Modèle d’évaluation du risque de crédit : CREDITMETRICSTM

Écrit par Claudia Champagne Basé sur le document technique de J.P. Morgan

École des Hautes Études Commerciales Hiver 1999

TABLE DES MATIÈRES INTRODUCTION ................................................................................................................................ 2 PREMIÈRE PARTIE : CREDITMETRICS ..................................................................................... 5 Cadre d’analyse .................................................................................................................................... 6 Cotes de crédit et migration..................................................................................................................... 7 Évaluation ............................................................................................................................................... 9 Volatilité des valeurs ............................................................................................................................ 10 Analyse du portefeuille......................................................................................................................... 13 Exposition au risque ........................................................................................................................... 14 Obligations et prêts ............................................................................................................................... 15 Comptes recevables .............................................................................................................................. 15 Marge de crédit ..................................................................................................................................... 15 Lettres de crédit .................................................................................................................................... 16 Instruments financiers dérivés .............................................................................................................. 17 Horizon de temps ................................................................................................................................ 18 Lacunes du modèle ............................................................................................................................. 19 DEUXIÈME PARTIE : APPLICATION ......................................................................................... 21 TROISIÈME PARTIE : COMPARAISON AVEC D’AUTRES MODÈLES .............................. 23 CONCLUSION ................................................................................................................................... 29 ANNEXES Annexe I – Matrice de transition ...................................................................................................... 32 Annexe II – Matrice des valeurs possibles pour un portefeuille de 2 obligations ............................. 33 Annexe III – Matrice des probabilités conjointes ............................................................................... 34 Annexe IV – Courbe de taux forward et risque du portefeuille ......................................................... 36 BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................................. 37

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INTRODUCTION

a mesure du risque de crédit est maintenant devenue primordiale pour plusieurs entreprises,

notamment à cause de certains facteurs tels que l’augmentation au niveau mondial du nombre

de faillite des institutions financières, la tendance pour les gros emprunteurs (qui sont

habituellement de bonne qualité) de s’éloigner des institutions financières, le marché très compétitif,

la dépréciation de la valeur des actifs réels qui réduit inévitablement la valeur des garanties et la

croissance fulgurante des instruments hors bilan qui sous-tendent une exposition au risque

supplémentaire. C’est pourquoi le risque de crédit est maintenant le défi premier du secteur de la

gestion des risques en cette fin des années 1990 et sûrement pour le commencement du prochain

siècle.

L

Plusieurs méthodes existent pour évaluer le risque de crédit d’une entreprise ou d’une institution

financière. Il y a bien sûr l’analyse subjective comme la méthode des 5 C : capacity, character,

capital, collateral et conditions. Cependant, cette manière de faire apporte des problèmes

d’hétérogénéité de jugement, de formation et de coûts élevés reliés au temps consacré à l’analyse. Il

y a ensuite eu les techniques statistiques classiques telles que les régressions logit ou probit et

l’analyse discriminante qui cherche à trouver une fonction linéaire de variables du marché qui peut

le mieux distinguer 2 classes d’emprunteurs : les bons et les mauvais. Par contre, ces modèles

multivariés font face à 2 critiques principales: ils sont trop axés sur des données comptables (donc

discrètes) et puisque les marchés ne sont pas linéaires, les modèles linéaires ne donnent

probablement pas des prévisions exactes.

Enfin, parmi les modèles plus modernes, on trouve les risk of ruin models qui, dans leur version la

plus simple, affirment qu’une société fait faillite lorsque la valeur liquidative de ses actifs est

inférieure à ses obligations aux créanciers. Ces méthodes sont similaires aux modèles d’option

(Option Pricing Models) qui évaluent la volatilité implicite des actifs d’une entreprise; modèles qui

sont principalement commercialisés par la firme KMV. Les critiques de ces types de modèles sont

que, premièrement, rien ne prouve que la volatilité des prix des actions d’une firme peut servir de

proxy à la variabilité implicite de la valeur des actifs et deuxièmement, l’efficacité de ce type

d’analyse pour les entreprises non publiques n’est pas prouvée. Toujours parmi les modèles récents,

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on trouve ceux qui cherchent à imputer des probabilités implicites de défaut à partir de l’écart de la

structure à terme des taux d’intérêt entre les titres sans risque et les actifs risqués. Il y a également

les modèles (taux marginal de mortalité) qui cherchent à trouver des probabilités de défaut, à partir

de données historiques sur les obligations ayant fait défaut, par cote de crédit ainsi que par années

restant avant l’échéance. Finalement dans la dernière catégorie de modèles modernes, il y a ceux

d’intelligence artificielle comme les arbres de classification, les systèmes experts formels, les

réseaux de neurones et les algorithmes génétiques.

Avec toutes ces méthodes à la disposition des gestionnaires, on serait porté à croire que ceux-ci ont

tous les outils nécessaires à une bonne gestion des risques de crédit. Mais, il y a malgré tout une

critique commune à toutes les méthodes mentionnées précédemment qui est qu’aucune d’entre elles

n’offre une vision globale de l’entreprise ou de l’institution financière. En effet, ces modèles

essaient de trouver les risques d’une seule entreprise à la fois; ils gèrent le risque au niveau

individuel. Il faudrait plutôt tenir compte par exemple de l’effet de diversification existant au

niveau du portefeuille de prêt ou d’obligations. En réalité, les prêts composant le portefeuille de la

banque interagissent entre eux et il est donc primordial de faire une analyse au niveau du

portefeuille global, c’est-à-dire mesurer le risque agrégé.

En ayant une approche portefeuille, il est éventuellement possible de mesurer systématiquement le

risque de concentration, c’est-à-dire le risque résultant d’une exposition accrue à un emprunteur en

particulier ou à des groupes d’emprunteurs corrélés entre eux (par exemple dans une même

industrie). Dans le même ordre d’idée, avoir une vue d’ensemble du portefeuille complet permet

de mieux adresser le problème de diversification. Certains clients peuvent être très risqués

individuellement mais n’admettent pas une augmentation élevée du risque du portefeuille lorsqu’ils

sont incorporés à celui-ci; certains peuvent même faire diminuer le risque global du portefeuille. Ce

qu’il faut regarder est donc le risque marginal apporté par un titre individuel au portefeuille et non

la volatilité de ce titre en particulier. Finalement, en capturant les effets de portefeuille, tels que les

bénéfices de la diversification et les risques de concentration, et en reconnaissant que le risque

s’accroît avec une détérioration de la qualité de crédit, une méthodologie comme CreditMetricsTM

peut être le fondement d’un processus d’allocation du capital basé sur le risque.

En outre, les marges de profit sans cesse rétrécissantes, la volatilité des marchés et de l’économie en

général et la croissance d’instruments sophistiqués de gestion du risque comme les dérivés de crédit,

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font qu’il est maintenant impensable de mesurer le risque ou le gérer au niveau des transactions

individuelles.

Les approches traditionnelles à l’analyse du risque concentré étaient basées sur le jugement

subjectif du gestionnaire qui sélectionnait un pourcentage maximal des prêts pouvant être alloué à

certains secteurs économiques ou géographiques ou simplement en limitant le risque dans certaines

industries en pourcentage du capital. La lacune dominante de ces façons de faire est que ces

barrières à l’investissement ne reconnaissent pas la relation entre le rendement et le risque.

Afin de répondre à ce problème, les théoriciens ont donc commencé à appliquer la théorie de

portefeuille moderne (modèle de Markowitz) au portefeuille de titres de crédit : on cherche à

minimiser le risque pour un rendement donné ou à maximiser le rendement pour un niveau de risque

donné. Les problèmes qui surviennent toutefois avec cette façon de faire est le manque

d’information disponible pour les titres de crédit. Il est donc particulièrement ardu d’appliquer le

cadre moyenne-variance au risque de crédit.

CreditMetricsTM est une des recettes disponibles sur le marché qui tient compte de toutes les

caractéristiques propres au risque de crédit. Le modèle mesure le risque dans un contexte de

portefeuille, c’est-à-dire qu’il tient compte des effets de diversification provenant des corrélations

entre les mouvements de qualité de crédit entre les emprunteurs.

Ce travail tentera donc de faire une description générale du modèle dans la première partie, en

expliquant les différentes composantes de la méthode. Les lacunes du modèle seront ensuite

brièvement mentionnées. Puis, les différentes applications possibles de CreditMetrics seront

énumérées. Finalement, une comparaison avec d’autres modèles commerciaux sera effectuée afin

de voir les forces et faiblesses de chacun.

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CreditMetricsTM

reditMetricsTM est un outil destiné à évaluer le risque d’un portefeuille dû au changements de

valeur de la dette ou autre titre qui sont causés par des variations de la qualité de crédit de

l’emprunteur. Il est important de mentionner que ces variations de qualité du dossier de crédit ne

sont pas déterminées uniquement par des événements reliés au défaut de l’entreprise, comme le

retard des paiements, le non-paiement, la faillite, des difficultés financières nécessitant une

renégociation de la dette, etc., mais également aux fluctuations (appréciations ou détériorations) de

la cote de crédit de la firme. De plus, le modèle estime la valeur à risque (VaR) – la volatilité de la

valeur – et non uniquement les pertes espérées car, aussi cruciales que peuvent être les probabilités

de défaut, elles ne représentent qu’un fragment de la longue chaîne d’estimations qui sont

nécessaires à la compréhension du risque de crédit d’un portefeuille. Évidemment, comme nous

l’avons fait valoir plus haut, tous les calculs sont faits dans un contexte de portefeuille.

