Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział...
-
Upload
phungtuyen -
Category
Documents
-
view
225 -
download
0
Transcript of Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział...
![Page 1: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/1.jpg)
Cud grecki
Krótki kurs historii matematyki
Wojciech Domitrz
MiNI PW
Wykład 2
![Page 2: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/2.jpg)
Walki pasterzy z rolnikami M.Kordos ,,Wykłady z historii matematyki”
Pasterze • Abel
• Achajowie
• Dorowie
Rolnicy • Kain
• Amazonki i Centaury
• Achajowie
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 3: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/3.jpg)
Herosi doryccy M.Kordos ,,Wykłady z historii matematyki”
• Tezeusz - zwycięzca i niszczyciel poprzedniej cywilizacji
• Drakon - prawodawca, twórca demokracji greckiej
• Solon - reformator ekonomiczny, twórca ustroju niewolniczego
• Tales - twórca koncepcji gromadzenia wiedzy i tworzenia nauki
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 4: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/4.jpg)
Tales z Miletu (gr. Θαλῆς ὁ Μιλήσιος Thales ho Milesios; VII/VI w. p.n.e.)
potomek Kadmosa z Fenicji (Herodot)
"Wszystko jest z wody, z wody powstało i z wody się składa" W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 5: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/5.jpg)
Średnica dzieli koło na połowę.
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 6: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/6.jpg)
Trójkąt równoramienny
b b
α α
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 7: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/7.jpg)
Kąty wierzchołkowe są równe.
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 8: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/8.jpg)
Twierdzenie Talesa o kącie wpisanym w półokrąg.
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 9: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/9.jpg)
Twierdzenie Talesa. Ale bez dowodu.
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 10: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/10.jpg)
Przypisuje się Talesowi • średnica dzieli koło na połowy (Proklos), • w trójkącie równoramiennym dwa kąty przy podstawie są równe (Proklos), • kąty wierzchołkowe są równe (Proklos), • twierdzenie Talesa, którego dowodu jednak nie znał, • wpisał trójkąt prostokątny w półkole (Diogenes Laertios), • zmierzenie wysokości piramidy na podstawie cienia (Hieronymus) • trójkąt jest określony, jeżeli dana jest jego podstawa i kąty przy podstawie
(Proklos) • zmierzenie odległości statku od brzegu metodami geometrycznymi (Proklos) • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) • przeprowadził armię Krezusa przez rzekę Halys w czasie wojny z Cyrusem
(Herodot) • przewidując wysokie zbiory oliwek wziął w dzierżawę wszystkie okoliczne
tłocznie oliwy - dało to mu możliwość dyktowania cen za korzystanie z nich w okresie wysokiego zapotrzebowania (Diogenes Laertios)
• „W jaki sposób chcesz zrozumieć co dzieje się w górze na niebie, jeśli nawet nie wiesz co dzieje się na dole pod twoimi stopami? ”
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 11: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/11.jpg)
Metodologia dedukcyjna M.Kordos ,,Wykłady z historii matematyki”
• Teoria całego wszechświata byłaby co najmniej tak skomplikowana, jak wszechświat – byłaby więc całkowicie nieprzydatna.
• Wiedza pewna jest zatomizowana - da się wyrazić w porcjach zwanych twierdzeniami.
• Twierdzenie musi dotyczyć abstraktów. • Twierdzenie musi być wyrażone formalnie. • Twierdzenie musi być zdaniem warunkowym. • Twierdzenia mogą być przyczynami innych twierdzeń. • Twierdzenie dedukcyjne ma budowę: Jeśli zachodzą następujące warunki... i jeśli nic innego nie ma wpływu na wynik, to na pewno będzie tak...
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 12: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/12.jpg)
Pitagoras (gr. Πυθαγόρας, Pythagoras)
(ok. 572 p.n.e. na Samos - ok. 474 p.n.e. w Metaponcie)
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 13: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/13.jpg)
Szkoła Pitagorejska (Związek Pitagorejski)
• Tajne sprzysiężenie naukowo-mistyczne w Krotonie na Sycylii.
