Cours Complet Mécanique SVT
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Physique 2 - Mcanique SVT S2 2015
1. Introduction. Cinmatique du point
Professeur Jaouad Diouri
-
ProgrammePartie 1 : Mcanique1. Cinmatique : mouvements, coordonnes, et repres
2. Dynamique : Lois de Newton, mouvements plantaires,
mcanique terrestre
3. Travail, nergie et puissance
4. Statique : quilibre des forces
Partie 2 : Mcanique des fluides1. Pression, pousse dArchimde, coulement
2. Thorme de Bernouilli et applications (manomtre,
gravitation et circulation sanguine)
3. Fluides visqueux; viscosit
4. Tension des vaisseaux
SVT/S2/Physique 2
-
Ancien polycopi de mcanique SVT
Notes du cours 2015 : www.lcfst.c.la
Documentation largie complte Dropbox
Rfrences
-
Rfrentiel
-
Systmes de coordonnes
-
Produit scalaire
Angle entre 2 vecteurs
-
Coordonnes polaires
-
Coordonnes cylindriques
-
Vitesse
Vitesse moyenne
Vitesse instantane
-
Vitesse et acclration en coordonnes polaires
Composante radiale (sur ur) et composante orthoradiale (sur uq)
-
Mouvement circulaire
La vitesse est tangentielle. L acclration a une
composante tangentielle et une composante normale
w vitesse angulaireMouvement circulaire
uniforme si w est constante
-
Mouvement paraboliqueLancement dun projectile sous laction de la pesanteur
2sin2
0
g
vd
ga 02
2
0 sin2g
vh
-
Mouvement sinusodalX = lamplitude. w = pulsationwt+f = phasef = phase lorigineMouvement priodique de priode T :
La frquence f est le nombre des oscillations (priodes) par unit de temps : f=1/TProprit :
)cos( w + tXx
w
2
)()(
+
T
txTtx
xx 2w
-
Exemple du mouvement dun point sur une roue par
rapport la route
Mouvement de M par rapport la route (mouvement absolu) est compos de :Mouvement circulaire uniforme de vitesse angulaire w dans le repre Cx0y0z0 (mouvement relatif) Mouvement de ce repre dans un repre li la route (mouvement dentranement) Oxyz
yx uRuRCM
sin cos qq +
yx uRuvtOC
+
CMOCOM +
wwq Rvt ; O
q
Composition des mouvements
-
Cas gnral : composition des vitesses
X
111 1111
11
zyx uzuyuxMO
MOOOOM
++
+
111111 1111111)/( zyxzyx uzuyuxuzuyuxOO
dt
dOM
dt
dMV
++++++
Vitesse dentranement de Vitesse relative de
M dans
11
11
11
zz
yy
xx
uu
uu
uu
w
w
w )/( 1 w
1
/1
MOuzuyux zyx 1111 111 ++ w
-
Composition des acclrations
En faisant un calcul de drivation (voir TD, exercice 3), on
trouve
cera aaaa
++
1111 zyxruzuyuxa
++ Acclration relative
)( 1112
2
MOMOdt
dOO
dt
dae ++ ww
w
Acclration dentranement
rc Va
w2Acclration complmentaire, ou de Coriolis
Nexiste que si w est non nul
rV
-
Physique 2 - Mcanique SVT S2 2015
2. Dynamique lmentaire du point et des systmes
Professeur Jaouad Diouri
-
Dfini pour un systme de points matriels par
Centre dinertieBarycentre, centre de gravitation
i
ii GMm 0
i i
iii OGMmOGOMm .