C

La méthode a été développée par le groupe de recherche sur la gestion du risque de la firme J.P.

Morgan. Le logiciel CreditManager, qui sert à l’implantation de la méthode CreditMetricsTM a été

lancé au mois de juillet 1997 (soit 3 mois après que la méthodologie ait été dévoilée) et a été

developpé par la firme J.P. Morgan et 22 commanditaires dont Reuters, Bank of America, Arthur

Andersen, Banque Royale du Canada, KPMG, Moody’s Investor Services, UBS AG,

PriceWaterhouseCoopers et Standard & Poor’s.

Bien que les spécialistes responsables du développement de CreditMetrics n’aient jamais eu comme

mandat de créer un programme similaire à celui de RiskMetrics pour le risque de marché, le résultat

final est tout de même relativement semblable. La différence majeure est due à la disponibilité des

données dans les 2 cas. Contrairement au risque de marché pour lequel il y abondance

d’observations quotidiennes qui permettent le calcul direct d’une valeur à risque, CreditMetrics pour

le risque de crédit doit construire ce qui n’est pas observé directement. Cette approche a pour

conséquence que le modèle est moins un exercice d’association de distributions de probabilités des

rendements, mais plutôt un exercice qui propose des moyens d’expliquer les changements dans les

titres de crédit.

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Une des différences majeures dans l’estimation du risque de crédit relativement au risque de marché

est que pour évaluer le deuxième type d’exposition, l’hypothèse de normalité des rendements peut

être posée sans trop de controverse puisque ceux-ci sont relativement symétriques. Ainsi, les 2

premiers moments de la distribution, soit la moyenne et la variance de la valeur du portefeuille, sont

des mesures statistiques suffisantes à la compréhension de la courbe de risque de marché. Par

contre, pour ce qui est du risque de crédit, la distribution est loin d’être normale; elle est plutôt

biaisée vers la droite avec des queues beaucoup plus épaisses que la normale. Ceci est dû au fait que

les rendements sont caractérisés par une probabilité assez élevée d’obtenir des petits gains d’intérêt

conjuguée à une probabilité assez faible de faire de grosses pertes (en cas de défaut). La

distribution n’est donc pas seulement caractérisée par ses 2 premiers moments, et des moments

d’ordre supérieurs, comme le « skewness » et le « kurtosis », sont nécessaires.

Bien sûr, tel que mentionné plus haut, le risque de crédit pourrait être géré de façon assez simple en

instaurant des limites quant au montant à investir dans certains secteurs d’activités ou régions

géographiques et en faisant un suivi et un contrôle rigoureux des contreparties impliquées. Les

gestionnaires du risque désirent toutefois pouvoir quantifier et intégrer le risque de crédit global à

l’intérieur d’une valeur à risque qui serait en mesure de générer l’exposition au marché, aux

fluctuations de cote de crédit ainsi qu’aux risques de défaut. Une meilleure compréhension du

portefeuille de crédit par les gestionnaires devrait permettre à ces derniers une meilleure

identification des « paniers » de concentration ainsi que des opportunités de diversification. Les

gestionnaires pourront alors jouer avec le rendement/risque des titres afin de maximiser leur utilité

tout en ayant connaissance non seulement des pertes espérées mais également de l’incertitude

entourant ces pertes.

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CADRE D’ANALYSE

Le cadre d’analyse de CreditMetrics fonctionne comme suit :

EXPOSITION VALEUR À RISQUE DUE AU CRÉDIT CORRÉLATIONS

Portefeuille de l'utilisateur Cotes de crédit Séniorité Écarts de crédit Séries de cotation

6 6 6 6 6 Volatilités du marché Probabilités de migration Taux de recouvrement Réévaluation de la valeur Corrélations

6 de crédit En cas de défaut de l'obligation 6 Distribution de

l'exposition 6 6 6 Variations de cotes

conjointes Au risque Écart type de la valeur due aux changements dans la qualité de crédit

6 Valeur à risque du portefeuille due au crédit

Ceux qui sont familiers avec la méthode RiskMetrics remarqueront la forte différence entre les 2

approches; le cadre d’analyse du risque de crédit ne ressemble aucunement à celui du risque de

marché. Cette disparité est causée par la qualité et la disponibilité des données de crédit : La

plupart de ces données doivent être construites à défaut d’être observées.

Données utilisées

Les trois types de données nécessaires à la détermination de la distribution de valeur du portefeuille

et éventuellement au risque entourant ces valeurs sont donc :

• Les probabilités de migration de crédit incluant la probabilité de défaut;

• Les probabilités conjointes de migration de qualité entre les différents titres du portefeuille;

• Les estimations de valeur des titres de crédit étant donné un changement dans la qualité de

l’émetteur.

Cotes de crédit et migration

Un des indicateurs les plus importants de la qualité de crédit d’une entreprise est la cote assignée par

des agences indépendantes. Ces agences, telles que Moody’s et Standard & Poor’s, donnent une

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cote initiale aux titres financiers d’une firme dès leur émission et révisent ensuite régulièrement les

titres soit de façon périodique ou selon les événements du marché. Si cela est jugé nécessaire, ces

révisions résultent en un changement de la cote qui signifie soit une amélioration ou une

détérioration de la qualité de crédit de l’émetteur des obligations.

La première étape1 au calcul du risque de crédit d’une institutions financières ou autre entreprise

ayant à faire face au risque de crédit dans le cours de ses activités est de déterminer la probabilité de

migration ou de défaut de l’emprunteur. La migration de crédit est un mouvement vers le haut

(amélioration) ou vers le bas (détérioration) de la cote de crédit du titre évalué. Puisque le marché

considère les obligations à cote élevée comme valant plus cher que celles ayant des cotes plus

faibles, il est clair qu’une bonification ou une décote d’un titre de crédit sera généralement

accompagné d’un changement de valeur et donc du prix sur le marché. Dans la majorité des cas

cependant, le prix reflète le changement de qualité de l’émetteur bien avant que la cote elle-même

soit modifiée car le processus de réajustement est très long et les agences ne révisent leurs

estimations que deux ou trois fois maximum par année. Bien que l’ampleur du mouvement du prix

résiduel, après que le changement de la cote ait lieu, soit très ambiguë et constitue un sujet de débat

dans la littérature actuelle, aucun doute ne persiste sur le fait que la migration affecte bel et bien la

valeur marchande d’un titre de crédit.

La probabilité d’un changement de cote de crédit d’une entreprise à la période subséquente dépend

de la cote de crédit actuelle de la firme. Ces cotations sont fournies par les agences de crédit qui

fournissent également les matrices de migration; mondialement, on compte approximativement 35

agences de cotation de crédit. Évidemment, certaines banques ont leur propre système de

classification des titres en catégories et peuvent donc utiliser leurs données. Les systèmes de

cotation, qu’ils soient publics ou privés, assignent une cote numérique ou alphabétique aux

catégories de crédit, ce qui résulte en un triage ordinal. Pour être utile à un modèle quantitatif

comme CreditMetrics, chaque cote doit être liée à une probabilité de défaut.

À la fin de la période, trois résultats sont possibles pour un titre de crédit quelconque : i) l’émetteur

maintient sa cote de crédit, ii) l’émetteur migre vers une cote plus élevée ou plus faible, ou iii)

l’émetteur fait défaut. La matrice de migration génère les probabilités (en pourcentage) que

l’emprunteur soit dans l’une ou l’autre des situations. Ces probabilités de migration sont

1 Chacune des étapes est présentée brièvement afin de permettre la compréhension, mais étant donné la longueur maximale du travail, plusieurs détails de calcul ont dus être ignorés.

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déterminées à partir de données historiques pour chaque cote de crédit et doivent être fixées pour

chaque titre.

Si on observe les probabilités de migration pour différentes cotes de crédit, on remarque certaines

tendances. Premièrement, l’état le plus probable à la prochaine période est la stabilité, c’est-à-dire

aucun mouvement à la hausse ni à la baisse. Le deuxième état le plus vraisemblable est une

amélioration ou une détérioration d’une seule catégorie (par exemple si le titre passe d’une cote

BBB à une cote A ou BB). Néanmoins, la seule règle que doivent absolument suivre les

probabilités de migration est que la somme des probabilités pour chaque état possible doit être égale

à 100% puisque la matrice de migration doit contenir tous les états de la nature plausibles. Lorsque

l’on met ensemble les possibilités de migration de chaque cote, on retrouve une matrice de

transition (un exemple d’une telle matrice est donnée à l’annexe I). Ces matrices de transition

suivent sensiblement un processus de Markov et elles sont habituellement calculées selon

l’observation de la tendance historique de variations de cote de crédit. Elles sont publiées par des

agences de cotation comme Moody’s et Standard & Poor’s ou peuvent être bâties selon les études

de la firme KMV. Le modèle CreditMetrics admet toutefois n’importe quelle autre matrice

provenant d’une entreprise quelconque pour autant que celle-ci a été calculée sur le même horizon

que celui utilisé pour l’estimation du risque.

