Crecimiento tumoral
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Geometría del crecimiento tumoral
Geometría del Crecimiento Tumoral
Miguel Martín Landrove Centro de Física Molecular y Médica, Facultad de Ciencias, UCV
Centro de Visualización Médica, Instituto Nacional de Bioingeniería, UCV Centro de Diagnóstico Docente Las Mercedes Caracas, Venezuela
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Geometría del crecimiento tumoral
• Geometría del crecimiento tumoral. Parámetros de crecimiento. Análisis por escalamiento.
• Modelo de crecimiento tumoral en cerebro.
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Geometría del crecimiento tumoral
La generación espontánea de interfaces fractales ha sido observada en muchos procesos naturales. La hipótesis básica es que el objeto exhibe auto-similaridad y no presenta una longitud característica. Bajo estas condiciones, la interfaz escala cómo:
ℎ 𝑥 , 𝑡 ~𝑏−𝛼ℎ 𝑏𝑥 , 𝑡 con 𝛼 > 0 Se propone una ecuación del tipo Langevin:
𝜕ℎ(𝑥 , 𝑡)
𝜕𝑡= 𝐹 + 𝐺 ℎ 𝑥 , 𝑡 + 𝜂(𝑥 , 𝑡)
Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero, Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
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Geometría del crecimiento tumoral
La generación espontánea de interfaces fractales ha sido observada en muchos procesos naturales. La hipótesis básica es que el objeto exhibe auto-similaridad y no presenta una longitud característica. Bajo estas condiciones, la interfaz escala cómo:
ℎ 𝑥 , 𝑡 ~𝑏−𝛼ℎ 𝑏𝑥 , 𝑡 con 𝛼 > 0 Se propone una ecuación del tipo Langevin:
𝜕ℎ(𝑥 , 𝑡)
𝜕𝑡= 𝐹 + 𝐺 ℎ 𝑥 , 𝑡 + 𝜂(𝑥 , 𝑡)
Interfaz
Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero, Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
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Geometría del crecimiento tumoral
La generación espontánea de interfaces fractales ha sido observada en muchos procesos naturales. La hipótesis básica es que el objeto exhibe auto-similaridad y no presenta una longitud característica. Bajo estas condiciones, la interfaz escala cómo:
ℎ 𝑥 , 𝑡 ~𝑏−𝛼ℎ 𝑏𝑥 , 𝑡 con 𝛼 > 0 Se propone una ecuación del tipo Langevin:
𝜕ℎ(𝑥 , 𝑡)
𝜕𝑡= 𝐹 + 𝐺 ℎ 𝑥 , 𝑡 + 𝜂(𝑥 , 𝑡)
Proliferación celular
Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero, Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
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Geometría del crecimiento tumoral
La generación espontánea de interfaces fractales ha sido observada en muchos procesos naturales. La hipótesis básica es que el objeto exhibe auto-similaridad y no presenta una longitud característica. Bajo estas condiciones, la interfaz escala cómo:
ℎ 𝑥 , 𝑡 ~𝑏−𝛼ℎ 𝑏𝑥 , 𝑡 con 𝛼 > 0 Se propone una ecuación del tipo Langevin:
𝜕ℎ(𝑥 , 𝑡)
𝜕𝑡= 𝐹 + 𝐺 ℎ 𝑥 , 𝑡 + 𝜂(𝑥 , 𝑡)
Invasión celular
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Geometría del crecimiento tumoral
