................................ 155
17.2. INTRODUCERE ................................................................................................ 155
17.3. CAPILARITATEA ............................................................................................. 158
17.3.1. Funcția de stocare ...................................................................................... 161
17.4. FENOMENUL DE CURGERE ......................................................................... 162
17.4.1. Fenomenul de curgere în stare de echilibru .......................................... 164
17.5. FENOMENUL DE REZISTENȚĂ ................................................................... 168
17.5.1. Exemplu istoric .......................................................................................... 169
17.5.2. Încercarea cu placa..................................................................................... 171
17.5.3. Concluzii asupra fenomenului de rezistență ......................................... 172
17.6. FENOMENELE DE DEFORMARE ................................................................ 173
17.6.1. Unificarea conceptului de potențial de umflare .................................... 176
17.6.2. Rezumat al fenomenului de deformare .................................................. 179
17.7. CONCLUZII....................................................................................................... 179
17.8. BIBLIOGRAFIE .................................................................................................. 179
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
6
1. MEDIILE POROASE
1.1.INTRODUCERE
Un mediu poros sau un material poros este un material ce conține pori (goluri).
Scheletul materialului este adesea numit „matrice” sau „cadru”. Porii sunt în mod
normal umpluți cu un fluid (lichid sau gaz). Scheletul este în general solid, dar și
structuri precum spumele sunt adesea analizate folosind tot conceptul de mediu poros.
Mediile poroase pot fi întâlnite aproape peste tot în mediul înconjurător, puține
materiale cu excepția fluidelor, pot fi considerate ca fiind neporoase.
Un mediu poros este adesea caracterizat de porozitate. Alte proprietăți ale mediului
(e.g. permeabilitatea, rezistența la întindere, conductivitatea termică) pot fi uneori
derivate din proprietățile constituenților (matricea solidă și fluidul) și porozitatea
mediului și structura porilor, dar o astfel de derivare este foarte complexă. Chiar și
conceptul de porozitate este simplu doar pentru medii poroelastice.
Adesea atât matricea solidă cât și rețeaua de pori (altfel cunoscut ca spațiul porilor)
sunt continue, formând două medii continue interpătrunse precum un burete. Totuși,
există și un concept de porozitate închisă și porozitate efectivă, i.e. spațiul porilor este
accesibil curgerii.
Multe substanțe naturale precum rocile și pământurile (e.g. acvifere, rezervoare
petroliere), zeoliți, țesuturi biologice (e.g. oase, lemn, plută) și materiale artificiale
precum cimenturile și ceramica pot fi considerate ca medii poroase. Multe dintre
proprietățile importante pot fi raționalizate prin considerarea lor ca medii poroase.
Conceptul de mediu poros este utilizat în multe domenii ale științelor aplicative și
inginerești: filtrare, mecanică (acustică, geomecanică, mecanica pământurilor,
mecanica rocilor), inginerie (inginerie petrolieră, bioremediere, ingineria
construcțiilor), geoștiințe (hidrologie, geologie petrolieră, geofizică) biologie și
biofizică, știința materialelor etc.
Mediile poroase (Figura 1.1) pot fi clasificate în:
- Medii fibroase (izolația din fibră de sticlă, lemnul, hârtia, baloții de fân,
materialele textile etc.)
- Spume (spuma stirenică, spuma poliuretanică expandabilă, piatra ponce,
săpunul, șvaițerul etc.)
- Medii granulare (pământul, fulgii din polistiren pentru protecție, cerealele etc.)
- Medii fracturate (roci fracturate, pământ cu fisuri din contracție-umflare etc.)
- Medii cu porozitate duală (practic toate materialele granulare și cele fracturate)
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
7
Figura 1.1 Exemple de medii poroase: a) secțiune transversală prin firul de păr; b) secțiune
longitudinală prin rădăcina firului de păr; c) plămân uman; d) secțiune radială în lemn; e)
secțiune transversală în lemn; f) aur poros folosit în medicină; g) material folosite în
construcția protezelor; h) rocă poroasă; i) spumă metalică (burete metalic).
În mod intuitiv vom înțelege prin mediu poros un sistem foarte complicat de capilare
având o geometrie absolut arbitrară, care permit mișcarea unuia sau a mai multor
fluide prin ele. Se observă că avem două componente: o componentă solidă și o
componentă fluidă. Prima problemă care apare în legătură cu mediile poroase este
aceea a descrierii mișcării prin acest sistem foarte complicat de capilare, problemă care
practic este imposibil de rezolvat și care nu ne asigură o descriere globală a
fenomenului. De aceea se dorește o înlocuire a comportării locale sau microscopice a
fluidului cu o comportare globală sau macroscopică (fenomene ce au loc la nivelul
unui domeniu mult mai mare în comparație cu dimensiunile porilor). În mod
particular, cunoașterea condițiilor în care se găsește și se deplasează apa în materialele
poroase este necesară în numeroase probleme practice studiate de diferite discipline.
Astfel, în ingineria geotehnică, condițiile de umiditate ale pământurilor reprezintă, în
marea majoritate a cazurilor, factorul hotărâtor care determină proprietățile sale
mecanice adică comportarea sa sub acțiunea solicitărilor externe. Experiența arată că
rezistența la forfecare și compresibilitatea, umflarea sau contracția, rezistența la săpat,
capacitatea de compactare, tasarea suplimentară prin înmuiere, modul de umezire și
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
8
desfacerea în apă, rezistența la eroziune precum și alte aspecte legate de comportarea
pământului ca teren de fundare sau ca material pentru construcțiile din pământ, sunt
condiționate în mod hotărâtor de starea de umiditate a acestuia.
Comportarea pământurilor și a altor materiale poroase de construcții, atunci când sunt
supuse acțiunii unor solicitări statice de durată, adică unor fenomene de tipul curgerii
lente și relaxării depinde în mod hotărâtor de starea de umiditate a materialelor.
În general se poate spune că toate proprietățile mecanice, termice, electrice etc., atât
ale pământurilor cât și ale altor materiale poroase depind de starea lor de umiditate.
Deoarece condițiile de umiditate nu reprezintă ceva static ci sunt în permanentă
schimbare, reprezintă interes nu numai cunoașterea stării de umiditate la un moment
dat ci și prevederea modificărilor care pot surveni în decursul timpului. Pentru aceasta
este necesar să se stabilească factorii interni și externi care condiționează fenomenele
de mișcare a apei prin pământ și prin alte materiale poroase, legile după care are loc
această mișcare precum și eventualele fenomene pe care le generează.
Cunoașterea fenomenelor de mișcare a apei prin pământ este necesară într-o serie
întreagă de probleme care apar odată cu executarea și exploatarea construcțiilor.
Până în prezent astfel de fenomene au fost studiate în special în legătură cu
determinarea pierderilor datorită infiltrației apei prin terenul de fundare, prin corpul
construcțiilor hidrotehnice de retenție, sau prin cunoașterea debitelor de apă ce pot fi
pompate din puțuri sau care pătrund în groapa fundației. În toate aceste cazuri
pământul se consideră saturat, iar interacțiunea dintre apă și scheletul solid se reduce,
de obicei, la efectul mecanic datorat frecării dintre apă și particulele solide care, în
unele cazuri, poate conduce la producerea unor fenomene de antrenare
hidrodinamică.
Există însă alte numeroase cazuri în care pământul nemaifiind saturat nu se mai poate
aplica metodele și rezolvările proprii hidrodinamicii subterane clasice. Astfel de cazuri
apar de exemplu atunci când are loc o coborâre generală a nivelului apelor subterane
în pământurile cu granulație fină, în cazul lucrărilor de irigație și drenaj, al tasării
pământurilor nesaturate, în cazul uscării pământului ca urmare a evaporării de la
suprafața terenului sau al evapo-transpirației plantelor etc.
Fenomenele de mișcare a apei în regim nesaturat se produc, de asemenea, atunci când
apa din teren se ridică prin ziduri provocând umezirea excesivă a acestora, ceea ce
conduce la apariția igrasiei, atunci când după umezirea pereților clădirilor de către
ploi are loc o redistribuire a umidității, în cazul circulației apei prin pereți provocată
de diferențele de temperatură etc.
În toate aceste cazuri materialul fiind nesaturat, interacțiunea dintre apă și scheletul
solid se manifestă în special sub forma apariției unor forțe de reținere a apei de către
scheletul solid hidrofil. Aceste forțe de reținere se manifestă nu numai la pământuri și
la materialele de construcții, ci și la celelalte corpuri poroase hidrofile cum sunt de
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
9
exemplu materialele supuse proceselor industriale de uscare (cărbuni, turbă, lemn,
piele, cereale, produse alimentare, etc).
Importanța condițiilor de umiditate a solului pentru obținerea unor recolte bogate a
constituit factorul care a condus la efectuarea unor studii ample, încă de la începutul
secolului al XX–lea, în știința solului.
Studiile și cercetările privitoare la condițiile de umiditate a materialelor poroase,
efectuate în diferite discipline conțin pe lângă elementele specifice domeniului
respectiv și o serie de aspecte cu caracter general aplicabile și în alte domenii.
În această categorie intră probleme referitoare la fenomenele de interacțiune dintre apă
și scheletul solid și modul de caracterizare a intensității lor, legile de mișcare a apei din
corpurile poroase, etc.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
10
2. PĂMÂNTUL – MEDIU POROS NATURAL
Mediul fizic poate fi împărțit în trei sfere: atmosfera, oceanele și mediul terestru.
Ultimul poate fi divizat în (i) pământuri și sedimente, (ii) zăpadă, ghețari și banchize,
(iii) vegetație și (iv) ape de suprafață ca râurile și lacurile mici. Pământurile și
structurile înghețate sunt similare din punct de vedere structural pentru că ambele
sunt medii poroase cu porii umpluți cu apă lichidă și cu aer. Principala diferență dintre
acestea este că în cazul pământului sunt predominante componentele de origine
minerală în timp ce la celelalte scheletul este constituit din apă înghețată. Ambele pot
fi considerate ca regiuni de frontieră dintre compartimentele de fluid – atmosferă și
oceane – și litosfera solidă.
Ce este așa de special la acest strat fragmentat și afânat de la suprafața continentală,
care este numit pământ? Ce rol îndeplinește în generarea și susținerea vieții pe pământ
și de ce trebuie să îl studiem.
Considerând înălțimea atmosferei, grosimea mantalei și adâncimea oceanelor,
observăm că solul (componenta litosferei ce conține materie organică) este un corp
incredibil de subțire – în mod normal nu mai gros de un metru. Dar este crucial pentru
viața terestră, în cadrul căruia productivitatea biologică este generată și susținută. Se
comportă ca o entitate compozită vie, fiind casa unei comunități de nenumărate plante
și animale microscopice și macroscopice. O mână de sol conține milioane de
microorganisme care îndeplinesc cele mai vitale funcții ale biochimiei. Un alt atribut
incredibil al solurilor, în particular, dar și al pământului, în general, este porozitatea
identică cu a unui burete și suprafața specifică incredibil de mare. Aceeași mână de
pământ poate avea în realitate o suprafață activă de câteva hectare pe care procesele
fizicochimice au loc continuu.
Conștientizând dependența umanității de pământ, popoarele antice, care trăiau intim
cu natura, în realitate venerau pământul. Era mijlocul lor de trai, dar în același timp
materialul din care își construiau casele și pe care au învățat să îl modeleze, încălzească
și transforme în vase și tăblițe de scriere (ceramica a fost primul material sintetic din
istoria tehnologiei). În Biblie, numele atribuit primului om a fost Adam, derivat din
cuvântul ebraic adama, care înseamnă pământ. Numele dat partenerei sale era Hava
(Eva, în traducere), care înseamnă “viață” sau “dătător de viață”. Astfel, împreună,
Adam și Eva semnifică literal “pământ și viață”.
Aceeași metaforă puternică are ecou în numele latinesc pentru specia umană – HOMO
– derivat din humus, o componentă organică din pământ. Astfel adjectivul uman
implică “al pământului”. Alte culturi antice evocă asocieri la fel de puternice. Pentru
grecii antici, pământul a fost o manifestare al zeiței Gaea, zeița maternă care, fecundată
de Uranus (zeul cerului), a dat naștere la toți zeii din Panteonul Grecesc.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
11
Civilizația noastră depinde de pământ mai mult ca niciodată, pentru că numărul
oamenilor a crescut în timp ce resursele de pământ disponibile s-au diminuat și
deteriorat. Paradoxal, cu toate acestea, chiar dacă dependența noastră de pământ a
crescut, majoritatea dintre noi au devenit fizic și emoțional detașat de acesta.
Majoritatea populației din așa numitele țări “dezvoltate” își petrec viața în mediul
artificial al orașelor, izolați de expunerea directă la natură. Mulți copii acum presupun
că mâncarea vine din supermarket.
Detașarea a născut ignoranță, și din ignoranță vine iluzia arogantă că civilizația
noastră s-a ridicat deasupra naturii și s-a poziționat liberă de constrângerile acesteia.
Agricultura și securitatea mâncării, eroziunea și salinizarea, degradarea ecosistemelor
naturale, epuizarea și poluarea apelor de suprafață și acviferelor și decimarea
biodiversității – toate aceste procese, care implică pământul direct sau indirect, au
devenit o abstracție pentru mulți oameni. Chiar limbajul pe care îl folosim trădează
disprețul pentru materialul comun de sub picioarele noastre, adeseori folosind
termenul de noroi. Unii părinți mai pretențioși le interzic copiilor să se joace în “noroi”
și se grăbesc să le spele mâinile murdare când copiii, cu toate acestea, își ascultă
instinctul. Astfel, pământul este devalorizat și tratat ca necurat când în realitate este
principalul mediu de purificare, în care deșeurile sunt descompuse și productivitatea
naturii este continuu reîmprospătată.
Oamenii de știință care observă solul discern o turnătorie clocotind în care materia și
energia sunt în flux constant. Energia de la soare se transmite în teren și apoi prin
pământ și plantele care cresc în ea. Se face schimb de căldură, apa de ploaie se
infiltrează în pasajele complicate ale solului, rădăcinile plantelor sug apa și o transmite
frunzelor, pe care o transpiră înapoi în atmosferă. Frunzele absorb dioxidul de carbon
din aer și îl sintetizează cu apă derivate din sol pentru a forma compușii primari ai
vieții: glucide, lipide, proteine, și numeroși alți compuși (multe dintre care furnizează
medicamente precum și valoarea nutritivă). Oxigenul emis de frunze face aerul
respirabil pentru animale, care se hrănesc și, la rândul său fertilizează plantele.
Solul este, prin urmare, o fabrica biofizică auto-reglementată, folosind materiale
proprii, apă și energie solară. De asemenea, aceasta determină soarta precipitațiilor și
căderilor de zăpadă ajunse la suprafața pământului - dacă apa primită va curge pe
teren în torenți sau se infiltrează către rezervorul subteran numit apă subterană, care,
la rândul său, menține fluxul constant al izvoarelor și cursurilor de apă. Cu capacitatea
sa limitată de a absorbi și stoca umezeala, solul reglează toate aceste fenomene. Fără
rolul pământului de tampon, ploaia care cade pe continente ar curge imediat,
producând inundații violente, mai degrabă decât să mențină o curgere susținută a
râurilor.
Pământul acționează ca un filtru viu în care agenții patogeni și toxinele care altfel s-ar
putea acumula și polua mediul terestru sunt transformate și transmutate în substanțe
nutritive. Din cele mai vechi timpuri, oamenii și alte animale au murit din cauza a tot
felul de boli și apoi au fost îngropate în pământ, dar nici o boala majoră nu s-a transmis
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
12
prin acesta. Termenul de antibiotic a fost inventat de microbiologia solului, care, ca
urmare a studiilor realizate asupra bacteriilor din sol, au descoperit streptomicină (un
remediu important pentru tuberculoză și alte infecții). Schimbul de ioni, un proces util
în purificarea apei, a fost, de asemenea, descoperită de cercetătorii ce au studiat
trecerea soluțiilor prin straturile de argilă.
Cu toate că pământul este unic în formă și funcție, acesta nu este un corp izolat. Este,
mai degrabă, o verigă centrală în lanțul de domenii interconectate care cuprinde
mediul terestru. Solul interacționează atât cu atmosfera de deasupra și cu straturile de
bază, precum și cu suprafața și straturile de apă subterană. Deosebit de importantă
este interrelația dintre sol și climă. În plus față de funcția sa de reglare a ciclului apei,
solului reglează schimbul de energie și de temperatură. Atunci când teren virgin este
curățat de vegetație și transformat într-un câmp cultivat, biomasa nativă de deasupra
solului este adesea arsă și materia organică din sol tinde să se descompună rapid.
Aceste procese eliberarea de dioxid de carbon în atmosferă, contribuind astfel la
efectul de seră al Pământului și la încălzirea globală. Pe de altă parte, acțiunea opusă
îmbogățirii solului cu materii organice, cum se poate realiza prin intermediul
reîmpădurirea și agricultura de conservare, poate contribui la absorbirea dioxidului
de carbon din atmosferă. Într-o anumită măsură, capacitatea solului de a absorbi și
sechestra carbon poate astfel contribui la atenuarea așa numitului efectul de seră al
atmosferei.
Naturii îi trebuie mii de ani pentru a crea sol din rocă de bază sterilă. În schimb în
câteva decenii oamenii neștiutori sau nepăsători pot distruge această lucrare minunată
a naturii. Este datoria noastră a celor care ne pasă de generațiile viitoare de a trata solul
cu respect și umilință, un alt cuvânt derivat din humus. În Cartea Genezei, se spune că
oamenii au fost puși în grădina Edenului pentru un scop, pentru “a servi și păstra”.
Există un adevăr profund în această percepție. Pământul și solul său poate fi o
adevărată Grădina Edenului, dar numai dacă nu-l jefuim și astfel să ne îndepărtăm de
la o viață în armonie cu ea.
Fizica pământului este una din subdiviziunile majore ale științei pământului. Caută să
definească, măsoare și să evalueze proprietățile fizice și comportamentul pământului,
atât în stare naturală cât și sub influența activității umane. Așa cum fizica se ocupă în
general de formele și interacțiunea materiei și energiei, așa și fizica pământului se
ocupă cu starea și mișcarea materiei și cu fluxurile și transformarea energiei în pământ.
Pe de o parte, studiul fundamental al pământului își propune să înțeleagă
mecanismele ce guvernează astfel de procese ca schimb de energie terestră, ciclurile
de apă și materiale transportabile și creșterea plantelor. Pe de altă parte, aplicarea
practică a fizicii pământului își propune un management corespunzător al pământului
prin mijloace de cultivare, irigare, drenare, aerare, îmbunătățirea structurii
pământului, controlul infiltrațiilor și evaporării, reglarea temperaturii pământului și
prevenția eroziunii.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
13
Fizica pământului este astfel atât o știință de bază cât și aplicată, cu o largă varietate
de interese. Studiul științei pământului în general și al geotehnicii în particular este
condus nu numai de curiozitatea înnăscută și de impulsul creativ al speciei noastre dar
și de necesitatea urgentă determinată de intensificarea presiunii populației și
dezvoltării societății care a diminuat resursele de pământ ale planetei noastre mici și a
condus la utilizarea nesustenabilă și degradarea în foarte multe părți ale planetei.
Pentru că pământul nu este un mediu izolat ci este într-o interacțiune dinamică
continuă cu întregul mediu, fizica pământului este un aspect al unui domeniu care
cuprinde fizica mediului (uneori numită fizica biosferei) și al geofizicii.
Primii fizicieni erau interesați în primul rând de aspectele inginerești și de agricultură
ale acestei discipline, prin urmare cercetările lor s-au axat pe pământul ca material de
construcții sau ca mediu pentru producția culturilor. Ultimele decenii au pus accent
tot mai mult pe aspectele și aplicațiile fizicii pământului asupra mediului. În
consecință, cercetarea în domeniul fizicii pământului și-a extins domeniul de aplicare
pentru a include și fenomenele legate de ecosistemele naturale și de procesele care
afectează calitatea mediului. Procesele care au loc în pământ sunt acum considerate a
afecta întregul mediu terestru, inclusiv climatele locale și regionale, lanțul alimentar
natural, biodiversitate și soarta deșeurilor voluminoase ale civilizației noastre (printre
care sunt mulți agenți patogeni și toxici).
Din ce în ce, principala preocupare a fizicii pământului s-a mutat din laborator pe teren
și dintr-o perspectivă unidimensională limitată s-a ajuns la o vedere tridimensională
expansivă prin interdisciplinaritate cu domeniile surori, cum ar fi meteorologia,
climatologia, hidrologia, ecologia și geochimia. Domeniul mai larg al fizicii
pământului acum cuprinde o mai mare complexitate și variabilitate în timp și spațiu,
iar cunoaștere presupune recurgerea la atât la metode stocastice cât și la metode
deterministe. În consecință, știința devine din ce în ce mai interesantă și relevantă.
Sarcina fizicii pământului este îngreunată de încâlceală enormă și derutantă a unui
mediu care conține componente organice și minerale, toate fragmentate neregulat și
variat asociate într-un model geometric, care este atât de complex și instabil încât ne
provoacă imaginația și puterea noastră descriptivă. O parte din materialul solid este
format din particule cristaline, în timp ce unele sunt formate din geluri amorfe care
pot înconjura cristalele și modifica comportamentul lor. Faza solidă în pământ
interacționează cu fluidele, apa și aerul care pătrunde în porii solului. Întregul pământ
nu este aproape niciodată în echilibru pentru că alternativ se umezește și se usucă, se
dilată și se contractă, se dispersează și floculează, se întărește si se înmoaie, se
încălzește și se răcește, îngheață și se dezgheață, se îndeasă și fisurează, absoarbe și
emite gaze, adsoarbe și eliberează ioni schimbabili, se dizolvă și se precipită sărurile,
devine acidă sau alcalină, și prezintă condiții aerobe sau anaerobe care duc la oxidarea
sau reducerea chimică.
Pământul este un sistem eterogen, polifazic, particular, dispers și poros cu o suprafață
specifică foarte mare. (Spre exemplu o mână de pământ, poate avea o suprafață internă
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
14
de câteva hectare). Natura dispersă a pământului și interacțiunea dintre faze dă
naștere unor fenomene precum adsorbția apei și altor compuși chimici, capilaritatea,
schimbul de ioni, umflarea și contracția, dispersia sau flocularea.
Cele trei faze prezente în pământ sunt: faza solidă care formează matricea (scheletul)
pământului; faza lichidă reprezentată de apa din pământ care întotdeauna conține
substanțe dizolvate, deci corect ar trebui numită soluția pământului și faza gazoasă
sau atmosfera pământului. Matricea solidă a pământului constă din particule care
variază din punct de vedere al compoziției chimice și mineralogice precum și în
mărime, formă și orientare. De asemenea, conține substanțe amorfe, în particular
materie organică, care este atașată de particulele minerale și le poate lega între ele
formând agregate. Organizarea componentelor solide ale pământului determină
caracteristicile geometrice ale porilor în care apa și aerul sunt transmise și reținute. În
sfârșit, apa și aerul din pământ variază în compoziție atât în timp cât și în spațiu.
2.1.CONCEPTUL DE VOLUM ELEMENTAR REPREZENTATIV
Unele proprietăți ale pământului (spre exemplu, temperatura) pot fi măsurate într-un
punct, în timp ce alte proprietăți sunt dependente de volum. Să presupunem că dorim
să măsurăm unele proprietăți ale pământului dependente de volum, precum
porozitatea. Dacă proba este foarte mică, să zicem, de dimensiunile unei singure
particule sau ale porilor, porozitatea măsurată poate varia între zero și 100 de procente,
în funcție de punctul în care se face măsurătoarea (fie la o particulă sau la un por).
Dacă măsurăm porozitatea repetat în câteva puncte adiacente, rezultatele vor fluctua
foarte mult. Totuși, dacă creștem scara sau volumul fiecărei probe astfel încât să
includem atât partea solidă cât și porii, variația între măsurătorile repetate în poziții
adiacente se va micșora. Dacă continuăm să mărim proba progresiv, în cele din urmă
vom obține o măsurătoare consistentă a porozității medii a pământului. Volumul
minim al probei necesar pentru obținerea unei valori consistente a unui parametru
măsurat a fost numit volum elementar reprezentativ (REV – representative
elementary volume)(Bear, 1969). Evident că REV devine mai mare în pământuri care
sunt puternic agregate (precum și în pământuri care sunt fisurate sau eterogene) decât
în pământuri mai uniforme.
Problema conceptului REV este că diferiți parametri pot manifesta modele spațiale sau
temporale diferite, astfel încât REV pentru un parametru sau proprietate poate diferi
de cele pentru alți parametri. Altfel spus, fiecare proprietate poate avea scara
caracteristică. Chiar și mai serios poate fi eșuarea în ceea ce privește conceptul REV în
cazul terenurilor structurate, i.e., în terenuri care variază sistematic într-o direcție. În
astfel de terenuri, creșterea mărimii probei măsurate poate conduce la o valoare
eronată.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
15
2.2.RELAȚIILE DINTRE VOLUM ȘI MASĂ ALE CONSTITUENȚILOR
PĂMÂNTULUI
Comportarea pământului sub acțiunea solicitărilor depinde în cea mai mare măsură
de raporturile dintre fazele sale constituente. Acestea depind atât de fenomenele de
interacțiune care se manifestă la contactul dintre faze cât și de raporturile cantitative
ale celor trei faze. Se știe de pildă că în cazurile pământurilor argiloase cu cât raportul
dintre faza lichidă (apa) și faza solidă (scheletul mineral) este mai mare, cu atât
rezistența lor la solicitările mecanice este mai redusă. Pentru a caracteriza aceste
raporturi în geotehnică se folosesc o serie de indici simpli (mărimi fizice) la definirea
cărora se face abstracție de fenomenele de interacțiune dintre fazele constituente ale
pământului. Acești indici poartă denumirea de indici geotehnici sau indici de structură
ai pământurilor.
Să considerăm relațiile de masă și volum dintre cele trei faze ale pământului, și să
definim câțiva parametri de bază care ne pot ajuta să caracterizăm pământul din punct
de vedere fizic. Figura 2.1 reprezintă o descriere schematică a unui pământ ipotetic în
care cele trei faze au fost separate și puse una peste alta cu scopul de a arăta volumele
și masele relative.
Figura 2.1 Diagrama schematică a pământului ca un sistem trifazic
În figură, masele fazelor sunt indicate pe partea dreaptă: masa aerului 𝑀𝑎, care este
neglijabilă în comparație cu masa fazei solide și a apei; masa apei 𝑀𝑤; masa solidului
𝑀𝑠 și masa totală 𝑀𝑡. (Aceste mase pot fi reprezentate și în termeni de greutăți, fiind
produsul între fiecare masă și accelerația gravitațională). Volumele acelorași
componente sunt indicate pe partea stângă a diagramei: volumul de aer 𝑉𝑎, volumul
de apă 𝑉𝑤, volumul porilor 𝑉𝑝 = 𝑉𝑎 + 𝑉𝑤, volumul solidului 𝑉𝑠 și volumul total al probei
reprezentative 𝑉𝑡.
Pe baza acestei diagrame, putem defini termenii care sunt în general folosiți pentru a
exprima cantitativ relațiile dintre cele trei faze ale pământului.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
16
2.2.1. Densitatea fazei solide (densitatea medie a particulelor)
În majoritatea pământurilor minerale, masa medie pe unitatea de volum a solidului
este aproximativ 2600-2700 kg/m3 (2,6 – 2,7 g/cm3). Aceasta este aproape de densitatea
cuarțului, care în general este cel mai întâlnit mineral în fracțiunile grosiere ale
pământului
𝜌𝑠 =𝑀𝑠
𝑉𝑠 (2.1)
Unele minerale ce compun fracțiunile fine ale pământului au densități similare. Totuși,
prezența oxidului de fier și a altor minerale “grele” (definite ca fiind cele cu o densitate
mai mare de 2900 kg/m3) cresc valoare medie a lui 𝜌𝑠, în timp ce prezența materiei
organice, în general cu densitate mică scade densitatea medie a fazei solide.
Uneori densitatea este exprimată în termeni de greutate specifică, 𝜎𝑔, care este raportul
dintre densitatea oricărui material și densitatea apei la 4 ℃ și presiune atmosferică.
Ultima densitate este 1000 kg/m3, deci greutatea specifică a fazei solide pentru un
pământ este aproximativ 2,65, o valoare care este numerică (deci adimensională), egală
cu densitatea exprimată în sistemul de unități de măsură cgs. (g/cm3).
2.2.2. Densitatea pământului (în stare naturală)
Densitatea pământului în stare naturală este o proprietate foarte importantă ce are
numeroase aplicații inginerești, în special pentru dimensionarea lucrărilor de pământ,
fundațiilor, structurilor de sprijin etc.
𝜌 =𝑀𝑡
𝑉𝑡 [𝑔/𝑐𝑚3] (2.2)
Masa probei se determină prin cântărire iar volumul se poate determina prin calcul
dacă proba are o formă regulată sau prin măsurători indirecte în cazul formelor
neregulate. În laborator se folosesc două metode (STAS 1913/3-76):
- Metoda cu ștanța – se poate folosi pentru pământuri coezive, plastic vârtoase
ce nu conțin particule mai mari de 2 mm (argile, prafuri argiloase, nisipuri
prăfoase-argiloase, nisipuri slab cimentate sau cu coeziune aparentă)
- Metoda prin cântărire hidrostatică, după parafinare – se aplică la pământuri
argiloase plastic vârtoase la tari și la pământuri nisipoase cu o cimentare
puternică.
Determinarea densității in situ pentru pământuri compactate sau cu structură
nederanjată care au pori de dimensiuni mai mici decât a nisipului utilizat se efectuează
respectând prevederile din STAT 1913/15-75 (Metoda cu conul).
În ingineria civilă se folosește mai des greutatea volumică a pământului (𝛾), exprimată
ca forța gravitațională a unității de volum. Greutatea volumică este egală cu densitatea
pământului înmulțită cu accelerația gravitațională (𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠2).
𝛾 = 𝜌 ∙ 𝑔 [𝑘𝑁/𝑚3] (2.3)
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
17
2.2.3. Umiditatea
Pentru a caracteriza raportul dintre faza lichidă și cea solidă se folosește indicele
denumit UMIDITATE. Umiditatea pământului poate fi exprimată în mai multe feluri:
în funcție de masa fazei solide, masa totală, volumul fazei solide, volumul total sau
volumul porilor.
a) Umiditatea de masă (𝑤)
exprimată ca fiind raportul dintre masa fazei apei (𝑀𝑤 ) și masa fazei solide (𝑀𝑠 )
exprimat în procente:
𝑤 =𝑀𝑤
𝑀𝑠∙ 100 [%] (2.4)
Această umiditate se determină prin raportarea masei apei la masa pământului în stare
uscată. Definiția standard a pământului în stare uscată se referă la masa pământului la
echilibru (în practică, peste 24 de ore) în etuvă la 105°C, deși pământurile argiloase pot
conține încă o cantitate apreciabilă de apă în această stare.
Umiditatea masică este exprimată uneori ca fracție zecimală dar în general în procente.
O probă de pământ uscată în aer la temperatură normală va da o umiditate mai mare
cu câteva procente decât proba uscată în etuvă. Similar, o probă uscată în etuvă expusă
în aer va avea o umiditate din ce în ce mai mare. Acest fenomen rezultă din tendința
fracțiunii argiloase de a adsorbi umiditate din aer, proprietate cunoscută ca
higroscopicitate. Astfel, cantitatea de apă adsorbită depinde de tipul și conținutul de
argilă din pământ precum și de umiditatea din atmosferă. Umiditatea la saturare (când
toți porii sunt plini cu apă) este mai mare în pământuri argiloase decât în cele
nisipoase. Umiditatea variază între 25% și 60% în funcție de densitate. În cazul special
al pământurilor organice, umiditatea masică poate depăși 100%.
b) Umiditatea volumică (𝜽)
𝜃 =𝑉𝑤
𝑉𝑡∙ 100 =
𝛾𝑠
𝛾𝑤∙ 𝑤 [%] (2.5)
Umiditatea volumică este calculată ca procent din volumul total al pământului. Astfel,
la saturare, este egală cu porozitatea. În pământuri nisipoase, 𝜃 la saturație este de
ordinul a 40%; în pământuri prăfoase este aproximativ 50% iar în pământuri argiloase
poate fi aproximativ 60%. În sfârșit, în realitate, volumul apei la saturare poate depăși
porozitatea pământului uscat, pentru că pământurile argiloase se umflă după umezire.
Utilizarea lui 𝜃 pentru exprimarea umidității este mai convenabilă pentru că se aplică
mai direct la calculul fluxurilor și volumelor de apă adăugate solurilor din precipitații
sau irigații și cantităților extrase din sol prin evaporare și transpirație.
c) Raportul volumic (𝒗𝒘)
𝑣𝑤 =𝑉𝑤
𝑉𝑠 (2.6)
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
18
Pentru pământuri cu umflări și contracții mari, în care porozitatea se schimbă prin
umezire, este de preferat raportarea volumului apei dintr-o probă la volumul invariant
al particulelor solide decât la volumul total. La saturare, 𝑣𝑤 este egal cu indicele porilor
𝑒.
d) Gradul de saturație (𝑺𝒓)
𝑆𝑟 =𝑉𝑤
𝑉𝑝 (2.7)
Acest indice exprimă volumul de apă prezent în pământ raportat la volumul porilor.
Indicele 𝑆𝑟 variază de la zero (0%) în pământuri uscate complet la unu (100%) în
pământuri saturate. Totuși, saturarea completă este cu greu atinsă în condiții de teren,
pentru că o anumită cantitate de aer este aproape întotdeauna prezentă. În pământuri
relativ uscate faza gazoasă ocupă spațiul continuu, în timp ce în pământuri foarte
umede aerul poate fi oclus sau încapsulată sub formă de bule discontinue.
e) Porozitatea
Pentru a caracteriza raportul dintre faza solidă și celelalte două faze se folosesc doi
indici: porozitatea (𝑛) și indicele golurilor (𝑒). Porozitatea unui pământ reprezintă
raportul dintre volumul porilor (𝑉𝑝) și volumul total (𝑉) al probei și se exprimă de
obicei în procente:
𝑛 =𝑉𝑝
𝑉∙ 100 [%] (2.8)
Valoarea porozității variază în general între 30-60%. În pământuri argiloase,
porozitatea este variabilă pentru că acestea alternativ se umflă, contractă, agregă,
dispersează, compactează și fisurează. Așa cum este definit în general, termenul
porozitate se referă la volumul fracțiunii poroase iar această valoare trebuie să fie
egală, în medie, cu porozitatea de suprafață (fracțiunea din pori dintr-o suprafață
reprezentativă) precum și porozitatea lineară (fracțiunea liniară a porilor în lungul
unei drepte ce intersectează pământul în orice direcție). Totuși, porozitatea totală nu
dă nici o indicație privitoare la mărimea și forma porilor din pământ.
f) Indicele porilor
reprezintă raportul dintre volumul porilor (𝑉𝑝) și volumul fazei solide (𝑉𝑠):
𝑒 =𝑉𝑝
𝑉𝑠 (2.9)
Indicele porilor ia valori între 0,3 și 2. Avantajul acestui indice (𝑒) față de porozitate
( 𝑛 ) este că în cazul lui 𝑒 orice modificare a volumului porilor afectează doar
numărătorul în relația de definiție, în timp ce în cazul lui 𝑛 o astfel de modificare
afectează atât numărătorul cât și numitorul. Indicele porilor este un indice preferat de
ingineri în timp ce porozitatea este utilizată mai frecvent de agronomi.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
19
În baza definițiilor de mai sus, se obțin expresiile relațiilor de legătură dintre indicele
porilor și porozitate:
𝑛 =𝑉𝑝
𝑉∙ 100 ⇒ 𝑛 =
𝑉𝑝
𝑉𝑠 + 𝑉𝑝∙ 100 =
𝑉𝑝
𝑉𝑠
𝑉𝑠
𝑉𝑠+
𝑉𝑝
𝑉𝑠
∙ 100 ⇒ 𝑛 =𝑒
1 + 𝑒∙ 100 (2.10)
𝑒 =𝑉𝑝
𝑉𝑠⇒
𝑉𝑝
𝑉 − 𝑉𝑝=
𝑉𝑝
𝑉𝑉𝑉 +
𝑉𝑝
𝑉
=
𝑛100
1 −𝑛
100
=𝑛
100 − 𝑛 (2.11)
j) Greutățile volumice
Figura 2.2 Definirea mărimilor fundamentale;
a) Probă cu volumul total unitar; b) probă cu volum de solid unitar;
Figura 2.3 Definirea mărimilor derivate pe baza mărimilor fundamentale;
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
20
Raporturile dintre fazele constituiente ale pământului se reflectă prin greutățile
volumice ale scheletului (𝛾𝑠) se definește ca raportul între greutatea particulelor dintr-
o cantitate de pământ și volumul propriu al acestor particule (fără goluri),
reprezentând o greutate volumică medie.
𝛾𝑠 =𝐺𝑠
𝑉𝑠 (2.12)
Valorile orientative ale greutăților volumice ale scheletului variază între 26,0 kN/m3 la
nisipuri și 26,70 kN/m3 la argile și argile prăfoase.
Tabe III.1. Valori orientative ale greutății volumice și densității scheletului;
Pământuri 𝛾𝑠
kN/m3
𝜌𝑠
g/cm3
Nisipuri, nisipuri prăfoase și nisipuri argiloase 26,0 2,65
Prafuri, prafuri nisipoase și prafuri argiloase 26,2 2,67
Argile, argile nisipoase și argile prăfoase 26,7 2,72
Greutatea volumică a pământului în stare uscată (𝛾𝑑) se definește ca raportul între
greutatea pământului în stare uscată și volumul acestuia.
𝛾𝑑 =𝐺𝑝
𝑉=
𝛾𝑠 ∙ 𝑉𝑠
𝑉𝑝 + 𝑉𝑠=
𝛾𝑠 ∙ 𝑉𝑠
𝑉𝑠 (𝑉𝑝
𝑉𝑠+
𝑉𝑠
𝑉𝑠)
𝛾𝑑 =𝛾𝑠 ∙ 𝑉𝑠
𝑉𝑠(1 + 𝑒)=
𝛾𝑠
(1 + 𝑒)= (1 − 𝑛) ∙ 𝛾𝑠
(2.13)
În această stare pământul este alcătuit din două faze: solidă și gazoasă, faza lichidă
lipsind deoarece umiditatea este egală cu 0.
Greutatea volumică a pământului în stare saturată (𝛾𝑠𝑎𝑡) este definită ca fiind egală cu
raportul între greutatea pământului saturat (porii fiind în întregime plini cu apă) și
volumul acestuia (inclusiv golurile).
𝛾𝑠𝑎𝑡 =𝐺𝑠𝑎𝑡
𝑉= (1 − 𝑛) ∙ 𝛾𝑠 + 𝑛 ∙ 𝛾𝑤 (2.14)
Greutatea volumică a pământului (greutatea unității de volum) se notează cu γ și se
definește ca fiind raportul între greutatea pământului umed și volumul acestuia
(inclusiv golurile).
𝛾 =𝐺
𝑉= 𝜌 ∙ 𝑔 = (1 + 𝑤) ∙ (1 − 𝑛) ∙ 𝛾𝑠 (2.15)
Greutatea volumică în stare submersată (𝛾′) se definește conform STAS 9180/73 ca
raportul între greutatea pământului determinată în stare submersată (sub apă) și
volumul acestuia (inclusiv golurile).
Cubul unitar din Figura 2.4 înconjurat de apă este supus forței de subpresiune egală
cu greutatea 𝐺’ a volumului de apă dislocuit.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
21
𝛾′ =𝐺′
𝑉=
𝛾𝑠 + 𝛾𝑤
1 + 𝑒= (1 − 𝑛)(𝛾𝑠 − 𝛾𝑤) (2.16)
Figura 2.4 Volum unitar de pământ submersat;
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
22
3. FAZELE CONSTITUENTE ALE PĂMÂNTULUI
3.1. INTRODUCERE
Un pământ nesaturat este definit în mod obișnuit ca având trei faze: (1) solid, (2) apă
și (3) aer. Totuși este mai corect să recunoaștem existența unei a patra faze, și anume,
interfața aer-apă sau peliculă contractilă.
Prezența unei cantități mici de aer liber conduce la un pământ nesaturat. Chiar și o
cantitate mică de aer, ce apare ca bule de aer oclus, face ca fluidul din pori să fie
compresibil. Este posibil ca pământul să rămână saturat dar presiunea apei din pori să
devină negativă față de faza aer.
Zona de deasupra apei subterane se numește zonă capilară și se caracterizează ca fiind
saturată dar având presiuni negative ale apei din pori. Pământul din zona capilară este
în general tratat ca fiind pământ nesaturat. Presiunea negativă a apei din pori față de
presiunea aerului internă sau externă este criteriul care califică un pământ ca fiind
pământ nesaturat (Fredlund, et al., 2012).
În general o cantitate mare de aer (i.e. aproximativ 15% din volum) asigură
continuitatea fazei aer în pământ. Principiile și conceptele cerute pentru descrierea
comportamentului unui pământ nesaturat devin necesare pe măsură ce valorile
presiunilor apei și ale aerului din pori încep să se diferențieze. Terzaghi (1943) a arătat
clar rolul important al interfeței aer-apă la înțelegerea comportamentului pământului
nesaturat.
...
Ecuații unimodale pentru distribuția granulometrică
𝑃𝑝(𝑑) =1
{𝑙𝑛 [exp(1) + (𝑎𝑔𝑟
𝑑 )𝑛𝑔𝑟
]}𝑚𝑔𝑟
∙ {1 − [ln (1 +
𝑑𝑟
𝑑)
ln (1 +𝑑𝑟𝑑𝑚
)]
7
} (3.1)
unde
𝑃𝑝(𝑑) – masa procentuală a particulelor ce trec de o anumită dimensiune
𝑎𝑔𝑟 – parametru ce desemnează punctul de inflexiune pe curba granulometrică și este
legat de punctul inițial apropiat de dimensiunile particulelor grosiere
𝑛𝑔𝑟 – parametru relaționat de panta cea mai mare a curbei granulometrice (i.e.
uniformitatea distribuției granulometrice)
𝑚𝑔𝑟 = parametru relaționat de forma curbei granulometrice pe măsură ce se apropie
de regiunea particulelor fine,
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
23
𝑑𝑟 = parametru relaționat de dimensiunea particulelor în regiunea de granulație fină
și se referă la dimensiunea reziduală a particulelor,
𝑑 = diametrul oricărei dimensiuni de particulă considerată și
𝑑𝑚 = diametrul minim admisibil al dimensiunii particulelor (e.g., 0,0001 mm).
3.2. FAZA SOLIDĂ
3.2.1. Densitatea solidului
Densitatea și volumul specific sunt folosit pentru definirea relației dintre volumul și
masa fiecărei faze. Densitatea, 𝜌 este definită ca raportul dintre masă și volum. Fiecare
fază a pământului are o densitate specifică. Densitatea unui solid poate fi raportată la
densitatea apei pentru a obține greutatea specifică a fazei solide. Volumul specific 𝜈0
este definit în general ca fiind inversul densității, deci volumul specific est raportul
dintre volum și masă.
Densitatea particulelor pământului, 𝜌𝑠, este definit ca
𝜌𝑠 =𝑀𝑠
𝑉𝑠 (3.2)
unde
𝑀𝑠 = masa particulelor solide și
𝑉𝑠 = volumul particulelor solide
Greutatea specifică a particulelor solide este definită ca raportul dintre densitatea
particulelor solide și densitatea apei la temperatura de 4°C în condiții standard de
presiune (i.e. 101,3 kPa). În Sistemul Internațional de Unități de Măsură (SI), greutatea
specifică se referă la densitatea relativă a particulelor solide:
𝐺𝑠 =𝜌𝑠
𝜌𝑤 (3.3)
Densitatea apei la 4°C și 101,3 kPa este 1000 𝑘𝑔/𝑚3. Unele valori uzuale ale densității
specifice 𝐺𝑠 pentru particulele solide sunt prezentate în Tabelul 3.1.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
24
Tabelul 3.1 Densitatea specifică a unuor minerale
Mineral Densitatea specifică 𝐺𝑠
Cuarț 2,65
Feldspați K 2,54 – 2,57
Feldspați Na-Ca 2,62 – 2,76
Calcit 2,72
Dolomit 2,85
Muscovit 2,7 – 3,1
Biotit 2,8 – 3,2
Clorit 2,6 – 2,9
Pirofilit 2,84
Serpentinit 2,2 – 2,7
Caolinit 2,62 – 2,66
Illit 2,60 – 2,86
Montmorilonit 2,75 – 2,78
3.2.2. Proprietățiele termice ale solidului
Sunt două proprietăți termice importante în ingineria geotehnică: capacitatea de
căldură specifică și conductivitatea termică. De asemenea sunt proprietăți de
modificare a fazei ce trebuie luate în considerare când apare o modificare a fazei ca
urmare a modificării temperaturii. Rocile și mineralele există numai în fază solidă în
majoritatea problemelor de inginerie geotehnică.
Capacitatea termică masică 𝐶𝑠 (𝑘𝐽/𝑘𝑔 𝐾) sau căldura specifică reprezintă cantitatea de
căldură necesară unității de masă dintr-un corp pentru a-și modifica temperatura cu
un grad Kelvin. Valoarea medie pentru capacitatea termică masică pentru roci și
minerale este de 0,85 kJ/kg K. Valorile capacității termice masice pentru o serie de roci
și minerale sunt prezentate în Tabelul 3.2.
Tabelul 3.2 Densitatea specifică și proprietățile termice ale mineralelor solide
Mineral și roci Capacitatea
termică masică 𝐶𝑠
(kJ/kg K)
Conductivitatea
termică, 𝜆𝑠
(W/m K)
Densitatea
specifică, 𝐺𝑠
Cuarț 0,698 7,69 2,65
Calcit 0,793 3,57 2,71
Dolomit 0,930 5,50 2,86
Ortoclase 0,610 2,31 2,58
Muscovit - 2,32 2,85
Biotit - 1,17 2,98
Clorit - 5,14 2,64
Talc 0,870 6,10 2,82
Hematit 0,610 11,28 5,14
Granit 0,880-1,382 1,65-2,83 2,60-2,65
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
25
Gneise 0,766-0,871 2,58-2,94 2,70-2,73
Marmură 0,750 2,79-2,89 2,60-2,69
Calcar 0,825-0,950 1,70-2,68 2,41-2,67
Gresie 0,762-1,072 2,18-5,10 2,65-2,97
Ardezie 0,779 1,89-2,59 2,70-2,76
Organice 1,923 0,25 1,30
Conductivitatea termică 𝜆𝑠 (𝑊/𝑚/𝐾) este definită ca fiind proprietatea materialului de
a transmite căldura prin conducție. Valorile conductivității termice pentru diferite roci
și minerale sunt prezentate în Tabelul 3.2. Așa cum se observă, conductivitatea termică
variază de la 1 la 7 pentru majoritatea materialelor cu hematitul având o valoare de
aproximativ 11,3 W/m K.
...
Definind pământul ca un sistem de trei faze, ne vom concentra atenția asupra fazei
solide, care este componenta permanentă a pământului. Ne putem imagina un pământ
fără aer sau fără apă și în vacuum fără amândouă (ca în cazul “pământului” de pe
lună), dar cu greu ar putea fi un pământ fără faza solidă. Faza solidă a pământului
constă din particule minerale având diferite forme și mărimi precum și din
componente amorfe precum materia organică sau oxizii de fier hidratați care, în
general, se atașează de particule. Deoarece conținutul de materie amorfă este în
general redus, putem în majoritatea cazurilor reprezenta faza solidă ca fiind constituită
din particule discrete. Cele mai mari particule ale pământului sunt vizibile cu ochiul
liber în timp ce cele mai mici sunt coloidale și pot fi observate doar cu ajutorul unui
microscop electronic.
În general, este posibil să clasificăm sau să grupăm particulele din pământ în funcție
de dimensiunile acestora și să caracterizăm pământul ca un întreg în termeni de
proporții relative ale acelor grupe de dimensiuni. Grupele pot diferi în funcție de
compoziția mineralogică precum și în funcție de dimensiunea particulelor. Aceste
două atribute ale fazei solide, dimensiunea particulelor și compoziția mineralogică,
determină, în general, natura și comportamentul pământurilor: geometria internă și
porozitatea, interacțiunea cu fluidele și soluțiile precum și compresibilitatea, rezistența
și regimul termic.
Termenul de textură se referă la gama de dimensiuni ale particulelor dintr-un pământ,
altfel spus, dacă un anumit pământ conține o gamă mare sau mică de dimensiuni ale
particulelor și dacă particulele sunt în principal mari, mici sau de dimensiuni
intermediare.
Termenul de textură are, astfel, atât conotații cantitative cât și calitative. Calitativ,
reprezintă “simțul” materialului, dacă este mare și grunjos sau mic și fin la atingere. O
persoană experimentată poate simți, prin frecarea între degete a unui pământ umed,
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
26
dacă are o textură grosieră sau fină (Figura 3.1) și chiar să evalueze semicantitativ în
ce clasă de texturi aparține pământul.
Într-un sens mult mai riguros din punct de vedere cantitativ, termenul de textură a
pământului semnifică distribuția dimensiunilor particulelor măsurată precis și
proporțiile diferitelor paliere de dimensiuni ce compun un anumit pământ. Astfel,
textura pământului este un atribut intrinsec al pământului și cel mai utilizat pentru
caracterizarea proprietăților fizice.
a) nisip b) argilă
Figura 3.1 Imagini nisip și argilă
Metoda tradițională de caracterizare a dimensiunilor particulelor din pământuri este
separarea în trei paliere de dimensiuni cunoscute sub denumirea de fracțiuni
granulometrice, adică nisip, praf și argilă. Procedura de separare a acestor fracțiuni și
măsurarea proporțiilor este cunoscută sub denumirea de analiză mecanică, pentru care
au fost concepute proceduri standard.
Din păcate, nu există încă o schemă acceptată universal pentru clasificare
dimensiunilor particulelor. Spre exemplu, clasificarea standardizată în America de
Departamentul de Agricultură diferă de cea a Societății Internaționale a Științei
Pământului (ISSS) precum și de cele promulgate de Societatea Americană pentru
Testarea Materialelor (ASTM), Institutul de Technologie Massachusetts (MIT) și
diferite institute naționale din țară sau străinătate. Clasificarea utilizată de ingineri
diferă de cea folosită de cercetătorii agronomi (Figura 3.2).
Un criteriu esențial pentru determinarea texturii pământului este limita superioară a
dimensiunilor particulelor ce pot fi incluse în definiția de pământ. Unele pământuri
conțin roci mari care evident că nu se comportă ca pământul, dar dacă sunt numeroase,
pot afecta comportamentului pământului în grămadă. Definiția convențională a
pământului include particule mai mici de 2 mm în diametru. Particulele mai mari sunt
denumite pietrișuri și particulele și mai mari sunt denumite bolovănișuri sau blocuri.
Cele mai mari particule care sunt recunoscute ca pământuri sunt numite nisipuri, fiind
particulele cu diametru cuprins între 2000 μm (2 mm) și 50 μm (clasificare STAS) sau
63 μm (clasificare SR EN). Fracțiunea nisip este adesea împărțită în subfracțiuni
precum nisip mare, mediu sau fin. Particulele de nisip, în general, constau din cuarț
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
27
dar de asemenea din fragmente de feldspat, mică și ocazional minerale mai grele
precum zirconiu, turmalină și hornblendă, deși ultimul mai rar.
În majoritatea cazurilor, particulele de nisip au mai mult sau mai puțin dimensiuni
uniforme și pot fi reprezentate ca sfere, deși nu sunt neapărat netede și pot avea în
realitate suprafețe destul de colțuroase. Asta, împreună cu duritatea, le fac abrazive.
Următoarea fracțiune este praful, care constă din particule cu dimensiuni cuprinse
între cele ale nisipului și argilei. Mineralogic și fizic, particulele de praf se aseamănă
cu cele de nisip.
Figura 3.2 Limitele fracțiunilor granulometrice conform:
U.S. Department of Agriculture (USDA); International Soil Science Society (ISSS);
U.S. Public Roads Administration (USPRA); British Standards Institute (BSI);
Massachusetts Institute of Technology (MIT); German Standards (DIN).
Totuși, pentru că praful este mai mic, particulele au o suprafață specifică mai mare și
sunt adesea acoperite cu argilă foarte aderentă, acesta poate manifesta, într-o anumită
măsură, unele caracteristici fizico-chimice atribuite în general argilelor.
Fracțiunea argilă, cu particule mai mici de 2 μm, este fracțiunea coloidală. Particulele
de argilă sunt în general de formă plană sau aciculară și aparțin în general grupei de
minerale cunoscute sub numele de aluminosilicați. Acestea sunt minerale secundare,
formate în interiorul pământului în cursul evoluției lui din minerale primare ce erau
conținute în roca originară. Totuși, în unele cazuri, fracțiunea argilă poate include
particule (precum oxid de fier sau carbonat de calciu) ce nu aparțin categoriei de
mineral argilos aluminosilicat.
Din cauza unei suprafețe specifice foarte mari și activității fisico-chimice, argila este
fracțiunea cu cea mai mare influență asupra comportamentului pământului.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
28
Particulele de argilă adsorb apă și hidrați, astfel cauzând umflarea pământului după
umezire și contracția după uscare. Particulele de argilă poartă sarcină electrostatică
negativă și când sunt hidratate, formează un strat dublu electrostatic de ioni în soluția
înconjurătoare. O altă expresie a activității este căldura care evoluează când argila este
umezită – căldură de hidratare. Un corp din argilă manifestă un comportament plastic
și devine lipicios când este umezită și apoi fisurează și formează fragmente cimentate
când este desicat.
Fracțiunile aproximativ inerte de praf și nisip sunt numite „scheletul” pământului
în timp ce argila, prin analogie, poate fi numită „carnea” pământului. Împreună,
toate aceste fracțiuni ale fazei solide, așa cum ele sunt combinate în diferite
configurații, constituie matricea pământului.
