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Cours de béton armé10: Poutres en Té
Dr Ir P. Boeraeve - Unité 9 Construction - 2007
BAC3 - HEMES -Gramme
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Poutre en Té
Dalle posée sur une nervure =2 éléments rectangulaires superposés
Dalle coulée avec la nervure =1seul élément en "Té"
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Dalle posée sur nervure Dalle solidaire de la nervure
Efforts normaux selon x dans la dalle
Efforts normaux selon x dans la dalle
Efforts normaux selon x dans la nervure
Efforts normaux selon x dans la nervure
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Dalle coulée sur poutres et hourdis
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Dalle coulée sur poutres
� Section en Té, en L
?
?
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Largeur collaborante (Illustration par un programme d’éléments finis )� Modélisation
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Largeur collaborante (Illustration par un programme d’éléments finis )� Représentation des efforts normaux
dans la dalle
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Largeur collaborante (Illustration par un programme d’éléments finis )� Représentation des efforts normaux
dans la dalle (coupes)
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Largeur collaborante
σc
a
a
σmax
Largeur « fictive » de semelle de la dalle participant efficacement à la reprise des efforts de flexion
beff
∫+
−=
2
2max
.1 a
aeff dab σσ
� Notion
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Largeur collaborante
� Détermination beff
b1 b2 b2
bw
beff
beff2beff1beff1bw
beff
b1
L0
Distance entre points de moment nul
beff,1 = Min[b1 ; 0,2 b1 + 0,1 L0 ; 0,2 L0]beff,2 = Min[b2 ; 0,2 b2 + 0,1 L0 ; 0,2 L0]
Largeur participante de la tableTé : beff = bw + beff,1 + beff,2L : beff = bw + beff,1
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DimensionnementDimensionnement : : CasCas pratiquepratique : : PoutresPoutres en T en T -- largeurlargeur efficaceefficace
L0= portée entre points de moments nuls :- isostatique=L entre appuis- poutre continue : voir figure
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DimensionnementDimensionnement : : CasCas pratiquepratique : : PoutresPoutres en T en T ouou L L -- largeurlargeur efficaceefficace
Largeur efficace de la table en travée beff
�
Ln = 430 cmL1 = 560 cm L2 = 581 cm
Cas 1. Poutre isostatique reposant sur deux colonnes distantes de 6m � Lo= 6m
0,2 L0 = 1.2 m0,2 L0 = 1.2 m
0,2 b2 + 0,1 L0 =0.581+0.6 = 1.181 m
0,2 b1 + 0,1 L0 =0.43+0.6 = 1.03 m
b2 = 2.905 mb1 = 2.15 m
beff = 0.5 + 1.03 + 1.181 = 2.711 m
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Calcul de poutre en Té(flexion positive)
Cas 1. Poutre isostatique G_ELS 37.2 kN/mQ_ELS 16.665 kN/m
� Msd,ELU=338.5 kN.m
d=50.5 cm, barres Φ20, C30/37
�
largeur comprimée 2711 mm==> peut être calculé comme poutre de 2711mm de largexu= 18.4511747 mmxu/d 0.03653698 < 0.45hauteur comprimée de calcul: 0.8xu 14.7609398 mmz= 497.61953 mmAs,req = 1563.87916 mm² requis =>5barres diam.20mm
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Effet de la poutre en té
M = f * Z = F * z
z
F
FZ
f
f
∆h
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Cisaillement poutre en T : jonction âme-membrure
� Cisaillement entre l'âme et les membrures des sections en T (EC2 6.2.4 )
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Cisaillement poutre en T : jonction âme-membrure
vEd = ∆Fd/(hf ⋅ ∆x)
où :
hf est l'épaisseur de la membrure à la jonction∆x est la longueur considérée, au max.: ½ dist entre M=0 et M=Mmax∆Fd est la variation de l'effort normal dans la membrure sur la longueur ∆x
contrainte de cisaillement longitudinale
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Cisaillement poutre en T : jonction âme-membrure
écrasement des bielles de compression
vEd ≤ 1/2ν fcd sin 2θ f
avec:
θ f respectant les limites:
1,0 ≤ cot θ f ≤ 2,0 pour les membrures comprimées (45° ≥ θ f ≥ 26,5°)
1,0 ≤ cot θ f ≤ 1,25 pour les membrures tendues (45° ≥ θ f ≥ 38,6°)
ν = 0.6 [ 1-fck/250] est le coefficient de réduction de la résistance du béton fissuré àl'effort tranchant (fck en MPa).