La generación espontánea de interfaces fractales ha sido observada en muchos procesos naturales. La hipótesis básica es que el objeto exhibe auto-similaridad y no presenta una longitud característica. Bajo estas condiciones, la interfaz escala cómo:
ℎ 𝑥 , 𝑡 ~𝑏−𝛼ℎ 𝑏𝑥 , 𝑡 con 𝛼 > 0 Se propone una ecuación del tipo Langevin:
𝜕ℎ(𝑥 , 𝑡)
𝜕𝑡= 𝐹 + 𝐺 ℎ 𝑥 , 𝑡 + 𝜂(𝑥 , 𝑡)
Ruido
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Geometría del crecimiento tumoral
La rugosidad de la interfaz ℎ 𝑥 , 𝑡 esta caracterizada por el espesor de la interfaz:
𝑊 𝐿, 𝑡 = ℎ 𝑥, 𝑡 − ℎ (𝑡)2
𝐿
1/2
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Geometría del crecimiento tumoral
La rugosidad de la interfaz ℎ 𝑥 , 𝑡 esta caracterizada por el espesor de la interfaz:
𝑊 𝐿, 𝑡 = ℎ 𝑥, 𝑡 − ℎ (𝑡)2
𝐿
1/2
Variable de interfaz promedio sobre todo el sistema de
tamaño L
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Geometría del crecimiento tumoral
La rugosidad de la interfaz ℎ 𝑥 , 𝑡 esta caracterizada por el espesor de la interfaz:
𝑊 𝐿, 𝑡 = ℎ 𝑥, 𝑡 − ℎ (𝑡)2
𝐿
1/2
: Promedio sobre n realizaciones
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Geometría del crecimiento tumoral
La rugosidad de la interfaz ℎ 𝑥 , 𝑡 esta caracterizada por el espesor de la interfaz:
𝑊 𝐿, 𝑡 = ℎ 𝑥, 𝑡 − ℎ (𝑡)2
𝐿
1/2
La función de correlación de la variable de interfaz ℎ 𝑥, 𝑡 esta dada por:
𝐶 𝑙, 𝑡 = ℎ 𝑥, 𝑡 − ℎ(𝑥 + 𝑙, 𝑡) 2𝐿
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Geometría del crecimiento tumoral
El espectro de potencia de la variable de interfaz es:
𝑆 𝑘, 𝑡 = ℎ 𝑘, 𝑡 ℎ −𝑘, 𝑡
donde ℎ 𝑘, 𝑡 = 𝐿−1/2 ℎ 𝑥, 𝑡 − ℎ (𝑡) exp (𝑖𝑘𝑥)𝑥
Se relaciona con las cantidades anteriores 𝐶 𝑙, 𝑡 y 𝑊 𝐿, 𝑡 , mediante
𝐶 𝑙, 𝑡 ~ 𝑑𝑘
2𝜋1 − cos 𝑘𝑙 𝑆(𝑘, 𝑡)
𝜋/𝑎
2𝜋/𝐿
𝑊2 𝐿, 𝑡 = 𝑑𝑘
2𝜋𝑆(𝑘, 𝑡)
Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero, Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
Generic Dynamic Scaling in Kinetic Roughening, J.J. Ramasco, J.M. López, M.A. Rodríguez, Phys. Rev. Lett. 84, 2199-2202 (2000)
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Geometría del crecimiento tumoral
El comportamiento típico del espesor de la interfaz 𝑊 𝐿, 𝑡 es el siguiente:
Tiempos muy cortos: 𝑊 𝐿, 𝑡 ~𝑡𝛽 , donde 𝛽 se denomina exponente de crecimiento. Tiempos largos: 𝑊 𝐿, 𝑡 = 𝑊𝑠𝑎𝑡 , esto sucede después de un tiempo de transición entre los dos regímenes, 𝑡𝐶 , para el cual la longitud de correlación lateral alcanza y supera el tamaño 𝐿 del sistema. Ambas cantidades 𝑊𝑠𝑎𝑡 y 𝑡𝐶 dependen de las dimensiones del sistema, 𝑊𝑠𝑎𝑡 𝐿 ~𝐿𝛼, 𝛼: exponente de rugosidad
𝑡𝐶~𝐿𝑧, 𝑧 =𝛼
𝛽: exponente dinámico
Fractal analysis and tumour growth, A. Brú, D. Casero, S. de Franciscis, M.A. Herrero, Mathematical and Computer Modelling 47, 546–559 (2008).
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Geometría del crecimiento tumoral
Ansatz de Family-Vicsek.
