Aplicacin de simulacin de Monte Carlo mediante Crystal Ball

PARTE 1

Tatiana Joya Camargo

Actualizado marzo de 2014

Qu es ? Es un programa que ofrece herramientas complejas para ser aplicadas en

el ambiente de hojas de clculo de EXCEL.

Tiene 5 componentes:

Crystal Ball (mdulo bsico), programa que ejecuta clculos estadsticos y simulaciones de montecarlo

OptQuesT, que resuelve clculos de optimizacin

CB Predictor, es una aplicacin para pronostico de series de tiempo

ROAT, Es una herramienta que soluciona los clculos de opciones y de opciones reales.

Developer Kit; es un programa que ayuda a la integracin de las funciones de todo el paquete en programas de VBA u otros programas

Mdulo Bsico de

Funciona como un complemento de la hoja de clculo Excel.

Ejecuta clculos estadsticos y simulaciones de Montecarlo.

Permite simular situaciones de decisin bajo RIESGO.

ANLISIS DE RIESGO

Riesgo

Se da en situaciones en las cuales el comportamiento de uno o ms de los factores o variables no se conoce con certeza.

Se define como la probabilidad de ocurrencia de un evento o resultado deseado o no deseado.

La demanda de un producto durante un periodo de tiempo futuro.

Rendimiento de una inversin.

Riesgo de que no llegue una importacin.

Riesgo de que llueva (proyectos construccin o hidroelctricos).

Algunos ejemplos de situaciones de riesgo

Riesgo de que aumente o disminuya el valor del dlar.

Anlisis de riesgo

Busca examinar y analizar el impacto del riesgo sobre los resultados esperados de alguna actividad.

Muy importante en procesos de

planeacin.

Es una aproximacin para entender y tomar conciencia de los riesgos asociados a una actividad a travs de una o varias variables.

Cmo se hace anlisis de Riesgo?

Importante hacerlo desde el punto de vista tanto cualitativo como cuantitativo.

A travs de modelos que permiten anlisis de Simulacin.

La Simulacin es una herramienta que sirve como soporte a los procesos de planeacin en ambiente de incertidumbre (recursos, tiempos, holguras, etc) facilitando el anlisis de riesgo desde el punto de vista cuantitativo.

Simulacin de Montecarlo Proceso computacional

que utiliza nmeros aleatorios

para calcular la distribucin de probabilidad de los posibles resultados de una variable de salida,

con base en el comportamiento probabilstico de algunas variables de entrada.

Sistema Real

Modelo de simulacin

Simulacin de Montecarlo

Se conoce como mtodo de Montecarlo, a causa de

las ruletas de Montecarlo, que se pueden considerar

como dispositivos para generar eventos inciertos o

aleatorios.

Componentes de los modelos

En la prctica, los modelos tienen componentes tanto deterministas como probabilsticas o estocsticas.

Los componentes del

modelo que no se conocen con certeza, se consideran como Variables aleatorias (VA).

Componentes de los modelos Las VA, se toman como

variables supuestos (Assumptions). stas actan en el modelo como variables independientes.

Las variables cuyo resultado depende de las VA, se denominan variables de resultado o variables de pronstico (Forecast).

Anlisis de Riesgo con Simulacin de Montecarlo

Cuando una fuente de riesgo se le conocen sus propiedades estadsticas, esta se puede medir, analizar y gerenciar.

Si esto ocurre, el comportamiento de la VA se puede describir mediante una funcin de distribucin de probabilidad (fdp).

La fdp relaciona los valores que puede tomar la VA con su respectiva probabilidad de ocurrencia.

Parmetros de entrada (Variables aleatorias)

Existen varias funciones reconocidas de distribucin de probabilidad.

Se caracterizan en funcin de parmetros estadsticos tales como media, desviacin estndar, moda, etc.

Con datos histricos de la VA, se pueden hacer pruebas de bondad y ajuste para determinar la fdp que la describe.

Funcin de distribucin de Probabilidad

Funcin de distribucin de Probabilidad

Familia de distribuciones gamma

Funcin de distribucin de Probabilidad

Funcin de distribucin de Probabilidad

Anlisis de Riesgo con simulacin de Montecarlo

Conocidas las fdp de las VA, es posible encontrar el comportamiento de las variables pronosticadas (forecast), mediante un proceso de simulacin.