Termenul argilă are câteva conotații. În limbajul zilnic, semnifică un pământ ce tinde
să rețină apa și să devină moale și lipicios când este umezit. În contextul texturii
pământului, desemnează fracțiunea de particule cu dimensiuni mai mici de 2
micrometri sau un material ce conține un procent mare de astfel de particule. (Astfel
majoritatea argilelor se încadrează din punct de vedere fizicochimic în categoria de
coloizi, ce sunt materiale ce tind să disperseze în gaze și lichide și manifestă un grad
mare de activitate de suprafață. ) În sfârșit, din punct de vedere mineralogic, argila se
referă la un grup particular de minerale, multe dintre ele apărând în fracțiunea argilă
a pământului. Această fracțiune diferă astfel de nisip și praf nu numai prin
dimensiunile particulelor dar și din punct de vedere mineralogic. Nisipul și praful
constă în principal din minerale primare, mineralele prezente în roca originară din care
s-a format pământul. Totuși, argila, include minerale secundare formate în interior
prin descompunerea mineralelor primare și recompunerea acestora în unele noi.
Diferitele minerale argiloase diferă între ele prin proporție și proprietăți și în felul în
care afectează comportamentul pământului. Rareori aceste minerale apar în depozite
omogene; în pământuri apar ca mixturi, compoziție specifică de care depinde în fiecare
caz de combinația condițiilor ce au guvernat formarea pământului. Pentru a înțelege
de ce și cum fracțiunea argilă servește ca un constituent activ al pământului, trebuie să
considerăm structura și funcția mineralelor argiloase.
Înaintașii științei moderne a pământului considerau că argila era alcătuită din particule
similare cu cele din nisip sau praf, diferind de acestea prin mărime. Mai târziu, aceștia
au observat că atunci când argilele erau uscate din suspensii apoase aceste tind să
formeze fulgi și de asemenea că argilele umede pot fi întinse și lustruite pentru a forma
o suprafață fină și strălucitoare. Aceste observații sugerează că particulele de argilă pot
fi plate și capabile a fi orientate în diferite moduri. Abia după apariția difracției cu raze
X (descrisă Whitting și Allardice, 1986), a analizei termice diferențiale (Tan et al, 1986)
și microscopiei electronice s-a demonstrat natura cristalină a mineralelor argiloase și a
fost descrisă structura acestora.
Tabelul 3.3 Etapele de dezagregare ale pământului Jackson-Sheman (Sposito, 2008)
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
29
Mineralul
caracteristic în
fracțiunea argilă
Condiții chimice și fizice
caracteristice
Proprietățile caracteristice
ale pământului
Etapa inițială
Gips
Carbonați
Olivină/Piroxen/Am
fiboli
Mică cu Fe(II)
Feldspați
Conținut redus de apă și
humus, dezalcalinizare foarte
limitată, Medii reducătoare,
medii reci, Timp limitat pentru
dezagregare
Pământuri dezagregate
minim: regiuni aride sau
foarte reci, mlaștini,
depozite recente
Etapa intermediară
Cuarț
Mică/illit di-
octaedrică
Vermiculit/clorit
dioctaedică
Smectit
Retenție de Na, K, Ca, Mg,
Fe(II) și silice; dezalcalinizare
moderată, alcalinitate
Materialul de origine bogat în
Ca, Mg și Fe(II) dar nu oxizi de
Fe(II)
Silicați ușor dezagregabili
Pământuri în regiuni
temperate: păduri sau
pășuni, orizonturi A și B
bine dezvoltate, acumulare
de humus și minerale
argile
Etapa finală
caolinit
Gibsit (hidrargilit)
Oxizi de fier
Oxizi de titan
Eliminarea Na, K, Ca, Mg,
Fe(II) și silice
Dezalcalinizare intensivă
provocată de apă proaspătă
Oxidare cu Fe(II)
pH și conținut de humus redus
Pământuri sub păduri cu
temperaturi și precipitații
ridicate: acumulare de
Fe(III) și oxizi de Al,
absența de metale
pământoase alcaline
Silicații primari apar în pământuri ca rezultat al procesului de depozitare și din
dezagregarea fizică a materialului originar. Acestea se găsesc în principal în fracțiunile
nisip și praf, excepție făcând pământurile în stadiile intermediare de dezagregare ale
secvenței Jackson-Sherman (Tabelul 3.3), în care ele pot rămâne de asemenea în
fracțiunile argiloase de asemenea. Dezagregarea silicaților primari contribuie la
fertilitatea nativă și conținutul de electroliți din pământuri. Printre produsele majore
de descompunere ale acestor minerale sunt cationii metalici solubili 𝑁𝑎+, 𝑀𝑔2+, 𝐾+,
𝐶𝑎2+, 𝑀𝑛2+ și 𝐹𝑒2+ din soluția pământului. Cationi metalici 𝐶𝑜2+, 𝐶𝑢2+ și 𝑍𝑛2+ apar
ca oligoelemente în silicații primari și eliberați de asemenea în soluțiile pământului
prin dezagregare. Aceste specii de cationi liberi sunt ușor bioaccesibili și cu excepția
𝑁𝑎+ și esențial pentru hrănirea plantelor verzi. Cationii majori - 𝑁𝑎+, 𝑀𝑔2+ și 𝐶𝑎2+ -
furnizează un input principal de conținut de electroliți în soluțiile pământului.
Numele și formulele chimice ale silicaților primare importante pentru pământuri în
Tabelul 2.3
Tabelul 3.4 Numele și formulele chimice ale silicaților primari întâlniți în pământuri
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
30
Nume Formula chimică Grupul mineralului
Forsterit Mg2𝐒𝐢𝐎𝟒 Olivină
Faialit Fe2𝐒𝐢𝐎𝟒 Olivină
Crisolit Mg1,8Fe0,2𝐒𝐢𝐎𝟒 Olivină
Enstatit Mg𝐒𝐢𝐎𝟑 Piroxen
Ortoferosilit Fe𝐒𝐢𝐎𝟑 Piroxen
Diopsid CaMg𝐒𝐢𝟐𝐎𝟔 Piroxen
Tremolit Ca2Mg5𝐒𝐢𝟖𝐎𝟐𝟐(OH)2 Amfiboli
Actinolit Ca2Mg4Fe𝐒𝐢𝟖𝐎𝟐𝟐(OH)2 Amfiboli
Hornblendă NaCa2Mg5Fe2Al𝐒𝐢𝟕𝐎𝟐𝟐(OH) Amfiboli
Muscovit K2[𝐒𝐢𝟔𝐀𝐥𝟐]Al4O20(OH)4 Mica
Biotit K2[𝐒𝐢𝟔𝐀𝐥𝟐]Mg4Fe2O20(OH)4 Mica
Flogopit K2[𝐒𝐢𝟔𝐀𝐥𝟐]Mg6O20(OH)4 Mica
Ortoclase KAl𝐒𝐢𝟑𝐎𝟖 Feldspat
Albit NaAl𝐒𝐢𝟑𝐎𝟖 Feldspat
Anortit CaAl2𝐒𝐢𝟐𝐎𝟖 Feldspat
Cuarț 𝐒𝐢𝐎𝟐 Silice
Mineralele argiloase sunt aluminosilicați stratificați ce predomină în fracțiunile argilă
ale pământurilor în stadii intermediare și avansate de dezagregare. Aceste minerale,
precum mica, sunt sandviciuri de foițe de tetraedri și octaedri precum cele din Fig.
Această legătură dintre foițele de tetraedri și octaedri apare prin intermediul ionilor
de oxigen extremi și produc o distorsiune a aranjamentelor anionilor în structura
stratificateă formată la sfârșit. Distorsiunea apare în principal din cauza ionilor de
oxigen extremi din stratul de tetraedri nu se poate potrivi cu colțurile octaedrilor
pentru forma un strat păstrând modelul ideal de hexagon al tetraedrului. Pentru
fuziunea celor două foițe, perechile de tetraedri adiacenți trebuie să se rotească și astfel
perturbă simetria în planul de bază al foiței de tetraedru, alterându-le de la hexagon la
ditrigonal.
Cele mai întâlnite minerale din fracțiunea argilă în regiuni temperate sunt argilele
silicatice în timp ce în regiunile tropicale sunt mai întâlniți oxizii hidratați de fier sau
aluminiu.
Minerale argiloase aluminosilicatice apar ca microcristale laminate, compuse în
general din două unități structurale de bază: un tetraedru de patru atomi de oxigen ce
înconjoară un cation central, în general 𝑆𝑖4+, și un octaedru de șase atomi de oxigen
sau hidroxil ce înconjoară un cation mai mare cu valență mai mică, în general 𝐴𝑙3+ sau
𝑀𝑔2+. Aceste blocuri de bază sunt arătate în Figura 3.3.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
31
Figura 3.3 Unitățile structurale de bază ale mineralelor argiloase aluminosilicatice: tetraedrul
și octaedrul.
Mineralele argiloase aluminosilicatice sunt de două tipuri importante, în funcție de
raportul de foițe de tetraedre și octaedre, 1:1 sau 2:1. În mineralele 1:1 cum este
caolinitul, un strat de octaedre pune în comun oxigenii cu un singur strat de tetraedre.
În mineralele 2:1 precum montmorilonitul, se atașează două straturi de tetraedre, câte
una pe câte o parte. Acest lucru este arătat în figura. O particulă de argilă este compusă
din straturi compozite multistratificate (sau celule unitare) de acest fel, numite lamele.
Structura descrisă este una idealizată. În general, unele substituții de ioni cu raze
aproximativ egale, numite înlocuiri izomorfe, au loc în timpul cristalizării. În straturile
de tetraedre, 𝐴𝑙3+ poate lua locul 𝑆𝑖4+ în timp ce în stratul octaedric 𝑀𝑔2+ poate
ocazional să substituie 𝐴𝑙3+. În consecință, apar sarcini negative neechilibrate intern în
diferite puncte ale lamelelor. O altă sursă sarcini negative neechilibrate în cristalele de
argilă este neutralizarea incompletă a taxa ionilor terminali de pe margini.
Figura 3.4 Rețea hexagonală de tetraedre ce formează foița de silică
Figura 3.5 Rețea structurală de octaedre ce formează foița de alumină.
Aceste sarcini neechilibrate trebuie compensate extern prin adsorbția de ioni (în
general cationi) din soluția ce înconjoară argila când este umezită. Acești ioni tind să
se concentreze lângă suprafața externă a particulelor de argilă și ocazional să penetreze
în spațiul interlamelar. Cationii adsorbiți, încluzâd 𝑁𝑎+, 𝐾+, 𝐻+, 𝑀𝑔2+, 𝐶𝑎2+ și 𝐴𝑙3+,
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
32
nu fac parte integrantă din structură și pot fi înlocuiți, sau schimbați de alți cationi din
soluție. Fenomenul de schimb de cationi este de o importanță foarte mare în pământ,
pentru că afectează retenția și eliberarea de nutrimente și alte săruri precum și
procesele de floculare-dispersie din pământurile coloidale
Figura 3.6 Reprezentare schematică a structurii mineralelor aluminosilicatice
Mineralele argiloase sunt clasificate în două grupe importante, structurate și amorfe.
Argilele structurate sunt subclasificate în funcție de structura cristalină în două tipuri
principale, minerale 1:1 și 2:1. Mineralele argiloase 2:1 sunt împărțite la rândul lor în
expandabile și neexpandabile. În sfârșit, fiecare din aceste tipuri includ un număr de
minerale specifice, ce pot fi identificate pe baza razelor X, microscopului electronic sau
tehnicilor de analiză termică.
Cel mai cunoscut mineral de tip 1:1 este caolinitul. Alte minerale din același grup sunt
haloysitul și dickitul. Stratul de bază în structura cristalului este o pereche de straturi
de alumino-silicați, ce sunt aranjate alternant și sunt legate prin legături de hidrogen
într-o structură rigidă multistratificată ce adesea formează plăci hexagonale. Pentru că
apa și ionii nu pot pătrunde între straturile de bază, acestea nu pot fi clivate sau
separate. Mai mult, pentru că doar fețele și muchiile exterioare ale plăcilor sunt expuse,
caolinitul are o suprafață specifică redusă. Cristalele de caolinit un diametru în plan ce
variază între 0,1 și 2 μm, cu o grosime variabilă de la 0,02 la 0,05 μm. Datorită
particulelor relativ mari și suprafeței specifice reduse, caolinitul are o plasticitate,
coeziune și umflare mai mică decât alte minerale argiloase. Formala stratului de bază
al caolinitului este 𝐴𝑙4𝑆𝑖4𝑂10(𝑂𝐻)8.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
33
La extremitatea opusă a spectrului mineralelor argiloase alumino-silicatice este
montmorilonitul, un mineral 2:1 de tip expandabil, care mai include vermiculitul și
beidelitul. Lamelele montmorilonitului sunt aranjate în ansamble slabe numite
tactoide. Apa și ionii sunt atrase între planurile de clivaj dintre lamele și pe măsură ce
cristalul se expandează ca un acordeon, poate fi separat în unități fine și în cele din
urmă în lamele individuale, ce au doar 1 nm grosime. Pe măsură ce cristalele de
montmorillonit se expandă, suprafețele interne precum și cele externe intră în joc,
crescând suprafața specifică de câteva ori. Din cauza tendinței sale de expandare și
dispersare montmorillonitul manifestă un comportament pronunțat de umflare-
contracție precum și o plasticitate și coeziune mare. La uscare, pământurile
montmorillonitice, mai ales cele dispersate, tind să fisureze și să formeze bulgări tari.
Când tactoizii sunt încălziți până la câteva sute de grade aceștia au tendința să se
închidă ireversibil astfel încât doar aria lor externă să se comporte ca suprafață de
adsorbție. Formula unității de bază a montmorillonitului este
𝐴𝑙3,5𝑀𝑔0,5𝑆𝑖8𝑂20(𝑂𝐻)4
Un mineral argilos cu proprietăți intermediare între caolinit și montmorillonit este
illitul. Acesta aparține grupului de minerale numit mică hidratată ce are un raport
silică:alumină 2:1 dar este de tip neexpandabil. Substituția izomorfă a ionilor de
aluminiu cu ioni de siliciu în straturi tetraedrice (în loc de substituția 𝑀𝑔2+ cu 𝐴𝑙3+ în
straturile octaedrice ca în cazul montmorilornitului cu o extindere de aproximativ 15%,
reprezintă densitatea relativ mare a sarcinilor negative în aceste foi. Acest lucru, la
rândul său, atrage ionii de potasiu și îi "fixează" strâns între lamelele adiacente. Ca
urmare, straturile sunt legate între ele, astfel încât separarea lor și, prin urmare,
extinderea întregii structuri este împiedicată în mod eficient. Formula unității de bază
pentru illit este 𝐴𝑙4𝑆𝑖7𝐴𝑙𝑂20(𝑂𝐻)4𝐾0,8, cu potasiul apărând între unitățile cristalului.
Un exemplu de mineral de tipul 2:2 este cloritul, în care ionii de magneziu, mai
degrabă decât ionii de aluminiu predomină în foile octaedrice, care sunt în combinație
cu foile de silice tetraedrice. Formula stratului unitar este 𝑀𝑔6𝑆𝑖6𝐴𝑙2𝑂20(𝑂𝐻)4 , cu
𝑀𝑔6(𝑂𝐻)12 ce apare între straturi. Ca și comportament cloritul seamănă cu ilitul. Un
alt grup de argile silicatice, în care structura este continuă într-o singură direcție, este
cunoscut sub numele de atapulgit sau paligorkit. Particule acestui grup sunt aciculare
sau tubulare , cu microcavități ce le oferă suprafață internă.
Frecvent, diversele minerale argiloase nu apar separate dar în amestecuri complexe.
Uneori, chiar și structura internă este amestecată sau interstratificată, dând naștere
unor minerale compozite, care sunt oarecum vag denumite bravasite (illit-
montmorillonit, clorit-ilit, vermiculit-clorit, etc.).
Fracțiunea argilă poate conține cantități apreciabile de minerale coloidale necristaline
(amorfe). Alofanele, spre exemplu, sunt combinații aleatoare de silice și alumină slab
structurate combinații exprimate cu formula generală 𝐴𝑙2𝑂3 ∙ 2𝑆𝑖𝑂2 ∙ 𝐻2𝑂 . Raportul
molar efectiv de alumină la silice variază în acest grup între 0,5 și 2,0.
Baza tuturor proprietăților specifice ale pământului o constituie faza sa solidă.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
34
După cum se știe, în procesul alterării mineralelor constituente ale rocilor primare se
comportă în mod diferit: cele mai rezistente rămân sub formă de fragmente mai mari
și alcătuiesc masa principală a pământurilor nisipoase iar cele mai puțin rezistente
suferă o mărunțire accentuată, urmată de obicei și de o alterare chimică, care le
transformă în mineralele secundare care alcătuiesc masa predominantă a pământurilor
argiloase.
Din prima categorie face parte în special cuarțul, iar datele din literatura de specialitate
confirmă prezența acestui mineral în fracțiuni granulometrice mai mari, nisipoase.
Cuarțul are densitatea specifică de 2,65 g/cm3. Alt mineral din prima categorie este
mica, care se prezintă sub formă de foițe foarte fine și care pot fi recunoscute chiar cu
ochiul liber datorită sclipirilor caracteristice. Feldspatul este un alt mineral primar care
se întâlnește de obicei în pământ în cantități mult mai mici decât cuarțul sau mica
deoarece se alterează foarte ușor, rezultând o serie de minerale secundare.
Cercetările au stabilit că pământurile argiloase sunt compuse în esență din particule
extrem de fine, având dimensiuni de ordinul micronilor sau chiar mai mici, alcătuite
din unul sau din mai multe minerale argiloase secundare.
Din punct de vedere chimic mineralele argiloase sunt silicați de aluminiu, de fier sau
de magneziu iar unele dintre ele conțin minerale alcaline sau alcalino-pământoase.
Aceste minerale de obicei sunt cristaline, adică atomii componenți sunt așezați într-un
sistem geometric definit. Se cunosc și cazuri de pământuri argiloase cu conținut
important de material amorf, dar acestea sunt cazuri foarte rare.
Cea mai mare parte dintre mineralele argiloase au o rețea cristalină cu structură
stratificată. Unele dintre mineralele argiloase au forme alungite similare cu niște tuburi
sau fibre.
Comportarea pământurilor în raport cu apa este influențată în mod hotărâtor nu
numai de compoziția chimico-mineralogică, ci și de mărimea particulelor.
Comportarea pământurilor în diferite condiții de umiditate este influențată de
fenomenele care au loc la suprafața particulelor și din acest punct de vedere este
necesar să se cunoască suprafața specifică. Această caracteristică poate fi exprimată ca
raport dintre suprafața totală a particulelor 𝑆𝑡 și volumul corespunzător 𝑉
𝑆𝑠𝑝 =𝑆𝑡
𝑉 (3.4)
Dacă se consideră un pământ ideal compus din particule sferice de rază 𝑅, atunci se
obține:
𝑆𝑠𝑝 =4 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟2
43 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟3
=3
𝑟= 6 (3.5)
Pentru volume de forme diferite de ale sferei, relația de mai sus se poate generaliza,
scriind:
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
35
𝑆𝑠𝑝 =𝑎𝑓
𝑎𝑣∙
1
𝐷 (3.6)
în care 𝑎𝑓 și 𝑎𝑣 sunt coeficienți de formă, care se referă atât la suprafața totală a granulelor
minerale cât și la volumul ei.
Raportul acestor doi coeficienți se poate înlocui cu 𝐾𝑓, care este o constantă pentru un
corp de o formă dată. Pentru o sferă, 𝐾𝑓 = 6,0.
Pentru alte forme, se pot considera următoarele valori:
• 𝐾𝑓 = 6,10 - pentru granule rotunjite;
• 𝐾𝑓 = 6,70 - pentru granule tocite;
• 𝐾𝑓 = 7,00 - pentru granule cu formă de poliedru;
• 𝐾𝑓 = 7,70 - pentru granule aciculare, cu colțuri ascuțite sau granule sub formă
de plăcuțe;
Suprafața granulelor minerale poate fi netedă sau cu neregularități sub formă de
asperități sau de colțuri ieșinde.
3.3.FAZA LICHIDĂ
Faza apă joacă un rol important în comportamentul pământurilor. Sunt câteva
proprietăți ce sunt de interes în particular când discutăm de pământuri. Apa poate
exista în din cele trei stări (i.e. lichidă, solidă și vapori) și proprietățile acesteia depind
de temperatură și presiune.
Densitatea apei, 𝜌𝑤, este definită ca
𝜌𝑤 =𝑀𝑤
𝑉𝑤 (3.7)
Apa este în esență o substanță omogenă în întreaga lume cu excepția variațiilor
produse de săruri și izotopii de hidrogen și oxigen. Apa distilată sub presiune a
vaporilor saturați este numită apă distilată pură. Densitatea apei saturate pure poate
fi măsurată experimental. Figura arată densitatea apei pure în condiții diferite de
presiune și temperatură.
Variația densității apei datorită diferențelor de temperatură este mult mai
semnificativă decât variația datorată modificărilor de presiune pentru problemele
inginerești. McCutcheon et al. (1993) propune o ecuație empirică pentru evaluarea
densității apei în funcție de modificările de temperatură. Relația propusă pentru
densitatea apei pure este o funcție de temperatură:
𝜌𝑤 = 1000 [1 −(𝑇 + 288,9414)(𝑇 − 3,9863)2
508929,2(𝑇 + 68,12963)] (3.8)
unde
𝜌𝑤 = densitatea apei, kg/m3, și
𝑇 = temperatura, °C.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
36
Densitatea apei în condiții izotermale este luată în mod normal de 1000 kg/m3 pentru
problemelor inginerești. Tabelul arată densități mult mai precise ale apei pentru un
palier de temperaturi.
Tabelul 3.5 Densitatea apei pentru diferite temperaturi
Temperatura (°C) Densitatea (kg/m3)
+ 100 958,40
+ 80 971,80
+ 60 983,20
+ 40 992,20
+ 30 995,65
+ 25 997,05
+ 20 998,21
+ 15 999,10
+ 10 999,70
+ 4 999,97
0 999,84
- 10 998,12
- 20 993,55
- 30 983,85
Amestecuri sare-apă
Densitatea apei sărate este mai mare decât apa pură. Fie masa sau volumul apei trebuie
să se modifice pentru ca densitatea amestecului apei pure și sare să se modifice.
Densitatea apei pure este de 1000 kg/m3 și sarea comună (NaCl) are o densitate
considerabil mai mare de 2160 kg/m3.
Să presupunem că recipient de 1000 mL este umplu cu 1000 mL apă distilată la 23 °C.
Adăugăm 30 g de NaCl. Masa recipientului plus conținutul va crește cu 30 g, dar este
interesant de observat ce se întâmplă cu volumul apei plus cel al sării. Poate fi o
surpriză să aflăm că există o reducere a volumul cu aproximativ 0,66%. Densitatea
amestecului apă-sare crește din două motive: (i) densitatea sării este mai mare decât
densitatea apei și (ii) adăugarea sării cauzează descreșterea volumului total. Acest
fenomen este posibil datorită naturii bipolare a apei și modificărilor ușoare în
aranjamentul molecular ce apare când sarea este adăugată în apă.
McCutcheon et al. (1993) a propus o relație empirică pentru determinarea densității
apei când sunt adăugate săruri în concentrații diferite. Densitatea apei când sunt
variate temperatura și concentrația de apă, s, poate fi scrisă ca
𝜌𝑤𝑠 = 𝜌𝑤 + 𝐴 ∙ 𝑠 + 𝐵 ∙ 𝑠1.5 + 𝐶 ∙ 𝑠2 (3.9)
unde
𝜌𝑤𝑠 = densitatea apei cu conținut de sare, 𝑘𝑔/𝑚3,
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
37
𝑠 = concentrația de sare, 𝑔/𝑘𝑔,
𝐴 = 0,824493 − 0,0040899𝑇 + 7,6438 ∙ 10−5 ∙ 𝑇2 − 8,2467 ∙ 10−1 ∙ 𝑇3 + 5,3675 ∙ 10−9
∙ 𝑇4
𝐵 = −0,005724 + 1,0227 ∙ 10−4 ∙ 𝑇 − 1,6546 ∙ 10−6 ∙ 𝑇2,
𝐶 = 0,00048314 și
𝑇 = temperatura, ℃.
Apa, deși este un lichid foarte obișnuit, nu este totuși un lichid tipic, simplu, ci, așa
cum se va arăta în continuare, este o substanță cu proprietăți fizico-chimice deosebite,
care au o mare influență asupra comportării substanțelor sau corpurilor cu care vine
în contact.
După cum se știe, molecula de apă este alcătuită dintr-un atom de oxigen și doi atomi
de hidrogen. La rândul său, atomul de hidrogen constă dintr-un proton cu sarcină
pozitivă și un electron cu sarcină negativă (Figura 3.7 a și b). Atomul de oxigen are opt
electroni din care șase în pătura exterioară (Figura 3.7 c). Din cauză că pătura
exterioară a hidrogenului are un loc liber pentru un electron suplimentar (cercul
punctat) iar în pătura exterioară a oxigenului există locuri libere pentru doi electroni,
acești doi atomi au afinitatea unul pentru celălalt și drept urmare ia naștere molecula
de apă (Figura 3.7 d) în care o parte din electroni asigură legătura între atomul de
oxigen și atomii de hidrogen.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
38
Figura 3.7 Schema dipolului de apă;
Schematic molecula de apă este reprezentată de obicei în literatura de specialitate într-
una din formele din Figura 3.7 e, f, g sau h.
După cum se știe din chimia fizică atomul de hidrogen are o proprietate care îl
deosebește de toți ceilalți atomi și anume aceea că cedându-și electronul pentru
formarea legăturii, rămâne sub formă de nucleu fără electroni, adică de particulă, al
cărui diametru este de mii de ori mai mic decât diametrul celorlalți atomi. Din cauza
lipsei electronilor ionul 𝐻+ nu este respins de învelișul electronic al altui atom sau ion
ci este atras de el (Figura 3.8). Datorită acestui fapt el se poate apropia mai mult de alți
atomi și intră în interacțiune cu electronii lor, însușire care se manifestă cu atât mai
puternic cu cât cedarea electronului de către atomul de hidrogen este mai completă.
Figura 3.8 Reprezentarea schematică a legăturii hidrogenice;
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
39
Datorită legăturii de hidrogen moleculele de apă nu sunt libere să se rotească, cum se
rotesc spre exemplu moleculele de benzen în stare lichidă, ci sunt asociate constituind
un fel de moleculă gigantică de mărimea vasului. Astfel, spre exemplu apa este una
dintre puținele substanțe care în stare lichidă are o densitate mai mare decât în stare
solidă și care prezintă densitatea maximă la câteva grade (3,98°) deasupra punctului
de îngheț (Figura 3.9).
Figura 3.9 Variația densității apei cu temperatura;
Structura deosebită a apei are consecințe asupra vâscozității, constantei dielectrice și
conductivității electrice.
În apa liberă moleculele sunt legate prin legături de hidrogen și pentru ca să poată
începe curgerea trebuie să se rupă cel puțin una din legături, așa că de fapt este vorba
mai mult de o rotație decât de o alunecare. Deoarece atomii de hidrogen a unei
molecule sunt legați în medie cu atomi de oxigen din alte două molecule nu este
necesar ca să se rupă dintr-o dată ambele legături ci pentru un timp doar una, și
datorită acestui fapt vâscozitatea apei lichide este mai mică decât s-ar fi putut
presupune datorită faptului că moleculele sunt legate împreună prin legături de
hidrogen.
Expresia vâscozității 𝑑𝐹 (Figura 3.10) este dată de legea lui Newton:
𝑑𝐹 = 𝜂𝑑𝑣
𝑑𝑥𝑑𝐴 (3.10)
în care:
𝜂 - este vâscozitatea dinamică sau absolută a lichidului;
𝑑𝑣/𝑑𝑥 - gradientul de viteză, adică viteza relativă a unui strat fluid față de stratul paralel la
distanța 𝑑𝑥;
𝑑𝐴 – aria elementară;
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
40
Figura 3.10 Schemă pentru definirea vâscozității
Sensul fizic al coeficientului 𝜂 se determină destul de simplu, el fiind egal numeric cu
forța de antrenare (frecare), care acționează pe 1 𝑐𝑚2 de suprafață perpendiculară pe
direcția 𝑥 și deci paralelă cu viteza 𝑣, pentru un gradient de viteză unitară 𝑑𝑣/𝑑𝑥 = 1.
În sistemul internațional [S.I.] unitatea măsură pentru vâscozitatea dinamică este 𝑁 ∙
𝑠/𝑚2 , unitate care a primit denumirea de poise, după numele fiziciaului francez J.
Poiseuille și care se notează cu simbolul 𝑃.
1𝑃 = 1 𝑔/𝑐𝑚 ∙ 𝑠 = 0,10 𝑘𝑔/𝑚 ∙ 𝑠 (3.11)
La lichide, 𝜂 este de ordinul a 10−3 𝑑𝑎𝑃 iar la gaze 𝜂 este aproximativ egal 10−5 𝑑𝑎𝑃.
Inversul vâscozității dinamice se numește fluiditatea:
𝜑 =1
𝜂 (3.12)
În afară de vâscozitatea dinamică se mai definește și vâscozitatea cinematică ca fiind
raportul dintre vâscozitatea dinamică 𝜂 și densitatea lichidului 𝜌.
𝑣 =𝜂
𝜌 (3.13)
Unitatea de măsură a vâscozității cinematice este stockes (𝑆𝑡) în CGS iar în S.I. unitatea
de măsură este 𝑚2/𝐽 (1 𝑆𝑡 = 1 𝑐𝑚2/𝐽 = 10−4 𝑐𝑚2/𝐽 ), care este egal cu vâscozitatea
cinematică a unui lichid de masă specifică 1 𝑔/𝑐𝑚3 și de vâscozitate absolută 1 𝑃.
Vâscozitatea cinematică 𝑣 la lichide este aproximativ egală cu 10−6 𝑚2/𝐽, la gaze este
aproximativ egală cu 10−5 𝑚2/𝐽 (deci mai mare ca la lichide).
Coeficientul de vâscozitate dinamică al apei scade în mod sensibil cu creșterea
temperaturii (Figura 3.11) așa fel încât la 100°C are o vâscozitate de aproape 6 ori mai
mică decât la 0°C. În schimb presiunea influențează în măsură mult mai mică
vâscozitatea apei (Figura 3.12) (vâscozitățile au fost raportate la cea corespunzătoare
pentru 𝑇 = 0 °𝐶 și presiunea atmosferică).
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
41
Figura 3.11 Variația coeficientului de vâscozitate
dinamică a apei cu temperatura [126];
Figura 3.12 Variația vâscozității
relative a apei cu presiunea pentru
diferite temperaturi
Pentru caracterizarea regimului de curgere a lichidelor vâscoase se folosește numărul
lui Reynolds (𝑅𝑒) care reprezintă raportul dintre forța de inerție și rezistența datorită
vâscozității lichidului:
𝑅𝑒 =𝜌 ∙ 𝑣 ∙ 𝐷
𝜂 (3.14)
în care:
𝜌 și 𝜂 sunt densitatea respectiv vâscozitatea lichidului;
𝑣 este viteza lichidului;
D este diametrul tubului.
Numărul lui Reynolds, este o mărime adimensională și are aceeași valoare numerică
în orice sistem de unități folosit în mod consecvent.
Un alt fenomen legat de faza lichidă a pământului la care se face referire în cele ce
urmează este cel de osmoză, care constă în păstrarea moleculelor de solvent printr-o
membrană semipermeabilă în tendința de a se egala concentrațiile soluțiilor din cele
două părți ale membranei. Acest fenomen continuă până când presiunea coloanei de
lichid din tubul osmometrului devine egală cu presiunea osmotică a cărei expresie a
fost stabilită de van’t Hoff.
𝑃𝑜𝑠𝑚 = 𝑅 ∙ 𝐶 ∙ �� (3.15)
în care:
R este constanta gazelor perfecte (8,31∙107 erg/grd mol);
C concentrația molară a soluției;
T temperatura absolută;
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
42
Figura II.7. Schema osmometrului;
În ceea ce privește compresibilitatea apei este de observat că și în cazul acestei
substanțe volumul scade o dată cu creșterea presiunii. Dacă un volum de apă unitar
este supus unei presiuni 𝑝 atunci noul volum exprimat ca raport față de volumul inițial
va fi dat de relația:
𝑉 = 1 − 𝛽 ∙ 𝑝 (3.16)
în care
𝛽 este coeficientul de compresibilitate a apei.
Derivând expresia se obține:
𝑑𝑉 = −𝛽𝑑𝑝 (3.17)
Dacă presiunea 𝑝 este exprimată în 𝑑𝑎𝑁/𝑐𝑚2, atunci se observă că 𝛽 are dimensiunile
𝑐𝑚2/𝑑𝑎𝑁. Coeficientul 𝛽 are următoarele valori pentru apă distilată sau soluții de sare
cu diferite concentrații la 0°C.
Tabelul 3.6
𝑐𝑚2/𝑑𝑎𝑁
Apă distilată 0,000047
Apă conținând 5,8% sare 0,000040
Apă conținând 17,8% sare 0,000032
Apă conținând 30,2% sare 0,000026
Apă conținând 40,9% sare 0,000022
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
43
Faptul că pe măsură ce crește concentrația se reduce coeficientul de compresibilitate
se datorează obținerii unor structuri mai compacte a soluției ca urmare a fenomenului
de hidratare a ionilor de electrolit.
O altă proprietate fizică care interesează este aceea a capacității calorice. În această
privință trebuie menționat că dintre toate substanțele, apa are căldura specifică cea mai
mare, valoarea acesteia din urmă fiind chiar folosită pentru a defini unitatea de
căldură. Această unitate, caloria, reprezintă cantitatea de căldură necesară pentru a
încălzi o masă de apă cu un gram, de la 14,5°C la 15,5°C, presiunea exterioară fiind de
o atmosferă (760 mmHg).
După cum se știe, la presiunea atmosferică, apa fierbe la 100°C. Cu micșorarea
presiunii însă temperatura de fierbere scade așa după cum se arată în Figura 3.13 și
invers, cu mărirea presiunii, temperatura de fierbere crește. Căldura latentă de
evaporare pentru presiunea normală este de 539,1 cal/g. În Figura 3.14 se arată
modificarea căldurii latente de evaporare cu temperatura.
Figura 3.13 Presiunea vaporilor saturați de
apă în funcție de temperatură;
Figura 3.14 Căldura latentă de evaporare în
funcție de temperatură;
3.3.1. Densitatea apei
Pentru că multe variabile ale materialelor ce conțin faza apă în pământuri nesaturate
depind de densitatea apei din pori (e.g. vâscozitatea și tensiunea superficială),
modificările densității apei din pori pot influența direct comportamentul mecanic și
hidrologic al sistemului pământ. Variabilele principale de stare ce controlează
densitatea apei sunt temperatura și presiunea. Pentru că este relativ incompresibilă,
totuși, dependența de presiune este relativ mică, în mod normal mai mică de 0,1%
pentru paliere de presiune semnificative pentru majoritatea problemelor de inginerie
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
44
geotehnică. Variațiile densității apei determinate de modificarea temperaturii, pe de
altă parte pot fi semnificative.
Tabelul 3.7 Modificările procentuale ale densității aerului în funcție de modificarea presiunii
totale a aerului a
Presiunea aerului
(kPa)
Modificarea relativă a
densității aerului (%)
80 -20,0
85 -15,0
90 -10,0
95 -5,0
100 0,0
105 5,0
110 10,0
a Modificările densității aerului sunt relative la o valoare de referință de 100 kPa
Figura 3.15 arată relația dintre densitatea apei și temperatura la o atmosferă pentru
temperaturi ce variază de la -4 la 18°C. Densitatea atinge maximul de 1,000 g/cm3 la
aproximativ 4°C. Creșterea sau descreșterea temperaturii de la acest punct cauzează o
descreștere a densității. La 50°C, densitatea apei este 0,988 g/cm3 sau o reducere de
1,20%.
Figura 3.15 Densitatea apei în funcție de temperatură (după Berner & Berner, 1987)
În multe probleme ale mecanicii pământurilor nesaturate, este adesea necesar să
considerăm proprietățile apei adsorbite, în particular la grade reduse de saturare sau
condiții reziduale când majoritatea apei din pori în sistem există ca filme subțiri ce
înconjoară suprafața particulelor pământului. Proprietățile apei adsorbite, ce este sub
influența interacțiunilor fizice și fizicochimice cu suprafața pământului, sunt foarte
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
45
diferite de cele ale apei libere. Când suprafața specifică este mare, spre exemplu în
cazul mineralelor argiloase expansive, efectele interacțiunii ce apar la interfața apă –
solid sunt în particular puternice și pot fi de importanță practică.
Proprietățile apei din pori afectate de adsorbție includ densitatea, vâscozitatea,
mobilitatea ionilor dizolvați, proprietățile dielectrice și magnetice și temperatura de
îngheț. Din comoditate, variabila de stare cea mai utilizată pentru descrierea variației
proprietăților apei adsorbite este umiditatea. Figura 3.16, spre exemplu, arată variația
densității apei adsorbite în funcție de umiditate pentru apa adsorbită de
montmorillonitul sodic puternic expansiv. Datele pot fi interpretate pentru a indica că
moleculele de apă din pori la regimuri de umiditate scăzute (< 0,3 g/g) (i.e. localizate
foarte aproape de suprafața particulelor) sunt solvatate pe suprafața ionilor și a
particulelor argiloase într-o manieră relativ densă.
Figura 3.16 Densitatea apei adsorbite de montmorilonitul sodic în funcție de umiditate
(modificat după Martin, 1960)
Pe măsură ce umiditatea crește și grosimea filmelor de apă adsorbită crește densitatea
revine la valoarea celei ale apei libere aproape de 1,0 g/m3. Din punct de vedere
termodinamic, apa adsorbită are un potențial chimic mai mic decât al apei localizată
din ce în ce mai departe de suprafața particulelor sau a apei perfect libere. Din punct
de vedere fizic, apa adsorbită este mai puțin mobilă decât apa liberă. Studiile ce privesc
contribuția acestei fracțiuni “imobile” a apei din pori la curgerea macroscopică au fost
de un interes foarte mare. Cercetările ce utilizează reflectivitatea cu raze X de mare
rezoluție (e.g. Cheng et al., 2001) simulările dinamicii moleculare (e.g. Park și Sposito,
2002) și alte tehnologii emergente continuă să furnizeze perspective remarcabile
despre structura și proprietățile apei adsorbite de suprafața mineralelor.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
46
3.4.FAZA GAZOASĂ
În pământ, gazele se găsesc în spațiul dintre granulele minerale neocupat de apă. Ele
sunt constituite din vapori de apă, bioxid de carbon, azot și oxigen.
Din punct de vedere al legăturii care poate exista între gaze și granulele minerale, ele
pot fi adsorbite sau libere. Gazele din goluri pot comunica sau nu cu atmosfera. Gazele
care comunică cu atmosfera au temperatura și presiunea zonei vecine din atmosferă.
Dacă presiunea și temperatura atmosferică variază sau dacă se aplică o încărcare care
tinde să reducă porozitatea pământului, aceste gaze părăsesc cu ușurință golurile
dintre granulele minerale. Gazele care nu comunică cu atmosfera, denumite gaze
închise, se întâlnesc de obicei în pământurile fin dispersate și prin prezența lor
influențează comportarea pământurile sub acțiunea încărcărilor. Ele reduc capacitatea
pământurilor de a permite trecerea unui lichid prin ele.
Efectul principal al bulelor de gaz din pori constă în formarea suprafețelor libere ale
apei în golurile dintre granule sub formă de meniscuri. Prin aceasta apar forțe de
tensiune superficială în pori care modifică proprietățile mecanice ale pământului ce
conține aceste bule de aer.
Aerul din pământ poate fi solvit în apă, cantitatea de aer solvit, în volum, față de
volumul de apă fiind funcție de temperatură (scade cu creșterea ei) și presiune (crește
cu creșterea ei). În cazul scăderii presiunii din lichid, o parte din aerul și gazele solvite
se degajează din lichid și formează bule care se lipesc de suprafața granulelor minerale.
În afară de aer, în pământ pot să apară și alte gaze ca urmare a unor reacții chimice.
Închiderea aerului în golurile din pământ poate să apară și în urma saturării
incomplete a acestuia sau a degajării lui din lichidul în care a fost solvit. Prin scăderea
presiunii de apă, în afară de degajarea unui volum de aer care a fost solvit, are loc și
dilatarea celui existent sub formă de bule.
Vaporii de apă. Apa sub formă de vapori într-un pământ apare cu precădere în zona
de contact al acestuia cu atmosfera (zona de aerație).
Dacă presiunea vaporilor din interiorul pământului este mai mare decât cea din
atmosferă se produce evaporarea apei din porii pământului. Dacă temperatura scade,
se produce condensarea vaporilor din interiorul pământului, prin faptul că vaporii din
aer cu presiune mai mare pătrund în pământ.
Având în vedere cele arătate mai sus rezultă că uscarea pământului va începe în porii
cei mai mari, cu apa gravitațională, urmată de apa capilară din porii din ce în ce mai
fini. Pe măsura evaporării apei din pori, când acest proces cuprinde apa legată și
distruge echilibrul osmotic, începe procesul deplasării apei legate din porii mai mici
înconjurători spre centrele de evaporare. Procesul de evaporare fiind neuniform,
forțele de contracție sunt repartizate, de asemenea, neuniform în volumul de pământ,
ceea ce duce la fragmentarea lui. În condiții naturale, procesul începe de la suprafața
terenului, deplasându-se foarte încet în adâncime, porii saturându-se rapid cu vapori
de apă. Aceasta are ca rezultat faptul că evaporarea se încetinește brusc sau se
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
47
întrerupe aproape complet. Acest fenomen explică de ce sub un strat subțire de pământ
argilos uscat, la o mică adâncime se menține în decursul unui timp îndelungat starea
plastică a aceluiași pământ. Contracțiile provocate de evaporare pot fi asimilate cu
efectul unor tensiuni ce se exercită asupra volumului de pământ.
Prin fragmentarea pământului apar crăpături care măresc suprafața frontului de
uscare, ușurând evaporarea.
Un pământ uscat în contact cu aerul va absorbi umezeala din el până când se va realiza
un echilibru între apa conținută în pământ și tensiunea vaporilor din aer. Variația
umidității funcție de tensiunea relativă a vaporilor poate fi reprezentată grafic prin
izotermele de sorbție și desorbție. Creșterea presiunii vaporilor în aer duce la creșterea
umidității în pământ. Curbele reprezentând izotermele de sorbție și desorbție se
folosesc în practică pentru stabilirea proporției volumului porilor având diferite
dimensiuni, ele fiind caracteristice pentru pământul dat.
DENSITATEA AERULUI este definită ca fiind masa de aer pe unitatea de volum a
aerului. Densitatea aerului poate varia semnificativ în pământuri nesaturate de
suprafață sub influența condițiilor atmosferice variabile, presiunea și temperatură.
Gradienții locali sau regionali în densitatea aerului furnizează forță ce determină
curgerea aerului din pori în pământuri nesaturate, adesea devenind mecanismul de
transport dominant pentru transportul fazei de vapori a fluidelor din pori în
pământurile localizate aproape de suprafața terenului și un mecanism prin care
reacțiile geochimice sunt catalizate sub schimbările în chimismul aerului din pori.
Pentru că aerul este compus din diferite apestecuri gazoase de oxigen (20,95% din
volum), azot (78,09 %) și alte urme de gaze, densitatea variază puțin în funcție de
compoziție. Pentru majoritatea scopurilor practice, densitatea aerului uscat poate fi
determinată considerând comportamentul gazelor ideale. Legea gazelor ideale descriu
densitatea aerului uscat 𝜌𝑎 în termeni ai relației dintre temperatură 𝑇, presiune 𝑢𝑎 ,
volum 𝑉, masă 𝑀𝑎, masa moleculară 𝜔𝑎 și constanta universală a gazelor 𝑅:
𝜌𝑎 =𝑀𝑎
𝑉𝑎=
𝑢𝑎 ∙ 𝜔𝑎
𝑅𝑇 (3.18)
Spre exemplu, dacă presiunea aerului este 100 kPa și temperatura este 298 K și având
în vedere că masa moleculară a aerului este de aproximativ 29 kg/kmol și constanta
universală a gazelor 8,314 𝑁 ∙ 𝑚/𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾, densitatea corespunzătoare a aerului este:
𝜌𝑎 =𝑢𝑎𝜔𝑎
𝑅𝑇=
(100 × 103 𝑁/𝑚2)(29 × 10−3 𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙)
(8,314 𝑁 ∙𝑚
𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾) 298 𝐾= 1,17 𝑘𝑔/𝑚3 (3.19)
Sensibilitatea densității aerului de starea variabilelor temperatură sau presiune poate
fi investigată folosind ecuația (2.1). Spre exemplu, modificarea densității aerului (∆𝜌𝑎)
relativ la valoarea inițială (𝜌𝑎0) rezultând din modificarea uneia din variabilele de stare
(∆𝜌𝑎 sau ∆𝑇) poate fi obținută din următoarele:
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
48
∆𝜌𝑎
𝜌𝑎0=
𝜔𝑎
𝑅𝑇𝜌𝑎0∆𝑢𝑎 −
𝜔𝑎𝑢𝑎
𝑅𝑇2𝜌𝑎0∆𝑇 =
∆𝑢𝑎
𝑢𝑎−
∆𝑇
𝑇 (3.20)
Termenul pozitiv din partea dreaptă a (3.20) indică că o creștere a presiunii aerului
pentru o anumită temperatură conduce la o creștere a densității aerului, o manifestare
directă a compresibilității aerului. Invers, termenul negativ din partea dreaptă indică
o creștere a temperaturii pentru o anumită presiune conduce la o descreștere a
densității aerului o manifestare a efectelor de expansiune (dilatare) termică.
Considerăm următorul exemplu practic. Dacă presiunea atmosferică rămâne
constantă la 101,3 kPa (1 atm) și temperatura aerului variază de la 263 la 323 K cu o
temperatură medie de 300K în timpul unui ciclu anual obișnuit, modificarea relativă
a densității aerului datorată variației temperaturii poate fi calculată în funcție de
valoarea medie la 300 K:
∆𝜌𝑎
𝜌𝑎0=
∆𝑢𝑎
𝑢𝑎 (3.21)
Tabelul 3.8 arată această variație pentru incremente ale presiunii de 5 kPa.
Tabelul 3.8 Modificările procentuale ale densității aerului în funcție de schimbările de
temperaturăa
Temperatura (K) Modificarea relativă a
densității aerului (%)
263 12,3
273 9,0
283 5,7
293 2,3
300 0,0
303 -1,0
313 -4,3
323 -7,7
a Modificările densității aerului sunt relative față de o temperatură de 300 K
Astfel de variații ale temperaturii și presiunii sunt în mod obișnuit întâlnite la
pământurile nesaturate de la suprafață în fluctuații naturale de mediu. Pentru că aceste
fluctuații pot într-adevăr cauza modificări semnificative ale densității aerului din pori,
acestea adesea devin mecanisme importante în procesele ce guvernează distribuția
tensiunilor și curgerea în pământuri nesaturate. Modificările presiunii apei din pori ca
răspuns a fluctuațiilor presiunii barometrice, spre exemplu, pot cauza curgeri
periodice ale aerului din pori înspre sau dinspre pământ, adesea conducând la un
transport semnificativ al fazei de vapori, sau pompare barometrică, în pământul
localizat aproape de suprafața terenului. Variațiile de temperatură ce apar în cicluri
zilnice săptămânale sau anuale pot de asemenea cauza schimbări semnificative ale
densității aerului și astfel contribuind la curgerea aerului din pori.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
49
Aceste tipuri de fenomene importante pentru curgerea fluidului nesaturat și aplicațiile
practice în care acestea apar sunt descrise în detaliu în Capitolul 8 și 9.
În cadrul fazei gazoase din pământ prezintă interes cunoașterea umezelii relative a
aerului din pori 𝜑𝑤, definită ca raportul dintre concentrația vaporilor la o umiditate
dată 𝑐𝑤 și la saturație 𝑐𝑤,𝑠𝑎𝑡 , respectiv presiunile de vapori. Ea se poate calcula cu
relația:
𝜑𝑤 =𝑐𝑤
𝑐𝑤.𝑠𝑎𝑡=
𝑝𝑣
𝑝𝑣.𝑠𝑎𝑡 (3.22)
3.5.VÂSCOZITATEA AERULUI ȘI APEI
Vâscozitatea este o variabilă a materialului ce descrie abilitatea unui fluid dat de a
rezista curgerii. Vâscozitatea dinamică sau “absolută” se notează, în mod normal, cu
𝜇 și are unitățile de măsură 𝑁 ∙ 𝑠/𝑚2, 𝑃𝑎 ∙ 𝑠 sau 𝑘𝑔/𝑚 ∙ 𝑠. O altă unitate de măsură a
vâscozității dinamice este poise (P) egal cu 1 𝑑𝑦𝑛 ∙ 𝑠/𝑐𝑚2, la care se face referire în mod
uzual în termeni de centipoise (𝑐𝑃). Vâscozitatea cinematică, notată în mod normal cu
𝜐, este raportul dintre vâscozitatea dinamică și densitatea fluidului 𝜌, sau
𝜐 =𝜇
𝜌 (3.23)
Vâscozitatea dinamică a apei pure la 20°C este 1,002 cP (1 × 10−3 𝑁 ∙ 𝑠/𝑚2 ). Prin
comparație, vâscozitatea dinamică a aerului pur la 20°C este de 0,018 cP (1 × 10−5 𝑁 ∙
𝑠/𝑚2). Așa cum este ilustrat în Figura 3.17 și sintetizat în Tabele 2.3 și 2.4, variabila ce
controlează starea de vâscozitatea a aerului și a apei este temperatura. Observați că
vâscozitate apei descrește pe măsură ce temperatura crește. Vâscozitatea aerului pe de
altă parte descrește pe măsură ce temperatura crește. Se observă că vâscozitatea apei
este mult mai sensibilă la temperatură decât vâscozitatea aerului.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
50
Figura 3.17 Vâscozitatea apei și aerului în funcție de temperatură
Vâscozitatea dinamică a apei de la 0 la 150°C poate fi exprimată cantitativ folosind
următoarea relație empirică (Touloukian et al., 1975):
𝜇 = 2,5 ∙ 10−5 ∙ 10248
𝑇+133 𝑘𝑔
𝑚 ∙ 𝑠 (3.24)
unde 𝑇 este temperatura în grade Celsius.
Similar, vâscozitatea dinamică a aerului de la -20 la 50°C poate fi exprimată după cum
urmează (Streeter et al., 1997):
𝜇𝑎 = 10−5[1,604 + 0,9(1 − 𝑒−(120+6𝑇)/1000)]𝑘𝑔
𝑚 ∙ 𝑠 (3.25)
Vâscozitatea are o influență importantă asupra conductivității și comportamentul de
curgere al gazelor și lichidelor în pământurilor nesaturate. Vâscozități mari conduc la
conductivități relativ scăzute ale lichidului sau gazului și descreșterea generală a
vitezei de curgere. Vâscozitatea apei din pori de asemenea controlează
compresibilitatea și comportamentul reologic al sistemului pământ în ansamblu.
Tabelul 3.9 Vâscozitatea dinamică a aerului în funcție de temperatură Temperatura
aerului (°C)
Vâscozitate dinamică
[kg/(m∙s)]
-73 1,34 × 10-5
-70 1,35 × 10-5
-60 1,41 × 10-5
-50 1,46 × 10-5
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
51
-40 1,52 × 10-5
-30 1,57 × 10-5
-20 1,62 × 10-5
-10 1,67 × 10-5
0 1,72 × 10-5
10 1,77 × 10-5
20 1,82 × 10-5
30 1,87 × 10-5
40 1,91 × 10-5
50 1,96 × 10-5
60 2,01 × 10-5
70 2,05 × 10-5
80 2,09 × 10-5
90 2,14 × 10-5
100 2,18 × 10-5
110 2,22 × 10-5
120 2,26 × 10-5
126 2,29 × 10-5
Tabelul 3.10 Vâscozitatea dinamică a apei în funcție de temperatură Temperatura apei
(°C)
Vâscozitate dinamică
[kg/(m∙s)]
1 1,64 × 10-3
10 1,27 × 10-3
20 9,77 × 10-4
30 7,77 × 10-4
40 6,35 × 10-4
50 5,32 × 10-4
60 4,54 × 10-4
70 3,94 × 10-4
80 3,46 × 10-4
90 3,07 × 10-4
100 2,75 × 10-4
110 2,48 × 10-4
120 2,25 × 10-4
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
52
4. FORMELE DE APĂ DIN PĂMÂNT ȘI INDICII HIDRICI
Cu ocazia studiilor și cercetărilor făcute în diferite discipline (geotehnică, mecanica
pământurilor, teoria uscării diferitelor materiale etc.) s-a pus problema modului de a
caracteriza starea de umiditate a diferitelor materiale care constituie obiectul de studiu
al acestor discipline. În vederea acestui scop se obișnuiește să se separe, după criterii
variate, diferite forme sub care se găsește apa în materialele poroase disperse, sau să
se recurgă la folosirea anumitor indici hidrici pentru a caracteriza starea lor de
umiditate.
Noile cercetări asupra fenomenelor legate de prezența și circulația apei în materialele
poroase disperse au arătat că pentru caracterizarea stării de umiditate este necesar să
se plece de la fenomenele de interacțiune dintre apă și scheletul solid.
4.1.FORMELE DE APĂ DIN PĂMÂNT
În literatura de specialitate sunt propuse diferite sisteme de clasificare a formelor de
apă din materialele poroase de unde rezultă că nu există un punct de vedere unitar în
această privință. Acest fapt este explicabil dacă se ține seama de faptul că punctele de
vedere din care este privită apa din felurite materiale disperse sunt în general diferite.
De exemplu, în geotehnică apa este privită ca factor care condiționează formarea și
modificarea proprietăților pământurilor sau care poate conduce la apariția de
instabilitate a maselor de pământ.
a) Apa legată chimic sub formă de ioni hidroxili în hidrați și apa cristalohidraților,
aceasta din urmă fiind mai slab legată. Spre exemplu în cazul sulfatului de cupru,
energia de legătură depinde de numărul de molecule de apă de cristalizare, și anume:
5 molecule de apă El=2,74∙1010 erg/mol sau 1,55 x 106 gcm/g apă;
3 molecule de apă El=3,60∙1010 erg/mol sau 2,04 x 106 gcm/g apă;
1 moleculă de apă El=8,40∙1010 erg/mol sau 4,76 x 106 gcm/g apă;
Valori care sunt reprezentate pe scara energiilor din figura următoare.
b) Apa legată prin adsorbție care corespund în principal stratului molecular pe
suprafețele interne și externe ale corpului dispers. În acest caz presiunea de echilibru
a vaporilor sau umezeala relativă 𝜑𝑤 = 𝑝𝑤/𝑝𝑣𝑠 va fi determinată de forma izotermei
de adsorbție a vaporilor de apă și din acest punct de vedere se deosebesc suprafețele
hidrifile 1, intermediare 2 și hidrofile 3.
