Ctalge 5s Iip
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I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” ÁLGEBRA
5º SECUNDARIA – II PERIODO - 2008OARIAMILLAS PERUANAS"te de Canal 7 TV equeña y 01 metro de cinta gruesa de cualquier color.
IV. FACTORIZACIÓN
1. FACTOR PRIMO Es aquel factor no constante que tiene como único divisor a otra expresión idéntica a ella. Ejm:
x + 1 factor lineal.x2 + 1 factor cuadrático.
2. MÉTODOS : 2.1. FACTOR COMÚN Y/O AGRUPACIÓN
DE TÉRMINOSEjemplo :Factoriza:E = x4y9 + 2x3y10 + x2y11
Solución:
El F.C es: x2y9
Luego :
E= x2y9 (x2 + 2xy + y2) = x2y9(x + y)2
2.2. FACTORIZACIÓN POR IDENTIDADES:a) Trinomio Cuadrado Perfecto:
A2 2AB + B2 = (A B)2
Ejemplo :Factoriza: E = x2 – 4xy + 4y2
Solución:E = x2 – 2(x) (2y) + (2y)2
E = (x – 2y)2
b) Diferencia de Cuadrados:
A2 – B2=(A + B) (A - B)
Ejemplo : Factoriza: E = x2 – 1
Solución:
E = (x + 1) (x – 1)c) Suma o Diferencia de Cubo:
A3 B3=(A B)(A2 AB + B2)
Ejemplo :Factoriza: E = x3 – 1
Solución:
E = (x - 1) (x2 + x +1 )
2.3. MÉTODO ASPA SIMPLE:
Ax2m + Bxmyn + Cy2n
Ejemplo : Factoriza: x2 + 2x - 8
Solución:
x2 + 2x – 8x +4x -2 (x + 4) (x – 2)
Método Aspa Doble:
Ax2+Bxy+Cy2 + Dx + Ey + F
Ejemplo :Factoriza:
E = 15x2 + 14xy + 3y2 + 41x + 23y + 14
5x 3y 2 3x y 7
Luego :E = (5x + 3y + 2) (3x + y + 7)
2.4. MÉTODO ASPA DOBLE ESPECIAL:
Ax4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E
Ejemplo :
Factoriza: P(x) = x4 + 5x3 + 4x2 – x – 15
Solución:
P(x) = x4 + 5x3 + 4x2 – x – 15
x2 3x -5x2 2x 3
6x2 -2x2
4x2
Luego : P(x) : (x2 + 3x - 5) (x2 + 2x + 3)
2.5. MÉTODO DE LOS DIVISORES BINOMIOS:
Con este método se busca uno o más factores binomios primos.
Ejemplo :Descompón en factores primos:
x3 + 6x2 + 11x + 6
Solución: Por divisores binomios : x = -1
1 6 11 6-1 -1 -5 -6
1 5 6 0
x2 + 5x + 6 Aspa Simple:
(x + 3) (x + 2)
(x+1) (x+2) (x+3)
PROBLEMAS RESUELTOS
1).- Factoriza:
8r2 – 2r - 3 Solución: Método Aspa Simple:
8r2 - 2r - 34r -32r +1
8r2 – 2r – 3 = (4r – 3) (2r + 1)2).- Cuántos factores primos tiene:
(x +y )11 (x-y)7 – (x2 – y2)9
Dif. de cuadrado Solución:
(x + y)11 (x-y)7 - (x + y)9 (x-y)9
(x + y)9 (x-y)7 [(x + y)2 - (x - y)2]
(x+y)9 (x-y)7 [(x + y + x - y) (x + y-x + y)]
(x+y)9 (x-y)7(2x)(2y) 4xy(x-y)7 (x+y)9
Rpta : 4 factores primos
3).- Factoriza:a2 + b2 – c2 + 2ab
Solución:Ordenando :
a2 + 2ab + b2 – c2
(a + b )2 – c2
Dif. de cuadrados
(a + b + c) (a + b – c)
4).- Factoriza: F = x3 – 3x2 + 4x – 2
Solución:Por divisores binómicos: x = 1
1 es divisor:
1 -3 4 -21 1 -2 2
1 -2 2 0
x2 + 2x + 2
x3 – 3x2 + 4x – 2 = (x-1) (x2 – 2x+2)
5).- Factoriza:
4x5y + 10x4y – x3y3 + x3y2 + 6x3y
Solución: Factor común:
x3y(4x2 + 10x – y2 + y + 6)
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5º SECUNDARIA – II PERIODO - 2008OARIAMILLAS PERUANAS"te de Canal 7 TV equeña y 01 metro de cinta gruesa de cualquier color.