Algunos resultados para el anlisis de riesgo:

Rango o valor esperado de la variable pronosticada.

Probabilidad asociada a cada rango de la variable pronosticada.

Contribucin de las VA a la variabilidad de los pronsticos.

SIMULACIN

Simulacin

Herramienta que permite analizar, desarrollar y disear procedimientos de operacin para algn sistema estocstico (que opera en forma probabilstica a travs del tiempo).

Consiste en el uso de un computador, para hacer experimentos con un modelo de sistema real y extraer conclusiones de sus resultados para apoyar la toma de decisiones.

Ampliamente aceptada en el mundo de los negocios para predecir, para explicar, para entrenar y para encontrar soluciones cercanas a la ptima.

Modelo de Simulacin

ENTRADAS DEL

MODELO

Variables Aleatorias (VA)

Fdp de las VA Parmetros de la

Fdp de las VA

MODELO DE

SIMULACIN

Relaciones causales entre

las VA y las

Variables forecast

SALIDAS DEL

MODELO

Fdp de las variables Forecast

Estadsticas de las Variables forecast

Cuando usar la Simulacin

Variabilidad en los parmetros del sistema.

Multiplicidad de variables interactuando entre s.

Cuando no se cuenta con suficiente tiempo para analizar el comportamiento del sistema en su tiempo real.

Cuando el sistema real an no existe y se quiere disear o planear.

Cuando se quiere realizar un experimento sin perturbar el funcionamiento del sistema real.

Casos de Aplicacin en Anlisis de Riesgo de Proyeccin de Inversin y En evaluacin de Riesgo

en Problemas de Toma de Decisiones bajo Incertidumbre

Modelo probabilstico para la estimacin de reservas para un campo petrolero.

Metodologa para la valoracin de la prima de cobertura de riesgo crediticio en operaciones de crdito pblico.

Modelo probabilstico para la estimacin del tiempo y el costo de un trabajo de pozo.

Modelo probabilstico para determinar el nivel adecuado de contratacin y venta en bolsa de energa.

Modelo probabilstico para la estimacin del riesgo operativo de un producto financiero.

Modelo probabilstico para la estimacin de los retornos de inversin de un proyecto.

Ejemplo de simulacin de Montecarlo

Juego de la moneda

Se lanza una moneda n veces hasta que la diferencia entre caras y sellos sea 3.

Quin decide jugar, paga $1000 por cada lanzamiento.

Al final del juego, independientemente del nmero de lanzamientos, el juego el paga $8000 al jugador.

Ejemplo de Simulacin de Montecarlo

Juego de la moneda (Modelo)

Variable Aleatoria Supuesta (Assumptions): Resultado del lanzamiento de la moneda. (cara o sello).

Variable de Pronstico (Forecast): Ganancias.

Nmero de juegos (Simulaciones): 200.

Resultado: Frecuencias relativas (fdp emprica) de la variable de pronstico.

Simulacin de Monte Carlo Formulacin en excel:

NOTA: Ver el Excel anexo. Cada vez que refresque los clculos (F9),

simular un nuevo juego.

Simulacin de Monte Carlo Resultado para la variable forecast:

Distribuciones de Mayor Aplicacin

Uniforme.

Normal.

Triangular.

Lognormal: In(x) es normal.

Bernoulli y Binomial.

Gamma (a, b): A partir de ella se obtienen exponencial y poisson.

Beta (a, b)

Weibull: a partir de ella se obtiene la exponencial.

Tipos de parmetros de una

distribucin de probabilidad:

- De forma.

- De escala.

- De localizacin

Distribuciones Truncadas

Truncar una distribucin se refiere a que una variable aleatoria tiene una distribucin que corresponde a determinada distribucin terica dentro de cierto rango, pero que fuera de ste su funcin de densidad de probabilidad es igual a cero.

FORMULACIN DE UN MODELO EN

Crystal Ball (CB)

Al abrir CB, aparecer una hoja Excel con tres nuevos elementos en la barra de mens de la hoja y con una nueva barra de herramientas.