În ceea ce privește grosimea și proprietățile apei legate părerile diverșilor cercetători
sunt încă foarte diferite.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
53
Figura 4.1 Schema izotermelor de adsorbție a vaporilor de apă
(valorile 𝜑𝑤1, 𝜑𝑤2 și 𝜑𝑤3 corespund formării unui strat monomolecular saturat)
c) Apa capilar – legată. De fapt un astfel de tip de apă legată nici nu există, deoarece
apa care se găsește în capilare și care este limitată de meniscuri libere nu este legată, ci
liberă; excepție fac doar straturile foarte subțiri de apă, legate prin adsorbție pe pereții
capilarelor. Cu toate acestea, în cazul umezirii pozitive, adică a meniscurilor pozitive,
adică a meniscurilor concave, presiunea vaporilor deasupra meniscurilor din capilare
este întotdeauna mai mică decât cea de deasupra unei suprafețe plane a apei libere și
din punct de vedere formal se poate considera că există o legare capilară a apei, a cărei
intensitate poate fi calculată cu ajutorul relației lui Thomson arătată mai înainte.
d) Apa liberă, este apa reținută în mod mecanic în structura dispersă, inclusiv cea care
umple capilarele corpului poros, în special în cazul când fiind vorba de un sistem
bifazic lipsesc meniscurile capilare (corpul dispers este cufundat în întregime în apă).
În funcție de rapoartele dintre cantitățile de substanțe reținute cu diferite forme de
legături, toate materialele umede pot fi separate după Rebinder în trei grupe: corpuri
capilar-poroase, corpuri coloidale și corpuri capilar poroase-coloidale [168].
Astfel, dacă lichidul conținut în corp este reținut în principal datorită forțelor capilare,
atunci corpul se numește capilar poros (exemplu nisipul cuarțos umed, cărbunele de
lemn, unele materiale de construcții etc). Majoritatea acestor corpuri devin friabile prin
îndepărtarea lichidului. Corpurile capilar poroase sunt în general puțin compresibile
și se îmbibă cu orice lichid care umezește, independent de compoziția sa.
În cazurile predominării formelor de legătură de adsorbție, osmotice, sau structurale,
corpul se numește coloidal (exemplu: gelatina, agargarul etc.). Prin îndepărtarea
lichidului aceste corpuri își modifică mult dimensiunile, se contractă, păstrându-se
însă proprietățile elastice. Corpurile coloidale adsorb lichidele cele mai apropiate ca
polaritate.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
54
Dacă corpul conține lichid legat atât prin forțe de adsorbție sau osmotice cât și prin
forțe capilare, atunci el se numește corp capilar poros coloidal. Un astfel de corp are
proprietăți asemănătoare cu cele ale primelor două tipuri. Pereții capilarelor lor sunt
elastici și prin adsorbție de lichid se umflă. Din această categorie de corpuri fac parte
argilele, turba, lemnul, țesăturile, cerealele, pielea, etc.
Această clasificare, deși ia cel mai bine în considerare toate particularitățile de
structură și proprietățile superficiale ale corpului dispers în interacțiunea sa cu apa,
prezintă totuși inconvenientul că nu detaliază tocmai domeniul care interesează mai
mult în geotehnică, adică acela al umidităților ridicate ale pământurilor.
În general, în ceea ce privește formele de apă din pământ se poate trage concluzia că
nu are rost să se separe o multitudine de forme după alte criterii decât cel al energiei
de reținere. Acesta este singurul criteriu just deoarece forțele de reținere sunt cele care
condiționează în cea mai mare măsură mobilitatea apei din pământ, capacitatea ei de
a fi drenată mai ușor sau mai greu.
4.2.INDICII HIDRICI AI PĂMÂNTURILOR ȘI SOLURILOR
Se obișnuiește ca pentru caracterizarea stării de umiditate a unui pământ (sol) să se
folosească anumiți indici hidrici, care de cele mai multe ori au un caracter
convențional. Uneori acești indici se întâlnesc în literatură și sub denumirea improprie
de „constante hidrice” sau „constante hidrofizice”.
În cele ce urmează se face o trecere în revistă a principalilor indici hidrici folosiți în
pedologie și geotehnică.
În pedologie se folosesc în general următoarele umidități caracteristice pentru a defini
relațiile solului în raport cu apa:
a) Hidrocapacitatea de adsorbție maximă 𝒘𝑨𝑴 reprezintă cantitatea maximă de apă
care poate fi puternic legată de sol sau pământ și care se exprimă ca o umiditate,
adică în procente din greutatea materialului uscat. Se determină pe baza căldurii
de umezire sau pe baza volumului de apă care nu dizolvă, stabilit din încercările
soluțiilor cu concentrații ridicate. Valoarea 𝑤𝐴𝑀 depinde de alcătuirea fazei solide
(compoziție mineralogică, grad de dispersie).
b) Hidroscopicitate maximă 𝒘𝑯𝑴 reprezintă cantitatea maximă de vapori de apă pe
care solul sau pământul o poate adsorbi dintr-o atmosferă aproape saturată cu
vapori de apă (cu umezeală relative egală cu 94%). Apa adsorbită în acest fel se
compune din cantitatea maximă posibilă de apă strâns legată și o cantitate oarecare
de apă slab legată, care apare ca urmare a condensării capilare. În general se admite
că pentru higroscopicitate maximă, apa este reținută în sol sau pământ cu o forță
de 50 at.
c) Umiditatea de ofilire permanentă 𝒘𝒐𝒇 sau coeficient de ofilire reprezintă acea
umiditate a solului sub care plantele încep să se ofilească fără a-și putea reface
ulterior turgența (presiunea sevei din celule) chiar puse într-o atmosferă saturată
cu vapori de apă.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
55
Apa care se găsește în sol la umiditatea de ofilire se compune din cantitatea maximă
posibilă de apă strâns legată și o anumită cantitate de apă slab legată. Metoda directă
de determinare a 𝑤𝑜𝑓 constă în a lăsa planta dintr-un vas, neudată, până se observă
semne evidente de ofilire și a determina umiditatea solului pentru această situație.
Pe baza cercetărilor efectuate de diverși specialiști se admite în general că pentru
umiditatea de ofilire, apa este reținută cu o forță de 15 at. Cercetările recente au arătat
că în realitate nu este vorba de un punct, ci de un interval de umidități, deoarece
valoarea umidității de ofilire este influențată de felul plantei, condițiile meteorologice,
etc.
d) Punctul de încetare a mișcării peliculare 𝒘î𝒎𝒑 uneori impropriu numit punct
lento-capilar, reprezintă așa după cum arată și denumirea, umiditatea pământului
sau solului pentru ca mișcarea peliculară a apei în mod practic încetează. Aceasta
se realizează de obicei pentru umidități de (2 − 2,5) ∙ 𝑤𝐻𝑀. Pentru umidități sub
această valoare singura mișcare posibilă este aceea sub formă de vapori.
e) Umiditatea de rupere a capilarelor 𝒘𝑹𝑪 este aceea corespunzătoare momentului la
care, în solul sau în pământul expus evaporării are loc o scădere bruscă a mișcării
apei ca urmare a epuizării celei mai mari părți a apei capilare.
Pentru 𝑤𝑅𝐶, în sol sau în pământ, se găsește cantitatea maximă posibilă de apă strâns
legată și o cantitate importantă sau chiar maximă posibilă de apă slab legată. Metoda
de determinare constă în a lăsa o coloană de pământ în care se găsește apa suspendată
să-și reducă umiditatea de evaporare. După unii cercetători, la această umiditate în sol
se găsește cantitatea maximă de apă adsorbită, toată apa legată de colț, precum și
acumulări de apă liberă în diferite fragmente de capilare. În afară de alcătuirea
particulelor solide, umiditatea de rupere a capilarelor este în mare măsură influențată
de modul de așezare a particulelor (porozitate și structură).
f) Hidrocapacitatea minimă sau hidrocapacitatea de câmp, 𝒘𝒄𝒑 reprezintă cantitatea
maximă de apă care poate fi reținută de sol timp mai îndelungat, aceasta fiind
compusă din apă strâns și slab legată. În pământurile nisipoase, la capacitatea de
câmp corespunde cantitatea maximă de apă de colț. Metoda de determinare constă
în inundarea unei suprafețe limitate, timp de circa 8 ore, și determinarea umidității
pe adâncime la 2-3 zile după determinarea infiltrării apei. Pentru a evita
evaporările în tot acest timp suprafața umezită trebuie acoperită cu un strat
impermeabil, carton asfalt, argilă bătută, paie umede, etc. Hidrocapacitatea minimă
depinde de natura fazei solide precum și de modul de așezare a particulelor.
Majoritatea autorilor consideră că hidrocapacitatea de câmp corespunde unui
deficit de presiune în apa din pori de 1/3 at.
g) Echivalentul umidității (𝒘𝒆𝒄𝒉𝒊𝒗). Această umiditate caracteristică se determină
supunând o probă de pământ (sau sol) de 1 cm grosime unei forțe centrifuge egale
cu de 1000 ori accelerația gravității până la atingerea greutății constante. Astfel
determinat echivalentul umidității corespunde satisfăcător capacității de câmp
pentru pământurile fine în timp ce pentru pământurile prăfoase și nisipoase
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
56
valorile echivalentului umidității sunt în general mai joase decât capacitatea de
câmp.
h) Umiditatea corespunzătoare la 1/3 at (𝒘𝟏/𝟑) reprezintă umiditatea de echilibru a
unui pământ așezat pe o placă poroasă și supus unei sucțiuni de 1/3 at. Acest indice
se consideră astăzi un mijloc pentru a aprecia hidrocapacitatea de câmp cel puțin
tot atât de bun ca și echivalentul umidității.
i) Hidrocapacitatea capilară (𝒘𝒄𝒂𝒑) reprezintă cantitatea maximă de apă pe care o
poate conține pământul sau solul în vecinătatea apei subterane. Pentru această
umiditate, pământul conține cantitatea maximă de apă și slab legată și o oarecare
cantitate de apă capilară. Valoarea hidrocapacității capilare depinde în afară de
alcătuirea pământului (natură, porozitate, structură) și de înălțimea punctului
considerat deasupra nivelului apelor subterane. Distribuția de echilibru a
umidității deasupra nivelului apelor subterane, alura curbelor de distribuție este
influențată în mare măsură și de sensul de desfășurare a procesului de stabilire a
echilibrului, adică de faptul dacă este vorba de un proces de umezire sau de
drenare (Figura 4.2).
Figura 4.2 Reprezentarea schematică a distribuției umidității capilare pentru un proces de
umezire 1, respectiv drenare 2;
j) Hidrocapacitatea maximă (𝒘𝑴) reprezintă cantitatea maximă pe care un pământ o
poate reține scurt timp (maxim o oră) după inundare. De obicei se determină lăsând
să se infiltreze apa în sol și recoltând probe de umiditate la scurt timp după
determinarea infiltrării, cu care ocazie se constată o umiditate mai redusă decât cea
de saturație. Diferența între umiditatea de saturație și hidrocapacitatea maximă
reprezintă apa care s-a infiltrat repede în pământ prin porii cei mai largi ai acestuia,
adică apa gravitațională. Înseamnă că hidrocapacității maxime îi corespunde
prezența în pământ a apei strâns legate precum și a apei capilare.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
57
k) Hirocapacitatea de câmp limită 𝒘𝑪𝑳 sau hidrocapacitatea generală, reprezintă
cantitatea maximă de apă pe care o poate reține pământul sau solul pentru anumite
condiții de umezire independent de caracterul acestei umeziri. Pentru un nivel
coborât al apei subterane hidrocapacitatea de câmp limită este identică cu
hidrocapacitatea minimă (de câmp) iar pentru un nivel ridicat al apei subterane ea
este identică cu hidrocapacitatea capilară.
l) Hidrocapacitatea totală sau de saturație 𝒘𝒔𝒂𝒕 sau umiditatea de saturație
reprezintă cantitatea maximă de apă pe care o poate conține un pământ sau un sol
atunci când toți porii săi sunt plini cu apă. Această constantă hidrofizică este
cunoscută în irigații și sub numele de capacitate de adsorbție a apei sau capacitate
totală de umezire. Mărimea umidității de saturație depinde de porozitatea
pământului și, de obicei, se deduce prin calcul din valoarea acesteia din urmă de
unde rezultă că această valoare este legată cu atât de natura pământului cât și mai
ales de starea sa.
În geotehnică se folosesc în special următoarele umidități caracteristice:
a) Limita de contracție 𝒘𝒔 reprezintă umiditatea sub care pământul nu mai prezintă
variații de volum și care separă domeniul stării solide (𝑤 < 𝑤𝑠 ) de cel al stării
semisolide (𝑤 > 𝑤𝑠).
b) Limita inferioară de plasticitate 𝒘𝑷 separă domeniul stării semisolide de
domeniul stării plastice. Pentru determinarea limitei inferioare de plasticitate se
recurge la diferite metode. Astfel, Atterberg a propus drept limită inferioară de
plasticitate așa numita limită de frământare, adică umiditatea minimă pentru care
un pământ poate fi modelat sub formă de cilindri;
c) Limita superioară de plasticitate sau limita de curgere (lichiditate) 𝒘𝑳 separă
domeniul stării plastice de cel al stării curgătoare. Pentru determinarea limitei de
curgere se folosește de obicei metoda cu cupa Casagrande. În acest caz limita de
curgere este umiditatea pentru care o fantă făcută în pasta din cupă cu ajutorul
spatulei, care are în vârf o lățime de 2 mm, se închide pe 12 mm după 25 de căderi
ale cupei de la 1 cm înălțime. Pentru a se înlătura subiectivismul determinării s-au
propus diferite metode dintre care merită să fie menționate cele care folosesc un
con de unghi și greutate determinată care pentru pasta adusă la limita de curgere
se înfig la o adâncime bine stabilită. În cazul conului lui Vasiliev, unghiul la vârf
este de 30°, greutatea de 76 g iar adâncimea de înfigere 10 mm.
În afară de aceste umidități folosite în mod curent pentru identificarea și denumirea
pământurilor în geotehnică se mai utilizează anumite umidități caracteristice, cum este
spre exemplu umiditatea optimă de compactare 𝒘𝒐𝒑𝒕 , care corespunde densității
uscate maxime pentru un lucru de compactare determinat.
Un alt indice hidric care a fost folosit la început în pedologie iar în prezent este folosit
din ce în ce mai mult în geotehnică și hidraulica subterană în legătură cu fenomenele
de circulație nestaționară este așa numitul coeficientul de cedare al apei.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
58
Coeficientul de cedare al apei reprezintă cantitatea totală de apă care este cedată de
pământ atunci când se coboară nivelul apei subterane, adică atunci când se drenează
apa gravitațională.
Mărimea acestui coeficient depinde pe de o parte de alcătuirea pământului iar pe de
altă parte de poziția inițială și finală a apei subterane. Valoarea maximă a acestui
coeficient, care se obține după ce procesul de drenare a luat sfârșit, este egală cu
diferența între hidrocapacitatea de saturare 𝑤𝑠𝑎𝑡 și hidrocapacitate minimă (de câmp)
𝑤𝑐𝑝, după unii autori sau hidrocapacitatea moleculară după alți autori.
𝑤𝑐𝑒𝑑 = 𝑤𝑠𝑎𝑡 − 𝑤𝑐𝑝 (4.1)
Alți autori tratează problemele de filtrație nestaționare definite drept coeficient de
cedare al apei raportul dintre volumul total de apă cedat 𝑉𝑤𝑐 și volumul total al
pământului 𝑉𝑡.
Între cele două moduri de determinare al coeficienților de cedare a apei există relația
de proporționalitate:
𝑚𝑐𝑒𝑑 = (1 − 𝑛) ∙ 𝛾𝑠 ∙𝑤𝑐𝑒𝑑
100 (4.2)
Valoarea coeficientului de cedare al apei depinde atât de condițiile de drenare cât și de
timpul de la începerea drenării, așa că nu poate fi considerată ca o constantă hidrofizică
a pământului.
Deoarece în procesele de filtrație nestaționare, drenarea completă nu poate avea loc în
decursul perioadei de calcul, valoarea coeficientului de drenare care intervine în
calcule 𝑚𝑐𝑒𝑑 este mai mică decât valoarea sa maximă 𝑚𝑐𝑒𝑑.𝑀:
𝑚𝑐𝑒𝑑 = 𝐶 ∙ 𝑚𝑐𝑒𝑑.𝑀 (4.3)
Indicele hidric cel mai frecvent întâlnit atunci când se analizează problemele legate de
circulația apei prin materialele poroase în general și prin pământ în special este
coeficientul de permeabilitate sau de filtrație.
După cum se știe încă din anul 1856, Darcy a stabilit legea de curgere care îi poartă
numele și după care viteza de filtrație 𝑣 într-un mediu poros saturat este dată de
relația:
𝑣 = 𝑘 ∙ 𝑖𝑔𝑟
(4.4)
în care:
𝑘 – coeficientul de permeabilitate;
𝑖𝑔𝑟 = ∆ℎ/∆𝑙 – gradient hidraulic;
În general, coeficientul de permeabilitate variază foarte mult de la un pământ la altul;
pentru pământurile omogene, având dimensiunile porilor comparabile cu mărimea
particulelor solide se pot lua în considerare valorile orientative din Tabelul 4.1:
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
59
Tabelul 4.1 Valori orientative ale coeficientului de permeabilitate
Pietriș curat 103 – 10-1 cm/s
Nisip curat, nisip cu pietriș 10-1 – 10-3 cm/s
Nisip prăfos sau argilos 10-2 – 10-3 cm/s
Praf nisipos sau argilos 10-3 – 10-4 cm/s
Argilă nisipă sau prăfoasă 10-3 – 10-6 cm/s
Argilă 10-7 – 10-8 cm/s
Argilă grasă 10-8 cm/s
Legea de circulație sub formă dată de relația de mai sus este valabilă pentru curgerea
laminară în pământurile saturate la care forțele de interacțiune între apă și scheletul
mineral practic pot fi considerate ca neglijabile.
Figura 4.3 Variațiile vitezei de filtrare cu gradientul: 1 – Nisip; 2 – argilă;
În cazul pământurilor fine se constată că circulația apei prin pământ nu începe decât
atunci când gradientul de curgere depășește o anumită valoare. Dacă se admite că între
viteza de filtrație și gradientul hidraulic 𝑖𝑔𝑟 există o relație liniară atunci se obține
legea lui Darcy generalizată.
= 𝑘 ∙ (𝑖𝑔𝑟 − 𝑖𝑔𝑟,0) (4.5)
în care 𝑖𝑔𝑟.0 reprezintă gradientul inițial.
Anomaliile care apar în cazul filtrației prin pământurile argiloase pot fi explicate prin
efectul de alunecare pe lângă pereți și prin caracterul reologic al filtrației lichidelor
prin mediile poroase.
În ambele expresii ale legii lui Darcy date mai sus, coeficientul de permeabilitate 𝑘 este
considerat ca fiind o constantă. Atunci când pământul nu mai este saturat, legea care
guvernează circulația apei poate fi exprimată sub o formă similară:
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
60
= 𝑘 ∙ 𝑤𝑖 (4.6)
cu deosebire că de data aceasta coeficientul de permeabilitate nu mai este constant, ci
are valoare care scade mult cu umiditatea.
Din cele de mai sus rezultă că indicele hidric, denumit în mod obișnuit coeficient de
permeabilitate sau de filtrație, nu are o valoare constantă decât în cazul pământurilor
nisipoase saturate și pentru regim laminar de curgere.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
61
5. INTERACȚIUNEA DINTRE FAZELE CONSTITUIENTE ALE PĂMÂNTULUI
5.1.GENERALITĂȚI CU PRIVIRE LA FENOMENELE FIZICE FOLOSITE PENTRU
CARACTERIZAREA INTENSITĂȚII INTERACȚIUNII DINTRE APĂ ȘI
SCHELETUL PĂMÂNTURILOR
Deoarece observarea directă a fenomenelor intime de interacțiune dintre apă și
scheletul solid al pământurilor necesită operații complicate sau care nu sunt
întotdeauna posibile se obișnuiește ca pentru caracterizarea globală a intensității lor să
se recurgă la o serie de metode indirecte bazate pe urmărirea unor fenomene fizice ce
apar ca urmare a interacțiunii.
Aceste metode pot fi grupate în două categorii:
➢ Metode care se referă la forțele moleculare de suprafață care condiționează
reținerea puternică a apei, adică la hidrofilitatea scheletului; prin hidrofilitate se
înțelege capacitatea suprafeței – fazei disperse de a lega apa ca urmare a acțiunii
forțelor molecular;
➢ Metode care se referă la proprietățile de structură-sorbție, care condiționează
conținutul total de apă reținut de sistem; acest conținut depinde în mai mare
măsură de structura corpului capilar-poros decât de forțele molecular de suprafață.
Prima categorie de metode folosește faptul că proprietățile apei legate diferă de cele
ale apei libere. Dintre acestea cele mai cunoscute sunt următoarele:
➢ Metode bazate pe determinarea volumului de apă care nu are capacitatea de
dizolvare;
➢ Metoda dilatometrică, bazată pe faptul că apa legată are o temperatură de îngheț
diferită de cea a apei libere;
➢ Metode bazate pe reducerea constantei dielectrice;
➢ Metoda vâscozimetrică, bazată pe măsurarea vâscozității;
➢ Metoda bazată pe determinarea căldurii de umezire a fazei disperse în mediul de
dispersie;
5.2.INTERACȚIUNEA FAZELOR
După cum se știe, orice moleculă din interiorul unui corp se găsește sub influența unor
forțe de atracție din partea tuturor moleculelor ce o înconjoară, cunoscute sub
denumirea de forțe Van-der-Waals. Datorită mișcărilor termice permanente, forțele de
atracție care acționează asupra moleculelor nu sunt echilibrate în fiecare moment, însă
în medie se poate vorbi de o echilibrare a acestor forțe într-un anumit interval de timp
(Figura 5.1a). Cu totul alta este situația în apropiere de limita de separație a corpului
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
62
unde aceste forțe nu se mai compensează, ci au o rezultantă îndreptată spre interior
(Figura 5.1b), rezultantă care are valoare maximă atunci când molecula se găsește chiar
la suprafață (Figura 5.1c).
Figura 5.1 Schema apariției energiei superficiale;
Pornind de la ideea că forța de interacțiune 𝑓 dintre molecule depinde de distanța 𝑟
dintre ele (Figura 5.2a). Se pot explica proprietățile lichidului cu ajutorul curbei de
energie potențială 𝐸𝑝, care prezintă o adâncime la baza căreia energia potențială este
minimă. Atunci când molecula se găsește în interiorul lichidului, din însumarea
efectelor de interacțiune, rezultă o groapă de potențial mult mai adâncă decât pentru
suprafață, unde molecula considerată este în interacțiune cu un număr mai mic de
molecule. Înseamnă că energia potențială a moleculelor din interiorul lichidului este
mult mai mică decât în suprafață sau, cu alte cuvinte, pentru a deplasa o moleculă din
interior la suprafață, trebuie să se consume energie.
Figura 5.2 Interacțiunea
moleculelor: a – forță; b – energie
potențială
Figura 5.3 Schema concentrării de energie la suprafața
de separație a două faze: I – solidă, II – lichidă [113]
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
63
Deoarece orice sistem tinde întotdeauna să treacă într-o stare cu energie potențială
minimă, forma picăturilor mici de lichid tinde spre cea sferică.
În general la orice suprafață de contact a două medii se observă o concentrare de
energie care poate fi reprezentată schematic ca în Figura 5.3 în care cele două faze au
energiile 𝑈1 respectiv 𝑈2 . În apropierea suprafeței de separație 𝐴 există un strat
intermediar în care proprietățile termodinamice ale fazelor, variind brusc, se schimbă
pe intervalul ℎ = ℎ1 + ℎ2 de la valoarea maximă din dreptul suprafeței de separație la
valorile corespunzătoare energiei fiecărei faze. Partea hașurată a desenului reprezintă
entalpia liberă superficială [112] care corespunde în principal primului strat molecular
��𝑠 = �� ∙ 𝐴 (5.1)
Această concentrare conduce la o orientare a moleculelor. Entalpia liberă superficială
se măsoară prin lucrul mecanic necesar pentru formarea ireversibilă și izotermică, a
straturilor superficiale ale fazelor, adică procesul izotermic și ireversibil de formare a
suprafeței se desfășoară cu consum de energie.
Dacă una dintre faze este solidă (ca urmare a mobilității reduse a moleculelor corpului
solid) atunci formarea noii suprafețe reprezintă un proces ireversibil.
Ionii, atomii și moleculele care erau mai înainte legați de rețeaua cristalină a corpului
solid își compensau energia. Prin mărunțire, parte din ioni, atomi și molecule ies la
suprafață și energia lor rămâne necompensată, apărând în acest fel energia liberă
superficială a sistemului. Cu cât sistemul prezintă un grad de dispersare mai înaintat
cu atât energia superficială este mai mare, adică potențialul este mai ridicat. Datorită
tendinței de a-și reduce în mod spontan potențialul și deci energia superficială,
sistemele cu grad de dispersie ridicat sunt nestabile. Tendința acestor sisteme de a-și
micșora suprafața provoacă două fenomene esențiale:
▪ adsorbția1 gazelor, vaporilor pe suprafața liberă a particulelor solide ca și a
moleculelor și ionilor din soluții;
▪ tendința particulelor de a se aglomera, coagula (lipi).
În cazul apei umezirea este legată în special de prezența pe suprafața corpului solid a
radicalilor care leagă moleculele de apă cu ajutorul legăturilor hidrogenice. Din această
cauză picătura de apă care ajunge la suprafață se întinde sub forma unei pelicule, iar
unghiul 𝜃𝑢 se micșorează pe măsură ce suprafața umezită crește până când pelicula
ajunge la grosimea unui strat molecular.
Cele arătate mai înainte relativ la contactul lichidului cu suprafața orizontală a unui
corp solid își păstrează valabilitatea și în cazul în care această suprafață are o direcție
oarecare cum ar fi de exemplu pereții verticali ai unui vas în care se găsește lichidul.
Lichidele care nu udă peretele (liofob) tind să se îndepărteze de perete și formează la
1 Sorbție – proces spontan de modificare a concentrației componentelor la limita dintre faze în sisteme
eterogene; se deosebesc o sorbție în volum sau absorbție și o sorbție superficială sau adsorbție;
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
64
punctul de contact un unghi obtuz determinat 𝜃𝑢 , dar sub acțiunea forțelor
gravitaționale sunt comprimate spre perete și formează în imediata lui vecinătate o
suprafață convexă.
Lichidele care udă complet peretele (liofil) tind să se întindă pe perete (adică să se
ridice), păstrează la contactul cu peretele un unghi limită egal cu zero și sub acțiunea
forțelor de gravitație care împiedică ridicarea capătă în imediata vecinătate a peretelui
o formă concavă (Figura 5.4c). La o distanță suficientă de perete suprafața lichidului
se găsește numai sub acțiunea forțelor de gravitație și capătă o formă plană orizontală.
a. b. c.
Figura 5.4 Influența hidrofilității asupra udării pereților;
Dacă vasul are forma unui tub cu o secțiune suficient de mică ca lichidul din el să
formeze o suprafață liberă de curbură continuă, atunci el poartă denumirea de tub
capilar sau scut capilar. Curbura suprafeței lichidului condiționează o serie de
fenomene specifice care poartă denumirea de fenomene capilare. În cazul apei
fenomenele capilare se manifestă pentru tuburi cu diametrul mai mic de 2-3 mm.
Figura 5.5 Explicarea efectului de pană datorită suprapunerii atmosferelor ionice
Un alt fenomen care poate fi explicat ținând seama de interacțiunea dintre apă și
particula de pământ este cel al apariției coeziunii. Astfel pentru pământurile argiloase
s-a dat o explicație naturii coeziunii bazată pe luarea în considerare a sarcinilor
electrice a particulelor și a dipolilor de apă. Dacă se ține seama de alcătuirea
schematică a complexului de adsorbție a particulei argiloase atunci se înțelege că prin
orientarea dipolilor de apă și a cationilor din complexul de adsorbție se formează un
fel de punți de legătură între particule ca urmare a faptului că între elementele
θu
θu
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
65
componente alăturate există forme de atracție de natură electrică (Figura 5.5). Atunci
când apare o tendință de a depărta cele două particule de pământ, punțile de legătură
se deformează opunând o anumită rezistență . Cu cât umiditatea pământului este mai
mare, cu atât lungimea punților de legătură este mai mare, rezistența lor este mai mică
și în consecință coeziunea este mai redusă. Orice modificare în complexul de adsorbție
conduce la modificări ale poziției și rezistenței punților de legătură și deci a coeziunii.
Modificări în complexul de adsorbție pot fi provocate atât prin înlocuirea ionilor din
acest complex de către alți ioni și afinitate mai mare, cât și ca urmare a unor solicitări
exterioare de natură mecanică, termică sau electrică. De exemplu un șoc mecanic
puternic conduce la distrugerea pentru un moment a punților de legătură și deci la
reducerea bruscă a coeziunii. La un timp după încetarea șocului, dipolii de apă se
orientează din nou, punțile de legătură se refac și reapare coeziunea. Proprietatea
sistemelor coloidale și asemănătoare celor coloidale de a-și micșora reversibil
proprietățile elastice, în special vâscozitatea sub influența unor acțiuni mecanice
(scuturare, agitare, amestecare) poartă numele de tixotropie. Tixotropia se manifestă
cu intensitate în special la pământurile argiloase montmorillonitice la care moleculele
dipolare de apă pătrund și între pachetele rețelei cristaline.
Dar nu numai pământurile argiloase prezintă coeziune, ci, în anumite condiții pot
prezenta coeziune și pământurile nisipoase. Astfel, în acest caz, trifazice, la contactele
dintre particule apar meniscuri capilare sub forma unor inele circulare în jurul
punctelor de contact care tind să apropie particulele una de cealaltă (Figura 5.7).
Forțele de legătură dintre particule apar ca rezultate a două efecte și anume a
deficitului de presiune provocat de curbura meniscului inelului de apă și a tensiunii
superficiale a lichidului. Atunci când cele două particule sferice considerate nu sunt
izolate ci se găsesc într-o masă de particule de același diametru, efectul datorat
deficitului de presiune se anulează reciproc așa că efectul de coeziune va fi dat doar
de tensiunea superficială:
���� = 4 ∙ 𝜋 ∙tan (
𝛼2)
1 + tan (𝛼2)
∙ 𝑅 (5.2)
Figura 5.6 Coeziunea moleculară ca rezultat
al hidratării particulelor de pământ
Figura 5.7 Schema apariției coeziunii ca
urmare a forțelor capilare
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
66
Acest fel de legătură dintre particule de nisip este influențat de factorii care modifică
tensiunea superficială sau curbura meniscurilor, cum sunt temperatura, conținutul de
apă, etc. Un șoc mecanic puternic conduce de obicei la distrugerea pentru moment a
meniscurilor și deci la dispariția coeziunii, putând să apară pentru umidități mari
lichefierea bruscă a masei de nisip. Atunci când masa de nisip are porii plini cu apă
nemaiexistând considerent pentru care a căpătat calificarea de „aparentă”.
5.3.CĂLDURA DE UMEZIRE
Se cunoaște faptul că prin umezirea unui material fin dispersat are loc o degajare de
căldură. Acest fenomen poate fi observat spre exemplu în cazul umezirii făinii când se
prepară aluatul sau atunci când după o perioadă de secetă primele picături de ploaie
care umezesc praful, etc. Totuși pentru prima dată fenomenul de degajare a căldurii
de umezire a fost descris științific abia în anul 1822 de către Pouillet, care a căutat să-i
explice cu ajutorul fenomenelor de superficialitate.
Din cauză că fenomenul de degajare a căldurii de umezire se observă la toate pulberile
(amidon, celuloză, gelatină, gel de silice, cărbune activ etc.) el a fost studiat mai întâi
în chimia fizică în legătură cu liofilitatea sistemelor disperse și date în legătură cu
aceste cercetări putând fi găsite în lucrările de specialitate.
Degajarea căldurii de umezire poate fi privită, ca un rezultat al modificării energiei
superficiale, această degajare fiind cu atât mai intensă cu cât este mai mare diferența
dintre energiile superficiale ale fazei disperse ale mediului de dispersie în momentul
intrării în interacțiune. Pentru pământurile argiloase, atunci când are loc umezirea, o
parte din energia cinetică a moleculelor dipolare de apă, care prin adsorbție își reduc
libertatea de mișcare (după trei direcții) este cedată mediului exterior sub formă de
căldură.
În general, în cazul unui proces de adsorbție, unele molecule sunt mobilizate pe
suprafață, pe când altele își păstrează libertatea de mișcare în planul suprafeței, adică
după două direcții. Rezultă că procesele de adsorbție sunt exoterme și conduc la
degajare de căldură. Mărimea căldurii de adsorbție poate fi foarte diferită în funcție de
caracterul interacțiunii dintre atomii sau moleculele de adsorbție și suprafața corpului
solid.
Pentru adsorbția chimică sau chemosorbția, care conduce la formarea de noi legături
chimice, este caracteristică degajării unei mari cantități de călduri de ordinul celei a
reacțiilor chimice, adică a zecilor de mii de calorii pe mol.
În cazul adsorbției fizice, efectul termic este mult mai mic, de ordinul a sutelor sau
chiar zecilor de calorii pe mol, fiind în general în funcție nu atât de natura
adsorbantului cât și de suprafața sa specifică. Căldura degajată la adsorbirea primului
strat este mult mai mare decât cea care se degajă la adsorbția stratului următor, a cărui
formare nu mai este condiționată de interacțiunea directă cu suprafața adsorbantului.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
67
Degajarea de căldură este cu atât mai intensă cu cât apa este mai strâns legată iar
cantitatea totală de căldură este funcție de cantitatea de apă liberă care este legată.
Căldura de umezire poate fi exprimată în mai multe feluri. Cel mai frecvent, căldura
degajată se raportează ca unitate de greutate a materialului uscat în care caz
caracterizează activitatea sa în raport cu lichidul, datorită atât liofilității materialului
cât și mărimii suprafeței specifice. În acest caz se obișnuiește să se exprime căldura de
umezire în calorii pe gram sau în kilocalorii pe kilogram, ceea ce ca valoare reprezintă
același lucru.
Alteori însă, când se cunoaște suprafața specifică a materialului, căldura de umezire
poate fi raportată la unitatea de suprafață și în acest caz este pusă în evidență influența
naturii suprafeței asupra legării apei.
Dacă în momentul umezirii corpului nu este complet uscat, atunci cantitatea de
căldură care se degajă este mai mică.
De asemenea, pentru fiecare material există o valoare maximă a căldurii de umezire
𝑞𝑢.𝑚𝑎𝑥. corespunzătoare stării inițiale complet uscată a materialului. De fapt, aceasta
este valoarea care se folosește mai frecvent atunci când se compară activitatea
materialului cu ajutorul căldurii de umezire. După cum se vede din Figura 5.8, chiar
pământurile argiloase grase, care este de presupus că au un conținut important de
particule coloidale, prezintă călduri de umezire mult mai mici decât corpurile
coloidale, cum este spre exemplu gelatina sau amidonul.
Figura 5.8 Variația căldurii de umezire qu și cu umiditatea w pentru diferite materiale
disperse: 1- gelatina; 2- amidon, 3-4 – pământuri, 5- celuloză;
Pentru determinarea căldurii de umezire se folosesc dispozitive calorimetrice.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
68
STAS 1913/9-1986 stabilește metoda pentru determinarea în laborator a căldurii
maxime de umezire. Standardul se aplică pământurilor argiloase care conțin minimum
15% fracțiuni sub 0,002 mm ( 𝐴2𝜇 ), cu materii organice cel mult 5% din masa
pământului uscat și a căror valoare a căldurii maxime de umezire este de cel puțin 17
J/g.
5.3.1. PRINCIPIUL METODEI
Metoda constă în determinarea cu ajutorul calorimetrului termos, în condiții
adiabatice a creșterii temperaturii în timpul umezirii probei de pământ uscată, cu o
cantitate determinată de apă și calcularea, pe baza valorilor obținute, a căldurii
maxime de umezire; creșterea temperaturii trebuie să fie cuprinsă în ecartul 0,5°C ...
1,0°C.
5.3.2. APARATURĂ
➢ Răzătoare;
➢ Etuvă termostatică;
➢ Cuțit, spatula, lavete;
➢ Mojar cu pistil sau mojar mecanic;
➢ Sită cu țesătură de sârmă de 0,5 mm;
➢ Exsicator cu deshidratant silicagel microporos cu granulație 4…7 mm;
➢ Balanță analitică cu precizie 0,01 g;
➢ Fiole de cântărire de formă înaltă cu dop șlefuit;
➢ Biuretă gradată de 100 cm3;
➢ Termometru cu precizie de 0,5°C, pe stativ;
➢ Termograf;
➢ Cronometru;
➢ Calorimetru tip Janert;
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
69
1 – vas Dewar; 3 – material termoizolant 4 – dop de plută parafinată;
5 – termometru; 6 - agitator;7 – fiolă; 8 – dop;
4 – dop de plută parafinată; 5 – termometru;
6- agitator;7 – fiolă; 8 – dop;
9 – Rezervor inferior de mercur; 10 – tub
capilar; 11 – rezervor superior de mercur;
Figura 5.9
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
70
➢ Vas Dewar sub formă de butelie (1-Figura 5.9) sau pahar (2-Figura 5.9) cu
volumul de aproximativ 250 cm3 și masa de 150-220 g (se recomandă ca masa
vasului Dewar să fie cât mai mică);
➢ Material termoizolant (3) din polistiren expandat, plută sau porțelan;
➢ Dop de plută parafinată (4) în care sunt practicate deschideri pentru
introducerea termometrului (5), agitatorului (6) și fiolei cu probe de pământ (7)
prevăzută cu dop propriu (8);
➢ Agitator (6) format dintr-o verghea de sticlă ce are la partea inferioară un disc
perforat din alamă, ușor concave, cu fantă în dreptul rezervorului
termometrului;
➢ Termometrul calorimetrului (5) cu precizie de 1/100°C; termometrul poate fi de
tip Berthelot-Mahler pentru intervalul 12...24°C sau 24...36°C, funcție de
temperaturile mediului ambiant, sau de tip diferențial Beckmann (figura ...),
constituit din rezervorul inferior din mercur (9), tubul capilar (10) sudat la
rezervorul superior de mercur (11) și scara gradată de jos în sus, din spatele
tubului capilar, de la 0...5°C divizate în 1/100°C. Termometrul va fi astfel fixat
în dopul de plută al aparatului încât rezervorul inferior de mercur să se
găsească sub nivelul apei din vasul Dewar.
Determinarea căldurii de umezire are la bază principiile bine cunoscute ale
calorimetriei. Astfel, introducându-se într-o anumită cantitate de lichid care se găsește
în vasul Dewar o cantitate determinată de pământ se poate stabili cu ajutorul
termometrului creșterea de temperatură ce rezultă din degajarea căldurii de umezire.
Ținând seama că această căldură a fost adsorbită de lichidul din calorimetru de pământ
și de calorimetrul însuși cu anexele sale se poate exprima relația
𝑞𝑢.𝑚𝑎𝑥 =(𝐶𝐴 ∙ 𝑚𝐴 + 𝐶𝑁 ∙ 𝑚𝑠 + 𝐶𝑐 + 𝐶𝑤 ∙ 𝑚𝑤) ∙ ∆𝑡
𝑚𝐴 (5.3)
unde
𝐶𝐴 - căldura specifică a argilei = 0,96 J/g°C;
𝑚𝐴 - masa probei de pământ argilos, în grame;
𝐶𝑁 - căldura specifică a nisipului cuarțos = 0,87 J/g°C;
𝑚𝑠 - masa nisipului cuarțos, în grame;
𝐶𝑒 - constanta calorimetrică a aparatului, în joule pe grad Celsius;
𝐶𝑤 - căldura specifică a apei în intervalul de temperatură 15 .. .20°C = 4,18 J/g°C
𝑚𝑤 - masa apei din calorimetru, în grame;
𝛥𝑡 - diferența dintre temperatura finală (constantă) și temperatura după scoaterea fiolei cu
pământ din calorimetru.
5.3.3. PREGĂTIREA PROBEI
Din probele de teren tulburate sau netulburate, extrase din sondaje, se prelevă, o probă
de pământ, reprezentativă, de circa 100 g astfel:
➢ pentru probele netulburate, proba reprezentativă se obține din probe luate din
fiecare strat component, proporțional cu mărimea stratului;
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
71
➢ pentru probele tulburate, proba reprezentativă se obține din minimum cinci
probe luate din diverse locuri ale probei tulburate.
Proba de pământ se trece prin răzătoare, se usucă în etuvă termostatică la 105 ± 2°C,
timp de cel puțin 12 ore. După uscare, proba se majorează, se omogenizează prin
amestecare și se cerne pe sita de 0,5 mm.
Se iau trei fiole de cântărire cu capac, numerotate, se degresează, se spală cu apă dis-
tilată, se usucă în etuvă și se răcesc în exsicator cel puțin o oră, după care se cântăresc.
Datele obținute se înregistrează.
În fiecare fiolă se introduc 5...20 g din proba de pământ cernut. Cantitatea de pământ
din fiolă se stabilește funcție de natura pământului, astfel:
➢ la pământurile argiloase, foarte active, se introduce în fiolă cantitatea minimă
de pământ; se adaugă nisip cuarțos într-o proporție care să asigure efectuarea
în bune condiții a determinării (pământul să se umezească rapid și uniform și
să nu se formeze cocoloașe);
➢ la pământurile argiloase, puțin active, se introduce în fiolă cantitatea maximă
de pământ.
Fiolele se închid cu capac, se cântăresc, după care se parafinează. Datele obținute se
înregistrează.
5.3.4. PREGĂTIREA APARATURII
Se verifică sistemul termoizolant al aparatului, astfel:
➢ în vasul Dewar al aparatului se toarnă o cantitate de 100 cm3 apă, încălzită cu
2°C peste temperatura camerei;
➢ se lasă 30 de minute pentru uniformizarea temperaturii;
➢ se verifică temperatura; în următoarele 30 de minute temperatura trebuie să nu
scadă cu mai mult de 0,1°C.
Verificarea sistemului termoizolant al aparatului precum și determinarea propriu-zisă
se execută la o temperatură care trebuie să nu varieze cu mai mult de 2°C în 8 ore.
Controlul variației temperaturii se face cu termograful; termograful se verifică cu
termometrul montat în stativ.
Când se folosește termometrul Beckmann, acesta se pregătește încălzind ușor
rezervorul inferior până când coloana de mercur din tubul capilar ajunge la gâtul
rezervorului superior; se răstoarnă termometrul pentru a se face conectarea cu
mercurul din rezervorul superior, după care se readuce în poziția normală, când
întreaga coloană de mercur din termometru se află ca în Figura 5.9.
În această poziție se introduce rezervorul inferior al termometrului într-o baie de apă
cu temperatura cu 2...3°C mai mare ca cea a mediului ambiant. Se lasă să se echilibreze
temperatura (aproximativ 10 minute), se scoate termometrul din baia de apă și apoi se
lovește brusc, cu degetul, în dreptul locului de sudură a capilarului cu rezervorul
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
72
superior, pentru ca mercurul din acesta să cadă, iar cel din capilar să se retragă spre
rezervorul inferior; mercurul din capilar se va opri în dreptul uneia din diviziunile de
la începutul scării gradate în momentul în care a preluat temperatura mediului
ambiant (a calorimetrului).
Se calculează constanta calorimetrică 𝐶𝑐 a aparatului cu relația
𝐶𝑐 = 0,837 ∙𝑚1
2+ 1,695 ∙
𝑚2
2+ 0,837 ∙ 𝑚3 + 0,349 ∙ 𝑚4 + 1,925 ∙ 𝑉𝑖 [𝐽/℃] (5.4)
în care
𝑚1 – masa vasului Dewar, în grame;
0,837 – căldura specifică a sticlei, în jouli pe gram – grad Celsius;
𝑚2 – masa dopului de sticlă, în grame;
1,695 – căldura specifică a plutei în jouli pe gram – grad Celsius;
𝑚3 – masa vergelei de sticlă a agitatorului, luând în considerare numai lungimea părții
introdusă în vas sub jumătatea dopului de plută prin care trece în grame;
𝑚4 – masa discului perforat al agitatorului, în grame;
0,349 – căldura specifică a alamei, în jouli pe gram – grad Celsius;
𝑉𝑖 – volumul tijei termometrului, luând în considerare numai partea introdusă în vas sub
jumătatea dopului de plută, în centimetri cubi;
1,925 – căldura specifică a termometrului, în jouli pe centimetru cub – grad Celsius;
5.3.5. MOD DE LUCRU
Se introduce în vasul Dewar, cu ajutorul biuretei gradate, 70 .. .100 cm3 apă distilată în
funcție de natura pământului analizat.
Se înregistrează masa apei.
După turnarea apei în calorimetru, se măsoară temperatura, se introduce fiola cu
proba de analizat, urmărindu-se să nu se depășească nivelul inferior al dopului de
plută și se lasă minimum o oră pentru egalizarea temperaturii.
Când se constată că temperatura citită la termometru rămâne constantă, se scoate fiola,
se citește din nou temperatura apoi se deparafinează fiola și i se scoate dopul,
vărsându-se complet și cât mai repede pământul în apa din vasul calorimetrului, după
care se astupă orificiul din dopul parafinat (4) cu dopul (8).
Manevrarea fiolei se face cu o cârpă uscată pentru a evita modificarea temperaturii
datorită contactului direct cu mâna operatorului.
După introducerea pământului, se pornește cronometrul și se începe mișcarea agitato-
rului în sus și în jos (de două până la trei ori). Se efectuează citiri la termometru, din
30 în 30 secunde, până când temperatura (care la început crește) rămâne constantă
aproximativ timp de două minute (patru citiri consecutive).
Citirile se înregistrează.
Problema interacțiunii între apă și scheletul solid prezintă o complexitate deosebită
căreia în geotehnică a început să i se acorde în ultimul timp importanța cuvenită.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
73
Aceasta ca urmare a faptului că fără o bună cunoaștere a fenomenelor de interacțiune
dintre apă și scheletul solid nu este posibil a înțelege influența diferiților factori asupra
proprietăților pământurilor și comportarea lor sub acțiunea solicitărilor exterioare.
5.4.IZOTERMELE DE SORBȚIE DESORBȚIE
Dacă se lasă timp îndelungat o probă de pământ uscat într-o atmosferă umedă atunci
se constată că proba de pământ se umezește.
Aceasta se explică prin faptul că din amestecul de gaze și de vapori, suprafața peliculei
de pământ adsoarbe de preferință acel component pentru care are loc reducerea cea
mai mare a energiei libere superficiale, adică care umezește cel mai bine suprafața.
Pentru pământuri și soluri ca și pentru o serie întreagă de materiale de construcții acest
component este reprezentat de vaporii de apă din atmosferă. În acest fel se explică
faptul că suprafața corpurilor hidrofile în contact cu aerul atmosferic, care reprezintă
un amestec de gaze și vapori, se acoperă de obicei cu straturi de molecule de apă și nu
cu molecule de azot și vapori de apă. Acest lucru este pus în evidență în Figura 5.10 în
care este reprezentată pentru un cernoziom l și un podzol argilos 2 variația volumului
de aer adsorbit de 100 g de sol cu umiditatea solului și din care se prevede că
eliminarea aerului este intensă în special la începutul procesului de umezire.
În conformitate cu principiul deplasării echilibrelor, cantitatea de gaze sau de vapori
adsorbiți este cu atât mai mare cu cât este mai mare presiunea vaporilor (cu cât este
mai aproape de cea de saturație) și cu cât este mai mică temperatura la care are loc
adsorbția. Dacă se presupune că atmosfera în care s-a introdus corpul are o umezeală
relativă și o temperatură constantă, pe măsură ce trece timpul, intensitatea procesului
de adsorbție scade și corpul tinde către umiditatea de echilibru.
Figura 5.10 Variația volumului de aer adsorbit de 100 g pământ cu umiditatea:
1 – cernoziom; 2 – podzol argilos
Adsorbția pe o suprafață liberă este un fenomen care se studiază în chimia fizică și în
decursul timpului s-au elaborat diferite teorii ale acestui proces.
1
2
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
74
Primul care a elaborat o astfel de teorie a fost Langmuir care a pornit de la presupunea
că viteza procesului de adsorbție, care poate fi stabilită în mod experimental, este o
rezultantă a vitezei cu care se condensează moleculele de apă pe suprafața particulei
și a vitezei cu care ele se evaporă părăsind suprafața particulei.
Teoria lui Langmuir descrie bine fenomenul de adsorbție atâta vreme cât este vorba
de o adsorbție monomoleculară pe o suprafață omogenă. Dacă însă suprafața este
neomogenă sau forțele de interacțiune sunt suficient de puternice pentru ca adsorbția
să capete un caracter polimolecular, atunci această ecuație nu mai corespunde
realității.
Dintre numeroasele teorii care caută să explice diferitele aspecte ale fenomenului de
adsorbție, cea mai mare răspândire a căpătat-o teoria adsorbției polimoleculare care
își găsește aplicația și la pământuri, soluri și materialele poroase de construcții.
Această teorie se bazează pe ipoteza că o moleculă de gaz sau de vapori poate fi
adsorbită nu numai atunci când ajunge pe suprafața încă neocupată a adsorbantului
(pământului) ci și atunci când ajunge pe suprafața 𝐴’1 a primului strat de molecule
adsorbite, pe suprafața 𝐴’2 a celui de-al doilea strat adsorbit sau în general pe
suprafața 𝐴’𝑖 a stratului 𝑖 adsorbit. Pentru condensarea obișnuită atunci când
elasticitatea vaporilor este egală cu cea a vaporilor saturați 𝑝𝑣.𝑠𝑎𝑡 valoarea lui 𝑖 tinde
către infinit.
Această teorie pleacă de asemenea de la ipoteza că pentru o anumită presiune de
vapori în stare de echilibru, vitezele de adsorbție și desorbție sunt egale.
În teoria uscării ca și în pedologie pentru reprezentarea izotermelor se ia de obicei în
abscisă umiditatea de echilibru 𝑤 iar în ordonată umezeala relativă 𝜑𝑤 adică se face o
inversare a axelor. Această inversare s-a făcut probabil deoarece în disciplinele mai sus
amintite se obișnuiește ca umiditatea materialului să fie considerată ca parametru care
condiționează celelalte proprietăți ale materialului, în special cele mecanice. Din
această considerare în cele ce urmează se va folosi acest ultim mod de reprezentare. În
figura următoare este reprezentată o izotermă tipică de adsorbție a vaporilor de apă
către un pământ argilos. La această izotermă se disting următoarele 3 zone
caracteristice:
➢ Zona 1 – caracteristică pentru adsorbția monomoleculară;
➢ Zona 2 – care corespunde adsorbției polimoleculare;
➢ Zona 3 – în care apare procesul de condensare capilară;
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
75
Figura 5.11
În general trebuie precizat că în cazul adsorbției polimoleculare, grosimea stratului de
apă adsorbită nu este mai mare și corespunde la 2-3 diametre moleculare chiar pentru
umezeli relative de ordinul a 0,90.
Dacă echilibrul a fost atins prin sorbție, atunci se obține o izotermă de sorbție iar dacă
echilibrul a fost atins prin desorbție, o izotermă de desorbție. Pentru pământuri ca și
pentru alte material capilar-poroase coloidale, izotermele de sorbție și desorbție au
forma literei S și se suprapun numai pe o anumită porțiune, în rest lăsând între ele o
buclă de histerezis.
După cum se vede din Figura 5.12, izoterma de sorbție se găsește puțin mai sus decât
cea de desorbție, așa că umiditatea de echilibru pentru o anumită umezeală relativă a
aerului 𝜑𝑤 , determinată din izoterma de sorbție este întotdeauna mai mică decât
umiditatea de echilibru stabilită din izoterma de desorbție. Diferențele cele mai mari
se constată pentru 𝜑𝑤 cuprins între 0,30 și 0,90. Până în present nu există o teorie care
să explice în mod riguros fenomenul de histerezis amintit mai înainte. Printre cauzele
menționate ca putând provoca acest efect sunt:
➢ adsorbția – pe suprafața particulei a gazelor din atmosfera
înconjurătoare, care sunt eliminate numai pentru presiuni relativ
importante ale vaporilor adsorbiți. Această cauză condiționează așa
numitul histerezis ireversibil, ceea ce înseamnă că prin repetarea
procesului de sorbție-desorbție noua ramură a izotermei, spre exemplu
este cea de sorbție, nu mai corespunde celei din procesul anterior;
➢ diferența dintre unghiul limită în procesul de udare și de drenare,
întârzierea în formarea meniscurilor în pori în care nu există încă apă
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
76
condensată, prezența măririi și micșorării porilor care condiționează
histerezisul capilar.
Figura 5.12 Izoterme de sorbție-desorbție; Figura 5.13 Izoterme de sorbție – desorbție;
1 – măsurate; 2 – finale;
Echilibrul higrometric se realizează foarte încet, în special pentru materialele coloidale,
unde stabilirea situației de echilibru poate dura luni de zile, așa că valorile obținute pe
cale experimentală pentru umiditatea de echilibru diferă de obicei de valorile reale,
fiind cu ceva mai mici în procesul de sorbție și cu ceva mai mari în procesul de
desorbție.
Pentru umidități mai mari decât higroscopicitatea maximă, nu mai are loc în general
adsorbția vaporilor din atmosferă iar îngroșarea peliculară are loc prin contactul direct
al materialului cu lichidul. Deoarece în acest proces are loc umplerea macrocapilarelor
și porilor, proprietățile materialului adsorbit nu mai diferă de cele ale lichidului liber
și în particular presiunea vaporilor lichidului corpului este practic egală cu presiunea
vaporilor saturați ai lichidului liber (𝜑𝑤 = 1).