Évaluation

L’évaluation ou plutôt la réévaluation des titres selon la migration se divise en deux catégories :

• L’estimation du taux de recouvrement en cas de défaut;

• L’estimation de l’écart de crédit résultant d’une amélioration ou une détérioration de la cote de

crédit.

Il est important de mentionner que s’il y défaut, la valeur de l’obligation est tout de même positive à

cause du taux de recouvrement. En effet, si l’état de la nature dans lequel se retrouve le titre après

une migration est un état de défaut, la valeur résiduelle de la créance repose sur la séniorité de la

dette. CreditMetrics offre un tableau des taux de recouvrement selon la classe du titre de crédit.

Ces catégories de séniorité vont de la dette sénior garantie à celle junior subordonnée. Pour chaque

classe, la moyenne des taux de récupération en pourcentage de la valeur faciale de la dette ainsi que

l’écart type sont dévoilés.

10

Le modèle a basé ses estimations des différents taux de recouvrement selon les cotes de crédit sur :

i) le rang de séniorité de la dette, ii) le type d’instrument, iii) la cotation x-années avant le défaut, et

iv) la taille et/ou le type d’industrie de l’entreprise émettrice. Malgré tous les efforts d’évaluation

faits par J.P. Morgan ou par toute autre firme ayant tenté de déterminer les taux de recouvrement

probables, une propriété de ces taux est qu’ils sont incertains et tout système de calcul du risque de

crédit doit pouvoir incorporer cette incertitude afin de bien mesurer la volatilité entourant la valeur

du portefeuille.

Évidemment si une entreprise émettrice voit sa cote de crédit se détériorer ou s’améliorer, nous

devrions constater une variation dans la valeur marchande du titre émis. Par exemple, s’il y a

décote, le taux de rendement exigé par les investisseurs devrait augmenter afin de compenser pour

le risque additionnel et donc le prix de l’obligation2 baissera, et vice versa. Afin de calculer la

nouvelle valeur de l’obligation, nous devons trouver la valeur actuelle des flux monétaires restants

avant l’échéance en utilisant le nouveau taux d’actualisation. Ce taux est dérivé à partir de la

courbe forward3 des taux propre à chaque cote de crédit et selon l’horizon choisi. Il est intéressant

de remarquer que même en cas de stabilité de la cote (si le titre ne migre pas), la valeur de

l’obligation augmente, ce qui est cohérent avec une courbe de taux ascendante.

Les données essentielles au recalcul des valeurs des titres varient d’après le type d’instrument de

crédit considéré. Par exemple, pour les obligations, les comptes recevables, les prêts standards, les

lettres de crédit et les obligations corporatives, le gestionnaire de risque a besoin du taux d’intérêt

(ou de coupon) ainsi que des termes de maturité. Pour une marge de crédit, le montants des portions

utilisées ou non sont indispensables ainsi que les taux ou frais applicables à chacune. Les produits

dérivés, quant à eux, requièrent un examen minutieux de l’exposition au risque.

Volatilité des valeurs

Après avoir estimé la probabilités de migration, le taux de recouvrement en cas de défaut ainsi que

la valeur du titre après un changement de cotation, il est alors possible de mesurer la volatilité de la

2 Les obligations seront utilisées tout au long du texte à titre d’exemple. Il est toutefois important de mentionner que les mêmes calculs peuvent être faits pour plusieurs sortes de titres de crédit, en apportant quelques ajustements. 3 Un exemple de taux forward pour chaque catégorie de cote est donné en annexe.

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valeur du titre due aux changements de cote de crédit (dans le cas d’un portefeuille ne comprenant

qu’en seul titre).

Le risque de crédit d’un portefeuille survient lorsqu’il y a de la variabilité dans les valeurs du

portefeuille dues aux changements dans la qualité de crédit des titres et, de façon simpliste, plus la

volatilité est élevée, plus le risque est grand.

CreditMetrics peut calculer deux mesures communes de risque utilisées dans la littérature afin de

caractériser le risque de crédit d’un portefeuille : l’écart type et les fractiles. La première variable

est une mesure symétrique de la dispersion autour de la valeur moyenne du portefeuille et la

deuxième nous dit que la valeur que le portefeuille empruntera x% du temps est égale au xième

centile.

Contrairement aux autres mesures de tendance centrale, à l’aide d’un fractile (ou quantile), on ne

cherche pas nécessairement à déterminer le centre des valeurs prises par une variable statistique

mais plutôt à décrire une position quelconque prise par ces valeurs. Intuitivement, le fractile d’une

variable statistique est une valeur numérique en bas de laquelle repose une fraction donnée des

valeurs prises par cette variable. Par définition, le fractile d’ordre α d’une variable X est la valeur

notée xα,0 ≤ α ≤ 1, telle qu’il y a au plus α% des valeurs de la variable qui lui soient inférieures, et

au plus (1 – α)% des valeurs qui lui soient supérieures.

Il y a cependant quelques difficultés à utiliser l’une ou l’autre des méthodes. Par exemple, en ce qui

concerne l’écart type, son interprétation est relativement difficile pour le risque de crédit puisque ce

dernier n’est pas distribué normalement et les tables de distributions de probabilités sont donc

inutiles. De plus, étant donné que l’écart type est une mesure symétrique, elle ne distingue pas la

partie gauche de la distribution attribuée aux pertes, de la partie droite correspondant aux gains.

Pour ce qui est des centiles, la non normalité de la distribution cause encore des problèmes car elle

rend plus difficile les calculs qui doivent alors être effectués selon un cadre Monte Carlo

comprenant une analyse de scénarios, ce qui prend évidemment beaucoup plus de temps et de

ressources.

CreditMetrics ne privilégie pas une mesure au détriment de l’autre puisque chacune aide à la

compréhension du risque en question. Les centiles sont particulièrement intéressants pour la mesure

du risque de crédit car ils génèrent une probabilité que le portefeuille ait une valeur inférieure à un

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certain niveau. D’un autre côté, l’écart type est plus simple à estimer. Les utilisateurs doivent donc

peser le pour et le contre de chaque méthode avant de faire leur choix sur la mesure qui répond

davantage à leurs besoins.

La moyenne des valeurs est simplement la moyenne pondérée par la probabilités de toutes les

valeurs possibles selon la nouvelle cote de crédit ou le défaut. L’écart type est donc la mesure de

dispersion entre chaque valeur prise individuellement et cette moyenne calculée. Notons qu’il peut

être pertinent d’additionner à cet écart type la volatilité des taux de recouvrement en cas de défaut

qui vient ajouter un risque supplémentaire à notre position. La principale lacune de cette approche

est que mis à part dans l’état de défaut, aucune variabilité n’est incorporée, c’est-à-dire qu’en cas de

bonification ou de décote, le modèle ne tient compte que d’une réévaluation moyenne et n’inclus

pas de dispersion dans la nouvelle valeur que peut prendre le titre. Cette volatilité serait causée par

l’incertitude concernant l’écart de crédit de chaque catégorie. Dans la version actuelle de

CreditMetrics, cette incertitude a été réduite à zéro car il n’est pour l’instant pas possible de

discerner la partie systématique de la partie diversifiable dans le risque de crédit.

Une autre mesure de dispersion, soit le calcul des centiles, peut être employée afin d’avoir une idée

du risque entourant la position prise. Puisque la plupart des institutions financières se doivent, à

cause de la réglementation, d’être extrêmement conservatrices, il n’est pas rare de voir les

gestionnaires désireux d’avoir une valeur à risque avec un seuil de confiance de 99%. Cela nous

oblige alors à évaluer le premier centile de la distribution de valeurs. Ce niveau est celui sous lequel

la valeur du portefeuille ne descendra que dans 1% des cas. Assurément, chaque utilisateur décidera

du seuil de confiance approprié pour répondre à ses besoins et au niveau de tolérance de la firme qui

l’emploie.

Analyse du portefeuille

De toute évidence, il est primordial de refaire l’exercice pour un portefeuille de titres afin d’être en

mesure de tenir compte des corrélations entre les différents titres de crédit dans les calculs ultérieurs

(colonne de droite du schéma). Une compagnie peut facilement réduire ou éliminer son risque de

marché l’aide d’un portefeuille diversifié même si celui-ci est relativement petit ou en se couvrant

grâce à des instruments liquides. Si l’entreprise est aux prises avec un risque de crédit cependant,

avoir un portefeuille contenant plusieurs emprunteurs différents ne garantie pas que le portefeuille

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est bien diversifié, par exemple si tous ces emprunteurs proviennent du même pays. Si la

diversification est possible, un nombre beaucoup plus grand d’expositions au risque est nécessaire

pour le risque de crédit que pour le risque de marché.

Afin de tenir compte du portefeuille total, il faut combiner les valeurs possibles de chaque titre pris

individuellement afin d’obtenir la valeur du portefeuille total à la fin de la période. Le nombre de

valeur possible sera égal au nombre d’états possibles pour chaque titre, à l’exposant n (où n est égal

au nombre de titres composant le portefeuille). Par exemple, si le portefeuille est composé de 2

titres pouvant prendre 8 valeurs différentes, il y a alors 64 possibilités ( = 8 * 8). La valeur du

portefeuille dans chacun des 64 états est recueillie en additionnant les valeurs des 2 obligations. Un

tableau de la matrice résultante pour un portefeuille composé de 2 obligations cotées BBB et A est

disponible à l’annexe II.

