Crecimiento del cuasicristal icosaédrico: ¿apilamiento de

átomos o clústeres?En el modelo de los cristales periódicos, el cristal crece agregando átomo sobre átomo para formar la estructura. La estructura está definida por la decoración de la red periódica con un motivo (uno o más átomos).

En la formación de los cuasicristales icosaédricos, uno de los modelos más discutidos, decora las celdas de Penrose (el romboedro agudo y obtuso) con motivos atómicos que empacan en el espacio generando una estructura con simetría rotacional de orden 5.

Sin embargo, las observaciones de las superficies de los cuasicristales dan cuenta de “agregados atómicos formando motivos geométricos definidos (clústeres)”. Estas evidencias experimentales motivan la elaboración de modelos que se ajusten a estos resultados.

Se analiza la propuesta de un modelo alternativo, que consiste en “apilar” clústeres de átomos en la red del dodecaedro estrella escalado. El clúster es considerado como un “metaátomo con simetría rotacional de orden 5” que se enlaza con otros similares, en la nueva red, resultado de escalar la red inicial del clúster.

Se considera que el metaátomo interactúa con los demás a través de fuerzas de enlace resultantes de la superposición o combinación de los orbitales atómicos de los átomos que forman el clúster.

Modelo de cristal periódico

Modelo de cristal aperiódico (cuasicristal icosaédrico)

Descubrimiento y patrones de difracción (aleación Al14Mn)

Simetría rotacional con ejes de rotación de orden 5, 3 y 2

Luca Bindi, Paul J. Steinhardt, Nan Yao, Peter J. Lu. Natural Quasicrystals. 5 JUNE 2009 VOL 324 SCIENCE.

Al63Cu24Fe13

Mineral khatyrkite y cupalite, que provienen de las montañas Koryak en Rusia

Cuasicristal icosaédrico natural

http://wwwphy.princeton.edu/~steinh/Bindi%20&%20Steinhardt_2012_ELEMENTS.pdf

¿Qué es un cuasicristal icosaédrico?

Sólido cuya estructura y en consecuencia patrón de difracción con picos agudos, resultan invariantes por una rotación de un ángulo de

Eje de rotación de orden

Los cristales periódicos exhiben solo ejes de rotación de orden

¿Porqué el interés en los cuasicristales?

Modelos para el cuasicristal icosaédrico

de AlPdMn

Al70 Pd21 Mn9

Estructura de un clúster icosaédrico pseudo-Mackay

Manganeso: azulAluminio: amarilloPaladio: Magenta

Icosaedro

Icoisododecaedro

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/Icosidodecahedron.gifhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ikosaeder-Animation.gif?uselang=es

Geometría del icosaedro

6 ejes de orden 5 5 ejes de orden 210 ejes de orden 315 planos de simetría 1 centro de simetría

orden de simetría es 120

Propuesta del modelo de clúster dodecaedro

estrella escalado

Celdas romboédricas de Penrose (1974)

La cara rómbica

Romboedro agudo Romboedro obtuso

𝛼=arctan (2 )=63.4399…°1

1 1

α

Empaquetamientos

Romboedro obtuso Romboedro agudo

Dodecaedro estrella

Icosaedro rómbico Triacontaedro rómbico

𝑑=4 𝑐𝑚

Celdas

Escalamiento

𝜏=1+√52

=1.618…

𝜏3𝑑

Rectángulo áureo 1 Rectángulo áureo 2 Rectángulo áureo 3

X Y Z X Y Z X Y Z

1 0 1.618 0 1.618 1 1.618 1 0

-1 0 1.618 0 1.618 -1 -1.618 1 0

-1 0 -1.618 0 -1.618 -1 -1.618 -1 0

1 0 -1.618 0 -1.618 1 1.618 -1 0

Obtención de la red de puntos de la estructura

Tres rectángulos

áureos

Simetrías de la red de puntos del dodecaedro estrella

Ejes de simetría rotacional de orden 5, 3 y 2

Rompimiento de la simetría en la red del icosaedro rómbico

Empaquetamiento dodecaedro estrella escalado

Simetrías de la red de puntos del dodecaedro estrella 

escaladoOrden 5

Orden 2Orden 3

Todos los puntos de la red

Nudos de la red del empaquetamiento de  los clústeres dodecaedro estrella a decorar con Al, Pd y Mn

3969 nudos

63 nudos

Capas de nudos con igual distancia al centro y fracción del nudo que pertenece al dodecaedro estrella

a. Un nudo en el centro

b. Doce nudos en la primera capa (cinco nudos más cercanos) fracción 1/6

c. Treinta nudos en la segunda capa (un nudo mas cercano compartido con dos clúster) fracción 1/3

d. Veinte nudos en la tercera capa (tres nudos más cercanos) fracción 1/4

Estimación de la estructura de nuestro modelo de clúster

Propuestas de compartición de átomos:

2. Cómo los clúster “no contactan” en todos los nudos, se formula el concepto de “nudo extendido” (orbitales extendidos)

1. A cada nudo del mismo clúster y a los nudos de los vecinos más próximos, se asigna particiones iguales, en primera aproximación.

Centro y primera capa Segunda capa Tercera capa

Estimación de la estructura de nuestro modelo de clúster

Al70.45 Pd20.45 Mn9.09

Capas Nudos Fracción Número de átomos Fracción por nudo

Centro 1 1 1 Pd 1 Pd

Primera 12 1/6 6 Mn, 6 Al 1Mn, 1 Al

Segunda 30 1/3 3 Pd, 3 Mn, 24 Al 1 Pd, 1 Mn, 12 Al

Tercera 20 1/4 10 Al, 10 Pd 2.5 Al, 2.5 Pd

Átomos por clúster: 22

Gracias