Din izotermele de sorbție și desorbție rezultă că dacă umiditatea materialului 𝑤 este
mai mare decât cea corespunzătoare higroscopicității maxime 𝑤𝐻𝑀, atunci presiunea
de vapori a lichidului din material este egală cu presiunea vaporilor saturați ai
lichidului liber și nu depinde de umiditatea lui, adică pentru
𝑤 > 𝑤𝐻𝑀; 𝑝𝑣 = 𝑝𝑣𝑠𝑎𝑡; 𝜑𝑤 = 1 (5.5)
dacă însă
𝑤 < wHM; 𝑝𝑣 = 𝑓(𝑤, ��) (5.6)
Rezultă că higroscopicitatea maximă constituie limita între domeniul stării umede
( 𝑤 > 𝑤𝐻𝑀 ) și domeniul stării higroscopice ( 𝑤 < 𝑤𝐻𝑀 ) a materialului. Din figura
următoare în care este reprezentată schematic clasificarea stărilor de umiditate a
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
77
materialului din punctul de vedere al procesului de uscare are o sferă mai mare decât
procesul de desorbție, acesta din urmă reprezentând o uscare limită la domeniul stării
higroscopice. În mod cu totul asemănător, procesul de sorbție apare ca o parte a
procesului de umezire.
În geotehnică interesează în special domeniul stării umede așa că, din acest punct de
vedere izotermele de sorbție-desorbție nu reprezintă sistemul cel mai potrivit de a
caracteriza modul cum un pământ poate ceda sau primi apa. Totuși, în anumite cazuri
cum ar fi cel al îmbunătățirii pământurilor prin uscare forțată cu ajutorul drenurilor
de aerare sau prin ardere, interesează și o caracterizare a pământului în domeniul stării
higroscopice. De asemenea izotermele de sorbție-desorbție sunt folosite pentru
calculul suprafeței specifice a pământurilor.
În general izotermele de sorbție-desorbție își găsesc aplicarea ori de câte ori este vorba
de circulația apei sub forma de vapori și în această privință folosirea lor este utilă la
studierea condițiilor de umiditate a pereților sau a altor elemente care limitează
construcțiile.
Figura 5.14 Schema domeniilor stărilor de umiditate a materialelor poroase hidrofile;
Toate metodele pentru determinarea izotermelor de sorbție-desorbție au în comun
faptul că se lasă proba să ajungă la echilibru de umiditate într-o atmosferă de umezeală
relativă cunoscută menținând temperatura constantă. Deoarece într-o atmosferă
obișnuită, transferul de umiditate în fază de vapori, care conduce la atingerea
umidității de echilibru de către probă, este un proces foarte lent (de ordinul lunilor de
zile) se recurge la vacuumarea recipientului în care se așează proba. În felul acesta
numărul moleculelor de aer reducându-se foarte mult se mărește în mod
corespunzător parcursul liber al moleculelor de apă în stare de vapori și întregul
proces de schimb de umiditate se accelerează foarte mult.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
78
Pentru a cunoaște momentul când proba a ajuns la echilibru de umiditate se pot face
cântăriri periodice și în acest caz se aplică metoda exsicatorului pentru vacuum, sau se
poate utiliza așa numita balanță de sorbției.
În cazul metodei exsicatorului pentru vacuum, aparatura este foarte simplă, fiind
constituită dintr-un exsicator în care se poate realiza și menține vacuumul. Este bine
ca pompa să permită realizarea unui vacuum sub 1 mm Hg, deoarece, așa cum arată
datele din literatura de specialitate, în acest caz rezultatul final nu este în mod practic
influențat de presiunea din exsicator.
Pentru a realiza în interiorul exsicatoarelor atmosfere cu umezeli relative 𝜑𝑤
determinate, la partea inferioară se toarnă soluții care au anumite tensiuni de vapori.
În Figura 5.17 este prezentată variația cu temperatura a presiunii vaporilor de apă,
deasupra soluțiilor de acid sulfuric de diferite concentrații.
Figura 5.15 Exsicator pentru vacuum;
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
79
Figura 5.16 Schema balanței de sorbție;
1 – taler; 2 – arc; 3 – fiolă cu sulfat de cupru; 4 – manometru cu mercur; 5 – reținător de
umiditate; 6 – pompă de vacuum; 7 – pereți dubli ai băii cu temperatură constantă; 8 –
termometru de contact;
Tabelul 5.1 Soluții de acid sulfuric de concentrații diferite folosite în metoda descărcării în
vacuum
Număr
exicator
Densitatea
H2SO4
Amestec Concentrația
soluției
H2SO4
[%]
Pentru temperatura T=20°C
Apă H2SO4
96%
Tensiunea
vaporilor
de apă
mm Hg
Umiditatea
relativă w,
%
pF
Sucțiunea
echivalentă
s, cm H2O
1 1,840 0 500 96,0 0,0022 0,07 7 10.000.000
2 1,788 100 630 81,4 0,219 1,25 6,9 7.943.333
3 1,736 100 110 80,5 0,526 3,00 6,8 6.309.571
4 1,678 150 150 75,0 0,876 5,00 6,7 5.011.889
5 1,628 150 273 71,4 1,285 7,32 6,6 3.981.091
6 1,580 200 420 68,8 1,770 10,10 6,5 3.162.286
7 1,520 200 324 61,9 2,458 14,00 6,4 2.511.882
8 1,446 300 372 55,4 4,380 25,00 6,85 1.778.280
9 1,378 250 230 47,9 6,840 39,00 6,1 1.258.914
10 1,340 300 240 44,4 8,480 48,43 6 1.000.000
11 1,269 300 168,6 36,0 11,400 65,00 5,75 562.337
12 1,210 400 160 28,6 13,080 74,50 5,5 316.229
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
80
13 1,110 500 100 16,7 16,310 93,00 5 100.000
14 1,060 500 50 9,1 17,150 97,73 4,5 31.623
15 1,000 500 0 0,0 17,540 100,00 3 1.000
Figura 5.17 Variația presiunii vaporilor de apă cu temperatura deasupra soluțiilor de acid
sulfuric de diferite concentrații;
Probele de pământ înainte de a fi introduse în exsicatoare trebuie cântărite cu grijă. În
cazul când mai înainte au stat la umezire în exsicatorul cu apă, pe geamul cu ceas vor
exista picături de apă condensată, care vor trebui absorbite cu ajutorul unei hârtii de
filtru. În cazul în care probele au fost uscate în etuvă, ele trebuie răcite mai întâi într-
un exsicator în care se găsesc granule de clorură de calciu.
În cazul metodei balanței de sorbție, proba așezată pe un mic talger este suspendată
pe un arc din fir de cuarț, cupru, beriliu sau alt aliaj special tarat în prealabil. Această
metodă prezintă avantajul urmăririi continui a greutății probei în cursul procesului de
schimbare a umidității și înlăturarea erorilor legate de scoaterea probelor din aparat
pentru cântărire.
În general în domeniul umezelilor relative mai mari decât 90% variații mici ale acestora
conduc la variații importante ale conținutului de apă ale materialului dispers și de
aceea este indicat să se realizeze un control riguros al umezelii relative a atmosferei
din aparat. Pentru aceasta este necesar să se recurgă la metode higrometrice de
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
81
precizie. Dintre aceste metode o dezvoltare importantă au căpătat-o cele bazate pe
principiul termometrului umed la care pentru măsurarea temperaturii se folosesc
termocupluri de mare precizie.
După cum se vede în Figura 5.18 în care sunt reprezentate izotermele de sorbție atât
pentru pământurile din țară studiate și pentru o serie de pământuri din alte țări
indicate în literatura de specialitate, cu cât pământurile sunt mai active, cu atât panta
izotermelor este mai redusă. Rezultă că izotermele de sorbție ca și căldura de umezire
prezintă un mijloc foarte eficace de a diferenția pământurile din punct de vedere al
avidității lui față de apă. Astfel, cu ajutorul izotermelor de sorbție se poate pune foarte
bine în evidență rolul compoziției mineralogice și al gradului de dispersie asupra
activității pământului în raport cu apa.
Figura 5.18 Izotermele de sorbție pentru câteva pământuri din țară în raport cu datele din
literatură
1 – nisipuri fine de Văleni; 2- Nisip de Calafat; 3 – Nisip de Bechet; 4 – nisip argilos de
Litcov; 5 – loess de Barboși; 6- loess de Medgidia; 7 – loess de Năvodari; 8 – praf argilos de
Maliuc; 9 – argile grase de Barboși; 10 – argilă grasă de Podari; 11 – turbă; 12 – nisip prăfos
de Londra; 13 – argilă grasă de Londra; 14 – bentonită Gorbsk;
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
82
Figura 5.19 Izotermele de sorbție-desorbție:
1 – caolinit; 2 – ilit; 3 – montmorillonit;
Figura 5.20 Izoterme de sorbție-desorbție pentru diferite fracțiuni granulație;
Influența importantă a temperaturii este pusă în evidență în Figura 5.20 în care se
prezintă izotermele de sorbție ale unei argile pentru temperaturile de 35, 50, 75 și 90°C,
și din care rezultă că cu cât temperatura, pentru o aceeași umezeală relativă a
atmosferei din jur este mai mică. De altfel aceasta este mai ușor de prevăzut dacă se
are în vedere explicația fizică a fenomenului de adsorbție a apei pe suprafața exterioară
a particulei solide. Într-adevăr presiunea de vapori a apei din pământ este în general
mai mică decât a apei libere la aceeași temperatură și acest fapt se datorează forțelor
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
83
cu care apa este reținută în pământ. Reducerea presiunii de vapori este cu atât mai
mare cu cât forțele de reținere sunt mai puternice adică cu cât umiditatea pământului
este mai mică. În realitate numai pentru pământurile relativ uscate presiunea din
vapori a apei reținută în pori diferă apreciabil de cea a apei libere.
Temperatura are asupra presiunii de vapori a apei din pământ un efect similar cu cel
pe care îl are asupra apei libere și acest fapt este pus în evidență în Figura 5.21 în care
este reprezentată variația presiunii de vapori cu temperatura și umiditatea pământului
pentru praful și argila grasă a căror izoterme de sorbție sunt reprezentate în Figura
5.22.
Deoarece pentru studierea circulației vaporilor de apă în elementele care limitează
construcția este necesară cunoașterea modului în care materialele constituente rețin
apa. În Figura 5.23 se dau izotermele de sorbție pentru o serie de astfel de materiale.
Astfel din aceste figuri se poate vedea că betoanele spumoase, chiar atunci când sunt
preparate cu ciment hidrofob sunt mult mai hidrofile decât cărămida sau mortarul de
ciment. Tot așa betonul simplu apare din punct de vedere al hidrofilității ca situat între
cărămidă și betoanele spumoase, gipsul spumos sau azbocimentul. Materialele
izolatoare ca vata minerală sau de sticlă, sticlă spumoasă sau plută minerală au o
hidrofilitate destul de mică, cea a primului material putând fi considerată ca practic
neglijabilă.
Figura 5.21 Izotermele de sorbție-desorbție ale unei argile pentru diferite temperaturi;
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
84
Figura 5.22 Variația presiunii de vapori 𝑝𝑣 cu temperatura T°C, pentru praful (a)
și argila grasă b. (𝑝𝑣..𝑠𝑎𝑡. - presiunea vaporilor saturați; 𝑤 – umiditatea pământului).
În general se poate observa că hidrofilitatea materialelor de construcții este mai mică
decât cea a pământurilor. Izotermele de sorbție sunt folosite pe scară foarte largă
pentru caracterizarea proprietăților structurale ale diferitelor materiale hidrofile. Din
cele arătate se desprinde concluzia că izotermele de sorbție reprezintă un mijloc foarte
convenabil pentru a caracteriza intensitatea interacțiunii umidității cu scheletul solid
în domeniul higroscopic.
Această caracterizare în domeniul higroscopic prezintă interes pentru a se putea studia
mișcarea apei cu formă de vapori în care caz forța motoare care provoacă mișcarea este
diferența între presiunile de vapori din diferitele puncte ale masivului de pământ. Cu
ajutorul izotermelor de sorbție se poate stabili de asemenea partea din porozitatea
totală care revin microporilor precum și umiditățile corespunzătoare realizării
stratului monomolecular.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
85
Figura 5.23
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
86
6. SUCȚIUNEA APEI DIN PORII PĂMÂNTULUI
6.1.METODE PENTRU DETERMINAREA SUCȚIUNII
Deoarece gama sucțiunilor este foarte întinsă până în prezent nu s-a pus la punct o
metodă care să cuprindă întregul domeniu al sucțiunii posibile.
Figura 6.1
În momentul de față, pentru a stabili curba sucțiune-umiditate în întregul domeniu
(𝑝𝐹 = 0. . . 𝑝𝐹 = 7) se folosesc două metode diferite, prezentate în STAS 9180/73 –
Determinarea capacității de reținere a apei de către pământuri la diferite sucțiuni.
În Figura 6.1 sunt arătate domeniile metodelor mai importante ce pot fi folosite pentru
determinarea sucțiunii care, așa cum se vede, acoperă întregul domeniu al umidităților
posibile.
În cele ce urmează se face o trecere în revistă a metodelor mai importante ce pot fi
folosite pentru determinarea sucțiunii.
La metodele directe, partea cea mai delicată a aparaturii o reprezintă masele poroase
ceramice sau din sticlă, care vin în contact cu pământul. În general materialul poros,
folosit în aparatura pentru determinarea sucțiunii, trebuie să îndeplinească
următoarele condiții:
➢ să aibă scheletul solid;
➢ dimensiunea maximă a porilor, cel puțin din zona care vine în contact cu
pământul. Trebuie să fie astfel încât, materialul o dată saturat cu apă, aerul să
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
87
nu poată pătrunde prin pori atunci când diferența de presiune între cele două
capete ale elementului filtrate corespunde regimului de lucru al aparaturii;
➢ suprafața exterioară a elementului trebuie să fie plană ca să se poată stabili un
contact pe întreaga suprafață între apa din pământ și apa din elementul filtrant;
În ceea ce privește natura materialului din care este confecționat elementul filtrant,
până în prezent au fost folosite în special sticla aglutinată și masele ceramice.
Dezavantajul acestor materiale, mai cu seama al primului, este marea lor friabilitate și
rezistența mecanică redusă, ceea ce în multe cazuri, în special în cazul aparaturii de
teren, îngreunează folosirea lor. În afară de aceasta, masele ceramice prezintă o
rezistență redusă la variațiile bruște de temperatură. Masele de sticlă aglutinată și mai
puțin cele de ceramică fiind friabile și având coeficienți de dilatație diferiți pun o serie
de probleme dificile în cazul îmbinării lor cu elemente confecționate din materiale cu
coeficienți de dilatație diferiți. Din aceste considerente în viitor se va tinde la înlocuirea
maselor poroase ceramice și din sticlă aglutinată, cu mase poroase metalice sau
metaloceramice, care au rezistențe mecanice sensibil mai mari [277]. Spre deosebire de
filtrele ceramice și din sticlă, care în general nu sunt capabile să se dilate, filtrele
metalo-ceramice sunt capabile să se dilate. Astfel spre exemplu filtrele din bronz poros
au coeficienți de dilatație de ordinul a 3 – 5 % [3].
Se obișnuiește ca mărimea medie a porilor filtrelor ceramice și din sticlă să fie indicată
cu ajutorul unor cifre sau litere așa cu, se arată în Tabelul
Tabelul 6.1 Dimensiuni medii ale filtrelor ceramice și din sticlă Material sticlă ceramică
Indicele filtrului 00 0 1 2 3 4 5 A2 A1
Diametrul mediu al porilor 500
200
200
150
150
90
90
40
40
15
15
5
1,5
1 0,75 0,60
Alte informații în legătură cu materialele pentru plăcile poroase și cu modul de
montare a acestor plăci pot fi găsite în publicațiile de știința pământului [229,233, 277].
Determinarea cantitativă a sucțiunii se face printr-o serie de metode de laborator,
prezentate în STAS 9180/73 pentru determinarea capacității de reținere a apei de către
pământuri în stare nesaturată; cu unele adaptări specifice, aceste metode sunt
aplicabile și pentru soluri și alte materiale poroase hidrofile. Aceste metode sunt
necesare pentru studiul migrației apei și influenței stării de umiditate asupra
proprietăților mecanice ale acestor materiale, care intervin în problemele de fundații
și pedologie.
Pentru caracterizarea capacității de reținere a apei se stabilește relația dintre sucțiunea
apei din pori h și umiditatea 𝑤.
Prin sucțiunea h se înțelege deficitul de presiune în raport cu presiunea atmosferică
care apare în apa din porii materialelor hidrofile nesaturate.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
88
Sucțiunea fiind o manifestare a fenomenelor de interacțiune dintre apă și faza solidă
va fi condiționată de factori care influențează interacțiunea, adică natura și alcătuirea
scheletului, conținutul de săruri din apă, starea termică și electrică ș.a.
Se obișnuiește să se separe sucțiunea totală în cele două componente principale ale sale
și anume:
➢ sucțiunea matricială ℎ𝑚, adică deficitul de presiune datorit exclusive forțelor de
interacțiune dintre faza solidă și apa pură;
➢ sucțiunea osmotică ℎ𝑠 , adică deficitul de presiune ce apare într-o soluție
nesaturată prin raport cu apa pură de care ar fi separată printr-o membrană
semipermeabilă;
ℎ = ℎ𝑚 + ℎ𝑠 (6.1)
În STAS 9180/73 se determină numai sucțiunea matricială prin:
➢ metoda aparatelor cu placă de sucțiune;
➢ metoda aparatelor cu placă sau membrană de presiune;
Sucțiunea se exprimă în N/cm2, bari sau în centimetri coloană echivalentă de apă. La
trecerea de la un mod de exprimare la altul se va ține seama că
1 bar = 10 N/cm2 și corespunde la 1022,7 cm coloană de apă la 25°C.
6.1.1. Elementele care trebuie avute în vedere la determinarea capacității de
reținere a apei
Sucțiunea depinde de starea de umiditate; cu cât corpul hidrofil este mai nesaturat, cu
atât sucțiunea apei din pori este mai mare.
În starea de saturație, sucțiunea este nulă, în timp ce pentru corpul uscat în etuvă
corespund sucțiuni de ordinul miilor de bari.
𝑝𝐹 = 𝑙𝑜𝑔ℎ (6.2)
în care h reprezintă sucțiunea exprimată în centimetri coloană de apă.
În cazul pământurilor argiloase, supraconsolidate, poate apărea sucțiunea în apă din
pori chiar și atunci când aceștia din urmă sunt plini de apă. Această sucțiune conduce
la tendința de absorbție a apei libere și la manifestarea unor fenomene de umflare.
În curbele sucțiune-umiditate, obținute pentru același material, prin procese de
drenare sau umezire, apar de obicei diferențe, cu atât mai mari cu cât intervalul de
variație a umidității este mai însemnat și viteza de desfășurare a procesului este mai
mare.
În domeniul sucțiunilor mici, curba sucțiune-umiditate nu este mică, deoarece
capacitatea de reținere este influențată sensibil de porozitatea pământului și starea
legăturilor structurale.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
89
Gama mare de variație a sucțiunii în întregul domeniu al umilităților posibile necesită
folosirea mai multor metode pentru stabilirea relației sucțiune-umiditate astfel:
➢ în domeniul sucțiunilor mici (< 1 bar; pF<3) se folosesc aparate cu placă de
sucțiune;
➢ în domeniul sucțiunilor mijlocii (115 bari, 3pF4,2) se folosesc aparate cu
placă de presiune sau cu membrană de presiune;
➢ în domeniul sucțiunilor mari (15150 bari; 4,2pF5,2) se folosesc tipuri special
de aparate cu membrană de presiune;
➢ în domeniul sucțiunilor foarte mici și pentru pământurile necoezive, poate fi
folosită metoda indicată în STAS 7652/66.
În domeniul higroscopic, unde sucțiunile sunt foarte mari (30 bari; pF4,5) deficitul
de presiune se stabilește în mod indirect pe baza izotermelor de sorbție-desorbție,
folosindu-se relația din higrometrie
ℎ = −𝑅
𝑀∙
𝑇
𝑔∙ ln
𝑈𝑙
100 (6.3)
în care
ℎ – sucțiunea totală exprimată în centimetri coloană de apă;
𝑅 – constanta universală a gazelor perfecte (conform STAS 1647-70);
R=8,3170 J/mol∙K;
𝑇 – temperatura termodinamică absolută în K;
𝑀 – masa moleculară (pentru apă M=18 g/mol);
𝑔 – accelerația gravitațională;
𝑈𝑙 – umiditatea relativă (procentuală) a aerului umed (definită conform STAS 1253-55).
Relația de mai sus poate fi scrisă sub forma
𝑝𝐹 = log ℎ = log (−𝑅
𝑀∙
𝑇
𝑔∙ ln
𝑈𝑙
100) (6.4)
sau după transformări
𝑝𝐹 = log ℎ = log (2,303 ∙𝑅
𝑀∙
𝑇
𝑔) + log(2 − log 𝑈𝑙) (6.5)
Înlocuind valorile 𝑅 și 𝑀 se obține pentru 𝑇 = 293 𝐾 (20℃), relația
𝑝𝐹 = log ℎ = 6,502 + log(2 − log 𝑈𝑙) (6.6)
care este reprezentată grafic în Figura 6.2.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
90
Figura 6.2
Aplicarea relației ..... permite determinarea sucțiunii totale.
Determinarea fiecărui punct al curbei de sucțiune se face pe baza a cel puțin 2 probe
calculându-se media rezultatelor obținute.
Rezultatele necesare tasării curbei sucțiune-umiditate, se pot obține folosind probe
separate din același material, pentru fiecare treaptă de deficit de presiune, sau
supunând aceleași probe diferitelor trepte de sucțiune.
6.1.2. Pregătirea probelor
Încercările de sucțiune pot fi efectuate în funcție de problema studiată, pe probe cu
structura netulburată, pe probe din materialul compactat sau pe probe remaniate.
Probele cu structura netulburată se obțin prin înfigerea în monoliți, carote din ștuțuri
sau terenul natural a unor ștanțe cilindrice cu pereți subțiri, având diametrul de
ordinul a 2 cm și înălțimea a cel mult 1 cm.
Operația următoare constă în înlăturarea excesului de material astfel încât cele două
fețe corespunzătoare suprafețelor de bază ale cilindrului să rezulte perfect plane.
Probele cu structură remaniată se obțin fie prin așezarea și compactarea materialului
direct în ștanță, fie prin așezarea materialului sub formă de pastă, direct cu placa sau
membrana aparatului.
De regulă, pentru obținerea curbei de drenare, probele trebuie în prealabil saturate.
Această operațiune se efectuează cel mai bine printr-un exsicator sub vacuum,
asigurându-se în acest fel evacuarea completă a aerului din pori, urmată de punerea
în contact a probei de pământ cu apa dezaerată de la baza exsicatorului (de exemplu
prin răsturnare). La pământurile argiloase vacuumarea trebuie făcut suficient de lent
pentru a nu se provoca umflarea prin expansiunea aerului din pori.
Saturarea probelor se poate face și direct pe placa poroasă de sucțiune.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
91
6.2.METODA APARATELOR CU PLACĂ DE SUCȚIUNE
6.2.1. Principiul metodei
Metoda constă, în așezarea probei de pământ în contact strâns cu o placă poroasă
foarte fină, saturată cu apă, supusă unui deficit de presiune în raport cu presiunea
atmosferică.
Deficitul de presiune în apa de sub placa de sucțiune se realizează fie cu ajutorul unei
coloane de apă, pentru sucțiuni matriciale până la hm=200300 cm, mai frecvent cu
ajutorul vacuumului.
La încercare trebuie respectate următoarele condiții:
- porii plăcii de sucțiune trebuie să fie suficient de fini, în așa fel încât meniscurile
capilare (de rază maximă r) de la fața ei superioară să poată prelua deficitul de
presiune ℎ𝑚 ce urmează a se realize în aparat; între acești doi parametri, în
condiții obișnuite de laborator, există relația
ℎ𝑚 =0,15
𝑟 (6.7)
în care
ℎ𝑚 și r sunt exprimați în cm.
- probele, netulburate sau tulburate, trebuie să aibă un contact strâns cu placa în
așa fel să existe continuitate între apa din probă și cea din placa de sucțiune;
- proba trebuie lăsată să se dreneze sub fiecare treaptă de deficit de presiune până
când ajunge la o umiditate practic constantă;
6.2.2. Aparatură
Aparat cu placă de sucțiune care permite încercarea simultană cu respectarea
condițiilor prevăzute la punctele a, b și c a unui număr de minimum 6 probe de pământ
este cel arătat în Figura 6.3. Aparatul este compus din câte 6 pâlnii filtrate (1) cu porii
fini 1,5μ, și vase de trompă (2), legate de aceiași conductă de aspirație compensatoare
(3) și același manometru diferențial cu coloană de mercur (4).
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
92
a. b.
Figura 6.3
În partea din pâlnie, situată sub placa filtrantă din sticlă sinterizată, ca și în partea
inferioară a vasului de trompă se găsește apă dezaerată; nivelul apei din vasul de
trompă trebuie să fie mai ridicat decât capătul inferior al pâlniei filtrante dar mai
coborât decât tubul lateral al vasului de trompă.
Figura 6.4
6.2.3. Mod de lucru
Înainte de efectuarea încercării cu aparatura cu placă de sucțiune trebuie făcută
umplerea pâlniilor și a vaselor de trompă cu apă dezaerată și trebuie verificată
etanșeitatea.
Apa se dezaerează într-un exsicator în care se face și se păstrează în vacuum (de
ordinul a 30 mm coloană de mercur) până când nu se mai observă degajarea de bule
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
93
de aer. Pentru umplerea părții inferioare a pâlniei filtrante ca și a vasului de trompă se
folosește de regulă o seringă medicinală.
Eliminarea eventualelor bule de aer, care ar apărea sub pâlnia filtrantă se face prin
răsturnarea lentă a fiecărui ansamblu pâlnie filtrantă-vas de trompă, evidențiindu-se
pătrunderea apei pe tubul lateral al vasului de trompă.
După umplerea aparatului cu apă dezaerată se trece la verificarea etanșeității.
Pentru depistarea neetanșeității se poate recurge la scufundarea sub apă a diferitelor
părți ale aparatului, după ce în prealabil s-a realizat în interior o presiune mai mare ca
cea atmosferică.
După verificarea aparatului se așază probele în contact intim cu placa din sticlă
sinterizată, astfel încât să se realizeze o legătură de continuitate între apa din porii
probei și apa din porii plăcii.
Imediat după fixarea probelor se realizează în aparat deficitul de presiune necesar și
se verifică contactul între probă și placă; în cazul unui contact bun se constată o mică
rezistență la încercarea de a desprinde probele de pe placă.
Dacă contactul între probă și placă este bun se lasă probele în aparat un timp suficient
pentru atingerea umidității de echilibru corespunzătoare deficitului de presiune
impus.
Când interesează numai anumite trepte de sucțiune bine determinate se poate renunța
la treptele de sucțiune intermediare.
Atunci când se folosesc aceleași probe pentru diferite trepte de sucțiune după
atingerea umidităților de echilibru sub fiecare treaptă se ia o porțiune din probă,
pentru determinarea umidității corespunzătoare, fără a deranja contractul dintre
probă și placa de sucțiune.
După terminarea practică a procesului de migrație a apei între probă și placa de
sucțiune, se determină umiditatea probelor de pământ.
Sucțiunea matricială corespunzătoare se stabilește conform figurii ...., cu relația
ℎ𝑚(𝑐𝑚 𝐻2𝑂) = 𝐻(𝑐𝑚 𝐻2𝑂) ∙ 13,59 + ℎ0 ∙ (𝑐𝑚 𝐻2𝑂) (6.8)
6.3. METODA APARATELOR CU PLACĂ SAU MEMBRANĂ DE PRESIUNE
6.3.1. Principiul metodei
Metoda constă în așezarea probei de pământ într-o cameră de presiune, proba fiind în
contact strâns cu o placă poroasă foarte fină sau cu o membrană din celuloză (Figura
6.5); spațiul de sub placa poroasă sau membrană fiind în contact cu atmosfera,
evacuarea apei din proba de pământ are loc datorită excedentului de presiune din
spațiul de deasupra plăcii sau membranei.
În încercare trebuie respectate următoarele condiții:
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
94
- porii plăcii de presiune trebuie să fie suficienți de fini în așa fel încât meniscurile
capilare de la fața ei superioară să poată prelua excedentul de presiune între
camera aparatului și presiunea atmosferică; această condiție este îndeplinită
dacă este satisfăcută relația 7;
În cazul membrane de presiune relația (7) poate să nu fie îndeplinită dacă porii sunt
suficient de fini pentru ca pierderile de aer prin porii membranei să nu conducă la
scăderi de presiune în camera aparatului mai mari de 2% în 24 ore;
- probele trebuie să aibă un contact strâns cu placa sau membrana în așa fel încât
să existe continuitate între apa din probă și cea din placă sau membrană;
- proba trebuie lăsată în aparat un timp suficient pentru a se realiza echilibrul de
umiditate corespunzător presiunii din aparat.
6.3.2. Aparatură
Aparatul cu placă de presiune este alcătuit dintr-o placă de presiune (1), prinsă într-o
membrană de cauciuc (2) și fixată cu ajutorul unui inel de sârmă inoxidabilă (3); între
placa de presiune și membrana de cauciuc se găsesc o sită (4) care menține astfel un
spațiu, în contact cu presiunea atmosferică prin tubul (6). Întregul ansamblu descris
mai înainte se găsește într-o cutie metalică (5) cu pereți suficient de rezistenți pentru
gama de presiuni utilizate.
a. b.
Figura 6.5
Aparatul cu membrană de presiune este alcătuit dintr-un vas de presiune compus din
două părți:
➢ partea superioară (1), care alcătuiește camera de presiune propriu-zisă, este un
cilindru metalic cu pereți groși, închis la partea superioară și prevăzut cu un
manometru (2) și o legătură (3) la sursa de gaz (aer sau azot) comprimat;
➢ partea inferioară (4) a vasului de presiune servește drept suport pentru discul
poros (5) și membrane de presiune din celuloză (6) pe care se așează proba de
pământ (7); apa evacuată din proba de pământ sub acțiunea presiunii este
filtrată prin membrană de celuloză și discul poros spre camera de sub aceasta
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
95
din urmă, care se găsește în contact cu presiunea atmosferică printr-un tub de
comunicație (8);
Între cele două părți ale vasului de presiune se găsește o garnitură liniară de cauciuc
(9) care atunci când sunt strânse șuruburile de fixare (10), este comprimată și asigură
etanșeitatea camerei de presiune.
6.3.3. Mod de lucru
Înainte de efectuarea încercării trebuie ca membrana de celuloză să fie saturată cu apă
timp de minimul 24 ore și montată în aparat; deoarece umezirea membranei este
însoțită de o expansiune anizotropă într-o singură direcție, trebuie ca membrana să fie
decupată numai după umezire;
După montarea membranei în aparat se fixează garnitura de etanșare, se strâng
șuruburile de fixare și se face proba de etanșeitate a aparatului.
Probele de pământ se așază pe membrana de celuloză printr-o ușoară presare care să
asigura o legătură de continuitate între apa din porii probei și apa din porii
membranei.
Se închide aparatul și se face legătura cu sursa de aer sau azot comprimat realizându-
se în aparat treapta de presiune dorită; în mod uzual se folosesc următoarele trepte de
presiune: 1, 2, 4, 8 și 15 bar.
Presiunea se menține în aparat un timp suficient ca proba să ajungă la echilibru de
umiditate; acest tip este suficient de natura pământului și înălțimea probei; atunci când
nu se fac determinări speciale se poate considera că pentru probele având o înălțime
de 1 cm este acoperitor un timp de 6 zile la pământurile argiloase prăfoase și 4 zile la
pământurile cu granulație mai mare.
După terminarea procesului de migrație a apei între probă și placa sau membrana de
presiune, se determină umiditatea pământului conform indicațiilor din STAS 1913/1-
73.
6.3.4. Exprimarea rezultatelor
Prezentarea rezultatelor se face sub formă grafică în diagrame care au în abscisă
umiditatea w în procente de greutate și în ordonată sucțiunea hm în bari (sau în coloană
de apă). Atunci când intervalul de sucțiune este redus se folosește pentru ordonată o
scară normală (Figura 6.6); când intervalul de sucțiune este întins se folosește o scară
logaritmică log ℎ𝑚 (Figura 6.6).
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
96
Figura 6.6
Se poate folosi și alt mod de reprezentare, astfel:
a) În abscisă se reprezintă conținutul de apă exprimat în raport procentual de
volume
𝑤𝑣% =𝑉𝑚
𝑉∙ 100 (6.9)
în care:
𝑉𝑚 – volumul ocupat de faza lichidă și
𝑉 – volumul total luat în considerare, ținând seama de relația
𝑤𝑣 = 𝑤 ∙𝜌𝑑
𝜌𝑤 (6.10)
𝜌𝑑 – densitatea aparentă în stare uscată a pământului definită conform STAS 1914-70;
𝜌𝑤 – densitatea apei;
b) În abscisă se reprezintă gradul de umiditate definit conform STAS 1917-73;
6.4.METODA APARATELOR CU PLACĂ DE SUCȚIUNE (PF=0…PF=3).
La încercările pentru determinarea sucțiunii se folosește aparatul cu 6 pâlnii filtrante,
la care sucțiunea se realizează cu ajutorul vacuumului dintr-un vas compensator, iar
culegerea apei drenate din probele, care au dimensiuni sensibil mai mari, se face cu
niște biurete gradate.
Schema aparatului folosit în STAS 9180/73 a fost elaborată ca urmare a nevoii de a
efectua încercări de drenare în timp a unui număr mai mare de probe de dimensiuni
mai mari, și la care și erorile datorate filtrației prin placa poroasă să fie mai mici.
Principiul metodelor cu placă poroasă constă în a pune probe de pământ în contact
strâns cu suprafața plăcii saturate, căreia îi poate fi reglat deficitul de presiunea apei
din pori cu ajutorul vacuumului.
Dacă pământul din probă are inițial o sucțiune mai mare decât deficitul de presiune a
apei din pori, atunci sub acțiunea diferenței de presiune apa pătrunde în probă,
procesul continuând până când sucțiunea probei va fi redusă la deficitul de presiune
din porii plăcii. Invers, dacă pământul din probă are inițial o sucțiune mai redusă decât
placa, apa va migra din probă în placă și apoi în pâlnie, până la stabilirea echilibrului
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
97
de sucțiune. Trebuie observat că de fapt se măsoară presiunea apei din pori 𝑢 și numai
datorită faptului că suprasarcina în acest caz este neglijabilă (𝑝 = 0), rezultă egalitatea,
în valoare absolută, dintre sucțiune și presiunea apei din pori.
𝑢 = 𝛼𝑐𝑚𝑝 ∙ 𝑝 − 𝑠
𝑝 = 0; 𝑢 = −𝑠 (6.11)
Pentru a se putea stabili contactul dintre apa din placă și cea din probă este necesar ca,
înainte de a se fixa proba de placă, presiunea sub placă să fie ceva mai mare decât cea
atmosferică și în felul acesta să se creeze la suprafața plăcii o peliculă subțire de apă.
După așezarea probei pe placă și realizarea deficitului de presiune necesar, acest exces
de apă de pe suprafața plăcii poroase este absorbit din nou în placă.
După ce se realizează în aparat treapta de vacuum corespunzătoare sucțiunii dorite,
se așteaptă timpul necesar ca apa să migreze și proba să ajungă la echilibru de
umiditate. Acest lucru se poate urmări prin efectuarea de cântăriri succesive. În
general, pentru majoritatea pământurilor încercate și pentru dimensiuni ale probei, ca
și cele arătate mai înainte, starea de echilibru se realizează după circa 3-4 zile.
Pentru a se înlătura inconvenientele legate de tararea tubului calibrat, dimensiunile
mici ale probelor încercate, s-a realizat aparatul din STAS, care permite încercarea
simultană a șase probe având un diametru de circa 6 cm și o înălțime de circa 4 cm,
adică un volum de circa 113 cm3.
6.5.METODA APARATELOR CU PLACĂ SAU MEMBRANĂ DE PRESIUNE
(PF=2,50…PF=6,2).
Principiul acestei metode este similar cu cel al aparatelor cu placă de sucțiune,
diferența constând în aceea că apa care se găsește în probă este eliminată prin aplicarea
unei presiuni în loc de un deficit de presiune. Pentru aceasta proba este așezată în
contact cu o membrană poroasă saturată, care închide o cameră de presiune. Deoarece
membrana de presiune, constituită de obicei dintr-o foaie de celuloză, nu are rezistența
mecanică necesară, ea se așază pe un filtru metalic poros. Atunci când în cameră se
realizează o presiune, aceasta se transmite în întregime apei din probă pe toate părțile,
cu excepția feței care este în contact cu membrane de presiune, în aceasta din urmă apa
găsindu-se la presiunea atmosferică. Datorită diferenței dintre presiunea apei din porii
pământului și cea a apei din membrană, are loc eliminarea unei părți a apei din probă,
acest fenomen continuă până când presiunea apei din porii probei devine egală cu cea
atmosferică. Dacă se scrie relația 𝑢 = 𝑐𝑚𝑝 ∙ 𝑝 ∙ 𝑠 ținând seama de întreaga presiune,
citită pe manometru, este transmisă apei din pori (𝑐𝑚𝑝 = 1) vom avea:
𝑢 = 𝑝 − 𝑠 (6.12)
iar pentru situația finală, 𝑢 = 0, adică 𝑠 = 𝑝.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
98
În cazul aparatelor cu membrană de presiune care folosesc membrana din celuloză, cu
porii de ordinul a 0,15 ∙ 𝜇 diametru, înseamnă că meniscurile de apă sunt capabile să
împiedice treceri ale bulelor de aer pentru presiuni până la 15 − 20 𝑎𝑡.
Dacă se notează cu 𝐻 înălțimea coloanei de apă exprimată în 𝑐𝑚, corespunzătoare
presiunii menținută constant în aparat, iar cu ℎ diferența de nivel între central probei
și nivelul superior al apei din recipientele de sticlă, atunci înseamnă că sucțiunea finală
a probei va fi
𝑆 = 𝐻 − ℎ (6.13)
sau
𝑝𝐹 = 𝑙𝑔(𝐻 − ℎ) (6.14)
Pentru treptele mari de presiune h este mult mai mic decât 𝐻 așa că primul se poate
neglija, relația de mai sus devenind după caz
𝑝𝐹 = 𝑙𝑔𝐻 (6.15)
În cazul treptelor foarte mari de presiune trebuie adusă o corecție rezultatelor ținând
seama că greutatea specifică a apei nu mai poate fi considerată constantă.
În literatura de specialitate este descrisă și o metodă de folosire a aparaturii cu
membrană de presiune pentru a determina în mod rapid sucțiunea unei probe care are
tensiunea umidității mai mare decât cea atmosferică (𝑝𝐹 = 3 . . . 𝑝𝐹 = 4).
6.6.METODA COLOANEI DE PĂMÂNT (PF=1…PF=2,3).
Pornind de la faptul că pentru situația de echilibru a umidității sucțiunea în fiecare
punct al unui masiv situate deasupra nivelului apei subterane este egală tocmai cu
înălțimea sa deasupra acestui nivel, unii autori menționează printre metodele pentru
determinarea sucțiunii la pământurile nisipoase și cea a drenării unei coloane de
pământ, mai cu seamă de când metodele radiometrice permit determinarea
nedestructivă a umidității.
6.7.METODA CENTRIFUGĂRII (PF=3…PF=4,5).
Această metodă constă în a multiplica sucțiunea pe care o dă o coloană hidraulică
negativă ℎ în câmpul gravitațional 𝑔, prin crearea unui câmp centrifugal (𝑚 ∙ 𝑔), în
acest ultim caz sucțiunea aplicată pământului fiind deci 𝑠 = 𝑚 ∙ ℎ.
6.8.METODA CRIOSCOPICĂ (COBORÂREA PUNCTULUI DE ÎNGHEȚ)
(PF=3…PF=4).
Această metodă de determinare a sucțiunii apei din pământ se bazează pe faptul că
apa care este reținută în materialele poroase nu îngheață la temperaturi de circa 0°𝐶,
ci la o temperatură ceva mai joasă. Coborârea punctului de îngheț al acestor materiale
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
99
este definită ca o diferență de temperatură dintre punctul de îngheț al apei din material
și temperatura de îngheț a apei libere.
În studiul termodinamicei umidității pământului se arată că sucțiunea umidității este
legată de coborârea punctului de îngheț prin relația
𝐻 =
𝑞𝑙𝑡𝑜𝑝
��𝑤
∙∆𝑇
𝑔 (6.16)
în care
H – este sucțiunea, în 𝑐𝑚 𝐻2𝑂;
𝑞𝑙 𝑡𝑜𝑝 – căldura latentă a apei pure (3,336 ∙ 109 𝑒𝑟𝑔/𝑔);
��𝑤 – temperatura absolută a punctului de îngheț al apei pure (273°𝐾);
𝛥𝑇 – coborârea punctului de îngheț, în grd;
𝑔 – accelerația gravitațională (9,81 𝑐𝑚/𝑠2);
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
100
7. PRESIUNEA APEI DIN PORII PĂMÂNTULUI
7.1.GENERALITĂȚI
După cum s-a arătat, presiunea apei din porii pământului la nivelul apei subterane
este egală cu presiunea atmosferică. Deasupra nivelului apei subterane presiunea apei
din pori este în general mai mică decât cea atmosferică, iar dedesubt este mai mare.
Pentru situația de echilibru, variația presiunii apei din pori este liniară în raport cu
distanța la nivelul apei subterane. În majoritatea cazurilor însă, presiunea apei din pori
nu corespunde distribuției de echilibru amintite și atunci au loc fenomene de deplasare
a apei din pământ, care tind să ducă la stabilirea situației de echilibru. Astfel de
fenomene pot fi provocate de pildă la producerea unor evaporări sau umeziri în zona
de pământ nesaturat și deasupra apei subterane, care influențează sucțiunea și deci și
presiunea apei din pori.
De obicei, apariția unei presiuni suplimentare în apa din porii pământului poate fi
provocată de:
➢ creșterea eforturilor în straturile de pământ care alcătuiesc terenul de
fundare a construcțiilor sau corpul construcțiilor din pământ;
➢ dispariția presiunii hidrostatice a apei, care acționează pe corpul
impermeabil al barajelor de pământ, în cazul coborârii bruște a nivelului;
➢ realizarea unor taluzuri și săpături în straturile natural de pământ;
Cunoașterea presiunii apei din pori interesează pentru că, pe de o parte condiționează
fenomenele de circulație a apei prin pământ și pe de altă parte influențează în mod
efectiv eforturile care se aplică scheletului solid al pământului și deci informațiile
acestuia.
7.2.PRINCIPIUL EFORTULUI EFECTIV
Capacitatea de rezistență și deformație a unui pământ se înțelege cel mai bine dacă se
are în vedere că acest material este constituit dintr-un pachet compresibil, format din
particule solide, porii dintre particule fiind umpluți numai cu apă în cazul
pământurilor parțial saturate (𝑆𝑟 < 1).
Evident că eforturile de forfecare pot fi preluate numai de către scheletul solid
deoarece rezistența la forfecare a fluidului din pori este neglijabilă în raport cu cea a
scheletului. La rândul său, rezistența la forfecare a scheletului solid depinde de
eforturile normale care se transmit prin intermediul său. Pe de altă parte eforturile
normale 𝜎 pe oricare suprafață din interiorul masivului de pământ reprezintă o sumă
a două componente și anume a efortului preluat de către scheletul solid 𝜎’ și a presiunii
fluidului din pori 𝑢.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
101
Din punct de vedere practic acesta conduce la două concluzii, care au fost verificate
experimental de către Terzaghi încă din anul 1923.
1. Relația dintre eforturile normale aplicate și modificările de volum rezultate,
factorul hotărâtor nu este efortul normal total ci diferența dintre acesta și
presiunea apei din porii pământului. Pentru o modificare a efortului normal
sferic (egal după toate direcțiile) total 𝛥𝜎, această relație are forma
−∆𝑉
𝑉= 𝐶 ∙ (∆𝜎 − ∆𝑢) (7.1)
în care:
−∆𝑉/𝑉 - este modificarea de volum corespunzătoare volumului inițial unitar;
𝛥𝑢 – modificarea presiunii apei din pori;
𝐶 – compresibilitatea scheletului pământului, care nu este o constantă, ci descrește
odată cu creșterea efortului ajungând la valoarea 𝐶, corespunzătoare compresibilității
particulelor solide, atunci când eforturile ar fi atât de mari încât ar conduce la dispariția
golurilor.
Diferența (𝜎 − 𝑢) se numește de obicei efort efectiv și se notează cu simbolul 𝜎’.
Figura 7.1 Influența disipării în timp a presiunii din pori asupra modificărilor de volum;
Concluzia care se desprinde din relația de mai sus și anume că modificările de volum
depind de efortul efectiv și nu de efortul normal total, poate fi ilustrată experimental
urmărindu-se variația în timp a presiunii apei din pori 𝛥𝑢 atunci când efortul total
normal crește cu 𝛥𝜎 este preluată în întregime de către apa din pori (𝛥𝜎 = 𝛥𝑢) fără ca
să apară modificări de volum ale probei. În toată această perioadă efortul efectiv este
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
102
nul (Figura 7.1). În etapa a doua a încercării datorită faptului că apei din pori i se dă
posibilitatea drenării, presiunea ei scade (se disipează) treptat, o parte tot mai mare
din efortul normal total trecând asupra scheletului solid al pământului ( 𝛥𝜎’ =
𝛥𝜎 – 𝛥𝑢).
O dată cu creșterea efortului efectiv 𝛥𝜎’ cresc și deformațiile de volum (−𝛥𝑉/𝑉).
Fenomene de disipare a presiunii apei din pori, similare cu cel menționat, conduc la
tasarea în timp a straturilor de pământ argilos. De asemenea, faptul că nisipurile au un
coeficient mare de permeabilitate, face ca timpul de disipare a presiunii apei din pori
să fie mult mai mic decât în cazul argilelor și cea mai mare parte, sau chiar întreaga
tasare a straturilor de nisip să se desfășoare în perioada de construcție.
Tot fenomenele de disipare a presiunii apei din pori sunt cele care conduc la apariția
unor tasări suplimentare în cazul coborârii nivelului apei subterane.
2. Rezistența de forfecare a pământurilor, ca și a altor materiale granulare
depinde în mare măsură de forțele de forfecare, care apar în punctele de contact
ale particulelor în cursul deplasării lor, una în raport cu alta. Mărimea acestor
forțe de frecare depinde de componentele eforturilor normale transmise
scheletului solid și nu de valoarea eforturilor normale totale, așa că rezistența
maximă la forfecare 𝜏𝑓 va fi dată de expresia
𝜏𝑓 = (𝜎 − 𝑢) tan 𝜙′ + 𝑐′ (7.2)
în care 𝑐’ și 𝜙’ sunt parametrii rezistenței la forfecare corespunzători tensiunilor normale
efective 𝜎’ = 𝜎 − 𝑢.
Din cele mai sus rezultă că prin eforturi efective trebuie înțelese în general eforturile
normale care condiționează rezistența la forfecare și variațiile de volum ale
pământului.
Pentru pământurilor saturate, experimentările au confirmat concluzia lui Terzaghi
privitoare la expresia efortului efectiv
𝜎’ = 𝜎 − 𝑢 (7.3)
PARAMETRII PRESIUNII FLUIDULUI DIN PORI
După cum s-a văzut mai înainte efortul efectiv depinde atât de efortul aplicat cât și de
presiunea apei din pori. La rândul său însă și presiunea apei din pori nu este o funcție
independentă față de solicitările exterioare aplicate, ci depinde de acestea din urmă.
Pentru a caracteriza modul cum presiunea apei din pori este influențată de solicitările
exterioare se folosesc relații în care intervin parametrii A și B.
Cel mai simplu se înțelege natura fizică a acestor parametri dacă se consideră scheletul
compresibil, format din particule solide, ca un material izotrop și elastic iar pentru
fluidul, care umple porii pământului, se consideră că există o relație liniară între
variațiile de volum și eforturi. Creșterea celor trei eforturi principale cu 𝛥𝜎1, 𝛥𝜎2, 𝛥𝜎3
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
103
conduce la micșorarea volumului cu – 𝛥𝑉 (V fiind volumul inițial) și creșterea
corespunzătoare a presiunii apei din pori cu 𝛥𝑢. Creșterea eforturilor efective vor fi
Δ𝜎1′ = Δ𝜎1 − Δ𝑢
Δ𝜎2′ = Δ𝜎2 − Δ𝑢
Δ𝜎3′ = Δ𝜎3 − Δ𝑢
} (7.4)
Ținând seama de relația din teoria elasticității care leagă deformațiile de volum de
efortul unitar mediu se poate scrie că micșorarea volumului specific al scheletului solid
va fi
−Δ𝑉 = 𝑉 ∙1 − 2 ∙ 𝜈
𝐸(Δ𝜎1
′ + Δ𝜎2′ + Δ𝜎3
′) (7.5)
sau
−Δ𝑉 = 𝑉 ∙𝐶
3(Δ𝜎1
′ + Δ𝜎2′ + Δ𝜎3
′) (7.6)
în care
𝐸 este modulul de elasticitate;
- coeficientul lui Poisson;
𝐶 = 3 ∙1−2𝜈
𝐸 - compresibilitatea scheletului;
Micșorarea volumului pământului are loc aproape în întregime pe seama micșorării
volumului porilor. Dacă posibilitatea de drenare este complet înlăturată atunci
modificarea volumului va fi legată de modificarea presiunii fluidului din pori prin
expresia
−Δ𝑉 = 𝑛 ∙ 𝑉 ∙ 𝐶𝜔 ∙ Δ𝑢 (7.7)
în care
𝑛 - porozitatea inițială.
𝐶𝜔 - compresibilitatea fluidului care umple porii pământului.
Egalând relația (7.6) cu relația (7.7) rezultă
𝑛 ∙ 𝐶𝜔 ∙ Δ𝑢 =𝐶
3(Δ𝜎1
′ + Δ𝜎2′ + Δ𝜎3
′) =𝐶
3(Δ𝜎1 + Δ𝜎2 + Δ𝜎3) − 𝐶 ∙ ∆𝑢
(7.8)
sau
∆𝑢 =1
1 +𝑛 ∙ 𝐶𝜔
𝐶
∙Δ𝜎1 + Δ𝜎2 + Δ𝜎3
3 (7.9)
Dacă se are în vedere încercarea la compresiune triaxială pe probe cilindrice de pământ
la care aplicarea solicitărilor exterioare se face de obicei în următoarele două etape:
a) prima etapă, în care se mărește presiunea în camera aparatului, rezultând
creșterea uniformă a eforturilor de jur împrejurul probelor (tensorul sferic);
b) a doua etapă în care se mărește solicitarea axială, care conduce la apariția
unui deviator al eforturilor;
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
104
atunci modificările eforturilor principale minim și mediu sunt egale ( 𝛥𝜎2 = 𝛥𝜎3 ),
deviatorul eforturilor este (𝛥𝜎1 − 𝛥𝜎3), iar relația devine
∆𝑢 =1
1 +𝑛 ∙ 𝐶𝜔
𝐶
∙Δ𝜎1 + Δ𝜎2 + Δ𝜎3
3=
1
1 +𝑛 ∙ 𝐶𝜔
𝐶
∙ [Δ𝜎1 +1
3(Δ𝜎2 + Δ𝜎3)] (7.10)
Din această relație rezultă că schimbarea presiunii fluidului din pori se datorează atât
modificării tensorului sferic (𝛥𝜎3 ) cât și a deviatorului eforturilor (𝛥𝜎1 − 𝛥𝜎3 ). În
practică trebuie însă să se țină seama că modificarea volumului scheletului nu este
liniară în raport cu solicitările aplicate, că principiul suprapunerii efectelor are o
aplicare limitate și că 𝐶𝜔 este constant numai pentru pământurile care au porii complet
plini cu apă.
Din această cauză modificarea presiunii fluidului din pori va fi dată de relația propusă
de Skempton
∆𝑢 = 𝐵[∆𝜎3 + 𝐴(∆𝜎1 − ∆𝜎3)] (7.11)
Pentru pământurile saturate 𝐶𝜔 este atât de mic încât, ținând seama de gradul de
precizie al încercărilor, 𝐵 se poate considera ca egal cu unitatea. Parametrul 𝐴 depinde
în mare măsură de faptul dacă pământul este consolidat sau este supraconsolidat
precum și de raportul dintre efortul aplicat și rezistența momentană.
La pământurile argiloase foarte active și la pământurile cu structura colapsibilă în
momentul forfecării, 𝐴𝑓 devine mai mare decât unitatea.
Acest fapt Denisov îl explică prin aceea că în timp ce la argilele normal consolidate,
puțin active, rezistența se datorează în special forțelor de atracție, la argilele foarte
active și la pământurile cu structură colapsibilă, rezistența lor apare ca o rezultantă a
forțelor de atracție și a forțelor datorită cimentării particulelor. Atât timp cât legăturile
datorate cimentării persistă, pământurile sunt subconsolidate, deoarece porozitatea lor
este mai mare decât cea la care ar fi ajuns în cazul unei consolidări normale. Din acest
motiv, atunci când pământurile subconsolidate încep să se rupă, distrugerea structurii
creează tendința unei consolidări suplimentare, ceea ce conduce la apariția unei
presiuni suplimentare în pori, mai mare decât deviatorul eforturilor.
În cazul pământurilor parțial saturate, compresibilitatea fluidului din pori 𝐶𝜔 este
mult mai mare decât cea a apei, așa că factorul 𝑛 ∙ 𝐶𝜔/𝐶𝑠 nu mai poate fi neglijat, iar
parametrul 𝐵 este mai mic decât unitatea și se modifică odată cu schimbarea stării de
eforturi. Din această cauză valoarea parametrului 𝐵 , corespunzătoare deviatorului
eforturilor (𝛥𝜎1 − 𝛥𝜎3), diferă de valoarea lui B corespunzătoare creșterii presiunii de
jur împrejur 𝛥𝜎3. În acest caz, relația (7.11) devine
∆𝑢 = 𝐵 ∙ ∆𝜎3 + 𝐴 ∙ (∆𝜎1 − ∆𝜎3)
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
105
7.3.MĂSURAREA PRESIUNII DIN PORI
În aparatura modernă de laborator sunt luate măsuri care să asigure că operația de
măsurare a presiunii nu conduce la circulația de apă spre pori sau din pori. În probele
cu permeabilitate redusă, pentru curgerea unei cantități de apă care să facă să lucreze
manometrul, este necesar un timp foarte lung.
