Cuadrado del binomio
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UN PRODUCTO NOTABLE:
CUADRADO DE UN BINOMIO
( x – y)²
( 5m + 3)²
( z + 7)²
CUADRADO DEL BINOMIO
29
MARÍA PIZARRO ARAGONÉS
EL CUADRADO DEL BINOMIO ES UN PRODUCTO NOTABLE, YA QUE , ADEMÁS DE RESOLVERLO COMO UN PRODUCTO DE 2 BINOMIOS, SE PUEDE RESOLVER DE UNA MANERA ESPECIAL.
Se puede resolver como producto de binomios ( 2X + 7)² = ( 2X + 7) ( 2X + 7) = = 4x² + 14x + 14x + 49 = = 4x² + 28x + 49
AL MULTIPLICAR DOS BINOMIOS IGUALES , RESULTA UN TRINOMIO.
4x² + 28x + 49
Pero, al analizar el resultado trinomio 4x² + 28x + 49
Cuadrado cuadrado perfecto El doble perfecto de 2x por 7 2x 2• 2x• 7 7 14x
EL CUADRADO DEL BINOMIO ES IGUAL:
CUADRADO DEL PRIMER TÉRMINO
+ Ó - DOBLE DEL PRIMERO POR EL SEGUNDO
MÁS + CUADRADO DEL SEGUNDO
¿por qué 2 veces ( o doble) ?
( 2X + 7)² = ( 2X + 7) ( 2X + 7) = = 4x² + 14x + 14x + 49 = = 4x² + 28x + 49
Se repiten 2 veces
( 3z + 5)² = (3z)² + 2•3z•5 + (5)² 9z² + 30z + 25 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
( PRIMERO + SEGUNDO)² P S
P² + 2PS + S²
( ɣ + Ω)² =
= ɣ² + 2 ɣ Ω + Ω²
EFECTÚA ( ahora directamente)
( 5m + 7)² = 25m² + 70m + 49
¿Y CON SIGNO - ?
RECUERDA QUE EL CUADRADO DE UN NÚMERO ES SIEMPRE POSITIVO.
( 4x - 3)² =
= (4x)² – 2•4x•3 + (-3)²
16x² - 24x + 9 +por - -por-
(4b - 7)² =
= (4b)² - 2•4b•7 + (-7)² =
= 16b² - 56b + 49
CUADRADO DEL BINOMIO geometricamente ( a + b)² = a² + 2 ab + b²
a b
a a² ab a
b ab b² b
El cuadrado del binomio es igual :
• cuadrado del primero
• dos veces primero por segundo
• cuadrado del segundo
Generalizando
( a ± b)² = a² ± 2ab + b²
Este signo Este signo puede ser es siempre
+ ó - + El cuadrado de un número es siempre positivo.
EJEMPLO
( 2xy + y)² =
= 4x²y² + 4xy² + y²
2 •2xy• y
EL CUADRADO DEL BINOMIO es igual a UN
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Determinar
1) ( 2x – 5)² =
2) ( x – 7)² =
4x² - 20x + 25
x² - 14x + 49
Determinar
(0,4x + 0,5)² =
= 0,16 x² + 0,40x + 0,25
2) 3 m - 1 = 7 5
2
= 16 m² - 6m + 1 49 35 25
FINESPERO QUE HAYAS APRENDIDO.
MARÍA PIZARRO ARAGONÉS.