hoc360.net · Câu 18: Cho hình chóp S. ABC có SA ABC và ABC vuông tại C. Gọi O là tâm...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

Đề thi: THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1.

Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Hàm số 2 1 khi 1

khi 1

x xf x

x m x liên tục tại điểm 0 1x khi m nhận giá trị

A. 1m B. 2m C. m bất kì D. 1 m

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số 1

2 33 4 2 y x x x

A. 1;2 D B. 1;2 D C. ;2 D D. 1;2 D

Câu 3: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng 1 y x và đường cong 2 4

.1

xy

x Khi đó

hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

A. 2 B. 1 C. 2 D. 1

Câu 4: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi

lao động, trong đó 2 học sinh nam?

A. 2 46 9C C B. 2 4

6 9.C C C. 2 46 9.A A D. 2 4

9 6.C C

Câu 5: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y.

A. log log log a a a

xx y

y B. log log a a

xx y

y

C. log log log a a a

xx y

y D.

loglog

log a

a

a

xx

y y

Câu 6: Cho các số thực dương a,b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 3

2 2 23

2 1 1log 1 log log

3 3

aa b

b B.

3

2 2 23

2 1log 1 log 3log

3

aa b

b

C. 3

2 2 23

2 1 1log 1 log log

3 3

aa b

b D.

3

2 2 23

2 1log 1 log 3log

3

aa b

b

Câu 7: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 3 23 1 y x x trên đoạn 3;1 lần lượt là:

A. 1; 1 B. 53;1 C. 3; 1 D. 53; 1

Câu 8: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G

là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi , 'V V lần lượt là thể tích của các khối chóp .M ABC và

. ,G ABD tính tỉ số '

V

V

A. 3

' 2

V

V B.

4

' 3

V

V C.

5

' 3

V

V D.

2

' 3

V

V



Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình

đa diện nào cũng

A. lớn hơn hoặc bằng 4 B. lớn hơn 4

C. lớn hơn hoặc bằng 5 D. lớn hơn 5

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho véctơ 1;2 v điểm 3;5A . Tìm tọa độ

của các điểm 'A là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo v .

A. ' 2;7A B. ' 2;7A C. ' 7;2A D. ' 2; 7 A

Câu 11: Đồ thị hàm số 2

2

1

xy

x có số đường tiệm cận là

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 12: Cho hình chóp .S ABC có , ,SA SB SC đôi một vuông góc với nhau và

2 3; 2, 3.SA SB SC Tính thể tích khối chóp .S ABC .

A. 6 3V B. 4 3V C. 2 3V D. 12 3V

Câu 13: Hàm số

22

1

xy

xcó đạo hàm là:

A. ' 2 2 y x B.

2

2

2'

1

x xy

x C.

2

2

2'

1

x xy

x D.

2

2

2'

1

x xy

x

Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ; ?

A. 4 23 2 1 y x x x B. 1

2 2

xy

x

C. 3 2 2 1 y x x x D. 3 3 y x

Câu 15: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. sin cos3y x x B. cos 2y x C. siny x D. sin cos y x x

Câu 16: Hàm số 3 23 1 y x x đồng biến trên khoảng:

A. 0;2 B. ;0 và 2; C. 1; D. 0;3

Câu 17: Phương trình 2

sin 22

x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; ?

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1



Câu 18: Cho hình chóp S. ABC có SA ABC và ABC vuông tại C. Gọi O là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng ABC .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H là trọng tâm tam giác ABC

B. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

C. H là trung điểm cạnh AC

D. H là trung điểm cạnh AB

Câu 19: Cho bảng biến thiên của hàm số y f x . Mệnh đề nào sau đây sai?

x 1 0 1

'y + 0 0 + 0

y

0 0

1

A. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập bằng 0

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập bằng 1

C. Hàm số y f x nghịch biến trên 1;0 và 1;

D. Đồ thị hàm số y f x không có đường tiệm cận.

Câu 20: Tính giới hạn 2 1

lim1

nI

n

A. 1

2I B. I C. 2I D. 1I

Câu 21: Cho khối nón có bán kính đáy 3r và chiều cao 4.h Tính thể tích V của khối

nón đã cho.