• W szkole pitagorejskiej były także kobiety. • Przyjaźń to równość - uczniowie łączyli swoje majątki. • Przez 5 lat zachowywali milczenie i słuchali wykładów
Pitagorasa, ale go nie oglądali. • Widzieli go od momentu kiedy wykazali się znajomością
jego nauki. • Uczniowie mówili o Pitagorasie On lub Sam • Sam powiedział: jest tak a tak. I koniec dyskusji. • Asceza pełna zakazów (np. zakaz jedzenia mięsa, ryb, ziaren
strączkowych) i nakazów (dobroć dla zwierząt)
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 14: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/14.jpg)
Szkoła Pitagorejska
Pitagorejczycy świętujący wschód słońca (1869), obraz rosyjskiego malarza Fiodora Bronnikowa
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 15: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/15.jpg)
Kratinos o szkole pitagorejskiej w Tarentyjczykach
Taki mają zwyczaj:
gdy dostaną w swe ręce adepta jeszcze zupełnie nie wtajemniczonego, poddają go próbie,
siły umysłu mu mącą za pomocą antytez, definicji, równań, dygresji i wielkości,
do utraty rozumu.
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 16: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/16.jpg)
Tezy Pitagoreizmu
• Istnieje harmonia, która utrzymuje wszystko, nie wyłączając bogów
• Motywacją życia i pełnią człowieczeństwa jest poznanie tej harmonii
• Medytacja nad harmonią świata to doktryna pitagoreizmu
• Harmonia jest najlepiej widoczna w
muzyce, astronomii, arytmetyce i geometrii
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 17: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/17.jpg)
Dobre rady Pitagorasa Diogenes Laertios Żywoty i poglady sławnych filozofów
• Zmysłowych rozkoszy należy zażywać w zimie, mniej na jesieni i na wiosnę, zażywanie ich o każdej porze jest szkodliwe dla zdrowia
• Dziecko przez lat dwadzieścia, młodzieniec (νεηνίσκος) przez lat dwadzieścia, młody człowiek (νεηνιης) przez lat dwadzieścia, starzec przez lat dwadzieścia. Te stopnie wieku odpowiadają porom roku, a więc dziecko — to wiosna, młodzieniec — to lato, młody człowiek — to jesień, starzec — to zima.
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 18: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/18.jpg)
Harmonia w muzyce
• 1:2 oktawa
• 2:3 kwinta
• 3:4 kwarta
• Harmonia i liczba to jedno
• Teza pierwszego okresu pitagoreizmu
Wszystko jest liczbą.
Wszystko jest dodatnią liczbą wymierną.
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 19: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/19.jpg)
Liczby trójkątne i kwadratowe
• Liczby trójkątne
• Liczby kwadratowe
• Liczby zaprzyjaźnione: 220 i 284 Suma dzielników liczby 220 jest równa 284 i odwrotnie.
T(n)=T(n-1)+n
K(n)=1+3+...+2n-1
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 20: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/20.jpg)
Mistyka liczb
• 1 (monad) to punkt • 2 (dyad) to prosta • 3 (triad) to płaszczyzna • 4 (tetrad)to przestrzeń • 1,2,3,4 wielka czwórka liczb • 4:5 nie brzmi harmonijnie • 1+2+3+4=10 stąd system dziesiętny • 10 obiektów niebieskich: sfera gwiazd stałych, Słońce,
Księżyc, Markury, Wenus, Mars, Jowisz, Saturn, Zienia i Antichton
• 5 (pentad) • Tajny symbol Pitagorejczyków pentagram
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 21: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/21.jpg)
Twierdzenie Pitagorasa a²+b²=c²
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
Gdy Pitagoras wynalazł swe słynne kwadraty, złożył bogom wspaniałą ofiarę.
![Page 22: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/22.jpg)
Katastrofa
nie jest liczbą wymierną
1
1
Hippazos z Mezapontu szukał liczby, która jest długością przekątnej kwadratu jednostkowego.
Nagroda za odkrycie i upublicznienie: wykluczenie lub
utopienie W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 23: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/23.jpg)
Platon Prawa księga VII
• Klinias: O jakiej ignorancji myślisz? • Ateńczyk: Mój drogi Kliniasie, sam o niej dowiedziałem się
późno i zdumiałem się, jak się sprawa przedstawia, ot, moim zdaniem w sposób godny nie ludzi, lecz raczej świń. Wstyd mnie objął nie tylko za samego siebie, lecz i za wszystkich Greków...
• Ateńczyk: A my wszyscy Grecy nie uważamy, że długość i szerokość są zawsze współmierne z głębokością, a długość z szerokością?