Puisque nous voulons connaître le risque du portefeuille, il ne reste qu’à connaître les probabilités

associées à chaque état transitoire afin de connaître la distribution de valeur du portefeuille et ainsi

calculer sa volatilité. Ces probabilités conjointes doivent considérer les corrélations entre les

changements de cote des titres du portefeuille.

Si la corrélation entre chaque titre est de zéro, c’est-à-dire que les fluctuations de qualité des titres

ne sont pas reliées entre elles, alors la probabilité cumulée est simplement le produit des probabilités

individuelles des obligations à chaque état. Malheureusement, la réalité est toute autre et les

migrations des titres ne sont pas indépendantes les unes des autres en partie à cause du fait que les

titres sont affectés par sensiblement les mêmes facteurs macroéconomiques.

Afin de convaincre les sceptiques qui pourraient affirmer que chaque firme est unique en plusieurs

points et que les changements dans sa qualité de crédit sont provoqués par des événements ou

circonstances propres à cette compagnie, plusieurs études ont analysé les statistiques de défaut

historiques compilées par les agences de crédit afin de voir s’il y avait corrélation. Puisque ces

études sont basées sur un très grand nombre d’observations, si les défauts ne sont pas corrélés, alors

nous devrions observer des taux de défaut stables dans le temps. Par contre, si les défauts sont

parfaitement corrélés, alors il devrait y avoir des années où toutes les entreprises ont fait défaut et

d’autres où il n’y en avait aucune. En réalité, nous trouvons des chiffres entre ces deux extrêmes, ce

qui vient corroborer l’hypothèse de corrélation entre les entreprises.

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J.P. Morgan a donc utilisé ces statistiques historiques de défaut afin de déterminer la corrélation

implicite qui donnerait ces résultats. La conclusion de leurs calculs est que tous les coefficients de

corrélation implicites sont positifs et sont tous significativement différents de zéro (en utilisant un

niveau de confiance d’au moins 97.5%).

Évidemment, ces opérations doivent être effectuées pour chaque combinaison d’états possible et

non uniquement les probabilités de défaut. Bien entendu, plus il y a de titres dans le portefeuilles,

plus les calculs sont laborieux. Par exemple, s’il y avait 3 obligations avec chacune 8 cotes

plausibles, le nombre de probabilités et donc le nombre d’états possibles serait de 512 ( = 8 * 8 * 8).

Pour un portefeuille à 5 titres, ce chiffre passe à 32,768 et ainsi de suite jusqu’à 8N. C’est pour cette

raison que nous devons utiliser une approche de simulation en prenant simplement un échantillon

aléatoirement parmi tous les états possibles ce qui permettra d’estimer la distribution de probabilités

au lieu d’obtenir une série de chiffres discrets comme pour nos 2 obligations. Un exemple de

matrice des probabilités cumulées pour les 2 obligations mentionnées plus haut est décrit à l’annexe

III. Ces probabilités conjointes, quant à elles, sont calculées conformément à deux méthodes, soit

l’étude des mouvement de crédit combinés entre les titres afin d’établir une tendance, soit en

développant un modèle qui évalue les coefficients de corrélations entre différents groupes de titres

comme celui mentionné précédemment.

Finalement, afin d’évaluer les nouvelles valeurs des titres du portefeuille, nous n’avons qu’à

additionner les valeurs individuelles. Le problème réside toutefois dans le calcul du risque, ou de

l’écart type, qui est moins important que si nous prenions tous les écart types ensembles. Comme

nous l’avons mentionné précédemment, ce qui nous importe est le risque marginal apporté par

l’ajout d’un titre dans le portefeuille. Pour ce faire, l’écart type du portefeuille sans le titre en

question doit être soustrait de l’écart type total incluant le titre.

EXPOSITIONS AU RISQUE

D’autres types d’exposition au risque de crédit, différentes des obligations corporatives, sont

présentes sur le marché et les gestionnaires de risque doivent être capables de les mesurer selon

approximativement les mêmes principes que pour les obligations.

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Obligations et prêts

La valeur d’une obligation à la fin de l’horizon de calcul du risque consiste en la valeur actuelle des

flux monétaires restants, comprenant les paiements de coupons ainsi que le remboursement de la

valeur nominale. Ces entrées de fonds doivent être actualisées à un taux dérivé à partir de la courbe

de taux forward, spécifique à chaque catégorie de risque, disponible à la fin de la période. Les prêts

aux entreprises sont traités exactement de la même façon, en considérant le prêt comme une

obligation émise au pair en tenant compte de la probabilité que le prêt soit remboursé en totalité.

Comptes recevables

Le risque inclus dans les comptes clients doit être estimé selon la même méthode que pour les

obligations. Bien sûr, puisqu’il est habituel que ces comptes recevables aient une échéance plus

courte que l’horizon de risque, la réévaluation du titre en cas de changement de qualité de crédit

n’est pas nécessaire et facilite donc le processus. Soit le client paie et alors la valeur est égale à la

valeur faciale du compte ou soit il y a défaut et alors la portion recouverte doit être utilisée.

Néanmoins, si une réévaluation s’avérait indispensable, le risque de crédit d’un compte client n’est

pas différent de celui d’une obligation corporative émise par l’emprunteur et peut donc être mesuré

de la même façon en traitant la créance comme une obligation à coupon zéro dont la valeur

nominale est remboursable le jour où le compte est payable.

Marge de crédit

Une marge de crédit donne l’option à l’entreprise de pouvoir emprunter selon ses besoins jusqu’à

concurrence d’un certain montant prédéterminé. Une marge de crédit comprend conséquemment

deux parties, soit le prêt égal au montant retiré ainsi que l’option d’emprunter des fonds jusqu’à la

valeur nominale de la marge. La contrepartie paie un certain taux d’intérêt sur la portion utilisée et

des frais sur la portion non utilisée puisque celle-ci contraint la banque à garder en réserve un

certain montant en cas de retrait. Pour ces expositions au risque, trois facteurs influencent la

réévaluation du titre causée par les états de cotation futures : le montant actuellement utilisé, les

variations de ce dernier montant causées par les fluctuations de qualité de crédit, et l’écart de taux

d’intérêt ainsi que des frais nécessaires à la réévaluation des portions utilisées et non utilisées.

16

La portion utilisée est réévaluée exactement comme un prêt standard. Pour la portion non utilisée,

l’évaluation en cas de changement de qualité de crédit se complique. Premièrement, il est important

de noter que plus une entreprise est en difficulté financière ou sur le point de la faillite, plus le

montant utilisé est près du maximum possible et peut même excéder cette limite à cause du seuil de

tolérance des banques qui acceptent approximativement 5% de plus. Par conséquent, le scénario le

plus pessimiste possible est celui où la contrepartie retire le montant total ainsi que le surplus toléré

par la banque et qu’elle fasse défaut. Il est alors intuitif de traiter l’engagement de crédit comme un

prêt traditionnel dont le principal est égal au montant total de la marge plus le surplus.

Des études empiriques ont cependant affirmer que la marge n’est pas toujours complètement utilisée

en cas de défaut et dès lors, le risque d’un engagement de crédit est inférieur au risque d’un prêt

complètement retiré. Afin de modéliser adéquatement la marge de crédit, il peut être nécessaire

d’estimer non seulement le montant retiré en cas de défaut mais aussi les différents montants retirés

ou remboursés lors de migrations de crédit. En utilisant des données historiques, l’établissement

financier peut se construire des matrices donnant le pourcentage de la marge habituellement retiré

pour chaque catégorie de crédit, les changements de montants retirés selon des migrations de crédit

et des réévaluation de valeur du prêt selon les cotes. Les calculs du risque de crédit pour un

engagement sont alors comparables aux techniques utilisées précédemment pour la réévaluation des

obligations.

Lettres de crédit

Une lettre de crédit commerciale ou « stand-by » est considérée comme étant un instrument hors

bilan jusqu’à son utilisation où elle est alors traitée exactement comme un prêt standard.

L’emprunteur peut cependant retirer à sa discrétion et l’institution prêteuse ne peut l’en empêcher,

même en cas de détresse financière. C’est pourquoi la valeur nominale en totalité est envisagée

comme étant à risque, ce qui entraîne le traitement d’un tel titre de crédit de la même façon qu’un

prêt traditionnel en ne tenant pas compte de la proportion retirée.

CreditMetrics n’est toutefois pas approprié pour s’occuper des autres types de lettres de crédit ayant

des caractéristiques spéciales, comme celles pouvant être titrisées en un actif spécifique ou celles

étant déclenchées par un événement de crédit précis et non fréquent.

17

Instruments financiers dérivés4

En ce concerne les instruments pour qui l’exposition au risque de crédit dépend des mouvements

des taux d’intérêts sur le marché, tels que les swaps et les forwards, la réévaluation lorsque les cotes

varient est plus complexe. La difficulté provient du fait que l’exposition au risque de crédit est

sujette à la position de l’actif sous-jacent ou de l’événement en question. En effet, l’institution subit

le risque de défaut de la contrepartie uniquement dans la cas où le titre conditionnel est en jeu car

alors elle perd son profit. Si le titre est hors jeu (du point de vue de l’institution qui calcule son

risque de crédit), la détresse financière de la contrepartie n’affecte aucunement la valeur du titre de

crédit. En général, l’exposition au risque de crédit d’un titre conditionnel aux fluctuations du

marché à un moment donné est égal au montant maximal entre la valeur actuelle de la transaction et

zéro.