A. 16 3V B. 16V C. 4V D. 4V

Câu 22: Hàm số 3 23 1 y x x có đồ thị nào sau đây?



A. Hình 3 B. Hình 2 C. Hình 1 D. Hình 4

Câu 23: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có 1AB và 2.AD Gọi ,M N lần

lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một

hình trụ. Tính diện tích toàn phần tpS của hình trụ đó.

A. 4

3

tpS B. 4tpS C. 6tpS D. 3tpS

Câu 24: Cho 3x a a a với 0, 1. a a Tính giá trị của biểu thức log aP x .

A. 0P B. 5

3P C.

2

3P D. 1P

Câu 25: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của

hai mặt phẳng SAD và SBC . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d qua S và song song với AB B. d qua S và song song với BC

C. d qua S và song song với BD D. d qua S và song song với DC

Câu 26: Hàm số 4 32 2017 y x x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

Câu 27: Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 3a

A. 6a B. 3

2

a C. 3a D. 3a

Câu 28: Giải bất phương trình sau 1 1

5 5

log 3 5 log 1 x x

A. 5

33 x B. 1 3 x C.

51

3 x D. 3x

Câu 29: Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

A. 0

1

n

n k n kn

k

n C x B. 0

1

n

n k kn

k

n C x



C. 1

1

n

n k kn

k

n C x D. 0 1 2 21 ... . n n n

n n n nn C C x C x C x

Câu 30: Tìm tập nghiệm của phương trình2 14 2 x x

A. 0;1S B. 1

;12

S C. 1 5 1 5

;2 2

S D. 1

1;2

S

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m bất phương trình 14 2 1 0 x xm có nghiệm

với x

A. 0m B. 0; m

C. 0;1m D. ;0 1; m

Câu 32: Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn

tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn

xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường

thẳng AD bằng

A. 9 3

8V B.

23 3

8V

C. 23 3

24V D.

5 3

8V

Câu 33: Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với , ; 2, 45 . ABC AB a AC a BAC

Gọi 1 1,B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên , .SB SC Tính thể tích mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp 1 1.A BCC B .

A. 3 2

3

aV B. 3 2V a C. 34

3V a D.

3

2

aV

Câu 34: Cho hàm số 3 26 9 4 y x x x có đồ thị C . Gọi d là đường thẳng đi qua giao

điểm của C với trục tung. Để d cắt C tại 3 điểm phân biệt thì d có hệ số góc k thỏa mãn:

A. 0

9

k

k B.

0

9

k

k C. 9 0 k D. 0k

Câu 35: Cho hàm số 1

ax by

xcó đồ thị cắt trục tung tại 0;1 ,A tiếp tuyến A tại có hệ số

góc 3 . Khi đó giá trị a, b thỏa mãn điều kiện sau:

A. 0 a b B. 1 a b C. 2 a b D. 3 a b



Câu 36: Tìm tập xác định của hàm số sau cot

2sin 1

xy

x

A. \ ; 2 ; 2 ;6 6

D k k k k B. 5

\ 2 ; 2 ;6 6

D k k k

C. 5

\ ; 2 ; 2 ;6 6

D k k k k D. 2

\ ; 2 ; 2 ;3 3

D k k k k

Câu 37: Tìm hệ số của số hạng chứa 3x trong khai triển

602016 2017 20181 2 2015 2016 2017 x x x x

A. 360C B. 3

60C C. 3608.C D. 3

608. C

Câu 38: Lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C đều có góc giữa hai mặt phẳng 'A BC và ABC

bằng 30 . Điểm M nằm trên cạnh 'AA . Biết cạnh 3AB a , thể tích khối đa diện

' 'MBCC B bằng

A. 33

4

a B.

33 3

2

a C.

33 2

4

a D.