• Klinias: Ma się rozumieć. • Ateńczyk: Jeżeli jednak tak nie jest, a Grecy mniemają, że tak
jest to czyż nie mamy powodu do wstydzenia się za nich...
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 24: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/24.jpg)
Rozpad Szkoły Pitagorejskiej
Akuzmatycy • akousmatikoi Ακουσματικοι
czyli słuchający
• Tej tajemnicy nie zgłębimy, możemy tylko ją kontemplować i zachwycać się niezbadanym.
• Nurt religijno-mistyczny
Matematycy • mathēmatikoi Μαθηματικοι
czyli uczący się lub wiedzący
• Odejdźmy od liczb i zajmijmy się geomertią. Może to nie liczby są ważne a proporcje geometryczne.
• Nurt naukowo-matematyczny.
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 25: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/25.jpg)
Pentagram czyli matematyka bez liczb
czerwony / zielony = zielony / niebieski = niebieski / fioletowy
Złoty podział
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 26: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/26.jpg)
Fidiasz Atena-Dziewica (Ἀθηνᾶ Παρθένος)
Zeus Olimpijski
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 27: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/27.jpg)
Fidiasz Zraniona Amazonka
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 28: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/28.jpg)
Złoty wiek Aten (V wiek p.n.e.)
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 29: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/29.jpg)
Trzy wielkie problemy
• Podwojenie sześcianu
• Trysekcja kąta
• Kwadratura koła
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 30: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/30.jpg)
Problem delijski: podwojenie sześcianu
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 31: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/31.jpg)
Problem delijski: podwojenie sześcianu
P
Q
A M
C
AQ/AM=AM/AP=AP/AC
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
AQ=b, AC=a=2b
(AP)³=2(AM)³
![Page 32: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/32.jpg)
Archytas z Tarentu (gr. Αρχύτας) (428-347 p.n.e.)
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
• polityk (tyran) • wojskowy (strateg) • filozof • matematyk (pitagorejczyk) • twórca mechaniki
![Page 33: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/33.jpg)
Problem delijski: podwojenie sześcianu Konstrukcja Archytasa z Tarentu
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 34: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/34.jpg)
Problem delijski: podwojenie sześcianu Konstrukcja Archytasa z Tarentu
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 35: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/35.jpg)
Konchoida Nikomedesa
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
Autor animacji: Philtodd Wikipedia
![Page 36: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/36.jpg)
Konchoida Nikomedesa M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki”
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 37: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/37.jpg)
Konchoida Nikomedesa M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki”
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 38: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/38.jpg)
Konchoida Nikomedesa M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki”
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 39: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/39.jpg)
Trysekcja kąta M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki”
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 40: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/40.jpg)
Trysekcja kąta M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki”
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 41: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/41.jpg)
Trysekcja kąta M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki”
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 42: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/42.jpg)
Trysekcja kąta M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki”
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 43: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/43.jpg)
Trysekcja kąta M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki”
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 44: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/44.jpg)
Trysekcja kąta M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki”
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 45: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/45.jpg)
Trysekcja kąta M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki”
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 46: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/46.jpg)
C
O
A
E
D B
B’
OA=OB=OB’=CE=DE oraz DE=AE (bo kąt BAB’ jest prosty, trójkąt CAD prostokątny, E to środek okręgu opisanego na nim) kąt CAE = kąt ACO, kąt AEO = kąt AOC, kąt OAB’ = kąt OB’C (kąty w trójkątach równoramiennych) kąt COB = π - kąt COB’ = kąt OB’C + kąt B’CO kąt OAB’= π - kąt CAO = kąt AOC + kąt ACO kąt AEO = π - kąt CEA = kąt ACE + kąt CAE=2 kąt ACO kąt AOB = kąt AOC + kąt COB = = kąt AOC + kąt OB’C + kąt B’CO = = kąt AOC + kąt OAB’ + kąt ACO = = kąt AOC + kąt AOC + kąt ACO + kąt ACO = = kąt AOC + kąt AOC + kąt AEO = = kąt AOC + kąt AOC + kąt AOC = = 3 kąt AOC
Trysekcja kąta M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki”
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 47: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/47.jpg)
Kwadratrysta Hippiasz z Elidy (gr. Ἱππίας Hippias; V–IV w. p.n.e.)
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
Autor animacji: Zorgit Wikipedia
![Page 48: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/48.jpg)
Kwadratrysta Hippiasz z Elidy (gr. Ἱππίας Hippias; V–IV w. p.n.e.)