𝑊 𝐿, 𝑡 = 𝑡𝛼/𝑧𝑓𝐿
𝜁(𝑡), 𝑓 𝑢 ~
𝑢𝛼 𝑠𝑖 𝑢 ≪ 1𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑠𝑖 𝑢 ≫ 1
𝜁 𝑡 ~𝑡1/𝑧 comportamiento de la longitud de correlación lateral en estado estacionario
Lo que reproduce:
𝑊 𝐿, 𝑡 ~𝑡𝛽 para tiempos pequeños, 𝐿
𝜁(𝑡)≫ 1
𝑊 𝐿, 𝑡 ~𝐿𝛼 para estado estacionario, 𝜁 𝑡 ≫ 𝐿
Además, 𝛼 + 𝑑𝑓 = 𝑑𝐸, donde 𝑑𝑓 es la dimensión fractal de la interfaz y
𝑑𝐸 es la dimensión Euclídea del espacio que contiene la interfaz.
Dynamics of fractal surfaces, F. Family and T. Viseck, World Scientific, Singapore, 1991.
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Geometría del crecimiento tumoral
La existencia de un escalamiento dinámico, mediante el ansatz de Family-Vicsek y la ausencia de una longitud de escala característica permite establecer en forma similar el espesor local 𝑤 𝑙, 𝑡 que mide las fluctuaciones de la interfaz para 𝑙 ≪ 𝐿. Igualmente para 𝑡𝐶 𝑙 ~𝑙𝐶
𝑧 donde 𝑙𝐶 es la longitud de coherencia para la fluctuación local,
tenemos 𝑤 𝑙, 𝑡 ≫ 𝑡𝐶 𝑠𝑎𝑡~𝑙𝛼𝑙𝑜𝑐 y para 𝑡 ≪ 𝑡𝐶 , 𝑤 𝑙, 𝑡 ~𝑡𝛽 .
𝑤 𝑙, 𝑡 = 𝑟 𝑥, 𝑡 − 𝑟 (𝑡) 2𝑙 𝐿
1/2
donde en este caso, 𝑙 representa un promedio sobre un subconjunto 𝑙 , 𝑟 (𝑡) el promedio del radio de la interfaz en ese mismo subconjunto y 𝐿 el promedio sobre el tamaño total, 𝐿.
Super-roughening versus intrinsic anomalous scaling of surfaces, J.M. López, M.A. Rodríguez, R. Cuerno, Phys. Rev. E 56, 3993 (1997). Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C. Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
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Geometría del crecimiento tumoral
Cuando 𝑤 𝑙, 𝑡 difiere de 𝑊 𝐿, 𝑡 , entonces:
𝑤 𝑙, 𝑡 ~𝑙𝛼𝑙𝑜𝑐 , 𝑊 𝐿, 𝑡 ~𝐿𝛼 , 𝑡 ≫ 𝑡𝐶
Los sistemas con 𝛼 > 1 se denominan super-rugosos. Para estos sistemas no se cumplen las relaciones anteriores, sino un nuevo comportamiento en un régimen temporal intermedio 𝑙𝑧 ≪ 𝑡 ≪ 𝐿𝑧, caracterizado por un exponente de crecimiento, 𝛽∗, tal que
𝑤 𝑙, 𝑡 ≫ 𝑙𝑧 ~𝑙𝑡𝛽∗, 𝛽∗ = 𝛽 −
𝛼𝑙𝑜𝑐
𝑧
Igualmente debe cumplirse 𝛼𝑙𝑜𝑐 + 𝑑𝑓 = 𝑑𝐸
Super-roughening versus intrinsic anomalous scaling of surfaces, J.M. López, M.A. Rodríguez, R. Cuerno, Phys. Rev. E 56, 3993 (1997). Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C. Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
Dynamics of fractal surfaces, F. Family and T. Viseck, World Scientific, Singapore, 1991.
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Geometría del crecimiento tumoral
Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C. Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
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Geometría del crecimiento tumoral
𝑣 = 2.9 ± 0.1 𝜇𝑚/ℎ
Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C. Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
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Geometría del crecimiento tumoral
Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C. Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
𝑑𝑓 = 1.21 ± 0.05
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Geometría del crecimiento tumoral
Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C. Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
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Geometría del crecimiento tumoral
Super-rough dynamics on tumor growth, A. Brú, J.M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle, C. Berenguer, Phys. Rev. Lett. 81(18), 4008-4011 (1998).
