Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej,...
Transcript of Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej,...
![Page 1: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Cours de Mécanique Analytique II
![Page 2: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/2.jpg)
1
Cours de Mécanique Analytique II
• Nom/Prénom/E-mail
![Page 3: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/3.jpg)
1
Cours de Mécanique Analytique II
• Nom/Prénom/E-mail
![Page 4: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/4.jpg)
2
Cours de Mécanique Analytique(J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, [email protected])
![Page 5: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/5.jpg)
2
Cours de Mécanique Analytique(J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, [email protected])
• 3ème Bac. Sc. Math. (2013-2014, 12h + 15h)
![Page 6: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/6.jpg)
2
Cours de Mécanique Analytique(J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, [email protected])
• 3ème Bac. Sc. Math. (2013-2014, 12h + 15h)• 3ème Bac. Sc. Phys. (2013-2014, 30h + 30h)
![Page 7: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/7.jpg)
2
Cours de Mécanique Analytique(J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, [email protected])
• 3ème Bac. Sc. Math. (2013-2014, 12h + 15h)• 3ème Bac. Sc. Phys. (2013-2014, 30h + 30h)
![Page 8: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/8.jpg)
2
Cours de Mécanique Analytique(J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, [email protected])
• 3ème Bac. Sc. Math. (2013-2014, 12h + 15h)• 3ème Bac. Sc. Phys. (2013-2014, 30h + 30h)
• Assistants ([email protected]; [email protected], Département d’Astrophysique et de Géophysique, ULg)
![Page 9: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/9.jpg)
2
Cours de Mécanique Analytique(J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, [email protected])
• 3ème Bac. Sc. Math. (2013-2014, 12h + 15h)• 3ème Bac. Sc. Phys. (2013-2014, 30h + 30h)
• Assistants ([email protected]; [email protected], Département d’Astrophysique et de Géophysique, ULg)
• Formulations lagrangienne et hamiltonienne de la mécanique + relativité restreinte
![Page 10: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/10.jpg)
3
Ouvrages de référence :
![Page 11: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/11.jpg)
3
Ouvrages de référence : • R. Simon, Mécanique analytique, Vol. 2 (1988),
![Page 12: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/12.jpg)
3
Ouvrages de référence : • R. Simon, Mécanique analytique, Vol. 2 (1988), Editions Derouaux, Liège
![Page 13: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/13.jpg)
3
Ouvrages de référence : • R. Simon, Mécanique analytique, Vol. 2 (1988), Editions Derouaux, Liège
• J.W. Leech, Eléments de mécanique analytique
![Page 14: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/14.jpg)
3
Ouvrages de référence : • R. Simon, Mécanique analytique, Vol. 2 (1988), Editions Derouaux, Liège
• J.W. Leech, Eléments de mécanique analytique (1961), Monographies DUNOD
![Page 15: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/15.jpg)
3
Ouvrages de référence : • R. Simon, Mécanique analytique, Vol. 2 (1988), Editions Derouaux, Liège
• J.W. Leech, Eléments de mécanique analytique (1961), Monographies DUNOD
• M. Spiegel, Theory and problems of theoretical
![Page 16: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/16.jpg)
3
Ouvrages de référence : • R. Simon, Mécanique analytique, Vol. 2 (1988), Editions Derouaux, Liège
• J.W. Leech, Eléments de mécanique analytique (1961), Monographies DUNOD
• M. Spiegel, Theory and problems of theoretical mechanics (1967), Schaum Publishing Co.
![Page 17: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/17.jpg)
3
Ouvrages de référence : • R. Simon, Mécanique analytique, Vol. 2 (1988), Editions Derouaux, Liège
• J.W. Leech, Eléments de mécanique analytique (1961), Monographies DUNOD
• M. Spiegel, Theory and problems of theoretical mechanics (1967), Schaum Publishing Co.
Notes de cours :
![Page 18: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/18.jpg)
3
Ouvrages de référence : • R. Simon, Mécanique analytique, Vol. 2 (1988), Editions Derouaux, Liège
• J.W. Leech, Eléments de mécanique analytique (1961), Monographies DUNOD
• M. Spiegel, Theory and problems of theoretical mechanics (1967), Schaum Publishing Co.