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
(π/2)/R=φ/(r sinφ)
φ
R
r
R
R
R
![Page 49: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/49.jpg)
Kwadratrysta a trysekcja kąta Hippiasz z Elidy (gr. Ἱππίας Hippias; V–IV w. p.n.e.)
Wojciech Domitrz - Matematyczni herosi Hellady
Autor rysunku: Kmhkmh (Wikipedia)
Konstrukcja trysekcji kąta BAE Wyznacz G punkt przecięcia kawadratrysty z AE Poprowadź FG prostą równoległą do AB przez G Skonstruuj odcinek AO taki, że AN=NM=MO Poprowadź proste MP i NQ równoległe do OF przez M i N Z tw. Talesa FP/OM=PQ/MN=QA/NA czyli FP=PQ=QA=1/3 FA. Z konstrukcji kwadratysty |kąt GAU|/FP=|kąt UAT|/PQ=|kąt TAJ|/QA=|kąt EAB|/FA Z powyższych |kąt GAU|=|kąt UAT|=|kąt TAJ|=1/3 |kąt EAB|
![Page 50: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/50.jpg)
Kwadratura koła
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 51: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/51.jpg)
Kwadratrysta a kwadratura koła Dinostratos (IV w. p.n.e.)
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
R
r
r=2R/π
![Page 52: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/52.jpg)
Kwadratrysta a kwadratura koła Dinostratos (IV w. p.n.e.)
Wojciech Domitrz - Matematyczni herosi Hellady
Autor rysunku: Kmhkmh (Wikipedia)
Z konstrukcji kwadratrysty AJ=2
𝜋
Konstruuje odcinek KJ =1 i prostopadły do AJ. Buduję trójkąt prostokątny ALB, gdzie B jest punktem przecięcia prostych AK i CB. Z tw. Talesa AJ/JK=AB/BL.
Stąd BL=𝜋
2.
Buduję prostokąt BLNO o bokach BL=NO i BO=LN=1
2.
Przedłużam odcinek NO o odcinek OQ=1
2 po prostej NO.
Kreślę okrąg na średnicy QN. Wyznaczam punkt R przecięcia okręgu z prostą BO. Trójkąty prostokątne QOR i NOR są podobne. Stąd OR/OQ=NO/OR czyli
OR=1
2∙𝜋
2=
𝜋
2 . Czyli kwadrat o boku OR ma pole równe 𝜋.
![Page 53: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/53.jpg)
Sofiści (V w. p. n. e.)
• Człowiek jest miarą wszechrzeczy (Protagoras z Abdery) • Sofista jest tym, który dusze oczyszcza od mniemań
stojących na przeszkodzie naukom. • Jacy ludzie uczą się, ci mądrzy, czy ci głupi? • Kiedyście się uczyli, to jeszcze nie wiedzieliście,
czegoście się uczyli? • Więc czyście byli mądrzy, kiedyście tego nie wiedzieli? • Więc jeśli nie mądrzy to głupi. • Ucząc się rzeczy, których nie znaliście uczyliście się ich
jako głupi. • Wobec tego, to głupi się uczą a nie mądrzy.
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 54: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/54.jpg)
Zenon z Elei (gr. Ζήνων ὁ Ἐλεάτης Zenon ho Eleates; ok. 490 p.n.e. - ok. 430 p.n.e.)
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
Paradoksy ruchu • Dychotomia •Achilles i żółw •Strzała
![Page 55: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/55.jpg)
Dychotomia
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 56: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/56.jpg)
Platon
• „jeżeli człowiek znajduje się w konieczności wyjazdu za granicę, winien uzyskać pozwolenie władz, a po powrocie oddać dewizy, które przywiózłby, do kasy państwowej, która mu ich wartość wypłaci w walucie wewnętrznej.
• Jeżeli zostało wykryte, że zachował on pewną ich część dla siebie, zarówno on, jak i wszyscy, którzy o tym wiedzieli, a nie złożyli doniesienia, winni być hańby puklerzem obłożeni i ukarani grzywną.”
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 57: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/57.jpg)
PLATON (427-347 p.n.e.)