𝛼𝑙𝑜𝑐 = 0.87 ± 0.05
𝛼𝑙𝑜𝑐 = 0.87 ± 0.05
𝛼 = 1.5 ± 0.1
𝑧 = 4.0 ± 0.2
𝛽 = 0.375 ± 0.03
𝛽∗ = 0.15 ± 0.05
𝑀𝐵𝐸
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Geometría del crecimiento tumoral
The universal dynamics of tumor growth, A. Brú, S. Albertos, J.L. Subiza, J. López García-Asenjo, I. Brú, Biophysical Journal 85, 2948–2961 (2003).
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Geometría del crecimiento tumoral
The universal dynamics of tumor growth, A. Brú, S. Albertos, J.L. Subiza, J. López García-Asenjo, I. Brú, Biophysical Journal 85, 2948–2961 (2003).
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Geometría del crecimiento tumoral
Fractal Properties and Critical Exponents in Tumor, M. Martín-Landrove, D. Pereira, Ciencia, 16 (2), 203 – 207 (2008)
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Geometría del crecimiento tumoral
Fractal Properties and Critical Exponents in Tumor, M. Martín-Landrove, D. Pereira, Ciencia, 16 (2), 203 – 207 (2008)
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Geometría del crecimiento tumoral
Fractal Properties and Critical Exponents in Tumor, M. Martín-Landrove, D. Pereira, Ciencia, 16 (2), 203 – 207 (2008)
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Geometría del crecimiento tumoral
3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
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Geometría del crecimiento tumoral
3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
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Geometría del crecimiento tumoral
3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
Localización de la lesión
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Geometría del crecimiento tumoral
3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
Definición de Región de Interés
(ROI)
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Geometría del crecimiento tumoral
3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
Histograma
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Geometría del crecimiento tumoral
3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
Voxeles seleccionados
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Geometría del crecimiento tumoral
3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
Selección corte por
corte
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Geometría del crecimiento tumoral
3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
Imagen 3D contraste
modificado
Interfaz digitalizada
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Geometría del crecimiento tumoral
3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
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Geometría del crecimiento tumoral
3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
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Geometría del crecimiento tumoral
3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
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Geometría del crecimiento tumoral
3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
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Geometría del crecimiento tumoral
3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
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2
21
![Page 42: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/42.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
GBM
3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
![Page 43: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/43.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
GL
3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
![Page 44: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/44.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
MT
3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
![Page 45: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/45.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
TB
3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
![Page 46: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/46.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
![Page 47: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/47.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
![Page 48: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/48.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
Tipo Casos αloc r2(αloc)
Glioblastoma †‡§ 107 0.867 ± 0.054 0.999
Glioma Grado I 19 0.813 ± 0.084 0.998
Glioma Grado II 11 0.855 ± 0.072 0.998
Glioma Grado III 7 0.863 ± 0.099 0.998
Metastasis ‡§ 47 0.809 ± 0.114 0.998
Neurinoma del acústico ‡§ 64 0.743 ± 0.100 0.999
Meningioma ‡§ 118 0.778 ± 0.086 0.999
Craniofaringioma 1 0.714 0.997
Adenoma pituitario ‡ 9 0.763 ± 0.082 0.998
LOE ‡§ 42 0.797 ± 0.088 0.998
• Centro de Diagnóstico Docente Las Mercedes • The Cancer Imaging Archive, National Cancer Institute † • Centro Hemato Oncológico y Radiocirugía, Dr. Domingo Luciani ‡ • GURVE, Centro Médico Docente La Trinidad §
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Geometría del crecimiento tumoral
![Page 50: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/50.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
𝛼𝑙𝑜𝑐 = 0.87 ± 0.05 𝑑𝑓 = 2.16 ± 0.14
𝛼𝑙𝑜𝑐 + 𝑑𝑓 = 3.01 ± 0.19
𝛼𝑙𝑜𝑐 = 0.78 ± 0.09 𝑑𝑓 = 2.02 ± 0.15
𝛼𝑙𝑜𝑐 + 𝑑𝑓 = 2.79 ± 0.22
![Page 51: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/51.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
MRI mama PET/CT
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Geometría del crecimiento tumoral
![Page 53: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/53.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
𝜕𝑐
𝜕𝑡= 𝛻 ∙ 𝐷 𝑟 𝛻𝑐 + 𝜌𝑐
Virtual brain tumours (gliomas) enhance the reality of medical imaging and highlight inadequacies of current therapy, K.R. Swanson, E.C. Alvord Jr., J.D. Murray, British Journal of Cancer 86, 14–18 (2002).