Exceptând cazul unor grade de umiditate relativ ridicate, în restul cazurilor, stabilirea
corectă a presiunii efective în pământurile parțial saturate necesită nu numai
măsurarea presiunii apei ci și a aerului din pori. Pentru aceasta este necesar un element
poros care să permită comunicarea liberă dintre aerul din porii probei și sistemul de
măsurare a presiunii aerului. Acest element trebuie să aibă față de apă o atracție mai
mică decât proba de pământ, a cărei atracție este reprezentată de diferențe (𝑢𝑎 – 𝑢𝑤).
Astfel de sisteme de măsurare a presiunii aerului din pori s-au dovedit foarte
satisfăcătoare pentru umidități mai mici ca cea optimă de compactare. Pentru
umidități mai mari, aerul din pori este discontinuu iar (𝑢𝑎 – 𝑢𝑤) mai mic, așa că poate
pătrunde în sistemul de măsurare a presiunii aerului.
În ceea ce privește modul de desfășurare a încercării de compresiune triaxială (figura
...) trebuie observat că în general se deosebesc două etape și anume prima în care se
mărește presiunea din camera triaxială și a doua în care, aplicarea unei forțe verticale
prin intermediul pistonului conduce la mărirea deviatorului eforturilor. După
posibilitatea de drenare a apei în cele două etape, se deosebesc următoarele 3 tipuri
principale de încercări:
➢ Nedrenate, în care robinetele de evacuare fiind închise, drenarea nu este
posibilă așa că în timpul încercării nu are loc disiparea presiunii din pori;
➢ Consolidate-nedrenate, în care robinetele de evacuare sunt deschise în
prima etapă făcând posibilă desfășurarea procesului de consolidare; în
cea de-a doua etapă robinetele fiind închise nu are loc niciun proces de
drenare;
➢ Drenate – în care robinetele de evacuare, fiind deschise în tot timpul
încercării este permis procesul de drenare; în cazul pământurilor cu
permeabilitate redusă este necesar ca încercarea să se desfășoare un timp
suficient de lung care să permită disiparea presiunii din pori.
În general, în ceea ce privește măsurarea presiunii din pori în aparatul de compresiune
triaxială, metodele dezvoltate până în prezent, permit rezolvarea a numeroase
probleme de cercetare și producție.
Probleme similare în ceea ce privește măsurarea presiunii apei din pori se pun și atunci
când se urmăresc procesele de consolidare în edometru, unde de asemenea,
schimbările de volum și timpul necesar pentru compensările de volum trebuie redus
la maximum. Astfel, tulburarea produsă devine destul de importantă, ca să influențeze
sensibil procesul de disipare a presiunii din pori în timpul consolidării.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
106
Atât la încercările în aparatul de compresiune triaxială cât și în edometru, trebuie ținut
seama că este necesar să treacă un anumit timp de la aplicarea încărcării pentru ca
aportul de presiune din pori să atingă valoarea sa maximă, care de altfel va fi
întotdeauna mai mică decât valoarea maximă calculată.
Pentru măsurarea presiunii din pori pe teren, de obicei în diferite puncte ale
construcțiilor de pământ, se folosesc diferite tipuri de instalații piezometrice, puse la
punct în special în ultimele două decenii. În principiu, orice instalație de acest fel se
compune din piezometrele propriu zise 1, care se fixează în punctele în care
interesează măsurarea presiunii și care sunt legate prin intermediul unor conducte, 2,
sau cabluri, la o stație centrală de măsurare 3-4.
Figura 7.2 Schema unei instalații pentru măsurarea presiunii apei din pori pe teren;
Orice tip de piezometru intră în funcțiune numai atunci când o anumită cantitate de
apă din porii pământului trece prin elementul filtrant și ajunge la aparatul de măsură.
La anumite tipuri de piezometre (Figura 7.3 a, b, c) care sunt legate prin tuburi deschise
cu aparatele de măsură (manometrele) de la o stație centrală de măsurare, este necesar
ca prin elementul filtrant 1 să pătrundă în circuitul 2 o cantitate suficientă de apă, care
să compenseze creșterea de volum a sistemului tub-manometru, ca să poată începe
măsurare, ceea ce necesită oarecare timp.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
107
Figura 7.3 Schemele câtorva tipuri de piezometre folosite pentru măsurarea presiunii apei din
pori pe teren;
7.4.APLICAȚIILE PRESIUNII DIN PORI
În primul rând cunoașterea presiunii din pori își găsește aplicație la stabilirea corectă
a nivelului apelor subterane în pământurile argiloase, permeabilitatea cărora fiind mai
mică, ar trebui să se aștepte un timp foarte lung ca să se stabilească un nivel liber de
apă într-un foraj. În anumite cazuri, ca urmare a faptului că gaura forajului rămâne
uscată se poate chiar crea impresia greșită că nu există nivel de apă în stratul argilos,
ceea ce conduce printre altele, la evaluarea eronată a efortului efectiv și deci la
supraevaluarea capacității de rezistență a pământului.
În afară de aceasta, cunoașterea presiunii apei din pori este necesară la studierea
fenomenelor de mișcare a apei prin pământ, deoarece așa după cum se va arăta în
capitolul următor, presiunea apei din pori împreună cu potențialul de poziție
constituie factorii principali, care condiționează sensul și intensitatea acestei mișcări.
Pentru mecanica pământului cea mai importantă aplicație a presiunii din pori o
constituie faptul că această mărime este necesară pentru evaluarea efortului efectiv și
de aici a capacității de rezistență a pământului și a variațiilor sale de volum. În acest
fel poate fi explicat spre exemplu faptul că în cazul unui pământ parțial saturat,
presiunea apei din pori fiind negativă se adaugă la valoarea efortului normal așa că
rezistența sa este mai mare decât în cazul aceluiași pământ în stare saturată. Cu cât
pământul este mai uscat, cu atât deficitul presiunii din pori este mai mare și rezistența
sa mecanică este mai mare.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
108
Pentru toate motivele arătate mai înainte, în numeroase probleme legate de evaluarea
stabilității taluzurilor și pantelor, stabilirea capacității portante a terenului, împingerea
pământului etc. este necesară cunoașterea presiunii din pori și a modului ei de variație
în timp. Din acest ultim punct de vedere Bishop deosebește două categorii de probleme
și anume prima, în care presiunea din pori nu depinde de mărimea eforturilor totale
care acționează în pământ și a doua, în care presiunea din pori depinde de mărimea
eforturilor care acționează în pământ ca și de timpul scurs din momentul aplicării
acestor eforturi.
Din prima categorie de probleme face parte evaluarea stabilității în timp a pantelor,
rambleelor de pământ și a construcțiilor de sprijin. Analiza acestor cazuri se face cu
ajutorul eforturilor efective și a valorilor 𝑐’ și 𝜙, stabilite în cursul unor încercări cu
drenarea liberă.
Pentru evaluarea eforturilor efective, în timpul proiectării este necesară stabilirea
valorilor presiunilor efective din pori 𝑢, ceea ce se obține de obicei pe baza spectrului
hidrodinamic. Atunci când este vorba de stabilitatea unui versant existent, în care sunt
realizate valorile de echilibru ale presiunii din pori, este de recomandat ca acele valori
să fie stabilite prin măsurători pe teren. Din cele arătate mai înainte este evident că în
perioadele cele mai umede ale anului, se obțin valorile cele mai mari pentru presiunea
din pori și deci cele mai mici pentru eforturile efective și ca atare situațiile cele mai
critice pentru stabilitatea versanților, taluzurilor și a construcțiilor de sprijin.
Tot din prima categorie fac parte și problemele legate de taluzurile digurilor și
barajelor, realizate din nisip sau din pietriș, atunci când are loc coborârea nivelului
apei din bazinul de acumulare. În acest caz distribuția presiunii din pori depinde de
viteza de drenare a apei din pământ. Spectrul hidrodinamic va fi o funcție a raportului
dintre viteza de coborâre a nivelului și coeficientului de permeabilitate și va permite
evaluarea presiunii apei din pori în diferite puncte. Pe această bază se stabilesc mai
întâi eforturile efective și apoi se evaluează rezistența pământului, luând în
considerare valorile 𝑐’ și 𝜙’ obținute în cursul încercărilor cu drenare liberă sau a
încercărilor consolidate-nedrenate, cu măsurarea presiunii din pori.
Mai dificilă este evaluarea și folosirea presiunii din pori în cazul problemelor din a
doua categorie.
Un prim grup de probleme din această categorie este acela al evaluării stabilității
inițiale a terenului de fundare a construcțiilor, alcătuit din argile saturate, a pereților
săpăturilor taluzate sau menținute cu ajutorul pereților de palplanșe executate, de
asemenea, în argile saturate.
La analiza acestor cazuri se folosesc eforturile totale și valorile 𝑐 stabilite în cursul
încercărilor probei de compresiune triaxială fără drenare. Cum pământul argilos este
saturat și încercarea este nedrenată, atunci 𝜙 = 0 . Pot fi de asemenea rezultatele
încercărilor efectuate pe teren cu aparatul de forfecare cu palete, în care caz timpul de
încercare fiind scurt nu este posibilă evacuarea apei din pori în zona în care are loc
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
109
forfecarea. Aceste ipoteze rămân valabile numai dacă liniile de curent nu sunt prea
scurte sau dacă executarea construcției nu se prelungește un timp foarte lung.
Atunci când în zona a cărei stabilitate se analizează are loc baterea unor piloți trebuie
ținut seama de sporul de presiune din pori care apare datorită acestei operații și care,
dat fiind permeabilitatea redusă a materialului, se disipează într-un timp relative lung.
Într-un caz citat în literatura de specialitate se arată că în timpul baterii piloților pentru
o culee de pod, coeficientul de stabilitate a scăzut pentru un timp de la valoarea de
1,40 la 1,15. Rezultă că baterea unor piloți într-un mâl argilos pentru a-i mări
stabilitatea periclitată, poate dimpotrivă să îi reducă această stabilitate.
Al doilea grup de probleme din a doua categorie sunt cele legate de stabilitatea
terenurilor de fundații argiloase, a rambleelor și barajelor, în cazul în care ritmul de
executare a construcției permite ca pământul să se consolideze parțial. În acest caz, la
analiza stabilității se folosesc eforturile efective deduse ținând seama de disiparea
parțială a presiunii din pori și valorile 𝑐’ și 𝜙’ obținute din încercări drenate sau
consolidate-drenate, cu măsurarea presiunii din pori. Viteza consolidării, sau a
disipării presiunii din pori, se stabilește în edometre sau în aparate de compresiune
triaxiale. Mărimea inițială a presiunii din pori depinde nu numai de eforturile verticale
datorită greutății pământului, ci și de distribuția eforturilor de forfecare din teren.
Valoarea parametrului A se obține din rezultatele încercărilor consolidate-nedrenate.
Deoarece la stabilirea vitezei de disipare a presiunii din pori din depunerile aluviale
stratificate sunt posibile erori, este recomandabil ca în cazul construcțiilor importante,
să se efectueze măsurători de teren, pe baza cărora să se dirijeze ritmul de construcție
în așa fel încât stabilitatea să fie asigurată. Uneori pentru a accelera disiparea presiunii
din pori apare ca necesară scurtarea liniilor de curent din pământul argilos prin
introducerea unor elemente drenante (piloți de nisip, straturi drenante, etc):
Al treilea grup de probleme se referă la stabilitatea rambleelor compactate din
material impermeabil, pentru analiza căreia se folosesc eforturile efective și se aplică
valorile 𝑐’ și 𝜙, obținute din încercările nedrenate cu măsurarea presiunii din pori.
Mărimea presiunii din pori se stabilește cu ajutorul parametrilor A și B obținuți în
timpul acestor încercări sau în cazul unor încercări speciale în care valorile eforturilor
principale maxime și minime sunt crescute simultan astfel ca să se apropie de starea
reală de eforturi din masivul de pământ. Viteza de disipare a presiunii din pori se
obține prin încercări în aparatele de compresiune triaxială, în care se urmărește viteza
de reducere a presiunii prin pori de la un capăt al probei în timp ce prin celălalt capăt
are loc evacuarea apei prin drenarea probei.
Al patrulea grup de probleme se referă la stabilitatea barajelor compactate, a pantelor
sau taluzelor alcătuite din material argilos, supuse influenței unei coborâri rapide și a
nivelului apei. La analiză se folosesc eforturile efective și valorile 𝑐’ și 𝜙’, obținute prin
încercări consolidate-nedrenate, în cursul cărora pământul are posibilitatea de a se
satura complet cu apa. Presiunea apei din pori după coborârea rapidă a nivelului apei,
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
110
se stabilește cu luarea în considerare a schimbărilor de eforturi aferente și a valorilor
parametrului 𝐵, obținute prin încercări special.
În cursul acestor încercări, proba de pământ are posibilitatea să se satureze cu apă și
să se îndese pentru același raport al eforturilor principale, ca și acela care corespunde
condițiilor existente până la coborârea nivelului apei, apoi eforturile se modifică fără
să dea posibilitatea probei de pământ să se dreneze.
În general problema presiunii apei din porii pământurilor parțial saturate este încă
insuficient studiată cu toate că este foarte important deoarece ar putea explica multe
fenomene legate de comportarea specifică a acestor pământuri.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
111
8. MIȘCAREA APEI PRIN PĂMÂNT
8.1.FACTORII CARE PROVOACĂ MIȘCAREA APEI PRIN PĂMÂNT
După cum s-a arătat în capitolele precedente, apa (cu excepția cazului când este în
stare gazoasă) are o structură bine dezvoltată, care se datorează atât caracterului său
dipolar cât și influenței sarcinilor electrice ale particulelor solide și ale ionilor din
soluție. Agitația termică a dipolilor de apă și a ionilor din soluția apoasă acționează în
sens opus față de factorii care conduc la formarea structurii. Solicitările exterioare de
natură mecanică, electrică, termică, etc., conduc la modificări ale structurii și deci și ale
proprietățile sistemului apă-corp dispers, modificări care sunt însoțite de schimbări de
masă și de energie.
După cum s-a arătat, mișcarea apei lichide are loc prin curgere capilară sau prin
transfer de masă între peliculele de apă ce înconjoară particulele solide, această formă
de mișcare presupunând existența unei continuități a fazei lichide. În general această
ultimă condiție este îndeplinită într-un domeniu destul de larg de umidități, mergând
de la cazul în care nu există aer în pori și până la umidități destul de reduse.
Intensitatea mișcării apei suferă însă puternic influența stării de umiditate, în sensul
că pentru un același gradient viteza de mișcare a apei scade foarte mult cu reducerea
umidității. Din această cauză mișcarea apei sub formă lichidă prezintă importanță în
special pentru cazul pământurilor, care au un grad de umiditate ridicat.
Mișcarea apei sub formă de vapori se poate datora existenței gradienților de umezeală
relativă 𝜑𝑤 a aerului din pori (provocată de diferențele de temperatură, conținut de
apă și afinitate pentru apă a suprafeței particulelor de pământ), curenților de aer sau
schimbului de aer dintre pământ și atmosferă, ca urmare a modificării presiunii în
atmosfera înconjurătoare. Mișcarea datorită numai difuziunii în general nu este prea
importantă în raport cu cea prin convecție. De obicei se consideră că migrația apei sub
formă de vapori apare ca un proces continuu de evaporare-condens.
Deoarece mișcarea apei sub formă de vapori poate avea loc numai atunci când porii
materialului nu sunt complet plini cu lichid, înseamnă că gradul de umiditate al
pământului joacă un rol important în acest proces de transport. În pământurile care
conțin o cantitate relativ importantă de aer în pori, schimbul prin convecție a vaporilor
de apă și a aerului poate avea loc pe distanțe relativ mari. Atunci când spațiile cu aer
sunt mici, aerul și vaporii de apă lichidă, care împiedică transferul sub formă gazoasă.
În acest caz transferul se poate efectua numai printr-o succesiune de procese locale de
evaporare și condensare, vaporii de apă condensându-se pe o față a barierei de apă și
evaporându-se pe cealaltă față.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
112
Din cele prezentate rezultă că în materialele poroase nesaturate mișcarea apei numai
sub formă lichidă și mișcarea apei numai sub formă de vapori nu poate fi tratată
individual, ci că cele două procese coexistă.
Atunci când materialul are umiditatea mai apropiată de umiditatea de saturație,
predomină mișcarea sub formă lichidă, iar când umiditatea este mai redusă se
întâlnește mișcarea apei sub formă de vapori.
Abordarea problemei migrației apei prin materialele poroase a fost realizată prin
următoarele trei abordări, dezvoltate și îmbunătățite în timp de diferiți cercetători:
➢ Teoria filtrației;
➢ Teoria potențialului capilar;
➢ Teoria schimbului de masă și energie.
Teoria filtrației a fost abordată pentru prima dată de către Darcy, iar pe baza legii lui
Darcy, Boussinesq a dedus ecuațiile diferențiale ale mișcării lichidului incompresibil
într-un mediu poros sub acțiunea gravitației.
Ecuațiile diferențiale ale mișcării lichidului într-un mediu poros, stabilite fără luarea
în considerare a forțelor de reținere a apei de către scheletul solid, sunt folosite în
prezent pe scară largă pentru rezolvarea numeroaselor probleme de infiltrații care se
pun în construcții, hidroamelioranții etc. și experiența arată că în cazul materialelor
saturate se obține o bună concordanță între teorie și practică.
În cazul pământurilor argiloase ca și în cazul pământurilor nesaturate, se constată că
rezultatele nu mai concordă cu realitatea și acest fapt se datorează forțelor de
interacțiune dintre apă și scheletul solid.
Astfel, în cazul pământurilor argiloase saturate se constată că fenomenul de curgere a
apei prin pământ nu mai are loc în conformitate cu legea lui Darcy, aceasta din urmă
trebuind să fie corectată prin introducerea gradientului inițial.
Cazul pământurilor nesaturate este mult mai complicat deoarece trebuie luate în
considerare fenomene capilar-osmotice și schimbări ale stărilor de agregare ale
lichidului care migrează. În afară de aceasta, vitezele de deplasare fiind în acest caz
mult mai mici, o importanță deosebită o au o serie de alți factori, cum ar fi spre
exemplu gradienții termici sau de salinitate.
Teoria potențialului capilar a fost introdusă pentru prima dată de către Buckingham
în anul 1907, aceasta dezvoltându-se până în prezent de o serie de cercetători. Teoria
potențială prezintă avantajul că permite luarea în considerare simultan a mai multor
factori care provoacă mișcarea apei, ține seamă de interacțiunea dintre aceștia, precum
și de eventualele schimburi de fază.
Ținând cont de cele prezentate, se poate considera că dintre cele trei teorii prezentate,
teoria schimbului de masă și energie reprezintă teoria cea mai apropiată de mișcarea
apei într-un mediu poros atunci când în afara forțelor gravitaționale intervin forțele de
reținere.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
113
8.2.ANALOGIA DINTRE MIȘCAREA APEI ȘI TRANSMITEREA CĂLDURII
8.2.1. LEGILE DE MIȘCARE ALE APEI PRIN PĂMÂNT
Circulația apei sub acțiunea forțelor de reținere (de adsorbție sau capilare) sunt
valabile atunci când sunt respectate următoarele condiții , atunci când nu există un
gradient termic, electric sau de salinitate nu au loc schimbări de fază, nu există în
câmpul de sucțiuni considerat surse de umezire sau drenuri când se neglijează efectele
de histerezis.
Potențialul de transport al apei prin materialele poroase atunci când se poate neglija
efectul gravitației, este presiunea apei din pori (𝜃𝑤 = 𝑢). În cazul când materialele
poroase sunt nesaturate și se poate neglija efectul pe care îl au suprasarcinile asupra
presiunii apei din pori, potențialul de transport este egal cu sucțiunea cu semn
schimbat (𝜃𝑤 = 𝑢 = −𝑠).
Migrația apei are loc în timp și în spațiu și din această cauză cercetarea migrației apei
constă în a studia variația în timp și în spațiu a factorului care provoacă circulația apei
în pământ adică a potențialului de transport a apei 𝜃𝑤. Problema este rezolvată dacă
se cunoaște ecuația
𝜃𝑤 = 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) (8.1)
unde
𝑥, 𝑦, 𝑧 – coordonatele unui punct oarecare în spațiu;
𝑡 – timpul;
Totalitatea valorilor momentane în toate punctele spațiului studiat se numește câmp
al potențialului de transport al apei din pori. Deoarece potențialul de transport al apei
din pori este o mărime scalară și câmpul potențialului de transport va fi un câmp
scalar. Atunci când potențialul de transport într-un punct variază în timp „câmpul este
nestaționar”, iar ecuația sa în forma cea mai generală este reprezentată de relația de
mai sus. Atunci când potențialul de transport nu variază în timp, câmpul este
staționar, și are drept ecuație
𝜃𝑤 = 𝜙(𝑥, 𝑦, 𝑧); 𝜕𝜃𝑤
𝜕𝑡= 0 (8.2)
În unele probleme câmpul staționar al potențialului de transport, apare ca un caz
asimptotic al câmpului nestaționar atunci când 𝑡 → ∞. Dacă potențialul de transport
este o funcție de gradul II sau de gradul I
𝜃𝑤 = 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑡); 𝜕𝜃𝑤
𝜕𝑧= 0 (8.3)
respectiv
𝜃𝑤 = 𝜙(𝑥, 𝑡); 𝜕𝜃𝑤
𝜕𝑦=
𝜕𝜃𝑤
𝜕𝑧= 0 (8.4)
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
114
Dacă sunt îndeplinite condițiile prezentate la începutul capitolului atunci se poate lua
drept potențial de transport presiunea apei din pori, adică
𝜃𝑤 = 𝑢 (8.5)
Condiția necesară pentru migrația apei capilare sau peliculare este existența unui
gradient al potențialului de transport, adică a presiunii apei din pori. După cum arată
experiența, migrația apei are loc după normala la suprafața izopotențială din zonele
cu potențial de transport mai mare spre zonele cu potențial mai mic.
Presiunea apei din pori se consideră nulă atunci când este egală cu presiunea
atmosferică iar această condiție se realizează la fața superioară a unui strat de apă
subterană cu nivel liber.
Presiunea apei, aflată sub nivelul apei subterane este o presiune pozitivă, se exprimă
în înălțimea coloanei de apă, iar cea situată deasupra inelului apei subterane este una
negativă exprimându-se în înălțimea coloanei de apă.
Cantitatea de apă, care trece în unitatea de timp prin unitatea de secțiune a suprafeței
izobare se numește intensitatea (fluxul) migrației apei iar vectorul corespunzător este
dat de relația
𝑖𝑤 = (−𝑛0)𝑑𝑄
𝑑𝑡∙
1
𝐴 (8.6)
în care:
𝑄 – este cantitatea de apă;
𝑡 – timpul;
𝐴 – secțiunea;
(−𝑛0) – vectorul unitar orientat după normala la suprafața A, în sensul mișcării presiunii apei
din pori;
În realitate, curgerea apei prin pori are loc după un drum foarte sinuos și cu viteze
foarte diferite. Dacă se consideră o secțiune 𝐴 prin care în timpul 𝑑𝑡 se scurge o
cantitate de apă 𝑑𝑄 atunci se poate scrie expresia
�� = (−𝑛0)𝑑𝑄
𝑑𝑡∙
1
𝐴 (8.7)
Adică viteza curentului 𝑣 este egală cu fluxul migrației apei.
În cazul când pământul este nesaturat, curgerea are loc numai pe o anumită porțiune
din secțiunea porilor.
Conform legii lui Darcy, formulate în anul 1856, pentru nisipul de una și aceeași
calitate se poate admite că debitul pe care-l lasă să treacă este proporțional cu diferența
de înălțime piezometrică și invers proporțional cu grosimea stratului filtrant
𝑄
𝑡= 𝑘 ∙ 𝐴 ∙
∆ℎ
𝑙 (8.8)
în care: 𝑄 este cantitatea totală de apă scursă în timpul 𝑡;
𝐴 – secțiunea considerată;
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
115
𝛥ℎ – pierderea de înălțime piezometrică de-a lungul drumului 𝑙;
𝑘 – coeficient de hidroconductivitate;
Pentru problemele legate de aplicarea în practică a mecanicii pământurilor se poate
considera cu suficientă aproximație ca valabilă legea lui Darcy pentru nisipurile și
prafurile saturate. Pentru argilele grase saturate trebuie introdusă noțiunea de
gradient inițial.
Se poate considera că circulația apei se poate face în conformitate cu o lege de forma
𝑣 = 𝑘𝑤 ∙∆𝑢
∆𝑙 (8.9)
unde:
𝑣 – fluxul (viteza) migrației apei;
𝑘𝑤 – coeficientul de hidroconductivitate al pământului nesaturat care nu mai este o constantă
ci depinde de starea sa de umiditate;
𝛥𝑢 – presiunea apei coloanei din pori (exprimată de obicei în înălțimea de coloană de apă);
𝛥𝑙 – lungimea drumului parcurs;
Pentru a putea aplica această lege la rezolvarea problemelor de migrație a apei trebuie
să se poată determina pentru fiecare pământ în starea de îndesare care interesează,
variațiile coeficientului de hidroconductivitate 𝑘𝑤 și a presiunii apei din pori, respectiv
sucțiunii, cu umiditate.
Coeficientul de hidroconductivitate 𝑘𝑤 , reprezintă cantitatea de apă, care trece în
unitatea de timp prin unitatea de suprafață, în cazul unui gradient al presiunii apei
din pori unitar; el reprezintă caracteristica fizică a corpului care arată capacitatea
acestuia de a fi străbătut de apă.
Raportul 𝑘𝑤/𝛥𝑙 reprezintă conductivitatea pentru apă a porțiunii 𝛥𝑙 din teren, iar
mărimea inversă 𝛥𝑙/𝑘𝑤 reprezintă rezistența porțiunii din teren la circulația apei sau
impedanța sa.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
116
9. MECANISMUL FENOMENELOR DE UMFLARE CONTRACȚIE
După cum se știe, cunoașterea deformațiilor reprezintă una dintre problemele
fundamentale ale studierii materialelor și elementelor de construcții deoarece, atunci
când deformațiile ating anumite limite, este periclitată stabilitatea sau exploatarea
normală a construcției. Și în cazul pământurilor, care constituie terenul pe care
reazemă fundațiile sau care sunt utilizate ca materiale pentru realizarea construcțiilor
din pământ, producerea unor deformații exagerate conduce la degradarea
construcției.
Sunt periculoase în special variațiile de volum, adică fenomenele de umflare-
contracție, datorate modificării umidității pământurilor argiloase.
Variațiile de volum ale pământurilor sunt provocate de două categorii de forțe: externe
și interne.
Forțele externe sunt datorate solicitărilor aplicate pământului și provoacă reduceri de
volum. Aceste reduceri de volum sunt în general mai mici la nisipuri și mai mari la
argile. Deformarea argilelor saturate în urma comprimării a fost studiată pentru prima
dată de Terzaghi, care a elaborat teoria clasică a consalidării, care se regăsește în toate
lucrările de specialitate de mecanica pământului.
Forțele interne se manifestă numai în cazul pământurilor argiloase și se datorează
interacțiunii dintre apă și scheletul solid al acestor pământuri. Atunci când variază
umiditatea pământului coeziv, forțele interioare produc modificări de volum.
Umflarea are loc atunci când umiditatea crește, iar corecția se produce odată cu
scăderea umidității. , aceste fenomene rezultând ca niște consecințe ale mișcării apei
prin pământ.
K. Terzaghi consideră că procesele de umflare se conduc după aceleași legi ca și cele
de consolidare. Dacă presiunea efectivă se reduce, porozitatea argilei crește, permițând
apei să intre în pori, procesul putând fi descris de o ecuație diferențială analoagă, cu
cea a consolidării
𝜕𝑢𝑓
𝜕𝑡= 𝑐𝑣𝑠 ∙
𝜕2𝑢𝑓
𝜕𝑧2 (9.1)
în care
𝑢𝑓 – reprezintă umflarea argilei;
𝑐𝑣𝑠 – este coeficientul de umflare, care depinde de caracteristicile fizice ale argilei care se umflă;
Pentru a explica producerea fenomenelor de umflare-contracție o serie de autori
printre care și Terzaghi recurg la eforturile care apar în pereții porilor capilari ai
pământurilor. O explicație potrivită naturii pământurilor argiloase la care predomină
fenomenele de adsorbție și nu cele capilare, este dată de teoria efectului de pană.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
117
Conform acestei teorii apa adsorbită ca urmare a energiei disponibile a suprafeței
peliculelor de pământ, pentru a putea forma pelicule execută o presiune asupra
particulelor, tinzând să le deplaseze. Atunci când pământul nu are posibilitatea să-și
mărească volumul în mod corespunzător ca urmare a existenței unor pereți care-i
limitează masa, asupra acestor din urmă se exercită o presiune; această presiune de
umflare reprezintă efectul rezultant al presiunilor de despicare dintre particulele care
compun masa. Cu cât posibilitățile de deplasare a pereților care limitează masa de
pământ, asupra acestora din urmă se exercită o presiune; această presiune de umflare
prezintă efectul rezultant al presiunilor de despicare dintre particulele care compun
masa. Cu cât posibilitățile de deplasare a pereților care limitează masa de pământ sunt
mai mici cu cât se dezvoltă presiuni de umflare mai ridicate.
Rezultă că fenomenele de umflare a unui pământ argilos vor fi influențate în principal
de posibilitatea de a-și mări volumul.
În literatura de specialitate s-au dezvoltat o serie de metoda bazate pe urmărirea
variațiilor de volum a unor probe de pământ, atunci când deformațiile laterale sunt
complet libere. În figura ..... sunt prezentate modificările de volum ale unor probe de
argile saturate, cu ajutorul deplasării unor volume de mercur.
Figura 9.1 Reprezentarea schematizată a
relației dintre volumul probei de pământ V
și volumul apei conținute Vw;
Figura 9.2 Curbe de contracție;
După cum se vede în figură, curba de contracție a fost redusă la o linie frântă ABC.
Volumul particulelor solide este reprezentat de segmentul ED, volumul de goluri în
proba uscată de DC și volumul total al probei uscate de EC. Din această diagramă
rezultă și gradul de umiditate a probei ca fiind egal cu raportul 𝑒𝑑/𝑒𝑐. Contracția totală
AC’ se consideră ca o sumă a contracției normale A’B și a contracției reziduale BC’’.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
118
În punctul B, umiditatea exprimată ca raport de volume, se reduce la o valoare care
permite aerului să intre în pori. Aceasta se datorează faptului că particulele minerale,
ajungând într-un contact mai strâns, procesul de contracție se încetinește.
Alți cercetători, pentru a studia fenomenele de contracție au recurs la o diagramă care
are în abscisă umiditatea w exprimată ca raport de greutăți și în ordonată volumul V100
corespunzător la 100 g de schelet mineral. În acest caz, pentru porțiunea în care
materialul rămâne saturat curba de contracție se reduce la o dreaptă înclinată cu 45° în
raport cu axa umidităților. Studiind în mod experimental curbele de contracție ale unui
același tip de pământ în stări inițiale diferite de umiditate sau tulburare, s-a obținut
rezultatele din figura ... în care ABCD reprezintă curba de contracție pentru pământul
tulburat și saturat (ramura originală), ARTU curba pentru pământul netulburat și
saturat A’R’T’U’ curba pentru materialul netulburat și nesaturat inițial. Din aceste
curbe se poate deduce cantitatea de aer care se găsește inițial în pori. Astfel dacă se
prelungește dreapta A’R’ până întâlnește axa V100 în punctual E’ atunci volumul de aer
din pori va fi dat de segmental EE’ în care punctual E reprezintă intersecția prelungirii
dreptei AR, paralelă cu A’R’, cu axa V100. Segmentul OE reprezintă volumul a 100g de
material solid, adică egală cu 100/γs.
Pentru pământurile uscate, care au fost supuse în condiții naturale unor cicluri
repetate de uscare-umezire, cantitatea maximă de aer din pori nu va depăși volumul
golurilor într-o probă tulburată din același pământ în sensul că volumul aerului dintr-
un astfel de pământ va tinde să-și mențină valoarea maximă ED.
În general, în ceea ce privește modul de reprezentare se poate observa că nu diferă cu
nimic de abaca Terracina.
În ceea ce privește aparatura care să permită urmărirea variațiilor de volum a probelor
de pământ trebuie remarcat că majoritatea aparatelor și dispozitivelor menționate în
literatura de specialitate se bazează pe principiul dezlocuirii unui volum de mercur de
către proba de pământ cufundată în acest metal lichid. În aparat de acest fel este și cel
prevăzut în STAS 1915-61 pentru metoda imersiei în mercur.
Un alt aspect care se pune în legătură cu studierea fenomenelor de umflare-contracție
este acela al măsurării presiunii pe care o poate dezvolta pământul argilos atunci când
deformația este complet sau parțial împiedicată.
În esență procesul de umflare poate fi considerat ca opus consolidării în sensul că
adsorbția apei conduce la o creștere de volum și la dezvoltarea unor presiuni de la
interior spre exteriorul probei. Metodele de laborator pentru a studia acest proces sunt
foarte asemănătoare cu cele folosite pentru procesele de consolidare.
Astfel umflarea monodimensională se studiază prin introducerea probei de pământ
într-un inel în care deformația laterală este complet împiedicată, după care se pot
utiliza următoarele două metode:
➢ Asupra probei se aplică diferite încărcări inițiale, inclusive cea nulă și se
măsoară variațiile de înălțime atunci când proba vine în contact cu apa liberă;
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
119
➢ Se umezește proba și se măsoară cu ajutorul unui dispozitiv special la diferite
interval de timp, presiunea de umflare.
Figura 9.3 Secțiune prin caseta edometrului prevăzută cu dispozitiv de împiedicare a
umflării;
Pentru cea de-a doua metodă poate fi folosită o casetă de edometru, în care proba de
pământ după ce a fost în prealabil umezită, este supusă unor presiuni progresive,
obținându-se o curbă de compresiune-tasare compusă dintr-o porțiune dreaptă
orizontală, corespunzătoare unei deformații nule, care trece apoi într-o porțiune curbă
când presiunea exterioară a echilibrat presiunea de umflare (Figura 9.4).
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
120
Figura 9.4 Curbe de compresibilitate în edometru;
9.1.INFLUENȚA DIFERIȚILOR FACTORI ASUPRA FENOMENELOR DE
UMFLARE-CONTRACȚIE
Fenomenele de interacțiune dintre apă și scheletul mineral al pământurilor, care apar
cu ocazia umflărilor și contracțiilor, conduc la apariția deformațiilor și presiunilor,
acestea depind de următorii factori:
1. Compoziția mineralogică;
2. Compoziția granulometrică
3. Conținutul de coloizi;
4. Capacitatea de schimb
5. Conținutul de electroliți al apei din pori
6. Structura
7. Starea de îndesare și umiditatea inițială.
În afară de compoziția moneralogică, o influență asupra fenomenelor de umflare-
contracție o are conținutul de particule fine și în special a celor coloidale, o serie de
cercetări încercând să dea o clasificare a gradului de umflare a pământurilor în funcție
de conținutul de particule coloidale.
Din punct de vedere al așezării reciproce a particulelor, adică al structurii, modificările
de volum din timpul umflării sunt de obicei mai mici decât cele din cursul contracției
precedente, ceea ce indică o reașezare a particulelor.
Pământurile nisipoase, datorită conținutului ridicat de particule grosiere, nu au
procentaj ridicat de agregate structurale și din acestă cauză prezintă variații mici de
volum o dată cu modificarea umidității de volum atunci când se umezesc sau se usucă
și din această cauză reprezintă de obicei fisuri importante.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
121
S-a constatat că la multe pământuri, structura internă poate suferi modificări
importante fără schimbări însemnate ale greutății volumice în stare uscată. Cercetările
au arătat că în cazul compactării prin batere, când de obicei se obține un material care
prezintă umflări cu circa o treime mai mici decât în ultimul caz.
Referitor la starea de îndesare a pământurilor, cercetările au ajuns la concluzia că cu
cât pământul este mai îndesat, cu atât creșterea de volum, atunci când umflarea este
liberă, sau presiunea de umflare, atunci când umflarea este împiedicată, sunt mai mari.
S-a stabilit existența unei relații liniare între presiunea de umflare și presiunea cu care
s-a realizat compactarea statică a unei argile cu plasticitate ridicată (figura....) atunci
când umiditatea și porozitatea inițială au fost menținute constante.
Figura 9.5 Presiunea de umflare pu funcție de presiunea de compactare pc;
În ceea ce privește umiditatea inițială, cercetările efectuate au dus la concluzia că
fenomenele de umflare se manifestă cu intensitate mai mare, cu cât umiditatea inițială
cu cât are o valoare mai mare.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
122
10. FIZICA DE BAZĂ, FAZELE ȘI VARIABILELE STĂRII DE TENSIUNE
10.1. Introducere
Mecanica pământurilor și ingineria geotehnică au fost adesea studiate pornind de la
ipoteza implicită conform căreia pământul este într-o stare uscată (saturație 0%) sau
într-o stare saturată (100% saturație). Comportamentul pământului este guvernat
exclusiv de legea eforturilor efective ale lui Terzaghi (1936). În principiu, faza
nesaturată și faza saturată a pământurilor sunt doar două extreme și două condiții care
limitează pământul. Cu alte cuvinte, condițiile de saturare și nesaturare ale
pământului sunt doar două cazuri speciale ale unui pământ nesaturat, care are un grad
de saturare ce este cuprins între 0% și 100%.
Capitolul I: Fizica de bază, fazele și variabilele stării de tensiune
Pământurile nesaturate, care reprezintă majoritatea pământurilor de la suprafață sau
în apropierea suprafeței pământului, sunt prezentate împreună cu caracteristica lor de
saturare parțială ce dă naștere la conceptul de aer în pori precum și apă în pori, ce
împreună formează o suprafață aer-apă contractilă. Importanța variabilelor stării de
tensiune în definirea comportamentului ingineresc al rezistenței deformabilității și
fluxului tranzitoriu sunt discutate, iar selectarea celor două variabile independente
(tensiunea normală și sucțiunea) sunt explicate. Fizica asociată tensiunii superficiale și
cavitației (sau cum poate fi evitată aceasta) este descrisă. Fizica asociată tensiunii
superficiale și cavitației (sau cum poate fi evitată aceasta) este descrisă. Pământul
saturat este un caz simplificat și special de pământ în privința metodelor de analiză și
clasificare a lor. Această clasificare importantă are implicații majore pentru inginerii
constructori.
Capitolul 2: Măsurarea și controlul sucțiunii: metode și aplicații
Măsurarea și importanța sucțiunii pământului este evidențiată. Principiile și limitările
metodelor de măsurare sunt explicate. O nouă măsurare simplă și precisă a schimbării
volumului pământurilor nesaturate este introdusă și explicată. Sunt furnizate diferite
exemple de utilizare a tehnicilor de control. Sunt prezentate diferite aparate de
măsurare a sucțiunii in-situ și în laborator. Este prezentat un studiu de caz care
compară diferiți senzori de măsurare in situ. Acum, inginerii constructori au o gamă
variată de instrumente moderne care pot măsura sucțiunea pământurilor nesaturate.
Capitolul 3: Legile de curgere, infiltrarea și caracteristicile stării de dependență între
apă și pământ
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
123
Legile de curgere pentru infiltrarea de aer și apă prin pământul saturat și nesaturat
sunt analizate. Parametrii și proprietățile hidraulice sunt introduse și explicate,
incluzând caracteristicile pământ-apă precum și parametrii permeabilității care ajută
la analiza infiltrării apei într-un pământ nesaturat. Un concept nou și avansat al curbei
stării de dependență între apă și pământ este introdus, pentru a defini capacitatea unui
pământ nesaturat de a stoca sau a elimina apă în diferite stări de tensiune. Sunt
prezentate tehnici experimentale și mijloace teoretice pentru definirea și măsurarea
acestui concept. Ifluența diferitelor proprietăți hidraulice precum și mecanismul de
infiltrare a apei din precipitații în pământuri nesaturate cu un singur sau cu două
straturi sunt evidențiate într-un studiu analitic al parametrilor. Acesta demonstrează
că procesul de infiltrare și modificare a presiunei apei din pori sunt controlate în mod
principal d erata de infiltrare a apei din precipitații, coeficientul de desaturare și de
permeabilitate a pământului saturat. De asmenea și influența ratei antecendente de
infiltrare este relevantă.
10.2. SCHIMĂRILE CLIMATICE ȘI ZONA VĂDOASĂ
Nivelul la care se găsește apa subterană depinde de clima zonei respective. Dacă în
zona respectivă predomină o climă aridă sau semiaridă, atunci nivelul freatic scade în
timp. Însă dacă predomină o climă temperată sau umedă, atunci nivelul freatic rămâne
apropiat de suprafața terenului. Diferența dintre evaporare, evapotranspirație și
precipitații influențează nivelul apei subterane.
În perioada secetoasă apare doar fenomenul de evaporare ce duce la deshidratare și
fisurarea masei de pământ în timp ce în perioada de precipitații abundente se produce
saturarea masei de pământ. Prin urmare, adâncimea apei freatice este influențată de
fluxul evaporare-precipitații. Lipsa acestui flux de la suprafața terenului reprezintă o
condiție de echilibru hidrostatic. În perioadele secetoase, presiunea din pori devine
mai negativă decât cea reprezentată de linia hidrostatică iar în perioadele cu umiditate
ridicată are loc opusul.
Plantele care cresc pe suprafața terenului acționează asupra apei din pori prin evapo-
transpirație. Majoritatea plantelor sunt capabile să acționeze asupra apei din pori cu o
forță de 1-2 MPa. Forța aplicată apei din pori acționează în toate direcțiile și poate
depăși ușor limita presiunii laterale. În urma acestui fenomen are loc cea de-a doua
fază a deshidratării, adică fisurarea. În urma evapotranspirației are loc deshidratarea
și întărirea terenului.
De-a lungul anilor, o masă de pământ este supusă la o serie de variații climaterice.
Acest lucru produce modificări în distribuția presiunii din pori care la rândul lui
produce umflări și contracții în pământ. Distribuția presiunii apei din pori
reprezentată în figură poate lua diferite forme ca urmare a schimbărilor de mediu.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
124
Figura 10.1
Zona vădoasă este foarte complexă din cauza naturii sale fărâmicioase. Ingineria
geotehnică a încercat să evite sau să simplifice mult aceste zone.
10.3. STRATUL DE PĂMÂNT NESATURAT
Zonele de pământ nesaturate joacă un rol critic în procesele de descompunere
biologice, fizice și chimice care au avut loc de-a lungul istoriei Pământului. Istoria
formării pământului este istoria zonelor nesaturate. Ca rezultat al proceselor de
dezagregare fizice și chimice puternic influențate de factorii de mediu la suprafața
pământului, roca de bază se descompune într-un profil rezidual de pământ, de
compoziție chimică și orizonturi distincte.
Descrierea simplificată a nomenclaturii pentru fiecare orizont de pământ, bazată pe o
descriere sistematică completă a lui Birkeland (1999)
Orizonturile unui pământ nesaturat:
Orizontul este un strat de sol aproximativ paralel cu suprafața terenului care se
deosebește de stratele supra și subiacente, de care este genetic legat, prin proprietățile
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
125
sale fizice, chimice și mineralogice, prin caracterele morfologice, prin felul și numărul
de organisme prezente.
Orizontul O – acumulări de suprafață, în special a materialului organic care sunt
subdivizate în funcție de gradul de descompunere măsurată prin conținutul de fibre.
Orizontul Oi – materialele organice cel mai puțin descompuse. Conținutul de fibră este
mai mare de 40% din volum;
Orizontul Oe – prezintă un grad intermediar de descompunere. Conținutul de fibră este
cuprins între 17-40% din volum;
Orizontul Oa – prezintă gradul cel mai mare de descompunere, conținutul de fibră fiind
mai mic de 17% din volum;
Orinzontul A - acumulări de materiale organice umede amestecate cu fracțiuni
minerale dominante care apar la suprafață sau sub orizontul O;
10.4. UMIDITATEA DE SATURAȚIE ȘI REPREZENTAREA GRAFICĂ A
VARIAȚIEI TENSIUNILOR
Se consideră un strat de pământ omogen care este inițial saturat și neîncărcat (figură).
Figura 10.2
Nivelul de apă se află la suprafața stratului considerat iar la partea inferioară a acestuia
se află un alt strat de rocă.
Tensiunea totală verticală în stratul de pământ datorită greutății proprii este funcție
de adâncime, după cum urmează
𝜎𝑧 = 𝛾 ∙ 𝑧 (10.1)
unde:
𝛾 – greutatea volumică a pământului;
𝑧 – adâncimea până la suprafața pământului;
Tensiunile orizontare (𝜎𝑥 și 𝜎𝑦 ) pot fi estimate din tensiunile verticale în stare de
repaus sau 𝐾0, conform relației:
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
126
𝜎𝑥 =𝜈
1 − 𝜈∙ 𝜎𝑧 +
1 − 2𝜈
1 − 𝜈∙ 𝑢𝑤 (10.2)
unde:
𝜈 – coeficientul lui Poisson;
𝑢𝑤 – presiunea apei din pori;
În ambele cazuri, pentru pământ saturat și nesaturat, pentru presiunea apei din pori,
condiția hidrostatică este următoarea
𝑢𝑤 = 𝛾𝑤 ∙ 𝑧𝑤
w w wu z= (10.3)
unde:
𝛾𝑤 – greutatea volumică a apei;
𝑧𝑤 – este adâncimea de la nivelul apei până la punctul analizat și este pozitivă pentru punctele
situate sub nivelul apei.
Tensiunea verticală efectivă, în cazul profilului saturat este
𝜎𝑧′ = 𝜎𝑧 − 𝑢𝑤 = 𝛾 ∙ 𝑧 − 𝛾𝑤 ∙ 𝑧𝑤 (10.4)
Tensiunea orizontală efectivă în stare de repaus sau 𝐾0 este:
𝜎𝑥′ =
𝜈
1 − 𝜈∙ 𝜎′𝑧 (10.5)
Profilele conceptuale ale conținutului volumetric de apă ( 𝜃 = 𝑉𝑤/𝑉𝑡 ), tensiunea
verticală totală 𝜎𝑧 , presiunea apei din pori 𝑢𝑤 , și tensiunile efective verticale și
orizontale (𝜎’𝑥 și 𝜎’𝑧) pentru stratul de pământ saturat sunt evidențiate în figura 2, a,
b, c, d.
Pentru că pământul este saturat, conținutul volumetric de apă este o constantă egală
cu porozitatea, 𝑛
(𝜃𝑠 = 𝑉𝑤/𝑉𝑡 = 𝑉𝑣/𝑉𝑡 = 𝑛) (10.6)
Pentru o analiză cantitativă, se consideră un strat omogen de nisip, cu grosimea de 10
m, cu coeficientul lui Poisson egal cu 0,35, greutatea volumică de 18,80 kN/m3 și
porozitatea egală cu 30%.
Corespunzător conținutului volumetric de apă, profilul este figurat în figura .....b,
tensiunea verticală totală și presiunea apei din pori este figurată în .....c și tensiunile
verticale și orizontale sunt figurate în figură d. Fiecare din aceste profile este o funcție
liniară de adâncime.
Umiditatea naturală (umiditatea pământului nesaturat) și reprezentarea grafică a
variației tensiunilor.
Pământurile nesaturate sunt caracterizate de un nivel al apei situat la o anumită
adâncime față de suprafața pământului. Dacă, spre exemplu, nivelul apei în exemplul
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
127
anterior măsoară 10 m la interfața dintre stratul de pământ și un strat de rocă, se
dezvoltă un conținut de apă variat.
La echilibru hidrostatic, se admite ca conținutul volumetric de apă variază de la 5% la
suprafața pământului la 30% la nivelul apei. Conținutul de apă de 30% la nivelul apei
este conținutul de apă saturat, 𝜃𝑠 , egal cu porozitatea pământului. În consecință,
profilul presiunii porilor este liniar distribuit cu adâncimea. Aici, presiunea apei din
pori variază de la 98 kPa la suprafață, la 0 la nivelul apei.
Tensiunea orizontală totală poate fi estimată pornind de la tensiunea verticală totală,
cu condiția 𝐾0
𝜎𝑥 =𝜈
1 − 𝜈∙ 𝜎𝑧 −
1 − 2𝜈
1 − 𝜈𝜒(𝑢𝑎 − 𝑢𝑤) (10.7)
În cazul tensiunilor orizontale efective se aplică aceeași relație ca în cazul anterior
𝜎𝑥′ =
𝜇
1 − 𝜇∙ 𝜎𝑧
′ (10.8)
Profilul presiunii verticale totale se schimbă datorită procesului de eliminare a apei,
întrucât greutatea proprie a materialului scade. Admițând ca greutate volumică a
pământului scade de la cea inițială de 18,80 kN/m3 la o valoare medie de 15 kN/m3 la
toate adâncimile iar parametrul tensiunii efective 𝜒 are o valoare medie de 0,50.
Figura 10.3
10.5. CRITERIUL DE CEDARE EXTINSĂ MOHR-COULOMB
Rezistența la forfecare a unui pământ nesaturat poate fi formulată în termeni
independenți de variabilele de tensiune. Oricare două din cele trei posibile variabile
de tensiune pot fi folosite pentru ecuația rezistenței la forfecare. Variabilele de tensiune
s-au dovedit a fi combinația cea mai avantajoasă pentru practică. Folosind aceste
variabile de tensiune, ecuația rezistenței la forfecare este scrisă după cum urmează
𝜏𝑓 = 𝑐′ + (𝜎 − 𝑢𝑎) ∙ 𝑓 ∙ tan 𝜙′ + (𝑢𝑎 − 𝑢𝑤) ∙ 𝑓 ∙ tan 𝑒𝑏 (10.9)
unde:
𝑐’ – intersecția Mohr-Coulomb pe axa de forfecare unde tensiunea net normal și matricea sunt
egale cu zero (se referă de asemenea la eficacitatea coeziunii);
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
128
(𝜎 − 𝑢𝑎) – tensiunea normală;
𝑢𝑎 – presiunea aerului din pori;
𝑢𝑤 – presiunea apei din pori;
𝜎 – tensiunea normală;
𝜙’ – unghiul de frecare internă asociat cu starea variabilă de tensiune normală;
(𝑢𝑎 − 𝑢𝑤)𝑓 – aspirația matricei la cedare;
𝑒𝑏 – unghiul care indică rata de creștere a rezistenței la forfecare în raport cu aspirația matricei;
Ecuația rezistenței la forfecare pentru un pământ saturat prezintă o tranzacție șină
pentru ecuația rezistenței la forfecare pentru un pământ saturat. Pe măsură ce solul se
apropie de saturație, presiunea apei din pori 𝑢𝑤 se apropie de presiunea aerului din
pori ua și aspirația matricei duce la zero. Componenta aspirației matriciale dispare iar
ecuația anterioară revine la ecuația pentru un sol saturat
𝜏𝑓 = 𝑐′ + (𝜎 − 𝑢𝑎) ∙ 𝑓 ∙ tan 𝜙′ (10.10)
Intercepția extinsă pentru un sol saturat este obținut prin reprezentarea grafică la o
serie de cercuri Mohr corespunzătoare condițiilor a unei parcele bidimensionale așa
cum este arătat anterior. Linia tangentă la cercurile Mohr este numit plic eșec așa cum
este descris în ecuația de mai sus.
În cazul unui pământ nesaturat, cercurile Mohr corespunzătoare condițiilor pot fi
reprezentate într-un mod tridimensional așa cum este ilustrat în figura următoare:
Parcela tridimensională are tensiuni de forfecare ca și ordonată și cele două variabile
de stare. Planul frontal reprezintă un pământ saturat unde aspirația matricială este
zero. Pe plan frontal, axa (𝜎 − 𝑢𝑎) devine (𝜎 − 𝑢𝑤) deoarece presiunea aerului din pori
devine egală cu presiunea apei din pori la saturație. Astfel se poate observa că un
pământ saturat este doar un caz special al pământului nesaturat. Cercurile Mohr
pentru un sol nesaturat sunt reprezentate grafic în raport cu axa tensiune (𝜎 − 𝑢𝑎) în
același mod în care și cercurile Mohr sunt trasate pentru solurile saturate în raport cu
axa tensiune (𝜎 − 𝑢𝑤). Cu toate acestea localizarea parcelei cercului Mohr în a treia
dimensiune este o funcție de matrice.
Suprafața tangentă la cercurile Mohr este menționată că a extins intercepția Mohr-
Coulomb pentru solurile nesaturate. Extinsa intercepție Mohr Coulomb definește
rezistența la forfecare a unui sol nesaturat. Linia de intersecție dintre extinsa
intercepție pentru starea saturată.
Înclinarea planului extins teoretic este definit prin unirea punctului tangent a
cercurilor Mohr la punctul pol. Punctul tangent la cercul Mohr la tangentă reprezintă
starea de tensiune în plan (tangentă la tangentă). În mod clar extinsa intercepție este
oarecum curbată. Figura reprezintă un plan tangent plan care intersectează axa oferind
o coeziune interceptă.
Plicul are unghiul de pantă 𝜙’ și 𝜙𝑏 sunt parametrii de rezistență utilizate pentru a
corela rezistența la forfecare la variabilele de tensiune.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
129
Parametrii rezistenței la forfecare reprezintă mulți factori care sunt densitatea, raportul
gol, gradul de saturație, compoziția minerală, rata de deformare.
Cu alte cuvinte acești factori au fost combinați și exprimați matematic în parametri de
rezistență.
10.6. CLASIFICAREA PĂMÂNTURILOR NESATURATE
Pentru că teoriile și tehnicile din mecanica pământului nesaturat necesită principii
existente în mecanică, hidraulică și fizică, putem clasifica problemele de inginerie
geotehnică care implică pământul nesaturat în trei fenomene generale:
➢ fenomenul de curgere;
➢ rezistență;
➢ deformație;
a) Fenomenul de curgere
Fenomenul de curgere necesită aplicații ce provin din hidraulică și fizică. Un exemplu
bun ce poate fi dat este curgerea prin porii capilari ai pământului. Date recente ne arată
că creșterea capilarității și reținerea apei în pori, în pământul nesaturat, sunt
influențate de tipul de pământ, dimensiunea granulelor și mărimea porilor.
Ca parte din aceste studii recente, termenul de potențial de capilaritate și
conductivitatea în porii capilari au fost introduse ca forță și respectiv variabilă de
control pentru curgerea prin porii capilari ai materialului.
Potențialul chimic sau energia liberă, concept folosit pentru apa porilor din pământ a
fost dezvoltat de Sposito în 1981 pentru a include masa celor 3 faze (gaz, solid și lichid)
împreună cu temperatura și presiunea ca stări independente variabile. Ca rezultat
multe dintre problemele din mecanica pământului nesaturat pot fi tratate efectiv prin
teoria potențialului dinamic.