Le cas des produits dérivés est quelque peu spécial puisque non seulement le changement dans la

catégorie de crédit ou la probabilité de défaut sont incertains mais la perte en cas de défaut est

également non déterminable à l’avance. Pour ce qui est des swaps par exemple, une perte reliée au

crédit a lieu si les deux conditions suivantes sont satisfaites : i) la contrepartie subit un changement

de sa qualité de crédit, et ii) la transaction est hors jeu pour la contrepartie, c’est à dire que cette

dernière doit débourser un montant. Les calculs du risque de crédit et de marché sont donc

intimement reliés pour les swaps car, toutes choses étant égales par ailleurs, plus la volatilité du

marché est forte (risque de marché), plus le montant à risque selon un événement de crédit

défavorable est élevé. En cas de défaut, la valeur future du produit dérivé est estimée à l’aide de

l’exposition au risque espérée de l’instrument financier, selon l’horizon de risque, qui dépend des

taux d’intérêts du marché et de leur volatilité Dans les états autre que le défaut, la réévaluation

consiste en deux parties : la valeur présente des flux monétaires futurs ainsi que de la perte en cas de

défaut possible de la contrepartie durant le reste de la période. Cette perte probable est déterminée

selon trois facteurs : l’exposition au risque du titre jusqu’à son échéance qui est estimée d’une

manière similaire à celle utilisée pour l’exposition espérée, la probabilité de défaut de la contrepartie

qui est fixée par la classification de crédit tout au long de l’horizon ainsi que du taux de

recouvrement, si défaut il y a.

4 Le détail des calculs nécessaires à la réévaluation d’un swap ou de tout autre produit dérivé n’est pas présenté ici étant donné la longueur maximale du travail.

18

CreditMetrics permet aux instruments dérivés, que ce soit des transactions individuelles comme des

swaps ou des contrats à livrer ou des groupes de swaps, de contrats à terme à livrer, d’obligations ou

autres titres, d’être « raccordés » (netting). De cette manière, les flux monétaires pouvant être mis

ensemble, par exemple ceux provenant de la même contrepartie, sont considérés comme étant un

seul instrument financier dérivé.

HORIZON DE TEMPS

Bien que la plupart des données provenant de recherches académiques ou des agences de crédit

soient sur une base annuelles, le calcul du risque de crédit annuellement est plus une convention

qu’une exigence du modèle. La seule condition qui doit être respectée est que la comparaison entre

différentes méthodes ou différents risques doit être faite sur le même horizon de risque.

Conséquemment, bien que l’horizon soit habituellement plus long pour le risque de crédit, il est

calculé sur la même base que le risque de marché.

Assurément, si le gestionnaire désire modifier son horizon de calcul du risque, il doit adapter

certains paramètres du modèle afin de tenir compte de la période de temps différente. En outre, il

doit rectifier la formule de réévaluation des titres ainsi que les probabilités de migration. Une façon

de transformer les probabilités de migration afin de tenir compte du nouvel horizon est simplement

de multiplier les matrices de transition à court terme afin d’obtenir une matrice à plus long terme.

Par exemple, une matrice sur 2 ans peut être obtenue en multipliant 2 matrices sur 1 an.

Malheureusement, cette méthodologie ignore le phénomène d’autocorrélation qui survient dans les

mouvements de qualité de crédit dans le temps. Dans ce cas ci, avec une corrélation de zéro, cela

impliquerait que les fluctuations de crédit sont indépendantes à travers les périodes. La littérature

est encore pauvre sur le sujet de l’autocorrélation des migrations de crédit, mais Altman et Kao

(1992b) ont trouvé qu’il existait une autocorrélation positive dans les décotes de S&P, donc qu’une

détérioration de la cote avait plus de chance d’être suivie d’une décote additionnelle durant la

période suivante.

19

LACUNES DU MODÈLE

Plusieurs critiques de la méthode CreditMetrics proviennent de l’utilisation des matrices de

transition qui génèrent les probabilités de migration de chaque catégorie de titre de crédit.

Premièrement, afin de pouvoir profiter des services de cotation offerts par les agences de crédit

principales, l’hypothèse que toutes les entreprises sont « correctement » étiquetées doit être faite.

Par cela, nous voulons dire que les agences s’efforcent d’appliquer des cotes de crédit d’une façon

continue et identique à travers les différentes industries ou pays, par exemple qu’une cote BB ait la

même signification pour une entreprise de services publics américaine que pour une compagnie

pharmaceutique canadienne. Une deuxième hypothèse qui doit également être formulée est que

toute firme identifiée par une certaine cote de crédit doit agir d’une façon prédéfinie, c’est-à-dire

que toutes les sociétés ayant la même cote doivent avoir des probabilités de défaut et de migration

identiques.

Deuxièmement, l’historique de défaut ou de migration de crédit utilisé dans les calculs du risque

n’est pas nécessairement garant de l’avenir et il est alors possible que le modèle sur-estime ou sous-

estime la volatilité des valeurs probables du portefeuille. De plus, les données disponibles afin de

compiler les matrices de transition sont principalement associées à des émetteurs américains ou

canadiens assez gros pour être cotés par Moody’s ou Standard & Poor’s, même si ces agences

incluent de plus en plus de firmes internationales. Troisièmement, puisque les matrices de transition

suivent un processus de Markov, nous pouvons nous attendre à deux tendances à long terme (plus

de 100 périodes) : i) puisque le défaut est un état absorbant (dont on ne sort pas), éventuellement

toutes les entreprises seront en défaut, et ii) puisque l’état initial a géométriquement moins

d’influence sur les états futurs, le profil des firmes n’ayant pas fait défaut convergeront vers un état

« sûr » peu importe la cote initiale de la société.

Un autre point causant de l’ambiguïté est le calcul des corrélations entre les titres afin de trouver les

probabilités conjointes. En premier lieu, les écart types des taux de défaut sont estimés par rapport à

un nombre très limité d’observations, ce qui crée des intervalles de confiance très larges pour les

coefficients de corrélation. En outre, les statistiques de défaut pour les meilleures catégories n’étant

pas distribuées normalement, ces intervalles sont encore plus grands que ceux calculés. En second,

lieu, le taux de défaut moyen nécessaire au calcul de l’écart type est considéré comme étant constant

à travers le temps et à travers les firmes à l’intérieur d’une cote de crédit, ce qui est une hypothèse

forte. Finalement, cette approche au calcul des coefficients de corrélation est très sensible à la

20

proportion des années en récession ou en expansion dans l’échantillon de 25 ans, qui n’est pas

nécessairement représentatif de l’avenir.

La méthodologie expliquée dans ce travail a mis l’emphase sur des estimations analytiques du

risque, c’est-à-dire des estimations faites directement à partir des formules du modèle. Cette

approche analytique comporte deux avantages, soit la rapidité d’exécution ainsi que la précision des

calculs puisque aucun bruit n’est introduit dans les calculs. La méthode comporte cependant 2

inconvénients majeurs, i) pour les gros portefeuilles, la rapidité n’est plus possible, et ii) en se

restreignant à cette approche, nous limitons le nombre de statistiques pouvant être estimées. Afin de

résoudre ces problèmes, les gestionnaires peuvent toutefois utiliser une approche de simulation

appelée Monte Carlo. Les trois principales étapes d’une simulation de Monte Carlo se résument

ainsi :

• Définition des scénarios : chaque scénario correspond à un état de la nature possible à la fin de

l’horizon de calcul;

• Évaluation du portefeuille : pour chaque scénario, la réévaluation du portefeuille doit être faite;

• Analyse des résultats : selon les valeurs obtenues à l’étape précédente, une estimation de la

distribution des valeurs est obtenue.

Finalement, plusieurs études ont démontré la très forte relation entre la conjoncture économique et

les probabilités de faillite des entreprises. Il serait dont plus approprié d’avoir une matrice de

transition associée à chaque cycle économique plutôt qu’une seule matrice.

21

APPLICATIONS

ne mesure du risque de crédit peut avoir plusieurs implications pour un gestionnaire de

risque :

• Identification des priorités d’actions servant à réduire le risque du portefeuille;

U • Mesurer et comparer les risques de crédit de différents titres afin que l’institution puisse mieux

répartir les rares ressources en limitant la sur-concentration;

• Estimer le capital économique nécessaire à l’absorption du risque

La première application mentionné ci-dessus vient aider les gestionnaires à mieux diriger les actions

de l’institution. Il existe au moins 2 caractéristiques du risque qui méritent d’être réduites, mais il

faut faire un compromis entre les deux : i) niveau d’exposition absolu, et ii) niveau de risque

statistique. Le gestionnaire peut baser ses actions sur l’une de trois approches. Soit il détermine les

emprunteurs offrant la plus forte exposition absolue puisqu’un défaut de ce(s) entreprise(s) aura un

impact très important, soit il évalue les emprunteurs dont l’exposition est plus faible mais qui ont la

plus forte probabilité de provoquer des pertes, ou soit il évalue le peu d’emprunteurs qui ont une

forte probabilité de perte et pour lesquels le montant d’exposition est élevé. Quoique chacune de

ces trois approches est valide, la troisième est probablement la meilleure car elle s’adresse aux

emprunteurs qui contribuent le plus à la volatilité du portefeuille. En pratique, on observe que ces

emprunteurs sont habituellement des emprunteurs qui avait jadis une bonne cote et pour lesquels

l’institution a donc pris une grande exposition et qui ont connu une détérioration de leur cote au fil

des années. La deuxième application décrite est l’utilisation les statistiques de risque pour instaurer

des limites; trois possibilités s’offrent au gestionnaire. Il peut baser ses limites sur le pourcentage

de risque d’un titre, sur le niveau d’exposition ou sur le risque absolu.