aspa doble
Rpta : x3y(2x + y + 2) (2x – y + 3)
6).- Factoriza:x6 – y6
Solución: Diferencia de cuadrados.
(x3 + y3) (x3- y3)
Por identidades.
(x+y) (x2 – xy + y2) (x-y) (x2 + xy + y2)
(x+y) (x-y) (x2 – xy + y2) (x2 + xy + y2)
7).- Factoriza:E = x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + x + 1
Solución:Agrupando dos a dos:
E = x4(x + 1) - 2x2(x + 1) + (x + 1)
E = (x + 1) (x4 – 2x2 + 1)
T.C.P
E = (x + 1) (x2 – 1) (x2 – 1)
E = (x + 1) (x – 1) (x + 1) (x-1) (x + 1)
Rpta : E = (x +1)3 (x-1)2
8).- Factoriza:
R = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz
Solución:Agrupando :
R = x2 + 2xy + y2 + 2xz + 2yz + z2
R = (x + y)2 + 2z(x + y) + z2
T.C.P
R = [(x + y) + z]2 = (x + y + z)2
9).- Factoriza:H = (a + b) (a + c) - (d + b) (d + c)
Solución:
Resolviendo los productos:H = a2 + (b+c)a + bc - [d2 + (b+c) d + bc]
H = a2 + (b + c)a + bc – d2 – (b + c)d – bc
H = a2 – d2 + (b + c)a – (b + c)d
H = (a + d) (a – d) + (b + c) (a – d)
H = (a – d) (a + d + b + c)
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 04
1).- Factoriza: mn+p + mnnp + nm mp+ nm+p
y da un factor primo:
a) mn + pn b) mn + np
c) mp + nm d) mp + nn e) mp + np
2).- Cuántos FP tiene:C = x3 - 2x2y + xy2 - 2y3
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
3).- Factoriza: M = 4s4t - 4s3t2 - 24 s2t3
Rpta : .............................................
4).- Factoriza: N = 12(x-y)2 + 7(x-y) - 12
Rpta : .............................................
5).- ¿Cuántos FP tiene? x4y9 + 2x3y10 + x2y11
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
6).- Cuántos factores primos hay en: x6 - y6
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
7).- Luego de factorizar: x16–1. ¿Cuántos F.P tiene?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 68).- Factoriza: F = z7 - 2z6 + z4 - 2z3
Rpta : .............................................
9).- Factoriza: G= x7+c3 x4-c4 x3-c7
Rpta : .............................................
10).- Factoriza: x2 + xy + 3x + 2y + 2
a) (x+y+1) (x+2) b) (x+y-1)(x+2)c) (x-y+1)(x+2) d) (x+y+1)(x-2)e) N.A.