Notes de cours : • J. Demaret, R. Simon, J.W. Leech, M. Spiegel
![Page 19: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/19.jpg)
4
![Page 20: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/20.jpg)
4
Notes de cours :
![Page 21: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/21.jpg)
4
Notes de cours :
http://www.aeos.ulg.ac.be/teaching.php
http://www.aeos.ulg.ac.be/upload/Lagrange.pdf
http://www.aeos.ulg.ac.be/upload/Cours_meca_1.pdf
Interro dispensatoire et Examens :
Décembre 2013/2014
![Page 22: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/22.jpg)
5
![Page 23: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/23.jpg)
5
1er cours de Mécanique Analytique(19 septembre 2013)
![Page 24: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/24.jpg)
5
1er cours de Mécanique Analytique(19 septembre 2013)
![Page 25: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/25.jpg)
6
![Page 26: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/26.jpg)
7
![Page 27: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/27.jpg)
8
![Page 28: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/28.jpg)
9
![Page 29: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/29.jpg)
10
Introduction
Chapitre 1 : Les équations de Lagrange
• 1.1 Rappel de quelques notions fondamentales• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
![Page 30: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/30.jpg)
11
Introduction
![Page 31: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/31.jpg)
11
Introduction
• Mécanique classique
![Page 32: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/32.jpg)
11
Introduction
• Mécanique classique
![Page 33: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/33.jpg)
11
Introduction
• Mécanique classique
• Lois de Newton: mécanique vectorielle
![Page 34: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/34.jpg)
11
Introduction
• Mécanique classique
• Lois de Newton: mécanique vectorielle• Principe variationnel: mécanique analytique
![Page 35: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/35.jpg)
12
Chapitre 1 : Les équations de Lagrange
![Page 36: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/36.jpg)
12
Chapitre 1 : Les équations de Lagrange• 1.1 Rappel de quelques notions fondamentales
![Page 37: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/37.jpg)
12
Chapitre 1 : Les équations de Lagrange• 1.1 Rappel de quelques notions fondamentales
α = 1, 2, …, N
![Page 38: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/38.jpg)
12
Chapitre 1 : Les équations de Lagrange• 1.1 Rappel de quelques notions fondamentales
α = 1, 2, …, N
S Pα(t)
![Page 39: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/39.jpg)
12
Chapitre 1 : Les équations de Lagrange• 1.1 Rappel de quelques notions fondamentales
α = 1, 2, …, N
S Pα(t)
![Page 40: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/40.jpg)
12
Chapitre 1 : Les équations de Lagrange• 1.1 Rappel de quelques notions fondamentales
α = 1, 2, …, N
S Pα(t)
(1.1)
![Page 41: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/41.jpg)
12
Chapitre 1 : Les équations de Lagrange• 1.1 Rappel de quelques notions fondamentales
α = 1, 2, …, N
S Pα(t)
(1.1)
![Page 42: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/42.jpg)
13
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels
![Page 43: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/43.jpg)
13
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels
Historique
![Page 44: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/44.jpg)
13
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels
Historique
Principe des travaux virtuels
![Page 45: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/45.jpg)
13
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels
Historique
Principe des travaux virtuels
Concept vectoriel de moment
![Page 46: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/46.jpg)
13
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels
Historique
Principe des travaux virtuels
Concept vectoriel de moment
![Page 47: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/47.jpg)
14
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels
![Page 48: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/48.jpg)
14
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Première méthode : la méthode des moments
![Page 49: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/49.jpg)
14
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Première méthode : la méthode des moments
![Page 50: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/50.jpg)
14
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Première méthode : la méthode des moments
![Page 51: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/51.jpg)
14
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Première méthode : la méthode des moments
![Page 52: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/52.jpg)
14
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Première méthode : la méthode des moments
Loi fondamentalede la statique !