L’objectif de ces applications est de pouvoir utiliser les capacité de prise de risque de l’entreprise le

plus efficacement possible. En finance, la règle principale est d’optimiser le rendement pour le

niveau de risque encouru; il est donc nécessaire de mesurer ce risque, d’où la contribution de

CreditMetrics.

22

Une fois la mesure du risque complétée, l’institution financière peut alors décider d’éliminer ou de

réduire une partie du risque de son portefeuille. Plusieurs produits innovateurs ont été développés

afin de gérer le risque de crédit. On retrouve, entre autres, la titrisation de prêts hypothécaires ou

autres qui consiste à rendre un groupe de prêts illiquides en un instrument financier pouvant être

vendus afin de transférer le risque aux investisseurs. Également, un des développements les plus

importants depuis les 20 dernières années est la croissance des instruments hors bilan tels les swaps,

les options, etc. dans les portefeuilles des institutions financières. McDermott (1997) a estimé a

environ $40 milliard le montant total de produits dérivés du crédit transigés sur le marché en 1996

par rapport à $2 milliard au début de la décennie et ce montant continue de croître à un taux

exponentiel. La base d’un dérivé de crédit est le paiement d’une prime par le détenteur d’un titre de

crédit à une contrepartie qui accepte en retour de verser un montant conditionnel à un événement.

Cet événement peut être une faillite, une détérioration de la cote de crédit ou n’importe quel autre

événement affectant négativement la valeur d’un titre. La performance du dérivé de crédit est donc

liée spécifiquement à l’actif ou le passif sensible au risque de crédit sous-jacent au contrat. Ces

éléments sous-jacents peuvent être des prêts bancaires, de la dette corporative, des titres financiers

négociables, des dettes municipales ou de marchés émergents, des titres convertibles, etc. Tout

comme sur le marché des instruments financiers dérivés traditionnels, les swap et les options sont à

la base des dérivés de crédit disponibles.

23

COMPARAISON AVEC D’AUTRES MODÈLES

u cours de la dernière décennie, les institutions financières ont développé et implanté une

variété de modèles sophistiqués de calculs de la valeur à risque pour le risque de marché dans

les portefeuilles. Ces modèles ont fait leur preuve et sont maintenant acceptés non seulement par les

gestionnaires des banques mais également par les agences de réglementation des banques

internationales. Pour le risque de crédit, cependant, la situation est toute autre et elle n’a commencé

à s’améliorer que très récemment.

A

CreditMetrics vs CreditRisk+

Parmi les modèles les plus populaires, on retrouve CreditRisk+ de Credit Suisse Financial Products,

lancé en 1997. Comme CreditMetrics, CreditRisk+ a été développé pour mesurer le risque de crédit

d’un portefeuille mais il diffère de CreditMetrics dans les restrictions qu’il impose, les hypothèses

de distributions et il suggère des techniques nouvelles de calibration. Ce modèle consiste en une

approche moderne du problème de mesure et de gestion du risque de crédit. CreditRisk+ permet

une meilleure compréhension du risque de crédit associé à un portefeuille d’actifs en mesurant les

pertes de crédit espérées et non espérées, en déterminant le niveau de capital requis pour supporter

le risque de crédit et en identifiant les actifs qui contribuent le plus au risque du portefeuille.

Plusieurs agences de crédit, firmes de comptables et autres organisations ont endossé et encourager

le projet : Moody’s Investor Service, Standard and Poor’s, IBCA, The Japanese Bond Research

Institute, KPMG, Arthur Andersen, Price Waterhouse ainsi que le professeur John Hull.

Les trois composantes principales de CreditRisk+ sont :

• Le modèle lui-même qui utilise une approche de portefeuille et des techniques analytiques

appliquées sur une grande étendue à l’industrie de l’assurance;

• Une méthodologie pour calculer le capital économique pour le risque de crédit;

• Une méthode pour établir des provisions sur une base anticipatoire et un moyen de mesurer la

diversification en plus de la concentration afin d’aider à la gestion du portefeuille.

24

CreditRisk+ est un modèle du risque de défaut uniquement; seulement deux états sont possibles à la

fin de l’horizon, soit le défaut ou la survie (contrairement à CreditMetrics qui tient compte

également des migrations dans les états survivants). Dans le cas d’un défaut de la contrepartie, le

créancier subit une perte fixe qui constitue son exposition. La méthode de J.P. Morgan est un

modèle probit; les événements de crédit sont générés par les mouvements de variables latentes non

observées qui, par hypothèse, dépendent de facteurs de risque externes. Une dépendance commune

à certains facteurs donne lieu à des corrélations entre les emprunteurs. Quant à CreditRisk+, il est

plutôt basé sur des modèles provenant de l’industrie de l’assurance, soit une approche actuarielle;

au lieu d’une variable latente, chaque emprunteur possède une probabilité de défaut qui n’est pas

constante à travers le temps mais qui croît ou décroît en réponse à des facteurs macroéconomiques.

Si deux entreprises sont sensibles au même groupe de facteurs, alors leur probabilité de défaut

variera de pair. Au lieu de calculer une distribution des défauts directement, le modèle estime une

fonction génératrice de probabilité pour les défauts. La distribution de probabilité du nombre de

défauts durant une certaine période est représenté par une distribution de Poisson. La dernière étape

au processus de CreditRisk+ consiste à l’évaluation d’une fonction génératrice des pertes (qui sont

les expositions nettes du taux de recouvrement espéré).

Les auteurs qui se sont lancés sur la voie de la comparaison entre les 2 modèles ont conclu que les

seules différences valables, (qui causent véritablement des différences) sont celles concernant les

hypothèses de distribution ainsi que les formes fonctionnelles. En effet, certains auteurs ont pu

incorporer chaque modèle dans le langage mathématique de l’autre. En ce qui concerne les

méthodes pour solutionner le modèle, la simulation de Monte Carlo de CreditMetrics est très

flexible mais requiert évidemment beaucoup de ressources. CreditRisk+, de son côté, offre une

solution fermée mais au détriment d’hypothèses beaucoup plus restrictives ou d’approximations. En

particulier, i) CreditMetrics permet des résultats tenant compte de plusieurs états possibles et de

l’incertitude des taux de recouvrement, alors que CreditRisk+ est un modèle à deux états contenant

des taux de récupération fixes, ii) CreditRisk+ impose une approximation de Poisson sur la

distribution conditionnelle de défauts, et iii) CreditRisk+ arrondi l’exposition de chaque

contrepartie à l’élément le plus près d’un ensemble de valeurs finies.

Une étude comparative du Board of Governors of the Federal Reserve System arrive à trois

principales conclusion. Premièrement, les deux modèles offrent relativement les mêmes

performances en simulant un même portefeuille commercial de qualité moyenne (quand le

paramètre de volatilité de CreditRisk+ est supposé faible). Les deux modèles requièrent un capital

25

plus élevé pour les portefeuilles de titres de moindre qualité, mais CreditRisk+ semble plus sensible

à la qualité de crédit que CreditMetrics5. Deuxièmement, les résultats ne dépendent pas fortement

de la distribution des tailles des prêts à l’intérieur du portefeuille, du moins à l’intérieur de

l’intervalle normalement observés chez les banques. Le fait que les valeurs soient séparées en

nombres discrets pour CreditRisk+ n’a qu’un effet négligeable. Troisièmement, les deux modèles

sont très sensibles à la volatilité des probabilités de défaut; quand l’écart type de ces probabilités

double, le capital requis augmente de deux à trois fois.

CreditMetrics vs Portfolio Manager

Un autre modèle commercial populaire est celui de la firme KMV. Afin de mesurer la fréquence de

défaut espérée (Expected Default Frequency ou EDF), la compagnie offre une méthode spécialisée :

Credit MonitorTM qui identifie de façon périodique les probabilités de défaut de compagnies

publiques. Le modèle offre présentement des analyses sur plus de 23,000 firmes situées dans 40

pays dont environ 9,300 compagnies non financières en Amérique du Nord, 4,200 entreprises en

Europe, 5,000 en Asie et dans la région du Pacifique et 4,600 institutions financières

multinationales.

KMV, avec son modèle EDF, offre une alternative à la méthode traditionnelle qui utilise les

données historiques de défaut afin de générer les distributions de pertes futures. En effet, KMV

applique une technique d’évaluation d’options afin d’estimer des probabilités de défaut. Au cœur

de cette approche se trouve l’hypothèse que les marchés boursiers sont efficients et que, par

conséquent, le comportement des prix des actions reflète toute l’information publique et privée

concernant la position financière actuelle de l’entreprise ainsi que de ses opportunités d’affaires.