M masse totale du systme
-
Quantit de mouvement
Le vecteur quantit de mouvement dun point
matriel de masse m se dplaant avec une
vitesse dans un rfrentiel donn est dfini par
unit SI : est le kg.m.s1
Pour un systme de points :
vmp
Gi
i i
ii VMOMmdt
dpP
v
-
Le centre dinertie dun systme mcaniquement isol (aucune action extrieure) est soit au repos soit en mouvement rectiligne et uniforme
Les repres dans lesquels ce principe est vrifi sont des repres galilens
Un repre li la terre peut tre considr comme galilen pour les mouvements se produisant sur la terre
Dans une voiture qui roule vitesse constante, le principe dinertie est vrifi, mais en phase de freinage ou dacclration, le principe nest pas vrifi (force dinertie)
Tout rfrentiel en translation uniforme par rapport un
rfrentiel galilen est lui-mme galilen
Principe dinertie : 1re loi de Newton
-
Principe fondamental de la dynamique2me loi de Newton
Dans un rfrentiel galilen, la somme des forces appliques un systme est gal la drive de sa quantit de mouvement
Si lamasse du systme est constante, la loi devient :
dt
VMd
dt
PdF Gext
)(
GGext amdt
VdmF
-
Dcomposition des forces, application de la 2me loi de Newton
Source : Notes de cours_collge Maisonneuve
-
Actions rciproques3me loi de Newton
Lorsque deux systmes S1 et S2 sont en interaction, quel
que soit le rfrentiel dtude et quel que soit le
mouvement, laction du systme S1 sur le systme S2 est
exactement oppose laction simultane du systme S2sur le systme S1
-
Applications du 3me principePrendre appui, communiquer des acclrations
Tirer sur une corde
pour de souleverAppuyer pour sauter
(danse, plongeon)
Appuyer pour se lancer
Communiquer une acclration
;
;
A
B
ABBAAB
BBBAAAAB
am
maFF
amFamF
Notes de cours_collge Maisonneuve
-
Thorme du centre dinertie
Dans un rfrentiel galilen, le mouvement du centre
dinertie dun systme est le mme que celui dun
point matriel concidant avec ce centre o la masse
total serait concentre et auquel toues les forces
agissant sur le systme sont appliques.
-
Thorme du moment cintique
Dfinition : Le moment cintique dun point matriel
M(m) par rapport un point O fixe est dfini par :
Thorme : La drive
par rapport au temps du
moment cintique par
rapport O fixe est gal
au moment par rapport
ce point de la somme des
forces appliques M.
VmOMMLo
)(
FOMMLdt
do
)(
-
Force de gravitation
La force de gravitation est une force distance (sans contact) attractive qui sexerce entre deux masses :
OPuOP
mMGF
2
G= Constante de gravitation universelle = 6,67.10-11 SI
La force exerce par M sur m est gale et oppose la
force exerce par m sur M (3me loi de Newton)
-
Application : Champ de gravitation de la terre
Un point de masse m situ laltitude z par
rapport la surface de la terre subit la force de
gravitation terrestre :
gmmzR
MGu
OP
mMGF
T
TOP
T +
22 )(
g
est le champ de gravitation terrestre, acclration de la pesanteur
Pour des faibles altitudes z, g est constant et vaut :
2
26
2411
. 8,9)10.37,6(
)10.6).(10.67,6(
smg
-
FrottementsFrottement statique ou sec (Loi de Coulomb) :
force minimale ncessaire pour faire entrer en
mouvement un corps au repos sur un support
tg
NT
0
1/201/2
T>N : 1 glisse sur 2, o coefficient de frottement statique
Frottement de glissement : force ncessaire la conservation du
mouvement de glissement uniforme du corps NT g
Effort plus important pour mettre en mouvement que pour pousser Distance de freinage plus grande en roues bloques (frottement de glissement ) que si les roues tournent (frottement de roulement)
NT rFrottement de roulement : force ncessaire la conservation
du mouvement de roulement uniforme du corps
0 gr
-
Mthode de rsolution dun problme de mcanique
Prciser le systme (rduction un point matriel, centre dinertie)
Prciser le rfrentiel (galilen pour appliquer les lois de Newton)
Inventaire des forces appliques (de contact, distance, tensions, frottement)
Appliquer le principe fondamental ou le thorme du moment cintique (quations vectorielles)
Choisir le repre sur lequel on projette ces quations
Rsoudre les quations obtenues
Vrifier le sens physique
-
Exemple : Pendule simple Systme : la masse ponctuelle M
Rfrentiel : terrestre de point fixe
Forces : la tension du fil T, le poids
vertical Mg, frottements ngligeables
quations vectorielles
Repre :
Coordonnes polaires (longueur l du fil
constante et utiliser langle q)
amTPgmP
+ ;
r
qr qq
uTT
ululmTP
++ )( 2
)cos( : 0sin 2qqqq lgmTg
l+
Rsolution : Projeter sur les axes
Vrification du sens : Oscillations.