11).- Cuántos factores primos tiene:(ax - 3b)2 - (bx - 3a)2
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
12).- Cuántos factores primos tiene la expresión:
xy6 – 5x2y5 – 4x3y4 + 20x4y3
a) 10 b) 2 c) 3 d) 5 e) 4
13).- Factoriza:F(x)=x2 (x+2)2 +x2+2x-12
Indica su factor primo:a) x2+x+1 b) x2+2x-4 c) x2+2x-3 d) x+3 e) x+1
14).- Factoriza:(x) = (x2+6)2+3x (x2+6) –10x2
El factor primo cuadrático es:a) x2-2x+6 b) x2+2x+6 c) x2+5x+6 d) x2-5x+6 e) x2+3
15).- Factoriza:F(x; y)= 3x2 + 7xy + 2y2 + 11x + 7y + 6
Entonces un factor primo es:a) 3x+2y+1 b) x+3y+2 c) 3x+2y+2 d) x+2y+3e) x+y+6
16).- Factoriza:F(x; y) = 3x2 - 5xy - 2y2 + 14x + 7y - 5
El término de un factor primo es:
a) 2y b) 3x c) –yd) –5 e) 3x + y – 1
17).- Factoriza:F(x; y) = x2 + 6xy + 9y2 + 2x + 6y-15
La suma de factores primos es:a) 2x+6y+3 b) 2x+6y+2
c) 2x+10y+2 d) 2x+5y-14 e) 2x+10y -1
18).- Factoriza:F(x;y;z)=4x2+13xy+10y2+18xz+27yz+18z2
La suma de coeficientes de sus factores primos es:a) 6 b) 15 c) 21 d) 27 e) 36
19).- Factoriza: F(x) = x3+2x2-5x-6La suma de factores primos lineales es:a) 3x+2 b) 3x-2 c) 2x-1d) 3x+4 e) 3x+5
20).- Factoriza: F(x) = x3-5x2-2x+24a) –11 b) –10 c) –5d) 2 e) 11
21).- Factoriza:F(x) = (x2+8)2- 6x (x2+8) -27x2
Indica la suma de coeficientes del factor primo cuadrático.a) 0 b) 12 c) 6 d) –4 e) 18
22).- Indica el total de factores literales que presenta: 20x4 + 31x2 – 9a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
23).- Indica uno de los factores de:64x12y3 – 68x8y7 + 4x4y11
a) x2 + 1 b) y2 + 1 c) x2 + y2
d) 2x – 1 e) 2y + 1
24).- Indica el total de factores de:x4 – 13x2 + 36
a) 4 b) 8 c) 16 d) 32 e) NSP
CLAVES DE RESPUESTAS1) e 2) b 3) --4) -- 5) c 6) b7)d 8) -- 9) -- 10)a 11)d 12)d13)c 14)a 15)d16)e 17)b 18)c19)a 20)c 21)b22)a 23)c 24)a
V. BINOMIO DE NEWTON
1. FACTORIAL DE UN NÚMERO (! ) (L)
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5º SECUNDARIA – II PERIODO - 2008OARIAMILLAS PERUANAS"te de Canal 7 TV equeña y 01 metro de cinta gruesa de cualquier color.
Se define como el producto de todos los enteros positivos y consecutivos comprendidos entre la unidad y el número dado, incluyendo a ambos.
4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 4! = 24
5 = 5 x 4! = 5(24)
5! = 120
6 = 6 x 5! = 6(120)
6! = 720
n! = n (n – 1) !
Por convención se acepta que :
1! = 1 = 1 ; 0! = 0 = 1
2. NÚMERO COMBINATORIO:
2.1. DEFINICIÓN : Se define como el número total de grupos que se pueden formar con “n” elementos tomados de k en k, en el cual cada grupo debe diferenciarse por lo menos en un elemento.
; donde n, k N
n ≥ k ≥ 0
2.2. PROPIEDADES :
Combinatorios Complementarios:
Teorema : Si :
Degradación de Índices:a) Ambos Índices:
b) Sólo el Superior:
c) Sólo el Inferior:
3. SUMA DE COMBINATORIOS
3.1. BINOMIO DE NEWTON: Se da este nombre a la potencia indicada de un binomio. Ejm. :
(a + b)5 ; (x + 1)8 ; etc
3.2. DESARROLLO DEL BINOMIO(a+b)n :
Ejm. :
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
EN GENERAL:
(a+b)n=
TRIÁNGULO DE PASCAL:Nos sirve para obtener los coeficientes del desarrollo de un binomio para exponente natural.