Świat idei
Świat materialny
Liczba Figura
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 58: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/58.jpg)
Rygoryzm Platona w matematyce
• Konstrukcje tylko za pomocą cyrkla i linijki
• Dopuszczalność nieskończoności potencjalnej
• Niedopuszczalność nieskończoności aktualnej
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 59: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/59.jpg)
Akademia Platońska
ΑΓΕΩΜΕΤΡΗΟΣ MNΔΕΙΣ EIΣΙΤΩ
Nazwa Nazwa grecka Grafika Ściana Liczba ścian
Liczba krawędzi
Liczba wierzchołków
Czworościan (ogień)
tetraedr trójkąt foremny (równoboczny)
4 6 4
Sześcian (ziemia)
heksaedr czworokąt foremny
(kwadrat) 6 12 8
Ośmiościan (powietrze)
oktaedr trójkąt foremny (równoboczny)
8 12 6
Dwunastościan (wszechświat)
dodekaedr (odkrywca Teajtetos)
pięciokąt foremny
12 30 20
Dwudziestościan (woda)
ikosaedr trójkąt foremny (równoboczny)
20 30 12
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 60: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/60.jpg)
Wielkości jednego rodzaju (IV wiek p.n.e.)
M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki”
• Wielkości jednego rodzaju muszą się dać porównać.
• Dla dwóch wielkości jednego rodzaju istnieje wielkość tegoż rodzaju równa jej sumie.
• Jeśli wielkość A jest większa od wielkości B, to istnieje wielkość tego samego rodzaju, która dodana do B da wielkość równą A.
• Dla dowolnych wielkości A i B istnieje takie całkowite zwielokrotnienie wielkości B, które jest większe od A (aksjomat Archimedesa)
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 61: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/61.jpg)
Dwie greckie koncepcje wprowadzenia liczb rzeczywistych
M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki”
Teajtetos (410-369 p.n.e.) Dla A, B wielkości tego samego
rodzaju, jeśli B ≤ A to istnieje naturalna n taka, że
nB≤ A <(n+1)B. A=nB albo C=A-nB<B Powtarzamy konstrukcję dla
wielkości C<B powtarzamy konstrukcję (dzielenie z resztą, algorytm Euklidesa)
Otrzymujemy ciąg (n₁;n₂,n₃,...)
opisujący proporcję A i B.
Eudoksos (ok. 410-355 p.n.e.)
Wielkości A, B tego samego rodzaju tworzą tę samą proporcję co wielkości F, G tego samego rodzaju (choć może innego rodzaju niż A, B ), gdy dla każdej pary liczb naturalnych (m, n) zachodzą warunki
Jeśli mA<nB, to mF<nG,
jeśli mA=nB, to mF=nG,
jeśli mA>nB, to mF>nG.
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 62: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/62.jpg)
Niewspółmierność przekątnej i boku kwadratu wg. Teajtetosa
AC=AB
AC<BC<AB+AC=2 AC
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
A B
C
1;
![Page 63: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/63.jpg)
Niewspółmierność przekątnej i boku kwadratu wg. Teajtetosa
AC=AB
AC<BC<AB+AC=2 AC
AC=BD
CD=DE=AE
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
A B
C
1;
D
E
![Page 64: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/64.jpg)
Niewspółmierność przekątnej i boku kwadratu wg. Teajtetosa
AC=AB
AC<BC<AB+AC=2 AC
AC=BD
CD=DE=AE
CD=AE=EF
2 CD=AE+EF<AC<3 CD
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
A B
C
1;
D
E
F G
2,
![Page 65: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/65.jpg)
Niewspółmierność przekątnej i boku kwadratu wg. Teajtetosa
AC=AB
AC<BC<AB+AC=2 AC
AC=BD
CD=DE=AE
CD=AE=EF
2 CD=AE+EF<AC<3 CD
FC=FG=GD
FC=GD=GH
2 FC=GD+GH<CD<3 FC
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
A B
C
1;
D
E
F G
2,
I H
2,
![Page 66: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/66.jpg)
Niewspółmierność przekątnej i boku kwadratu
AC=AB
AC<BC<AB+AC=2 AC
AC=BD
CD=DE=AE
CD=AE=EF
2 CD=AE+EF<AC<3 CD
FC=FG=GD
FC=GD=GH
2 FC=GD+GH<CD<3 FC
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
A B
C
1,
D
E
F G
2,
I H
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, ...
![Page 67: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/67.jpg)
Metoda wyczerpywania czyli całka Eudoksosa
• S - poszukiwana miara
• S₁ ≥ S/2
• S₂ ≥ (S - S₁)/2
• S₃ ≥ (S - S₁ - S₂)/2
• ...
