CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Profesor:Erick Vásquez Llanos

I.E.P. LATINO 2 º – Aula Virtual

2

Múltiplo y divisor Veamos:

12 = 3 x 4

Múltiplo

Divisor

3

MúltiploN es múltiplo de a, si

EXISTE un k tal que:

N = a.k Ejemplo 1:

a) 15 es múltiplo de 5 pues existe 3/

15 = 5.3

Ejemplo 2:

b) 42 es múltiplo de 7 pues existe …/

42 = 7….

4

Divisora es divisor de N, si

EXISTE un k tal que:

N = a.k Ejemplo 1:

a) 5 es divisor de 45 pues existe 9/

45 = 9.5

Ejemplo 2:

b) 7 es divisor de 21 pues existe…/

21 = 7….

5

Criterios de divisibilidadSon reglas que

nos permiten determinar si un número dado es divisible o no por otro, sin tener que efectuar la división.

6

Divisibilidad por 2Un número es divisible por 2 cuando la cifra

de las unidades es par.Ejemplos:

750 438 564354

Observa:Todos estos números son

divisibles por 2 porque la cifra de las unidades es

par, pues 0, 8, 6 y 4 son pares.

7

Divisibilidad por 3Un número es divisible por 3 cuando la suma de

todas sus cifras es múltiplo de 3.Ejemplos:

Observa:Todos estos números son

divisibles por 3 porque al sumar

sus cifras se obtiene un

múltiplo de 3.

519 5+1+9= 15

81 8+1 = 9

2583 2+5+8+3 = 18

4377 4+3+7+7 = 21

8

Divisibilidad por 5Un número es divisible por 5 cuando la cifra

de las unidades es 0 ó 5.Ejemplos:

750 435 2554350

Observa:Todos estos números son

divisibles por 5 porque la cifra de las unidades es 0 en unos casos y 5

en otros.

9

Divisibilidad por 7, 11, 13Sea N = abcdefg, N es múltiplo de 7; 13; 11 si

sus cifras al multiplicar de derecha a izquierda por:

Nos da un múltiplo de7; 13; 11 respectivamente

7 2 3 1

- 2 -3 -1 1

3 4 3 -1

-4 -3 1

11

-1 1 -1 1 -1 1

10

Divisibilidad por 7, 13Ejemplos:

1 3 6 5 = 7º , pues 1 3 6 5 = 13º , pues -1 2 3 1 -1 - 4 -3 1

-1+6+18+5 = 28 (cumple) -1-12-18+5 = -26 (cumple)

Divisibilidad por 11Ejemplos:

8 2 9 4 = 7º , pues 1 3 6 4 = 13º , pues -1 1 -1 1 -1 1 -1 1

-8+2+-9+4= -11 (cumple) -1+3-6+4 = 0 (cumple)

11

Divisibilidad por 10Un número es divisible por 10 cuando la cifra

de las unidades es 0.Ejemplos:

700 430 2504000

Observa:Todos estos números son

divisibles por 10 porque la cifra de las unidades es 0

en todos los casos.

12

Divisibilidad por 11Un número es divisible por 11 cuando la suma de las

cifras de lugar impar, menos la suma de las cifras de lugar par, es múltiplo de 11.

Ejemplo: Determinamos si 59 697 es múltiplo de 11.

7+6+5 = 18

59 6979+9 = 18

Luego: 18 – 18 = 0

Como la diferencia obtenida es 0; y 0 es múltiplo de 11, afirmamos que 59 697 es múltiplo de 11.

FIN DE LA CLASE