Universidad Centroamericana Jos Simen CaasDepartamento de Matemtica Gua sobre aplicaciones fsicas de la integral definidaIng. Daniel SosaIng. Jos Ma. VelsquezLic. Enrique Argello

1) Longitud de arco de una curva plana. En los siguientes ejercicios Calcular la longitud arco de la funcin definida en el intervalo dado.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)2) En los siguientes ejercicios calcular el trabajo indicado segn sea el caso. Resortes

a) U n resorte tiene una longitud natural de 10 pulgadas. Una fuerza de 800 libras lo estira hasta una longitud de 14 pulgadas, i) Determine la constante del resorte, ii)Cuanto trabajo se requiere para estirar el resorte de 10 a 12 pulgadas?, iii)Qu tanto se estirara el resorte respecto de su longitud natural si se le aplica una fuerza de 1600 lbs?

b) Se necesitan 1800J oules de trabajo para estirar un resorte desde su longitud natural de 2m hasta una longitud final de 5m. Determine la constante del resorte. .

c) Se requiere una fuerza de 50 newtons para deformar un resorte 50 cms. Si este tiene una longitud de 2.5 metros y ya est estirado, y adems el trabajo necesario para estirarlo hasta una longitud de 3 metros es de 37.5 joules. Encuentre la longitud natural del resorte. .

d)Un resorte tiene una longitud natural de 10 pulg, y una fuerza de 30 lbs lo estira hasta 11.5 pulgadas. Determine el trabajo realizado al estirar el resorte de 10 pulg hasta 12 pulg, y calcule el trabajo para estirarlo de 12 a 14 pulgadas. .

e) Un resorte tiene una longitud natural de 12 cm. Una fuerza de 600 dinas lo comprime a 10 cm. Determine el trabajo realizado al comprimirlo de 12 cm a 9 cm. .Fuerza variable

f) Una partcula se mueve a lo largo del eje x debido a la accin de una fuerza libras, encontrar el trabajo realizado por la fuerza si esta mueve la partcula desde x=1pie hasta x=3 pies..

g) Un alpinista recoge una cuerda de 50 m de longitud que pesa 0.624 newton por cada metro de longitud. Cunto trabajo realizo al recogerla? .

h) Un operario levanta por medio de una gra un contenedor lleno de agua con un volumen de desde el suelo hasta una altura de 10 metros, para poder mezclar cemento en el ltimo piso de la construccin, sin darse cuenta el contenedor se rompe de la base dejando salir el agua a una razn de , si la velocidad a la cual el depsito es levantado es de y el tanque cuando se encuentra vacio tiene un peso de 10 newtons, i) Llegara algo de agua al ltimo piso? ii) si no es as a qu altura el tanque se vaciara por completo? iii) que trabajo realiza la gra al levantar el tanque desde el suelo hasta el punto en que se vaca por completo. La densidad del agua es de. .

j) Un cable de 200 pie de longitud pesa 4lb/pie y pende verticalmente en un pozo. Si se suspende un cuerpo cuyo peso es de 100 lb del extremo inferior del cable, determine el trabajo efectuado al subir el cable y el cuerpo hasta la parte superior del pozo. .Bombeo

k) Un tanque lleno de agua tiene la forma de un paraleleppedo rectangular de 5 pies de profundidad, 15 pies de ancho y 25 pies de largo. Determine el trabajo necesario para bombear el agua hasta un nivel de 1pie por arriba de la superficie del tanque..

l) Un tanque hemisfrico de radio 6 pies se llena con agua hasta una altura de 4 pies. Calcule el trabajo realizado para bombear el agua hasta la parte superior del tanque. .

m) Una artesa tiene una seccin transversal de un triangulo issceles con la longitud de los lados iguales de 10m y con el lado distinto en la parte superior de la misma, si la profundidad de la artesa es de 8 m y su longitud es de 20m. Calcular el trabajo necesario para bombear el liquido contenido en el tanque hasta la orilla de la artesa vaciando el tanque hasta la mitad de su profundidad. La densidad del liquido es de .

n) Un tanque en forma de cono circular recto invertido tiene un dimetro de 8m en su parte superior y una profundidad de 10 m. Si el tanque se llena a una altura de 9m con agua calcule el trabajo efectuado para bombear el agua hasta la parte superior del tanque. 3) Hidrosttica. Calcular la fuerza ejercida sobre la placa segn sea el caso en cada ejercicio.

a) Una placa en forma de triangulo issceles se sumerge verticalmente en un tanque que contiene agua, con un cateto en la superficie del agua. Los catetos miden cada uno 6 pies de longitud. Calcule la fuerza ejercida por la presin del agua sobre la placa.

b) La cara de la compuerta de una presa es vertical y tiene la forma de un trapecio issceles de 3m de ancho en su parte superior y de 4m en su arte inferior y 3 m de altura. Si la base superior est 20 metros por debajo del agua, calcule la fuerza total que se ejerce sobre la placa.

c) Una placa tiene la forma de una regin limitada por la parbola y la recta y se coloca dentro de un tanque que contiene agua con su vrtice hacia abajo y la recta sobre la superficie del agua. Determine la fuerza ejercida por la presin sobre la placa si la distancia es medida en metros.

d)Un tanque cilndrico est lleno hasta la mitad de gasolina cuya densidad es de , si el eje del cilindro es horizontal y su dimetro es de 6 pies, calcular la fuerza ejercida por la presin de la gasolina en un extremo del tanque. 4) Encontrar el centro de masa o centroide respectivo segn se le indique.

a) Se colocan cinco masas sobre una barra horizontal, la primera en la punta con una masa de 5kg, la segunda a de la longitud total de la barra con una masa de 7kg, la tercera a 5/7 de la longitud total con una masa de 1 kg, la cuarta a un medio de la longitud total con una masa de 3kg, y la ultima en la esquina derecha con una masa de 0.5 kg, si colocamos el marco de referencia en el extremo izquierdo de la barra encontrar el punto donde la barra estar en equilibrio.

b) Encontrar el centroide contenido entre la parbola y el eje x..

c)Encontrar el centroide encerrado por las rectas ,,.

d) Encontrar el centroide encerrado por la parbola y la recta .

e) Encontrar el centroide de la regin acotada por la curva y el eje x, en el intervalo de ..