32

3

a

Câu 39: Cho hàm số 2 2 21 4 9 y f x x x x x . Hỏi đồ thị hàm số 'y f x cắt

trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

A. 3 B. 5 C. 7 D. 6

Câu 40: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang, / / , 3 . ,AD BC AD BC M N

lần lượt là trung điểm , .AB CD G là trọng tâm. Mặt phẳng GMN cắt hình chóp .S ABCD

theo thiết diện là

A. Hình bình hành B. GMN C. SMN D. Ngũ giác

Câu 41: Cho hàm số 2 1

my

m x (m là tham số) thỏa mãn trên đoạn

2;3

1max

3 y . Khi đó

mệnh đề nào sau đây đúng

A. 0;1m B. 1;2m C. 0;6m D. 3; 2 m

Câu 42: Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số , , x x xy a y b y c ( , ,a b c là ba số dương

khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất

của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c



A. c b a B. b c a C. a c b D. a b c

Câu 43: Cho hàm số f x có đồ thị là đường cong C biết đồ thi c̣ủa 'f x như hình vẽ.

Tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thi ̣ C tại hai điểm A, B phân biệt lần

lượt có hoành độ a, b. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. 4 4 a b B. 0 a b C. , 3a b D. 2 2 10 a b

Câu 44: Cho dãy số nu thỏa mãn

1

1

2

2 1 , .

1 2 1

nn

n

u

u nu

u

Tính 2018u .

A. 2018 7 5 2 u B. 2018 2u C. 2018 7 5 2 u D. 2018 7 2 u

Câu 45: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 2017

3 5 15

z

x y x y . Gọi S xy yz zx . Khẳng

định nào đúng?

A. 1;2016S B. 0;2017S C. 0;2018S D. 2016;2017S

Câu 46: Cho a, b là các số thực và 2017 2 2018ln 1 sin 2 f x a x x bx x . Biết

log 65 6cf , tính giá trị của biểu thức log 56 cP f với 0 1 c

A. 2 P B. 6P C. 4P D. 2P



Câu 47: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao

cho 2IS IC . Mặt phẳng P chứa cạnh AI cắt cạnh ,SB SD lần lượt tại ,M N . Gọi ',V V

lần lượt là thể tích khối chóp .S AMIN và .S ABCD . Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích

'

V

V

A. 4

5 B.

5

54 C.

8

15 D.

5

24

Câu 48: Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình

thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là

10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 635.000 B. 535.000 C. 613.000 D. 643.000

Câu 49: Cho hình chóp .S ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S

lên mặt phẳng ABC là điểm H nằm trong tam giác ABC sao

cho 150 , 120 , 90 AHB BHC CHA Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp

. , . , .S HAB S HBC S HCA là 124

3 . Tính thể tích khối chóp .S ABC .

A. .

9

2S ABCV B. .

4

3S ABCV C. 3

. 4S ABCV a D. . 4S ABCV

Câu 50: Cho 0 , 1 x y thỏa mãn2

1

2

20182017 .

2 2019

x y x

y y Gọi ,M m lần lượt là giá trị

lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 24 3 4 3 25 . S x y y x xy Khi đó M m bằng

bao nhiêu?

A. 136

3 B.

391

16 C.

383

16 D.

25

2



Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số

câu hỏi Nhận

biết

Thông

hiểu

Vận

dụng

Vận dụng

cao

Lớp 12

(...%)

1 Hàm số và các bài toán

liên quan

5 8 5 18

2 Mũ và Lôgarit 2 3 2 1 8

3 Nguyên hàm – Tích

phân và ứng dụng

4 Số phức

5 Thể tích khối đa diện 3 2 4 3 12

6 Khối tròn xoay 1 1 2

7 Phương pháp tọa độ

trong không gian

Lớp 11

(...%)

1 Hàm số lượng giác và

phương trình lượng giác

1 1

2 Tổ hợp-Xác suất 1 1 1 3

3 Dãy số. Cấp số cộng.

Cấp số nhân

1 1

4 Giới hạn 1 1

5 Đạo hàm 1 1

6 Phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt

phẳng

1 1

7 Đường thẳng và mặt

phẳng trong không gian



Quan hệ song song

8 Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc

trong không gian

Lớp 10 1 Bất đẳng thức 1 1

Khác 1 Bài toán thực tế 1 1

Tổng Số câu 14 16 14 6 50

Tỷ lệ 28% 32% 28% 12%



Đáp án

1-D 2-A 3-D 4-B 5-C 6-D 7-D 8-A 9-A 10-A

11-D 12-C 13-C 14-C 15-B 16-A 17-C 18-D 19-B 20-C

21-D 22-C 23-B 24-B 25-B 26-B 27-D 28-A 29-C 30-B

31-A 32-B 33-A 34-B 35-D 36-C 37-D 38-A 39-D 40-A

41-A 42-C 43-D 44-A 45-C 46-A 47-C 48-A 49-B 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Ta có 2 2