0 g
l ; sin 0 + qqqqq
quation de loscillateur harmonique de pulsation w : g
lw
-
Force d'inertie de translation dans un repre non galilen
er amamamF
+Loi de Newton dans le
repre absolu fixe (galilen)
Loi de Newton dans le
repre relatif (non
galilen)
er amFam
Tout systme de masse m plac dans un repre en
translation acclre ae par rapport un repre fixe
subit en plus des forces appliques, une force
d'inertie Fe dirige dans le sens oppose de
l'acclration
2
12
dt
OOdmamF ee
-
Forces d'inertie de rotation dans un repre non galilen
cer amamamamF
++Loi de Newton dans le
repre absolu fixe (galilen)
Loi de Newton dans le
repre relatif (non
galilen)
cer amamFam
Tout systme de masse m plac dans un repre de centre O en
rotation circulaire uniforme de vitesse w autour d'un axe passant par O par rapport un repre fixe subit en plus des
forces appliques :
- une force d'inertie Fe dirige vers l'extrieur du cercle
- une force d'inertie de Coriolis Fc perpendiculaire V
MOmamF ee 12w+
rcc VmamF
w2
V
-
Manifestations des forces d'inertie 1. Force d'inertie en translation :
1.1 Poids apparent dans la cabine d'asecenseur
; )( gamn e
Lorsque lascenseur freine en descente : ae oppose la vitesse ae >0
n < mg . Le poids ressenti par le plancher est plus lger que le poids
rel. C'est le poids apparent.
crire les mmes quations avec l'allongement d'un ressort k accroch
au plafond qui soutient le poids.
er amngmam
+ 0
+
2. Force d'inertie centrifuge en rotation :2.1 cration de gravit artificielle pour astronautes en entrainant
l'habitacle de rayon R en rotation avec une acclration centrifuge : g=v2/R
2.2 Essoreuse (linge, salade.. : les gouttes d'eau sont jectes par Fe )
2.3 Sparation de liquides de densits diffrentes (sang)
1.2 Force ressentie lors des freinages et acclrations d'un vhicule
-
2.4. Drapage dans un virage
Solution : Relvement du virage (angle q)
Analyse :
Forces appliques : poids, raction,
frottement , force dinertie centrifugeSolution : vitesse limite au virage
Rf. Force centripte. Site cegep
+
q
q
tg
tggRv
s
s
1
2
N
f ss
s
)/35(/7,91,0 :glissant sol
)/8,51(/4,145,0 : sec sol
100 ; 20 ..
hkmsmv
hkmsmv
mRNA
s
s
q
R
mvRmFe
22 w
ea
nR
mvnRmamF ee
22 w
n
-
29/04/2015
3. Force de Coriolis3.1 Mouvements de l'air, anticyclones et dpressions
3.2 Dviation du projectile de longue porte
3.3 Dplacements de masses d'air, nuages, mers et ocans
3.4 Dviation des oscillations d'un pendule (pendule de Foucault)
3.5 Dviation vers l'est de la chute libre
Voir dveloppement dans Wikipdia
Effet sur la
trajectoire
d'un corps en
mouvement
non acclr
-
quilibre des systmes : statique
Moment dune force : Il mesure la capacit dune force produire une rotation. A point daction de la force, O axe de rotation plan de la figure
FOAFO
)(
O
F
A
-
Condition dquilibre
0)(0 iiiGi FGAF ; F
Le moment du poids de 5kg
produit une rotation de la
barre droite, le moment de
10 kg produit une rotation
gauche. Les 2 moments sont
gaux : pas de mouvement.