• S ≥ S₁ + S₂ + S₃ + ... ≥ S/2 + S/4+ S/8 + ... = S
• S = S₁ + S₂ + S₃ + ...
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 68: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/68.jpg)
Archimedes ,,Kwadratura paraboli’’ M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki ’’
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 69: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/69.jpg)
Archimedes ,,Kwadratura paraboli’’ M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki ’’
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 70: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/70.jpg)
Archimedes ,,Kwadratura paraboli’’ M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki ’’
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 71: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/71.jpg)
Archimedes ,,Kwadratura paraboli’’ M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki ’’
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 72: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/72.jpg)
Archimedes ,,Kwadratura paraboli’’ M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki ’’
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 73: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/73.jpg)
Archimedes ,,Kwadratura paraboli’’ M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki ’’
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 74: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/74.jpg)
Archimedes ,,Kwadratura paraboli’’ M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki ’’
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 75: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/75.jpg)
Archimedes ,,Kwadratura paraboli’’ M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki ’’
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 76: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/76.jpg)
Archimedes ,,Kwadratura paraboli’’ M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki ’’
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 77: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/77.jpg)
Archimedes ,,Kwadratura paraboli’’ M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki ’’
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 78: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/78.jpg)
Archimedes ,,Kwadratura paraboli’’ M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki ’’
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 79: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/79.jpg)
Archimedes ,,Kwadratura paraboli’’ M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki ’’
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 80: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/80.jpg)
Archimedes ,,Kwadratura paraboli’’ M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki ’’
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 81: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/81.jpg)
Archimedes ,,Kwadratura paraboli’’ M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki ’’
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 82: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/82.jpg)
Archimedes ,,Kwadratura paraboli’’ M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki ’’
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 83: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/83.jpg)
Archimedes ,,Kwadratura paraboli’’ M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki ’’
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 84: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/84.jpg)
Archimedes ,,Kwadratura paraboli’’ M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki ’’
A
B
C D
E
|EB|=8|ED|
|ΔADC|=1/8 S₁
S₁= |ΔABC|
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 85: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/85.jpg)
Archimedes ,,Kwadratura paraboli’’ M. Kordos ,,Wykłady z historii matematyki ’’
S₁ +1/4 S₁ +1/16S₁+... =S₁(1+1/4+1/16+...) =4/3S₁
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki
![Page 86: Cud grecki - alpha.mini.pw.edu.plalpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Wyklad2.pdf · • przewidział zaćmienie słońca 28 V 585 p.n.e. (Herodot) ... . zyli kwadrat o boku OR ma pole równe](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022802/5c78e06a09d3f2d2178bbcc4/html5/thumbnails/86.jpg)
Bibliografia • Jerzy Mioduszewski ,,Ciągłość. Szkice z kistorii matematyki” WSiP, Warszawa 1996. •Marek Kordos ,,Wykłady z historii matematyki” SCRIPT, Warszawa 2006. •Witold Więsław ,,Matematyka i jej historia”, NOWIK, Opole 1997. •Jan Hartman ,,Czego filozof może nauczyć się od matematyka?” Wiad. Mat. 45 (1), 51-58. •Leszek Kołakowski ,,Mini wykłady o maxi sprawach” Wyd. Znak, Kraków 2004. •Ian Stewart ,,Oswajanie nieskończoności. Historia matematyki” Prószyński i S-ka, Warszawa 2010. •Wikipedia, hasła różne i linki zewnętrzne do nich. •Michał Szurek ,,Matematyka dla humanistów” RTW, Warszawa 2000. •Philip J. Davis, Reuben Hersh ,,Świat matematyki” Warszawa PWN 1994. •Marcus du Sautoy „The Story of Maths”, Serial BBC4, 2008 (w Polsce ,,Historia matematyki” Planete) http://open2.net/storyofmaths/abouttheseries.htm •Zygmunt Kubiak „Dzieje Greków i Rzymian” Świat Książki, Warszawa 2003. •Stefan Kulczycki „Z dziejów matematyki greckiej” Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1973. •Dirk J. Struik „Krótki zarys historii matematyki do końca XIX wieku” Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1963. •„Historia matematyki” pod redakcją A. P. Juszkiewicza, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1975.
W. Domitrz, Krótki kurs historii matematyki