Ejemplo 1

Una empresa vende electrodomsticos. Segn el departamento de mercadeo de la empresa,

la demanda de neveras para el prximo mes se distribuye normal con media 1000 y desviacin del 5% N~(1000, 50) y la demanda de lavadoras es N~(1300, 65)

El precio de venta de cada nevera es de $1600.000 y de cada lavadora es de $1200.000.

El costo de produccin es de $800.000 y $650.000, respectivamente.

Describa el comportamiento de la utilidad.

Ejemplo 1. Datos

Preferencias de Celda

Es posible poner colores a las celdas de Supuestos y Pronsticos

para identificarlas fcilmente

Definir variables Supuestas

1. Seleccionar las celdas que contienen las VA (Assumption)

2. Seleccionar la opcin Define Assumption

Definir variables supuestas

1. Seleccionar la distribucin de probabilidad asociada a la VA. OK

2. Definir los parmetros de la fdp. OK.

Definir variables previsin o de resultado

Preferencias para las corridas

Correr el modelo

RESULTADOS Y ESTADSTICA

Resultados Los resultados muestran

la estadstica que

describe el posible

comportamiento de las

variables de pronstico.

Dan una idea de la distribucin

de probabilidad de los posibles

eventos o valores de las

variables de pronstico.

Resultados (Estadsticas) Trial Pruebas o iteraciones Nmero de Iteraciones de la simulacin

Mean Media Corresponde al valor esperado de la variable de

pronstico (Forecast), es decir, al promedio ponderado

de la frecuencia relativa (fdp emprica) por el posible

valor de la VA.

Median Mediana En una serie ordenada, la mediana es aquel valor de la

variable que deja a su izquierda el 50% de las

observaciones y a su derecha el otro 50%, es decir, el

valor que ocupa el lugar central, si hay un nmero impar

de observaciones , y es la media aritmtica de los dos

valores centrales si hay un nmero par de

observaciones.

Mode Moda Es el valor de la observacin para la variable de

pronstico (forecast) que ms veces se repite, es decir,

corresponde a la observacin con mayor frecuencia

absoluta.

Standard

Deviation

Desviacin Estndar Es una medida de dispersin absoluta.

Variance Varianza Es una medida de dispersin absoluta.

Resultados (Estadsticas)

Skewness Sesgo o coeficiente

de asimetra

Medida del grado de desviacin de una curva de la

normal. Mientras mayor sea el grado de skewness, ms

puntos de la curva estn a un lado u otro del pico de la

curva. Una curva de distribucin normal no que tiene

ninguna oblicuidad ya que la curva es simtrica.

Kurtosis Exceso o grado de

apuntamiento

Es una medida del grado de apuntamiento o altura de la

cima de la curva.

Coeff. Of

Variability

Coeficiente de

Variabilidad

Medida de dispersin relativa. Relacin entre la

desviacin estndar y la medio, expresada como %.

Range

Minimum

Rango Mnimo Es el mnimo valor que tiene una variable en la

simulacin.

Range

Maximum

Rango Mximo Es el mximo valor que tiene la variable en la simulacin.

Range Width Amplitud de Rango Rango entre el mnimo y el mximo valor de la variable.

Mean Std.

Error

Error estndar de la

media

La desviacin estndar de la distribucin muestral de las

medias de las muestras.

Resultados

Cuartiles, Deciles y Percentiles

Esta medida nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor del punto central (Media aritmtica).

Skewness (Asimetra o sesgo)

Skewness (Asimetra)

En una distribucin simtrica, la media aritmtica (M), la

mediana (Me) y la moda (Mo) coinciden.

M: Media

Me: Mediana

Mo: Moda

M Me Mo

Skewness (Asimetra)

La distribucin es asimtrica positiva y presenta un

alargamiento hacia la derecha (sesgo positivo), si

M>Me>Mo.

M Me

Mo

M: Media

Me: Mediana

Mo: Moda

Skewness (Asimetra)

La distribucin es asimtrica negativa y presenta un

alargamiento hacia la izquierda (sesgo negativo), si

M

Curtosis Esta medida determina el grado de concentracin que presentan

los valores en la regin central de la distribucin. Por medio del Coeficiente de Curtosis, podemos identificar si existe una gran concentracin de valores (Leptocrtica), una concentracin normal (Mesocrtica) una baja concentracin (Platicrtica).