Puisque la valeur des fonds propres d’une entreprise peut être considérée comme une option d’achat

sur ses actifs, il est alors possible de dériver, à partir des valeurs de ses actions sur le marché ainsi

que de leur volatilité, la valeur marchande et la volatilité de ses actifs. La probabilité de défaut est

simplement la probabilité que la valeur marchande des actifs de la compagnie soit inférieure à la

valeur de ses obligations (passif).

5 Afin de permettre la comparaison, l’auteur a pris une version à 2 états (défaut et non-défaut) de CreditMetrics. Il est à noter que la version complète utilise une notion plus détaillée du risque de crédit et générerait probablement une distribution à queues plus épaisses que la version restreinte.

26

Ensuite, comme méthode de gestion du risque de crédit d’un portefeuille, KMV offre Portfolio

ManagerTM qui est un outil servant à déterminer les caractéristiques de risque et de rendement des

portefeuilles de titres à revenu fixe corporatifs. PortfolioManagerTM utilise EDF ainsi que plusieurs

corrélations entre les titres afin de calculer l’intervalle de pertes possibles ainsi que la contribution

des actifs individuels au risque et au rendement du portefeuille. Il existe trois aspects de la

diversification pour lesquels EDF joue un rôle prépondérant : i) les probabilités de défaut se

combinent avec les taux de recouvrement pour former les pertes espérées, ii) EDF est la composante

principale des pertes non anticipées, iii) ces pertes non espérées sont corrélées entre elles; plus cette

corrélation est forte entre les différents emprunteurs, moins il y a un effet de diversification au

niveau du portefeuille. La déduction est donc que des corrélations élevées provoquent la

concentration du portefeuille qui est la bête noire des gestionnaires.

Il est prouvé que 2 compagnies ont des corrélations élevées au niveau de leurs actifs lorsque celles-

ci sont toutes deux fortement dépendante du niveau d’activité économique en général. Il y a donc

une série de facteurs comme le type d’industrie, le pays hôte de la compagnie, etc. qui encouragent

les corrélations entre les actifs des entreprises et donc de leur rendement des fonds propres. La

firme KMV a déduit quelques cent (100) facteurs responsables de la moindre parcelle de corrélation

possible.

PortfolioManager peut également être une solution efficace au problème de trouver le bon mélange

à l’intérieur d’un portefeuille de titres de crédit qui n’est pas facile. Le pionnier des théorie de

portefeuille, Harry Markowitz qui a obtenu un prix Nobel en 1990 pour ses travaux, a affirmé que

l’investisseur recherchait le rendement maximal avec le risque minimal (le risque étant la

probabilité que le résultats soit différent de ce qui est attendu). Avec lui, on retrouve les professeurs

William Sharpe et Merton Miller qui ont également contribué à la dérivation des calculs nécessaires

à ce problème de diversification et de rendement-risque. Vint ensuite la théorie d’évaluation

d’options mise de l’avant par les professeurs Fisher Black et Myron Scholes (1973) et Robert

Merton (1974). C’est sur cette approche que travaille depuis 1989 la firme KMV afin d’appliquer

ses principes à la gestion de portefeuilles de prêts.

27

Comparaison entre les 3 modèles

La comparaison de ces 3 modèles ensemble (CreditMetrics, CreditRisk+ et PortfolioManager) ne se

fait pas aisément, principalement à cause des nombreuses hypothèses sous-jacentes à chaque

modèle. En premier lieu, il y a le sujet des corrélations utilisées. KMV utilise son modèle

d’évaluation d’option afin d’arriver à des valeurs au marché individuelles des actifs pour chaque

emprunteur. Les relations entre ces valeurs sont ensuite réparties selon des facteurs spécifiques et

communs; ces facteurs de relation représentent la base du modèle de KMV Global Correlation

Factor Model. En comparaison, J.P. Morgan utilise la corrélation entre certains indices d’équité

comme « proxy » aux corrélations entre les actifs de différentes entreprises. En second lieu, on

retrouve la migration de crédit comme sujet de discordance. CreditMetricsTM utilise des cotes

réparties de façon discrète et permet à l’utilisateur d’introduire une matrice de transition qui décrit

les probabilités de passage d’une cote à une autre. CreditRisk+ profite également des « paniers » de

cotes discrètes mais ne semble pas tenir compte du risque de migration dans ses calculs. De son

côté, KMV n’utilise pas des cotes discrètes mais plutôt des scores assignés de façon continue de 2 à

2000 points de base. La probabilité qu’un actif passe d’une EDF (Expected Default Frequency) à

une autre n’est pas incorporée explicitement mais les probabilités de transition encrées dans les

valeurs au marché sont à la place reflétées dans les EDF.

Un entrant particulièrement important pour KMV et J.P. Morgan consiste en les écarts au marché

utilisés pour actualiser les flux monétaires futurs. Les écarts de probabilité de défaut imbriqués

dans CreditMetricsTM sont les écarts supplémentaires par rapport aux obligations du Trésor

américaines. Dans les modèle de KMV, les écarts déjà inclus (mais exigeant tout de même des

mises à jour) sont des écarts modifiés des prêts bancaires par classe de cote; ces écarts étant fournis

par Loan Pricing Corp.

D’autres hypothèses doivent également être « modifiées » afin de comparer les différents modèles,

comme le niveau cible de capital ou l’écart type du taux de recouvrement par exemple, mais elles

exigeraient une analyse beaucoup plus détaillée de chaque modèle.

Les conclusions d’une étude comparative effectuée par Lentino et Pirzada (1998) sont qu’à première

vue, après avoir modifié les hypothèse pour qu’elles soient compatibles entre les 3 méthodes, le

modèle de KMV et celui de J.P. Morgan génèrent des résultats similaires mais avec des niveaux de

capital significativement excédentaires à ceux de CSFP (Credit Suisse Financial Products). Les

28

auteurs croient qu’il était prévisible que les résultats différeraient substantiellement entre

CreditRisk+ et les 2 autres modèles étant donné la différence dans les méthodologies

particulièrement en ce qui concerne les corrélations ainsi que les calculs de distribution des pertes.

Les résultats relativement identiques de CreditMetricsTM et Portfolio ManagerTM étaient également

anticipés puisque plusieurs des entrants clés des 2 modèles sont les mêmes et sont approchés de

façon similaire.

Comme nous le remarquons, selon la méthodologie utilisée lors de la comparaison des modèles, les

théoriciens arrivent à des résultats contradictoires. Nous retenons donc qu’il est alors plus justifié

pour un gestionnaire de choisir le modèle qui convient à ses besoins et non pas sélectionner celui

qui offre les « meilleurs » résultats puisque ceux-ci sont clairement ambigus.

En conclusion, chacun de ces modèles comporte des forces et des faiblesses et il devient donc

primordial pour une organisation d’identifier correctement ses objectifs de gestion de portefeuille

avant de sélectionner un modèle en particulier.

29

CONCLUSION

es institutions de crédit doivent se poser plusieurs questions afin de profiter de toutes les

opportunités de gestion au niveau du portefeuille. Elle doivent savoir quel est le risque d’un

portefeuille, les pertes espérées, ainsi que le niveau de capital requis afin de supporter ce

portefeuille. Elles doivent également savoir comment le risque du portefeuille peut être affecté par

différents contextes macroéconomiques. En outre, elles doivent savoir quels seraient les bénéfices

d’un changement de la structure du portefeuille. Les réponses à ces questions dépendent des

capacités des organisations à mesurer leur risque.

L

Selon Gupton (1997), les bénéfices de CreditMetrics sont au nombre de six (6) :

• Le modèle peut quantifié le risque de crédit agrégé, soit les pertes potentielles dues aux

événements de crédit;

• Le modèle peut identifier les sources de risque et donc mesurer le risque spécifique à chaque

situation de crédit;

• La méthode permet de calculer le risque supplémentaire apporté par une position au portefeuille

total;

• Le modèle peut mettre en place des limites de risque, c’est-à-dire identifier le risque maximal

acceptable;

• Le modèle détermine le montant de capital économique que l’institution financière doit

conserver en cas de pertes non anticipées;

• La méthode permet d’avoir des rendements plus élevés pour un même niveau de risque ou

permet de réduire le risque pour le même rendement et donc améliore l’aspect rendement-risque

de portefeuille

Un message important est toutefois à retenir : aucune méthode analytique, aussi sophistiquée soit-

elle, peut remplacer l’expérience et le jugement professionnel des gestionnaires de gestion des

risques. CreditMetrics n’est qu’un outil, de très bonne qualité, dont peuvent se servir les

professionnels du marché afin d’obtenir de meilleurs résultats.

30

Le problème du risque de crédit n’est désormais plus seulement pour les banques ou les autres

institutions financières mais également pour tous les agents financiers ayant, dans le cours de leurs

opérations, affaires avec des contreparties (par exemple une firme exportatrice qui utilise des

contrats à terme pour se couvrir du risque de change).