1 1 1 1lim lim 1 0, lim lim 1 , 1 1 1 0

x x x xf x x f x x m m f

để hàm số liên tục tại 0 1x thì 1 1

lim lim 1 0 1 1

x x

f x f x f m m

Câu 2: Đáp án A

Điều kiện 2 1 43 4 0

22 0

xx x

xxTXĐ: 1;2 D

Câu 3: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm là 2

1

2 41 2 5 0 1 6

1

x

xx x x x

x

1 6;2 6 , 1 6;2 6 1;2 M N I

Câu 4: Đáp án B

Phải chọn 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ Theo quy tắc nhân số cách chọn là

2 46 9C C (Cách).

Câu 5: Đáp án C

Câu 6: Đáp án D

Ta có 3

332 2 2 2 2 23

2 1log log 2 log log 1 log 3log

3

aa b a b

b

Câu 7: Đáp án D

Ta có: 2 0' 3 6 0

0

xy x x

x

3;1 3;1

3 53, 1 1, 0 1, 2 3 53, 1

y y y y Max y Min y



Câu 8: Đáp án A

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M và G xuống ABCD

Ta có

1 1.

3 33 2.1 1' 2 2.3 2

ABC ABCD

ADB ABCD

MH S SV

V GK S S

Câu 9: Đáp án A

[Tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt]

Câu 10: Đáp án A

Giả sử 3 1 2

' ; ' ' 2;75 2 7

v

a aA a b T A AA v A

b b

Câu 11: Đáp án D

Hàm số có tập xác định ; 1 1; D

Ta có 2 2

2 2lim 2, lim 2

1 1

x x

x x

x x Đồ thị hàm số có 2 TCN

Mặt khác 2 11 0

1

xx

x Đồ thị hàm số có 2 TCĐ

Câu 12: Đáp án C

Thể tích khối chóp .S ABC là:

1 1. . .2 3.2.3 2 3

6 6 V SA SB SC


2 2

2 2

2 2 1 2 2'

1 1

x x x x xy

x x


Hàm số 3 2 22 1 ' 3 2 2 0 y x x x y x x x

Câu 15: Đáp án B

Ta có cos 2 cos 2 x x nên hàm số cos 2y x là hàm số chẵn


Ta có 2' 3 6 3 2 ' 0 0 2 y x x x x y x

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0;2




PT 2 2

84

5 52 2

4 8

x kx k

k

x k x k

Vì

1 9 70

18 8 8 80;

5 5 3 0 50

8 8 8 8

k k xk

xk

k k x


Vì

BC SABC SAC BC SC O

BC CA là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác SBC

Vì SA ABC H là trung điểm của AB


Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên



Thể tích khối nón là 2

21 13 .4 4

3 3 V r h



Hình trụ có bán kính đáy 2

12 2

AD

r , chiều cao 1 h AB

Diện tích toàn phần hình trụ là 2 22 2 2 .1.1 2 .1 4tpS rl r


Ta có 5 5

3 3 3log3

ax a a a a P a


Vì / /BC AD nên SAD SBC d trong đó d qua S và song song với

BC




Ta có 3 2 2' 4 6 2 2 3 y x x x x

Suy ra 1 h AB đổi dấu lần qua điểm 3

2 x , suy ra hàm số có 1 cực trị


Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là

2 2 2

2 3 3 3 3 d r a a a a


BPT

3 5 0, 1 5

1 0 333

33 5 1

xx x

x x

xx x



PT22 1 2

11

2 2 2 1 ;112

2

x x

x

x x Sx


Đặt 2 0 xt ta có

2 2

1 04 4 1

t tm t g t m

t(do 0t )

Bất PT có nghiệm với 0

min

x

x g t m

Xét 21

04 1

tg t t

tta có

2 2

2 2

2 1 2' 0 0

4 1 4 1

t t t t tg t t

t t

Do đó hàm số đồng biến trên 0;