La distribucin normal, que es mesocrtica, tiene una curtosis 3.

Cualquier valor por encima de 3, significa que el grado de apuntamiento es mayor al de la normal, es decir es una distribucin que tiende a ser ms leptocrtica.

Curtosis

Para calcular el coeficiente de Curtosis se utiliza la ecuacin:

Cualquier valor por debajo de 3, implica un grado de apuntamiento menor que el de la normal, as que sta distribucin, tiende a tener una forma ms platicrtica.

NOTA IMPORTANTE: Hay que tener cuidado porque algunos software restan a la frmula un 3, de manera que la curtosis de la normal (mesocrtica) es 0. Cualquier valor positivo hace referencia a una distribucin leptocrtica y cualquier valor negativo hace referencia a una curva platicrtica.

Coeficiente de Variabilidad

El coeficiente de variabilidad es una medida de dispersin relativa. Relacin entre la desviacin estndar y la medio, expresada como %.

100*__

adVariabiliddeeCoeficient

Mnimo, Mximo y Amplitud del Rango

Mnimo Mximo

Amplitud del Rango

Cuartiles, Deciles y Percentiles Dan informacin acerca de cmo se distribuyen los valores

sobre el intervalo, desde el menor hasta el mayor. Sirven para detectar entre que rangos estn la mayora de

los datos para poder identificar los datos muy extremos (outliers), es decir, aquellos que estn muy lejos de esa mayora.

Anlisis de sensibilidad

Grficos de superposicin

Anlisis de tendencia

Creando un reporte

Se generar un nuevo

archivo de Excel

denominado REPORT1

Guardar la corrida

EJEMPLO: ANLISIS DE UN FLUJO DE

CAJA

Anlisis de Flujos de Caja

Mediante la formulacin y respuesta de algunas preguntas, se facilita el anlisis de los resultados de una simulacin de un flujo de caja.

Evaluacin de la propuesta (Anlisis del VPN o VNA). Anlisis de riesgo positivo y negativo. Distribucin de los resultados. Confiabilidad de la simulacin.

Evaluacin de la propuesta

Estas preguntas son importantes porque entra mayor sea la media del VNA y quizs ms importante- entre menos probable sea que el VNA asuma un valor negativo, ms atractiva ser la propuesta o proyecto en estudio.

Se responder cada pregunta con el ejemplo del proyecto de incluir una nueva referencia de equipo pesado (G-9) a una compaa.

Evaluacin de la Propuesta

Cul es la media o valor esperado del VNA (VPN)?

$12.482

Cul es la probabilidad de que el VNA (VPN) asuma un valor negativo?

La probabilidad se puede revisar en la grfica de frecuencia para las variables de pronstico generada por Crystal Ball.

Evaluacin de las probabilidades

La probabilidad de que el VNA o VPN est entre -$10.000 y

$22.000 es de 70,13% o 0,70.

Es posible desplazar las

flechas inferiores para

acotar la grfica y

encontrar las

probabilidades

deseadas. Tambin es

posible hacerlo

escribiendo las cotas en

las casillas inferiores. Probabilidad

Probabilidad de VNA negativo

La probabilidad de que el VNA o VPN sea negativo es del

18,39%

Riesgo Positivo y Negativo

Cul es el mejor y el peor de los resultados posibles?

Mejor: $ 49.067,6

Peor: -$ 24.156,3

Cul es el Rango de los VNA que pueden ocurrir?

Mejor-Peor = $ 49.067,6 -( -$ 24.156,3) = $ 73.223,9

Distribucin de los Resultados

Cul es la probabilidad de ocurrencia de los casos extremos (mejor y peor)?

Probabilidad Peor Caso =

P(-24.000) = 0,22%

Probabilidad Mejor Caso

= P(-49.066) = 0,15%

Distribucin de los resultados

Como se distribuyen los percentiles de la distribucin del VNA?

GRACIAS

Tatiana Joya Camargo Docente-Consultor tatijoyc@gmail.com

tjoyac@ucentral.edu.co Tel: 314 221 8809

Actualizado: marzo de 2014