Les autorités responsables du système de paiement se préoccupent également beaucoup du risque

de crédit au niveau des banques. En effet, plusieurs théoriciens et praticiens sont d’accord pour

affirmer qu’un nombre substantiel de faillite d’institutions financières déstabiliserait le système de

paiement ainsi que le contrôle monétaire et empêcherait le flux de fonds vers les emprunteurs.

C’est, par conséquent, toute la stabilité du système financier qui est en jeu.

Malgré les énormes progrès qui ont été faits depuis quelques années sur le risque de crédit qui est

depuis peu un des sujets les plus étudiés par les chercheurs, il reste beaucoup de chemin à faire et

beaucoup d’améliorations doivent être apportées aux nombreux modèles de calcul du risque de

crédit, aux matrices de transition, aux méthodes d’évaluation des probabilités de défaut, etc. Par

exemple, il faudrait que la matrice de migration soit propre à chaque banque car chacune d’entre

elles a son propre historique de crédit. De plus, la matrice de migration devrait dépendre de la

conjoncture; il faudrait différentes matrices selon les conditions économiques qui prévalent.

Évidemment, un problème inévitable est le manque d’information flagrante sur les composantes du

risque de crédit. On remarque que plusieurs modèles ou méthodes pour calculer soit le risque de

crédit, les pertes agrégées, etc. sont impossibles à cause de ce manque d’information. En effet, la

plupart des banques n’ont que quelques années de données pour travailler et, par conséquent, les

estimations ne sont pas précises. Cependant, il est possible de croire qu’avec le temps les

institutions financières ou autres organisations finiront par avoir une importante base de données

avec laquelle elles pourront faire leur évaluation plus adéquatement et augmenter grandement la

qualité de l’analyse effectuée.

La technologie qui ne cesse de croître encouragera peut-être un jour les banques à mettre leurs

ressources en commun afin de profiter du maximum d’information possible. Cette technologie (par

exemple internet ou EDI6) donnera également la possibilité à toutes les organisations, financières ou

non, peu importe la taille, de profiter de banques de données partagées; ces bénéfices ne seront pas

réservés aux grandes banques ayant les ressources financières nécessaires.

31

Pour terminer, en ce qui concerne la gestion de ce risque de crédit, il est évident que plus les

mesures sont précises, plus la gestion est efficace. La prise de conscience par les banques ou les

instituions financières des bénéfices de la diversification ainsi que des avantages du calcul de la

volatilité des valeurs sera instigatrice de quelques tendances. On peut donc s’attendre à ce que la

gestion d’un portefeuille de crédit se fasse de façon beaucoup plus active avec beaucoup plus de

liquidité afin de profiter de toutes les occasions qui se présentes. L’utilisation d’instruments très

liquides comme les dérivés de crédit deviendra sans doute très à la mode pour gérer le risque de

crédit et finalement, il y a de fortes chances qu’une réglementation commune se fasse concernant le

capital économique.

Somme toute, beaucoup de progrès a été fait depuis cinq ou six années mais il en reste autant à faire

et c’est avec des institutions innovatrices, comme la CIBC qui a développé son propre modèle de

mesure du risque de crédit, que les méthodes ne cesseront de s’améliorer.

6 Échange de documents informatisés

32

ANNEXE I

MATRICE DE TRANSITION

Cote à la fin de la période

(%)

Cote initiale (%) AAA AA A BBB BB B CCC Défaut AAA 90,81 8,33 0,68 0,06 0,12 0,00 0,00 0,00 AAA 0,70 90,65 7,79 0,64 0,06 0,14 0,02 0,00 AAA 0,09 2,27 91,05 5,52 0,74 0,26 0,01 0,06 BBB 0,02 0,33 5,95 86,93 5,30 1,17 0,12 0,18 BB 0,03 0,14 0,67 7,73 80,53 8,84 1,00 1,06 B 0,00 0,11 0,24 0,43 6,48 83,46 4,07 5,20 CCC 0,22 0,00 0,22 1,30 2,38 11,24 64,86 19,79

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ANNEXE II

MATRICE DES VALEURS POSSIBLES POUR UN PORTEFEUILLE DE 2

OBLIGATIONS

Émetteur #2 - A AAA AA A BBB BB B CCC Défaut Émetteur #1 - BBB 106,59 106,49 106,30 105,64 103,15 101,39 88,71 51,13 AAA 109,37 215,96 215,86 215,67 215,01 212,52 210,76 198,08 160,50 AA 109,19 215,78 215,68 215,49 214,83 212,34 210,58 197,90 160,32 A 108,66 215,25 215,15 214,96 214,30 211,81 210,05 197,37 159,79 BBB 107,55 214,14 214,04 213,85 213,19 210,70 208,94 196,26 158,68 BB 102,02 208,61 208,51 208,33 207,66 205,17 203,41 190,73 153,15 B 98,10 204,69 204,59 204,40 203,74 201,25 199,49 186,81 149,23 CCC 83,64 190,23 190,13 189,94 189,28 186,79 185,03 172,35 134,77 Défaut 51,13 157,72 157,62 157,43 156,77 154,28 152,52 139,84 102,26

Cette matrice nous donne les 64 différentes valeurs possibles que peut prendre le portefeuille

composé des 2 titres à la fin de la période. À titre d’exemple, si les 2 obligations descendent à une

cote de CCC, le portefeuille aura une valeur de 172.35$ ( = 88.71$ + 83.64$) à la fin de la période.

Si ces 2 mêmes obligations obtiennent une cote de AAA d’ici la fin de la période, alors le

portefeuille aura une valeur de 215.96$ ( = 109.37$ + 106.59$).

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ANNEXE III

MATRICE DES PROBABILITÉS CONJOINTES (%)

Émetteur #2 - A AAA AA A BBB BB B CCC Défaut Émetteur #1 – BBB 0,09 2,27 91,05 5,52 0,74 0,26 0,01 0,06 AAA 0,02 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 AA 0,33 0,00 0,04 0,29 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 A 5,95 0,02 0,39 5,44 0,08 0,01 0,00 0,00 0,00 BBB 86,93 0,07 1,81 76,69 4,55 0,57 0,19 0,01 0,04 BB 5,30 0,00 0,02 4,47 0,64 0,11 0,04 0,00 0,01 B 1,17 0,00 0,00 0,92 0,18 0,04 0,02 0,00 0,00 CCC 0,12 0,00 0,00 0,09 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 Défaut 0,18 0,00 0,00 0,13 0,04 0,01 0,00 0,00 0,00

La colonne de chiffres en italiques à droite des cotes de crédit pour l’obligation BBB et la ligne sous

les cotes de crédit pour l’obligation A correspondent aux probabilités individuelles pour chaque

obligation. Les 64 pourcentages dans le cadre représentent les probabilités que les 2 obligations se

retrouvent dans les 64 états possibles. Par exemple, la probabilité que les 2 obligations migrent vers

la cote AAA est de 0% et la probabilité pour que la première obligation fasse défaut et que la

deuxième reste cotée A est de 0.13% . Évidemment, ces chiffres ne sont pas égaux à la somme des

2 probabilités car nous avons dû rajouter la corrélation.

Les 4 caractéristiques principales d’une telle matrice sont :

• La somme des 64 probabilités, soit toutes les pourcentages possibles, est nécessairement égale à

100%;

• Le résultat le plus probable est que les 2 émetteurs restent à leur état initial. Plus la « distance »

parcourue est importante, plus la probabilité diminue;

• La corrélation entre les titres à généralement pour effet d’augmenter les probabilités conjointes

sur le diagonale entre les états initiaux des titres (BBB-A);

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• La somme sur chaque ligne et chaque colonne doit égaler la probabilité de migration pour

l’émetteur seul. Par exemple, la somme des probabilités de la dernière ligne doit être égale à

0.18%, soit la probabilité de défaut de l’émetteur #1 prise individuellement.

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ANNEXE IV

COURBE DE TAUX FORWARD POUR UN HORIZON D’UN AN (%)

Catégorie Année 1 Année 2 Année 3 Année 4 AAA 3,60 4,17 4,73 5,12 AA 3,65 4,22 4,78 5,17 A 3,72 4,32 4,93 5,32 BBB 4,10 4,67 5,25 5,63 BB 5,55 6,02 6,78 7,27 B 6,05 7,02 8,03 8,52 CCC 15,05 15,02 14,03 13,52

RISQUE DU PORTEFEUILLE

Cote à la fin Probabilité (%) Nouvelle valeur Valeur pondérée Écart par rapport Écarts au carré de la période de l'obligation par la probabilité

($) à la moyenne ($) pondérés

AAA 0,02 109,37 0,02 2,28 0,0010 AA 0,33 109,19 0,36 2,10 0,0146 A 5,95 108,66 6,47 1,57 0,1474 BBB 86,93 107,55 93,49 0,46 0,1853 BB 5,30 102,02 5,41 (5,06) 1,3592 B 1,17 98,10 1,15 (8,99) 0,9446 CCC 0,12 83,64 1,10 (23,45) 0,6598 Défaut 0,18 51,13 0,09 (55,96) 5,6358 Moyenne = $107,09 Variance = 8,9477 Écart type = $2,99

On remarque donc que l’espérance de valeur pour cette obligation cotée BBB, payant un coupon de

6% annuellement et ayant une valeur nominale de 100$ est de 107.09$ et que son écart type est de

2.99$. Ce 2.99$ est la mesure du montant absolu à risque.

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