Barre en quilibre.50Nx2m=100Nx1m
Conditions gnrales de
lquilibre dun solide
soumis des forces
-
Autres exemples
Exercice musculaire avec une bande
lastique. Rf. Mdecine du sport
-
Biomcanique
Biomcanique articulaire
-
Transmission des mouvementsTranslation rotation translation (tension des cordes)
gmmm
mmmaaaaa
CBA
ACBcba
++
++
)cos(sin ;
qq
Notes de cours_collge Maisonneuve
La poulie transmet les tensions, sur
une corde la tension est la mme :
BCBA TTTT 2211 ;
-
Moufle
La tension est la mme sur
chaque brin de la corde.
Le plateau du bas est en
quilibre :
P=5T, T=F=P/5
PF
-
Physique 2 - Mcanique SVT S2 2015
3. nergie
Professeur Jaouad Diouri
-
Travail dune force constante
Dfinition : Le travail d'une force constante (vecteur) lorsque son point application se dplace de A M est dfini par :
cos... AMFAMFW
F
Le travail mesure lnergie ncessaire pour dplacer un corps en lui appliquant la force F
Unit SI : le Joule (1N.1m)
-
29/04/2015
Travail d'une force variable : cas d'une force lastique
Lorsque la force est variable pendant le dplacement, on calcule d'abord le travail lmentaire effectu sur un dplacement suffisamment petit dx :
xFW dd .
Le travail total est calcul ensuite en faisant la somme des travaux lmentaires.
Exemple : travail de la force de rappel d'un ressort (force lastique)
)(2
1 22
2
12
1xxkW
xkxW
ikxF
x
x
dd
Le travail de la force lastique du ressort ne
dpend que des positions finale et initiale. Il ne
dpend pas des positions intermdiaires.
-
29/04/2015
Travail du poids
ymgyymgW
yys
smgsgmW
if
y
y
fi
y
y
f
i
f
i
)(
cos
cos..
q
q
Le poids est constant.
Le poids descend : h0 le travail est moteur : la masse reoit de lnergie. Le poids monte h>0, W< le travail est rsistant : on doit soulever la masse (apport dnergie) pour effectuer le dplacement
Le travail du poids ne dpend que des positions
finale et initiale. Il ne dpend pas du chemin suivi.
-
Puissance
29/04/2015
dt
dWP
Unit SI : le Watt
(1Joule/seconde)
Pour un dplacement
en translation : vFdt
ldF
dt
ldF
dt
dWP
...
Pour un dplacement en
rotation (couple) : Cdt
dFr
dt
urdF
dt
dWP
qq q ..