Lập BBT suy ra 0m là giá trị cần tìm


Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là: 30

32sin 2sin 60

BCR

A

Độ dài đường cao là 3 3

sin2

AH AB B

Khi quay quanh đường thẳng AD

Thể tích hình cầu tạo thành là: 31

44 3

3 V R



Thể tích khối nón tạo thành là: 2 22

1 1 23. 3

3 3 8 V r h HB AH


Dễ thấy ABC là tam giác vuông cân tại B, do đó OA OB OC (với O

là trung điểm của AC)

Ta có 1,

BC ABBC AB

BC SA lại do 1 1 1 AB SB AB B C

Do đó 1AB C vuông tại O nên 1 OA OC OB

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 1 1ABCC B

Do đó 3

32 4 2

2 2 3 3

AC a aR V R


Ta có 0;4 : 4 C Oy d y kx

PT hoành độ giao điểm là 3 2 26 9 4 4 6 9 0 x x x kx x x x k

2

0

6 9 0

x

g x x x k

Để d cắt C tại 3 điểm phân biệt thì 0g x có 2 nghiệm phân biệt khác 0

' 9 9 0 0

0 9 0 9

k k

g k k


Khi 0 1 1 11

bx y b

Tiếp tuyến tại A có hệ số góc

23 ' 0 3 3

0 1

a by a b


Hàm số xác định khi

26

1sin 5

226

sin 0

x k

xx k

xx k




Ta có 6060 802016 2017 2018

0

1 2 2015 2016 2017 1 2 .....

k k

k

x x x x x

Số hạng chứa 3x trong khai triển là hệ số 3x trong khai triển 80 0

1 2 . ..... x

Khi đó số hạng chứa 3x trong khai triển là: 80 3 33 3 3

60 601 . 2 8.

C x C x


Do '. ' ' ' ' ' '.

2'/ / '

3 3 M BCB C A BCC B A ABC

V VAA BB V V V V V (với V là thể

tích của khối lăng trụ)

Dựng AH BC lại có ' ' AA BC BC A HA

Do đó 3 3' ; ' 30 ;

2 2

AB aA BC ABC A HA AH

Khi đó 3

' tan 302

a

AA AH

2

3 3 3. ' '

3 33 9 2 9 3'. . .

2 4 8 3 8 4 ABC M BCC B

aaV AA S a V a a


Phát họa đồ thị hàm số f x (hình vẽ)

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 7 điểm

Từ đó suy ta hàm số có 6 điểm cực trị nên ' 0f x có 6 nghiệm

Hay đồ thị hàm số 'y f x cắt trục hoành tại 6 điểm phân biệt


Do / /MN AD nên giao tuyến của SAD và GMN song song với AD

Khi đó qua G dựng đường thẳng song song với AD cắt SA và SD lần

lượt tại Q và P

Thiết diện là hình thang MNPQ

Lại có 2

23 PQ AD BC

Mặt khác 3

22 2

BC AD BC BCMN BC

Suy ra PQ MN do đó thiết diện là hình bình hành




Xét hàm số 2 1

mxy f x

x m trên 2;3 có

2

2

2 1' 0

mf x

x m

Suy ra f x là hàm số đồng biến trên

2;3

6 12;3 3

3

mMax f x f

m

Mặt khác 2;3

1

3 Max y suy ra

6 1 118 3 3 0

3 3

mm m m

m


Dựa vào hình 2.13, ta thấy rằng:

Hàm số xy a là hàm số đồng biến; hàm số , x xy b y c là các hàm số nghịch biến

Suy ra 1a và xy a

Gọi 1; BB y thuộc đồ thị hàm số 1

xBy b y

b

Và 1; CC y thuộc đồ thị hàm số 1

xCy c y

c

Dựa vào đồ thị, ta có 1

B C Cy y yc

Vậy hệ số a c b


Đồ thị hàm số 'y f x cắt trục hoành tại 3 điểm 1; 3 ' 1 0 x x f

Suy ra phương trình tiếp tuyến của C tại 1x là : 1d y f

Bảng biến thiên

x 1 1 3

'f x 0 + 0 0 +

f x

1f

1f 3f

Dựa vào BBT, ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng 1y f tại 2 điểm A, B

phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 Ax a và 3 Bx b . Vậy 2 2 10 a b