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Dimensionnement économique des armatures de couture
� On calcule d'abord
θ f respectant les limites:
1,0 ≤ cot θ f ≤ 2,0 pour les membrures comprimées (45° ≥ θ f ≥ 26,5°)
1,0 ≤ cot θ f ≤ 1,25 pour les membrures tendues (45° ≥ θ f ≥ 38,6°)
� On calcule ensuite la section des armatures transversales par unité de longueur par :
2.1 = arcsin( )
2 . Ed
fcd
v
fθ
ν 0,6.(1 )250
ckfν = −
.
.cotsf Ed f
f yd f
A v h
s f θ=
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Calcul de poutre en Té(flexion positive)
Cas 1. Poutre isostatique G_ELS 37.2 kN/mQ_ELS 16.665 kN/m
PELU= 75.22 kN/m
d=50.5 cm, barres Φ20, C30/37
�Armatures de couture de la table
M en x=L/4 253.893234 kNm
à gauche ∆F d,g 193.848042 kN
vED 0.64616014 N/mm²θ 0.07223859 rad
4.1389663 degrésθ adopté 26.56 degrésΑsf/s 148.509824 mm²/m
à droite ∆F d,d 222.266541 kN
vED 0.74088847 N/mm²θ 0.08292063 rad
4.75100197 degrésθ adopté 26.56 degrésΑsf/s 170.281652 mm²/m
Ln = 430 cmL1 = 560 cm L2 = 581 cm
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DimensionnementDimensionnement : : CasCas pratiquepratique : : PoutresPoutres en T en T ouou L L -- largeurlargeur efficaceefficace
Largeur efficace de la table en travée beff
�
Ln = 430 cmL1 = 560 cm L2 = 581 cm
Cas 2. Poutre continue (6 travées) : calcul de beff en travée � Lo= 0.7*6 = 4.2 m
0,2 L0 = 0.84 m0,2 L0 = 0.84 m
0,2 b2 + 0,1 L0 =0.581+0.42 = 1.001 m
0,2 b1 + 0,1 L0 =0.43+0.42 = 0.85 m
b2 = 2.905 mb1 = 2.15 m
beff = 0.5 + 0.84 + 0.84 = 2.18 m
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� Les armatures devront être réparties sur cette largeur !
DimensionnementDimensionnement : : CasCas pratiquepratique : : PoutresPoutres en T en T ouou L L -- largeurlargeur efficaceefficace
Largeur efficace de la table sur appuis beff
�
Ln = 430 cmL1 = 560 cm L2 = 581 cm
Cas 3. Poutre continue (6 travées) : calcul de beff sur appuis � Lo= 0.15*6 + 0.15*6 = 1.8 m
0,2 L0 = 0.36 m0,2 L0 = 0.36 m
0,2 b2 + 0,1 L0 =0.581+0.18 = 0.761 m
0,2 b1 + 0,1 L0 =0.43+0.18 = 0.61 m
b2 = 2.905 mb1 = 2.15 m
beff = 0.5 + 0.36 + 0.36 = 1.22 m beff,appui
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Fissuration dans une poutre en Té
beff,appuibeff,travéebeff,travée
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-300
-200
-100
0
100
200
300
400
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Calcul de poutre en Té(flexion négative) �
Cas 2. Poutre continue (6 travées) : diagramme enveloppe des Moments
Mapp=294.7 kNm
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Calcul de poutre en Té(flexion négative) �
Cas 2. Poutre continue (6 travées) : calcul sur appui 2
Msd,ELU=294.7 kN.mD=50.5 cm, barres Φ20, C30/37
largeur comprimée 500 mm==> peut être calculé comme poutre de 500mm de largexu= 92.5956409 mmxu/d 0.1833577 < 0.45hauteur comprimée : 0.8xu 74.0765127 mmz= 467.961744 mmAs,req = 1447.47209 mm² requis => 5barres diam.20mm