![Page 54: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/54.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
Continuous growth of mean tumor diameter in a subset of Grade II gliomas, E. Mandonnet, J.-Y. Delattre, M.-L. Tanguy, K.R. Swanson, A.F. Carpentier, H. Duffau, P. Cornu, R. Van Effenterre, E.C. Alvord, Jr., L. Capelle, Ann Neurol 53, 524–528 (2003).
0.00113 𝑐𝑚
𝑑í𝑎, 3.8 − 4.4
𝑚𝑚
𝑎ñ𝑜
![Page 55: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/55.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
0,010
0,009
0,008
0,007
0,006
0,005
0,004
0,003
0,002
0,001
0,000
Materia Gris, 𝐷𝑔 = 0.002 𝑚𝑚2
𝑑í𝑎
Brainweb : On line interface to a 3d mri simulated brain database, C. Cocosco, V. Kollokian, R. Kwan, and A. Evans, in Neuroimage, Proceedings of the Third International Conference on the Funtional Mapping of the Human Brain, volume 5, Copenhagen, 1997.
![Page 56: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/56.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
0,010
0,009
0,008
0,007
0,006
0,005
0,004
0,003
0,002
0,001
0,000
Materia Blanca, 𝐷𝑔 = 0.010 𝑚𝑚2
𝑑í𝑎
Brainweb : On line interface to a 3d mri simulated brain database, C. Cocosco, V. Kollokian, R. Kwan, and A. Evans, in Neuroimage, Proceedings of the Third International Conference on the Funtional Mapping of the Human Brain, volume 5, Copenhagen, 1997.
![Page 57: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/57.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
𝜕𝑐
𝜕𝑡= 𝛻 ∙ 𝐷 𝑟 𝛻𝑐 + 𝜌𝑐 1 −
𝑐
𝑐𝑚
Parámetros Valor Referencia
mc 35
/10 mmcélulas Jbabdi et al. 2005
bajo 13
102.1 dias Swanson 1999
alto 12
102.1 dias Swanson 1999
gD díamm /100.2
23 Tracqui et al. 1995
wD díamm /10
22 Tracqui et al. 1995
0c 3
/200 mmcélulas Jbabdi et al. 2005
Estudio in vivo de la dinámica del crecimiento tumoral cerebral mediante el análisis de escalamiento, F. Torres Hoyos, Trabajo Doctoral (2012).
![Page 58: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/58.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
Estudio in vivo de la dinámica del crecimiento tumoral cerebral mediante el análisis de escalamiento, F. Torres Hoyos, Trabajo Doctoral (2012).
Alto grado
![Page 59: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/59.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
Estudio in vivo de la dinámica del crecimiento tumoral cerebral mediante el análisis de escalamiento, F. Torres Hoyos, Trabajo Doctoral (2012).
Bajo grado
![Page 60: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/60.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
Estudio in vivo de la dinámica del crecimiento tumoral cerebral mediante el análisis de escalamiento, F. Torres Hoyos, Trabajo Doctoral (2012).
Grado N df αloc
r
2(df) r
2(αloc)
Alto
7
2.04±0.08 0.95±0.02 0.998 0.999
Bajo
17
2.28±0.04 0.71±0.05 0.997 0.998
![Page 61: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/61.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
0.413
Brain Tumors: A Scaling Analysis Approach, F. Torres-Hoyos, M. Martín-Landrove, Proceedings of CIMENICS’2012, BSB 55 – 60 (2012).
![Page 62: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/62.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
0.718
Brain Tumors: A Scaling Analysis Approach, F. Torres-Hoyos, M. Martín-Landrove, Proceedings of CIMENICS’2012, BSB 55 – 60 (2012).