![Page 53: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/53.jpg)
15
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels
![Page 54: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/54.jpg)
15
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Première méthode : la méthode des moments
![Page 55: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/55.jpg)
15
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Première méthode : la méthode des moments
![Page 56: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/56.jpg)
15
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Première méthode : la méthode des moments
![Page 57: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/57.jpg)
15
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Première méthode : la méthode des moments
![Page 58: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/58.jpg)
16
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels
![Page 59: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/59.jpg)
16
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Première méthode : la méthode des moments
Exemple
![Page 60: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/60.jpg)
16
AO
B
α1 α2
m1 m2
m1g m2g
R1
R2T2T1
N
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Première méthode : la méthode des moments
Exemple
![Page 61: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/61.jpg)
17
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels
![Page 62: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/62.jpg)
17
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Première méthode : la méthode des moments
![Page 63: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/63.jpg)
17
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Première méthode : la méthode des moments
![Page 64: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/64.jpg)
17
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Première méthode : la méthode des moments
![Page 65: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/65.jpg)
17
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Première méthode : la méthode des moments
![Page 66: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/66.jpg)
18
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels
![Page 67: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/67.jpg)
18
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Deuxième méthode : la méthode des travaux virtuels (TV)
![Page 68: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/68.jpg)
18
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Deuxième méthode : la méthode des travaux virtuels (TV)
![Page 69: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/69.jpg)
18
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Deuxième méthode : la méthode des travaux virtuels (TV)
![Page 70: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/70.jpg)
18
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Deuxième méthode : la méthode des travaux virtuels (TV)
![Page 71: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/71.jpg)
18
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Deuxième méthode : la méthode des travaux virtuels (TV)
![Page 72: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/72.jpg)
18
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Deuxième méthode : la méthode des travaux virtuels (TV)
![Page 73: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/73.jpg)
19
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels
![Page 74: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/74.jpg)
19
AO
B
α1 α2
m1 m2
m1g m2g
R1
R2T2T1
N
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels
![Page 75: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/75.jpg)
20
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels
![Page 76: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/76.jpg)
20
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Deuxième méthode : la méthode des TV Exemple
![Page 77: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/77.jpg)
20
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Deuxième méthode : la méthode des TV Exemple
![Page 78: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/78.jpg)
20
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Deuxième méthode : la méthode des TV Exemple
![Page 79: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/79.jpg)
20
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Deuxième méthode : la méthode des TV Exemple
![Page 80: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/80.jpg)
21
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels
![Page 81: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/81.jpg)
21
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Résumé des deux méthodes (1: MM)
![Page 82: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/82.jpg)
21
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Résumé des deux méthodes (1: MM)
![Page 83: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/83.jpg)
21
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Résumé des deux méthodes (1: MM)
![Page 84: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/84.jpg)
21
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Résumé des deux méthodes (1: MM)
![Page 85: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/85.jpg)
21
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Résumé des deux méthodes (1: MM)
![Page 86: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/86.jpg)
22
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels
![Page 87: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/87.jpg)
22
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Résumé des deux méthodes (2: MTV)
![Page 88: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/88.jpg)
22
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Résumé des deux méthodes (2: MTV)
![Page 89: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/89.jpg)
22
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Résumé des deux méthodes (2: MTV)
![Page 90: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/90.jpg)
22
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Résumé des deux méthodes (2: MTV)
![Page 91: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/91.jpg)
22
• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels1.2.1 Résumé des deux méthodes (2: MTV)
![Page 92: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/92.jpg)
23
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
![Page 93: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/93.jpg)
23
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
(1.2)
![Page 94: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/94.jpg)
23
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
Liaisons holonomes!
(1.2)
![Page 95: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/95.jpg)
23
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
Liaisons holonomes!
(1.2)
(1.3)
![Page 96: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/96.jpg)
23
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
Liaisons holonomes!