1 (x+a)0 = 1 1 1 (x+a)1= x + a 1 2 1 (x+a)2=x2 + 2ax + a2
1 3 3 1 (x+a)3=x3+3x2a+3xa2 +a3
.FÓRMULA GENERAL DEL TERMINO DE
POSICIÓN k+1 ( )
=
PROPIEDADES DEL BINOMIODE NEWTON:
(x+y)n ,n Z+
a) El número de términos que resultan es: .........................................n + 1
b) Los signos de los términos se definen del esquema:
(x + y)n = + , +, +, +, ........ +(x – y)n = +,-,+,-,+,-,..........
Si n par : +,+,+,+,....(-x – y)n =
Si n impar: -,-,-,-,-,-, ..
c) La suma de los coeficientes del desarrollo de: (x + y)n es:
S = ( + )n
Si : = = 1 S = 2n
d) La suma de los exponentes del desarrollo de: (x + y)n es:
Sexp =
e) La posición del término central o medio del desarrollo se calculará:
i) Si n PAR :
ii) Si n IMPAR : ;
PROBLEMAS RESUELTOS
1) - Reduce:
Solución:
E =
E =
2).- Reduce:
Solución:
Pero:
Luego :
E =
E = 3
3).- Reduce: EC C C
C C C
1222
1322
1422
721
821
921
2
2Solución:
E = 2,4
4).- Determina el valor de:
S =
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Solución:
S =
S = 15 + 20 + 15
S = 50
5).- Halla el valor de “x”, si :
Además . x =
Solución:
20a! + 120 = a!2 + a!
Luego :a!2 – 19!a – 120 = 0a! -24a! +5a! = 24 a! = 5 no es posiblea! = 4!a = 4Además :
x = =
20
x = 20
6).- Halla “x” en: x! + 5 -
Solución:
x! + 5 =
(x! + 5) (x! – 5) = 22(x! + 1) + 1
x!2 - 25 = 22x! + 23x!2 – 22x! – 48 = 0x! -24x! +2
(x! – 24) (x! + 2)
x! = -2 no es posible.
x! = 24
x! = 4! x = 4
7).- Halla el T5 de (x+a)10
Solución:T5
K+1 = 5 K = 4 n=10
Luego:
T5 =
Pero:
T5 = 210x6a4
8).- Halla el T4 de (x2+2y)8
Solución:T4 k + 1 = 4
K = 3 n = 8
Luego:
T4 =
*
* (2y)3 = 8y3
T4 = 56(x10)(8y3)
T4 = 448x10y3
9).- Halla el término independiente en el desarrollo de:
Solución:
(x2)12-k (-x -1) k
Luego : 2(12 – k) – k = 0 (T.I.)k = 8
Por lo tanto: = 495
10).- Halla el valor de “n” si el término de lugar 25 en el desarrollo de:
(x2 + )n contiene a x12.
Solución:
t25 = (x2)n-24 (x-3)24 = x12
2(n–24) – 72= 12 2n – 48 – 72= 12
Luego: n = 66
11).- El 4to término del desarrollo de: (x+2)n
es 80xm.
Calcula :
Solución:
t4 = (x)n-3 (2)3 = 80xm
8 xn-3 = 80xm
Luego : 8 = 80 = 10
xn-3 = xm
n-3 = m n – m = 3Luego :
3
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 05
BLOQUE I
1).- Determina el valor de :
E =
a) 600 b) 601 c) 599 d) 602 e) 603
2).- Simplifica la siguiente expresión :
E =
a) 35 b) 38 c) 37 d) 40 e) 41
3).- Calcula el valor de A.
A =
a) 3500 b) 3620 c) 3600d) 4200 e) N.A.