11. Fenomenul de rezistență
Problemele ce necesită un echilibrul atât mecanic cât și chimic sunt clasificate ca și
fenomene de rezistență. Acestea includ probleme tradiționale de inginerie geotehnică,
cum ar fi presiunea laterală a pământului, capacitatea portantă și analiza de stabilitate.
Pentru fiecare dintre aceste probleme rezistența terenului la starea limită este
principala preocupare. Analiza distribuției tensiunilor în masa solului și rezistența
corespunzătoare devin extrem de importante. Analizele la stările limită s-au dezvoltat
încă din anul 1930 pentru pământuri nesaturate și au format baza pentru a rezolva
aceste tipuri de probleme.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
130
Îmbunătățirea soluțiilor de rezistență cunoscute în probleme de inginerie geotehnică
necesită nu numai activități susținute de cercetarea în domeniul mecanicii solidelor
dar și teorii noi în abordarea discontinuității microscopice pentru a descrie rezistența
efectivă a pământurilor în diferite stări. Rezistența efectivă a lui Terzaghi care este baza
mecanicii pământului în condiții saturate, devine fără efect sau neadecvată pentru a
descrie complet distribuția tensiunilor sau condițiile de cedare în pământurile
nesaturate.
12. Fenomenul de deformație
Procesul fizic caracterizat de deformații mari este denumit fenomenul de deformație.
În pământuri nesaturate, aceste deformații sunt foarte adesea cauzate sau guvernate
de schimbări în starea de umiditate a solului. Fenomene importante de deformare
includ compactarea, consolidarea multifazică, comprimarea și comportamentul
pământului la prăbușire. Cel mai întâlnit fenomen de deformație este cel al micșorării
volumului pământului.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
131
13. POTENȚIALUL APEI DIN PORI
Potențialul termodinamic al apei din porii pământului este descris în mod riguros în
termeni de potențial chimic. Potențialul chimic, desemnat tipic 𝜇 , are unități de
energie pe unitate de masă, unitatea de măsură fiind fie jouli pe mol (J/mol) sau jouli
pe kilogram (J/kg). Potențialul chimic al apei din pori reprezintă cantitatea de energie
stocată pe unitatea de masă de apa din pori. Potențialul porilor în unitățile ultim
enumerate de jouli pe kilogram este adesea menționat ca energia liberă pe unitatea de
masă, sau potențialul E. Potențialul chimic este criteriul principal pentru echilibru în
ceea ce privește transferul de energie în oricare fază a materiei(ex., apa) sau dintr-o
fază a unei anume materii în altă fază a aceleiași materii(ex., din apă lichidă în apa sub
forma de vapori). Echilibrul necesită ca energia să fie transferată din centre sau faze de
potențial chimic relativ ridicate în centre sau faze de potențial chimic relativ reduse.
Într-un sistem închis în echilibru, potențialul chimic al materiei luate în considerare
este același în fiecare punct în cadrul fiecărei faze și între toate fazele.
Descrierea stării de energie a apei din porii solului este cel mai bine realizată prin
luarea în considerare a schimbării dintr-o condiție de referință pentru apa liberă.
Variația totală în potențialul de apă din pori Δμt ce rezultă din diverse mecanisme de
sucțiune fizice și fizico-chimice în pământuri nesaturate poate fi scrisă în felul următor
∆𝜇𝑡 = ∆𝜇𝑐 + ∆𝜇0 + ∆𝜇𝑒 + ∆𝜇𝑓 (13.1)
unde
𝛥𝜇𝑐 reprezintă variația de potențial datorată curburii la interfața aer-apă (adică, efectul
capilarității),
𝛥𝜇0 este variaţia datorată efectelor soluției dizolvate (adică, efectele osmotice),
𝛥𝜇𝑒 este variația datorată prezenței câmpurilor electrice
𝛥𝜇𝑓 este variaţia datorată câmpurilor van der Waals.
Fiecare termen din dreapta ecuației are o valoare negativă, reliefând o descreștere sau
decrement în potențialul chimic asociat fiecărui mecanism. Sucțiunea pământului are
o valoare pozitivă deoarece descrie acest decrement relativ la un potențial de referință
pentru apa liberă egal cu zero.
Așa cum este descris în detaliu în Capitolul 4, curbura la interfața aer-apă în pământuri
nesaturate descrește potențialul chimic (J/mol) al apei din porii pământului, o valoare
descrisă de o formă a ecuației Young-Laplace precum urmează
∆𝜇𝑐 = −𝑇𝑠 ∙ 𝜐𝑤 ∙ (1
𝑅1+
1
𝑅2) (13.2)
unde 𝑇𝑠 este tensiunea superficială a apei (𝑚 ∙ 𝑁/𝑚), 𝑅1 și 𝑅2 sunt razele principale ce descriu
curbura interfeței aer-apă (𝑚) și 𝜐𝑤 reprezintă volumul molar parțial al apei (𝑚3/𝑚𝑜𝑙).
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
132
Pe măsură ce curbura netă a interfeței aer-apă localizată între și printre granulele de
pământ nesaturate crește (adică, pe măsură ce pământul desaturează și presiunea
porilor devine mai negativă), descreșterea în potențial chimic devine mai mare.
Pentru soluții ideale și diluate, descreșterea în potențial chimic ( 𝐽/𝑚𝑜𝑙 ) datorită
prezenței soluțiilor dizolvate poate fi aproximată printr-o formă a ecuației van’t Hoff
∆𝜇0 = −𝐶 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 ∙ 𝜐𝑤 = −𝜋 ∙ 𝜐𝑤 (13.3)
unde 𝐶 este concentraţia molară a soluției porilor (𝑚𝑜𝑙/𝑚3), 𝑅 este constanta universală a
gazului (𝐽 ∙ 𝐾/𝑚𝑜𝑙) şi 𝑇 reprezintă temperatura (𝐾).
Produsul 𝐶 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 în ecuația de mai sus este frecvent menționată ca presiune osmotică,
sau 𝜋. Sub condiții mai generale, nediluate, presiunea osmotică este descrisă de către
ecuația virală (ex., Shaw,1992)
𝜋 = 𝐶 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 ∙ (1 + 𝐵2 ∙ 𝐶2 + 𝐵3 ∙ 𝐶3 + ⋯ ) (13.4)
unde 𝐵2, 𝐵3, ... sunt coeficienți virali. Pe măsură ce termenul de concentrație se apropie de
zero, ecuația virală se apropie de aproximarea van’t Hoff.
Precum se arată în Fig. 1.18, pe măsură ce concentrația de soluție dizolvată crește,
presiunea osmotică crește. Potențialul chimic al soluției de apă din pori corespunzător
descrește.
Deoarece 𝐻2𝑂 este o moleculă polară, consecința fizică a câmpurilor electrice de rază
scurtă ce provin din suprafețele particulelor de pământ(minerale argiloase) este de a
atrage, de a alinia și de a ordona aranjamentul molecular al porilor de apă învecinați.
Considerând o interacțiune cu o singură suprafață a particulei, descreșterea
corespunzătoare în potențial chimic al apei din pori este dependentă de locația apei
relativă la suprafața particulei și poate fi cuantificată după cum urmează (ex., Iwata și
colaboratorii,1995)
∆𝜇𝑒 = ∫𝐷 ∙ 𝜐𝑤
4𝜋(
1
𝜀− 1)
𝐷
0
𝑑𝐷 (13.5)
unde 𝜀 este constanta dielectrică parțială a apei din pori și 𝐷 reprezintă valoarea deplasării
electrice la punctul unde apa există.
Valoare lui 𝐷 depinde de forma și dimensiunea particulei de pământ, densitatea sa
superficială de sarcină și distanța de la suprafața particulei la apa luată în considerare.
Tabelul 13.1 Diagrama de conversie pentru termeni ai potențialului apei din pori
Potențial Vârf/Cap Presiune
Potențial (J/mol) - 𝜇 = ℎ ∙ 𝑔 ∙ 𝜔𝑤 𝜇 = Ψ ∙ 𝜐𝑤
Vârf/Cap (m) ℎ =
𝜇
𝑔 ∙ 𝜔𝑤
- ℎ =
Ψ ∙ 𝜐
𝑔 ∙ 𝜔𝑤=
Ψ
𝑔 ∙ 𝜌𝑤
Presiune Ψ =𝜇
𝜐𝑤 Ψ =
ℎ ∙ 𝑔 ∙ 𝜔𝑤
𝜐𝑤
-
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
133
relevant pentru majoritatea aplicațiilor mecanice practice ale pământurilor nesaturate.
Unități alternative de (𝑝𝐹), care erau cunoscute în literatura veche și sunt definite ca
logaritm al potențialului de apă din pori în unități de vârf/cap în centimetri de apă
(Schofield,1935)
𝑝𝐹 = log(𝑐𝑚𝐻2𝑂) (13.6)
Din motive de conveniență, unitățile de pF pot fi aproximate în termeni de kilopascali
precum urmează
≈ 10(4−1) 𝑘𝑃𝑎
de exemplu, pentru 𝑝𝐹 = 4:
≈ 10(4−1) ≈ 103 𝑘𝑃𝑎 = 1000 𝑘𝑃𝑎
O serie suplimentară de unități echivalente utilizate în mod obișnuit pentru potențialul
apei din pori este rezumată în Tabelul 1.2.
𝜌𝑤 =𝜔𝑤
𝜐𝑤
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
134
14. Conductivitatea termică a pământurilor
14.1. INTRODUCERE
Predicția precisă a conductivității termice a pământului este crucială în proiectarea
structurilor geotermale precum pompele de căldură aer-pământ (GSHP – Ground
Source Heat Pump), foraje de stocare a energiei termice (BTES – Borehole Thermal
Energy Storage) etc. Odată cu creșterea tendinței de creștere a consumului de energie
fosilă și încălzirea globală, investigarea unei noi resurse de energie devine din ce în ce
mai urgentă. Un geomaterial, pământul are o capacitate relativ mare de stocare a
energiei geotermale în special la adâncimi mari. Energia geotermală este caracterizată
ca fiind o sursă de energie curată, sustenabilă și regenerabilă (i.e. emisii zero de dioxid
de carbon) ce poate fi extrasă din piloții geotermali (GEPs – Geothermal Energy Piles)
[4, 8]. Mai mult, energia geotermală are și alte aplicații, precum pompele de căldură
aer-pământ (GSHPs), foraje de stocare a energiei geotermale (BTES), sechestrarea
geologică a dioxidului de carbon și pavaje/poduri încălzite geotermal [7].
Conductivitatea termină a pământului guvernează procesul de transfer al căldurii în
pământuri în condiții de echilibru/statice (steady state) și de aceea este o proprietate
cheie în aplicațiile geotermale. Nu este determinată doar de proprietățile fizice
intrinseci ale fiecărui constituent al pământului, dar și de fracțiunea volumetrică a
acestora [16]. Specific, factorii de influență principali ai conductivității termice includ,
gradul de saturație, densitatea în stare uscată, mineralogia pământului, dimensiunile
particulelor, distribuția granulometrică, aranjarea etc. [17, 26]. În plus, conductivitatea
termică a cuarțului este în jur de 7,9 𝑊𝑚−1𝐾−1, care este cea mai mare dintre toate
mineralele din pământ. Astfel, efectele conținutului de apă și cuarț asupra
conductivității termice a pământului sunt mai importante decât alți factori.
Așa cum a fost raportat [27, 26, 15, 19, 10, 13, 31], multe modele de predictive ale
conductivității termice ale pământului au fost dezvoltate pe baza rezultatelor
experimentale realizate pe pământuri natural (relații empirice). Spre exemplu, Kersten
[27] a realizat încercări de laborator pentru măsurarea conductivității termice a
nouăsprezece pământuri naturale și a propus o relație empirică între conductivitatea
termică, umiditate și densitatea în stare uscată. Johansen [26] a propus conceptul de
conductivitate termică normalizată (kr) pentru studiul efectului tipului de pământ,
porozității (𝑛), gradul de umiditate (𝑆𝑟) și component mineral asupra conductivității
termice într-o manieră unică printr-o relație 𝑘𝑟 − 𝑆𝑟 . Cote și Konrad [13] a studiat
conductivitatea termică a pământurilor și materialelor de construcție și a stabilit o
nouă relație 𝑘𝑟 − 𝑆𝑟 ce încorporează variabila 𝜅 ce ia în considerare efectul tipului de
pământ. Mai mult, variabilele 𝜒 și 𝜂 au fost încorporate pentru calculul conductivității
termice a pământurilor uscate pentru a lua în considerare efectul formei particulelor.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
135
Lu et al. [31] a realizat o serie de încercări în domeniul reflectometriei pe douăsprezece
pământuri naturale ce variau de la nisipuri, prafuri, luturi sau argile și a propus un
model de conductivitate termică printr-o nouă relație 𝑘𝑟 − 𝑆𝑟 pe o gamă largă de
condiții de umiditate. În plus, un nou model generalizat al conductivității termice a
pământului pentru amestecuri nisip-argilă a fost propus recent de Zhang et al. [56]
utilizând încercare TDR asupra conductivității termice normalizate 𝑘𝑟.
Alte modele empirice ale conductivității termice sunt sintetizate în cele ce urmează.
Chen [10] a dezvoltat un model al conductivității termice pentru nisipuri cu conținut
foarte mare de cuarț. Zhang et al. [55] a îmbunătăți modelul Cote and Konrad (2005)
pentru predicția conductivității termice a nisipurilor cuarțoase pure; Balland and Arp
[5] a modificat modelul Johansen (1975) pentru a considera efectul materiei organice
asupra conductivității termice a pământului; Donazi et al [15] și Gangadhara Rao and
Singh [19] au stabilit o relație între rezistivitatea termică și porozitate (𝑛), gradul de
saturație (𝑆𝑟), densitatea în stare uscată (𝜌𝑑) și umiditate (𝑤) pe baza încercărilor de
laborator, și apoi modelul de conductivitate termică a fost obținut conform corelației
reciproce dintre conductivitatea termică și rezistivitate.
Pe de altă parte, modelele teoretice ale conductivității termice sunt menționate în
literatura de specialitate. Spre exemplu, Wiener [46] a definit limitele superioare și
inferioare ale conductivității termice pentru medii poroase din punct de vedere
teoretic. Media ponderată a conductivității termice pentru fiecare constituent al
matricei pământului a fost introdusă în modelul De Vries (1963) care a fost dezvoltat
pe baza ecuațiilor lui Maxwell. Gori [21] a propus un model cubic al pământului
considerând efectele filmelor de apă și a punților din jurul particulelor asupra
procesului de transfer al căldurii, dar complexitatea formulei a reprezentat principale
limitare în alte aplicații. Tong et al. [44] a studiat procesul de transfer al căldurii în
medii poroase și a propus un model generalizat al conductivității termice. Dar
dependența parametrilor 𝜂1 și 𝜂2 asupra tipurilor de pământ nu a fost clarificată în
studiile acestuia. Haigh [23] a prezentat modelul conductivității termice pentru
nisipuri pe baza unui element de contact trifazic. Modelul a arătat o precizie mare a
predicției pentru nisipuri în comparație cu alte modele, dar aplicabilitatea acestuia
asupra altor tipuri de pământuri necesită studii suplimentare.
O recenzie critică a modelelor predictive ale conductivității termice pentru pământuri
nesaturate poate fi găsită în studiul Dong et al. [16]. Datorită dependenței tipului de
pământ asupra conductivității termice, o ecuație bazată pe mecanismele de retenție
pământ-apă a fost propusă de Lu și Dong [29] pentru a depăși capcanele modelelor
existente. Rezultatele preluate din literatură pentru douăzeci și cinci de pământuri și
din studiul lor pentru două tipuri de pământuri argiloase au arătat că ecuația poate
prezice conductivitatea termică pentru toate tipurile de pământuri nesaturate. Cu toate
acestea, efectul temperaturii asupra conductivității termice nu a cost considerat
corespunzător, și de aceea necesită investigări suplimentare în viitor.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
136
Acest studio recenzează conductivitatea termică a pământului și modele predictive.
Proprietatea termică a pământului este prezentată la început și apoi urmată de
conductivitatea termică a pământului și factorii de influență ale acesteia. După aceea,
treisprezece modele predictive ale conductivității termice a pământului, inclusive
modelele teoretice, empirice și altele sunt recenzate și evaluate. Performanța
modelului este apoi evaluate pentru nisipuri în diferite condiții de umiditate prin
compararea conductivității termice prezise a nisipului cu valorile măsurate preluate
din literatura de specialitate.
14.2. PROPRIETĂȚILE TERMICE ALE PĂMÂNTULUI
Proprietățile termice ale pământului este influențată de proprietățile geotehnice ale
acestuia, precum umiditatea, densitatea în stare uscată, compoziția mineralogică,
dimensiunea particulelor și distribuția granulometrică. Mai mult, procesul de transfer
al căldurii în pământuri este de asemenea însoțit de modificarea proprietăților
geotehnice. Spre exemplu, conducția căldurii în pământuri cauzează migrația
umidității, o creștere a temperaturii și apoi o schimbare de stării apei, ce afectează
conducția căldurii invers. Astfel, acesta este un proces hidro-termic cuplat în
pământuri. Pe de altă parte, migrația umidității indusă de gradientul termic va avea
un efect asupra sucțiunii în condiții nesaturate, și apoi comportamentul mecanic al
pământurilor se va schimba de asemenea. Lucrări relevante ce privesc procesul termo-
hidro-mecanic (THM) cuplat sunt prezentate în literatura de specialitate. Spre
exemplu, Gawin et al. [20] a propus pentru prima dată un model cuplat în totalitate
într-un cadru fizic pentru simularea fenomenelor ce implică, curgerea căldurii, apei și
gazului în medii poroase deformabile în condiții saturate la uscate. Wu et al. [49] a
propus un model constitutiv termo-hidro-mecanic (THM) pentru pământuri
nesaturate. Rezultatele modelării numerice implementate de programul cu elemente
finite LAGACOM sunt în corespondență cu rezultatele experimentale foarte bine. Mai
mult, Tong et al. [45] a dezvoltat un nou cod MEF pentru simularea proceselor cuplate
termo-hidro-mecanice ale geomaterialelor, considerând curgerea multifazică,
deformația și transferul de căldură. Proprietățile termice ale principalilor constituenți
din pământ sunt prezentate în Tabelul 1
Tabelul 14.1 Rezumat al proprietăților termice ai principalilor constituenți din pământ
Material Densitatea
(kg/m3)
Capacitatea
calorică
(kJ kg-1K-1)
Conductivitatea
termică
(W m-1 K-1)
Difuzivitatea
termică
(m2/s)×10-7
aer (10 °C) 1.25 1.00 0.026 0.21
Apă (25 °C) 999.87 4.20 0.59 1.43
Vapori de apă
(1 atm, 400 K)
- 1.90 0.016 233.8
Gheață (0 °C) 917 2.04 2.25 12
Cuarț 2660 0.73 8.4 43.08
Granit 2750 0.89 1.70 – 4.00 ~12
Gips 1000 1.09 0.51 4.7
Calcar 2300 0.90 1.26 – 1.33 ~5
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
137
Marmură 2600 0.81 2.80 13
Mică 2883 0.88 0.75 2.956
Argilă 1450 0.88 1.28 10
Gresie ~2270 0.71 1.60 – 2.10 10 – 13
În consecință, necesitatea studiului conductivității termice pentru utilizarea resursei
energie geotermală este evidentă. În plus, predicția precisă a conductivității termice pe
baza proprietăților geotehnice ale pământului, cum ar fi umiditatea, densitatea în stare
uscată, compoziția mineralogică etc. este de asemenea importantă în particular pentru
proiectarea structurilor geo-energetice. Recenzia conductivității termice a pământului,
factorii de influență și modelele predictive vor fi prezentate în subcapitolele
următoare.
14.3. FACTORII DE INFLUENȚĂ AI CONDUCTIVITĂȚII TERMICE
14.3.1. Factorii de compoziție
Așa cu este prezentat în literatura de specialitate [14, 27, 26, 1, 2, 12, 17, 54], factorii de
influență compoziționali ai conductivității termice a pământului includ compoziția
mineralogică, dimensiunea particulelor, forma și distribuția granulometrică. Pământul
este constituit în principal din trei faze care sunt: solid, lichid și gaz și gheață poate fi
includă în pământuri în unele regiuni reci. Faza solidă poate conține diferite minerale,
precum cuarț, caolinit, ilit, montmorillonit etc. și este înconjurată de fluidul din pori
(i.e. apă și aer). Conținutul de cuarț are un efect asupra conductivității termice a fazei
solide, pentru că are cea mai mare conductivitate termică dintre mineralele din pământ
(i.e. în jur de 7,9 𝑊𝑚−1𝐾−1) și conductivitatea termică a altor minerale nu se modifică
considerabil (i.e. în jur de 2.0 – 3.0 𝑊𝑚−1𝐾−1). Forma și dimensiunile particulelor
afectează aranjarea particulelor solide primare și secundare; astfel determinând
„structura pământului”. De asemenea, influențează conductivitatea termică într-o
anumită măsură. Spre exemplu, particulele fine din pământurile naturale sunt uzual
agregate în unități secundare mari de diferite forme și dimensiuni. Dacă orientarea
unităților mari secundare ce există între particulele primare este paralelă cu direcția de
curgere a căldurii sau gradientul de temperatură impus, conductivitatea termică a
pământului este crescută semnificativ pentru că transferul căldurii în pământuri este
în principal bazată pre faza solidă.
Un alt factor compozițional al conductivității termice este contactul fizic dintre
particulele pământului. Trebuie observat că transferul de căldură are loc în principal
în lungul acestor puncte de contact, în particular când pământul este în condiții uscat,
pentru că conductivitatea termică a aerului este extrem de mică comparativ cu
particulele solide. Numărul de puncte de contact este un factor dominant în acest
scenariu. În plus, dacă particulele solide sunt cimentate de argilă sau alți lianți,
conductivitatea termică a pământului este îmbunătățită semnificativ [51].
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
138
Diferite modificări ale structurii pământului pot apare natural. Spre exemplu,
ciclurilor de uscare umezire cauzează contracția și umflarea. Apoi structura
pământului este modificată semnificativ, rezultând în consecință o variație a
conductivității termice a pământului. Procesul de îngheț și dezgheț de asemenea
conduce la modificări compoziționale și structurale excesive și ca rezultat afectează
conductivitatea termică a pământului [37, 42].
14.3.2. Factori de mediu
Factorii de influență de mediu ai conductivității termice a pământului includ
umiditatea, densitatea și temperatura. Precum s-a prezentat [26, 10, 17, 55],
conductivitatea termică a pământului în stare umedă sau saturată a fost mult mai mare
decât cea în stare uscată sau aproape uscată. Astfel, efectul umidității asupra
conductivității termice a pământului este proeminent. Din potrivă, efectul densității
asupra conductivității termice este relativ mic. Creșterea densității va crește numărul
de contacte fizice dintre particule, dar conductivitatea termică a pământului nu este
crescută semnificativ [55].
În termeni de efect al temperaturii asupra conductivității termice, Campbell et al. [9] a
determinat conductivitatea termică pentru nouă pământuri la temperaturi în
intervalul 30℃ < 𝑇 < 90℃ și a propus modele ale conductivității termice considerând
acest efect. Liu et al. [28] a condus experimente pentru determinarea conductivității
termice a argilei prăfoase și nisipurilor fine la temperaturi 5℃ < 𝑇 < 88℃ folosind
KD2 Pro (Decagon Devices, 2014) și apoi a îmbunătățit modelul Campbell (1994)[9].
Smits et al. [41] și Hiraiwa și Kasubuchi [24] a indicat că conductivitatea termică a
pământurilor nisipoase va crește semnificativ datorită creșterii temperaturii
pământului. Alte lucrări legate de acest subiect pot fi găsite în literatura de specialitate
[25, 30, 50, 57, 58].
În plus, deplasarea apei poate avea loc în pământuri naturale prin modificarea
temperaturii sau drenarea apei. Pe lângă conducția căldurii, mișcarea apei duce la
modificarea conductivității termice datorită modificării valorii sau stării apei.
Gradientul de temperatură impus în pământuri pot cauza deplasarea apei direct prin
creșterea potențialului de sucțiune și a presiunii osmotice. La temperaturi relativ mici
(e.g. 0°C), apa poate fi înghețată, conducând la modificarea structurii matricei
pământului și apoi variația în consecință a conductivității termice. La temperaturi
relativ mari, apa se poate transforma în vapori, rezultând o creștere a conductivității
termice a pământului datorită activității crescute a apei lichide sau a moleculelor de
vapori de apă.
14.3.3. Alți factori
Acest subcapitol tratează alți factori ce influențează conductivitatea termică. Include
proprietățile constituenților pământului, ionii, sărurile, aditivii și efectul histerezis.
Suprafața particulelor solide este locul unde reacțiile fizico-chimice cum ar fi adsorbția
apei și a altor molecule, legarea substanțelor de cimentare, schimbul de ioni și acțiunea
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
139
catalitică au loc [47]. Suprafața specifică a particulelor de pământ depinde în principal
de facțiunea fină. Spre exemplu, pământurile argiloase au o suprafață specifică mai
mare decât pământurile nisipoase. Mai mult, cu cât crește suprafața specifică a
pământului, cu atât crește apa absorbită, rezultând în reducerea apei fluide și apoi o
descreștere a conductivității termicii [51].
Oxizii și sărurile au o influență mare asupra particulelor pământului pentru că au o
suprafață specifică relativ mare. Farouki [17] a afirmat că legăturile date de schimbul
de cationi poate contribui la rezistența argilei. Aceste legături de asemenea pot afecta
procesul de transfer de căldură între particulele pământului. Modificări semnificative
în acest transfer de căldură pot rezulta din orice modificări fizico-chimice ce au loc pe
suprafața particulelor unde două particule singure sunt în contact una cu alta sau în
regiuni dintre aceste suprafețe unde particulele se apropie una de cealaltă.
Efectul suplimentar al conductivității termice a pământului este întotdeauna întâlnit
în unele cazuri speciale unde pământurile sunt tratate cu ciment, var sau alți lianți
pentru îmbunătățirea rezistenței sau în alte scopuri. Spre exemplu, cimentul Portland
sau asfaltul este adăugat materialelor granulare afânate, obținându-se betoane sau
betoane asfaltice obișnuite pentru drumuri.
Efectul histerezis apare nu numai în ceea ce privește conductivitatea termică dar și în
cazul altor proprietăți ale pământului [38]. Unele efecte histerezis au fost menționate
anterior, incluzând ciclurile de îngheț-dezgheț urmate de relația dintre temperatură și
umiditatea la dezgheț și ciclurile de uscare-umezire urmate de relația dintre sucțiune-
umiditate. Încercările experimentale au arătat că conductivitatea termică a
pământurilor depinde de modul în care este obținută umiditatea, prin umezire sau
prin uscare. De asemenea s-a arătat că conductivitatea termică a pământului este mult
mai mare atunci când este obținută prin uscare, în special în stare aproape uscată,
pentru că procesul de uscare conduce la o dezvoltare maximă a filmelor de apă și astfel
fac transferul de căldură mult mai eficient.
14.4. MODELE PREDICTIVE ALE CONDUCTIVITĂȚII TERMICE
14.4.1. Modele teoretice
14.4.1.1. Modelul Wiener (1912)
Wiener [46] indică că conductivitatea termică a mediilor poroase, ce includ solid, lichid
și gaz, are o limită superioară și una inferioară. Atinge valoarea minimă (i.e. limita
inferioară) când toate componentele sunt aranjate în serie așa acum este arătat în
Figura 14.1 (a) și valoarea maximă (i.e. limita superioară) când toate componentele
sunt aranjate paralel așa cum este arătat în Figura 14.1 (b). Conductivitatea termică a
amestecului aranjat în serie și în paralel poate fi exprimat prin,
𝑘 = 𝑘𝑊𝐿 = [∑
𝜙𝛼
𝑘𝛼]
−1
(𝑆𝑒𝑟𝑖𝑒) (14.1)
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
140
𝑘 = 𝑘𝑊𝑈 = ∑ 𝜙𝛼𝑘𝛼 (𝑃𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙) (14.2)
unde 𝜙𝛼 și 𝑘𝛼 sunt fracțiunea volumică și respectiv conductivitatea termică a fazei 𝛼.
Aceste două limite sunt denumite limitele Wiener și sunt independente de structura
porilor în mediile poroase. Ecuațiile de mai sus corespund cu limitele superioare și
inferioare Wiener și sunt exprimate de 𝑘𝑊𝐿 și 𝑘𝑊
𝑈 .
Figura 14.1 Schema modelului Wiener (1912)[46]: (a) curgerea în serie (limita inferioară); (b)
curgerea paralelă (limita superioară)
14.4.1.2. Modelul De Vries (1963)
Conform ecuațiilor lui Maxwell, De Vries [14] a considerat că particulele de pământ
sunt uniform distribuite în fluidul continuu din pori și a propus un model teoretic al
conductivității termice așa cum este prezentat mai jos,
𝑘 =∑ 𝐾𝑖𝑥𝑖𝑘𝑖
𝑁𝑖=0
∑ 𝐾𝑖𝑥𝑖𝑁𝑖=0
(14.3)
unde 𝑘𝑖 este conductivitatea termică a fiecărui constituent din pământ, 𝑊𝑚−1𝐾−1 ; 𝑥𝑖 este
fracțiunea volumică a fiecărui constituent; 𝐾𝑖 este raportul dintre gradientul termic mediu al
fiecărui constituent și cel al mediului continuu din pământuri, care este dat de relația,
𝐾𝑖 =
(𝑑𝑇𝑑𝑧
)
1
(𝑑𝑇𝑑𝑧
)
0
(14.4)
Pentru că 𝐾𝑖 este afectat de unii factori, precum 𝑘1/𝑘0 (i.e. raportul dintre
conductivitatea termică a unui constituent din pământ și cel al mediului continuu),
dimensiunea particulelor, forma și poziția relativă, De Vries [14] a propus o relație
pentru calculul lui 𝐾𝑖, după cum urmează,
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
141
𝐾𝑖 =1
3∑ [1 + (
𝑘𝑖
𝑘0− 1) ∙ 𝑔𝑎]
−1
𝑎,𝑏,𝑐
(14.5)
unde 𝑔𝑎, 𝑔𝑏, 𝑔𝑐 sunt coeficienții de formă ai particulelor și uzual se iau ca 1/3 pentru
particule sferice.
14.4.1.3. Modelul Geo_Mean
Johansen [26] a propus o metodă medie geometrică pentru determinarea
conductivității termice a pământului. Pentru pământuri saturate, expresia matematică
este dată de,
𝑘 = 𝑘𝑠1−𝑛 ∙ 𝑘𝑓
𝑛 (14.6)
unde 𝑘𝑓 și 𝑘𝑠 sunt conductivitățile termice ale fluidului din pori și respectiv ale fazei solide,
𝑊𝑚−1𝐾−1; 𝑛 este porozitatea pământului.
Când pământul constă din trei faze, i.e. solidă, lichidă și gazoasă, metoda mediei
geometrice este exprimată mai jos,
𝑘 = 𝑘𝑠1−𝑛 ∙ 𝑘𝑤
𝑆𝑟∙𝑛∙ 𝑘𝑎
(1−𝑆𝑟)∙𝑛 (14.7)
unde 𝑘𝑤 și 𝑘𝑎 sunt conductivitățile termice ale apei și respectiv ale aerului, 𝑊𝑚−1𝐾−1; 𝑆𝑟 este
gradul de saturație al pământului.
14.4.1.4. Modelul Gori (1983)
Gori [21] a propus un model teoretic al conductivității termice bazat pe celulă unitară
cubică (soil cubic mixing unit cell). Umiditatea pământului este împărțită în patru
regimuri: 0 < 𝑤 < 𝑊𝐶 ; 𝑊𝐶 < 𝑤 < 𝑊𝑃 ; 𝑊𝑃 < 𝑤 < 𝑊𝐹 și 𝑤 > 𝑊𝐹. 𝑊𝐶 este conținutul de
apă adsorbită (i.e. filmul de apă din jurul particulelor fără să se atingă); 𝑊𝑃 este
punctul de ofilire (i.e. umiditatea la o sucțiune de aproximativ 1,5 MPa); 𝑊𝐹 este
capacitatea de câmp (i.e. când apa a fost drenată din porii mari dar porii mici rămân
umpluți cu apă). Modelul are o aranjare de bază a fazei solide în centru cu filme și
punți de apă în jurul particulei solide. Restul spațiului este ocupat de faza gazoasă (i.e.
aer). Variația aerului, solidului și apei în cele patru regimuri este arătată în Figura 14.2.
14.4.1.5. Modelul Haigh (2012)
Haigh [23] a obținut un model teoretic al conductivității termice pentru nisipuri
folosind o celulă unitară de contact a celor trei faze (three phase soil contact unit
cell)(Figura 14.3). Interacțiunea dintre partea solidă, apă și aer în timpul conducției
căldurii este de asemenea considerată în dezvoltarea acestui model. Modelul este
exprimat prin,
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
142
𝑘
𝑘𝑠= 2(1 + 𝜉)2 {
𝛼𝑤
(1 − 𝑎𝑤)2𝑙𝑛 [
(1 + 𝜉) + (𝛼𝑤 − 1)𝑥
𝜉 + 𝛼𝑤]
+𝛼𝑎
(1 − 𝛼𝑎)2𝑙𝑛 [
(1 + 𝜉)
(1 + 𝜉) + (𝛼𝑎 − 1)𝑥]}
+2(1 + 𝜉)
(1 − 𝛼𝑤)(1 − 𝛼𝑎)[(𝛼𝑤 − 𝛼𝑎)𝑥 − (1 − 𝛼𝑎)𝛼𝑤]
(14.8)
unde 𝑘 și 𝑘𝑠 sunt conductivitățile termice ale pământului și respcetiv ale solidului, 𝑊𝑚−1𝐾−1;
𝛼𝑤 = 𝑘𝑤/𝑘𝑠, 𝛼𝑎 = 𝑘𝑎/𝑘𝑠; 𝜉 și 𝑥 sunt coeficienți ce țin de grosimea filmului de apă și gradul de
saturație; 𝛽 reflectă grosimea filmului de apă așa cum este arătat în Figura 14.3.
Figura 14.2 Schema modelului Gori (1983) [21]: (a) condiții uscate (𝑤 = 0) (b) condiții de
umiditate redusă (0 < 𝑤 < 𝑊𝐶); (c) Condiții nesaturate cu punți de apă formate (𝑊𝐶 < 𝑤 <
𝑊𝑃 și 𝑊𝑃 < 𝑤 < 𝑊𝐹); (d) Umiditate mare apropiată de condiții saturate (𝑤 > 𝑊𝐹).
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
143
Figura 14.3 Geometria modelului de contact axialsimetric
14.4.2. Modele empirice
14.4.2.1. Modelul Kersten (1949)
Kersten [27] a măsurat conductivitatea termică pentru 19 pământuri (i.e. incluzând
cinci pietrișuri fine și nisipuri, șase pământuri nisipoase și argiloase, șapte pământuri
minerale și piatră spartă și un pământ organic) folosind metoda epruvetei termice
unice (single thermal probe method). Efectele temperaturii, densității, umidității,
gradului umiditate, texturii pământului și compoziției mineralogice au fost de
asemeni analizate. Expresia matematică a acestui model este arătată în cele ce urmează,
𝑘 = 0,1442[0,9 log 𝑤 − 0,2] × 100.6243∙𝛾𝑑 (𝑃𝑟𝑎𝑓𝑢𝑟𝑖 ș𝑖 𝑎𝑟𝑔𝑖𝑙ă)
𝑘 = 0,1442[0,7 log 𝑤 + 0,4] × 100,6243∙𝛾𝑑 (𝑃ă𝑚â𝑛𝑡𝑢𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑠𝑖𝑝𝑜𝑎𝑠𝑒) (14.9)
unde 𝑘 este conductivitatea termică a pământurilor, 𝑊𝑚−1𝐾−1 ; 𝑤 este umiditatea
pământului, %; 𝛾𝑑 este greutatea volumică în stare uscată, 𝑙𝑏/𝑓𝑡3.
14.4.2.2. Modelul Johansen (1975)
Johansen [26] a propus pentru prima dată conceptul de „conductivitate termică
normalizată (𝑘𝑟 )” care este cunoscut și sub numele de numărul Kersten. Acesta a
afirmat că relația 𝑘𝑟 − 𝑆𝑟 poate reflecta efectul simultan al tipului de pământ,
porozității, umidității și compoziției mineralogice asupra conductivității termice.
Conductivitatea termică normalizată (𝑘𝑟) este exprimată de,
𝑘𝑟 =𝑘 − 𝑘𝑑𝑟𝑦
𝑘𝑠𝑎𝑡 − 𝑘𝑑𝑟𝑦 (14.10)
unde 𝑘𝑠𝑎𝑡 și 𝑘𝑑𝑟𝑦 sunt conductivitățile termice ale pământului în stare saturată și respectiv în
stare uscată, 𝑊𝑚−1𝐾−1.
Este cunoscut că 𝑆𝑟 = 0 când pământul este uscat complet, deci 𝑘 = 𝑘𝑑𝑟𝑦 și când 𝑘𝑟 =
0. Din potrivă, 𝑆𝑟 = 1 când pământul este saturat complet deci 𝑘 = 𝑘𝑠𝑎𝑡 și atunci 𝑘𝑟 =
1 . Relația dintre conductivitatea termică și umiditate pentru materiale granulare
dezghețate din studiul lui Cote & Konrad [13] și relația 𝑘𝑟 − 𝑆𝑟 corespunzătoare sunt
arătate în pentru a ilustra mai bine conceptul de conductivitate termică normalizată
(𝑘𝑟).
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
144
Figura 14.4 Conductivitatea termică a materialelor granulare: (a) conductivitatea termică (k)
și umiditatea (w); (b) conductivitatea termică normalizată (𝑘𝑟) și gradul de umiditate (𝑆𝑟)
[13]
În termeni de conductivitate termică a pământurilor saturate, relația cea mai utilizată
a fost,
𝑘𝑠𝑎𝑡 = 𝑘𝑤𝑛 𝑘𝑠
1−𝑛 (14.11)
unde 𝑘𝑤 și 𝑘𝑠 sunt conductivitățile termice ale apei și respectiv solidului, 𝑊𝑚−1𝐾−1.
De asemenea, Johansen [26] a îmbunătățit modelul De Vries (1963) și a propus o relație
pentru predicția conductivității termice a pământurilor uscate,
𝑘𝑑𝑟𝑦 =0,137𝜌𝑑 + 64,7
2650 − 0,947𝜌𝑑 (14.12)
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
145
unde 𝜌𝑑 este densitatea pământului în stare uscată, 𝑘𝑔/𝑚3.
În plus, Johansen [26] a obținut câteva relații 𝑘𝑟 − 𝑆𝑟 prin utilizarea datelor
experimentale din studiul Kersten [27].
𝑘𝑟 = 0,7 log(𝑆𝑟) + 1 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝑛𝑖𝑠𝑖𝑝𝑢𝑟𝑖 𝑓𝑖𝑛𝑒 ș𝑖 𝑚𝑖𝑗𝑙𝑜𝑐𝑖𝑖
𝑘𝑟 = log(𝑆𝑟) + 1 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝑝ă𝑚â𝑛𝑡𝑢𝑟𝑖 𝑓𝑖𝑛𝑒
𝑘𝑟 = 𝑆𝑟 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑢 𝑝ă𝑚â𝑛𝑡𝑢𝑟𝑖 𝑓𝑖𝑛𝑒 ș𝑖 𝑛𝑖𝑠𝑖𝑝𝑢𝑟𝑖 𝑓𝑖𝑛𝑒 î𝑛𝑔ℎ𝑒ț𝑎𝑡𝑒
Conform cu ecuațiile de mai sus, modelul conductivității termice propus de Johansen
[26] este,
𝑘 = (𝑘𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟𝑛 ∙ 𝑘𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑
1−𝑛 −0,137 ∙ 𝜌𝑑 + 64,7
2650 − 0,947 ∙ 𝜌𝑑) 𝑘𝑟 +
0,137 ∙ 𝜌𝑑 + 64,7
2650 − 0,947 ∙ 𝜌𝑑 (14.13)
Modelul Cote & Konrad (2005)
Cote și Konrad [13] a propus o nouă relație 𝑘𝑟 − 𝑆𝑟 ce încorporează un parametru 𝜅
pentru a lua în considerare efectul tipului de pământ așa cum este arătat în relația de
mai jos. Un nou model generalizat al conductivității termice a fost formulat pentru
pământuri și materiale de construcții.
𝑘𝑟 =𝜅 ∙ 𝑆𝑟
1 + (𝜅 − 1) ∙ 𝑆𝑟 (14.14)
unde 𝜅 este parametrul ce ține cont de efectul tipului de pământ asupra relației 𝑘𝑟 − 𝑆𝑟 ,
valoarea recomandată este 4,5 pentru pietriș și nisip mare; 3,55 pentru nisip mijlociu și fin și
1,69 pentru praf și argilă.
Pe de altă parte, Cote & Konrad [13] a analizat de asemenea relația dintre porozitate și
conductivitatea termică a pământurilor uscate pe baza unei baze de date mari cu
măsurători a conductivității termice prezentate în literatura de specialitate și a propus
un nou model pentru predicția conductivității termice a pământurilor uscate,
𝑘𝑑𝑟𝑦 = 𝜒 ∙ 10−𝜂∙𝑛 (14.15)
unde 𝜒 și 𝜂 sunt coeficienții ce iau în considerare efectul tipului de pământ și forma
particulelor asupra conductivității termice a pământurilor uscate.
Influența tipului de pământ asupra 𝑘𝑑𝑟𝑦 și valorile recomandate pentru 𝜒 și 𝜂 pentru
diferite tipuri de pământuri sunt arătate în Figura 14.5.
Conform relațiilor (12), (13), (19) și (20), modelul Cote and Konrad (2005) este exprimat
prin,
𝑘 = (𝑘𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟𝑛 ∙ 𝑘𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑
1−𝑛 − 𝜒 ∙ 10−𝜂∙𝑛) [𝜅 ∙ 𝑆𝑟
1 + (𝜅 − 1) ∙ 𝑆𝑟] + 𝜒 ∙ 10−𝜂∙𝑛 (14.16)
Zhang et al. [55] a modificat modelul Cote and Konrad (2005) pentru nisipuri cu un
conținut foarte mare de cuarț utilizând rezultatele experimentale obținute prin metoda
termo-TDR (thermo-TDR probe method). Valorile noi recomandate pentru 𝜅, 𝜒 și 𝜂
din acest studiu sunt 6,0, 8,12 și respectiv 3,28, care sunt mult mai mari decât cele din
studiul Cote & Konrad datorită efectului conținutului de cuarț.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
146
Figura 14.5 Influența tipului de pământ asupra lui 𝑘𝑑𝑟𝑦 [13]
14.4.2.3. Modelul Balland și Arp (2005)
Balland și Arp [5] a considerat efectul materiei organice asupra conductivității termice
și a propus o relație pentru calculul conductivității termice a solidului,
𝑘𝑠 = 𝑘𝑜𝑚𝑉𝑜𝑚,𝑠 ∙ 𝑘𝑐𝑢𝑎𝑟ț
𝑉𝑐𝑢𝑎𝑟ț,𝑠∙ 𝑘
𝑚𝑖𝑛
1−𝑉𝑜𝑚,𝑠−𝑉𝑐𝑢𝑎𝑟ț,𝑠 (14.17)
unde 𝑘𝑜𝑚 , 𝑘𝑐𝑢𝑎𝑟ț , 𝑘𝑚𝑖𝑛 sunt conductivitățile termice ale materiei organice, cuarțului și
respectiv a particulelor minerale, 𝑊𝑚−1𝐾−1 . 𝑉𝑜𝑚,𝑠 și 𝑉𝑐𝑢𝑎𝑟ț,𝑠 sunt fracțiunile volumice de
materie organică și cuarț din faza solidă.
Relația de predicție a conductivității termice a pământurilor uscate și relația 𝑘𝑟 − 𝑆𝑟
propusă de Balland și Arp [5] sunt,
𝑘𝑑𝑟𝑦 =(𝑎 ∙ 𝑘𝑠 − 𝑘𝑎) ∙ 𝜌𝑑 + 𝑘𝑎 ∙ 𝐺𝑠
𝐺𝑠 − (1 − 𝑎) ∙ 𝜌𝑑
𝑘𝑟 = 𝑆𝑟
0,5∙(1+𝑉𝑜𝑚,𝑠−𝛼∙𝑉𝑠𝑎𝑛𝑑,𝑠−𝑉𝑐𝑓,𝑠)∙ [(
1
1 + exp(−𝛽𝑆𝑟))
3
− (1 − 𝑆𝑟
2)
3
]
1−𝑉𝑜𝑚,𝑠
(14.18)
unde 𝛼 și 𝛽 sunt coordonatele coeficienților, 𝑉𝑠𝑎𝑛𝑑,𝑠 și 𝑉𝑐𝑓,𝑠 sunt fracțiunile volumice de nisip
și particule mari din faza solidă. Modelul conductivității termice poate fi obținut din relațiile
(12), (13), (23) și (24).
14.4.2.4. Modelul Lu et al. (2007)
Lu et al. [31] au folosit sonda TDR pentru măsurarea conductivității termice pentru
douăsprezece pământuri. Aceștia au afirmat că relația 𝑘𝑟 − 𝑆𝑟 este mai degrabă
afectată de tipul de pământ în particular pentru pământuri fine. În plus, o relație liniară
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
147
între conductivitatea termică a pământurilor uscate și porozitate a fost obținută
empiric pe baza interpolării rezultatelor. Apoi, o relație predictivă a conductivității
termice a fost propusă,
𝑘 = [𝑘𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟𝑛 ∙ 𝑘𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑
1−𝑛 − (𝑏 − 𝑎 ∙ 𝑛)] exp[𝛼(1 − 𝑆𝑟𝛼−1,33)] + (𝑏 − 𝑎 ∙ 𝑛) (14.19)
unde 𝑎 și 𝑏 sunt coeficienți relaționați de conductivitatea termică a pământurilor uscate,
valorile recomandate sunt 0,56 și 0,51; 𝛼 ia în considerare efectul tipului de pământ asupra
conductivității termice normalizate (𝑘𝑟) se recomandă a fi 0,96 și 0,27 pentru pământuri mari
și respectiv pentru pământuri fine.
14.4.2.5. Modelul Chen (2008)
Chen [10] a realizat încercări de laborator pentru măsurarea conductivității termice
pentru patru nisipuri cuațoase folosind metoda sondei termale. Acesta a găsit că
logaritmul conductivității termice măsurate variază liniar cu porozitatea nisipurilor
încercate. Mai mult, panta regresiei liniare este afectată de gradul de saturație. Apoi,
acesta a folosit o funcție exponențială pentru a corela încercările experimentale și a
prezentat un model al conductivității termice,
𝑘 = 𝑘𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟𝑛 ∙ 𝑘𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑
1−𝑛 [(1 − 𝑏) ∙ 𝑆𝑟 + 𝑏]𝑐∙𝑛 (14.20)
unde 𝑏 și 𝑐 sunt coeficienți empirici, valorile 0,0022 și 0,78 fiind recomandate pentru nisipuri
cuarțoase.
14.4.3. Alte modele
14.4.3.1. Modelul Donazzi et al. (1979)
Donazzi et al. [15] a propus un model al rezistivității termice pe baza încercărilor
experimentale și conductivitatea termică poate fi calculată apoi. Modelul
conductivității termice este dat mai jos,
𝑘 = 𝑘𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟𝑛 ∙ 𝑘𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑
1−𝑛 ∙ exp[−3,08 ∙ 𝑛 ∙ (1 − 𝑆𝑟)2] (14.21)
Modelul Gangadhara Rao și Singh (1999)
Gangadhara Rao și Singh [19] au realizat încercări de laborator pentru măsurarea
rezistivității termice pentru patru pământuri folosind metoda acului termic. Apoi,
relația dintre rezistivitatea termică și umiditate și densitatea în stare uscată a fost
propusă. Modelul conductivității termice poate fi determinat de asemenea,
𝑘 = 100,01𝛾𝑑−1(1,07 log 𝑤 + 𝑏) (14.22)
unde 𝛾𝑑 este greutatea volumică în stare uscată, 𝑙𝑏/𝑓𝑡3; 𝑏 în funcție de tipul de pământ și
valorile recomandate sunt prezentate în Tabelul 2.
Tabelul 14.2 Valorile recomandate pentru coeficientul 𝑏 din relația (28)
Tipul de
pământ
𝑏
Bumbac negru -0,73
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
148
Praf -0,54
Nisip prăfos 0,12
Nisip fin 0,70
Nisip mare 0,73
14.4.3.2. Modelul Midttǿmme (1998)
Midttǿmme [34] a studiat impactul dimensiunilor particulelor asupra conductivității
termice a nisipului cuarțos. Pe baza rezultatelor încercărilor termice asupra nisipurilor
cuarțoase, acesta a propus o relație empirică între conductivitatea termică și
dimensiunea medie a particulelor (𝑑𝑚) așa cum este arătat mai jos,
𝑘𝑠 = 0,215 ∙ log(𝑑𝑚) + 1,93 (14.23)
unde 𝑑𝑚 este dimensiunea medie a particulelor nisipului cuarțos, 𝑚𝑚.
În plus, unii cercetători au adoptat metoda elementelor discrete (DEM) și metoda
elementelor de contur (BEM) pentru studiul transferului de căldură a pământurilor și
a stabilit modele ale conductivității termice. Spre exemplu, Feng et al. [18] a propus un
nou algoritm matematic în legătură cu abordarea DEM pentru simularea procesului
de conducție al căldurii în spațiu bidimensional conținând mai multe particule sferice
de diferite dimensiuni. O formulă pentru calcul conductivității termice a fost apoi
obținută de asemenea. Yun and Evans [52] a stability un model rețea 3D aleatoare
pentru estimarea valorii conductivității termice . Shamy et al. [40] de asemenea a folosit
metoda DEM pentru investigarea efectului anizotropiei asupra conductivității termice
a pământului. Choo et al. [11] a studiat evoluția tensiunii în funcție de conductivitatea
termică în modelarea DEM. Zhou et al. [59] a aplicat abordarea BEM pentru predicția
conductivității termice efective a paturilor împachetate (packed beds) și modelul a
arătat o acuratețe relativ mare decât altele.
14.5. EVALUAREA MODELULUI
Mulți cercetători au contribuit la dezvoltarea modelelor predictive ale conductivității
termice. Așa cum s-a prezentat în subcapitolul anterior, modelele teoretice au fost
propuse pe baza analizelor matematice ale unităților de pământ conceptualizate ...
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
149
15. Investigarea caracteristicilor termice ale pământului și modele de predicție
Tao Zhang, Guogun Cai, Songyu Liu and Anand J Puppola, Investigation on thermal
characteristics and prediction models of soils, International Journal of Heat and Mass
Transfer, 106, 1074-1086 (2017).
Abstract: Această lucrare prezintă detalii ale unui studiu ce se ocupă cu evaluarea
caracteristicilor termice ale pământurilor cu diferite grade de umiditate și tipuri de
pământuri. Investigațiile au fost realizate ținând cont de efectul umidității, densității
în stare uscată, gradul de umiditate, dimensiunea particulelor și compoziția
mineralogică asupra rezistivității termice a pământurilor. În plus, modelele de
predicție dezvoltate de diferiți cercetători pentru estimarea conductivității termice a
diferitelor tipuri de pământuri în stare neînghețată au fost recenzate și evaluate.
Studiul arată că umiditatea, densitatea în stare uscată și compoziția mineralogică au o
influență considerabilă asupra rezistivității termice a pământului. Umiditatea critică
este un indice important pentru caracterizarea ratelor de modificare a rezistivității
termice odată cu creșterea umidității. O descreștere exponențială a rezistivității termice
cu gradul de umiditate este observată pentru pământuri fine, în timp ce o corelare
liniară între rezistivitatea termică și densitatea în stare uscată este observată pentru
pământuri indiferent de umidități. Diferențele rezistivității termice a probelor cu
aceeași densitate în stare uscată sunt atribuite în principal variațiilor compoziției
mineralogice. Pe baza conceptului de conductivitate termică normalizată o metodă
simplă pentru calculul conductivității termice este propusă și parametrii empirici ai
pământului pentru diferite tipuri de pământuri în diferite amplasamente sunt de
asemenea prezentați. S-a demonstrat că conductivitatea termică normalizată este
capabilă să coreleze conductivitatea termică reală cu parametrii termofizici ai
pământurilor (umiditatea, gradul de umiditate, porozitatea și conductivitatea termică
a particulelor de pământ). Precizia metodei de predicție poate fi îmbunătățită utilizând
parametrii empirici pentru corelarea cu datele experimentale.
15.1. INTRODUCERE
În contextul dezvoltării sustenabile, proiectele inginerești termo-active, precum piloții
energetici, fundațiile geotermale, sistemele de schimb de căldură sunt de o importanță
foarte mare pentru profesioniștii și proiectanții chinezi datorită potențialei utilizări ca
suport în abordarea problemelor ce privesc deficitul de energie și emisiile de gaze de
seră. [30, 29, 10, 3, 23, 43]. Performanțele acestor proiecte este dependentă în principal
de comportamentul de transfer al căldurii al pământurilor și rocilor unde sunt
îngropate sau construite pe. În consecință, cunoașterea proprietăților termice a
diferitelor pământuri este necesară pentru proiectarea inginerească. Este bine cunoscut
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
150
că conductivitatea termică pământului este afectată foarte mult de densitate,
porozitate, umiditate, gradul de umiditate, compoziția mineralogică și temperatură
[28, 11, 2, 24, 39, 25]. Prin urmare, este dificil de evaluat caracteristicile termice ale
pământurilor și estimat valoarea conductivității termice sau rezistivității prin metode
indirecte.
În ultimele decenii, un număr considerabil de studii au fost realizate pentru
cuantificarea efectelor acestor factori de influență asupra conductivității termice a
pământurilor. Caracteristicile termice ale pământurilor în Nanjing (China) și
Melbourne (Australia) au fost investigate de Cai et al [13] și respectiv Barry-Macaulay
et al [7]. Aceste studii indică că umiditatea, densitatea în stare uscată și compoziția
mineralogică au un efect semnificativ asupra valorii rezistivității sau conductivității
termice a pământurilor. Mai mult, efectul gheții, stării înghețate sau dezghețate și
conținutul de materii organice au fost de asemenea investigate [36, 31, 6, 42].