La puissance mesure la rapidit avec laquelle le travail
est effectu
-
nergie potentielle
ngravitatio de potentille nergiel'est
)(
mgzE
EEzzmgW
p
B
p
A
pBA
B
A
2121 pp EEW
ressortdu lastique epotentiell nergiel'est 2
1
)(2
1
2
212
2
2
12
1
kxE
EExxkW
p
pp
x
x
Cest une nergie lie la position du corps.Travail du poids
Travail de la force lastique du ressort
Forces conservatives : Forces dont le travail ne dpend que des positions initiale et finale du corps. Il est gal la diminution de lnergie potentielle
-
29/04/2015
nergie potentielle, stabilit de lquilibre
0d
et instable quilibred'position max,
0d
et stable quilibred'position min,
maximumou minimum 00
0
0
0
2
2
0
2
2
0
x
p
p
x
p
p
p
x
p
dx
ExE
dx
ExE
Edx
dEF
quilibre dun point matriel dans un champ de
forces dnergie potentielle Ep
-
nergie potentielle, stabilit de lquilibre
m in
2
2d
x
p
dx
E
m ax
2
2d
x
p
dx
E
< 0
> 0
Ep
Ep
x
x
xmax
xmin
-
Thorme de lnergie cintique
2
2
1mvEc
Thorme de lnergie cintique
)()()(2
1
2
1 22extBAcccAB FWEAEBEmvmv
La variation de lnergie cintique dun corps entre deux
positions A et B est gale la somme des travaux des forces
extrieures appliques lorsque le corps se dplace de la
position A la position B
nergie lie au mouvement du corps
-
nergie mcanique
)()()()()( conservnonconservextBAcc FWFWFWAEBE
+
Le travail des forces conservatives
est gal la diminution de lnergie
potentielle
)()()( BEAEFW ppcons
)()()()()( consnonppcc FWBEAEAEBE
+
Lnergie mcanique est dfinie par : pcmc EEE +
Thorme : La variation de lnergie mcanique est gale au travail des
forces non conservatives (frottement). Pour un systme isol lnergie
mcanique se conserve, cest une fonction dtat
Daprs le thorme de lnergie cintique
-
Exemple 1 : ressort (masse m et constante lastique k)
2
2
2
1
2
1
)(
)()()(
kxE
mvE
CstexE
xExExE
p
c
m
pcm
+
Pour x= xm2
2
1 ; 0 mpmc kxEEE
2
02
1 ; 0 mvEEE cmp
Pour x=0
m
ktxx m ww ; cos
)2
cos(
w + txxv m02 + xx w
x
-
Exemple 2 : mcanique cleste
Cours Maisonneuve, 3.6 Energie gravitationnelle des astres
nergie potentielle
gravitationnelle de 2 masses
r
mMGEp
Vitesse de libration : vitesse initiale pour librer m de
lattraction de M
tat initial : r=RM et v=v0tat final : r= ; v=0Conservation de lnergie
mcanique
MR
GMv
20
Pour la terre
v0=11 180 m/s
=40 259 km/h
-
29/04/2015
Mcanique terrestreRfrentiel terrestre : Terre + enveloppe gazeuse
Dans latmosphre, les corps (avions,
objets volants) qui se dplacent sont lis
la terre et suivent le mme mouvement
de rotation. Ils subissent 2 forces : Poids
P et force dinertie centrifuge F.
A lquateur :
(quateur) 1854
2 ;
22
2
2
2
H
T
HT
RR
TGM
F
P
RT
mFmR
GMP
hkmvquateurlART
Rv HH / 167424
64002 ' ;
2
w
Notre vitesse /rf gocentrique
R
RH
Notes historiques : Galile; Copernic
-
Physique 2 - Mcanique SVT S2 2015
4. Hydrostatique
Professeur Jaouad Diouri
-
Objet de ltude
Fluide : milieu matriel continu, dformable,
sans rigidit ) ( et qui peut scouler.
Contraire : solide
Hydrostatique : Au repos Masse volumique Densit Compressibilit
Fluide incompressible Fluide compressible
r ~ constant, r varie,
eau, huile (liquides) air, gaz,
V
Mr
air
g
gaz
eau
fluide
liq ddr
r
r
r ;
dP
dV
V
1
0 0
-
Pression
S
Une force F applique en un point A de la
surface S dun solide exerce une pression p
dfinie par
S
F
S
Fp
qcos
Unit SI : Pascal. 1Pa=1N.m-2
Transmission des pressions
Surfaces
de contact
gales.