4).- Halla “x”en:(x + 1)! = 30(x-1)!
a) 9 b) 7 c) 8 d) 5 e) 2
5).- Halla “n”: 20(n!+6) = n!(n!+1)
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
6).- Halla “x” en la expresión:
a) 15 b) 13 c) 11 d) 12 e) 10
7).- Calcula “n”, si (n+1)! – 7!n = n!a)0 b) 7 c) 3 d) 5 e) N.A.
8).- Si: 3 x 6 x 9 x 12 x . . . x 45 = 3k (q!)halla: “k + q”
a) 10 b) 20 c) 30 d) 400 e) 150
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9).- Al reducir, se obtiene:
a)1/2 b) 10 c) 7/6 d) 40 e) 50
10).- Al efectuar:
a)1/2 b) 1/4 c) 1/3 d) 8 e) 1
11).- Reduce:
a)2 b) 5 c) d) 4 e) 8
12).- Halla “n”: n!+(n+1)!=144
a)2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6
13).- Sabiendo: 3 11777
7 176C Ck k
Calcula: K !
a) 3 b) 6 c) 9d) 11 e) N.A.
14).- Reduce:EC C C
C C C
510
610
710
49
59
69
2
2
a) 12/7 b) 11/7 c) 9/7d) 5/7 e) 2/7
15).- Halla “n” si:
C C C C Cn n n n n4 5 5
26
15
3
a) 2 b) 3 c) 8d) 10 e) 18
16).- Reduce:
a) 3n-6 b) 3n-5 c) 3n-4d) 3n-3 e) N.A.
17).- Si: n! ! ! ! 2 4 20
Calcula “n”a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 8
18).- Da un posible valor de “m+n”
a) 41 b) 42 c) 43d) 47 e) 18
19).- Dada la igualdad:
Determina el valor de (n2 + n)
a) 10 b) 110 c) 120d) 130 e) 132
20).- Halla el valor de la expresión:n2 + 2n – 1, si =28
a) 79 b) 62 c) 98d) 34 e) 47
21).- Halla el valor de , si :
2( ) = 3( ) ; n Z+
a) 5/4 b) 9/7 c) 11/9d) 6/5 e) 4/3
22).- Determina el valor de “M” en
M =
Resulta igual a C
a) 14 b) 12 c) 10d) 18 e) 20
23).- Luego de resolver la ecuación:
;
halla el valor de: n2 – n + 1a) 21 b) 23 c) 25d) 30 e) 35
BLOQUE II1).- Halla “n” si el octavo término del
desarrollo de:
contiene a “ x12 ”
a) 20 b) 25 c) 33 d) 35 e) 40
2).- Calcula el lugar que ocupa el término que contiene a “x5 “ en el desarrollo de:
a) 10 b) 11 c) 12 d) 15 e) 20
3).- Halla el lugar que ocupa el término independiente de:
a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) 29
4).- Determinar el valor de “n” para que los términos de lugares 9 y 10 de (x+3)n
tengan igual coeficiente.
a)9 b)10 c)11 d)12 e)13
5).- Calcula el lugar que ocupa el término independiente de:
a) 9 b) 13 c) 35d) 45 e) 55
6).- En la expansión de: B(x,y)=(x2+y3)20
determina el grado absoluto del noveno término. a) 24 b) 48 c) 60d) 32 e) 44
7).- ¿Qué lugar ocupa el término de grado absoluto 48 en el desarrollo de:
(x2 + y3)18
a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14
8).- En el desarrollo de (x2 + y)20 existe un término que tiene como exponente de “x” igual a 22. Señale el exponente de “Y” en ese mismo término.a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10
9).- El noveno término del binomio (x+x-3)n
es de grado 8, halla el grado del quinto término.a) 6 b) 14 c) 18d) 24 e) 28
10).- Calcula el tercer término en el
desarrollo de:
a) 21 x1/2 b) 21x3/2 c) 35xd) 35x3/2 e) 21
11).- En el desarrollo de , el
término de lugar (k+1) posee xk+1. Halla dicho lugara) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13
12).- Halla el sétimo término sabiendo que es independiente de “x” en el desarrollo de:
a) 50 b) 80 c) 84d) 95 e) 1
13).- El término independiente del binomio: (x2+x-2)n se encuentra en el lugar 11.Halla el segundo término.a) 20x36 b) 19x36 c) 20x40
d) 190x36 e) 190x40
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14).- Halla el término central de :
a) b)
c) d) e)
15).- Halla el valor de “m”, sabiendo que la diferencia entre los grados absolutos de los términos noveno y quinto del desarrollo del
binomio es 8.