Rezultatele au demonstrat că mediul exterior complex și textura internă pot conduce
la o modificare considerabilă a conductivității termice a pământului. Pentru că sunt
foarte mulți factori ce controlează transferul căldurii în geomaterialele poroase, au fost
propuse multe relații pentru calculul conductivității termice a pământurilor [37, 41, 21,
1, 14, 20, 28]. Așa cum se observă în literatură, aceste modele pot fi clasificate în două
categorii (1) modele empirice, ce sunt derivate din analiza datelor încercărilor
experimentale și (2) modele teoretice, prin care se simplifică structura pământurilor
pentru a obține o relație matematică. Modelele empirice au fost propuse pentru
corelarea datelor experimentale în cazul pământurilor umede [9, 18, 16]. Modelele
teoretice au fost folosite în general pentru calculul conductivității termice a particulelor
solide și a pământurilor uscate.
Este un fapt că pentru majoritatea depozitelor naturale din pământuri fine, procesul
de dezagregare, transport și amestecare în timpul formării pământului va face
determinarea conductivității termice a particulelor pământului dificilă. Mai mult,
majoritatea modelelor teoretice trebuie să se bazeze pe parametri empirici, ceea ce le
transformă în modele semiempirice. Prin urmare, în primul rând trebuie considerată
folosirea modelelor empirice pentru estimarea conductivității termice a pământurilor,
în special pentru pământuri fine. Aceste modele furnizează estimări ale conductivității
termice a pământurilor folosind indici de bază ce pot fi obținuți ușor, comparativ cu
măsurarea conductivității termice.
Johansen [21] a propus pentru prima dată conceptul de conductivitate termică
normalizată și a dat cele mai bune rezultate pentru datele experimentale în cazul
nisipurilor și pământurilor fine disponibile în literatură. Mai mult, Farouki [17] a
evaluat unele modele de predicție a conductivității termice a pământurilor folosite în
mod uzual. S-a observat că fiecare model analizat dă rezultate satisfăcătoare pentru
pământuri fine și nisipuri pe un interval de variație mare de densități în stare uscată și
grade de umiditate. În afară de acest lucru, studiile asupra caracteristicilor termice ale
pământurilor din diferite zone și rezultatele modelelor de predicție sunt foarte
apropiate.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
151
Această lucrare prezintă detalii ale investigațiilor asupra caracteristicilor termice și
modelelor de predicție pentru diferite tipuri de pământuri. Datele experimentale ale
rezistivității termice din mai mult de 200 de încercări prezentate în literatură au fost
analizate sistematic. S-au studiat efectele umidității, densității în stare uscată, gradului
de umiditate, dimensiunii particulelor și compoziției mineralogice asupra rezistivității
termice a pământurilor. În plus, au fost prezentate/sintetizate unele modelele de
predicție a conductivității termice a pământurilor uscate, saturate și nesaturate.
Conceptul de conductivitate termică normalizată propus de Johansen [21] a fost folosit
pentru estimarea conductivității termice a pământurilor pentru diferite tipuri de
pământuri. Pe baza acestor rezultate, s-a făcut un efort pentru furnizarea unei noi
metode iterative pentru predicția conductivității termice a pământului în stare
dezghețată. Astfel, influența gheții și a materiei organice nu a fost inclusă în această
lucrare. Parametrii empirici modificați pentru pământuri din diferite zone au fost
propuși în acest studiu pentru îmbunătățirea acurateței modelului de predicție. Se
consideră că astfel de investigații vor fi foarte folositoare și facilitează inginerii în
obținerea unor parametrii termici de proiectare mult mai preciși.
15.2. BAZA DE DATE
Datele experimentale cu valorile conductivității termice din aproximativ 200 încercări
asupra a zeci de tipuri de pământuri din studiile realizate de Kersten [22], Horai [19],
Gangadhara Rao and Singh [18], Côté and Konrad [14, 15], Barry-Macauley et al. [7] și
Cai et al. [13] au fost folosite pentru investigarea caracteristicilor conductivității
termice și modelele de predicție pentru pământuri. Rezistivitatea termică 𝑟 a acestor
pământuri a fost măsurată la temperatura camerei (aproximativ 20 ± 3°C) pentru un
palier mare de densități în stare uscată și umidități folosind diferite tehnici de
încercare. Informațiile detaliate despre tipul de pământ și distribuția granulometrică
sunt centralizate pentru majoritatea pământurilor în Tabelul 1. Sunt multe tipuri de
echipamente folosite pentru măsurarea rezistivității termice a geomaterialelor în
laborator. Cu toate acestea, aceste echipamente de testare în laborator în general pot fi
împărțite, în general, în două categorii: sonde cu ac termic și aparat cu plăci, pentru
probe de pământ, respectiv pentru probe de rocă. Încercările pentru determinarea
rezistivității termice a pământurilor raportate de Barry-Macaulay [7], Gangadhara Rao
and Singh [18] și Cai et al. [13] au fost realizate folosind sonde cu ac termic nestaționare
disponibile în piață. Fig. 1(a) arată diagrama schematică a sondei cu ac termic folosită
pentru determinarea rezistivității termice a pământului. Tehnica sondei cu ac termic
este bazată pe principiul transferului liniar al căldurii. Când sonda este introdusă în
proba de pământ, firul încălzitor instalat în sondă reprezintă o sursă perfect liniară și
modificările de temperatură sunt monitorizate de către senzor. După ce echiliblul
termic este atins, conductivitatea termică a probei de pământ a fost determinată
folosind ecuația următoare
𝑘 = (𝑄
4𝜋∆𝑇) 𝑙𝑛 (
𝑡2
𝑡1) (15.1)
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
152
unde 𝑘 (𝑊/𝑚𝐾) este conductivitatea termică a probei de pământ, care este reciprocă cu
rezistivitatea termică 𝑟; 𝑄 (𝑊/𝑚2) reprezintă fluxul de căldură; și ∆𝑇 (𝐾) este gradientul de
temperatură dintre timpul de măsurare 𝑡1 și 𝑡2. În studiile anterioare, intervalul de timp dintre
𝑡1 și 𝑡2 este în mod normal de 150 s.
Sonda cu ac termic trebuie să fie calibrată înainte de testare folosind glicerină furnizată
de producător. Abaterea standard a rezultatelor încercărilor este mai mică de 0,1, dacă
abaterea este mai mare decât cerințele, echipamentul de încercare trebuie verificat și
repetate măsurătorile. În general au fost realizate câte trei măsurători pentru fiecare
probă identic la un interval de aproximativ 15 min. Temperatura pentru fiecare probă
a fost înregistrată de senzorul de căldură și valoarea acesteia a variat între 20°C și 25°C.
Pentru probe de rocă, nu este practic să se introducă acul în acestea. De aceea, trebuie
folosită o altă tehnică de determinare a rezistivității termice. Fig. 1(b) reprezintă
diagrama schematică a aparatului cu plăci folosit pentru măsurarea rezistivității
termice a probelor de rocă din studiile anterioare. Două plăci controlate termic la
partea superioară și inferioară a celulei sunt amplasate pe probă. Placa inferioară
conține un încălzitor electric ce poate genera o sursă de căldură de temperatură
constantă. În același timp, apă rece este circulată prin placa superioară dintr-un
rezervor ce controlează temperatura apei. Patru senzori pentru fluxul de căldură sunt
poziționați atât la partea superioară cât și la partea inferioară a probei pentru
monitorizarea fluxului de căldură ce trece prin rocă și calculul gradientului de
temperatură prin probă în timpul încercării. Când proba de rocă atinge echilibrul
termic conductivitatea termică poate fi calculată folosind legea lui Fourier pentru
conducția căldurii
𝑘 =𝑄
∆𝑇/𝐿 (15.2)
unde 𝑘 (𝑊/𝑚𝐾) este conductivitatea termică a probei de rocă; 𝐿 este înălțimea probei și 𝑄, ∆𝑇
au aceeași semnificație ca în (15.1).
Presiunea de contact (de aproximativ 2 kPa) a fost aplicată pe placă pentru a asigura
un contact bun și minimizarea erorilor de contact dintre probă și senzorul de căldură.
Spuma din polietilenă a fost instalată în jurul probei de rocă pentru minimizarea
oricăror pierderi radiale de căldură. Pierderile de căldură din timpul încercării au fost
monitorizate luând măsurătorile fluxului de căldură atât la partea superioară cât și la
cea inferioară a probei. Pierderea de căldură minimă ce apare în probă trebuie obținută
în acord cu măsurătorile fluxului de căldură.
15.3. CARACTERISTICILE TERMICE ALE PĂMÂNTULUI
Rezistivitatea termică a diferitelor tipuri de pământ a fost măsurată pentru o varietate
de umidități și densități în stare uscată. Probele de pământ au realizate prin
compactare statică pentru încercarea rezistivității termice.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
153
Tabel 15.1 Proprietățiele pământurilor investigate [22, 18, 7, 13]
Tipul de pământ USCS Pietriș Nisip Praf Argilă Conținut de
cuarț (%)
Pământuri din studiul lui Kersten [22]
1. Cuarț concasat SW 15,5 79 5,5 - 95
2. Rocă concasată SW 27 63 10 - 3
3. Feldspat concasat SW 25,5 70,3 4,2 - 15
4. Granit concasat SW 16,2 77 6,8 - 20
5. Cuarț spart fin SP - 100 - - 95
6. Nisip Fairbanks SW 27,5 70 2,5 - 59,4
7. Nisip Lowell SW - 700 - - 72,2
8. Nisip Northway SP 3 97 - - 7,5
9. Argilă nisipoasă Dakota SM 10,9 57,9 21 10 59,1
10. Argilă prăfoasă Northway ML 1 21 64 13,6 1,5
11. Argilă Healy CL - 1,9 20 78 22,5
Pământuri din studiul lui Gangadhara et al. [18]
12. Pământ Black cotton CL - - 2,7 97,3 26
13. Praf (cenușă zburătoare) ML - - 72,9 27,1 62
14. Nisip prăfos India SC - 47,6 48,6 3,8 59
15. Nisip fin SP - 97,2 2,8 - 50
16. Nisip mare SP 18,8 81,2 - - 65
Pământuri din studiul Barry-Macaulay et al. [7]
17. Argilă bazaltică CH - - 40 60 57
18. Gresie reziduală CL - 8 55 37 50
19. Nisip Fishermens bend CL - 21 48 31 51
20. Nisip Coode island CH - 14 61 25 66
21. Nisip argilos Brighton group SC - 61 16 23 63
22. Nisip Brighton group SP - 97 3 - 92
Pământuri din studiul Cai et al. [13]
23. Argilă Nanjing CL - 2,8 35 62 48
24. Praf Nanjing ML - 13,3 76,1 10,6 52
25. Nisip fin Nanjing SP - 100 - - 60
26. Nisip mare Nanjing SP 17,5 82,5 - - 72
Notă: USCS, Unified Soil Classification System [4]: SW, nisip bine gradat; SP, nisip slab gradat; SM, nisip prăfos; ML, praf; CL, argilă cu
plasticitate mică; SC, nisip argilos; CH, argilă cu plasticitate mare; -, nu a fost întâlnit
În primul rând pământurile prelevate au fost uscate în aer sau în etuvă și apoi
transformate în pulbere. Nisipul mare a fost spart folosind un ciocan atunci când a fost
nevoie. Apoi, apă deionizată a fost adăugată în pământul uscat și mixtura a fost
amestecată intensiv pentru omogenizare. În sfârșit, mixturile au fost turnate în matrița
cilindrică și compactată folosind o presă hidraulică pentru a obține diferite densități în
stare uscată. Sonda cu ac termic a fost introdusă în proba de pământ compactată și
rezistivitatea termică a fost măsurată. Pentru a se asigura un bun contact între acul
termic și probă, în special în probele de nisip, suprafața sondei este unsă cu un strat de
vaselină. Penetrarea probelor de rocă cu sonda cu ac termic este imposibilă. Astfel,
probele cilindrice sau rectangulare sunt folosite în mod uzual pentru încercarea
rezistivității termice a rocilor cu ajutorul aparatului cu plăci.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
154
15.3.1. Influența umidității
Umiditatea este unul dintre cei mai importanți factori ce afectează caracteristicile de
conductivitate termică ale pământului. Pământul este rezultatul dezagregării rocii,
incluzând particule de pământ, apă și aer. Rezistivitatea termică a pământului este
controlată de această compoziție. Efectul umidității asupra rezistivității termice a
pământurilor în Nanjing și Melbourne la densitate uscată constantă este prezentat în
Fig. 2. Se poate observa că rezistivitatea termică descrește cu creșterea umidității la
toate densitățile în stare uscată și se apropie de echilibru odată cu creșterea umidității.
Acest lucru poate fi datorat ...
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
155
16. Mecanica pământurilor nesaturate. Reducerea decalajului dintre cercetare și practică (Siemens, 2017)
Siemens G., 2017 – Thirty-Ninth Canadian Geotechnical Colloquium: Unsaturated soil
mechanics: Bridging the gap between research and practice, Canadian Geotechnical
Journal. (Siemens, 2017)
16.1. ABSTRACT
Majoritatea aplicațiilor din ingineria geotehnică apar în zona nesaturată, care este în
regiunea de la suprafață ce realizează trecerea de la fenomenele meteorologice de la
suprafață și pământul saturat la partea inferioară. Caracteristica esențială a zonei
nesaturate este că presiunea apei din pori este negativă. Umiditatea, precum și
majoritatea proprietăților materialului, variază în spațiu și timp în zona nesaturată și
procesele cuplate sunt comune. În aplicațiile geoinginerești în zona vadoasă,
pământurile nesaturate pot fi prezente pe toată perioada de exploatare sau doar pe o
perioadă redusă. Întrebarea este cum sau când să considerăm principiile pământurilor
nesaturate în proiectare. Deși majoritatea aplicațiilor din ingineria geotehnică au o
componentă nesaturată, utilizarea mecanicii pământurilor nesaturate în practică
stagnează în spatele numărului prolific de publicații din cauza incertitudinii
beneficiilor considerării efectelor nesaturării, complexității și conservatorismului
printre alte motive. Scopul acestui colocviu este de a continua reducerea decalajului
prin ilustrarea principiilor pământurilor nesaturate folosind exemple aplicative din
domeniul fenomenelor de capilaritate precum și al curgerii, rezistenței și
deformabilității. Pe măsură ce principiile pământurilor nesaturate devine mult mai
bine înțelese și cerere crește pentru încorporarea efectelor schimbărilor climatice în
proiectare, utilizare principiilor pământurilor nesaturate în practică va continua să
crească.
16.2. INTRODUCERE
Majoritatea aplicațiilor din ingineria geotehnică apar în zona nesaturată sau zona
vadoasă, ce poate fi până la adâncimi de sute de metri în funcție de profilul terenului
sau climatului. Aplicațiile din pământurilor nesaturate includ fundații, excavații și
infrastructuri îngropate (Figura 16.1a, Costa et al. 2003, Machmer 2012, Jung et al.
2016), infiltrații și declanșarea alunecărilor (Figura 16.1b, Iverson 2000; Blatz et al. 2004;
Tohari et al. 2007; Cascini et al. 2010; Rahimi et al 2010; Zhang et al. 2010; Robertson et
al. 2016), materiale compactate (Figura 16.1c, Siekmeier 2007), sisteme de acoperire
(cover systems) (Figura 16.1d, Wilson et al. 1994, O’Kane et al. 1998; Aubertin et al.
2009; Dobchuk et al. 2013; Huang et al. 2015; Knidiri et al. 2016), consolidarea
deșeurilor miniere (Bussiere 2007; Qi et al. 2017; Simms 20117), prelevare și încercări
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
156
de teren (Figura 16.1e, Konrad 1990; Vanapalli and Mohamed 2007; Costa et al. 2003),
precum și presele de sucțiune criogenică și migrația contaminanților (Figura 16.1f,
Konrad and Morgenstern 1980; Lenhard and Parker 1987; Azmatch et al. 2012).
Componenta nesaturată a acestor exemple poate fi grupată în mare în fenomene de
curgere, rezistență și deformație. Caracteristica esențială a zonei nesaturate este că
presiunea apei din pori este negativă. Umiditate, în schimb, variază cu presiunea
negativă din pori sau sucțiunea. O consecință a variabilității umidității este cu
proprietățile pământului, ce sunt relativ constante în zona saturată, variază în timp și
spațiu în zona nesaturată. Procesele nesaturate sunt adesea cuplate, ceea ce înseamnă
că cuprind unul sau mai multe din grupul curgere-rezistență-deformare. Spre
exemplu, infiltrația într-un taluz (Figura 16.1b) este un proces de curgere, ce este cuplat
cu rezistența nedrenată a pământului și poate conduce la declanșarea alunecării.
Pământurile nesaturate, aflate în regiunea de la suprafața terenului, interacționează
continuu cu mediul înconjurător pe măsură ce formează conexiuni între sistemele
meteorologice și pământul saturat de la partea inferioară. Astfel, în fiecare aplicație
din Figura , componenta nesaturată poate fi prezentă fie pe întreaga perioadă de
exploatare a construcției sau doar parțial.
Întrebarea este cum sau când să consideră, componenta nesaturată într-o analiză sau
în proiectare. Cercetătorii pământurilor nesaturate continuă să modifice stadiul actual
al cunoașterii prin numeroase conferințe dedicate pământurilor nesaturate. Începând
cu prima problemă (Hamilton 1963) și continuând cu câteva lucrări din cadrul
Colocviului Canadian de Geotehnică (Fredlund 1979; Barbour, 1998; Bussiere 2007;
Simms 2017), Canadian Geotechnical Journal este reconuscut ca una dintre revistele
cheie pentru diseminare cercetării din domeniul pământurilor nesaturate. În practică,
utilizarea principiilor pământurilor nesaturate se dezvoltă treptat cu expertiza localp
sau în aplicații ce au efecte nesaturate la bază (e.g. sisteme de acoperire sau depozite
geologice adânci pentru deșeuri nucleare). Astfel, în ciuda numeroaselor aplicații
geoinginerești ce includ o componentă nesaturată, există un decalaj între cercetare și
practică. Acest decalaj este din cauza unui număr de motive ce include percepția destre
natura complicată a mecanicii pământurilor nesaturate. O altă percepție este că, în
toate cazurile, ignorarea efectelor nesaturării conduce la o siguranță suplimentară a
geo-structurilor. În unele cazuri, dacă componentele nesaturării sunt ignorate în
proiectare, poate apărea un factor de siguranță suplimentar, ceea ce este o abordare
rezonabilă. Spre exemplu, ignorarea componentei nesaturare a rezistenței pentru o
fundație aflată deasupra apei subterane va subestima rezistența și rigiditatea terenului
de fundare. Cu toate acestea, în alte cazuri, ignorarea efectelor nesaturării pot conduce
la o lipsă de randament ce afectează performanțele așteptate sau conduce la o
concluzie falsă despre mecanismul de cedare. Spre exemplu, ignorarea efectelor
nesaturării pământului în modelarea declanșării alunecărilor induse de precipitații. În
această lucrare, principiile pământurilor nesaturate sunt prezentate pentru a ilustra
oportunitățile de a extinde utilizarea mecanicii pământurilor nesaturate. Principiile
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
157
pământurilor nesaturate sunt ilustrate prin exemple practice din domeniul
fenomenelor de capilaritate precum și curgere, rezistență și deformație.
Figura 16.1 Aplicații geotehnice ce include o componentă nesaturată: a) Fundații, tunele și
excavații, b) infiltrații și declanșarea alunecărilor de teren, c) Materiale compactate pentru
construcții, d) sisteme de acoperire, e) Prelevare, piloți și încercări cu placa, f) Sucțiune
criogenică și migrația poluanților
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
158
16.3. CAPILARITATEA
Capilaritatea este un fenomen de tensiune superficială în care apare o modificare a
presiunii la interfața aer-apă (Lu and Likos 2004, Fredlund et al. 2012). Forma interfeței
aer-apă și modificarea corespunzătoare a presiunii la interfață este descrisă de ecuația
clasică Young-Laplace (Maxwell and Strutt 1911). Figura 16.2 include trei exemple ale
capilarității: în gravitație zero, în tuburi capilare și pe suprafețe plane. Astronautul
canadian Chris Hadfield este arătat în Figura 16.2a la bordul Stației Spațiale
Internaționale cu mâna acoperită cu apă. Apa învelește preferențial mâna lui pentru
că în condiții de gravitație zero predomină forțele de tensiune superficială. De
asemenea, apa formează meniscuri între degetele sale și direcția forței tensiunii
superficiale sunt indicate în figură. Unghiul sub care acționează forțele de tensiune
superficială în raport de degetele sale este determinat de unghiul de contact arătat în
Figura 16.2c, care arată o picătură de apă pe o suprafață orizontală și una înclinată. Pe
suprafața orizontală, interacțiunea aer-apă și suprafață este sub unghiul 𝛼. În acest caz,
unghiul de contact este mai mic de 90°, ceea ce indică că apa este fluidul care udă și
aerul este fluidul care nu udă. Suprafața solidă prefer să fie în contact cu apa în
detrimentul aerului. De asemenea, unghiul de contact este variabil, așa cum este
ilustrat în Figura 16.2c pentru o suprafață înclinată. În cazul suprafeței înclinate, este
clar un unghi de contact inițial, 𝛼1 și un unghi de contact final, 𝛼2. Unghiul de contact
este o proprietate ce este unică pentru fiecare combinație fluid-fluid-solid. În unele
cazuri, fluidele pot fi udate în timp ce în altele pot uda. Spre exemplu, mercurul
formează bobițe pe o suprafață ceea ce indică că aerul este fluidul care udă în
combinația aer-mercur-solid.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
159
Figura 16.2 Capilaritatea: a) Capilaritatea în gravitație zero (imagine preluată din clipul
video al Agenției Spațiale Canadiene https://www.youtube.com/watch?v=o8TssbmY-GM
accesat pe 29 Noiembrie 2016) b) Ridicarea capilară în tuburi și c) Unghiul de contact pe
suprafețe plane orizontate și înclinate
Un exemplu clasic al capilarității este arătat în Figura 16.2b, reprezentat de tuburile
capilare de diferite dimensiuni poziționate într-un vas cu apă. Forțele capilare
acționează pentru a ridica apa la înălțimi diferite în tuburile capilare. Înălțimea la care
se ridică apa în tuburile capilare este o funcție de raza tuburilor precum și de tensiunea
superficială, unghiul de contact și densitatea apei. Realizând echilibrul forțelor
verticale greutatea apei și forțele de tensiune superficiale se obține înălțimea de
ridicare capilară, ℎ, dată de relația din Figura 16.2b. Cu cât este mai mică raza tubului
cu atât este mai mare înălțimea capilară. O implicație importantă a meniscului curbat
la partea superioară a fiecărei coloane de apă este diferența de presiune dintre aerul
și apa din tub. Diferența de presiune dintre cele două faze duce de asemenea la
definirea sucțiunii matriciale (presiunea aerului – presiunea apei sau 𝑢𝑎 − 𝑢𝑤 ).
Direcția în sus a săgețile forțelor și forma concavă a meniscului indică că presiunea
aerului este mai mare decât a presiunii apei. Aceasta est o reprezentare fizică a ecuației
Young-Laplace (Maxwell and Strutt 1911), ce descrie diferența de presiune pe
suprafața curbă.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
160
În terenul nesaturat, apa este sub aceleași forțe de tensiune superficială ca în tuburile
capilare cu forțele de tensiune superficială atrăgând particulele de pământ împreună.
Pentru exemplificare vizuală, Bozkurt et al. (2017) a măsurat recent forțele de tensiune
superficială dintre două sfere de sticlă unite prin punți de apă. Figura 3 reprezintă un
profil hidrostatic al terenului ce arată presiunea porilor și gradul de umiditate în
funcție de înălțime. Profilul este la echilibru hidrostatic și nu apare curgere. La nivelul
apei subterane, presiunea porilor este zero și variază hidrostatic deasupra și dedesubt.
Sub nivelul apei subterane, terenul este saturat și gradul de umiditate este 100%.
Mergând deasupra nivelului freatic există trei zone distincte: zona capilară, zona de
tranziție și zona reziduală. În zona capilară, gradul de saturație rămâne la, sau aproape
de 100%. Reprezentarea pământ-aer-apă arată bulele de aer oclus, ce reflectă
continuitatea fazei apa și discontinuitatea fazei gaz. Din analogia cu tuburile capilare,
înălțimea zonei capilare este reflectată de raza celor mai mari pori din pământ.
Deplasându-se în sus în zona de tranziție, gradul de saturație descrește cu înălțimea.
În această zonă, faza aer devine continuă în element. Distanța verticală de la nivelul
apei subterane până la zona reziduală (indicată înFigura 16.3) este dependentă de tipul
de pământ și variază de la câțiva milimetri pentru pietrișuri până la câteva sute de
metri la argile. Din analogia cu tuburile capilare (Figura 16.2) această distanță verticală
este legată de un set de pori continui ce au raza mai mică decât cea asociată cu distanța
verticală de deasupra nivelului apei subterane (relația din Figura 16.2b). În zona
reziduală, 𝑆𝑟 tinde asimptotic la 0%. Faza aer este continuă în timp ce faza apă a
devenit discontinuă și apa doar înconjoară particulele de pământ (pentru că apa est
fluidul ce udă și aerul este fluidul care nu udă).
Figura 16.3 Profilul hidrostatic al terenului evidențiind efectul tipului de pământ asupra
ridicării capilare
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
161
16.3.1. Funcția de stocare
Funcția de stocare este relația fundamentală pentru pământuri nesaturare (Brooks and
Corey 1964, van Genuchten 1980, Fredlund and Xing, 1994, Barbour 1994, Barbour
1998, Lu and Liokos, 2004, Fredlund et al. 2012). Altfel denumită curba caracteristică a
apei sau curba de retenție a apei printre alte nume, funcția de stocare este relația dintre
umiditate și sucțiune așa cum este arătat schematic în Figura 4a. Funcția de stocare
furnizează informații valoroase și importante despre pământ. Cel mai adesea asociate
cu pământurile, funcțiile de stocare au fost raportate pentru geosintetice (Bouazza et
al. 2006, Bathurst et al. 2007, 2009; Siemens and Bathurst 2010, Beddoe et al., 2011,
Siemens et al. 2012) și sunt folosite pentru dezvoltare relațiilor pentru pământuri
înghețate (Azmatch et al. 2012). Funcția de stocare este prima, și adesea singura,
funcție ce este măsurată experimental în pământurile nesaturate. Din funcția de
stocare (van Genuchten 1980, Fredlund and Xing, 1994) pot fi estimat multe alte relații
pentru pământuri nesaturate incluzând conductivitatea hidraulică nesaturată
(Mualem 1976, Fredlund et al. 1994, Burdine 1953, Leong and Rahardjo 1997) și
rezistența nesaturată (Vanapalli et al. 1996).
Funcția de stocare în Figura 4a este în esență echivalentă cu profilul vertical al gradului
de saturație pentru profilul presiunii hidrostatic al porilor în Figura 16.3. Zonele
analoge și reprezentările pământ-aer-apă apar în Figura 16.4a pentru a reflecta această
similaritate. Sucțiunea, sau sucțiunea matriceală (𝑢𝑎 − 𝑢𝑤) pentru a fi mai exacți, este
exprimată ca diferența dintre presiunea aerului (𝑢𝑎) și presiunea apei (𝑢𝑤). Aceasta
este în concordanță cu diferența de presiune la interfața aer-apă din tuburile capilare
în Figura 16.2c. Pentru cazul tipic al presiunii aerului atmosferic, sucțiunea este
echivalentă cu valoarea absolută a presiunii negative a apei din pori. Similar cu profilul
vertical (Figura 16.3), magnitudinea sucțiunii la care umiditatea reziduală este atinsă
variază ca ordin de mărime. Din cauza acestei diferențe, axa x este ajustată pentru a
asigura că întreaga funcție de stocare poate fi văzută pe un singur grafic. Pământurile
grosiere au sucțiunea reprezentată pe o axă aritmetică în timp ce pentru pământurile
fine se reprezintă pe o axă logaritmică. Similar cu curbele granulometrice, axele
logaritmice sunt preferate pentru a putea vizualiza întreaga relație.
Un aspect important al funcției de stocare este interpretarea proprietăților materialelor
incluzând valoarea de intrare a aerului și funcția de conductivitate hidraulică
nesaturată din datele experimentale. Aceasta este în general valabilă pentru pământuri
deformabile, ce vor avea deformații specifice volumice semnificative în timpul uscării
și cauzează modificări ale distribuției mărimii porilor pământului (Romero and Simms
2008). Istoric, funcțiile de stocare sunt reprezentate folosind un set de variabile ale
umidității incluzând gradul de saturație, umiditatea volumetrică, sau umiditatea
gravimetrică. Aceasta, datorită mecanicii pământurilor nesaturate ce iau în
considerare aspecte de hidrologie sau agricultură mai mult decât din perspectivă
geotehnică. Cu AEV este definită sucțiune la care aerul intră în pământ. Pământurile
ce manifestă umflare-contracție la modificare sucțiunii sunt susceptibile în particular
la potențiale erori ale interpretării AEV. Utilizarea umidității gravimetrice sau
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
162
volumetrice poate conduce la erori semnificative în determinarea AEV sau curbei de
conductivitate nesaturată pe măsură ce modificarea umidității poate reflecta pierderea
de apă mai mult decât aerul ce pătrunde în pământ. Pentru a interpreta corespunzător
AEV și curba de conductivitate hidraulică nesaturată, umiditatea trebuie reprezentată
în termeni de grad de saturație (Fredlund et al. 2012). În pământuri deformabile
(Fredlund et al. 2011, Wijaya et al 2015, Saleh-Mbemba et al. 2016) măsurarea curbei
de contracți, este recomandată în plus față de funcția de stocare asigurarea unei
interpretări corespunzătoare a parametrilor materialului inclusiv AEV și curba de
conductivitate hidraulică nesaturată.
Figura 16.4 a) Funcția de stocare și b) funcția de conductivitate hidraulică nesaturată
16.4. FENOMENUL DE CURGERE
Fenomenul de curgere nesaturată apare uzual în zona de la suprafața terenului cu
interacțiunea dintre sistemele meteorologice de deasupra terenului. Exemplele includ
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
163
infiltrarea (Figura 16.1b), sistemele de acoperire (Figura 16.1d), apa atrasă spre frontul
de îngheț datorită sucțiunii criogenice (Figura 16.1f) și aplicațiile curgerii multifazice
precum migrația poluanților (Figura 16.1f). În fiecare dintre aceste aplicații, pământul
este un mediu de transmitere a curgerii în timp ce de asemenea conduce la schimbări
ale stocării în timpul evenimentelor tranzitorii. Abilitatea pământului de a transmite
curgerea se aplică mișcării apei în zona de suprafață, calculului balanței de apă și
interacțiunile teren-climat.
Principiul fundamental ce controlează fenomenul de curgere în pământuri nesaturate
este că conductivitatea hidraulică variază cu sucțiunea așa cu este arătat în Figura 4b.
Doar conductivitatea hidraulică saturată este una din cele mai variabile proprietăți ale
materialului cu un ordin de variație mai mare de 10. În terenuri nesaturate,
conductivitatea hidraulică a unui tip de pământ diferă ca mărime din cauza
modificărilor de umiditate. Forma funcției de conductivitate nesaturată (Figura 4b) se
aseamănă cu cea a funcției de stocare (Figura 16.4a) cu trei zone distincte. În zona de
capilaritate la sucțiuni mai mici decât valoarea de intrare a aerului, conductivitatea
saturată este esențial reținută. În zona de tranziție, conductivitatea hidraulică descrește
pe măsură ce porii se desaturează și faza apă devine mai discontinuă în timp ce faza
aer devine continuă. În zona reziduală, faza apă devine discontinuă și conductivitatea
hidraulică descrește în esență la zero. Palierul de variație al diferenței față de
conductivitatea hidraulică la minim este mai mare de ordinul 4 și poate fi mai mare în
funcție de tipul de pământ.
Faptul că conductivitatea hidraulică variază ca ordin de mărime aduce în discuție
validitatea legilor curgerii în pământuri saturate. Cercetătorii au aflat că aplicarea legii
lui Darcy (Darcy 1856) și a legii lui Bernoulli pentru rezolvarea ecuației curgerii devine
mult mai complicată. În terenuri saturate, ecuația diferențială pentru curgere se reduce
la ecuația diferențială a lui Laplace, care poate fi rezolvată grafic. Pentru curgere
nesaturată, ipotezele izotropiei și omogeneității sunt nevalidate. Astfel, o soluție
numerică este adesea folosită, metoda elementului finit sau diferențelor finite. Cu
ajutorul unui număr mare de programe pentru curgerea apei subterane, problemele
de curgere nesaturată pot fi rezolvate relativ rapid folosind soluții numerice.
Fenomenul de curgere nesaturată afectează toate aplicațiile din Figura 1 făcând
înțelegerea sa vitală pentru acestea. Puterea de calcul tot mai mare a calculatoarelor și
programele fac ușurează mult rezolvarea problemelor de curgere în condiții
nesaturate. Cu toate acestea, trebuie avută grijă la aprecierea ipotezelor de bază și a
datelor de intrare. Fenomenul de curgere nesaturată va fi prezentat în acest capitol
pentru a ilustra ipotezele de calcul corespunzătoare pentru obținerea unui răspuns
corespunzător și ce informații detaliate despre pământ sunt necesare. Cele trei aplicații
sunt curgerea verticală în stare de echilibru, exfiltrarea în stare de echilibru într-un
baraj și infiltrarea în terenurile omogene și cele stratificate. Aplicațiile vor ilustra
consecințele considerării unor ipoteze necorespunzătoare în analize și implicațiile
acestor consecințe.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
164
16.4.1. Fenomenul de curgere în stare de echilibru
Exemplul #1: Determinarea sensului de curgere verticală în terenuri nesaturate
Primul exemplu ilustrează gradientul pentru curgerea în terenuri nesaturate. Figura
16.5a două profile pentru umiditatea gravimetrică și întrebarea pentru ambele profile
este dacă curgerea este în sus în jos. În ambele profile (Figura 16.5a), umiditatea
gravimetrică crește neliniar cu adâncimea și o valoare constantă este obținută la o
adâncime de 5 m. Tentația inițială este de a interpreta direcția de curgere urmărind
gradientul de umiditate sau că ambele profile arată curgerea în jos datorită gravității.
Cu toate acestea, Legile lui Darcy și a lui Bernoulli sunt valabile chiar și în pământuri
nesaturate, prin urmare apa curge ca efect al gradientului de energie. Ecuația pentru
nivelul total (Figura 16.5c) include atât înălțimea nivelului (elevation head) cât și
pressure head. Astfel determinarea direcției sensului de curgere necesită cunoașterea
funcției de stocare. Figura 16.5b reprezintă funcția de stocare în termeni ai umidității
în funcție de sucțiunea matriceală da și a sucțiunii maxime (matric suction head).
Figura 16.5 Exemplu ilustrativ pentru curgerea verticală
Pentru a determina corespunzător direcția de curgere este necesară ecuația Bernoulli
(Figura 16.5c). O dată este setată la 5m adâncime pentru a evalua înălțimea maximă a
fiecărei măsurători a umidități. Apoi funcția de stocare (Figura 16.5b) este folosită
pentru calculul presiunii maxime pentru fiecare măsurătoare a umidității
gravimetrice. Măsurătorile umidității sunt reprezentate pe funcția de stocare
(ignorând histerezisul) și sucțiunea matriceală maximă pentru fiecare măsurătoare
este indicată în Figura 16.5b. În sfârșit, profilul înălțimii totale poate fi calculat și
reprezentat în Figura 16.5c. În ciuda similarității comparabile a profilelor de umiditate,
gradienții de curgere opuși (unul sus și unul jos) sunt indicați de gradienții maximi
totali. Acest exemplu ilustrează principiul că curgerea nesaturată respectă ecuația lui
Bernoulli, cu curgere de la un nivel total mare la nivel total minim.
Exemplu #2: Curgerea neconfinată printr-un baraj de pământ.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
165
Al doilea exemplu ilustrează unde considerarea unei funcții de stocare este suficientă
pentru obținerea unei soluții realistice într-o problemă de curgere. Terzaghi (1943) a
folosit infiltrarea printr-un baraj ca exemplu unde să fie folosite principiile nesaturării.
Un exemplu similar, dat în Figura 16.6, este un baraj de pământ cu o pantă de 2H:1V
și 2 m pentru a reține 10 m de apă. Un picior de drenare de 9 m lățime este localizat în
avalul barajului. Soluțiile furnizate în Figura 16.6 include o soluție grafică, o soluție
bazată pe metoda elementului finit considerând o ipoteză incorectă și soluție ce
folosește metoda elementului finit ce consideră conductivitatea hidraulică nesaturată.
Soluția grafică este dată în Figura 16.6a și un rezumat al calculelor curgerii este
prezentată în figură.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
166
Figura 16.6 Comparații ale curgerii la echilibru pentru a) curbe de infiltrație tradiționale, b)
MEF considerând conductivitate saturată în zona nesaturată și c) MF considerând funcția de
conductivitate nesaturată
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
167
Figura 16.7 Pământ transparent pentru aplicații nesaturate a) Serii de fotografii dintr-o
încercare de infiltrare într-un sistem stratificat (Siemens et. al. 2014), b) Curba de calibrare
pentru analiza imagistică (după Sills et al. 2016) și c) Distribuția granulometrică pentru
pământuri transparente grosiere și fine (după Siemens et al. 2014)
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
168
Figura 16.8 Impactul etorogenității și infiltrației a) Profilele de saturare din infiltrare
deschisă pentru pământuri transparente grosiere, b) Profile de saturare din infiltrare liberă
într-un profil de pământ stratificat, c) Înălțimea frontului de umezire în funcție de timp și d)
Profilul presiunii porilor la echilibru (după Siemens et al. 2014).
...
16.5. FENOMENUL DE REZISTENȚĂ
Aplicațiile geotehnice ce includ o componentă de rezistență nesaturată includ fundații
(Figura 16.1a), infrastructuri îngropate (Figura 16.1a), alunecări de teren (Figura 16.1b),
materiale de construcție compactate (Figura 16.1c) și piloți și încercări cu placa (Figura
16.1e). Pentru acest tip de aplicații poziționate în zona vadoasă, o componentă a
performanței lor este dependentă de principiile pământului nesaturat. În cadrul zonei
nesaturate, rezistența este o funcție de sucțiune. O dovadă frecvent întâlnită a
principiilor rezistenței la forfecare nesaturate sunt castelele de nisip construite din
pământuri grosiere (altfel denumite necoezive) așa cum se arată în Figura 16.9. Dacă
pământul grosier este saturat (𝑆𝑟 = 0) sau saturat (𝑆𝑟 = 1), panta maximă la care
pământul este stabil este unghiul în stare de împrăștiere sau unghiul de frecare internă.
Cu toate acestea, dacă pământul este nesaturat este stabil la o pantă mai mare, ce
permite crearea unor structuri impresionante ca cea arătată în Figura 16.9. În stare
nesaturată, forțele de tensiune superficială acționează la nivel granular pentru
creșterea tensiunii normale dintre particule. În acest cadru, unghiul de frecare al
pământului rămâne constant în timp ce coeziunea aparentă este afectată de sucțiune.
Figura 16.9 arată rezistența Mohr-Coulomb pentru pământuri saturate și nesaturate.
Pentru pământuri saturate și uscate (𝑆𝑟 = 1 și 𝑆𝑟 = 0), coeziunea aparentă este zero și
rezistența este dependentă doar de unghiul de frecare internă a pământul. Pentru
pământuri nesaturate, termenul coeziunii aparente crește rezistența la forfecare.
Mărimea coeziunii aparente este relaționată de funcția de stocare. Valoarea coeziunii
aparente crește în cadrul zonei capilare și zona de tranziție și descrește în zona
reziduală (Vanapalli et al. 1996, Lu and Likos 2004, Fredlund et al. 2012)
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
169
Figura 16.9 Fenomenul de curgere nesaturată ce ilustrează variația coeziunii aparente cu
gradul de umiditate.
Toate pământurile în zona vadoasă au o componentă nesaturată a rezistenței asociată
cu coeziunea aparentă. În practică, componenta nesaturată este rareori luată în
considerare în proiectare din cauza naturii tranzitorii inerente. În acest capitol,
accentul este pus pe exemple în care ignorarea rezistenței nedrenate ar conduce la un
răspuns greșit. Este analizat un exemplu istoric interesant al rezistenței pământurilor
nesaturate precum și examinarea efectului sucțiunii asupra încercării cu placa.
16.5.1. Exemplu istoric
O aplicați istorică a mecanicii pământului nesaturat este arătat în Figura 16.10a, care
este pictura murală a unui mormânt din sud-estul Egiptului (Newberry 1895). Pictura
peretelui arată o statuie pe sanie trasă pe nisipul din deșert. Aplicarea mecanicii
pământului nesaturat este arătat de persoana ce adaugă apă ternului direct în fața
saniei. Considerat un act ceremonial, în realitate este utilizarea principiilor nesaturării
pentru minimizarea frecării dintre nisip și partea inferioară a saniei.
Pentru a verifica aceste ipoteze, Fall et al. (2014) a realizat o serie de încercări pentru
examinarea influenței umidității asupra frecării. Încercarea (reprezentată în Figura
16.10b prin încărcare în funcție de deplasare) constă în poziționarea unui corp cu
suprafața de contact de 11x7,5 cm și tragerea acestuia pe un nisip cu anumite umidități.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
170
Figura 16.10 a) Pictarea peretului mormântului lui Djehutihotep în sudestul Egiptului (după
Newberry 1895) și b) Încercări ale frecării la interfață reprezentat cu încărcare în funcție de
deplasare
Rezultatele (Figura 16.10b) arată că rezistența inițială variază în timp ce încărcarea
rămâne constantă cu deplasarea. Umiditatea volumetrică a fiecărei încercări este
notată în Figura 16.10b. Autorii observă că atunci când nisipul era uscat sau la o
valoare mare a umiditate mare sania se scufunda în teren și nisipul brăzdat în lateral.
Între cele două umidități extreme sania s-a scufundat mai puțin în pământ apărând o
brăzdare mai mică. Figura 16.10b indică că atunci când pământul este uscat sau saturat
efortul de trage sania pe nisip este mare comparativ cu încărcarea minimă pentru
𝑉𝑊𝐶 = 5%. La 𝑉𝑊𝐶 = 5%, pentru acest tip de material, rezistența materialului este
maximizată și forța necesară tragerii saniei este minimizată.
Principiul pământului nesaturat ilustrat în Figura 16.9 este demonstrat prin această
aplicație istorică. Figura 9 arată că coeziunea aparentă este în funcție de gradul de
saturație. La 𝑆𝑟 = 100% sau 𝑆𝑟 = 0%, rezistența reduce valoarea saturată, cea ce din
perspectiva frecării, a condus la brăzdare nisipului de sanie și creștere forței de tragere.
La 𝑉𝑊𝐶 = 5%, rezistența pământului a fost maximizată, sania a alunecat la suprafața
nisipului și forța de tragere a fost minimizată. Egiptenii au vrut să maximizeze viteza
și mobilitatea pentru transportul statuilor și materialelor de construcție. Astfel,
minimizarea frecării dintre sanie și teren a permis un transport mai eficient. Într-un
mediu deșertic uscat, nisipul de la suprafață era la o umiditate mai mică decât valoarea
optimă. Astfel, persoana din fața saniei ce uda nisipul de la suprafață creștea temporar
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
171
rezistența nisipului și minimiza efortul de tragere. Din Figura 16.10b se arată o
reducere cu 30% a forței de tragere pentru umiditatea optimizată comparativ cu
nisipul uscat sau saturat. Astfel se obține o eficiență de 30% beneficiind de principiile
nesaturării.
16.5.2. Încercarea cu placa
Efectul sucțiunii asupra rezistenței pământurilor nesaturate poate fi o analiză inversă
importantă a cedărilor precum și al încercărilor in situ. Înțelegerea impactului sucțiunii
asupra înfășurătorii rezistenței nesaturate poate afecta semnificativ interpretarea
mecanismelor de cedare. Pentru înțelegerea semnificației sucțiunii asupra forțelor de
suprafață, Vanapalli and Mohamed (2007) au realizat o serie de încercări de laborator
în care au aplicat o presiune verticală pe suprafața unui pământ cu anumite umidități.
Încercările au fost realizate într-o cutie de 90x90x75 cm iar suprafața de încărcare a fost
de 10x10 cm. Pământul este un pietriș nisipos cu funcția de stocare arătată în Figura
16.11a. Pământul are un AEV de 3 kPa (~30 𝑐𝑚) și saturația reziduală este obținută la
o sucțiune de doar 8 kPa (~80 𝑐𝑚). Unghiul de frecare al pământului este 𝜙′ = 39°.
Întrebarea este, ce impact poate avea o sucțiune de 6 𝑘𝑃𝑎 asupra încărcării necesare
cedării. Cele patru încercări cu placa au fost realizate la sucțiuni de 0, 2, 4 și 6 kPa cu
rezultatele figurate în Figura 16.11b. Rezultatele arată că curbele tensiune aplicată-
tasare diferă din cauza sucțiunii. La fiecare încercare se înregistrează o tensiune
maximă după care apare o anumită descreștere la încercările cu sucțiune mai mică.
Un răspuns la încărcare mai evident este notabil la încercările nesaturate. Un răspuns
mai redus și o tensiune maximă este pentru încercările realizate la sucțiune 0 𝑘𝑃𝑎 (i.e.
saturat). Valoarea maximă crește cu descreșterea sucțiunea în intervalul analizat. La o
sucțiune de doar 6 kPa, încărcarea maximă crește de 7 ori comparativ cu încercările
saturate.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
172
Figura 16.11 Efectul sucțiunii asupra încercărilor cu placa în nisipuri (după Vanapalli and
Mohamed 2007) arătând a) Funcția de stocare și b) Tensiunea aplicată în funcție de tasare
Din aceste încercări rezultă unele implicații practice. Singura diferență a încercărilor
cu placa a fost umiditatea pământului. Reducerea umidității crește sucțiunea și în
schimb crește coeziunea aparentă (Figura 16.9). Implicația pentru interpretarea
încercărilor cu placa pe teren este necesitatea măsurării umidității în zona de influență.
Orice variație a umidității va avea un efect corespunzător asupra rezistenței
pământului. În încercările prezentate în Figura 16.11, gradul de saturați a variat de la
58% la 100% și a condus la o creștere de șapte ori a încărcării maxime în încercarea cu
placa.
16.5.3. Concluzii asupra fenomenului de rezistență
Pământurile nesaturare manifestă o creștere a coeziunii aparente asociată cu forțele
capilare ce acționează la scară granulară. Cu toate acestea, datorită naturii tranzitorii
inerentă a migrației umidității în zona nesaturată, coeziunea aparentă este și ea
tranzitorie. În analizele cedărilor și încercărilor in situ este recomandată cunoașterea
principiilor rezistenței nesaturate pentru a identifica corect mecanismele definitorii.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
173
16.6. FENOMENELE DE DEFORMARE
Fenomenele de deformare asociate cu pământurile nesaturate coincid adesea cu
modificarea condițiilor de mediu ce afectează regimul de umiditate. Caracteristica de
bază în raport cu fenomenul de deformare este că pământurile nesaturate pot
manifesta deformații volumetrice datorită fluctuațiilor tensiunilor și conținutului de
apă (i.e. sucțiune). Deformațiile volumice asociate cu tensiunea sunt poate mai
intuitive comparativ cu deformațiile asociate cu fluctuațiile de umiditate. Exemplele
clasice ale deformațiilor volumetrice asociate cu modificările de umiditate sunt
pământurile expansive și cele colapsibile. Pământurile expansive răspund la ciclurile
de umezire uscare cu umflări și contracții volumetrice semnificative așa cum se arată
în Figura 16.12 datorită compoziției mineralogice (argilă). Pământurile colapsibile sunt
pământuri depozitate recent sau alterate, ce au o porozitate mare, sensivitate mare și
legături slabe între particule. Spre deosebire de pământurile expansive, pământurile
colapsibile răspund la umezire prin subsidență sau hidroconsolidare cu tasări
semnificative (Clemence and Finbarr, 1981; Basma and Erdil 1992; Rogers et al. 1994;
Houston et al 2001). Problemele asociate cu pământurile colapsibile includ
identificarea și caracterizarea lor în timpul investigării amplasamentului, predicția
magnitudinii umezirii, predicții cantitative ale deformațiilor și selectarea proiectării și
alternativelor de evitare (Houston et al. 2001). În această parte, sunt ilustrate
principiile principale ale fenomenului de deformare a pământurilor nesaturate
asociate cu umezirea-uscare pământurilor argiloase expansive și este prezentat un
cadru conceptual pentru potențialul de umflare.
Cele mai cunoscute pământuri ce pământuri la care apar deformații asociate
fluctuațiilor de umiditate sunt pământurile expansive. Cele mai susceptibile structuri
la efectele pământurilor expansiv sunt infrastructurile ușoare precum fundațiile de
suprafață (Figura 16.12a, Domaschuk 1986). Societatea Americană a Inginerilor Civili
au arătat că pământurile expansive cauzează beneficiarilor pierderi financiare mai
mari decât efectul combinat al uraganelor, cutremurelor și tornadelor. Spre exemplu,
uraganul Sandy a cauzat pagube evaluate la aproximativ 65,6 milioane dolari
(Wikipedia). Într-un subsol schematic (Figura 16.12a), o combinație de evenimente ce
induc atât umflare cât și contracție conduc la deplasări diferențiate. Înainte de
realizarea construcției stratul vegetal este eliminat. Stratul vegetal furnizează un
mediu cu sucțiune ridicată prin sistemul de rădăcini ce preia umiditatea din teren. În
momentul în care stratul vegetal este îndepărtat și zona este acoperită, în pământul de
sub casă se manifestă o descreștere a sucțiunii deoarece casa taie accesul direct la
suprafața terenului. În vecinătatea casei, apare o contracție pe măsură ce un copac
mare este plantat și sistemul de rădăcini coboară adânc în zona de lângă fundație. Un
copac ce crește necesită continuu mai multă umiditate din teren, ce ajunge la rădăcini
și crește sucțiunea în perimetrul fundației. Datorită acestei creșteri a sucțiunii
pământul se va contracta. Efectul general de umflare sub centrul fundației și contracția
la margini este de apariție a tasărilor diferențiate și fisurarea subsolului. Costurile
pagubelor este mărit pe măsură ce apar la locuințe individuale la care se iau măsuri
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
174
extreme. Fotografia din Figura 16.12b arată un exemplu de măsuri extreme în care
pereteșe subsolului este îndepărtat și va fi înlocuit împreună cu fundația (Siemens
2007).
Figura 16.12 Fenomenul de deformare nesaturată incluzând a) Efectele combinate ale ridicării
și contracției asupra unei structuri rezidențiale (după Domaschuk 1986) b) Eliminarea
pereților de subsol la o structură redințială afectată de pământuri expansive, c) Modelul
constitutiv pentru deformațiile specifice volumetrice datorate modificării sucțiunii și rețeaua
tensiunii normale, d) Încercarea contracției și e) Încercarea umflării libere (după Lim și
Siemens 2013).
Pentru ilustrarea mărimii deformațiilor specifice volumetrice ce pot apărea în
pământuri expansive în Figura 16.12d și Figura 16.12e sunt prezentate imagini ale unor
încercări de contracție și umflare. Încercarea de contracție (Figura 16.12d) începe cu o
probă saturată. Proba este introdusă într-un inel ce confinează proba și care este
îndepărtat în momentul separării probei de inel. Proba se usucă într-un mediu de
laborator cu umiditate mică și se contractă. După 8 zile, proba se contractă la 75% din
volumul inițial. Drumul deformație specifică volumică – sucțiune pentru încercare de
contracție este ilustrat în Figura 16.12c, ce reprezintă un model constitutiv pentru
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
175
deformațiile specifice volumetrice în pământuri nesaturate atât pentru sucțiune
matriceală cât și pentru tensiune normală netă. Saturată inițial probare are o sucțiune
matriceală de 0 kPa. Pe măsură ce apare evaporarea apei din pori, sucțiunea matriceală
crește și pământul se contractă.
Figura 16.13 Rezultatele Echilibrului Limită la umflare a) Zid de sprijin construit în pământ
expansiv ilustrând condițiile de umflare, b) Umflarea și încercări pentru tamponul bentonită-
nisip și reprezentări sumare SEL pentru c) bariera bentonită-nisip, d) cargilă Bearpaw și e)
argilă Lake Agassiz (după Lim and Siemens 2016).
În încercarea de umflare (Figura 16.12e) o probă din pământ expansiv nesaturat are
acces la apă prin fâșiile de hârtie de filtru aflate în contact cu un rezervor de apă (Lim
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
176
and Siemens 2013). Proba nesaturată inițial preia apă și ca răspuns se umflă. După 10
zile, pământul se umflă la -59,4 deformație specifică volumetrică. În Figura 16.12c este
figurat drumul sucțiune matriceală – deformație specifică volumetrică. Proba este
inițial nesaturată și are o sucțiune mare. Pe măsură ce proba are acces la apă, sucțiunea
matriceală scade și în consecință proba se umflă.
16.6.1. Unificarea conceptului de potențial de umflare
Datorită costurilor avariilor infrastructurilor construite în pământuri expansive
precum și importanței lor ca bariere de mediu (environmental barriers) s-a realizat o
cercetare amănunțită în vederea caracterizării potențialului de umflare al
pământurilor expansive. Potențialul de umflare este măsurat în laborator (ASTM
D4546) și de asemenea se poate evalua din indicii de structură (Komine and Ogata
2003; Prakash and Sridharan 2004; Cui et al. 2012; Ito and Azam 2013). Conceptele
pentru analiza și predicția infrastructurilor construite în pământuri expansive sunt
bazate pe schimbările de umiditate, sucțiune sau pe metode empirice (Fredlund 1983;
Briaud et al. 2003; Houston et al 2011; Vanapalli and Lu 2012; Puppala et al. 2014).
Datorită numărului crescător de cercetări și publicații asociate pământurilor
expansive, comunitățile de cercetare și practică necesită o metodologie practică pentru
evaluarea efectului potențialului de umflare asupra infrastructurilor.