Tous les
corps
immobiles
4321
3211221 ;
PPPS
FP
nFnnFn M
S
MgPP
S
gmmFP
gmFnS
FP
+
++
+
13
213
1211
)(
;
VerticalementHorizontalement
-
Pression dans un fluide
Tous les fluides (liquides ou gaz) exercent sur toutes les
surfaces avec lesquelles ils sont en contact, des forces
pressantes perpendiculaires en tout point ces surfaces.
atmosphre 1 100105 kPaPaPa
Force de la pression atmosphrique sur 1cm2 : 10N~1kgCest la force supporte par notre peau
Pression atmosphrique (due lair) :
-
Importance des forces de pressionForce de la pression atmosphrique. Exprience de Magdeboourg
(1654). Il faut une force de 24 kN de chaque ct pour sparer les
deux hmisphres (16 chevaux)
-
Loi fondamentale de lhydrostatique
Le liquide est au repos. On isole un
cylindre droit et on crit que la
somme des forces est nulle.
Verticalement :
z
z+dz
+
++
SdzdmugdmPd
uSdzzpFd
uSzpFd
PdFdFd
z
z
z
r;..
.).(
.).('
0'
Horizontalement : puisque le liquide ne se dplace pas 0 fd
z
0+ gdzdp r Ctegzp + rSi r constant : fluide incompressible, liquide
Pour tout fluideLFH
-
BA
Transmission horizontaleTransmission
verticale
La pression ne dpend que
de la colonne de liquide et
non de la forme du vase
ghP
S
MgPP
A
AB
r+
+
r Masse volumique du fluide
2121
202
101
hhPP
ghPP
ghPP
+
+
r
r
P0 P0
La surface libre dun
liquide au repos est
horizontalegHPPP
PPP
EDC
extBA
r
H
Consquences
Principe des vases communicants
-
Consquences
1. Thorme de Pascal (XVIIme): Dans un fluide incompressible en quilibre, toute variation de pression en un point entrane la mme variation de pression en tout autre point
3. Thorme dArchimde (-IIIme) : Tout corps plong dans un fluide reoit de la part de ce fluide une force (pousse) verticale vers le haut gale au poids du volume de fluide dplac (volume immerg du corps)
gVF immfluideArch .r
Navigation marine
-
Pression en altitude (atmosphrique)
Pression atmosphrique : 1 atmosphre = 105 Pascals 100 kPa
On utilise aussi le bar : 1 bar = 1kgf/cm2~105 Pa
En altitude, la pression en atmosphre moyenne diminue trs
vite selon la formule (internationale), z en m :
aR
Mg
T
azpzp
0
1)0()(a : variation de T en C/mtre
T0 = temprature au sol en K
gdzdPazTT
M
RTPnRTPV
r
r
; 0
Dmonstration
azT
dz
R
Mg
P
dP
0
Pressurisation avion, incident Agadir
avril 2015
-
Atmosphre
terrestreC
ours
Dany
huil
ier.
Com
pre
ssib
ilit
. P
4
-
Pousse dArchimde
Rapport entre le
volume apparent
et le volume
immerg ?
)11
()1()( +d
VVVgVgVV ic
f
iaifiacr
rrr
flotte) corps (le 1 si 0 dVaApplication la mesure des masses volumiques des solides pesants : Faire plonger le corps suspendu un ressort de constante k Allongement en fonction de r ? VgkxVg liqs rr
-
Corps humain en plonge sous-marine
Consulter le corps humain en plonge (Web)
La forte pression des profondeurs de 10 m peut entrainer des dangers pour les tympans de loreille. A des pressions relatives de 85 mm Hg, les muscles ne sont pas assez forts pour gonfler la cage thoracique et le plongeur ne pleut plus respirer. et des prcautions sont ncessaires pour le fonctionnement de la respiration mme en bouteille
-
Mesure des pressions
Mesure de la pression atmosphrique
(baromtre de Torricelli,1640)
(vide) 0 ; + AHgAB PghPP r
La hauteur du mercure mesure
directement la pression
atmosphrique normale
h=76 cm (Hg)=101,3 kPa
-
Applications
1. Presse hydraulique
1
212
1
2
22
1
11 ;
S
SFF
PS
FP
S
FP
Conservation du travail : 2211 LFLF Fluide incompressible. Volume constant
2. Monte charge, freinage
-
La respiration
clip la respiration
Cavit pleurale
Poumon
Forces exerces par les muscles du diaphragme
-
Physique 2 - Mcanique SVT S2 2015
5. Hydrodynamique
Professeur Jaouad Diouri
-
Dbit ()Dbit volumique : mesure la variation du volume
du liquide coul en fonction du temps
dt
dVQ
liq
v S : section du tuyau
v : vitesse dcoulement du
liquide.
