CRISTALES FOTÓNICOS

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CRISTALES FOTÓNICOS Mar Barrio Mónica Benito Física del Estado Sólido I

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Física del Estado Sólido I. CRISTALES FOTÓNICOS. Mar Barrio Mónica Benito. ¿QUÉ ES UN CRISTAL FOTÓNICO?. Medio formado por estructuras dieléctricas replicadas en secuencia periódica en una, dos o tres dimensiones. Variación periódica de índice de refracción. - PowerPoint PPT Presentation

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CRISTALES FOTÓNICOS

Mar BarrioMónica Benito

Física del Estado Sólido I

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¿QUÉ ES UN CRISTAL FOTÓNICO?Medio formado por estructuras dieléctricas replicadas en

secuencia periódica en una, dos o tres dimensiones.

Variación periódica de índice de refracción

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PARÁMETROS QUE DEFINEN UN CRISTAL FOTÓNICO

Estructura cristalina o simetría: modo en que modulamosel índice de refracción.Topología: disposición de los centros dispersores (zonas de alto índice de refracción). El campo queda concentrado en las zonas de mayor constante dieléctrica

Contraste de índices: razón entre el índice de refracción mayor y el menor. Cuanto mayor sea dicho contraste más acusadas serán las propiedades fotónicas.

Factor de llenado: cociente entre el volumen del material de alto índice y el volumen total.

CERMET NETWORK

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¿POR QUÉ “CRISTAL” FOTÓNICO?

Función de onda de electronesInteracción con

Variación periódica de potencial

Ondas ópticasInteracción con

Estructura periódica de

Funciones de Bloch

Gap electrónico

(banda prohibida)

¡Gap fotónico!

(banda prohibida)

CRISTALES SEMICONDUCTORES CRISTALES FOTÓNICOS

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ESTRUCTURA DE BANDAS EN CRISTALES FOTÓNICOS (1D)

Tenemos un material con un índice de refracción que varía periódicamente

Por el teorema de Bloch, los modos del campo eléctrico en la “red” tendrán la forma

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Podemos desarrollar la función dieléctrica y las soluciones del campo en términos de sus componentes de Fourier

ESTRUCTURA DE BANDAS EN CRISTALES FOTÓNICOS (1D)

Vectores de la red recíproca

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ESTRUCTURA DE BANDAS EN CRISTALES FOTÓNICOS (1D)

Introducimos las expresiones anteriores en la ecuación de ondas

Realizando la aproximación a dos bandas, obtenemos

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De donde

Cerca del límite de la PZB, no tenemos soluciones en el rango de energías

¡APARECE UN GAP

FOTÓNICO!

ESTRUCTURA DE BANDAS EN CRISTALES FOTÓNICOS (1D)

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ESTRUCTURA DE BANDASELECTRONES VS FOTONES

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GAP Y PSEUDOGAP

Transmisión permitida en determinadas direcciones

PSEUDOGAP

Transmisión prohibida en todas las direcciones

GAP COMPLETO

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ESTRUCTURA DE BANDAS EN DIFERENTES ESTRUCTURAS

Mismo contraste de índices,diferente estructura cristalina

Diferente estructura de bandas

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DENSIDAD DE ESTADOSDensidad de estados y estructura de bandas en una red

2D cuadrada

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ESTADOS LOCALIZADOS DENTRO DEL GAP

Aunque no existan estados extendidos de Bloch en la zanja de energías, sí que pueden existir estados localizados cerca de defectos o de la superficie del sólido.Introduciendo defectos en el material, que

rompen la periodicidad

Variando n en una región (por ejemplo,

con luz láser), variando la anchura del

material…En definitiva, rompiendo la

estructura periódica.

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ALGUNAS APLICACIONES

Un acercamiento a “la vida real”

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ESTADOS LOCALIZADOS DENTRO DEL GAP: MANIPULAR LA LUZ

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FIBRAS DE CRISTAL FOTÓNICODe núcleo sólido

nnúcleo – ncubierta > 0

De núcleo hueco

nnúcleo – ncubierta < 0

Mecanismo de guiado predominante

Reflexión total interna (TIR)

Mecanismo de guiado predominante

“Bandgap” fotónico (PGB)

Los agujeros en la cubierta (cladding) dan lugar a un índice de refracción promedio

menor que el del núcleo

La luz que se propaga por el núcleo hueco no puede hacerlo por la cubierta si se

corresponde con frecuencias del gap

¡¡DISPERSIÓN!!

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OTRAS APLICACIONES

Inhibición de emisión espontánea

LÁSERES

Espejos de alta reflectividad en las

cavidades resonantes

DIODOS EMISORES

CIRCUITOS ÓPTICOS

Direccionamiento de la luz emitida

Menores pérdidas energéticas (por

efecto Joule, etc.)

Mayor velocidad de transmisión de la

información

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CRISTALES FOTÓNICOS EN LA NATURALEZA

Sistemas de partículas que se auto ordenan dando lugar a estructuras de índices de refracción alternantes

Ópalos naturales

Bajo contraste de índices

Pseudogap

Moldes para ópalos inversos

(artificiales)

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EJERCICIO PROPUESTO

Tenemos un cristal fotónico unidimensional cuya función dieléctrica es periódica y tiene los valores que se indican en la figura. Se pide:a. Escribir la función dieléctrica y calcular sus

componentes de Fourier. b. Estimar la anchura de la banda prohibida en

el límite de la zona de Brillouin en la aproximación de dos bandas, usando el resultado

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RESOLUCIÓNa. La función dieléctrica en la celda unidad de la figura

puede escribirse como:

Calculamos las componentes de Fourier

de donde, para G=0 y para un G arbitrario, obtenemos:

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RESOLUCIÓNb. El resultado del ancho de banda lo tenemos expresado en función de las

componentes de Fourier de la inversa de la función dieléctrica. Para sacar estas componentes basta con integrar

de donde

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RESOLUCIÓNResolviendo para G=0 y para un G cualquiera, obtenemos:

Usando el resultado ofrecido, obtenemos un ancho de banda

donde

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Gracias