a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6
16).- En el desarrollo de
existen dos términos consecutivos uno de ellos es independiente de “x”, y el inmediato superior independiente de “y”. Halla el valor de “n”.
a) 20 b) 40 c) 60d) 80 e) 100
17).- Halla el 4° término en el desarrollo de:
si se cumple:
a) b)
c) d) e)
18).- En el desarrollo de (2+3x2)n el coeficiente de “x24” es cuatro veces el coeficiente de “x22”. Calcula el valor de “n”.
a) 41 b) 42 c) 44d) 45 e) 43
19).- Uno de los términos de las expresión de (x4 + x-3)15 es de la forma nx32. Calcula el valor de “n”.
a) 2127 b) 2145 c) 2129 d) 2131 e) 2141
20).- De la expresión:
E(x) =
Halla el lugar que ocupa el T.I
a) 27 b) 26 c) 25d) 24 e) 23
21).- Si un término del desarrollo de:
Tiene la forma: xayby. Calcula el lugar de dicho término.
a) 9 b) 10 c) 11d) 13 e) 14
22).- Halla el lugar que ocupa el término de la forma: Ax24y12z12 en el desarrollo de:
(x2y + z3)n
a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8
23).- Halla el coeficiente del 7° término del desarrollo de: (2x + y)9
a) 8 b) 495 c) 672d) 132 e) 612
24).- Calcula el lugar que ocupa el término que contiene x5, en el desarrollo de:
a) 17 b) 16 c) 11 d) 14 e) 13
CLAVES DE RESPUESTAS
BLOQUE I1) b 2) b ) c4) d 5) c 6) a7) b 8) c 9) c10)b 11)c 12)c13)b 14)a 15)c16)a 17)b 18)d19)b 20)a 21)a22)a 23)a
BLOQUE II1) c 2) b 3) b4) a 5) e 6) c7) b 8) c 9) c10)b 11)a 12)d13)d 14)d 15)c16)c 17)c 18)e19)b 20)c 21)b22)b 23)c 24)c
VI. RADICACIÓN
1. DEFINICIÓN Tiene por objeto calcular una expresión llamada raíz, conociendo otras llamadas índice y radicando; tal que dicha raíz elevada al índice reproduzca el radicando.
Es decir:
2. SIGNOS DE LAS RAÍCES
a).-
b).-
c).-
3. RADICALES DOBLES
Son expresiones matemáticas de la forma:
; nZ+ ; n 2
4. TRANSFORMACIÓN DE RADICALES DOBLES A RADICALES SIMPLES O SENCILLOS:
=
donde: C =
REGLA PRÁCTICA
=
a > b
5. RACIONALIZACIÓN Es una operación que consiste en transformar una expresión (con denominador irracional) en otra equivalente parcialmente racional (con denominador racional)
6. FACTOR RACIONALIZANTE Llamamos así aquella expresión irracional tal que, al multiplicar a otra que también es irracional la convierte en una expresión racional.
CASOS
Expresión Irracional
Factor Racionalizante
Expresión
Racional
1º. ; n > k A
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Índice
Signo radical
Radicando ó cantidad sub-radical
raíz n Z+
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2º. a - b
3º. a + b
4º. a - b
NOTAPor lo consiguiente en la mayoría de los ejercicios o problemas lo que se racionaliza son los denominadores; esto no necesariamente es así, pudiendo racionalizarse también los numeradores.