Ta có tan 2 18

suy ra 1

tan8

1 tan .8

n

n

n

uu

u

Đặt tan 2 suy ra 1

1 2

1

tan tan tan8 8tan tan

81 tan . 1 tan .tan8 8

uu u

u

Do đó 3 tan 2. tan .8 8

nu u n

Vậy 2018 2

2 2 1tan 2017. tan 7 5 2

8 8 1 2 2 1

u u


Ta có 2017

3 5 15

z

x y x y k và 2017

z tx y

suy ra

1

1

3

5

x

y

k

k

và 1

15 tk

Khi đó 1 1 11 1 1 1

3.5 . 2017

y x yt x t tk k k k k k t x y xy x y z xy

Vậy 2017 0;2018 xy yz xz S


Ta có log 6 log 5 log 55 6 6 c c cx x

Khi đó 2017 2 2018.ln 1 sin 2 f x a x x bx x

2017 2018

2

1.ln sin 2

1

a bx x

x x

2017 2 2018.ln 1 sin 2 4 a x bx x

Mặt khác 6 4 6 4 2 f x P f x f x


Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD

Gọi H SK AI qua H kẻ / /d BD cắt ,SB SD lần lượt tại ,M N

Xét tam giác SAC có



1 4. . 1

4 5

IS AC OH OH SH

IC OC SH SC SC

Mà 4

/ /5

SM SN SH

MN BDSB SD SO

Ta có . .

. .

2 1. . .

3 3 S AMI S AMI

S ACD S ABCD

V VSM SI SM SM

V SB SC SB V SB

Và . .

. .

2 1. . .

3 3 S ANI S ANI

S ACD S ABCD

V VSN SI SD SN

V SD SC SD V SD

Suy ra ' 1 1 4 4 8

.3 3 5 5 15

V SM SN

V SB SD


Bài toán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, Biết lãi suất

hàng tháng là m. Sau n tháng, người tiền mà người ấy có là . 1 1 . 1

n

n

aT m m

m”

Áp dụng công thức với

15

15; 0,6% 10000000.0,6%635000

10000000 1 0,6% 1 1 0,6%

n

n ma

Tđồng


Gọi 1 2 3, ,r r r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp , , HAB HBC HCA

Theo định lí Sin, ta có 1 1

22 2;

2.sin150sin

ABr r

AHB tương tự 2

3

2 3

3

1

r

r

Gọi 1 2 3, ,R R R lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp . , . , .S HAB S HBC S HCA

Đặt 2

2 2 21 1 2

32 4;

4 4

SHSH x R r x R x và 2

3 1 R x

Suy ra 2 2 2 21 2 3 1 2 3

19 124 2 34 4 4 4 3

3 3 3

S S S S R R R x x

Vậy thể tích khối chóp .S ABC là 21 1 4 3 2 3 4

. . . .3 3 3 4 3

ABCV SH S

Chú ý: “Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với đáy và ABCR là bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác 2

2

4 ABC

SAABC R R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.S ABC ”




Ta có

2 1 21

22

2018 2017 20182017

2 2019 2017 1 2018

yx y

x

x x

y y y

22 12017 2018 2017 1 2018 1

x yx y f x f y

Xét hàm số 2 22017 2018 .2017 2018.2017 , t t tf t t t có

2' 2 .2017 .2017 .ln 2017 2018.2017 .ln 2017 0; 0 t t tf t t t t

Suy ra f t là hàm đồng biến trên 0; mà 1 1 f x f y x y

Lại có 2 2 2 2 3 34 3 4 3 25 16 12 12 34 P x y y x xy x y x y xy

32 2 2 2 2 216 12 3 34 16 12 1 3 34 16 2 12

x y x y xy x y xy x y xy xy x y xy

Mà 1

1 24

x y xy xy nên đặt 1

0;4

t xy khi đó 216 2 12 P f t t t

Xét hàm số 216 2 12 f t t y trên 1

0;4

ta được

10;

4

10;

4

1 191min

16 16

1 25max

4 2

f t f

f t f

hoc360.net · Câu 18: Cho hình chóp S. ABC có SA ABC và ABC vuông tại C. Gọi O là tâm...

Documents

Transcript of hoc360.net · Câu 18: Cho hình chóp S. ABC có SA ABC và ABC vuông tại C. Gọi O là tâm...