Exemples :
(a) particule sur une surface (ℓ=1, f=2) ou sur une courbe (ℓ=2, f=1)
(1.2)
(1.3)
![Page 97: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/97.jpg)
24
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
![Page 98: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/98.jpg)
24
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
(b) système de 3 corps liés
![Page 99: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/99.jpg)
24
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
(b) système de 3 corps liés
••
•
13
a1
a2
a3
2
![Page 100: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/100.jpg)
24
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
(b) système de 3 corps liés
••
•
13
a1
a2
a3
2
![Page 101: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/101.jpg)
24
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
(b) système de 3 corps liés
••
•
13
a1
a2
a3
2
![Page 102: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/102.jpg)
24
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
(b) système de 3 corps liés
••
•
13
a1
a2
a3
2
⇒ ℓ = 3, f = 3N - ℓ = 9 - 3 = 6
![Page 103: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/103.jpg)
25
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
![Page 104: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/104.jpg)
25
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
Sytème des 3N équations de Newton + ℓ équations de liaison = système mi-différentiel, mi-algébrique par rapport aux 3N fonctions xiα(t) et ℓ forces de liaison.
![Page 105: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/105.jpg)
25
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
Sytème des 3N équations de Newton + ℓ équations de liaison = système mi-différentiel, mi-algébrique par rapport aux 3N fonctions xiα(t) et ℓ forces de liaison.
Méthode de Lagrange: combiner les 3N équations deNewton et les ℓ équations de liaison ⇒ f équations différentielles de f fonctions qi(t), appelées coordon-nées généralisées, et indépendantes des forces de liaison.
![Page 106: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/106.jpg)
26
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
![Page 107: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/107.jpg)
26
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
Exemples : (a) particule se déplaçant sur une sphère x2 + y2 + z2 - R2 = 0 ⇒ f = 3N - ℓ = 3 - 1 = 2 x, y, z ⇒ q1 = θ, q2 = φ
![Page 108: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/108.jpg)
26
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
Exemples : (a) particule se déplaçant sur une sphère x2 + y2 + z2 - R2 = 0 ⇒ f = 3N - ℓ = 3 - 1 = 2 x, y, z ⇒ q1 = θ, q2 = φ
(b) pendule circulaire ⇒ q1 = θ
![Page 109: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/109.jpg)
26
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
Exemples : (a) particule se déplaçant sur une sphère x2 + y2 + z2 - R2 = 0 ⇒ f = 3N - ℓ = 3 - 1 = 2 x, y, z ⇒ q1 = θ, q2 = φ
(b) pendule circulaire ⇒ q1 = θ
(c) solide avec point fixe (cf. toupie) ⇒ q1 = ψ, q2 = θ, q3 = φ
![Page 110: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/110.jpg)
27
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
![Page 111: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/111.jpg)
27
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
![Page 112: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/112.jpg)
27
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
(1.4)
![Page 113: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/113.jpg)
27
• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
(1.4)
![Page 114: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/114.jpg)
28
• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
![Page 115: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/115.jpg)
28
mg
N
• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
![Page 116: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/116.jpg)
29
• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
![Page 117: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/117.jpg)
29
m1 m2
F1 F2
• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
![Page 118: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/118.jpg)
29
m1 m2
F1 F2
• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
![Page 119: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/119.jpg)
29
m1 m2
F1 F2
• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
![Page 120: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/120.jpg)
30
• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
![Page 121: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/121.jpg)
30
surface au temps t + dt
surface au temps t
δr
dr
• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
![Page 122: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/122.jpg)
30
surface au temps t + dt
surface au temps t
δr
dr
• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
(1.5)
![Page 123: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/123.jpg)
31
• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
![Page 124: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/124.jpg)
31
• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
![Page 125: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/125.jpg)
31
• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
• 3N équations de Newton• ℓ équations holonomes• f (= 3N - ℓ) équations pour les forces de liaisons
![Page 126: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/126.jpg)
31
• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
• 3N équations de Newton• ℓ équations holonomes• f (= 3N - ℓ) équations pour les forces de liaisons
Soient 6N équations pour déterminer 6N inconnues (les xαi et les Fℓαi)
![Page 127: Cours de Mécanique Analytique II - orbi.uliege.be · 2 Cours de Mécanique Analytique (J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013110/5b966af909d3f25a5a8b7804/html5/thumbnails/127.jpg)
31
• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
• 3N équations de Newton• ℓ équations holonomes• f (= 3N - ℓ) équations pour les forces de liaisons
Soient 6N équations pour déterminer 6N inconnues (les xαi et les Fℓαi)
Très compliqué !!!