![Page 63: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/63.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
0.445
Brain Tumors: A Scaling Analysis Approach, F. Torres-Hoyos, M. Martín-Landrove, Proceedings of CIMENICS’2012, BSB 55 – 60 (2012).
![Page 64: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/64.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
0.965
Brain Tumors: A Scaling Analysis Approach, F. Torres-Hoyos, M. Martín-Landrove, Proceedings of CIMENICS’2012, BSB 55 – 60 (2012).
![Page 65: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/65.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
jR
idij
VR
Geometry of Tumor Growth in Brain, M. Martín-Landrove, F. Torres-Hoyos, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 1 – 6 (2014).
𝑓𝑗 =1
𝑁𝑉𝑅
(1 − 𝐶𝑖)𝑥𝑒−𝑑𝑖𝑗2
𝐷𝐺2
𝑖∈𝑉𝑅
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Geometría del crecimiento tumoral
0.0024 0.0036 0.0048 0.0060
20 15 13 11
ρ
Geometry of Tumor Growth in Brain, M. Martín-Landrove, F. Torres-Hoyos, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 1 – 6 (2014).
![Page 67: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/67.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
Geometry of Tumor Growth in Brain, M. Martín-Landrove, F. Torres-Hoyos, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 1 – 6 (2014).
![Page 68: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/68.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
Geometry of Tumor Growth in Brain, M. Martín-Landrove, F. Torres-Hoyos, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 1 – 6 (2014).
![Page 69: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/69.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
Geometry of Tumor Growth in Brain, M. Martín-Landrove, F. Torres-Hoyos, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 1 – 6 (2014).
![Page 70: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/70.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
0.0024 0.0036 0.0048 0.0060ρ
Geometry of Tumor Growth in Brain, M. Martín-Landrove, F. Torres-Hoyos, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 1 – 6 (2014).
![Page 71: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/71.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
Comportamiento maligno
Comportamiento benigno
Geometry of Tumor Growth in Brain, M. Martín-Landrove, F. Torres-Hoyos, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 1 – 6 (2014).
![Page 72: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/72.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
2 3 4
5 6 7
Time (days)
500 1000 1500 2000 2500
Nu
mb
er
of
voxels
100
101
102
103
104
105
106
107
CLASS 1
CLASS 2
CLASS 3
CLASS 4
A Simple Approach to Account for Cell Latency and Necrosis in a Brain Tumor Growth Model, J. Rojas, R. Plata, M. Martín-Landrove, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 13 – 18 (2014).
![Page 73: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/73.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
A Simple Approach to Account for Cell Latency and Necrosis in a Brain Tumor Growth Model, J. Rojas, R. Plata, M. Martín-Landrove, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 13 – 18 (2014).
![Page 74: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/74.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
En curso …
![Page 75: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/75.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
En curso …
![Page 76: Crecimiento tumoral](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042602/55b20702bb61eb8a1d8b4696/html5/thumbnails/76.jpg)
Geometría del crecimiento tumoral
Integrantes y colaboradores: Miguel Martín Landrove CFMM, INABIO, CDD Marco Paluszny, UNC, Medellín Wuilian Torres, FII, CGA Giovanni Figueroa, CGA Gabriel Padilla, UNC, Bogotá Rafael Martín Landrove, CFMM, CEFITEC Nuri Hurtado, CEFITEC Francisco Torres Hoyos, UC, Montería Antonio Brú, UCM, Madrid Antonio Rueda, CCG, INABIO Marcel Prastawa, GE Global Research, Albany Gustavo Carrero, CS, CDD Francisco González, CFMM, HDL Miguel Yánez, CFMM, GURVE LT Omar León, CFMM, FM CA Jhonalbert Aponte, CFMM, OLR Angelina Fantasia, CFMM Johan Rojas, CFMM Rixy Plata, CFMM David Grande, CFMM John García, CFMM Lília García, CFMM, SEROFCA
[email protected] http://www.scoop.it/t/project-virtual-tumor-cancer-in-silico http://www.mendeley.com/groups/4077481/project-virtual-tumor-cancer-in-silico/