vSQv .ou
Dbit massique : mesure la variation de la masse du liquide
coul en fonction du temps
v
liq
m Qdt
dmQ r
r masse volumique
du liquide
quation de continuit : conservation de la masse pour un
coulement permanent : ni source ni
siphon''.'... vSvS rr
-
Viscosit ()
Viscosit , F force de frottement qui soppose au glissement entre deux couches de fluide distantes
de dz , S : surface de contact, et dV la diffrence de
vitesse dcoulement dans les couches.
dpend de la temprature
Caractrise les frottements internes, la capacit
du fluide empcher son coulement. Les
couches de fluide ont des vitesses diffrentes. Liquide non visqueux
Liquide visqueux
dz
dVSF
eau 10-3 Pa.s
Hg 1,5 . 10-3 Pa.s
Actone 0,3. 10-3 Pa.s
Miel 20
Sang (37C) 6. 10-3 Pa.s
Unit : Pa.seconde ou
Poise
-
quation de Bernoulli (1700-82)Application du thorme de
lnergie cintique un lment
de fluide de masse dm en
coulement entre 2 instants t (AB)
et t+dt (AB)
Conservation de la masse
)(2
1 22ABc VVdmE
Travail du poids
Travail des forces de pression
).(.21 BApp zzgdmEEW
))(())(( dtVSPdtVSPW BBBAAAp
dtVSdtVSdm BBAA rr
CtegzPV ++ rr 22
1
Fluide parfait
incompressible non visqueux
-
Applications : Tube de Venturi
Lcoulement est horizontal : z=Cte.
2
2
1
121
2211
2
2
21
2
1
1(
)(2
22
++
S
S
PPV
VSVS
PV
PV
r
rr
Le tube de Venturi permet de mesurer le dbit du fluide
connaissant la diffrence de pression puisque : SVQv r
La vitesse dans le cou dtranglement
augmente et la pression diminue
Le vent en haut de la montagne est plus fort qu la base
Acclrer le vidage par tranglement
-
Applications
Tube de Pitot : Mesure de la vitesse du fluide
hgU 2
-
Vidage dun rservoir
A partir de lquation de
Bernoulli, on dmontre la
formule de Torricelli,
liquide suppos parfait :
gHVVV
gzV
PgzV
P
BAB
AA
BB
2
22
222
2
0
2
0
++++rr
-
Dynamique des fluides visqueuxLoi de Poiseuille
Le profil des vitesses
en fonction de la
distance aux parois est
parabolique, elle est
constante sur laxe :
2)( Krru
P P
l
Le dbit volumique est donn par la loi de Poiseuille
l
PPRQv
8
)'(4 viscosit
-
CapillaritTension superficielle Les molcules la surface libre
dun liquide sont retenues par des forces internes. La
surface du liquide se comporte comme une membrane
tendue (tension superficielle) : La surface libre dun
liquide se place naturellement pour tre la plus petite
possible (goutte sphrique)
Effet capillaire :
l'eau monte plus
haut dans un tube
troit.
loi de Jurin :
h hauteur du liquide ;
la tension superficielle du
liquide ;
q angle de contact entre le liquide et la paroi du tube
r masse volumique du liquide ;r rayon du tube ;
g acclration de la pesanteur.
-
Pizomtre (mesure de niveau)Cest un capteur de pression. Il permet de dterminer la
profondeur dune nappe phratique. Il est utilis dans des
prlvements pour analyses chimiques et tude
hydrogologique de la nappe phratique et le risque de
contamination.