Conceptul de Echilibru limită la umflare
Un concept general pentru potențialul de umflare este ilustrat în Figura 16.13a
considerând un zid de sprijin. Zidul de sprijin este construit pe un teren cu umflări iar
materialul de umplutură este tot un pământ expansiv. Apare un eveniment de
infiltrare ce induce condiții de umezire sistemului. În timpul umezirii, potențialul de
umflare poate fi satisfăcut ca o combinație a expansiunii volumetrice și tensiunile
induse de umflare, ce depind de condițiile de contur în timpul umezirii. În Figura
16.13a sunt ilustrate trei cazuri iar curbele tensiune-volum sunt arătate în Figura 16.13b
în coordonate volum specific (𝑉 = 𝑒 + 1) și tensiune medie (𝑝 = (𝜎1 + 𝜎2 + 𝜎3)/3). Cele
trei cazuri sunt umflarea neconfinată, umflarea sub fundație și umflarea adiacentă
zidului de sprijin. Pentru primul caz, în fața zidului de sprijin apare umflarea în
condiții neconfinate ca încercarea de laborator din Figura 16.12e. În Figura 16.13b,
drumul tensiune-volum începe la tensiune zero și se deplasează vertical în sus până
când potențialul de umflare este satisfăcut. Cel de-al treilea caz pentru umflare este în
vecinătatea zidului de sprijin. În acest caz, confinarea volumetrică este dată de zidul
de sprijin care restricționează expansiunea. Astfel potențialul de umflare este
satisfăcut de tensiunile produse de umflare în timpul umezirii. Din perspectiva
tensiune-volum, starea pământului începe la o locație asociată cu nivelul de tensiune
egal cu suprasarcina și un volum echivalent la sfârșitul construirii. În timpul umezirii,
drumul tensiune-volum este înclinat în sus spre dreapta deoarece expansiunea este
limitată de existența unui zid de sprijin rigid. La echilibru, toate potențialul de umflare
în cele trei cazuri este satisfăcut și punctul final se află la Limita Echilibrului de
Umflare (Swelling Equilibrium Limit – SEL, Siemens and Blatz 2009).
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
177
Măsurarea Limitei Echilibrului de umflare
SEL este unic pentru fiecare pământ și este măsurat experimental printr-o serie de
încercări de umflare precum cele prezentate în Figura 16.13b. Metodologia
experimentală (Siemens and Blatz 2007, Lim and Siemens 2013) constă în aducerea
probelor nesaturate la condițiile inițiale și apoi umezirea în condiții de conturi
idealizate Figura 16.13b. Rezultatele obținute pe baza a trei încercări de umflare
triaxială pentru obținerea SEL sunt reprezentate în Figura 16.13b. În fiecare încercare,
proba este adusă la condițiile de tensiune inițiale și apoi se dă acces la apă. În timpul
fazei de umflare, condițiile de contur controlate definesc drumul tensiune-volum
urmat în timpul fiecărei încercări. În Figura 16.13b fiecare încercare a fost dusă la o
tensiunea inițială de 250 kPa și apoi faza de umflare a fost inițială. Cele trei condiții de
conturi aplicate în timpul încercărilor au fost tensiune medie constantă (CMS, drum
vertical), rigiditate constantă (CS, drumul cu pantă în sus) și volum constant (CV,
drum orizontal). Drumul tensiune medie-volum este echivalent cu pământul ce se
umflă sub fundație în Figura 16.13a pentru că tensiunea totală inițială este menținută
în timpul fazei de umflare. Atunci când este supus la o tensiune medie constantă,
potențialul de umflare este satisfăcut de expansiunea volumetrică. Drumul rigiditate
constantă-volum este o reprezentare idealizată a umflării din vecinătatea zidului de
sprijin (Figura 16.13b). În încercare, pământul se umflă în condițiile de conturi
echivalate cu un arc liniar elastic. Cea de a treia încercare este volum constant, în care
potențialul de umflare este satisfăcut în totalitate de tensiunile induse de umflare.
Volumul inițial este menținut constant în timpul umflării și un drum orizontal este
urmat în timpul umflării. La sfârșitul fiecărei încercări, potențialul de umflare este
satisfăcut și starea pământului se află pe SEL.
Conceptul unificat al potențialului de umflare este ilustrat pentru trei pământuri în
Figura 16.13c-e, care includ SEL-urile și liniile de compresiune izotropă nesaturate.
SEL este definit de curba de regresie logaritmică la obținută la sfârșitul încercării de
umflare așa cum este arătat în Figura 16.13c-e pentru bentonit-sand buffer, Bearpaw
clay și Lake Agassiz clay. Încercările de umflare triaxială arătate în Figura 16.13b stările
de sfârșit ale umflării figurate în Figura 16.13c. De asemenea, pe graficele SEL sunt
figurate liniile de compresiune izotropă de la care au început încercările de umflare.
Aria dintre SEL și linia de compresiune izotropă este potențialul de umflare al fiecărui
pământ. Potențialul de umflare este maximum la tensiune zero și descrește cu creșterea
tensiunii. Curba de compreiune izotropă și SEL converg la tensiuni mari unde
tensiunea de confinare depășește potențialul de umflare al pământului expansiv.
Utilizarea Limitei Echilibrului Umflării
Utilizarea practică a conceptului SEL se bazează pe cunoașterii tensiunii inițiale și
starea volumului unui pământ și condițiile de contur în timpul umflării. Pentru
fundația unei case sau a unui zid de sprijin acestea sunt definite pentru ariile tensiunii
medii constante și au fost dezvoltate pentru cazuri complexe (Lim 2014). Modelarea
cu element finit a fundațiilor (Siemens and Blatz 2008) au arătat potențial pentru astfel
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
178
de analize. Apare întrebarea dacă SEL pot fi definite în laborator sau pot fi estimate pe
baza altor proprietăți măsurate așa cum au fost utilizate în alte analize (Komine and
Ogata 2003; Prakash și Sridharan 2004; Cui et al. 2012; Ito and Azam 2013). Lim and
Siemens (2016) au arătat că SEL-urile pot fi estimate pe baza limitei de lichiditate,
potențialului de umflare liberă, indicelui de plasticitate și volumului specific inițial.
Procesul a constat în determinarea parametrilor ecuației SEL (𝑉𝑆𝐸𝐿 = 𝐴 + 𝐵 ∙ ln (𝑝)) pe
baza proprietăților pământului reprezentate în Figura 16.14a-b pentru limita de
lichiditate.
Figura 16.14 Estimarea echilibrul limită al umflării pentru argila Regina: a) parametrul A al
SEL și b) parametrul B al SEL în funcție de limita de lichiditate și c) comparația între
estimarea SEL și rezultatele de laborator (după Lim and Siemens 2016).
În grafice parametrul A al SEL crește cu creșterea limitei de lichiditate în timp ce
parametrul B descrește. Parametrul A este tăietura dreptei (intersecția dreptei cu
ordonata) iar B este o funcție a curburii. În ambele grafice din Figura 16.14a și Figura
16.14b sunt obținute regresiile liniare deși, în viitor, se pot justifica regresii neliniare
când crește dimensiunea bazei de date. Utilizând valorile anticipate din Figura 16.14a-
b SEL pentru argila Regina a fost estimat pe baza limitei de lichiditate de 76%
(Fredlund 1975). SEL rezultat este reprezentat pe același grafic cu datele experimentale
în Figura 16.14c iar rezultatele sunt comparabile.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
179
16.6.2. Rezumat al fenomenului de deformare
Pământurile expansive arată în mod evident că deformațiile volumetrice în
pământurile nesaturate sunt induse de modificările sucțiunii. Datorită acestei
susceptibilități, anual, pământurile expansive cauzează pierderi financiare similare cu
cele provocate de uragane, cutremure și tornade la un loc (ASCE). SEL furnizează
cadrul conceptual pentru analiza și predicția/anticiparea comportamentului de
umflare și abilitatea de a prezice SEL-uri pe baza altor indici dă o încredere mai mare
pentru folosire. Cercetări viitoare sunt direcționate pentru dezvoltarea unei metode de
analiză practică.
16.7. CONCLUZII
Pământurile nesaturate sunt întâlnite în natură în zona vadoasă și formează legătura
dintre sistemul meteorologic de la suprafața terenului și terenul saturat la partea
inferioară. Aplicații geoinginerești în zona vadoasă includ o componentă nesaturată
pe întreaga durată de exploatare a construcției sau doar pe o anumită perioadă (Figura
16.1). Utilizarea principiilor nesaturării este în creștere în practică datorită
accesibilității la cunoaștere, aprecierii efectelor nesaturării asupra comportamentului
pământului și creșterea capacităților de calcul pentru încorporarea relațiilor
nesaturate. Această lucrare are rolul de face mecanica pământurilor nesaturate mai
accesibilă și lărgește utilizarea acestora în practică. Din ce în ce mai multe proiecte
trebuie să încorporeze efectele schimbărilor climatice pentru a anticipa performanța în
următoarele decenii. Încorporarea efectelor schimbărilor climatice în proiectare, ar
servi doar la creșterea utilizării mecanicii pământurilor nesaturate în practică.
16.8. BIBLIOGRAFIE
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
180
17. Mecanica Pământurilor Nesaturate în Practica Inginerească (Fredlund, et al., 2012)
Fredlund D.G., Rahardjo H., Fredlund M.D., 2012 – Unsaturated Soil Mechanics în
Engineering Practice, John Wiley & Sons, Inc.
17.1. Prefață
Mecanica pământurilor este o știință aplicată tânără. Karl Terzaghi a publicat
versiunea în engleză a Mecanicii Pământurilor Teoretică în 1943.
Ingineria Geotehnică s-a modificat mult din anii 1940. Tehnicile pentru realizarea
investigațiilor au suferit unele modificări, dar procedurile de investigare au rămas
aproape similare. Forajele sunt realizate cu prelevarea de probe tulburate și
netulburate la anumite intervale pentru încercarea ulterioară în laborator. Cu toate
acestea, maniera în care obținem soluțiile la problemele de inginerie geotehnică s-au
schimbat dramatic. Terzaghi și contemporanii lui au creat contextul pentru mecanica
pământurilor într-o perioadă când instrumentele pentru rezolvarea problemelor
matematice erau diferite semnificativ de instrumentele disponibile în prezent.
În anii 1940, scriitorii cărților de mecanica pământului au încercat să preia probleme
reale, complexe tridimensionale și le-au redus la soluții simple. Rețelele de curgere
(Flownets) au furnizat o soluție grafică pentru deplasarea apei prin medii poroase,
bidimensionale, omogene și izotrope. Metoda fâșiilor (verticale) au furnizat soluții
pentru calculul factorului de siguranță pentru un taluz bidimensional. Metoda
stratelor (orizontale) au furnizat o soluție pentru calculul tasării unidimensionale a
pământurilor argiloase compresibile. Lumea mecanicii pământului conține o serie de
proprietăți constante (e.g. 𝑘, 𝑐′ și 𝜙′) iar acele proprietăți ale pământurilor ce nu erau
constante au fost liniarizate pentru a reprezenta constante (e.g. 𝐶𝑐 și 𝐶𝑠).
A devenit clar în anii 1960 și 1970 că proprietățile pământurilor nesaturate trebuie
definite ca funcții ale proprietăților pământurilor nesaturate neliniare. Mecanica
pământurilor nesaturate a devenit un domeniu vibrant al cercetărilor geotehnice și a
fost aparent că noi am intrat într-o nouă eră ce necesită o nouă paradigmă pentru
rezolvarea problemelor din mecanica pământurilor saturate-nesaturate. Pentru ca
mecanica pământurilor nesaturate să-și găsească locul în practica inginerească erau
necesare metodologii de încredere pentru obținerea funcțiilor proprietăților
pământurilor nesaturate cu costuri și efort rezonabil. În consecință, o varietate mare
de proceduri de estimare au apărut în multe țări. Procedurile de estimare bazate în
mare parte pe proprietățile pământurilor saturate și înțelegerea curbei caracteristice
pământ-apă, care este, relația dintre conținutul de apă și sucțiunea pământului.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
181
În deceniile 1960 și 1970 s-a observat o creștere rapidă a abilității noastre de a rezolva
formulări matematice complexe. Computerele puteau fi utilizate pentru rezolvarea
unor formulări matematice noi ce descriau comportamentul fizic al problemelor
mecanicii pământurilor saturate-nesaturate. Soluțiile furnizate de metodele numerice
pentru toate domeniile comportării materialelor, domenii ce depășeau cu mult
mecanica clasică a pământurilor. Problemele din mecanica pământurilor erau văzute
ca probleme de contur cu definirea următoarelor condiții: (i) geometrie și stratificație,
(ii) condițiile inițiale și condițiile de contur, (iii) proprietățile pământului și (iv) soluții
tehnice. Fizica comportamentului pământului a fost definită pentru un volum
elementar de referință (REV) al pământului saturat-nesaturat și formularea
matematică ce descrie fizica comportamentului pământului a luat forma ecuațiilor
diferențiale parțiale (PDE). În general PDE erau neliniare din cauza funcțiilor
proprietăților pământului nesaturat necesare ca parte a formulării. Tipul de ecuații pe
care mulți dintre noi le-am suferit ca studenți au devenit inima rezolvării problemelor
pământurilor nesaturate. Din fericire, am fost capabili să ascundem algoritmul PDE în
instrumente software avansate.
Inginerii geotehnicieni au beneficiat de cercetările realizate în două domenii
principale: (i) fizica solurilor și agronomie și (ii) tehnologia calculatoarelor și
matematică. În particular, a fost o creștere rapidă a capacităților de calcul (i.e.
hardware și software) ce au făcut posibile utilizare soluțiilor pentru problemele
pământurilor nesaturate. Scena a fost pregătită pentru rezolvare problemelor
mecanicii pământurilor saturate-nesaturate în contextul valorii de contur prin
utilizarea tehnicilor de modelare numerică.
Este o afirmație modestă să spunem că calculatoarele digitale au revoluționat modul
în care mecanica pământurilor este acum implementată în practica inginerească. Este
bine să spunem că nu ar fi fost posibil să modelăm și să rezolvăm problemele din
mecanica pământurilor nesaturate-saturate într-un cadru științific fără luarea în calcul
a computerelor digitale. Ingineria geotehnică s-a mutat într-o altă paradigmă, un
mediu de rezolvare a problemelor ce implică SWCC (Curbele Caracteristice Pământ-
Apă – Soil-Water Caracteristic Curve) , USPF (funcții al proprietăților pământurilor
nesaturate – Unsaturated Soil Property Functions) și PDE (ecuații diferențiale parțiale
– Partial Differential Equation). Este o lume în care provocările sunt convergența și
unicitatea soluțiilor mecanicii pământurilor. Este o lume în care programele de calcul
nu sunt un lux ci o necesitate pentru o practică inginerească sănătoasă.
17.2. Capitolul 1 – Mecanica Pământurilor Nesaturate de la Teorie la Practică
17.2.1. Introducere
Mecanica pământurilor implică o combinație de mecanică inginerească,
comportamentul pământului și proprietățile pământului. Această descriere este largă
și poate acoperi un domeniu mare de tipuri de pământ. Aceste pământuri pot fi fie
saturate cu apă fie au alte fluide în pori (e.g. aer). Dezvoltarea mecanicii clasice a
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
182
pământului a condus la punerea accentului pe tipuri particulare de pământuri.
Tipurile obișnuite de pământuri sunt nisipurile saturate, prafurile, argilele și nisipurile
uscate. Pe aceste materiale s-a pus accent în numeroase cărți de mecanică a
pământului. Din ce în ce mai mult, se conștientizează că atenția trebuie dată unui
spectru mai larg de tipuri de pământuri.
Există numeroase tipuri de pământuri întâlnite în practica inginerească a căror
comportament nu este în concordanță cu principiile și conceptele mecanicii clasice a
pământului saturat. Prezența a mai mult de o fază fluidă conduce la un comportament
ce este provocator pentru practica inginerească. Pământurile ce sunt nesaturate (i.e.
apă și aer în pori) formează cea mai mare categorie de pământuri ce nu aderă la
comportamentul clasic al mecanicii pământului saturat.
Domeniul general al mecanicii pământului poate fi împărțit într-o parte care se ocupă
cu pământuri saturate și o parte care se ocupă cu pământurile nesaturate. Diferențierea
între pământuri saturate și nesaturate devine necesară datorită diferențelor de bază a
naturii materialului și răspunsului ingineresc. Un pământ nesaturat are mai mult de
două faze și presiunea apei din pori este negativă față de presiunea aerului din pori.
Orice pământ aflat aproape de suprafața terenului, prezent într-un mediu în care
nivelul apei subterane este sub nivelul terenului, va fi supus presiunilor negative ale
apei din pori și o reduce a gradului de saturație.
Procesul de excavare, remodelare și compactare a pământului presupune că pământul
este nesaturat. Este dificil de anticipat comportamentul pământurilor compactate în
cadrul mecanicii clasice a pământului.
Depozitele superficiale naturale de pământ au umidități relative mici pe zone mari ale
Pământului. Argilele cu plasticitate mare supuse la un modificări ale mediului au
produs categoria de materiale cunoscute ca pământuri cu umflări sau expansive.
Contracția acestor pământuri pot ridica probleme la fel de severe. În pământurile
prăfoase afânate apare colapsul atunci când sunt supuse la umezire și la o modificare
a regimului de încărcare. Presiunile apei din pori în ambele cazuri menționate sunt
negative inițial și modificările de volum apar ca rezultat al creșterii presiunii apei din
pori. O altă categorie de pământuri cu un comportament ce deviază de la principiile
clasice a mecanicii pământurilor sunt pământurile reziduale 2 . Încă odată, factorul
principal ce contribuie la comportamentul nesaturat al pământurilor nesaturate este
presiunea negativă a apei din pori.
2 Așa cum se știe, pământurile sunt formate prin dezagregarea rocilor produsă de agenți fizici (curgerea
apei, vânt, ghețari, gravitație etc.) sau agenți chimici (oxidare, reducere, carbonatare etc.). Dacă
rezultatul dezagregării rămâne în locul de origine atunci acestea se numesc pământuri reziduale. Spre
exemplu bentonita este un tip de cenușă vulcanică dezagregată chimic ce rămâne pe roca de bază din
care s-a format. Dacă, în schimb, pământurile sunt transportate din locul de origine de apă, vânt sau alți
agenți și depozitat în altă parte atunci acestea sunt pământuri transportate. Spre exemplu, pământurile
aluvionare sunt erodate de pe dealuri de către râuri și depozitate din suspensie în câmpiile învecinate.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
183
Din cele prezentate mecanica pământurilor nesaturate apare în contextul în care are
un număr limitat de aplicații și anume, curgerea apei (și stocarea), curgerea aerului
(stocare și compresibilitate), curgerea căldurii (și stocarea), rezistența la forfecare și
modificările de volum-masă (inclusiv umflarea și colapsul). Teoriile pământurilor
nesaturate sunt aplicate problemelor reale și soluțiile sunt ilustrate în contextul unei
„probleme de contur”. Comportamentul fizic al pământului nesaturat este formulat
sub formă de ecuații diferențiale parțiale ce trebuie rezolvate folosind tehnici
numerice. Ecuațiile diferențiale parțiale au în general un caracter ușor prea mare de
neliniaritate și ca rezultat analizele pe calculator joacă un rol important în rezolvarea
problemelor practice inginerești.
17.2.1.1. Aplicarea Mecanicii Pământurilor nesaturate în Practica Inginerească
Conținutul acestei cărți ia în considerare istoria mecanicii clasice a pământului și
impactul semnificativ pe care l-a avut calculatorul în practica ingineriei geotehnice.
Este corect să afirmăm că calculatorul a condus la o schimbare de paradigmă în modul
în care problemele din ingineria geotehnică sunt analizate. Rolul semnificativ pe care
l-a avut calculatorul a fost considerat în realizarea acestei cărți. Natura problemelor ce
implică pământurile nesaturate face imperativă utilizarea metodelor numerice pentru
rezolvarea problemelor din ingineria geotehnică.
Terzaghi (1943) a contribuit semnificativ la înțelegerea comportamentului
pământurilor nesaturate în două capitole a cărții sale „Theoretical Soil Mechanics”.
Capitolul 14 asupra „Forțelor capilare” și Capitolul 15 asupra „Mecanica drenajelor”
(cu atenție specială asupra drenajului prin desecare) ilustrează importanța
pământurilor nesaturate. Aceste capitole scot în evidență importanța zonei nesaturate
a profilului pământului și în particular oferă o perspectivă în natura fundamentale și
importanța interfeței aer-apă [i.e. membrană contractilă (Fredlund and Raharjo,
1993a)]. O discuție considerabilă fost asupra pământurilor cu presiuni negative ale
apei din pori. Figura 17.1 arată un baraj de pământ ce ilustrează maniera în care apa
curge deasupra liniei freatice prin zona capilară (Terzaghi, 1943). Contribuțiile lui Karl
Terzaghi asupra comportamentului pământului nesaturat au fost cu adevărat
lăudabile și sunt încă demne de luat în considerare.
Terzaghi (1943) a afirmat că „teoriile mecanicii pământului ne dă doar ipotezele de
lucru pentru că cunoștințele noastre despre proprietățile fizice medii ale pământurilor
și orientarea limitelor dintre straturile individuale sunt întotdeauna incomplete și de
multe ori total necorespunzătoare.” Terzaghi a subliniat importanța indicării clare a
tuturor ipotezelor pe care teoriile se bazează și punctează că „aproape fiecare
presupusă contradicție între teorie și practică poate fi găsită la unele concepții greșite
în ceea ce privește condițiile de valabilitate ale teoriei.” Sfatul lui Terzaghi din primele
zile ale mecanicii pământurilor este relevant deoarece teoriile pentru comportamentul
pământului nesaturat sunt în „stadiul” de implementare în ingineria geotehnică. Cu o
așa orientare asupra comportamentului pământurilor nesaturate apare întrebarea, „De
ce mecanica pământurilor nesaturate nu a apărut simultan cu mecanica pământurilor
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
184
saturate?” Dacă ne gândim bine la întrebare realizăm că existau unele provocări
teoretice și practice asociate cu comportamentul pământurilor nesaturate ce necesitau
cercetări amănunțite înainte ca mecanica pământurilor nesaturate să fie implementată
în practica inginerească. În realitate, mecanica pământurilor nesaturate va trebui să
aștepte câteva decenii înainte să obțină caracterul de știință care să fie folosită în rutina
practicii ingineriei geotehnice.
Figura 17.1 Un baraj din pământ arătat de Terzaghi (1943) în care se arată curgerea apei
deasupra nivelului freatic prin zona capilară. (a) sifonarea apei pe deasupra miezului
barajului. (b) curgerea apei în lungul liniei freatice
Cercetările din disciplinele legate de agricultură au influențat puternic modelele fizice
și hidraulice ce au fost aduse mai târziu în mecanica pământurilor nesaturate (Baver,
1940). Cu timpul, numeroase contribuții semnificative au venit din disciplinele legate
de agricultură (i.e. știința solurilor, fizica solurilor și agronomie) în ingineria
geotehnică. Se poate spune că istoric inginerii geotehnicieni aveau tendința de a
încerca pământurile aplicând tensiuni totale pământurilor prin utilizarea unui
edometru sau unei celule triaxiale. Pe de altă parte, omologii din științele legate de
agricultură aveau tendința de a aplica tensiuni fazei apă prin intermediul celulelor cu
plăci de presiune (pressure plate cells). În cele din urmă, inginerii geotehnicieni au
realizat că informațiile acumulate în disciplinele legate de agricultură era ceea ce
trebuia ingineriei geotehnice cu pământuri nesaturate. O atenție deosebită trebuia
acordată fiecărei proceduri și tehnici de încercare când se transfera tehnologia din
agricultură în ingineria geotehnică.
17.2.1.2. Scopul cărții (cursului)
Scopul acestei cărți este limitat la domeniul mecanicii pământurilor nesaturate. Se
încearcă acoperirea tuturor aspectelor asociate în mod normal cu mecanica
pământurilor. Când se folosește termenul „mecanica pământurilor nesaturate”, autorii
se referă la pământuri în care presiunea apei din pori este negativă.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
185
Aspectele de interes ale ingineriei geotehnice se împart în trei categorii principale.
Acestea pot fi enumerate ca probleme de (1) curgerea fluidelor prin medii poroase (i.e.
aer și apă în stare lichidă și gazoasă) (2) rezistența la forfecare și (3) comportamentul
de modificare a masei și volumului pământurilor nesaturate. Un capitol întreg este
destinat înțelegerii curbei caracteristice pământ-apă. De asemenea, un capitorl este
destinat transferului căldurii prin pământuri iar un altul pentru stabilirea condițiilor
de contur. În mod particular, se pune accent pe cuantificarea condiția de contur a
fluxului de umiditate la suprafața terenului. Fie umiditate cade pe teren, spre exemplu
sub formă de ploaie sau zăpadă sau umiditatea se mișcă în sus prin evaporație și
evapo-transpirație. Cuantificarea fluxului de umiditate atât în sus cât și în jos este
esențială pentru rezolvarea problemelor din mecanica pământurilor nesaturate. Deși
acest subiect a fost în mare măsură absent din mecanica clasică a pământurilor
saturate, acesta a devenit o componentă esențială legată de rezolvarea problemelor
pământurilor nesaturate.
Nu se încearcă repetarea informațiilor disponibile în cărțile clasice de mecanica
pământurilor saturate. Această carte trebuie folosită pentru a ajuta inginerul
geotehnician la înțelegerea conceptelor unice în mecanica pământurilor nesaturate. În
același timp, aceste concepte au fost dezvoltate și organizate pentru a fi extensii logice
și relativ simple ale conceptelor mecanicii pământurilor saturate. Subiecte precum
mineralogia și proprietățile fizico-chimice ale pământurilor sunt extrem de importante
pentru a înțelege de ce se comportă într-un anumit mod. Totuși, cititorilor le este
recomandat să consulte alte referințe pentru aceste subiecte (Mitchell, 1993).
Majoritatea problemelor de mecanica pământurilor pot fi legate de câteva proprietăți
de bază ale pământului ce sunt legate de procese importante. Aceste proprietăți au
legătură cu (1) ușurința curgerii prin materialul multifazic (e.g. apa lichidă, aerul și
căldura) (2) capacitatea de înmagazinare a materialului (e.g. stocarea apei,
comprimarea și înmagazinarea aerului și stocarea căldurii) (3) caracteristicile
rezistenței la forfecare și (4) proprietățile pământului de a-și modifica volumul și masa
(i.e. inclusiv curba caracteristică pământ-apă). Capitolele acestei cărți descriu (1) teoria
legată de fiecare proces și proprietate relevantă a pământului, (2) măsurarea fiecărei
proprietăți a pământului, (3) estimarea fiecărei proprietăți a pământului (și funcțiilor
de proprietate ale pământului) și (4) aplicarea teoriei și proprietăților pământului la
una sau mai multe probleme din mecanica pământului.
Principalul obiectiv al acestei cărți este de a sintetiza teoriile asociate cu
comportamentul pământurilor nesaturate și de a arăta cum teoriile pot fi aplicate în
practică. Derivațiile teoretice sunt prezentate în detaliu pentru că comportamentul
pământurilor nesaturate este un domeniu relativ nou de studiu și multe dintre aceste
derivații nu sunt disponibile inginerilor într-un context familiar. Teoria, măsurarea și
estimarea curbei caracteristice pământ-apă sunt esențiale în implementarea mecanicii
pământurilor nesaturate. Din acest motiv, li s-a dat o atenție specială pe tot parcursul
cărții. Există necesitatea de studii de caz și se anticipează că acestea vor fi raportate
mai des în viitoarele decenii. Sperăm că pe măsură ce analizele ilustrate în carte sunt
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
186
implementate în practica inginerească, vor apărea studii de caz care vor verifica
contextul teoretic furnizat în această carte.
17.2.1.3. Apariția Graduală a Mecanicii Pământurilor Nesaturate
Mecanica pământurilor nesaturate nu a apărut simultan cu mecanica pământurilor
saturate. Mai degrabă au fost un număr important de descoperiri experimentale
importante și dezvoltări teoretice ce au condus la apariția graduală a științei pentru
mecanica pământurilor nesaturate. Aceste dezvoltări au avut loc pe o perioadă de
câteva decenii și până la sfârșitul anilor 1970 a devenit clar că mecanica pământurilor
nesaturate va lua forma unei extensii naturale a mecanicii pământurilor saturate. O
serie de descoperiri importante ce au contribuit semnificativ la apariția mecanicii
pământurilor nesaturate sunt prezentate mai jos.
Studiile experimentale în laborator de la sfârșitul anilor 1950 (Bishop et al. 1960) au
arătat că este posibil să se măsoare independent presiunile apei și ale aerului din pori
folosind discuri ceramice cu intrare mare de aer (high-air-entry ceramic disks). Studiile
de laborator au fost raportate pe parcursul următoarelor decenii ce au relevat
diferențele fundamentale dintre comportamentul pământurilor saturate și a celor
nesaturate. De asemenea, studiile au relevat că sunt schimbări semnificative ce trebuie
considerate. Încercările de laborator pentru pământuri saturate s-au dovedit
consumatoare de timp. Orientarea obișnuită asupra proprietăților constante ale
pământului a fost deviat spre studiul funcțiilor neliniare ale proprietăților pământului.
Curbele caracteristice pământ-apă (SWCCs) s-au dovedit că dețin o relație importantă
pentru fiecare funcție de proprietate a pământului nesaturat (Croney și Coleman, 1954;
Fredlund and Raharhjo, 1993a). Complexitatea mărită a comportamentului
pământurilor nesaturate s-a extins de la încercările de laborator la formulările și
soluțiile teoretice.
...
17.3. NATURA ȘI PROPRIETĂȚILE FAZELOR PĂMÂNTURILOR
NESATURATE
17.3.1. Introducere
Relația dintre o fază și alta în termeni de masă și volumul este discutată la subiectul
relații „masă-volum”. În general fiecare fază a unui pământ nesaturat se consideră că
rămâne chimic inertă în timp ce proporțiile fiecărei faze se pot schimba ca rezultat al
unui „proces”. Totuși, este posibil ca aerul să treacă sau să iasă din faza lichidă
constituită de apă. De asemenea, sunt situații în care apar schimbări de fază în timpul
derulării unui proces. Cazurile în care pot apărea schimbări de fază sunt discutate pe
scurt în acest capitol. De asemenea, este discutat și efectul temperaturii asupra fiecărei
faze.
Proprietățile de clasificare (e.g. distribuția granulometrică și limitele Atterberg) au o
semnificație mult mai mare când discutăm despre pământuri nesaturate. Importanța
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
187
suplimentară a proprietăților de clasificare asupra comportamentului pământului este
discutat în acest capitol.
Este introdus, pe scurt, conceptul de „variabilă de stare”; Totuși, un întreg capitol este
destinat pentru o prezentare mai amănunțită a acestui subiect.
...
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
188
18. INTRODUCERE ÎN MECANICA PĂMÂNTURILOR NESATURATE
18.1. INTRODUCERE
Mecanica pământurilor implică o combinație între mecanica inginerească și
proprietățile pământului. Această descriere este largă și poate cuprinde o mare
varietate de tipuri de pământuri. Aceste pământuri pot fi saturate cu apă sau alte fluide
în pori (e.g. aer). Dezvoltarea mecanicii clasice a pământului a condus la concentrarea
pe anumite tipuri de pământ. Tipurile de pământ cele mai întâlnite sunt nisipurile,
prafurile și argilele saturate precum și nisipurile uscate. Aceste materiale au fost tratate
în multe cărți de mecanica pământului. Din ce în ce mai mult, se conștientizează ci
atenția trebuie îndreptată spre un spectru mai larg de materiale. Acest lucru este
ilustrat de numărul în creștere al conferințelor concentrate spre clase speciale de
pământuri și probleme.
Există numeroase materiale întâlnite în practica inginerească ale căror comportament
nu este consistent cu principiile și conceptele mecanicii clasice a pământurilor saturate.
În mod obișnuit, prezența a mai mult de două faze într-un material este dificil de tratat
de practica inginerească. Pământurile nesaturate formează o categorie mare de
materiale ce nu aderă la comportamentul clasic al mecanicii pământurilor saturate.
Domeniul larg al mecanicii pământurilor poate fi împărțit într-o parte care se ocupă
cu pământurile saturate și una care se ocupă cu pământurile nesaturate (Figura 18.1).
Diferențierea între pământuri saturate și nesaturate devine necesară din cauza
diferențelor de bază în natura și comportamentul ingineresc. Un pământ nesaturat are
mai mult de două faze și presiunea apei din pori este negativă în raport cu presiunea
por-aer. Orice pământ aflat aproape de suprafața pământului, prezent într-un mediu
relativ uscat, va fi supus presiunilor por-apă negative și posibil desaturării.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
189
Figura 18.1 Categorii ale mecanicii pământurilor
Procesul de excavare, remodelare și recompactare a pământului conduce de asemenea
la un material nesaturat. Aceste materiale formează o categorie mare de pământuri ce
au fost dificil de considerat în cadrul mecanicii clasice a pământului.
Depozitele naturale superficiale de pământ au o umiditate relativ mică pe zone extinse.
Argilele cu plasticitate mare supuse la schimbări de mediu au produs categoria de
materiale cunoscute sub denumirea de pământuri cu umflări (swelling soils).
Contracția pământurilor pot provoca o situație la fel de severă. Pământurile prăfoase
afânate suferă colaps atunci când sunt supuse la umezire sau încărcări. Presiunea apei
din pori în ambele cazuri este inițial negativă și schimbările de volum apar ca rezultat
al creșterii presiunii apei din pori.
Pământurile reziduale au fost de o importanță deosebită în ultima perioadă. Încă
odată, factorul principal ce contribuie la comportamentul lor neobișnuit sunt
presiunile negative ale apei din pori. Încercări au fost făcute pentru folosirea
procedurilor de proiectare din mecanica pământurilor saturate la aceste pământuri dar
cu rezultate limitate.
Un pământ nesaturat este în mod obișnuit definit ca având trei faze (1) solid, (2) apă și
(3) aer. Cu toate acestea, este corect să se recunoască existența unei a patra faze, și
anume, interfața aer-apă sau suprafața contractilă (Frelund and Morgentern, 1977).
Justificare și necesitatea unei a patra faze este discutată mai târziu în acest capitol.
Prezența chiar a unei cantități mici de aer conduce la un pământ nesaturat. O cantitate
mică de aer, posibil ca bule de aer oclus, face fluidul din pori compresibil. În general,
o cantitate mare de aer face ca faza gazoasă să fie continuă în pământ. În același timp,
presiunile apei și ape aerului din pori încep să difere semnificativ, conducând la
concepte și principii diferite de cele ale mecanicii clasice a pământurilor saturate.
Aceste condiții diferite sunt considerate în această carte.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
190
18.2. ROLUL CLIMATULUI
Climatul joacă un rol important dacă pământul este saturat sau nesaturat. Apa este
eliminată din pământ fie prin evaporație la suprafața terenului fie prin
evapotranspirație la părții vegetale (Figura 18.2). Aceste procese produc un flux în
afara pământului al apei. Pe de altă parte, ploaia și alte forme de precipitații dau un
flux înspre pământ. Diferența dintre aceste două condiții la scară locală dictează
condițiile presiunii apei din pori.
Un flux net în sus produce o uscare graduală, fisurarea și desecarea masei pământului
în timp ce un flux net în jos în cele din urmă saturează masa de pământ. Nivelul apei
subterane este influențat, printre alte lucruri, de fluxul net. Un nivel hidrostatic
apropiat de nivelul apei subterane reprezintă o condiție de echilibru în care nu exită
un flux la suprafață. În timpul perioadelor secetoase, presiunile apei din pori devin
mai negative decât cele reprezentate de nivelul hidrostatic. Condiții opuse apar în
timpul perioadelor ploioase.
Iarba, copacii și alte plante ce cresc pe suprafața pământului usucă pământului
aplicând o tensiune apei din pori prin evapotranspirație (Dorsey, 1940). Majoritate
plantelor sunt capabile să aplice o tensiune de 1-2 MPa (10 – 20 atm) apei din pori
înainte de atingerea punctului de ofilire (Taylor and Ashcrogt, 1972).
Evapotranspirația de asemenea conduce la consolidarea și desaturarea masei de
pământ.
Tensiunea aplicată apei din pori acționează în toate direcțiile și pot ușor depăși
presiunile de confinare laterale ale pământului. Când acest lucru se întâmplă, un mod
secundar de desaturare începe (i.e. fisurarea).
Figura 18.2 Distribuția tensiunilor în timpul desecării pământului
An după an, depozitul este supus la condiții de mediu variabile și schimbătoare. Acest
lucru produce schimbări ale distribuției presiunii apei din pori, ceea ce conduce la
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
191
contracția sau umflarea depozitului de pământ. Distribuția pe adâncime a presiunii
apei din pori poate avea o varietate de forme ca rezultat al schimbărilor de mediu
(Figura 18.2).
Zone semnificative de pe suprafața pământului sunt clasificate ca zone aride.
Evaporația anuală la suprafața terenului în aceste regiuni depășește precipitațiile
anuale. Figura 18.3 arată clasificarea climatică a zonelor extrem de aride, aride și
semiaride de pe glob. Meigs (1953) a folosit indicele de umiditate Thornwaite
(Thornthwaite, 1948) pentru zonare. Acesta exclus deșerturile reci. Regiunile cu un
indice de umiditate Thornthwaite mai mic de -40 indică zonele aride. Aproximativ
33% din suprafața Pământului este considerată aridă sau semiaridă (Dregne, 1976).
Distribuția zonelor extrem de aride, aride și semiaride în America de Nord este arătată
în Figura 18.4. Aceste zone acoperă mult din regiunea mărginită de Golful Mexic în
sud până în Canada în Nord până pe coasta vestică.
Zonele aride și semiaride au în mod normal un nivel scăzut al apelor subterane.
Pământurile localizate deasupra nivelului apei subterane au presiuni negative ale
presiunii apei din pori. Pământurile sunt desaturate din cauza evaporației și
evapotranspirației excesive. Schimbările climatice influențează foarte mult umiditatea
pământului în apropierea suprafeței terenului. După umezire, presiunea apei din pori
crește, tinzând spre valori pozitive. Ca rezultat, modificările apar în volumul și
rezistența la forfecare a pământului. Multe pământuri manifestă umflare sau
expansiune extremă când sunt umezite. Alte pământuri sunt cunoscute pentru
pierderea semnificativă a rezistenței la forfecare după umezire. Schimbările presiunii
negative a apei din pori asociate cu cantități mari de precipitații sunt cauza a
numeroase alunecări de teren. Reducerea capacității portante și a modulului de
rezistență a pământurilor sunt de asemenea asociate cu creșterea presiunii apei din
pori. Acest fenomen indică rolul important pe care îl joacă presiunea apei din pori în
controlul comportamentului mecanic al pământurilor nesaturate.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
192
Figura 18.3 Zone extrem de aride, aride și semi aride din lume (după Meigs, 1953 și Dregne
1976)
18.3. TIPURI DE PROBLEME
Tipurile de probleme de interes în mecanica pământurilor nesaturate sunt similare cu
cele de interes pentru mecanica pământurilor saturate. Un punct comun tuturor
situațiilor de pământ nesaturat este presiunea negativă a apei din pori. Tipul de
problemă ce implică presiuni negative ale apei din pori ce a primit o atenție deosebită
este cea a argilelor expansive. Totuși, încercări sunt făcute pentru extinderea scopului
problemelor la care principiile și conceptele mecanicii pământurilor nesaturate se pot
aplica.
Câteva tipuri de probleme sunt descrise pentru a ilustra întrebările relevante ce pot fi
puse de inginerul geotehnician. În cadrul acestei cărți, este făcută o încercare de a
răspunde la aceste întrebări, în principal din punct de vedere teoretic.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
193
Figura 18.4 Zone extrem de aride, aride și semiaride din America de Nord (după Meigs,
1953)
18.3.1. Construcția și utilizarea unui baraj
Să considerăm construcția unui baraj din pământ omogen compactat. Construcția
implică compactarea pământului pe straturi de aproximativ 150 mm de la bază până
la înălțimea totală. Pământul compactat va avea un grad inițial de saturație de
aproximativ 80%. Figura 18.5 arată un baraj aproximativ pe jumătate construit, cu un
strat de pământ abia poziționat. Presiunea aerului din pori în stratul ce este compactat
este aproximativ egală cu presiunea atmosferică. Presiunea apei din pori este negativă,
adesea considerabil mai mică decât zero absolut.
Pământul la partea inferioară a umpluturii este comprimat de poziționarea
următorului strat. Fiecare strat de umplutură continuă să crească tensiunea totală în
terasament. Compresiunea conduce la o schimbare a presiunii apei și aerului din pori.
Realizarea umpluturii este în general suficient de rapidă pentru ca pământul să sufere
modificări de volum în condiții esențial nesaturate. La orice moment în timpul
construirii, presiunile apei și aerului din pori pot fi conturate ca în Figura 18.6.
Figura 18.5 Modificarea presiunii apei din pori datorită ridicării înălțimii barajului
În realitate, va apare o anumită disipare a presiunii din pori pe măsură ce umplutura
este poziționată. Presiunea aerului din pori se disipă până la cea atmosferică. Presiunea
apei din pori poate de asemenea fi influențată de evaporarea și infiltrarea la suprafața
barajului. Toate schimbările presiunii din pori produc modificări de volum pentru că
starea de tensiune este modificată.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
194
Figura 18.6 Presiuni normale ale apei și aerului din pori după realizarea parțială a barajului
Există multe întrebări de pus și multe analize ce pot fi utile inginerului geotehnician.
În timpul stadiilor inițiale de construire, undele întrebări relevante sunt:
- Care sunt mărimile presiunii apei și aerului din pori induse de fiecare strat de
umplutură?
- Este importantă presiunea aerului din pori?
- Inginerul trebuie să fie preocupat doar de presiunea apei din pori?
- O presiune indusă aerului din pori conduce la o creștere sau descreștere a
stabilității barajului? Sau factorul de stabilitate calculat este conservativ dacă
presiunile aerului din pori sunt considerate zero?
- Care este efectul aerului ce intră în soluție și apoi iese din soluție?
- Presiunea aerului din pori se va disipa la condiții atmosferice mai repede decât
ajungerea la echilibru a presiunilor apei din pori:
- Ce deformații pot fi anticipate ca rezultat al modificărilor tensiunilor totale și
disiparea presiunilor aerului și apei din pori induse?
Odată ce construirea barajului este completă, umplerea cu apă va modifica presiunea
în pori într-o manieră similară cu cea arătată în Figura 18.7. Acest lucru indică un
proces tranzitoriu cu noi condiții de contur. Undele întrebări ce pot fi puse sunt:
- Care sunt condițiile de contur asociate cu procesele de egalizare odată ce se face
umplerea barajului
- Cum se vor modifica presiunile apei și aerului din pori cu timpul și care sunt noile
condiții de echilibru
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
195
- Vor avea loc deformații suplimentare pe măsură ce se schimbă presiunile apei și
aerului din pori în absența schimbării tensiunii totale? Dacă da, cât de mare poate
fi deformația odată ce condițiile de echilibru s-au stabilizat?
- Ce modificări vor avea loc în factorul de siguranță al barajului pe măsură ce este
umplut și presiunile apei din pori tind să se stabilizeze?
Figura 18.7 Presiunile normale ale apei și aerului din pori după disiparea presiunilor din pori
și umplerea parțială a bazinului
După ce condițiile de echilibru sunt stabilite, schimbările de mediu pot ridica
următoarele întrebări (Figura 18.8):
- Apa curge în lungul suprafeței freatice în condiții de echilibru?
- Ce efect va avea o perioadă prelungită uscată sau umedă asupra presiunii din porii
barajului?
- Poate o perioadă prelungită uscată să producă fisurarea barajului? Dacă da, până
la ce adâncime de vor dezvolta crăpăturile?
- Poate o perioadă prelungită umedă să provoace instabilitatea locală sau generală
a barajului?
Răspunsurile la întrebările de mai sus implică înțelegerea comportamentului
pământurilor nesaturate. Întrebarea implică analize asociate cu infiltrarea
saturată/nesaturată, modificare de volum a masei de pământ și modificare rezistenței
la forfecare. Modificarea rezistenței la forfecare poate fi exprimară ca o schimbare a
factorului de siguranță. Aceste întrebări sunt similare cu cele puse când avem de a face
cu pământuri saturate; totuși, există o diferență esențială, condițiile de contur produse
de schimbările de mediu joacă un rol mult mai important.
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
196
Figura 18.8 Efectul ploii asupra curgerii apei prin baraj
18.3.2. Versanți supuși modificărilor de mediu
Versanții sunt supuși la modificări continue ale condițiilor de mediu (Figura 18.9).
Unui inginer i se poate cere să investigheze stabilitatea actuală a versantului și să
prezică ce se poate întâmpla dacă geometria acestuia se modifică sau dacă condițiile
de mediu se vor modifica. În acest caz, se vor realiza foraje și eșantioanele netulburate
obținute vor fi încercare în laborator. Majoritatea sau toate suprafețelor potențiale de
alunecare se pot afla deasupra nivelului apei subterane. Cu alte cuvinte, suprafața
potențială de alunecare poate trece prin pământuri nesaturate cu presiuni negative ale
apei din pori. Întrebările obișnuite ce pot fi considerate sunt:
- Ce efect pot avea modificările geometriei asupra condițiilor presiunii din pori?
Figura 18.9 Exemplu al efectului excavațiilor asupra unui versant supus schimbărilor de
mediu
- Ce modificări ale presiunii din pori vor fi cauzate de o perioadă prelungiră de
precipitații? Cum pot fi prevăzute presiunile din pori.
- Poziția suprafeței potențiale de alunecare se modifică ca rezultat al precipitațiilor?
- Cât de semnificativ o analiză de stabilitate va fi afectată dacă presiunile negative
ale presiunii apei din pori ar fi ignorate?
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
197
- Care va fi factorul de siguranță al versantului în funcție de timp?
- Ce deformații laterale pot fi anticipate ca rezultat al modificărilor presiunii din
pori.
Întrebări similare pot fi de interes în ceea ce privește versanții relativ plați. Alunecările
de suprafață apar în mod obișnuit după perioade prelungite de precipitații. Aceste
cedări au primit o atenție redusă din punct de vedere analitic. Una dintre cele mai
importante dificultăți pare a fi asociată cu evaluarea presiunilor apei din pori în zona
de deasupra nivelului apei subterane.
Curgerea lentă, graduală a pământului este un alt aspect ce nu a primit multă atenție
în literatură. S-a observat că mișcările apar în corespondență cu schimbările de mediu
sezoniere. Este cunoscut că umezirea și uscare, înghețul și dezghețul sunt factori
importanți. Se pare că înțelegerea comportamentului pământurilor nesaturate este
imperativ în formularea unei soluții analitice a acestor probleme.
18.3.3. Depozite de deșeuri (Iazuri de decantare)
Deșeurile din minerit și operațiile industriale sunt adesea depozitate ca lichide sau
noroaie reținute de diguri de mică înălțime. Profilele de teren cu nivelul apei subterane
la adâncime mare sunt considerate a fi locații ideale pentru astfel de depozite.
Pământurile de deasupra nivelului apei subterane au presiuni negative ale apei din
pori și pot fi nesaturate. Adesea s-a presupus că atâta timp cât presiunea apei din pori
rămâne negativă, va fi o mișcare mică sau deloc a fluidelor dinspre depozit spre
pământ. Cu toate acestea, în ultimii ani, s-a observat că o ridicare a nivelului apei
subterane poate apare sub iazul de decantare, chiar dacă pământurile intermediare
rămân nesaturate. Acum, inginerii conștientizează că volume importante de apă și
contaminanți se pot deplasa prin profilul pământului, chiar dacă presiunii ale apei din
pori sunt reținute.
Întrebările de importanță în ceea ce privește aceste tipuri de probleme ar fi:
- Cum poate fi modelată infiltrația în această situație? Care sunt condițiile de
contur?
- Cum trebuie caracterizat coeficientul de permeabilitate pentru pământuri
nesaturate? Coeficientul de permeabilitate este o funcție de presiunea negativă a
apei din pori și astfel devine variabilă în analizele de infiltrații.
- Ce echipament și proceduri trebuie utilizare pentru caracterizare coeficientului de
permeabilitate în laborator?
- Cum transportul contaminanților modelează numeric interfața cu modelarea
curgerii în condiții nesaturate?
- Care va fi efectul asupra ridicării nivelului apei subterane dacă un strat de argilă
ar fi poziționat la baza iazului de decantare?
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
198
18.3.4. Stabilitatea excavațiilor verticale sau aproape verticale
Excavațiile verticale sau aproape verticale sunt adesea folosite pentru instalarea
fundațiilor sau a conductelor (Figura 18.10). Este bine cunoscut faptul că un taluz într-
un pământ prăfos sau argilos va sta aproape de verticală pentru o perioadă de timp
înainte de cedare. Cedarea taluzului este o funcție de tipul de pământ, de adâncimea
excavației, adâncimea crăpăturilor, cantitatea de precipitații, precum și alți factori. În
cazul în care executantul trebuie să lase excavația pentru o perioadă mai mare sau se
întâlnește o perioadă cu precipitații multe, taluzul va ceda, cauzând avarierea sau chiar
pierderi de vieți omenești.
Figura 18.10 Exemplu de instabilitate în apropierea unei excavații verticale în timpul
construirii fundației
Excavațiile la care facem referire sunt pământuri aflate deasupra nivelului apei
subterane în care presiunile apei din pori sunt negative. Excavarea pământului de
asemenea produce o descreștere a presiunii apei din pori. Asta conduce la creșterea
rezistenței la forfecarea pământului. Cu timpul, în general vom acea o creștere a
presiunii apei din pori în taluz și corespunzător o pierdere a rezistenței. Creșterea
presiunii apei din pori contribuie la instabilitatea excavației. Inginerii adesea transmit
responsabilitatea pentru asigurarea stabilității taluzului executantului. Predicții
asociate cu această problemă necesită înțelegerea comportamentului pământurilor
nesaturate.
Unele întrebări relevante ce pot fi puse sunt:
- Cât timp va rezista taluzul excavației înainte de cedare?
- Cum poate fi modelat analitic taluzul excavației și care sunt condițiile de contur?
- Ce parametri ai pământului sunt necesari pentru modelare?
- Ce măsurători in situ pot fi realizate pentru a indica instabilitatea incipientă? De
asemenea, măsurătorile sucțiunii pământului pot fi valoroase?
- Ce efect ar avea acoperirea suprafeței terenului (e.g. folie de plastic) asupra
stabilității taluzului?
- Care va fi efectul sprijinirii temporare și ce sprijinire este necesară pentru
asigurarea stabilității?
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
199
18.3.5. Presiunea laterală a pământului
Figura 18.11 arată două situații în care înțelegerea presiunii laterale a pământului este
necesară. O altă situație poate implica presiunea laterală asupra unei grinzi poziționate
pe piloți. Să presupunem în fiecare situație, un pământ argilos relativ uscat, ce
cauzează umflarea atât pe direcție orizontală cât și verticală. Deși aceste situații pot
ilustra dezvoltarea unor presiuni laterale mari, acestea nu sunt neapărat proceduri de
proiectare bune.
Figura 18.11 Exemplu de presiuni laterale generate de realizare umplutii cu pământ uscat (a)
Presiunile laterale pe un zid de sprijin pe măsură ce apa se infiltrează în umplutura
compactată (b) Presiunea laterală a pământului pe un perete de subsol
Unele întrebări ce se desprind sunt:
- Cât de mari vor fi presiunile laterale pe un perete vertical după umezirea
rambleului?
- Care este mărimea presiunii laterale active și pasive pentru un pământ nesaturat?
- Sunt presiunile laterale relaționate de presiunile de umflare ale pământului?
- Există vreo relație între presiunea de umflare a pământului și presiunea pasivă a
acestuia?
- Ce deplasare laterală poate fi anticipată ca rezultat al saturării pământului
sprijinit?
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
200
18.3.6. Capacitatea portantă a fundațiilor de suprafață
Fundațiile pentru structuri ușoare sunt în general fundații de suprafață continue
(Figura 18.12). Capacitatea portantă a pământului (argilos) este calculat pe baza
rezistenței la compresiune monoaxială a pământului. Fundațiile de suprafață pot fi
ușor construite când nivelul apei subterane este sub nivelul tălpii fundației. În
majoritatea cazurilor, nivelul apei subterane este la o adâncime considerabilă și
pământul de sub fundație are o presiune negativă a apei din pori. Probele netulburate,
menținute intacte de presiunea negativă a apei din pori, sunt încercate în mod obișnuit
în laborator. Se consideră ipoteza că presiunea apei din pori în amplasament rămâne
constantă cu timpul, și astfel, rezistența la compresiune neconfinată (monoaxială) va
rămâne în mod normal tot neschimbată. Pe baza acestei ipoteze și unui factor de
siguranță relativ mare se calculează capacitatea portantă a pământului.
Figura 18.12 Ilustrarea condițiilor de capacitate portantă pentru o structură ușoară plasată pe
un pământ cu presiune negativă a apei din pori.
Procedura de proiectare de deasupra face referire la presiuni negative ale presiunii
apei din pori. Se pare că inginerii au trecut cu vederea problemele legate de retenția
pe termen lung a presiunii negative a apei din pori când se tratează probleme de
capacitate portantă. O atitudine aproape opusă a fost luată în ceea ce privește
presiunile negative ale apei din pori în rezolvarea problemelor de stabilitate a
taluzelor. Astfel, atitudinea inginerilor este că nu se poate baza pe presiunile negative
ale apei din pori la contribuția rezistenței la forfecare a pământului pe termen lung
când se abordează problemele de stabilitate a taluzelor. Cele două atitudini și percepții
aparent opozite, ridică întrebarea, „Cât de constante sunt în timp presiunile negative
ale presiunii apei din pori?” Sau, mai relevant, „A fost influențată atitudinea
inginerilor vizavi de presiunile negative ale apei din pori de oportunitate?” Aceasta
este o întrebare crucială ce necesită cercetări și dezbateri suplimentare.
Alte întrebări legate de proiectarea fundațiilor de suprafață sunt:
- Ce modificări ale presiunii apei din pori pot apare ce rezultat al prelevării
pământurilor de deasupra nivelului apei subterane?
- Ce efect are presiunea negativă a presiunii apei din pori in situ și un grad redus de
saturație asupra rezistenței la compresiune neconfinată (monoaxială) măsurată?
Cum trebuie interpretate rezultatele de laborator?
Fizica mediilor poroase Asist.dr.ing. Florin Bejan
201
- Încercările de compresiune confinate pot simula mai precis rezistența pământului
nesaturat pentru proiectarea capacității portante?
- Cât de mare poate fi reducerea rezistenței ca rezultat al umezirii terenului din jurul
clădirii?
18.3.7. Deplasarea terenului ce implică pământurilor expansive
Nu există nici o problem