PROBLEMAS RESUELTOS
1) Transforma a radicales simples:
Solución:
Rpta : +
2) Efectúa:
E=
Solución:
E =
E =
E = = 2 Rpta = 2
3) Reduce:
Solución:
3 + 1 = 4 Rpta = 4
4)Transforma a radicales simples:
E =
Solución:
; 60 = 60x1
5) Efectúa:
Solución:
6+1 6x1 6+2 6x2
P = 1+
6). Racionaliza:
Solución:
7). Racionaliza:
Solución:
8). Racionaliza:
Solución:
= 2 +3 +9) Calcula:
R =
Solución:
R =
R = = 2 Rpta = 2
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 06
1).- Simplifica:
a) 1 b) 2 c) –1d) -2 e)
2).- Efectúa:
a) 3 b) 0 c) 7 5d) 1 e) 6
3).-Reduce: -
a) b) -1 c) -d) 1 e) 0
4).- Racionaliza e indica el denominador:
a)1 b) 13 c) -1d) 10 e) N.A.
5).- Racionaliza:
a) b)
c) d)
e) N.A.
6).- Resuelve:
a) 7 b) 1 c) 4 d) 2 e) 3
7).- Simplifica:
a) 1 b) 2 c) 3d) 2 e) 3
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8).- Reduce:
a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 1
9).- Halla el radical simple:
-3
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
10).- Indica un radical de:
a) b) c)
d)2 e)
11).- Reduce:
M=
a) 2 b) 4 c) 6d) –3 e) N.A.
12).- Simplifica:
a) 2 b) –3 c) 4 d) 1 e) -1
13).- Efectúa:
a) 3 b) 0 c) d) 1 e) 6
14).- Reduce:
a) 2+ b) 3 – c) 4+
d) + 1 e) N.A.
15).- Reduce:
a) b)
c) d) e) N.A.
16).- Efectúa:
a) 1 b) 2 c)
d) e)
17).- Calcula el valor de (a+b+c)
a) 1 b) 2 c) 6 d) 0 e) N.A.
18).- Racionaliza:
a) b)
c) 5 -2 d) -5 e) N.A.
19).- Reduce :
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
20).- Racionaliza:
a) b) c)
d) e) N.A.
21).- Racionaliza: +
a) b) 2 c)
2
d) 3 e) 2
22).- Halla el valor de “a” en :
a) 62 b) 63 c) 64 d) 65 e) 66
23).- Racionaliza e indica el denominador:
a) 78 b) 81 c) 84d) 39 e) N.A.
24).- Racionaliza: -4
a) b) 2 c) 2
d) 3 e) N.A.
25).- Calcula:
a) 1 b) 2 c) –1 d) –2 e) –3
26).- Simplifica:
a) 0 b) 1 c) –1d) 2 e) –2
27).-Reduce:
a) –1 b) 0 c) 1d) 2 e) 3
28).- El denominador racionalizado de:
P = ; es:
a) m-4 b) m+4 c) m-2d) m+5 e) m-5
29).- Simplifica:
a) 1/3 b) 1/9 c) 2/9 d) 4/9 e) 18/99
30).- Racionaliza:
a) b)
c) d)
e)
31).- Resuelve:
a) 1 b) 10 c) 0 d) 2 e) 3
32).- Simplifica:
E=
a) 5 b) c)
d) e) N.A.
33).- Simplifica:E=
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) N.A
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34).- Simplifica: M =
a) b) 1 c)
d) 2 e)
35).- Calcula: AB-1 si:
A =
B =
a) b) c)
d) e) 1
CLAVES DE RESPUESTAS
1) d 2) c 3) d4) b 5) a 6) d7) b 8) d 9) a10) d 11) a 12) a13) a 14) d 15) c16) d 17) c 18) c19) b 20) c 21) e22) e 23) d 24) b25) d 26) c 27) b28) a 29) b 30) c31) b 32) c 33) c34) b 35) b
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